სინუსინომრები აუწოდეს რიცხვთა წრეზე ამ რიცხვის გამოსახული წერტილის ორდინატი. კუთხის სინუსი in არადიანს ეწოდება რიცხვის სინუსი ა.

სინუსი- რიცხვის ფუნქცია x. მისი დომენი

სინუს დიაპაზონი- სეგმენტიდან -1 ადრე 1 , ვინაიდან y-ღერძზე ამ სეგმენტის ნებისმიერი რიცხვი არის წრის რაღაც წერტილის პროექცია, მაგრამ ამ სეგმენტის გარეთ არც ერთი წერტილი არ არის რომელიმე ამ წერტილის პროექცია.

სინუს პერიოდი

სინუსური ნიშანი:

1. სინუსი არის ნული ზე, სადაც ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი;

2. სინუსი დადებითია ზე, სადაც ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი;

3. სინუსი არის უარყოფითი at

სად ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

სინუსი- ფუნქცია კენტი xდა -x, მაშინ მათი ორდინატებიც - სინუსები - საპირისპირო იქნება. ე.ი ვინმესთვის x.

1. სინუსი იზრდება სეგმენტებზე , სად ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

2. სეგმენტზე სინუსი მცირდება , სად ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

ზე ;

ზე .

კოსინუსი

კოსინუსინომრები აამ რიცხვის გამოსახული წერტილის აბსცისა ეწოდება რიცხვთა წრეზე. კუთხის კოსინუსი in არადიანს ეწოდება რიცხვის კოსინუსი ა.

კოსინუსიარის რიცხვითი ფუნქცია. მისი დომენი- ყველა რიცხვის სიმრავლე, რადგან ნებისმიერი რიცხვისთვის შეგიძლიათ იპოვოთ მისი გამომსახველი წერტილის ორდინატი.

კოსინუსის დიაპაზონი- სეგმენტიდან -1 ადრე 1 , ვინაიდან x-ღერძზე ამ სეგმენტის ნებისმიერი რიცხვი არის წრის რაღაც წერტილის პროექცია, მაგრამ ამ სეგმენტის გარეთ არც ერთი წერტილი არ არის რომელიმე ამ წერტილის პროექცია.

კოსინუსის პერიოდიუდრის . ყოველივე ამის შემდეგ, ყოველ ჯერზე რიცხვის აღმნიშვნელი წერტილის პოზიცია ზუსტად მეორდება.

კოსინუსის ნიშანი:

1. კოსინუსი არის ნული ზე, სადაც ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი;

2. კოსინუსი დადებითია at , სად ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი;

3. კოსინუსი არის უარყოფითი at , სად ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

კოსინუსი- ფუნქცია თუნდაც. პირველი, ამ ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის ყველა რიცხვის სიმრავლე, რაც ნიშნავს, რომ იგი სიმეტრიულია საწყისის მიმართ. და მეორეც, თუ თავიდანვე გადავდებთ ორ საპირისპირო რიცხვს: xდა -x, მაშინ მათი აბსციები - კოსინუსები - ტოლი იქნება. ე.ი

ვინმესთვის x.

1. კოსინუსი იზრდება სეგმენტებზე , სად ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

2. კოსინუსი მცირდება სეგმენტებზე , სად ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

ზე ;

ზე .

ტანგენტი

ტანგენსირიცხვი არის ამ რიცხვის სინუსის შეფარდება ამ რიცხვის კოსინუსთან:.

ტანგენსიკუთხეში არადიანს ეწოდება რიცხვის ტანგენსი ა.

ტანგენტიარის რიცხვითი ფუნქცია. მისი დომენი- ყველა რიცხვის სიმრავლე, რომელთა კოსინუსი არ არის ნულის ტოლი, რადგან არ არსებობს სხვა შეზღუდვები ტანგენტის განსაზღვრაზე. და რადგან კოსინუსი არის ნული ზე, მაშინ , სადაც .

ტანგენტის დიაპაზონი

ტანგენტის პერიოდი x(არა ტოლი), განსხვავდებიან ერთმანეთისგან და დახაზეთ სწორი ხაზი მათ შორის, მაშინ ეს სწორი ხაზი გაივლის საწყისს და გადაკვეთს ტანგენტების ხაზს რაღაც მომენტში ტ. ასე რომ, გამოდის, რომ, ანუ რიცხვი არის ტანგენტის პერიოდი.

ტანგენტის ნიშანი:ტანგენსი არის სინუსისა და კოსინუსების შეფარდება. ასე რომ, ის

1. არის ნული, როცა სინუსი არის ნული, ანუ როდის, სად ნ- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

2. დადებითია, როცა სინუსსა და კოსინუსს ერთი და იგივე ნიშანი აქვთ. ეს ხდება მხოლოდ პირველ და მესამე კვარტალში, ანუ როდის , სად ა- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

3. უარყოფითია, როცა სინუსსა და კოსინუსს განსხვავებული ნიშნები აქვთ. ეს ხდება მხოლოდ მეორე და მეოთხე კვარტალში, ანუ როცა , სად ა- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

ტანგენტი- ფუნქცია კენტი. ჯერ ერთი, ამ ფუნქციის განსაზღვრის სფერო სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ. და მეორეც, . სინუსის და კოსინუსის უცნაურობის გამო მიღებული წილადის მრიცხველი ტოლია, ხოლო მისი მნიშვნელი ტოლია, რაც ნიშნავს, რომ თავად ეს წილადი ტოლია.

ასე რომ .

ნიშნავს, ტანგენსი იზრდება მისი განმარტების დომენის თითოეულ მონაკვეთში, ანუ ფორმის ყველა ინტერვალზე , სად ა- ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

კოტანგენსი

კოტანგენსირიცხვი არის ამ რიცხვის კოსინუსის შეფარდება ამ რიცხვის სინუსთან: . კოტანგენსიკუთხეში არადიანს ეწოდება რიცხვის კოტანგენსი ა. კოტანგენსიარის რიცხვითი ფუნქცია. მისი დომენი- ყველა რიცხვის სიმრავლე, რომელთა სინუსი არ არის ნულის ტოლი, რადგან არ არსებობს სხვა შეზღუდვები კოტანგენტის განსაზღვრაზე. და რადგან სინუსი არის ნული ზე, მაშინ სად

კოტანგენტების დიაპაზონიარის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე.

კოტანგენტის პერიოდიუდრის . ყოველივე ამის შემდეგ, თუ ავიღებთ ორ შესაძლო მნიშვნელობას x(არა თანაბარი), ერთმანეთისგან განსხვავდებიან და გაავლებენ სწორ ხაზს მათში, მაშინ ეს სწორი ხაზი გაივლის საწყისს და გადაკვეთს კოტანგენტების ხაზს რაღაც მომენტში. ტ. ასე რომ, გამოდის, რომ, ანუ რიცხვი არის კოტანგენტის პერიოდი.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო განხილვისას და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, წაიკითხოთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკა და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან მასთან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვა ღონისძიებებისა და მომავალი ღონისძიებების შესახებ.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გამოსაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• იმ შემთხვევაში, თუ ეს აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების შესაბამისად, სასამართლო განხილვისას და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ დავადგენთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, სამართალდამცავი ორგანოების ან სხვა საზოგადოებრივი ინტერესებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მესამე მხარის მემკვიდრეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პირადი ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება კომპანიის დონეზე

იმის უზრუნველსაყოფად, რომ თქვენი პერსონალური ინფორმაცია დაცულია, ჩვენ ვუზიარებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების პრაქტიკას ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

კუთხეების დათვლა ტრიგონომეტრიულ წრეზე.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

თითქმის იგივეა, რაც წინა გაკვეთილზე. არის ცულები, წრე, კუთხე, ყველაფერი ჩინ-ჩინია. დამატებულია მეოთხედების რაოდენობა (დიდი კვადრატის კუთხეებში) - პირველიდან მეოთხემდე. და მერე უცებ ვინ არ იცის? როგორც ხედავთ, მეოთხედები (მათ ასევე უწოდებენ ლამაზ სიტყვას "კვადრატებს") დანომრილია საათის ისრის საწინააღმდეგოდ. ღერძებზე დამატებულია კუთხის მნიშვნელობები. ყველაფერი ნათელია, არაფრის გარეშე.

და დაამატა მწვანე ისარი. პლუსით. რას ნიშნავს იგი? შეგახსენებთ, რომ კუთხის ფიქსირებული მხარე ყოველთვის მიბმული დადებით ღერძზე OH. ასე რომ, თუ კუთხის მოძრავ მხარეს გადავუხვევთ პლუს ისარი, ე.ი. კვარტლის ზრდად ნომრებში, კუთხე დადებითად ჩაითვლება.მაგალითად, სურათზე ნაჩვენებია დადებითი კუთხე +60°.

თუ კუთხეებს გადავდებთ საპირისპირო მიმართულებით, საათის ისრის მიმართულებით, კუთხე ჩაითვლება უარყოფითად.გადაიტანეთ სურათზე (ან შეეხეთ სურათს ტაბლეტზე), დაინახავთ ლურჯ ისარს მინუსით. ეს არის კუთხეების უარყოფითი წაკითხვის მიმართულება. მაგალითის სახით ნაჩვენებია უარყოფითი კუთხე (-60°). და თქვენ ასევე ნახავთ, თუ როგორ შეიცვალა რიცხვები ცულებზე ... მე ასევე ვთარგმნე ისინი უარყოფით კუთხით. კვადრატების ნუმერაცია არ იცვლება.

აქ, როგორც წესი, იწყება პირველი გაუგებრობები. Როგორ თუ!? და თუ წრეზე უარყოფითი კუთხე ემთხვევა დადებითს!? და საერთოდ, გამოდის, რომ მოძრავი მხარის (ანუ რიცხვითი წრის წერტილის) ერთსა და იმავე პოზიციას შეიძლება ეწოდოს უარყოფითი კუთხეც და დადებითიც!?

დიახ. ზუსტად. ვთქვათ, 90 გრადუსიანი დადებითი კუთხე იღებს წრეს ზუსტად იგივე პოზიცია, როგორც უარყოფითი კუთხე მინუს 270 გრადუსი. დადებითი კუთხე, მაგალითად +110° გრადუსი, იღებს ზუსტად იგივე პოზიცია, როგორც უარყოფითი კუთხე არის -250°.

Არაა პრობლემა. ყველაფერი სწორია.) კუთხის დადებითი ან უარყოფითი გამოთვლის არჩევანი დამოკიდებულია დავალების მდგომარეობაზე. თუ პირობა არაფერს ამბობს ჩვეულებრივი ტექსტი კუთხის ნიშნის შესახებ, (როგორიცაა „დასაზღვრე უმცირესი დადებითიკუთხე" და ა.შ.), შემდეგ ჩვენ ვმუშაობთ ჩვენთვის მოსახერხებელი ღირებულებებით.

გამონაკლისი (და როგორ მათ გარეშე?!) არის ტრიგონომეტრიული უტოლობები, მაგრამ აქ ჩვენ დავეუფლებით ამ ხრიკს.

ახლა კი ერთი კითხვა შენთვის. როგორ გავიგო, რომ 110° კუთხის პოზიცია იგივეა, რაც -250° კუთხის პოზიცია?
მივანიშნებ, რომ ეს გამოწვეულია სრული ბრუნვით. 360°-ში... გაუგებარია? შემდეგ ვხატავთ წრეს. ვხატავთ ქაღალდზე. კუთხის მონიშვნა შესახებ 110°. და დაიჯერერამდენი რჩება სრულ შემობრუნებამდე. დარჩა სულ რაღაც 250°...

Გავიგე? ახლა კი - ყურადღება! თუ კუთხეები 110° და -250° იკავებენ წრეს იგივე პოზიცია, მერე რა? დიახ, ის ფაქტი, რომ კუთხეები არის 110 ° და -250 ° ზუსტად იგივე სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი!
იმათ. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) და ა.შ. ახლა ეს მართლაც მნიშვნელოვანია! და თავისთავად - არის უამრავი დავალება, სადაც აუცილებელია გამონათქვამების გამარტივება, და როგორც საფუძველი შემდგომი განვითარების შემცირების ფორმულები და ტრიგონომეტრიის სხვა სირთულეები.

რა თქმა უნდა, მე ავიღე 110 ° და -250 ° შემთხვევით, წმინდა მაგალითად. ყველა ეს თანასწორობა მუშაობს ნებისმიერი კუთხისთვის, რომელიც ერთსა და იმავე პოზიციას იკავებს წრეზე. 60° და -300°, -75° და 285° და ა.შ. მაშინვე აღვნიშნავ, რომ კუთხეები ამ წყვილებში - სხვადასხვა.მაგრამ მათ აქვთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები - იგივე.

ვფიქრობ, გესმით, რა არის უარყოფითი კუთხეები. ეს საკმაოდ მარტივია. საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით არის დადებითი რაოდენობა. გზაში, ეს უარყოფითია. განვიხილოთ კუთხე დადებითი ან უარყოფითი ჩვენზეა დამოკიდებული. ჩვენი სურვილიდან. რა თქმა უნდა, დავალებიდან უფრო მეტი... იმედი მაქვს, გესმით, როგორ გადავიდეთ ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებში უარყოფითი კუთხიდან დადებით კუთხამდე და პირიქით. დახაზეთ წრე, მიახლოებითი კუთხე და ნახეთ რამდენი აკლია სრულ შემობრუნებამდე, ე.ი. 360°-მდე.

360°-ზე მეტი კუთხეები.

მოდით გავუმკლავდეთ კუთხეებს, რომლებიც აღემატება 360 °-ს. და ხდება ასეთი რამეები? არსებობენ, რა თქმა უნდა. როგორ დავხატოთ ისინი წრეზე? Პრობლემა არ არის! დავუშვათ, უნდა გავიგოთ, რომელ მეოთხედში დაეცემა 1000 ° კუთხე? მარტივად! ჩვენ ვაკეთებთ ერთ სრულ შემობრუნებას საათის ისრის საწინააღმდეგოდ (კუთხე დაგვიტოვეს დადებითი!). გადახვევა 360°. აბა, გავაგრძელოთ! კიდევ ერთი შემობრუნება - უკვე 720 ° აღმოჩნდა. რამდენი დარჩა? 280°. ეს არ არის საკმარისი სრული შემობრუნებისთვის ... მაგრამ კუთხე 270 ° -ზე მეტია - და ეს არის საზღვარი მესამე და მეოთხე მეოთხედს შორის. ასე რომ, ჩვენი კუთხე 1000° ვარდება მეოთხე მეოთხედში. ყველაფერი.

როგორც ხედავთ, ეს საკმაოდ მარტივია. კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ 1000°-ის და 280°-ის კუთხე, რომელიც მივიღეთ "დამატებითი" სრული შემობრუნებით, მკაცრად რომ ვთქვათ, არის: სხვადასხვაკუთხეები. მაგრამ ამ კუთხეების ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ზუსტად იგივე! იმათ. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280° და ა.შ. სინუსი რომ ვიყო, ამ ორ კუთხეს შორის განსხვავებას ვერ შევამჩნევდი...

რატომ არის ეს ყველაფერი საჭირო? რატომ გვჭირდება კუთხეების თარგმნა ერთიდან მეორეზე? დიახ, ყველა ერთი და იგივე.) გამოთქმების გასამარტივებლად. გამოთქმების გამარტივება, ფაქტობრივად, სასკოლო მათემატიკის მთავარი ამოცანაა. ისე, გზაზე უფროსი ვარჯიშობს.)

აბა, ვივარჯიშოთ?)

ჩვენ ვპასუხობთ კითხვებს. თავიდან მარტივი.

1. რომელ მეოთხედში ეცემა კუთხე -325°?

2. რომელ მეოთხედში ეცემა კუთხე 3000°?

3. რომელ მეოთხედში ეცემა კუთხე -3000°?

Პრობლემაა? ან დაუცველობა? ჩვენ გადავდივართ 555-ე განყოფილებაში, პრაქტიკული მუშაობა ტრიგონომეტრიულ წრეზე. იქ, ამ "პრაქტიკული სამუშაოს ..." პირველ გაკვეთილზე ყველაფერი დეტალურად არის აღწერილი ... In ასეთიგაურკვევლობის კითხვები არ უნდა!

4. რა ნიშანია sin555°?

5. რა არის tg555°-ის ნიშანი?

Განსაზღვრული? კარგად! ეჭვი? აუცილებელია 555-ე პუნქტი... სხვათა შორის, იქ შეისწავლით თუ როგორ უნდა დახატოთ ტანგენსი და კოტანგენსი ტრიგონომეტრიულ წრეზე. ძალიან სასარგებლო რამ.

ახლა კი უფრო ჭკვიანი კითხვები.

6. გამოთქმა sin777° მიიტანეთ უმცირესი დადებითი კუთხის სინუსამდე.

7. გამოთქმა cos777° მიიტანეთ უდიდესი უარყოფითი კუთხის კოსინუსამდე.

8. გადააქციეთ გამოხატულება cos(-777°) უმცირესი დადებითი კუთხის კოსინუსზე.

9. გამოთქმა sin777° მიიტანეთ უდიდესი უარყოფითი კუთხის სინუსამდე.

რა, კითხვები 6-9 საგონებელია? მიეჩვიე, ასეთი ფორმულირებები არ არის გამოცდაზე... ასე იყოს, გადავთარგმნი. Მხოლოდ შენთვის!

სიტყვები "შეამცირე გამოთქმა ..." ნიშნავს გამოხატვის გარდაქმნას ისე, რომ მისი მნიშვნელობა არ შეცვლილადა გარეგნობა შეიცვალა დავალების შესაბამისად. ასე რომ, მე-6 და მე-9 ამოცანებში უნდა მივიღოთ სინუსი, რომლის შიგნით არის ყველაზე პატარა დადებითი კუთხე.სხვა ყველაფერს არ აქვს მნიშვნელობა.

პასუხებს თანმიმდევრობით გავცემ (ჩვენი წესების დარღვევით). მაგრამ რა უნდა გააკეთოს, მხოლოდ ორი ნიშანია და მხოლოდ ოთხი მეოთხედი... თქვენ არ გაიფანტებით ვარიანტებში.

6. ცოდვა57°.

7.cos(-57°).

8.cos57°.

9.-ცოდვა (-57°)

ვფიქრობ, 6-9 კითხვებზე პასუხებმა ზოგიერთი ადამიანი დააბნია. განსაკუთრებით -ცოდვა (-57°), არა?) მართლაც, კუთხეების დათვლის ელემენტარულ წესებში არის ადგილი შეცდომებისთვის... სწორედ ამიტომ მომიწია გაკვეთილის გაკეთება: "როგორ განვსაზღვროთ ფუნქციების ნიშნები და მივცეთ კუთხეები ტრიგონომეტრიულ წრეზე?" 555-ე ნაწილში. დალაგებულია 4 - 9 ამოცანები. კარგად დალაგებული, ყველა ნაკლით. და ისინი აქ არიან.)

შემდეგ გაკვეთილზე შევეხებით იდუმალ რადიანებს და რიცხვს „პი“. ისწავლეთ როგორ მარტივად და სწორად გადაიყვანოთ გრადუსი რადიანად და პირიქით. და ჩვენ გაგვიკვირდება, რომ აღმოვაჩინოთ, რომ ეს ელემენტარული ინფორმაცია საიტზეა საკმარისია რამდენიმე არასტანდარტული ტრიგონომეტრიული თავსატეხების ამოსახსნელად!

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნიშანი დამოკიდებულია მხოლოდ კოორდინატთა მეოთხედზე, რომელშიც მდებარეობს რიცხვითი არგუმენტი. ბოლო დროს ვისწავლეთ, როგორ გადავთარგმნოთ არგუმენტები რადიანის საზომიდან ხარისხობრივ საზომად (იხილეთ გაკვეთილი „კუთხის რადიანი და გრადუსიანი საზომი“) და შემდეგ განვსაზღვროთ იგივე კოორდინატთა მეოთხედი. ახლა, ფაქტობრივად, შევეხოთ სინუსის, კოსინუსის და ტანგენტის ნიშნის განსაზღვრას.

α კუთხის სინუსი არის ტრიგონომეტრიული წრის წერტილის ორდინატი (კოორდინატი y), რომელიც ჩნდება, როდესაც რადიუსი ბრუნავს α კუთხით.

α კუთხის კოსინუსი არის ტრიგონომეტრიული წრის წერტილის აბსცისა (x კოორდინატი), რომელიც ჩნდება, როდესაც რადიუსი ბრუნავს α კუთხეში.

α კუთხის ტანგენსი არის სინუსის შეფარდება კოსინუსთან. ან, ექვივალენტურად, y-კოორდინატის შეფარდება x-კოორდინატთან.

აღნიშვნა: sin α = y ; cosα = x; tgα = y: x.

ყველა ეს განმარტება თქვენთვის ცნობილია უმაღლესი სკოლის ალგებრის კურსიდან. თუმცა, ჩვენ არ გვაინტერესებს თავად განსაზღვრებები, არამედ შედეგები, რომლებიც წარმოიქმნება ტრიგონომეტრიულ წრეზე. Შეხედე:

ლურჯი მიუთითებს OY ღერძის დადებით მიმართულებაზე (y-ღერძი), წითელი მიუთითებს OX ღერძის დადებით მიმართულებაზე (აბსციზა). ამ "რადარზე" აშკარა ხდება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ნიშნები. Კერძოდ:

1. sin α > 0 თუ კუთხე α დევს I ან II კოორდინატთა მეოთხედში. ეს იმიტომ ხდება, რომ, განსაზღვრებით, სინუსი არის ორდინატი (y კოორდინატი). ხოლო y კოორდინატი დადებითი იქნება ზუსტად I და II კოორდინატთა კვარტალებში;
2. cos α > 0 თუ კუთხე α დევს I ან IV კოორდინატთა მეოთხედში. რადგან მხოლოდ იქ x კოორდინატი (ის ასევე არის აბსციზა) იქნება ნულზე მეტი;
3. tg α > 0, თუ კუთხე α დევს I ან III კოორდინატულ კვადრატში. ეს გამომდინარეობს განმარტებიდან: ბოლოს და ბოლოს, tg α = y : x , ამიტომ დადებითია მხოლოდ იქ, სადაც x და y ნიშნები ემთხვევა ერთმანეთს. ეს ხდება 1 კოორდინატთა კვარტალში (აქ x > 0, y > 0) და მე-3 კოორდინატულ კვარტალში (x< 0, y < 0).

სიცხადისთვის ჩვენ აღვნიშნავთ თითოეული ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნიშნებს - სინუსს, კოსინუსს და ტანგენტს - ცალკეულ "რადაროზე". ჩვენ ვიღებთ შემდეგ სურათს:

შენიშვნა: ჩემს მსჯელობაში არასდროს მითქვამს მეოთხე ტრიგონომეტრიულ ფუნქციაზე - კოტანგენტს. ფაქტია, რომ კოტანგენსის ნიშნები ემთხვევა ტანგენსის ნიშნებს - იქ განსაკუთრებული წესები არ არსებობს.

ახლა მე ვთავაზობ B11 დავალების მსგავსი მაგალითების განხილვას მათემატიკაში საცდელი გამოცდიდან, რომელიც ჩატარდა 2011 წლის 27 სექტემბერს. ბოლოს და ბოლოს, თეორიის გასაგებად საუკეთესო გზა პრაქტიკაა. სასურველია ბევრი პრაქტიკა. რა თქმა უნდა, დავალებების პირობები ოდნავ შეიცვალა.

დავალება. განსაზღვრეთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების და გამონათქვამების ნიშნები (თვით ფუნქციების მნიშვნელობების გათვალისწინება არ არის საჭირო):

1. sin (3π/4);
2. cos(7π/6);
3. რუჯი (5π/3);
4. sin(3π/4) cos(5π/6);
5. cos (2π/3) tg (π/4);
6. sin(5π/6) cos(7π/4);
7. რუჯი (3π/4) cos (5π/3);
8. ctg (4π/3) tg (π/6).

სამოქმედო გეგმა ასეთია: ჯერ ყველა კუთხეს რადიანის საზომიდან გადავიყვანთ გრადუსულ ზომაზე (π → 180°), შემდეგ კი ვნახოთ, რომელ კოორდინატთა მეოთხედში დევს მიღებული რიცხვი. კვარტლების ცოდნით, ჩვენ მარტივად შეგვიძლია ვიპოვოთ ნიშნები - ახლახან აღწერილი წესების მიხედვით. Ჩვენ გვაქვს:

1. ცოდვა (3π/4) = ცოდვა (3 180°/4) = ცოდვა 135°. ვინაიდან 135° ∈ , ეს არის კუთხე II კოორდინატთა კვადრატიდან. მაგრამ მეორე მეოთხედში სინუსი დადებითია, ამიტომ sin (3π/4) > 0;
2. cos (7π/6) = cos (7 180°/6) = cos 210°. იმიტომ რომ 210° ∈, ეს არის კუთხე III კოორდინატთა კვადრატიდან, რომელშიც ყველა კოსინუსი უარყოფითია. ამიტომ, cos (7π/6)< 0;
3. tg (5π/3) = tg (5 180°/3) = tg 300°. 300° ∈ , ჩვენ ვართ IV კვადრატში, სადაც ტანგენსი უარყოფით მნიშვნელობებს იღებს. ამიტომ tg (5π/3)< 0;
4. sin (3π/4) cos (5π/6) = sin (3 180°/4) cos (5 180°/6) = sin 135° cos 150°. გავუმკლავდეთ სინუსს: იმიტომ 135° ∈ , ეს არის მეორე მეოთხედი, რომელშიც სინუსები დადებითია, ე.ი. sin (3π/4) > 0. ახლა ვმუშაობთ კოსინუსთან: 150° ∈ - ისევ მეორე მეოთხედი, იქ კოსინუსები უარყოფითია. ამიტომ cos (5π/6)< 0. Наконец, следуя правилу «плюс на минус дает знак минус», получаем: sin (3π/4) · cos (5π/6) < 0;
5. cos (2π/3) tg (π/4) = cos (2 180°/3) tg (180°/4) = cos 120° tg 45°. ჩვენ ვუყურებთ კოსინუსს: 120° ∈ არის II კოორდინატთა მეოთხედი, ამიტომ cos (2π/3)< 0. Смотрим на тангенс: 45° ∈ — это I четверть (самый обычный угол в тригонометрии). Тангенс там положителен, поэтому tg (π/4) >0. ისევ მივიღეთ პროდუქტი, რომელშიც სხვადასხვა ნიშნის ფაქტორებია. ვინაიდან „მინუს გამრავლებული პლუსი იძლევა მინუსს“, გვაქვს: cos (2π/3) tg (π/4)< 0;
6. sin (5π/6) cos (7π/4) = sin (5 180°/6) cos (7 180°/4) = sin 150° cos 315°. ჩვენ ვმუშაობთ სინუსზე: 150° ∈ დან ვსაუბრობთ II კოორდინატთა კვარტალზე, სადაც სინუსები დადებითია. ამიტომ, sin (5π/6) > 0. ანალოგიურად, 315° ∈ არის IV კოორდინატთა მეოთხედი, იქ კოსინუსები დადებითია. მაშასადამე, cos (7π/4) > 0. მივიღეთ ორი დადებითი რიცხვის ნამრავლი - ასეთი გამოხატულება ყოველთვის დადებითია. ჩვენ ვასკვნით: sin (5π/6) cos (7π/4) > 0;
7. tg (3π/4) cos (5π/3) = tg (3 180°/4) cos (5 180°/3) = tg 135° cos 300°. მაგრამ კუთხე 135° ∈ არის მეორე მეოთხედი, ე.ი. რუჯი (3π/4)< 0. Аналогично, угол 300° ∈ — это IV четверть, т.е. cos (5π/3) >0. ვინაიდან „მინუს პლუსი იძლევა მინუს ნიშანს“, გვაქვს: tg (3π/4) cos (5π/3)< 0;
8. ctg (4π/3) tg (π/6) = ctg (4 180°/3) tg (180°/6) = ctg 240° tg 30°. ჩვენ ვუყურებთ კოტანგენტის არგუმენტს: 240° ∈ არის III კოორდინატთა მეოთხედი, შესაბამისად ctg (4π/3) > 0. ანალოგიურად, ტანგენსისთვის გვაქვს: 30° ∈ არის I კოორდინატთა მეოთხედი, ე.ი. უმარტივესი კუთხე. მაშასადამე, tg (π/6) > 0. ისევ მივიღეთ ორი დადებითი გამოხატულება - მათი ნამრავლიც დადებითი იქნება. ამიტომ ctg (4π/3) tg (π/6) > 0.

და ბოლოს, მოდით შევხედოთ რამდენიმე უფრო რთულ პრობლემას. ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნიშნის გარკვევის გარდა, აქ თქვენ უნდა გააკეთოთ პატარა გამოთვლა - ისევე, როგორც ეს კეთდება რეალურ ამოცანებში B11. პრინციპში, ეს არის თითქმის რეალური ამოცანები, რომლებიც ნამდვილად გვხვდება მათემატიკაში გამოცდაზე.

დავალება. იპოვეთ sin α, თუ sin 2 α = 0,64 და α ∈ [π/2; π].

ვინაიდან sin 2 α = 0,64 გვაქვს: sin α = ±0,8. რჩება გადასაწყვეტი: პლუს თუ მინუსი? ვარაუდით, კუთხე α ∈ [π/2; π] არის II კოორდინატთა მეოთხედი, სადაც ყველა სინუსი დადებითია. მაშასადამე, sin α = 0.8 - ნიშნებით გაურკვევლობა აღმოფხვრილია.

დავალება. იპოვეთ cos α, თუ cos 2 α = 0,04 და α ∈ [π; 3π/2].

ჩვენც ანალოგიურად ვიქცევით, ე.ი. ვიღებთ კვადრატულ ფესვს: cos 2 α = 0,04 ⇒ cos α = ±0,2. ვარაუდით, კუთხე α ∈ [π; 3π/2], ე.ი. საუბარია III კოორდინატულ კვარტალზე. იქ ყველა კოსინუსი უარყოფითია, ამიტომ cos α = -0,2.

დავალება. იპოვეთ sin α, თუ sin 2 α = 0,25 და α ∈ .

გვაქვს: sin 2 α = 0,25 ⇒ sin α = ±0,5. ისევ ვუყურებთ კუთხეს: α ∈ არის IV კოორდინატთა მეოთხედი, რომელშიც, როგორც მოგეხსენებათ, სინუსი უარყოფითი იქნება. ამრიგად, დავასკვნათ: sin α = −0,5.

დავალება. იპოვეთ tg α, თუ tg 2 α = 9 და α ∈.

ყველაფერი იგივეა, მხოლოდ ტანგენტისთვის. ვიღებთ კვადრატულ ფესვს: tg 2 α = 9 ⇒ tg α = ±3. მაგრამ პირობით, α ∈ კუთხე არის I კოორდინატის კვადრატი. ყველა ტრიგონომეტრიული ფუნქცია, მათ შორის. ტანგენსი, არის დადებითი, ამიტომ tg α = 3. ეს არის ის!