სინამდვილეში, ფორმულები (1) და (2) არის პირობითი ალბათობის მოკლე ჩანაწერი, რომელიც დაფუძნებულია მახასიათებლების შემთხვევითი ცხრილის საფუძველზე. დავუბრუნდეთ განხილულ მაგალითს (ნახ. 1). ვთქვათ, ვიცით, რომ გარკვეული ოჯახი აპირებს იყიდოს ფართოეკრანიანი ტელევიზორი. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ეს ოჯახი რეალურად იყიდის ასეთ ტელევიზორს?
ბრინჯი. 1. ფართოეკრანიანი ტელევიზორის მყიდველის ქცევა
ამ შემთხვევაში ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ პირობითი ალბათობა P (შესყიდვა განხორციელდა | შესყიდვა დაგეგმილი იყო). ვინაიდან ჩვენ ვიცით, რომ ოჯახი აპირებს ყიდვას, სანიმუშო ფართი მოიცავს არა 1000-ვე ოჯახს, არამედ მხოლოდ მათ, ვინც გეგმავს ფართოეკრანიანი ტელევიზორის შეძენას. 250 ასეთი ოჯახიდან 200-მა რეალურად იყიდა ეს ტელევიზორი. ამიტომ, ალბათობა იმისა, რომ ოჯახი რეალურად იყიდის ფართოეკრანიან ტელევიზორს, თუ ამას გეგმავს, შეიძლება გამოითვალოს შემდეგი ფორმულით:
P (შესყიდვა განხორციელდა | დაგეგმილი შესყიდვა) = ოჯახების რაოდენობა, რომლებიც გეგმავენ და ყიდულობენ ფართოეკრანიან ტელევიზორს / ოჯახების რაოდენობა, რომლებიც გეგმავენ ფართოეკრანიანი ტელევიზორის შეძენას = 200 / 250 = 0.8
იგივე შედეგი მოცემულია ფორმულით (2):
სად არის ღონისძიება მაგრამარის ის, რომ ოჯახი ფართოეკრანიანი ტელევიზორის შეძენას გეგმავს და ღონისძიება AT- რომ ის რეალურად იყიდის მას. რეალური მონაცემების ფორმულაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ:
გადაწყვეტილების ხე
ნახ. 1 ოჯახი ოთხ კატეგორიად დაიყო: ვინც აპირებდა ფართოეკრანიანი ტელევიზორის ყიდვას და ვინც არა, და ვინც იყიდა ასეთი ტელევიზორი და ვინც არ იყიდა. მსგავსი კლასიფიკაცია შეიძლება გაკეთდეს გადაწყვეტილების ხის გამოყენებით (ნახ. 2). ხე ნაჩვენებია ნახ. 2-ს აქვს ორი ფილიალი, რაც შეესაბამება ოჯახებს, რომლებიც აპირებდნენ ფართოეკრანიანი ტელევიზორის შეძენას და ოჯახებს, რომლებიც არ აპირებდნენ. თითოეული ეს ფილიალი დაყოფილია ორ დამატებით ფილიალად, რაც შეესაბამება ოჯახებს, რომლებმაც იყიდეს და არ იყიდეს ფართოეკრანიანი ტელევიზორი. ორი ძირითადი განშტოების ბოლოებზე დაწერილი ალბათობა არის მოვლენათა უპირობო ალბათობა მაგრამდა მაგრამ'. ოთხი დამატებითი განშტოების ბოლოს დაწერილი ალბათობები არის მოვლენების თითოეული კომბინაციის პირობითი ალბათობა. მაგრამდა AT. პირობითი ალბათობები გამოითვლება მოვლენების ერთობლივი ალბათობის გაყოფით თითოეული მათგანის შესაბამის უპირობო ალბათობაზე.
ბრინჯი. 2. გადაწყვეტილების ხე
მაგალითად, რომ გამოვთვალოთ ალბათობა იმისა, რომ ოჯახი იყიდის ფართოეკრანიანი ტელევიზორს, თუ ამას აპირებენ, უნდა განისაზღვროს მოვლენის ალბათობა. დაგეგმილი და დასრულებული შესყიდვა, შემდეგ კი გავყოთ მოვლენის ალბათობაზე დაგეგმილი შეძენა. გადაწყვეტილების ხის გასწვრივ გადაადგილება, რომელიც ნაჩვენებია ნახ. 2, ვიღებთ შემდეგ პასუხს (წინა მსგავსი):
სტატისტიკური დამოუკიდებლობა
ფართოეკრანიანი ტელევიზორის შეძენის მაგალითში, ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეულმა ოჯახმა იყიდა ფართოეკრანიანი ტელევიზორი იმის გათვალისწინებით, რომ ისინი ამას აპირებდნენ არის 200/250 = 0.8. შეგახსენებთ, რომ უპირობო ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით შერჩეულმა ოჯახმა იყიდა ფართოეკრანიანი ტელევიზორი არის 300/1000 = 0.3. აქედან გამომდინარეობს ძალიან მნიშვნელოვანი დასკვნა. აპრიორი ინფორმაცია იმის შესახებ, რომ ოჯახი გეგმავდა შესყიდვას, გავლენას ახდენს თავად შეძენის ალბათობაზე.სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს ორი მოვლენა ერთმანეთზეა დამოკიდებული. ამ მაგალითისგან განსხვავებით, არის სტატისტიკურად დამოუკიდებელი მოვლენები, რომელთა ალბათობაც არ არის დამოკიდებული ერთმანეთზე. სტატისტიკური დამოუკიდებლობა გამოიხატება იდენტობით: P(A|B) = P(A), სად P(A|B)- მოვლენის ალბათობა მაგრამვარაუდობენ, რომ მოვლენა მოხდა AT, P(A)არის A მოვლენის უპირობო ალბათობა.
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მოვლენები მაგრამდა AT P(A|B) = P(A). თუ ფუნქციების საგანგებო ცხრილში, რომლის ზომაა 2 × 2, ეს პირობა დაკმაყოფილებულია მოვლენის მინიმუმ ერთი კომბინაციისთვის. მაგრამდა AT, ის ძალაში იქნება ნებისმიერი სხვა კომბინაციისთვის. ჩვენს მაგალითში მოვლენები დაგეგმილი შეძენადა შესყიდვა დასრულებულიაარ არიან სტატისტიკურად დამოუკიდებელი, რადგან ინფორმაცია ერთი მოვლენის შესახებ გავლენას ახდენს მეორის ალბათობაზე.
მოდით შევხედოთ მაგალითს, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა შეამოწმოთ ორი მოვლენის სტატისტიკური დამოუკიდებლობა. ვკითხოთ 300 ოჯახს, რომლებმაც იყიდეს ფართოეკრანიანი ტელევიზორი, კმაყოფილი არიან თუ არა მათი შეძენით (ნახ. 3). დაადგინეთ არის თუ არა დაკავშირებული შეძენით კმაყოფილების ხარისხი და ტელევიზორის ტიპი.
ბრინჯი. 3. მომხმარებელთა კმაყოფილების მონაცემები ფართოეკრანიანი ტელევიზორებისთვის
ამ მონაცემების მიხედვით,
Ამავე დროს,
P (კმაყოფილი მომხმარებელი) = 240 / 300 = 0.80
მაშასადამე, იმის ალბათობა, რომ მომხმარებელი კმაყოფილი დარჩეს შენაძენით და ოჯახმა შეიძინა HDTV, თანაბარია და ეს მოვლენები სტატისტიკურად დამოუკიდებელია, რადგან ისინი ერთმანეთთან არ არის დაკავშირებული.
ალბათობის გამრავლების წესი
პირობითი ალბათობის გამოთვლის ფორმულა საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ერთობლივი მოვლენის ალბათობა A და B. გადაჭრის ფორმულა (1)
ერთობლივი ალბათობის მიმართ P(A და B), ვიღებთ ალბათობათა გამრავლების ზოგად წესს. მოვლენის ალბათობა A და Bუდრის მოვლენის ალბათობას მაგრამიმ პირობით, რომ ღონისძიება AT AT:
(3) P(A და B) = P(A|B) * P(B)
განვიხილოთ, მაგალითად, 80 ოჯახი, რომლებმაც შეიძინეს ფართოეკრანიანი HDTV (სურათი 3). ცხრილიდან ჩანს, რომ შესყიდვით კმაყოფილია 64 ოჯახი, ხოლო 16 არა. დავუშვათ, რომ მათ შორის შემთხვევით შერჩეულია ორი ოჯახი. განსაზღვრეთ ალბათობა იმისა, რომ ორივე მყიდველი კმაყოფილი დარჩება. ფორმულის (3) გამოყენებით ვიღებთ:
P(A და B) = P(A|B) * P(B)
სად არის ღონისძიება მაგრამარის ის, რომ მეორე ოჯახი კმაყოფილია მათი შეძენით და ღონისძიება AT- რომ პირველი ოჯახი კმაყოფილია მათი შეძენით. ალბათობა იმისა, რომ პირველი ოჯახი კმაყოფილია მათი შეძენით, არის 64/80. თუმცა, იმის ალბათობა, რომ მეორე ოჯახიც კმაყოფილი იყოს მათი შეძენით, დამოკიდებულია პირველი ოჯახის პასუხზე. თუ პირველი ოჯახი არ დაბრუნდება ნიმუშში გამოკითხვის შემდეგ (შერჩევა დაბრუნების გარეშე), რესპონდენტთა რაოდენობა 79-მდე ეცემა. თუ პირველი ოჯახი კმაყოფილი დარჩა მათი შეძენით, ალბათობა იმისა, რომ მეორე ოჯახიც კმაყოფილი დარჩება არის 63/ 79, ვინაიდან შერჩეულ ოჯახებში მხოლოდ 63 დარჩა მათი შესყიდვით კმაყოფილი. ამრიგად, კონკრეტული მონაცემების ჩანაცვლებით ფორმულაში (3), მივიღებთ შემდეგ პასუხს:
P(A და B) = (63/79) (64/80) = 0,638.
აქედან გამომდინარე, ალბათობა იმისა, რომ ორივე ოჯახი კმაყოფილია მათი შესყიდვებით, არის 63,8%.
დავუშვათ, რომ გამოკითხვის შემდეგ, პირველი ოჯახი დაუბრუნდება ნიმუშს. დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ ორივე ოჯახი კმაყოფილი დარჩება მათი შეძენით. ამ შემთხვევაში, ალბათობა იმისა, რომ ორივე ოჯახი კმაყოფილია მათი შეძენით, იგივეა და უდრის 64/80-ს. ამიტომ, P(A და B) = (64/80)(64/80) = 0.64. ამდენად, ალბათობა იმისა, რომ ორივე ოჯახი კმაყოფილი იქნება შესყიდვებით არის 64.0%. ეს მაგალითი აჩვენებს, რომ მეორე ოჯახის არჩევანი არ არის დამოკიდებული პირველის არჩევანზე. ამრიგად, ფორმულაში (3) ჩანაცვლება პირობითი ალბათობით P(A|B)ალბათობა P(A), ვიღებთ ფორმულას დამოუკიდებელი მოვლენების ალბათობის გასამრავლებლად.
დამოუკიდებელი მოვლენების ალბათობის გამრავლების წესი.თუ მოვლენები მაგრამდა ATარიან სტატისტიკურად დამოუკიდებელი, მოვლენის ალბათობა A და Bუდრის მოვლენის ალბათობას მაგრამგამრავლებული მოვლენის ალბათობაზე AT.
(4) P(A და B) = P(A)P(B)
თუ ეს წესი მართალია მოვლენებზე მაგრამდა AT, რაც იმას ნიშნავს, რომ ისინი სტატისტიკურად დამოუკიდებლები არიან. ამრიგად, ორი მოვლენის სტატისტიკური დამოუკიდებლობის დასადგენად ორი გზა არსებობს:
- Ივენთი მაგრამდა ATსტატისტიკურად დამოუკიდებელნი არიან ერთმანეთისგან თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში P(A|B) = P(A).
- Ივენთი მაგრამდა ბსტატისტიკურად დამოუკიდებელნი არიან ერთმანეთისგან თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში P(A და B) = P(A)P(B).
თუ მახასიათებლის საგანგებო ცხრილში, რომლის ზომაა 2 × 2, ამ პირობათაგან ერთ-ერთი დაკმაყოფილებულია მოვლენების მინიმუმ ერთი კომბინაციისთვის. მაგრამდა ბ, ის ძალაში იქნება ნებისმიერი სხვა კომბინაციისთვის.
ელემენტარული მოვლენის უპირობო ალბათობა
(5) Р(А) = P(A|B 1)Р(B 1) + P(A|B 2)Р(B 2) + … + P(A|B k)Р(B k)
სადაც მოვლენები B 1 , B 2 , … B k ურთიერთგამომრიცხავი და ამომწურავია.
ჩვენ ვაჩვენებთ ამ ფორმულის გამოყენებას ნახ.1-ის მაგალითზე. ფორმულის (5) გამოყენებით ვიღებთ:
P(A) = P(A|B 1)P(B 1) + P(A|B 2)P(B 2)
სადაც P(A)- ალბათობა იმისა, რომ შესყიდვა იყო დაგეგმილი, P(B 1)- შესყიდვის განხორციელების ალბათობა, P(B 2)- ალბათობა იმისა, რომ შესყიდვა არ განხორციელებულა.
ბეისის თეორემა
მოვლენის პირობითი ალბათობა ითვალისწინებს ინფორმაციას იმის შესახებ, რომ სხვა მოვლენა მოხდა. ეს მიდგომა შეიძლება გამოვიყენოთ როგორც ალბათობის დასაზუსტებლად, ახლად მიღებული ინფორმაციის გათვალისწინებით, ასევე იმ ალბათობის გამოსათვლელად, რომ დაკვირვებული ეფექტი რაიმე კონკრეტული მიზეზის შედეგია. ამ ალბათობების დახვეწის პროცედურას ბაიზის თეორემა ეწოდება. იგი პირველად შეიმუშავა თომას ბეისმა მე-18 საუკუნეში.
დავუშვათ, რომ ზემოთ ნახსენები კომპანია იკვლევს ბაზარს ახალი ტელევიზორის მოდელისთვის. წარსულში კომპანიის მიერ შექმნილი ტელევიზორების 40% წარმატებული იყო, ხოლო მოდელების 60% არ იყო აღიარებული. სანამ ახალი მოდელის გამოშვებას გამოაცხადებენ, მარკეტოლოგები გულდასმით იკვლევენ ბაზარს და იპყრობენ მოთხოვნას. წარსულში, მოდელების 80%-ის წარმატება, რომლებმაც აღიარება მიიღეს, წინასწარ იწინასწარმეტყველეს, ხოლო ხელსაყრელი პროგნოზების 30% არასწორი აღმოჩნდა. ახალი მოდელისთვის მარკეტინგის დეპარტამენტმა ხელსაყრელი პროგნოზი მისცა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ტელევიზორის ახალი მოდელი იყოს მოთხოვნადი?
ბეიზის თეორემა შეიძლება გამოვიდეს პირობითი ალბათობის (1) და (2) განმარტებებიდან. Р(В|А) ალბათობის გამოსათვლელად ვიღებთ ფორმულას (2):
და P(A და B) ნაცვლად ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა (3):
P(A და B) = P(A|B) * P(B)
P(A) ნაცვლად ფორმულის (5) ჩანაცვლებით, მივიღებთ ბეიესის თეორემას:
სადაც მოვლენები B 1 , B 2 , ... B k ურთიერთგამომრიცხავი და ამომწურავია.
შემოვიღოთ შემდეგი აღნიშვნა: მოვლენა S - ტელევიზორი მოთხოვნადია, ივენთი' - ტელევიზორი არ არის მოთხოვნადი, მოვლენა F - ხელსაყრელი პროგნოზი, მოვლენა F' - ცუდი პროგნოზი. ვთქვათ, რომ P(S) = 0.4, P(S') = 0.6, P(F|S) = 0.8, P(F|S') = 0.3. ბეიზის თეორემის გამოყენებით მივიღებთ:
ტელევიზორის ახალ მოდელზე მოთხოვნის ალბათობა ხელსაყრელი პროგნოზით არის 0,64. ამრიგად, მოთხოვნის ნაკლებობის ალბათობა ხელსაყრელი პროგნოზის პირობებში არის 1–0,64=0,36. გაანგარიშების პროცესი ნაჩვენებია ნახ. 4.
ბრინჯი. 4. (ა) ბაიესის გამოთვლები ტელევიზორის მოთხოვნის ალბათობის შესაფასებლად; (ბ) გადაწყვეტილების ხე ახალი ტელევიზორის მოდელის მოთხოვნის კვლევისთვის
განვიხილოთ ბეიზის თეორემის გამოყენების მაგალითი სამედიცინო დიაგნოსტიკისთვის. ალბათობა იმისა, რომ ადამიანს აქვს რაიმე დაავადება, არის 0,03. სამედიცინო ტესტი საშუალებას გაძლევთ შეამოწმოთ ეს ასეა თუ არა. თუ ადამიანი ნამდვილად ავად არის, ზუსტი დიაგნოზის ალბათობა (როდესაც ადამიანი ავად არის, როდესაც ის ნამდვილად ავად არის) არის 0,9. თუ ადამიანი ჯანმრთელია, ცრუ დადებითი დიაგნოზის ალბათობა (როდესაც ადამიანი ავად არის, როცა ჯანმრთელია) არის 0,02. ვთქვათ, სამედიცინო ტესტი დადებითი აღმოჩნდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ადამიანი რეალურად ავად არის? რა არის ზუსტი დიაგნოზის ალბათობა?
შემოვიღოთ შემდეგი აღნიშვნა: მოვლენა D - კაცი ავად არის, მოვლენა D' - ადამიანი ჯანმრთელია, მოვლენა T - დადებითი დიაგნოზი, მოვლენა T' - დიაგნოზი უარყოფითია. ამოცანის პირობებიდან გამომდინარეობს, რომ Р(D) = 0,03, P(D’) = 0,97, Р(T|D) = 0,90, P(T|D’) = 0,02. ფორმულის გამოყენებით (6) მივიღებთ:
ალბათობა იმისა, რომ დადებითი დიაგნოზის მქონე პირი ნამდვილად ავად არის არის 0,582 (იხ. აგრეთვე სურ. 5). გაითვალისწინეთ, რომ ბეიზის ფორმულის მნიშვნელი უდრის დადებითი დიაგნოზის ალბათობას, ე.ი. 0.0464.
როგორც ონტოლოგიური კატეგორია ასახავს რაიმე პირობის ნებისმიერ პირობებში გაჩენის შესაძლებლობის საზომს. ამ ცნების მათემატიკური და ლოგიკური ინტერპრეტაციებისგან განსხვავებით, ონტოლოგიური ვ. არ ასოცირდება რაოდენობრივი გამოხატვის აუცილებლობასთან. ვ-ის ღირებულება ვლინდება დეტერმინიზმის გააზრებისა და ზოგადად განვითარების ბუნების კონტექსტში.
დიდი განმარტება
არასრული განმარტება ↓
ალბათობა
ცნება, რომელიც ახასიათებს რაოდენობებს. გარკვეული მოვლენის გარკვეულ დროს გამოჩენის შესაძლებლობის საზომი. პირობები. სამეცნიეროში ცოდნა არსებობს სამი ინტერპრეტაცია V. კლასიკური კონცეფცია V., რომელიც წარმოიშვა მათემატიკური. აზარტული თამაშების ანალიზი და ყველაზე სრულად შემუშავებული ბ.პასკალის, ჯ. ბერნულის და პ. ლაპლასის მიერ, V. განიხილავს როგორც ხელსაყრელი შემთხვევების რაოდენობის თანაფარდობას ყველა თანაბრად შესაძლო საერთო რაოდენობასთან. მაგალითად, 6 გვერდის მქონე ჯაგრისების გადაგდებისას, თითოეულ მათგანს შეიძლება ველოდოთ V-ის ტოლი 1/6-ის, რადგან არცერთ მხარეს არ აქვს უპირატესობა მეორესთან შედარებით. გამოცდილების შედეგების ასეთი სიმეტრია სპეციალურად არის გათვალისწინებული თამაშების ორგანიზებისას, მაგრამ შედარებით იშვიათია მეცნიერებაში და პრაქტიკაში ობიექტური მოვლენების შესწავლისას. კლასიკური ვ-ის ინტერპრეტაციამ ადგილი დაუთმო სტატისტიკურ. ვ.-ს ცნებები, რომელთა საფუძველშიც მართებულია. ხანგრძლივობის განმავლობაში გარკვეული მოვლენის გამოჩენაზე დაკვირვება. გამოცდილება ზუსტად განსაზღვრულ პირობებში. პრაქტიკა ადასტურებს, რომ რაც უფრო ხშირად ხდება მოვლენა, მით უფრო დიდია მისი მოვლენის ობიექტური შესაძლებლობის ხარისხი, ანუ V. მაშასადამე, სტატისტიკური. ვ.-ს ინტერპრეტაცია ეფუძნება ცნებას. სიხშირეები, ჭრა შეიძლება განისაზღვროს ემპირიულად. V. როგორც თეორიული. კონცეფცია არასოდეს ემთხვევა ემპირიულად განსაზღვრულ სიხშირეს, თუმცა, მრავალი თვალსაზრისით. შემთხვევაში, იგი პრაქტიკულად არ განსხვავდება ნათესავისაგან. ხანგრძლივობის შედეგად ნაპოვნი სიხშირე. დაკვირვებები. ბევრი სტატისტიკოსი მიიჩნევს, რომ ვ. სიხშირე, ზღვარი განისაზღვრება სტატისტიკით. დაკვირვების შედეგების შესწავლა
ან ექსპერიმენტები. ნაკლებად რეალისტური იყო V-ს განმარტება, როგორც ლიმიტს ეხება. რ. მიზესის მიერ შემოთავაზებული მასობრივი მოვლენების, ან კოლექტივების სიხშირე. ვ.-სადმი სიხშირის მიდგომის შემდგომ განვითარებად, წამოყენებულია ვ. ამ ინტერპრეტაციის მიხედვით, ვ. ექსპერიმენტი. ინსტალაცია, მასიური შემთხვევითი მოვლენების თანმიმდევრობის მისაღებად. სწორედ ეს დამოკიდებულება წარმოშობს ფიზიკურს დისპოზიციები, ანუ მიდრეკილებები, ვ. ტო-რიხ შეიძლება შემოწმდეს ნათესავის საშუალებით. სიხშირეები.
სტატისტიკური ვ-ის ინტერპრეტაცია დომინირებს მეცნიერულ. ცოდნა, რადგან ის ასახავს კონკრეტულს. შემთხვევითი ხასიათის მასობრივი ფენომენების თანდაყოლილი შაბლონების ბუნება. ბევრ ფიზიკურ, ბიოლოგიურ, ეკონომიკურ, დემოგრაფიულში და სხვა სოციალური პროცესები, აუცილებელია მრავალი შემთხვევითი ფაქტორის მოქმედების გათვალისწინება, ტო-ჭვავის ხასიათდება სტაბილური სიხშირით. ამ სტაბილური სიხშირისა და რაოდენობების იდენტიფიცირება. მისი შეფასება ვ-ის დახმარებით შესაძლებელს ხდის გამოავლინოს აუცილებლობა, რომელიც გზას ადგას მრავალი უბედური შემთხვევის კუმულაციური მოქმედებით. სწორედ აქ პოულობს თავის გამოვლინებას შემთხვევითობის აუცილებლობად გარდაქმნის დიალექტიკა (იხ. ფ. ენგელსი, წიგნში: კ. მარქსი და ფ. ენგელსი, სოჭ., ტ. 20, გვ. 535-36).
ლოგიკური ან ინდუქციური მსჯელობა ახასიათებს ურთიერთობას წინაპირობებსა და არადემონსტრაციული და, კერძოდ, ინდუქციური მსჯელობის დასკვნას შორის. დედუქციისგან განსხვავებით, ინდუქციის წინაპირობები არ იძლევა დასკვნის ჭეშმარიტების გარანტიას, არამედ მხოლოდ მას მეტ-ნაკლებად დამაჯერებელს ხდის. ეს სანდოობა, ზუსტად ჩამოყალიბებული საფუძვლებით, ზოგჯერ შეიძლება შეფასდეს V-ს დახმარებით. ამ V-ს მნიშვნელობა ყველაზე ხშირად განისაზღვრება შედარებით. ცნებები (უფრო მეტი, ნაკლები ან ტოლი) და ზოგჯერ რიცხვითი გზით. Ლოგიკა ინტერპრეტაცია ხშირად გამოიყენება ინდუქციური მსჯელობის გასაანალიზებლად და სავარაუდო ლოგიკის სხვადასხვა სისტემის ასაგებად (რ. კარნაპი, რ. ჯეფრი). სემანტიკაში ლოგიკური ცნებები. V. ხშირად განისაზღვრება, როგორც ერთი დებულების სხვების მიერ დადასტურების ხარისხი (მაგალითად, მისი ემპირიული მონაცემების ჰიპოთეზა).
გადაწყვეტილების მიღებისა და თამაშების თეორიების განვითარებასთან დაკავშირებით ე.წ. V-ის პერსონალისტური ინტერპრეტაცია მიუხედავად იმისა, რომ V. ამ შემთხვევაში გამოხატავს სუბიექტის რწმენის ხარისხს და გარკვეული მოვლენის დადგომას, თავად V. უნდა შეირჩეს ისე, რომ V.-ის გამოთვლის აქსიომები დაკმაყოფილდეს. მაშასადამე, V. ასეთი ინტერპრეტაციით გამოხატავს არა იმდენად სუბიექტური, რამდენადაც რაციონალური რწმენის ხარისხს. შესაბამისად, ასეთი ვ-ის საფუძველზე მიღებული გადაწყვეტილებები იქნება რაციონალური, რადგან არ ითვალისწინებს ფსიქოლოგიურ. საგნის მახასიათებლები და მიდრეკილებები.
ეპისტემოლოგიურიდან ტ.სპ. განსხვავება სტატისტიკას შორის, ლოგიკური. და ვ.-ს პერსონალისტური ინტერპრეტაციები მდგომარეობს იმაში, რომ თუ პირველი ახასიათებს შემთხვევითი ხასიათის მასობრივი ფენომენების ობიექტურ თვისებებსა და ურთიერთობებს, მაშინ ბოლო ორი აანალიზებს სუბიექტური, შემეცნებითი თვისებებს. ადამიანის საქმიანობა გაურკვევლობის პირობებში.
ალბათობა
მეცნიერების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ცნება, რომელიც ახასიათებს სამყაროს განსაკუთრებულ სისტემურ ხედვას, მის სტრუქტურას, ევოლუციას და შემეცნებას. სამყაროს ალბათური ხედვის სპეციფიკა ვლინდება ყოფიერების ძირითად ცნებებს შორის შემთხვევითობის, დამოუკიდებლობისა და იერარქიის ცნებების (დონეების იდეები სტრუქტურასა და განსაზღვრაში) ჩართვით.
იდეები ალბათობის შესახებ წარმოიშვა ანტიკურ ხანაში და დაკავშირებული იყო ჩვენი ცოდნის მახასიათებლებთან, მაშინ როდესაც აღიარებული იყო ალბათური ცოდნის არსებობა, რომელიც განსხვავდება სანდო ცოდნისაგან და ყალბისაგან. ალბათობის იდეის გავლენა სამეცნიერო აზროვნებაზე, ცოდნის განვითარებაზე პირდაპირ კავშირშია ალბათობის თეორიის, როგორც მათემატიკური დისციპლინის განვითარებასთან. ალბათობის მათემატიკური დოქტრინის წარმოშობა თარიღდება მე -17 საუკუნით, როდესაც შეიქმნა ცნებების ბირთვი, რომელიც საშუალებას იძლევა. რაოდენობრივი (რიცხობრივი) მახასიათებლები და სავარაუდო აზრის გამოხატვა.
ცოდნის განვითარების ალბათობის ინტენსიური აპლიკაციები მე-2 სართულზე მოდის. 19- 1 სართული. მე -20 საუკუნე ალბათობა შევიდა ბუნების ისეთი ფუნდამენტური მეცნიერებების სტრუქტურებში, როგორიცაა კლასიკური სტატისტიკური ფიზიკა, გენეტიკა, კვანტური თეორია, კიბერნეტიკა (ინფორმაციის თეორია). შესაბამისად, ალბათობა ახასიათებს მეცნიერების განვითარების იმ ეტაპს, რომელიც ახლა განიმარტება, როგორც არაკლასიკური მეცნიერება. ალბათობითი აზროვნების სიახლის, თავისებურებების გამოსავლენად, აუცილებელია გავითვალისწინოთ ალბათობის თეორიის საგნის ანალიზი და მისი მრავალი გამოყენების საფუძვლები. ალბათობის თეორია ჩვეულებრივ განისაზღვრება, როგორც მათემატიკური დისციპლინა, რომელიც სწავლობს მასობრივი შემთხვევითი ფენომენების კანონებს გარკვეულ პირობებში. შემთხვევითობა ნიშნავს, რომ მასობრივი ხასიათის ფარგლებში, ყოველი ელემენტარული ფენომენის არსებობა არ არის დამოკიდებული და არ არის განსაზღვრული სხვა ფენომენების არსებობით. ამავდროულად, ფენომენების ძალიან მასობრივ ბუნებას აქვს სტაბილური სტრუქტურა, შეიცავს გარკვეულ კანონზომიერებებს. მასობრივი ფენომენი საკმაოდ მკაცრად იყოფა ქვესისტემებად და ელემენტარული ფენომენების შედარებითი რაოდენობა თითოეულ ქვესისტემაში (ფარდობითი სიხშირე) ძალიან სტაბილურია. ეს სტაბილურობა შედარებულია ალბათობასთან. მთლიანობაში მასის ფენომენს ახასიათებს ალბათობათა განაწილება, ანუ ქვესისტემების მინიჭება და მათი შესაბამისი ალბათობები. ალბათობის თეორიის ენა არის ალბათობის განაწილების ენა. შესაბამისად, ალბათობის თეორია განისაზღვრება, როგორც აბსტრაქტული მეცნიერება დისტრიბუციებთან მუშაობის შესახებ.
ალბათობამ მეცნიერებაში წარმოშვა იდეები სტატისტიკური კანონზომიერებებისა და სტატისტიკური სისტემების შესახებ. ეს უკანასკნელი არის დამოუკიდებელი ან კვაზი დამოუკიდებელი ერთეულებისგან ჩამოყალიბებული სისტემები, მათი სტრუქტურა ხასიათდება ალბათობის განაწილებით. მაგრამ როგორ არის შესაძლებელი დამოუკიდებელი სუბიექტებისგან სისტემების ჩამოყალიბება? ჩვეულებრივ ვარაუდობენ, რომ სისტემების ჩამოყალიბებისთვის, რომლებსაც აქვთ ინტეგრალური მახასიათებლები, აუცილებელია მათ ელემენტებს შორის არსებობდეს საკმარისად სტაბილური ბმები, რომლებიც ამაგრებენ სისტემებს. სტატისტიკური სისტემების სტაბილურობას იძლევა გარე პირობები, გარე გარემო, გარე და არა შინაგანი ძალები. ალბათობის თვით განსაზღვრა ყოველთვის ეფუძნება საწყისი მასის ფენომენის ფორმირების პირობების დაყენებას. კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი იდეა, რომელიც ახასიათებს ალბათურ პარადიგმას, არის იერარქიის (სუბორდინაციის) იდეა. ეს იდეა გამოხატავს ურთიერთობას ცალკეული ელემენტების მახასიათებლებსა და სისტემების ინტეგრალურ მახასიათებლებს შორის: ეს უკანასკნელი, როგორც იქნა, აგებულია პირველზე.
შემეცნებაში ალბათური მეთოდების მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ ისინი საშუალებას გვაძლევს შევისწავლოთ და თეორიულად გამოვხატოთ ობიექტებისა და სისტემების სტრუქტურისა და ქცევის ნიმუშები, რომლებსაც აქვთ იერარქიული, „ორდონიანი“ სტრუქტურა.
ალბათობის ბუნების ანალიზი ეფუძნება მის სიხშირეს, სტატისტიკურ ინტერპრეტაციას. ამავდროულად, ძალიან დიდი ხნის განმავლობაში, მეცნიერებაში დომინირებდა ალბათობის ასეთი გაგება, რომელსაც ლოგიკური, ანუ ინდუქციური ალბათობა ეწოდა. ლოგიკური ალბათობა დაინტერესებულია ცალკეული, ინდივიდუალური განსჯის მართებულობის საკითხებით გარკვეულ პირობებში. შესაძლებელია თუ არა ინდუქციური დასკვნის (ჰიპოთეტური დასკვნის) დადასტურების (სანდოობა, ჭეშმარიტება) რაოდენობრივი ფორმით შეფასება? ალბათობის თეორიის ფორმირების პროცესში არაერთხელ განიხილეს ასეთი კითხვები და დაიწყეს საუბარი ჰიპოთეტური დასკვნების დადასტურების ხარისხებზე. ალბათობის ეს საზომი განისაზღვრება მოცემული ადამიანის ხელთ არსებული ინფორმაციით, მისი გამოცდილებით, სამყაროს შესახებ შეხედულებებითა და ფსიქოლოგიური აზროვნებით. ყველა ასეთ შემთხვევაში, ალბათობის სიდიდე არ ექვემდებარება მკაცრ გაზომვებს და პრაქტიკულად სცილდება ალბათობის თეორიის, როგორც თანმიმდევრული მათემატიკური დისციპლინის კომპეტენციას.
ალბათობის ობიექტური, სიხშირის ინტერპრეტაცია მეცნიერებაში საკმაოდ გაჭირვებით შეიქმნა. თავდაპირველად ალბათობის ბუნების გაგებაზე ძლიერი გავლენა იქონია იმ ფილოსოფიურმა და მეთოდოლოგიურმა შეხედულებებმა, რომლებიც დამახასიათებელი იყო კლასიკური მეცნიერებისთვის. ისტორიულად, ფიზიკაში ალბათური მეთოდების ჩამოყალიბება მოხდა მექანიკის იდეების გადამწყვეტი გავლენის ქვეშ: სტატისტიკური სისტემები განიხილებოდა უბრალოდ, როგორც მექანიკური. ვინაიდან შესაბამისი პრობლემები არ გადაიჭრა მექანიკის მკაცრი მეთოდებით, გაჩნდა განცხადებები, რომ სავარაუდო მეთოდებისა და სტატისტიკური კანონზომიერებების მიმართ აპელირება ჩვენი ცოდნის არასრულყოფილების შედეგია. კლასიკური სტატისტიკური ფიზიკის განვითარების ისტორიაში არაერთი მცდელობა გაკეთდა მისი დასაბუთების კლასიკური მექანიკის საფუძველზე, მაგრამ ყველა ვერ მოხერხდა. ალბათობის საფუძველია ის, რომ იგი გამოხატავს გარკვეული კლასის სისტემების სტრუქტურის მახასიათებლებს, გარდა მექანიკის სისტემებისა: ამ სისტემების ელემენტების მდგომარეობა ხასიათდება არასტაბილურობით და ურთიერთქმედების განსაკუთრებული (მექანიკისთვის არ შემცირებული) ბუნებით. .
შემეცნებაში ალბათობის შეყვანა იწვევს ხისტი დეტერმინიზმის ცნების უარყოფას, კლასიკური მეცნიერების ფორმირების პროცესში განვითარებული ყოფიერების და შემეცნების ძირითადი მოდელის უარყოფას. სტატისტიკური თეორიებით წარმოდგენილი ძირითადი მოდელები განსხვავებული, უფრო ზოგადი ხასიათისაა: ისინი მოიცავს შემთხვევითობისა და დამოუკიდებლობის იდეებს. ალბათობის იდეა დაკავშირებულია ობიექტებისა და სისტემების შინაგანი დინამიკის გამჟღავნებასთან, რომლის სრულად დადგენა შეუძლებელია გარე პირობებითა და გარემოებებით.
მსოფლიოს ალბათური ხედვის კონცეფცია, რომელიც დაფუძნებულია დამოუკიდებლობის შესახებ იდეების აბსოლუტიზაციაზე (როგორც ადრე, ხისტი განსაზღვრის პარადიგმა), ახლა გამოავლინა თავისი შეზღუდვები, რაც ყველაზე ძლიერ გავლენას ახდენს თანამედროვე მეცნიერების გადასვლაზე კომპლექსური შესწავლის ანალიტიკურ მეთოდებზე. ორგანიზებული სისტემები და თვითორგანიზაციის ფენომენების ფიზიკური და მათემატიკური საფუძვლები.
დიდი განმარტება
არასრული განმარტება ↓
ალბათობამოვლენა არის ელემენტარული შედეგების რაოდენობის თანაფარდობა, რომელიც ხელს უწყობს მოცემულ მოვლენას გამოცდილების ყველა თანაბრად შესაძლო შედეგის რაოდენობასთან, რომელშიც ეს მოვლენა შეიძლება მოხდეს. A მოვლენის ალბათობა აღინიშნება P(A)-ით (აქ P არის ფრანგული სიტყვის probabilite - ალბათობის პირველი ასო). განმარტების მიხედვით
(1.2.1)
სად არის A მოვლენის სასარგებლო ელემენტარული შედეგების რაოდენობა; - გამოცდილების ყველა თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგის რაოდენობა, რომელიც ქმნის მოვლენათა სრულ ჯგუფს.
ალბათობის ამ განმარტებას კლასიკური ეწოდება. იგი წარმოიშვა ალბათობის თეორიის განვითარების საწყის ეტაპზე.
მოვლენის ალბათობას აქვს შემდეგი თვისებები:
1. გარკვეული მოვლენის ალბათობა უდრის ერთს. დავასახელოთ გარკვეული მოვლენა ასოებით. მაშასადამე, გარკვეული მოვლენისთვის
(1.2.2)
2. შეუძლებელი მოვლენის ალბათობა ნულის ტოლია. შეუძლებელ მოვლენას აღვნიშნავთ ასოთი. ამიტომ შეუძლებელი მოვლენისთვის
(1.2.3)
3. შემთხვევითი მოვლენის ალბათობა გამოიხატება ერთზე ნაკლები დადებითი რიცხვით. ვინაიდან უტოლობები , ან დაკმაყოფილებულია შემთხვევითი მოვლენისთვის, მაშინ
(1.2.4)
4. რაიმე მოვლენის ალბათობა აკმაყოფილებს უტოლობებს
(1.2.5)
ეს გამომდინარეობს ურთიერთობებიდან (1.2.2) -(1.2.4).
მაგალითი 1ურნა შეიცავს იმავე ზომის და წონის 10 ბურთულას, საიდანაც 4 წითელი და 6 ლურჯი. ურნადან ერთი ბურთი ამოღებულია. რა არის იმის ალბათობა, რომ დახატული ბურთი ლურჯი იყოს?
გადაწყვეტილება. მოვლენა „დახაზული ბურთი ცისფერი აღმოჩნდა“ აღინიშნება ასო A-თი. ამ ტესტს აქვს 10 თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგი, რომელთაგან 6 უპირატესობას ანიჭებს A მოვლენას. ფორმულის მიხედვით (1.2.1) ვიღებთ. 
მაგალითი 2ყველა ნატურალური რიცხვი 1-დან 30-მდე იწერება იდენტურ ბარათებზე და მოთავსებულია ურნაში. კარტების საფუძვლიანად შერევის შემდეგ ერთი კარტი ამოღებულია ურნიდან. რა არის იმის ალბათობა, რომ გათამაშებულ ბარათზე რიცხვი 5-ის ჯერადი იყოს?
გადაწყვეტილება.აღნიშნეთ A-ით მოვლენა „აღებულ ბარათზე რიცხვი არის 5-ის ჯერადი“. ამ ცდაში არის 30 თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგი, რომელთაგან 6 შედეგი ხელს უწყობს A მოვლენას (ნომრები 5, 10, 15, 20, 25, 30). აქედან გამომდინარე, 
მაგალითი 3იყრება ორი კამათელი, გამოითვლება ქულების ჯამი ზედა სახეებზე. იპოვეთ B მოვლენის ალბათობა, რომელიც შედგება იმაში, რომ კუბების ზედა სახეებს ექნებათ სულ 9 ქულა.
გადაწყვეტილება.ამ ცდაში არის 6 2 = 36 თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგი. B მოვლენას ხელს უწყობს 4 შედეგი: (3;6), (4;5), (5;4), (6;3), ასე რომ 
მაგალითი 4. შემთხვევით არჩეულია ნატურალური რიცხვი, რომელიც არ აღემატება 10-ს, რა არის ალბათობა, რომ ეს რიცხვი მარტივი იყოს?
გადაწყვეტილება.ასო C-ით აღნიშნეთ მოვლენა „არჩეული რიცხვი მარტივია“. ამ შემთხვევაში, n = 10, m = 4 (პირველი 2, 3, 5, 7). ამიტომ, სასურველი ალბათობა 
მაგალითი 5გადაყრილია ორი სიმეტრიული მონეტა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ორივე მონეტას აქვს ციფრები ზედა გვერდებზე?
გადაწყვეტილება.ასო D-ით ავღნიშნოთ მოვლენა „თითო მონეტის ზედა მხარეს იყო რიცხვი“. ამ ტესტში არის 4 თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგი: (G, G), (G, C), (C, G), (C, C). (აღნიშვნა (G, C) ნიშნავს, რომ პირველ მონეტაზე არის გერბი, მეორეზე - რიცხვი). მოვლენა D ხელს უწყობს ერთი ელემენტარული შედეგით (C, C). ვინაიდან m = 1, n = 4, მაშინ 
მაგალითი 6რა არის იმის ალბათობა, რომ შემთხვევით არჩეულ ორნიშნა რიცხვში ციფრები ერთნაირი იყოს?
გადაწყვეტილება.ორნიშნა რიცხვები არის 10-დან 99-მდე რიცხვები; სულ ასეთი რიცხვია 90. 9 რიცხვს ერთნაირი ციფრი აქვს (ეს არის რიცხვები 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99). ვინაიდან ამ შემთხვევაში m = 9, n = 90, მაშინ 
,
სადაც A არის "რიცხვი იგივე ციფრებით" მოვლენა.
მაგალითი 7სიტყვის ასოებიდან დიფერენციალურიერთი ასო არჩეულია შემთხვევით. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ეს ასო იქნება: ა) ხმოვანი ბ) თანხმოვანი გ) ასო თ?
გადაწყვეტილება. სიტყვა დიფერენციალში 12 ასოა, საიდანაც 5 ხმოვანია და 7 თანხმოვანი. წერილები თეს სიტყვა არა. ავღნიშნოთ მოვლენები: ა – „ხმოვანი“, ბ – „თანხმოვანი“, გ – „ასო თ". ხელსაყრელი ელემენტარული შედეგების რაოდენობა: - მოვლენისთვის A, - მოვლენისთვის B, - მოვლენისთვის C. მას შემდეგ, რაც n \u003d 12, მაშინ
, და .
მაგალითი 8იყრება ორი კამათელი, აღინიშნება ქულების რაოდენობა თითოეული კამათლის ზედა მხარეს. იპოვეთ ალბათობა, რომ ორივე კამათელს ქულების ერთნაირი რაოდენობა ჰქონდეს.
გადაწყვეტილება.მოდი ეს მოვლენა ავღნიშნოთ A ასოთი. A მოვლენას ხელს უწყობს 6 ელემენტარული შედეგი: (1;]), (2;2), (3;3), (4;4), (5;5), ( 6; 6). საერთო ჯამში არის თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგები, რომლებიც ქმნიან მოვლენათა სრულ ჯგუფს, ამ შემთხვევაში n=6 2 =36. ასე რომ, სასურველი ალბათობა 
მაგალითი 9წიგნი 300 გვერდიანია. რა არის იმის ალბათობა, რომ შემთხვევით გახსნილ გვერდს ჰქონდეს მიმდევრობის ნომერი, რომელიც არის 5-ის ჯერადი?
გადაწყვეტილება.პრობლემის პირობებიდან გამომდინარეობს, რომ იქნება n = 300 ყველა თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგიდან, რომელიც ქმნის მოვლენათა სრულ ჯგუფს. აქედან m = 60 ხელს უწყობს მითითებული მოვლენის წარმოქმნას. მართლაც, რიცხვს, რომელიც არის 5-ის ნამრავლი, აქვს 5k ფორმა, სადაც k არის ნატურალური რიცხვი და, საიდანაც 
. აქედან გამომდინარე, 
, სადაც A - "გვერდი" მოვლენას აქვს მიმდევრობის ნომერი, რომელიც არის 5"-ის ჯერადი.
მაგალითი 10. იყრება ორი კამათელი, გამოითვლება ქულების ჯამი ზედა სახეებზე. რა არის უფრო სავარაუდო, რომ მიიღოთ სულ 7 ან 8?
გადაწყვეტილება. დავნიშნოთ მოვლენები: A - "7 ქულა ამოვარდა", B - "8 ქულა ამოვარდა". A მოვლენას ხელს უწყობს 6 ელემენტარული შედეგი: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1) და მოვლენა B - 5 შედეგი: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2). არის n = 6 2 = 36 ყველა თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგიდან. და .
ასე რომ, P(A)>P(B), ანუ 7 ქულის მიღება უფრო სავარაუდო მოვლენაა, ვიდრე 8 ქულის მიღება.
Დავალებები
1. შემთხვევით არჩეულია ნატურალური რიცხვი, რომელიც არ აღემატება 30-ს, რა არის ალბათობა, რომ ეს რიცხვი იყოს 3-ის ნამრავლი?
2. ურნაში აწითელი და ბიგივე ზომისა და წონის ლურჯი ბურთები. რა არის იმის ალბათობა, რომ ამ ურნადან შემთხვევით გამოყვანილი ბურთი ლურჯი იყოს?
3. შემთხვევით არჩეულია რიცხვი, რომელიც არ აღემატება 30-ს, რა არის ალბათობა, რომ ეს რიცხვი იყოს zo-ს გამყოფი?
4. ურნაში ალურჯი და ბიგივე ზომისა და წონის წითელი ბურთები. ერთი ბურთი ამოღებულია ამ ურნადან და დგას განზე. ეს ბურთი წითელია. შემდეგ ურნადან კიდევ ერთი ბურთი ამოღებულია. იპოვეთ ალბათობა, რომ მეორე ბურთიც წითელი იყოს.
5. შემთხვევით არჩეულია ნატურალური რიცხვი, რომელიც არ აღემატება 50-ს, რა არის ალბათობა, რომ ეს რიცხვი იყოს მარტივი?
6. იყრება სამი კამათელი, გამოითვლება ქულების ჯამი ზედა სახეებზე. რა არის უფრო სავარაუდო - სულ 9 თუ 10 ქულის მიღება?
7. იყრება სამი კამათელი, გამოითვლება ჩამოგდებული ქულების ჯამი. რა არის უფრო სავარაუდო, რომ მიიღოთ ჯამში 11 (მოვლენა A) ან 12 ქულა (მოვლენა B)?
პასუხები
1. 1/3. 2 . ბ/(ა+ბ). 3 . 0,2. 4 . (ბ-1)/(ა+ბ-1). 5 .0,3.6 . p 1 \u003d 25/216 - საერთო ჯამში 9 ქულის მიღების ალბათობა; p 2 \u003d 27/216 - საერთო ჯამში 10 ქულის მიღების ალბათობა; p2 > p1 7 . P(A) = 27/216, P(B) = 25/216, P(A) > P(B).
კითხვები
1. რას ჰქვია მოვლენის ალბათობა?
2. რა არის გარკვეული მოვლენის ალბათობა?
3. რა არის შეუძლებელი მოვლენის ალბათობა?
4. რა არის შემთხვევითი მოვლენის ალბათობის საზღვრები?
5. რა არის რაიმე მოვლენის ალბათობის საზღვრები?
6. ალბათობის რომელ განმარტებას ეწოდება კლასიკური?
უკეთესი პროფესიონალი უნდა იყოს კარგად გათვითცნობიერებული შანსებში, სწრაფად და სწორად შეაფასეთ მოვლენის ალბათობა კოეფიციენტითდა, საჭიროების შემთხვევაში, შეძლებს შანსების გადაქცევა ერთი ფორმატიდან მეორეში. ამ სახელმძღვანელოში ვისაუბრებთ იმაზე, თუ რა ტიპის კოეფიციენტებია, ასევე მაგალითების გამოყენებით გავაანალიზებთ, თუ როგორ შეგიძლიათ გამოთვალეთ ალბათობა ცნობილი კოეფიციენტიდანდა პირიქით.
რა არის კოეფიციენტების ტიპები?
ტოტალიზატორის მიერ შემოთავაზებული შანსების სამი ძირითადი ტიპია: ათობითი შანსები, წილადის შანსები(ინგლისური) და ამერიკული შანსები. ევროპაში ყველაზე გავრცელებული შანსები არის ათობითი. ამერიკული შანსები პოპულარულია ჩრდილოეთ ამერიკაში. ფრაქციული შანსები ყველაზე ტრადიციული ტიპია, ისინი დაუყოვნებლივ ასახავს ინფორმაციას იმის შესახებ, თუ რამდენის დადება გჭირდებათ გარკვეული თანხის მისაღებად.
ათწილადი შანსები
ათწილადებიანდა ეძახიან ევროპული შანსები- ეს არის ჩვეულებრივი რიცხვის ფორმატი, რომელიც წარმოდგენილია ათწილადის წილადით მეასედების, ზოგჯერ კი მეათასედების სიზუსტით. ათობითი კოეფიციენტის მაგალითია 1.91. თქვენი მოგების გამოთვლა ათობითი შანსებით ძალიან მარტივია, უბრალოდ გაამრავლეთ თქვენი ფსონის თანხა ამ კოეფიციენტზე. მაგალითად, მატჩში "მანჩესტერ იუნაიტედი" - "არსენალი" "MU"-ს გამარჯვება 2.05 კოეფიციენტით დგინდება, ფრე 3.9 კოეფიციენტით არის შეფასებული, ხოლო "არსენალის" გამარჯვება უდრის - 2.95. ვთქვათ, ჩვენ დარწმუნებული ვართ, რომ "იუნაიტედი" გაიმარჯვებს და მასზე 1000$ დადებს ფსონს. მაშინ ჩვენი შესაძლო შემოსავალი გამოითვლება შემდეგნაირად:
2.05 * $1000 = $2050;
მართლა ასე ძნელი არ არის? ანალოგიურად, შესაძლო შემოსავალი იანგარიშება ფრეზე და არსენალის გამარჯვებაზე დადებისას.
დახატვა: 3.9 * $1000 = $3900;
არსენალის მოგება: 2.95 * $1000 = $2950;
როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა ათობითი შანსებით?
ახლა წარმოიდგინეთ, რომ ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ მოვლენის ალბათობა ტოტალიზატორის მიერ დადგენილი ათობითი შანსებით. ამის გაკეთება ასევე ძალიან მარტივია. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ ერთეულს ამ კოეფიციენტზე.
ავიღოთ უკვე არსებული მონაცემები და გამოვთვალოთ თითოეული მოვლენის ალბათობა:
მანჩესტერ იუნაიტედმა მოიგო: 1 / 2.05 = 0,487 = 48,7%;
დახატვა: 1 / 3.9 = 0,256 = 25,6%;
არსენალის მოგება: 1 / 2.95 = 0,338 = 33,8%;
წილადის შანსები (ინგლისური)
როგორც სახელი გულისხმობს წილადის კოეფიციენტიწარმოდგენილია ჩვეულებრივი წილადით. ინგლისური კოეფიციენტის მაგალითია 5/2. წილადის მრიცხველი შეიცავს რიცხვს, რომელიც არის წმინდა მოგების პოტენციური რაოდენობა, ხოლო მნიშვნელი შეიცავს რიცხვს, რომელიც მიუთითებს იმ თანხაზე, რომლის დადებაც გჭირდებათ ამ მოგების მისაღებად. მარტივად რომ ვთქვათ, ჩვენ უნდა დავდოთ $2 დოლარი, რომ მოვიგოთ $5. შანსები 3/2 ნიშნავს, რომ იმისათვის, რომ მივიღოთ 3$ წმინდა მოგება, ჩვენ მოგვიწევს ფსონის დადება 2$.
როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა წილადის შანსებით?
წილადი კოეფიციენტებით მოვლენის ალბათობა ასევე არ არის რთული გამოსათვლელი, თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის ჯამზე.
წილადისთვის 5/2 ვიანგარიშებთ ალბათობას: 2 / (5+2) = 2 / 7 = 0,28 = 28%;
წილადისთვის 3/2 ვიანგარიშებთ ალბათობას:
ამერიკული შანსები
ამერიკული შანსებიარაპოპულარული ევროპაში, მაგრამ ძალიან არაპოპულარული ჩრდილოეთ ამერიკაში. შესაძლოა, ამ ტიპის კოეფიციენტები ყველაზე რთულია, მაგრამ ეს მხოლოდ ერთი შეხედვით. სინამდვილეში, ამ ტიპის კოეფიციენტებში არაფერია რთული. ახლა მოდით გადავხედოთ ყველაფერს თანმიმდევრობით.
ამერიკული შანსების მთავარი მახასიათებელი ის არის, რომ ისინი შეიძლება იყოს ან დადებითი, და უარყოფითი. ამერიკული შანსების მაგალითია (+150), (-120). ამერიკული შანსები (+150) ნიშნავს, რომ 150 დოლარის გამომუშავებისთვის საჭიროა 100 დოლარის დადება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დადებითი ამერიკული მულტიპლიკატორი ასახავს პოტენციურ წმინდა მოგებას $100 ფსონზე. უარყოფითი ამერიკული კოეფიციენტი ასახავს ფსონის ოდენობას, რომელიც უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ მიიღოთ წმინდა მოგება $100. მაგალითად, კოეფიციენტი (- 120) გვეუბნება, რომ 120$-ის დადებით ჩვენ მოვიგებთ $100-ს.
როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა ამერიკული შანსების გამოყენებით?
მოვლენის ალბათობა ამერიკული შანსების მიხედვით გამოითვლება შემდეგი ფორმულების მიხედვით:
(-(M)) / ((-(M)) + 100), სადაც M არის უარყოფითი ამერიკული კოეფიციენტი;
100/(P+100), სადაც P არის დადებითი ამერიკული კოეფიციენტი;
მაგალითად, გვაქვს კოეფიციენტი (-120), მაშინ ალბათობა გამოითვლება შემდეგნაირად:
(-(M)) / ((-(M)) + 100); ჩვენ ვცვლით მნიშვნელობას (-120) „M“-ის ნაცვლად;
(-(-120)) / ((-(-120)) + 100 = 120 / (120 + 100) = 120 / 220 = 0,545 = 54,5%;
ამრიგად, მოვლენის ალბათობა ამერიკული კოეფიციენტით (-120) არის 54,5%.
მაგალითად, გვაქვს კოეფიციენტი (+150), შემდეგ ალბათობა გამოითვლება შემდეგნაირად:
100/(P+100); ჩვენ ვცვლით მნიშვნელობას (+150) ნაცვლად "P";
100 / (150 + 100) = 100 / 250 = 0,4 = 40%;
ამრიგად, მოვლენის ალბათობა ამერიკული კოეფიციენტით (+150) არის 40%.
როგორ, ალბათობის პროცენტული ცოდნით, გადათარგმნოთ ის ათობითი კოეფიციენტად?
იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ ათობითი კოეფიციენტი ალბათობის ცნობილი პროცენტისთვის, თქვენ უნდა გაყოთ 100 მოვლენის ალბათობაზე პროცენტებში. მაგალითად, თუ მოვლენის ალბათობა არის 55%, მაშინ ამ ალბათობის ათობითი კოეფიციენტი იქნება 1,81-ის ტოლი.
100 / 55% = 1,81
როგორ, ალბათობის პროცენტული ცოდნით, გადათარგმნოთ იგი წილადის კოეფიციენტად?
წილადის კოეფიციენტის გამოსათვლელად ალბათობის ცნობილი პროცენტიდან, თქვენ უნდა გამოაკლოთ ერთი 100-ის გაყოფას მოვლენის ალბათობაზე პროცენტებში. მაგალითად, გვაქვს ალბათობის პროცენტი 40%, მაშინ ამ ალბათობის წილადი კოეფიციენტი იქნება 3/2-ის ტოლი.
(100 / 40%) - 1 = 2,5 - 1 = 1,5;
წილადის კოეფიციენტი არის 1,5/1 ან 3/2.
ალბათობის პროცენტული ცოდნით როგორ გადათარგმნოთ იგი ამერიკულ კოეფიციენტად?
თუ მოვლენის ალბათობა 50%-ზე მეტია, მაშინ გამოთვლა ხდება ფორმულის მიხედვით:
- ((V) / (100 - V)) * 100, სადაც V არის ალბათობა;
მაგალითად, გვაქვს მოვლენის 80% ალბათობა, მაშინ ამ ალბათობის ამერიკული კოეფიციენტი იქნება (-400).
- (80 / (100 - 80)) * 100 = - (80 / 20) * 100 = - 4 * 100 = (-400);
თუ მოვლენის ალბათობა 50%-ზე ნაკლებია, მაშინ გამოთვლა ხდება ფორმულის მიხედვით:
((100 - V) / V) * 100, სადაც V არის ალბათობა;
მაგალითად, თუ ჩვენ გვაქვს მოვლენის ალბათობის პროცენტი 20%, მაშინ ამ ალბათობის ამერიკული კოეფიციენტი იქნება (+400).
((100 - 20) / 20) * 100 = (80 / 20) * 100 = 4 * 100 = 400;
როგორ გადავიტანოთ კოეფიციენტი სხვა ფორმატში?
არის შემთხვევები, როდესაც აუცილებელია კოეფიციენტების გადაყვანა ერთი ფორმატიდან მეორეზე. მაგალითად, გვაქვს წილადის კოეფიციენტი 3/2 და ის უნდა გადავიყვანოთ ათწილადში. წილადური შანსების ათწილადის შანსებად გადასაყვანად ჯერ განვსაზღვრავთ მოვლენის ალბათობას წილადის შანსებით, შემდეგ კი ამ ალბათობას ვაქცევთ ათწილადის შანსებად.
მოვლენის ალბათობა წილადის კოეფიციენტით 3/2 არის 40%.
2 / (3+2) = 2 / 5 = 0,4 = 40%;
ახლა ჩვენ ვთარგმნით მოვლენის ალბათობას ათობითი კოეფიციენტად, ამისათვის ჩვენ ვყოფთ 100-ს მოვლენის ალბათობაზე პროცენტულად:
100 / 40% = 2.5;
ამრიგად, წილადი 3/2 უდრის ათწილადის კოეფიციენტს 2.5. ანალოგიურად, მაგალითად, ამერიკული შანსები გარდაიქმნება წილადად, ათობითი - ამერიკულში და ა.შ. ამ ყველაფრის ყველაზე რთული ნაწილი მხოლოდ გამოთვლებია.
მესმის, რომ ყველას უნდა წინასწარ იცოდეს, როგორ დასრულდება სპორტული ღონისძიება, ვინ მოიგებს და ვინ წააგებს. ამ ინფორმაციის საშუალებით შეგიძლიათ შიშის გარეშე დადოთ ფსონი სპორტულ მოვლენებზე. მაგრამ შესაძლებელია თუ არა საერთოდ და თუ ასეა, როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა?
ალბათობა ფარდობითი სიდიდეა, ამიტომ ის ვერც ერთ მოვლენაზე ვერ ილაპარაკებს სიზუსტით. ეს მნიშვნელობა საშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ და შეაფასოთ ფსონის დადების აუცილებლობა კონკრეტულ კონკურსზე. ალბათობების განმარტება არის მთელი მეცნიერება, რომელიც მოითხოვს ფრთხილად შესწავლას და გაგებას.
ალბათობის კოეფიციენტი ალბათობის თეორიაში
სპორტულ ფსონებში შეჯიბრის შედეგის რამდენიმე ვარიანტი არსებობს:
- პირველი გუნდის გამარჯვება;
- მეორე გუნდის გამარჯვება;
- ხატვა;
- სულ
კონკურსის თითოეულ შედეგს აქვს თავისი ალბათობა და სიხშირე, რომლითაც მოხდება ეს მოვლენა, იმ პირობით, რომ დაცულია საწყისი მახასიათებლები. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, შეუძლებელია რაიმე მოვლენის ალბათობის ზუსტად გამოთვლა – შეიძლება ემთხვეოდეს ან არ დაემთხვა. ამრიგად, თქვენს ფსონს შეუძლია მოიგოს ან წააგოს.
შეჯიბრის შედეგების ზუსტი 100%-იანი პროგნოზი არ შეიძლება, რადგან ბევრი ფაქტორი გავლენას ახდენს მატჩის შედეგზე. ბუნებრივია, ტოტალიზატორები წინასწარ არ იციან მატჩის შედეგს და მხოლოდ ვარაუდობენ შედეგს, იღებენ გადაწყვეტილებას თავიანთი ანალიზის სისტემაზე და სთავაზობენ გარკვეულ შანსებს ფსონებისთვის.
როგორ გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა?
ვთქვათ, რომ ტოტალიზატორის შანსები არის 2.1/2 - ვიღებთ 50%. გამოდის, რომ კოეფიციენტი 2 უდრის 50%-ის ალბათობას. ამავე პრინციპით, შეგიძლიათ მიიღოთ გარღვევის ალბათობის თანაფარდობა - 1 / ალბათობა.
ბევრი მოთამაშე ფიქრობს, რომ რამდენიმე განმეორებითი მარცხის შემდეგ, მოგება აუცილებლად მოხდება - ეს მცდარი მოსაზრებაა. ფსონის მოგების ალბათობა არ არის დამოკიდებული წაგების რაოდენობაზე. მაშინაც კი, თუ მონეტების თამაშში ზედიზედ რამდენიმე თავი დააგდეთ, კუდების სროლის ალბათობა იგივე რჩება - 50%.
