მრავალრიცხოვან გამოთვლებს შორის, რომლებიც გაკეთდა სხვადასხვა რაოდენობის გარკვეული რაოდენობის გამოსათვლელად, არის სამკუთხედის ჰიპოტენუზის პოვნა. შეგახსენებთ, რომ სამკუთხედი არის პოლიედონი სამი კუთხით. ქვემოთ მოცემულია რამდენიმე გზა სხვადასხვა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის გამოსათვლელად.

ჯერ ვნახოთ, როგორ ვიპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა. მათთვის, ვისაც დაავიწყდა, მართკუთხა სამკუთხედი არის სამკუთხედი 90 გრადუსიანი კუთხით. სამკუთხედის გვერდს, რომელიც მართი კუთხის მოპირდაპირე მხარეს მდებარეობს, ჰიპოტენუზა ეწოდება. გარდა ამისა, ეს არის სამკუთხედის ყველაზე გრძელი მხარე. ცნობილი მნიშვნელობებიდან გამომდინარე, ჰიპოტენუზის სიგრძე გამოითვლება შემდეგნაირად:

• ცნობილია ფეხების სიგრძე. ჰიპოტენუზა ამ შემთხვევაში გამოითვლება პითაგორას თეორემის გამოყენებით, რომელიც შემდეგია: ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს. თუ განვიხილავთ მართკუთხა სამკუთხედს BKF, სადაც BK და KF არის ფეხები, ხოლო FB არის ჰიპოტენუზა, მაშინ FB2= BK2+ KF2. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ ჰიპოტენუზის სიგრძის გაანგარიშებისას აუცილებელია თითოეული ფეხის მნიშვნელობების მონაცვლეობა. შემდეგ შეკრიბეთ რიცხვები და აიღეთ შედეგის კვადრატული ფესვი.

განვიხილოთ მაგალითი: მოცემულია სამკუთხედი მართი კუთხით. ერთი ფეხი არის 3 სმ, მეორე 4 სმ. იპოვეთ ჰიპოტენუზა. გამოსავალი ასე გამოიყურება.

FB2= BK2+ KF2= (3სმ)2+(4სმ)2= 9სმ2+16სმ2=25სმ2. ამოიღეთ და მიიღეთ FB=5სმ.

• ცნობილი ფეხი (BK) და მის მიმდებარე კუთხე, რომელსაც ქმნის ჰიპოტენუზა და ეს ფეხი. როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის ჰიპოტენუზა? ცნობილი კუთხე ავღნიშნოთ α-დ. თვისების მიხედვით, რომელიც ამბობს, რომ ფეხის სიგრძის შეფარდება ჰიპოტენუზას სიგრძესთან უდრის ამ ფეხისა და ჰიპოტენუზას შორის კუთხის კოსინუსს. სამკუთხედის გათვალისწინებით, ეს შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: FB= BK*cos(α).
• ფეხი (KF) და იგივე α კუთხე ცნობილია, მხოლოდ ახლა ის უკვე საპირისპირო იქნება. როგორ მოვძებნოთ ჰიპოტენუზა ამ შემთხვევაში? მოდით მივმართოთ მართკუთხა სამკუთხედის იგივე თვისებებს და გავარკვიოთ, რომ ფეხის სიგრძის თანაფარდობა ჰიპოტენუზის სიგრძესთან უდრის ფეხის მოპირდაპირე კუთხის სინუსს. ანუ FB= KF * sin (α).

მოდით შევხედოთ მაგალითს. მოცემულია იგივე მართკუთხა სამკუთხედი BKF ჰიპოტენუზა FB-ით. მოდით კუთხე F უდრის 30 გრადუსს, მეორე კუთხე B შეესაბამება 60 გრადუსს. ასევე ცნობილია ფეხი BK, რომლის სიგრძე 8 სმ-ს შეესაბამება.სასურველი მნიშვნელობის გამოთვლა შეგიძლიათ შემდეგნაირად:

FB=BK/cos60=8 სმ.
FB = BK / sin30 = 8 სმ.

• ცნობილია (R), შემოხაზული სამკუთხედის გარშემო მართი კუთხით. როგორ მოვძებნოთ ჰიპოტენუზა ასეთი პრობლემის განხილვისას? მართი კუთხის მქონე სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის თვისებებიდან ცნობილია, რომ ასეთი წრის ცენტრი ემთხვევა ჰიპოტენუზის წერტილს, რომელიც ყოფს მას შუაზე. მარტივი სიტყვებით, რადიუსი შეესაბამება ჰიპოტენუზის ნახევარს. აქედან გამომდინარე, ჰიპოტენუზა უდრის ორ რადიუსს. FB=2*R. თუ მოცემულია მსგავსი ამოცანა, რომელშიც ცნობილია არა რადიუსი, არამედ მედიანა, მაშინ ყურადღება უნდა მიაქციოთ მართკუთხა კუთხით შემოხაზული წრის თვისებას, რომელიც ამბობს, რომ რადიუსი ტოლია დახაზულ მედიანას. ჰიპოტენუზამდე. ყველა ამ თვისების გამოყენებით, პრობლემა მოგვარებულია იმავე გზით.

თუ საკითხავია როგორ ვიპოვოთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, მაშინ აუცილებელია მივმართოთ იმავე პითაგორას თეორემას. მაგრამ, პირველ რიგში, გახსოვდეთ, რომ ტოლფერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელსაც აქვს ორი იდენტური გვერდი. მართკუთხა სამკუთხედის შემთხვევაში, ფეხები იგივე გვერდებია. გვაქვს FB2= BK2+ KF2, მაგრამ რადგან BK= KF გვაქვს შემდეგი: FB2=2 BK2, FB= BK√2

როგორც ხედავთ, პითაგორას თეორემისა და მართკუთხა სამკუთხედის თვისებების ცოდნა, ამოცანების ამოხსნა, რომლებშიც აუცილებელია ჰიპოტენუზის სიგრძის გამოთვლა, ძალიან მარტივია. თუ ძნელია ყველა თვისების დამახსოვრება, ისწავლეთ მზა ფორმულები, შეცვალეთ ცნობილი მნიშვნელობები, რომლებშიც შეგიძლიათ გამოთვალოთ ჰიპოტენუზის საჭირო სიგრძე.

მართკუთხა სამკუთხედის ერთ-ერთი ფეხის გაცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ მეორე ფეხი და ჰიპოტენუზა ტრიგონომეტრიული მიმართებების გამოყენებით - ცნობილი კუთხის სინუსი და ტანგენსი. ვინაიდან კუთხის მოპირდაპირე ფეხის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან უდრის ამ კუთხის სინუსს, ამიტომ ჰიპოტენუზის საპოვნელად ფეხი უნდა გაიყოს კუთხის სინუსზე. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α

მეორე ფეხი შეიძლება მოიძებნოს ცნობილი კუთხის ტანგენტიდან, როგორც ცნობილი ფეხის ტანგენტის თანაფარდობა. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α

მართკუთხა სამკუთხედში უცნობი კუთხის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოკლოთ α კუთხე 90 გრადუსს. β=90°-α

მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი და ფართობი ფეხის გავლით და მის საპირისპირო კუთხე შეიძლება გამოიხატოს ადრე მიღებული გამონათქვამების მეორე ფეხისა და ჰიპოტენუზის ფორმულებში ჩანაცვლებით. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/( 2 თან⁡α)

თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ სიმაღლე ტრიგონომეტრიული მიმართებების საშუალებით, მაგრამ უკვე შიდა მართკუთხა სამკუთხედში a გვერდით, რომელსაც ის ქმნის. ამისათვის დაგჭირდებათ გვერდი a, როგორც ასეთი სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, გამრავლებული β კუთხის სინუსზე ან α-ს კოსინუსზე, რადგან ტრიგონომეტრიული იდენტობების მიხედვით ისინი ექვივალენტურია. (სურ. 79.2) h=a cos⁡α

ჰიპოტენუზის მედიანა უდრის ჰიპოტენუზის ნახევარს ან ცნობილი ფეხის a გაყოფილი ორ სინუსზე α. ფეხების მედიანების საპოვნელად, ფორმულებს მიგვაქვს შესაბამისი ფორმა ცნობილი მხარისა და კუთხეებისთვის. (ნახ.79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2)/2=√(2a^2+2a^2+2b^ 2-b^2)/2=√(4a^2+b^2)/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α)/2=(a√(4 tan^2⁡ α+1))/(2 tan⁡α) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2)/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2)/ 2=√(4b^2+a^2)/2=√(4b^2+c^2-b^2)/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin ^2⁡α)/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α))/2=(a√( 3 sin^2⁡α+tan^2⁡α))/(2 tan⁡α sin⁡α)

იმის გამო, რომ სამკუთხედში მართი კუთხის ბისექტრი არის ორი გვერდის ნამრავლი და ორის ფესვი, გაყოფილი ამ გვერდების ჯამზე, ანაცვლებს ერთ-ერთ ფეხს ცნობილი ფეხისა და ტანგენტის თანაფარდობით, მივიღებთ შემდეგს. გამოხატულება. ანალოგიურად, თანაფარდობის მეორე და მესამე ფორმულებში ჩანაცვლებით, შეიძლება გამოვთვალოთ α და β კუთხეების ბისექტრები. (ნახ.79.4) l_с=(a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α)=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/ (tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2))/ (b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2))/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2))/(b +c)=√(bc(2b^2+2bc))/(b+c)=(b√(2c(b+c)))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c (a/tan⁡α +c)))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c)))/(a+c tan⁡α) l_b=√ (ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c)=(a√(2c(a+c)))/(a+c)=(a√(2c(a+a /sin⁡α)))/(a+a/sin⁡α)=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α)))/(a sin⁡α+a)

შუა ხაზი გადის სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდის პარალელურად, ხოლო აყალიბებს სხვა მსგავს მართკუთხა სამკუთხედს იგივე კუთხით, რომელშიც ყველა გვერდი საწყისის ზომის ნახევარია. აქედან გამომდინარე, შუა ხაზები შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ფორმულების გამოყენებით, იცოდეთ მხოლოდ ფეხი და მის საპირისპირო კუთხე. (ნახ.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α)

ჩაწერილი წრის რადიუსი ტოლია ფეხებსა და ჰიპოტენუზას შორის გაყოფილი სხვაობისა, ხოლო შემოხაზული წრის რადიუსის საპოვნელად საჭიროა ჰიპოტენუზა ორზე გაყოთ. ჩვენ ვცვლით მეორე ფეხს და ჰიპოტენუზას ფეხის a-ს შეფარდებით სინუსსა და ტანგენტს, შესაბამისად. (ნახ. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α)/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α) R=c/2=a/2sin⁡α

სანამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზას იპოვით, უნდა გაარკვიოთ რა თვისებები აქვს ამ ფიგურას. განვიხილოთ ძირითადი:

1. მართკუთხა სამკუთხედში ორივე მახვილი კუთხე ემატება 90º-ს.
2. 30º კუთხის მოპირდაპირე ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის ½-ს.
3. თუ ფეხი უდრის ჰიპოტენუზის მნიშვნელობის ½-ს, მაშინ მეორე კუთხეს ექნება იგივე მნიშვნელობა - 30º.

მართკუთხა სამკუთხედში ჰიპოტენუზის პოვნის რამდენიმე გზა არსებობს. უმარტივესი გამოსავალი არის ფეხების მეშვეობით გაანგარიშება. ვთქვათ, თქვენ იცით A და B გვერდების ფეხების მნიშვნელობები. შემდეგ პითაგორას თეორემა გვეხმარება, რომელიც გვეუბნება, რომ თუ თითოეული ფეხის მნიშვნელობას გავა კვადრატში და შევაჯამებთ მიღებულ მონაცემებს, გავიგებთ რა არის ჰიპოტენუზა. არის. ამრიგად, ჩვენ უბრალოდ უნდა გამოვყოთ კვადრატული ფესვის მნიშვნელობა:

მაგალითად, თუ ფეხი A = 3 სმ და ფეხი B = 4 სმ, მაშინ გაანგარიშება ასე გამოიყურება:

როგორ ვიპოვოთ ჰიპოტენუზა კუთხით?

კიდევ ერთი გზა იმის გასარკვევად, თუ რის ტოლია ჰიპოტენუზა მართკუთხა სამკუთხედში არის გამოთვლა მოცემული კუთხით. ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვიტანოთ მნიშვნელობა სინუსური ფორმულით. დავუშვათ, ვიცით ფეხის (A) და მოპირდაპირე კუთხის (α) მნიშვნელობა. მაშინ მთელი ამონახსნი ერთ ფორმულაშია: С=А/sin(α).

მაგალითად, თუ ფეხის სიგრძეა 40 სმ, ხოლო კუთხე 45°, მაშინ ჰიპოტენუზის სიგრძე შეიძლება გამოვყოთ შემდეგნაირად:

თქვენ ასევე შეგიძლიათ განსაზღვროთ სასურველი მნიშვნელობა მოცემული კუთხის კოსინუსის საშუალებით. დავუშვათ, ვიცით ერთი ფეხის (B) და მახვილი კუთხის (α) მნიშვნელობა. მაშინ ამოცანის ამოსახსნელად საჭიროა ერთი ფორმულა: С=В/ cos(α).

მაგალითად, თუ ფეხის სიგრძეა 50 სმ და კუთხე 45°, მაშინ ჰიპოტენუზა შეიძლება გამოითვალოს შემდეგნაირად:

ამრიგად, ჩვენ განვიხილეთ სამკუთხედში ჰიპოტენუზის გასარკვევად ძირითადი გზები. ამოცანის ამოხსნისას მნიშვნელოვანია ფოკუსირება ხელმისაწვდომ მონაცემებზე, მაშინ უცნობი მნიშვნელობის პოვნა საკმაოდ მარტივი იქნება. თქვენ უნდა იცოდეთ მხოლოდ რამდენიმე ფორმულა და პრობლემების გადაჭრის პროცესი გახდება მარტივი და სასიამოვნო.

ინსტრუქცია

a და b კუთხის მოპირდაპირე კუთხეები აღინიშნა A და B-ით, ჰიპოტენუზა, განსაზღვრებით, არის მართკუთხა სამკუთხედის გვერდი, რომელიც მოპირდაპირეა მართი კუთხისა (ამავდროულად, ჰიპოტენუზა წარმოიქმნება მწვავე. კუთხეები სამკუთხედის სხვა გვერდებთან). ჰიპოტენუზის სიგრძე ს-ით ავღნიშნოთ.

დაგჭირდებათ:
კალკულატორი.

გამოიყენეთ შემდეგი გამოთქმა ფეხისთვის: a=sqrt(c^2-b^2), თუ იცით ჰიპოტენუზისა და მეორე ფეხის მნიშვნელობები. ეს გამოთქმა მომდინარეობს პითაგორას თეორემიდან, რომელიც ამბობს, რომ სამკუთხედის ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის წვივების კვადრატების ჯამს. sqrt ოპერატორი ნიშნავს კვადრატული ფესვის აღებას. ნიშანი "^2" ნიშნავს მეორე ხარისხზე ამაღლებას.

გამოიყენეთ ფორმულა a=c*sinA, თუ იცით ჰიპოტენუზა (c) და სასურველი ფეხის მოპირდაპირე კუთხე (ჩვენ აღვნიშნეთ ეს კუთხე, როგორც A).
გამოიყენეთ გამოთქმა a=c*cosB ფეხის საპოვნელად, თუ იცით ჰიპოტენუზა (c) და სასურველი ფეხის მიმდებარე კუთხე (ჩვენ აღვნიშნეთ ეს კუთხე, როგორც B).
გამოთვალეთ ფეხი a = b * tgA ფორმულის გამოყენებით იმ შემთხვევაში, როდესაც მოცემულია b ფეხი და სასურველი ფეხის მოპირდაპირე კუთხე (ჩვენ შევთანხმდით ამ კუთხის A აღნიშვნაზე).

Შენიშვნა:
თუ თქვენს ამოცანაში ფეხი ვერ იქნა ნაპოვნი არცერთი აღწერილი მეთოდით, სავარაუდოდ, ის შეიძლება შემცირდეს ერთ-ერთ მათგანზე.

სასარგებლო მინიშნებები:
ყველა ეს გამონათქვამი მიღებულია ტრიგონომეტრიული ფუნქციების კარგად ცნობილი განმარტებებიდან, ასე რომ, მაშინაც კი, თუ დაგავიწყდათ ერთი მათგანი, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ სწრაფად გამოიტანოთ იგი მარტივი ოპერაციებით. ასევე, სასარგებლოა იცოდეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები ყველაზე ტიპიური კუთხისთვის 30, 45, 60, 90, 180 გრადუსი.

გამოიყენეთ კალკულატორი, რათა იპოვოთ კვადრატული ფესვის სხვაობა კვადრატულ ჰიპოტენუზასა და ცნობილ ფეხს შორის, ასევე კვადრატში. ფეხს ეწოდება მართკუთხა სამკუთხედის გვერდი, რომელიც მიმდებარე მართი კუთხით. ეს გამოთქმა მომდინარეობს პითაგორას თეორემიდან, რომელიც ამბობს, რომ სამკუთხედის ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის წვივების კვადრატების ჯამს.

სანამ განვიხილავთ მართკუთხა სამკუთხედში ფეხის პოვნის სხვადასხვა გზებს, ავიღოთ აღნიშვნა. შეამოწმეთ ჩამოთვლილი შემთხვევებიდან რომელი შეესაბამება თქვენი პრობლემის მდგომარეობას და, აქედან გამომდინარე, მიჰყევით შესაბამის პუნქტს. გაარკვიეთ, რა რაოდენობითაა თქვენთვის ცნობილი განხილულ სამკუთხედში. ფეხის გამოსათვლელად გამოიყენეთ შემდეგი გამოხატულება: a=sqrt(c^2-b^2), თუ იცით ჰიპოტენუზისა და მეორე ფეხის მნიშვნელობები.

ამ გეომეტრიული ფიგურის გვერდებსა და კუთხეებს შორის ურთიერთობა დეტალურად არის განხილული ტრიგონომეტრიის მათემატიკური დისციპლინაში. ამ განტოლების გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ მართკუთხა სამკუთხედის ნებისმიერი ორი გვერდის სიგრძე.

გამოთვალეთ ერთი ფეხის სიგრძე, თუ ცნობილია ჰიპოტენუზისა და მეორე ფეხის ზომები. თუ პრობლემაში მოცემულია ჰიპოტენუზა და მის მიმდებარე ერთ-ერთი მწვავე კუთხე, გამოიყენეთ ბრედისის ცხრილები.

შიდა სამკუთხედი გარეს მსგავსი იქნება, რადგან მედიანური ხაზები არის ფეხების და ჰიპოტენუზას პარალელურად და შესაბამისად მათი ნახევრების ტოლია. ვინაიდან ჰიპოტენუზა უცნობია, M_c შუა ხაზის საპოვნელად საჭიროა პითაგორას თეორემის რადიკალის ჩანაცვლება.

ჰიპოტენუზა არის მართკუთხა სამკუთხედის ყველაზე გრძელი გვერდი. ის სწორი კუთხის საპირისპიროდ მდებარეობს. ჰიპოტენუზის სიგრძე შეიძლება სხვადასხვა გზით მოიძებნოს. თუ ორივე ფეხის სიგრძე ცნობილია, მაშინ მისი ზომა გამოითვლება პითაგორას თეორემით: ორი ფეხის კვადრატების ჯამი უდრის ჰიპოტენუზის კვადრატს. იმის ცოდნა, რომ ყველა კუთხის ჯამი არის 180 °, ჩვენ გამოვაკლებთ სწორ კუთხეს და უკვე ცნობილს.

მართკუთხა სამკუთხედის პარამეტრების გაანგარიშებისას მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ ცნობილ მნიშვნელობებს და პრობლემის გადაჭრა უმარტივესი ფორმულის გამოყენებით. ჯერ გავიხსენოთ რა არის მართკუთხა სამკუთხედი. მართკუთხა სამკუთხედი არის სამი სეგმენტის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც აკავშირებს წერტილებს, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და ამ ფიგურის ერთ-ერთი კუთხე 90 გრადუსია. ფეხის სიგრძის გასარკვევად რამდენიმე გზა არსებობს.

ფორმულა: c²=a²+b², სადაც c არის ჰიპოტენუზა, a და b არის ფეხები

თუ ვიცით ჰიპოტენუზა და ფეხი, მაშინ შეგვიძლია ვიპოვოთ უცნობი ფეხის სიგრძე პითაგორას თეორემის გამოყენებით. ასე ჟღერს: „ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს“. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გამოყენებით ფეხის პოვნის ოთხი ვარიანტი არსებობს: სინუსის, კოსინუსის, ტანგენტის, კოტანგენტის მიხედვით. კუთხის სინუსი (ცოდვა) არის მოპირდაპირე ფეხის შეფარდება ჰიპოტენუზასთან. ფორმულა: sin \u003d a / c, სადაც a არის ფეხი მოცემული კუთხის საპირისპირო და c არის ჰიპოტენუზა.

მართკუთხა სამკუთხედების უჩვეულო თვისებები აღმოაჩინა ძველმა ბერძენმა მეცნიერმა პითაგორამ, რომელმაც აღმოაჩინა, რომ ჰიპოტენუზის კვადრატი ასეთ სამკუთხედებში უდრის ფეხების კვადრატების ჯამს.

სიმაღლე არის პერპენდიკულარული სამკუთხედის ნებისმიერი წვეროდან მოპირდაპირე მხარეს (ან მისი გაფართოება, ბლაგვი კუთხით სამკუთხედისთვის). სამკუთხედის სიმაღლეები იკვეთება ერთ წერტილში, რომელსაც ორთოცენტრი ეწოდება. თუ ეს არის თვითნებური მართკუთხა სამკუთხედი, მაშინ არ არის საკმარისი მონაცემები.

ასევე, სასარგებლოა იცოდეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობები ყველაზე ტიპიური კუთხისთვის 30, 45, 60, 90, 180 გრადუსი. თუ პირობები განსაზღვრავს ფეხების ზომებს, იპოვნეთ ჰიპოტენუზის სიგრძე. ცხოვრებაში ხშირად გვიწევს მათემატიკური პრობლემების წინაშე: სკოლაში, უნივერსიტეტში, შემდეგ კი შვილს საშინაო დავალების შესრულებაში დახმარება.

შემდეგი, ჩვენ გარდაქმნით ფორმულას და ვიღებთ: a=sin*c

პრობლემების გადაჭრაში დაგვეხმარება ქვემოთ მოცემული ცხრილი. განვიხილოთ ეს ვარიანტები. საინტერესო განსაკუთრებული შემთხვევაა, როდესაც ერთ-ერთი მწვავე კუთხე უდრის 30 გრადუსს.

გარკვეული პროფესიის ადამიანები მათემატიკას ყოველდღიურად ხვდებიან.

ასევე შესაძლებელია უცნობი ფეხის პოვნა, თუ ცნობილია მართკუთხა სამკუთხედის ნებისმიერი სხვა გვერდი და ნებისმიერი მახვილი კუთხე. იპოვეთ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდი პითაგორას თეორემის გამოყენებით. ასევე, მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების პოვნა შესაძლებელია სხვადასხვა ფორმულების გამოყენებით, რაც დამოკიდებულია ცნობილი ცვლადების რაოდენობაზე.