თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

Კლასი: 8

გაკვეთილის მიზნები:

1) გააცნოს მოსწავლეებს ტრაპეციის შუა ხაზის ცნება, განიხილოს მისი თვისებები და დაადასტუროს ისინი;

2) ასწავლეთ ტრაპეციის შუა ხაზის აგება;

3) გამოუმუშავდეს მოსწავლეებს ტრაპეციის შუა ხაზის განმარტებისა და ტრაპეციის შუა ხაზის თვისებების გამოყენების უნარი ამოცანების ამოხსნისას;

4) განაგრძოს მოსწავლეთა სწორი საუბრის უნარის განვითარება, საჭირო მათემატიკური ტერმინების გამოყენებით; დაამტკიცე შენი აზრი;

5) განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება, მეხსიერება, ყურადღება.

გაკვეთილების დროს

1. საშინაო დავალების შემოწმება ხდება გაკვეთილზე. საშინაო დავალება იყო ზეპირი, გახსოვდეთ:

ა) ტრაპეციის განმარტება; ტრაპეციის სახეები;

ბ) სამკუთხედის შუა ხაზის განსაზღვრა;

გ) სამკუთხედის შუა ხაზის თვისება;

დ) სამკუთხედის შუა ხაზის ნიშანი.

2. ახალი მასალის შესწავლა.

ა) დაფაზე გამოსახულია ტრაპეცია ABCD.

ბ) მასწავლებელი გვთავაზობს გავიხსენოთ ტრაპეციის განმარტება. თითოეულ მაგიდას აქვს მინიშნებული დიაგრამა, რომელიც ეხმარება გავიხსენოთ ძირითადი ცნებები თემაზე „ტრაპეცია“ (იხ. დანართი 1). დანართი 1 გაიცემა თითოეულ მაგიდაზე.

მოსწავლეები თავიანთ რვეულში ხატავენ ტრაპეციას ABCD.

გ) მასწავლებელი გვთავაზობს გავიხსენოთ რომელ თემაში შეგვხვდა შუა ხაზის ცნება („სამკუთხედის შუა ხაზი“). მოსწავლეები იხსენებენ სამკუთხედის შუა ხაზის განმარტებას და მის თვისებებს.

ე) ჩაწერეთ ტრაპეციის შუა ხაზის განმარტება რვეულში გამოსახვით.

შუა ხაზიტრაპეცია ეწოდება სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს მისი გვერდების შუა წერტილებს.

ტრაპეციის მედიანური ხაზის თვისება ამ ეტაპზე დაუმტკიცებელი რჩება, ამიტომ გაკვეთილის შემდეგი ეტაპი მოიცავს ტრაპეციის მედიანური ხაზის თვისების მტკიცებულებაზე მუშაობას.

თეორემა. ტრაპეციის შუა ხაზი მისი ფუძეების პარალელურია და მათი ჯამის ნახევარს უდრის.

მოცემული: ABCD - ტრაპეცია,

MN - შუა ხაზი ABCD

დაამტკიცე, რა:

1. ძვ.წ. || MN || ახ.წ.

2. MN = (AD + BC).

ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვწეროთ რამდენიმე დასკვნა თეორემის პირობებიდან:

AM=MB, CN=ND, BC || ახ.წ.

მხოლოდ ჩამოთვლილი თვისებების საფუძველზე შეუძლებელია იმის დამტკიცება, თუ რა არის საჭირო. კითხვებისა და სავარჯიშოების სისტემამ მოსწავლეებს უნდა მიიყვანოს სურვილი, დააკავშირონ ტრაპეციის შუა ხაზი რომელიმე სამკუთხედის შუახაზთან, რომლის თვისებებიც მათ უკვე იციან. თუ წინადადებები არ არის, მაშინ შეგვიძლია დავსვათ კითხვა: როგორ ავაშენოთ სამკუთხედი, რომლისთვისაც სეგმენტი MN იქნება შუა ხაზი?

დავწეროთ დამატებითი კონსტრუქცია ერთ-ერთი შემთხვევისთვის.

დავხაზოთ BN ხაზი, რომელიც კვეთს AD მხარის გაფართოებას K წერტილში.

ჩნდება დამატებითი ელემენტები - სამკუთხედები: ABD, BNM, DNK, BCN. თუ დავამტკიცებთ, რომ BN = NK, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ MN არის ABD-ის შუა ხაზი და შემდეგ შეგვიძლია გამოვიყენოთ სამკუთხედის შუა ხაზის თვისება და დავამტკიცოთ საჭიროება.

მტკიცებულება:

1. განვიხილოთ BNC და DNK, მათში:

ა) CNB =DNK (ვერტიკალური კუთხეების თვისება);

ბ) BCN = NDK (შიდა ჯვარედინი დაწოლის კუთხეების თვისება);

გ) CN = ND (თეორემის ჰიპოთეზის დასკვნის მიხედვით).

ასე რომ, BNC = DNK (გვერდზე და მის მიმდებარე ორ კუთხეში).

ქ.ე.დ.

მტკიცებულება შეიძლება განხორციელდეს გაკვეთილზე ზეპირად, ხოლო სახლში აღდგენა და ჩაწერა რვეულში (მასწავლებლის შეხედულებისამებრ).

აუცილებელია აღვნიშნოთ ამ თეორემის დადასტურების სხვა შესაძლო გზები:

1. დახაზეთ ტრაპეციის ერთ-ერთი დიაგონალი და გამოიყენეთ სამკუთხედის შუა ხაზის ნიშანი და თვისება.

2. გაუშვით CF || BA და განვიხილოთ პარალელოგრამი ABCF და DCF.

3. გაუშვით EF || BA და განვიხილოთ FND და ENC-ის თანასწორობა.

ზ) ამ ეტაპზე მოცემულია საშინაო დავალება: გვ.84, სახელმძღვანელო, რედ. ატანასიანი ლ.ს. (ტრაპეციის შუა ხაზის თვისების დადასტურება ვექტორულად), ჩაწერეთ რვეულში.

თ) ტრაპეციის შუა ხაზის განსაზღვრებისა და თვისებების გამოყენების ამოცანებს ვხსნით დასრულებული ნახაზების მიხედვით (იხ. დანართი 2). დანართი 2 ეძლევა თითოეულ მოსწავლეს და ამოცანების ამოხსნა შედგენილია იმავე ფურცელზე მოკლე ფორმით.

ტრაპეციის შუა ხაზის კონცეფცია

ჯერ გავიხსენოთ რა ფიგურას ჰქვია ტრაპეცია.

განმარტება 1

ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ორი გვერდი პარალელურია, ხოლო დანარჩენი ორი არ არის პარალელური.

ამ შემთხვევაში პარალელურ გვერდებს უწოდებენ ტრაპეციის ფუძეებს და არა პარალელურს - ტრაპეციის გვერდებს.

განმარტება 2

ტრაპეციის შუა ხაზი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ტრაპეციის გვერდების შუა წერტილებს.

ტრაპეციის შუა ხაზის თეორემა

ახლა შემოგთავაზებთ თეორემას ტრაპეციის შუა ხაზზე და ვამტკიცებთ მას ვექტორული მეთოდით.

თეორემა 1

ტრაპეციის მედიანური ხაზი ფუძეების პარალელურია და მათი ჯამის ნახევარს უდრის.

მტკიცებულება.

მოდით, მოგვცეს $ABCD$ ტრაპეცია $AD\ და\ BC$ ფუძეებით. და მოდით $MN$ იყოს ამ ტრაპეციის შუა ხაზი (ნახ. 1).

სურათი 1. ტრაპეციის შუა ხაზი

მოდით დავამტკიცოთ, რომ $MN||AD\ და\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.

განვიხილოთ ვექტორი $\overrightarrow(MN)$. შემდეგი, ჩვენ ვიყენებთ მრავალკუთხედის წესს ვექტორის მიმატებისთვის. ერთის მხრივ, ჩვენ ამას ვიღებთ

Მეორეს მხრივ

ბოლო ორი ტოლობის დამატება მივიღებთ

ვინაიდან $M$ და $N$ არის ტრაპეციის გვერდების შუა წერტილები, გვაქვს

ჩვენ ვიღებთ:

აქედან გამომდინარე

იგივე თანასწორობიდან (რადგან $\overrightarrow(BC)$ და $\overrightarrow(AD)$ თანამიმართულები არიან და, შესაბამისად, კოლინარული), მივიღებთ $MN||AD$.

თეორემა დადასტურდა.

დავალებების მაგალითები ტრაპეციის შუა ხაზის კონცეფციაზე

მაგალითი 1

ტრაპეციის გვერდები არის $15\cm$ და $17\cm$ შესაბამისად. ტრაპეციის პერიმეტრია $52\cm$. იპოვეთ ტრაპეციის შუა ხაზის სიგრძე.

გადაწყვეტილება.

აღნიშნეთ ტრაპეციის შუა ხაზი $n$-ით.

მხარეთა ჯამი არის

მაშასადამე, რადგან პერიმეტრი არის $52\cm$, ფუძეების ჯამი არის

აქედან გამომდინარე, თეორემა 1-ით ვიღებთ

პასუხი:$10\cm$.

მაგალითი 2

წრის დიამეტრის ბოლოები არის $9$ სმ და $5$ სმ მისი ტანგენტიდან, იპოვეთ ამ წრის დიამეტრი.

გადაწყვეტილება.

მოდით მივცეთ წრე $O$ ცენტრით და $AB$ დიამეტრით. დახაზეთ $l$ ტანგენსი და ააგეთ $AD=9\cm$ და $BC=5\cm$ მანძილი. დავხატოთ $OH$ რადიუსი (ნახ. 2).

სურათი 2.

ვინაიდან $AD$ და $BC$ არის მანძილი ტანგენსთან, მაშინ $AD\bot l$ და $BC\bot l$ და რადგან $OH$ არის რადიუსი, მაშინ $OH\bot l$, აქედან გამომდინარე, $OH | \მარცხენა|AD\მარჯვნივ||BC$. ამ ყველაფრისგან მივიღებთ, რომ $ABCD$ არის ტრაპეცია, ხოლო $OH$ არის მისი შუა ხაზი. თეორემა 1-ით ვიღებთ

ტრაპეციის შუა ხაზის კონცეფცია

ჯერ გავიხსენოთ რა ფიგურას ჰქვია ტრაპეცია.

განმარტება 1

ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, რომელშიც ორი გვერდი პარალელურია, ხოლო დანარჩენი ორი არ არის პარალელური.

ამ შემთხვევაში პარალელურ გვერდებს უწოდებენ ტრაპეციის ფუძეებს და არა პარალელურს - ტრაპეციის გვერდებს.

განმარტება 2

ტრაპეციის შუა ხაზი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს ტრაპეციის გვერდების შუა წერტილებს.

ტრაპეციის შუა ხაზის თეორემა

ახლა შემოგთავაზებთ თეორემას ტრაპეციის შუა ხაზზე და ვამტკიცებთ მას ვექტორული მეთოდით.

თეორემა 1

ტრაპეციის მედიანური ხაზი ფუძეების პარალელურია და მათი ჯამის ნახევარს უდრის.

მტკიცებულება.

მოდით, მოგვცეს $ABCD$ ტრაპეცია $AD\ და\ BC$ ფუძეებით. და მოდით $MN$ იყოს ამ ტრაპეციის შუა ხაზი (ნახ. 1).

სურათი 1. ტრაპეციის შუა ხაზი

მოდით დავამტკიცოთ, რომ $MN||AD\ და\ MN=\frac(AD+BC)(2)$.

განვიხილოთ ვექტორი $\overrightarrow(MN)$. შემდეგი, ჩვენ ვიყენებთ მრავალკუთხედის წესს ვექტორის მიმატებისთვის. ერთის მხრივ, ჩვენ ამას ვიღებთ

Მეორეს მხრივ

ბოლო ორი ტოლობის დამატება მივიღებთ

ვინაიდან $M$ და $N$ არის ტრაპეციის გვერდების შუა წერტილები, გვაქვს

ჩვენ ვიღებთ:

აქედან გამომდინარე

იგივე თანასწორობიდან (რადგან $\overrightarrow(BC)$ და $\overrightarrow(AD)$ თანამიმართულები არიან და, შესაბამისად, კოლინარული), მივიღებთ $MN||AD$.

თეორემა დადასტურდა.

დავალებების მაგალითები ტრაპეციის შუა ხაზის კონცეფციაზე

მაგალითი 1

ტრაპეციის გვერდები არის $15\cm$ და $17\cm$ შესაბამისად. ტრაპეციის პერიმეტრია $52\cm$. იპოვეთ ტრაპეციის შუა ხაზის სიგრძე.

გადაწყვეტილება.

აღნიშნეთ ტრაპეციის შუა ხაზი $n$-ით.

მხარეთა ჯამი არის

მაშასადამე, რადგან პერიმეტრი არის $52\cm$, ფუძეების ჯამი არის

აქედან გამომდინარე, თეორემა 1-ით ვიღებთ

პასუხი:$10\cm$.

მაგალითი 2

წრის დიამეტრის ბოლოები არის $9$ სმ და $5$ სმ მისი ტანგენტიდან, იპოვეთ ამ წრის დიამეტრი.

გადაწყვეტილება.

მოდით მივცეთ წრე $O$ ცენტრით და $AB$ დიამეტრით. დახაზეთ $l$ ტანგენსი და ააგეთ $AD=9\cm$ და $BC=5\cm$ მანძილი. დავხატოთ $OH$ რადიუსი (ნახ. 2).

სურათი 2.

ვინაიდან $AD$ და $BC$ არის მანძილი ტანგენსთან, მაშინ $AD\bot l$ და $BC\bot l$ და რადგან $OH$ არის რადიუსი, მაშინ $OH\bot l$, აქედან გამომდინარე, $OH | \მარცხენა|AD\მარჯვნივ||BC$. ამ ყველაფრისგან მივიღებთ, რომ $ABCD$ არის ტრაპეცია, ხოლო $OH$ არის მისი შუა ხაზი. თეორემა 1-ით ვიღებთ

შუა ხაზიფიგურები პლანიმეტრიაში - სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მოცემული ფიგურის ორი მხარის შუა წერტილებს. კონცეფცია გამოიყენება შემდეგი ფიგურებისთვის: სამკუთხედი, ოთხკუთხედი, ტრაპეცია.

ენციკლოპედიური YouTube

1 / 3

✪ კლასი 8, გაკვეთილი 25, სამკუთხედის შუა ხაზი

✪ გეომეტრია სამკუთხედის შუა ხაზი ატანასიანი მე-8 კლასი

✪ სამკუთხედის შუა ხაზი | გეომეტრია 7-9 კლასი #62 | საინფორმაციო გაკვეთილი

სუბტიტრები

სამკუთხედის შუა ხაზი

Თვისებები

• სამკუთხედის შუა ხაზი ფუძის პარალელურია და მისი ნახევრის ტოლია.
• სამივე შუა ხაზის გადაკვეთაზე წარმოიქმნება 4 ტოლი სამკუთხედი, ორიგინალის მსგავსი (თუნდაც ჰომოთეტური) კოეფიციენტით 1/2.
• შუა ხაზი წყვეტს მოცემულ სამკუთხედს, რომელიც მსგავსია და მისი ფართობი უდრის თავდაპირველი სამკუთხედის ფართობის მეოთხედს.
• სამკუთხედის სამი შუა ხაზი ყოფს მას თავდაპირველი სამკუთხედის მსგავს 4 თანაბარ (იდენტურ) სამკუთხედად. ოთხივე ასეთ იდენტურ სამკუთხედს მედიალური სამკუთხედი ეწოდება. ამ 4 იდენტური სამკუთხედიდან ცენტრალურს დამატებითი სამკუთხედი ეწოდება.

ნიშნები

• თუ სეგმენტი არის სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდის პარალელურად და აკავშირებს სამკუთხედის ერთი გვერდის შუა წერტილს სამკუთხედის მეორე მხარეს მდებარე წერტილთან, მაშინ ეს არის შუა ხაზი.

ოთხკუთხედის შუა ხაზი

ოთხკუთხედის შუა ხაზიხაზის სეგმენტი, რომელიც უერთდება ოთხკუთხედის საპირისპირო გვერდების შუა წერტილებს.

Თვისებები

პირველი ხაზი აკავშირებს 2 მოპირდაპირე მხარეს. მეორე აკავშირებს 2 სხვა მოპირდაპირე მხარეს. მესამე აკავშირებს ორი დიაგონალის ცენტრებს (ყველა ოთხკუთხედში დიაგონალები იკვეთება გადაკვეთის წერტილით).

• თუ ამოზნექილ ოთხკუთხედში შუა ხაზი ოთხკუთხედის დიაგონალებთან თანაბარ კუთხეებს ქმნის, მაშინ დიაგონალები ტოლია.
• ოთხკუთხედის შუა ხაზის სიგრძე ნაკლებია ან ტოლია დანარჩენი ორი მხარის ჯამის ნახევარზე, თუ ეს გვერდები პარალელურია და მხოლოდ ამ შემთხვევაში.
• თვითნებური ოთხკუთხედის გვერდების შუა წერტილები არის პარალელოგრამის წვეროები. მისი ფართობი უდრის ოთხკუთხედის ფართობის ნახევარს, ხოლო ცენტრი მდებარეობს შუა ხაზების გადაკვეთის ადგილზე. ამ პარალელოგრამს ვარინიონის პარალელოგრამი ეწოდება;
• ბოლო წერტილი ნიშნავს შემდეგს: ამოზნექილ ოთხკუთხედში ოთხი მეორე ტიპის შუა ხაზები. მეორე ტიპის შუა ხაზები- ოთხკუთხედის შიგნით ოთხი სეგმენტი, რომელიც გადის მისი მიმდებარე გვერდების შუა წერტილებში, დიაგონალების პარალელურად. ოთხი მეორე ტიპის შუა ხაზებიამოზნექილი ოთხკუთხედი ჭრის მას ოთხ სამკუთხედად და ერთ ცენტრალურ ოთხკუთხედად. ეს ცენტრალური ოთხკუთხედი არის ვარინიონის პარალელოგრამი.
• ოთხკუთხედის შუახაზების გადაკვეთის წერტილი არის მათი საერთო შუა წერტილი და ყოფს დიაგონალების შუა წერტილების დამაკავშირებელ სეგმენტს. გარდა ამისა, ის არის