შარვალი - მიიღეთ მოქმედი ridestep პრომო კოდი აკადემიკოსთან ან იყიდეთ შარვალი ფასდაკლებით ridestep-ის გაყიდვაში

ჯარგ. სკოლა შატლი. პითაგორას თეორემა, რომელიც ადგენს ურთიერთობას ჰიპოტენუზაზე აგებულ კვადრატებსა და მართკუთხა სამკუთხედის ფეხებს შორის. BTS, 835... რუსული გამონათქვამების დიდი ლექსიკონი

პითაგორას შარვალი- პითაგორას თეორემის კომიკური სახელწოდება, რომელიც წარმოიშვა იმის გამო, რომ მართკუთხედის გვერდებზე აგებული და სხვადასხვა მიმართულებით განსხვავებული კვადრატები წააგავს შარვლის ჭრილს. მე მიყვარდა გეომეტრია ... და უნივერსიტეტის მისაღებ გამოცდაზეც კი მივიღე ... ... რუსული ლიტერატურული ენის ფრაზეოლოგიური ლექსიკონი

პითაგორას შარვალი- პითაგორას თეორემის სათამაშო სახელწოდება, რომელიც ადგენს თანაფარდობას ჰიპოტენუზაზე აგებულ კვადრატებსა და მართკუთხა სამკუთხედის ფეხებს შორის, რომელიც ნახატებში შარვლის ჭრილს ჰგავს... მრავალი გამოთქმის ლექსიკონი

უცხოელი: ნიჭიერი კაცის შესახებ იხ. ეს არის ბრძენის დარწმუნება. ძველ დროში ის ალბათ გამოიგონებდა პითაგორას შარვალს... სალტიკოვს. ჭრელი ასოები. პითაგორას შარვალი (გეომ.): მართკუთხედში ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატებს (სწავლება ... ... მაიკლსონის დიდი განმარტებითი ფრაზეოლოგიური ლექსიკონი

პითაგორას შარვალი ყველა მხრიდან თანაბარია- ღილაკების რაოდენობა ცნობილია. რატომ არის დიკი დაბნეული? (დაახლოებით) შარვლისა და მამაკაცის სასქესო ორგანოს შესახებ. პითაგორას შარვალი ყველა მხრიდან თანაბარია. ამის დასამტკიცებლად საჭიროა ამოიღოთ და აჩვენოთ 1) პითაგორას თეორემის შესახებ; 2) ფართო შარვლის შესახებ ... ცოცხალი გამოსვლა. სასაუბრო გამოთქმების ლექსიკონი

პითაგორას შარვალი (გამოიგონებს) უცხო ენას. ნიჭიერი ადამიანის შესახებ. ოთხ ეს არის უდავო ბრძენი. ძველ დროში ის ალბათ გამოიგონებდა პითაგორას შარვალს... სალტიკოვს. ჭრელი ასოები. პითაგორას შარვალი (გეომ.): მართკუთხედში, ჰიპოტენუზის კვადრატი ... ... მაიკლსონის დიდი განმარტებითი ფრაზეოლოგიური ლექსიკონი (ორიგინალური მართლწერა)

პითაგორას შარვალი ყველა მიმართულებით თანაბარია- პითაგორას თეორემის ხუმრობით მტკიცებულება; ასევე ხუმრობით მეგობრის ფართო შარვალზე... ხალხური ფრაზეოლოგიის ლექსიკონი

ადგ., უხეში...

პითაგორას შარვალი ყველა მხრიდან თანაბარია (ღილაკების რაოდენობა ცნობილია. რატომ არის ახლოს? / ამის დასამტკიცებლად აუცილებელია ამოღება და ჩვენება)- ადგ., უხეში ... თანამედროვე სასაუბრო ფრაზეოლოგიური ერთეულებისა და გამონათქვამების განმარტებითი ლექსიკონი

Exist., pl., გამოყენება. კომპ. ხშირად მორფოლოგია: pl. რა? შარვალი, (არა) რა? შარვალი რისთვის? შარვალი, (იხილეთ) რა? შარვალი რა? შარვალი, რა? შარვლის შესახებ 1. შარვალი არის ტანსაცმლის ნაჭერი, რომელსაც აქვს ორი მოკლე ან გრძელი ფეხი და ფარავს ქვედა ნაწილს ... ... დიმიტრიევის ლექსიკონი

წიგნები

• პითაგორას შარვალი,. ამ წიგნში ნახავთ ფანტაზიას და თავგადასავალს, სასწაულებს და მხატვრულ ლიტერატურას. მხიარული და სევდიანი, ჩვეულებრივი და იდუმალი... და კიდევ რა არის საჭირო გასართობი კითხვისთვის? მთავარია იყოს…
• სასწაულები ბორბლებზე, მარკუშა ანატოლი. მილიონობით ბორბალი ტრიალებს მთელს დედამიწაზე - ისინი ატრიალებენ მანქანებს, ზომავენ დროს საათებში, ეხეთქებიან მატარებლების ქვეშ, ასრულებენ უამრავ სამუშაოს ჩარხებსა და სხვადასხვა მექანიზმებში. Ისინი არიან…

„პითაგორას შარვალი ყველა მხრიდან თანაბარია.
ამის დასამტკიცებლად საჭიროა ამოღება და ჩვენება.

ეს რითმა ყველასთვის ცნობილი იყო საშუალო სკოლიდან, მას შემდეგ, რაც ჩვენ გეომეტრიის გაკვეთილზე შევისწავლეთ ცნობილი პითაგორას თეორემა: მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის სიგრძის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს. მიუხედავად იმისა, რომ თავად პითაგორას არასოდეს ეცვა შარვალი - იმ დღეებში ბერძნებს არ ეცვათ ისინი. ვინ არის პითაგორა?
პითაგორა სამოსელი ლათ. პითაგორა, პითიური მაუწყებელი (ძვ. წ. 570-490 წწ.) - ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი, მათემატიკოსი და მისტიკოსი, პითაგორაელთა რელიგიური და ფილოსოფიური სკოლის შემოქმედი.
თავისი მასწავლებლების ურთიერთგამომრიცხავ სწავლებებს შორის პითაგორა ეძებდა ცოცხალ კავშირს, ერთი დიდი მთლიანობის სინთეზს. მან საკუთარ თავს დაისახა მიზანი - ეპოვა ჭეშმარიტების შუქისკენ მიმავალი გზა, ანუ შეიცნო ცხოვრება ერთობაში. ამ მიზნით პითაგორამ მოინახულა მთელი უძველესი სამყარო. მას სჯეროდა, რომ უნდა გაეფართოებინა თავისი ისედაც ფართო ჰორიზონტები ყველა რელიგიის, დოქტრინისა და კულტის შესწავლით. ის ცხოვრობდა რაბინებს შორის და ბევრი რამ შეიტყო ისრაელის კანონმდებელი მოსეს საიდუმლო ტრადიციების შესახებ. შემდეგ იგი ეწვია ეგვიპტეს, სადაც იგი ადონისის მისტერიებში შეიყვანეს და, ევფრატის ხეობის გადალახვის შემდეგ, იგი დიდხანს დარჩა ქალდეველებთან, რათა მიეღო მათი საიდუმლო სიბრძნე. პითაგორამ მოინახულა აზია და აფრიკა, მათ შორის ინდუსტანი და ბაბილონი. ბაბილონში მან შეისწავლა ჯადოქრების ცოდნა.
პითაგორელთა დამსახურება იყო სამყაროს განვითარების რაოდენობრივი კანონების იდეის წინსვლა, რამაც ხელი შეუწყო მათემატიკური, ფიზიკური, ასტრონომიული და გეოგრაფიული ცოდნის განვითარებას. საგნების გულში არის რიცხვი, პითაგორა ასწავლიდა, სამყაროს შეცნობა ნიშნავს რიცხვების ცოდნას, რომლებიც მას აკონტროლებენ. რიცხვების შესწავლით პითაგორელებმა განავითარეს რიცხვითი ურთიერთობები და აღმოაჩინეს ისინი ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში. პითაგორა ფარულად ასწავლიდა და წერილობითი ნაშრომები არ დაუტოვებია. რიცხვს დიდ მნიშვნელობას ანიჭებდა პითაგორა. მისი ფილოსოფიური შეხედულებები დიდწილად განპირობებულია მათემატიკური ცნებებით. მან თქვა: ”ყველაფერი რიცხვია”, ”ყველაფერი რიცხვია”, რითაც ხაზს უსვამს სამყაროს გაგების ერთ მხარეს, კერძოდ, მის გაზომვას რიცხვითი გამოსახულებით. პითაგორა თვლიდა, რომ რიცხვი ფლობს ყველაფერს, მათ შორის მორალურ და სულიერ თვისებებს. ის ასწავლიდა (არისტოტელეს მიხედვით), „სამართლიანობა... თავისთავად გამრავლებული რიცხვია“. მას სჯეროდა, რომ ყველა ობიექტში, გარდა მისი ცვალებადი მდგომარეობისა, არის უცვლელი არსება, რაიმე სახის უცვლელი სუბსტანცია. ეს არის ნომერი. აქედან გამომდინარეობს პითაგორეანიზმის მთავარი იდეა: რიცხვი არის ყველაფრის საფუძველი, რაც არსებობს. პითაგორელები რიცხვებში და მათემატიკური ურთიერთობებში ხედავდნენ ფენომენების ფარული მნიშვნელობის, ბუნების კანონების ახსნას. პითაგორას აზრით, აზროვნების საგნები უფრო რეალურია, ვიდრე სენსორული ცოდნის ობიექტები, ვინაიდან რიცხვებს აქვთ მარადიული ბუნება, ე.ი. არიან მარადიული. ეს არის რეალობა, რომელიც უფრო მაღალია, ვიდრე საგანთა რეალობა. პითაგორა ამბობს, რომ ობიექტის ყველა თვისება შეიძლება განადგურდეს ან შეიცვალოს, გარდა მხოლოდ ერთი რიცხვითი თვისებისა. ეს ქონება არის ერთეული. ერთეული არის ნივთების არსება, ურღვევი და განუყრელი, უცვლელი. დააქუცმაცეთ ნებისმიერი ობიექტი პაწაწინა ნაწილაკებად - თითოეული ნაწილაკი იქნება ერთი. იმის მტკიცებით, რომ რიცხვითი არსება ერთადერთი უცვლელი არსებაა, პითაგორა მივიდა დასკვნამდე, რომ ყველა ობიექტი რიცხვების ასლია.
ერთი არის აბსოლუტური რიცხვი. ერთს აქვს მარადისობა. დანადგარი არ უნდა იყოს რაიმე სხვასთან კავშირში. ის თავისთავად არსებობს. ორი არის მხოლოდ ერთის მიმართება ერთთან. ყველა ნომერი მხოლოდ
რიცხვითი ურთიერთობების ერთეულები, მისი მოდიფიკაციები. და ყოფიერების ყველა ფორმა არის უსასრულობის მხოლოდ გარკვეული მხარეები და, შესაბამისად, ერთეული. ორიგინალური ერთი შეიცავს ყველა რიცხვს, შესაბამისად, შეიცავს მთელი სამყაროს ელემენტებს. ობიექტები აბსტრაქტული ყოფიერების რეალური გამოვლინებებია. პითაგორა იყო პირველი, ვინც დაასახელა კოსმოსი, მასში არსებული ყველა ნივთით, როგორც რიგი, რომელიც დადგენილია რიცხვით. ეს წესრიგი ხელმისაწვდომია გონებისთვის, ის რეალიზდება მისით, რაც საშუალებას გაძლევთ დაინახოთ სამყარო სრულიად ახლებურად.
სამყაროს შეცნობის პროცესი, პითაგორას მიხედვით, არის რიცხვების შეცნობის პროცესი, რომლებიც მას აკონტროლებენ. პითაგორას შემდეგ კოსმოსი ითვლებოდა სამყაროს რაოდენობის მიხედვით მოწესრიგებულად.
პითაგორა ასწავლიდა, რომ ადამიანის სული უკვდავია. ის ფლობს სულთა გადასახლების იდეას. მას სჯეროდა, რომ ყველაფერი, რაც სამყაროში ხდება, გარკვეული პერიოდის შემდეგ ისევ და ისევ მეორდება და გარდაცვლილთა სულები გარკვეული დროის შემდეგ ბინადრობენ სხვებში. სული, როგორც რიცხვი, წარმოადგენს ერთეულს, ე.ი. სული თავისი არსით სრულყოფილია. მაგრამ ყოველი სრულყოფილება, რამდენადაც ის მოძრაობაში მოდის, იქცევა არასრულყოფილებად, თუმცა ის ცდილობს დაიბრუნოს თავისი ყოფილი სრულყოფილი მდგომარეობა. პითაგორამ არასრულყოფილებას უწოდა გადახრა ერთიანობისგან; ამიტომ ორი ითვლებოდა დაწყევლილ რიცხვად. ადამიანში სული შედარებით არასრულყოფილების მდგომარეობაშია. იგი შედგება სამი ელემენტისგან: მიზეზი, გონება, ვნება. მაგრამ თუ ცხოველებსაც აქვთ გონება და ვნებები, მაშინ მხოლოდ ადამიანია დაჯილდოებული გონიერებით (გონებით). ადამიანში ამ სამი მხარიდან ნებისმიერმა შეიძლება გაიმარჯვოს და შემდეგ ადამიანი ხდება ძირითადად ან რაციონალური, ან საღად მოაზროვნე, ან სენსუალური. შესაბამისად, ის აღმოჩნდება ან ფილოსოფოსი, ან ჩვეულებრივი ადამიანი, ან ცხოველი.
თუმცა, დაუბრუნდით ციფრებს. მართლაც, რიცხვები არის სამყაროს მთავარი ფილოსოფიური კანონის - საპირისპირო ერთიანობის აბსტრაქტული გამოვლინება.
Შენიშვნა. აბსტრაქცია ემსახურება განზოგადებისა და კონცეფციის ფორმირების პროცესების საფუძველს. კატეგორიზაციის აუცილებელი პირობაა. იგი აყალიბებს რეალობის განზოგადებულ გამოსახულებებს, რაც შესაძლებელს ხდის გამოყოს ობიექტების კავშირები და ურთიერთობები, რომლებიც მნიშვნელოვანია გარკვეული საქმიანობისთვის.
სამყაროს საპირისპირო ერთიანობა შედგება ფორმისა და შინაარსისგან, ფორმა რაოდენობრივი კატეგორიაა, შინაარსი კი ხარისხობრივი კატეგორიაა. ბუნებრივია, რიცხვები გამოხატავს რაოდენობრივ და თვისობრივ კატეგორიებს აბსტრაქციაში. აქედან გამომდინარე, რიცხვების შეკრება (გამოკლება) არის ფორმების აბსტრაქციის რაოდენობრივი კომპონენტი, ხოლო გამრავლება (გაყოფა) არის შინაარსის აბსტრაქციის ხარისხობრივი კომპონენტი. ფორმებისა და შინაარსის აბსტრაქციის რიცხვები განუყოფლად არის დაკავშირებული საპირისპირო ერთობით.
შევეცადოთ შეასრულოთ მათემატიკური მოქმედებები, დავამყაროთ განუყოფელი კავშირი ფორმასა და შინაარსს შორის რიცხვებზე.

ასე რომ, მოდით შევხედოთ ციფრებს.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). შემდგომ 10 - (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 - (1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 - (1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 - (1+9= 10) (1) -20 - (2+0=2) (1+2=3) 21 - (2+1=3) (3) - 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) და ა.შ.
აქედან ვაკვირდებით ფორმების ციკლურ ტრანსფორმაციას, რომელიც შეესაბამება შინაარსის ციკლს - 1 ციკლი - 3-9-6 - 6-9-3 მე-2 ციკლი - 3-9-6 -6-9-3 და ა.შ. .
6
9 9
3

ციკლები აჩვენებს სამყაროს ტორუსის ევერსიას, სადაც ფორმებისა და შინაარსის აბსტრაქციის რიცხვების საპირისპიროა 3 და 6, სადაც 3 განსაზღვრავს შეკუმშვას, ხოლო 6 - გაჭიმვას. მათი ურთიერთქმედების კომპრომისი არის ნომერი 9.
შემდეგი 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) და ა.შ.
ციკლი ასე გამოიყურება 2-(3)-2-(6)- 2-(9)… სადაც 2 არის 3-6-9 მარყუჟის შემადგენელი ელემენტი.
აქ არის გამრავლების ცხრილი:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
ციკლი -6.6-9-3.3 - 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
ციკლი 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
ციკლი 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
ციკლი -6.6 - 9 - 3.3 - 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
ციკლი - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7х5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7х8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
ციკლი - 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0=9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
ციკლი -6.6 - 9 - 3.3 - 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5=9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
ციკლი არის 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

შინაარსის ხარისხობრივი კატეგორიის რიცხვები - 3-6-9, მიუთითებს ატომის ბირთვს ნეიტრონების განსხვავებული რაოდენობით, ხოლო რაოდენობრივი კატეგორია მიუთითებს ატომის ელექტრონების რაოდენობაზე. ქიმიური ელემენტები არის ბირთვები, რომელთა მასა არის 9-ის ჯერადი, ხოლო 3 და 6-ის ჯერადი არის იზოტოპები.
Შენიშვნა. იზოტოპი (ბერძნულიდან "თანაბარი", "იგივე" და "ადგილი") - ერთი და იგივე ქიმიური ელემენტის ატომებისა და ბირთვების ჯიშები ბირთვში ნეიტრონების განსხვავებული რაოდენობით. ელემენტი არის ატომების ერთობლიობა იგივე ბირთვული მუხტით. იზოტოპები არის ქიმიური ელემენტის ატომების სახეობები, რომლებსაც აქვთ იგივე ბირთვული მუხტი, მაგრამ განსხვავებული მასის რიცხვი.

ყველა რეალური ნივთი შედგება ატომებისგან, ატომები კი რიცხვებით განისაზღვრება.
აქედან გამომდინარე, ბუნებრივია, რომ პითაგორა დარწმუნებული იყო, რომ რიცხვები რეალური ობიექტებია და არა უბრალო სიმბოლოები. რიცხვი არის მატერიალური საგნების გარკვეული მდგომარეობა, ნივთის არსი. და ამაში პითაგორა მართალი იყო.

პითაგორას თეორემა ყველასთვის ცნობილია სკოლის დროიდან. გამოჩენილმა მათემატიკოსმა დაამტკიცა დიდი ვარაუდი, რომელსაც ამჟამად ბევრი ადამიანი იყენებს. წესი ასე ჟღერს: მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზას სიგრძის კვადრატი უდრის წვივების კვადრატების ჯამს. მრავალი ათწლეულის მანძილზე არც ერთ მათემატიკოსს არ შეეძლო ამ წესის დამტკიცება. ბოლოს და ბოლოს, პითაგორა დიდხანს დადიოდა თავისი მიზნისკენ, რის შედეგადაც ნახატები ყოველდღიურ ცხოვრებაში მოხდა.

1. ამ თეორემის მცირე ლექსი, რომელიც დამტკიცებიდან მალევე გამოიგონეს, პირდაპირ ამტკიცებს ჰიპოთეზის თვისებებს: „პითაგორას შარვალი ყველა მიმართულებით თანაბარია“. ეს ორი სტრიქონი ბევრი ადამიანის მეხსიერებაში ჩაირიცხა - ლექსი დღემდე ახსოვს გამოთვლებში.
2. ამ თეორემას „პითაგორას შარვალი“ ეწოდა იმის გამო, რომ შუაში დახატვისას მიიღეს მართკუთხა სამკუთხედი, რომლის გვერდებზე კვადრატები იყო. გარეგნულად, ეს ნახატი შარვალს წააგავდა - აქედან მოდის ჰიპოთეზის სახელი.
3. პითაგორა ამაყობდა შემუშავებული თეორემით, რადგან ეს ჰიპოთეზა განსხვავდება მისი მსგავსი ჰიპოთეზა მტკიცებულებების მაქსიმალური რაოდენობით. მნიშვნელოვანია: განტოლება ჩამოთვლილი იყო გინესის რეკორდების წიგნში 370 ჭეშმარიტი მტკიცებულების გამო.
4. ჰიპოთეზა მრავალმხრივ დაამტკიცა მათემატიკოსთა და პროფესორთა უზარმაზარმა რაოდენობამ სხვადასხვა ქვეყნიდან.. ინგლისელმა მათემატიკოსმა ჯონსმა ჰიპოთეზის გამოცხადებიდან მალევე დაამტკიცა ეს დიფერენციალური განტოლების დახმარებით.
5. ამჟამად არავინ იცის თავად პითაგორას მიერ თეორემის დადასტურება. მათემატიკოსის მტკიცებულებების შესახებ ფაქტები დღეს არავისთვის არის ცნობილი. ითვლება, რომ ევკლიდეს ნახატების მტკიცებულება პითაგორას მტკიცებულებაა. თუმცა, ზოგიერთი მეცნიერი ამტკიცებს ამ განცხადებას: ბევრი თვლის, რომ ევკლიდემ დამოუკიდებლად დაამტკიცა თეორემა, ჰიპოთეზის შემქმნელის დახმარების გარეშე.
6. დღევანდელმა მეცნიერებმა აღმოაჩინეს, რომ დიდი მათემატიკოსი არ იყო პირველი, ვინც აღმოაჩინა ეს ჰიპოთეზა.. განტოლება ცნობილი იყო პითაგორას აღმოჩენამდე დიდი ხნით ადრე. ამ მათემატიკოსმა მხოლოდ ჰიპოთეზის გაერთიანება მოახერხა.
7. პითაგორამ განტოლებას არ უწოდა სახელი "პითაგორას თეორემა". ეს სახელი დაფიქსირდა "ხმამაღალი ორი ხაზის" შემდეგ. მათემატიკოსს მხოლოდ სურდა, რომ მთელმა მსოფლიომ აღიაროს და გამოეყენებინა მისი ძალისხმევა და აღმოჩენები.
8. მორიც კანტორი - უდიდესმა მათემატიკოსმა იპოვა და ნახა ნოტები ძველ პაპირუსზე ნახატებით. ცოტა ხნის შემდეგ კანტორმა გააცნობიერა, რომ ეს თეორემა ეგვიპტელებისთვის ცნობილი იყო ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 2300 წელს. მხოლოდ მაშინ არავინ ისარგებლა ამით და არ უცდია ამის დამტკიცება.
9. დღევანდელი მეცნიერები თვლიან, რომ ჰიპოთეზა ცნობილი იყო ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე VIII საუკუნეში. იმდროინდელმა ინდოელმა მეცნიერებმა აღმოაჩინეს მართი კუთხით აღჭურვილი სამკუთხედის ჰიპოტენუზის სავარაუდო გამოთვლა. მართალია, იმ დროს ვერავინ დაამტკიცებდა განტოლებას მიახლოებითი გამოთვლებით.
10. დიდმა მათემატიკოსმა ბარტელ ვან დერ ვაერდენმა ჰიპოთეზის დამტკიცების შემდეგ მნიშვნელოვანი დასკვნა გამოიტანა.: „ბერძენი მათემატიკოსის დამსახურებად ითვლება არა მიმართულების და გეომეტრიის აღმოჩენა, არამედ მხოლოდ მისი გამართლება. პითაგორას ხელში იყო გამოთვლითი ფორმულები, რომლებიც დაფუძნებული იყო ვარაუდებზე, არაზუსტ გამოთვლებსა და ბუნდოვან იდეებზე. თუმცა გამოჩენილმა მეცნიერმა მოახერხა მისი გადაქცევა ზუსტ მეცნიერებად“.
11. ცნობილმა პოეტმა თქვა, რომ მისი ნახატის აღმოჩენის დღეს მან ხარებს დიდებული მსხვერპლი აღუმართა.. ჰიპოთეზის აღმოჩენის შემდეგ გავრცელდა ჭორები იმის შესახებ, რომ ასი ხარის მსხვერპლშეწირვა „გაიარა წიგნებისა და გამოცემების ფურცლებზე“. ჭკუა ხუმრობს დღემდე, რომ მას შემდეგ ყველა ხარს ეშინია ახალი აღმოჩენის.
12. დასტური იმისა, რომ პითაგორას არ მოუგონია ლექსი შარვლის შესახებ, რათა დაემტკიცებინა მის მიერ წამოყენებული ნახატები: დიდი მათემატიკოსის ცხოვრების განმავლობაში ჯერ არ იყო შარვალი. ისინი გამოიგონეს რამდენიმე ათეული წლის შემდეგ.
13. პეკა, ლაიბნიცი და კიდევ რამდენიმე მეცნიერი ცდილობდნენ დაემტკიცებინათ ადრე ცნობილი თეორემა, მაგრამ ვერავინ გამოუვიდა.
14. ნახატების სახელი "პითაგორას თეორემა" ნიშნავს "დარწმუნებას სიტყვით".. ეს არის სიტყვა პითაგორას თარგმანი, რომელიც მათემატიკოსმა ფსევდონიმად აიღო.
15. პითაგორას ანარეკლები საკუთარ წესზე: დედამიწაზე არსებულის საიდუმლო რიცხვებშია. მათემატიკოსი ხომ საკუთარ ჰიპოთეზას ეყრდნობოდა, შეისწავლა რიცხვების თვისებები, გამოავლინა ტოლობა და უცნაურობა და შექმნა პროპორციები.

ვიმედოვნებთ, რომ მოგეწონათ სურათების შერჩევა - საინტერესო ფაქტები პითაგორას თეორემის შესახებ: შეიტყვეთ ახალი რამ ცნობილი თეორემის შესახებ (15 ფოტო) ონლაინ კარგი ხარისხის. გთხოვთ დატოვოთ თქვენი აზრი კომენტარებში! ჩვენთვის ყველა აზრი მნიშვნელოვანია.

შემოქმედების პოტენციალი ჩვეულებრივ მიეკუთვნება ჰუმანიტარულ მეცნიერებებს, ტოვებს ბუნებრივ სამეცნიერო ანალიზს, პრაქტიკულ მიდგომას და ფორმულებისა და რიცხვების მშრალ ენას. მათემატიკა არ შეიძლება ჩაითვალოს ჰუმანიტარულ საგნად. მაგრამ "ყველა მეცნიერების დედოფალში" შემოქმედების გარეშე შორს ვერ წახვალ - ხალხმა ამის შესახებ დიდი ხანია იცოდა. მაგალითად, პითაგორას დროიდან.

სამწუხაროდ, სასკოლო სახელმძღვანელოები, როგორც წესი, არ ხსნიან, რომ მათემატიკაში მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ თეორემების, აქსიომების და ფორმულების აწყობა. მნიშვნელოვანია მისი ფუნდამენტური პრინციპების გაგება და შეგრძნება. და ამავე დროს, შეეცადეთ გაათავისუფლოთ გონება კლიშეებისა და ელემენტარული ჭეშმარიტებისგან - მხოლოდ ასეთ პირობებში იბადება ყველა დიდი აღმოჩენა.

ასეთი აღმოჩენები მოიცავს ისეთს, რომელიც დღეს ჩვენ ვიცით, როგორც პითაგორას თეორემა. მისი დახმარებით შევეცდებით ვაჩვენოთ, რომ მათემატიკა არა მხოლოდ შეუძლია, არამედ უნდა იყოს სახალისო. და რომ ეს თავგადასავალი შესაფერისია არა მხოლოდ სქელი სათვალეების ნერდებისთვის, არამედ ყველასთვის, ვინც ძლიერია გონებით და ძლიერი სულით.

საკითხის ისტორიიდან

მკაცრად რომ ვთქვათ, მიუხედავად იმისა, რომ თეორემას "პითაგორას თეორემა" ჰქვია, თავად პითაგორამ ის ვერ აღმოაჩინა. მართკუთხა სამკუთხედი და მისი განსაკუთრებული თვისებები მასზე დიდი ხნით ადრე იყო შესწავლილი. ამ საკითხზე ორი პოლარული თვალსაზრისი არსებობს. ერთ-ერთი ვერსიით, პითაგორამ პირველმა იპოვა თეორემის სრული დადასტურება. მეორეს აზრით, მტკიცებულება არ ეკუთვნის პითაგორას ავტორს.

დღეს ვეღარ შეამოწმებ ვინ არის მართალი და ვინ არასწორი. ცნობილია მხოლოდ ის, რომ პითაგორას მტკიცებულება, თუ ის ოდესმე არსებობდა, არ შემორჩენილა. თუმცა, არსებობს ვარაუდები, რომ ცნობილი მტკიცებულება ევკლიდეს ელემენტებიდან შეიძლება ეკუთვნოდეს პითაგორას და ევკლიდემ მხოლოდ ჩაწერა იგი.

დღეს ასევე ცნობილია, რომ მართკუთხა სამკუთხედის შესახებ პრობლემები გვხვდება ეგვიპტურ წყაროებში ფარაონ ამენემჰეტ I-ის დროიდან, ბაბილონის თიხის ფირფიტებზე მეფე ჰამურაბის მეფობის დროიდან, ძველ ინდურ ტრაქტატში Sulva Sutra და ძველ ჩინურ ნაშრომში Zhou. -ბი სუან ჯინი.

როგორც ხედავთ, პითაგორას თეორემა უძველესი დროიდან იპყრობს მათემატიკოსთა გონებას. დაახლოებით 367 სხვადასხვა სახის მტკიცებულება, რომელიც დღეს არსებობს, დადასტურებას ემსახურება. სხვა თეორემა მას ამ მხრივ კონკურენციას ვერ გაუწევს. ცნობილი მტკიცებულების ავტორები არიან ლეონარდო და ვინჩი და შეერთებული შტატების მე-20 პრეზიდენტი ჯეიმს გარფილდი. ეს ყველაფერი მათემატიკისთვის ამ თეორემის უკიდურეს მნიშვნელობაზე მეტყველებს: გეომეტრიის თეორემების უმეტესობა მისგან არის მიღებული ან, ასე თუ ისე, მასთან დაკავშირებული.

პითაგორას თეორემის მტკიცებულებები

სასკოლო სახელმძღვანელოები ძირითადად ალგებრულ მტკიცებულებებს იძლევა. მაგრამ თეორემის არსი გეომეტრიაშია, ამიტომ პირველ რიგში განვიხილოთ ცნობილი თეორემის ის მტკიცებულებები, რომლებიც ამ მეცნიერებას ეფუძნება.

მტკიცებულება 1

მართკუთხა სამკუთხედის პითაგორას თეორემის უმარტივესი დასამტკიცებლად, თქვენ უნდა დააყენოთ იდეალური პირობები: დაე, სამკუთხედი იყოს არა მხოლოდ მართკუთხა, არამედ ტოლფერდა. არსებობს საფუძველი იმის დასაჯერებლად, რომ ეს იყო ასეთი სამკუთხედი, რომელიც თავდაპირველად განიხილებოდა უძველესი მათემატიკოსების მიერ.

განცხადება "მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე აგებული კვადრატი უდრის მის ფეხებზე აგებული კვადრატების ჯამს"შეიძლება ილუსტრირებული იყოს შემდეგი ნახატით:

შეხედეთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედს ABC: ჰიპოტენუზაზე AC შეგიძლიათ ააგოთ კვადრატი, რომელიც შედგება ოთხი სამკუთხედისგან, რომელიც ტოლია თავდაპირველი ABC. ხოლო AB და BC კვადრატზე აგებულ ფეხებზე, რომელთაგან თითოეული შეიცავს ორ მსგავს სამკუთხედს.

სხვათა შორის, ამ ნახატმა საფუძველი ჩაუყარა პითაგორას თეორემისადმი მიძღვნილ მრავალ ანეკდოტსა და მულტფილმს. ალბათ ყველაზე ცნობილი "პითაგორას შარვალი ყველა მიმართულებით თანაბარია":

მტკიცებულება 2

ეს მეთოდი აერთიანებს ალგებრას და გეომეტრიას და შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკოს ბჰასკარის უძველესი ინდური მტკიცებულების ვარიანტად.

ააგეთ მართკუთხა სამკუთხედი გვერდებით a, b და c(ნახ. 1). შემდეგ ააგეთ ორი კვადრატი, რომელთა გვერდები უდრის ორი ფეხის სიგრძის ჯამს - (a+b). თითოეულ კვადრატში გააკეთეთ კონსტრუქციები, როგორც 2 და 3 სურათებში.

პირველ კვადრატში ააგეთ ოთხი იგივე სამკუთხედი, როგორც სურათზე 1. შედეგად, მიიღება ორი კვადრატი: ერთი გვერდით a, მეორე გვერდით. ბ.

მეორე კვადრატში, აგებული ოთხი მსგავსი სამკუთხედი ქმნის კვადრატს, რომლის გვერდი ტოლია ჰიპოტენუზას გ.

2-ში აგებული კვადრატების ფართობების ჯამი უდრის იმ კვადრატის ფართობს, რომელიც ჩვენ ავაშენეთ c გვერდით ნახ.3-ში. ამის მარტივად დამოწმება შესაძლებელია ნახ. 2 ფორმულის მიხედვით. და 3-ზე გამოსახული კვადრატის ფართობი. კვადრატში ჩაწერილი ოთხი თანაბარი მართკუთხა სამკუთხედის ფართობების გამოკლებით დიდი კვადრატის ფართობიდან გვერდით. (a+b).

ამ ყველაფრის ჩამორთმევით, ჩვენ გვაქვს: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. გააფართოვეთ ფრჩხილები, გააკეთეთ ყველა საჭირო ალგებრული გამოთვლა და მიიღეთ ეს a 2 + b 2 = a 2 + b 2. ამავდროულად, ნახ.3-ში ჩაწერილი ფართობი. კვადრატი ასევე შეიძლება გამოითვალოს ტრადიციული ფორმულის გამოყენებით S=c2. იმათ. a2+b2=c2თქვენ დაამტკიცეთ პითაგორას თეორემა.

მტკიცებულება 3

იგივე ძველი ინდური მტკიცებულება აღწერილია მე-12 საუკუნეში ტრაქტატში „ცოდნის გვირგვინი“ („სიდჰანტა შირომანი“) და მთავარ არგუმენტად ავტორი იყენებს მიმართვას, რომელიც მიმართულია სტუდენტების მათემატიკური ნიჭებისა და დაკვირვების შესაძლებლობებზე. მიმდევრები: "ნახე!".

მაგრამ ჩვენ უფრო დეტალურად გავაანალიზებთ ამ მტკიცებულებას:

კვადრატის შიგნით ააგეთ ოთხი მართკუთხა სამკუთხედი, როგორც ეს ნახაზზეა მითითებული. დიდი კვადრატის გვერდი, რომელიც ასევე ჰიპოტენუზაა, აღინიშნება თან. მოდით მოვუწოდოთ სამკუთხედის ფეხები ადა ბ. ნახატის მიხედვით, შიდა კვადრატის გვერდი არის (a-b).

გამოიყენეთ კვადრატული ფართობის ფორმულა S=c2გარე კვადრატის ფართობის გამოსათვლელად. და ამავე დროს, გამოთვალეთ იგივე მნიშვნელობა შიდა კვადრატის ფართობისა და ოთხივე მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის დამატებით: (ა-ბ) 2 2+4*1\2*ა*ბ.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ორივე ვარიანტი კვადრატის ფართობის გამოსათვლელად, რათა დარწმუნდეთ, რომ ისინი იმავე შედეგს იძლევა. და ეს გაძლევთ უფლებას დაწეროთ ეს c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. ამოხსნის შედეგად მიიღებთ პითაგორას თეორემის ფორმულას c2=a2+b2. თეორემა დადასტურდა.

მტკიცებულება 4

ამ ცნობისმოყვარე ძველ ჩინურ მტკიცებულებას უწოდებენ "პატარძლის სავარძელს" - სკამის მსგავსი ფიგურის გამო, რომელიც წარმოიქმნება ყველა კონსტრუქციიდან:

ის იყენებს ნახატს, რომელიც უკვე ვნახეთ მე-3 სურათზე მეორე მტკიცებულებაში. და შიდა კვადრატი c გვერდით აგებულია ისევე, როგორც ზემოთ მოცემულ ძველ ინდურ მტკიცებულებაში.

თუ 1-ელ ნახატზე გონებრივად ამოჭრით ორ მწვანე მართკუთხა სამკუთხედს, გადაიტანეთ ისინი კვადრატის მოპირდაპირე მხარეებზე c გვერდით და ჰიპოტენუსებს მიამაგრებთ იასამნისფერი სამკუთხედების ჰიპოტენუზას, მიიღებთ ფიგურას, რომელსაც ეწოდება "პატარძლის" სკამი“ (სურ. 2). სიცხადისთვის, იგივე შეგიძლიათ გააკეთოთ ქაღალდის კვადრატებითა და სამკუთხედებით. დაინახავთ, რომ „პატარძლის სკამი“ ორი კვადრატით არის ჩამოყალიბებული: პატარა გვერდითი ბდა დიდი გვერდით ა.

ამ კონსტრუქციებმა საშუალება მისცა ძველ ჩინელ მათემატიკოსებს და ჩვენც მათ მიმდევრებს მივსულიყავით დასკვნამდე, რომ c2=a2+b2.

მტკიცებულება 5

ეს არის კიდევ ერთი გზა გეომეტრიაზე დაფუძნებული პითაგორას თეორემის ამოხსნის მოსაძებნად. ამას ჰქვია გარფილდის მეთოდი.

ააგეთ მართკუთხა სამკუთხედი ABC. ჩვენ ეს უნდა დავამტკიცოთ BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

ამისათვის გააგრძელეთ ფეხი ACდა ავაშენოთ სეგმენტი CD, რომელიც უდრის ფეხს AB. ქვედა პერპენდიკულარი ახ.წხაზის სეგმენტი ედ. სეგმენტები ედდა ACთანაბარი არიან. შეაერთე წერტილები ედა AT, ისევე, როგორც ედა თანდა მიიღეთ ნახატი, როგორც ქვემოთ მოცემულ სურათზე:

კოშკის დასამტკიცებლად, ჩვენ კვლავ მივმართავთ ჩვენ მიერ უკვე გამოსაცდელ მეთოდს: ვპოულობთ მიღებული ფიგურის ფართობს ორი გზით და ვაიგივებთ გამონათქვამებს ერთმანეთთან.

იპოვეთ მრავალკუთხედის ფართობი ABEDშეიძლება გაკეთდეს სამი სამკუთხედის ფართობის დამატებით, რომლებიც ქმნიან მას. და ერთ-ერთი მათგანი ERU, არის არა მხოლოდ მართკუთხა, არამედ ტოლფერდაც. ისიც არ დავივიწყოთ AB=CD, AC=EDდა ძვ.წ- ეს საშუალებას მოგვცემს გავამარტივოთ ჩაწერა და არ გადატვირთოთ იგი. Ისე, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

ამავე დროს, აშკარაა, რომ ABEDარის ტრაპეცია. ამიტომ, ჩვენ ვიანგარიშებთ მის ფართობს ფორმულის გამოყენებით: SABED=(DE+AB)*1/2AD. ჩვენი გამოთვლებისთვის უფრო მოსახერხებელი და ნათელია სეგმენტის წარმოდგენა ახ.წროგორც სეგმენტების ჯამი ACდა CD.

მოდით დავწეროთ ორივე გზა ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად მათ შორის ტოლობის ნიშნის დაყენებით: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). ჩვენ ვიყენებთ ჩვენთვის უკვე ცნობილი და ზემოთ აღწერილი სეგმენტების ტოლობას, რათა გავამარტივოთ აღნიშვნის მარჯვენა მხარე: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. ახლა ჩვენ ვხსნით ფრჩხილებს და გარდაქმნით თანასწორობას: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. ყველა ტრანსფორმაციის დასრულების შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ ზუსტად იმას, რაც გვჭირდება: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. ჩვენ დავამტკიცეთ თეორემა.

რა თქმა უნდა, მტკიცებულებათა ეს სია შორს არის სრული. პითაგორას თეორემა ასევე შეიძლება დადასტურდეს ვექტორების, რთული რიცხვების, დიფერენციალური განტოლებების, სტერეომეტრიის და ა.შ. და თუნდაც ფიზიკოსები: თუ, მაგალითად, სითხე შეედინება კვადრატულ და სამკუთხა მოცულობებში, რომლებიც ნახატებშია ნაჩვენები. სითხის ჩამოსხმით შესაძლებელია დადასტურდეს ფართობების თანასწორობა და შედეგად თავად თეორემა.

რამდენიმე სიტყვა პითაგორას სამეულების შესახებ

ეს საკითხი სასკოლო სასწავლო გეგმაში ცოტაა ან არ არის შესწავლილი. ამასობაში ძალიან საინტერესოა და გეომეტრიაში დიდი მნიშვნელობა აქვს. პითაგორას სამეულები გამოიყენება მრავალი მათემატიკური ამოცანის გადასაჭრელად. მათი იდეა შეიძლება გამოგადგეთ შემდგომ განათლებაში.

რა არის პითაგორას სამეული? ე.წ ნატურალური რიცხვები, შეგროვებული სამებად, რომელთაგან ორის კვადრატების ჯამი უდრის მესამე რიცხვს კვადრატში.

პითაგორას სამეულები შეიძლება იყოს:

• პრიმიტიული (სამივე რიცხვი შედარებით მარტივია);
• არაპრიმიტიული (თუ სამეულის თითოეული რიცხვი გამრავლდება იმავე რიცხვზე, მიიღებთ ახალ სამეულს, რომელიც არ არის პრიმიტიული).

ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე ძველი ეგვიპტელები მოხიბლული იყვნენ პითაგორას სამეულების რიცხვით მანიით: ამოცანებში ისინი განიხილავდნენ მართკუთხა სამკუთხედს 3,4 და 5 ერთეული გვერდებით. სხვათა შორის, ნებისმიერი სამკუთხედი, რომლის გვერდებიც უდრის პითაგორას სამეულის რიცხვებს, ნაგულისხმევად მართკუთხაა.

პითაგორას სამეულების მაგალითები: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20) ), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) და ა.შ.

თეორემის პრაქტიკული გამოყენება

პითაგორას თეორემა პოულობს გამოყენებას არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ არქიტექტურასა და მშენებლობაში, ასტრონომიაში და ლიტერატურაშიც კი.

პირველი, მშენებლობის შესახებ: პითაგორას თეორემა მასში ფართოდ გამოიყენება სირთულის სხვადასხვა დონის ამოცანებში. მაგალითად, შეხედეთ რომაულ ფანჯარას:

ფანჯრის სიგანე აღვნიშნოთ როგორც ბ, მაშინ დიდი ნახევარწრის რადიუსი შეიძლება აღვნიშნოთ როგორც რდა გამოხატოს მეშვეობით ბ: R=b/2. უფრო მცირე ნახევარწრილების რადიუსი ასევე შეიძლება გამოისახოს ბ: r=b/4. ამ პრობლემაში ჩვენ გვაინტერესებს ფანჯრის შიდა წრის რადიუსი (მოდით დავარქვათ გვ).

პითაგორას თეორემა უბრალოდ გამოსათვლელად გამოდგება რ. ამისათვის ვიყენებთ მართკუთხა სამკუთხედს, რომელიც მითითებულია ფიგურაში წერტილოვანი ხაზით. სამკუთხედის ჰიპოტენუზა შედგება ორი რადიუსისგან: ბ/4+გვ. ერთი ფეხი რადიუსია ბ/4, სხვა ბ/2-პ. პითაგორას თეორემის გამოყენებით ჩვენ ვწერთ: (ბ/4+პ) 2 =(ბ/4) 2 +(ბ/2-პ) 2. შემდეგი, ჩვენ ვხსნით ფრჩხილებს და ვიღებთ b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. გადავიტანოთ ეს გამოთქმა bp/2=b 2 /4-bp. შემდეგ კი ყველა ტერმინს ვყოფთ ბ, მსგავსებს ვაძლევთ მისაღებად 3/2*p=b/4. და ბოლოს ჩვენ ვპოულობთ ამას p=b/6- რაც გვჭირდებოდა.

თეორემის გამოყენებით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ რაფტერების სიგრძე ღობე სახურავისთვის. დაადგინეთ, თუ რამდენად მაღალია მობილური კოშკი საჭირო იმისათვის, რომ სიგნალმა მიაღწიოს გარკვეულ დასახლებას. და კიდევ სტაბილურად დააინსტალირეთ ნაძვის ხე ქალაქის მოედანზე. როგორც ხედავთ, ეს თეორემა ცხოვრობს არა მხოლოდ სახელმძღვანელოების გვერდებზე, არამედ ხშირად გამოსადეგია რეალურ ცხოვრებაში.

რაც შეეხება ლიტერატურას, პითაგორას თეორემა შთააგონებდა მწერლებს უძველესი დროიდან და ასე გრძელდება დღესაც. მაგალითად, მეცხრამეტე საუკუნის გერმანელი მწერალი ადელბერტ ფონ ჩამისო მისგან შთაგონებული იყო სონეტის დასაწერად:

ჭეშმარიტების შუქი მალე არ გაქრება,
მაგრამ, ბრწყინავს, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ დაიფანტოს
და, როგორც ათასობით წლის წინ,
არ გამოიწვევს ეჭვებს და კამათს.

ყველაზე ბრძენი, როცა თვალს ეხება
სიმართლის შუქი, მადლობა ღმერთებს;
და ასი ხარი, დაჭრილი, იტყუება -
იღბლიანი პითაგორას საპასუხო საჩუქარი.

მას შემდეგ ხარები სასოწარკვეთილად ღრიალებენ:
სამუდამოდ აღაგზნო ხარის ტომი
აქ ნახსენები მოვლენა.

ფიქრობენ, რომ დროა
და ისევ შეეწირებიან
რაღაც დიდი თეორემა.

(თარგმნა ვიქტორ ტოპოროვმა)

მეოცე საუკუნეში კი საბჭოთა მწერალმა ევგენი ველტისტოვმა თავის წიგნში "ელექტრონიკის თავგადასავალი" მთელი თავი მიუძღვნა პითაგორას თეორემის მტკიცებულებებს. და ნახევარი თავი მოთხრობის ორგანზომილებიანი სამყაროს შესახებ, რომელიც შეიძლება არსებობდეს, თუ პითაგორას თეორემა გახდება ფუნდამენტური კანონი და თუნდაც რელიგია ერთი სამყაროსთვის. მასში ცხოვრება ბევრად უფრო ადვილი იქნებოდა, მაგრამ ასევე უფრო მოსაწყენი: მაგალითად, იქ არავის ესმის სიტყვების "მრგვალი" და "ფუმფულა" მნიშვნელობა.

და წიგნში "ელექტრონული თავგადასავალი", ავტორი მათემატიკის მასწავლებლის ტარატარას პირით ამბობს: "მათემატიკაში მთავარია აზრის მოძრაობა, ახალი იდეები". აზროვნების სწორედ ეს შემოქმედებითი ფრენა წარმოშობს პითაგორას თეორემას - ტყუილად არ აქვს მას ამდენი მრავალფეროვანი მტკიცებულება. ეს გეხმარებათ გასცდეთ ჩვეულს და შეხედოთ ნაცნობ ნივთებს ახლებურად.

დასკვნა

ეს სტატია შეიქმნა იმისთვის, რომ შეხედოთ მათემატიკაში სასკოლო სასწავლო გეგმას და ისწავლოთ არა მხოლოდ პითაგორას თეორემის ის მტკიცებულებები, რომლებიც მოცემულია სახელმძღვანელოებში "გეომეტრია 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) და "გეომეტრია 7 -11". ” (A.V. Pogorelov), არამედ ცნობილი თეორემის დასამტკიცებლად სხვა საინტერესო გზები. ასევე იხილეთ მაგალითები, თუ როგორ შეიძლება პითაგორას თეორემა გამოიყენოს ყოველდღიურ ცხოვრებაში.

უპირველეს ყოვლისა, ეს ინფორმაცია საშუალებას მოგცემთ მოითხოვოთ უფრო მაღალი ქულები მათემატიკის კლასებში - ინფორმაცია ამ საკითხზე დამატებითი წყაროებიდან ყოველთვის მაღალი შეფასებაა.

მეორეც, გვინდოდა დაგეხმაროთ იმის გაგებაში, თუ რამდენად საინტერესოა მათემატიკა. კონკრეტული მაგალითებით დავრწმუნდეთ, რომ მასში ყოველთვის არის ადგილი შემოქმედებითობისთვის. ვიმედოვნებთ, რომ პითაგორას თეორემა და ეს სტატია მოგცემთ შთაგონებას, გააკეთოთ საკუთარი კვლევა და საინტერესო აღმოჩენები მათემატიკასა და სხვა მეცნიერებებში.

გვითხარით კომენტარებში, თქვენთვის საინტერესო აღმოჩნდა თუ არა სტატიაში წარმოდგენილი მტკიცებულებები. დაგეხმარათ ეს ინფორმაცია თქვენს სწავლაში? გაგვაგებინეთ, რას ფიქრობთ პითაგორას თეორემაზე და ამ სტატიაზე - ჩვენ სიამოვნებით განვიხილავთ ამ ყველაფერს თქვენთან ერთად.

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

ზოგიერთი დისკუსია უზომოდ მამხიარულებს...

გამარჯობა რას აკეთებ?
- დიახ, ჟურნალიდან ვაგვარებ პრობლემებს.
-Ვაუ! შენგან არ ველოდი.
-რას არ ელოდი?
- პრობლემებში რომ ჩაიძირო. როგორც ჩანს, ჭკვიანურია, მაგრამ თქვენ გჯერათ ყველანაირი სისულელის.
-ბოდიში ვერ გავიგე. სისულელეს რას ეძახი?
-დიახ, მთელი შენი მათემატიკა. აშკარაა, რომ ეს სრული სისულელეა.
-Როგორ შეგიძლია შენ ამის თქმა? მათემატიკა მეცნიერებათა დედოფალია...
-უბრალოდ ამ პათოსის გარეშე მოვიქცეთ, არა? მათემატიკა საერთოდ არ არის მეცნიერება, არამედ სულელური კანონებისა და წესების უწყვეტი გროვა.
-Რა?!
-აუ კარგი, ნუ ახელებს თვალებს, შენ თვითონ იცი რომ მართალი ვარ. არა, არ ვკამათობ, გამრავლების ცხრილი დიდი რამ არის, მან მნიშვნელოვანი როლი ითამაშა კულტურის განვითარებაში და კაცობრიობის ისტორიაში. მაგრამ ახლა ეს ყველაფერი შეუსაბამოა! და მერე რატომ ართულებს საქმეებს? ბუნებაში არ არსებობს ინტეგრალები ან ლოგარითმები, ეს ყველაფერი მათემატიკოსების გამოგონებაა.
-Ერთი წუთი მაცადე. მათემატიკოსებმა არაფერი გამოიგონეს, მათ აღმოაჩინეს რიცხვების ურთიერთქმედების ახალი კანონები, დადასტურებული ხელსაწყოების გამოყენებით ...
-Დიახ, რა თქმა უნდა! და გჯერა? ვერ ხედავ რა სისულელეებზე საუბრობენ გამუდმებით? შეგიძლია მაგალითი მოიყვანო?
-Დიახ, თუ შეიძლება.
-Დიახ, თუ შეიძლება! Პითაგორას თეორემა.
- კარგი რა სჭირს?
-ეს ასე არ არის! „პითაგორას შარვალი ყველა მხრიდან თანაბარია“, ხედავთ. იცით, რომ პითაგორას დროს ბერძნები შარვალს არ იცვამდნენ? როგორ შეეძლო პითაგორას საუბარი იმაზე, რაზეც წარმოდგენა არ ჰქონდა?
-Ერთი წუთი მაცადე. რა შუაშია შარვალი?
- აბა, ეტყობა, პითაგორალები არიან? Თუ არა? აღიარებ, რომ პითაგორას შარვალი არ ჰქონდა?
სინამდვილეში, რა თქმა უნდა, ეს არ იყო ...
-აჰა, ასე რომ აშკარა შეუსაბამობაა თეორემის სახელში! მაშინ როგორ შეიძლება ადამიანმა სერიოზულად აღიქვას ის, რასაც ის ამბობს?
-Ერთი წუთი მაცადე. პითაგორას არაფერი უთქვამს შარვალზე...
- აღიარებ, არა?
-კი... მერე გავაგრძელო? პითაგორას არაფერი უთქვამს შარვალზე და არ არის საჭირო მისთვის სხვისი სისულელეების მიწერა ...
- ჰო, შენ თვითონ გეთანხმები, რომ ეს ყველაფერი სისულელეა!
- მე არ მითქვამს!
- Უბრალოდ ვთქვი. შენ საკუთარ თავს ეწინააღმდეგები.
-Ისე. გაჩერდი. რას ამბობს პითაგორას თეორემა?
-რომ ყველა შარვალი თანაბარია.
-ჯანდაბა, ეს თეორემა საერთოდ წაიკითხე?!
-Მე ვიცი.
-სად?
-Მე ვკითხულობ.
-რა წაიკითხე?!
-ლობაჩევსკი.
*პაუზა*
- მაპატიეთ, მაგრამ რა შუაშია ლობაჩევსკი პითაგორასთან?
- აბა, ლობაჩევსკიც მათემატიკოსია და, როგორც ჩანს, უფრო მკაცრი ავტორიტეტია, ვიდრე პითაგორა, თქვენ ამბობთ არა?
*შვებით*
- აბა, რა თქვა ლობაჩევსკიმ პითაგორას თეორემაზე?
- რომ შარვალი თანაბარია. მაგრამ ეს სისულელეა! როგორ შეიძლება ასეთი შარვლის ტარება? თანაც, პითაგორას საერთოდ არ ეცვა შარვალი!
- ასე თქვა ლობაჩევსკიმ?!
*გაჩერდი წამით, თავდაჯერებულად*
-კი!
- მაჩვენე სად წერია.
- არა, ასე პირდაპირ არ წერია...
- რა ქვია ამ წიგნს?
- ეს წიგნი კი არა, საგაზეთო სტატიაა. იმის შესახებ, რომ ლობაჩევსკი რეალურად გერმანიის დაზვერვის აგენტი იყო... კარგი, ეს აზრზე არ არის. ყოველ შემთხვევაში, ზუსტად ასე თქვა. ის ასევე მათემატიკოსია, ამიტომ ის და პითაგორა ერთდროულად არიან.
- შარვალზე პითაგორას არაფერი უთქვამს.
-Კარგი, დიახ! სწორედ ამაზეა საუბარი. სისულელეა ეს ყველაფერი.
-მოდი წავიდეთ თანმიმდევრობით. საიდან იცით პირადად რას ამბობს პითაგორას თეორემა?
-აუ, მოდი! ეს ყველამ იცის. ვინმეს ჰკითხეთ, მაშინვე გიპასუხებენ.
- პითაგორას შარვალი შარვალი არ არის...
-ოჰ, რა თქმა უნდა! ეს ალეგორიაა! იცი რამდენჯერ მომისმენია ეს ადრე?
-პითაგორას თეორემა ამბობს, რომ ფეხების კვადრატების ჯამი უდრის ჰიპოტენუზის კვადრატს. Და ყველაფერი!
-შარვალი სად არის?
- დიახ, პითაგორას შარვალი არ ჰქონდა !!!
-კარგი ხო ხედავ მაგაზე გეუბნები. მთელი შენი მათემატიკა სისულელეა.
-და ეს სისულელე არ არის! თავად შეხედე. აქ არის სამკუთხედი. აქ არის ჰიპოტენუზა. აი ციგურები...
- რატომ უცებ ეს ფეხები და ეს არის ჰიპოტენუზა? იქნებ პირიქით?
-არა. ფეხები არის ორი მხარე, რომლებიც ქმნიან სწორ კუთხეს.
აბა, აქ არის კიდევ ერთი სწორი კუთხე თქვენთვის.
- ის არ არის სწორი.
-და რა არის ის, მრუდი?
- არა, ის მკვეთრია.
დიახ, ესეც მკვეთრია.
-არ არის ბასრი, ის სწორია.
-იცი, არ მომატყუო! თქვენ უბრალოდ უწოდეთ ნივთებს, როგორც გსურთ, მხოლოდ იმისთვის, რომ შედეგს მოარგოთ ის, რაც გსურთ.
- მართკუთხა სამკუთხედის ორი მოკლე გვერდი არის ფეხები. გრძელი მხარე არის ჰიპოტენუზა.
-და ვინ არის უფრო მოკლე - ეს ფეხი? და ჰიპოტენუზა აღარ ტრიალებს? შენს თავს გარედან უსმენ, რა სისულელეებს ლაპარაკობ. 21-ე საუკუნის ეზოში დემოკრატიის აყვავება და რაღაც შუა საუკუნეები გაქვს. მისი მხარეები, ხედავთ, არათანაბარია ...
არ არსებობს მართკუთხა სამკუთხედი თანაბარი გვერდებით...
-Დარწმუნებული ხარ? ნება მომეცით დახატო. შეხედე. მართკუთხა? მართკუთხა. და ყველა მხარე თანაბარია!
- კვადრატი დახატე.
-Მერე რა?
- კვადრატი არ არის სამკუთხედი.
-ოჰ, რა თქმა უნდა! როგორც კი არ გვიწყობს, მაშინვე „არა სამკუთხედი“! ნუ მომატყუებ. დათვალეთ საკუთარი თავი: ერთი კუთხე, ორი კუთხე, სამი კუთხე.
-ოთხი.
-Მერე რა?
-ეს მოედანია.
რაც შეეხება კვადრატს და არა სამკუთხედს? ის უარესია, არა? მხოლოდ იმიტომ რომ დავხატე? სამი კუთხეა? არის და აქაც არის ერთი სათადარიგო. აბა, აი, ხომ იცი...
- კარგი, დავტოვოთ ეს თემა.
-ჰო, უკვე უარს ამბობ? გასაპროტესტებელი არაფერია? აღიარებ რომ მათემატიკა სისულელეა?
- არა, არა.
- კარგი, კიდევ, ისევ მშვენიერი! მე უბრალოდ დაგიმტკიცე ყველაფერი დეტალურად! თუ მთელი შენი გეომეტრია ეფუძნება პითაგორას სწავლებებს, რაც, ბოდიში, სრული სისულელეა... მაშინ რაზე შეიძლება კიდევ ისაუბრო?
- პითაგორას სწავლებები არ არის სისულელე ...
- კარგი, როგორ! და მაშინ მე არ მსმენია პითაგორელთა სკოლის შესახებ! ისინი, თუ გინდათ გაიგეთ, ორგიებს ართმევდნენ თავს!
-აქ რა შუაშია...
-და პითაგორა საერთოდ ფაჯი იყო! თვითონ ამბობდა, რომ პლატონი მისი მეგობარი იყო.
-პითაგორა?!
-არ იცოდი? დიახ, ისინი ყველა ფაგოტები იყვნენ. და თავზე სამფეხა. ერთს კასრში ეძინა, მეორე შიშველი დარბოდა ქალაქში...
დიოგენეს კასრში ეძინა, მაგრამ ფილოსოფოსი იყო და არა მათემატიკოსი...
-ოჰ, რა თქმა უნდა! თუ ვინმე კასრში ავიდა, მაშინ ის მათემატიკოსი აღარ არის! რატომ გვჭირდება მეტი სირცხვილი? ვიცით, ვიცით, გავიარეთ. მაგრამ შენ ამიხსენი, რატომ უნდა იყოს ჩემთვის ავტორიტეტი ყველანაირი ფაგოტი, რომელიც სამი ათასი წლის წინ ცხოვრობდა და შარვლის გარეშე დარბოდა? რატომ უნდა მივიღო მათი აზრი?
- კარგი, წადი...
- არა, გისმენ! ბოლოს და ბოლოს, მეც მოგისმინე. ეს არის თქვენი გამოთვლები, გამოთვლები... თქვენ ყველამ იცით დათვლა! და გკითხოთ რაღაც არსებითად, მაშინვე: "ეს არის კოეფიციენტი, ეს არის ცვლადი და ეს არის ორი უცნობი". და შენ მითხარი ოჰ-ო-ო-ზოგად, დეტალების გარეშე! და არცერთის გარეშე უცნობი, უცნობი, ეგზისტენციალური... ეს მაწუხებს, იცი?
-გაიგე.
- აბა, ამიხსენი, რატომ არის ორჯერ ორი ყოველთვის ოთხი? ვინ მოიფიქრა ეს? და რატომ ვარ ვალდებული, რომ ეს თავისთავად მივიღო და ეჭვის უფლება არ მაქვს?
- რამდენიც გინდა, დაეჭვდი...
- არა, შენ ამიხსენი! მხოლოდ ამ თქვენის გარეშე, მაგრამ ჩვეულებრივ, ადამიანურად, გასაგებად.
-ორჯერ ორი უდრის ოთხს, რადგან ორჯერ ორი უდრის ოთხს.
- კარაქი ზეთი. რა მითხარი ახალი?
-ორჯერ ორი არის ორჯერ ორი. აიღეთ ორი და ორი და შეაერთეთ...
ასე რომ დავამატოთ თუ გავამრავლოთ?
-ეს იგივეა...
-ორივე! გამოდის, რომ შვიდს და რვას რომ დავამატო და გავამრავლო, ისიც იგივე გამოვა?
-არა.
-Და რატომ?
რადგან შვიდს მიმატებული რვა არ უდრის...
-და ცხრა რომ გავამრავლო ორზე იქნება ოთხი?
-არა.
-Და რატომ? გამრავლებული ორი - აღმოჩნდა, მაგრამ უცებ ბუმბერაზი ცხრასთან?
-კი. ორჯერ ცხრა არის თვრამეტი.
-და ორჯერ შვიდი?
-თოთხმეტი.
-და ორჯერ ხუთი?
-ათი.
- ანუ ოთხი მხოლოდ ერთ კონკრეტულ შემთხვევაში მიიღება?
-ზუსტად.
-ახლა შენ თვითონ იფიქრე. თქვენ ამბობთ, რომ არსებობს გამრავლების ხისტი კანონები და წესები. რა კანონებზე შეიძლება აქ ლაპარაკი, თუ თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში განსხვავებული შედეგია მიღებული?!
- ეს მთლად ასე არ არის. ზოგჯერ შედეგი შეიძლება იყოს იგივე. მაგალითად, ორჯერ ექვსი უდრის თორმეტს. და ოთხჯერ სამი - ძალიან ...
-უარესი! ორი, ექვსი, სამი ოთხი - საერთოდ არაფერი! თქვენ თავად ხედავთ, რომ შედეგი არანაირად არ არის დამოკიდებული საწყის მონაცემებზე. ერთი და იგივე გადაწყვეტილება მიიღება ორ რადიკალურად განსხვავებულ სიტუაციაში! და ეს იმისდა მიუხედავად, რომ ერთი და იგივე ორი, რომელსაც ჩვენ მუდმივად ვიღებთ და არ ვცვლით არაფერზე, ყოველთვის განსხვავებულ პასუხს იძლევა ყველა რიცხვით. სად არის, გეკითხებით, ლოგიკა?
-მაგრამ ეს უბრალოდ ლოგიკურია!
- შენთვის - შეიძლება. თქვენ მათემატიკოსებს ყოველთვის გჯერათ ყველა სახის ტრანსცენდენტული სისულელის. და ეს შენი გამოთვლები არ მარწმუნებს. და იცი რატომ?
-რატომ?
-Იმიტომ რომ მე მე ვიცირატომ გჭირდება შენი მათემატიკა? რა არის ის საერთოდ? "კატიას ჯიბეში ერთი ვაშლი აქვს, მიშას კი - ხუთი, რამდენი ვაშლი უნდა მისცეს მიშამ კატიას, რომ თანაბარი ვაშლი ჰქონდეთ?" და იცი რას გეტყვი? მიშა არავის არაფერი მართებსგაეცი! კატიას აქვს ერთი ვაშლი - და ეს საკმარისია. არ არის საკმარისი მისთვის? დაე, წავიდეს მძიმე სამუშაოზე და ის პატიოსნად გამოიმუშავებს თავისთვის თუნდაც ვაშლში, თუნდაც მსხალში, თუნდაც ანანასში შამპანურში. და თუ ვინმეს სურს არა იმუშაოს, არამედ მხოლოდ პრობლემების გადაჭრა - დაე, იჯდეს თავისი ერთი ვაშლით და არ გამოიჩინოს!