თუ მატერიალური წერტილის აჩქარება ყოველთვის ნულის ტოლია, მაშინ მისი მოძრაობის სიჩქარე მუდმივია სიდიდისა და მიმართულებით. ტრაექტორია ამ შემთხვევაში არის სწორი ხაზი. მატერიალური წერტილის მოძრაობას ჩამოყალიბებულ პირობებში ეწოდება ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი. მართკუთხა მოძრაობით, აჩქარების ცენტრიდანული კომპონენტი არ არის და რადგან მოძრაობა ერთგვაროვანია, აჩქარების ტანგენციალური კომპონენტი ნულია.

თუ აჩქარება დროში მუდმივი რჩება (), მაშინ მოძრაობას ეწოდება თანაბრად ცვლადი ან არათანაბარი. თანაბრად ცვლადი მოძრაობა შეიძლება თანაბრად აჩქარდეს, თუ a > 0, და თანაბრად ნელი, თუ a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда

(1.7)

სადაც v o - საწყისი სიჩქარე t=0, v - სიჩქარე t დროს.

ფორმულის მიხედვით (1.4) ds = vdt. მერე

ვინაიდან ერთიანი მოძრაობისთვის a=const, მაშინ

(1.8)

ფორმულები (1.7) და (1.8) მოქმედებს არა მხოლოდ ერთნაირად ცვლადი (არაერთგვაროვანი) მართკუთხა მოძრაობისთვის, არამედ სხეულის თავისუფალი ვარდნისა და ზევით გადაყრილი სხეულის მოძრაობისთვის. ბოლო ორ შემთხვევაში, \u003d g \u003d 9,81 მ / წმ 2.

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისთვის v = v o = const, a = 0 და ფორმულა (1.8) იღებს ფორმას s = vt.

წრიული მოძრაობა არის მრუდი მოძრაობის უმარტივესი შემთხვევა. წრის გასწვრივ მატერიალური წერტილის მოძრაობის v სიჩქარეს წრფივი ეწოდება. მუდმივი მოდულის წრფივი სიჩქარით წრეში მოძრაობა ერთგვაროვანია. წრის გასწვრივ ერთიანი მოძრაობის დროს არ არის მატერიალური წერტილის ტანგენციალური აჩქარება და t \u003d 0. ეს ნიშნავს, რომ სიჩქარის მოდულის ცვლილება არ არის. წრფივი სიჩქარის ვექტორის ცვლილება მიმართულებით ხასიათდება ნორმალური აჩქარებით და n ¹ 0. წრიული ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში ვექტორი a n მიმართულია რადიუსის გასწვრივ წრის ცენტრისკენ.

და n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1.9)

შედეგად მიღებული აჩქარება მართლაც ცენტრიდანულია (ნორმალური), რადგან Dt->0-ზე Dj ასევე მიდრეკილია ნულისკენ (Dj->0) და ვექტორებისკენ და მიმართული იქნება წრის რადიუსის გასწვრივ მის ცენტრში.

წრფივ v სიჩქარესთან ერთად მატერიალური წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობა წრის გასწვრივ ხასიათდება კუთხური სიჩქარით. კუთხური სიჩქარე არის რადიუსის ვექტორის ბრუნვის Dj კუთხის თანაფარდობა დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ბრუნი,

რადი/წმ (1.10)

არათანაბარი მოძრაობისთვის გამოიყენება მყისიერი კუთხური სიჩქარის კონცეფცია

.

დროის ინტერვალს t, რომლის დროსაც მატერიალური წერტილი აკეთებს ერთ სრულ შემობრუნებას გარშემოწერილობის გარშემო, ეწოდება ბრუნვის პერიოდს, ხოლო პერიოდის საპასუხო არის ბრუნვის სიხშირე: n \u003d 1 / T, s -1.

ერთი პერიოდის განმავლობაში, მატერიალური წერტილის რადიუსის ვექტორის ბრუნვის კუთხე არის 2π rad, შესაბამისად, Dt \u003d T, საიდანაც ბრუნვის პერიოდი, ხოლო კუთხური სიჩქარე არის ბრუნვის პერიოდის ან სიხშირის ფუნქცია.

ცნობილია, რომ წრის გასწვრივ მატერიალური წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობისას მის მიერ გავლილი გზა დამოკიდებულია მოძრაობის დროზე და წრფივ სიჩქარეზე: s=vt, m გზა, რომელსაც მატერიალური წერტილი გადის R რადიუსის მქონე წრის გასწვრივ. , პერიოდისთვის, უდრის 2πR. ამისათვის საჭირო დრო უდრის ბრუნვის პერიოდს, ანუ t \u003d T. და, შესაბამისად,

2πR = vT, m (1.11)

და v = 2nR/T = 2πnR, m/s. ვინაიდან მატერიალური წერტილის რადიუსის ვექტორის ბრუნვის კუთხე ბრუნვის პერიოდში T უდრის 2π-ს, მაშინ, (1.10) საფუძველზე, Dt = T, . ჩანაცვლებით (1.11), ვიღებთ და აქედან ვპოულობთ წრფივ და კუთხურ სიჩქარეს შორის ურთიერთობას.

კუთხური სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე. კუთხური სიჩქარის ვექტორი მიმართულია წრის ცენტრიდან, რომლის გასწვრივ მატერიალური წერტილი მოძრაობს წრფივი სიჩქარით v, წრის სიბრტყეზე პერპენდიკულარული მარჯვენა ხრახნის წესის მიხედვით.

წრის გასწვრივ მატერიალური წერტილის არაერთგვაროვანი მოძრაობით იცვლება წრფივი და კუთხოვანი სიჩქარე. წრფივი აჩქარების ანალოგიით, ამ შემთხვევაში შემოღებულია საშუალო კუთხური აჩქარების და მყისიერი ცნება: . ტანგენციალურ და კუთხურ აჩქარებებს შორის კავშირი აქვს ფორმას.

სხეულზე ძალის მოქმედებამ ზოგ შემთხვევაში შეიძლება გამოიწვიოს მხოლოდ ამ სხეულის სიჩქარის ვექტორის მოდულის ცვლილება, ზოგ შემთხვევაში კი – სიჩქარის მიმართულების ცვლილებამდე. მოდით ვაჩვენოთ ეს მაგალითებით.

ნახაზი 34, a გვიჩვენებს A წერტილში მაგიდაზე დადებულ ბურთს. ბურთი მიბმულია რეზინის ტვინის ერთ-ერთ ბოლოზე. ტვინის მეორე ბოლო მიმაგრებულია მაგიდაზე O წერტილში. თუ ბურთი B წერტილში გადაინაცვლებს, კაბელი დაიჭიმება. ამ შემთხვევაში მასში გამოჩნდება ელასტიური ძალა F, რომელიც მოქმედებს ბურთზე და ცდილობს დააბრუნოს იგი პირვანდელ მდგომარეობაში.

თუ ჩვენ ახლა გავათავისუფლებთ ბურთს, მაშინ F ძალის მოქმედებით ის აჩქარდება A წერტილისკენ. ამ შემთხვევაში, ბურთის სიჩქარე ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში (მაგალითად, C წერტილში) თანამიმართულია. დრეკადობის ძალა და ამ ძალის მოქმედების შედეგად მიღებული აჩქარება. ამ შემთხვევაში იცვლება მხოლოდ ბურთის სიჩქარის ვექტორის მოდული, ხოლო სიჩქარის ვექტორის მიმართულება უცვლელი რჩება და ბურთი მოძრაობს სწორი ხაზით.

ბრინჯი. 34. თუ სხეულის სიჩქარე და მასზე მოქმედი ძალა მიმართულია ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ, მაშინ სხეული მოძრაობს სწორხაზოვნად, ხოლო თუ ისინი მიმართულია გადამკვეთ ხაზებზე, სხეული მოძრაობს მრუდი.

ახლა განვიხილოთ მაგალითი, რომელშიც ბურთი მრუდი მოძრაობს ელასტიური ძალის მოქმედებით (ანუ, მისი მოძრაობის ტრაექტორია არის მრუდი ხაზი). ნახაზი 34, b გვიჩვენებს იგივე ბურთს რეზინის კაბელზე, რომელიც მდებარეობს A წერტილში. მოდით, ბურთი მივიყვანოთ B წერტილამდე, ანუ მივცეთ საწყისი სიჩქარე, რომელიც მიმართულია O A სეგმენტზე პერპენდიკულარულად. თუ ბურთზე ძალები არ მოქმედებენ, მაშინ ის შეინარჩუნებს მიღებული სიჩქარის სიდიდეს და მიმართულებას (გაიხსენეთ ინერციის ფენომენი). მაგრამ B წერტილში გადასვლისას ბურთი შორდება O წერტილს და ოდნავ ჭიმავს ტვინს. მაშასადამე, ტვინში წარმოიქმნება ელასტიური ძალა F, რომელიც ცდილობს მის საწყის სიგრძემდე შემცირებას და ამავე დროს ბურთის მიახლოებას O წერტილთან. ამ ძალის შედეგად, ბურთის სიჩქარის მიმართულება მისი ყოველ მომენტში. მოძრაობა ოდნავ იცვლება, ამიტომ ის მოძრაობს მრუდი ტრაექტორიით AC. ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში (მაგალითად, C წერტილში), ბურთის v სიჩქარე და ძალა F მიმართულია გადამკვეთი ხაზების გასწვრივ: სიჩქარე ტანგენციალურია ტრაექტორიაზე და ძალა მიმართულია O წერტილისკენ.

განხილული მაგალითები აჩვენებს, რომ სხეულზე ძალის მოქმედებამ შეიძლება გამოიწვიოს სხვადასხვა შედეგი, სიჩქარისა და ძალის ვექტორების მიმართულებიდან გამომდინარე.

თუ სხეულის სიჩქარე და მასზე მოქმედი ძალა მიმართულია ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ, მაშინ სხეული მოძრაობს სწორხაზოვნად, ხოლო თუ ისინი მიმართულია გადამკვეთი ხაზების გასწვრივ, მაშინ სხეული მოძრაობს მრუდი.

საპირისპირო განცხადება ასევე მართალია: თუ სხეული მრუდი მოძრაობს, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ მასზე მოქმედებს რაიმე სახის ძალა, ცვლის სიჩქარის მიმართულებას და თითოეულ წერტილში ძალა და სიჩქარე მიმართულია გადაკვეთის სწორი ხაზების გასწვრივ.

არსებობს უამრავი განსხვავებული მრუდი ტრაექტორია. მაგრამ ხშირად მრუდი ხაზები, როგორიცაა ABCDEF ხაზი (ნახ. 35), შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვადასხვა რადიუსის წრეების რკალების ერთობლიობით.

ბრინჯი. 35. ტრაექტორია ABCDEF შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვადასხვა რადიუსის წრეების რკალების ერთობლიობით.

ამიტომ, ხშირ შემთხვევაში, სხეულის მრუდი მოძრაობის შესწავლა მცირდება წრეში მისი მოძრაობის შესწავლაზე.

კითხვები

1. განვიხილოთ სურათი 34 და უპასუხეთ კითხვებს: რა ძალის გავლენით იძენს ბურთი სიჩქარეს და გადადის B წერტილიდან A წერტილში? რამ გამოიწვია ეს ძალა? როგორია აჩქარების მიმართულება, ბურთის სიჩქარე და მასზე მოქმედი ძალა? როგორია ბურთის ტრაექტორია?
2. განვიხილოთ სურათი 34, C, უპასუხეთ კითხვებს: რატომ გაჩნდა ელასტიური ძალა ტვინში და როგორ არის ის მიმართული თავად კაბელთან მიმართებაში? რა შეიძლება ითქვას ბურთის სიჩქარის მიმართულებაზე და მასზე მოქმედი ტვინის ელასტიურ ძალაზე? როგორ მოძრაობს ბურთი - სწორი თუ მოხრილი?
3. რა მდგომარეობაში მოძრაობს სხეული სწორი ხაზით ძალის მოქმედებით და რა პირობებში მოძრაობს მრუდი მიმართულებით?

სავარჯიშო 17

ამ გაკვეთილის დახმარებით თქვენ შეძლებთ დამოუკიდებლად შეისწავლოთ თემა „სწორხაზოვანი და მრუდი მოძრაობა. სხეულის მოძრაობა წრეში მუდმივი მოდულური სიჩქარით. პირველ რიგში, ჩვენ ვახასიათებთ სწორხაზოვან და მრუდის მოძრაობას იმის გათვალისწინებით, თუ როგორ არის დაკავშირებული ამ ტიპის მოძრაობაში სიჩქარის ვექტორი და სხეულზე გამოყენებული ძალა. შემდეგ განვიხილავთ განსაკუთრებულ შემთხვევას, როდესაც სხეული მოძრაობს წრის გასწვრივ მუდმივი მოდულის სიჩქარით.

წინა გაკვეთილზე განვიხილეთ უნივერსალური მიზიდულობის კანონთან დაკავშირებული საკითხები. დღევანდელი გაკვეთილის თემა მჭიდროდ არის დაკავშირებული ამ კანონთან, მივმართავთ წრეში სხეულის ერთგვაროვან მოძრაობას.

ამას წინათ ვთქვით მოძრაობა -ეს არის სხეულის პოზიციის ცვლილება სივრცეში სხვა სხეულებთან შედარებით დროთა განმავლობაში. მოძრაობა და მოძრაობის მიმართულება ხასიათდება, სხვა საკითხებთან ერთად, სისწრაფით. სიჩქარის ცვლილება და თავად მოძრაობის ტიპი დაკავშირებულია ძალის მოქმედებასთან. თუ სხეულზე ძალა მოქმედებს, მაშინ სხეული იცვლის სიჩქარეს.

თუ ძალა მიმართულია სხეულის მოძრაობის პარალელურად, მაშინ ასეთი მოძრაობა იქნება პირდაპირი(ნახ. 1).

ბრინჯი. 1. მართკუთხა მოძრაობა

მრუდიიქნება ასეთი მოძრაობა, როდესაც სხეულის სიჩქარე და ამ სხეულზე გამოყენებული ძალა მიმართულია ერთმანეთთან შედარებით გარკვეული კუთხით (ნახ. 2). ამ შემთხვევაში სიჩქარე შეიცვლის მიმართულებას.

ბრინჯი. 2. მრუდი მოძრაობა

ასე რომ, ზე სწორხაზოვანი მოძრაობასიჩქარის ვექტორი მიმართულია იმავე მიმართულებით, როგორც სხეულზე გამოყენებული ძალა. მაგრამ მრუდი მოძრაობაარის ასეთი მოძრაობა, როდესაც სიჩქარის ვექტორი და სხეულზე გამოყენებული ძალა განლაგებულია რაღაც კუთხით ერთმანეთთან.

განვიხილოთ მრუდი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც სხეული მოძრაობს წრეში მუდმივი სიჩქარით აბსოლუტურ მნიშვნელობაში. როდესაც სხეული წრეში მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით, იცვლება მხოლოდ სიჩქარის მიმართულება. მოდული ის რჩება მუდმივი, მაგრამ სიჩქარის მიმართულება იცვლება. სიჩქარის ასეთი ცვლილება იწვევს სხეულში აჩქარების არსებობას, რომელსაც ე.წ ცენტრიდანული.

ბრინჯი. 6. მოძრაობა მოხრილი ბილიკის გასწვრივ

თუ სხეულის მოძრაობის ტრაექტორია არის მრუდი, მაშინ ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მოძრაობათა სიმრავლე წრეების რკალების გასწვრივ, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 6.

ნახ. 7 გვიჩვენებს, თუ როგორ იცვლება სიჩქარის ვექტორის მიმართულება. სიჩქარე ასეთი მოძრაობის დროს მიმართულია ტანგენციურად წრეზე, რომლის რკალზეც სხეული მოძრაობს. ამრიგად, მისი მიმართულება მუდმივად იცვლება. მაშინაც კი, თუ მოდულის სიჩქარე მუდმივი რჩება, სიჩქარის ცვლილება იწვევს აჩქარებას:

Ამ შემთხვევაში აჩქარებამიმართული იქნება წრის ცენტრისკენ. ამიტომ მას ცენტრიპეტული ეწოდება.

რატომ არის ცენტრიდანული აჩქარება მიმართული ცენტრისკენ?

შეგახსენებთ, რომ თუ სხეული მოძრაობს მრუდი ბილიკის გასწვრივ, მაშინ მისი სიჩქარე ტანგენციალურია. სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე. ვექტორს აქვს რიცხვითი მნიშვნელობა და მიმართულება. სხეულის მოძრაობისას სიჩქარე მუდმივად იცვლის მიმართულებას. ანუ, სიჩქარის სხვაობა დროის სხვადასხვა მომენტში არ იქნება ნულის ტოლი (), მართკუთხა ერთიანი მოძრაობისგან განსხვავებით.

ასე რომ, ჩვენ გვაქვს სიჩქარის ცვლილება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. მიმართება არის აჩქარება. მივდივართ დასკვნამდე, რომ, თუნდაც სიჩქარე არ შეიცვალოს აბსოლუტურ მნიშვნელობაში, სხეულს, რომელიც ასრულებს ერთგვაროვან მოძრაობას წრეში, აქვს აჩქარება.

სად არის მიმართული ეს აჩქარება? განვიხილოთ ნახ. 3. ზოგიერთი სხეული მოძრაობს მრუდი (რკალში). სხეულის სიჩქარე 1 და 2 წერტილებში არის ტანგენციალური. სხეული ერთნაირად მოძრაობს, ანუ სიჩქარის მოდულები ტოლია: , მაგრამ სიჩქარის მიმართულებები ერთმანეთს არ ემთხვევა.

ბრინჯი. 3. სხეულის მოძრაობა წრეში

გამოვაკლოთ სიჩქარე და მიიღეთ ვექტორი. ამისათვის თქვენ უნდა დააკავშიროთ ორივე ვექტორის დასაწყისი. პარალელურად, ვექტორს გადავიტანთ ვექტორის დასაწყისში. ჩვენ ვაშენებთ სამკუთხედს. სამკუთხედის მესამე მხარე იქნება სიჩქარის სხვაობის ვექტორი (ნახ. 4).

ბრინჯი. 4. სიჩქარის სხვაობის ვექტორი

ვექტორი მიმართულია წრისკენ.

განვიხილოთ სამკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება სიჩქარის ვექტორებით და სხვაობის ვექტორებით (ნახ. 5).

ბრინჯი. 5. სიჩქარის ვექტორებით წარმოქმნილი სამკუთხედი

ეს სამკუთხედი ტოლფერდაა (სიჩქარის მოდულები ტოლია). ასე რომ, ძირის კუთხეები ტოლია. დავწეროთ სამკუთხედის კუთხეების ჯამის განტოლება:

გაარკვიეთ, სად არის მიმართული აჩქარება ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში. ამისთვის ვიწყებთ მე-2 წერტილის 1-ლ წერტილთან დაახლოებას. ასეთი შეუზღუდავი გულმოდგინებით კუთხე 0-ისკენ მიისწრაფვის, კუთხე კი -კენ. კუთხე სიჩქარის ცვლილების ვექტორსა და თავად სიჩქარის ვექტორს შორის არის . სიჩქარე მიმართულია ტანგენციალურად, ხოლო სიჩქარის ცვლილების ვექტორი მიმართულია წრის ცენტრისკენ. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარება ასევე მიმართულია წრის ცენტრისკენ. ამიტომ ამ აჩქარებას უწოდებენ ცენტრიდანული.

როგორ მოვძებნოთ ცენტრიდანული აჩქარება?

განვიხილოთ ტრაექტორია, რომლითაც სხეული მოძრაობს. ამ შემთხვევაში, ეს არის წრის რკალი (ნახ. 8).

ბრინჯი. 8. სხეულის მოძრაობა წრეში

ნახატზე ნაჩვენებია ორი სამკუთხედი: სამკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება სიჩქარით, და სამკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება რადიუსებით და გადაადგილების ვექტორით. თუ 1 და 2 წერტილები ძალიან ახლოსაა, მაშინ გადაადგილების ვექტორი იგივე იქნება, რაც ბილიკის ვექტორი. ორივე სამკუთხედი ტოლფერდაა ერთი და იგივე წვერის კუთხით. ასე რომ, სამკუთხედები მსგავსია. ეს ნიშნავს, რომ სამკუთხედების შესაბამისი გვერდები ერთნაირი თანაფარდობითაა:

გადაადგილება უდრის სიჩქარისა და დროის ნამრავლს: . ამ ფორმულის ჩანაცვლებით, შეგიძლიათ მიიღოთ შემდეგი გამოხატულება ცენტრიდანული აჩქარებისთვის:

კუთხური სიჩქარეაღინიშნება ბერძნული ასოთი ომეგა (ω), ის მიუთითებს, თუ რა კუთხით ბრუნავს სხეული დროის ერთეულზე (სურ. 9). ეს არის რკალის სიდიდე, გრადუსებში, რომელსაც სხეული გადის გარკვეული დროის განმავლობაში.

ბრინჯი. 9. კუთხური სიჩქარე

გაითვალისწინეთ, რომ თუ ხისტი სხეული ბრუნავს, მაშინ ამ სხეულის ნებისმიერი წერტილის კუთხური სიჩქარე იქნება მუდმივი მნიშვნელობა. წერტილი უფრო ახლოს არის ბრუნვის ცენტრთან ან უფრო შორს - არ აქვს მნიშვნელობა, ანუ ის არ არის დამოკიდებული რადიუსზე.

საზომი ერთეული ამ შემთხვევაში იქნება ან გრადუსი წამში (), ან რადიანები წამში (). ხშირად სიტყვა „რადიანი“ არ იწერება, არამედ უბრალოდ იწერება. მაგალითად, ვიპოვოთ რა არის დედამიწის კუთხური სიჩქარე. დედამიწა სრულ ბრუნს ერთ საათში აკეთებს და ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ კუთხური სიჩქარე უდრის:

ასევე ყურადღება მიაქციეთ კუთხური და წრფივი სიჩქარის ურთიერთობას:

წრფივი სიჩქარე პირდაპირპროპორციულია რადიუსის. რაც უფრო დიდია რადიუსი, მით მეტია წრფივი სიჩქარე. ამრიგად, ბრუნვის ცენტრიდან მოშორებით, ჩვენ ვზრდით ჩვენს ხაზოვან სიჩქარეს.

უნდა აღინიშნოს, რომ წრეში მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევაა. თუმცა, წრიული მოძრაობა ასევე შეიძლება იყოს არათანაბარი. სიჩქარე შეიძლება შეიცვალოს არა მხოლოდ მიმართულებაში და იგივე დარჩეს აბსოლუტური მნიშვნელობით, არამედ შეიცვალოს მისი მნიშვნელობა, ანუ მიმართულების შეცვლის გარდა, შეიცვლება სიჩქარის მოდულიც. ამ შემთხვევაში საუბარია ე.წ აჩქარებულ წრიულ მოძრაობაზე.

რა არის რადიანი?

კუთხეების საზომი ორი ერთეულია: გრადუსი და რადიანები. ფიზიკაში, როგორც წესი, კუთხის რადიანის ზომა არის მთავარი.

ავაშენოთ ცენტრალური კუთხე, რომელიც ეყრდნობა სიგრძის რკალს.

მექანიკური მოძრაობა. მექანიკური მოძრაობის ფარდობითობა. საცნობარო სისტემა

მექანიკური მოძრაობა გაგებულია, როგორც დროთა განმავლობაში სხეულების ან მათი ნაწილების ფარდობითი პოზიციის ცვლილება სივრცეში: მაგალითად, ციური სხეულების მოძრაობა, დედამიწის ქერქის რყევები, ჰაერისა და ზღვის დინებები, თვითმფრინავების და მანქანების მოძრაობა, მანქანები და მექანიზმები, სტრუქტურული ელემენტებისა და სტრუქტურების დეფორმაცია, მოძრაობის სითხეები და გაზები და ა.შ.

მექანიკური მოძრაობის ფარდობითობა

ჩვენ ბავშვობიდან ვიცნობთ მექანიკური მოძრაობის ფარდობითობას. ასე რომ, მატარებელში ჯდომა და მოშორებით მატარებლის ყურება, რომელიც ადრე იდგა პარალელურ ლიანდაგზე, ხშირად ვერ განვსაზღვრავთ, რომელი მატარებელი დაიწყო რეალურად მოძრაობა. და აქ დაუყოვნებლივ უნდა დაზუსტდეს: რასთან შედარებით გადაადგილება? რაც შეეხება დედამიწას, რა თქმა უნდა. იმიტომ, რომ ჩვენ დავიწყეთ მოძრაობა მეზობელ მატარებელთან შედარებით, იმისდა მიუხედავად, რომელმა მატარებელმა დაიწყო მოძრაობა დედამიწასთან შედარებით.

მექანიკური მოძრაობის ფარდობითობა მდგომარეობს სხეულების მოძრაობის სიჩქარის ფარდობითობაში: სხეულების სიჩქარე სხვადასხვა საცნობარო სისტემებთან შედარებით განსხვავებული იქნება (ადამიანის სიჩქარე, რომელიც მოძრაობს მატარებელში, ორთქლმავალში, თვითმფრინავში, განსხვავდება როგორც სიდიდით, ასევე სიდიდით. მიმართულება, იმისდა მიხედვით, თუ რომელი საცნობარო სისტემით არის განსაზღვრული ეს სიჩქარეები: საცნობარო ჩარჩოში, რომელიც დაკავშირებულია მოძრავ მანქანასთან, თუ სტაციონარული დედამიწასთან).

ასევე განსხვავებული იქნება სხეულის მოძრაობის ტრაექტორიები სხვადასხვა საცნობარო სისტემაში. ასე, მაგალითად, წვიმის წვეთები, რომლებიც ვერტიკალურად დაეცემა მიწაზე, დატოვებს კვალს ირიბი ჭავლების სახით ჩქარი მატარებლის ფანჯარაზე. ანალოგიურად, მფრინავი თვითმფრინავის მბრუნავი პროპელერის ან მიწაზე ჩამოსული ვერტმფრენის ნებისმიერი წერტილი აღწერს თვითმფრინავთან შედარებით წრეს და ბევრად უფრო რთულ მრუდს - სპირალს დედამიწასთან შედარებით. ამრიგად, მექანიკურ მოძრაობაში, მოძრაობის ტრაექტორიაც ფარდობითია.

სხეულის მიერ განვლილი გზა ასევე დამოკიდებულია მითითების ჩარჩოზე. მატარებელში მჯდომ იმავე მგზავრს რომ დავუბრუნდეთ, გვესმის, რომ მოგზაურობის დროს მის მიერ გავლილი მანძილი მატარებელთან შედარებით ნულის ტოლია (თუ ის არ მოძრაობდა მანქანის გარშემო) ან, ნებისმიერ შემთხვევაში, მანძილზე ბევრად ნაკლები. დედამიწასთან შედარებით მატარებელთან ერთად რომ დაფარა. ამრიგად, მექანიკურ მოძრაობაში გზაც ფარდობითია.

მექანიკური მოძრაობის ფარდობითობის გაცნობიერებამ (ანუ ის ფაქტი, რომ სხეულის მოძრაობა შეიძლება განიხილებოდეს სხვადასხვა მითითების ჩარჩოებში) განაპირობა პტოლემეოსის სამყაროს გეოცენტრული სისტემიდან კოპერნიკის ჰელიოცენტრულ სისტემაზე გადასვლა. პტოლემემ, მზისა და ცაზე ვარსკვლავების მოძრაობის შემდეგ, რომელიც უძველესი დროიდან შეინიშნებოდა, უმოძრაო დედამიწა მოათავსა სამყაროს ცენტრში, დანარჩენი ციური სხეულებით, რომლებიც ბრუნავდნენ მის გარშემო. კოპერნიკს ასევე სჯეროდა, რომ დედამიწა და სხვა პლანეტები ბრუნავენ მზის გარშემო და ერთდროულად მათი ღერძების გარშემო.

ამრიგად, საცნობარო სისტემის ცვლილებამ (დედამიწა - სამყაროს გეოცენტრულ სისტემაში და მზე - ჰელიოცენტრულში) გამოიწვია ბევრად უფრო პროგრესული ჰელიოცენტრული სისტემა, რაც შესაძლებელს ხდის ასტრონომიის მრავალი სამეცნიერო და გამოყენებითი პრობლემის გადაჭრას. და შეცვალოს კაცობრიობის შეხედულებები სამყაროს შესახებ.

კოორდინატთა სისტემა $X, Y, Z$, საცნობარო ორგანო, რომელთანაც იგი დაკავშირებულია, და დროის საზომი მოწყობილობა (საათი) ქმნიან საცნობარო ჩარჩოს, რომლის მიმართაც განიხილება სხეულის მოძრაობა.

საცნობარო ორგანოსხეული ეწოდება, რომლის მიმართაც განიხილება სხვა სხეულების პოზიციის ცვლილება სივრცეში.

საცნობარო სისტემა შეიძლება შეირჩეს თვითნებურად. კინემატიკურ კვლევებში ყველა საცნობარო სისტემა თანაბარია. დინამიკის პრობლემებში ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი თვითნებურად მოძრავი საცნობარო ჩარჩო, მაგრამ ინერციული საცნობარო ჩარჩოები ყველაზე მოსახერხებელია, რადგან მათში მოძრაობის მახასიათებლები უფრო მარტივი ფორმაა.

მატერიალური წერტილი

მატერიალური წერტილი არის უმნიშვნელო ზომის ობიექტი, რომელსაც აქვს მასა.

„მატერიალური წერტილის“ ცნება შემოტანილია სხეულების მექანიკური მოძრაობის აღსაწერად (მათემატიკური ფორმულების დახმარებით). ეს იმიტომ ხდება, რომ უფრო ადვილია წერტილის მოძრაობის აღწერა, ვიდრე რეალური სხეულის, რომლის ნაწილაკებს, უფრო მეტიც, შეუძლიათ სხვადასხვა სიჩქარით გადაადგილება (მაგალითად, სხეულის ბრუნვის ან დეფორმაციების დროს).

თუ რეალური სხეული შეიცვალა მატერიალური წერტილით, მაშინ ამ სხეულის მასა მიეწერება ამ წერტილს, მაგრამ მისი ზომები უგულებელყოფილია და ამავე დროს, განსხვავება მისი წერტილების მოძრაობის მახასიათებლებში (სიჩქარეები, აჩქარებები). და ა.შ.), ასეთის არსებობის შემთხვევაში, უგულებელყოფილია. რა შემთხვევებში შეიძლება ამის გაკეთება?

თითქმის ნებისმიერი სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, თუ სხეულის წერტილების მიერ გავლილი მანძილი ძალიან დიდია მის ზომებთან შედარებით.

მაგალითად, დედამიწა და სხვა პლანეტები ითვლება მატერიალურ წერტილებად მზის გარშემო მათი მოძრაობის შესწავლისას. ამ შემთხვევაში, ნებისმიერი პლანეტის სხვადასხვა წერტილების მოძრაობაში განსხვავებები, გამოწვეული მისი ყოველდღიური ბრუნვით, არ მოქმედებს წლიური მოძრაობის აღწერის რაოდენობებზე.

მაშასადამე, თუ სხეულის შესწავლილ მოძრაობაში შეიძლება უგულებელვყოთ მისი ბრუნვა ღერძის გარშემო, ასეთი სხეული შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მატერიალური წერტილი.

ამასთან, პლანეტების ყოველდღიურ ბრუნვასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრისას (მაგალითად, მზის ამოსვლის განსაზღვრისას დედამიწის ზედაპირზე სხვადასხვა ადგილას), აზრი არ აქვს პლანეტის მატერიალურ წერტილად განხილვას, რადგან შედეგი პრობლემა დამოკიდებულია ამ პლანეტის ზომაზე და მის ზედაპირზე წერტილების გადაადგილების სიჩქარეზე.

ლეგიტიმურია თვითმფრინავის მატერიალურ პუნქტად განხილვა, თუ, მაგალითად, მას მოეთხოვება მისი მოძრაობის საშუალო სიჩქარის დადგენა მოსკოვიდან ნოვოსიბირსკისკენ მიმავალ გზაზე. მაგრამ მფრინავ თვითმფრინავზე მოქმედი ჰაერის წინააღმდეგობის ძალის გაანგარიშებისას, ეს არ შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად, რადგან წევის ძალა დამოკიდებულია თვითმფრინავის ზომასა და ფორმაზე.

თუ სხეული წინ მიიწევს, მაშინაც კი, თუ მისი ზომები შედარებულია იმ მანძილებთან, რომლებსაც ის ატარებს, ეს სხეული შეიძლება ჩაითვალოს მასის წერტილად (რადგან სხეულის ყველა წერტილი ერთნაირად მოძრაობს).

დასასრულს შეგვიძლია ვთქვათ: მატერიალურ წერტილად შეიძლება ჩაითვალოს სხეული, რომლის ზომებიც შეიძლება უგულებელყო განხილული პრობლემის პირობებში.

ტრაექტორია

ტრაექტორია არის ხაზი (ან, როგორც ამბობენ, მრუდი), რომელსაც სხეული აღწერს არჩეულ საცნობარო სხეულთან შედარებით გადაადგილებისას.

ტრაექტორიაზე ლაპარაკს აზრი აქვს მხოლოდ მაშინ, როცა სხეული შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც მატერიალური წერტილი.

ტრაექტორიებს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული ფორმა. ზოგჯერ შესაძლებელია ვიმსჯელოთ ტრაექტორიის ფორმის შესახებ მოძრავი სხეულის მიერ დატოვებული აშკარა კვალის მიხედვით, მაგალითად, მფრინავი თვითმფრინავი ან მეტეორი, რომელიც ღამის ცაზე ჩქარობს.

ტრაექტორიის ფორმა დამოკიდებულია საცნობარო სხეულის არჩევანზე. მაგალითად, დედამიწასთან შედარებით, მთვარის ტრაექტორია არის წრე, მზესთან შედარებით - უფრო რთული ფორმის ხაზი.

მექანიკური მოძრაობის შესწავლისას, როგორც წესი, დედამიწა განიხილება როგორც საცნობარო სხეული.

წერტილის პოზიციის დაზუსტებისა და მისი მოძრაობის აღწერის მეთოდები

წერტილის პოზიცია სივრცეში ორი გზით არის მითითებული: 1) კოორდინატების გამოყენებით; 2) რადიუსის ვექტორის გამოყენებით.

წერტილის პოზიცია კოორდინატების დახმარებით მოცემულია $x, y, z$ წერტილის სამი პროგნოზით დეკარტის კოორდინატთა სისტემის $ОХ, ОУ, OZ$ ღერძებზე, რომლებიც დაკავშირებულია მითითების სხეულთან. ამისთვის A წერტილიდან საჭიროა პერპენდიკულარების დაწევა სიბრტყეზე $YZ$ (კოორდინატი $x$), $XZ$ (კოორდინატი $y$), $XY$ (კოორდინატი $z$), შესაბამისად. ასე წერია: $A(x, y, z)$. კონკრეტული შემთხვევისთვის $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), წერტილი $A$ აღინიშნება $A(6; 10; 4.5)$-ით.

პირიქით, თუ მოცემულ კოორდინატულ სისტემაში მოცემულია წერტილის კოორდინატების კონკრეტული მნიშვნელობები, მაშინ წერტილის გამოსახულების მიზნით, აუცილებელია კოორდინატთა მნიშვნელობების გამოსახვა შესაბამის ღერძებზე ($x$ ზე. $OX$ ღერძი და ა.შ.) და ააგეთ პარალელეპიპედი ამ სამ ორმხრივ პერპენდიკულარულ სეგმენტზე. მისი წვერო, $O$ საწყისის საპირისპიროდ და პარალელეპიპედის დიაგონალზე დევს, იქნება სასურველი წერტილი $A$.

თუ წერტილი მოძრაობს გარკვეულ სიბრტყეში, მაშინ საკმარისია ორი საკოორდინატო ღერძის დახაზვა საორიენტაციო სხეულზე არჩეულ წერტილებში: $ОХ$ და $ОУ$. შემდეგ წერტილის პოზიცია სიბრტყეზე განისაზღვრება ორი კოორდინატით $x$ და $y$.

თუ წერტილი მოძრაობს სწორი ხაზის გასწვრივ, საკმარისია დააყენოთ ერთი საკოორდინატო ღერძი OX და მიმართოთ მას მოძრაობის ხაზის გასწვრივ.

$A$ წერტილის პოზიციის დაყენება რადიუსის ვექტორის გამოყენებით ხორციელდება $A$ წერტილის $O$-ის საწყისთან შეერთებით. მიმართულ სეგმენტს $OA = r↖(→)$ ეწოდება რადიუსის ვექტორი.

რადიუსის ვექტორიარის ვექტორი, რომელიც აკავშირებს საწყისი წერტილის პოზიციას დროის თვითნებურ მომენტში.

წერტილი მოცემულია რადიუსის ვექტორით, თუ ცნობილია მისი სიგრძე (მოდული) და მიმართულება სივრცეში, ანუ მისი პროგნოზების მნიშვნელობები $r_x, r_y, r_z$ კოორდინატთა ღერძებზე $OX, OY, OZ$ ან რადიუსის ვექტორსა და კოორდინატთა ღერძებს შორის კუთხეები. თვითმფრინავზე მოძრაობის შემთხვევაში გვაქვს:

აქ $r=|r↖(→)|$ არის $r↖(→) რადიუსის ვექტორის მოდული, r_x$ და $r_y$ არის მისი პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზე, სამივე სიდიდე არის სკალარი; xxy - A წერტილის კოორდინატები.

ბოლო განტოლებები აჩვენებს კავშირს წერტილის პოზიციის დაზუსტების კოორდინატულ და ვექტორულ მეთოდებს შორის.

ვექტორი $r↖(→)$ ასევე შეიძლება დაიშალა კომპონენტებად $X$ და $Y$ ღერძების გასწვრივ, ანუ წარმოდგენილია როგორც ორი ვექტორის ჯამი:

$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$

ამრიგად, წერტილის პოზიცია სივრცეში მოცემულია ან მისი კოორდინატებით ან რადიუსის ვექტორით.

წერტილის მოძრაობის აღწერის მეთოდები

კოორდინატების დაზუსტების მეთოდების მიხედვით, წერტილის მოძრაობა შეიძლება აღიწეროს: 1) კოორდინატულად; 2) ვექტორული გზით.

მოძრაობის აღწერის (ან დაყენების) კოორდინატული მეთოდით, წერტილის კოორდინატების ცვლილება დროთა განმავლობაში იწერება, როგორც მისი სამივე კოორდინატის ფუნქციები დროიდან:

განტოლებებს ეწოდება წერტილის მოძრაობის კინემატიკური განტოლებები, რომლებიც დაწერილია კოორდინატების სახით. მოძრაობის კინემატიკური განტოლებებისა და საწყისი პირობების ცოდნა (ანუ წერტილის მდებარეობა დროის საწყის მომენტში), შესაძლებელია წერტილის პოზიციის დადგენა დროის ნებისმიერ მომენტში.

წერტილის მოძრაობის აღწერის ვექტორული მეთოდით, მისი პოზიციის ცვლილება დროთა განმავლობაში მოცემულია რადიუსის ვექტორის დროზე დამოკიდებულებით:

$r↖(→)=r↖(→)(t)$

განტოლება არის ვექტორული სახით დაწერილი წერტილის მოძრაობის განტოლება. თუ ცნობილია, მაშინ დროის ნებისმიერ მომენტში შესაძლებელია წერტილის რადიუსის ვექტორის გამოთვლა, ანუ მისი პოზიციის დადგენა (როგორც კოორდინატთა მეთოდის შემთხვევაში). ამრიგად, სამი სკალარული განტოლების დაყენება უდრის ერთი ვექტორული განტოლების დაყენებას.

მოძრაობის თითოეული შემთხვევისთვის განტოლებების ფორმა საკმაოდ განსაზღვრული იქნება. თუ წერტილის ტრაექტორია სწორი ხაზია, მოძრაობას ეწოდება სწორხაზოვანი, ხოლო თუ მრუდი არის მრუდი.

მოძრაობა და გზა

მოძრაობა მექანიკაში არის ვექტორი, რომელიც აკავშირებს მოძრავი წერტილის პოზიციებს დროის გარკვეული პერიოდის დასაწყისში და ბოლოს.

გადაადგილების ვექტორის ცნება შემოტანილია კინემატიკის პრობლემის გადასაჭრელად - მოცემულ დროს სივრცეში სხეულის (წერტილის) პოზიციის დასადგენად, თუ ცნობილია მისი საწყისი პოზიცია.

ნახ. ვექტორი $(M_1M_2)↖(-)$ აკავშირებს მოძრავი წერტილის ორ პოზიციას - $M_1$ და $M_2$ პერიოდებში, შესაბამისად, $t_1$ და $t_2$ და, განმარტების მიხედვით, არის გადაადგილების ვექტორი. თუ წერტილი $M_1$ მოცემულია $r↖(→)_1$ რადიუსის ვექტორით, ხოლო წერტილი $M_2$ მოცემულია $r↖(→)_2$ რადიუსის ვექტორით, მაშინ, როგორც ჩანს ფიგურაში, გადაადგილების ვექტორი უდრის ამ ორი ვექტორის სხვაობას, ანუ რადიუსის ვექტორის ცვლილებას დროში $∆t=t_2-t_1$:

$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.

გადაადგილების დამატება (მაგალითად, ტრაექტორიის ორ მეზობელ მონაკვეთზე) $∆r↖(→)_1$ და $∆r↖(→)_2$ ხორციელდება ვექტორის დამატების წესის მიხედვით:

$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$

ბილიკი არის ტრაექტორიის მონაკვეთის სიგრძე, რომელსაც ატარებს მატერიალური წერტილი დროის მოცემულ პერიოდში.გადაადგილების ვექტორის მოდული, როგორც წესი, არ უდრის $∆t$-ის წერტილის მიერ გავლილი გზის სიგრძეს (ტრაექტორია შეიძლება იყოს მრუდი და, გარდა ამისა, წერტილს შეუძლია შეცვალოს მოძრაობის მიმართულება).

გადაადგილების ვექტორის მოდული უდრის გზას მხოლოდ ერთი მიმართულებით მართკუთხა მოძრაობისთვის. თუ მართკუთხა მოძრაობის მიმართულება იცვლება, გადაადგილების ვექტორის სიდიდე ბილიკზე ნაკლებია.

მრუდი მოძრაობით, გადაადგილების ვექტორის მოდული ასევე ნაკლებია ბილიკზე, ვინაიდან აკორდი ყოველთვის ნაკლებია იმ რკალის სიგრძეზე, რომელსაც ის ქვევით ეწევა.

მატერიალური წერტილის სიჩქარე

სიჩქარე ახასიათებს სიჩქარეს, რომლითაც ხდება ნებისმიერი ცვლილება ჩვენს ირგვლივ სამყაროში (მატერიის მოძრაობა სივრცეში და დროში). ფეხით მოსიარულეთა მოძრაობა ტროტუარზე, ჩიტის ფრენა, ხმის, რადიოტალღების ან სინათლის გავრცელება ჰაერში, წყლის გადინება მილიდან, ღრუბლების მოძრაობა, წყლის აორთქლება, გათბობა. რკინა - ყველა ეს ფენომენი ხასიათდება გარკვეული სიჩქარით.

სხეულების მექანიკურ მოძრაობაში სიჩქარე ახასიათებს არა მხოლოდ სიჩქარეს, არამედ მოძრაობის მიმართულებას, ე.ი. ვექტორული რაოდენობა.

წერტილის $υ↖(→)$ სიჩქარე არის $∆r↖(→)$ გადაადგილების შეფარდების ზღვარი $∆t$ დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს გადაადგილება, რადგან $∆t$ მიდრეკილია. ნულოვანი (ანუ $∆r↖(→)$ წარმოებული $t$-ში):

$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$

სიჩქარის ვექტორის კომპონენტები $X, Y, Z$ ღერძების გასწვრივ განისაზღვრება ანალოგიურად:

$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$

ამ გზით განსაზღვრული სიჩქარის ცნებაც ე.წ მყისიერი სიჩქარე.სიჩქარის ეს განმარტება მოქმედებს ნებისმიერი სახის მოძრაობაზე - დან მრუდი არათანაბარი სწორხაზოვანი უნიფორმა. როდესაც ვსაუბრობთ სიჩქარეზე არათანაბარი მოძრაობის დროს, ეს გაგებულია, როგორც მყისიერი სიჩქარე. ეს განმარტება პირდაპირ გულისხმობს სიჩქარის ვექტორულ ბუნებას, ვინაიდან მოძრავი- ვექტორული რაოდენობა. მყისიერი სიჩქარის ვექტორი $υ↖(→)$ ყოველთვის მიმართულია მოძრაობის ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად. ის მიუთითებს მიმართულებაზე, რომლითაც სხეული მოძრაობს, თუ $t$-ის მომენტიდან მასზე რაიმე სხვა სხეულების მოქმედება შეწყდება.

საშუალო სიჩქარე

წერტილის საშუალო სიჩქარე შემოტანილია არაერთგვაროვანი მოძრაობის (ანუ მოძრაობა ცვლადი სიჩქარით) დასახასიათებლად და განისაზღვრება ორი გზით.

1. $υ_(av)$ წერტილის საშუალო სიჩქარე უდრის სხეულის მიერ გავლილი $∆s$ მთელი გზის თანაფარდობას $∆t$ მოძრაობის მთელ დროს:

$υ↖(→)_(av)=(∆s)/(∆t)$

ამ განმარტებით, საშუალო სიჩქარე არის სკალარული, რადგან გავლილი მანძილი (მანძილი) და დრო სკალარული სიდიდეებია.

ეს განმარტება იძლევა იდეას საშუალო სიჩქარე ტრაექტორიის მონაკვეთზე (მიწის საშუალო სიჩქარე).

2. წერტილის საშუალო სიჩქარე უდრის წერტილის მოძრაობის შეფარდებას დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს მოძრაობა:

$υ↖(→)_(av)=(∆r↖(→))/(∆t)$

მოძრაობის საშუალო სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე.

არაერთგვაროვანი მრუდი მოძრაობისთვის, საშუალო სიჩქარის ასეთი განმარტება ყოველთვის არ იძლევა იმის საშუალებას, რომ დადგინდეს თუნდაც დაახლოებით რეალური სიჩქარე წერტილის გზაზე. მაგალითად, თუ წერტილი მოძრაობს დახურულ გზაზე გარკვეული დროის განმავლობაში, მაშინ მისი გადაადგილება არის ნული (მაგრამ სიჩქარე აშკარად განსხვავდება ნულიდან). ამ შემთხვევაში, უმჯობესია გამოიყენოთ საშუალო სიჩქარის პირველი განმარტება.

ნებისმიერ შემთხვევაში, უნდა განვასხვავოთ საშუალო სიჩქარის ეს ორი განმარტება და იცოდეთ რომელია განხილული.

სიჩქარის დამატების კანონი

სიჩქარის დამატების კანონი აყალიბებს კავშირს მატერიალური წერტილის სიჩქარის მნიშვნელობებს შორის ერთმანეთის მიმართ მოძრავი სხვადასხვა საცნობარო ჩარჩოებთან მიმართებაში. არარელატივისტურ (კლასიკურ) ფიზიკაში, როდესაც განხილული სიჩქარე მცირეა სინათლის სიჩქარესთან შედარებით, მოქმედებს გალილეოს სიჩქარის დამატების კანონი, რომელიც გამოიხატება ფორმულით:

$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$

სადაც $υ↖(→)_2$ და $υ↖(→)_1$ არის სხეულის (წერტილის) სიჩქარე ორი ინერციული საცნობარო ჩარჩოს მიმართ - სტაციონარული საცნობარო ჩარჩო $K_2$ და საცნობარო ჩარჩო $K_1$ მოძრავი. $υ↖(→ )$ სიჩქარით $K_2$-ის მიმართ.

ფორმულის მიღება შესაძლებელია გადაადგილების ვექტორების დამატებით.

სიცხადისთვის, განვიხილოთ ნავის მოძრაობა $υ↖(→)_1$ სიჩქარით მდინარის მიმართ (საცნობარო სისტემა $K_1$), რომლის წყლები მოძრაობს $υ↖(→)$ სიჩქარით ნაპირთან მიმართებაში ( საცნობარო სისტემა $K_2$).

ნავის გადაადგილების ვექტორები წყალთან $∆r↖(→)_1$, მდინარის ნაპირთან მიმართებაში $∆r↖(→)$ და ნავის მთლიანი გადაადგილების ვექტორი სანაპიროსთან მიმართებაში $∆r↖ (→)_2$ ნაჩვენებია ნახ.

მათემატიკურად:

$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$

განტოლების ორივე მხარის $∆t$ დროის ინტერვალზე გაყოფით მივიღებთ:

$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$

კოორდინატთა ღერძებზე სიჩქარის ვექტორის პროგნოზებში განტოლებას აქვს ფორმა:

$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$

$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$

სიჩქარის პროგნოზები ემატება ალგებრულად.

შედარებითი სიჩქარე

სიჩქარის შეკრების კანონიდან გამომდინარეობს, რომ თუ ორი სხეული მოძრაობს ერთსა და იმავე საცნობარო ჩარჩოში $υ↖(→)_1$ და $υ↖(→)_2$ სიჩქარით, მაშინ პირველი სხეულის სიჩქარე მეორესთან მიმართებაში. $υ↖(→) _(12)$ უდრის ამ სხეულების სიჩქარის სხვაობას:

$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$

ასე რომ, როდესაც სხეულები მოძრაობენ ერთი მიმართულებით (გადასწრება), ფარდობითი სიჩქარის მოდული უდრის სიჩქარის სხვაობას, ხოლო საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობისას ეს არის სიჩქარის ჯამი.

მატერიალური წერტილის აჩქარება

აჩქარება არის მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს. როგორც წესი, მოძრაობა არათანაბარია, ანუ ხდება ცვლადი სიჩქარით. ტრაექტორიის ზოგიერთ ნაწილში სხეულს შეიძლება ჰქონდეს უფრო დიდი სიჩქარე, ზოგიერთში - ნაკლები. მაგალითად, მატარებელი, რომელიც სადგურიდან გამოდის, დროთა განმავლობაში უფრო და უფრო სწრაფად მოძრაობს. სადგურთან მიახლოებისას ის, პირიქით, ანელებს მოძრაობას.

აჩქარება (ან მყისიერი აჩქარება) არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ტოლია სიჩქარის ცვლილების შეფარდების ლიმიტისა იმ დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება, როდესაც $∆t$ მიდრეკილია ნულისკენ, (ე.ი. $υ წარმოებული. ↖(→)$ $ t$-ის მიმართ):

$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$

$a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$-ის კომპონენტები, შესაბამისად:

$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$

აჩქარება, ისევე როგორც სიჩქარის ცვლილება, მიმართულია ტრაექტორიის ჩაზნექილისკენ და შეიძლება დაიშალოს ორ კომპონენტად - ტანგენციალური- მოძრაობის ტრაექტორიაზე ტანგენციალური - და ნორმალური- ბილიკის პერპენდიკულარულად.

ამის შესაბამისად $а_х$ აჩქარების პროექცია ტრაექტორიის ტანგენსზე ე.წ. ტანგენსი, ან ტანგენციალურიაჩქარება, $a_n$-ის პროექცია ნორმაზე - ნორმალური, ან ცენტრიდანული აჩქარება.

ტანგენციალური აჩქარება განსაზღვრავს სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობის ცვლილების რაოდენობას:

$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$

ნორმალური ან ცენტრიდანული აჩქარება ახასიათებს სიჩქარის მიმართულების ცვლილებას და განისაზღვრება ფორმულით:

სადაც R არის ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი მის შესაბამის წერტილში.

აჩქარების მოდული განისაზღვრება ფორმულით:

$a=√(a_t^2+a_n^2)$

მართკუთხა მოძრაობისას $a$ ჯამური აჩქარება უდრის $a=a_t$ ტანგენციალურს, რადგან ცენტრიდანული $a_n=0$.

SI აჩქარების ერთეული არის აჩქარება, რომლის დროსაც სხეულის სიჩქარე ყოველ წამში იცვლება 1 მ/წმ-ით. ეს ერთეული დანიშნულია 1 მ/წმ 2 და ეწოდება "მეტრი წამში კვადრატში".

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა

წერტილის მოძრაობას ერთგვაროვანი ეწოდება, თუ ის გადის თანაბარ ბილიკებს დროის ნებისმიერ თანაბარ ინტერვალში.

მაგალითად, თუ მანქანა ყოველ მეოთხედ საათში (15 წუთი) გადის 20 კმ-ს, ყოველ ნახევარ საათში 40 კმ-ს (30 წუთში), ყოველ საათში 80 კმ-ს (60 წუთში) და ა.შ., მაშინ ასეთი მოძრაობა ერთნაირად ითვლება. ერთიანი მოძრაობით, $υ$ წერტილის სიჩქარის რიცხვითი მნიშვნელობა (მოდული) არის მუდმივი მნიშვნელობა:

$υ=|υ↖(→)|=const$

ერთგვაროვანი მოძრაობა შეიძლება მოხდეს როგორც მრუდი, ასევე მართკუთხა ტრაექტორიის გასწვრივ.

წერტილის ერთგვაროვანი მოძრაობის კანონი აღწერილია განტოლებით:

სადაც $s$ არის მანძილი, რომელიც გაზომილია ტრაექტორიის რკალის გასწვრივ საწყისად აღებული ტრაექტორიის გარკვეული წერტილიდან; $t$ - წერტილის დრო ერთგვარად; $s_0$ - $s$-ის მნიშვნელობა საწყის დროს $t=0$.

$t$ დროის წერტილის გავლილი გზა განისაზღვრება $υt$-ით.

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომელშიც სხეული მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით მოდულითა და მიმართულებით:

$υ↖(→)=const$

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობის სიჩქარე არის მუდმივი მნიშვნელობა და შეიძლება განისაზღვროს, როგორც წერტილის მოძრაობის თანაფარდობა იმ პერიოდთან, რომლის დროსაც ეს მოძრაობა მოხდა:

$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$

ამ სიჩქარის მოდული

$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$

მნიშვნელობა არის მანძილი $s=|∆r↖(→)|$ გავლილი წერტილით $∆t$ დროში.

სხეულის სიჩქარე ერთგვაროვან სწორხაზოვან მოძრაობაში არის მნიშვნელობა $s$ ბილიკის თანაფარდობისა იმ დროს, რომლისთვისაც ეს გზა გაიარა:

გადაადგილება მართკუთხა ერთიანი მოძრაობის დროს (X ღერძის გასწვრივ) შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით:

სადაც $υ_x$ არის სიჩქარის პროექცია X ღერძზე. აქედან გამომდინარე, ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობის კანონს აქვს ფორმა:

თუ საწყის დროს $x_0=0$, მაშინ

სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ არის სწორი ხაზი x ღერძის პარალელურად, ხოლო გავლილი მანძილი არის ფართობი ამ სწორი ხაზის ქვეშ.

ბილიკის გრაფიკი დროის წინააღმდეგ არის სწორი ხაზი, რომლის დახრილობის კუთხე $Ot$ დროის ღერძზე უფრო დიდია, მით მეტია ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარე. ამ კუთხის ტანგენსი სიჩქარის ტოლია.