საგანი: მათემატიკა

კლასი: 5

გაკვეთილის თემა: საერთო წილადების შეკრება და გამოკლება ერთი და იგივე მნიშვნელებით

ძირითადი სახელმძღვანელო:ი.ი. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩი "მათემატიკა. კლასი 5"

გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ახალი მასალის შესწავლა

გაკვეთილის მიზნები:

• საგანმანათლებლო : ასწავლეთ ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება; გაიმეორეთ „სწორი, არასწორი წილადის“ ცნებები, განაზოგადეთ და გააერთიანეთ მოსწავლეთა ცოდნა წილადების შედარების შესახებ.
• განვითარება: განავითაროს ყურადღება; შემეცნებითი აქტივობა.
• საგანმანათლებლო: inსიზუსტის გამომუშავება ჩვეულებრივი წილადებით მაგალითებისა და ამოცანების წერისას.

Დავალებები: ცოდნის განზოგადება და სისტემატიზაცია: ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება; ისწავლეთ დამოუკიდებლად მუშაობა, გამოიტანეთ დასკვნები.

დაგეგმილი შედეგიტრენინგი, მათ შორის UUD-ის ფორმირება:

შემეცნებითი UUD:წილადების შეკრებისა და გამოკლების უნარების ჩამოყალიბება ერთი და იგივე მნიშვნელებით; ასწავლეთ ჩვეულებრივი წილადების შემცველი გამონათქვამების სწორად წაკითხვა და წერა; ჩამოაყალიბოს ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრება და გამოკლების ამოცანების ამოხსნის უნარი; გამოიყენოს მიღებული ცოდნა პრობლემების გადაჭრაში.

კომუნიკაციური UUD:მათემატიკისადმი სიყვარულის, კოლექტივიზმის, ერთმანეთის პატივისცემის, მოსმენის უნარის, დისციპლინის, აზრის დამოუკიდებლობის გამომუშავება.

მარეგულირებელი UUD:გაიგე გაკვეთილის სასწავლო დავალება, მასწავლებლის ხელმძღვანელობით შეასრულე სასწავლო ამოცანის გადაწყვეტა, დაადგინე სასწავლო დავალების მიზანი, აკონტროლე შენი ქმედებები მისი განხორციელების პროცესში, აღმოაჩინე და გამოასწორე შეცდომები, უპასუხე დასკვნით კითხვებს. და შეაფასეთ თქვენი მიღწევები

პირადი UUD: ჩამოყალიბდეს სწავლის მოტივაცია, ადეკვატური თვითშეფასება, ახალი ცოდნის შეძენის საჭიროება.

მუშაობის ფორმები: ინდივიდუალური, ფრონტალური, საუბარი

მოსწავლეთა აქტივობების ორგანიზება კლასში:

• დამოუკიდებლად მივიდეს პრობლემასთან და მოაგვაროს იგი;
• დამოუკიდებლად განსაზღვრავს გაკვეთილის თემას, მიზნებს;
• ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება-გამოკლების განსაზღვრება და წესი;
• სახელმძღვანელოს ტექსტთან მუშაობა;
• უპასუხე შეკითხვებს;
• პრობლემების დამოუკიდებლად გადაჭრა;
• შეაფასონ საკუთარი თავი და ერთმანეთი;
• ასახავს.

სწავლების მეთოდები:ვერბალური, ვიზუალურ-ილუსტრაციული, პრაქტიკული

წევრები: მე-5 კლასის მოსწავლეები

რესურსები: მულტიმედიური პროექტორი, პრეზენტაცია.

საგანმანათლებლო და მეთოდური მხარდაჭერა: სახელმძღვანელო "Მათემატიკა. მე-5 კლასი ”ავტორები I.I. ზუბარევა A.G. Mordkovich

	გაკვეთილის ეტაპი, დრო	გამოყენებული ESM-ის დასახელება	მასწავლებლის აქტივობა (ESM-თან მოქმედებების მითითებით, მაგალითად, დემონსტრირება)	მოსწავლეთა აქტივობები	ჩამოყალიბდა UUD
					შემეცნებითი	მარეგულირებელი	კომუნიკაბელური	პირადი
	საჭიროებებისა და მოტივების განსაზღვრა. ორგ. მომენტი 1 წუთი.	სლაიდი 1	მოსწავლეების მისალმება; მასწავლებელი ამოწმებს კლასის მზადყოფნას გაკვეთილისთვის; ყურადღების ორგანიზაცია.	ჩართულია გაკვეთილის საქმიან რიტმში	მეტყველების გამოთქმის შეგნებული და ნებაყოფლობითი აგება		მასწავლებელთან და თანატოლებთან სასწავლო თანამშრომლობის დაგეგმვა.	თვითგამორკვევა. ქცევის მორალური ასპექტის გამოკვეთის უნარი
	სასწავლო აქტივობების მოტივაცია 3 წთ.	სლაიდი 2	მოსწავლეთა აქტივობების კოორდინაცია.	ზეპირად ამოხსენით მაგალითები, გაიმეორეთ თეორია.	ობიექტების ლოგიკური ანალიზი თვისებების გამოკვეთის მიზნით.	თქვენი საქმიანობის პროგნოზირება	მოსმენისა და დიალოგის უნარი	თვითგამორკვევა.
	ცოდნის განახლება, პრობლემის დადგენა და მისი გადაჭრა 2 წუთი.	სლაიდი 3	აღძრავს მოსწავლეებს. მასწავლებელი სვამს კითხვებს	მონაწილეობა მიიღონ განმეორებით მუშაობაში, მასწავლებელთან საუბარში უპასუხონ დასმულ კითხვებს	საჭირო ინფორმაციის მოძიება და ხაზგასმა	იზოლაცია და იმის გაცნობიერება, რაც უკვე გავიდა. სასწავლო ამოცანის მიზნის დასახვა, სინთეზი	თქვენი აზრების საკმარისი სისრულითა და სიზუსტით გამოხატვის, მოსმენისა და დიალოგის ჩართვის უნარი	მნიშვნელობა-განათლება
	სასწავლო მიზნებისა და მათი მიღწევის პირობების მიღება შემეცნებითი საქმიანობის ორგანიზება. 5 წუთი.	სლაიდი 4-5	მასწავლებელი სვამს კითხვებს	უპასუხე შეკითხვებს.	ანალიზი, ანალოგია, მეტყველების გამოთქმის შეგნებული კონსტრუქცია.			მნიშვნელობა-განათლება.
	წაახალისეთ მოსწავლეები წამოაყენონ ჰიპოთეზა. 3 წთ.	სლაიდი 6-7	სამუშაოს დასრულების შემდეგ შეგიძლიათ მითხრათ დღევანდელი გაკვეთილის თემა? როგორ დავამატოთ წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით? როგორ გამოვაკლოთ?	ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის თემა: „ერთნაირი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება“. ჩამოაყალიბეთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესები.	შემეცნებითი მიზნის დამოუკიდებელი შერჩევა-ფორმულირება, ქვეკონცეფციის შეჯამება, პრობლემის დაყენება და ფორმულირება.		პროაქტიული თანამშრომლობა.	თვითგამორკვევა
3.1.	მიღებული ჰიპოთეზის ტესტირება. ორგანიზაცია შემეცნებითი აქტივობა. პირველადი დამაგრება. თემის შესწავლის სისწორისა და ინფორმირებულობის დადგენა. 3 წთ.	სლაიდი 8 - 10	მასწავლებელი გვთავაზობს განიხილოს სლაიდებზე არსებული პრობლემების გადაწყვეტა	ისინი უსმენენ და ათვალიერებენ პრობლემების მაგალითებს, კომენტარს აკეთებენ გამოსავალზე, ამოწმებენ ერთმანეთს, მუშაობენ წყვილებში. გამოსავალი სლაიდებზე.	დამოუკიდებელი შერჩევა - შემეცნებითი მიზნის ფორმულირება; პრობლემის ლოგიკური ფორმულირება, პრობლემის გადაჭრა, მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვის აგება.	დაგეგმვა, პროგნოზირება.	კითხვების დასმა, პროაქტიული თანამშრომლობა.	თვითგამორკვევა
	შესწავლილი მასალის პირველადი გაგების ხარვეზების იდენტიფიცირება, გამოვლენილი ხარვეზების გამოსწორება, ბავშვების მეხსიერებაში კონსოლიდირებული ცოდნისა და მოქმედების მეთოდების უზრუნველყოფა, რაც მათ სჭირდებათ ახალ მასალაზე დამოუკიდებელი მუშაობისთვის. 5 წუთი.	სლაიდი 11	მასწავლებელი სთავაზობს სამუშაოს ამოცანებს სახელმძღვანელოდან	რამდენიმე მოსწავლე დაფაზე წერს ამოცანების ამოხსნას, აკეთებს კომენტარს ამოხსნის მიმდინარეობაზე, დანარჩენები წერენ ამ ამოცანებს რვეულებში.	მსჯელობის ლოგიკური ჯაჭვის აგება.	ნებაყოფლობითი თვითრეგულირება სირთულის სიტუაციაში.	აზრის გამოხატვა, არგუმენტირება	მნიშვნელობა-განათლება.
3.2.	დინამიური პაუზა 3 წთ.	სლაიდი 12-13	შეცვალეთ აქტივობები, მიეცით ემოციური შვება მოსწავლეებს.	მოსწავლეებმა შეცვალეს აქტივობის ტიპი (დაისვენეს) და მზად არიან გააგრძელონ მუშაობა.
4.1.	საბოლოო თვითკონტროლი და თვითშეფასება. პირველადი კონტროლის ორგანიზაცია. ცოდნისა და მოქმედების მეთოდების ათვისების ხარისხისა და დონის დადგენა, აგრეთვე ცოდნაში ნაკლოვანებების და მოქმედების მეთოდების დადგენა, გამოვლენილი ხარვეზების მიზეზების დადგენა. 10 წთ	სლაიდი 14	აწყობს მოსწავლეთა დამოუკიდებელ საქმიანობას, ურთიერთდამოწმებას. უვითარდება დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მიღების უნარი; ავითარებს თვითკონტროლის უნარს.	ისინი დამოუკიდებლად ასრულებენ დავალებებს, შემდეგ ამოწმებენ წყვილებში გასაღების მიხედვით.	შემეცნებითი მიზნის ამოცნობა და ჩამოყალიბება, მოქმედების მეთოდებისა და პირობების ასახვა. ობიექტების ანალიზი და სინთეზი	კონტროლი, კორექტირება, შერჩევა და გაცნობიერება იმის შესახებ, რაც უკვე ისწავლეს და რისი ათვისებაც რჩება, ათვისების ხარისხისა და დონის გაცნობიერება;	ჯგუფში ინტეგრირება	თვითგამორკვევა.
4.2.	გაკვეთილის შეჯამება. მიეცით კლასისა და ცალკეული მოსწავლეების მუშაობის თვისებრივი შეფასება 2 წუთი.		რა თემა შევისწავლეთ დღეს? რა ამოცანები დავსვით დღეს? დასრულებულია ჩვენი ამოცანები?	უპასუხეთ კითხვებს: დაამატეთ და გამოაკლოთ წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით, ისწავლეთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება.	თქვენი აქტივობების დაგეგმვა ამოცანის გადასაჭრელად, შედეგის მონიტორინგი, შედეგის გამოსწორება, თვითრეგულირება	ასიმილაციის დონისა და ხარისხის შეფასება-გააზრება; კონტროლი	მოსმენისა და დიალოგის უნარი ჯგუფში ინტეგრირება
4.3.	ინფორმაცია საშინაო დავალების შესახებ. იმის უზრუნველყოფა, რომ ბავშვებს ესმით საშინაო დავალების შესრულების მიზანი, შინაარსი და მეთოდები 1 წთ	სლაიდი 15	ადგენს დოზირებული საშინაო დავალებას	მოსწავლეები წერენ საშინაო დავალებას გაკვეთილის თემის დაუფლების დონის მიხედვით.
4.4.	ანარეკლი. წამოიწყეთ ბავშვების რეფლექსია ფსიქო-ემოციურ მდგომარეობაზე, საკუთარი საქმიანობის მოტივაციაზე და მასწავლებელთან და კლასის სხვა ბავშვებთან ურთიერთობის შესახებ. 2 წუთი.	სლაიდი 16	თუ ფიქრობთ, რომ მასალას საკმარისად ვერ აითვისეთ, მაშინ დახატეთ არაღიმილიანი სმაილიკი. თუ ფიქრობთ, რომ ვერ გაიგეთ გაკვეთილის თემა, დახატეთ სევდიანი სმაილიკი (მასწავლებელი გადის რიგებში და უყურებს) ჩვენ დიდი სამუშაო გავაკეთეთ. დიდი მადლობა გაკვეთილისთვის!	სმაილიკების დახატვა ნოუთბუქებში	მოქმედების მეთოდისა და პირობების ასახვა, საქმიანობის შედეგის პროცესების კონტროლი და შეფასება, წარმატებისა და წარუმატებლობის მიზეზების ადეკვატური გააზრება.	შუალედური შედეგების შეფასება და თვითრეგულირება საგანმანათლებლო საქმიანობის მოტივაციის ასამაღლებლად	თქვენი აზრის დასაბუთება.	მორალური და ეთიკური ორიენტაცია

გაკვეთილის ეტაპები:

1. საჭიროებებისა და მოტივების განსაზღვრა.

1.1. ორგ. მომენტი

1.2. სასწავლო აქტივობების მოტივაცია

სამოტივაციო საუბარი.

სლაიდი 1

დიდმა მასწავლებელმა ვასილი ალექსანდროვიჩ სუხომლინსკიმ თქვა: ”ამგონებრივი შრომა მათემატიკის გაკვეთილებზე აზროვნების საგამოცდო ქვაა"ამიტომ, დღეს გაკვეთილზე შევეცდებით ვიფიქროთ, დავსახოთ მიზნები, მოვაგვაროთ ამოცანები

რას ვაპირებთ დღეს შენთან? რა იქნება განხილული გაკვეთილზე? ამისათვის სიტყვიერად ჩავთვლით, შემდეგ კი მიღებული პასუხებიდან ვაკეთებთ საკვანძო სიტყვებს

მართალია, წილადები. მაგრამ რომელი? მოგვიანებით გაიგეთ.

1.3. ცოდნის განახლება, პრობლემის წამოყენება და მისი გადაჭრა.

სლაიდი 2-4.

2. საგანმანათლებლო მიზნებისა და მათი მიღწევის პირობების მიღება.

2.1. შემეცნებითი საქმიანობის ორგანიზება.

სლაიდ 4-თან მუშაობა: სურათის დათვალიერების გარეშე შეგვიძლია გავიგოთ რომელი ნაწილია დაჩრდილული წითლად და მწვანეში? Როგორ?

რომელი ნაწილია დაჩრდილული წითლად და მწვანეში?

სლაიდ 5-თან მუშაობა: ნახატის დათვალიერებისას შეგვიძლია ვთქვათ, რომელი ნაწილი დარჩება დაუჩრდილავი, თუ ლურჯად დავხატავთ 4 ნაწილად, 2 ნაწილად, 1 წილ, 3 ნაწილად. რა ქმედებები მოგვიწია?

2.2. წაახალისეთ მოსწავლეები წამოაყენონ ჰიპოთეზა.

ახლა თქვით: "რას ფიქრობთ, რა არის დღეს გაკვეთილის თემა?"

სწორად. სლაიდი 6 დაწერეთ გაკვეთილის თემა.

სლაიდი 7-9 ჩამოაყალიბეთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესები. როგორ დავამატოთ წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით? როგორ გამოვაკლოთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადები?

3. მიღებული ჰიპოთეზის გადამოწმება.

3.1. შემეცნებითი საქმიანობის ორგანიზება. პირველადი დამაგრება. თემის შესწავლის სისწორისა და ინფორმირებულობის დადგენა. შესწავლილი მასალის პირველადი გაგების ხარვეზების იდენტიფიცირება, გამოვლენილი ხარვეზების გამოსწორება, ბავშვების მეხსიერებაში იმ ცოდნისა და მოქმედების მეთოდების კონსოლიდაციის უზრუნველყოფა, რაც მათ სჭირდებათ ახალ მასალაზე დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.

• სლაიდი 8
• სლაიდი 10

ხსნარი შემოწმებულია ერთმანეთის მიერ.

კარგად გააკეთე! Კარგი დასაწყისია.

მუშაობა სახელმძღვანელო No422 No426

3.2 დინამიური პაუზის სლაიდი 11

სანამ ჩვენ ნიშნობაზე ვიყავით, ჩუმად, მაგრამ სწრაფად

ქალის შეცდომამ ჩვენს კლასამდე მიაღწია.

ისე, რომ უკანმოუხედავად გარბის

მოუწევს გაკეთება

მათემატიკური დატვირთვა.

მარჯვნივ - ზემოთ, არასწორი - წინ,

დავთვალოთ პასუხი - შეცდომა გაქრება.

ეკრანზე გამოჩნდება მათემატიკური გამონათქვამები, თუ თვლით, რომ გამოთქმა სწორია, მაშინ ხელები ასწიეთ, თუ არა, მაშინ განაგრძეთ

4. საბოლოო თვითკონტროლი და თვითშეფასება.

4.1. პირველადი კონტროლის ორგანიზაცია.

ცოდნისა და მოქმედების მეთოდების ათვისების ხარისხისა და დონის დადგენა, აგრეთვე ცოდნაში ნაკლოვანებების და მოქმედების მეთოდების დადგენა, გამოვლენილი ნაკლოვანებების მიზეზების დადგენა.

ამოხსენით მაგალითები საკუთარ თავზე.

გადამოწმება ერთმანეთს გასაღებით. სლაიდი 14

4.2. გაკვეთილის შეჯამება. მიეცით კლასისა და ცალკეული მოსწავლეების მუშაობის თვისებრივი შეფასება. სლაიდი ნომერი 15

4.3. ინფორმაცია საშინაო დავალების შესახებ. სლაიდი 16

1) თან. 118-119 (წესები),

№ № 425, № 427

2) იპოვნეთ გამოცანები წილადების შესახებ (სურვილისამებრ)

4.4. ანარეკლი. წამოიწყეთ ბავშვების რეფლექსია ფსიქო-ემოციურ მდგომარეობაზე, საკუთარი საქმიანობის მოტივაციაზე და მასწავლებელთან და კლასის სხვა ბავშვებთან ურთიერთობის შესახებ. სლაიდი 17

• თუ ფიქრობთ, რომ გესმით გაკვეთილის თემა, მაშინ დახატეთ მომღიმარი სმაილიკი
• თუ ფიქრობთ, რომ მასალას საკმარისად ვერ აითვისეთ, მაშინ დახატეთ ღიმილიანი სმაილიკი.
• თუ ფიქრობთ, რომ ვერ გაიგეთ გაკვეთილის თემა, დახაზეთ სევდიანი სმაილიკი

დაასრულეთ გაკვეთილი სიტყვებით

"ადამიანი წილადს ჰგავს:

• მნიშვნელი არის ის, რასაც ის ფიქრობს საკუთარ თავზე,
• მრიცხველში - რა არის სინამდვილეში.

რაც უფრო დიდია მნიშვნელი, მით უფრო მცირეა წილადი.

გადახედვა:

პრეზენტაციების გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

"გონებრივი სამუშაო მათემატიკის გაკვეთილებზე - აზროვნების საგამოცდო ქვა" სუხომლინსკი V.A.

37? -12 +47: 9 -20 25 72 100 120 8 140 ? : 7 +134 -94 20 8 240 60 154 ამოხსენით მაგალითები სწორად და შეადგინეთ სიტყვები 8 - O 154 - I 25 - D 240 - L 120 - B 100 - b 72 - R 20 - H 60 - C DRO B B C I S L O

რა ჰქვია? 1. წილადი, რომელშიც მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე 2. წილადი, რომელშიც მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე 3. რიცხვი 4 წრფეზე. რიცხვი წილადის წრფის ქვემოთ.

ფიგურის რომელი ნაწილია დაჩრდილული მწვანე ჩრდილი წითელი ჩრდილი წითელი და მწვანე 6 1 6 3 6 2 6 2 6 2 6 1 6 2 6 3 6 3 6 4 6 4 6 5

ფიგურის რომელი ნაწილი დარჩება შეუღებავი თუ ლურჯად მოხატული: 4 ნაწილი 3 ნაწილი 1 ნაწილი 2 ნაწილი 6 2 6 3 6 5 6 4

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება 03.12.14

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას ემატება მრიცხველები და მნიშვნელი უცვლელი რჩება. წერილის შეყვანა დაიმახსოვრე წესი

კატამ ლეოპოლდმა დაბადების დღეზე ტორტი გააკეთა. და მოიწვია თაგვები სტუმრად. ჯერ თეფშზე დადო 9 წილი, შემდეგ კი კიდევ 2 წილი. თეფშზე იყო 11 წილი, ანუ ტორტი: 17 ნაწილი

ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებისას ქვეტრაენდის მრიცხველი აკლდება მინუენდის მრიცხველს, ხოლო მნიშვნელი უცვლელი რჩება. წერილის შეყვანა

კატამ ლეოპოლდმა ნამცხვარი 17 ნაჭრად დაჭრა. თეფშზე დავდე 11 წილი, მერე თაგვებმა შეჭამეს 9 წილი. დარჩენილია 2 აქცია, ანუ ტორტი:

სავარჯიშოების შესრულება No422 სახელმძღვანელოდან; No426

დინამიური პაუზა სანამ ჩვენ ვსწავლობდით, ჩუმად, მაგრამ სწრაფად, ქალის შეცდომა შემოიჭრა კლასში. ისე რომ უკანმოუხედავად გამოვიდეს, მათემატიკური სავარჯიშოები უნდა შესრულდეს. სწორი - ზევით, არასწორი - წინ, დავთვალოთ პასუხი - შეცდომა გაქრება.

დამოუკიდებელი ნამუშევარი I ვარიანტი II ვარიანტი 15 22 7 22 18 33 13 33 44 65 37 65 12 19 5 19 6 19 11 18 5 18 13 27 6 27 33 58 26 515 - 21 15 » "4" - 1 შეცდომა; "3" - 2 შეცდომა

რა თემა შევისწავლეთ დღეს? რა ამოცანები დავსვით დღეს? დასრულებულია ჩვენი ამოცანები?

საშინაო დავალება #425 #427, ისწავლეთ წესები გვ. 118-119 იპოვნეთ გამოცანები წილადების შესახებ (სურვილისამებრ)

დახატეთ ღიმილიანი სახე თუ ფიქრობთ რომ ისწავლეთ გაკვეთილის თემა თუ ფიქრობთ რომ ვერ გაიგეთ გაკვეთილის თემა თუ ფიქრობთ რომ ვერ გაიგეთ გაკვეთილის თემა

ბიჭი კომპიუტერს 3 საათის განმავლობაში უკრავდა. დღის რომელ მონაკვეთში თამაშობდა ბიჭი? პასუხი: ვაშლის მასა არის 300 გრ. კილოგრამის რა ნაწილია ვაშლის მასა? პასუხი:

პეტია ბებიას ეწვია სოფელში ივნისსა და ივლისში. წლის რომელ ნაწილს ატარებდა პეტია ბებიასთან? ლენა 15 წუთის განმავლობაში კითხულობდა წიგნს. საათის რომელი ნაწილი წაიკითხა ლენამ? პასუხი: პასუხი:

ფანჯრების სახლში. საღამოს ფანჯრებში შუქი აინთო. და შემდეგ შიგნით. ფანჯრების რომელი ნაწილი დარჩა სინათლის გარეშე?

შეამოწმეთ ხსნარი 1 გზა 2 გზა

აღადგინეთ ცხრილი ისე, რომ წილადები არ განმეორდეს ცხრილის სტრიქონებსა და სვეტებში ცხრილის რომელი ნაწილია არასწორი წილადები? შეადარეთ წილადები

წილადები ჩვეულებრივი რიცხვებია, მათი დამატება და გამოკლებაც შესაძლებელია. მაგრამ იმის გამო, რომ მათ აქვთ მნიშვნელი, აქ უფრო რთული წესებია საჭირო, ვიდრე მთელი რიცხვებისთვის.

განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი წილადი ერთი და იგივე მნიშვნელით. შემდეგ:

იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, დაამატეთ მათი მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის აუცილებელია პირველი წილადის მრიცხველს გამოვაკლოთ მეორის მრიცხველი და ისევ დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.

თითოეული გამოხატვის შიგნით, წილადების მნიშვნელები ტოლია. წილადების შეკრებისა და გამოკლების განმარტებით ვიღებთ:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული: უბრალოდ დაამატეთ ან გამოაკლეთ მრიცხველები - და ეს არის ის.

მაგრამ ასეთ მარტივ ქმედებებშიც კი ადამიანები შეცდომებს ახერხებენ. ყველაზე ხშირად მათ ავიწყდებათ, რომ მნიშვნელი არ იცვლება. მაგალითად, მათი დამატებისას ისინი ასევე იწყებენ შეკრებას და ეს ფუნდამენტურად არასწორია.

მნიშვნელების დამატების მავნე ჩვევისგან თავის დაღწევა საკმაოდ მარტივია. შეეცადეთ იგივე გააკეთოთ გამოკლებისას. შედეგად, მნიშვნელი იქნება ნული, ხოლო წილადი (მოულოდნელად!) დაკარგავს მნიშვნელობას.

ამიტომ ერთხელ და სამუდამოდ დაიმახსოვრეთ: შეკრება-გამოკლებისას მნიშვნელი არ იცვლება!

ასევე, ბევრი ადამიანი უშვებს შეცდომებს რამდენიმე უარყოფითი წილადის დამატებისას. დაბნეულობაა ნიშნებთან: სად დავაყენოთ მინუსი და სად - პლუსი.

ეს პრობლემა ასევე ძალიან მარტივად მოსაგვარებელია. საკმარისია გვახსოვდეს, რომ მინუსი წილადის ნიშანამდე ყოველთვის შეიძლება გადავიდეს მრიცხველზე - და პირიქით. და რა თქმა უნდა, არ დაივიწყოთ ორი მარტივი წესი:

1. პლუს ჯერ მინუსი იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

გავაანალიზოთ ეს ყველაფერი კონკრეტული მაგალითებით:

Დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

პირველ შემთხვევაში ყველაფერი მარტივია, მეორეში კი წილადების მრიცხველებს მინუსებს დავამატებთ:

რა მოხდება, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია

თქვენ არ შეგიძლიათ პირდაპირ დაამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. ყოველ შემთხვევაში, ეს მეთოდი ჩემთვის უცნობია. თუმცა, ორიგინალური წილადები ყოველთვის შეიძლება გადაიწეროს ისე, რომ მნიშვნელები იგივე გახდეს.

წილადების გადაქცევის მრავალი გზა არსებობს. სამი მათგანი განიხილება გაკვეთილზე " წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან", ამიტომ მათზე აქ არ ვისაუბრებთ. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს:

Დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

პირველ შემთხვევაში წილადებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან „ჯვარედინი“ მეთოდით. მეორეში ჩვენ ვეძებთ LCM-ს. გაითვალისწინეთ, რომ 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. ამ გაფართოებების ბოლო ფაქტორები ტოლია, ხოლო პირველი - თანაპირობა. ამიტომ, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

რა მოხდება, თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი

შემიძლია გაგახარო: წილადების სხვადასხვა მნიშვნელი არ არის უდიდესი ბოროტება. გაცილებით მეტი შეცდომა ჩნდება, როდესაც მთელი ნაწილი მონიშნულია წილადებით.

რა თქმა უნდა, ასეთი წილადებისთვის არსებობს საკუთარი შეკრების და გამოკლების ალგორითმები, მაგრამ ისინი საკმაოდ რთულია და მოითხოვს ხანგრძლივ შესწავლას. უმჯობესია გამოიყენოთ ქვემოთ მოცემული მარტივი დიაგრამა:

1. გადააქციეთ ყველა წილადი, რომელიც შეიცავს მთელ რიცხვს არასწორად. ვიღებთ ნორმალურ ტერმინებს (თუნდაც სხვადასხვა მნიშვნელით), რომლებიც გამოითვლება ზემოთ განხილული წესების მიხედვით;
2. სინამდვილეში, გამოთვალეთ მიღებული წილადების ჯამი ან განსხვავება. შედეგად, ჩვენ პრაქტიკულად ვიპოვით პასუხს;
3. თუ ეს არის ყველაფერი, რაც საჭირო იყო ამოცანაში, ჩვენ ვასრულებთ შებრუნებულ ტრანსფორმაციას, ე.ი. ჩვენ ვაშორებთ არასწორ წილადს, ხაზს ვუსვამთ მასში მთელ ნაწილს.

არასწორ წილადებზე გადასვლისა და მთელი ნაწილის ხაზგასმის წესები დეტალურად არის აღწერილი გაკვეთილზე „რა არის რიცხვითი წილადი“. თუ არ გახსოვთ, აუცილებლად გაიმეორეთ. მაგალითები:

Დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

აქ ყველაფერი მარტივია. თითოეული გამოხატვის შიგნით მნიშვნელები ტოლია, ამიტომ რჩება ყველა წილადის არასწორად გადაქცევა და დათვლა. Ჩვენ გვაქვს:

გამოთვლების გასამარტივებლად, მე გამოვტოვე რამდენიმე აშკარა ნაბიჯი ბოლო მაგალითებში.

მცირე შენიშვნა ბოლო ორი მაგალითისთვის, სადაც გამოკლებულია წილადები მონიშნული მთელი ნაწილით. მინუსი მეორე წილადის წინ ნიშნავს, რომ აკლდება მთელი წილადი და არა მხოლოდ მისი მთელი ნაწილი.

კიდევ ერთხელ გადაიკითხე ეს წინადადება, გადახედე მაგალითებს და დაფიქრდი. აქ დამწყები ბევრ შეცდომას უშვებენ. მათ მოსწონთ ასეთი დავალებების მიცემა საკონტროლო სამუშაოზე. მათ ასევე არაერთხელ შეხვდებით ამ გაკვეთილის ტესტებში, რომლებიც მალე გამოქვეყნდება.

რეზიუმე: გამოთვლის ზოგადი სქემა

დასასრულს, მე მივცემ ზოგად ალგორითმს, რომელიც დაგეხმარებათ იპოვოთ ორი ან მეტი წილადის ჯამი ან განსხვავება:

1. თუ მთელი ნაწილი მონიშნულია ერთ ან მეტ წილადში, გადააკეთეთ ეს წილადები არასწორად;
2. მიიტანეთ ყველა წილადი საერთო მნიშვნელამდე თქვენთვის მოსახერხებელ გზაზე (თუ, რა თქმა უნდა, ამოცანების შემდგენელებმა ეს არ გააკეთეს);
3. მიღებული რიცხვების შეკრება ან გამოკლება ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესების მიხედვით;
4. შეძლებისდაგვარად შეამცირეთ შედეგი. თუ წილადი არასწორი აღმოჩნდა, აირჩიეთ მთელი ნაწილი.

დაიმახსოვრეთ, რომ სჯობს მთელი ნაწილი გამოყოთ ამოცანის ბოლოს, პასუხის დაწერამდე.

იპოვნეთ მრიცხველი და მნიშვნელი.წილადი შედგება ორი რიცხვისგან: წრფის ზემოთ რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, ხოლო წრფის ქვემოთ რიცხვს მნიშვნელი. მნიშვნელი მიუთითებს ნაწილების მთლიან რაოდენობაზე, რომლებშიც მთლიანია დაყოფილი, ხოლო მრიცხველი არის ასეთი ნაწილების განხილული რაოდენობა.

• მაგალითად, ½ წილადში მრიცხველი არის 1, ხოლო მნიშვნელი არის 2.

განსაზღვრეთ მნიშვნელი.თუ ორ ან მეტ წილადს აქვს საერთო მნიშვნელი, ასეთ წილადებს აქვთ ერთი და იგივე რიცხვი წრფის ქვეშ, ანუ ამ შემთხვევაში ზოგიერთი მთლიანი იყოფა იმავე რაოდენობის ნაწილებად. საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება ძალიან მარტივია, რადგან ჯამური წილადის მნიშვნელი იგივე იქნება, რაც დამატებული წილადებისა. Მაგალითად:

• 3/5 და 2/5 წილადებს აქვთ საერთო მნიშვნელი 5.
• წილადებს 3/8, 5/8, 17/8 აქვთ საერთო მნიშვნელი 8.

განსაზღვრეთ მრიცხველები.საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, დაამატეთ მათი მრიცხველები და დაწერეთ შედეგი დამატებული წილადების მნიშვნელის ზემოთ.

• 3/5 და 2/5 წილადებს აქვთ მრიცხველები 3 და 2.
• წილადებს 3/8, 5/8, 17/8 აქვთ მრიცხველები 3, 5, 17.

დაამატეთ მრიცხველები.ამოცანა 3/5 + 2/5 დაამატეთ მრიცხველები 3 + 2 = 5. ამოცანა 3/8 + 5/8 + 17/8 დაამატეთ მრიცხველები 3 + 5 + 17 = 25.

ჩაწერეთ ჯამი.გახსოვდეთ, რომ საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას ის უცვლელი რჩება - ემატება მხოლოდ მრიცხველები.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

საჭიროების შემთხვევაში გადააქციე წილადი.ზოგჯერ წილადი შეიძლება დაიწეროს როგორც მთელი რიცხვი და არა როგორც საერთო ან ათობითი წილადი. მაგალითად, წილადი 5/5 ადვილად გარდაიქმნება 1-ად, ვინაიდან ნებისმიერი წილადი, რომლის მრიცხველიც მნიშვნელის ტოლია არის 1. წარმოიდგინეთ სამ ნაწილად დაჭრილი ღვეზელი. თუ სამივე ნაწილს შეჭამ, მაშინ მთელ (ერთ) ღვეზელს შეჭამ.

• ნებისმიერი საერთო წილადი შეიძლება გადაკეთდეს ათწილადად; ამისათვის გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. მაგალითად, წილადი 5/8 შეიძლება ჩაიწეროს ასე: 5 ÷ 8 = 0,625.

თუ შესაძლებელია, გაამარტივეთ წილადი.გამარტივებული წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველსა და მნიშვნელს არ აქვთ საერთო გამყოფი.

• მაგალითად, განვიხილოთ წილადი 3/6. აქ მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც აქვს საერთო გამყოფი 3-ის ტოლი, ანუ მრიცხველი და მნიშვნელი მთლიანად იყოფა 3-ზე. ამიტომ, წილადი 3/6 შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

საჭიროების შემთხვევაში გადაიყვანეთ არასწორი წილადი შერეულ წილადად (შერეული რიცხვი).არასწორი წილადისთვის მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე, მაგალითად, 25/8 (სწორი წილადისთვის მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია). არასწორი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ წილადად, რომელიც შედგება მთელი ნაწილისაგან (ანუ მთელი რიცხვი) და წილადი ნაწილისაგან (ანუ სწორი წილადისაგან). არასწორი წილადის გადასაყვანად, როგორიცაა 25/8 შერეულ რიცხვად, მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

• არასწორი წილადის მრიცხველი გაყავით მის მნიშვნელზე; ჩამოწერეთ არასრული კოეფიციენტი (მთელი პასუხი). ჩვენს მაგალითში: 25 ÷ 8 = 3 პლუს გარკვეული დარჩენილი ნაწილი. ამ შემთხვევაში, მთელი პასუხი არის შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი.
• იპოვე დანარჩენი. ჩვენს მაგალითში: 8 x 3 = 24; გამოვაკლოთ შედეგი თავდაპირველ მრიცხველს: 25 - 24 \u003d 1, ანუ ნაშთი არის 1. ამ შემთხვევაში, დარჩენილი არის შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მრიცხველი.
• დაწერეთ შერეული წილადი. მნიშვნელი არ იცვლება (ანუ ის უდრის არასწორი წილადის მნიშვნელს), ამიტომ 25/8 = 3 1/8.

ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მეცნიერება, რომლის გამოყენებაც ჩანს ისეთ დისციპლინებში, როგორიცაა ქიმია, ფიზიკა და ბიოლოგიაც კი, არის მათემატიკა. ამ მეცნიერების შესწავლა საშუალებას გაძლევთ განავითაროთ გარკვეული გონებრივი თვისებები, გააუმჯობესოთ კონცენტრაციის უნარი. ერთ-ერთი თემა, რომელიც განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს კურსში „მათემატიკა“ არის წილადების შეკრება და გამოკლება. ბევრ სტუდენტს უჭირს სწავლა. ალბათ ჩვენი სტატია დაგეხმარებათ ამ თემის უკეთ გაგებაში.

როგორ გამოვაკლოთ წილადები, რომელთა მნიშვნელები ერთნაირია

წილადები არის იგივე რიცხვები, რომლითაც შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები. მათი განსხვავება მთელი რიცხვებისგან მდგომარეობს მნიშვნელის არსებობაში. სწორედ ამიტომ, წილადებთან მოქმედებების შესრულებისას საჭიროა მათი ზოგიერთი მახასიათებლისა და წესის შესწავლა. უმარტივესი შემთხვევაა ჩვეულებრივი წილადების გამოკლება, რომელთა მნიშვნელები წარმოდგენილია როგორც ერთი და იგივე რიცხვი. ამ მოქმედების შესრულება რთული არ იქნება, თუ იცით მარტივი წესი:

• მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, საჭიროა გამოკლებული წილადის მრიცხველი გამოვაკლოთ შემცირებული წილადის მრიცხველს. ჩვენ ვწერთ ამ რიცხვს განსხვავების მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელს ვტოვებთ იგივე: k / m - b / m = (k-b) / m.

წილადების გამოკლების მაგალითები, რომელთა მნიშვნელები ერთნაირია

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

შემცირებული წილადის "7"-ის მრიცხველს გამოვაკლოთ გამოკლებული წილადის მრიცხველი "3", მივიღებთ "4". ამ რიცხვს ვწერთ პასუხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ვსვამთ იმავე რიცხვს, რომელიც იყო პირველი და მეორე წილადების მნიშვნელებში - „19“.

ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენებია კიდევ რამდენიმე ასეთი მაგალითი.

განვიხილოთ უფრო რთული მაგალითი, სადაც წილადები გამოკლებულია იგივე მნიშვნელებით:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

შემცირებული წილადის "29"-ის მრიცხველიდან რიგრიგობით გამოკლებით ყველა მომდევნო წილადის მრიცხველები - "3", "8", "2", "7". შედეგად ვიღებთ შედეგს „9“, რომელსაც ვწერთ პასუხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ვწერთ რიცხვს, რომელიც არის ყველა ამ წილადის მნიშვნელებში – „47“.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

იგივე პრინციპით ხდება ჩვეულებრივი წილადების შეკრება და გამოკლება.

• იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მრიცხველები. მიღებული რიცხვი არის ჯამის მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელი იგივე რჩება: k/m + b/m = (k + b)/m.

ვნახოთ, როგორ გამოიყურება მაგალითში:

1/4 + 2/4 = 3/4.

წილადის პირველი წევრის მრიცხველს - "1" - ვუმატებთ წილადის მეორე წევრის მრიცხველს - "2". შედეგი - "3" - იწერება თანხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელი იგივე რჩება, რაც იყო წილადებში - "4".

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადები და მათი გამოკლება

ჩვენ უკვე განვიხილეთ მოქმედება წილადებით, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი. როგორც ხედავთ, მარტივი წესების ცოდნა, ასეთი მაგალითების ამოხსნა საკმაოდ მარტივია. მაგრამ რა მოხდება, თუ თქვენ გჭირდებათ მოქმედების შესრულება წილადებით, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი? ბევრი საშუალო სკოლის მოსწავლე დაბნეულია ასეთი მაგალითებით. მაგრამ აქაც თუ იცით ამოხსნის პრინციპი, მაგალითები აღარ გაგიჭირდებათ. აქაც არის წესი, რომლის გარეშეც ასეთი წილადების ამოხსნა უბრალოდ შეუძლებელია.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავე უმცირეს მნიშვნელამდე.



ჩვენ უფრო დეტალურად ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს.

წილადის თვისება

რამდენიმე წილადის ერთსა და იმავე მნიშვნელზე დასაყვანად, გამოსავალში უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება: მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთსა და იმავე რიცხვზე გაყოფის ან გამრავლების შემდეგ მიიღებთ მოცემულის ტოლ წილადს.

ასე, მაგალითად, წილადს 2/3 შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელები, როგორიცაა "6", "9", "12" და ა.შ., ანუ შეიძლება გამოიყურებოდეს ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არის "3"-ის ნამრავლი. მას შემდეგ რაც გავამრავლებთ მრიცხველს და მნიშვნელს "2-ზე", მივიღებთ წილადს 4/6. მას შემდეგ რაც გავამრავლებთ საწყისი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს „3“-ზე, მივიღებთ 6/9-ს, ხოლო თუ მსგავს მოქმედებას შევასრულებთ რიცხვით „4“ მივიღებთ 8/12-ს. ერთ განტოლებაში ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

როგორ მივიყვანოთ რამდენიმე წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელთან

განვიხილოთ, როგორ შევამციროთ რამდენიმე წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელზე. მაგალითად, აიღეთ ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენები წილადები. ჯერ უნდა დაადგინოთ რა რიცხვი შეიძლება გახდეს ყველა მათგანის მნიშვნელი. ამის გასაადვილებლად, მოდით დავშალოთ არსებული მნიშვნელები ფაქტორებად.

წილადის 1/2-ისა და წილადის 2/3-ის მნიშვნელის გაანგარიშება შეუძლებელია. 7/9-ის მნიშვნელს აქვს ორი ფაქტორი 7/9 = 7/(3 x 3), წილადის მნიშვნელი 5/6 = 5/(2 x 3). ახლა თქვენ უნდა დაადგინოთ რომელი ფაქტორები იქნება ყველაზე პატარა ამ ოთხივე წილადისთვის. ვინაიდან პირველ წილადს მნიშვნელში აქვს რიცხვი „2“, ეს ნიშნავს, რომ ის უნდა იყოს ყველა მნიშვნელში, 7/9 წილადში არის ორი სამეული, რაც ნიშნავს, რომ ისინიც უნდა იყოს მნიშვნელში. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, ჩვენ ვადგენთ, რომ მნიშვნელი შედგება სამი ფაქტორისაგან: 3, 2, 3 და უდრის 3 x 2 x 3 = 18.



განვიხილოთ პირველი წილადი - 1/2. მისი მნიშვნელი შეიცავს "2", მაგრამ არ არის ერთი "3", მაგრამ უნდა იყოს ორი. ამისათვის ვამრავლებთ მნიშვნელს ორ სამჯერ, მაგრამ, წილადის თვისების მიხედვით, მრიცხველი უნდა გავამრავლოთ ორ სამჯერ:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

ანალოგიურად, ჩვენ ვასრულებთ მოქმედებებს დარჩენილი წილადებით.

• 2/3 - ერთი სამი და ერთი ორი აკლია მნიშვნელში:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ან 7/(3 x 3) - მნიშვნელს აკლია ორი:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ან 5/(2 x 3) - მნიშვნელს აკლია სამმაგი:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

ყველა ერთად ასე გამოიყურება:



როგორ გამოვაკლოთ და დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ან გამოკლების მიზნით, ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავე მნიშვნელზე და შემდეგ გამოიყენონ იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესები, რომლებიც უკვე აღწერილია.

განვიხილოთ ეს მაგალითით: 4/18 - 3/15.

18-ისა და 15-ის ჯერადების პოვნა:

• რიცხვი 18 შედგება 3 x 2 x 3-ისგან.
• რიცხვი 15 შედგება 5 x 3-ისგან.
• საერთო ჯერადი შედგება შემდეგი ფაქტორებისგან 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

მნიშვნელის აღმოჩენის შემდეგ აუცილებელია გამოვთვალოთ კოეფიციენტი, რომელიც განსხვავებული იქნება თითოეული წილადისთვის, ანუ რიცხვი, რომლითაც საჭირო იქნება არა მხოლოდ მნიშვნელის, არამედ მრიცხველის გამრავლებაც. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ რიცხვს, რომელიც აღმოვაჩინეთ (საერთო ჯერადი) იმ წილადის მნიშვნელზე, რომლისთვისაც საჭიროა დამატებითი ფაქტორების დადგენა.

• 90 გაყოფილი 15-ზე. შედეგად მიღებული რიცხვი "6" იქნება მამრავლი 3/15-ისთვის.
• 90 გაყოფილი 18-ზე. შედეგად მიღებული რიცხვი "5" იქნება მამრავლი 4/18-ისთვის.

ჩვენი ამოხსნის შემდეგი ნაბიჯი არის თითოეული წილადის მიყვანა მნიშვნელამდე "90".

ჩვენ უკვე განვიხილეთ, თუ როგორ კეთდება ეს. ვნახოთ, როგორ წერია ეს მაგალითში:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

თუ წილადები მცირე რიცხვებით, მაშინ შეგიძლიათ დაადგინოთ საერთო მნიშვნელი, როგორც ეს მოცემულია ქვემოთ მოცემულ სურათზე.



ანალოგიურად წარმოებული და განსხვავებული მნიშვნელის მქონე.

გამოკლება და მთელი ნაწილების მქონე

წილადების გამოკლება და მათი შეკრება უკვე დეტალურად გავაანალიზეთ. მაგრამ როგორ გამოვაკლოთ თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი? კიდევ ერთხელ გამოვიყენოთ რამდენიმე წესი:

• გადააქციეთ ყველა წილადი, რომელსაც აქვს მთელი რიცხვი არასწორად. მარტივი სიტყვებით, ამოიღეთ მთელი ნაწილი. ამისათვის მთელი რიცხვის ნაწილის რიცხვი მრავლდება წილადის მნიშვნელზე, შედეგად მიღებული პროდუქტი ემატება მრიცხველს. რიცხვი, რომელიც მიიღება ამ მოქმედებების შემდეგ, არის არასწორი წილადის მრიცხველი. მნიშვნელი უცვლელი რჩება.
• თუ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ, ისინი უნდა შემცირდეს იმავეზე.
• შეასრულეთ შეკრება ან გამოკლება იგივე მნიშვნელებით.
• არასწორი წილადის მიღებისას აირჩიეთ მთელი ნაწილი.



არსებობს კიდევ ერთი გზა, რომლითაც შეგიძლიათ დაამატოთ და გამოკლოთ წილადები მთელი რიცხვებით. ამისთვის მოქმედებები ცალ-ცალკე სრულდება მთელი რიცხვებით და ცალ-ცალკე წილადებით და შედეგები ერთად ჩაიწერება.



ზემოთ მოყვანილი მაგალითი შედგება წილადებისგან, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი. იმ შემთხვევაში, როდესაც მნიშვნელები განსხვავებულია, ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავეზე და შემდეგ მიჰყვეთ მაგალითში ნაჩვენები ნაბიჯებს.

წილადების გამოკლება მთელი რიცხვიდან

წილადებთან მოქმედებების კიდევ ერთი სახეობაა შემთხვევა, როდესაც წილადს უნდა გამოვაკლოთ ერთი შეხედვით, ასეთი მაგალითი ძნელად ამოსახსნელი ჩანს. თუმცა, აქ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. მის ამოსახსნელად საჭიროა მთელი რიცხვის გადაყვანა წილადად და ისეთი მნიშვნელით, რომელიც არის გამოკლებულ წილადში. შემდეგი, ჩვენ ვასრულებთ გამოკლების მსგავს გამოკლებას იგივე მნიშვნელებით. მაგალითად, ასე გამოიყურება:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

ამ სტატიაში მოცემული წილადების გამოკლება (მე-6 კლასი) არის უფრო რთული მაგალითების ამოხსნის საფუძველი, რომლებიც განიხილება შემდგომ კლასებში. ამ თემის ცოდნა შემდგომში გამოიყენება ფუნქციების, წარმოებულების და ა.შ. აქედან გამომდინარე, ძალზე მნიშვნელოვანია ზემოთ განხილული წილადების მოქმედებების გაგება და გაგება.

ალიშევა ტ.ვ.-ს მიერ ჩატარებული კვლევა. 1, მიუთითებს მიზანშეწონილობაზე ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე ჩვეულებრივი წილადების შეკრებისა და გამოკლების მოქმედებების შესწავლისას, გამოიყენოს ანალოგია შეკრებითა და გამოკლებით, რომელიც უკვე ცნობილია სტუდენტებისთვის.

ალიშევა T. V. არითმეტიკული მოქმედებების შესწავლა ჩვეულებრივი წილადებით დამხმარე სკოლის სტუდენტების მიერ //დეფექტოლოგია.-1992.- № 4.- FROM. 25-27.

მნიშვნელობების გაზომვის შედეგად მიღებული მნიშვნელობები და მოქმედებების მინიჭება დედუქციური მეთოდით, ანუ "ზოგადიდან ხშირამდე".

პირველ რიგში, რიცხვების შეკრება და გამოკლება მეორდება მნიშვნელობის, სიგრძის ზომების სახელებით. მაგალითად, 8 გვ. 20 კ. ± 4 გვ. 15 კ.

ზეპირი შეკრება-გამოკლების შესრულებისას საჭიროა მიმატება

3 მ 45 სმ ± 2 მ 24 სმ - ჯერ დაამატეთ (აკლდება) მეტრი, შემდეგ კი სანტიმეტრი.

; წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას გაითვალისწინეთ გენერალიხდება:ამ მოქმედებების შესრულება შერეული წილადებით (მნიშვნელები იგივეა): 3-?- ± 1-გ. ამ შემთხვევაში აუცილებელია: „დაამატე (გამოაკლო) მთელი რიცხვები, შემდეგ მრიცხველები და მნიშვნელი იგივე რჩება“. ეს ზოგადი წესი ვრცელდება წილადების შეკრებისა და გამოკლების ყველა შემთხვევაზე. თანდათანობით შემოდის ცალკეული შემთხვევები: შერეული რიცხვის შეკრება წილადით 1y + -= = \-= \, შემდეგ

(1 1\ ^ "

შერეული რიცხვი მთელ რიცხვთან \-= + 4 = 5 წ. ამის შემდეგ განიხილება გამოკლების უფრო რთული შემთხვევები: 1) წილადები შერეული რიცხვიდან: 4d~n=4d-; 2) შერეული მთელი რიცხვიდან: 4d-2=2-d-.

გამოკლების ამ საკმაოდ მარტივი შემთხვევების დაუფლების შემდეგ მოსწავლეები ეცნობიან უფრო რთულ შემთხვევებს, როდესაც საჭიროა შემცირება: გამოკლება ერთი მთლიანი ერთეულიდან ან რამდენიმე ერთეულიდან, მაგალითად:

\ OOO2, ლ ო<-)Э ო პ~

1 ~b-~b~b-~5" 6 ~~5~ 2 b~"5- 2 "5-

პირველ შემთხვევაში, ერთეული უნდა იყოს წარმოდგენილი წილადის სახით, რომლის მნიშვნელი ტოლია ქვეტრაჰენდის მნიშვნელის. მეორე შემთხვევაში ვიღებთ ერთეულს მთელი რიცხვიდან და ასევე ვწერთ არასწორ წილადად ქვეტრაჰენდის მნიშვნელით, ვიღებთ შერეულ რიცხვს შემცირებულ რიცხვში. გამოკლება ხორციელდება ზოგადი წესით.

საბოლოოდ განიხილება გამოკლების ურთულესი შემთხვევა: შერეული რიცხვიდან და წილადი ნაწილის მრიცხველი ნაკლებია.

მრიცხველი სუბტრაჰენდში: 5^- ^. ამ შემთხვევაში, მინუენდი უნდა შეიცვალოს ისე, რომ გამოიყენოს ზოგადი წესი, ანუ მინუენდში აიღოთ ერთი ერთეული მთლიანიდან და გაიყოთ.

მეხუთედებში ვიღებთ 1 \u003d -g და ლუწი -g ვიღებთ -g, დაახლ.<-|>

ასე გამოიყურება: 4^~ ^, რათამისი გამოსავალი უკვე შეიძლება გამოყენებულ იქნას

ზოგადი წესი.

წილადების შეკრებისა და გამოკლების სწავლების დედუქციური მეთოდის გამოყენება ხელს შეუწყობს მოსწავლეთა განზოგადების, შედარების, დიფერენცირების უნარს, წილადების მოქმედებების შესახებ ცოდნის ზოგად სისტემაში გამოთვლების ცალკეული შემთხვევების ჩართვას.

2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადებისა და შერეული რიცხვების შეკრება და გამოკლება *.

ა) უფრო დიდი მნიშვნელი არის NOZ:

o?+|, H; 2) 1|+", 4-შ" 3> 4+4 4-4

ბ) უფრო დიდი მნიშვნელი არ არის NOZ:

n 3 4 7 2. 9 d.3, 7, 3 2. 04 ^ 2 .. 1 g3 9 2 1) B-+7 "8-9" 2) %+8" 1 5-5" 3)%+%" 5 T- 2 3"

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება მნიშვნელოვან სირთულეებს უქმნის გონებრივად ჩამორჩენილი სკოლის მოსწავლეებს, რადგან მოქმედებების შესრულებამდე საჭიროა წილადების მიყვანა უმცირეს მნიშვნელამდე და, შესაბამისად, სტუდენტების ყურადღება გადადის დამატებით ოპერაციაზე (გამოხატვა გახანგრძლივებულია - ის საჭიროა გამოთქმის რამდენჯერმე გადაწერა ტოლობის ნიშნის დაყენებით). ეს მოითხოვს სტუდენტების ფოკუსირებას. ხოლო ინტელექტუალური შეზღუდული შესაძლებლობის მქონე სტუდენტების ყურადღება ხასიათდება, როგორც მოგეხსენებათ, ყურადღების მიქცევა, უაზრობა. ეს ხშირად იწვევს მთელი რიცხვების, ტოლობის ნიშნის და თუნდაც კომპონენტის დაკარგვას. ასეთი შეცდომების თავიდან აცილების მიზნით, ჯერ შეიძლება შევთავაზოთ მოსწავლეებს გამოთქმის ჩანაწერი ზეპირად სალაპარაკოდ, კერძოდ, ვთქვათ, რა მოქმედებები უნდა შესრულდეს და რა თანმიმდევრობით: 1) წილადების შემცირება უმცირეს მნიშვნელამდე; 2) მოქმედების შესრულება; 3) საჭიროების შემთხვევაში შეასრულოს ტრანსფორმაცია პასუხში.

შერეული რიცხვით წილადის შეკრებისას მოსწავლეებმა ყურადღება უნდა მიაქციონ ჯამის და თითოეული წევრის მნიშვნელობას, შეადარონ ის მთელი რიცხვების ჯამის თვისებას.

იგივე უნდა გაკეთდეს შეხვედრისას. თანწილადების გამოკლება, ხაზს უსვამს მთელ და წილად რიცხვებს შორის განსხვავების თვისებების ზოგადობას.

ამისათვის მიზანშეწონილია ამოხსნათ და შევადაროთ მაგალითების წყვილი მთელი და წილადი რიცხვების ჯამისა და სხვაობის საპოვნელად: 310

4.3. 3, -1 5 + 5" 1 დან +5 TO

დასკვნა:ჯამი მეტია თითოეულ ტერმინზე, სხვაობა ნაკლებია ან ტოლია შემცირებულზე.

წილადების შეკრება და გამოკლება უნდა იყოს დაკავშირებული პრაქტიკულ დავალებებსა და სავარჯიშოებთან, რომლებიც შეიძლება შესრულდეს ზეპირად. Მაგალითად:

„ბლუზის დეკორაციისთვის მოჭრეს -^ მ თეთრი და -^ მ ლურჯი ლენტები.

რამდენი ლენტები შევიდა ბლუზის მორთვაში?

ბ- - დაახლოებით -3

„2 მ სიგრძის ტიხრიდან ერთი ცალი ამოიჭრა -% მ და

მეორე არის 4"მ სიგრძის. რამდენია დარჩენილი ლიანდაგის სიგრძე?"

გაითვალისწინეთ, რომ ამ ამოცანებში მოცემულია რაოდენობების გაზომვით მიღებული რიცხვები. ეს საშუალებას გაძლევთ დააფიქსიროთ სტუდენტების მეხსიერებაში ყველაზე გავრცელებული თანაფარდობები ყოველდღიურ ცხოვრებაში: k-m არის 50 სმ, -^ m არის 25 სმ, -? m არის 20 სმ, -^ სთ არის 15 წუთი და ა.შ.

ამ პერიოდში მოსწავლეებმა უნდა ამოხსნან შეკრებისა და გამოკლების უცნობი კომპონენტების პოვნის მაგალითები, შეადარონ წილადი და მთელი რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების უცნობი კომპონენტების პოვნა.

მოსწავლეებმა უნდა დარწმუნდნენ, რომ მთელ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების კომუტაციური და ასოციაციური კანონი მოქმედებს წილად რიცხვებზე მოქმედებებზეც. ისევე როგორც მთელი რიცხვებით მოქმედებების შესწავლისას მოსწავლეები იღებენ

მხოლოდ კანონების პრაქტიკული გაცნობა - მათი გამოყენება

3 გამოთვლების გასამარტივებლად. მაგალითად, ამოხსენით მაგალითი -^+2

უფრო მოსახერხებელია ტერმინების გადალაგებით, ე.ი. მიმატების შემცვლელი კანონის გამოყენებით.

მაგალითების გადაჭრა მოქმედებების თანმიმდევრობის წინასწარი გათვალისწინებით ავითარებს სწრაფ ჭკუას, გამომგონებლობას, ხელს უშლის სტერეოტიპებს და აქვს დიდი მაკორექტირებელი მნიშვნელობა.

წილადების გამრავლება და გაყოფა*

VIII ტიპის სკოლაში განიხილება მხოლოდ წილადებისა და შერეული რიცხვების გამრავლება და გაყოფა მთელ რიცხვზე. ამათ სწავლა

მოქმედებები, ისევე როგორც შეკრების და გამოკლების შესწავლა, იძლევა პარალელურად.

პრეზენტაციის მოხერხებულობისთვის ჯერ განვიხილავთ გააზრების ტექნიკას წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებით, შემდეგ კი წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფით.

სანამ მოსწავლეებს გავაცნოთ წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლება, საჭიროა მთელი რიცხვების გამრავლების მიმოხილვა.

წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების განხილვისას აუცილებელია | შეგვიძლია დავაკვირდეთ სხვადასხვა შემთხვევების გარკვეულ თანმიმდევრობას] რაც განისაზღვრება მათი სირთულის ხარისხით.

წილადის გამრავლება მთელ რიცხვზე.

შერეული რიცხვის გამრავლება მთელ რიცხვზე. გამრავლების ახსნის მოსამზადებელი ამოცანები

მთელ რიცხვში არის ამოცანები მთელი რიცხვების გასამრავლებლად | გამრავლების მოქმედების შემდგომი ჩანაცვლება შეკრებების მოქმედებით, მაგალითად: 7-3=21 გამრავლების შეცვლა 7+7+7=21| შეცვალეთ გამრავლების მოქმედება (პირველი კოეფიციენტი არის წილადი, მეორე კოეფიციენტი არის მთელი რიცხვი) კომპლექსის მოქმედებით” d-x3 = d- + d-4-d-=-d. ამავდროულად, ყურადღებას იქცევს მრიცხველი, პროდუქტის მნიშვნელი და პირველი ფაქტორი. კითხვების დახმარებით: „შეიცვალა თუ არა წილადის მნიშვნელი გამრავლებისას? ხუთ| დაემართა წილადის მრიცხველს? - სტუდენტები მიდიან დასკვნამდე, რომ მრიცხველი გაიზარდა 3-ჯერ, მაგრამ მნიშვნელი არ შეცვლილა .. წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების წესის გამოყვანა საკმარისი არ არის მხოლოდ ერთი მაგალითის გათვალისწინებით შემოვიფარგლოთ, საჭიროა განვიხილოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითი:

2

2,2,2 2+2+2 =++ 7 = ~7~

3 6

- ~- 7 ;

3 2 6 3~

ამ მაგალითებში პასუხების სისწორე უნდა დადასტურდეს ფიგურების დემონსტრირებით.

განხილულ მაგალითებში სტუდენტების ყურადღება უნდა მიექცეს იმ ფაქტს, რომ მრიცხველში იდენტური ტერმინების ჯამი (სამი ორი) შეიძლება შეიცვალოს ნამრავლით (2 3). ეს მათ დაამშვიდებს

ლ » 2 o 2 3 6

უფრო შემოკლებული აღნიშვნით: y 3 \u003d - ^ - \u003d y და, შესაბამისად, ასევე k

წესის წარმოშობა. გარდა ამისა, წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებისას მიიღება ნამრავლი, რომელიც აღემატება პირველ ფაქტორს. წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების წესის დაუფლების შემდეგ აუცილებელია მოსწავლეებს ვაჩვენოთ, რომ მრიცხველის გამრავლებამდე 312

Islo აუცილებელია ეს რიცხვები შევადაროთ მნიშვნელს და თუ აქვთ საერთო გამყოფი, გავყოთ მასზე და მხოლოდ ამის შემდეგ ვაწარმოოთ-გამრავლოთ. რიცხვების წინასწარი შემცირების ეს მეთოდი,

წერია მრიცხველში და მნიშვნელში, აადვილებს გამოთვლებს, მაგალითად: -r-10=-?-=-r-=8. ჩვენ ვასრულებთ იგივე მოქმედებას მრიცხველისა და მნიშვნელის წინასწარი შემცირებით საერთო გამყოფით:

I ინტელექტუალური განუვითარებლობის მქონე ბავშვები იშვიათად მიმართავენ | გაანგარიშების რაციონალური მეთოდები, როგორც წესი, მხოლოდ იმ მეთოდების გამოყენებით, რომლებიც სტერეოტიპული გახდა. ამიტომ, მასწავლებელს ზოგჯერ უბრალოდ სჭირდება, მოსთხოვოს მოსწავლეებს მოქმედების რაციონალური გზების გამოყენება.

შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გამრავლების ახსნამდე აუცილებელია გავიმეოროთ მნიშვნელობების გაზომვით მიღებული რიცხვების გამრავლება, 15 გვ. 32 კ.-3. პირველ რიგში, თქვენ უნდა მიუთითოთ დეტალური ჩანაწერი ამ მაგალითის ამოხსნისას: 1 გვ. = 100 კ.

15 გვ. \u003d 100 k.-15 \u003d 1500 k. 1500 k. + 32 k. \u003d 1532 k.

თუმცა, დაუყოვნებლივ აუცილებელია იმის ჩვენება, რომ ზოგიერთი მაგალითი უფრო ადვილად ამოსახსნელია გონებაში, ცალ-ცალკე გავამრავლოთ რუბლისა და კაპიკის რაოდენობა.

შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გამრავლებისას ყურადღებას იქცევს ის ფაქტი, რომ შერეული რიცხვი უნდა იყოს გამოხატული (ჩაწერილი) არასწორ წილადად, შემდეგ კი გამრავლება ხდება წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების წესის მიხედვით, მაგალითად:

-

4 _ 35 „

(შეადარეთ 15 p. 32 k.-ის გამრავლება მთელ რიცხვზე 3.)

ამ გამოთვლის მეთოდის მინუსი არის მისი უხერხულობა: დიდი რიცხვები, რომლებიც მიიღება მრიცხველში, ართულებს გამოთვლებს. თუმცა, ამ მეთოდს აქვს უპირატესობა: მომავალში, როცა მოსწავლეები გაეცნობიან შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გაყოფას, მოქმედების შესრულებამდე მათ მოუწევთ შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გამოხატვა.

უძლიერეს მოსწავლეებს ასევე შეიძლება აჩვენოთ მეორე sp | შერეული რიცხვის გამრავლება მთელ რიცხვზე (შერეული | რიცხვების არასწორ წილადად ჩაწერის გარეშე), მაგალითად:

(

შეადარეთ სახეების გაზომვით მიღებულ რიცხვთა ნამრავლს, ზეპირად: 15 გვ. 32 კ. -3 \u003d 45 გვ. 96 კ.)

ამ შემთხვევაში, მთელი რიცხვი მრავლდება მთელ რიცხვზე, მიიღება ”, ნამრავლი იწერება როგორც მთელი რიცხვი, შემდეგ გავამრავლე!, რიცხვის წილადი ნაწილი წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების წესის მიხედვით.

თემის „წილადის გამრავლება მთელ რიცხვზე“ შესწავლისას შემდეგი *! არ არის პრობლემა მაგალითების და ამოცანების ამოხსნა, წილადების რამდენიმეთ გაზრდის მიზნით!

2 ჯერ. აუცილებელია მოსწავლეებს ვაჩვენოთ, რომ მაგალითი y 3 შეიძლება გაკეთდეს *

y და 3-ის ნამრავლი; y და 3 ფაქტორები, იპოვეთ პროდუქტი. შემდეგ!

მაგალითის ამოხსნა uZ = y, თქვენ უნდა შეადაროთ პროდუქტი და პერ-

თქვენ მამრავლი: y 3-ჯერ მეტია y, = 3-ჯერ ნაკლები.

აუცილებელია ამოხსნათ მაგალითები უცნობი მრიცხველით ან მნიშვნელით ფორმის პირველ ფაქტორში: -~--2=-r, t=r-2=-i-.

შეგიძლიათ შემოგთავაზოთ ფორმის უფრო რთული მაგალითები:

A, 4 1,-, 3 P g-, 2

1 -ა- 4 = ეს" ა =G> P "P \u003d 5

2. წილადი tg იზრდება 3-ჯერ.

წილადის დაყოფა მთელ რიცხვზემოცემულია შემდეგი თანმიმდევრობით:

წილადის დაყოფა მთელ რიცხვზე წინასწარი შემცირების გარეშე.

შერეული რიცხვის გაყოფა მთელ რიცხვზე წინასწარი შემცირების გარეშე.

განყოფილება წინასწარი შემცირებით.

მოსწავლეებმა ასევე უნდა აჩვენონ წილადის ან შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გაყოფის ისეთი შემთხვევები, როცა წინასწარი შემცირება ხელს უწყობს მოქმედების შესრულების პროცესს. Მაგალითად:

5- 2= 7^- = 5" 3 4- 9 \u003d T ": 9 \u003d 4 ^ \u003d T2-

დაკვირვებისა და კონკრეტული აქტივობების საფუძველზე მოსწავლეები

n "გამრავლება დასკვნამდე: წილადის მთელ წილადზე გაყოფისას

1. SPIN უფრო მცირეა, მაგრამ აქციების რაოდენობა არ იცვლება. Მაგალითად,

| გაფუჭება აიღეთ ნახევარი ვაშლი და გაყავით ეს ნახევარი 2 თანაბარ ნაწილად

c.k "ნაწილები (-i-: 2] , მაშინ გამოვა შესაბამისად -ტვაშლი. ჩვენ ვწერთ: -k\2=-^.

თითოეულმა მოსწავლემ დამოუკიდებლად უნდა გაყოს წრის ნახევარი (ზოლები, მონაკვეთები) 2 თანაბარ ნაწილად და დაწეროს გაყოფის შედეგი.

ნაწილები: - ^: 3 \u003d k- სტუდენტები ხედავენ, რომ მათ მიიღეს მეცხრე წილები გაყოფისას, მაგრამ მათი რიცხვი არ შეცვლილა. კოეფიციენტისა და დივიდენდის მრიცხველი და მნიშვნელი შედარებულია: მნიშვნელი გაიზარდა 3-ჯერ, მაგრამ მრიცხველი არ შეცვლილა. აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ: წილადის მთელ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა მნიშვნელი გაამრავლოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი იგივე დატოვოთ. წესიდან გამომდინარე, მოგვარებულია მაგალითი: შემდეგ სწავლების საგნებზე

მოსწავლეებმა კიდევ ერთხელ უნდა აჩვენონ დაყოფის პროცესი და დარწმუნდნენ, რომ მაგალითი სწორად არის ამოხსნილი.

წილადის დაყოფა მთელ რიცხვზე უნდა შევადაროთ წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებას, ფორმის ურთიერთშებრუნებული მაგალითების ამოხსნა ამ შემთხვევაში უნდა შევადაროთ

პროდუქტი და კოეფიციენტი, შესაბამისად, პირველი ფაქტორით და დივიდენდით. ეს აუცილებელია იმისათვის, რომ მოსწავლეები მივიყვანოთ განზოგადებამდე: წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებისას ნამრავლი იმდენჯერ აღემატება პირველ ფაქტორს, რამდენი ერთეულია მეორე ფაქტორში. მსგავსი დასკვნა უნდა გაკეთდეს კერძო პირისთვისაც.

შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე დაყოფა მოცემულია შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გამრავლების მეორე ხერხის ანალოგიით, მაგალითად: შერეული რიცხვი არასწორი ხდება

წილადი და გაყოფა ხორციელდება წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფის წესის მიხედვით.

უძლიერეს მოსწავლეებს ასევე უნდა გააცნონ გაყოფის განსაკუთრებული შემთხვევები. თუ შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი მთლიანად იყოფა გამყოფზე, მაშინ შერეული რიცხვი არ გადაიქცევა

ჩანგალი წილადი, მაგალითად: 2-^".2=\-^. ჯერ უნდა გააზიაროთ

ნაწილი, ჩაწერეთ შედეგი კოეფიციენტში, შემდეგ გაყავით წილადი ნაწილი

წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფის წესი: 12^:3=47^=4-^. AT

შემთხვევაში, შერეული რიცხვის დაყოფა უნდა იყოს ნაჩვენები სახელმძღვანელოების საგნებზე. საერთო წილადებით ოთხივე მოქმედების შესწავლის შემდეგ შემოთავაზებულია რთული მაგალითები ფრჩხილებით და მოქმედებების თანმიმდევრობით.

რიცხვიდან ერთი და მრავალი ნაწილის პოვნა

ეს თემა შესწავლილია წილადების თემის შესწავლისთანავე.

ახალი კონცეფციის ახსნა პრაქტიკის გადაწყვეტით უნდა დაიწყოს! დავალება, მაგალითად: „დაფნიდან 80 სმ სიგრძის ხერხი -^ ხშირად რა სიგრძის იყო დაფა დახრილი? ეს დავალება უნდა აჩვენონ მათ, ვინც სწავლობს საგნობრივ დამხმარე საშუალებებზე. აიღეთ ბარი 80 სკ სიგრძით

შეამოწმეთ მისი სიგრძე მეტრიანი სახაზავი და შემდეგ შესხურეთ

ვჯდები როგორ ვიპოვო -ტამ ფიცრის ნაწილი. სტუდენტებმა იციან, რომ გეგმა

თქვენ უნდა გაყოთ 4 თანაბარ ნაწილად და გაშალეთ ერთი მეოთხედი! ნაწილი. ფიცრის დახრილი ნაჭერი იზომება. მისი სიგრძე გამოდის 20 სმ "როგორ მიიღე რიცხვი 20 სმ?" - ეკითხება მასწავლებელი. ამ კითხვაზე პასუხი ზოგიერთ მოსწავლეს უჭირს, ამიტომ აუცილებელია იმის ჩვენება, რომ რაკი ზოლი იყოფა თანაბარ ნაწილებად, მაშასადამე, 80 სმ დაიყო 4 თანაბარ საათად მოდით დავწეროთ ამ ამოცანის ამოხსნა: -% 80 სმ-დან არის 80 სმ: 4- = 20 სმ.

VIII სკოლაში რიცხვის რამდენიმე ნაწილის მოძიება ხდება ორი არითმეტიკული მოქმედების გამოყენებით. პირველ მოქმედებაში განისაზღვრება რიცხვის ერთი ნაწილი, ხოლო მეორეში

რომი - რამდენიმე ნაწილი. მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ -5- 15-დან. იპოვეთ 1 21

დ- 15-დან, 15:3=5; -? -o--ზე მეტი 2-ჯერ, ამიტომ 5 უნდა გამრავლდეს 2-ზე. იპოვეთ * 15-დან, 5-2 \u003d 10.

3 15-დან 15:3=5; | 15-დან 5-2=10.

ნომრის პოვნა მის ერთ ნაწილში *

|ამ თემაზე მუშაობა წმინდა ამოცანებთან უნდა იყოს დაკავშირებული] ი

| kticheskogo შინაარსი, მაგალითად: "ცნობილია, რომ ^ გვ. თანა-

| vlyat 50 k. რა არის მთელი რიცხვი? (სულ რამდენი კაპიკია?) ”მოსწავლეებმა იციან, რომ მთელი რუბლი არის 100 კ. I თუ ეს ცნობილია, მაშინ იმის ცოდნა, თუ რას უდრის მისი * ნაწილი, ისინი განსაზღვრავენ უცნობ რიცხვს, * რუბლის ნაწილს, ანუ 50 კ. ., გაამრავლე! (წილადის მნიშვნელი).

ამგვარად, განვიხილავთ მოსწავლეთა გარკვეულ ცხოვრებისეულ გამოცდილებასთან და დაკვირვებასთან დაკავშირებული რიგი ამოცანების ამოხსნას-კ: "-t-m არის 25 სმ. რამდენი სანტიმეტრია 1 მ?"

გამოსავალი. 25 სმ-4= 100 სმ.

„კაბაზე 3 მ მატერია დაიხარჯა, რაც მთლიანი ტყვე მატერიის -3-ია. რამდენი მასალა იყიდე? გამოსავალი. 3 მx3 = 9 მ - ეს არის მთელი შეძენილი საკითხი. ახლა ჩვენ უნდა დავრწმუნდეთ, რომ - ^ 9 მ-დან არის 3 მ, ანუ შეგვიძლია შევამოწმოთ, რომ - d - 9 მ-დან შეგვიძლია ვიპოვოთ. გჭირდებათ 9 მ: 3 = 3 მ. 3 მ არის ყველა შეძენილი ნივთის ნაწილი. ასე რომ პრობლემა მოგვარებულია სწორად.

როდესაც მოსწავლეები სწავლობენ ამოცანების ამოხსნას რიცხვის ერთი ნაწილის საპოვნელად, აუცილებელია ამ ამოცანების ამოხსნა უკვე ცნობილთან შედარება, ანუ რიცხვის ერთი ნაწილის პოვნის ამოცანებთან, მსგავსების, განსხვავებების გამოვლენა პირობით, კითხვაში და. პრობლემის გადაჭრა.

მხოლოდ შედარებითი ანალიზის მეთოდი იქნება შესაძლებელი ამ ორი ტიპის პრობლემების დიფერენცირება და მათი გადაწყვეტის შეგნებულად მიახლოება. შედარებისთვის, როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, ყველაზე ეფექტურია დავალებების შეთავაზება იმავე ნაკვეთით:

„კლასში 16 მოსწავლეა. გოგონები შეადგენენ -t- ნაწილს ყველა სტუდენტში. რამდენი გოგოა კლასში? გამოსავლის პოვნა -გ 16 სტუდენტიდან. 16 ანგარიში: 4=4 ანგარიში

უპასუხე. კლასში 4 გოგონაა.

„კლასში 4 გოგონაა, რაც ყველა მოსწავლის ნაწილია)! კლასი. რამდენი მოსწავლეა კლასში?

4 ანგარიში -4=16 ანგარიში

უპასუხე. კლასში 16 მოსწავლეა.