თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო განხილვისას და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

პარალელეპიპედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომლის ექვსივე სახე პარალელოგრამია.

ამ პარალელოგრამების ტიპებიდან გამომდინარე, განასხვავებენ პარალელეპიპედების შემდეგ ტიპებს:

• სწორი;
• დახრილი;
• მართკუთხა.

მარჯვენა პარალელეპიპედი არის ოთხკუთხა პრიზმა, რომლის კიდეები 90 ° -იან კუთხეს ქმნის საბაზისო სიბრტყესთან.

მართკუთხა პარალელეპიპედი არის ოთხკუთხა პრიზმა, რომლის ყველა სახე მართკუთხედია. კუბი არის ერთგვარი ოთხკუთხა პრიზმა, რომელშიც ყველა სახე და კიდე ტოლია.

ფიგურის თვისებები წინასწარ განსაზღვრავს მის თვისებებს. ეს მოიცავს შემდეგ 4 განცხადებას:

ყველა ზემოაღნიშნული თვისების დამახსოვრება მარტივია, ისინი ადვილად გასაგები და ლოგიკურად მიღებულია გეომეტრიული სხეულის ტიპსა და თავისებურებებზე დაყრდნობით. თუმცა, მარტივი განცხადებები შეიძლება წარმოუდგენლად სასარგებლო იყოს ტიპიური USE ამოცანების გადაჭრისას და დაზოგავს დროს საჭირო ტესტის ჩაბარებას.

პარალელეპიპედური ფორმულები

პრობლემაზე პასუხების საპოვნელად საკმარისი არ არის მხოლოდ ფიგურის თვისებების ცოდნა. შესაძლოა დაგჭირდეთ რამდენიმე ფორმულა გეომეტრიული სხეულის ფართობისა და მოცულობის საპოვნელად.

ფუძეების ფართობი ასევე გვხვდება, როგორც პარალელოგრამის ან მართკუთხედის შესაბამისი მაჩვენებელი. თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ პარალელოგრამის საფუძველი. როგორც წესი, პრობლემების გადაჭრისას უფრო ადვილია მუშაობა პრიზმასთან, რომელიც დაფუძნებულია ოთხკუთხედზე.

პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის პოვნის ფორმულა ასევე შეიძლება დაგჭირდეთ სატესტო ამოცანებში.

ტიპიური USE ამოცანების გადაჭრის მაგალითები

სავარჯიშო 1.

მოცემული: კუბოიდი 3, 4 და 12 სმ ზომებით.
აუცილებელიიპოვეთ ფიგურის ერთ-ერთი მთავარი დიაგონალის სიგრძე.
გადაწყვეტილება: გეომეტრიული პრობლემის ნებისმიერი გადაწყვეტა უნდა დაიწყოს სწორი და მკაფიო ნახაზის აგებით, რომელზედაც მიეთითება „მოცემული“ და სასურველი მნიშვნელობა. ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს დავალების პირობების სწორი ფორმატირების მაგალითს.

შესრულებული ნახატის გათვალისწინებით და გეომეტრიული სხეულის ყველა თვისების დამახსოვრების შემდეგ, მივდივართ მისი ამოხსნის ერთადერთ სწორ გზაზე. პარალელეპიპედის თვის 4-ის გამოყენებით მივიღებთ შემდეგ გამოსახულებას:

მარტივი გამოთვლების შემდეგ ვიღებთ გამონათქვამს b2=169, შესაბამისად, b=13. დავალების პასუხი ნაპოვნია, მის ძებნას და დახატვას არაუმეტეს 5 წუთი უნდა დასჭირდეს.

ამ გაკვეთილზე ყველას შეეძლება შეისწავლოს თემა „მართკუთხა ყუთი“. გაკვეთილის დასაწყისში გავიმეორებთ რა არის თვითნებური და სწორი პარალელეპიპედები, გავიხსენოთ მათი საპირისპირო სახეებისა და პარალელეპიპედის დიაგონალების თვისებები. შემდეგ განვიხილავთ რა არის კუბოიდი და განვიხილავთ მის ძირითად თვისებებს.

თემა: წრფეებისა და სიბრტყეების პერპენდიკულარულობა

გაკვეთილი: კუბოიდი

ზედაპირი, რომელიც შედგება ორი თანაბარი პარალელოგრამისგან ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 და ოთხი პარალელოგრამისგან ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ეწოდება. პარალელეპიპედი(ნახ. 1).

ბრინჯი. 1 პარალელეპიპედი

ანუ: გვაქვს ორი თანაბარი პარალელოგრამი ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 (ფუძეები), ისინი დევს პარალელურ სიბრტყეზე ისე, რომ გვერდითი კიდეები AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 პარალელურია. ამრიგად, პარალელოგრამებისგან შემდგარ ზედაპირს ეწოდება პარალელეპიპედი.

ამრიგად, პარალელეპიპედის ზედაპირი არის პარალელეპიპედის შემადგენელი ყველა პარალელოგრამის ჯამი.

1. პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეები პარალელური და ტოლია.

(ფიგურები თანაბარია, ანუ მათი გაერთიანება შესაძლებელია გადაფარვით)

Მაგალითად:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (თანაბარი პარალელოგრამები განსაზღვრებით),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (რადგან AA 1 B 1 B და DD 1 C 1 C პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეებია),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (რადგან AA 1 D 1 D და BB 1 C 1 C პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეებია).

2. პარალელეპიპედის დიაგონალები იკვეთება ერთ წერტილში და ორად კვეთს ამ წერტილს.

პარალელეპიპედის AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B დიაგონალები იკვეთება ერთ O წერტილში და თითოეული დიაგონალი ამ წერტილით იყოფა ნახევრად (ნახ. 2).

ბრინჯი. 2 პარალელეპიპედის დიაგონალები კვეთენ და კვეთენ გადაკვეთის წერტილს.

3. პარალელეპიპედის ტოლი და პარალელური კიდეების სამი ოთხმაგია: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

განმარტება. პარალელეპიპედს სწორი ეწოდება, თუ მისი გვერდითი კიდეები ფუძეების პერპენდიკულარულია.

გვერდითი კიდე AA 1 იყოს ფუძის პერპენდიკულარული (ნახ. 3). ეს ნიშნავს, რომ AA 1 ხაზი პერპენდიკულარულია AD და AB წრფეებზე, რომლებიც დევს ფუძის სიბრტყეში. და, შესაბამისად, მართკუთხედები დევს გვერდით სახეებში. და ფუძეები არის თვითნებური პარალელოგრამები. აღნიშნეთ, ∠BAD = φ, კუთხე φ შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

ბრინჯი. 3 მარჯვენა ყუთი

ასე რომ, მარჯვენა ყუთი არის ყუთი, რომელშიც გვერდითი კიდეები პერპენდიკულარულია ყუთის ფუძეებზე.

განმარტება. პარალელეპიპედს მართკუთხა ეწოდება,თუ მისი გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია. ფუძეები მართკუთხედია.

პარალელეპიპედი АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 მართკუთხაა (ნახ. 4), თუ:

1. AA 1 ⊥ ABCD (გვერდითი კიდე პერპენდიკულარულია ფუძის სიბრტყეზე, ანუ სწორი პარალელეპიპედი).

2. ∠BAD = 90°, ანუ ფუძე არის მართკუთხედი.

ბრინჯი. 4 კუბური

მართკუთხა ყუთს აქვს თვითნებური ყუთის ყველა თვისება.მაგრამ არის დამატებითი თვისებები, რომლებიც მიღებულია კუბოიდის განმარტებიდან.

Ისე, კუბოიდურიარის პარალელეპიპედი, რომლის გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია. კუბოიდის ფუძე მართკუთხედია.

1. კუბოიდში ექვსივე სახე მართკუთხედია.

ABCD და A 1 B 1 C 1 D 1 განსაზღვრებით მართკუთხედებია.

2. გვერდითი ნეკნები ფუძის პერპენდიკულარულია. ეს ნიშნავს, რომ მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა გვერდითი სახე მართკუთხედია.

3. კუბოიდის ყველა ორმხრივი კუთხე მართკუთხაა.

განვიხილოთ, მაგალითად, მართკუთხა პარალელეპიპედის ორმხრივი კუთხე AB კიდით, ანუ დიედრული კუთხე ABB 1 და ABC სიბრტყეებს შორის.

AB არის კიდე, წერტილი A 1 დევს ერთ სიბრტყეში - ABB 1 სიბრტყეში, ხოლო D წერტილი მეორეში - A 1 B 1 C 1 D 1 სიბრტყეში. მაშინ განხილული დიედრული კუთხე ასევე შეიძლება აღვნიშნოთ შემდეგნაირად: ∠А 1 АВD.

ავიღოთ A წერტილი AB კიდეზე. AA 1 არის AB კიდეზე პერპენდიკულარული ABB-1 სიბრტყეში, AD არის AB კიდეზე პერპენდიკულარული ABC სიბრტყეში. აქედან გამომდინარე, ∠A 1 AD არის მოცემული დიედრული კუთხის წრფივი კუთხე. ∠A 1 AD \u003d 90 °, რაც ნიშნავს, რომ დიედრული კუთხე AB კიდეზე არის 90 °.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

ანალოგიურად დადასტურებულია, რომ მართკუთხა პარალელეპიპედის ნებისმიერი ორმხრივი კუთხე მართია.

კუბოიდის დიაგონალის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.

Შენიშვნა. კუბოიდის ერთი და იგივე წვეროდან გამომავალი სამი კიდის სიგრძე არის კუბოიდის ზომები. მათ ზოგჯერ უწოდებენ სიგრძეს, სიგანეს, სიმაღლეს.

მოცემულია: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - მართკუთხა პარალელეპიპედი (სურ. 5).

დაამტკიცე: .

ბრინჯი. 5 კუბური

მტკიცებულება:

ხაზი CC 1 არის ABC სიბრტყის პერპენდიკულარული და, შესაბამისად, AC წრფის მიმართ. ასე რომ, სამკუთხედი CC 1 A არის მართკუთხა სამკუთხედი. პითაგორას თეორემის მიხედვით:

განვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედი ABC. პითაგორას თეორემის მიხედვით:

მაგრამ BC და AD არის მართკუთხედის საპირისპირო მხარეები. ასე რომ BC = AD. შემდეგ:

როგორც , ა , მაშინ. ვინაიდან CC 1 = AA 1, მაშინ რისი დამტკიცება იყო საჭირო.

მართკუთხა პარალელეპიპედის დიაგონალები ტოლია.

მოდით აღვნიშნოთ პარალელეპიპედის ABC ზომები, როგორც a, b, c (იხ. სურ. 6), შემდეგ AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

ან (ექვივალენტურად) პოლიედონი ექვსი სახის მქონე და თითოეული მათგანი - პარალელოგრამი.

ყუთების ტიპები

პარალელეპიპედების რამდენიმე ტიპი არსებობს:

• კუბოიდი არის კუბოიდი, რომლის სახეები ყველა მართკუთხედია.
• მარჯვენა პარალელეპიპედი არის პარალელეპიპედი, რომელსაც აქვს 4 გვერდითი სახე, რომლებიც მართკუთხედებია.
• ირიბი ყუთი არის ყუთი, რომლის გვერდითი სახეები არ არის პერპენდიკულარული ფუძეების მიმართ.

ძირითადი ელემენტები

პარალელეპიპედის ორ სახეს, რომლებსაც საერთო კიდე არ აქვთ, მოპირდაპირე ეწოდება, ხოლო მათ, რომლებსაც საერთო კიდე აქვთ, მიმდებარე. პარალელეპიპედის ორ წვეროს, რომლებიც არ მიეკუთვნება ერთსა და იმავე სახეს, საპირისპირო ეწოდება. საპირისპირო წვეროების დამაკავშირებელ ხაზს პარალელეპიპედის დიაგონალი ეწოდება. კუბოიდის სამი კიდის სიგრძეს, რომელსაც აქვს საერთო წვერო, ეწოდება მისი ზომები.

Თვისებები

• პარალელეპიპედი სიმეტრიულია მისი დიაგონალის შუა წერტილის მიმართ.
• ნებისმიერი სეგმენტი, რომლის ბოლოები მიეკუთვნება პარალელეპიპედის ზედაპირს და გადის მისი დიაგონალის შუაზე, იყოფა მის მიერ ნახევრად; კერძოდ, პარალელეპიპედის ყველა დიაგონალი იკვეთება ერთ წერტილში და ორად ყოფს მას.
• პარალელეპიპედის საპირისპირო სახეები პარალელური და ტოლია.
• კუბოიდის დიაგონალის სიგრძის კვადრატი უდრის მისი სამი განზომილების კვადრატების ჯამს.

ძირითადი ფორმულები

მარჯვენა პარალელეპიპედი

გვერდითი ზედაპირის ფართობი S b \u003d R o * h, სადაც R o არის ფუძის პერიმეტრი, h არის სიმაღლე

მთლიანი ზედაპირის ფართობი S p \u003d S b + 2S o, სადაც S o არის ფუძის ფართობი

მოცულობა V=S o *h

კუბოიდური

გვერდითი ზედაპირის ფართობი S b \u003d 2c (a + b), სადაც a, b არის ფუძის გვერდები, c არის მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი კიდე

მთლიანი ზედაპირის ფართობი S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

მოცულობა V=abc, სადაც a, b, c არის კუბოიდის ზომები.

კუბი

Ზედაპირის ფართობი: $S=6a^2$
მოცულობა: $V=a^3$, სად $ა$- კუბის კიდე.

თვითნებური ყუთი

დახრილი უჯრის მოცულობა და თანაფარდობა ხშირად განისაზღვრება ვექტორული ალგებრის გამოყენებით. პარალელეპიპედის მოცულობა უდრის სამი ვექტორის შერეული ნამრავლის აბსოლუტურ მნიშვნელობას, რომელიც განისაზღვრება ერთი წვეროდან გამომავალი პარალელეპიპედის სამი გვერდით. პარალელეპიპედის გვერდების სიგრძეებსა და მათ შორის კუთხეებს შორის თანაფარდობა იძლევა იმის მტკიცებას, რომ ამ სამი ვექტორის გრამი განმსაზღვრელი უდრის მათი შერეული ნამრავლის კვადრატს: 215 .

მათემატიკურ ანალიზში

მათემატიკური ანალიზისას, n-განზომილებიანი მართკუთხა პარალელეპიპედის ქვეშ $ბ$ბევრი პუნქტის გაგება $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$კეთილი $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "პარალელეპიპედი"

შენიშვნები

ბმულები

სწორი სწორი არაამოზნექილი ამოზნექილი ფორმულები, თეორემები, თეორიები სხვა

პარალელეპიპედის დამახასიათებელი ნაწყვეტი

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine... [ამბობენ, რომ მეტოქეები ამ ავადმყოფობის წყალობით შერიგდნენ.]
სიტყვა ანგინე დიდი სიამოვნებით მეორდებოდა.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [ძველი გრაფი ძალიან შემაშფოთებელიაო, ამბობენ. ბავშვივით ტიროდა, როცა ექიმი. თქვა ეს საშიში შემთხვევა.]
ოჰ, საშინელებაა. C "est une femme ravissante. [ოჰ, ეს დიდი დანაკლისი იქნებოდა. ასეთი საყვარელი ქალია.]
”Vous parlez de la pauvre comtesse”, - თქვა ანა პავლოვნამ და წამოვიდა. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, - თქვა ენთუზიაზმზე ღიმილით ანა პავლოვნამ. - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [საწყალ გრაფინიაზე საუბრობთ... მისი ჯანმრთელობის გასარკვევად გავგზავნე. მითხრეს, რომ ის ცოტა უკეთ იყო. ოჰ, უდავოდ, ეს არის ყველაზე ლამაზი ქალი მსოფლიოში. ჩვენ სხვადასხვა ბანაკს ვეკუთვნით, მაგრამ ეს არ მიშლის ხელს, რომ მისი დამსახურების მიხედვით პატივი ვცე. ისეთი უბედურია.] დაამატა ანა პავლოვნამ.
თვლიდა, რომ ამ სიტყვებით ანა პავლოვნამ ოდნავ ასწია საიდუმლოების ფარდა გრაფინიას ავადმყოფობის გამო, ერთმა უყურადღებო ახალგაზრდამ საშუალება მისცა გამოეხატა გაკვირვება, რომ ცნობილი ექიმები არ გამოიძახეს, მაგრამ შარლატანი, რომელსაც შეეძლო საშიში საშუალებების მიცემა, მკურნალობდა გრაფინიას.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes", - მოულოდნელად ანა პავლოვნამ შხამიანი შეხედა გამოუცდელ ახალგაზრდას. Mais je sais de bonne წყარო que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [შეიძლება ჩემი ამბები უფრო ზუსტი იყოს, ვიდრე ჩემი... მაგრამ კარგი წყაროებიდან ვიცი, რომ ეს ექიმი ძალიან განათლებული და ნიჭიერი ადამიანია. ეს არის ესპანეთის დედოფლის სიცოცხლის ექიმი.] - და ამით გაანადგურა ახალგაზრდა კაცი, ანა პავლოვნამ მიუბრუნდა ბილიბინს, რომელიც სხვა წრეში, აიღო კანი და, როგორც ჩანს, დაშლას აპირებდა, უნ მოტ რომ ვთქვათ, ისაუბრა. ავსტრიელების შესახებ.
- Je trouve que c "est charmant! [მე ეს მომხიბვლელად მიმაჩნია!] - თქვა მან დიპლომატიური ქაღალდის შესახებ, რომლის ქვეშაც ვიტგენშტაინის მიერ აღებული ავსტრიული ბანერები იგზავნებოდა ვენაში, le heros de Petropol [პეტროპოლისის გმირი] (როგორც მან. ერქვა პეტერბურგში).
- როგორ, როგორ არის? ანა პავლოვნა მისკენ მიბრუნდა და სიჩუმე ჩამოწვა, რომ მოისმინა უკვე იცოდა.
და ბილიბინმა გაიმეორა მის მიერ შედგენილი დიპლომატიური გაგზავნის შემდეგი ავთენტური სიტყვები:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens", თქვა ბილიბინმა, "drapeaux amis et egares qu" il trouve hors de la route, [იმპერატორი უგზავნის ავსტრიულ ბანერებს, მეგობრულ და არასწორ ბანერებს, რომლებიც მან რეალური გზიდან იპოვა.] - დაასრულა. ბილიბინი ხსნის კანს.
- მომხიბვლელი, მომხიბვლელი, [მომხიბლავი, მომხიბვლელი,] - თქვა თავადი ვასილი.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [ეს არის ვარშავის გზა, ალბათ.] - თქვა პრინცმა იპოლიტემ ხმამაღლა და მოულოდნელად. ყველამ მას შეხედა, ვერ მიხვდა, რისი თქმა სურდა ამით. პრინცმა იპოლიტემაც ირგვლივ მიმოიხედა. ირგვლივ მხიარული გაოცება.მას ისევე როგორც სხვებს არ ესმოდა რას ნიშნავდა მისი ნათქვამი სიტყვები.დიპლომატიური კარიერის განმავლობაში არაერთხელ შეამჩნია, რომ მოულოდნელად ასე წარმოთქმული სიტყვები ძალიან მახვილგონივრული აღმოჩნდა და ყოველი შემთხვევისთვის. თქვა ეს სიტყვები, „იქნებ ძალიან კარგად გამოვიდეს“, გაიფიქრა მან, „და თუ არ გამოვიდა, იქ მოაწყონ.“ მართლაც, სანამ უხერხული სიჩუმე სუფევდა, ის არასაკმარისად პატრიოტული სახე შემოვიდა. ანა პავლოვნამ და მან, იპოლიტზე ღიმილით და თითით ასწია, პრინცი ვასილი მაგიდასთან მიიწვია და ორი სანთელი და ხელნაწერი მიიტანა, სთხოვა დაეწყო.

განმარტება

მრავალწახნაგოვანიჩვენ ვუწოდებთ დახურულ ზედაპირს, რომელიც შედგება მრავალკუთხედებისგან და ესაზღვრება სივრცის ზოგიერთ ნაწილს.

სეგმენტები, რომლებიც ამ მრავალკუთხედების გვერდებია, ეწოდება ნეკნებიმრავალკუთხედი და თავად მრავალკუთხედები - სახეები. მრავალკუთხედების წვეროებს მრავალკუთხედის წვეროებს უწოდებენ.

ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ამოზნექილ პოლიედრებს (ეს არის პოლიედრები, რომელიც არის თითოეული სიბრტყის ერთ მხარეს, რომელიც შეიცავს მის სახეს).

მრავალკუთხედები, რომლებიც ქმნიან პოლიედრონს, ქმნიან მის ზედაპირს. სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც შემოიფარგლება მოცემული პოლიედრონით, ეწოდება მის შიგთავსს.

განმარტება: პრიზმა

განვიხილოთ ორი თანაბარი პოლიგონი \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\), რომლებიც განლაგებულია პარალელურ სიბრტყეში ისე, რომ სეგმენტები \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)პარალელურები არიან. მრავალკუთხედი, რომელიც წარმოიქმნება პოლიგონებით \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\), ასევე პარალელოგრამებით \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), ეწოდება (\(n\)-ქვანახშირი) პრიზმა.

მრავალკუთხედებს \(A_1A_2A_3...A_n\) და \(B_1B_2B_3...B_n\) ეწოდება პრიზმის ფუძეები, პარალელოგრამი. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)- გვერდითი სახეები, სეგმენტები \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- გვერდითი ნეკნები.
ამრიგად, პრიზმის გვერდითი კიდეები პარალელურია და ერთმანეთის ტოლია.

განვიხილოთ მაგალითი - პრიზმა \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), რომლის ფუძე არის ამოზნექილი ხუთკუთხედი.

სიმაღლეპრიზმა არის პერპენდიკულარული ერთი ფუძის ნებისმიერი წერტილიდან მეორე ფუძის სიბრტყემდე.

თუ გვერდითი კიდეები არ არის ფუძის პერპენდიკულარული, მაშინ ასეთ პრიზმას უწოდებენ ირიბი(ნახ. 1), წინააღმდეგ შემთხვევაში - სწორი. სწორი პრიზმისთვის, გვერდითი კიდეები არის სიმაღლეები, ხოლო გვერდითი სახეები თანაბარი მართკუთხედებია.

თუ სწორი პრიზმის ძირში დევს რეგულარული მრავალკუთხედი, მაშინ პრიზმა ეწოდება სწორი.

განმარტება: მოცულობის ცნება

მოცულობის ერთეული არის ერთეული კუბი (კუბი ზომებით \(1\times1\times1\) ერთეული\(^3\) , სადაც ერთეული არის საზომი ერთეული).

შეგვიძლია ვთქვათ, რომ პოლიედრონის მოცულობა არის სივრცის რაოდენობა, რომელსაც ეს პოლიედონი ზღუდავს. წინააღმდეგ შემთხვევაში: ეს არის მნიშვნელობა, რომლის რიცხვითი მნიშვნელობა მიუთითებს რამდენჯერ ჯდება ერთეული კუბი და მისი ნაწილები მოცემულ პოლიედრონში.

მოცულობას აქვს იგივე თვისებები, რაც ფართობს:

1. ტოლი ფიგურების მოცულობები ტოლია.

2. თუ მრავალწახნაგები შედგება რამდენიმე არაგადაკვეთილი პოლიედრებისაგან, მაშინ მისი მოცულობა უდრის ამ მრავალწახნაგების მოცულობების ჯამს.

3. მოცულობა არის არაუარყოფითი მნიშვნელობა.

4. მოცულობა იზომება სმ\(^3\) (კუბური სანტიმეტრი), m\(^3\) (კუბური მეტრი) და ა.შ.

თეორემა

1. პრიზმის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის ფუძის პერიმეტრისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლს.
გვერდითი ზედაპირის ფართობი არის პრიზმის გვერდითი სახეების ფართობების ჯამი.

2. პრიზმის მოცულობა უდრის ფუძის ფართობისა და პრიზმის სიმაღლის ნამრავლს: \

განმარტება: ყუთი

პარალელეპიპედიეს არის პრიზმა, რომლის ფუძე არის პარალელოგრამი.

პარალელეპიპედის ყველა სახე (მათი \(6\) : \(4\) გვერდითი სახეები და \(2\) ფუძეები) პარალელოგრამებია, ხოლო მოპირდაპირე მხარეები (ერთმანეთის პარალელურად) თანაბარი პარალელოგრამებია (ნახ. 2).

ყუთის დიაგონალიარის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს პარალელეპიპედის ორ წვეროს, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სახეზე (მათი \(8\) : \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\)და ა.შ.).

კუბოიდურიარის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ძირში მართკუთხედია.
იმიტომ რომ არის მართი პარალელეპიპედი, შემდეგ გვერდითი სახეები მართკუთხედია. ასე რომ, ზოგადად, მართკუთხა პარალელეპიპედის ყველა სახე მართკუთხედია.

კუბოიდის ყველა დიაგონალი ტოლია (ეს სამკუთხედების ტოლობიდან გამომდინარეობს \(\სამკუთხედი ACC_1=\სამკუთხედი AA_1C=\სამკუთხედი BDD_1=\სამკუთხედი BB_1D\)და ა.შ.).

კომენტარი

ამრიგად, პარალელეპიპედს აქვს პრიზმის ყველა თვისება.

თეორემა

მართკუთხა პარალელეპიპედის გვერდითი ზედაპირის ფართობი უდრის \

მართკუთხა პარალელეპიპედის მთლიანი ზედაპირის ფართობია \

თეორემა

კუბოიდის მოცულობა უდრის ერთი წვეროდან გამომავალი მისი სამი კიდის ნამრავლს (კუბოიდის სამი განზომილება): \

მტკიცებულება

იმიტომ რომ მართკუთხა პარალელეპიპედისთვის გვერდითი კიდეები ფუძის პერპენდიკულარულია, შემდეგ ისინი ასევე მისი სიმაღლეა, ანუ \(h=AA_1=c\) საფუძველი არის მართკუთხედი \(S_(\ტექსტი(მთავარი))=AB\cdot AD=ab\). აქედან მოდის ფორმულა.

თეორემა

კუბოიდის \(d\) დიაგონალი იძებნება ფორმულით (სადაც \(a,b,c\) არის კუბოიდის ზომები)\

მტკიცებულება

განვიხილოთ ნახ. 3. რადგან ფუძე არის მართკუთხედი, შემდეგ \(\სამკუთხედი ABD\) არის მართკუთხა, შესაბამისად, პითაგორას თეორემით \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

იმიტომ რომ ყველა გვერდითი კიდეები პერპენდიკულარულია ფუძეებზე, მაშინ \(BB_1\perp (ABC) \მარჯვენა ისარი BB_1\)ამ სიბრტყის რომელიმე წრფეზე პერპენდიკულარული, ე.ი. \(BB_1\perp BD\) . ასე რომ, \(\სამკუთხედი BB_1D\) არის მართკუთხა. შემდეგ პითაგორას თეორემით \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), თდ.

განმარტება: კუბი

კუბიარის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ყველა გვერდი თანაბარი კვადრატია.

ამრიგად, სამი განზომილება ერთმანეთის ტოლია: \(a=b=c\) . ასე რომ, შემდეგი სიმართლეა

თეორემები

1. \(a\) კიდით კუბის მოცულობა არის \(V_(\text(cube))=a^3\) .

2. კუბის დიაგონალი იძებნება ფორმულით \(d=a\sqrt3\) .

3. კუბის მთლიანი ზედაპირის ფართობი \(S_(\ტექსტი(სრული კუბის გამეორებები))=6a^2\).