ასტრახანის 23-ე საშუალო სკოლის მათემატიკის მასწავლებელი

ნოვაკოვა ს.ა.

გაკვეთილის თემა: რაციონალური უთანასწორობა

მე-9 კლასი

გაკვეთილის მიზანი: მოცემულ თემაზე სხვადასხვა სავარჯიშოების ამოხსნის პროცესში მოსწავლეთა ცოდნის კონსოლიდაცია და გაღრმავება; ხელი შეუწყოს ურთიერთდახმარებისა და ურთიერთდახმარების განვითარებას, კულტურული დისკუსიის წარმართვის უნარს.

გაკვეთილის მიზნები:

1. რაციონალური უტოლობების ინტერვალის მეთოდით ამოხსნის უნარის კონსოლიდაცია; განვიხილოთ სირთულის სხვადასხვა დონის რაციონალური უტოლობები; მოსწავლეთა რაციონალური უტოლობების ამოხსნის უნარის შესამოწმებლად;
2. შექმნას პირობები ცოდნის ახალ სიტუაციებში გამოყენების უნარებისა და შესაძლებლობების განვითარებისათვის; აზროვნების თვისებების განვითარებისათვის: მოქნილობა, მიზანდასახულობა, რაციონალურობა, კრიტიკულობა, ინდივიდუალური მახასიათებლების გათვალისწინებით.

გაკვეთილის ტიპი : ზოგადი გაკვეთილი; ცოდნისა და უნარების კონსოლიდაცია და გაუმჯობესება.

გაკვეთილზე აქტივობების ორგანიზების ფორმები:

1. ფრონტალური
2. ინდივიდუალური
3. კოლექტიური

გაკვეთილის სტრუქტურა:

1. ორგანიზების დრო;
2. მოტივაციური საუბარი;
3. ცოდნის განახლება;
4. ინდივიდუალური ან კოლექტიური მუშაობა დავალებით;
5. შემაჯამებელი.

მეთოდები:

1. ვერბალური;
2. ვიზუალური;
3. პრაქტიკული.

აღჭურვილობა:

1. კომპიუტერები;
2. მულტიმედიური პროექტორი;
3. პირადი ბარათები.

სავარაუდო შედეგი:რაციონალური უთანასწორობის გადაჭრის უნარებისა და შესაძლებლობების კონსოლიდაცია; მათი მუშაობის დაგეგმვის უნარის ჩამოყალიბება; თითოეული მოსწავლის მიერ მისთვის საჭირო უნარების დონის მიღწევა:

I დონე - უმარტივესი რაციონალური უტოლობების ამოხსნა; უტოლობების ამოხსნა მოცემული ალგორითმის მიხედვით;

II დონე - რაციონალური უტოლობების ამოხსნა, ამოხსნის მეთოდის დამოუკიდებლად არჩევა;

III დონე - მიღებული ცოდნის გამოყენება არასტანდარტულ სიტუაციაში.

გაკვეთილების დროს.

1. ორგანიზაცია. Მიზნების დასახვა.
2. საბაზისო ცოდნის განახლება. ზეპირი ვარჯიშები.(სლაიდი 2-4)

1) არის თუ არა შემდეგი უტოლობები ეკვივალენტური?

ა) და (არა)

ბ) და (დიახ)

2) განსაზღვრეთ განტოლების ამოხსნის მეთოდი:

3) დაადგინეთ უტოლობის ამოხსნის კურსი:

ბ) ﴾2х 2 +11х+6)﴾2х 2 +11х+13)

1. გაიმეორეთ რაციონალური უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი ინტერვალის მეთოდის გამოყენებით:(სლაიდი 5)

1. თითოეულ ფაქტორში ცვლადის უმაღლეს ხარისხზე კოეფიციენტი დადებითი უნდა იყოს, ამისათვის აუცილებელია მინუსის ამოღება ყველა ფაქტორიდან, რომელშიც კოეფიციენტი უმაღლეს ხარისხზე უარყოფითია, და თუ ჯერ კიდევ არის მინუს ნიშანი. გამოხატვის წინ, მაშინ მთელი უტოლობა უნდა გამრავლდეს (-1-ზე).

მიიღეთ მრიცხველის ფესვებიდა მნიშვნელის უწყვეტობის წერტილები.

1. რიცხვთა ხაზზე ვხატავთ ყველა მიღებულ მნიშვნელობას და ვხატავთ ნიშნების მრუდს.

1. Პრობლემის გადაჭრა.(სლაიდი 6, 7)

1. ამოხსენით უტოლობა.

პასუხი:

2. ამოხსენით უტოლობა.
პასუხი:

3. იპოვნეთ სხვაობა უტოლობის მთელ რიცხვთა უდიდეს და უმცირეს ამონახსნებს შორის

პასუხი: 4.

4. ამოხსენით უტოლობა.
პასუხი:

5. იპოვეთ უტოლობის უდიდესი უარყოფითი მთელი რიცხვისა და უმცირესი დადებითი მთელი რიცხვის ნამრავლი

პასუხი: -42.

6. იპოვეთ უტოლობის უმცირესი მთელი ამონახსნი.

7. რამდენი მარტივი რიცხვია ამონახსნები უტოლობაზე?

პასუხი: 1.

1. პერსონალური ბარათები ვერიფიკაციისთვის.

ბარათის ნომერი 1.

1. ამოხსენით უტოლობა:

≤ .

ა) [-4; -2) ∪ (0;5],

ბ) (–1, 0] ∪ ,

დ) არ არსებობს გამოსავალი.

2. იპოვეთ უტოლობის დამაკმაყოფილებელი უდიდესი x რიცხვი:

- > 1.

ა) x ∈ (- ∞ ; -3.5),

ბ) -3,

4-ზე,

დ) არ არსებობს გამოსავალი.

ბარათის ნომერი 2.

1. იპოვეთ უტოლობის დამაკმაყოფილებელი უდიდესი x რიცხვი:

- > -.

ა) 5,

ბ) -3,

4-ზე,

დ) არ არსებობს გამოსავალი.

2. ამოხსენით უტოლობა:

ა) (-9; -5) ∪ (0; 8),

ბ) (–8, -7) ∪ (1; 3),

ბ) (- ∞ ; -7) ∪ (1; 3),

დ) არ არსებობს გამოსავალი.

ბარათის ნომერი 3.

1. ამოხსენით უტოლობა:

ა) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,

ბ) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),

გ) (5; 7),

დ) არ არსებობს გამოსავალი.

2. იპოვეთ უტოლობათა მთელი რიცხვი ამონახსნები:

ა) 0, 1, 2,

ბ) 4, 5,

7 საათზე,

დ) არ არსებობს გამოსავალი.

ბარათის ნომერი 4.

1. ამოხსენით უტოლობა:

ა) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),

ბ) (–12, 0) ∪ (7;9),

ბ) (- ∞ ;) ∪ (; 5),

დ) არ არსებობს გამოსავალი.

2. იპოვეთ უტოლობის მთელი რიცხვითი ამონახსნების ჯამი

ა) 2,

ბ) 4,

გ) 0,

დ) 1,

ე) 3.

1. შეჯამება.

გაკვეთილზე მოსწავლეებმა გააძლიერეს რაციონალური უტოლობების ამოხსნის უნარი, განიხილეს სირთულის სხვადასხვა დონის რაციონალური უტოლობების ამოხსნა. მოსწავლეებმა პრაქტიკაში გამოავლინეს რაციონალური უტოლობების ამოხსნის ინტერვალების მეთოდის გამოყენების უნარი. განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს არამკაცრ რაციონალურ უთანასწორობებს.

1. Საშინაო დავალება.(სლაიდი 8)

1. იპოვეთ უტოლობის უმცირესი მთელი რიცხვის უარყოფითი ამონახსნები

2. ამოხსენით უტოლობა.
3. იპოვეთ უტოლობის უდიდესი და უმცირესი რიცხვითი ამონახსნების ჯამი

.

1. ბიბლიოგრაფია:

1. ალგებრა: პროკ. 9 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები. / ს.მ. ნიკოლსკი, მ.კ. პოტაპოვი, ნ.ნ. რეშეტნიკოვი, ა.ვ. შევკინი. - მე-2 გამოცემა. – მ.: განმანათლებლობა, 2003. – 255გვ.
2. ალგებრა მე-8 კლასი. ამოცანები სტუდენტების მომზადებისა და განვითარებისთვის. / Belenkova E.Yu., Lebedintseva E.A. - მ.: ინტელექტი - ცენტრი, 2003. - 176გვ.
3. „მცირე გამოყენება“ მათემატიკაში: მე-9 კლასი: სტუდენტების მომზადება საბოლოო სერტიფიცირებისთვის / M.N. კოჩაგინი, ვ.ვ. კოჩაგინი. – მ.: ექსმო, 2008. – 192გვ.

მე-9 კლასში ალგებრის გაკვეთილის მოკლე შინაარსი თემაზე "რაციონალური უტოლობების ამოხსნა" (TMK S.M. Nikolsky).

შედგენილია კარაჩუნი ვ.ვ., მათემატიკისა და კომპიუტერული მეცნიერების მასწავლებელმა, MBOU კუტულიკის საშუალო სკოლა.

გაკვეთილის ტიპი : ახალი ცოდნის „აღმოჩენა“.

მიზნები:

საგანი : რაციონალური უტოლობის ცნების გაცნობა ერთი ცვლადით; რაციონალური უტოლობების ამოხსნის ალგორითმის შესახებ იდეების ფორმირების პირობების შექმნა; ასწავლეთ ინტერვალის მეთოდის გამოყენება რაციონალური უტოლობების ამოხსნისას; ხელი შეუწყოს მათემატიკური მეტყველების განვითარებას; ქცევის კულტურის ჩამოყალიბება ფრონტალურ მუშაობაში, ჯგუფურ მუშაობაში, ინდივიდუალურ მუშაობაში.

კომუნიკაბელური : შეძლოს მოლაპარაკება და საერთო გადაწყვეტილების მიღება ერთობლივ საქმიანობაში, მათ შორის ინტერესთა კონფლიქტის სიტუაციებში, მონაწილეობა მიიღოს პრობლემების კოლექტიურ განხილვაში.

მარეგულირებელი: განასხვავებენ მოქმედების მეთოდს და შედეგს, აფასებენ მოქმედების სისწორეს, სწავლის უნარს და საქმიანობის ორგანიზების უნარს; შექმნიან პირობებს ანალიზის, შესწავლილი ფაქტების განზოგადების უნარის განვითარების, მოქმედების მეთოდებისა და პირობების ასახვისათვის.

შემეცნებითი : სასწავლო ლიტერატურის გამოყენებით საგანმანათლებლო დავალებების შესასრულებლად საჭირო ინფორმაციის მოძიება; დაეუფლოს რაციონალური უტოლობების ამოხსნის ზოგად ტექნიკას,

პირადი : შემეცნებითი ინტერესის ფორმირება.

საშუალებები, რომლებიც უზრუნველყოფენ სასწავლო პროცესს საკლასო ოთახში: კომპიუტერი, პროექტორი, პრეზენტაცია, დავალების ბარათები ჯგუფებისთვის.

Გაკვეთილის გეგმა:

1. საორგანიზაციო მომენტი: მისალმება, მზადყოფნის შემოწმება.

3. მიზნის დასახვა.

4. ახალი ცოდნის „აღმოჩენა“.

ფიზმუტკა (დირიჟორობს კლასის მოსწავლე).

5. მოქმედების ახალი ალგორითმის დაფიქსირება (ჯგუფურად მუშაობა).

6. დამოუკიდებელი მუშაობა.

7. გაკვეთილის შედეგები. (აქტივობის ასახვა).

8. საშინაო დავალება.

გაკვეთილების დროს.

მასწავლებლის აქტივობა	მოსწავლეთა აქტივობები			UUD
1. საორგანიზაციო მომენტი. სცენის მიზანი: მოსწავლეების ჩართვა აქტივობებში.
Გამარჯობათ ბიჭებო! Დაჯექი. ძველი ჩინური ანდაზა ამბობს: "მესმის - ვივიწყებ, ვხედავ - მახსოვს, ვაკეთებ - მესმის". დღეს კი მოგიწოდებთ, მიჰყვეთ ამ სიბრძნეს. "მესმის - ვხედავ - მესმის"სლაიდი 1.	მასწავლებლები მიესალმებიან, ემზადებიან გაკვეთილისთვის.			ყურადღების მობილიზება, სხვების პატივისცემა(L)
2. მოსწავლეთა ცოდნის აქტუალიზაცია. პრობლემური სიტუაციის შექმნა. სცენის მიზანი: ინტერესის ჩამოყალიბება საგანმანათლებლო საქმიანობის პროცესში „ინტელექტუალური კონფლიქტის“ სიტუაციის შექმნით.
უტოლობების ამოხსნა: 1.(x-1)(x-2)(x-3)>0 2.(x-1)³(x-2)²(x-4)˂0 4. ˂0	მოსწავლეები ხსნიან #1 და #2 უტოლობას. სირთულეები წარმოიქმნება 3 და 4 უტოლობების ამოხსნით.				თვითგამორკვევა, სწავლის მოტივაცია(L) მათ შეუძლიათ შეასრულონ სასწავლო დავალება; ინდივიდუალური სირთულის დაფიქსირება საცდელ საგანმანათლებლო მოქმედებაში(R) მიიღეთ და გადაჭრით საგანმანათლებლო და შემეცნებითი ამოცანები(P) ნათლად გამოხატეთ თავიანთი აზრები(TO)
3. მიზნის დასახვა. სცენის მიზანი: გაკვეთილის თემის ფორმულირება; სასწავლო დავალების დაყენება.
როგორ ფიქრობთ, რა ჰქვია #3 და #4 უტოლობას? ჩამოაყალიბეთ გაკვეთილის თემა.სლაიდი 2. რას გავაკეთებთ კლასში?	ამ უტოლობას რაციონალური ეწოდება. რაციონალური უტოლობების ამოხსნა. ისწავლეთ რაციონალური უტოლობების ამოხსნა.						განსაზღვრეთ და ჩამოაყალიბეთ აქტივობის მიზანი(R) შეაჯამეთ ცოდნა და გამოიტანეთ დასკვნები(P) სასწავლო თანამშრომლობის დაგეგმვა(TO)
4. ახალი ცოდნის „აღმოჩენა“. სცენის მიზანი: სტუდენტების მიერ ახალი თემის აღქმის, გააზრებისა და პირველადი კონსოლიდაციის უზრუნველყოფა.
სლაიდი 3: რაციონალური უტოლობის განმარტება ერთი უცნობით. სლაიდი 4: რაციონალური უტოლობების მაგალითები. სლაიდი 5: რას ნიშნავს უტოლობის ამოხსნა? სლაიდი 6: უტოლობათა ეკვივალენტობის დასაბუთება > 0 და A(x)B(x)>0 ბიჭებო, გირჩევთ დაასრულოთ პროექტი „რაციონალური უთანასწორობების ამოხსნა. სახელმძღვანელო მე-9 კლასის მოსწავლეებისთვის. კლასი დაყოფილია 5 ჯგუფად 4 კაციანი. თითოეულ ჯგუფს გადაეცა ბარათი დავალებებით: ამოხსენით ტიპიური მაგალითი No1-No5 გვ.46-48 (თითო ჯგუფისთვის; დანართი 1) დაადგინეთ ამ უტოლობის ტიპი. დაწერეთ უტოლობის ამოხსნის ალგორითმი. ამოარჩიე და ამოხსენი საშინაო დავალების „მსგავსი“ უტოლობა. აირჩიეთ "მსგავსი" უტოლობა დამოუკიდებელი მუშაობისთვის ორ ვერსიაში.	მიეცით რაციონალური უტოლობების „მათი“ მაგალითები. ბიჭები მუშაობენ სახელმძღვანელოს ტექსტით (პუნქტი 3.2) და დიდაქტიკური მასალებით ალგებრაზე მე-9 კლასისთვის (მ.კ. პოტაპოვი, ა.ვ. შევკინი). ჯგუფებში პასუხისმგებლობები ნაწილდება: ტიპიური რაციონალური უთანასწორობის ამოხსნა ჯგუფის ყველა მოსწავლის მიერ; დაფაზე უტოლობის ამოხსნის ახსნა; უტოლობის ამოხსნის ალგორითმის შექმნა; საშინაო დავალების უთანასწორობის შერჩევა; დამოუკიდებელი მუშაობისთვის დავალებების ფორმულირება.					თვითგამორკვევა(L) ობიექტების ანალიზი მახასიათებლების გამოკვეთის მიზნით; კონცეფციის შეჯამება; მიზნის დასახვა(P) საცდელი საგანმანათლებლო მოქმედების განხორციელება; ინდივიდუალური სირთულის დაფიქსირება; თვითრეგულირება რთულ სიტუაციებში(R) თქვენი აზრების გამოხატვა; საკუთარი აზრის არგუმენტირება; განსხვავებული მოსაზრებების გათვალისწინებით(TO)
მოქმედების ახალი ალგორითმის დაფიქსირება. სცენის დანიშნულება : ახალი საგანმანათლებლო პროდუქტის შექმნა: რაციონალური უტოლობების ამოხსნის ალგორითმი.
პროექტის დაცვა. ხაზს უსვამს სტუდენტების ყურადღებას რაციონალური უტოლობების ამოხსნის კომპეტენტურ დიზაინზე. პასუხობს გაჩენილ კითხვებს.	ჯგუფის ყველა მოსწავლე მუშაობს პასუხისმგებლობების განაწილების შესაბამისად: 1-ლი მოსწავლე გადასცემს გამოსავალს ეკრანზე და განმარტავს თავის ამოხსნას; მე-2 მოსწავლე წერს უტოლობის ამოხსნის ალგორითმს; მე-3 მოსწავლე იწერს საშინაო დავალებას; მე-4 მოსწავლე დაფის უკან იწერს დავალებებს დამოუკიდებელი სამუშაოსთვის. დანარჩენი მოსწავლეები წერენ შემოთავაზებულ უტოლობათა ამონახსნებს რვეულში, სვამენ კითხვებს.							სიკეთე, შრომისმოყვარეობა, შრომისმოყვარეობა(L) ალგორითმის მიხედვით მუშაობა, შესწავლილის ათვისების კონტროლისა და თვითკონტროლის მეთოდების ათვისება(R) ახალი ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენება(P) ურთიერთკონტროლისა და ურთიერთდახმარების განხორციელება(TO)
ჯგუფების მუშაობის დასკვნა. სლაიდი 7. რაციონალური უტოლობების ამოხსნის ალგორითმი. ( A(x)B(x)>0>0 >0
დამოუკიდებელი მუშაობა. სცენის დანიშნულება : შეამოწმეთ შესწავლილი მასალის ათვისების ხარისხი.
დაფის უკანა მხარეს დაწერილია დამოუკიდებელი ნაშრომი ორ ვერსიით. მე ვარიანტი II ვარიანტი 2.

ამ გაკვეთილზე გავიხსენებთ თემაზე გაშუქებულ ყველა მასალას და მოვახსნით მაგალითებს სხვადასხვა ტიპის უტოლობებით. ჯერ გავიმეოროთ ინტერვალების მეთოდი და სიმრავლეების გადაკვეთისა და გაერთიანების მოქმედებები. შემდეგი, ჩვენ მოვაგვარებთ მაგალითებს სტანდარტული ამოხსნის ტექნიკის გამოყენებით.

თემა: რაციონალური უტოლობები და მათი სისტემები

გაკვეთილი: მიმოხილვის გაკვეთილი თემაზე: „რაციონალური უტოლობა და მათი სისტემები“

ჩვენ თანდათან გავზარდეთ უტოლობათა სისტემების სირთულე: ჯერ გადავჭრით წრფივი სისტემები, შემდეგ დავამატეთ კვადრატული უტოლობა. რაციონალური უთანასწორობები, თავად შეადგენდნენ სისტემებს და ამით ჩვენ შევიმუშავეთ უთანასწორობის სისტემების ამოხსნის მეთოდოლოგია.

იგი მოიცავს მნიშვნელოვან ელემენტებს:

1.ინტერვალის მეთოდიროგორც ინდივიდუალური უტოლობების ამოხსნის მეთოდი.

2. რიცხვითი სიმრავლეთა გადაკვეთისა და გაერთიანების მოქმედება.

მოდით შევხედოთ ამ ელემენტებს. გაიხსენეთ ინტერვალის მეთოდი მაგალითში:

განიხილეთ ფუნქცია

იპოვეთ კვადრატული ტრინომის ფესვები

იპოვეთ ფესვები ვიეტას თეორემის გამოყენებით

გამოვყოთ ნიშნების მუდმივობის ინტერვალები.

m.-1-ზე გავლისას ფუნქცია არ იცვლის ნიშანს, რადგან ფრჩხილები ლუწი ხარისხით.

ჩვენ შეცდომა დავუშვით, რომ არ მივიღეთ იზოლირებული გამოსავალი.

პასუხი:

დავხატოთ ფუნქციის გრაფიკის ჩანახატი.

ინტერვალის მეთოდი არის ყველაზე მნიშვნელოვანი ელემენტი რაციონალური უტოლობებისა და სისტემების ამოხსნისას.

კომპლექტების გადაკვეთისა და გაერთიანების ოპერაციების მნიშვნელობა, მათ შორის რიცხვითი, ხელს უწყობს შემდეგი სურათის გაგებას:

მრავალის კვეთა.

გვაქვს A სიმრავლე ზოგიერთი ელემენტისა და სიმრავლე B. ზოგიერთი ელემენტი ერთდროულად ხვდება A და B სიმრავლეში და მას A და B-ის გადაკვეთა ეწოდება (ნახ. 3).

Მაგალითად:

2.

მათი კვეთა იძლევა შემდეგ კომპლექტს:

კომპლექტების გაერთიანება.

არის ელემენტები, რომლებიც შედის მხოლოდ A სიმრავლეში, არის ელემენტები, რომლებიც შედის მხოლოდ B სიმრავლეში. არის ისეთებიც, რომლებიც შედიან როგორც იქ, ასევე იქ - ეს ელემენტები ქმნიან სიმრავლეთა კვეთას.

და ყველა ელემენტი A-დან და დაკარგული ელემენტები B-დან ქმნიან კომპლექტების კავშირს (ნახ. 5).

Მაგალითად:

(ბრინჯი. 6).

უტოლობის გამოსავალი არის ორი სიმრავლის გაერთიანება:

კიდევ ერთი მაგალითი.

იპოვეთ სიმრავლეთა კვეთა და გაერთიანება.

ბევრის კვეთა:

კომპლექტების გაერთიანება:

გამოსავალი არის ნებისმიერი რიცხვი

5.

მარტივი უტოლობების სისტემის ამოხსნა.

პასუხი:

ჩვენ გავიმეორეთ ინტერვალების მეთოდი, სიმრავლეების გაერთიანებისა და გადაკვეთის ოპერაციები. ახლა განვიხილოთ შებრუნებული პრობლემა, რომელიც საშუალებას მოგვცემს უკეთ გავიგოთ უტოლობების ამოხსნის მნიშვნელობა.

უთანასწორობის ამოხსნის შემთხვევაში, თქვენ უნდა მოიფიქროთ მინიმუმ ერთი უტოლობა, რომლისთვისაც ის მართალია.

6. იპოვეთ უტოლობა, რომლის ამოხსნა არის სიმრავლეთა მოცემული გაერთიანება.

ეს შეიძლება იყოს კვადრატული უტოლობის გადაწყვეტა. შესაბამისი კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელიც გადის 2 და 4 წერტილებზე.

განიხილეთ ამოცანები მოდულით.

განვიხილოთ პირველი უტოლობა. Რა ? ეს არის მანძილი წერტილიდან კოორდინატებით x 3 პუნქტამდე. A ნიშნავს, რომ მანძილი ამ წერტილებს შორის არ არის 2-ზე მეტი. მოდით გამოვსახოთ იგი:

ამოხსნათ მეორე უტოლობა.

განიხილეთ ფუნქცია

გრაფიკი არის პარაბოლა, ტოტები მიმართულია ზემოთ.

მოდით დავუბრუნდეთ სისტემას.

პასუხი:

დაკავშირებული ამოცანები.

იპოვნეთ ყველაზე პატარა გამოსავალი. პასუხი: ამ სისტემის უმცირესი გამოსავალი არ არსებობს.

იპოვნეთ ყველაზე დიდი გამოსავალი. პასუხი:

ჩვენ განვიხილეთ რაციონალური უტოლობების სისტემების ამოხსნა. ჩვენ განვიხილეთ ძირითადი ელემენტები, რომლებიც უზრუნველყოფენ უთანასწორობის ამოხსნის ტექნიკის წარმატებას. რა არის საჭირო უტოლობის გადასაჭრელად? ინტერვალის მეთოდი. რა არის საჭირო ტიპიური სისტემების ამოხსნის მისაღებად? თქვენ უნდა წარმოიდგინოთ გადაკვეთისა და გაერთიანების ოპერაციები.

ჩვენ დაგვჭირდება უტოლობები შემდეგში.

1. მორდკოვიჩი ა.გ. და სხვა.ალგებრა მე-9 კლასი: პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები.- მე-4 გამოცემა. - მ.: მნემოსინე, 2002.-192 გვ.: ილ.

2. მორდკოვიჩი ა.გ. და სხვ. ალგებრა მე-9 კლასი: სამუშაო წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - მ.: მნემოსინე, 2002.-143 გვ.: ილ.

3. იუ ნ. მაკარიჩევი, ალგებრა. მე-9 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლების სტუდენტებისთვის. ინსტიტუტები / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - მე-7 გამოცემა, რევ. და დამატებითი - M .: Mnemosyne, 2008 წ.

4. ალიმოვი შ.ა., კოლიაგინი იუ.მ., სიდოროვი იუ.ვ. Ალგებრა. მე-9 კლასი მე-16 გამოცემა. - მ., 2011. - 287გვ.

5. Mordkovich A. G. ალგებრა. მე-9 კლასი 14 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - მე-12 გამოცემა, წაშლილია. - მ.: 2010. - 224 გვ.: ავად.

6. ალგებრა. მე-9 კლასი 2 საათზე ნაწილი 2. დავალების წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina და სხვები; რედ. A.G. Mordkovich. - მე-12 გამოცემა, რევ. - მ.: 2010.-223 გვ.: ავად.

1. საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა პორტალი ().

2. საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა პორტალი ().

3. საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა პორტალი ().

4. საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა პორტალი ().

5. ელექტრონული საგანმანათლებლო და მეთოდური კომპლექსი 10-11 კლასების მოსამზადებლად მისაღები გამოცდებისთვის კომპიუტერულ მეცნიერებაში, მათემატიკაში, რუსულ ენაში ().

7. განათლების ცენტრი „განათლების ტექნოლოგია“ ().

8. განათლების ცენტრი „სწავლების ტექნოლოგია“ ().

9. განათლების ცენტრი "განათლების ტექნოლოგია" ().

10. College.ru განყოფილება მათემატიკაზე ().

1. მორდკოვიჩი ა.გ. და სხვ. ალგებრა მე-9 კლასი: სამუშაო წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 გვ.: ill. No82 - 84; სახლის ტესტი ნომერი 1.

ამ გაკვეთილის მასალა მიზნად ისახავს წრფივი უტოლობების ამოხსნის გამეორებას; „რაციონალური უტოლობების სისტემის“, „რაციონალური უტოლობების ამოხსნის“ ცნების ფორმირება; ნებისმიერი სირთულის წრფივი უტოლობების სისტემების ამოხსნის უნარების ჩამოყალიბება.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

მათემატიკის გაკვეთილის რეზიუმე მე-9 კლასში

თემაზე: "რაციონალური უტოლობების სისტემები"

გაკვეთილის მიზნები:

• გაიმეორეთ წრფივი უტოლობების ამოხსნა;
• „რაციონალური უტოლობათა სისტემის“, „რაციონალური უტოლობათა ამოხსნის“ ცნებების გამოყვანა;
• ხაზოვანი უტოლობების უმარტივესი სისტემების ამოხსნის ახსნა;
• ჩამოყალიბდეს ნებისმიერი სირთულის წრფივი უტოლობების სისტემების ამოხსნის უნარი.

გაკვეთილების დროს:

1. საორგანიზაციო მომენტი

2. ბარათებზე მუშაობა

ბარათის ნომერი 1.

ამოხსენით უტოლობა:

ა) 5x+4

ბარათის ნომერი 2.

ამოხსენით უტოლობა:

ა) 8x+9≤ -4x+3 ბ) x²-2x-24≥0

ბარათის ნომერი 3.

1. კომპლექტი (-10.3; -7; 0; 2.6; 3) მოცემულია. შეადგინეთ მისი ქვესიმრავლე, რომელიც შედგება არაუარყოფითი რიცხვებისგან.
2. A სიმრავლე შედგება 12-ის გამყოფებისგან, B სიმრავლე კი 18-ის გამყოფებისგან. იპოვეთ ამ სიმრავლეთა კვეთა და კავშირი.

ბარათის ნომერი 4.

1. ნაკრები (-1.3; 0; 2; 3.8; 6; 11) მოცემულია. შეადგინეთ მისი ქვესიმრავლე, რომელიც შედგება ნატურალური რიცხვებისგან.

2. A სიმრავლე შედგება 30 რიცხვის გამყოფებისგან, ხოლო B სიმრავლე შედგება 45 რიცხვის გამყოფებისგან. იპოვეთ ამ სიმრავლეთა კვეთა და კავშირი.

(ბარათებს სთავაზობენ 4 მოსწავლეს და ამ დროს კლასი ასრულებს მათემატიკურ კარნახს)

მათემატიკური კარნახი. (სლაიდი 2)

უთანასწორობა	Სურათი	უფსკრული
x≤9
		(7;9]

გადამოწმებისთვის მოცემულია შემდეგი ცხრილი (სლაიდი 3):

უთანასწორობა	Სურათი	უფსკრული
x>7		(7;+∞)
x≤9		(-∞; 9]
		(7;9]

3. მზადება ახალი მასალის შესატანად. გაკვეთილის თემისა და მიზნების განსაზღვრა.

მასწავლებელი სვამს კითხვებს და მოსწავლეები პასუხობენ მათ.

1. რა არის განტოლებათა სისტემა?
2. რა არის გამოსავალი განტოლებათა სისტემისთვის?
3. რას ნიშნავს განტოლებათა სისტემის ამოხსნა?

ამოხსენით განტოლებათა სისტემა (სლაიდი 4): x-y = 5

X+y=7 (6;1)

4) რა არის რაციონალური უთანასწორობა?

5) რას ნიშნავს უტოლობის ამოხსნა?

განვიხილოთ ორი მაგალითი, რომელთა ამოხსნა, როგორც დავინახავთ, ახალ მათემატიკურ მოდელამდე მიგვიყვანს. ამ მაგალითებში ჩვენ უნდა ვიპოვოთ გამონათქვამების ფარგლები. (მოსწავლეები თავად წყვეტენ და ამოწმებენ გასაღებით) (სლაიდი 5)

მაგალითი 1. √2x-4

მაგალითი 2. √8-x

ახლა განიხილეთ გამოხატულება √2x-4 + √8-x. (სლაიდი 6)

როგორ მოვძებნოთ მისი განმარტების დომენი?

დიახ, ის არსებობს, როდესაც პირველი და მეორე ფესვები ერთდროულად არსებობს. რას მოგაგონებთ ეს? (ბავშვების პასუხები)

ასე რომ, მივედით ახალ მათემატიკურ მოდელთან - უტოლობების სისტემამდე.

რა არის დღევანდელი გაკვეთილის თემა? (სტუდენტის პასუხები)

დიახ. ჩვენი გაკვეთილის თემა: "რაციონალური უტოლობების სისტემები". (სლაიდი 7)

როგორ ფიქრობთ, რა კითხვები შეიძლება გაჩნდეს ამ თემის შესწავლისას?

თქვენი პასუხებიდან გვაქვს გაკვეთილის მიზნები. (სლაიდი 8)

რა დაგვეხმარება ჩვენი მიზნების მიღწევაში?

4. ახალი მასალის შესწავლა.

დავუბრუნდეთ ჩვენს გამონათქვამს: √2x-4 + √8-x (სლაიდი 9). მე და შენ ვთქვით, რომ მოცემული გამოხატვის დომენი არსებობს მაშინ, როდესაც პირველი და მეორე ფესვები ერთდროულად არსებობს. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვამბობთ, რომ უნდა გადავჭრათ უტოლობათა სისტემა

2x - 4 ≥ 0

8 – x ≥ 0.

რა არის უთანასწორობის სისტემა?

წავიკითხოთ განმარტება სახელმძღვანელოში (გვ. 41) და შევადაროთ თქვენ მიერ გაჟღერებულს.

თითოეული უტოლობა ცალ-ცალკე გადავჭრით. ახლა კი ზოგადი ამოხსნის მოსაძებნად ვაგრძელებთ შემდეგნაირად: რიცხვთა წრფეზეოჰ ჯერ ვნიშნავთ x ≥ 2-ის პირველი უტოლობის ამონახს, შემდეგ კი იმავე წრფეზე ვნიშნავთ მეორე უტოლობას - x ≤ 8. ისინი იკვეთებიან სეგმენტში. (ჩანაწერი ითამაშება დაფაზე) ამიტომ, ამ სისტემის გამოსავალი იქნება სეგმენტი.

მაშ, რა არის გამოსავალი უტოლობების სისტემისთვის? რას ნიშნავს უტოლობების სისტემის ამოხსნა? (სტუდენტის პასუხები)

მოდით შევხედოთ უმარტივეს, მაგრამ ძალიან მნიშვნელოვან საბაზისო ცოდნას. მოდით გადავჭრათ უტოლობების სისტემები:

X > 7 პასუხი: x > 10

X > 10

X > 7 პასუხი: (7; 10]

X ≤ 10

X ≤ 7 პასუხი: x ≤ 7

X ≤ 10

X ≥ 1 პასუხი :)