სხვადასხვა პრობლემის გადაჭრისას ძალიან ხშირად გვიწევს გამონათქვამების იდენტური ტრანსფორმაციების განხორციელება. მაგრამ ხდება ისე, რომ რაიმე სახის ტრანსფორმაცია ზოგ შემთხვევაში დასაშვებია, ზოგში კი არა. DHS მნიშვნელოვან დახმარებას უწევს მიმდინარე ტრანსფორმაციების დასაშვებობის მონიტორინგის კუთხით. ამაზე უფრო დეტალურად ვისაუბროთ.

მიდგომის არსი ასეთია: ორიგინალური გამოსახულებისთვის ODZ ცვლადები შედარებულია ODZ ცვლადებთან იდენტური გარდაქმნების განხორციელების შედეგად მიღებული გამოსახულებისთვის და შედარების შედეგების საფუძველზე კეთდება შესაბამისი დასკვნები.

ზოგადად, იდენტური გარდაქმნები შეიძლება

• არ იმოქმედოს ODZ-ზე;
• გამოიწვიოს DHS-ის გაფართოება;
• გამოიწვიოს ODZ-ის შევიწროება.

ავხსნათ თითოეული შემთხვევა მაგალითით.

განვიხილოთ გამოხატულება x 2 +x+3·x, x ცვლადის ODZ ამ გამოსახულებისთვის არის R სიმრავლე. ახლა გავაკეთოთ შემდეგი იდენტური ტრანსფორმაცია ამ გამოსახულებით - მოვიყვანოთ მსგავსი ტერმინები , შედეგად ის მიიღებს x 2 +4 x ფორმას. ცხადია, ამ გამოხატვის ODZ ცვლადი x ასევე არის R სიმრავლე. ამრიგად, ტრანსფორმაციამ არ შეცვალა ODZ.

მოდით გადავიდეთ. აიღეთ გამოხატულება x+3/x−3/x. ამ შემთხვევაში, ODZ განისაზღვრება x≠0 პირობით, რომელიც შეესაბამება სიმრავლეს (−∞, 0)∪(0, +∞) . ეს გამოთქმა ასევე შეიცავს მსგავს ტერმინებს, რომელთა შემცირების შემდეგ მივდივართ x გამოხატვამდე, რომლისთვისაც ODZ არის R. რას ვხედავთ: ტრანსფორმაციის შედეგად, ODZ გაფართოვდა (რიცხვი ნული დაემატა ODZ ცვლადის x-ს თავდაპირველი გამოსახულებისთვის).

რჩება განხილვა ტრანსფორმაციების შემდეგ დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონის შევიწროების მაგალითი. მიიღეთ გამოხატვა . x ცვლადის ODZ განისაზღვრება უტოლობით (x−1) (x−3)≥0, რომელიც შესაფერისია მისი ამოხსნისთვის, მაგალითად, შედეგად გვაქვს (−∞, 1]∪∪; რედაქტირებულია S. A. Telyakovskii. - 17- ე რედ. - მ.: განათლება, 2008. - 240 გვ.: ილუსტრაციები - ISBN 978-5-09-019315-3.

მორდკოვიჩი ა.გ.Ალგებრა. მე-7 კლასი. 14 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich. - მე-17 გამოცემა, დამატება. - მ.: მნემოზინა, 2013. - 175გვ.: ავად. ISBN 978-5-346-02432-3.

მორდკოვიჩი ა.გ.Ალგებრა. მე-8 კლასი. 14 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich. - მე-11 გამოცემა, წაშლილია. - მ.: მნემოზინა, 2009. - 215გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-01155-2.

მორდკოვიჩი ა.გ.Ალგებრა. მე-9 კლასი 14 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - მე-13 გამოცემა, სრ. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222გვ.: ავად. ISBN 978-5-346-01752-3.

მორდკოვიჩი ა.გ.ალგებრა და მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. მე-11 კლასი. 14 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის (პროფილის დონე) / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - მე-2 გამოცემა, წაშლილია. - მ .: მნემოსინე, 2008. - 287 გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-01027-2.

Ალგებრადა მათემატიკური ანალიზის დასაწყისი. მე-10 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები: ძირითადი და პროფილი. დონეები / [იუ. მ.კოლიაგინი, მ.ვ.ტკაჩევა, ნ.ე.ფედოროვა, მ.ი.შაბუნინი]; რედ. A.B. ჟიჟჩენკო. - მე-3 გამოცემა. - მ.: განმანათლებლობა, 2010.- 368გვ. : ავადმყოფი - ISBN 978-5-09-022771-1.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და შეტყობინებების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის სახელმწიფო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესების მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არასანქცირებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

დავიწყოთ მოძიებით ფუნქციების ჯამის განსაზღვრის დომენი. ნათელია, რომ ასეთ ფუნქციას აქვს აზრი ცვლადის ყველა ისეთი მნიშვნელობისთვის, რომლისთვისაც აზრი აქვს ყველა ფუნქციას, რომელიც შეადგენს ჯამს. ამრიგად, ეჭვგარეშეა შემდეგი განცხადების მართებულობა:

თუ ფუნქცია f არის n ფუნქციის ჯამი f 1 , f 2 , …, f n , ანუ, ფუნქცია f მოცემულია ფორმულით y=f 1 (x)+f 2 (x)+…+f n (x ) , მაშინ f ფუნქციის დომენი არის f 1 , f 2 , …, f n ფუნქციების დომენების გადაკვეთა. მოდით დავწეროთ როგორც.

მოდით შევთანხმდეთ, რომ გავაგრძელოთ წინა ჩანაწერების გამოყენება, რომელშიც ვგულისხმობთ ხვეული ფრჩხილის შიგნით ჩაწერილს, ან ნებისმიერი პირობის ერთდროულ შესრულებას. ეს მოსახერხებელია და საკმაოდ ბუნებრივად ეხმიანება სისტემების მნიშვნელობას.

მაგალითი.

მოცემულია ფუნქცია y=x 7 +x+5+tgx და ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მისი დომენი.

გამოსავალი.

ფუნქცია f წარმოდგენილია ოთხი ფუნქციის ჯამით: f 1 არის სიმძლავრის ფუნქცია 7-ის მაჩვენებლით, f 2 არის სიმძლავრის ფუნქცია 1-ის მაჩვენებლით, f 3 არის მუდმივი ფუნქცია და f 4 არის ტანგენტური ფუნქცია.

ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების განსაზღვრის დომენების ცხრილის დათვალიერებისას აღმოვაჩენთ, რომ D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) , D(f 3) =(−∞, +∞) , და ტანგენტის დომენი არის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე, გარდა რიცხვებისა .

f ფუნქციის დომენი არის f 1 , f 2 , f 3 და f 4 ფუნქციების დომენების გადაკვეთა. აშკარაა, რომ ეს არის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე, გარდა რიცხვებისა .

პასუხი:

ყველა რეალური რიცხვის ნაკრები გარდა .

მოდით გადავიდეთ პოვნაზე ფუნქციების პროდუქტის დომენები. ამ შემთხვევაში, მსგავსი წესი მოქმედებს:

თუ ფუნქცია f არის n ფუნქციის ნამრავლი f 1 , f 2 , …, f n , ანუ f ფუნქცია მოცემულია ფორმულით y=f 1 (x) f 2 (x) ... f n (x), მაშინ f ფუნქციის დომენი არის f 1 , f 2 , …, f n ფუნქციების დომენების გადაკვეთა. Ისე, .

გასაგებია, რომ მითითებულ არეალში განსაზღვრულია პროდუქტის ყველა ფუნქცია და, შესაბამისად, თავად f ფუნქცია.

მაგალითი.

Y=3 arctgx lnx.

გამოსავალი.

ფორმულის მარჯვენა მხარის სტრუქტურა, რომელიც განსაზღვრავს ფუნქციას, შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც f 1 (x) f 2 (x) f 3 (x) , სადაც f 1 არის მუდმივი ფუნქცია, f 2 არის რკალის ტანგენტის ფუნქცია და f 3 არის ლოგარითმული ფუნქცია e ფუძით.

ჩვენ ვიცით, რომ D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=(−∞, +∞) და D(f 3)=(0, +∞) . მერე .

პასუხი:

y=3 arctgx lnx ფუნქციის დომენი არის ყველა რეალური დადებითი რიცხვის სიმრავლე.

მოდით ცალკე ვისაუბროთ y=C·f(x) ფორმულით მოცემული ფუნქციის განსაზღვრის დომენის პოვნაზე, სადაც C არის რაღაც რეალური რიცხვი. ადვილია იმის ჩვენება, რომ ამ ფუნქციის დომენი და f ფუნქციის დომენი ერთმანეთს ემთხვევა. მართლაც, ფუნქცია y=C f(x) არის მუდმივი ფუნქციისა და f ფუნქციის ნამრავლი. მუდმივი ფუნქციის დომენი არის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე, ხოლო f ფუნქციის დომენი არის D(f). მაშინ y=C f(x) ფუნქციის დომენი არის , რომელიც უნდა ეჩვენებინა.

ასე რომ, y=f(x) და y=C·f(x) ფუნქციების დომენები, სადაც С არის რაიმე რეალური რიცხვი, ემთხვევა. მაგალითად, თუ ფესვის დომენი არის , ცხადი ხდება, რომ D(f) არის ყველა x-ის სიმრავლე f 2 ფუნქციის დომენიდან, რომლისთვისაც f 2 (x) შედის f 1 ფუნქციის დომენში. .

Ამგვარად, რთული ფუნქციის დომენი y=f 1 (f 2 (x)) არის ორი სიმრავლის კვეთა: ყველა x-ის სიმრავლე ისეთი, რომ x∈D(f 2) და ყველა x-ის სიმრავლე ისეთი, რომ f 2 (x)∈D(f 1 ) . ანუ ჩვენს აღნიშვნაში (ეს არსებითად უთანასწორობის სისტემაა).

მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს. ამ პროცესში ჩვენ დეტალურად არ აღვწერთ, რადგან ეს სცილდება ამ სტატიის ფარგლებს.

მაგალითი.

იპოვეთ y=lnx 2 ფუნქციის დომენი.

გამოსავალი.

თავდაპირველი ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც y=f 1 (f 2 (x)) , სადაც f 1 არის ლოგარითმი e ფუძით, ხოლო f 2 არის სიმძლავრის ფუნქცია 2 მაჩვენებლით.

მივმართოთ ძირითადი ელემენტარული ფუნქციების განსაზღვრის ცნობილ დომენებს, გვაქვს D(f 1)=(0, +∞) და D(f 2)=(−∞, +∞) .

მერე

ასე რომ, ჩვენ ვიპოვეთ ჩვენთვის საჭირო ფუნქციის განსაზღვრის დომენი, ეს არის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე ნულის გარდა.

პასუხი:

(−∞, 0)∪(0, +∞) .

მაგალითი.

რა არის ფუნქციის ფარგლები ?

გამოსავალი.

ეს ფუნქცია რთულია, ის შეიძლება ჩაითვალოს y \u003d f 1 (f 2 (x)) , სადაც f 1 არის სიმძლავრის ფუნქცია მაჩვენებლით, ხოლო f 2 არის რკალი ფუნქცია და ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მისი დომენი.

ვნახოთ რა ვიცით: D(f 1)=(0, +∞) და D(f 2)=[−1, 1] . რჩება x მნიშვნელობების სიმრავლეთა გადაკვეთის პოვნა, რომ x∈D(f 2) და f 2 (x)∈D(f 1):

arcsinx>0-ისთვის გავიხსენოთ რკალი ფუნქციის თვისებები. რკალი იზრდება განსაზღვრების მთელ დომენზე [−1, 1] და ქრება x=0 ზე, შესაბამისად, arcsinx>0 ნებისმიერი x ინტერვალიდან (0, 1] .

მოდით დავუბრუნდეთ სისტემას:

ამრიგად, ფუნქციის განსაზღვრის სასურველი დომენი არის ნახევარი ინტერვალი (0, 1] .

პასუხი:

(0, 1] .

ახლა გადავიდეთ კომპლექსურ ზოგად ფუნქციებზე y=f 1 (f 2 (…f n (x)))) . f ფუნქციის დომენი ამ შემთხვევაში გვხვდება როგორც .

მაგალითი.

იპოვნეთ ფუნქციის ფარგლები .

გამოსავალი.

მოცემული რთული ფუნქცია შეიძლება დაიწეროს როგორც y \u003d f 1 (f 2 (f 3 (x))), სადაც f 1 - sin, f 2 - მეოთხე ხარისხის ფესვის ფუნქცია, f 3 - lg.

ჩვენ ვიცით, რომ D(f 1)=(−∞, +∞) , D(f 2)=∪∪/ წვდომის რეჟიმი: საიტების მასალები www.fipi.ru, www.eg

მოქმედი დიაპაზონი - არის გამოსავალი [ელექტრონული რესურსი] / წვდომის რეჟიმი: rudocs.exdat.com›docs/index-16853.html

ODZ - მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი, როგორ მოვძებნოთ ODZ [ელექტრონული რესურსი] / წვდომის რეჟიმი: cleverstudents.ru›expressions/odz.html

მისაღები დიაპაზონი: თეორია და პრაქტიკა [ელექტრონული რესურსი] / წვდომის რეჟიმი: pandia.ru›text/78/083/13650.php

რა არის ODZ [ელექტრონული რესურსი] / წვდომის რეჟიმი: www.cleverstudents.ru›odz.html

რა არის ODZ და როგორ მოძებნოთ იგი - ახსნა და მაგალითი. ელექტრონული რესურსი]/ წვდომის რეჟიმი: cos-cos.ru›math/82/

დანართი 1

პრაქტიკული სამუშაო "ODZ: როდის, რატომ და როგორ?"

ვარიანტი 1	ვარიანტი 2
│х+14│= 2 - 2х
	│3-х│=1 - 3х

დანართი 2

პასუხები პრაქტიკული სამუშაოს ამოცანებს "ODZ: როდის, რატომ და როგორ?"

ვარიანტი 1	ვარიანტი 2
პასუხი: არ არის ფესვები	პასუხი: x არის ნებისმიერი რიცხვი x=5-ის გარდა
9x+ = +27 ODZ: x≠3 პასუხი: არ არის ფესვები	ODZ: x=-3, x=5. პასუხი: -3;5.
y= -მცირდება, y= -იზრდება ასე რომ, განტოლებას აქვს მაქსიმუმ ერთი ფესვი. პასუხი: x=6.	ODZ: → →х≥5 პასუხი: x≥5, x≤-6.
│х+14│=2-2х ODZ:2-2х≥0, х≤1 х=-4, х=16, 16 არ ეკუთვნის ODZ-ს	მცირდება - მატულობს განტოლებას აქვს მაქსიმუმ ერთი ფესვი. პასუხი: არ არის ფესვები.
0, ODZ: x≥3, x≤2 პასუხი: x≥3, x≤2	8x+ = -32, ODZ: x≠-4. პასუხი: არ არის ფესვები.
x=7, x=1. პასუხი: გამოსავალი არ არის	მზარდი - მცირდება პასუხი: x=2.
0 ODZ: x≠15 პასუხი: x არის ნებისმიერი რიცხვი x=15-ის გარდა.	│3-х│=1-3х, ODZ: 1-3х≥0, х≤ x=-1, x=1 არ ეკუთვნის ODZ-ს. პასუხი: x=-1.