ფერმატის დიდი თეორემა - პიერ ფერმას (ფრანგი იურისტი და ნახევარ განაკვეთზე მათემატიკოსის) მტკიცება, რომ დიოფანტის განტოლებას X n + Y n = Z n, მაჩვენებლით n>2, სადაც n = მთელი რიცხვი, არ აქვს ამონახსნები დადებითში. მთელი რიცხვები. ავტორის ტექსტი: „შეუძლებელია კუბის დაშლა ორ კუბად, ან ბი-კვადრატის ორ ორ კვადრატად, ან ზოგადად ორზე მეტი სიმძლავრის ორ ხარისხად ერთი და იგივე მაჩვენებლით“.

"ფერმატი და მისი თეორემა", ამადეო მოდილიანი, 1920 წ

პიერმა ეს თეორემა გამოაცხადა 1636 წლის 29 მარტს. და დაახლოებით 29 წლის შემდეგ ის გარდაიცვალა. მაგრამ ყველაფერი აქედან დაიწყო. ბოლოს და ბოლოს, მდიდარმა გერმანელმა მათემატიკოსმა, სახელად ვოლფსკელმა, ასი ათასი მარკა უანდერძა მას, ვინც წარმოადგენს ფერმას თეორემის სრულ მტკიცებულებას! მაგრამ თეორემის ირგვლივ მღელვარება დაკავშირებული იყო არა მხოლოდ ამ, არამედ პროფესიულ მათემატიკურ მღელვარებასთან. თავად ფერმამ მიანიშნა მათემატიკურ საზოგადოებას, რომ მან იცოდა მტკიცებულება - სიკვდილამდე ცოტა ხნით ადრე, 1665 წელს, მან დატოვა შემდეგი ჩანაწერი წიგნის დიოფანტე ალექსანდრიელის "არითმეტიკა" მინდვრებში: "მე მაქვს ძალიან საოცარი მტკიცებულება, მაგრამ ეს არის ძალიან დიდია მინდვრებზე დასაყენებლად.

სწორედ ამ მინიშნებამ (პლუს, რა თქმა უნდა, ფულადი პრიზმა) აიძულა მათემატიკოსები წარუმატებლად გაეტარებინათ საუკეთესო წლები მტკიცებულებების ძიებაში (ამერიკელი მეცნიერების აზრით, მხოლოდ პროფესიონალმა მათემატიკოსებმა დახარჯეს ამაზე 543 წელი).

რაღაც მომენტში (1901 წელს) ფერმას თეორემაზე მუშაობამ შეიძინა საეჭვო პოპულარობა „მუდმივი მოძრაობის მანქანის ძიებასთან დაკავშირებული სამუშაოს“ (არსებობდა დამამცირებელი ტერმინიც კი - „ფერმატისტები“). და მოულოდნელად, 1993 წლის 23 ივნისს, რიცხვთა თეორიის მათემატიკურ კონფერენციაზე კემბრიჯში, ინგლისელმა პროფესორმა მათემატიკის პრინსტონის უნივერსიტეტიდან (ნიუ ჯერსი, აშშ) ენდრიუ უილსმა გამოაცხადა, რომ საბოლოოდ დაამტკიცა ფერმა!

თუმცა, მტკიცებულება არ იყო მხოლოდ რთული, არამედ აშკარად მცდარიც, როგორც უილსმა აღნიშნა მისი კოლეგები. მაგრამ პროფესორი უილსი მთელი ცხოვრება ოცნებობდა თეორემის დამტკიცებაზე, ამიტომ გასაკვირი არ არის, რომ 1994 წლის მაისში მან სამეცნიერო საზოგადოებას წარუდგინა დამტკიცების ახალი, გაუმჯობესებული ვერსია. მასში არ იყო ჰარმონია, სილამაზე და მაინც ძალიან რთული იყო - ამაზე მეტყველებს ის ფაქტი, რომ მათემატიკოსები მთელი წელია აანალიზებენ ამ მტკიცებულებას (!) იმის გასაგებად, არის თუ არა ის მცდარი!

მაგრამ საბოლოოდ, უილზის მტკიცებულება სწორი აღმოჩნდა. მაგრამ მათემატიკოსებმა არ აპატიეს პიერ ფერმას მისი მინიშნება არითმეტიკაში და, ფაქტობრივად, დაიწყეს მისი მატყუარა მიჩნევა. ფაქტობრივად, პირველი ადამიანი, ვინც ფერმას მორალურ მთლიანობას ეჭვქვეშ აყენებს, იყო თავად ენდრიუ უილსი, რომელმაც აღნიშნა, რომ "ფერმატს არ შეეძლო ასეთი მტკიცებულება ჰქონოდა. ეს მეოცე საუკუნის მტკიცებულებაა". შემდეგ, სხვა მეცნიერებს შორის, გაძლიერდა მოსაზრება, რომ ფერმას „სხვაგვარად ვერ დაამტკიცა თავისი თეორემა და ფერმამ ვერ დაამტკიცა ისე, როგორც უილსი წავიდა, ობიექტური მიზეზების გამო“.

ფაქტობრივად, ფერმას, რა თქმა უნდა, შეეძლო ამის დამტკიცება და ცოტა მოგვიანებით ამ მტკიცებულებას ხელახლა შექმნიან ახალი ანალიტიკური ენციკლოპედიის ანალიტიკოსები. მაგრამ - რა არის ეს „ობიექტური მიზეზები“?
სინამდვილეში, არსებობს მხოლოდ ერთი ასეთი მიზეზი: იმ წლებში, როდესაც ფერმა ცხოვრობდა, ტანიამას ვარაუდი არ გამოჩნდა, რომელზედაც ენდრიუ უილსმა დაადგინა თავისი მტკიცებულება, რადგან მოდულური ფუნქციები, რომლებზეც მოქმედებს ტანიამას ვარაუდი, აღმოაჩინეს მხოლოდ მე-19 საუკუნის ბოლოს. .

როგორ დაამტკიცა თავად უილსმა თეორემა? კითხვა არ არის უსაქმური - ეს მნიშვნელოვანია იმის გასაგებად, თუ როგორ შეეძლო თავად ფერმას დაემტკიცებინა თავისი თეორემა. უილსმა თავისი მტკიცებულება ააგო ტანიამას ვარაუდის მტკიცებულებაზე, რომელიც წამოაყენა 1955 წელს 28 წლის იაპონელმა მათემატიკოსმა იუტაკა ტანიამამ.

ვარაუდი ასე ჟღერს: „ყოველი ელიფსური მრუდი შეესაბამება გარკვეულ მოდულურ ფორმას“. ელიფსური მრუდები, რომლებიც ცნობილია დიდი ხნის განმავლობაში, აქვთ ორგანზომილებიანი ფორმა (მდებარეობს სიბრტყეზე), ხოლო მოდულურ ფუნქციებს აქვთ ოთხგანზომილებიანი ფორმა. ანუ ტანიამას ჰიპოთეზა აერთიანებდა სრულიად განსხვავებულ ცნებებს – უბრალო ბრტყელ მოსახვევებს და წარმოუდგენელ ოთხგანზომილებიან ფორმებს. ჰიპოთეზაში განსხვავებული განზომილებიანი ფიგურების შეერთების ფაქტი მეცნიერებს აბსურდულად მოეჩვენათ, რის გამოც 1955 წელს მას არანაირი მნიშვნელობა არ მიენიჭა.

თუმცა, 1984 წლის შემოდგომაზე, "ტანიამას ჰიპოთეზა" მოულოდნელად კვლავ გაიხსენეს და არა მხოლოდ გაახსენდა, არამედ მისი შესაძლო მტკიცებულება დაუკავშირდა ფერმას თეორემის მტკიცებას! ეს გააკეთა ზაარბრიუკენის მათემატიკოსმა გერჰარდ ფრეიმ, რომელმაც მეცნიერულ საზოგადოებას უთხრა, რომ „თუ ვინმეს შეეძლო ტანიამას ვარაუდის დამტკიცება, მაშინ დადასტურდებოდა ფერმას ბოლო თეორემა“.

რა გააკეთა ფრეიმ? მან ფერმას განტოლება კუბურად გადააქცია, შემდეგ ყურადღება გაამახვილა იმაზე, რომ ფერმას განტოლების კუბურად გადაქცევით მიღებული ელიფსური მრუდი არ შეიძლება იყოს მოდულური. თუმცა, ტანიამას ვარაუდით ნათქვამია, რომ ნებისმიერი ელიფსური მრუდი შეიძლება იყოს მოდულური! შესაბამისად, ფერმას განტოლებიდან აგებული ელიფსური მრუდი არ შეიძლება არსებობდეს, რაც ნიშნავს, რომ არ შეიძლება არსებობდეს მთლიანი ამონახსნები და ფერმას თეორემა, რაც ნიშნავს, რომ ეს მართალია. ისე, 1993 წელს ენდრიუ უილსმა უბრალოდ დაამტკიცა ტანიამას ვარაუდი და აქედან გამომდინარე ფერმას თეორემა.

თუმცა, ფერმას თეორემა შეიძლება დადასტურდეს ბევრად უფრო მარტივად, იმავე მრავალგანზომილებიანობის საფუძველზე, რომელზეც მოქმედებდნენ როგორც ტანიამა, ასევე ფრეი.

დასაწყისისთვის ყურადღება მივაქციოთ თავად პიერ ფერმას მიერ დადგენილ პირობას - n>2. რატომ იყო ეს პირობა აუცილებელი? დიახ, მხოლოდ იმისთვის, რომ n=2-სთვის ჩვეულებრივი პითაგორას თეორემა X 2 +Y 2 =Z 2 ხდება ფერმას თეორემის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომელსაც აქვს უსასრულო რაოდენობის ამონახსნები - 3,4,5; 5,12,13; 7.24.25; 8,15,17; 12,16,20; 51,140,149 და ასე შემდეგ. ამრიგად, პითაგორას თეორემა გამონაკლისია ფერმას თეორემისგან.

მაგრამ რატომ ხდება ზუსტად n=2-ის შემთხვევაში ასეთი გამონაკლისი? ყველაფერი თავის ადგილზე დგება, თუ ხედავთ ხარისხს (n=2) და თავად ფიგურის განზომილებას შორის ურთიერთობას. პითაგორას სამკუთხედი ორგანზომილებიანი ფიგურაა. გასაკვირი არ არის, რომ Z (ანუ ჰიპოტენუზა) შეიძლება გამოიხატოს ფეხებით (X და Y), რომლებიც შეიძლება იყოს მთელი რიცხვები. კუთხის ზომა (90) შესაძლებელს ხდის ჰიპოტენუზის ვექტორად განხილვას, ხოლო ფეხები არის ვექტორები, რომლებიც მდებარეობს ღერძებზე და მოდის საწყისიდან. შესაბამისად, შესაძლებელია გამოვხატოთ ორგანზომილებიანი ვექტორი, რომელიც არ დევს არცერთ ღერძზე, მათზე განლაგებული ვექტორების მიხედვით.

ახლა, თუ გადავალთ მესამე განზომილებაზე და, შესაბამისად, n=3-ზე, სამგანზომილებიანი ვექტორის გამოსახატავად, არ იქნება საკმარისი ინფორმაცია ორ ვექტორზე და, შესაბამისად, შესაძლებელი იქნება Z-ის გამოხატვა ფერმას განტოლებაში. მინიმუმ სამი ტერმინი (სამი ვექტორი დევს, შესაბამისად, კოორდინატთა სისტემის სამ ღერძზე).

თუ n=4, მაშინ უნდა იყოს 4 წევრი, თუ n=5, მაშინ უნდა იყოს 5 წევრი და ა.შ. ამ შემთხვევაში, იქნება საკმარისზე მეტი მთლიანი გადაწყვეტილებები. მაგალითად, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 და ასე შემდეგ (შეგიძლიათ აირჩიოთ სხვა მაგალითები n=3, n=4 და ასე შემდეგ).

რა მოჰყვება ამ ყველაფერს? აქედან გამომდინარეობს, რომ ფერმას თეორემას ნამდვილად არ აქვს სრული ამონახსნები n>2-ისთვის - მხოლოდ იმიტომ, რომ განტოლება თავისთავად არასწორია! იმავე წარმატებით, შეიძლება სცადოთ პარალელეპიპედის მოცულობის გამოხატვა მისი ორი კიდეების სიგრძით - რა თქმა უნდა, ეს შეუძლებელია (მთლიანი ამონახსნები არასოდეს მოიძებნება), მაგრამ მხოლოდ იმიტომ, რომ იპოვოთ პარალელეპიპედის მოცულობა. , თქვენ უნდა იცოდეთ მისი სამივე კიდის სიგრძე.

როდესაც ცნობილ მათემატიკოსს დევიდ გილბერტს ჰკითხეს, რა არის ახლა ყველაზე მნიშვნელოვანი ამოცანა მეცნიერებისთვის, მან უპასუხა: „ბუზის დაჭერა მთვარის შორეულ მხარეს“. გონივრულ კითხვაზე "ვის სჭირდება?" მან ასე უპასუხა: "ეს არავის სჭირდება. ოღონდ დაფიქრდი, რამდენი მნიშვნელოვანი და რთული ამოცანის გადაჭრა გჭირდებათ ამის შესასრულებლად".

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფერმატმა (პირველ რიგში ადვოკატმა!) მახვილგონივრული იურიდიული ხუმრობა ითამაშა მთელ მათემატიკურ სამყაროზე, პრობლემის არასწორ ფორმულირებაზე დაყრდნობით. მან, ფაქტობრივად, შესთავაზა მათემატიკოსებს ეპოვათ პასუხი, თუ რატომ არ შეუძლია ბუზს ცხოვრება მთვარის მეორე მხარეს და არითმეტიკის მიდამოებში მას მხოლოდ დაწერა სურდა, რომ მთვარეზე უბრალოდ ჰაერი არ არის, ე.ი. არ შეიძლება იყოს მისი თეორემის მთელი რიცხვი ამონახსნები n>2-ისთვის მხოლოდ იმიტომ, რომ n-ის თითოეული მნიშვნელობა უნდა შეესაბამებოდეს ტერმინების გარკვეულ რაოდენობას მისი განტოლების მარცხენა მხარეს.

მაგრამ ეს მხოლოდ ხუმრობა იყო? Სულაც არა. ფერმას გენიალურობა სწორედ იმაში მდგომარეობს, რომ მან ფაქტობრივად პირველმა დაინახა მათემატიკური ფიგურის ხარისხსა და განზომილებას შორის კავშირი - ანუ, რაც აბსოლუტურად ექვივალენტურია, განტოლების მარცხენა მხარეს მდებარე ტერმინების რაოდენობა. მისი ცნობილი თეორემის მნიშვნელობა იყო ზუსტად არა მხოლოდ მათემატიკური სამყაროს დაყენება ამ ურთიერთობის იდეაზე, არამედ ამ ურთიერთობის არსებობის მტკიცებულების ინიცირებაც - ინტუიციურად გასაგები, მაგრამ მათემატიკურად ჯერ არ არის დასაბუთებული.

ფერმას, ისევე როგორც არავის, ესმოდა, რომ ერთი შეხედვით განსხვავებულ ობიექტებს შორის ურთიერთობის დამყარება უკიდურესად ნაყოფიერია არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ნებისმიერ მეცნიერებაში. ასეთი ურთიერთობა მიუთითებს რაღაც ღრმა პრინციპზე, რომელიც ეფუძნება ორივე ობიექტს და საშუალებას აძლევს მათ უფრო ღრმა გაგებას.

მაგალითად, თავდაპირველად ფიზიკოსები განიხილავდნენ ელექტროენერგიასა და მაგნიტიზმს, როგორც სრულიად დაუკავშირებელ ფენომენებს, ხოლო მე-19 საუკუნეში თეორეტიკოსებმა და ექსპერიმენტატორებმა გააცნობიერეს, რომ ელექტროენერგია და მაგნეტიზმი მჭიდრო კავშირში იყო. შედეგი იყო ელექტროენერგიის და მაგნეტიზმის უფრო ღრმა გაგება. ელექტრული დენები წარმოქმნის მაგნიტურ ველებს და მაგნიტებს შეუძლიათ გამოიწვიონ ელექტროენერგია დირიჟორებში, რომლებიც ახლოს არიან მაგნიტებთან. ამან განაპირობა დინამოსა და ელექტროძრავების გამოგონება. საბოლოოდ გაირკვა, რომ სინათლე არის მაგნიტური და ელექტრული ველების კოორდინირებული ჰარმონიული რხევების შედეგი.

ფერმას დროის მათემატიკა შედგებოდა ცოდნის კუნძულებისგან უცოდინრობის ზღვაში. გეომეტრები სწავლობდნენ ფორმებს ერთ კუნძულზე, მათემატიკოსები კი ალბათობასა და შანსებს მეორე კუნძულზე. გეომეტრიის ენა ძალიან განსხვავდებოდა ალბათობის თეორიის ენისგან და ალგებრული ტერმინოლოგია უცხო იყო მათთვის, ვინც მხოლოდ სტატისტიკაზე საუბრობდა. სამწუხაროდ, ჩვენი დროის მათემატიკა დაახლოებით იგივე კუნძულებისგან შედგება.

ფერმა პირველმა გააცნობიერა, რომ ყველა ეს კუნძული ერთმანეთთან არის დაკავშირებული. და მისი ცნობილი თეორემა - ფერმას დიდი თეორემა - ამის შესანიშნავი დადასტურებაა.

მე-17 საუკუნეში საფრანგეთში ცხოვრობდა იურისტი და მათემატიკოსი პიერ ფერმა, რომელიც თავის ჰობი დიდ დროს ასვენებდა. ზამთრის ერთ საღამოს, ბუხართან იჯდა, მან წამოაყენა ერთი ყველაზე ცნობისმოყვარე განცხადება რიცხვების თეორიის სფეროდან - სწორედ ამას ეწოდა მოგვიანებით ფერმას დიდი ან დიდი თეორემა. შესაძლოა, მღელვარება არც ისე მნიშვნელოვანი იქნებოდა მათემატიკურ წრეებში, ერთი მოვლენა რომ არ მომხდარიყო. მათემატიკოსი ხშირად ატარებდა საღამოებს დიოფანტე ალექსანდრიელის საყვარელი წიგნის "არითმეტიკა" (მე-3 საუკუნე) შესწავლაში, ხოლო მის მინდვრებში მნიშვნელოვან აზრებს წერდა - ეს იშვიათობა გულდასმით შეინარჩუნა შთამომავლობისთვის მისმა შვილმა. ასე რომ, ამ წიგნის ფართო მინდვრებში ფერმას ხელმა დატოვა ეს წარწერა: "მე მაქვს საკმაოდ გასაოცარი მტკიცებულება, მაგრამ ის ძალიან დიდია იმისთვის, რომ მინდვრებში მოთავსდეს". სწორედ ამ ჩანაწერმა გამოიწვია დიდი აჟიოტაჟი თეორემის გარშემო. მათემატიკოსებს შორის ეჭვი არ იყო, რომ დიდმა მეცნიერმა განაცხადა, რომ მან დაამტკიცა საკუთარი თეორემა. თქვენ ალბათ გაინტერესებთ: „ნამდვილად დაამტკიცა თუ არა ეს ბანალური ტყუილი, ან იქნებ არის სხვა ვერსიები, რატომ აღმოჩნდა ეს ჩანაწერი, რომელიც არ აძლევდა საშუალებას მომდევნო თაობის მათემატიკოსებს მშვიდად ეძინათ, მინდორზე. წიგნი?".

დიდი თეორემის არსი

საკმაოდ ცნობილი ფერმას თეორემა თავისი არსით მარტივია და მდგომარეობს იმაში, რომ იმ პირობით, რომ n მეტია ორზე, დადებითი რიცხვი, განტოლებას X n + Y n \u003d Z n არ ექნება ნულოვანი ტიპის ამონახსნები. ნატურალური რიცხვების ჩარჩო. წარმოუდგენელი სირთულე იყო ნიღბიანი ამ ერთი შეხედვით მარტივ ფორმულაში და ამის დასამტკიცებლად სამი საუკუნე დასჭირდა. არის ერთი უცნაურობა - თეორემა დაგვიანდა დაბადებით, რადგან მისი განსაკუთრებული შემთხვევა n = 2-ისთვის 2200 წლის წინ გამოჩნდა - ეს არის არანაკლებ ცნობილი პითაგორას თეორემა.

უნდა აღინიშნოს, რომ სიუჟეტი ცნობილ ფერმას თეორემასთან დაკავშირებით ძალიან სასწავლო და გასართობია და არა მხოლოდ მათემატიკოსებისთვის. ყველაზე საინტერესო ის არის, რომ მეცნიერება მეცნიერისთვის არ იყო სამუშაო, არამედ უბრალო ჰობი, რაც თავის მხრივ ფერმერს დიდ სიამოვნებას ანიჭებდა. ის ასევე მუდმივად ინარჩუნებდა კავშირს მათემატიკოსთან და ნახევარ განაკვეთზე, ასევე მეგობარს, უზიარებდა იდეებს, მაგრამ უცნაურია, რომ ის არ ცდილობდა საკუთარი ნაწარმოების გამოქვეყნებას.

მათემატიკოს ფერმერის შრომები

რაც შეეხება თავად ფერმერის ნამუშევრებს, ისინი ნაპოვნი იქნა ზუსტად ჩვეულებრივი ასოების სახით. ზოგან არ იყო მთელი გვერდები და შემორჩენილია მხოლოდ მიმოწერის ფრაგმენტები. უფრო საინტერესოა ის ფაქტი, რომ სამი საუკუნის განმავლობაში მეცნიერები ეძებდნენ თეორემას, რომელიც ფერმერის ნაშრომებში იყო აღმოჩენილი.

მაგრამ ვინც ამის დამტკიცება ვერ გაბედა, მცდელობები "ნულამდე" დაიკლო. ცნობილმა მათემატიკოსმა დეკარტმა მეცნიერი ტრაბახობაშიც კი დაადანაშაულა, მაგრამ ეს ყველაფერი ყველაზე ჩვეულებრივ შურამდე მივიდა. ფერმერმა შექმნის გარდა საკუთარი თეორემაც დაამტკიცა. მართალია, გამოსავალი აღმოჩნდა იმ შემთხვევისთვის, სადაც n=4. რაც შეეხება n=3 შემთხვევას, მათემატიკოსმა ეილერმა დაადგინა.

როგორ ცდილობდნენ ფერმერის თეორემის დამტკიცებას

მე-19 საუკუნის დასაწყისში ეს თეორემა განაგრძობდა არსებობას. მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს თეორემების მრავალი მტკიცებულება, რომლებიც შემოიფარგლებოდა ორასში ნატურალური რიცხვებით.

1909 წელს კი საკმაოდ დიდი თანხა დაიდო ხაზში, გერმანული წარმოშობის ასი ათასი მარკის ტოლი - და ეს ყველაფერი მხოლოდ ამ თეორემასთან დაკავშირებული პრობლემის გადასაჭრელად. თავად საპრიზო კატეგორიის ფონდი დატოვა მათემატიკის მდიდარმა მოყვარულმა პოლ ვოლფსკელმა, წარმოშობით გერმანიიდან, სხვათა შორის, სწორედ მას სურდა "ხელის დადება თავის თავზე", მაგრამ ფერმერის თეორემაში ასეთი ჩართვის წყალობით, მას სურდა. ცოცხალი. შედეგად აღფრთოვანებამ წარმოშვა ტონა „მტკიცებულება“, რომელმაც დატბორა გერმანიის უნივერსიტეტები და მათემატიკოსთა წრეში დაიბადა მეტსახელი „ფერმისტი“, რომელსაც ნახევრად ზიზღით იყენებდნენ, რათა ეწოდებინათ ნებისმიერი ამბიციური დამწყები, ვინც ვერ წარმოადგინა მკაფიო მტკიცებულება.

იაპონელი მათემატიკოსის იუტაკა ტანიამას ჰიპოთეზა

მე-20 საუკუნის შუა პერიოდამდე დიდი თეორემის ისტორიაში ცვლილებები არ მომხდარა, მაგრამ ერთი საინტერესო მოვლენა მოხდა. 1955 წელს იაპონელმა მათემატიკოსმა იუტაკა ტანიამამ, რომელიც 28 წლის იყო, მსოფლიოს გაუმხილა განცხადება სრულიად განსხვავებული მათემატიკური სფეროდან - მისი ჰიპოთეზა, ფერმასგან განსხვავებით, თავის დროზე უსწრებდა. მასში ნათქვამია: "ყოველი ელიფსური მრუდი არის შესაბამისი მოდულური ფორმა." როგორც ჩანს, ყველა მათემატიკოსისთვის აბსურდია, თითქოს ხე შედგება გარკვეული ლითონისგან! პარადოქსული ჰიპოთეზა, ისევე როგორც სხვა განსაცვიფრებელი და გენიალური აღმოჩენების უმეტესობა, არ მიიღეს, რადგან ისინი უბრალოდ ჯერ არ იყვნენ აღზრდილი. სამი წლის შემდეგ კი იუტაკა ტანიამამ თავი მოიკლა - აუხსნელი საქციელი, მაგრამ, ალბათ, ნამდვილი სამურაის გენიოსის პატივი უპირველეს ყოვლისა იყო.

მთელი ათწლეულის მანძილზე ვარაუდი არ ახსოვდათ, მაგრამ სამოცდაათიან წლებში იგი პოპულარობის მწვერვალამდე ავიდა - ეს დაადასტურა ყველამ, ვისაც მისი გაგება შეეძლო, მაგრამ, როგორც ფერმას თეორემა, ის დაუმტკიცებელი დარჩა.

როგორ არის დაკავშირებული ტანიამას ვარაუდი და ფერმას თეორემა

თხუთმეტი წლის შემდეგ, მნიშვნელოვანი მოვლენა მოხდა მათემატიკაში და მან გააერთიანა ცნობილი იაპონური ვარაუდი და ფერმას თეორემა. გერჰარდ გრეიმ თქვა, რომ როცა ტანიამას ვარაუდი დამტკიცდება, მაშინ მოიძებნება ფერმას თეორემის მტკიცებულებები. ანუ ეს უკანასკნელი ტანიამას ჰიპოთეზის შედეგია და წელიწადნახევრის შემდეგ ფერმას თეორემა დაამტკიცა კალიფორნიის უნივერსიტეტის პროფესორმა კენეტ რიბეტმა.

გავიდა დრო, რეგრესია შეიცვალა პროგრესით და მეცნიერება სწრაფად მიიწევდა წინ, განსაკუთრებით კომპიუტერული ტექნოლოგიების სფეროში. ამრიგად, n-ის ღირებულებამ უფრო და უფრო დაიწყო ზრდა.

მე-20 საუკუნის ბოლოს ყველაზე მძლავრი კომპიუტერები სამხედრო ლაბორატორიებში იყო, პროგრამირება განხორციელდა ცნობილი ფერმატის პრობლემის გადაჭრის მიზნით. ყველა მცდელობის შედეგად გამოვლინდა, რომ ეს თეორემა სწორია n, x, y-ის მრავალი მნიშვნელობისთვის. მაგრამ, სამწუხაროდ, ეს არ გახდა საბოლოო მტკიცებულება, რადგან არ არსებობდა სპეციფიკა, როგორც ასეთი.

ჯონ უილსმა დაამტკიცა ფერმას დიდი თეორემა

და ბოლოს, მხოლოდ 1994 წლის ბოლოს, მათემატიკოსმა ინგლისიდან, ჯონ უილსმა, იპოვა და აჩვენა ზუსტი მტკიცებულება ფერმერის საკამათო თეორემის. შემდეგ, მრავალი გაუმჯობესების შემდეგ, ამ თემაზე დისკუსიები ლოგიკურ დასკვნამდე მივიდა.

უარყოფა გამოქვეყნდა ერთი ჟურნალის ასზე მეტ გვერდზე! უფრო მეტიც, თეორემა დადასტურდა უმაღლესი მათემატიკის უფრო თანამედროვე აპარატზე. და გასაკვირია, რომ იმ დროს, როდესაც ფერმერი წერდა თავის ნაშრომს, ასეთი აპარატი ბუნებაში არ არსებობდა. ერთი სიტყვით, მამაკაცი ამ სფეროში გენიოსად იყო აღიარებული, რომელსაც ვერავინ ეკამათებოდა. მიუხედავად ყველაფრისა, რაც მოხდა, დღეს შეგიძლიათ დარწმუნებული იყოთ, რომ დიდი მეცნიერის ფერმერის წარმოდგენილი თეორემა გამართლებულია და დადასტურებულია და არც ერთი საღი აზრის მქონე მათემატიკოსი არ დაიწყებს კამათს ამ თემაზე, რომელსაც ეთანხმება მთელი კაცობრიობის ყველაზე სკეპტიკოსებიც კი.

იმ პიროვნების სრული სახელი, ვისი სახელიც დაარქვეს წარმოდგენილი თეორემა იყო პიერ დე ფერმერი. მან თავისი წვლილი შეიტანა მათემატიკის მრავალფეროვან სფეროებში. მაგრამ, სამწუხაროდ, მისი ნამუშევრების უმეტესობა მხოლოდ მისი გარდაცვალების შემდეგ გამოიცა.

დიდი თეორემა ფერმა სინგ საიმონი

"დადასტურდა თუ არა ფერმას ბოლო თეორემა?"

ეს მხოლოდ პირველი ნაბიჯი იყო ტანიიამა-შიმურას ვარაუდის დასამტკიცებლად, მაგრამ უილსის მიერ არჩეული სტრატეგია იყო ბრწყინვალე მათემატიკური მიღწევა, შედეგი, რომელიც იმსახურებდა გამოქვეყნებას. მაგრამ უილზის მიერ საკუთარ თავზე დაკისრებული დუმილის აღთქმის გამო, მან ვერ შეძლო დანარჩენ მსოფლიოს ეთქვა შედეგის შესახებ და წარმოდგენა არ ჰქონდა, კიდევ ვის შეეძლო ასეთი მნიშვნელოვანი გარღვევა.

უილსი იხსენებს მის ფილოსოფიურ დამოკიდებულებას ნებისმიერი პოტენციური ოპონენტის მიმართ: „არავის სურს წლები დახარჯოს რაღაცის დასამტკიცებლად და აღმოაჩინოს, რომ ვიღაცამ მოახერხა მტკიცებულების პოვნა რამდენიმე კვირით ადრე. მაგრამ, უცნაურად საკმარისია, რადგან მე ვცდილობდი გადამეჭრა პრობლემა, რომელიც არსებითად გადაუჭრელად ითვლებოდა, ძალიან არ მეშინოდა ჩემი ოპონენტების. მე უბრალოდ არ ველოდი, რომ საკუთარი თავი ან ვინმე სხვა გამოვიდოდა იდეა, რომელიც მოჰყვებოდა მტკიცებულებას."

1988 წლის 8 მარტს უილსმა შოკში ჩააგდო წინა გვერდის სათაურები დიდი შრიფტით, რომლებზეც ეწერა: "ფერმას ბოლო თეორემა დადასტურებული". Washington Post-მა და New York Times-მა გაავრცელეს ინფორმაცია, რომ ტოკიოს მეტროპოლიტენის უნივერსიტეტის 38 წლის იოიჩი მიაოკამ გადაჭრა მსოფლიოში ყველაზე რთული მათემატიკური პრობლემა. ჯერჯერობით, მიაოკას ჯერ არ გამოუქვეყნებია თავისი მტკიცებულება, მაგრამ მან აღწერა მისი კურსი ბონში, მაქს პლანკის მათემატიკის ინსტიტუტში გამართულ სემინარზე. დონ ზაგიერმა, რომელიც ესწრებოდა მიაოკას მოხსენებას, მათემატიკური საზოგადოების ოპტიმიზმი შემდეგი სიტყვებით გამოხატა: „მიაოკას მიერ წარმოდგენილი მტკიცებულება უაღრესად საინტერესოა და ზოგიერთი მათემატიკოსი თვლის, რომ ის სწორი აღმოჩნდება დიდი ალბათობით. ჯერ არ არის დარწმუნება, მაგრამ ჯერჯერობით მტკიცებულებები ძალიან დამაიმედებელია. ”

ბონში გამართულ სემინარზე გამოსვლისას მიაოკამ ისაუბრა პრობლემის გადაჭრისადმი მის მიდგომაზე, რომელიც მან განიხილა სრულიად განსხვავებული, ალგებრო-გეომეტრიული თვალსაზრისით. გასული ათწლეულების განმავლობაში გეომეტრებმა მიაღწიეს ღრმა და დახვეწილ გაგებას მათემატიკური ობიექტების, კერძოდ, ზედაპირების თვისებების შესახებ. 1970-იან წლებში რუსი მათემატიკოსი ს.არაკელოვი ცდილობდა პარალელების დამყარებას ალგებრული გეომეტრიის ამოცანებსა და რიცხვთა თეორიის ამოცანებს შორის. ეს იყო ლენგლენდის პროგრამის ერთ-ერთი სტრიქონი და მათემატიკოსები იმედოვნებდნენ, რომ რიცხვების თეორიაში გადაუჭრელი ამოცანები გადაიჭრებოდა გეომეტრიაში შესაბამისი ამოცანების შესწავლით, რომლებიც ასევე გადაუჭრელი რჩებოდა. ასეთი პროგრამა ცნობილი იყო როგორც კონკურენტობის ფილოსოფია. იმ ალგებრულ გეომეტრებს, რომლებიც ცდილობდნენ ამოცანების ამოხსნას რიცხვების თეორიაში, ეწოდათ „არითმეტიკული ალგებრული გეომეტრები“. 1983 წელს მათ გამოაცხადეს თავიანთი პირველი მნიშვნელოვანი გამარჯვება, როდესაც გერდ ფალტინგსმა პრინსტონის გაფართოებული კვლევების ინსტიტუტიდან მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა ფერმას თეორემის გაგებაში. შეგახსენებთ, რომ ფერმატის მიხედვით, განტოლება

ზე ნ 2-ზე მეტს არ აქვს ამონახსნები მთელ რიცხვებში. ფალტინგსი ფიქრობდა, რომ მან მიაღწია პროგრესს ფერმას ბოლო თეორემის დამტკიცებაში სხვადასხვა მნიშვნელობებთან დაკავშირებული გეომეტრიული ზედაპირების შესწავლით. ნ. ფერმას განტოლებებთან დაკავშირებული ზედაპირები სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის ნ, განსხვავდებიან ერთმანეთისგან, მაგრამ აქვთ ერთი საერთო თვისება - მათ ყველას აქვთ ნახვრეტები, ან, უბრალოდ, ხვრელები. ეს ზედაპირები ოთხგანზომილებიანია, ისევე როგორც მოდულური ფორმების გრაფიკები. ორი ზედაპირის ორგანზომილებიანი მონაკვეთები ნაჩვენებია ნახ. 23. ფერმას განტოლებასთან დაკავშირებული ზედაპირები მსგავსია. რაც უფრო დიდია ღირებულება ნგანტოლებაში მით უფრო მეტი ხვრელია შესაბამის ზედაპირზე.

ბრინჯი. 23. ეს ორი ზედაპირი მიიღეს კომპიუტერული პროგრამის Mathematica-ს გამოყენებით. თითოეული მათგანი წარმოადგენს განტოლების დამაკმაყოფილებელი წერტილების ადგილს x n + y n = z n(მარცხნივ ზედაპირისთვის ნ=3, ზედაპირისთვის მარჯვნივ ნ=5). ცვლადები xდა წითვლება კომპლექსურად.

ფალტინგსმა შეძლო დაემტკიცებინა, რომ, რადგან ასეთ ზედაპირებს ყოველთვის აქვთ რამდენიმე ხვრელი, ასოცირებულ ფერმას განტოლებას შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ამონახსნების სასრული ნაკრები მთელ რიცხვებში. გადაწყვეტილებების რაოდენობა შეიძლება იყოს ნულიდან, როგორც ფერმას ვარაუდით, მილიონამდე ან მილიარდამდე. ამრიგად, ფალტინგსმა არ დაამტკიცა ფერმას ბოლო თეორემა, მაგრამ მაინც მოახერხა უარყო შესაძლებლობა, რომ ფერმას განტოლებას შეეძლო უსასრულოდ ბევრი ამონახსნები.

ხუთი წლის შემდეგ მიაოკამ განაცხადა, რომ მან ერთი ნაბიჯით წინ წავიდა. მაშინ ის ოცდაათ წელს გადაცილებული იყო. მიაოკამ ჩამოაყალიბა ვარაუდი გარკვეული უთანასწორობის შესახებ. ცხადი გახდა, რომ მისი გეომეტრიული ვარაუდის დამტკიცება ნიშნავს იმის დამტკიცებას, რომ ფერმას განტოლების ამონახსნების რაოდენობა არა მხოლოდ სასრული, არამედ ნულია. მიაოკას მიდგომა უილზის მსგავსი იყო იმით, რომ ორივე ცდილობდა დაემტკიცებინა ფერმას ბოლო თეორემა მათემატიკის სხვა სფეროში არსებულ ფუნდამენტურ ვარაუდთან დაკავშირებით. მიაოკასთვის ეს იყო ალგებრული გეომეტრია, უილსისთვის მტკიცებულების გზა ელიფსური მრუდებისა და მოდულური ფორმების მეშვეობით გადიოდა. უილსის გასაბრაზებლად ის ჯერ კიდევ ებრძოდა ტანიიამა-შიმურას ვარაუდის დადასტურებას, როდესაც მიაოკა ამტკიცებდა, რომ ჰქონდა საკუთარი ვარაუდის სრული მტკიცებულება და, შესაბამისად, ფერმას ბოლო თეორემის.

ბონში გამოსვლიდან ორი კვირის შემდეგ, მიაოკამ გამოაქვეყნა გამოთვლების ხუთი გვერდი, რომლებიც შეადგენდნენ მისი მტკიცებულების არსს და დაიწყო საფუძვლიანი შემოწმება. რიცხვების თეორეტიკოსები და ალგებრული გეომეტრიები მთელ მსოფლიოში სწავლობდნენ, სტრიქონი-სტრიქონი, გამოაქვეყნეს გამოთვლები. რამდენიმე დღის შემდეგ მათემატიკოსებმა მტკიცებულებაში ერთი წინააღმდეგობა აღმოაჩინეს, რაც არ შეიძლება არ გამოიწვიოს შეშფოთება. მიაოკას ნაშრომის ერთ ნაწილს მოჰყვა დებულება რიცხვების თეორიიდან, საიდანაც ალგებრული გეომეტრიის ენაზე თარგმნისას მიიღეს განცხადება, რომელიც ეწინააღმდეგებოდა რამდენიმე წლით ადრე მიღებულ შედეგს. მიუხედავად იმისა, რომ ამან სულაც არ გააუქმა მიაოკას მთელი მტკიცებულება, აღმოჩენილი შეუსაბამობა არ ჯდებოდა რიცხვების თეორიასა და გეომეტრიას შორის პარალელიზმის ფილოსოფიაში.

ორი კვირის შემდეგ გერდ ფალტინგსმა, რომელმაც გზა გაუხსნა მიაოკეს, გამოაცხადა, რომ მან აღმოაჩინა კონკურენტულობის აშკარა დარღვევის ზუსტი მიზეზი - მსჯელობის ხარვეზი. იაპონელი მათემატიკოსი იყო გეომეტრი და არ იყო აბსოლუტურად მკაცრი თავისი იდეების რიცხვთა თეორიის ნაკლებად ნაცნობ ტერიტორიაზე გადატანისას. რიცხვების თეორეტიკოსთა არმია სასოწარკვეთილ ცდილობდა მიაოკის მტკიცებულებაში არსებული ხვრელის გასწორებას, მაგრამ ამაოდ. ორი თვის შემდეგ, რაც მიაოკამ გამოაცხადა, რომ მას ჰქონდა ფერმას ბოლო თეორემის სრული მტკიცებულება, მათემატიკური საზოგადოება მივიდა ერთსულოვნად დასკვნამდე, რომ მიაოკას მტკიცებულება განწირულია მარცხისთვის.

როგორც წინა წარუმატებელი მტკიცებულებების შემთხვევაში, მიაოკამ მოახერხა ბევრი საინტერესო შედეგის მიღება. მისი მტკიცებულების ნაწილები იმსახურებს ყურადღებას, როგორც გეომეტრიის ძალიან გენიალურ გამოყენებას რიცხვების თეორიაში, ხოლო შემდგომ წლებში სხვა მათემატიკოსებმა გამოიყენეს ისინი გარკვეული თეორემების დასამტკიცებლად, მაგრამ ვერავინ შეძლო ფერმას ბოლო თეორემის ამ გზით დამტკიცება.

ფერმას ბოლო თეორემის შესახებ აჟიოტაჟი მალევე ჩაქრა და გაზეთებმა მოკლე ჩანაწერები გაავრცელეს, სადაც ნათქვამია, რომ სამასი წლის წინანდელი თავსატეხი კვლავ გადაუჭრელი დარჩა. ნიუ-იორკის მეტროსადგურის კედელზე, მერვე ქუჩაზე, გამოჩნდა შემდეგი წარწერა, რომელიც უდავოდ შთაგონებულია პრესის პუბლიკაციებით ფერმას ბოლო თეორემის შესახებ: „განტოლება xn + yn = znარ აქვს გადაწყვეტილებები. მე ვიპოვე ამ ფაქტის მართლაც გასაოცარი მტკიცებულება, მაგრამ აქ ვერ დავწერ, რადგან ჩემი მატარებელი მოვიდა.

თავი 10 ნიანგების მეურნეობა მათ უკანა სავარძლებზე მჯდომი ძველი ჯონის მანქანით მიდიოდნენ თვალწარმტაცი გზის გასწვრივ. საჭესთან შავი მძღოლი იდგა კაშკაშა ფერის პერანგში, უცნაურად მოჭრილი თავით. შავი თმის ბუჩქები, მავთულებივით მყარი, გაპარსულ თავის ქალაზე ამოვარდა, ლოგიკა

რბოლის მომზადება. Alaska, Linda Pletner's Iditarod Farm არის ყოველწლიური ძაღლების რბოლა ალასკაში. მარშრუტის სიგრძეა 1150 მილი (1800 კმ). ეს არის მსოფლიოში ყველაზე გრძელი ძაღლების რბოლა. დაწყება (ცერემონიალი) - 2000 წლის 4 მარტი ანკორიჯიდან. დაწყება

თხის მეურნეობა სოფელში ზაფხულობით ბევრი სამუშაოა. სოფელ ხომუტეცს რომ ვესტუმრეთ, თივა იკრიფებოდა და ახლად მოჭრილი ბალახიდან სურნელოვანი ტალღები თითქოს ირგვლივ ყველაფერს ასველებდა, ბალახი დროზე უნდა მოითილოს, რომ არ დამწიფდეს, მერე კი ყველაფერი ღირებული და მკვებავი შენარჩუნდება. ეს

საზაფხულო ფერმა ჩალა, როგორც ელვისებური ხელი, მინის ბალახში მეორემ, ღობეზე ხელი რომ მოაწერა, ცხენის კალთაში წყლის მწვანე ჭიქის ცეცხლი დაანთო. ცისფერ შებინდებისას იხეტიალე, რხევა, ცხრა იხვი პარალელური ხაზების სულისკვეთების გასწვრივ. აქ არის ქათამი, რომელიც მარტოს არაფერს უყურებს

დანგრეული მეურნეობა მშვიდი მზე, როგორც მუქი წითელი ყვავილი, ჩავიდა დედამიწაზე, ამოიზარდა მზის ჩასვლაში, მაგრამ ღამის ფარდა უსაქმურ ძალაში ატრიალებდა სამყაროს, რომელიც არღვევდა იერს. უსახურაო ფერმაში სიჩუმე სუფევდა, თითქოს ვიღაცამ თმა მოიგლიჯა, კაქტუსზე ჩხუბობდნენ.

ფერმა თუ შემოგარენი? 1958 წლის 13 თებერვალს, ყველა ცენტრალურმა მოსკოვმა და შემდეგ რეგიონულმა გაზეთებმა გამოაქვეყნეს უკრაინის კომუნისტური პარტიის ცენტრალური კომიტეტის გადაწყვეტილება "ზაპოროჟიეს ოლქის კოლმეურნეებისგან ძროხების შესყიდვის შეცდომის შესახებ". ეს ეხებოდა არა მთელ რეგიონს, არამედ მის ორ რაიონს: პრიმორსკის

ფერმას პრობლემა 1963 წელს, როდესაც ის მხოლოდ ათი წლის იყო, ენდრიუ უილსი უკვე გატაცებული იყო მათემატიკით. „სკოლაში მიყვარდა პრობლემების გადაჭრა, სახლში მივყავდი და ყოველი პრობლემისგან ახლებს ვიღებდი. მაგრამ საუკეთესო პრობლემა, რაც კი ოდესმე შემხვედრია, ადგილობრივში ვიპოვე

პითაგორას თეორემიდან ფერმას ბოლო თეორემამდე პითაგორას თეორემა და პითაგორას სამეულების უსასრულო რაოდენობა განიხილეს წიგნში E.T. ბელის "დიდი პრობლემა" - იგივე ბიბლიოთეკის წიგნი, რომელმაც ენდრიუ უილზის ყურადღება მიიპყრო. და მიუხედავად იმისა, რომ პითაგორაელებმა მიაღწიეს თითქმის დასრულებას

მათემატიკა ფერმას ბოლო თეორემის დადასტურების შემდეგ უცნაურია, მაგრამ თავად უილსს ჰქონდა არაერთგვაროვანი გრძნობები მისი მოხსენების მიმართ: „გამოსვლის შემთხვევა ძალიან კარგად იყო შერჩეული, მაგრამ თავად ლექციამ ჩემში არაერთგვაროვანი გრძნობები გამოიწვია. იმუშავეთ მტკიცებულებაზე

თავი 63 ძველი მაკლენონის ფერმა, ნიუ-იორკში დაბრუნებიდან თვენახევრის შემდეგ, ერთ-ერთ "ნოემბრის საღამოს" ტელეფონმა დარეკა ლენონის ბინაში. იოკომ აიღო ტელეფონი. ჰკითხა პუერტო რიკელმა მამაკაცის ხმამ იოკო ონოს.

პონტრიაგინის თეორემა კონსერვატორიასთან პარალელურად, მამა სწავლობდა მოსკოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტში, მექანიკასა და მათემატიკაში. მან წარმატებით დაამთავრა ის და პროფესიის არჩევაშიც კი გარკვეული დროით ყოყმანობდა. გაიმარჯვა მუსიკათმცოდნეობამ, რის შედეგადაც ისარგებლა მათემატიკური აზროვნებით.მამაჩემის ერთ-ერთი თანაკურსელი.

თეორემა დასამტკიცებელია თეორემა რელიგიური გაერთიანების უფლების არჩევის მღვდლის შესახებ. მასში ასე წერია: „იქნება მართლმადიდებლური საზოგადოება... თემის მიერ არჩეული მღვდლის სულიერი წინამძღოლობით და ეპარქიის ეპისკოპოსის კურთხევით მიღებული“.

I. ფერმა („აი, ქათმის ნაკელი...“) აი, ქათმის ნაკელისაგან ერთი ხსნა ცოცხია. სიყვარული - რა მნიშვნელობა აქვს? - საქათმეში წამიყვანეს. მარცვლზე პეკინგი, ქათმები ყეფიან, მამლები მსვლელობას უმთავრესად. და სიდიდისა და ცენზურის გარეშე ლექსები დგება გონებაში. პროვანსული შუადღის შესახებ

ვინაიდან ცოტამ თუ იცის მათემატიკური აზროვნება, ყველაზე გასაგებ, სასკოლო ენაზე ვისაუბრებ უდიდეს მეცნიერულ აღმოჩენაზე - ფერმას ბოლო თეორემის ელემენტარულ მტკიცებულებაზე.

მტკიცებულება იქნა ნაპოვნი კონკრეტული შემთხვევისთვის (პირველ სიმძლავრეზე n>2), რომელზედაც (და შემთხვევა n=4) ყველა შემთხვევა შედგენილი n-ით შეიძლება ადვილად შემცირდეს.

ასე რომ, ჩვენ უნდა დავამტკიცოთ, რომ A^n=C^n-B^n განტოლებას არ აქვს ამონახსნი მთელ რიცხვებში. (აქ ^ ნიშანი ნიშნავს ხარისხს.)

მტკიცებულება ხორციელდება რიცხვთა სისტემაში მარტივი ბაზისით n. ამ შემთხვევაში, თითოეულ გამრავლების ცხრილში, ბოლო ციფრები არ მეორდება. ჩვეულებრივ, ათობითი სისტემაში სიტუაცია განსხვავებულია. მაგალითად, რიცხვი 2-ის 1-ზე და 6-ზე გამრავლებისას ორივე ნამრავლი - 2 და 12 - მთავრდება ერთი და იგივე რიცხვებით (2). და, მაგალითად, 2-ის სექტემბრის სისტემაში, ყველა ბოლო ციფრი განსხვავებულია: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2. =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, ბოლო ციფრების სიმრავლით 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

ამ თვისების წყალობით, ნებისმიერი A რიცხვისთვის, რომელიც არ მთავრდება ნულით (და ფერმას ტოლობაში, A, კარგად ან B რიცხვების ბოლო ციფრი, ტოლობის A, B, C რიცხვების საერთო გამყოფზე გაყოფის შემდეგ არის არ არის ნულის ტოლი), შეგიძლიათ აირჩიოთ ფაქტორი g ისე, რომ Ag რიცხვს ჰქონდეს თვითნებურად გრძელი დასასრული, როგორიცაა 000...001. სწორედ ასეთ g რიცხვზე ვამრავლებთ ყველა ფუძის A, B, C რიცხვს ფერმას ტოლობაში. ამავდროულად, ჩვენ გავაკეთებთ ერთ დაბოლოებას საკმარისად გრძელს, კერძოდ, U=A+B-C რიცხვის ბოლოში არსებული ნულების რიცხვზე (k) ორ ციფრს.

რიცხვი U არ არის ნულის ტოლი - წინააღმდეგ შემთხვევაში C \u003d A + B და A ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

ეს, ფაქტობრივად, არის ფერმას თანასწორობის მთელი მომზადება მოკლე და საბოლოო კვლევისთვის. ერთადერთი, რაც ჯერ კიდევ უნდა გავაკეთოთ: ჩვენ გადავწერთ ფერმას ტოლობის მარჯვენა მხარეს - C ^ n-B ^ n - სკოლის გაფართოების ფორმულის გამოყენებით: C ^ n-B ^ n \u003d (C-B) P, ან aP. და რადგან შემდგომში ჩვენ ვიმოქმედებთ (გავამრავლოთ და დავამატოთ) მხოლოდ A, B, C რიცხვების (k + 2)-ციფრიანი დაბოლოებების ციფრებით, მაშინ შეგვიძლია უგულებელვყოთ მათი თავის ნაწილები და უბრალოდ გავაუქმოთ ისინი (დავტოვოთ მხოლოდ ერთი ფაქტი. მეხსიერებაში: ფერმას ტოლობის მარცხენა მხარე არის POWER).

ერთადერთი, რაც უნდა აღინიშნოს, არის a და P რიცხვების ბოლო ციფრები. ფერმას თავდაპირველ ტოლობაში, რიცხვი P მთავრდება რიცხვით 1-ით. ეს გამომდინარეობს ფერმას პატარა თეორემის ფორმულიდან, რომელიც შეგიძლიათ ნახოთ საცნობარო წიგნებში. ხოლო ფერმას ტოლობის g ^ n რიცხვზე გამრავლების შემდეგ რიცხვი P მრავლდება რიცხვით g n-1-ის ხარისხზე, რომელიც ფერმას პატარა თეორემის მიხედვით ასევე მთავრდება 1 რიცხვით. ასე რომ ახალ ფერმაში ეკვივალენტური თანასწორობა, რიცხვი P მთავრდება 1-ით. და თუ A მთავრდება 1-ით, მაშინ A^n ასევე მთავრდება 1-ით და შესაბამისად რიცხვი a ასევე მთავრდება 1-ით.

ასე რომ, გვაქვს საწყისი სიტუაცია: A, a, P რიცხვების ბოლო ციფრები A”, a”, P” მთავრდება 1-ით.

მაშ, მაშინ იწყება ტკბილი და მომხიბლავი ოპერაცია, რომელსაც უპირატესად უწოდებენ "წისქვილს": გავითვალისწინოთ შემდეგი ციფრები "", """ და ასე შემდეგ, რიცხვები a, ჩვენ ექსკლუზიურად "ადვილად" ვიანგარიშებთ, რომ ისინი ასევე არიან ნულის ტოლია! ბრჭყალებში ჩავდე "იოლი", რადგან კაცობრიობამ ვერ იპოვა ამ "იოლის" გასაღები 350 წლის განმავლობაში! და გასაღები მართლაც მოულოდნელად და უაზროდ პრიმიტიული აღმოჩნდა: რიცხვი P უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც P. = q ^ (n-1) + Qn ^(k + 2) არ ღირს ამ ჯამში მეორე წევრის ყურადღების მიქცევა - ბოლოს და ბოლოს, შემდგომ მტკიცებულებაში ჩვენ გავაუქმეთ ყველა რიცხვი (k + 2)-ის შემდეგ. რიცხვებში (და ეს მკვეთრად ამარტივებს ანალიზს) ასე რომ, სათაური ნაწილების რიცხვების გაუქმების შემდეგ, ფერმას ტოლობა იღებს ფორმას: ...1=aq^(n-1), სადაც a და q არ არის რიცხვები, არამედ მხოლოდ a და q რიცხვების დაბოლოებები! (მე არ შემოვიტან ახალ აღნიშვნას, რადგან ეს ართულებს კითხვას.)

რჩება ბოლო ფილოსოფიური კითხვა: რატომ შეიძლება P რიცხვი P=q^(n-1)+Qn^(k+2) იყოს წარმოდგენილი? პასუხი მარტივია: რადგან ნებისმიერი მთელი P რიცხვი 1-ით ბოლოს შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ამ ფორმით და იდენტურად. (შეგიძლიათ ბევრი სხვა გზით იფიქროთ, მაგრამ ჩვენ არ გვჭირდება.) მართლაც, P=1-ისთვის პასუხი აშკარაა: P=1^(n-1). P=hn+1 რიცხვი q=(n-h)n+1, რომლის გადამოწმება ადვილია [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 განტოლების ამოხსნით ორმნიშვნელოვნად. დაბოლოებები. და ასე შემდეგ (მაგრამ ჩვენ არ გვჭირდება შემდგომი გამოთვლები, რადგან გვჭირდება მხოლოდ P=1+Qn^t ფორმის რიცხვების წარმოდგენა).

უფ-ფ-ფ-ფ! ისე, ფილოსოფია დასრულდა, შეგიძლიათ გადახვიდეთ გამოთვლებზე მეორე კლასის დონეზე, თუკი კიდევ ერთხელ არ გახსოვთ ნიუტონის ბინომიალური ფორმულა.

მაშ, შემოვიღოთ რიცხვი a"" (რიცხვში a=a""n+1) და გამოვიყენოთ რიცხვი q""-ის გამოსათვლელად (q=q""n+1 რიცხვში):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), ან...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], საიდანაც q""=a"".

ახლა კი ფერმას ტოლობის მარჯვენა მხარე შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), სადაც D რიცხვის მნიშვნელობა არ გვაინტერესებს.

ახლა კი მივდივართ გადამწყვეტ დასკვნამდე. რიცხვი a "" n + 1 არის A რიცხვის ორნიშნა დაბოლოება და, მაშასადამე, მარტივი ლემის მიხედვით, ის ცალსახად განსაზღვრავს A ^ n ხარისხის მესამე ციფრს. და მეტიც, ნიუტონის ბინომის გაფართოებიდან
(a "" n + 1) ^ n, იმის გათვალისწინებით, რომ გაფართოების თითოეულ ტერმინს (პირველის გარდა, რომელსაც ამინდი ვეღარ შეცვლის!) უერთდება მარტივი ფაქტორი n (რიცხვის საფუძველი!), ეს არის გასაგებია, რომ ეს მესამე ციფრი უდრის ""-ს. მაგრამ ფერმას ტოლობის g ^ n-ზე გამრავლებით, A რიცხვში ბოლო 1-მდე k + 1 ციფრი გადავაქციეთ 0-ად. და, შესაბამისად, "" \u003d 0 !!!

ამრიგად, ჩვენ დავასრულეთ ციკლი: a""-ს შემოღებით აღმოვაჩინეთ, რომ q""=a"" და ბოლოს a""=0!

მაშ, რჩება იმის თქმა, რომ სრულიად მსგავსი გამოთვლებისა და შემდგომი k ციფრების განხორციელების შემდეგ მივიღებთ საბოლოო ტოლობას: (k + 2)-ციფრული დაბოლოება რიცხვის a, ან C-B, - ისევე როგორც რიცხვი A, არის. 1-ის ტოლია. მაგრამ მაშინ C-A-B-ის (k+2)-ე ციფრი ნულის ტოლია, მაშინ როცა ის არ არის ნულის ტოლი!!!

აქ, ფაქტობრივად, ყველა მტკიცებულებაა. ამის გასაგებად არ არის საჭირო უმაღლესი განათლება და მით უმეტეს, იყო პროფესიონალი მათემატიკოსი. თუმცა პროფესიონალები ჩუმად არიან...

სრული მტკიცებულების წასაკითხი ტექსტი განთავსებულია აქ:

მიმოხილვები

გამარჯობა ვიქტორ. მომეწონა შენი რეზიუმე. რა თქმა უნდა, მშვენივრად ჟღერს „ნუ მოკვდე სიკვდილამდე“. პროზაში შეხვედრიდან ფერმას თეორემასთან, მართალი გითხრათ, გაოგნებული დავრჩი! ის აქ არის? არსებობს სამეცნიერო, პოპულარული სამეცნიერო და ჩაიდანი საიტები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, მადლობა თქვენი ლიტერატურული მოღვაწეობისთვის.
პატივისცემით, ანა.

ძვირფასო ანა, საკმაოდ მკაცრი ცენზურის მიუხედავად, პროზა საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ ყველაფერზე. ფერმას თეორემასთან დაკავშირებით სიტუაცია ასეთია: დიდი მათემატიკური ფორუმები ფერმატისტებს ექცევიან ირიბად, უხეშად და, მთლიანობაში, ექცევიან მათ, როგორც შეუძლიათ. თუმცა, მცირე რუსულ, ინგლისურ და ფრანგულ ფორუმებზე წარმოვადგინე მტკიცების ბოლო ვერსია. კონტრარგუმენტები ჯერ არავის წამოუყენებია და, დარწმუნებული ვარ, არც არავინ წამოაყენებს (მტკიცებულება ძალიან ფრთხილად იქნა გადამოწმებული). შაბათს გამოვაქვეყნებ ფილოსოფიურ შენიშვნას თეორემის შესახებ.
პროზაში ბუჩქები თითქმის არ არის და თუ მათთან ერთად არ ტრიალებთ, მაშინ ისინი მალე იშლება.
თითქმის ყველა ჩემი ნამუშევარი პროზაშია წარმოდგენილი, ამიტომ მტკიცებულებაც აქ მოვათავსე.
Მოგვიანებით გნახავ,

ფაილი FERMA-KDVar © N. M. Koziy, 2008 წ

უკრაინის სერთიფიკატი No27312

ფერმატის დიდი თეორემის მოკლე დადასტურება

ფერმას ბოლო თეორემა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: დიოფანტინის განტოლება (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

მაგრამ ნ + V ნ = C ნ * /1/

სადაც ნ- ორზე მეტ დადებით რიცხვს არ აქვს ამონახსნი დადებით რიცხვებში ა , ბ , FROM .

მტკიცებულება

ფერმას ბოლო თეორემის ფორმულირებიდან გამომდინარეობს: თუ ნარის დადებითი მთელი რიცხვი ორზე მეტი, მაშინ იმ პირობით, რომ სამი რიცხვიდან ორი მაგრამ , ATან FROMარის დადებითი მთელი რიცხვები, ამ რიცხვებიდან ერთი არ არის დადებითი მთელი რიცხვი.

ჩვენ ვაშენებთ მტკიცებულებას არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემის საფუძველზე, რომელსაც ეწოდება "თეორემა ფაქტორიზაციის უნიკალურობის შესახებ" ან "თეორემა მთელი რიცხვების შედგენილი რიცხვების მარტივ ფაქტორებად გამრავლების უნიკალურობის შესახებ". შესაძლებელია კენტი და ლუწი მაჩვენებლები ნ . განვიხილოთ ორივე შემთხვევა.

1. შემთხვევა პირველი: ექსპონენტი ნ - კენტი რიცხვი.

ამ შემთხვევაში გამოთქმა /1/ გარდაიქმნება ცნობილი ფორმულების მიხედვით შემდეგნაირად:

მაგრამ ნ + AT ნ = FROM ნ /2/

ჩვენ გვჯერა ამის ადა ბდადებითი მთელი რიცხვებია.

ნომრები მაგრამ , ATდა FROMუნდა იყოს შედარებით მარტივი რიცხვები.

/2/ განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ რიცხვების მოცემული მნიშვნელობებისთვის ადა ბფაქტორი ( ა + ბ ) ნ , FROM.

ვთქვათ ნომერი საწყისი -დადებითი მთელი რიცხვი. მიღებული პირობებისა და არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემის გათვალისწინებით, პირობა :

FROM ნ = A n + B n =(A+B) n ∙ D n , / 3/

სად არის მულტიპლიკატორი D n დ

განტოლებიდან /3/ გამოდის:

განტოლება /3/ ასევე გულისხმობს, რომ რიცხვი [ C n = A n + B n ] იმ პირობით, რომ ნომერი FROM ( ა + ბ ) ნ. თუმცა ცნობილია, რომ:

A n + B n < ( ა + ბ ) ნ /5/

შესაბამისად:

არის ერთზე ნაკლები წილადი რიცხვი. /6/

წილადი რიცხვი.

ნ

კენტი მაჩვენებლებისთვის ნ >2 ნომერი:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

განტოლების /2/ ანალიზიდან გამომდინარეობს, რომ კენტი მაჩვენებლით ნნომერი:

FROM ნ = მაგრამ ნ + AT ნ = (A+B)

შედგება ორი განსაზღვრული ალგებრული ფაქტორისაგან და მაჩვენებლის ნებისმიერი მნიშვნელობისგან ნალგებრული ფაქტორი უცვლელი რჩება ( ა + ბ ).

ამრიგად, ფერმას ბოლო თეორემას არ აქვს ამონახსნები კენტი მაჩვენებლის დადებით მთელ რიცხვებში. ნ >2.

2. შემთხვევა მეორე: ექსპონენტი ნ - ლუწი რიცხვი .

ფერმას ბოლო თეორემის არსი არ შეიცვლება, თუ განტოლება /1/ გადაიწერება შემდეგნაირად:

A n = C n - B n /7/

ამ შემთხვევაში განტოლება /7/ გარდაიქმნება შემდეგნაირად:

A n = C n - B n = ( FROM +B)∙(C n-1 + C n-2 B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ B n -2 + B n -1 ). /8/

ჩვენ ამას ვეთანხმებით FROMდა AT- მთელი რიცხვები.

/8/ განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ რიცხვების მოცემული მნიშვნელობებისთვის ბდა Cფაქტორი (C+ ბ ) აქვს იგივე მნიშვნელობა მაჩვენებლის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის ნ , ამიტომ ის არის რიცხვის გამყოფი ა .

ვთქვათ ნომერი მაგრამარის მთელი რიცხვი. მიღებული პირობებისა და არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემის გათვალისწინებით, პირობა :

მაგრამ ნ = C ნ - B n =(C+ ბ ) ნ ∙ D n , / 9/

სად არის მულტიპლიკატორი D nუნდა იყოს მთელი და შესაბამისად რიცხვი დასევე უნდა იყოს მთელი რიცხვი.

განტოლებიდან /9/ გამოდის:

/10/

განტოლება /9/ ასევე გულისხმობს, რომ რიცხვი [ მაგრამ ნ = FROM ნ - B n ] იმ პირობით, რომ ნომერი მაგრამ- მთელი რიცხვი, უნდა დაიყოს რიცხვზე (C+ ბ ) ნ. თუმცა ცნობილია, რომ:

FROM ნ - B n < (С+ ბ ) ნ /11/

შესაბამისად:

არის ერთზე ნაკლები წილადი რიცხვი. /12/

წილადი რიცხვი.

აქედან გამომდინარეობს, რომ მაჩვენებლის კენტი მნიშვნელობისთვის ნფერმას ბოლო თეორემის /1/ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი დადებით მთელ რიცხვებში.

ლუწი მაჩვენებლებით ნ >2 ნომერი:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

ამრიგად, ფერმას ბოლო თეორემას არ აქვს ამონახსნი დადებით მთელ რიცხვებში და ლუწი მაჩვენებლებში ნ >2.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს ზოგადი დასკვნა: ფერმას ბოლო თეორემის /1/ განტოლებას არ აქვს ამონახსნი დადებით მთელ რიცხვებში. A, Bდა FROMიმ პირობით, რომ მაჩვენებელი n>2.

დამატებითი მიზეზები

იმ შემთხვევაში, როდესაც მაჩვენებლის ნ – ლუწი რიცხვი, ალგებრული გამოხატულება ( C n - B n ) დაიშალა ალგებრულ ფაქტორებად:

C 2 - B 2 \u003d(C-B) ∙ (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

C 6 - B 6 =(C-B) ∙ (C + B) (C 2 -CB + B 2) ∙ (C 2 + CB + B 2) ; /15/

C 8 - B 8= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)./16/

მოვიყვანოთ მაგალითები რიცხვებში.

მაგალითი 1: B=11; C=35.

C 2 – ბ 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

C 4 – ბ 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

C 6 – ბ 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (31 2) (3 577) =2 ∙ 3 ​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

C 8 – ბ 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

მაგალითი 2: B=16; C=25.

C 2 – ბ 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

C 4 – ბ 4 = (3 2) ∙ (41) (881) =3 2 ∙ 41 881;

C 6 – ბ 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

C 8 – ბ 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833.

/13/, /14/, /15/ და /16/ განტოლებების ანალიზიდან და მათი შესაბამისი რიცხვითი მაგალითებიდან გამომდინარეობს:

მოცემული მაჩვენებლისთვის ნ , თუ ლუწი რიცხვია, რიცხვი მაგრამ ნ = C ნ - B nიშლება კარგად განსაზღვრული ალგებრული ფაქტორების კარგად განსაზღვრულ რაოდენობად;

ნებისმიერი ხარისხისთვის ნ , თუ ლუწი რიცხვია, ალგებრული გამოსახულებით ( C n - B n ) ყოველთვის არის მულტიპლიკატორები ( C - ბ ) და ( C + ბ ) ;

თითოეულ ალგებრულ ფაქტორს შეესაბამება კარგად განსაზღვრული რიცხვითი ფაქტორი;

რიცხვების მოცემული მნიშვნელობებისთვის ATდა FROMრიცხვითი ფაქტორები შეიძლება იყოს მარტივი რიცხვები ან კომპოზიტური რიცხვითი ფაქტორები;

თითოეული შედგენილი რიცხვითი კოეფიციენტი არის მარტივი რიცხვების ნამრავლი, რომლებიც ნაწილობრივ ან მთლიანად არ არიან სხვა შედგენილ რიცხვობრივ ფაქტორებს;

მარტივი რიცხვების მნიშვნელობა კომპოზიტური რიცხვითი ფაქტორების შემადგენლობაში იზრდება ამ ფაქტორების მატებასთან ერთად;

ყველაზე დიდი კომპოზიტური რიცხვითი ფაქტორის შემადგენლობა, რომელიც შეესაბამება უდიდეს ალგებრულ ფაქტორს, მოიცავს უდიდეს მარტივ რიცხვს მაჩვენებელზე ნაკლები სიმძლავრის მიმართ. ნ(ყველაზე ხშირად პირველ ხარისხში).

დასკვნები: დამატებითი დასაბუთებები მხარს უჭერს დასკვნას, რომ ფერმას ბოლო თეორემა არ აქვს ამონახსნი დადებით რიცხვებში.

ინჟინერ მექანიკოსი