წრის კალკულატორი არის სერვისი, რომელიც სპეციალურად შექმნილია ფიგურების გეომეტრიული ზომების ონლაინ გამოსათვლელად. ამ სერვისის წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ ფიგურის ნებისმიერი პარამეტრი წრეზე დაყრდნობით. მაგალითად: თქვენ იცით სფეროს მოცულობა, მაგრამ უნდა მიიღოთ მისი ფართობი. არაფერია ადვილი! აირჩიეთ შესაბამისი ვარიანტი, შეიყვანეთ რიცხვითი მნიშვნელობა და დააჭირეთ ღილაკს გამოთვლა. სერვისი არა მხოლოდ აჩვენებს გამოთვლების შედეგებს, არამედ გთავაზობთ ფორმულებს, რომლებითაც ისინი გაკეთდა. ჩვენი სერვისის გამოყენებით შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ რადიუსი, დიამეტრი, წრეწირი (წრის პერიმეტრი), წრისა და ბურთის ფართობი და ბურთის მოცულობა.

გამოთვალეთ რადიუსი

რადიუსის მნიშვნელობის გამოთვლის ამოცანა ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებულია. ამის მიზეზი საკმაოდ მარტივია, რადგან ამ პარამეტრის ცოდნით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ წრის ან ბურთის ნებისმიერი სხვა პარამეტრის მნიშვნელობა. ჩვენი საიტი ზუსტად ასეთ სქემაზეა აგებული. განურჩევლად იმისა, თუ რომელ საწყის პარამეტრს აირჩევთ, პირველ რიგში გამოითვლება რადიუსის მნიშვნელობა და ყველა შემდგომი გამოთვლა ეფუძნება მას. გამოთვლების მეტი სიზუსტისთვის საიტი იყენებს Pi რიცხვს, რომელიც დამრგვალებულია მე-10 ათწილადამდე.

გამოთვალეთ დიამეტრი

დიამეტრის გაანგარიშება არის ყველაზე მარტივი ტიპის გაანგარიშება, რომელიც ჩვენს კალკულატორს შეუძლია შეასრულოს. დიამეტრის მნიშვნელობის მიღება საერთოდ არ არის რთული და ხელით, ამისათვის თქვენ საერთოდ არ გჭირდებათ ინტერნეტის დახმარება. დიამეტრი უდრის რადიუსის მნიშვნელობას გამრავლებული 2-ზე. დიამეტრი წრის ყველაზე მნიშვნელოვანი პარამეტრია, რომელიც უკიდურესად ხშირად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. აბსოლუტურად ყველას უნდა შეეძლოს მისი სწორად გამოთვლა და გამოყენება. ჩვენი საიტის შესაძლებლობების გამოყენებით, დიდი სიზუსტით გამოთვლით დიამეტრს წამის ნაწილად.

გაარკვიეთ წრის გარშემოწერილობა

თქვენ ვერც კი წარმოიდგენთ რამდენი მრგვალი საგანი ჩვენს ირგვლივ და რა მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ისინი ჩვენს ცხოვრებაში. წრეწირის გამოთვლის უნარი ყველასთვის აუცილებელია, ჩვეულებრივი მძღოლიდან დაწყებული წამყვანი დიზაინერ ინჟინრით. წრეწირის გამოთვლის ფორმულა ძალიან მარტივია: D=2Pr. გაანგარიშება მარტივად შეიძლება განხორციელდეს როგორც ფურცელზე, ასევე ამ ინტერნეტ ასისტენტის დახმარებით. ამ უკანასკნელის უპირატესობა ის არის, რომ იგი ასახავს ყველა გამოთვლას ნახაზებით. რაც შეეხება ყველაფერს, მეორე მეთოდი ბევრად უფრო სწრაფია.

გამოთვალეთ წრის ფართობი

წრის ფართობი - ამ სტატიაში ჩამოთვლილი ყველა პარამეტრის მსგავსად, თანამედროვე ცივილიზაციის საფუძველია. წრის ფართობის გამოთვლა და ცოდნა სასარგებლოა მოსახლეობის ყველა სეგმენტისთვის გამონაკლისის გარეშე. ძნელი წარმოსადგენია მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სფერო, რომელშიც არ იქნება აუცილებელი წრის ფართობის ცოდნა. გამოთვლის ფორმულა ისევ არ არის რთული: S=PR 2 . ეს ფორმულა და ჩვენი ონლაინ კალკულატორი დაგეხმარებათ მარტივად იპოვოთ ნებისმიერი წრის ფართობი. ჩვენი საიტი გარანტიას იძლევა გამოთვლების მაღალი სიზუსტისა და მათი ელვისებური შესრულების გარანტიას.

გამოთვალეთ სფეროს ფართობი

ბურთის ფართობის გამოთვლის ფორმულა არ არის უფრო რთული, ვიდრე წინა აბზაცებში აღწერილი ფორმულები. S=4Pr 2. ასოებისა და რიცხვების ეს მარტივი ნაკრები მრავალი წლის განმავლობაში აძლევს ადამიანებს შესაძლებლობას ზუსტად გამოთვალონ სფეროს ფართობი. სად შეიძლება მისი გამოყენება? დიახ, ყველგან! მაგალითად, თქვენ იცით, რომ დედამიწის ფართობი 510,100,000 კვადრატული კილომეტრია. უსარგებლოა ჩამოთვლა, სად შეიძლება ამ ფორმულის ცოდნის გამოყენება. ბურთის ფართობის გამოთვლის ფორმულის ფარგლები ძალიან ფართოა.

გამოთვალეთ სფეროს მოცულობა

ბურთის მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა V=4/3(Pr 3). ის გამოიყენებოდა ჩვენი ონლაინ სერვისის შესაქმნელად. საიტის საიტი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ბურთის მოცულობა რამდენიმე წამში, თუ იცით რომელიმე შემდეგი პარამეტრი: რადიუსი, დიამეტრი, წრეწირი, წრის ფართობი ან ბურთის ფართობი. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი ინვერსიული გამოთვლებისთვის, მაგალითად, ბურთის მოცულობის გასაგებად, მისი რადიუსის ან დიამეტრის მნიშვნელობის მისაღებად. გმადლობთ, რომ მოკლედ გადახედეთ ჩვენი კალკულატორის შესაძლებლობებს. ვიმედოვნებთ, რომ ისიამოვნეთ ჩვენთან ყოფნით და უკვე დაამატეთ საიტი თქვენს სანიშნეებში.

გეომეტრიაში ირგვლივეწოდება სიბრტყის ყველა წერტილის ერთობლიობას, რომლებიც ამოღებულია ერთი წერტილიდან, რომელსაც ეწოდება მისი ცენტრი, მოცემულ ერთზე არაუმეტეს მანძილზე, რომელსაც ეწოდება მისი რადიუსი. ამ შემთხვევაში, წრის გარე საზღვარი არის წრედა თუ რადიუსის სიგრძე ნულის ტოლია, წრედეგენერაციამდე.

წრის ფართობის განსაზღვრა

Თუ საჭიროა წრის ფართობიშეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

ს

pr 2

D2

რ- წრის რადიუსი

დ- წრის დიამეტრი

ს- წრის ფართობი

π - 3.14

ეს გეომეტრიული ფიგურა ძალიან გავრცელებულია როგორც ინჟინერიაში, ასევე არქიტექტურაში. მანქანებისა და მექანიზმების დიზაინერები ავითარებენ სხვადასხვა ნაწილებს, რომელთაგან ბევრის სექციები ზუსტად არის წრე. მაგალითად, ეს არის ლილვები, წნელები, წნელები, ცილინდრები, ღერძები, დგუშები და ა.შ. ამ ნაწილების დამზადებისას გამოიყენება სხვადასხვა მასალისგან დამზადებული ბლანკები (ლითონები, ხის, პლასტმასი), მათი სექციები ასევე ზუსტად არის წარმოდგენილი. წრე. ცხადია, რომ დეველოპერებს ხშირად უწევთ გამოთვლა წრის ფართობიდიამეტრის ან რადიუსის მეშვეობით, ამ მიზნით ძველ დროში აღმოჩენილი მარტივი მათემატიკური ფორმულების გამოყენებით.

ზუსტად მაშინ მრგვალი ელემენტებიდაიწყო აქტიურად და ფართოდ გამოყენება არქიტექტურაში. ამის ერთ-ერთი ყველაზე თვალსაჩინო მაგალითია ცირკი, რომელიც წარმოადგენს ერთგვარ შენობებს, რომლებიც შექმნილია სხვადასხვა გასართობი ღონისძიებების მასპინძლობისთვის. მათი არენა ფორმირებულია წრე, და პირველად მათი აშენება ანტიკურ ხანაში დაიწყეს. თავად სიტყვა " წრე"ლათინურად ნიშნავს" წრე". თუ ძველ დროში ცირკები მასპინძლობდა თეატრალურ სპექტაკლებს და გლადიატორთა ბრძოლებს, ახლა ისინი ემსახურება როგორც საცირკო სპექტაკლებს თითქმის ექსკლუზიურად ცხოველების მწვრთნელების, აკრობატების, ჯადოქრების, ჯამბაზების და ა.შ. მონაწილეობით. ცირკის არენის სტანდარტული დიამეტრი 13 მეტრია. , და ეს სრულიად შემთხვევითი არ არის: ფაქტია, რომ ის არის ის, ვინც უზრუნველყოფს არენის მინიმალურ საჭირო გეომეტრიულ პარამეტრებს, რომლის გასწვრივ ცირკის ცხენებს შეუძლიათ წრეში სირბილი გალოპში. თუ გამოვთვლით წრის ფართობიდიამეტრის საშუალებით, გამოდის, რომ ცირკის არენისთვის ეს მნიშვნელობა არის 113.04 კვადრატული მეტრი.

არქიტექტურული ელემენტები, რომლებსაც შეუძლიათ წრის ფორმა მიიღონ, არის ფანჯრები. რა თქმა უნდა, უმეტეს შემთხვევაში ისინი მართკუთხა ან კვადრატულია (ძირითადად იმის გამო, რომ ეს უფრო ადვილია როგორც არქიტექტორებისთვის, ასევე მშენებლებისთვის), მაგრამ ზოგიერთ შენობაში ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ მრგვალი ფანჯრები. უფრო მეტიც, ისეთ სატრანსპორტო საშუალებებში, როგორიცაა საჰაერო, საზღვაო და მდინარის გემები, ისინი ყველაზე ხშირად სწორედ ასეთები არიან.

არავითარ შემთხვევაში არ არის იშვიათი ავეჯის წარმოებისთვის მრგვალი ელემენტების გამოყენება, როგორიცაა მაგიდები და სკამები. კონცეფციაც კი არსებობს მრგვალი მაგიდა“, რაც გულისხმობს კონსტრუქციულ დისკუსიას, რომლის დროსაც ხდება სხვადასხვა მნიშვნელოვანი პრობლემის ყოვლისმომცველი განხილვა და მათი გადაჭრის გზების შემუშავება. რაც შეეხება თავად მაგიდის დამზადებას, რომლებსაც აქვთ მრგვალი ფორმა, მათი წარმოებისთვის გამოიყენება სპეციალიზებული იარაღები და აღჭურვილობა, საკმაოდ მაღალი კვალიფიკაციის მქონე მუშაკების მონაწილეობით.

- ეს არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც არის ცენტრიდან თანაბარი დაშორებული წერტილების ნაკრები. ყველა მათგანი ერთსა და იმავე მანძილზეა და ქმნის წრეს.

ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წრის ცენტრს მის გარშემოწერილობის წერტილებთან, ეწოდება რადიუსი. თითოეულ წრეში ყველა რადიუსი ერთმანეთის ტოლია. წრფე, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს და გადის ცენტრში, ეწოდება დიამეტრი. წრის ფართობის ფორმულა გამოითვლება მათემატიკური მუდმივის გამოყენებით - რიცხვი π ..

Ეს საინტერესოა : რიცხვი pi. არის წრის გარშემოწერილობის შეფარდება მისი დიამეტრის სიგრძესთან და არის მუდმივი მნიშვნელობა. მნიშვნელობა π = 3.1415926 გამოიყენეს 1737 წელს ლ. ეილერის მუშაობის შემდეგ.

წრის ფართობის გამოთვლა შესაძლებელია π მუდმივის გამოყენებით. და წრის რადიუსი. რადიუსის მიხედვით წრის ფართობის ფორმულა ასე გამოიყურება:

განვიხილოთ რადიუსის გამოყენებით წრის ფართობის გაანგარიშების მაგალითი. მოყვანილი იყოს წრე რადიუსით R = 4 სმ. ვიპოვოთ ფიგურის ფართობი.

ჩვენი წრის ფართობი იქნება 50,24 კვადრატული მეტრი. სმ.

არსებობს ფორმულა წრის ფართობი დიამეტრის გავლით. ასევე ფართოდ გამოიყენება საჭირო პარამეტრების გამოსათვლელად. ეს ფორმულები შეიძლება გამოყენებულ იქნას საპოვნელად.

განვიხილოთ წრის ფართობის გაანგარიშების მაგალითი დიამეტრის მეშვეობით, მისი რადიუსის ცოდნა. რ = 4 სმ რადიუსით მოყვანილი წრე, ჯერ ვიპოვოთ დიამეტრი, რომელიც, მოგეხსენებათ, რადიუსზე ორჯერ არის.


ახლა ჩვენ ვიყენებთ მონაცემებს წრის ფართობის გამოთვლის მაგალითზე ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით:

როგორც ხედავთ, შედეგად ვიღებთ იგივე პასუხს, როგორც პირველ გამოთვლებში.

წრის ფართობის გამოთვლის სტანდარტული ფორმულების ცოდნა მომავალში დაგეხმარებათ მარტივად განსაზღვროთ სექტორის ტერიტორიადა ადვილია დაკარგული რაოდენობების პოვნა.

ჩვენ უკვე ვიცით, რომ წრის ფართობის ფორმულა გამოითვლება π მუდმივი მნიშვნელობის ნამრავლით და წრის რადიუსის კვადრატით. რადიუსი შეიძლება გამოისახოს წრის გარშემოწერილობით და ჩაანაცვლოს გამოხატულება წრის ფართობის ფორმულაში წრეწირის მიხედვით:
ახლა ჩვენ ვცვლით ამ ტოლობას წრის ფართობის გამოსათვლელ ფორმულაში და ვიღებთ წრის ფართობის პოვნის ფორმულას წრეწირის მეშვეობით.

განვიხილოთ წრის ფართობის გამოთვლის მაგალითი წრეწირის მეშვეობით. მოცემული იყოს წრე სიგრძით l = 8 სმ. ჩავანაცვლოთ მნიშვნელობა მიღებული ფორმულით:

წრის მთლიანი ფართობი იქნება 5 კვადრატული მეტრი. სმ.

კვადრატის გარშემო შემოხაზული წრის ფართობი

კვადრატის გარშემო შემოხაზული წრის ფართობის პოვნა ძალიან ადვილია.

ამას დასჭირდება მხოლოდ კვადრატის მხარე და მარტივი ფორმულების ცოდნა. კვადრატის დიაგონალი ტოლი იქნება შემოხაზული წრის დიაგონალზე. ა მხარის ცოდნა, მისი ნახვა შესაძლებელია პითაგორას თეორემის გამოყენებით: აქედან.
მას შემდეგ რაც ვიპოვით დიაგონალს, შეგვიძლია გამოვთვალოთ რადიუსი: .
შემდეგ ჩვენ ყველაფერს ვანაცვლებთ კვადრატის გარშემო შემოხაზული წრის ფართობის ძირითად ფორმულაში:

• დიამეტრის სიგრძე - სეგმენტი, რომელიც გადის წრის ცენტრში და აკავშირებს წრის ორ საპირისპირო წერტილს, ან რადიუსი - სეგმენტი, რომლის ერთ-ერთი უკიდურესი წერტილი მდებარეობს წრის ცენტრში, ხოლო მეორე. - წრის რკალზე. ამრიგად, დიამეტრი უდრის რადიუსის სიგრძეს გამრავლებული ორზე.
• რიცხვის π. მნიშვნელობა. ეს მნიშვნელობა არის მუდმივი - ირაციონალური წილადი, რომელსაც დასასრული არ აქვს. თუმცა, ეს არ არის პერიოდული. ეს რიცხვი გამოხატავს თანაფარდობას გარშემოწერილობამის რადიუსამდე. სასკოლო კურსის ამოცანებში წრის ფართობის გამოსათვლელად გამოიყენება π-ის მნიშვნელობა, რომელიც მოცემულია უახლოეს მეასედზე - 3.14.

წრის, მისი სეგმენტის ან სექტორის ფართობის პოვნის ფორმულები

გეომეტრიული პრობლემის პირობების სპეციფიკიდან გამომდინარე, ორი წრის ფართობის პოვნის ფორმულები:

იმის დასადგენად, თუ როგორ უნდა იპოვოთ წრის ფართობი უმარტივესი გზით, საჭიროა ყურადღებით გაანალიზოთ დავალების პირობები.

სკოლის გეომეტრიის კურსი ასევე მოიცავს დავალებებს სეგმენტების ან სექტორების ფართობის გამოსათვლელად, რომლებისთვისაც გამოიყენება სპეციალური ფორმულები:

1. სექტორი არის წრის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია წრით და კუთხით ცენტრში მდებარე წვეროსთან. სექტორის ფართობი გამოითვლება ფორმულით: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r არის რადიუსი;
   • A არის კუთხე გრადუსებში.
   • r არის რადიუსი;
   • p არის რკალის სიგრძე.

ასევე არის მეორე ვარიანტი S = 0.5 * p * r;

2. სეგმენტი - არის წრის (აკორდის) და წრის მონაკვეთით შემოსაზღვრული ნაწილი. მისი ფართობის პოვნა შესაძლებელია ფორმულით S \u003d (π * r 2 / 360) * A ± S ∆ ;

• r არის რადიუსი;
• A არის კუთხის მნიშვნელობა გრადუსებში;
• S ∆ არის სამკუთხედის ფართობი, რომლის გვერდები არის წრის რადიუსი და აკორდი; ხოლო მისი ერთი წვერო მდებარეობს წრის ცენტრში, ხოლო დანარჩენი ორი - წრის რკალის აკორდთან შეხების წერტილებზე. მნიშვნელოვანი ისაა, რომ მინუს ნიშანი იდება, თუ A-ს მნიშვნელობა 180 გრადუსზე ნაკლებია, ხოლო პლუს ნიშანი, თუ ის 180 გრადუსზე მეტია.

გეომეტრიული ამოცანის ამოხსნის გასამარტივებლად შეიძლება გამოთვალოთ წრის ფართობი ონლაინ. სპეციალური პროგრამა სწრაფად და ზუსტად გააკეთებს გამოთვლას რამდენიმე წამში. როგორ გამოვთვალოთ ფიგურების ფართობი ონლაინ? ამისათვის თქვენ უნდა შეიყვანოთ ცნობილი საწყისი მონაცემები: რადიუსი, დიამეტრი, კუთხე.