ღია გაკვეთილი მათემატიკაში "ბერნულის სქემა. ამოცანების ამოხსნა ბერნულის და ლაპლასის სქემით"

დიდაქტიკური: უნარებისა და შესაძლებლობების შეძენა ბერნულის სქემით ალბათობების გამოსათვლელად.

განვითარება: ცოდნის პრაქტიკაში გამოყენების უნარ-ჩვევების განვითარება, მოსწავლეთა ფუნქციური აზროვნების ჩამოყალიბება და განვითარება, შედარების, ანალიზისა და სინთეზის უნარების განვითარება, წყვილებში მუშაობის უნარები, პროფესიული ლექსიკის გაფართოება.

როგორ ვითამაშოთ ეს თამაში:

საგანმანათლებლო: საგნისადმი ინტერესის გაღვივება თეორიის პრაქტიკული გამოყენების გზით, სტუდენტების სასწავლო მასალის შეგნებული ათვისების მიღწევა, გუნდში მუშაობის უნარის ჩამოყალიბება, კომპიუტერული ტერმინების სწორად გამოყენება, მეცნიერებისადმი ინტერესი, პატივისცემა. მომავალი პროფესია.

სამეცნიერო ცოდნა: ბ

გაკვეთილის ტიპი: კომბინირებული გაკვეთილი:

• წინა კლასებში დაფარული მასალის კონსოლიდაცია;
• თემატური, საინფორმაციო-პრობლემური ტექნოლოგია;
• ამ გაკვეთილზე შესწავლილი მასალის განზოგადება და კონსოლიდაცია.

სწავლების მეთოდი: განმარტებითი - საილუსტრაციო, პრობლემური.

ცოდნის კონტროლი: ფრონტალური გამოკითხვა, პრობლემის გადაჭრა, პრეზენტაცია.

გაკვეთილის მატერიალურ-ტექნიკური აღჭურვილობა. კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი.

მეთოდოლოგიური მხარდაჭერა: საცნობარო მასალები, პრეზენტაცია გაკვეთილის თემაზე, კროსვორდი.

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი: 5 წთ.

(მისალმება, ჯგუფის მზადყოფნა გაკვეთილისთვის).

2. ცოდნის შემოწმება:

შეამოწმეთ კითხვები ფრონტალურად სლაიდებზე: 10 წთ.

• განყოფილების "ალბათობის თეორიის" განმარტებები
• განყოფილების მთავარი კონცეფცია "ალბათობის თეორია"
• რა მოვლენებს სწავლობს "ალბათობის თეორია"
• შემთხვევითი მოვლენისთვის დამახასიათებელი
• ალბათობების კლასიკური განმარტება

შეჯამება. 5 წუთი.

3. ამოცანების ამოხსნა მწკრივად: 5 წთ.

ამოცანა 1. იყრება კამათელი. რა არის 5-ზე ნაკლები ლუწი რიცხვის მიღების ალბათობა?

ამოცანა 2. ყუთში არის ცხრა იდენტური რადიო მილი, რომელთაგან სამი იყო გამოყენებული. სამუშაო დღის განმავლობაში ოსტატს უნდა აეღო ორი რადიომილაკი ტექნიკის შესაკეთებლად. რა არის ალბათობა იმისა, რომ ორივე ნათურა იყო გამოყენებული?

ამოცანა 3. სამ კინოდარბაზში სამი განსხვავებული ფილმია. 1 დარბაზის სალაროებში გარკვეული საათის ბილეთების არსებობის ალბათობა არის 0.3, მე-2 დარბაზის სალაროებში - 0.2, ხოლო მე-3 დარბაზის სალაროებში - 0.4. რა არის იმის ალბათობა, რომ მოცემულ საათში შესაძლებელია მინიმუმ ერთი ფილმის ბილეთის ყიდვა?

4. დაფაზე შემოწმება, თუ როგორ უნდა გადაჭრას პრობლემები. განაცხადი 1. 5 წთ.

მე-5 დასკვნა პრობლემების გადაჭრის შესახებ:

მოვლენის დადგომის ალბათობა თითოეული ამოცანისთვის ერთნაირია: m და n - კონსტ

6. მიზნის დასახვა დავალების მეშვეობით: 5 წთ.

დავალება. ორი თანაბარი მოჭადრაკე თამაშობს ჭადრაკს. რა არის ოთხიდან ორი თამაშის მოგების ალბათობა?

რა არის ექვსიდან სამი თამაშის მოგების ალბათობა (ფრე არ არის გათვალისწინებული)?

Კითხვა. დაფიქრდით და დაასახელეთ განსხვავება ამ პრობლემის კითხვებსა და წინა პრობლემების კითხვებს შორის?

მსჯელობით, შედარებისთვის, მიაღწიეთ პასუხს: კითხვებში m და n განსხვავებულია.

7. გაკვეთილის თემა:

მოვლენის დადგომის ალბათობის გამოთვლა k-ჯერ n ექსპერიმენტიდან p-const.

თუ ტარდება ცდები, რომლებშიც A მოვლენის დადგომის ალბათობა თითოეულ ცდაში არ არის დამოკიდებული სხვა ცდების შედეგებზე, მაშინ ასეთ ცდებს უწოდებენ დამოუკიდებელ ცდებს A მოვლენასთან მიმართებაში. მოვლენა იგივეა.

ბერნულის ფორმულა. ალბათობა იმისა, რომ n დამოუკიდებელ ცდაში, რომელთაგან თითოეულში მოვლენის დადგომის ალბათობა უდრის p (0

ან დანართი 2 ბერნულის ფორმულა, სადაც k,n-პატარა რიცხვები, სადაც q = 1-p

ამოხსნა: თანაბარი მოჭადრაკეები თამაშობენ, ამიტომ მოგების ალბათობა არის p=1/2; აქედან გამომდინარე, q დაკარგვის ალბათობა ასევე არის 1/2. ვინაიდან მოგების ალბათობა ყველა თამაშში მუდმივია და არ აქვს მნიშვნელობა რა თანმიმდევრობით იქნება მოგებული თამაშები, ბერნულის ფორმულა გამოიყენება. 5 წუთი

იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ოთხი თამაშიდან ორი მოიგოთ:

იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ექვსი თამაშიდან სამი მოიგოთ:

ვინაიდან P4 (2) > P6 (3), უფრო სავარაუდოა, რომ მოიგოს ორი თამაში ოთხიდან, ვიდრე სამი ექვსიდან.

8. დავალება.

იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მოვლენა A მოხდეს ზუსტად 70-ჯერ 243 ცდაში, თუ ამ მოვლენის განხორციელების ალბათობა თითოეულ ცდაში არის 0,25.

k=70, n=243 ეს ნიშნავს, რომ k და n დიდი რიცხვებია. ეს ნიშნავს, რომ ძნელია გამოთვლა ბერნულის ფორმულის მიხედვით. ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება ადგილობრივი ლაპლასის ფორმულა:

დანართი 3 x-ის დადებითი მნიშვნელობებისთვის მოცემულია დანართ 4-ში; x-ის უარყოფითი მნიშვნელობებისთვის გამოიყენეთ იგივე ცხრილი და =.

9. ამოცანის ამოხსნის ალგორითმის შედგენა: 5 წთ.

• იპოვეთ x-ის მნიშვნელობა და დამრგვალეთ მეასედამდე (0,01);
• ლაპლასის ფუნქციის ცხრილის მიხედვით ვიპოვით;
• ჩვენ ვცვლით ლაპლასის ფუნქციის მნიშვნელობას ლაპლასის ფორმულაში

10. ამოცანის ამოხსნა დაფაზე ანალიზით. დანართი 5. 10 წთ.

11. გაკვეთილის ინფორმაციის შეჯამება პრეზენტაციების საშუალებით

• მოკლე ინფორმაცია განყოფილების „ალბათობის თეორიის“ შესახებ; 5 წუთი.
• ისტორიული მასალები მეცნიერები ბერნულისა და ლაპლასის შესახებ. 5 წუთი.

ნაწილი 2. ფორმულების ლოგიკური ეკვივალენტობა. წინადადების ალგებრის ფორმულების ნორმალური ფორმები

ეკვივალენტურობის მიმართება

ჭეშმარიტების ცხრილების დახმარებით შეიძლება განისაზღვროს შეყვანის ცვლადების სიმართლის მნიშვნელობების რა სიმრავლით მიიღებს ფორმულა ჭეშმარიტ ან მცდარ მნიშვნელობას (ასევე დებულებას, რომელსაც აქვს შესაბამისი ლოგიკური სტრუქტურა), რომელი ფორმულები იქნება ტავტოლოგია. ან წინააღმდეგობები და ასევე დაადგინეთ თუ არა ორი მოცემული ფორმულა ექვივალენტი.

ლოგიკაში ნათქვამია, რომ ორი წინადადება ექვივალენტურია, თუ ორივე მართალია ან ორივე მცდარია. სიტყვა "ერთდროულად" ამ ფრაზაში ორაზროვანია. ასე რომ, წინადადებებისთვის "ხვალ იქნება სამშაბათი" და "გუშინ კვირა იყო" ამ სიტყვას პირდაპირი მნიშვნელობა აქვს: ორშაბათს ორივე მართალია, ხოლო კვირის დანარჩენ დღეს ორივე მცდარია. განტოლებისთვის " x = 2"და" 2x = 4"ერთდროულად" ნიშნავს "ცვლადის იგივე მნიშვნელობებით". პროგნოზები „ხვალ იწვიმებს“ და „მართალი არ არის, რომ ხვალ არ იწვიმებს“ ერთდროულად დადასტურდება (მართალი აღმოჩნდება) ან არ დადასტურდება (მცდარი აღმოჩნდება). არსებითად, ეს არის იგივე პროგნოზი, გამოხატული ორი განსხვავებული ფორმით, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმულებით Xდა . ეს ფორმულები ერთდროულად იღებენ მნიშვნელობას "true" ან მნიშვნელობას "false". შესამოწმებლად საკმარისია სიმართლის ცხრილის შედგენა:

X
1	0	1
0	1	0

ჩვენ ვხედავთ, რომ პირველ და ბოლო სვეტებში სიმართლის მნიშვნელობები იგივეა. ასეთი ფორმულები, ისევე როგორც მათ შესაბამისი წინადადებები, ბუნებრივად განიხილება ეკვივალენტურად.

ფორმულებს F 1 და F 2 ეწოდება ექვივალენტი, თუ მათი ეკვივალენტი არის ტავტოლოგია.

ორი ფორმულის ეკვივალენტობა იწერება შემდეგნაირად: (წაიკითხეთ: ფორმულა F1ფორმულის ტოლფასია F2).

არსებობს სამი გზა იმის შესამოწმებლად, არის თუ არა ფორმულები ეკვივალენტური: 1) შექმენით მათი ეკვივალენტი და გამოიყენეთ სიმართლის ცხრილი, რათა შეამოწმოთ არის თუ არა ის ტავტოლოგია; 2) თითოეული ფორმულისთვის შეადგინეთ სიმართლის ცხრილი და შეადარეთ საბოლოო შედეგები; თუ ჯამურ სვეტებში ცვლადი მნიშვნელობების იგივე სიმრავლეებისთვის ორივე ფორმულის სიმართლის მნიშვნელობები ტოლი იქნება, მაშინ ფორმულები ექვივალენტურია; 3) ეკვივალენტური გარდაქმნების დახმარებით.

მაგალითი 2.1:გაარკვიეთ არის თუ არა ფორმულები ეკვივალენტური: 1) , ; 2), .

1) გამოვიყენოთ პირველი მეთოდი ეკვივალენტობის დასადგენად, ანუ გავარკვიოთ არის თუ არა ფორმულების ეკვივალენტობა ტავტოლოგია.

გავაკეთოთ ფორმულების ეკვივალენტობა: . შედეგად მიღებული ფორმულა შეიცავს ორ განსხვავებულ ცვლადს ( მაგრამდა AT) და 6 ოპერაცია: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6). ეს ნიშნავს, რომ შესაბამის ჭეშმარიტების ცხრილს ექნება 5 სტრიქონი და 8 სვეტი:

მაგრამ	AT
1	1	0	0	0	1	0	1
1	0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1

ჭეშმარიტების ცხრილის ბოლო სვეტიდან ჩანს, რომ შედგენილი ეკვივალენტობა არის ტავტოლოგია და, შესაბამისად, .

2) იმისთვის, რომ გავიგოთ არის თუ არა ფორმულები და ეკვივალენტური, ვიყენებთ მეორე მეთოდს, ანუ ვადგენთ სიმართლის ცხრილს თითოეული ფორმულისთვის და ვადარებთ ბოლო სვეტებს. ( კომენტარი. მეორე მეთოდის ეფექტურად გამოსაყენებლად აუცილებელია, რომ ყველა შედგენილი ჭეშმარიტების ცხრილი დაიწყოს ერთნაირად, ანუ, ცვლადი მნიშვნელობების კომპლექტი იგივე იყო შესაბამის რიგებში .)

ფორმულას აქვს ორი განსხვავებული ცვლადი და 2 ოპერაცია, რაც ნიშნავს, რომ შესაბამის ჭეშმარიტების ცხრილს აქვს 5 მწკრივი და 4 სვეტი:

მაგრამ	AT
1	1	1	0
1	0	0	1
0	1	1	0
0	0	1	0

ფორმულას აქვს ორი განსხვავებული ცვლადი და 3 ოპერაცია, რაც ნიშნავს, რომ შესაბამის ჭეშმარიტების ცხრილს აქვს 5 მწკრივი და 5 სვეტი:

მაგრამ	AT
1	1	0	0	1
1	0	0	1	1
0	1	1	0	0
0	0	1	1	1

შედგენილი სიმართლის ცხრილების ბოლო სვეტების შედარებისას (რადგან ცხრილები იწყება იმავე გზით, ჩვენ შეგვიძლია უგულებელვყოთ ცვლადის მნიშვნელობების სიმრავლე), ვხედავთ, რომ ისინი არ ემთხვევა და, შესაბამისად, ფორმულები არ არის ეკვივალენტური ().

გამოთქმა არ არის ფორმულა (რადგან სიმბოლო "" არ ეხება რაიმე ლოგიკურ ოპერაციას). გამოხატავს დამოკიდებულებაფორმულებს შორის (ისევე როგორც რიცხვებს შორის თანასწორობა, წრფეებს შორის პარალელიზმი და ა.შ.).

მართებულია თეორემა ეკვივალენტური მიმართების თვისებების შესახებ:

თეორემა 2.1.ეკვივალენტურობის კავშირი წინადადების ალგებრის ფორმულებს შორის:

1) რეფლექსურად: ;

2) სიმეტრიულად: თუ , მაშინ ;

3) გარდამავალად: თუ და , მაშინ .

ლოგიკის კანონები

წინადადების ლოგიკური ფორმულების ეკვივალენტობას ხშირად უწოდებენ ლოგიკის კანონები. ჩვენ ჩამოვთვლით მათგან ყველაზე მნიშვნელოვანს:

1. - იდენტობის კანონი.

2. – გამორიცხული შუაგულის კანონი

3. – წინააღმდეგობის კანონი

4. - დისიუნქცია ნულთან

5. - ნულთან შეერთება

6. - გათიშვა ერთეულთან

7. - ერთეულთან შეერთება

8. – ორმაგი უარყოფის კანონი

9. - კავშირის ურთიერთშენაცვლება

10. – დისუნქციის კომუტატიულობა

11. - კავშირის ასოციაციურობა

12. - დისუნქციური ასოციაციურობა

13. – კავშირის განაწილება

14. – დისტრიბუციული დისიუნქცია

15. - იმპოტენციის კანონები

16. ; - შთანთქმის კანონები

17. ; - დე მორგანის კანონები

18. არის კანონი, რომელიც გამოხატავს გავლენას დისიუნქციის მეშვეობით

19. - კონტრაპოზიციის კანონი

20. - სხვა ლოგიკური მოქმედებებით ეკვივალენტობის გამომხატველი კანონები

ლოგიკის კანონები გამოიყენება რთული ფორმულების გასამარტივებლად და იმის დასამტკიცებლად, რომ ფორმულები იდენტურია ჭეშმარიტი ან მცდარი.

ექვივალენტური გარდაქმნები. ფორმულების გამარტივება

თუ ეკვივალენტურ ფორმულებში ყველგან ერთსა და იმავე ფორმულას ჩავანაცვლებთ რაიმე ცვლადის ნაცვლად, მაშინ ახლად მიღებული ფორმულებიც ეკვივალენტური აღმოჩნდებიან ჩანაცვლების წესის შესაბამისად. ამ გზით, ყოველი ეკვივალენტიდან ნებისმიერი რაოდენობის ახალი ეკვივალენტების მიღება შეიძლება.

მაგალითი 1:თუ დე მორგანის კანონში ნაცვლად Xჩანაცვლება, ნაცვლად იჩანაცვლება , მაშინ მივიღებთ ახალ ეკვივალენტს . მიღებული ეკვივალენტობის მართებულობის შემოწმება მარტივია ჭეშმარიტების ცხრილის გამოყენებით.

თუ რომელიმე ფორმულა, რომელიც ფორმულის ნაწილია ფ, შეიცვლება ფორმულის ექვივალენტური ფორმულით, შემდეგ მიღებული ფორმულა იქნება ფორმულის ექვივალენტი ფ.

შემდეგ, მე-2 მაგალითის ფორმულისთვის, შეგვიძლია გავაკეთოთ შემდეგი ჩანაცვლება:

- ორმაგი უარყოფის კანონი;

- დე მორგანის კანონი;

- ორმაგი უარყოფის კანონი;

– ასოციაციურობის კანონი;

არის უძლურების კანონი.

ეკვივალენტურობის მიმართების გარდამავალობის თვისებით შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ .

ერთი ფორმულის მეორით ჩანაცვლება, მისი ტოლფასი, ე.წ ექვივალენტური ტრანსფორმაცია ფორმულები.

ქვეშ გამარტივება ფორმულები, რომლებიც არ შეიცავს იმპლიკაციას და ეკვივალენტურ ნიშანს, ესმით ეკვივალენტური ტრანსფორმაცია, რომელიც მივყავართ ფორმულამდე, რომელიც არ შეიცავს არა ელემენტარული ფორმულების უარყოფას (კერძოდ, ორმაგ უარყოფას) ან შეიცავს მთლიანობაში უფრო მცირე რაოდენობის შეერთებისა და განშორების ნიშნებს, ვიდრე ორიგინალი. ერთი.

მაგალითი 2.2:მოდით გავამარტივოთ ფორმულა .

პირველ ეტაპზე ჩვენ გამოვიყენეთ კანონი, რომელიც აქცევს იმპლიკამენტს დისუნქციად. მეორე საფეხურზე გამოიყენეს შემცვლელი კანონი. მესამე საფეხურზე უძლურების კანონი იქნა გამოყენებული. მეოთხეზე - დე მორგანის კანონი. მეხუთეზე კი – ორმაგი უარყოფის კანონი.

შენიშვნა 1. თუ გარკვეული ფორმულა არის ტავტოლოგია, მაშინ მისი ექვივალენტური ფორმულა ასევე ტავტოლოგიაა.

ამრიგად, ეკვივალენტური გარდაქმნები ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას გარკვეული ფორმულების იდენტური ჭეშმარიტების დასამტკიცებლად. ამისათვის ეს ფორმულა უნდა შემცირდეს ექვივალენტური გარდაქმნებით ერთ-ერთ ფორმულამდე, რომელიც არის ტავტოლოგია.

შენიშვნა 2. ზოგიერთი ტავტოლოგია და ეკვივალენტობა გაერთიანებულია წყვილებად (წინააღმდეგობის კანონი და ალტერნატიული, კომუტაციური, ასოციაციური კანონების კანონი და ა.შ.). ამ მიმოწერებში ე.წ ორმაგობის პრინციპი .

ორი ფორმულა, რომელიც არ შეიცავს იმპლიკამენტისა და ეკვივალენტობის ნიშნებს, ეწოდება ორმაგი , თუ თითოეული მათგანის მიღება შესაძლებელია მეორისგან ნიშნების შეცვლით, შესაბამისად.

ორმაგობის პრინციპი ამბობს შემდეგს:

თეორემა 2.2:თუ ორი ფორმულა, რომლებიც არ შეიცავს იმპლიკამენტის და ეკვივალენტობის ნიშნებს, ექვივალენტურია, მაშინ მათი ორმაგი ფორმულებიც ექვივალენტურია.

ნორმალური ფორმები

ნორმალური ფორმაარის ფორმულის დაწერის სინტაქსურად ცალსახა გზა, რომელიც ახორციელებს მოცემულ ფუნქციას.

ლოგიკის ცნობილი კანონების გამოყენებით, ნებისმიერი ფორმულა შეიძლება გარდაიქმნას ფორმის ეკვივალენტურ ფორმულად , სადაც და თითოეული არის ან ცვლადი, ან ცვლადის უარყოფა, ან ცვლადების შეერთება ან მათი უარყოფა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი ფორმულა შეიძლება შემცირდეს მარტივი სტანდარტული ფორმის ეკვივალენტურ ფორმულამდე, რომელიც იქნება ელემენტების განცალკევება, რომელთაგან თითოეული არის ცალკეული განსხვავებული ლოგიკური ცვლადების შეერთება, უარყოფის ნიშნით ან მის გარეშე.

მაგალითი 2.3:მსხვილ ფორმულებში ან მრავალჯერადი გარდაქმნებით, ჩვეულებრივია შემაერთებელი ნიშნის გამოტოვება (გამრავლების ნიშნის ანალოგიით): . ჩვენ ვხედავთ, რომ განხორციელებული გარდაქმნების შემდეგ, ფორმულა არის სამი კავშირის დისიუქცია.

ამ ფორმას ე.წ დიუნქციური ნორმალური ფორმა (DNF). DNF-ის ერთ ელემენტს ეწოდება ელემენტარული შეერთება ან შემადგენელი ერთეული.

ანალოგიურად, ნებისმიერი ფორმულა შეიძლება შემცირდეს ეკვივალენტურ ფორმულამდე, რომელიც იქნება ელემენტების შეერთება, რომელთაგან თითოეული იქნება ლოგიკური ცვლადების განცალკევება უარყოფის ნიშნით ან მის გარეშე. ანუ, თითოეული ფორმულა შეიძლება შემცირდეს ფორმის ეკვივალენტურ ფორმულამდე , სადაც და თითოეული არის ან ცვლადი, ან ცვლადის უარყოფა, ან ცვლადების ან მათი უარყოფა. ამ ფორმას ე.წ შემაერთებელი ნორმალური ფორმა (KNF).

მაგალითი 2.4:

CNF-ის ერთი ელემენტი ეწოდება ელემენტარული დისიუნქცია ან ნულის შემადგენელი.

ცხადია, ყველა ფორმულას აქვს უსასრულოდ ბევრი DNF და CNF.

მაგალითი 2.5:მოდი ვიპოვოთ რამდენიმე DNF ფორმულისთვის .

იდეალური ნორმალური ფორმები

SDNF (სრულყოფილი DNF) არის ისეთი DNF, რომელშიც თითოეული ელემენტარული კავშირი შეიცავს ყველა ელემენტარულ დებულებას, ან მათ უარყოფას ერთხელ, ელემენტარული კავშირები არ მეორდება.

SKNF (სრულყოფილი CNF) არის ისეთი CNF, რომელშიც თითოეული ელემენტარული დისიუნქცია შეიცავს ყველა ელემენტარულ წინადადებას ან მათ უარყოფას ერთხელ, ელემენტარული დისიუნქციები არ მეორდება.

მაგალითი 2.6: 1) - SDNF

2) 1 - SKNF

მოდით ჩამოვაყალიბოთ SDNF-ის (SKNF) დამახასიათებელი ნიშნები.

1) დისუნქციის (შეერთების) ყველა წევრი განსხვავებულია;

2) ყოველი კავშირის (დისიუნქციის) ყველა წევრი განსხვავებულია;

3) არცერთი კავშირი (დისიუნქცია) არ შეიცავს ცვლადსაც და მის უარყოფას;

4) ყოველი კავშირი (დისიუნქცია) შეიცავს თავდაპირველ ფორმულაში შეტანილ ყველა ცვლადს.

როგორც ვხედავთ, მახასიათებლები (მაგრამ არა ფორმები!) აკმაყოფილებს ორმაგობის განმარტებას, ამიტომ საკმარისია გავიგოთ ერთი ფორმა, რათა ვისწავლოთ ორივეს მიღება.

მარტივია SDNF-ის (SKNF) მიღება DNF-დან (CNF) ექვივალენტური გარდაქმნების დახმარებით. ვინაიდან სრულყოფილი ნორმალური ფორმების მიღების წესები ასევე ორმაგია, ჩვენ დეტალურად გავაანალიზებთ SMNF-ის მიღების წესს და ჩამოვაყალიბებთ SKNF-ის დამოუკიდებლად მიღების წესს ორმაგობის განმარტების გამოყენებით.

ფორმულის SDNF-მდე შემცირების ზოგადი წესი ექვივალენტური ტრანსფორმაციების გამოყენებით არის:

ფორმულის მისაცემად ფ, რომელიც არ არის იდენტური მცდარი, SDNF-ისთვის საკმარისია:

1) მიიტანეთ იგი ზოგიერთ DNF-მდე;

2) ამოიღეთ ცვლადის შემცველი დისუნქციის წევრები მის უარყოფასთან ერთად (ასეთის არსებობის შემთხვევაში);

3) დისუნქციის ერთი და იგივე წევრებიდან (ასეთის არსებობის შემთხვევაში), ამოიღეთ ყველა გარდა ერთისა;

4) ამოიღეთ ყველა, გარდა ერთისა, თითოეული კავშირის იდენტური წევრის (ასეთის არსებობის შემთხვევაში);

5) თუ რომელიმე კავშირი არ შეიცავს ცვლადს თავდაპირველ ფორმულაში შეტანილი ცვლადებიდან, დაამატეთ ტერმინი ამ კავშირში და გამოიყენეთ შესაბამისი გამანაწილებელი კანონი;

6) თუ შედეგად განცალკევება შეიცავს იგივე ტერმინებს, გამოიყენეთ რეცეპტი 3.

შედეგად მიღებული ფორმულა არის ამ ფორმულის SDNF.

მაგალითი 2.7:მოდით ვიპოვოთ SDNF და SKNF ფორმულისთვის .

ვინაიდან ამ ფორმულის DNF უკვე ნაპოვნია (იხ. მაგალითი 2.5), ჩვენ დავიწყებთ SDNF-ის მოპოვებით:

2) მიღებულ დისიუნქციაში არ არსებობს ცვლადები მათ უარყოფებთან ერთად;

3) დისუნქციაში არ არის იდენტური წევრები;

4) არ არსებობს იდენტური ცვლადები არცერთ კავშირში;

5) პირველი ელემენტარული კავშირი შეიცავს ყველა ცვლადს, რომელიც შედის თავდაპირველ ფორმულაში, ხოლო მეორე ელემენტარულ კავშირს აკლია ცვლადი ზ, ამიტომ დავამატოთ ტერმინი და გამოვიყენოთ გამანაწილებელი კანონი: ;

6) ადვილი მისახვედრია, რომ იგივე ტერმინები გაჩნდა დისიუნქციაში, ამიტომ ვხსნით ერთს (რეცეპტი 3);

3) ამოიღეთ ერთ-ერთი იდენტური განყოფილება: ;

4) არ არის იდენტური ტერმინები დანარჩენ დისიუნქციებში;

5) არცერთი ელემენტარული დისიუნქცია არ შეიცავს თავდაპირველ ფორმულაში შეტანილ ყველა ცვლადს, ამიტომ თითოეულ მათგანს ვავსებთ კავშირით : ;

6) მიღებულ კავშირში არ არის იდენტური დისიუნქციები, ამიტომ ნაპოვნი კავშირების ფორმა სრულყოფილია.

ვინაიდან SKNF-ისა და SDNF-ის აგრეგატში ფორმულები ფ 8 წევრი, მაშინ, სავარაუდოდ, ისინი სწორად არიან ნაპოვნი.

თითოეულ დამაკმაყოფილებელ (უარმყოფად) ფორმულას აქვს ერთი SDNF და ერთი SKNF. ტავტოლოგიას არ აქვს SKNF, ხოლო წინააღმდეგობას არ აქვს SDNF.

1. ორი თანაბარი მოთამაშე თამაშობს თამაშს, რომელშიც გამორიცხულია ფრე. რა არის ალბათობა პირველმა მოთამაშემ მოიგოს: ა) ორიდან ერთი თამაში? ბ) ოთხიდან ორი? გ) ექვსიდან სამი?

პასუხი:ა) ; ბ) ; in)

3. გაჭრა ABგამოყოფილი წერტილით თან 2:1 თანაფარდობით. ამ სეგმენტზე შემთხვევით იყრება ოთხი ქულა. იპოვეთ ალბათობა, რომ ორი მათგანი მდებარეობს C წერტილიდან მარცხნივ, ხოლო ორი მარჯვნივ.

პასუხი:

4. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მოვლენა A მოხდეს ზუსტად 70-ჯერ 243 ცდაში, თუ ამ მოვლენის დადგომის ალბათობა თითოეულ ცდაში არის 0,25.

პასუხი: .

5. ბიჭის გაჩენის ალბათობა 0,515-ია. იპოვეთ ალბათობა, რომ 100 ახალშობილს შორის ბიჭები და გოგოები თანაბრად გაიყოს.

პასუხი: 0,0782

6. მაღაზიამ მიიღო 500 ბოთლი მინის ჭურჭელში. ტრანსპორტირებისას რომელიმე ბოთლის გატეხვის ალბათობა არის 0,003. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მაღაზიამ გატეხილი ბოთლი მიიღო: ა) ზუსტად ორი; ბ) ორზე ნაკლები; გ) მინიმუმ ორი; დ) ერთი მაინც.

პასუხი:ა) 0,22; ბ) 0,20; გ) 0,80; დ) 0,95

7. საავტომობილო ქარხანა აწარმოებს მანქანების 80%-ს მნიშვნელოვანი დეფექტების გარეშე. რა არის იმის ალბათობა, რომ ქარხნიდან საავტომობილო ბირჟაზე მოსულ 600 მანქანას შორის იყოს მინიმუმ 500 მანქანა მნიშვნელოვანი დეფექტების გარეშე?

პასუხი: 0,02.

8. რამდენჯერ დაგჭირდებათ მონეტის გადატრიალება ისე, რომ 0,95 ალბათობით მოელოდეთ, რომ გერბის ფარდობითი სიხშირე ალბათობას გადაუხვევს. რ\u003d 0,5 გერბის გამოჩენა მონეტის ერთ ჩაგდებაში არაუმეტეს 0,02-ით?

პასუხი: ნ ≥ 2401.

9. 100 დამოუკიდებელ მოვლენაში მოვლენის მოვლენის ალბათობა მუდმივია და ტოლია გვ=0.8. იპოვეთ მოვლენის დადგომის ალბათობა: ა) არანაკლებ 75-ჯერ და მაქსიმუმ 90-ჯერ; ბ) არანაკლებ 75-ჯერ; გ) არაუმეტეს 74-ჯერ.

პასუხი: a B C) .

10. ყოველ დამოუკიდებელ ცდაში მოვლენის დადგომის ალბათობა არის 0,2. იპოვეთ მოვლენის დადგომის ფარდობითი სიხშირის რა გადახრა მისი ალბათობიდან შეიძლება მოსალოდნელი იყოს 0,9128 ალბათობით 5000 ცდაში.

პასუხი:

11. რამდენჯერ უნდა გადააგდოთ მონეტა ისე, რომ 0,6 ალბათობით მოსალოდნელი იყოს გერბის გარეგნობის ფარდობითი სიხშირის ალბათობის გადახრა. გვ=0,5 იქნება არაუმეტეს 0,01 აბსოლუტური მნიშვნელობით.

პასუხი: ნ = 1764.

12. მოვლენის მოვლენის ალბათობა 10000 დამოუკიდებელ ცდაში თითოეულში არის 0,75. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ მოვლენის დადგომის ფარდობითი სიხშირე აბსოლუტური მნიშვნელობით გადახრის ალბათობას არაუმეტეს 0,01-ით.

პასუხი: .

13. მოვლენის დადგომის ალბათობა თითოეულ დამოუკიდებელ ცდაში არის 0,5. იპოვეთ საცდელების რაოდენობა ნ, რომლის დროსაც 0,7698 ალბათობით შეიძლება მოსალოდნელი იყოს, რომ მოვლენის დადგომის ფარდობითი სიხშირე მისი ალბათობიდან აბსოლუტური მნიშვნელობით გადახრილია არაუმეტეს 0,02-ით.