პრიზმის მოცულობა არის ექვსკუთხა ფორმულა კუთხით. რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობა

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო განხილვისას და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეხუთე საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენო ელელმა ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორიები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია აპორია „აქილევსი და კუს“. აი, როგორ ჟღერს:

ვთქვათ აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით ჩამორჩება. იმ დროის განმავლობაში, როცა აქილევსი ამ მანძილს გარბის, კუ ასი ნაბიჯით ცოცავს იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას საფეხურს გაივლის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი კუს ვერასოდეს მიაღწევს.

ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა შემდგომი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, გილბერტი... ყველა მათგანი ასე თუ ისე ზენონის აპორიებს თვლიდა. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... მსჯელობა ამჟამად გრძელდება, სამეცნიერო საზოგადოებას ჯერ არ მიუღწევია პარადოქსების არსის შესახებ საერთო მოსაზრებამდე... საკითხის შესწავლაში ჩართული იყო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები. ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა ..."[ვიკიპედია," ზენონის აპორია "]. ყველას ესმის, რომ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის რა არის მოტყუება.

მათემატიკის თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა მნიშვნელობიდან. ეს გადასვლა გულისხმობს გამოყენებას მუდმივების ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციით, ვიყენებთ დროის მუდმივ ერთეულებს ურთიერთსაწინააღმდეგოზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, ეს ჰგავს დროის შენელებას, სანამ ის მთლიანად არ შეჩერდება იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი დაეწევა კუს. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ გაუსწრებს კუს.

თუ შევეჩვიეთ ლოგიკას, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში „უსასრულობის“ ცნებას გამოვიყენებთ, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი უსაზღვროდ სწრაფად გაუსწრებს კუს“.

როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ საპასუხო მნიშვნელობებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:

იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუ ასი ნაბიჯით მიიწევს იმავე მიმართულებით. შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში, პირველის ტოლფასი, აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით გაივლის. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.

ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევისწავლოთ, გადავხედოთ და გადავჭრათ ეს პრობლემა. და გამოსავალი უნდა ვეძიოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.

ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:

მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.

ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ისვენებს სივრცის სხვადასხვა წერტილში, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ უნდა აღინიშნოს კიდევ ერთი წერტილი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. მანქანის მოძრაობის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა მომენტში გადაღებული ორი ფოტო, მაგრამ მათი გამოყენება მანძილის დასადგენად არ შეიძლება. მანქანამდე მანძილის დასადგენად, საჭიროა ერთდროულად ორი ფოტო გადაღებული სივრცეში სხვადასხვა წერტილიდან, მაგრამ მათგან მოძრაობის ფაქტს ვერ განსაზღვრავთ (ბუნებრივია, გამოთვლებისთვის მაინც გჭირდებათ დამატებითი მონაცემები, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ). კონკრეტულად მინდა აღვნიშნო, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის ორი განსხვავებული რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი აძლევენ სხვადასხვა შესაძლებლობებს კვლევისთვის.

ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ

ძალიან კარგად არის განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის აღწერილი ვიკიპედიაში. ვუყურებთ.

როგორც ხედავთ, „კომპლექტს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მულტისეტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ აბსურდის ასეთ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომელშიც გონება აკლია სიტყვას „მთლიანად“. მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც რიგითი ტრენერები და ქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.

ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის გამოცდების დროს ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის ქვეშ. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.

რაც არ უნდა იმალებოდნენ მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, „იგონე, მე სახლში ვარ“, უფრო სწორად, „მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს“, არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.

მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვიხდით. აქ მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ მას მთელ თანხას ვითვლით და ჩვენს მაგიდაზე ვდებთ სხვადასხვა გროვად, რომელშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ყოველი წყობიდან ვიღებთ თითო კუპიურას და ვაძლევთ მათემატიკოსს მის „მათემატიკურ სახელფასო კომპლექტს“. მათემატიკას ავხსნით, რომ ის მიიღებს დანარჩენ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ იდენტური ელემენტების გარეშე ნაკრები არ უდრის იდენტური ელემენტების სიმრავლეს. სწორედ აქ იწყება გართობა.

უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „შეგიძლიათ სხვებს მიმართოთ, ჩემზე კი არა! გარდა ამისა, დაიწყება გარანტიები, რომ ერთი და იმავე ნომინალის ბანკნოტებზე არის სხვადასხვა ბანკნოტების ნომრები, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს იდენტურ ელემენტებად. აბა, ხელფასს მონეტებში ვითვლით - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი სასტიკად გაიხსენებს ფიზიკას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, კრისტალური სტრუქტურა და ატომების განლაგება თითოეული მონეტისთვის უნიკალურია ...

და ახლა მე მაქვს ყველაზე საინტერესო კითხვა: სად არის საზღვარი, რომლის მიღმაც მულტისიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქაც არ არის ახლოს.

ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების ფართობი იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ ერთი და იგივე სტადიონების სახელებს თუ გავითვალისწინებთ, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთიდაიგივე კომპლექტი ერთდროულად არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. რამდენად სწორად? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შულერი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტზე ან მულტისეტზე. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.

იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები სხვა ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებთ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არა წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.

კვირა, 18 მარტი, 2018 წ

რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ისინი ამისთვის შამანები არიან, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.

გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრთა ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამი. რიცხვები ხომ გრაფიკული სიმბოლოებია, რომლებითაც ციფრებს ვწერთ და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე ნებისმიერი რიცხვის გამოსახული გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანებს ეს ელემენტარულად შეუძლიათ.

მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. ასე რომ, ვთქვათ გვაქვს რიცხვი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.

1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? რიცხვი გადავაქციეთ რიცხვის გრაფიკულ სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

2. ერთი მიღებული სურათი დავჭრათ რამდენიმე ნახატად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ ნომრებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

3. ინდივიდუალური გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

4. შეკრიბეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.

12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ გამოყენებული მათემატიკოსების მიერ გამოყენებული "ჭრის და კერვის კურსები". მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.

მათემატიკის თვალსაზრისით არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში, ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია როგორც ქვემოწერა ნომრის მარჯვნივ. დიდი რაოდენობით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განიხილეთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ განვიხილავთ თითოეულ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.

როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობის პოვნა მეტრებში და სანტიმეტრებში მოგცემთ სრულიად განსხვავებულ შედეგებს.

ნული ყველა რიცხვთა სისტემაში ერთნაირად გამოიყურება და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ . კითხვა მათემატიკოსებს: როგორ აღინიშნება მათემატიკაში ის, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის, რიცხვების გარდა არაფერი არსებობს? შამანებისთვის მე შემიძლია ამის დაშვება, მაგრამ მეცნიერებისთვის არა. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.

მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.

რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს არის მაშინ, როდესაც მათემატიკური მოქმედების შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის მნიშვნელობაზე, გამოყენებული ზომის ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.

მოაწერე კარზე კარს აღებს და ამბობს:

ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ზეცაში ამაღლებისას სულების განუსაზღვრელი სიწმინდის შესწავლის ლაბორატორია! ნიმბუსი თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?

ქალი... ზევით ჰალო და ქვემოთ ისარი მამრობითია.

თუ თქვენ გაქვთ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე ციმციმებს,

მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად თქვენს მანქანაში აღმოაჩენთ უცნაურ ხატს:

პირადად მე საკუთარ თავზე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი მოღუშულ ადამიანში (ერთი სურათი) (რამდენიმე სურათის შემადგენლობა: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, გრადუსის აღნიშვნა). და მე არ ვთვლი ამ გოგოს სულელად, რომელმაც ფიზიკა არ იცის. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის რკალის სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.

1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის "გაფუჭებული კაცი" ან რიცხვი "ოცდაექვსი" თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.

გეომეტრიული სხეულების მოცულობების განსაზღვრა სივრცითი გეომეტრიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ეს სტატია განიხილავს კითხვას, თუ რა არის ექვსკუთხა ფუძის მქონე პრიზმა და ასევე მოცემულია რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობის ფორმულა.

პრიზმის განმარტება

გეომეტრიის თვალსაზრისით, პრიზმა არის ფიგურა სივრცეში, რომელიც წარმოიქმნება პარალელურ სიბრტყეში განლაგებული ორი იდენტური მრავალკუთხედით. ასევე რამდენიმე პარალელოგრამი, რომლებსაც ეს მრავალკუთხედები უკავშირებენ ერთ ფიგურას.

სამგანზომილებიან სივრცეში თვითნებური ფორმის პრიზმის მიღება შესაძლებელია ნებისმიერი მრავალკუთხედისა და სეგმენტის აღებით. უფრო მეტიც, მრავალკუთხედის ბოლო სიბრტყე არ იქნება. შემდეგ, მრავალკუთხედის თითოეული წვეროდან ამ სეგმენტის განთავსებით, შეიძლება მივიღოთ ამ უკანასკნელის პარალელური გადატანა სხვა სიბრტყეში. ამ გზით ჩამოყალიბებული ფიგურა იქნება პრიზმა.

განსახილველი ფიგურების კლასის ვიზუალური გამოსახულების მისაღებად წარმოგიდგენთ ოთხკუთხა პრიზმის ნახატს.

ბევრმა იცის ეს ფიგურა პარალელეპიპედის სახელით. ჩანს, რომ პრიზმის ორი იდენტური პოლიგონი კვადრატია. მათ ფიგურის საფუძვლებს უწოდებენ. მისი დანარჩენი ოთხი გვერდი მართკუთხედებია, ანუ პარალელოგრამების განსაკუთრებული შემთხვევაა.

ექვსკუთხა პრიზმა: განმარტება და ტიპები

ფორმულის მიცემამდე, თუ როგორ განისაზღვრება ექვსკუთხა რეგულარული პრიზმის მოცულობა, აუცილებელია ნათლად გავიგოთ, რომელ ფიგურაზეა საუბარი. აქვს ექვსკუთხა ფუძე. ანუ ბრტყელი მრავალკუთხედი ექვსი გვერდით, ამდენივე კუთხით. ფიგურის გვერდები, ისევე როგორც ნებისმიერი პრიზმისთვის, ძირითადად პარალელოგრამებია. დაუყოვნებლივ აღვნიშნავთ, რომ ექვსკუთხა ფუძე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც რეგულარული, ასევე არარეგულარული ექვსკუთხედებით.

ფიგურის ფუძეებს შორის მანძილი არის მისი სიმაღლე. შემდგომში მას h ასოთი აღვნიშნავთ. გეომეტრიულად, სიმაღლე h არის ორივე ფუძის პერპენდიკულარული სეგმენტი. თუ ეს პერპენდიკულარულია:

ჩამოშვებულია ერთ-ერთი ფუძის გეომეტრიული ცენტრიდან;
კვეთს მეორე ფუძეს ასევე გეომეტრიულ ცენტრში.

ფიგურას ამ შემთხვევაში სწორი ხაზი ეწოდება. ნებისმიერ სხვა შემთხვევაში, პრიზმა იქნება ირიბი ან ირიბი. განსხვავება ამ ტიპის ექვსკუთხა პრიზმებს შორის ერთი შეხედვით ჩანს.

მარჯვენა ექვსკუთხა პრიზმა არის ფიგურა, რომელსაც ფუძეზე აქვს რეგულარული ექვსკუთხედები. თუმცა, ეს არის სწორი. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მის თვისებებს.

რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის ელემენტები

იმის გასაგებად, თუ როგორ გამოვთვალოთ რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობა (ფორმულა მოცემულია ქვემოთ სტატიაში), თქვენ ასევე უნდა გაარკვიოთ რა ელემენტებისაგან შედგება ფიგურა და ასევე რა თვისებები აქვს მას. ფიგურის გაანალიზების გასაადვილებლად, ჩვენ მას სურათზე ვაჩვენებთ.

მისი ძირითადი ელემენტებია სახეები, კიდეები და წვეროები. ამ ელემენტების რაოდენობა ემორჩილება ეილერის თეორემას. თუ აღვნიშნავთ P - კიდეების რაოდენობას, B - წვეროების რაოდენობას და G - სახეებს, მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ ტოლობა:

მოდით შევამოწმოთ. განსახილველი ფიგურის სახეების რაოდენობაა 8. მათგან ორი არის რეგულარული ექვსკუთხედი. ექვსი სახე მართკუთხედია, როგორც ეს ფიგურიდან ჩანს. წვეროების რაოდენობა არის 12. მართლაც, 6 წვერო ეკუთვნის ერთ ფუძეს, ხოლო 6 მეორეს. ფორმულის მიხედვით კიდეების რაოდენობა უნდა იყოს 18, რაც სამართლიანია. 12 კიდე დევს ფუძესთან და 6 ქმნის მართკუთხედების ერთმანეთის პარალელურ გვერდებს.

რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობის ფორმულის მისაღებად, ყურადღება უნდა მიაქციოთ ამ ფიგურის ერთ მნიშვნელოვან თვისებას: მართკუთხედები, რომლებიც ქმნიან გვერდით ზედაპირს, ერთმანეთის ტოლია და ორივე ფუძის პერპენდიკულარულია. ეს იწვევს ორ მნიშვნელოვან შედეგს:

ფიგურის სიმაღლე უდრის მისი გვერდითი კიდის სიგრძეს.
ნებისმიერი გვერდითი მონაკვეთი, რომელიც დამზადებულია საჭრელი სიბრტყის გამოყენებით, რომელიც არის ფუძეების პარალელურად, არის ამ ფუძის ტოლი რეგულარული ექვსკუთხედი.

ექვსკუთხა ფართობი

შეიძლება ინტუიციურად გამოვიცნოთ, რომ ფიგურის ფუძის ეს ფართობი გამოჩნდება რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობის ფორმულაში. ამიტომ, სტატიის ამ პუნქტში ჩვენ ვიპოვით ამ სფეროს. რეგულარული ექვსკუთხედი დაყოფილი 6 იდენტურ სამკუთხედად, რომელთა წვეროები იკვეთება მის გეომეტრიულ ცენტრში, ნაჩვენებია ქვემოთ:

თითოეული ეს სამკუთხედი ტოლგვერდაა. ამის დამტკიცება არც ისე რთულია. ვინაიდან მთელ წრეს აქვს 360 o, სამკუთხედების კუთხეები ექვსკუთხედის გეომეტრიულ ცენტრთან არის 360 o /6=60 o. მანძილი გეომეტრიული ცენტრიდან ექვსკუთხედის წვეროებამდე იგივეა.

ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ ექვსივე სამკუთხედი ტოლფერდა იქნება. ვინაიდან ტოლფერდა სამკუთხედების ერთ-ერთი კუთხე უდრის 60 o-ს, მაშინ დანარჩენი ორი კუთხე ასევე უდრის 60 o-ს. ((180 o -60 o) / 2) - ტოლგვერდა სამკუთხედები.

აღნიშნეთ ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძე ასო a-ით. მაშინ ერთი სამკუთხედის ფართობი ტოლი იქნება:

S 1 = 1/2*√3/2*a*a = √3/4*a 2.

ფორმულა მიღებულია სამკუთხედის ფართობის სტანდარტული გამოხატულებიდან. მაშინ S 6 ფართობი ექვსკუთხედისთვის იქნება:

S 6 \u003d 6 * S 1 \u003d 6 * √3 / 4 * a 2 \u003d 3 * √ 3 / 2 * a 2.

რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობის განსაზღვრის ფორმულა

მოცემული ფიგურის მოცულობის ფორმულის ჩასაწერად მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული ზემოაღნიშნული ინფორმაცია. თვითნებური პრიზმისთვის, მისი სახეებით შემოსაზღვრული სივრცის მოცულობა გამოითვლება შემდეგნაირად:

ანუ V უდრის ფუძის ფართობის S o და h სიმაღლის ნამრავლს. ვინაიდან ჩვენ ვიცით, რომ სიმაღლე h უდრის b გვერდითი კიდის სიგრძეს ექვსკუთხა რეგულარული პრიზმისთვის, ხოლო მისი ფუძის ფართობი შეესაბამება S 6-ს, მაშინ ფორმულა რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობისთვის. მიიღებს ფორმას:

V 6 \u003d 3 * √ 3 / 2 * a 2 * b.

გეომეტრიული ამოცანის ამოხსნის მაგალითი

მოცემულია ექვსკუთხა რეგულარული პრიზმა. ცნობილია, რომ იგი ჩაწერილია 10 სმ რადიუსის ცილინდრში, პრიზმის სიმაღლე ორჯერ აღემატება მის ფუძეს. იპოვეთ ფიგურის მოცულობა.

საჭირო მნიშვნელობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა იცოდეთ გვერდითი და გვერდითი ნეკნის სიგრძე. რეგულარული ექვსკუთხედის განხილვისას აჩვენეს, რომ მისი გეომეტრიული ცენტრი მდებარეობს მის გარშემო აღწერილი წრის შუაში. ამ უკანასკნელის რადიუსი უდრის მანძილს ცენტრიდან რომელიმე წვერომდე. ანუ ის უდრის ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძეს. ეს მოსაზრებები იწვევს შემდეგ შედეგებს:

a = r = 10 სმ;
b = h = 2*a = 20 სმ.

ამ მონაცემების ჩანაცვლებით რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობის ფორმულაში, მივიღებთ პასუხს: V 6 ≈5196 სმ 3 ან დაახლოებით 5,2 ლიტრი.

პრიზმა ერთ-ერთი მოცულობითი ფიგურაა, რომლის თვისებებს სკოლაში სწავლობენ სივრცითი გეომეტრიის კურსში. ამ სტატიაში განვიხილავთ კონკრეტულ პრიზმას - ექვსკუთხა. როგორი ფიგურაა ეს, როგორ გავიგოთ რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობა და მისი ზედაპირის ფართობი? ამ კითხვებზე პასუხები მოცემულია სტატიაში.

ფიგურული პრიზმა

დავუშვათ, გვაქვს თვითნებური მრავალკუთხედი n გვერდით, რომელიც არის რაღაც სიბრტყეში. ამ მრავალკუთხედის თითოეული წვეროსთვის ვაშენებთ ვექტორს, რომელიც არ იქნება მრავალკუთხედის სიბრტყეში. ამ მოქმედებით ვიღებთ n იდენტურ ვექტორს, რომელთა წვეროები ქმნიან ორიგინალის ზუსტად ტოლ მრავალკუთხედს. ფიგურას, რომელიც შემოიფარგლება ორი იდენტური მრავალკუთხედით და მათი წვეროების დამაკავშირებელი პარალელური ხაზებით, ეწოდება პრიზმა.

პრიზმის სახეები ორი ფუძეა, რომლებიც წარმოდგენილია მრავალკუთხედებით n გვერდით და გვერდითი n ზედაპირით - პარალელოგრამები. ფიგურის P კიდეების რაოდენობა ეილერის ფორმულით დაკავშირებულია მისი წვეროების B და G მიმართულების რაოდენობასთან:

n გვერდით მრავალკუთხედისთვის ვიღებთ n + 2 სახეს და 2 * n წვეროს. მაშინ კიდეების რაოდენობა იქნება:

P \u003d C + D - 2 \u003d 2 * n + n + 2 - 2 \u003d 3 * n

უმარტივესი პრიზმა სამკუთხაა, ანუ მისი ფუძე სამკუთხედია.

პრიზმების კლასიფიკაცია საკმაოდ მრავალფეროვანია. ასე რომ, ისინი შეიძლება იყოს რეგულარული და არარეგულარული, მართკუთხა და ირიბი, ამოზნექილი და ჩაზნექილი.

ექვსკუთხა პრიზმა

ეს სტატია ეძღვნება რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობის საკითხს. პირველ რიგში, მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ამ ფიგურას.

როგორც სახელი გვთავაზობს, ექვსკუთხა პრიზმის საფუძველი არის მრავალკუთხედი ექვსი გვერდით და ექვსი კუთხით. ზოგადად, ასეთი მრავალკუთხედები შეიძლება შედგებოდეს ბევრისგან, თუმცა პრაქტიკისთვის და გეომეტრიული ამოცანების გადასაჭრელად მნიშვნელოვანია ერთი შემთხვევა - რეგულარული ექვსკუთხედი. მას აქვს ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლი და 6 კუთხიდან თითოეული არის 120 o. თქვენ შეგიძლიათ მარტივად ააგოთ ეს მრავალკუთხედი, თუ წრეს დაყოფთ 6 თანაბარ ნაწილად სამი დიამეტრით (ისინი უნდა იკვეთონ 60 o კუთხით).

რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმა გულისხმობს არა მხოლოდ რეგულარული მრავალკუთხედის არსებობას მის ბაზაზე, არამედ იმ ფაქტს, რომ ფიგურის ყველა მხარე უნდა იყოს მართკუთხედი. ეს შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ გვერდითი სახეები პერპენდიკულარულია ექვსკუთხა ბაზებზე.

რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმა საკმაოდ სრულყოფილი ფიგურაა, რომელიც გვხვდება ყოველდღიურ ცხოვრებაში და ბუნებაში. ადამიანმა უნდა იფიქროს მხოლოდ თაფლის ან თექვსმეტი ქანჩის ფორმაზე. ნანოტექნოლოგიის სფეროში ასევე გავრცელებულია ექვსკუთხა პრიზმები. მაგალითად, hcp-ისა და C32-ის ბროლის გისოსებს, რომლებიც რეალიზებულია გარკვეულ პირობებში ტიტანსა და ცირკონიუმში, ისევე როგორც გრაფიტის გისოსებს, აქვთ ექვსკუთხა პრიზმების ფორმა.

ექვსკუთხა პრიზმის ზედაპირის ფართობი

ახლა პირდაპირ გადავიდეთ პრიზმის ფართობისა და მოცულობის გამოთვლის საკითხზე. პირველ რიგში, გამოთვალეთ ამ ფიგურის ზედაპირის ფართობი.

ნებისმიერი პრიზმის ზედაპირის ფართობი გამოითვლება შემდეგი განტოლების გამოყენებით:

ანუ, სასურველი ფართობი S უდრის ორი ფუძის S o ფართობის ჯამს და S b გვერდითი ზედაპირის ფართობს. S o-ს მნიშვნელობის განსაზღვრა შეიძლება გაკეთდეს ორი გზით:

თავად გამოთვალეთ. ამისათვის ექვსკუთხედი იყოფა 6 ტოლგვერდა სამკუთხედად. იმის ცოდნა, რომ ერთი სამკუთხედის ფართობი უდრის სიმაღლისა და ფუძის ნამრავლის ნახევარს (ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძე), შეგიძლიათ იპოვოთ განსახილველი მრავალკუთხედის ფართობი.
გამოიყენეთ ცნობილი ფორმულა. იგი ჩამოთვლილია ქვემოთ:

S n = n / 4 * a 2 * ctg (pi / n)

აქ a არის რეგულარული მრავალკუთხედის გვერდის სიგრძე n წვერით.

ცხადია, ორივე მეთოდი იწვევს ერთსა და იმავე შედეგს. რეგულარული ექვსკუთხედისთვის ფართობი არის:

S o \u003d S 6 \u003d 3 * √3 * a 2 / 2

ადვილია გვერდითი ზედაპირის ფართობის პოვნა, ამისთვის საჭიროა თითოეული მართკუთხედის ფუძის გამრავლება h პრიზმის სიმაღლეზე, მიღებული სიდიდე გავამრავლოთ ასეთი მართკუთხედების რაოდენობაზე, ანუ 6-ზე. შედეგად. :

მთლიანი ზედაპირის ფართობის ფორმულის გამოყენებით, რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმისთვის, მივიღებთ:

S = 3 * √3 * a 2 + 6 * a * h = 3 * a * (√3 * a + 2 * სთ)

როგორ მოვძებნოთ პრიზმის მოცულობა?

მოცულობა არის ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც ასახავს ობიექტის მიერ დაკავებულ სივრცის ფართობს. პრიზმისთვის, ეს მნიშვნელობა შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულის გამოყენებით:

ეს გამოთქმა იძლევა პასუხს კითხვაზე, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ თვითნებური ფორმის პრიზმის მოცულობა, ანუ აუცილებელია S o ფუძის ფართობის გამრავლება h ფიგურის სიმაღლეზე ( მანძილი ბაზებს შორის).

გაითვალისწინეთ, რომ ზემოაღნიშნული გამოხატულება მოქმედებს ნებისმიერი პრიზმისთვის, მათ შორის ჩაზნექილი და ირიბი ფიგურებისთვის, რომლებიც წარმოიქმნება ფუძეზე არარეგულარული მრავალკუთხედებით.

ექვსკუთხა რეგულარული პრიზმის მოცულობის ფორმულა

ამ დროისთვის, ჩვენ განვიხილეთ ყველა საჭირო თეორიული გამოთვლა, რათა მივიღოთ გამოთქმა განხილული პრიზმის მოცულობისთვის. ამისათვის საკმარისია ფუძის ფართობი გავამრავლოთ გვერდითი კიდის სიგრძეზე, რაც არის ფიგურის სიმაღლე. შედეგად, ექვსკუთხა პრიზმა მიიღებს ფორმას:

V = 3 * √3 * a 2 * სთ / 2

ამრიგად, განსახილველი პრიზმის მოცულობის გაანგარიშება მოითხოვს მხოლოდ ორი სიდიდის ცოდნას: მისი ფუძის მხარის სიგრძეს და სიმაღლეს. ეს ორი სიდიდე ცალსახად განსაზღვრავს ფიგურის მოცულობას.

მოცულობებისა და ცილინდრის შედარება

ზემოთ ითქვა, რომ ექვსკუთხა პრიზმის საფუძველი შეიძლება ადვილად აშენდეს წრის გამოყენებით. ასევე ცნობილია, რომ თუ თქვენ გაზრდით რეგულარული მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობას, მაშინ მისი ფორმა წრეს მიუახლოვდება. ამ მხრივ, საინტერესოა გამოვთვალოთ რამდენად განსხვავდება რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობა ცილინდრის ამ მნიშვნელობიდან.

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად საჭიროა გამოვთვალოთ წრეში ჩაწერილი ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძე. ადვილად შეიძლება აჩვენო, რომ რადიუსის ტოლია. წრის რადიუსს აღვნიშნავთ ასო R. დავუშვათ, რომ ცილინდრისა და პრიზმის სიმაღლე უდრის რაღაც მნიშვნელობას h. მაშინ პრიზმის მოცულობა უდრის შემდეგ მნიშვნელობას:

V p = 3 * √3 * R 2 * სთ / 2

ცილინდრის მოცულობა განისაზღვრება იმავე ფორმულით, როგორც მოცულობა თვითნებური პრიზმისთვის. იმის გათვალისწინებით, რომ წრის ფართობი არის pi * R 2, ცილინდრის მოცულობისთვის გვაქვს:

მოდით ვიპოვოთ ამ ფიგურების მოცულობის თანაფარდობა:

V p / V c = 3 * √3 * R 2 * h / 2 / (pi * R 2 * h) = 3 * √3 / (2 * pi)

რიცხვი "პი" არის 3.1416. მისი ჩანაცვლებით მივიღებთ:

ამრიგად, რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის მოცულობა არის ცილინდრის მოცულობის დაახლოებით 83%, რომელშიც ის არის ჩაწერილი.

საიტმა უკვე მიმოიხილა სტერეომეტრიის ამოცანების რამდენიმე სახეობა, რომლებიც შედის მათემატიკაში გამოცდისთვის დავალებების ერთ ბანკში.მაგალითად, ამოცანები შესახებ.

პრიზმას რეგულარულს უწოდებენ, თუ მისი გვერდითი გვერდები ფუძეების პერპენდიკულარულია და ფუძეებში რეგულარული მრავალკუთხედი დევს. ანუ რეგულარული პრიზმა არის სწორი პრიზმა, რომელსაც ფუძეზე აქვს რეგულარული მრავალკუთხედი.
რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმა არის რეგულარული ექვსკუთხედი ძირში, გვერდითი სახეები მართკუთხედია.

ამ სტატიაში თქვენთვის არის ამოცანები პრიზმის ამოხსნისთვის, რომელიც დაფუძნებულია ჩვეულებრივ ექვსკუთხედზე. გადაწყვეტაში არ არის რაიმე თავისებურება და სირთულე.რა აზრი აქვს? რეგულარული ექვსკუთხა პრიზმის გათვალისწინებით, თქვენ უნდა გამოთვალოთ მანძილი ორ წვეროს შორის ან იპოვოთ მოცემული კუთხე. ამოცანები ფაქტობრივად მარტივია, საბოლოო ჯამში გამოსავალი მოდის ელემენტის პოვნაზე მართკუთხა სამკუთხედში.

პითაგორას თეორემა და გამოიყენება. აუცილებელია ვიცოდეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განმარტებები მართკუთხა სამკუთხედში.

დარწმუნდით, რომ გადახედეთ ინფორმაციას რეგულარული ექვსკუთხედის შესახებ.თქვენ ასევე დაგჭირდებათ მათი დიდი რაოდენობის ამოღების უნარი. თქვენ შეგიძლიათ ამოხსნათ პოლიედრები, მათ ასევე გამოთვალეს მანძილი წვეროებსა და კუთხეებს შორის.

მოკლედ: რა არის რეგულარული ექვსკუთხედი?

ჩვენ ვიცით, რომ რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდები ტოლია. გარდა ამისა, გვერდებს შორის კუთხეები ასევე თანაბარია.

* საპირისპირო მხარეები პარალელურია.

დამატებითი ინფორმაცია

წრის რადიუსი, რომელიც შემოიფარგლება რეგულარული ექვსკუთხედის გარშემო, მისი გვერდის ტოლია. *ეს დასტურდება ძალიან მარტივად: თუ ექვსკუთხედის საპირისპირო წვეროებს დავაკავშირებთ, მივიღებთ ექვს თანაბარ ტოლგვერდა სამკუთხედს. რატომ ტოლგვერდა?

თითოეული სამკუთხედისთვის ცენტრში მდებარე წვეროს კუთხე არის 60 0 (360:6=60). ვინაიდან სამკუთხედს აქვს ორი გვერდი, რომელთა ცენტრში საერთო წვერო აქვს ტოლი (ეს არის შემოხაზული წრის რადიუსი), მაშინ ასეთი ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძეზე თითოეული კუთხე ასევე უდრის 60 გრადუსს.

ანუ რეგულარული ექვსკუთხედი, ფიგურალურად რომ ვთქვათ, შედგება ექვსი თანაბარი ტოლგვერდა სამკუთხედისგან.

კიდევ რა სასარგებლო ფაქტი უნდა აღინიშნოს პრობლემების გადასაჭრელად? ექვსკუთხედის წვერო კუთხე (კუთხე მის მიმდებარე გვერდებს შორის) არის 120 გრადუსი.

*განზრახ არ შეხებია ჩვეულებრივი N-გონის ფორმულებს. ამ ფორმულებს მომავალში დეტალურად განვიხილავთ, ისინი უბრალოდ აქ არ არის საჭირო.

განიხილეთ დავალებები:

272533. წესიერ ექვსკუთხა პრიზმაში ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ყველა კიდე ტოლია 48-ის. იპოვეთ მანძილი A და E 1 წერტილებს შორის.

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი AA 1 E 1 . პითაგორას თეორემის მიხედვით:

*სწორი ექვსკუთხედის გვერდებს შორის კუთხე 120 გრადუსია.

სექცია AE 1 არის ჰიპოტენუზა, AA 1 და A 1 E 1 ფეხები. ნეკნი AA 1 ჩვენ ვიცით. ფეხი ა 1 E 1 ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ გამოყენებით.

თეორემა: სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის კვადრატი უდრის მისი დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს ამ გვერდების ნამრავლის გაორმაგების გარეშე მათ შორის კუთხის კოსინუსზე.

შესაბამისად

პითაგორას თეორემის მიხედვით:

პასუხი: 96

*გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ 48-ს საერთოდ არ სჭირდება კვადრატი.

რეგულარულ ექვსკუთხა პრიზმაში ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ყველა კიდე უდრის 35-ს. იპოვეთ მანძილი B და E წერტილებს შორის.

ნათქვამია, რომ ყველა კიდე უდრის 35-ს, ანუ ძირში დევს ექვსკუთხედის გვერდი არის 35. ასევე, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, მის გარშემო აღწერილი წრის რადიუსი იგივე რიცხვის ტოლია.

Ამგვარად,

პასუხი: 70

273353. წესიერ ექვსკუთხა პრიზმაში ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ყველა კიდე უდრის ორმოცი ფესვს ხუთიდან. იპოვნეთ მანძილი წერტილებს შორის ბდა E1.

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი BB 1 E 1 . პითაგორას თეორემის მიხედვით:

სექცია B 1 E 1 უდრის წრის ორ რადიუსს, რომელიც შემოიფარგლება რეგულარული ექვსკუთხედის გარშემო და მისი რადიუსი უდრის ექვსკუთხედის გვერდს, ანუ

Ამგვარად,

პასუხი: 200

273683. წესიერ ექვსკუთხა პრიზმაში ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 ყველა კიდე უდრის 45-ს. იპოვეთ AD 1 D კუთხის ტანგენსი.

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ADD 1 რომელშიც ახ.წუდრის ფუძის გარშემო შემოხაზული წრის დიამეტრს. ცნობილია, რომ რეგულარული ექვსკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი ტოლია მისი მხარის.

Ამგვარად,