წრიულ ტრასაზე მოძრაობის ამოცანები. წრიულ ტრასაზე მოძრაობის ამოცანები.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ვარიანტი 1.


რაც უდრის 14 კმ. რამდენ წუთში მიაღწევენ მოტოციკლისტები
პირველად, თუ რომელიმე მათგანის სიჩქარე სიჩქარეზე 21 კმ/სთ-ით მეტია
სხვა?
წრიული ბილიკის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძეა 14 კმ,

პირველი მანქანის სიჩქარე 80 კმ/სთ-ია, შემდეგ კი 40 წუთის შემდეგ
სიჩქარე

ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა. 30 წუთის შემდეგ მან
ჯერ არ დაბრუნებულა A წერტილში და A წერტილიდან გაჰყვა მას
მოტოციკლისტი. გამგზავრებიდან 10 წუთში ის დაეწია
ველოსიპედისტი პირველად და 30 წუთის შემდეგ დაეწია
მას მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძეა
უდრის 30 კმ. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
ორი მრბოლელი რბოლა. მათ 60 წრე უნდა გაიარონ
სარკინიგზო გზა 3 კმ სიგრძით. ორივე მხედარი დაიწყო
ამავდროულად, და პირველი მივიდა ფინიშამდე 10 წუთით ადრე, ვიდრე მეორე.

პირველმა მძღოლმა მეორე წრეში პირველად 15 წუთის შემდეგ გაასწრო?
გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.


ერთი საათი, როცა ერთ-ერთ მათგანს პირველის დასრულებამდე 1 კმ რჩებოდა
წრე, მას უთხრეს, რომ მეორე მორბენალმა დაასრულა პირველი წრე 20 წუთი

კმ/სთ წამის სიჩქარეზე ნაკლებია.




კვალი მეტრით, თუ მეორე სხეული 36-ის შემდეგ უბრუნდება A წერტილს
შეხვედრიდან წუთებში.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ვარიანტი 2.
ორი მხედარი ერთდროულად იწყება ერთი მიმართულებით
წრიული ბილიკის ორი დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილი, სიგრძე
რაც უდრის 16 კმ. რამდენი წუთის შემდეგ მოტოციკლისტები
გათანაბრება პირველად, თუ რომელიმე მათგანის სიჩქარე 10 კმ/სთ-ია
სხვაზე მეტი სიჩქარე?

ორი მანქანა ერთდროულად მოძრაობს ერთი და იმავე მიმართულებით.
პირველი მანქანის სიჩქარე 101 კმ/სთ-ია, შემდეგ კი 20 წუთის შემდეგ
დაწყება, ის ერთი წრე უსწრებდა მეორე მანქანას. იპოვე

ველოსიპედისტმა დატოვა წრიული ბილიკის A წერტილი და 50 წუთის შემდეგ
მოტოციკლისტი მას გაჰყვა. გაგზავნიდან 5 წუთის შემდეგ
ლენია პირველად დაეწია ველოსიპედისტს და კიდევ 30 წუთის შემდეგ
შემდეგ მეორედ დაეწია მას. იპოვნეთ სიჩქარე
მოტოციკლისტი, თუ ტრასის სიგრძე 50 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
ორი მრბოლელი რბოლა. მათ უნდა გაიარონ 68 წრე
სარკინიგზო გზა 6 კმ სიგრძით. ორივე მხედარი დაიწყო
ამავდროულად და პირველი მივიდა ფინიშთან უფრო ადრე, ვიდრე მეორე
15 წუთი. როგორი იყო მეორე მხედრის საშუალო სიჩქარე თუ
ცნობილია, რომ პირველმა მხედარმა მეორეს წრეში პირველად გადაუსწრო
60 წუთის შემდეგ? გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
ორი მორბენალი ერთდროულად დაიწყო ერთი და იგივე მიმართულებით
იგივე ადგილი წრიულ ტრასაზე მრავალ წრეში. მოგვიანებით
ერთი საათი, როცა ერთ-ერთ მათგანს პირველის დასრულებამდე 3 კმ დარჩა

უკან. იპოვეთ პირველი მორბენლის სიჩქარე, თუ ცნობილია
წამის სიჩქარეზე 5კმ/სთ ნაკლები.
წრიული ბილიკის A წერტილიდან, ერთიანი



ბილიკები მეტრებში, თუ მეორე სხეული 20-ის შემდეგ უბრუნდება A წერტილს
შეხვედრიდან წუთებში.

1.
2.
3.
4.
5.
6.
ვარიანტი 3.
ორი მხედარი ერთდროულად იწყება ერთი მიმართულებით
წრიული ბილიკის ორი დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილი, სიგრძე
რაც უდრის 20 კმ. რამდენ წუთში მიაღწევენ მოტოციკლისტები
პირველად, თუ რომელიმე მათგანის სიჩქარე სიჩქარეზე 15 კმ/სთ-ით მეტია
სხვა?
წრიული ბილიკის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძე 8 კმ-ია,
ორი მანქანა ერთდროულად მოძრაობს ერთი და იმავე მიმართულებით.
პირველი მანქანის სიჩქარე 114 კმ/სთ-ია, შემდეგ კი 20 წუთის შემდეგ

მეორე მანქანა. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

მოტოციკლისტი მას გაჰყვა. 8 წუთის შემდეგ
გამგზავრებისას მან პირველად დაეწია ველოსიპედისტს და კიდევ 21-ის შემდეგ
ერთი წუთის შემდეგ მეორედ დაეწია მას. იპოვნეთ სიჩქარე
მოტოციკლისტი, თუ ტრასის სიგრძეა 35 კმ. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
ორი მრბოლელი რბოლა. მათ უნდა გაიარონ 94 წრე
სარკინიგზო გზა 7,5 კმ სიგრძით. ორივე მხედარი დაიწყო
ამავდროულად, და პირველი მივიდა ფინიშზე უფრო ადრე, ვიდრე მეორე 18 წუთით.
რა იყო მეორე მხედრის საშუალო სიჩქარე თუ ცნობილია რომ
პირველმა მძღოლმა მეორეს პირველად 50 წუთში ერთი წრე გადაუსწრო?
გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
ორი მორბენალი ერთდროულად დაიწყო ერთი და იგივე მიმართულებით
იგივე ადგილი წრიულ ტრასაზე მრავალ წრეში. მოგვიანებით
ერთი საათი, როცა ერთ-ერთ მათგანს პირველის დასრულებამდე 4 კმ დარჩა
წრე, მას უთხრეს, რომ მეორე მორბენალმა დაასრულა პირველი წრე 6 წუთის განმავლობაში
უკან. იპოვეთ პირველი მორბენლის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის არის 6
კმ/სთ წამის სიჩქარეზე ნაკლებია.
წრიული ბილიკის A წერტილიდან, ერთიანი
ორი სხეული მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებით. პირველი სხეული რომ
მათი შეხვედრის მომენტში მეორეზე 300 მეტრით მეტს გადის და
უბრუნდება A პუნქტს შეხვედრიდან 5 წუთის შემდეგ. იპოვეთ სიგრძე
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ვარიანტი 4.
ორი მხედარი ერთდროულად იწყება ერთი მიმართულებით
წრიული ბილიკის ორი დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილი, სიგრძე
რაც უდრის 40 კმ-ს. რამდენი წუთის შემდეგ მოტოციკლისტები
პირველად გათანაბრება, თუ რომელიმე მათგანის სიჩქარეა 25 კმ/სთ
სხვაზე მეტი სიჩქარე?
წრიული ბილიკის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძეა 12 კმ,
ორი მანქანა ერთდროულად მოძრაობს ერთი და იმავე მიმართულებით.
პირველი მანქანის სიჩქარე 106 კმ/სთ-ია, შემდეგ კი 48 წუთის შემდეგ
დაწყება, ის ერთი წრე უსწრებდა მეორე მანქანას. იპოვე
მეორე მანქანის სიჩქარე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
ველოსიპედისტმა დატოვა წრიული ბილიკის A წერტილი და 40 წუთის შემდეგ
მოტოციკლისტი მას გაჰყვა. 10 წუთის შემდეგ
გამგზავრებისას მან პირველად დაეწია ველოსიპედისტს და კიდევ 36-ის შემდეგ
წუთის შემდეგ მეორედ დაეწია მას. იპოვნეთ სიჩქარე
მოტოციკლისტი, თუ ტრასის სიგრძეა 36 კმ. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.
ორ მხედარს რინგ ტრასაზე 85 წრე მოუწევს
სიგრძე 8 კმ. ორივე მხედარმა დაიწყო ერთდროულად და
პირველი დასრულება მეორეზე ადრე 17 წუთით მოვიდა. Რა იყო
მეორე მხედრის საშუალო სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ პირველი მხედარი
პირველად გადაუსწრო მეორეს წრეში 48 წუთში? მიპასუხე
კმ/სთ
ორი მორბენალი ერთდროულად დაიწყო ერთი და იგივე მიმართულებით
იგივე ადგილი წრიულ ტრასაზე მრავალ წრეში. მოგვიანებით
ერთი საათი, როცა ერთ-ერთ მათგანს პირველის დასრულებამდე 7 კმ დარჩა
წრე, მას უთხრეს, რომ მეორე მორბენალმა პირველი წრე 3 წუთის განმავლობაში გაირბინა
უკან. იპოვეთ პირველი მორბენლის სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ის არის 8
კმ/სთ წამის სიჩქარეზე ნაკლებია.
წრიული ბილიკის A წერტილიდან, ერთიანი
ორი სხეული მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებით. იმ დროისთვის ისინი
შეხვედრისას პირველი სხეული მეორეზე 200 მ-ით მეტს მოგზაურობს და
უბრუნდება A პუნქტს შეხვედრიდან 25 წუთის შემდეგ. იპოვეთ სიგრძე

განვიხილოთ ორი წერტილის მოძრაობა სიგრძის წრის გასწვრივ სერთი მიმართულებით სიჩქარით ერთდროული დაწყებით v 1 დაv 2 (v 1 >v2) და უპასუხეთ კითხვას: რა დროის შემდეგ პირველი წერტილი უსწრებს მეორეს ზუსტად ერთი წრით? ვივარაუდოთ, რომ მეორე წერტილი ისვენებს და პირველი უახლოვდება მას სიჩქარით v 1 -ვ 2 ., ვიღებთ, რომ პრობლემის პირობა შესრულდება, როდესაც პირველი ქულა პირველად გაუტოლდება მეორეს. ამ შემთხვევაში, პირველი წერტილი დაფარავს მანძილს, რომელიც ტოლია ერთი წრის სიგრძისა და სასურველი ფორმულა არ განსხვავდება ფორმულისგან, რომელიც მიღებულია გადაადგილების შემდეგ:

ასე რომ, თუ ორი წერტილი ერთდროულად იწყებს წრის გასწვრივ მოძრაობას ერთი მიმართულებით v 1 და v 2 სიჩქარით, შესაბამისად (v 1 > v 2, შესაბამისად), მაშინ პირველი წერტილი მეორეს უახლოვდება სიჩქარით. v 1 -v2და იმ მომენტში, როდესაც პირველი წერტილი პირველად ეწევა მეორეს, ის ფარავს მანძილს ერთ წრეზე მეტს.

დავალება 3. წრიული ლიანდაგის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძე 14 კმ-ია, ორი მანქანა ერთდროულად დაიძრა ერთი და იმავე მიმართულებით. პირველი მანქანის სიჩქარე 80 კმ/სთ-ია, დაწყებიდან 40 წუთის შემდეგ კი მეორე მანქანას ერთი წრე უსწრებდა. იპოვნეთ მეორე მანქანის სიჩქარე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

გადაწყვეტილება.მეორე მანქანის სიჩქარე იყოს x კმ/სთ. ვინაიდან 40 წუთი არის საათის 2/3 და ეს ის დროა, რომლის დროსაც პირველი მანქანა მეორეზე ერთი წრე იქნება, განტოლებას შევადგენთ პრობლემის მდგომარეობის მიხედვით.

სადაც 160 - 2x \u003d 42, ანუ x \u003d 59.

უპასუხე. 59 კმ/სთ

სასწავლო ამოცანები

T3.1. წრიული ლიანდაგის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძე 15 კმ-ია, ორი მანქანა ერთდროულად დაიძრა ერთი და იმავე მიმართულებით. პირველი მანქანის სიჩქარე 60 კმ/სთ-ია, მეორის სიჩქარე 80 კმ/სთ. რამდენი წუთი გავა სტარტის მომენტიდან, სანამ პირველი მანქანა მეორეს ზუსტად 1 წრე უსწრებს?

T3.2. წრიული ლიანდაგის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძე 10 კმ-ია, ორი მანქანა ერთდროულად დაიძრა ერთი და იმავე მიმართულებით. პირველი მანქანის სიჩქარე 90 კმ/სთ-ია, დაწყებიდან 40 წუთის შემდეგ კი მეორე მანქანას ერთი წრე უსწრებდა. იპოვნეთ მეორე მანქანის სიჩქარე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

T3.3. ორი მოტოციკლი ერთდროულად იწყება ერთი მიმართულებით წრიული ბილიკის ორი დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილიდან, რომლის სიგრძე 20 კმ-ია. რამდენ წუთში დაეცემა მოტოციკლები პირველად, თუ ერთი მათგანის სიჩქარე 12 კმ/სთ-ით მეტია მეორის სიჩქარეზე?

T3.4. საათი ისრებით აჩვენებს 9 საათსა 00 წუთს. რამდენ წუთში იქნება წუთის ისარი მესამედ საათის ისრთან?

T3.5. სათხილამურო შეჯიბრებები ტარდება წრიულ ტრასაზე. პირველი მოთხილამურე ერთ წრეს მეორეზე 2 წუთით უფრო სწრაფად ასრულებს და ერთი საათის შემდეგ ზუსტად ერთი წრე უსწრებს მეორეს. რამდენ წუთს ასრულებს მეორე მოთხილამურე ერთ წრეს?

T3.6. ორი სხეული მოძრაობს წრეში ერთი მიმართულებით. პირველი წრე მეორეზე 3 წუთით სწრაფად გადის და მეორეს ყოველ საათნახევარში ეწევა. რამდენი წუთი სჭირდება პირველ სხეულს ერთი წრის შესასრულებლად?

T3.7. ორი წერტილი ერთნაირად ბრუნავს წრის გარშემო. პირველი ბრუნს აკეთებს 5 წამით უფრო სწრაფად, ვიდრე მეორე და წუთში 2 ბრუნს მეტს აკეთებს, ვიდრე მეორე. რამდენ ბრუნს აკეთებს წუთში მეორე წერტილი?

T3.8. წრიული ბილიკის A წერტილიდან ორი სხეული ერთდროულად იწყებს ერთგვაროვან მოძრაობას საპირისპირო მიმართულებით. მათი შეხვედრის მომენტში პირველი სხეული მეორეზე 100 მეტრით მეტს მოგზაურობს და შეხვედრიდან 9 წუთის შემდეგ ბრუნდება A წერტილში. იპოვეთ ბილიკის სიგრძე მეტრებში, თუ მეორე სხეული დაბრუნდება A წერტილში შეხვედრიდან 16 წუთის შემდეგ.

ჩვენ ვაგრძელებთ ამოცანების განხილვას მოძრაობისთვის. არსებობს ამოცანების ჯგუფი, რომელიც განსხვავდება მოძრაობისთვის ჩვეულებრივი ამოცანებისაგან - ეს არის ამოცანები წრიული მოძრაობისთვის (წრიული მარშრუტი, საათის მაჩვენებლების მოძრაობა). ამ სტატიაში განვიხილავთ ასეთ ამოცანებს. ამოხსნის პრინციპები ერთი და იგივეა (სწორხაზოვანი მოძრაობის კანონის ფორმულა). მაგრამ გადაწყვეტის მიდგომებში არის მცირე ნიუანსი.

განიხილეთ დავალებები:

ორი მოტოციკლისტი ერთდროულად იწყება ერთი მიმართულებით წრიული ბილიკის ორი დიამეტრულად საპირისპირო წერტილიდან, რომლის სიგრძე 22 კმ-ია. რამდენი წუთის შემდეგ დაეწევიან მოტოციკლისტები პირველად, თუ ერთი მათგანის სიჩქარე 20 კმ/სთ-ით მეტია მეორის სიჩქარეზე?

ერთი შეხედვით, ზოგიერთ ადამიანს შეუძლია წრიული მოძრაობის ამოცანები რთული და გარკვეულწილად დამაბნეველი აღმოჩნდეს მართკუთხა მოძრაობის ჩვეულებრივ ამოცანებთან შედარებით. მაგრამ ეს მხოლოდ ერთი შეხედვით. ეს პრობლემა ადვილად იქცევა სწორხაზოვანი მოძრაობის პრობლემად. Როგორ?

გონებრივად გადააქციეთ წრიული ბილიკი სწორ ხაზად. მასზე ორი მოტოციკლისტი დგას. ერთი მათგანი მეორეს 11 კმ-ით ჩამორჩება, როგორც ნათქვამია იმ პირობით, რომ ტრასის სიგრძე 22 კილომეტრია.

ჩამორჩენის სიჩქარე საათში 20 კილომეტრით მეტია (წინ ასწრებს). აქ არის მართკუთხა მოძრაობის პრობლემა.

ასე რომ, სასურველი მნიშვნელობა (დრო, რომლის შემდეგაც ისინი თანაბარი გახდებიან) მიიღება როგორც x საათი. პირველის (წინა) სიჩქარე აღინიშნა y კმ/სთ-ით, შემდეგ მეორის (გასწრების) სიჩქარე იქნება y + 20.

მოდით ჩავდოთ ცხრილში სიჩქარე და დრო.

შეავსეთ სვეტი "მანძილი":

მეორე მანძილს (შეხვედრამდე) 11 კმ-ით მეტს გადის, რაც ნიშნავს

11/20 საათი იგივეა, რაც 33/60 საათი. ანუ მათ შეხვედრამდე 33 წუთი იყო გასული. როგორ გადაიყვანოთ საათები წუთებში და პირიქით, შეგიძლიათ იხილოთ სტატიაში "".

როგორც ხედავთ, მოტოციკლისტების სიჩქარეს ამ შემთხვევაში მნიშვნელობა არ აქვს.

პასუხი: 33

თავად გადაწყვიტე:

ორი მოტოციკლისტი ერთდროულად იწყება ერთი მიმართულებით წრიული ბილიკის ორი დიამეტრულად საპირისპირო წერტილიდან, რომლის სიგრძე 14 კმ-ია. რამდენ წუთში დაიჭერენ მოტოციკლისტები პირველად, თუ ერთი მათგანის სიჩქარე 21 კმ/სთ-ით მეტია მეორის სიჩქარეზე?

წრიული ლიანდაგის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძე 25 კმ-ია, ორი მანქანა ერთდროულად დაიძრა იმავე მიმართულებით. პირველი მანქანის სიჩქარე 112 კმ/სთ-ია, დაწყებიდან 25 წუთის შემდეგ კი მეორე მანქანას ერთი წრე უსწრებდა. იპოვნეთ მეორე მანქანის სიჩქარე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

ეს პრობლემა ასევე შეიძლება განიმარტოს, ანუ წარმოდგენილი იყოს როგორც მართკუთხა მოძრაობის პრობლემა. Როგორ? Უბრალოდ …

ორი მანქანა ერთდროულად იწყებს მოძრაობას იმავე მიმართულებით. პირველის სიჩქარე 112 კმ/სთ-ია. 25 წუთის შემდეგ ის მეორეს 25 კმ-ით უსწრებს (რადგან ამბობენ, რომ ერთი წრე). იპოვნეთ წამის სიჩქარე. ძალზე მნიშვნელოვანია ამ მოძრაობის პროცესის წარმოჩენა მოძრაობის პრობლემებში.

ჩვენ შევადარებთ მანძილის მიხედვით, რადგან ვიცით, რომ ერთი 25 კილომეტრით უსწრებდა მეორეს.

x-სთვის ვიღებთ სასურველ მნიშვნელობას - წამის სიჩქარეს. მგზავრობის დრო 25 წუთი (25/60 საათი) ორივესთვის.

შეავსეთ სვეტი "მანძილი":

პირველის მიერ გავლილი მანძილი 25 კმ-ით მეტია მეორეზე გავლილ მანძილს. ანუ:

მეორე მანქანის სიჩქარე 52 (კმ/სთ).

პასუხი: 52

თავად გადაწყვიტე:

წრიული ლიანდაგის ერთი წერტილიდან, რომლის სიგრძე 14 კმ-ია, ორი მანქანა ერთდროულად დაიძრა ერთი და იმავე მიმართულებით. პირველი მანქანის სიჩქარე 80 კმ/სთ-ია, დაწყებიდან 40 წუთის შემდეგ კი მეორე მანქანას ერთი წრე უსწრებდა. იპოვნეთ მეორე მანქანის სიჩქარე. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 40 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი მიჰყვა მას. გამგზავრებიდან 8 წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 36 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 30 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

ეს ამოცანა შედარებით რთულია. რა დაუყოვნებლივ უნდა აღინიშნოს? ეს არის ის, რომ მოტოციკლისტი გადის იმავე მანძილს, როგორც ველოსიპედისტი, პირველად დაეწია მას. შემდეგ ის კვლავ მეორედ დაეწია მას და პირველი შეხვედრის შემდეგ გავლილი მანძილების სხვაობა 30 კილომეტრია (წრის სიგრძე). ამრიგად, შესაძლებელი იქნება ორი განტოლების შედგენა და მათი სისტემის ამოხსნა. მოძრაობის მონაწილეთა სიჩქარე არ გვეძლევა, ამიტომ შესაძლებელი იქნება ორი ცვლადის შემოღება. ამოხსნილია ორი განტოლების სისტემა ორი ცვლადით.

მაშ ასე, გადავიყვანოთ წუთები საათებად, რადგან სიჩქარე უნდა მოიძებნოს კმ/სთ-ში.

ორმოცი წუთი არის საათის 2/3, 8 წუთი არის საათის 8/60, 36 წუთი არის საათის 36/60.

მონაწილეთა სიჩქარე აღინიშნა x კმ/სთ (ველოსიპედისტისთვის) და y კმ/სთ (მოტოციკლისტისთვის).

მოტოციკლისტმა პირველად 8 წუთის შემდეგ გადაუსწრო ველოსიპედისტს, ანუ დაწყებიდან 8/60 საათის შემდეგ.

ამ დრომდე ველოსიპედისტი გზაზე 40 + 8 = 48 წუთია, ანუ 48/60 საათი.

მოდით ჩავწეროთ ეს მონაცემები ცხრილში:

ორივემ ერთი და იგივე მანძილი გაიარა, ანუ

შემდეგ მოტოციკლისტი მეორედ დაეწია ველოსიპედისტს. ეს მოხდა 36 წუთის შემდეგ, ანუ პირველი გასწრებიდან 36/60 საათის შემდეგ.

მოდით გავაკეთოთ მეორე ცხრილი, შეავსოთ სვეტი "მანძილი":

რადგან ამბობენ, რომ 36 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი კვლავ დაეწია ველოსიპედისტს. ეს ნიშნავს, რომ მან (მოტოციკლისტმა) გაიარა მანძილი 30 კილომეტრის ტოლი (ერთი წრე) პლუს მანძილი, რომელიც ველოსიპედისტმა გაიარა ამ დროის განმავლობაში. ეს არის მეორე განტოლების შედგენის მთავარი წერტილი.

ერთი წრე არის ტრასის სიგრძე, ის უდრის 30 კმ-ს.

ვიღებთ მეორე განტოლებას:

ჩვენ ვხსნით მათი ორი განტოლების სისტემას:

ასე რომ, y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60.

ანუ მოტოციკლისტის სიჩქარე 60 კმ/სთ-ია.

პასუხი: 60

თავად გადაწყვიტე:

ველოსიპედისტმა წრიული ტრასის A წერტილი დატოვა და 30 წუთის შემდეგ მოტოციკლისტი მიჰყვა მას. გამგზავრებიდან 10 წუთში ის პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 30 წუთის შემდეგ კი მეორედ. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 30 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/სთ-ში.

წრიული მოძრაობის პრობლემების შემდეგი ტიპი შეიძლება ითქვას, რომ არის "უნიკალური". არის ამოცანები, რომლებიც ზეპირად წყდება. და არის ისეთებიც, რომელთა გადაჭრაც უკიდურესად რთულია მსჯელობის გაგებისა და ყურადღების გარეშე. ჩვენ ვსაუბრობთ ამოცანების შესახებ საათის ისრებზე.

აქ არის მარტივი დავალების მაგალითი:

საათი ისრებით აჩვენებს 11 საათს 20 წუთს. რამდენი წუთის შემდეგ იქნება წუთის ისარი პირველად საათის ისრის ტოლი?

პასუხი აშკარაა, 40 წუთში, როცა ზუსტად თორმეტი იქნება. მაშინაც კი, თუ მათ მაშინვე ვერ გაიგეს, მაშინ ციფერბლატის დახატვით(ესკიზის გაკეთება) ფურცელზე, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ პასუხი.

სხვა ამოცანების მაგალითები (არ არის ადვილი):

საათი ისრებით აჩვენებს 6 საათსა 35 წუთს. რამდენი წუთის შემდეგ წუთის ისარი მეხუთედ გაუსწორდება საათის ისრს? პასუხი: 325

საათი ისრებით აჩვენებს ზუსტად 2 საათს. რამდენ წუთში გასწორდება წუთის ისარი მეათეჯერ? პასუხი: 600

თავად გადაწყვიტეთ:

საათი ისრებით აჩვენებს 8 საათსა 00 წუთს. რამდენი წუთის შემდეგ მეოთხედ გასწორდება წუთის ისარი საათის ისრთან?

დარწმუნებული ხარ, რომ ძალიან ადვილია დაბნეულობა?

ზოგადად, მე არ ვარ ასეთი რჩევების მიცემის მომხრე, მაგრამ აქ ეს საჭიროა, რადგან გამოცდაზე ადვილად შეიძლება დაბნეულიყავი ასეთ ამოცანაში, არასწორად გამოთვალო, ან უბრალოდ დაკარგო ბევრი დრო ამოხსნაზე.

ამ პრობლემის მოგვარება შეგიძლიათ ერთ წუთში. Როგორ? Უბრალოდ!

*სტატიაში დამატებითი ინფორმაცია დახურულია და ხელმისაწვდომია მხოლოდ დარეგისტრირებულ მომხმარებლებს! რეგისტრაციის (შესვლის) ჩანართი განთავსებულია საიტის MAIN MENU-ში. რეგისტრაციის შემდეგ შედით საიტზე და განაახლეთ ეს გვერდი.

Სულ ეს არის. Წარმატებას გისურვებ!

პატივისცემით, ალექსანდრე.

P.S: მადლობელი ვიქნები, თუ სოციალურ ქსელებში მოგიყვებით საიტის შესახებ.

წრიული მოძრაობა

ველოსიპედისტმა დატოვა წრიული ბილიკის A წერტილი და 30 წუთის შემდეგ

მას მოტოციკლისტი გაჰყვა, გამგზავრებიდან 10 წუთის შემდეგ პირველად დაეწია ველოსიპედისტს, 30 წუთის შემდეგ კი მეორედ.

იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ბილიკის სიგრძე 30 კმ-ია. გაეცით პასუხი კმ/კმ-ში

გადაწყვეტილება. მოდით x იყოს ველოსიპედისტის სიჩქარე. იმიტომ რომ პირველ შეხვედრამდე ველოსიპედისტი 30+10=40 წუთს ატარებდა, მოტოციკლისტმა კი 10 წუთს, მაშინ მოტოციკლისტის სიჩქარე ოთხჯერ მეტი იქნება, ე.ი. 4x.

0.5x არის მანძილი, რომელიც ველოსიპედისტმა გაიარა პირველი შეხვედრის შემდეგ მეორე შეხვედრამდე ნახევარ საათში 30 + 0.5x - ველოსიპედისტმა გაიარა პირველი შეხვედრის შემდეგ მეორე შეხვედრამდე. იგივე მანძილი არის 4x*0.5 კმ. განტოლება: 30 + 0.5x = 4x*0.5

30+0.5x=2x1.5x=30

x \u003d 20 კმ / სთ - ველოსიპედისტის სიჩქარე 4 20 \u003d 80 კმ / სთ - მოტოციკლისტის სიჩქარე.

პასუხი: 20 და 80.

წრის გასწვრივ ერთი და იმავე მიმართულებით მოძრავი ორი სხეული ხვდება ყოველ 112 წუთში, ხოლო საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობს - ყოველ 16 წუთში. მეორე შემთხვევაში სხეულებს შორის მანძილი 12 წამში 40 მ-დან 26 მ-მდე შემცირდა. წუთში რამდენ მეტრს გადის თითოეული სხეული და რა არის გარშემოწერილობა?

გადაწყვეტილება. პირველი სხეულის სიჩქარე იყოს x მ/წთ, ხოლო მეორე სხეულის y მ/წთ, ხოლო გარშემოწერილობა ტოლი იყოს L. სხეულები ერთდროულად იწყებენ მოძრაობას ერთი წერტილიდან.

112 წუთში პირველი სხეული გაივლის რკალს 112x, ხოლო მეორე 112y.

უფრო მეტიც, მეორე გადის წრეს + რკალი 112x. განტოლება 112y - 112x = L (1)

საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობისას: 16y + 16x \u003d L (2)

სხეულის 40 - 26 \u003d 14 მეტრი ერთმანეთისკენ გაიარა 12 წამში \u003d 1/5 წთ: 12 (x + y) \u003d 14 (3)

გამოვაკლოთ (1) - (2). ჩვენ ვიღებთ 96y -128x \u003d 0 - 3y \u003d 4x - x \u003d 3y / 4.

ჩავანაცვლოთ (3): 1/5 * (3y/4 +y) =14 y=40, x=30 - სხეულის სიჩქარეები.

(2)-დან ვპოულობთ L: 16 (y + x) \u003d 16 (40 + 30) \u003d 1120 - წრეწირი.

სათხილამურო შეჯიბრებები ტარდება წრიულ ტრასაზე. პირველი მოთხილამურე ერთ წრეს მეორეზე 2 წუთით უფრო სწრაფად ასრულებს და ერთი საათის შემდეგ ზუსტად ერთი წრე უსწრებს მეორეს. რამდენი წუთი სჭირდება მეორე მოთხილამურეს ერთი წრის დასასრულებლად.

წრეწირი იყოს S მეტრი (ამ პრობლემასა და სპორტში მას წრიული ტრასა და წრე ეწოდება) პირველმა მოთხილამურემ დაფაროს 1 წრე x წუთში, შემდეგ მეორემ x + 2 წუთში. პირველი მოთხილამურეს სიჩქარე S/x მ/წთ, ხოლო მეორე S/(x+2) მ/წთ.

1 საათში პირველი გადის 60*S/x მეტრს, ხოლო მეორე 60*S/(x+2) მეტრს. და მას შემდეგ პირველი გადის კიდევ 1 წრე, ე.ი. S მეტრით, მაშინ მივიღებთ განტოლებას:

60 S/x - 60 S/(x+2) = S, გაყავით ორივე ნაწილი S-ზე.

60/x - 60(x+2) =1 -- x2 + 2x - 120 = 0 -- x=10 (x=-12 არ იჯდა. მდგომარეობა.)

პირველი 10 წუთში ასრულებს წრეს, ხოლო მეორე 12-ში პასუხი: 12.

ორი სხეული მოძრაობს წრეში ერთი მიმართულებით. პირველი წრე მეორეზე 3 წუთით სწრაფად გადის და მეორეს ყოველ საათნახევარში ეწევა. რამდენი წუთი სჭირდება პირველ სხეულს ერთი წრის შესასრულებლად?

გადაწყვეტილება. წრეწირი იყოს S.

მოდით პირველმა სხეულმა გაიაროს 1 წრე t წუთში, შემდეგ 1 წუთში სხეულმა გაიაროს გზა S/t, ანალოგიურად მეორე - წუთში S / (t + 3) 90 წუთში პირველი - 90 * S / t, მეორე 90 * S / ( t+3).

ჩაწერეთ განტოლება: 90S/t = 90S/(t+3) + S

90/ტ - 90/(ტ+3) = 1

t2 +3t - 270 = 0

t=15, t=-18 (არ არის შესაფერისი) პასუხი: 15.

ორი მოტოციკლისტი ერთდროულად იწყება ერთი მიმართულებით წრიული ბილიკის ორი დიამეტრალურად საპირისპირო წერტილიდან, რომლის სიგრძე 20 კმ-ია. რამდენ წუთში დაეცემა მოტოციკლები პირველად, თუ ერთი მათგანის სიჩქარე 12 კმ/სთ-ით მეტია მეორის სიჩქარეზე?

გამოსავალი თავდაპირველად მოტოციკლისტებს შორის მანძილი არის 20:2 = 10 კმ.

დაე, მეორე დაეწიოს პირველს t საათში (პირველად). პირველს აქვს x კმ/სთ სიჩქარე, მეორეს კი x + 12 კმ/სთ.

გავლილი მანძილი 10 კმ. t(x+12) - tx = 10 tx +12t - tx = 10

12ტ = 10; t=10/12 საათი = 10*60/12 წუთი = 50 წუთი.

წრიული ბილიკის A წერტილიდან ორი სხეული ერთდროულად იწყებს ერთგვაროვან მოძრაობას საპირისპირო მიმართულებით. როდესაც ისინი შეიკრიბებიან, პირველი სხეული მეორეზე 100 მეტრზე მეტს მოგზაურობს და შეხვედრიდან 9 წუთის შემდეგ ბრუნდება A წერტილში. იპოვეთ ბილიკის სიგრძე მეტრებში, თუ მეორე სხეული დაბრუნდება A წერტილში შეხვედრიდან 16 წუთის შემდეგ.

გადაწყვეტილება. დაე, მეორე სხეულმა გაიაროს x კმ შეხვედრამდე, შემდეგ პირველი სხეული გაივლის x + 100 კმ. შეხვედრის შემდეგ პირველი დაფარავს x მეტრს 9 წუთში v1=x/9 სიჩქარით, ხოლო მეორე x+100 მეტრს 16 წუთში v2=(x+100)/16 სიჩქარით.

შეხვედრის წინ პირველის დროა (х+100)/v1 = 9(x+100)/x, მეორის დრო შეხვედრამდე არის x/v2= 16x/(x+100).

ტოლი 9(x+100)/x = 16x/(x+100)

9(x+100)2 = 16x2

3x+300=4xx=300

მთელი გზა არის x + x + 100 = 700 პასუხი: 700.