წერილობითი ნუმერაცია.
ათობითი რიცხვების სისტემაში რიცხვების ჩასაწერად გამოიყენება ათი ციფრი: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. რიცხვების ჩაწერის ნიშნები ეწოდება ფიგურები.
გამონადენი- რიცხვში რიცხვების ჩაწერის ადგილი. თითოეულ კატეგორიას აქვს საკუთარი სახელი. ციფრების სახელწოდება ემთხვევა მთვლელი ერთეულების სახელს - ერთეულების, ათეულების, ასეულების და ა.შ. გარდა ამისა, ციფრებს ეძლევა სახელები, რომლებიც ემთხვევა იმ ადგილის რაოდენობას, რომელიც ციფრმა იკავებს ნომრის აღნიშვნაში. რიგები დანომრილია მარჯვნიდან მარცხნივ. შესაბამისად: 1-ლი ციფრი - ერთეულების ციფრი; მე-2 ციფრი - ათეულების ციფრი; მე-3 ციფრი არის ასეულების ციფრი, მე-4 ციფრი არის ათასობით ციფრი და ა.შ.
ნომრები ჩაწერილია რიცხვების ლოკალური მნიშვნელობის პრინციპზე დაყრდნობით: ციფრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა ადგილს იკავებს ეს ციფრი რიცხვის აღნიშვნაში
ზეპირი ნუმერაციისას სპეციალური სიტყვები არ არის საჭირო კატეგორიების ან კლასების აღსანიშნავად, რომლებიც არ შეიცავს ერთ ერთეულს, რადგან ამ ბიტის ერთეულების სახელები უბრალოდ გამოტოვებულია. წერილობითი ნუმერაციისას რომელიმე კატეგორიაში ან კლასში გამოტოვებული ერთეულების ნაცვლად იდება რიცხვი 0. ზემოთ განხილული ფაქტები გამოვსახოთ დიაგრამის სახით (იხ. დიაგრამა 1).
ნუმერაციის შესწავლისას მოსწავლეები ეცნობიან რიცხვის მახასიათებლებს:
2. მიუთითეთ, რამდენი მთვლელი ერთეულია თითოეული სახეობის მასში (ერთეული, ათეული, ასეული და ა.შ.).
3. რამდენი ერთეულია თითოეულ კატეგორიაში.
4. პირდაპირ დაასახელეთ მოცემული რიცხვის შემდეგი და წინა რიცხვები (რიცხვის მეზობლები).
5. წარმოადგინეთ რიცხვი ბიტის წევრთა ჯამის სახით.
მათემატიკაში არსებობს რიცხვის ცნების ფორმირების 3 მიდგომა: აქსიომური, სიმრავლე-თეორიული და სიდიდეების გაზომვის გზით.
ტრადიციულ და ზოგიერთ სხვა საგანმანათლებლო სისტემაში („ჰარმონია“, ლ.ვ. ზანკოვის სისტემა და ა. რიგი ნატურალური რიცხვების თვისებები.
განიხილეთ ახლა შეკვეთა ნუმერაციის შესწავლა L.V. ზანკოვი.
ამ სისტემაში გამოიყოფა შემდეგი სექციები: „ერთნიშნა რიცხვები“, „ორნიშნა რიცხვები“, „სამნიშნა რიცხვები“, „მრავალნიშნა რიცხვები“, „რიცხვები მილიონში“. ნუმერაციის შესწავლა ორ ეტაპად მიმდინარეობს: მოსამზადებელი (წინასწარი რიცხვითი) ეტაპი და რიცხვების შესწავლა.
მოსამზადებელ ეტაპზემოსწავლეები აძლიერებენ „მეტი“, „ნაკლები“, „თანაბარი“ ცნებებს, დაზუსტებულია მოსწავლეთა სივრცითი წარმოდგენები.
რიცხვთა ბუნებრივი რიგის შესწავლაიწყება მოსწავლეებისთვის რიცხვების გაჩენის ისტორიის გაცნობით (როდესაც ადამიანებმა არ იცოდნენ რიცხვები, როგორ ფიქრობდნენ და სხვა კითხვები). ნატურალური რიცხვების გაცნობის საწყისი საფუძველია სიმრავლე-თეორიული მიდგომა. რიცხვი წარმოიქმნება, როგორც ეკვივალენტური სიმრავლეთა კლასის უცვლელი მახასიათებელი და მათ შორის ურთიერთობის გასაგებად მთავარი ინსტრუმენტია შედარებული სიმრავლეების ელემენტებს შორის ერთი-ერთზე შესაბამისობის დამყარება. ამის საფუძველზე ყალიბდება ცნებები მეტი, ნაკლები, თანაბარი, არათანაბარი ურთიერთობების შესახებ, როგორც სიმრავლეს შორის, ასევე მათ შესაბამის რიცხვებს შორის. ამ ეტაპზე მოსწავლეები აკავშირებენ რიცხვს კონკრეტულ სასრულ სიმრავლეებთან.
ბავშვები ეცნობიან ციფრებს და რიცხვებს მათი მოწესრიგებული მოწყობის მიღმა. რიცხვების წერა შეისწავლება მათი გამოსახულების სირთულის გაზრდის მიზნით: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.
შემდეგ ეტაპზე, ერთნიშნა ნატურალური რიცხვები, რომლებსაც ბავშვები შეხვდნენ სიმრავლეების შედარების პროცესში, აწესრიგებენ რიცხვთა ნატურალური რიგის დასაწყისში და ეცნობიან მის ძირითად თვისებებს.
სამუშაო გეგმა ამ ეტაპზე:
1. ბავშვების იდეების გააქტიურება ნივთების მოწესრიგების შესახებ ამ სიტყვის ყველაზე ზოგადი გაგებით და ნივთების მოწესრიგების შესაძლებლობების მრავალფეროვნების შესახებ (დავალება: სურათზე ხედავთ ბევრ სხვადასხვა გეომეტრიულ ფიგურას. როგორ ფიქრობთ, არის წესრიგი ეს სურათი? მითხარი, როგორ მოაწესრიგებდი ამ ფიგურებს შორის. გააკეთე ნახატი.)
2. იდეების ჩამოყალიბება მათემატიკაში დალაგების ზოგიერთი ხერხის შესახებ, ფოკუსირება აღმავალ და კლებად მიმდევრობით დალაგებაზე.
3. რამდენიმე მრავალფეროვანი ნაკრების მდებარეობის დალაგება ელემენტების რაოდენობის გაზრდის (შემცირების) მიხედვით.
ამოცანა: რას იტყვით წრეების რიგებზე? შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ისინი დალაგებულია გაზრდის მიზნით? ჩაწერეთ წრეების რაოდენობა თითოეულ რიგში. შედარების ნიშნების ჩასმა.
4. სიმრავლეების შესაბამისი რიცხვების დალაგება, ორივე განსხვავდება ერთი და იმავე რიცხვით და სხვადასხვა რიცხვით.
5. ყველა ერთმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვის დალაგება და რიცხვთა ნატურალური რიგის ცნების დანერგვა.
6. რიცხვთა ნატურალური რიგის თვისებების გაცნობა (იწყება 1-დან, ყოველი მომდევნო წინაზე 1-ით მეტია, უსასრულო).
7. რიცხვთა ნატურალური რიგის სეგმენტის ცნება, რიცხვთა ნატურალური რიგისა და მისი სეგმენტის მსგავსება და განსხვავება.
შემდეგ მოსწავლეები ეცნობიან რიცხვს 0 (ნომერი 0 ახასიათებს გადაანგარიშების ობიექტების არარსებობას).
კონცენტრაციის შესწავლა "ორმაგი ფიგურები"იწყება 10 ნომრით.
ორნიშნა რიცხვების სწავლის ალგორითმი:
ახალი დამთვლელი ერთეულის ფორმირება - ათი წინა ათი ერთეულის გაერთიანებით.
ათის ფორმირება, როგორც ბუნებრივი რიგის შემდეგი რიცხვი.
· 10 ჩანაწერი და ჩანაწერი ანალიზი.
ითვლიან ათეულებში 90-მდე.
მიღებული რიცხვების ჩაწერა.
· მრგვალი ათეულების სახელების გაცნობა და მათი ფორმირების ანალიზი.
· რიცხვთა ნატურალურ სერიებში მრგვალ ათეულებს შორის ხარვეზების შევსება.
· ათეულებს შორის მდგომი ორნიშნა რიცხვების სახელის გაცნობა. ამ სახელების ფორმირების ზოგადი პრინციპის დამკვიდრება.
ყველა შესწავლილი ნატურალური რიცხვის შედარება.
ახალი დათვლის ერთეულის შესწავლამდე ხდება მოსამზადებელი სამუშაოები: სახლში ბავშვებს ეძლევათ დავალება გაარკვიონ, როდის და რა საგნები განიხილება სხვადასხვა ჯგუფად და რატომ აკეთებენ ამას (წყვილი ფეხსაცმელი, ხელთათმანები, ფანქრების ყუთი 6 ( 12, 18) და ა.შ.).
მეორე, მესამე და ა.შ. რიცხვების გაცნობა. ათი მიდის თანდათან. ყოველი ახალი ათეული განიხილება ცალ-ცალკე (ჯერ მეორე ათეულის რიცხვების ფორმირება, რამდენიმე გაკვეთილის შემდეგ მესამე ათეულის რიცხვების ფორმირება და ა.შ.). ორნიშნა რიცხვების შესწავლა მნიშვნელოვნად გაფართოვდა დროში. ეს კეთდება იმისთვის, რომ ბავშვებს ჰქონდეთ შესაძლებლობა ღრმად გაიგონ რიცხვითი სისტემის აგების პრინციპი, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ.
შესწავლა სამნიშნა რიცხვებიიწყება მე-2 კლასის ბოლოს და მიდის იმ ალგორითმის მიხედვით, რომელიც ჩვენ დავწერეთ ორნიშნა რიცხვებისთვის.
მე-3 და მე-4 კლასებში მოსწავლეები აგრძელებენ რიცხვთა ნატურალური რიგის გაცნობას. თემის განხილვა "მრავალნიშნა რიცხვები»დაყოფილია 2 ეტაპად: ჯერ ბავშვები სწავლობენ რიცხვებს პირველ ორ კლასში (ერთეულთა კლასი და ათასობით კლასი), შემდეგ კი ეცნობიან მილიონების კლასის რიცხვებს.
ნატურალური რიცხვების სიმრავლის ყოველი ახალი გაფართოების ცენტრალური მომენტი არის ახალი დამთვლელი ერთეულის ფორმირება (ათასობით, ათიათასობით, ასობით ათასი და ა.შ.). ყოველი ასეთი ერთეული, უპირველეს ყოვლისა, წარმოიქმნება ათი წინა ერთეულის ერთ მთლიანობაში გაერთიანების შედეგად: ათი ასეული - ათასი, ათი ათასი - ერთი ათი ათასი და ა.შ.
მიუხედავად იმისა, რომ თავდაპირველად ნატურალური რიცხვი ჩნდება მოსწავლეების წინაშე სიმრავლე-თეორიული მიდგომით, უკვე პირველ კლასში ბავშვები ეცნობიან რიცხვის ინტერპრეტაციას სიდიდის შეფარდების შედეგად არჩეულ ზომასთან. ეს ხდება სიდიდეების შესწავლისას, როგორიცაა სიგრძე, მასა, სიმძლავრე და ა.შ. ეს ორი მიდგომა აგრძელებს თანაარსებობას მომავალში, რაც მთავრდება განზოგადებით, რის შედეგადაც ჩნდება ზუსტი და მიახლოებითი რიცხვების ცნებები. რიცხვის ცნების გაფართოება ხდება წილადური, ასევე დადებითი და უარყოფითი რიცხვების გაცნობის გამო.
სოლი ნუმერაცია. ქალდეველებსა და ბაბილონელებსაც კი ჰქონდათ დაწერილი ნიშნები ციფრების გამოსახატავად. მათი ნუმერაცია ე.წ სოლი ფორმისდა ნაპოვნია ძველი სპარსეთის მეფეების სამარხებზე.
იეროგლიფური ნუმერაცია. ეგვიპტელები არითმეტიკის გამოგონებას მითიურ პიროვნებას თოთს (ფოტ) მიაწერენ. მათ ჰქონდათ ათობითი გაანგარიშება ფრა სესოსტრისის დროსაც კი. ეგვიპტურ ნუმერაციას უწოდებენ იეროგლიფური. ეგვიპტელები აღნიშნეს ერთეული ათი, ასი და ათასი სპეციალური ნიშნებით, იეროგლიფები. ამ ნიშნების მარტივი აგებულებით გამოსახული იყო რამდენიმე ერთეული, ათეული, ასეული და ათასი.
ჩინური ნუმერაცია. ნუმერაცია ასევე უნდა შევიდეს უძველესთა შორის ჩინური. ჩინელების გადმოცემით, მას იყენებდნენ ჩინეთის იმპერატორის ფუგის დროიდან, რომელიც ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 300 წელი ცხოვრობდა.ამ ნუმერაციაში პირველი ცხრა რიცხვი გამოსახულია სპეციალური ნიშნებით. ასევე იყო ნიშნები 10, 100, 1000. ზემოდან ქვევით სვეტებში დიდი რიცხვები ეწერა.
ფინიკიური ნუმერაცია. და ბოლოს, ნუმერაცია ასევე უძველესს უნდა მივაკუთვნოთ ფინიკიელი. ფინიკიელებმა ეგვიპტელებთან შედარებით, ნუმერაციის რეფორმა მოახდინეს იმ გაგებით, რომ მათ შეცვალეს იეროგლიფები თავიანთი ანბანის ასოებით. ამ ნუმერაციას იყენებდნენ ებრაელებიც.
ფინიკიელები და ებრაელები წარმოადგენდნენ პირველ ცხრა რიცხვს და პირველ ცხრა ათეულს თავიანთი ანბანის 18 საწყისი ასოებით და წერდნენ დიდ რიცხვებს მარჯვენა ხელიდან მარცხნივ.
თვით ეგვიპტეში მიატოვეს იეროგლიფური ნუმერაცია და ჯერ იერატიკული, შემდეგ კი დემოტური ასოები შემოიღეს ზოგადი გამოყენებისთვის (ქრისტემდე 600 წლით ადრე). AT იერატიკულინუმერაცია, პირველი სამი რიცხვი რეალური რიცხვების მსგავსია.
ბერძნული, რომაული და საეკლესიო სლავური ნუმერაცია. ბერძნებმა ფინიკიელებისგან მიიღეს რიცხვების ასოებით წარმოდგენის სისტემა. ზოგი ამბობს, რომ ამ დრომდე ისინი ციფრებს წარმოადგენდნენ იგივე ნიშნებით, რომლებიც ცნობილია სახელით რომაულინუმერაცია და რომაული ნუმერაცია ამგვარად ძველი ბერძნულია. საეკლესიო სლავურისხვა არაფერია, თუ არა ბერძნული, გამოხატული მხოლოდ სლავური ასოებით.
რიცხვების გამოსახვისას რომაელები იყენებდნენ შემდეგ ნიშნებს:
1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D, 1000 - M.
დარჩენილი რიცხვების გამოსახვისას ისინი ხელმძღვანელობდნენ შემდეგი წესით:
თუ უფრო მცირე რიცხვი მოჰყვება უფრო დიდს, ის ზრდის რიცხვს თავისი სიდიდით; თუ უფრო მცირე რიცხვი წინ უსწრებს უფრო დიდს, ის ამცირებს რიცხვს თავისი ოდენობით.
ამ წესის შესაბამისად, ისინი ასახავდნენ ნომრებს შემდეგნაირად:
1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII, 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX, ... 27 - XXVII, ... 40 - XL, 60 - LX, 90 - XC, 100 - C, 110 - CX, 150 - CL, 400 - CD, 600 - DC, 900 - CM, 1100 - MC.
რამდენიმე ათასისგან შემდგარი რიცხვები იწერებოდა ისე, როგორც იწერება რიცხვები ათასამდე, იმ განსხვავებით, რომ ქვედა მარჯვენა მხარეს ათასობით რიცხვის შემდეგ მინიჭებული იყო ასო m (მილი - ათასი). ამრიგად, 505197 = DV m CXCVII.
სლავურ და ბერძნულ ციფრებში პირველი ცხრა ნომერი, ცხრა ათეული და ცხრა ასეული იყო დანიშნული სპეციალური ასოებით.
სლავური აღრიცხვისას ისინი სვამენ ასო titlo (¯), რათა მიუთითონ, რომ ასო წარმოადგენს რიცხვს.
შემდეგი ცხრილი აჩვენებს ბერძნულ და სლავურ ნუმერაციას პარალელურად:
ათასობითს აღსანიშნავად, სლავური აღრიცხვით ათასობით რიცხვის წინ დაიდგა ნიშანი, ხოლო ბერძნულ აღრიცხვაში ათასობითს აღმნიშვნელი ტირე დაემატა.
ამრიგად,
ათობითი ნუმერაციის წარმოშობა და განაწილება
მიუხედავად იმისა, რომ ჯერ არ არის შესაძლებელი საბოლოო დასკვნის გაკეთება ევროპაში ათობითი ნუმერაციის სისტემის წარმოდგენის, დანერგვისა და გავრცელების თაობაზე, თუმცა, ლიტერატურა ამ საკითხზე ბევრ ძალიან მნიშვნელოვან მითითებას იძლევა. ზოგი ამ სისტემას არაბულს უწოდებს. მართლაც, ისტორია გვიჩვენებს, რომ ათობითი სისტემა არაბებისგან იყო ნასესხები. ამრიგად, ცნობილია, რომ XIII საუკუნის დასაწყისში ტოსკანელმა ვაჭარმა ლეონარდმა თანამემამულეებს გააცნო ათობითი სისტემის ტექნიკა სირიასა და ეგვიპტეში მოგზაურობის შემდეგ. სარკო-ბოსკომ, მათემატიკის ცნობილმა მასწავლებელმა პარიზში (გარდაიცვალა 1256 წელს) და როჯერ ბეკონმა, თავიანთი ნაწერებით, უდიდესი წვლილი შეიტანეს ამ სისტემის მთელ ევროპაში გავრცელებაში. ისინი უკვე აღნიშნავენ, რომ ათობითი ნუმერაცია არაბებმა ისესხეს ინდიელებისგან. არაბული ლიტერატურის ძეგლებიდან ავთენტურად ცნობილია, რომ აბუ-აბდალა-მაჰამედ-იბნ-მუზა, წარმოშობით კორაიზმიდან, მე-9 საუკუნეში დიდხანს იმოგზაურა ინდოეთში და დაბრუნების შემდეგ არაბულ მეცნიერებს გააცნო ინდური ნუმერაცია. არაბი მწერლები ავიცენა აბენ-რაგელი და ალსეფადი ასევე ნუმერაციის გამოგონებას ინდიელებს მიაწერენ.
ძველი ინდოეთის ენის სანსკრიტის წერილობითი ჩანაწერები ადასტურებს არაბი მწერლების მითითებებს.
მე-12 საუკუნის ინდოელი მწერლის ბასკარას ნაშრომიდან ირკვევა, რომ ინდიელებმა ბასკარამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე იცოდნენ რიცხვების ათი ნიშნით წარმოდგენა, რადგან ეს ნაშრომი ასახავს ოთხი არითმეტიკული მოქმედების თანმიმდევრულ თეორიას და კვადრატის გამოყვანასაც კი. ფესვები. ბასკარა და უფრო ძველი მწერალი ბრამეგუპტა ნუმერაციის გამოგონების ფაქტს ძალიან ძველად მიიჩნევს. კიდევ უფრო ძველი არიაბგატის დამწერში ვპოულობთ მრავალი შესანიშნავი მათემატიკური კითხვის ამოხსნას.
როგორც ჩანს, ეს მითითებები ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ფრანგი გეომეტრი ჩალი ამტკიცებდა, რომ ათობითი სისტემა იყო გამოთვლებში გამოთვლის ცხრილის (აბაკუსი) გამოყენების რომაული ხერხის განვითარება და რომ ნულის ერთი შესავალი საკმარისი იყო რეალური ათობითი სისტემის მისაღებად.
არითმეტიკა და ლოგისტიკა ბერძნებს შორის. ბერძნებმა დაუძახეს არითმეტიკარიცხვების ზოგადი თვისებების მოძღვრება. დათვლის ხელოვნებას, ანუ გამოთვლის პრაქტიკული მეთოდების ერთობლიობას, ბერძნები უწოდებდნენ ლოჯისტიკა.
ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის რამდენიმე სიტყვის დახმარებით დასახელების (დასახელების) მეთოდს ზეპირი ნუმერაცია ეწოდება.
როცა ადამიანმა მხოლოდ პირველი რამდენიმე ნატურალური რიცხვი იცოდა, ბუნებრივია, რომ თითოეულ რიცხვს თავისი განსაკუთრებული სახელით უწოდა: „ერთი“, „ორი“, „სამი“ და ა.შ.
ზეპირი ნუმერაციის მეთოდი, რომელსაც ჩვენ ამჟამად ვიყენებთ, ადამიანებმა თანდათანობით შეიმუშავეს მრავალსაუკუნოვანი დათვლის პრაქტიკის პროცესში. თანამედროვე ზეპირი ნუმერაცია ეფუძნება შემდეგ პრინციპებს:
ბიტური დათვლის პრინციპი.
ზოგიერთი ნატურალური რიცხვის დასახელება იგივეა, რაც ამ რიცხვში შემავალი ერთეულების დათვლის შედეგის დასახელება. ცხადია, თუ მოცემული რიცხვი შეიცავს უამრავ ერთეულს, მაშინ მათი დათვლა რთულია და დათვლის შედეგის დასახელება რთულია.
წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ უნდა დათვალოთ რამდენიმე ნივთის უზარმაზარი გროვა (ღილაკები, მატჩები და ა.შ.). თუ მათ ერთ საგანში ჩავთვლით, ძალიან დიდი დრო დასჭირდება. მერე ასე იქცევიან. მოდით ჩავდოთ ყველა ელემენტი ყუთებში ისე, რომ თითოეული ყუთი შეიცავს ერთნაირი რაოდენობის ელემენტებს. შემდეგ, თუ ასეთი ყუთები ბევრია, მაშინ ჩვენ ვაწყობთ მათ ყუთებში და ისე, რომ თითოეულ ყუთში იყოს იმდენი ყუთი, რამდენი ნივთია ერთ ყუთში. თუ ყუთები ძალიან ბევრია, მაშინ მათ იმავე გზით ვყოფთ კიდევ უფრო დიდ პაკეტებად და ა.შ.
დათვლის ამ მეთოდით გამოიყენება არა ერთი დამთვლელი, არამედ მრავალი განსხვავებული: ჯერ ერთი, თავად ობიექტი გამოიყენება მთვლელად - ეს არის პირველი მთვლელი, შემდეგ ყუთი არის მეორე ერთეული, ყუთი არის მესამე. ერთეული და ა.შ.
ამ მთვლელ ერთეულებს ციფრებს უწოდებენ, ხოლო ერთი ციფრის ერთეულების რაოდენობას, რომლებიც ქმნიან შემდეგი ციფრის ერთეულს, ეწოდება ნუმერაციის სისტემის ფუძე.
ნუმერაციაში, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, საფუძველია რიცხვი 10 - ადამიანის ორივე ხელზე თითების რაოდენობა. ამიტომ, ჩვენს ნუმერაციას ეწოდება ათობითი.
ბიტური დათვლის პრინციპის გამოყენებით ნებისმიერი რიცხვის დასასახელებლად, თქვენ უნდა დაასახელოთ თითოეული ციფრის რამდენ ერთეულს შეიცავს ეს რიცხვი. მაგალითად, მე-3 კატეგორიის 4 ერთეული, მე-2 კატეგორიის 5 ერთეული და 1-ლი კატეგორიის 7 ერთეული - ოთხას ორმოცდაშვიდი.
თუმცა, როცა დიდ ციფრებთან გიწევს საქმე, ერთი პრინციპით გაიარე
ბიტიური გამოთვლა რთულია, რადგან ციფრების რაოდენობა შეიძლება იყოს ძალიან დიდი. სხვადასხვა სიტყვების რაოდენობის კიდევ უფრო შესამცირებლად, აუცილებელია რიცხვების დასახელება სხვა პრინციპის შემოღებით.
წოდებების კლასობრივი გაერთიანების პრინციპი.
ამ პრინციპის მიხედვით, ყოველი სამი ციფრი, პირველიდან დაწყებული, გაერთიანებულია ერთ კლასში: პირველი სამი ციფრი (ერთები, ათეულები და ასეულები) გაერთიანებულია პირველ კლასში ერთეულებში, შემდეგ წერილობით ნუმერაციაში.
წერილობითი ნუმერაცია არის მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ მცირე რაოდენობის სპეციალური სიმბოლოები ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვის ჩასაწერად.
ზეპირ ნუმერაციაში გვჭირდება სპეციალური სიტყვები პირველი ცხრა ნატურალური რიცხვისთვის, ასევე სიტყვა თითოეული კლასისა და მეორიდან დაწყებული ყველა კლასის მეორე და მესამე ციფრისთვის.
ათობითი წერილობითი ნუმერაციისას ნებისმიერი ნატურალური რიცხვის დასაწერად, პირველ რიგში, საჭიროა ნიშნები პირველი ცხრა ნატურალური რიცხვის ჩასაწერად. ამ სიმბოლოებს რიცხვები ეწოდება. მაგრამ არ არსებობს სპეციალური ნიშნები კატეგორიებისა და კლასების აღსანიშნავად ჩვენს წერილობითი ნუმერაციის სისტემაში, ისინი არ არის საჭირო, რადგან. ნატურალური რიცხვების ჩაწერა ეფუძნება შემდეგ უმნიშვნელოვანეს პრინციპს: ერთი და იგივე ნიშანი (ციფრი) აღნიშნავს სხვადასხვა ციფრის ერთეულების ერთსა და იმავე რაოდენობას, იმისდა მიხედვით, თუ სად არის ეს ნიშანი რიცხვების ჩანაწერში.
ასე, მაგალითად, რიცხვი 3 ნიშნავს პირველი ციფრის სამ ერთეულს, თუ რიცხვის ჩანაწერში ეს ციფრი პირველ ადგილზეა მარჯვნივ, ხოლო იგივე რიცხვი 3 ნიშნავს მეხუთე ციფრის სამ ერთეულს, ე.ი. სამი ათეული ათასი, თუ ეს მაჩვენებელი მარჯვნიდან მეხუთე ადგილზეა და სამი ციფრი (მე-4-დან მე-6-მდე) გაერთიანდება მეორე კლასში ათასობით, მაშინ შემდეგი სამი ციფრი (მე-7-დან მე-9-მდე) მილიონების კლასში. , შემდეგი სამი ციფრი (მე-10-დან მე-12-მდე) არის მილიარდების, ან მილიარდების კლასში, შემდეგ არის ტრილიონების, კვადრილიონების კლასები და ა.შ.
მილიონი არის 1 მილიარდი.
ზეპირი ნუმერაცია.
მაგალითები და ამოცანები ზეპირი გამოთვლებისთვის.
გეომეტრიული მასალა.
უფრო რთული ამოცანები ყველა მოქმედებისთვის.
მაგალითები და ამოცანები ყველა მოქმედებისთვის.
Პროცედურა. ფრჩხილები.
პირადი შეცვლა.
მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფა.
სამუშაოს შეცვლა.
მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება.
შეკრების და გამოკლების გამეორება.
განსხვავების შეცვლა.
მრავალნიშნა რიცხვების გამოკლება.
თანხის ცვლილება.
წერილობითი ნუმერაცია.
ზეპირი ნუმერაცია.
ნებისმიერი ზომის მთელი რიცხვების ნუმერაცია.
2 . დაასახელეთ რიცხვები, რომლებშიც:
ა) 3 ასეული მილიონი 2 ათეული მილიონი;
ბ) 8 ას მილიონ 4 ათეულ მილიონ 5 მილიონს;
გ) 6ას მილიონ 9 მილიონი.
3 . რამდენი მილიონი, ათეული და ასეული მილიონი რიცხვით: 378 მილიონი; 905 მლნ; 540 მილიონი?
5. დაასახელეთ რიცხვები, რომლებშიც:
ა) 5ას მილიარდ 6 ათეულ მილიარდს;
ბ) 8ას მილიარდ 3 ათეულ მილიარდ 4 მილიარდს;
გ) 6ას მილიარდ 5 მილიარდს;
6 . რამდენი მილიარდი, ათეული მილიარდი და ასეულობით მილიარდი რიცხვით: 504 მილიარდი; 790 მილიარდი; 456 მილიარდი; 935 მილიარდი?
დაასახელეთ რიცხვების რიცხვები, რომლებშიც:
ა) 345 მილიარდ 248 მილიონი;
ბ) 400 მილიარდ 736 მილიონი;
გ) 680 მილიარდ 24 მილიონი.
8. დაასახელეთ რიცხვები, რომლებშიც:
ა) პირველი კლასის 385 ერთეული;
ბ) მეორე კლასის 508 ერთეული;
გ) მესამე კლასის 743 ერთეული;
დ) მეოთხე კლასის 214 ერთეული;
9. დაასახელეთ რიცხვები, რომლებშიც:
ა) მესამე კლასის 56 ერთეული და მეორე კლასის 380 ერთეული;
ბ) მეოთხე კლასის 5 ერთეული და მესამე კლასის 25 ერთეული;
გ) მეოთხე კლასის 1 ერთეული, მესამე კლასის 300 ერთეული, მეორე კლასის 286 ერთეული და პირველი კლასის 85 ერთეული.
10 . დაასახელეთ ცხრილის თითოეული რიცხვის ციფრები და კლასები და წაიკითხეთ რიცხვები.
ჩაწერეთ თითოეული რიცხვი ცხრილში რვეულში.
14 . წაიკითხეთ შემდეგი შეტყობინება:
Stargazers - გამარჯვებულები დაჯილდოვდებიან სამეფოს დედაქალაქის მთავარ მოედანზე.
Stargazer A.-მ დაითვალა 3056800000 ციური სხეული,
stargazer B - 1317500000, და
stargazer C - 1845800000.
ამასთან, იკითხება ვინ მიიღებს პირველს, ვინ იქნება მეორე და ვინ მესამე პრიზს?
15 . ციფრებში ჩაწერეთ შემდეგი რიცხვები:
ა) მილიარდი მილიონი;
ბ) სამას ოცდახუთი ათას ექვსას თვრამეტი;
გ) რვა მილიონ ოცდასამი ათას სამასი;
დ) ხუთასი მილიონ ხუთასი ერთეული;
ე) ოთხი მილიარდი ათი მილიონი ათასი და ერთი ერთეული;
ვ) ათი მილიარდი ცხრაას ექვსი ათასი;
ზ) ოთხმოცი მილიონ შვიდი ათას ოცდაათი ერთეული;
16 . Რა სახის წოდებებიწარმოადგენს შემდეგი რიცხვების სხვადასხვა ციფრებს:
568; 6798; 207886; 2326728; 20192837; 35796234865 ?
17 . ჩაწერეთ როგორც ერთი რიცხვი:
ა) 2000000 + 40000 + 400 + 30 + 5;
ბ) 20000000 + 3000000 + 700000 + 8000 + 200 + 5;
გ) 300000000 + 4000000 + 50000 + 600 + 8;
18 . რიცხვების ბიტებად დაშლა:
32750; 148004; 250070; 2435600; 750420045;
19 . Რამდენი სულათეულები შემდეგ რიცხვებში:
34560; 145634; 2000000; 34567280; 142345675; ?
20 . Რამდენი სულათასი თითოეულ შემდეგ რიცხვში:
32010; 60518; 212268; 504308; 760390; ?
21 . Რამდენი სულათიათასობით თითოეულ შემდეგ რიცხვში:
100000; 245624; 1000000; 34567310; 1000000000; 384104500000 ?
22. დაწერეთ რიცხვები, რომლებშიც:
ა) ექვსას ორმოცდარვაასი;
ბ) ათას ორას სამოცდაორი ათეული;
გ) ოცდათხუთმეტას ათასი;
დ) ჩვიდმეტი ათეული ასეული;
ე) ორი ათას ხუთას ოთხას სამი ერთეული;
23 . დაწერე:
ა) ექვსნიშნა რიცხვი, რომელშიც არ არის ასობით ციფრის ერთეული;
ბ) რვანიშნა რიცხვი, რომელშიც არ არის ათასობით ადგილის ერთეული;
გ) ათნიშნა რიცხვი, რომელშიც არ არის ათიათასიანი ადგილის ერთეული.
24 . დაწერე:
ა) უმცირესი ოთხნიშნა რიცხვი;
ბ) ყველაზე დიდი შვიდნიშნა რიცხვი;
გ) უმცირესი ხუთნიშნა რიცხვი;
25 . დაწერეთ რიცხვი, რომელიც შედგება სამი კლასისაგან, ორი კლასისაგან, ოთხი კლასისაგან.
26. ჩამოწერეთ შემდეგი მონაცემები რიცხვებში:
რადიოგრამები კოსმოსური ხომალდიდან:
ა) ფრენა კარგად მიმდინარეობს. ოთხმოცდათოთხმეტი მილიონი ას ოცდათვრამეტი ათასი, ას ორმოცდაცხრა კილომეტრიდან მხოლოდ ოთხმოცდათერთმეტი მილიონი, ას ცამეტი ათასი, ას ორმოცდასამი კილომეტრი დარჩა გასაფრენად.
ბ) მეტეორულ წვიმაში დაჭერილი. ბორტ კომპიუტერმა დაითვალა ას ოთხმოცი მილიარდ სამას მილიონი დარტყმა გემის კორპუსზე.
27 . რიცხვები ციფრებში ჩაწერეთ: 4 მილიონ 216 ათასი და 4 მილიონ 236 ათასი.
28 . დამრგვალეთ ათასობით რიცხვამდე: 145374 და 145680; 21450 და 21550; 76459 და 76511;
29. დამრგვალეთ მილიონამდე რიცხვი: 3567400; 35247000; 115620000; 115450000; 28742000; 28327000;
30 . დამრგვალეთ მილიარდამდე რიცხვი: 5780000000; 6460000000; 37047560000; 84915036000;
ბილეთი 19
კითხვა 1. 1000-ის ფარგლებში რიცხვების ზეპირი და წერილობითი ნუმერაციის სწავლების მეთოდოლოგია.
I. ზეპირი ნუმერაცია
Დავალებები:
1) ახალი დამთვლელი ერთეული ასეულების შემოღება;
2) ახალი ბიტის რიცხვების დანერგვა;
3) არანიშნა სამნიშნა რიცხვების შეყვანა:
1-ის დათვლით;
ასეულებიდან, ათეულებიდან და ერთეულებიდან ფორმირებით;
4) რომელიმე კატეგორიის ერთეულების ჯამური რაოდენობის დადგენა მთელ რაოდენობაში.
ახალი ასობით დამთვლელი ერთეულის შემოღება:
ჯოხების ან ბიტის ერთეულების მოდელების დახმარებით, მასწავლებლის ხელმძღვანელობით, ბავშვები იმეორებენ ცნობილ ბიტ ერთეულებს, შემდეგ აკრავენ 10 ათეულს შეკვრაში და უსმენენ მის სახელს - ასი. გარდა ამისა, ასობით არის დათვლილი (1 ასეული, 2 ასეული ... 10 ასეული ან ათასი). დაფაზე გამოჩნდება ჩანაწერი და ბიტების ერთეულების ნახატები
1 ერთეული 1 სმ
10 ერთეული = 1 დეკ. 10 სმ = 1 დმ
10 დეკ. = 1 ასი. 10 დმ = 1 მ
გარდა ამისა, ბავშვებთან ერთად სასარგებლოა დათვლის ერთეულების - ბიტის ერთეულების სიგრძის საზომებთან შედარება და ათასი ლენტის დანერგვა. 1 სმ მოქმედებს როგორც მარტივი ერთეული ფირზე, 1 დმ, როგორც ათეული და 1 მ, როგორც ასი. შეგიძლიათ გაიმეოროთ ფირზე ასობით დათვლა და ფირზე ასობით მონიშნოთ დროშებით ან ნათელი ლენტებით.
ახალი ბიტიანი რიცხვების შემოღება (მესამე კატეგორიის რიცხვები - მრგვალი ასეულები), მათი ფორმირება და დასახელება, ახალი რიცხვების გაცნობა: ასი, ორასი... ცხრაასი, ათასი.
ხილვადობა:ბიტის ერთეულების მოდელები (დიდი კვადრატები) და ლენტი 1000.
არანიშნა სამნიშნა რიცხვების შეყვანა:
ა) 1-ის წინას დათვლით, 100-ს სცდება: 100 და 1-101..
ბ) ასეულებიდან, ათეულებიდან და ერთეულებიდან ფორმირებით. დაუყოვნებლივ შესრულებულია შებრუნებული დავალება - რიცხვების დაშლა ბიტებად, გაირკვეს რიცხვის ათობითი შემადგენლობა.
II. წერილობითი ნუმერაცია
Დავალებები:
1) რიცხვების აღნიშვნა ციფრებით ცხრილში. რიცხვების ლოკალური მნიშვნელობის გარკვევა;
2) ცხრილის გარეთ დაწერილი რიცხვების კითხვა და წერა;
3) ნუმერაციის ცოდნის კონსოლიდაცია.
1.ციფრთა ცხრილში რიცხვების აღნიშვნა რიცხვების მიხედვით. რიცხვების წაკითხვის სწავლა ნუმერაციის ცხრილის გამოყენებით.ხილვადობა: ნუმერაციის მაგიდა, ვერტიკალური და ჰორიზონტალური აბაკი.
ამ ეტაპზე დაკვირვების შედეგად ბავშვებს მიჰყავთ დასკვნამდე, რომ ასობით მესამე კატეგორიის ერთეულია დაწერილი რიცხვით მესამე ადგილზე, დათვლა მარჯვნიდან მარცხნივ. ის ასევე შემოაქვს სამნიშნა რიცხვის კონცეფციას და რომ ნული ნიშნავს რომელიმე კატეგორიის ერთეულების არარსებობას.
2. ცხრილის გარეთ დაწერილი სამნიშნა რიცხვების წაკითხვა და მათი დაწერა რიცხვების ადგილობრივი მნიშვნელობის ცოდნის საფუძველზე.
სავარჯიშოების სახეები:
1) ამ რიცხვებიდან ჩამოწერეთ მხოლოდ ის, რომლებშიც რიცხვი 7 ნიშნავს des-ს, ერთეულებს, უჯრედებს.
2) 3, 0, 1 რიცხვების გამოყენებით ჩაწერეთ ყველა სამნიშნა რიცხვი (ციფრები არ მეორდება რიცხვში)
3)რას ნიშნავს რიცხვი 0 ამ რიცხვების ჩანაწერებში?
3. ნუმერაციის ცოდნის კონსოლიდაცია:
ა) წერილობითი ნუმერაციის შესწავლის პროცესში გრძელდება მუშაობა რიცხვთა ათობითი შედგენილობის ათვისებაზე. ამ მიზნით, ახლა გამოიყენება ბარათები ბიტის ნომრებით. (რიცხვები იქმნება სუპერპოზიციით და პირიქით)
ბ) ასევე მიმდინარეობს მუშაობა ბუნებრივი მიმდევრების ათვისებაზე, მაგრამ ახლა გამოიყენება წერილობითი სავარჯიშოებიც: წინა და შემდგომი ჩანაწერი; დაამატეთ 1, გამოაკლეთ 1; შეავსეთ ხარვეზი - ჩაწერეთ რიცხვები ...-დან ...
გ) ერთნიშნა, ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვებს შორის უდიდესისა და უმცირესის ამოცნობა.
შეცვალეთ დაჭერა, რომ უმცირესი იწერება როგორც 1 და ნული, ხოლო ყველაზე დიდი როგორც ათეული.
დ) ნუმერაციის შესწავლისას ბავშვები სწავლობენ რომელიმე კატეგორიის ერთეულების ჯამური რაოდენობის განსაზღვრას მთელ რიცხვში და არა მხოლოდ შესაბამის კატეგორიაში.
ხილვადობა: ბიტის ერთეულების მოდელები.
