ფიგურის ფართობის გამოთვლაეს ალბათ ერთ-ერთი ყველაზე რთული პრობლემაა არეალის თეორიაში. სასკოლო გეომეტრიაში მათ ასწავლიან იპოვონ ისეთი ძირითადი გეომეტრიული ფორმების არეები, როგორიცაა, მაგალითად, სამკუთხედი, რომბი, მართკუთხედი, ტრაპეცია, წრე და ა.შ. თუმცა, ხშირად უხდება საქმე უფრო რთული ფიგურების ფართობების გამოთვლას. სწორედ ასეთი პრობლემების გადაჭრაშია ძალიან მოსახერხებელი ინტეგრალური გამოთვლების გამოყენება.
განმარტება.
მრუდი ტრაპეციაზოგიერთ ფიგურას G ეწოდება, რომელიც შემოსაზღვრულია y = f(x), y = 0, x = a და x = b წრფეებით, ხოლო ფუნქცია f(x) უწყვეტია სეგმენტზე [a; ბ] და არ ცვლის მასზე ნიშანს (ნახ. 1).მრუდი ტრაპეციის ფართობი შეიძლება აღინიშნოს S(G)-ით.
განსაზღვრული ინტეგრალი ʃ a b f(x)dx f(x) ფუნქციისთვის, რომელიც არის უწყვეტი და არაუარყოფითი სეგმენტზე [a; b] და არის შესაბამისი მრუდი ტრაპეციის ფართობი.
ანუ, ფიგურის G ფართობის საპოვნელად, რომელიც შემოსაზღვრულია y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a და x \u003d b ხაზებით, აუცილებელია გამოთვალოთ განსაზღვრული ინტეგრალი ʃ a b f (x) dx.
ამრიგად, S(G) = ʃ a b f(x)dx.
თუ ფუნქცია y = f(x) არ არის დადებითი [a; b], მაშინ მრუდი ტრაპეციის ფართობი შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით S(G) = -ʃ a b f(x)dx.
მაგალითი 1
გამოთვალეთ y \u003d x 3 ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობი; y = 1; x = 2.
გადაწყვეტილება.
მოცემული ხაზები ქმნიან ფიგურას ABC, რომელიც ნაჩვენებია გამოჩეკით ბრინჯი. 2.
სასურველი ფართობი უდრის სხვაობას მრუდი ტრაპეციის DACE და კვადრატის DABE უბნებს შორის.
ფორმულის გამოყენებით S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a), ვპოულობთ ინტეგრაციის საზღვრებს. ამისათვის ჩვენ ვხსნით ორი განტოლების სისტემას:
(y \u003d x 3,
(y = 1.
ამრიგად, ჩვენ გვაქვს x 1 \u003d 1 - ქვედა ზღვარი და x \u003d 2 - ზედა ზღვარი.
ასე რომ, S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx - 1 = x 4 /4| 1 2 - 1 \u003d (16 - 1) / 4 - 1 \u003d 11/4 (კვადრატული ერთეული).
პასუხი: 11/4 კვ. ერთეულები
მაგალითი 2
გამოთვალეთ y \u003d √x ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობი; y = 2; x = 9.
გადაწყვეტილება.
მოცემული ხაზები ქმნიან ფიგურას ABC, რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია ფუნქციის გრაფიკით
y \u003d √x და ქვემოდან ფუნქციის გრაფიკი y \u003d 2. შედეგად მიღებული ფიგურა ნაჩვენებია გამოჩეკვით ბრინჯი. 3.
სასურველი ფართობი უდრის S = ʃ a b (√x - 2). ვიპოვოთ ინტეგრაციის საზღვრები: b = 9, a-ს საპოვნელად, ჩვენ ვხსნით ორი განტოლების სისტემას:
(y = √x,
(y = 2.
ამრიგად, ჩვენ გვაქვს, რომ x = 4 = a არის ქვედა ზღვარი.
ასე რომ, S = ∫ 4 9 (√x – 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| 4 9 - 2x| 4 9 \u003d (18 - 16/3) - (18 - 8) \u003d 2 2/3 (კვადრატული ერთეული).
პასუხი: S = 2 2/3 კვ. ერთეულები
მაგალითი 3
გამოთვალეთ ფიგურის ფართობი, რომელიც შემოსაზღვრულია y \u003d x 3 - 4x ხაზებით; y = 0; x ≥ 0.
გადაწყვეტილება.
მოდით გამოვსახოთ ფუნქცია y \u003d x 3 - 4x x ≥ 0-ზე. ამისათვის ჩვენ ვიპოვით წარმოებულს y ':
y' = 3x 2 - 4, y' = 0 at х = ±2/√3 ≈ 1.1 არის კრიტიკული წერტილები.
თუ რეალურ ღერძზე დავხატავთ კრიტიკულ წერტილებს და მოვათავსებთ წარმოებულის ნიშნებს, მივიღებთ, რომ ფუნქცია მცირდება ნულიდან 2/√3-მდე და იზრდება 2/√3-დან პლუს უსასრულობამდე. მაშინ x = 2/√3 არის მინიმალური წერტილი, y ფუნქციის მინიმალური მნიშვნელობა არის min = -16/(3√3) ≈ -3.
განვსაზღვროთ გრაფიკის გადაკვეთის წერტილები კოორდინატთა ღერძებით:
თუ x \u003d 0, მაშინ y \u003d 0, რაც ნიშნავს, რომ A (0; 0) არის Oy ღერძთან გადაკვეთის წერტილი;
თუ y \u003d 0, მაშინ x 3 - 4x \u003d 0 ან x (x 2 - 4) \u003d 0, ან x (x - 2) (x + 2) \u003d 0, საიდანაც x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -2 (არ არის შესაფერისი, რადგან x ≥ 0).
წერტილები A(0; 0) და B(2; 0) არის გრაფიკის გადაკვეთის წერტილები Ox ღერძთან.
მოცემული ხაზები ქმნის OAB ფიგურას, რომელიც ნაჩვენებია გამოჩეკვით ბრინჯი. 4.
ვინაიდან ფუნქცია y \u003d x 3 - 4x იღებს (0; 2) უარყოფით მნიშვნელობას, მაშინ
S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|.
გვაქვს: ʃ 0 2 (x 3 - 4x)dx = (x 4 /4 - 4x 2 /2)| 0 2 \u003d -4, საიდანაც S \u003d 4 კვადრატული მეტრი. ერთეულები
პასუხი: S = 4 კვ. ერთეულები
მაგალითი 4
იპოვეთ პარაბოლით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობი y \u003d 2x 2 - 2x + 1, სწორი ხაზები x \u003d 0, y \u003d 0 და ამ პარაბოლის ტანგენსი აბსცისის x 0 \u003d წერტილში. 2.
გადაწყვეტილება.
პირველი, ჩვენ ვადგენთ პარაბოლის ტანგენტის განტოლებას y \u003d 2x 2 - 2x + 1 აბსცისის x₀ \u003d 2 წერტილში.
ვინაიდან წარმოებული y' = 4x - 2, მაშინ x 0 = 2-ისთვის მივიღებთ k = y'(2) = 6.
იპოვეთ შეხების წერტილის ორდინატი: y 0 = 2 2 2 – 2 2 + 1 = 5.
ამრიგად, ტანგენტის განტოლებას აქვს ფორმა: y - 5 \u003d 6 (x - 2) ან y \u003d 6x - 7.
მოდით ავაშენოთ ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურა:
y \u003d 2x 2 - 2x + 1, y \u003d 0, x \u003d 0, y \u003d 6x - 7.
Г y \u003d 2x 2 - 2x + 1 - პარაბოლა. კოორდინატთა ღერძებთან გადაკვეთის წერტილები: A(0; 1) - Oy ღერძთან; Ox ღერძით - არ არის გადაკვეთის წერტილები, რადგან განტოლებას 2x 2 - 2x + 1 = 0 არ აქვს ამონახსნები (D< 0). Найдем вершину параболы:
x b \u003d 2/4 \u003d 1/2;
y b \u003d 1/2, ანუ B პარაბოლის წერტილის წვეროს აქვს B კოორდინატები (1/2; 1/2).
ასე რომ, ფიგურა, რომლის ფართობიც უნდა განისაზღვროს, ნაჩვენებია გამოჩეკვით ბრინჯი. 5.
ჩვენ გვაქვს: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC.
იპოვეთ D წერტილის კოორდინატები პირობიდან:
6x - 7 = 0, ე.ი. x \u003d 7/6, შემდეგ DC \u003d 2 - 7/6 \u003d 5/6.
ჩვენ ვპოულობთ სამკუთხედის ფართობს DBC ფორმულის გამოყენებით S ADBC = 1/2 · DC · BC. ამრიგად,
S ADBC = 1/2 5/6 5 = 25/12 კვ. ერთეულები
S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 - 2x + 1)dx = (2x 3 /3 - 2x 2 /2 + x)| 0 2 \u003d 10/3 (კვადრატული ერთეული).
საბოლოოდ ვიღებთ: S O A B D \u003d S OABC - S ADBC \u003d 10/3 - 25/12 \u003d 5/4 \u003d 1 1/4 (კვ. ერთეული).
პასუხი: S = 1 1/4 კვ. ერთეულები
ჩვენ განვიხილეთ მაგალითები მოცემული ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურების ფართობის პოვნა. ასეთი პრობლემების წარმატებით გადასაჭრელად, თქვენ უნდა შეძლოთ სიბრტყეზე ფუნქციების ხაზების და გრაფიკების აგება, ხაზების გადაკვეთის წერტილების პოვნა, ფართობის პოვნის ფორმულა, რაც გულისხმობს გარკვეული ინტეგრალის გამოთვლის უნარს და უნარს.
საიტი, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.
თეორემა 1.
კვადრატის ფართობი უდრის მისი მხარის კვადრატს.
დავამტკიცოთ, რომ a გვერდის მქონე კვადრატის ფართობი S უდრის 2-ს. ავიღოთ კვადრატი 1 გვერდით და გავყოთ იგი n ტოლ კვადრატად, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე 1. გეომეტრიის ფართობის ფიგურის თეორემა
სურათი 1.
ვინაიდან კვადრატის გვერდი არის 1, მაშინ თითოეული პატარა კვადრატის ფართობი ტოლია. თითოეული პატარა კვადრატის გვერდი ტოლია, ე.ი. ტოლია ა. Აქედან გამომდინარეობს, რომ. თეორემა დადასტურდა.
თეორემა 2.
პარალელოგრამის ფართობი უდრის მისი გვერდის ნამრავლს ამ მხარეს დახატული სიმაღლით (ნახ. 2.):
S = a * სთ.
ABCD იყოს მოცემული პარალელოგრამი. თუ ის არ არის მართკუთხედი, მაშინ მისი ერთ-ერთი კუთხე A ან B არის მწვავე. დაზუსტებისთვის, A კუთხე იყოს მახვილი (ნახ. 2.).
სურათი 2.
მოდით, პერპენდიკულარული AE ჩამოვაგდოთ A წვეროდან CB წრფეზე. ტრაპეციის AECD ფართობი უდრის ABCD პარალელოგრამის ფართობების ჯამს და სამკუთხედს AEB. მოდით ჩამოვაგდოთ პერპენდიკულარული DF წვეროდან D წრფეზე CD. მაშინ ტრაპეციის AECD ფართობი უდრის AEFD მართკუთხედისა და DFC სამკუთხედის ფართობების ჯამს. მართკუთხა სამკუთხედები AEB და DFC თანმიმდევრულია, რაც ნიშნავს, რომ მათ აქვთ თანაბარი ფართობები. აქედან გამომდინარეობს, რომ ABCD პარალელოგრამის ფართობი უდრის AEFD მართკუთხედის ფართობს, ე.ი. უდრის AE*AD. სეგმენტი AE არის პარალელოგრამის სიმაღლე დაშვებული AD მხარეს და, შესაბამისად, S = a * სთ.თეორემა დადასტურდა.
თეორემა 3
სამკუთხედის ფართობი არის მისი გვერდის ნამრავლის ნახევარი და მისკენ მიზიდული სიმაღლე.(ნახ.3.):
სურათი 3
მტკიცებულება.
მოდით ABC იყოს მოცემული სამკუთხედი. დავუმატოთ ის პარალელოგრამს ABCD, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე (ნახ. 3.1.).
სურათი 3.1.
პარალელოგრამის ფართობი უდრის ABC და CDA სამკუთხედების ფართობების ჯამს. ვინაიდან ეს სამკუთხედები თანმიმდევრულია, პარალელოგრამის ფართობი ორჯერ აღემატება ABC სამკუთხედის ფართობს. CB გვერდის შესაბამისი პარალელოგრამის სიმაღლე უდრის CB მხარეს დახატული სამკუთხედის სიმაღლეს. ეს გულისხმობს თეორემის მტკიცებას.თეორემა დადასტურებულია.
თეორემა 3.1.
სამკუთხედის ფართობი არის მისი ორი მხარისა და მათ შორის კუთხის სინუსის ნამრავლის ნახევარი.(სურათი 3.2.).
სურათი 3.2.
მტკიცებულება.
ჩვენ შემოგვაქვს კოორდინატთა სისტემა C წერტილის საწყისით ისე, რომ B დევს დადებით ნახევარღერძზე C x , ხოლო A წერტილს აქვს დადებითი ორდინატი. მოცემული სამკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით, სადაც h არის სამკუთხედის სიმაღლე. მაგრამ h უდრის A წერტილის ორდინატს, ე.ი. h=b sin C. ამიტომ, . თეორემა დადასტურდა.
თეორემა 4.
ტრაპეციის ფართობი არის მისი ფუძეების ჯამის ნახევარი გამრავლებული მის სიმაღლეზე(ნახ.4.).
სურათი 4
მტკიცებულება.
ABCD იყოს მოცემული ტრაპეცია (სურ. 4.1.).
სურათი 4.1.
ტრაპეციის დიაგონალი AC ყოფს მას ორ სამკუთხედად: ABC და CDA.
ამრიგად, ტრაპეციის ფართობი უდრის ამ სამკუთხედების ფართობების ჯამს.
ACD სამკუთხედის ფართობი უდრის ABC სამკუთხედის ფართობს. ამ სამკუთხედების AF და CE სიმაღლეები უდრის h მანძილს BC და AD პარალელურ წრფეებს შორის, ე.ი. ტრაპეციის სიმაღლე. აქედან გამომდინარე,. თეორემა დადასტურდა.
ფიგურების სფეროებს დიდი მნიშვნელობა აქვს გეომეტრიაში, ისევე როგორც მეცნიერებაში. ყოველივე ამის შემდეგ, ფართობი ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი რაოდენობაა გეომეტრიაში. ფართობების ცოდნის გარეშე შეუძლებელია მრავალი გეომეტრიული ამოცანის ამოხსნა, თეორემების დამტკიცება და აქსიომების დასაბუთება. ფიგურების კვადრატებს დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა მრავალი საუკუნის წინ, მაგრამ არ დაუკარგავს მნიშვნელობა თანამედროვე სამყაროში. ფართობის ცნებები გამოიყენება ბევრ პროფესიაში. ისინი გამოიყენება მშენებლობაში, დიზაინში და ბევრ სხვა ადამიანის საქმიანობაში. აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ გეომეტრიის, კერძოდ, სფეროების ცნებების განვითარების გარეშე, კაცობრიობა ვერ შეძლებდა ამხელა გარღვევას მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სფეროში.
Კლასი: 5
ჩემი აზრით, მასწავლებლის ამოცანაა არა მხოლოდ სწავლება, არამედ მოსწავლის შემეცნებითი ინტერესის განვითარება. ამიტომ, შეძლებისდაგვარად, გაკვეთილის თემებს პრაქტიკულ დავალებებს ვუკავშირებ.
გაკვეთილზე მოსწავლეები, მასწავლებლის ხელმძღვანელობით, ადგენენ გეგმას პრობლემების გადასაჭრელად "კომპლექსური ფიგურის" არეალის მოსაძებნად (რემონტის შეფასების გამოთვლა), აერთიანებენ უნარებს პრობლემების გადასაჭრელად. ფართობი; არის ყურადღების განვითარება, კვლევითი საქმიანობის უნარი, აქტივობის განათლება, დამოუკიდებლობა.
წყვილებში მუშაობა ქმნის კომუნიკაციის სიტუაციას მათ, ვისაც ცოდნა აქვს და იძენს მას; ასეთი სამუშაოს საფუძველია საგანში ტრენინგის ხარისხის გაუმჯობესება. ხელს უწყობს სასწავლო პროცესისადმი ინტერესის განვითარებას და სასწავლო მასალის ღრმა ათვისებას.
გაკვეთილი არა მხოლოდ ახდენს მოსწავლეთა ცოდნის სისტემატიზაციას, არამედ ხელს უწყობს შემოქმედებითი, ანალიტიკური შესაძლებლობების განვითარებას. გაკვეთილზე პრაქტიკული შინაარსის ამოცანების გამოყენება საშუალებას გაძლევთ აჩვენოთ მათემატიკური ცოდნის აქტუალობა ყოველდღიურ ცხოვრებაში.
გაკვეთილის მიზნები:
საგანმანათლებლო:
- მართკუთხედის, მართკუთხა სამკუთხედის ფართობის ფორმულების ცოდნის კონსოლიდაცია;
- ამოცანების ანალიზი "კომპლექსური" ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად და მათი განხორციელების მეთოდები;
- დავალებების დამოუკიდებელი შესრულება ცოდნის, უნარების, შესაძლებლობების შესამოწმებლად.
განვითარება:
- გონებრივი და კვლევითი საქმიანობის მეთოდების შემუშავება;
- მოსმენისა და გადაწყვეტილების მსვლელობის ახსნის უნარის გამომუშავება.
საგანმანათლებლო:
- მოსწავლეთა აღზრდა საგანმანათლებლო მუშაობის უნარ-ჩვევებში;
- ზეპირი და წერილობითი მათემატიკური მეტყველების კულტურის ჩამოყალიბება;
- კლასში მეგობრობისა და ჯგუფური მუშაობის უნარის გამომუშავება.
გაკვეთილის ტიპი:კომბინირებული.
აღჭურვილობა:
- მათემატიკა: სახელმძღვანელო 5 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / N.Ya. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი და სხვ., მ.: მნემოზინა, 2010 წ.
- ბარათები სტუდენტების ჯგუფებისთვის ფიგურებით რთული ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად.
- ხატვის ხელსაწყოები.
Გაკვეთილის გეგმა:
- ორგანიზების დრო.
- ცოდნის განახლება.
ა) თეორიული კითხვები (ტესტი).
ბ) პრობლემის განცხადება. - ისწავლა ახალი მასალა.
ა) პრობლემის გადაჭრის პოვნა;
ბ) პრობლემის გადაჭრა. - მასალის დაფიქსირება.
ა) პრობლემის კოლექტიური გადაჭრა;
ფიზკულტმინუტკა.
ბ) დამოუკიდებელი მუშაობა. - Საშინაო დავალება.
- გაკვეთილის შეჯამება. ანარეკლი.
გაკვეთილების დროს
I. საორგანიზაციო მომენტი.
დავიწყოთ გაკვეთილი გამამხნევებელი სიტყვებით:
მათემატიკა, მეგობრებო,
აბსოლუტურად ყველას სჭირდება.
იმუშავეთ კლასში
და წარმატება გელოდებათ!
II. ცოდნის განახლება.
ა)ფრონტალური მუშაობა სასიგნალო ბარათებთან (თითოეულ მოსწავლეს აქვს ბარათები 1, 2, 3, 4 ნომრებით; ტესტის კითხვაზე პასუხის გაცემისას მოსწავლე აწევს ბარათს სწორი პასუხის ნომრით).
1. კვადრატული სანტიმეტრი არის:
- კვადრატის ფართობი 1 სმ გვერდით;
- კვადრატი 1 სმ გვერდით;
- კვადრატი 1 სმ პერიმეტრით.
2. ფიგურაში ნაჩვენები ფიგურის ფართობია:
- 8 დმ;
- 8 დმ 2;
- 15 დმ 2.
3. მართალია, რომ ტოლ ფიგურებს აქვთ ტოლი პერიმეტრი და ტოლი ფართობი?
4. მართკუთხედის ფართობი განისაზღვრება ფორმულით:
- S = a 2;
- S = 2 (a + b);
- S = a b.
5. ფიგურაში ნაჩვენები ფიგურის ფართობია:
- 12 სმ;
- 8 სმ;
- 16 სმ
ბ) (პრობლემის ფორმულირება). დავალება. რამდენი საღებავია საჭირო შემდეგი ფორმის იატაკის შესაღებად (იხ. ნახ.), თუ 1 მ 2-ზე მოიხმარება 200 გრ საღებავი?
III. ახალი მასალის სწავლა.
რა უნდა ვიცოდეთ ბოლო პრობლემის გადასაჭრელად? (იპოვეთ იატაკის ფართობი, რომელიც ჰგავს "რთულ ფიგურას.")
მოსწავლეები აყალიბებენ გაკვეთილის თემას და მიზნებს (საჭიროების შემთხვევაში მასწავლებელი ეხმარება).
განვიხილოთ მართკუთხედი Ა Ბ Გ Დ. დავხატოთ მასში ხაზი KPMNმართკუთხედის გატეხვით Ა Ბ Გ Დორ ნაწილად: ABNMPKდა KPMNCD.
რა ფართობია Ა Ბ Გ Დ? (15 სმ 2)
რა არის ფიგურის ფართობი ABMNPK? (7 სმ 2)
რა არის ფიგურის ფართობი KPMNCD? (8 სმ 2)
გაანალიზეთ შედეგები. (15==7+8)
დასკვნა? (მთელი ფიგურის ფართობი უდრის მისი ნაწილების ფართობების ჯამს.
S = S 1 + S 2
როგორ გამოვიყენოთ ეს ქონება ჩვენი პრობლემის მოსაგვარებლად? (მოდით დავყოთ რთული ფიგურა ნაწილებად, ვიპოვოთ ნაწილების ფართობი, შემდეგ მთელი ფიგურის ფართობი.)
S 1 \u003d 7 2 \u003d 14 (მ 2)
S 2 \u003d (7 - 4) (8 - 2 - 3) \u003d 3 3 \u003d 9 (მ 2)
S 3 \u003d 7 3 \u003d 21 (მ 2)
S \u003d S 1 + S 2 + S 3 \u003d 14 + 9 + 21 \u003d 44 (მ 2)
მოდი შევადგინოთ პრობლემების გადაჭრის გეგმა "კომპლექსური ფიგურის" არეალის მოსაძებნად:
- ჩვენ ვყოფთ ფიგურას მარტივ ფიგურებად.
- მარტივი ფიგურების ფართობის პოვნა.
ა) ამოცანა 1. რამდენი ფილა იქნება საჭირო შემდეგი ზომის პლატფორმის დასაყენებლად:
S = S 1 + S 2
S 1 \u003d (60 - 30) 20 \u003d 600 (დმ 2)
S 2 \u003d 30 50 \u003d 1500 (დმ 2)
S \u003d 600 + 1500 \u003d 2100 (dm 2)
არის სხვა გამოსავალი? (ჩვენ განვიხილავთ შემოთავაზებულ ვარიანტებს.)
პასუხი: 2100 დმ 2.
დავალება 2. (კოლექტიური გადაწყვეტილება დაფაზე და რვეულებში.)რამდენი მ 2 ლინოლეუმია საჭირო შემდეგი ფორმის ოთახის შესაკეთებლად:
S = S 1 + S 2
S 1 \u003d 3 2 \u003d 6 (მ 2)
S 2 \u003d ((5 - 3) 2): 2 \u003d 2 (მ 2)
S \u003d 6 + 2 \u003d 8 (მ 2)
პასუხი: 8 მ 2.
ფიზკულტმინუტკა.
ახლა, ბიჭებო, ადექით.
სწრაფად ასწიეს ხელები.
გვერდით, წინ, უკან.
მოუხვია მარჯვნივ, მარცხნივ.
ჩუმად ვიჯექით, საქმეს დავუბრუნდით.
ბ) დამოუკიდებელი მუშაობა (საგანმანათლებლო) .
მოსწავლეები იყოფიან ჯგუფებად (No5–8 უფრო ძლიერია). თითოეული ჯგუფი არის სარემონტო ჯგუფი.
დავალება გუნდებისთვის: განსაზღვრეთ რამდენი საღებავია საჭირო იატაკის შესაღებად, რომელსაც აქვს ბარათზე გამოსახული ფიგურის ფორმა, თუ საჭიროა 200 გრ საღებავი 1 მ 2-ზე.
ამ ფიგურას ჩაწერ ბლოკნოტში და, ჩაწერე ყველა მონაცემი, გააგრძელე დავალება. თქვენ შეგიძლიათ განიხილოთ გამოსავალი (მაგრამ მხოლოდ თქვენს ჯგუფში!). თუ ჯგუფი სწრაფად გაართმევს თავს დავალებას, მაშინ ის მიიღებს დამატებით დავალებას (დამოუკიდებელი მუშაობის შემოწმების შემდეგ).
დავალებები ჯგუფებისთვის:
V. საშინაო დავალება.
პუნქტი 18, No718, No749.
დამატებითი დავალება.საზაფხულო ბაღის გეგმა-სქემა (სანქტ-პეტერბურგი). გამოთვალეთ მისი ფართობი.
VI. გაკვეთილის შედეგები.
ანარეკლი.განაგრძეთ ფრაზა:
- დღეს გავიგე...
- Საინტერესო იყო…
- Ძნელი იყო…
- Ახლა შემიძლია…
- მთელი ცხოვრება მასწავლა...
თუ თქვენ თავად აპირებთ რემონტის გაკეთებას, მაშინ მოგიწევთ შეაფასოთ სამშენებლო და დასრულების მასალები. ამისათვის თქვენ უნდა გამოთვალოთ ოთახის ფართობი, რომელშიც აპირებთ რემონტის განხორციელებას. ამაში მთავარი ასისტენტი არის სპეციალურად შექმნილი ფორმულა. ოთახის ფართობი, კერძოდ, მისი გაანგარიშება, საშუალებას მოგცემთ დაზოგოთ ბევრი ფული სამშენებლო მასალებზე და გამოყოფილი ფინანსური რესურსები უფრო საჭირო მიმართულებით მიმართოთ.
ოთახის გეომეტრიული ფორმა
ოთახის ფართობის გამოთვლის ფორმულა პირდაპირ დამოკიდებულია მის ფორმაზე. საყოფაცხოვრებო სტრუქტურებისთვის ყველაზე დამახასიათებელია მართკუთხა და კვადრატული ოთახები. თუმცა, ხელახალი განვითარების დროს, სტანდარტული ფორმა შეიძლება დამახინჯდეს. ოთახებია:
- მართკუთხა.
- მოედანი.
- რთული კონფიგურაცია (მაგალითად, მრგვალი).
- ნიშებითა და რაფებით.
თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი გაანგარიშების მახასიათებლები, მაგრამ, როგორც წესი, გამოიყენება იგივე ფორმულა. ნებისმიერი ფორმისა და ზომის ოთახის ფართობი, ამა თუ იმ გზით, შეიძლება გამოითვალოს.
მართკუთხა ან კვადრატული ოთახი
მართკუთხა ან კვადრატული ოთახის ფართობის გამოსათვლელად, საკმარისია გახსოვდეთ სკოლის გეომეტრიის გაკვეთილები. ამიტომ, არ უნდა გაგიჭირდეთ ოთახის ფართობის დადგენა. გაანგარიშების ფორმულა ასე გამოიყურება:
S ოთახები=A*B, სადაც
A არის ოთახის სიგრძე.
B არის ოთახის სიგანე.
ამ მნიშვნელობების გასაზომად დაგჭირდებათ ჩვეულებრივი ლენტი. ყველაზე ზუსტი გამოთვლების მისაღებად, ღირს კედლის გაზომვა ორივე მხრიდან. თუ მნიშვნელობები არ ემთხვევა, საფუძვლად აიღეთ მიღებული მონაცემების საშუალო. მაგრამ გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერ გამოთვლას აქვს საკუთარი შეცდომები, ამიტომ მასალა უნდა იყოს შეძენილი ზღვარით.
ოთახი რთული კონფიგურაციით
თუ თქვენი ოთახი არ ხვდება „ტიპიურის“ განმარტებაში, ე.ი. აქვს წრის, სამკუთხედის, მრავალკუთხედის ფორმა, მაშინ შეიძლება დაგჭირდეთ გამოთვლებისთვის განსხვავებული ფორმულა. შეგიძლიათ სცადოთ ასეთი მახასიათებლის მქონე ოთახის ფართობი პირობითად დაყოთ მართკუთხა ელემენტებად და გააკეთოთ გამოთვლები სტანდარტული გზით. თუ ეს შეუძლებელია თქვენთვის, გამოიყენეთ შემდეგი მეთოდები:
- წრის ფართობის პოვნის ფორმულა:
S ოთახი \u003d π * R 2, სადაც
R არის ოთახის რადიუსი.
- სამკუთხედის ფართობის პოვნის ფორმულა არის:
S ოთახი = √ (P (P - A) x (P - B) x (P - C)), სადაც
P არის სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრი.
A, B, C არის მისი გვერდების სიგრძე.
აქედან გამომდინარე, P \u003d A + B + C / 2
თუ გაანგარიშების პროცესში რაიმე სირთულე გაქვთ, მაშინ უმჯობესია არ იტანჯოთ თავი და მიმართოთ პროფესიონალებს.
ოთახის ფართი კიდეებითა და ნიშებით
ხშირად კედლები მორთულია დეკორატიული ელემენტებით სხვადასხვა ნიშების ან ბორცვების სახით. ასევე, მათი ყოფნა შეიძლება გამოწვეული იყოს თქვენი ოთახის ზოგიერთი არაესთეტიკური ელემენტის დამალვის აუცილებლობით. თქვენს კედელზე რაფების ან ნიშების არსებობა ნიშნავს, რომ გაანგარიშება უნდა განხორციელდეს ეტაპობრივად. იმათ. ჯერ ნაპოვნია კედლის ბრტყელი მონაკვეთის ფართობი, შემდეგ კი მას ემატება ნიშის ან რაფის ფართობი.
კედლის ფართობი გვხვდება ფორმულით:
S კედლები \u003d P x C, სადაც
P - პერიმეტრი
C - სიმაღლე
თქვენ ასევე უნდა გაითვალისწინოთ ფანჯრებისა და კარების არსებობა. მათი ფართობი უნდა გამოკლდეს მიღებულ მნიშვნელობას.
ოთახი მრავალ დონის ჭერით
მრავალდონიანი ჭერი არ ართულებს გამოთვლებს ისე, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. თუ მას აქვს მარტივი დიზაინი, მაშინ გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს ნიშებითა და კიდეებით გართულებული კედლების ფართობის პოვნის პრინციპით.
თუმცა, თუ თქვენი ჭერის დიზაინს აქვს თაღოვანი და ტალღოვანი ელემენტები, მაშინ უფრო მიზანშეწონილია მისი ფართობის განსაზღვრა იატაკის ფართობის გამოყენებით. ამისთვის საჭიროა:
- იპოვნეთ კედლების ყველა სწორი მონაკვეთის ზომები.
- იპოვნეთ იატაკის ფართობი.
- გაამრავლეთ ვერტიკალური მონაკვეთების სიგრძე და სიმაღლე.
- შეაჯამეთ მიღებული მნიშვნელობა იატაკის ფართობთან.
ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები ჯამის დასადგენად
სართული ფართი
- გაათავისუფლე ოთახი არასაჭირო ნივთებისგან. გაზომვის პროცესში დაგჭირდებათ უფასო წვდომა თქვენი ოთახის ყველა უბანზე, ასე რომ თქვენ უნდა მოიცილოთ ყველაფერი, რამაც შეიძლება ხელი შეუშალოს ამას.
- ვიზუალურად დაყავით ოთახი რეგულარული და არარეგულარული ფორმის სექციებად. თუ თქვენს ოთახს აქვს მკაცრად კვადრატული ან მართკუთხა ფორმა, მაშინ ეს ნაბიჯი შეიძლება გამოტოვოთ.
- გააკეთეთ ოთახის თვითნებური განლაგება. ეს ნახატი საჭიროა იმისთვის, რომ ყველა მონაცემი ყოველთვის თქვენს ხელთაა იყოს. ასევე, ის არ მოგცემთ შესაძლებლობას დაიბნეთ მრავალრიცხოვან გაზომვებში.
- გაზომვები რამდენჯერმე უნდა გაკეთდეს. ეს მნიშვნელოვანი წესია, რათა თავიდან აიცილოთ შეცდომები გამოთვლებში. ასევე, თუ იყენებთ, დარწმუნდით, რომ სხივი დევს კედლის ზედაპირზე.
- იპოვნეთ ოთახის მთლიანი ფართობი. ოთახის მთლიანი ფართობის ფორმულა არის ოთახის ცალკეული მონაკვეთების ყველა ფართობის ჯამის პოვნა. იმათ. S სულ = S კედლები + S იატაკი + S ჭერი
