თეორემაში არ არის შეზღუდვები სეკანტების ურთიერთგანლაგებაზე (ეს მართალია როგორც გადაკვეთის, ასევე პარალელური წრფეებისთვის). ასევე არ აქვს მნიშვნელობა სად არის ხაზის სეგმენტები სკანტებზე.

მტკიცებულება პარალელური წრფეების შემთხვევაში

გავავლოთ ხაზი ძვ.წ. კუთხეები ABC და BCD ტოლია, როგორც შიდა ჯვრები, რომლებიც მდებარეობს პარალელური წრფეების ქვეშ AB და CD და BC სეკანტი, ხოლო კუთხეები ACB და CBD ტოლია, როგორც შიდა ჯვრები, რომლებიც მდებარეობს პარალელური წრფეების ქვეშ AC და BD და BC სეკანტი. მაშინ სამკუთხედების ტოლობის მეორე კრიტერიუმის მიხედვით ABC და DCB სამკუთხედები კონგრუენტულია. ეს გულისხმობს, რომ AC = BD და AB = CD. ■

ასევე არსებობს პროპორციული სეგმენტის თეორემა:

პარალელური ხაზები ჭრის პროპორციულ სეგმენტებს სექანტებში: $$

\frac(A_1A_2)(B_1B_2)=\frac(A_2A_3)(B_2B_3)=\frac(A_1A_3)(B_1B_3).

თალესის თეორემა არის პროპორციული სეგმენტების თეორემის განსაკუთრებული შემთხვევა, ვინაიდან თანაბარი სეგმენტები შეიძლება ჩაითვალოს პროპორციულ სეგმენტებად, პროპორციულობის კოეფიციენტით 1-ის ტოლი.

შებრუნებული თეორემა

თუ თალესის თეორემაში თანაბარი სეგმენტები იწყება წვეროდან (ეს ფორმულირება ხშირად გამოიყენება სასკოლო ლიტერატურაში), მაშინ საპირისპირო თეორემაც მართალი აღმოჩნდება. გადაკვეთის სექანტებისთვის იგი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

ამრიგად (იხ. სურ.) იქიდან, რომ $\backslash frac(CB\_1)(CA\_1)=\backslash frac(B\_1B\_2)(A\_1A\_2)=\backslash ldots\; =\; (\backslash rm\; idem)$აქედან გამომდინარეობს, რომ პირდაპირი $A\_1B\_1||A\_2B\_2||\backslash ლდოტები$.

თუ სექანტები პარალელურია, მაშინ აუცილებელია ორივე სეგმენტის სეგმენტების ტოლობის მოთხოვნა ერთმანეთთან, წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს განცხადება არასწორია (კონტრმაგალითი არის ტრაპეცია, რომელიც იკვეთება ფუძეების შუა წერტილებში გამავალი ხაზით).

ვარიაციები და განზოგადება

შემდეგი განცხადება ორმაგია სოლერტინსკის ლემასთან:

თალესის თეორემა დღესაც გამოიყენება საზღვაო ნავიგაციაში, როგორც წესი, რომ მუდმივი სიჩქარით მოძრავ გემებს შორის შეჯახება გარდაუვალია, თუ გემები ერთმანეთისკენ მიდიან. რუსულენოვანი ლიტერატურის მიღმა, თალესის თეორემას ზოგჯერ პლანიმეტრიის სხვა თეორემასაც უწოდებენ, კერძოდ, დებულებას, რომ წრეწირის დიამეტრზე დაფუძნებული ჩაწერილი კუთხე სწორია. ამ თეორემის აღმოჩენა მართლაც თალესს მიეწერება, რასაც პროკლე მოწმობს. დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "თალესის თეორემა" ლიტერატურა Atanasyan L. S. და სხვები.გეომეტრია 7-9. - რედ. მე-3. - მ .: განმანათლებლობა, 1992 წ. შენიშვნები იხილეთ ასევე თალესის თეორემა კუთხეზე, რომელიც დაფუძნებულია წრის დიამეტრზე თალესის თეორემის დამახასიათებელი ნაწყვეტი "არაფერზე არ ვფიქრობ, უბრალოდ არ მესმის... - მოიცადე, სონია, ყველაფერს გაიგებ. ნახეთ როგორი ადამიანია. ცუდს ნუ ფიქრობ ჩემზე და მასზე. „არავისზე ცუდს არ ვფიქრობ: ყველა მიყვარს და ყველას ვწუხვარ. მაგრამ რა ვქნა? სონია არ თმობდა ნაზ ტონს, რომლითაც ნატაშამ მიმართა მას. რაც უფრო რბილი და ძებნილი იყო ნატაშას გამომეტყველება, მით უფრო სერიოზული და მკაცრი იყო სონიას სახე. - ნატაშა, - თქვა მან, - შენ მთხოვე, არ გელაპარაკებოდი, მე არა, ახლა შენ თვითონ დაიწყე. ნატაშა, მე არ მჯერა მისი. რატომ ეს საიდუმლო? - ისევ, ისევ! - შეაწყვეტინა ნატაშამ. -ნატაშა მეშინია შენთვის. - რისი უნდა გეშინოდეს? ”მეშინია, რომ შენ თავს დაანგრიებ”, - თქვა გადამწყვეტად სონიამ, თავადაც შეშინებული მისი ნათქვამით. ნატას სახეზე ისევ ბრაზი გამოეხატა. „და გავანადგურებ, გავანადგურებ, თავს გავანადგურებ რაც შეიძლება მალე. Შენი საქმე არ არის. შენთვის კი არა, ჩემთვის ცუდი იქნება. დამტოვე, დამტოვე. Მძულხარ. -ნატაშა! შიშით წამოიძახა სონიამ. - მძულს, მძულს! და შენ ხარ ჩემი მტერი სამუდამოდ! ნატაშა ოთახიდან გავარდა. ნატაშა სონიას აღარ ელაპარაკებოდა და მოერიდა. აჟიტირებული გაკვირვებისა და კრიმინალის იგივე გამოხატულებით, მან ოთახებში მიიარა, ჯერ ეს, შემდეგ კი სხვა ოკუპაცია აიღო და მაშინვე მიატოვა ისინი. რაც არ უნდა გაუჭირდეს სონიას, მეგობარს აჩერებდა თვალს. იმ დღის წინა დღეს, როდესაც გრაფმა უნდა დაბრუნებულიყო, სონია შენიშნა, რომ ნატაშა მთელი დილა იჯდა მისაღები ოთახის ფანჯარასთან, თითქოს რაღაცას ელოდა და რომ რაღაც ნიშანი მისცა გამვლელ სამხედროს, რომელსაც სონიამ ანატოლეს გაუსწორა. სონიამ კიდევ უფრო ყურადღებით დაიწყო მეგობრის დაკვირვება და შენიშნა, რომ ნატაშა უცნაურ და არაბუნებრივი მდგომარეობაში იყო მთელი ვახშმისა და საღამოს დროს (შეუსაბამოდ პასუხობდა მისთვის დასმულ კითხვებს, დაიწყო და არ დაასრულა ფრაზები, იცინოდა ყველაფერზე). ჩაის შემდეგ სონია დაინახა მორცხვი მოახლე, რომელიც მას ნატაშას კართან ელოდა. მან ეს გაუშვა და კართან უსმენდა, შეიტყო, რომ წერილი კვლავ გადაეცა. და უცებ სონიასთვის გაირკვა, რომ ნატაშას რაღაც საშინელი გეგმა ჰქონდა ამ საღამოსთვის. სონიამ კარზე დააკაკუნა. ნატაშამ არ შეუშვა. „მასთან ერთად გაიქცევა! სონია ფიქრობდა. მას ყველაფრის უნარი აქვს. დღეს მის სახეზე რაღაც განსაკუთრებით პათეტიკური და მტკიცე იყო. მან ცრემლები წამოუვიდა და დაემშვიდობა ბიძას, იხსენებს სონია. დიახ, ასეა, ის მასთან ერთად გარბის - მაგრამ რა ვქნა? გაიფიქრა სონიამ, ახლა გაიხსენა ის ნიშნები, რომლებიც ნათლად ამტკიცებდა, რატომ ჰქონდა ნატაშას რაიმე საშინელი განზრახვა. „რიცხვა არ არის. რა ვქნა, მივწერო კურაგინს და მისგან ახსნა მოვითხოვო? მაგრამ ვინ ეუბნება მას უპასუხოს? დაწერე პიერს, როგორც ჰკითხა პრინცმა ანდრეიმ უბედური შემთხვევის შემთხვევაში?... მაგრამ შესაძლოა, სინამდვილეში, მან უკვე უარი თქვა ბოლკონსკის (გუშინ წერილი გაუგზავნა პრინცესა მარიას). ბიძები არ არიან!” სონიას საშინლად მოეჩვენა მარია დმიტრიევნას თქმა, რომელსაც ასე სჯეროდა ნატაშას. მაგრამ ასეა თუ ისე, ბნელ დერეფანში მდგომი სონია ფიქრობდა: ახლა ან არასდროს დადგა დრო, დავამტკიცო, რომ მახსოვს მათი ოჯახის კარგი საქმეები და მიყვარს ნიკოლოზი. არა, სამი ღამე მაინც არ დავიძინებ, მაგრამ ამ დერეფანს არ დავტოვებ და ძალით არ შევუშვებ და სირცხვილს არ დავუშვებ მათ ოჯახს“, - გაიფიქრა მან. ანატოლი ცოტა ხნის წინ გადავიდა დოლოხოვში. როსტოვას გატაცების გეგმა უკვე მოფიქრებული და მომზადებული იყო დოლოხოვის მიერ რამდენიმე დღის განმავლობაში, და იმ დღეს, როდესაც სონიამ, კართან ნატაშას მოსმენით, გადაწყვიტა მისი დაცვა, ეს გეგმა უნდა განხორციელებულიყო. ნატაშამ საღამოს ათ საათზე უკანა ვერანდაზე კურაგინთან გასვლა დააპირა. კურაგინს უნდა ჩაეყენებინა იგი მომზადებულ ტროიკაში და მოსკოვიდან 60 მილის მანძილზე წაეყვანა სოფელ კამენკაში, სადაც მოამზადეს დამსხვრეული მღვდელი, რომელიც უნდა დაქორწინებულიყო მათზე. კამენკაში მზად იყო წყობა, რომელიც მათ ვარშავსკაიას გზაზე უნდა წაეყვანა და იქ ფოსტით საზღვარგარეთ უნდა გაევლო. ანატოლს ჰქონდა პასპორტი და მოგზაურის პასპორტი და ათი ათასი ფული აიღო თავის დას და ათი ათასი ნასესხები დოლოხოვის მეშვეობით. ორი მოწმე - ხვოსტიკოვი, ყოფილი კლერკი, რომელსაც დოლოხოვი და მაკარინი თამაშობდნენ, პენსიაზე გასული ჰუსარი, კეთილგანწყობილი და სუსტი კაცი, რომელსაც უსაზღვრო სიყვარული ჰქონდა კურაგინის მიმართ - ჩაის პირველ ოთახში იჯდა. დოლოხოვის დიდ კაბინეტში, რომელიც კედლიდან ჭერამდე იყო მორთული სპარსული ხალიჩებით, დათვის ტყავითა და იარაღით, დოლოხოვი იჯდა მოგზაურობის ბეშმეტში და ჩექმებში ღია ბიუროს წინ, რომელზედაც იდო კუპიურები და ფული. ანატოლი, თავის ღილებიდან ამოღებულ ფორმაში, გავიდა ოთახიდან, სადაც მოწმეები ისხდნენ, კაბინეტის გავლით უკანა ოთახამდე, სადაც მისი ფრანგი ქვეითი და სხვები ბოლო ნივთებს აწყობდნენ. დოლოხოვმა ფული დათვალა და ჩაწერა. - კარგი, - თქვა მან, - ხვოსტიკოვს ორი ათასი უნდა მიეცეს. - კარგი, მომეცი, - თქვა ანატოლემ. - მაკარკა (ასე ეძახდნენ მაკარინას), ეს შენთვის უინტერესოდ ცეცხლიდან და წყალში. კარგი, ქულები დასრულდა, - თქვა დოლოხოვმა და შენიშვნა აჩვენა. - Ისე? ”დიახ, რა თქმა უნდა, ასეა”, - თქვა ანატოლმა, აშკარად არ უსმენდა დოლოხოვს და ღიმილით, რომელიც სახიდან არ შორდებოდა, წინ იყურებოდა.

პარალელისა და სეკანტის შესახებ.

რუსულენოვანი ლიტერატურის მიღმა, თალესის თეორემას ზოგჯერ პლანიმეტრიის სხვა თეორემასაც უწოდებენ, კერძოდ, დებულებას, რომ წრეწირის დიამეტრზე დაფუძნებული ჩაწერილი კუთხე სწორია. ამ თეორემის აღმოჩენა მართლაც თალესს მიეწერება, რასაც პროკლე მოწმობს.

ფორმულირება

თუ ორი სწორი ხაზიდან ერთ-ერთზე რამდენიმე თანაბარი სეგმენტი თანმიმდევრულად განზე იქნება და მათ ბოლოებში პარალელური ხაზები გაივლება, რომლებიც კვეთენ მეორე სწორ ხაზს, მაშინ ისინი ამოჭრიან თანაბარ სეგმენტებს მეორე სწორ ხაზზე.

უფრო ზოგადი ფორმულირება, რომელსაც ასევე ე.წ პროპორციული სეგმენტის თეორემა

პარალელური ხაზები ჭრის პროპორციულ სეგმენტებს სექანტებში:

A 1 A 2 B 1 B 2 = A 2 A 3 B 2 B 3 = A 1 A 3 B 1 B 3 . (\displaystyle (\frac (A_(1)A_(2))(B_(1)B_(2)))=(\frac (A_(2)A_(3))(B_(2)B_(3) ))=(\frac (A_(1)A_(3))(B_(1)B_(3))).)

შენიშვნები

• თეორემაში არ არის შეზღუდვები სეკანტების ურთიერთგანლაგებაზე (ეს მართალია როგორც გადაკვეთის, ასევე პარალელური წრფეებისთვის). ასევე არ აქვს მნიშვნელობა სად არის ხაზის სეგმენტები სკანტებზე.

• თალესის თეორემა არის პროპორციული სეგმენტების თეორემის განსაკუთრებული შემთხვევა, ვინაიდან თანაბარი სეგმენტები შეიძლება ჩაითვალოს პროპორციულ სეგმენტებად, პროპორციულობის კოეფიციენტით 1-ის ტოლი.

მტკიცებულება სეკანტების შემთხვევაში

განვიხილოთ ვარიანტი სეგმენტების შეუერთებელი წყვილით: მოდით, კუთხე გადაიკვეთოს სწორი ხაზებით A A 1 | | B B 1 | | C C 1 | | D D 1 (\displaystyle AA_(1)||BB_(1)||CC_(1)||DD_(1))და სადაც A B = C D (\displaystyle AB=CD).

1. გაიარეთ წერტილები A (\displaystyle A)და C (\displaystyle C)სწორი ხაზები კუთხის მეორე მხარის პარალელურად. A B 2 B 1 A 1 (\displaystyle AB_(2)B_(1)A_(1))და C D 2 D 1 C 1 (\displaystyle CD_(2)D_(1)C_(1)). პარალელოგრამის თვისების მიხედვით: A B 2 = A 1 B 1 (\displaystyle AB_(2)=A_(1)B_(1))და C D 2 = C 1 D 1 (\displaystyle CD_(2)=C_(1)D_(1)).
2. სამკუთხედები △ A B B 2 (\displaystyle \დიდი სამკუთხედი ABB_(2))და △ C D D 2 (\displaystyle \დიდი სამკუთხედის CDD_(2))ტოლები არიან სამკუთხედების ტოლობის მეორე კრიტერიუმის საფუძველზე

მტკიცებულება პარალელური წრფეების შემთხვევაში

დავხატოთ სწორი ხაზი ძვ.წ. კუთხეები ABCდა BCDტოლია, როგორც შიდა ჯვრები, რომლებიც მდებარეობს პარალელურ ხაზებზე ABდა CDდა სეკანტი ძვ.წდა კუთხეები ACBდა CBDტოლია, როგორც შიდა ჯვრები, რომლებიც მდებარეობს პარალელურ ხაზებზე ACდა BDდა სეკანტი ძვ.წ. შემდეგ, სამკუთხედების ტოლობის მეორე კრიტერიუმის მიხედვით, სამკუთხედები ABCდა DCBთანაბარი არიან. აქედან გამომდინარეობს, რომ AC = BDდა AB = CD. ■

ვარიაციები და განზოგადება

შებრუნებული თეორემა

თუ თალესის თეორემაში თანაბარი სეგმენტები იწყება წვეროდან (ეს ფორმულირება ხშირად გამოიყენება სასკოლო ლიტერატურაში), მაშინ საპირისპირო თეორემაც მართალი აღმოჩნდება. გადაკვეთის სექანტებისთვის იგი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

ამრიგად (იხ. სურ.) იქიდან, რომ C B 1 C A 1 = B 1 B 2 A 1 A 2 = … (\displaystyle (\frac (CB_(1))(CA_(1)))=(\frac (B_(1)B_(2))(A_ (1)A_(2)))=\ლდოტები), ამას მოჰყვება A 1 B 1 | | A 2 B 2 | | … (\displaystyle A_(1)B_(1)||A_(2)B_(2)||\ldots).

თუ სექანტები პარალელურია, მაშინ აუცილებელია ორივე სეგმენტის სეგმენტების ტოლობის მოთხოვნა ერთმანეთთან, წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს განცხადება არასწორია (კონტრმაგალითი არის ტრაპეცია, რომელიც იკვეთება ფუძეების შუა წერტილებში გამავალი ხაზით).

ეს თეორემა გამოიყენება ნავიგაციაში: მუდმივი სიჩქარით მოძრავი გემების შეჯახება გარდაუვალია, თუ ერთი გემიდან მეორეზე მიმართულება შენარჩუნებულია.

სოლერტინსკის ლემა

შემდეგი განცხადება ორმაგია სოლერტინსკის ლემასთან:

დაე f (\displaystyle f)- პროექციული კორესპონდენცია ხაზის წერტილებს შორის l (\displaystyle l)და პირდაპირი m (\displaystyle m). შემდეგ ხაზების ნაკრები X f (X) (\displaystyle Xf(X))იქნება ზოგიერთის ტანგენტების ნაკრები

Გეგმა:

შესავალი

• 1 შებრუნებული თეორემა
• 2 თალესის თეორემა კულტურაში
• 3 Საინტერესო ფაქტები
შენიშვნები

შესავალი

ეს არის პარალელური ხაზების თეორემა. დიამეტრზე დაფუძნებული კუთხისთვის იხილეთ სხვა თეორემა.

თალესის თეორემა- პლანიმეტრიის ერთ-ერთი თეორემა.

თეორემაში არ არის შეზღუდვები სეკანტების ურთიერთგანლაგებაზე (ეს მართალია როგორც გადაკვეთის, ასევე პარალელური წრფეებისთვის). ასევე არ აქვს მნიშვნელობა სად არის ხაზის სეგმენტები სკანტებზე.

მტკიცებულება სეკანტების შემთხვევაში

თალესის თეორემის დადასტურება

განვიხილოთ ვარიანტი სეგმენტების შეუერთებელი წყვილით: მოდით, კუთხე გადაიკვეთოს სწორი ხაზებით აა 1 | | ბბ 1 | | CC 1 | | დდ 1 და სადაც აბ = Cდ .

მტკიცებულება პარალელური წრფეების შემთხვევაში

გავავლოთ ხაზი ძვ.წ. კუთხეები ABC და BCD ტოლია, როგორც შიდა ჯვრები, რომლებიც მდებარეობს პარალელური წრფეების ქვეშ AB და CD და BC სეკანტი, ხოლო კუთხეები ACB და CBD ტოლია, როგორც შიდა ჯვრები, რომლებიც მდებარეობს პარალელური წრფეების ქვეშ AC და BD და BC სეკანტი. მაშინ, სამკუთხედების ტოლობის პირველი კრიტერიუმის მიხედვით, სამკუთხედები ABC და DCB თანმიმდევრულია. ეს გულისხმობს, რომ AC = BD და AB = CD. ■

ასევე არსებობს განზოგადებული თალესის თეორემა:

პარალელური ხაზები ჭრის პროპორციულ სეგმენტებს სექანტებში:

თალესის თეორემა არის თალესის განზოგადებული თეორემის განსაკუთრებული შემთხვევა, ვინაიდან თანაბარი სეგმენტები შეიძლება ჩაითვალოს პროპორციულ სეგმენტებად, პროპორციულობის კოეფიციენტით 1-ის ტოლი.

1. შებრუნებული თეორემა

თუ თალესის თეორემაში თანაბარი სეგმენტები იწყება წვეროდან (ეს ფორმულირება ხშირად გამოიყენება სასკოლო ლიტერატურაში), მაშინ საპირისპირო თეორემაც მართალი აღმოჩნდება. გადაკვეთის სექანტებისთვის იგი ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად:

თალესის შებრუნებულ თეორემაში მნიშვნელოვანია, რომ თანაბარი სეგმენტები იწყება წვეროდან

ამგვარად (იხ. ნახ.) აქედან გამომდინარეობს, რომ ხაზები .

თუ სექანტები პარალელურია, მაშინ აუცილებელია ორივე სეგმენტის სეგმენტების ტოლობის მოთხოვნა ერთმანეთთან, წინააღმდეგ შემთხვევაში ეს განცხადება არასწორია (კონტრმაგალითი არის ტრაპეცია, რომელიც იკვეთება ფუძეების შუა წერტილებში გამავალი ხაზით).

2. თალესის თეორემა კულტურაში

არგენტინული მუსიკალური ჯგუფი Les Luthiers ( ესპანური) წარმოადგინა თეორემისადმი მიძღვნილი სიმღერა. ამ სიმღერის ვიდეო კლიპი იძლევა მტკიცებულებას პროპორციული სეგმენტების პირდაპირი თეორემისთვის.

3. საინტერესო ფაქტები

• თალესის თეორემა დღესაც გამოიყენება საზღვაო ნავიგაციაში, როგორც წესი, რომ მუდმივი სიჩქარით მოძრავ გემებს შორის შეჯახება გარდაუვალია, თუ გემები ერთმანეთისკენ მიდიან.
• რუსულენოვანი ლიტერატურის მიღმა, თალესის თეორემას ზოგჯერ პლანიმეტრიის სხვა თეორემასაც უწოდებენ, კერძოდ, დებულებას, რომ წრეწირის დიამეტრზე დაფუძნებული ჩაწერილი კუთხე სწორია. ამ თეორემის აღმოჩენა მართლაც თალესს მიეწერება, რასაც პროკლე მოწმობს.
• თალესმა ეგვიპტეში გააცნობიერა გეომეტრიის საფუძვლები.

შენიშვნები

1. El Teorema de Thales por Les Luthiers en You Tube - www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY
2. 3. მოგზაურობა ეგვიპტეში / მთავარი / უძველესი ლიტერატურა და ფილოსოფია. თალესი მილეტიდან - www.fales-iz-mileta.narod.ru/3_puteshestvie_v_egipet

ჩამოტვირთვა
ეს რეზიუმე ეფუძნება სტატიას რუსული ვიკიპედიიდან. სინქრონიზაცია დასრულდა 07/16/11 23:06:34
მსგავსი აბსტრაქტები:

ეს საფლავი პატარაა, მაგრამ დიდება მასზე დიდია.
მასში შენს წინაშე მრავალმოაზროვნე თალესი იმალება.

წარწერა თალეს მილეტელის საფლავზე

წარმოიდგინეთ ასეთი სურათი. 600 წ ეგვიპტე. თქვენს წინაშე არის უზარმაზარი ეგვიპტური პირამიდა. ფარაონის გასაკვირად და მის ფავორიტთა შორის დარჩენისთვის, თქვენ უნდა გაზომოთ ამ პირამიდის სიმაღლე. თქვენ... არაფერი გაქვთ თქვენს განკარგულებაში. შეიძლება სასოწარკვეთილებაში ჩავარდეთ, ან შეგიძლიათ გააკეთოთ ის თალესი მილეტელი: გამოიყენეთ სამკუთხედის მსგავსების თეორემა. დიახ, გამოდის, რომ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. თალეს მილეტელი დაელოდა სანამ მისი ჩრდილის სიგრძე და სიმაღლე დაემთხვა, შემდეგ კი სამკუთხედის მსგავსების თეორემის გამოყენებით აღმოაჩინა პირამიდის ჩრდილის სიგრძე, რაც, შესაბამისად, უდრიდა პირამიდის ჩრდილს.

Ეს ვინ არის თალესი მილეტელი? ადამიანი, რომელმაც პოპულარობა მოიპოვა, როგორც ანტიკურობის „შვიდი ბრძენთაგან“? თალეს მილეტელი არის ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი, რომელიც გამოირჩეოდა ასტრონომიაში, ასევე მათემატიკასა და ფიზიკაში. მისი ცხოვრების წლები დადგინდა მხოლოდ დაახლოებით: 625-645 წწ

თალესის ასტრონომიის ცოდნის მტკიცებულებებს შორის არის შემდეგი მაგალითი. 585 წლის 28 მაისი ძვ.წმილეტის მიერ მზის დაბნელების წინასწარმეტყველებამ ხელი შეუწყო ლიდიასა და მედიას შორის ომის დასრულებას, რომელიც უკვე 6 წელი გაგრძელდა. ამ მოვლენამ იმდენად შეაშინა მიდიელები, რომ ისინი დათანხმდნენ არახელსაყრელ პირობებს ლიდიელებთან მშვიდობის დასამყარებლად.

ლეგენდა, რომელიც ახასიათებს თალესს, როგორც მარაგი პიროვნებას, საკმაოდ ფართოდ არის ცნობილი. თალესს ხშირად ესმოდა არასახარბიელო კომენტარები მისი სიღარიბის შესახებ. ერთხელ მან გადაწყვიტა დაემტკიცებინა, რომ ფილოსოფოსებს შეუძლიათ, თუ სურთ, უხვად იცხოვრონ. ზამთარშიც თალესმა ვარსკვლავებზე დაკვირვებით დაადგინა, რომ ზაფხულში ზეთისხილის კარგი მოსავალი იქნებოდა. შემდეგ მან დაიქირავა ზეთის საწნახლები მილეტში და ქიოსში. ეს მას საკმაოდ იაფად დაუჯდა, რადგან ზამთარში მათზე მოთხოვნა პრაქტიკულად არ არის. როდესაც ზეთისხილმა მდიდარი მოსავალი მოიტანა, თალესმა დაიწყო თავისი ზეთის საწნახლების დაქირავება. ამ მეთოდით შეგროვებული დიდი თანხა ითვლებოდა იმის მტკიცებულებად, რომ ფილოსოფოსებს შეუძლიათ გონებით იშოვონ, მაგრამ მათი მოწოდება უფრო მაღალია, ვიდრე ასეთი მიწიერი პრობლემები. ეს ლეგენდა, სხვათა შორის, თავად არისტოტელემ გაიმეორა.

რაც შეეხება გეომეტრიას, მისი მრავალი „აღმოჩენა“ ეგვიპტელებისგან იყო ნასესხები. და მაინც ცოდნის ეს გადაცემა საბერძნეთში ითვლება თალეს მილეტელის ერთ-ერთ მთავარ დამსახურებად.

თალესის მიღწევები არის შემდეგი ფორმულირება და დასტური თეორემები:

• ვერტიკალური კუთხეები თანაბარია;
• ტოლი სამკუთხედები არის ის, რომლებშიც გვერდი და ორი მიმდებარე კუთხე შესაბამისად ტოლია;
• ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძის კუთხეები ტოლია;
• დიამეტრი ორად ყოფს წრეს;
• დიამეტრის საფუძველზე ჩაწერილი კუთხე არის სწორი კუთხე.

თალესის სახელს ატარებს კიდევ ერთი თეორემა, რომელიც სასარგებლოა გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას. არსებობს მისი განზოგადებული და კონკრეტული ფორმა, ინვერსიული თეორემა, ფორმულირებაც შეიძლება ოდნავ განსხვავდებოდეს წყაროდან გამომდინარე, მაგრამ ყველა მათგანის მნიშვნელობა იგივე რჩება. განვიხილოთ ეს თეორემა.

თუ პარალელური ხაზები კვეთენ კუთხის გვერდებს და ჭრიან მის ერთ მხარეს თანაბარ სეგმენტებს, მაშინ ისინი წყვეტენ ტოლ მონაკვეთებს მის მეორე მხარეს.

ვთქვათ წერტილები A 1, A 2, A 3 არის პარალელური წრფეების გადაკვეთის წერტილები კუთხის ერთ-ერთ მხარესთან, ხოლო B 1, B 2, B 3 არის პარალელური წრფეების გადაკვეთის წერტილები კუთხის მეორე მხარესთან. კუთხე. აუცილებელია დავამტკიცოთ, რომ თუ A 1 A 2 \u003d A 2 A 3, მაშინ B 1 B 2 \u003d B 2 B 3.

გაავლეთ ხაზი B 2 წერტილში A 1 A 2 წრფის პარალელურად. დავნიშნოთ ახალი სწორი ხაზი С 1 С 2 . განვიხილოთ პარალელოგრამები A 1 C 1 B 2 A 2 და A 2 B 2 C 2 A 3 .

პარალელოგრამის თვისებები საშუალებას გვაძლევს დავამტკიცოთ, რომ A1A2 = C 1 B 2 და A 2 A 3 = B 2 C 2 . და რადგან ჩვენი მდგომარეობის მიხედვით A 1 A 2 \u003d A 2 A 3, შემდეგ C 1 B 2 \u003d B 2 C 2.

და ბოლოს, განვიხილოთ სამკუთხედები ∆ C 1 B 2 B 1 და ∆ C 2 B 2 B 3 .

C 1 B 2 = B 2 C 2 (დადასტურებული ზემოთ).

და ეს ნიშნავს, რომ Δ C 1 B 2 B 1 და Δ C 2 B 2 B 3 ტოლები იქნება სამკუთხედების ტოლობის მეორე ნიშნის მიხედვით (გვერდითა და მიმდებარე კუთხით).

ამრიგად, დადასტურებულია თალესის თეორემა.

ამ თეორემის გამოყენება მნიშვნელოვნად შეუწყობს ხელს და დააჩქარებს გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნას. წარმატებებს გისურვებთ მათემატიკის ამ გასართობი მეცნიერების დაუფლებაში!

საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

თეორემა 6.6 (თალესის თეორემა).თუ პარალელური ხაზები, რომლებიც კვეთენ კუთხის გვერდებს, ჭრიან მის ერთ მხარეს თანაბარ სეგმენტებს, მაშინ ისინი წყვეტენ ტოლ სეგმენტებს მეორე მხარეს.(სურ. 131).

მტკიცებულება. მოდით A 1, A 2, A 3 იყოს პარალელური წრფეების გადაკვეთის წერტილები კუთხის ერთ-ერთ მხარესთან და A 2 მდებარეობს A 1-სა და A 3-ს შორის (სურ. 131). მოდით B 1 , B 2 , B 3 იყოს ამ წრფეების კუთხის მეორე მხარეს გადაკვეთის შესაბამისი წერტილები. დავამტკიცოთ, რომ თუ A 1 A 2 = A 2 Az, მაშინ B 1 B 2 = B 2 B 3.

მოდით გავავლოთ EF წრფე B 2 წერტილის გავლით A 1 A 3 წრფის პარალელურად. პარალელოგრამის A 1 A 2 \u003d FB 2, A 2 A 3 \u003d B 2 E. და რადგან A 1 A 2 \u003d A 2 A 3, შემდეგ FB 2 \u003d B 2 E.

სამკუთხედები B 2 B 1 F და B 2 B 3 E ტოლია მეორე კრიტერიუმში. მათ აქვთ B 2 F = B 2 E დადასტურებული. B 2 წვეროზე კუთხეები ტოლია როგორც ვერტიკალური, ხოლო კუთხეები B 2 FB 1 და B 2 EB 3 ტოლია შიდა ჯვრებით, რომლებიც მდებარეობს A 1 B 1 და A 3 B 3 პარალელურად და სეკანტი EF.

სამკუთხედების ტოლობიდან გამომდინარეობს გვერდების ტოლობა: B 1 B 2 \u003d B 2 B 3. თეორემა დადასტურდა.

კომენტარი. თალესის თეორემის პირობებში, კუთხის გვერდების ნაცვლად, შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი ორი სწორი ხაზი, ხოლო თეორემის დასკვნა იგივე იქნება:

პარალელური ხაზები, რომლებიც კვეთენ ორ მოცემულ ხაზს და ჭრიან ერთ ხაზს თანაბარ სეგმენტებს, წყვეტენ თანაბარ სეგმენტებს მეორე წრფეზე.

ზოგჯერ თალესის თეორემა ამ ფორმითაც იქნება გამოყენებული.

პრობლემა (48). მოცემული AB სეგმენტი დაყავით n ტოლ ნაწილად.

გამოსავალი. A წერტილიდან დავხატოთ AB წრფეზე მყოფი a ნახევარწრფი (სურ. 132). განათავსეთ თანაბარი სეგმენტები a ნახევარხაზზე: AA 1, A 1 A 2, A 2 A 3, .... A n - 1 A n. შეაერთეთ A n და B წერტილები. დახაზეთ A 1, A 2, ... წერტილებში A n -1 წრფეები A n B წრფის პარალელურად. ისინი კვეთენ AB მონაკვეთს B 1, B 2, B n წერტილებში. -1, რომელიც AB სეგმენტს ყოფს n ტოლ სეგმენტად (თალესის თეორემის მიხედვით).

A.V. Pogorelov, გეომეტრია 7-11 კლასებისთვის, სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის