რა არის არითმეტიკული საშუალო? როგორ მოვძებნოთ არითმეტიკული საშუალო? სად და რატომ გამოიყენება ეს მნიშვნელობა?

პრობლემის არსის სრულად გასაგებად, თქვენ უნდა ისწავლოთ ალგებრა რამდენიმე წლის განმავლობაში სკოლაში, შემდეგ კი ინსტიტუტში. მაგრამ ყოველდღიურ ცხოვრებაში, იმისათვის, რომ ვიცოდეთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული, არ არის აუცილებელი ამის შესახებ ყველაფერი საფუძვლიანად იცოდეთ. მარტივი სიტყვებით, ეს არის რიცხვების ჯამი გაყოფილი ამ ჯამური რიცხვების რაოდენობაზე.

იმის გამო, რომ ყოველთვის არ არის შესაძლებელი არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლა ნაშთის გარეშე, მნიშვნელობა შეიძლება წილადიც კი აღმოჩნდეს, თუნდაც ადამიანების საშუალო რაოდენობის გამოთვლისას. ეს გამოწვეულია იმით, რომ საშუალო არითმეტიკული აბსტრაქტული ცნებაა.

ეს აბსტრაქტული ღირებულება გავლენას ახდენს თანამედროვე ცხოვრების ბევრ სფეროზე. მას იყენებენ მათემატიკაში, ბიზნესში, სტატისტიკაში, ხშირად სპორტშიც კი.

მაგალითად, ბევრს აინტერესებს გუნდის ყველა წევრი ან თვეში მიღებული საკვების საშუალო რაოდენობა ერთი დღის მიხედვით. და მონაცემები იმის შესახებ, თუ რამდენი დაიხარჯა საშუალოდ რომელიმე ძვირადღირებულ ღონისძიებაზე, გვხვდება ყველა მედია წყაროში. ყველაზე ხშირად, რა თქმა უნდა, სტატისტიკაში გამოიყენება ასეთი მონაცემები: ზუსტად იცოდეთ რომელი ფენომენი შემცირდა და რომელი გაიზარდა; რომელ პროდუქტზეა ყველაზე მოთხოვნადი და რა პერიოდში; არასასურველი ინდიკატორების აღმოფხვრის გასაადვილებლად.

სპორტში შეიძლება შეგვხვდეს საშუალო ცნება, როდესაც, მაგალითად, გვეუბნებიან სპორტსმენების საშუალო ასაკს ან ფეხბურთში გატანილ გოლებს. და როგორ გამოთვლიან მიღებულ საშუალო ქულას კონკურსის დროს ან ჩვენს საყვარელ KVN-ში? დიახ, ამისთვის სხვა არაფერია გასაკეთებელი, როგორ მოვძებნოთ მოსამართლეთა მიერ მიცემული ყველა ნიშნის საშუალო არითმეტიკული!

სხვათა შორის, ხშირად სასკოლო ცხოვრებაში ზოგიერთი მასწავლებელი მიმართავს მსგავს მეთოდს, აჩვენებს კვარტალურ და წლიურ შეფასებებს მათი მოსწავლეებისთვის. ის ასევე ხშირად გამოიყენება უმაღლეს სასწავლებლებში, ხშირად სკოლებში, სტუდენტების მუშაობის საშუალო ქულის გამოსათვლელად, რათა დადგინდეს მასწავლებლის ეფექტურობა ან გადანაწილდეს სტუდენტები მათი შესაძლებლობების მიხედვით. ჯერ კიდევ არსებობს ცხოვრების მრავალი სფერო, რომელშიც ეს ფორმულა გამოიყენება, მაგრამ მიზანი ძირითადად ერთია - იცოდე და გააკონტროლო.

ბიზნესში არითმეტიკული საშუალო შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემოსავლისა და ზარალის, ხელფასების და სხვა ხარჯების გამოსათვლელად და გასაკონტროლებლად. მაგალითად, ზოგიერთ ორგანიზაციაში შემოსავლის შესახებ სერთიფიკატების წარდგენისას საჭიროა მხოლოდ ბოლო ექვსი თვის საშუალო თვიური. გასაკვირია ის ფაქტი, რომ ზოგიერთმა თანამშრომელმა, რომელთა პასუხისმგებლობაში შედის ასეთი ინფორმაციის შეგროვება, რომლებმაც მიიღეს სერთიფიკატი არა საშუალო თვიური შემოსავლით, არამედ უბრალოდ შემოსავლით ექვსი თვის განმავლობაში, არ იციან როგორ იპოვონ საშუალო არითმეტიკული, ანუ გამოთვალონ საშუალო თვიური ხელფასი. .

საშუალო არითმეტიკული არის ნიშანი (ფასი, ხელფასი, მოსახლეობა და ა.შ.), რომლის მოცულობა არ იცვლება გაანგარიშებისას. მარტივი სიტყვებით, როდესაც პეტიას და მაშას მიერ შეჭამული ვაშლების საშუალო რაოდენობა გამოითვლება, რაოდენობა იქნება ვაშლების მთლიანი რაოდენობის ნახევარის ტოლი. მაშინაც კი, თუ მაშამ ათი შეჭამა და პეტიამ მიიღო მხოლოდ ერთი, მაშინ როდესაც მათ საერთო რაოდენობას გავყოფთ ნახევარზე, მაშინ მივიღებთ არითმეტიკულ საშუალოს.

დღეს ბევრი ხუმრობს პუტინის განცხადებაზე, რომ რუსეთში მცხოვრები საშუალო ხელფასი 27000 რუბლია. ჭკუის ხუმრობები ძირითადად ასე ჟღერს: „ანუ მე რუსი არ ვარ? ანუ აღარ ვცხოვრობ? და მთელი კითხვა მხოლოდ ისაა, რომ ამ ჭკუამაც, როგორც ჩანს, არ იცის როგორ მოიძიოს რუსეთის მაცხოვრებლების ხელფასების საშუალო არითმეტიკული.

თქვენ უბრალოდ უნდა დაუმატოთ ერთი მხრივ ოლიგარქების, ბიზნეს ლიდერების, ბიზნესმენების შემოსავლები და მეორე მხრივ დამლაგებლების, დამლაგებლების, გამყიდველებისა და კონდუქტორების ხელფასები. და შემდეგ გაყავით მიღებული თანხა იმ ადამიანების რაოდენობაზე, რომელთა შემოსავალში შედის ეს თანხა. ასე რომ, თქვენ მიიღებთ საოცარ ფიგურას, რომელიც გამოხატულია 27000 რუბლით.

რა არის არითმეტიკული საშუალო?

1. რიცხვების რიგის საშუალო არითმეტიკული არის ამ რიცხვების ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფის კოეფიციენტი.
2. გაზიარება
3. რიცხვის საშუალო (საშუალო), არითმეტიკული საშუალო (არითმეტიკული საშუალო) - დაკვირვების ნებისმიერი ჯგუფის დამახასიათებელი საშუალო მნიშვნელობა; გამოითვლება ამ სერიიდან რიცხვების მიმატებით და შემდეგ მიღებული ჯამის გაყოფით შეჯამებულ რიცხვებზე. თუ ჯგუფში შემავალი ერთი ან მეტი რიცხვი მნიშვნელოვნად განსხვავდება დანარჩენისგან, მაშინ ამან შეიძლება გამოიწვიოს არითმეტიკული საშუალოს დამახინჯება. ამიტომ, ამ შემთხვევაში, სასურველია გამოვიყენოთ გეომეტრიული საშუალო (გეომეტრიული საშუალო) (ის გამოითვლება ანალოგიურად, მაგრამ აქ განისაზღვრება დაკვირვების მნიშვნელობების ლოგარითმების საშუალო არითმეტიკული და შემდეგ მისი ანტილოგარითმი. ნაპოვნია) ან - რომელიც ყველაზე ხშირად გამოიყენება - მედიანის საპოვნელად (საშუალო მნიშვნელობა ზრდადი თანმიმდევრობით დალაგებული მნიშვნელობების სერიიდან). დაკვირვების ჯგუფიდან ნებისმიერი მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობის მიღების კიდევ ერთი მეთოდია რეჟიმის (რეჟიმების) განსაზღვრა - ინდიკატორი (ან ინდიკატორების ნაკრები), რომელიც აფასებს ნებისმიერი ცვლადის ყველაზე გახშირებულ გამოვლინებებს; უფრო ხშირად ეს მეთოდი გამოიყენება ექსპერიმენტების რამდენიმე სერიაში საშუალო მნიშვნელობის დასადგენად.
   მაგალითად: რიცხვები 1 და 99, დაამატეთ და გაყავით ორზე:
   (1+99)/2=50 - საშუალო არითმეტიკული
   თუ ავიღებთ რიცხვებს (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - საშუალო არითმეტიკული და ა.შ. და ა.შ.
4. საშუალო არითმეტიკული (მათემატიკასა და სტატისტიკაში) არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული საზომი, რომელიც არის ყველა ფიქსირებული მნიშვნელობის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე.
   ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ საშუალო მნიშვნელობა.
   საშუალო არითმეტიკული (მათემატიკასა და სტატისტიკაში) არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული საზომი, რომელიც არის ყველა ფიქსირებული მნიშვნელობის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე.

   იგი შემოთავაზებული იყო (გეომეტრიულ საშუალოსა და ჰარმონიულ საშუალოსთან ერთად) პითაგორაელებმა 1.

   არითმეტიკული საშუალოს განსაკუთრებული შემთხვევებია საშუალო (ზოგადი პოპულაციის) და შერჩევის საშუალო (ნიმუშების).

   ბერძნული ასო გამოიყენება მთელი მოსახლეობის არითმეტიკული საშუალოს აღსანიშნავად. შემთხვევითი ცვლადისთვის, რომლისთვისაც საშუალო მნიშვნელობა არის განსაზღვრული, არსებობს შემთხვევითი ცვლადის სავარაუდო საშუალო ან მათემატიკური მოლოდინი. თუ X სიმრავლე არის შემთხვევითი რიცხვების კრებული ალბათური საშუალოთი, მაშინ ამ პოპულაციის ნებისმიერი ნიმუშისთვის xi = E(xi) არის ამ ნიმუშის მოლოდინი.

   პრაქტიკაში, განსხვავება ბარი(x)-ს შორის არის ტიპიური ცვლადი, რადგან თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ნიმუში და არა მთელი პოპულაცია. ამიტომ, თუ ნიმუში წარმოდგენილია შემთხვევით (ალბათობის თეორიის თვალსაზრისით), მაშინ bar(x) , (მაგრამ არა) შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც აქვს ალბათობის განაწილება ნიმუშზე (საშუალოების ალბათობის განაწილება).

   ორივე ეს რაოდენობა გამოითვლება ერთნაირად:

   ბარი(x) = ფრაკ(1)(ნ) ჯამი_(i=1)^n x_i = ფრაკ(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   თუ X არის შემთხვევითი ცვლადი, მაშინ X-ის მოლოდინი შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული X-ის განმეორებით გაზომვებში. ეს არის დიდი რიცხვების კანონის გამოვლინება. ამიტომ, შერჩევის საშუალო გამოიყენება უცნობი მათემატიკური მოლოდინის შესაფასებლად.

   ელემენტარულ ალგებრაში დადასტურდა, რომ n + 1 რიცხვის საშუალო მეტია n რიცხვის საშუალოზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი რიცხვი მეტია ძველ საშუალოზე, ნაკლებია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ახალი რიცხვი საშუალოზე ნაკლებია. და არ იცვლება, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი რიცხვი არის საშუალო. რაც უფრო დიდია n, მით უფრო მცირეა სხვაობა ახალ და ძველ საშუალოებს შორის.

   გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს რამდენიმე სხვა საშუალება, მათ შორის სიმძლავრის საშუალო, კოლმოგოროვის საშუალო, ჰარმონიული საშუალო, არითმეტიკული გეომეტრიული საშუალო და სხვადასხვა შეწონილი საშუალო.

   ვიკი ტექსტის რედაქტირების მაგალითები
   სამი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 3-ზე:
   ფრაკი (x_1 + x_2 + x_3) (3).
   ოთხი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 4-ზე:
   ფრაკი (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
   ან უფრო ადვილია 5+5=10, 10:2. იმიტომ, რომ დავამატეთ 2 რიცხვი, რაც იმას ნიშნავს, რომ რამდენ რიცხვს დავამატებთ, იმდენზე ვყოფთ.

   უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი ვიკი ტექსტის რედაქტირება
   უწყვეტად განაწილებული f(x) მნიშვნელობისთვის, საშუალო არითმეტიკული a;b ინტერვალზე განისაზღვრება განსაზღვრული ინტეგრალის მიხედვით: ზოგიერთი პრობლემა საშუალოს გამოყენებისას. მდგრადობის არარსებობა მძლავრი სტატისტიკა, რაც ნიშნავს, რომ საშუალო არითმეტიკული ძლიერ არის დიდი გადახრების გავლენით. აღსანიშნავია, რომ დიდი დახრილობის მქონე განაწილებისთვის არის საშუალო არითმეტიკული

5. თქვენ აკრიფეთ რიცხვები და ყოფთ რამდენი მათგანი იყო ასე 33 + 66 + 99 = შეკრიბეთ 33 + 66 + 99 = 198 და გაყავით რამდენი იყო ჩვენთვის წაკითხული 3 რიცხვი არის 33 66 და 99 და ჩვენ გვჭირდება რა ჩვენ მოვახერხეთ ასე გაყოფა: 33+ 66+99=198:3=66 არის ორფმეტული საშუალო
6. ისე, ეს არის 2+8=10 და საშუალო არის 5
7. რიცხვთა სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული განისაზღვრება, როგორც მათი ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. ანუ სიმრავლის ყველა რიცხვის ჯამი იყოფა ამ სიმრავლის რიცხვებზე.

   უმარტივესი შემთხვევაა ორი x1 და x2 რიცხვის საშუალო არითმეტიკულის პოვნა. მაშინ მათი საშუალო არითმეტიკული X = (x1+x2)/2. მაგალითად, X = (6+2)/2 = 4 არის 6 და 2 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული.
   2
   n რიცხვის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნის ზოგადი ფორმულა ასე გამოიყურება: X = (x1+x2+...+xn)/n. ის ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც: X = (1/n)xi, სადაც ჯამი არის i ინდექსზე i = 1-დან i = n-მდე.

   მაგალითად, სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული X = (x1+x2+x3)/3, ხუთი რიცხვი - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   საინტერესოა სიტუაცია, როდესაც რიცხვთა სიმრავლე არის არითმეტიკული პროგრესიის წევრები. მოგეხსენებათ, არითმეტიკული პროგრესიის წევრები უდრის a1+(n-1)d, სადაც d არის პროგრესიის საფეხური, ხოლო n არის პროგრესიის წევრის რიცხვი.

   მოდით a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d იყოს არითმეტიკული პროგრესიის წევრები. მათი არითმეტიკული საშუალოა S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. ამრიგად, არითმეტიკული პროგრესიის წევრების საშუალო არითმეტიკული ტოლია მისი პირველი და ბოლო წევრების საშუალო არითმეტიკულის.
   4
   თვისება ასევე მართალია, რომ არითმეტიკული პროგრესიის თითოეული წევრი უდრის პროგრესიის წინა და მომდევნო წევრის საშუალო არითმეტიკულს: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, სადაც a (n-1), an, a(n+1) არიან მიმდევრობის თანმიმდევრული წევრები.

8. რიცხვების ჯამი გაყავით მათ რიცხვზე
9. როცა ყველაფერს დაამატებ და ყოფ
10. თუ არ ვცდები, ეს ის შემთხვევაა, როცა აგროვებთ რიცხვთა ჯამს და ყოფთ თავად რიცხვებზე...
11. ეს არის მაშინ, როდესაც თქვენ გაქვთ რამდენიმე რიცხვი, აგროვებთ მათ და ყოფთ მათ რიცხვზე! ვთქვათ 25 24 65 76, დავამატოთ: 25+24+65+76:4=საშუალო არითმეტიკული!
12. ვიაჩასლავ ბოგდანოვმა არასწორად უპასუხა!!! !
    გააკეთე შენი სიტყვები!
    საშუალო არითმეტიკული არის საშუალო მნიშვნელობა ორ სიდიდეს შორის.... ის გვხვდება რიცხვების ჯამის სახით გაყოფილი მათ რიცხვზე... . ან უბრალოდ, თუ ორი რიცხვი არის რაღაც რიცხვის ირგვლივ (უფრო სწორად, მათ შორის არის გარკვეული რიცხვი რიგითობით), მაშინ ეს რიცხვი იქნება შდრ. არიან. !

    6 + 8... შდრ = 7

13. გამყოფი გიგიგიგიგიგიგი
14. საშუალო მაქსიმუმსა და მინიმალურს შორის (ყველა რიცხვითი მაჩვენებელი ემატება და იყოფა მათ რიცხვზე
    )
15. როდესაც თქვენ დაამატებთ რიცხვებს და ყოფთ რიცხვების რაოდენობაზე

რა არის არითმეტიკული საშუალო

რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული არის ამ მნიშვნელობების ჯამის თანაფარდობა მათ რიცხვთან.

რიცხვების გარკვეული სერიის არითმეტიკული საშუალო ეწოდება ყველა ამ რიცხვის ჯამს, გაყოფილი წევრთა რაოდენობაზე. ამრიგად, საშუალო არითმეტიკული არის რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა.

რა არის რამდენიმე რიცხვის საშუალო არითმეტიკული? და ისინი უდრის ამ რიცხვების ჯამს, რომელიც იყოფა ამ ჯამის წევრთა რაოდენობაზე.

როგორ მოვძებნოთ არითმეტიკული საშუალო

არაფერია რთული რამდენიმე რიცხვის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლაში ან პოვნაში, საკმარისია ყველა წარმოდგენილი რიცხვის დამატება და მიღებული ოდენობის გაყოფა ტერმინების რაოდენობაზე. მიღებული შედეგი იქნება ამ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული.

მოდით განვიხილოთ ეს პროცესი უფრო დეტალურად. რა უნდა გავაკეთოთ, რომ გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული და მივიღოთ ამ რიცხვის საბოლოო შედეგი.

პირველ რიგში, მის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა განსაზღვროთ რიცხვების ნაკრები ან მათი რაოდენობა. ეს ნაკრები შეიძლება შეიცავდეს დიდ და მცირე რიცხვებს და მათი რიცხვი შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

მეორეც, ყველა ეს რიცხვი უნდა დაემატოს და მიიღოთ მათი ჯამი. ბუნებრივია, თუ რიცხვები მარტივია და მათი რიცხვი მცირე, მაშინ გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს ხელით წერით. და თუ რიცხვების ნაკრები შთამბეჭდავია, მაშინ უმჯობესია გამოიყენოთ კალკულატორი ან ცხრილი.

და მეოთხე, მიმატებიდან მიღებული თანხა უნდა გაიყოს რიცხვების რაოდენობაზე. შედეგად ვიღებთ შედეგს, რომელიც იქნება ამ სერიის საშუალო არითმეტიკული.

რისთვის არის არითმეტიკული მნიშვნელობა?

საშუალო არითმეტიკული შეიძლება იყოს სასარგებლო არა მხოლოდ მათემატიკის გაკვეთილების მაგალითებისა და ამოცანების გადასაჭრელად, არამედ სხვა მიზნებისთვის, რაც აუცილებელია ადამიანის ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ასეთი მიზნები შეიძლება იყოს არითმეტიკული საშუალების გაანგარიშება, რათა გამოვთვალოთ ფინანსების საშუალო ხარჯი თვეში, ან გამოვთვალოთ გზაზე გატარებული დრო, ასევე, რათა გაარკვიოთ მოძრაობა, პროდუქტიულობა, სიჩქარე, პროდუქტიულობა და მრავალი სხვა.

ასე რომ, მაგალითად, შევეცადოთ გამოვთვალოთ რამდენ დროს ხარჯავთ სკოლაში მგზავრობისას. სკოლაში წასვლისას ან სახლში დაბრუნებისას, ყოველ ჯერზე სხვადასხვა დროს ატარებ გზაზე, რადგან როცა გეჩქარება, უფრო სწრაფად მიდიხარ და ამიტომ გზას ნაკლები დრო სჭირდება. მაგრამ სახლში დაბრუნებისას შეგიძლიათ ნელა წახვიდეთ, ესაუბროთ თანაკლასელებს, აღფრთოვანდეთ ბუნებით და, შესაბამისად, გზისთვის მეტი დრო დასჭირდება.

აქედან გამომდინარე, თქვენ ვერ შეძლებთ ზუსტად განსაზღვროთ გზაზე გატარებული დრო, მაგრამ საშუალო არითმეტიკის წყალობით, შეგიძლიათ დაახლოებით გაიგოთ გზაზე გატარებული დრო.

ვთქვათ, რომ შაბათ-კვირის შემდეგ პირველ დღეს სახლიდან სკოლამდე გზაზე თხუთმეტი წუთი გაატარეთ, მეორე დღეს თქვენი მგზავრობა ოც წუთს გაგრძელდა, ოთხშაბათს მანძილი ოცდახუთ წუთში დაფარეთ, იმავე დროს ხუთშაბათს აიღე გზა, პარასკევს კი არ ჩქარობდი და ნახევარი საათით დაბრუნდი.

ვიპოვოთ საშუალო არითმეტიკული, დავუმატოთ დრო ხუთივე დღისთვის. Ისე,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

ახლა გაყავით ეს თანხა დღეების რაოდენობაზე

ამ მეთოდით გაიგეთ, რომ სახლიდან სკოლამდე მოგზაურობას თქვენი დროის დაახლოებით ოცდასამი წუთი სჭირდება.

Საშინაო დავალება

1. მარტივი გამოთვლების გამოყენებით იპოვეთ თქვენს კლასში მოსწავლეთა დასწრების საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი კვირაში.

2. იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული:

3. პრობლემის გადაჭრა:

სამი ბავშვი ტყეში წავიდა კენკრისთვის. უფროსმა ქალიშვილმა აღმოაჩინა 18 კენკრა, შუა ქალიშვილმა 15 და უმცროსმა ძმამ 3 კენკრა (იხ. სურ. 1). კენკრა დედაჩემს მიუტანეს, რომელმაც გადაწყვიტა კენკრა თანაბრად გაეზიარებინა. რამდენი კენკრა მიიღო თითოეულმა ბავშვმა?

ბრინჯი. 1. პრობლემის ილუსტრაცია

გადაწყვეტილება

(იაგ.) - ბავშვებმა ყველაფერი შეაგროვეს

2) კენკრის საერთო რაოდენობა გაყავით ბავშვების რაოდენობაზე:

(იაგ.) მიდიოდა ყველა ბავშვზე

უპასუხე: თითოეული ბავშვი მიიღებს 12 კენკრას.

1 ამოცანაში პასუხში მიღებული რიცხვი არის საშუალო არითმეტიკული.

საშუალო არითმეტიკულირამდენიმე რიცხვს ეწოდება ამ რიცხვების ჯამის მათ რიცხვზე გაყოფის კოეფიციენტი.

მაგალითი 1

გვაქვს ორი რიცხვი: 10 და 12. იპოვეთ მათი საშუალო არითმეტიკული.

გადაწყვეტილება

1) განვსაზღვროთ ამ რიცხვების ჯამი: .

2) ამ რიცხვების რიცხვი არის 2, შესაბამისად, ამ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის: .

უპასუხე: 10 და 12 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის რიცხვი 11.

მაგალითი 2

გვაქვს ხუთი რიცხვი: 1, 2, 3, 4 და 5. იპოვეთ მათი საშუალო არითმეტიკული.

გადაწყვეტილება

1) ამ რიცხვების ჯამია: .

2) განსაზღვრებით, საშუალო არითმეტიკული არის რიცხვების ჯამის მათ რიცხვზე გაყოფის კოეფიციენტი. ჩვენ გვაქვს ხუთი რიცხვი, ასე რომ, საშუალო არითმეტიკული არის:

უპასუხე: რიცხვების პირობით მონაცემების საშუალო არითმეტიკული არის 3.

გარდა იმისა, რომ მუდმივად გვთავაზობენ მის პოვნას კლასში, საშუალო არითმეტიკულის პოვნა ყოველდღიურ ცხოვრებაში ძალიან სასარგებლოა. მაგალითად, დავუშვათ, რომ გვინდა საბერძნეთში დასასვენებლად წასვლა. სწორი ტანსაცმლის ასარჩევად, ჩვენ ვაკვირდებით ამ ქვეყანაში არსებულ ტემპერატურას. თუმცა ამინდის ზოგადი სურათი არ ვიცით. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია საბერძნეთში ჰაერის ტემპერატურის გარკვევა, მაგალითად, ერთი კვირის განმავლობაში და ამ ტემპერატურის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნა.

მაგალითი 3

ტემპერატურა საბერძნეთში კვირაში: ორშაბათი - ; სამშაბათი - ; ოთხშაბათი -; Ხუთშაბათი - ; პარასკევი - ; შაბათი - ; კვირა -. გამოთვალეთ კვირის საშუალო ტემპერატურა.

გადაწყვეტილება

1) გამოთვალეთ ტემპერატურის ჯამი: .

2) მიღებული თანხა გავყოთ დღეების რაოდენობაზე: .

უპასუხე: ყოველკვირეული საშუალო ტემპერატურა დაახლ.

საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნის შესაძლებლობა ასევე შეიძლება საჭირო გახდეს საფეხბურთო გუნდის მოთამაშეთა საშუალო ასაკის დასადგენად, ანუ იმის დასადგენად, არის თუ არა გუნდი გამოცდილი. აუცილებელია ყველა მოთამაშის ასაკის შეჯამება და მათი რიცხვის გაყოფა.

დავალება 2

ვაჭარი ვაშლებს ყიდდა. თავდაპირველად მან გაყიდა ისინი 1 კგ-ზე 85 რუბლის ფასად. ასე რომ, მან გაყიდა 12 კგ. შემდეგ მან ფასი 65 მანეთამდე შეამცირა და დარჩენილი 4 კგ ვაშლი გაყიდა. რა იყო ვაშლის საშუალო ფასი?

გადაწყვეტილება

1) გამოვთვალოთ რამდენი ფული გამოიმუშავა ვაჭარმა ჯამში. მან გაყიდა 12 კილოგრამი 1 კგ-ზე 85 რუბლის ფასად: (რუბ.).

მან გაყიდა 4 კილოგრამი 1 კგ-ზე 65 რუბლის ფასად: (რუბ.).

მაშასადამე, მიღებული თანხის მთლიანი რაოდენობაა: (რუბლი).

2) გაყიდული ვაშლების საერთო წონაა: .

3) მიღებული თანხის რაოდენობა გაყავით გაყიდული ვაშლის საერთო წონაზე და მიიღეთ საშუალო ფასი 1 კგ ვაშლისთვის: (რუბლი).

უპასუხე: 1 კგ გაყიდული ვაშლის საშუალო ფასი 80 რუბლია.

საშუალო არითმეტიკული ეხმარება შეაფასოს მონაცემები მთლიანობაში, თითოეული მნიშვნელობის ცალკე აღების გარეშე.

თუმცა, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი საშუალო არითმეტიკული ცნების გამოყენება.

მაგალითი 4

მსროლელმა მიზანში ორი გასროლა გაისროლა (იხ. სურ. 2): პირველად დაარტყა სამიზნეზე მეტრის ზემოთ, ხოლო მეორე - მეტრის ქვემოთ. საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი აჩვენებს, რომ მან ზუსტად დაარტყა ცენტრში, თუმცა ორივეჯერ აცდა.

ბრინჯი. 2. ილუსტრაცია მაგალითად

ამ გაკვეთილზე გავეცანით საშუალო არითმეტიკის ცნებას. ჩვენ ვისწავლეთ ამ კონცეფციის განმარტება, ვისწავლეთ როგორ გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული რამდენიმე რიცხვისთვის. ჩვენ ასევე ვისწავლეთ ამ კონცეფციის პრაქტიკული გამოყენება.

1. N.Ya. ვილენკინი. მათემატიკა: სახელმძღვანელო. 5 უჯრედისთვის. გენერალი კონსტ. - რედ. მე-17. - M.: Mnemosyne, 2005 წ.
)
2. იგორს თან 45 მანეთი ჰქონდა, ანდრეის 28, დენისს კი 17.
3. მთელი ფულით კინოს 3 ბილეთი იყიდეს. რა ღირდა ერთი ბილეთი?