პირველი დონე

უდიდესი საერთო ჯერადი და უმცირესი საერთო გამყოფი. გაყოფის კრიტერიუმები და დაჯგუფების მეთოდები (2019)

იმისათვის, რომ ბევრად გაამარტივოთ თქვენი ცხოვრება, როდესაც გჭირდებათ რაიმეს გამოთვლა, ძვირფასი დროის მოგება OGE-ში ან USE-ში, დაუშვით ნაკლები სულელური შეცდომები - წაიკითხეთ ეს განყოფილება!

აი რას გაიგებთ:

• როგორ გამოვთვალოთ უფრო სწრაფად, მარტივად და ზუსტად გამოყენებითრიცხვების დაჯგუფებაშეკრების და გამოკლებისას,
• როგორ სწრაფად გავამრავლოთ და გავყოთ შეცდომების გარეშე გამრავლების წესები და გაყოფის კრიტერიუმები,
• როგორ მნიშვნელოვნად დააჩქაროს გამოთვლები გამოყენებით უმცირესი საერთო ჯერადი(NOC) და ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი(GCD).

ამ განყოფილების ტექნიკის ფლობამ შეიძლება სასწორი გადააგდოს ამა თუ იმ მიმართულებით... შეხვალ თუ არა შენი ოცნების უნივერსიტეტში, შენ ან შენს მშობლებს დიდი თანხის გადახდა მოგიწევთ განათლებისთვის, ან შეხვალთ ბიუჯეტში. .

მოდით ჩავყვინთოთ... (წავიდეთ!)

Მნიშვნელოვანი ჩანაწერი!თუ ფორმულების ნაცვლად ხედავთ სისულელეს, გაასუფთავეთ თქვენი ქეში. ამისათვის დააჭირეთ CTRL+F5 (Windows-ზე) ან Cmd+R (Mac-ზე)

Რამოდენიმე მთელი რიცხვებიშედგება 3 ნაწილისაგან:

1. მთელი რიცხვები(ქვემოთ მათ უფრო დეტალურად განვიხილავთ);
2. ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვები(ყველაფერი თავის ადგილზე დადგება, როგორც კი გაიგებთ რა არის ნატურალური რიცხვები);
3. ნული - " " (სად მის გარეშე?)

ასო Z.

მთელი რიცხვები

„ღმერთმა შექმნა ბუნებრივი რიცხვები, დანარჩენი ყველაფერი ადამიანის ხელის ნამუშევარია“ (გ) გერმანელი მათემატიკოსი კრონეკერი.

ნატურალური რიცხვებიარიცხვები, რომლებსაც ჩვენ ვიყენებთ ობიექტების დასათვლელად და სწორედ ამაზეა დაფუძნებული მათი წარმოშობის ისტორია - ისრების, ტყავის დათვლა და ა.შ.

1, 2, 3, 4...n

ასო N.

შესაბამისად, ეს განმარტება არ შეიცავს (ვერ ითვლით რა არ არის?) და მით უმეტეს, არ შეიცავს უარყოფით მნიშვნელობებს (არის ვაშლი?).

გარდა ამისა, ყველა წილადი რიცხვი არ შედის (ასევე ვერ ვიტყვით "მე მაქვს ლეპტოპი", ან "მე გავყიდე მანქანები")

ნებისმიერი ბუნებრივი რიცხვიშეიძლება დაიწეროს 10 ციფრის გამოყენებით:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

ასე რომ, 14 არ არის რიცხვი. ეს არის ნომერი. რა რიცხვებისგან შედგება? ასეა, რიცხვებიდან და.

დამატება. დაჯგუფება დამატებისას უფრო სწრაფი დათვლისთვის და ნაკლები შეცდომებისთვის

რა საინტერესო რამის თქმა შეგიძლიათ ამ პროცედურის შესახებ? რა თქმა უნდა, ახლა გიპასუხებთ "ჯამის ღირებულება არ იცვლება პირობების გადალაგებით". როგორც ჩანს, პირველი კლასიდან ნაცნობი პრიმიტიული წესია, თუმცა დიდი მაგალითების ამოხსნისას ის მყისიერად დავიწყებული!

ნუ დაივიწყებთ მასგამოიყენეთ დაჯგუფება, დათვლის პროცესის გასაადვილებლად და შეცდომების ალბათობის შესამცირებლად, რადგან გამოცდისთვის კალკულატორი არ გექნებათ.

თავად ნახეთ რომელი გამონათქვამის დამატება უფრო ადვილია?

• 4 + 5 + 3 + 6
• 4 + 6 + 5 + 3

რა თქმა უნდა მეორე! მიუხედავად იმისა, რომ შედეგი იგივეა. მაგრამ! მეორე გზის გათვალისწინებით, შეცდომის დაშვების ალბათობა ნაკლებად გაქვთ და ყველაფერს უფრო სწრაფად გააკეთებთ!

ასე რომ, თქვენს გონებაში ასე ფიქრობთ:

4 + 5 + 3 + 6 = 4 + 6 + 5 + 3 = 10 + 5 + 3 = 18

გამოკლება. დაჯგუფება გამოკლებისას უფრო სწრაფი დათვლისთვის და ნაკლები შეცდომისთვის

გამოკლებისას შეგვიძლია გამოკლებული რიცხვებიც დავაჯგუფოთ, მაგალითად:

32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - 5 - 6 = 30 - 5 - 6 = 19

რა მოხდება, თუ გამოკლება მაგალითში შერწყმულია დამატებასთან? დაჯგუფებაც შეგიძლია, გიპასუხებ და მართალიც. უბრალოდ გთხოვთ, ნუ დაივიწყებთ ნომრების წინ არსებულ ნიშნებს, მაგალითად: 32 - 5 - 2 - 6 = (32 - 2) - (6 + 5) = 30 - 11 = 19

გახსოვდეთ: არასწორად დამაგრებული ნიშნები არასწორ შედეგამდე მიგვიყვანს.

გამრავლება. როგორ გამრავლდეს გონებაში

აშკარაა, რომ პროდუქტის ღირებულება ასევე არ შეიცვლება ფაქტორების ადგილების შეცვლით:

2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅ 5 = (2 ⋅ 5 ) ⋅ (4 ⋅ 6 ) = 1 0 ⋅ 2 4 = 2 4 0

მე არ გეტყვით, რომ „გამოიყენოთ ეს პრობლემების გადაჭრისას“ (მინიშნება თავად მიიღეთ, არა?), არამედ გეტყვით, როგორ სწრაფად გაამრავლოთ რამდენიმე რიცხვი თქვენს თავში. ასე რომ, ყურადღებით დააკვირდით ცხრილს:

და ცოტა მეტი გამრავლების შესახებ. რა თქმა უნდა, გახსოვთ ორი განსაკუთრებული შემთხვევა... გამოიცანით, რას ვგულისხმობ? აი ამის შესახებ:

ოჰ, მოდით შევხედოთ გაყოფის ნიშნები. საერთო ჯამში, არსებობს გაყოფის ნიშნების 7 წესი, რომელთაგან პირველი 3 უკვე დანამდვილებით იცით!

მაგრამ დანარჩენის დამახსოვრება სულაც არ არის რთული.

რიცხვების გაყოფის 7 ნიშანი, რომელიც დაგეხმარებათ სწრაფად დათვალოთ თავში!

• თქვენ, რა თქმა უნდა, იცით პირველი სამი წესი.
• მეოთხე და მეხუთე ადვილად დასამახსოვრებელია - გაყოფისას და ვეძებთ, იყო თუ არა ამ რიცხვზე შემადგენელი ციფრების ჯამი.
• გაყოფისას ყურადღებას ვაქცევთ რიცხვის ბოლო ორ ციფრს - იყოფა თუ არა მათ მიერ შედგენილი რიცხვი?
• რიცხვზე გაყოფისას ის უნდა გაიყოს და ერთდროულად. ეს ყველაფერი სიბრძნეა.

ახლა ფიქრობ - "რატომ მჭირდება ეს ყველაფერი"?

პირველი, გამოცდაა კალკულატორის გარეშედა ეს წესები დაგეხმარებათ მაგალითების ნავიგაციაში.

და მეორეც, გსმენიათ ამოცანების შესახებ GCDდა NOC? ნაცნობი აბრევიატურა? დავიწყოთ დამახსოვრება და გაგება.

უდიდესი საერთო გამყოფი (gcd) - საჭიროა წილადების შემცირებისთვის და სწრაფი გამოთვლებისთვის

ვთქვათ თქვენ გაქვთ ორი ნომერი: და. რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც იყოფა ამ ორივე რიცხვზე? უყოყმანოდ გიპასუხებთ, რადგან იცით, რომ:

12 = 4 * 3 = 2 * 2 * 3

8 = 4 * 2 = 2 * 2 * 2

რა რიცხვებია საერთო გაფართოებაში? მართალია, 2 * 2 = 4. ეს იყო თქვენი პასუხი. ამ მარტივი მაგალითის გათვალისწინებით, თქვენ არ დაგავიწყდებათ პოვნის ალგორითმი GCD. შეეცადეთ „ააგოთ“ ის თქვენს თავში. მოხდა?

NOD-ის საპოვნელად გჭირდებათ:

1. დაშალეთ რიცხვები მარტივ ფაქტორებად (რიცხვებად, რომლებიც არ შეიძლება დაიყოს არაფრით, გარდა საკუთარი თავის ან, მაგალითად, 3, 7, 11, 13 და ა.შ.).
2. გაამრავლეთ ისინი.

გესმით, რატომ გვჭირდებოდა გაყოფის ნიშნები? ასე რომ დააკვირდებით რიცხვს და შეგიძლიათ დაიწყოთ გაყოფა ნაშთის გარეშე.

მაგალითად, ვიპოვოთ 290 და 485 ნომრების GCD

პირველი ნომერი -.

მისი შემხედვარე, მაშინვე შეგიძლიათ გაიგოთ, რაზე იყოფა, მოდით დავწეროთ:

თქვენ არ შეგიძლიათ მისი დაყოფა სხვაზე, მაგრამ შეგიძლიათ - და მივიღებთ:

290 = 29 * 5 * 2

ავიღოთ სხვა რიცხვი - 485.

გაყოფის ნიშნების მიხედვით, ის უნდა გაიყოს ნაშთების გარეშე, რადგან მთავრდება. Ჩვენ ვიზიარებთ:

მოდით გავაანალიზოთ ორიგინალური ნომერი.

• მისი დაყოფა შეუძლებელია (ბოლო ციფრი კენტია),
• - არ იყოფა, ამიტომ რიცხვიც არ იყოფა,
• ასევე არ იყოფა და-ზე (ციფრთა ჯამი არ იყოფა და ზე)
• ასევე არ იყოფა, რადგან არ იყოფა და,
• ასევე არ იყოფა და-ზე, ვინაიდან არ იყოფა და-ზე.
• მთლიანად დაყოფა შეუძლებელია

ასე რომ რიცხვი შეიძლება მხოლოდ დაიშალა და.

ახლა კი ვიპოვოთ GCDეს რიცხვები (და). რა არის ეს ნომერი? სწორად,.

ვივარჯიშოთ?

დავალება ნომერი 1. იპოვეთ 6240 და 6800 ნომრების GCD

1) მე მაშინვე ვყოფ, რადგან ორივე რიცხვი 100% იყოფა:

2) დავყოფ დარჩენილ დიდ რიცხვებზე (ებ), რადგან ისინი იყოფა ნაშთების გარეშე (ამავდროულად, არ დავშლი - ეს უკვე საერთო გამყოფია):

6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6

6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0

3) მე დავტოვებ მარტო და დავიწყებ რიცხვების განხილვას და. ორივე რიცხვი ზუსტად იყოფა (მთავრდება ლუწი ციფრებით (ამ შემთხვევაში წარმოგიდგენთ როგორც, მაგრამ შეიძლება გავყოთ)):

4) ვმუშაობთ რიცხვებით და. აქვთ საერთო გამყოფები? ეს ისეთივე მარტივია, როგორც წინა ნაბიჯებში, და ვერ იტყვით, ასე რომ, ჩვენ უბრალოდ დავშლით მათ მარტივ ფაქტორებად:

5) როგორც ვხედავთ, ჩვენ მართალი ვიყავით: და არ გვაქვს საერთო გამყოფები და ახლა ჩვენ უნდა გავამრავლოთ.
GCD

დავალება ნომერი 2. იპოვეთ 345 და 324 ნომრების GCD

აქ ვერ ვპოულობ სულ მცირე ერთ საერთო გამყოფს, ასე რომ, მე უბრალოდ ვყოფდი პირველ ფაქტორებად (რაც შეიძლება ცოტა):

ზუსტად, GCD, და მე თავდაპირველად არ შევამოწმე გაყოფის კრიტერიუმი და, ალბათ, არ მომიწევს ამდენი მოქმედების გაკეთება. მაგრამ თქვენ შეამოწმეთ, არა? კარგად გააკეთე! როგორც ხედავთ, ეს საკმაოდ მარტივია.

უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) - დაზოგავს დროს, ეხმარება პრობლემების გადაჭრას ყუთის გარეთ

ვთქვათ, თქვენ გაქვთ ორი ნომერი - და. რა არის ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც იყოფა უკვალოდ(ანუ მთლიანად)? ძნელი წარმოსადგენია? აქ არის ვიზუალური მინიშნება თქვენთვის:

გახსოვთ რას ნიშნავს ეს წერილი? მართალია, უბრალოდ მთელი რიცხვები.რა არის ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც შეესაბამება x-ს? :

Ამ შემთხვევაში.

ამ მარტივი მაგალითიდან გამომდინარეობს რამდენიმე წესი.

NOC-ის სწრაფი პოვნის წესები

წესი 1. თუ ორი ნატურალური რიცხვიდან ერთი იყოფა სხვა რიცხვზე, მაშინ ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი არის მათი უმცირესი საერთო ჯერადი.

იპოვნეთ შემდეგი ნომრები:

• NOC (7;21)
• NOC (6;12)
• NOC (5;15)
• NOC (3;33)

რა თქმა უნდა, თქვენ მარტივად გაართვით თავი ამ ამოცანას და მიიღეთ პასუხები - და.

გაითვალისწინეთ, რომ წესში საუბარია ორ რიცხვზე, თუ მეტი რიცხვია, მაშინ წესი არ მუშაობს.

მაგალითად, LCM (7;14;21) არ არის 21-ის ტოლი, ვინაიდან ნაშთის გარეშე მისი გაყოფა შეუძლებელია.

წესი 2. თუ ორი (ან ორზე მეტი) რიცხვი თანაპირდაპირია, მაშინ უმცირესი საერთო ჯერადი უდრის მათ ნამრავლს.

იპოვე NOCშემდეგი ნომრებისთვის:

• NOC (1;3;7)
• NOC (3;7;11)
• NOC (2;3;7)
• NOC (3;5;2)

დაითვალეთ? აი პასუხები - , ; .

როგორც გესმით, ყოველთვის არ არის ადვილი იგივე x-ის აღება და აყვანა, ამიტომ ოდნავ უფრო რთული რიცხვებისთვის არის შემდეგი ალგორითმი:

ვივარჯიშოთ?

იპოვეთ უმცირესი საერთო ჯერადი - LCM (345; 234)

მოდით დავყოთ თითოეული რიცხვი:

რატომ დავწერე უბრალოდ? დაიმახსოვრეთ გაყოფის ნიშნები: იყოფა (ბოლო ციფრი ლუწია) და ციფრების ჯამი იყოფა. შესაბამისად, ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ გავყოთ და დავწეროთ როგორც.

ახლა ჩვენ ვწერთ ყველაზე გრძელ გაფართოებას სტრიქონში - მეორე:

მოდით დავუმატოთ მას პირველი გაფართოების რიცხვები, რომლებიც არ არის ის, რაც ჩვენ დავწერეთ:

შენიშვნა: ჩვენ დავწერეთ ყველაფერი გარდა, რადგან უკვე გვაქვს.

ახლა ჩვენ უნდა გავამრავლოთ ყველა ეს რიცხვი!

იპოვეთ უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM).

რა პასუხები მიიღეთ?

აი რა დამემართა:

რამდენი ხანი დაგჭირდათ პოვნა NOC? ჩემი დრო 2 წუთია, ნამდვილად ვიცი ერთი ხრიკი, რომელიც გირჩევთ გახსნათ ახლავე!

თუ ძალიან ყურადღებიანი ხართ, მაშინ ალბათ შენიშნეთ, რომ მოცემული ნომრებისთვის ჩვენ უკვე მოძებნეთ GCDდა თქვენ შეგიძლიათ აიღოთ ამ რიცხვების ფაქტორიზაცია ამ მაგალითიდან, რითაც გაამარტივებთ თქვენს ამოცანას, მაგრამ ეს შორს არის ყველაფრისგან.

შეხედე სურათს, იქნებ სხვა აზრები მოგივიდეს:

კარგად? მინიშნებას მოგცემ: სცადე გამრავლება NOCდა GCDერთმანეთში და ჩაწერეთ ყველა ის ფაქტორი, რომელიც იქნება გამრავლებისას. მოახერხე? თქვენ უნდა დაასრულოთ ასეთი ჯაჭვი:

დააკვირდით მას: შეადარეთ ფაქტორები როგორ და იშლება.

რა დასკვნის გაკეთება შეგიძლიათ აქედან? სწორად! თუ გავამრავლებთ მნიშვნელობებს NOCდა GCDმათ შორის, მაშინ მივიღებთ ამ რიცხვების ნამრავლს.

შესაბამისად, აქვს რიცხვები და მნიშვნელობა GCD(ან NOC), ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ NOC(ან GCD) შემდეგნაირად:

1. იპოვეთ რიცხვების ნამრავლი:

2. მიღებულ პროდუქტს ვყოფთ ჩვენსზე GCD (6240; 6800) = 80:

Სულ ეს არის.

დავწეროთ წესი ზოგადი ფორმით:

შეეცადეთ იპოვოთ GCDთუ ცნობილია, რომ:

მოახერხე? .

უარყოფითი რიცხვები – „ცრუ რიცხვები“ და მათი ამოცნობა კაცობრიობის მიერ.

როგორც უკვე მიხვდით, ეს არის ნატურალურის საპირისპირო რიცხვები, ანუ:

უარყოფითი რიცხვების დამატება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა შესაძლებელია - ისევე როგორც ნატურალური რიცხვები. როგორც ჩანს, ისინი ასე განსაკუთრებულები არიან? მაგრამ ფაქტია, რომ უარყოფითმა რიცხვებმა მათემატიკაში მე-19 საუკუნემდე „მიიპყრეს“ თავიანთი კანონიერი ადგილი (ამ მომენტამდე დიდი კამათი არსებობდა თუ არა ისინი).

თავად უარყოფითი რიცხვი წარმოიშვა ნატურალურ რიცხვებთან ისეთი მოქმედების გამო, როგორიცაა „გამოკლება“. მართლაც, გამოვაკლოთ - ეს არის უარყოფითი რიცხვი. ამიტომ უარყოფით რიცხვთა სიმრავლეს ხშირად უწოდებენ „სიმრავლის გაფართოებას ნატურალური რიცხვები».

ნეგატიურ რიცხვებს ხალხი დიდი ხნის განმავლობაში არ ცნობდა. ასე რომ, ძველი ეგვიპტე, ბაბილონი და ძველი საბერძნეთი - მათი დროის მნათობები, არ ცნობდნენ უარყოფით რიცხვებს, ხოლო განტოლებაში უარყოფითი ფესვების მიღების შემთხვევაში (მაგალითად, როგორც გვაქვს), ფესვები უარყოფილი იყო, როგორც შეუძლებელი.

პირველად უარყოფითმა რიცხვებმა არსებობის უფლება მიიღეს ჩინეთში, შემდეგ კი VII საუკუნეში ინდოეთში. რას ფიქრობთ ამ აღიარებაზე? ასეა, უარყოფითმა რიცხვებმა დაიწყეს ვალების აღნიშვნა (თორემ - დეფიციტი). ითვლებოდა, რომ უარყოფითი რიცხვები არის დროებითი მნიშვნელობა, რომელიც შედეგად შეიცვლება პოზიტიურად (ანუ ფული კვლავ დაუბრუნდება კრედიტორს). თუმცა, ინდოელმა მათემატიკოსმა ბრაჰმაგუპტამ უკვე მაშინ განიხილა უარყოფითი რიცხვები დადებითთან თანაბარ პირობებში.

ევროპაში უარყოფითი რიცხვების სარგებლიანობა, ისევე როგორც ის, რომ მათ შეუძლიათ დავალიანების აღნიშვნა, გაცილებით გვიან, ანუ ათასწლეულში მოვიდა. პირველი ნახსენები 1202 წელს იქნა ნახსენები ლეონარდ პიზას "აბაკსის წიგნში" (მე მაშინვე ვამბობ, რომ წიგნის ავტორს არაფერი აქვს საერთო პიზის დახრილ კოშკთან, მაგრამ ფიბონაჩის ნომრები მისი ნამუშევარია ( ლეონარდო პიზას მეტსახელი ფიბონაჩია)). გარდა ამისა, ევროპელები მივიდნენ დასკვნამდე, რომ უარყოფითი რიცხვები შეიძლება ნიშნავდეს არა მხოლოდ ვალებს, არამედ რაღაცის ნაკლებობას, თუმცა, ეს ყველამ არ აღიარა.

ასე რომ, XVII საუკუნეში პასკალს სჯეროდა, რომ. როგორ ფიქრობთ, მან ეს გაამართლა? ასეა, „არაფერი არ შეიძლება იყოს არაფერზე ნაკლები“. იმ დროის ექო რჩება ის ფაქტი, რომ უარყოფითი რიცხვი და გამოკლების ოპერაცია მითითებულია ერთი და იგივე სიმბოლოთი - მინუს "-". და მართალია: . რიცხვი " " დადებითია, რომელსაც აკლდება, თუ უარყოფითი, რომელსაც ემატება? ... რაღაც სერიიდან "პირველი: ქათამი თუ კვერცხი?" აი, ასეთი მათემატიკური ფილოსოფია.

უარყოფითმა რიცხვებმა უზრუნველყო მათი არსებობის უფლება ანალიტიკური გეომეტრიის მოსვლასთან ერთად, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როდესაც მათემატიკოსებმა შემოიღეს ისეთი რამ, როგორც რეალური ღერძი.

სწორედ ამ მომენტიდან მოვიდა თანასწორობა. თუმცა, ჯერ კიდევ უფრო მეტი კითხვა იყო, ვიდრე პასუხები, მაგალითად:

პროპორცია

ამ პროპორციას არნოს პარადოქსი ეწოდება. დაფიქრდი, რა არის ამაში საეჭვო?

მოდით ვისაუბროთ ერთად "" მეტი "" არა? ამრიგად, ლოგიკის მიხედვით, პროპორციის მარცხენა მხარე უნდა იყოს უფრო დიდი ვიდრე მარჯვენა მხარე, მაგრამ ისინი ტოლია... აი, ეს არის პარადოქსი.

შედეგად, მათემატიკოსები შეთანხმდნენ, რომ კარლ გაუსმა (დიახ, დიახ, ეს არის ის, ვინც განიხილა რიცხვების ჯამი (ან)) 1831 წელს ბოლო მოუღო მას - მან თქვა, რომ უარყოფით რიცხვებს აქვთ იგივე უფლებები, რაც დადებითს, და ის, რომ ისინი არ ვრცელდება ყველაფერზე, არაფერს ნიშნავს, რადგან წილადები არც ბევრ რამეზე ვრცელდება (არ ხდება, რომ ამთხრემ ორმო გათხაროს, კინოს ბილეთს ვერ იყიდო და ა.შ.).

მათემატიკოსები დამშვიდდნენ მხოლოდ მე-19 საუკუნეში, როდესაც უარყოფითი რიცხვების თეორია შექმნეს უილიამ ჰამილტონმა და ჰერმან გრასმანმა.

აი, რამდენად საკამათოა ისინი, ეს უარყოფითი რიცხვები.

„სიცარიელის“ გაჩენა, ანუ ნულის ბიოგრაფია.

მათემატიკაში სპეციალური რიცხვი. ერთი შეხედვით, ეს არაფერია: დამატება, გამოკლება - არაფერი შეიცვლება, მაგრამ თქვენ უბრალოდ უნდა მიაწეროთ ის მარჯვნივ ""-ზე და შედეგად მიღებული რიცხვი ბევრჯერ აღემატება თავდაპირველს. ნულზე გამრავლებით ყველაფერს არაფრად ვაქცევთ, მაგრამ „არაფერზე“ ვერ გავყოფთ. ერთი სიტყვით, ჯადოსნური ნომერი)

ნულის ისტორია გრძელი და რთულია. ნულის კვალი გვხვდება ჩინელების თხზულებაში 2000 წ. და კიდევ უფრო ადრე მაიასთან. ნულოვანი სიმბოლოს პირველი გამოყენება, როგორც ეს დღეს არის, ნახეს ბერძენ ასტრონომებში.

არსებობს მრავალი ვერსია, თუ რატომ აირჩიეს ასეთი აღნიშვნა „არაფერი“. ზოგიერთი ისტორიკოსი მიდრეკილია, რომ ეს არის ომიკრონი, ე.ი. ბერძნული სიტყვის პირველი ასო არაფრისთვის არის უდენი. სხვა ვერსიით, სიტყვა „ობოლმა“ (თითქმის უღირებულებო მონეტამ) ნულის სიმბოლოს სიცოცხლე მისცა.

ნული (ან ნული), როგორც მათემატიკური სიმბოლო, პირველად ჩნდება ინდიელებში (გაითვალისწინეთ, რომ უარყოფითი რიცხვები იქ დაიწყო "განვითარება"). ნულის დაწერის პირველი სანდო მტკიცებულება თარიღდება 876 წლით და მათში "" არის რიცხვის კომპონენტი.

ნულიც დაგვიანებით მოვიდა ევროპაში - მხოლოდ 1600 წელს და ისევე, როგორც უარყოფითი რიცხვები, წინააღმდეგობას შეხვდა (რა ქნას, ევროპელები არიან).

"ნულს ხშირად სძულდათ, ეშინოდათ ან თუნდაც უხსოვარი დროიდან აკრძალეს", - წერს ამერიკელი მათემატიკოსი ჩარლზ სეიფი. ასე რომ, თურქეთის სულთანი აბდულ-ჰამიდ II XIX საუკუნის ბოლოს. თავის ცენზორს უბრძანა, წაეშალათ H2O წყლის ფორმულა ქიმიის ყველა სახელმძღვანელოდან, ასო "O" აეღო ნულზე და არ სურდა, რომ მისი ინიციალები ცილისმწამებლური ყოფილიყო საზიზღარ ნულთან სიახლოვის გამო.

ინტერნეტში შეგიძლიათ იპოვოთ ფრაზა: ”ნული არის ყველაზე ძლიერი ძალა სამყაროში, მას შეუძლია გააკეთოს ყველაფერი! ნული ქმნის წესრიგს მათემატიკაში და მასში ქაოსიც მოაქვს. აბსოლუტურად სწორი აზრია :)

განყოფილების შეჯამება და ძირითადი ფორმულები

მთელი რიცხვების ნაკრები შედგება 3 ნაწილისგან:

• ნატურალური რიცხვები (ქვემოთ მათ უფრო დეტალურად განვიხილავთ);
• ნატურალურის საპირისპირო რიცხვები;
• ნული - " "

მთელი რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ასო Z.

1. ნატურალური რიცხვები

ბუნებრივი რიცხვები არის რიცხვები, რომლებსაც ვიყენებთ ობიექტების დასათვლელად.

ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ასო N.

მთელი რიცხვებით ოპერაციებში დაგჭირდებათ GCD და LCM პოვნის შესაძლებლობა.

უდიდესი საერთო გამყოფი (GCD)

NOD-ის მოსაძებნად გჭირდებათ:

1. რიცხვების დაშლა მარტივ ფაქტორებად (რიცხვებად, რომლებიც არ შეიძლება დაიყოს არაფრით, გარდა საკუთარი თავის ან, მაგალითად, და ა.შ.).
2. ჩამოწერეთ ფაქტორები, რომლებიც ორივე რიცხვის ნაწილია.
3. გაამრავლეთ ისინი.

უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM)

NOC-ის მოსაძებნად გჭირდებათ:

1. რიცხვების ფაქტორიზაცია მარტივ ფაქტორებად (თქვენ უკვე იცით, როგორ გააკეთოთ ეს ძალიან კარგად).
2. ჩამოწერეთ ერთ-ერთი რიცხვის გაფართოებაში შემავალი ფაქტორები (უმჯობესია აიღოთ ყველაზე გრძელი ჯაჭვი).
3. დაამატეთ მათ დაკარგული ფაქტორები დარჩენილი რიცხვების გაფართოებებიდან.
4. იპოვნეთ მიღებული ფაქტორების პროდუქტი.

2. უარყოფითი რიცხვები

ეს არის რიცხვები, რომლებიც საპირისპიროა ნატურალური რიცხვებისა, ანუ:

ახლა მინდა გავიგო თქვენგან...

იმედი მაქვს, დააფასეთ ამ განყოფილების სუპერ სასარგებლო „ხრიკები“ და გაიგეთ, როგორ დაგეხმარებიან ისინი გამოცდაზე.

და რაც მთავარია, ცხოვრებაში. ამაზე არ ვსაუბრობ, მაგრამ დამიჯერეთ, ეს არის. სწრაფი და შეცდომების გარეშე დათვლის უნარი ზოგავს ბევრ ცხოვრებისეულ სიტუაციაში.

Ახლა შენი ჯერია!

დაწერეთ, გამოთვლებში გამოიყენებთ დაჯგუფების მეთოდებს, გაყოფის კრიტერიუმებს, GCD და LCM?

იქნებ იყენებდით ადრე? სად და როგორ?

ალბათ თქვენ გაქვთ შეკითხვები. ან წინადადებები.

დაწერეთ კომენტარებში როგორ მოგწონთ სტატია.

და წარმატებებს გისურვებთ გამოცდებში!

ალგებრული თვისებები

ბმულები

ფონდი ვიკიმედია. 2010 წელი.

• კოცნა პოლიციელებს
• მთელი რამ

ნახეთ, რა არის "მთლიანი რიცხვები" სხვა ლექსიკონებში:

გაუსის მთელი რიცხვები- (გაუსის რიცხვები, რთული რიცხვები) ეს არის რთული რიცხვები, რომლებშიც როგორც რეალური, ასევე წარმოსახვითი ნაწილები მთელი რიცხვებია. გაუსმა შემოიღო 1825 წელს. სარჩევი 1 განმარტება და მოქმედებები 2 გაყოფის თეორია ... ვიკიპედია

შეავსეთ ნომრები- კვანტურ მექანიკაში და კვანტურ სტატისტიკაში, კვანტური შევსების ხარისხის აღმნიშვნელი რიცხვები. აცხადებს h წამი კვანტურ მექანიკას. მრავალი იდენტური ნაწილაკების სისტემა. h c სისტემებისთვის ნახევარმთლიანი სპინით (ფერმიონები) ჩ. შეიძლება მხოლოდ ორი მნიშვნელობის მიღება... ფიზიკური ენციკლოპედია

ცუკერმანის ნომრები- ცუკერმანის რიცხვები ისეთი ბუნებრივი რიცხვებია, რომლებიც იყოფა მათი ციფრების ნამრავლზე. მაგალითი 212 არის ცუკერმანის რიცხვი, ვინაიდან და. თანმიმდევრობა ყველა მთელი რიცხვი 1-დან 9-მდე არის ცუკერმანის რიცხვები. ყველა რიცხვი ნულის ჩათვლით არ არის ... ... ვიკიპედია

მთელი ალგებრული რიცხვები- მთელ რიცხვიან ალგებრულ რიცხვებს უწოდებენ მრავალწევრთა კომპლექსურ (და კერძოდ ნამდვილ) ფესვებს მთელი რიცხვითი კოეფიციენტებით და ერთის ტოლი წამყვანი კოეფიციენტით. კომპლექსური რიცხვების შეკრებასთან და გამრავლებასთან დაკავშირებით, ალგებრული მთელი რიცხვები ... ... ვიკიპედია

მთელი კომპლექსური რიცხვები- გაუსის რიცხვები, a + bi ფორმის რიცხვები, სადაც a და b მთელი რიცხვებია (მაგალითად, 4 7i). ისინი გეომეტრიულად წარმოდგენილია რთული სიბრტყის წერტილებით, რომლებსაც აქვთ მთელი კოორდინატები. C. to. h. შემოიღო კ.გაუსმა 1831 წელს თეორიის კვლევასთან დაკავშირებით ... ...

კალენის ნომრები- მათემატიკაში კულენის რიცხვები არის n 2n + 1 ფორმის ნატურალური რიცხვები (იწერება Cn). კალენის რიცხვები პირველად შეისწავლა ჯეიმს კალენმა 1905 წელს. კალენის რიცხვები პროთ ნომრების განსაკუთრებული სახეობაა. თვისებები 1976 წელს კრისტოფერ ჰული (კრისტოფერ ... ... ვიკიპედია

ფიქსირებული პუნქტების ნომრები- ფიქსირებული რიცხვის ფორმატი კომპიუტერის მეხსიერებაში რეალური რიცხვის მთელი რიცხვის სახით წარმოსადგენად. უფრო მეტიც, თავად რიცხვი x და მისი მთელი რიცხვი x′ დაკავშირებულია ფორმულით, სადაც z არის ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრის მნიშვნელობა. არითმეტიკის უმარტივესი მაგალითი ... ... ვიკიპედიით

შეავსეთ ნომრები- კვანტურ მექანიკაში და კვანტურ სტატისტიკაში, რიცხვები, რომლებიც მიუთითებენ მრავალი იდენტური ნაწილაკების კვანტური მექანიკური სისტემის ნაწილაკებით კვანტური მდგომარეობების შევსების ხარისხზე (იხ. იდენტურობის ნაწილაკები). ნახევრად მთელი რიცხვის სპინის მქონე ნაწილაკების სისტემისთვის ... ... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

ლეილანდის ნომრები- ლეილანდის რიცხვი არის ბუნებრივი რიცხვი, რომელიც გამოხატულია xy + yx, სადაც x და y არის 1-ზე მეტი მთელი რიცხვები. პირველი 15 ლეილანდის რიცხვი არის: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368. , 512, 593, 945, 1124, 1649 თანმიმდევრობა A076980 OEIS-ში. ... ... ვიკიპედია

მთელი ალგებრული რიცხვები- რიცხვები, რომლებიც წარმოადგენენ xn + a1xn ​​1 +... + an = 0 ფორმის განტოლების ფესვებს, სადაც a1,..., an რაციონალური მთელი რიცხვებია. მაგალითად, x1 = 2 + C. a. საათი, რადგან x12 4x1 + 1 = 0. თეორია C. ა. საათები გაჩნდა 30 40 x წელიწადში. მე-19 საუკუნე კ.......-ის კვლევასთან დაკავშირებით დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

წიგნები

• არითმეტიკა: მთელი რიცხვები. რიცხვთა გაყოფის შესახებ. რაოდენობების გაზომვა. ზომების მეტრული სისტემა. ჩვეულებრივი, კისელევი, ანდრეი პეტროვიჩი. მკითხველთა ყურადღებას იპყრობს გამოჩენილი საშინაო მასწავლებლისა და მათემატიკოსის A.P. კისელევის (1852-1940) წიგნი, რომელიც შეიცავს არითმეტიკის სისტემატურ კურსს. წიგნი მოიცავს ექვს ნაწილს...

რომ მთელი რიცხვებიმოიცავს ნატურალურ რიცხვებს, ნულს და ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვებს.

მთელი რიცხვებიდადებითი მთელი რიცხვებია.

მაგალითად: 1, 3, 7, 19, 23 და ა.შ. ასეთ რიცხვებს ვიყენებთ დასათვლელად (მაგიდაზე 5 ვაშლია, მანქანას აქვს 4 ბორბალი და ა.შ.)

ლათინური ასო \mathbb(N) - აღინიშნება ნატურალური რიცხვების ნაკრები.

ნატურალურ რიცხვებში არ შეიძლება იყოს უარყოფითი (სკამზე ფეხის უარყოფითი რაოდენობა) და წილადი რიცხვები (ივანმა ვერ გაყიდა 3,5 ველოსიპედი).

ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვები უარყოფითი მთელი რიცხვებია: -8, -148, -981, ....

არითმეტიკული მოქმედებები მთელი რიცხვებით

რა შეგიძლიათ გააკეთოთ მთელი რიცხვებით? მათი გამრავლება, დამატება და გამოკლება შესაძლებელია. მოდით გავაანალიზოთ თითოეული ოპერაცია კონკრეტულ მაგალითზე.

მთელი რიცხვის დამატება

ორი მთელი რიცხვი იგივე ნიშნებით ემატება შემდეგნაირად: ამ რიცხვების მოდულები ემატება და მიღებულ ჯამს წინ უძღვის საბოლოო ნიშანი:

(+11) + (+9) = +20

მთელი რიცხვების გამოკლება

ორი მთელი რიცხვი სხვადასხვა ნიშნით ემატება შემდეგნაირად: უფრო მცირე რიცხვის მოდული აკლდება უფრო დიდი რიცხვის მოდულს, ხოლო პასუხის წინ დგება უფრო დიდი მოდული რიცხვის ნიშანი:

(-7) + (+8) = +1

მთელი რიცხვის გამრავლება

ერთი მთელი რიცხვის მეორეზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ამ რიცხვების მოდულები და მიღებული პასუხის წინ დააყენოთ "+" ნიშანი, თუ თავდაპირველი რიცხვები იგივე ნიშნებით იყო და "-" ნიშანი, თუ თავდაპირველი რიცხვები იყო. სხვადასხვა ნიშნებით:

(-5) \cdot (+3) = -15

(-3) \cdot (-4) = +12

უნდა გახსოვდეთ შემდეგი მთელი რიცხვის გამრავლების წესი:

+ \cdot + = +

+\cdot-=-

- \cdot += -

-\cdot-=+

არსებობს რამდენიმე მთელი რიცხვის გამრავლების წესი. გავიხსენოთ:

პროდუქტის ნიშანი იქნება "+", თუ უარყოფითი ნიშნის მქონე ფაქტორების რაოდენობა ლუწია და "-", თუ უარყოფითი ნიშნის მქონე ფაქტორების რაოდენობა კენტია.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

მთელი რიცხვების დაყოფა

ორი მთელი რიცხვის დაყოფა ხდება შემდეგნაირად: ერთი რიცხვის მოდული იყოფა მეორის მოდულზე და თუ რიცხვების ნიშნები ერთნაირია, მაშინ მიღებული კოეფიციენტის წინ მოთავსებულია ნიშანი „+“. , ხოლო თუ ორიგინალური რიცხვების ნიშნები განსხვავებულია, მაშინ იდება ნიშანი „−“.

(-25) : (+5) = -5

მთელი რიცხვების შეკრებისა და გამრავლების თვისებები

მოდით გავაანალიზოთ შეკრების და გამრავლების ძირითადი თვისებები ნებისმიერი a , b და c რიცხვებისთვის:

1. a + b = b + a - შეკრების კომუტაციური თვისება;
2. (a + b) + c \u003d a + (b + c) - დამატების ასოციაციური თვისება;
3. a \cdot b = b \cdot a - გამრავლების კომუტაციური თვისება;
4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- გამრავლების ასოციაციური თვისებები;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot cარის გამრავლების გამანაწილებელი თვისება.

ამ სტატიაში განვსაზღვრავთ მთელი რიცხვების სიმრავლეს, განვიხილავთ რომელ მთელ რიცხვებს ჰქვია დადებითი და რომელი უარყოფითი. ჩვენ ასევე ვაჩვენებთ, თუ როგორ გამოიყენება მთელი რიცხვები გარკვეული რაოდენობის ცვლილების აღსაწერად. დავიწყოთ მთელი რიცხვების განმარტებითა და მაგალითებით.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Მთელი რიცხვები. განმარტება, მაგალითები

პირველ რიგში, გავიხსენოთ ნატურალური რიცხვები ℕ. თავად სახელი ვარაუდობს, რომ ეს არის რიცხვები, რომლებიც ბუნებრივად გამოიყენებოდა დასათვლელად უხსოვარი დროიდან. იმისათვის, რომ დავფაროთ მთელი რიცხვების ცნება, უნდა გავაფართოვოთ ნატურალური რიცხვების განმარტება.

განმარტება 1. მთელი რიცხვები

მთელი რიცხვები არის ნატურალური რიცხვები, მათი საპირისპიროები და რიცხვი ნული.

მთელი რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ასო ℤ .

ნატურალური რიცხვების სიმრავლე ℕ არის ℤ მთელი რიცხვების ქვესიმრავლე. ყველა ნატურალური რიცხვი არის მთელი რიცხვი, მაგრამ ყველა მთელი რიცხვი არ არის ნატურალური რიცხვი.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი რიცხვი 1, 2, 3 არის მთელი რიცხვი. . , რიცხვი 0 , ასევე რიცხვები - 1 , - 2 , - 3 , . .

შესაბამისად ვაძლევთ მაგალითებს. რიცხვები 39 , - 589 , 10000000 , - 1596 , 0 მთელი რიცხვებია.

დაე, კოორდინატთა ხაზი ჰორიზონტალურად იყოს დახატული და მარჯვნივ მიმართული. მოდით შევხედოთ მას, რათა ვიზუალურად წარმოვადგინოთ მთელი რიცხვების მდებარეობა სწორ ხაზზე.

კოორდინატთა წრფეზე საცნობარო წერტილი შეესაბამება რიცხვს 0, ხოლო წერტილები, რომლებიც მდებარეობს ნულის ორივე მხარეს, შეესაბამება დადებით და უარყოფით მთელ რიცხვებს. თითოეული წერტილი შეესაბამება ერთ მთელ რიცხვს.

სწორი ხაზის ნებისმიერ წერტილს, რომლის კოორდინატი არის მთელი რიცხვი, მიიღწევა საწყისიდან გარკვეული რაოდენობის ერთეულების სეგმენტების გამოყოფით.

დადებითი და უარყოფითი მთელი რიცხვები

ყველა რიცხვიდან ლოგიკურია განასხვავოთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვები. მოდით მივცეთ მათი განმარტებები.

განმარტება 2. დადებითი მთელი რიცხვები

დადებითი მთელი რიცხვები არის მთელი რიცხვები პლუს ნიშნით.

მაგალითად, რიცხვი 7 არის მთელი რიცხვი პლუს ნიშნით, ანუ დადებითი მთელი რიცხვი. კოორდინატთა ხაზზე ეს რიცხვი დევს საცნობარო წერტილის მარჯვნივ, რისთვისაც აღებულია რიცხვი 0. დადებითი მთელი რიცხვების სხვა მაგალითები: 12 , 502 , 42 , 33 , 100500 .

განმარტება 3. უარყოფითი მთელი რიცხვები

უარყოფითი მთელი რიცხვები არის მთელი რიცხვები მინუს ნიშნით.

უარყოფითი მთელი რიცხვების მაგალითები: - 528 , - 2568 , - 1 .

რიცხვი 0 ჰყოფს დადებით და უარყოფით მთელ რიცხვებს და თავისთავად არც დადებითია და არც უარყოფითი.

ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც დადებითი მთელი რიცხვის საპირისპიროა, განსაზღვრებით, უარყოფითი რიცხვია. პირიქითაც მართალია. ნებისმიერი უარყოფითი მთელი რიცხვის საპასუხო მაჩვენებელი დადებითი რიცხვია.

შესაძლებელია უარყოფითი და დადებითი მთელი რიცხვების განმარტებების სხვა ფორმულირების მიცემა მათი ნულთან შედარების გამოყენებით.

განმარტება 4. დადებითი მთელი რიცხვები

დადებითი მთელი რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც მეტია ნულზე.

განმარტება 5. უარყოფითი მთელი რიცხვები

უარყოფითი მთელი რიცხვები არის მთელი რიცხვები, რომლებიც ნულზე ნაკლებია.

შესაბამისად, დადებითი რიცხვები დევს საწყისის მარჯვნივ კოორდინატთა წრფეზე, ხოლო უარყოფითი რიცხვები ნულის მარცხნივ.

ადრე ვთქვით, რომ ნატურალური რიცხვები არის მთელი რიცხვების ქვესიმრავლე. მოდით განვმარტოთ ეს წერტილი. ნატურალური რიცხვების სიმრავლე არის დადებითი მთელი რიცხვები. თავის მხრივ, უარყოფითი მთელი რიცხვების სიმრავლე არის ნატურალურის საპირისპირო რიცხვების სიმრავლე.

Მნიშვნელოვანი!

ნებისმიერ ნატურალურ რიცხვს შეიძლება ეწოდოს მთელი რიცხვი, მაგრამ ნებისმიერ მთელ რიცხვს არ შეიძლება ეწოდოს ნატურალური რიცხვი. პასუხის გაცემისას, არის თუ არა უარყოფითი რიცხვები ბუნებრივი, თამამად უნდა ითქვას - არა, ისინი არ არიან.

არადადებითი და არაუარყოფითი მთელი რიცხვები

მოდით მივცეთ განმარტებები.

განმარტება 6. არაუარყოფითი მთელი რიცხვები

არაუარყოფითი მთელი რიცხვები არის დადებითი რიცხვები და რიცხვი ნული.

განმარტება 7. არაპოზიტიური მთელი რიცხვები

არადადებითი რიცხვები არის უარყოფითი რიცხვები და რიცხვი ნული.

როგორც ხედავთ, რიცხვი ნული არც დადებითია და არც უარყოფითი.

არაუარყოფითი მთელი რიცხვების მაგალითები: 52 , 128 , 0 .

არაპოზიტიური მთელი რიცხვების მაგალითები: - 52 , - 128 , 0 .

არაუარყოფითი რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც აღემატება ან ტოლია ნულზე. შესაბამისად, არაპოზიტიური მთელი რიცხვი არის ნულზე ნაკლები ან ტოლი რიცხვი.

მოკლედ გამოიყენება ტერმინები „არაპოზიტიური რიცხვი“ და „არაუარყოფითი რიცხვი“. მაგალითად, იმის ნაცვლად, რომ თქვათ, რომ რიცხვი a არის მთელი რიცხვი მეტი ან ტოლი ნულზე, შეგიძლიათ თქვათ: a არის არაუარყოფითი რიცხვი.

მნიშვნელობების ცვლილებების აღწერისას მთელი რიცხვების გამოყენება

რისთვის გამოიყენება მთელი რიცხვები? უპირველეს ყოვლისა, მათი დახმარებით მოსახერხებელია ნებისმიერი ობიექტის რაოდენობის ცვლილების აღწერა და დადგენა. ავიღოთ მაგალითი.

მოდით, გარკვეული რაოდენობის ამწე ლილვები ინახებოდეს საწყობში. თუ საწყობში კიდევ 500 ამწე მიიტანეს, მათი რაოდენობა გაიზრდება. რიცხვი 500 უბრალოდ გამოხატავს ნაწილების რაოდენობის ცვლილებას (მატებას). თუ მაშინ საწყობიდან 200 ნაწილი წაიღეს, მაშინ ეს რიცხვი ასევე ახასიათებს ამწეების რაოდენობის ცვლილებას. ამჯერად შემცირების მიმართულებით.

თუ საწყობიდან არაფერია ამოღებული და არაფერი მოიტანეს, მაშინ რიცხვი 0 მიუთითებს ნაწილების რაოდენობის შეუცვლელობაზე.

მთელი რიცხვების გამოყენების აშკარა მოხერხებულობა, ბუნებრივი რიცხვებისგან განსხვავებით, არის ის, რომ მათი ნიშანი ნათლად მიუთითებს სიდიდის ცვლილების მიმართულებაზე (გაზრდის ან კლების).

ტემპერატურის შემცირება 30 გრადუსით შეიძლება ხასიათდებოდეს უარყოფითი რიცხვით - 30 , ხოლო 2 გრადუსით მატება - დადებითი მთელი რიცხვით 2 .

აქ არის კიდევ ერთი მაგალითი მთელი რიცხვების გამოყენებით. ამჯერად წარმოვიდგინოთ, რომ ვიღაცას 5 მონეტა უნდა მივცეთ. მაშინ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გვაქვს - 5 მონეტა. ნომერი 5 აღწერს დავალიანების ოდენობას, ხოლო მინუს ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ ჩვენ უნდა დავაბრუნოთ მონეტები.

თუ ერთ ადამიანს გვაქვს 2 მონეტა, მეორეს კი 3, მაშინ მთლიანი დავალიანება (5 მონეტა) შეიძლება გამოითვალოს უარყოფითი რიცხვების დამატების წესით:

2 + (- 3) = - 5

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

რიცხვი არის აბსტრაქცია, რომელიც გამოიყენება ობიექტების რაოდენობრივად შესაფასებლად. რიცხვები წარმოიშვა პრიმიტიულ საზოგადოებაში ადამიანების საგნების დათვლის საჭიროებასთან დაკავშირებით. დროთა განმავლობაში, მეცნიერების განვითარებასთან ერთად, რიცხვი გახდა ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური ცნება.

ამოცანების გადასაჭრელად და სხვადასხვა თეორემების დასამტკიცებლად, თქვენ უნდა გესმოდეთ რა ტიპის რიცხვებია. რიცხვების ძირითად ტიპებს მიეკუთვნება: ნატურალური რიცხვები, მთელი რიცხვები, რაციონალური რიცხვები, რეალური რიცხვები.

მთელი რიცხვები- ეს არის ობიექტების ბუნებრივი დათვლით მიღებული რიცხვები, უფრო სწორად, მათი ნუმერაციით ("პირველი", "მეორე", "მესამე" ...). ნატურალური რიცხვების სიმრავლე აღინიშნება ლათინური ასოებით ნ (შეიძლება დაიმახსოვროთ ინგლისური სიტყვის ბუნებრივი საფუძველზე). შეიძლება ითქვას რომ ნ ={1,2,3,....}

Მთელი რიცხვებიარის რიცხვები სიმრავლიდან (0, 1, -1, 2, -2, ....). ეს ნაკრები შედგება სამი ნაწილისაგან - ნატურალური რიცხვები, უარყოფითი მთელი რიცხვები (ნატურალური რიცხვების საპირისპირო) და რიცხვი 0 (ნული). მთელი რიცხვები აღინიშნება ლათინური ასოებით ზ . შეიძლება ითქვას რომ ზ ={1,2,3,....}.

Რაციონალური რიცხვიარის რიცხვები, რომლებიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც m არის მთელი რიცხვი, ხოლო n არის ნატურალური რიცხვი. ლათინური ასო გამოიყენება რაციონალური რიცხვების აღსანიშნავად ქ . ყველა ნატურალური და მთელი რიცხვი რაციონალურია. ასევე, რაციონალური რიცხვების მაგალითებად შეგიძლიათ მოიყვანოთ: ,,.

რეალური (რეალური) რიცხვებიარის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება უწყვეტი სიდიდეების გასაზომად. ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე აღინიშნება ლათინური ასო R-ით. ნამდვილ რიცხვებში შედის რაციონალური და ირაციონალური რიცხვები. ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც მიიღება რაციონალურ რიცხვებზე სხვადასხვა მოქმედებების შესრულებით (მაგალითად, ფესვის ამოღება, ლოგარითმების გამოთვლა), მაგრამ არ არის რაციონალური. ირაციონალური რიცხვების მაგალითებია ,,.

ნებისმიერი რეალური რიცხვი შეიძლება გამოჩნდეს რიცხვების ხაზში:

ზემოთ ჩამოთვლილი რიცხვების ნაკრებისთვის, შემდეგი განცხადება მართალია:

ანუ ნატურალური რიცხვების სიმრავლე შედის მთელი რიცხვების სიმრავლეში. მთელი რიცხვების სიმრავლე შედის რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეში. ხოლო რაციონალური რიცხვების სიმრავლე შედის ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეში. ეს განცხადება შეიძლება ილუსტრირებული იყოს ეილერის წრეების გამოყენებით.