ბუნდოვანი(ან ბუნდოვანი, ბუნდოვანი) რამოდენიმე- კონცეფცია შემოღებული L. Zadeh-ის მიერ, რომელმაც გააფართოვა კომპლექტის კლასიკური (კანტორიანული) კონცეფცია, იმ ვარაუდით, რომ დამახასიათებელ ფუნქციას (ელემენტის წევრობის ფუნქცია სიმრავლეში) შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა ინტერვალში და არა მხოლოდ. მნიშვნელობები 0 ან 1.

განმარტება: ბუნდოვანი ნაკრები(ბუნდოვანი ნაკრები)

დაე იყოს Cარსებობს უნივერსალური ნაკრები (სამყარო). შემდეგ ბუნდოვანი ნაკრები ა in Cგანისაზღვრება, როგორც წყვილების მოწესრიგებული ნაკრები

სადაც ეწოდება ელემენტის წევრობის ფუნქცია (FP). Xბუნდოვანი ნაკრებისკენ ა.

OP ანიჭებს თითოეულ ელემენტს Cმნიშვნელობა ინტერვალიდან, რომელიც ე.წ წევრობის ხარისხი xრომ აან ბუნდოვანი ზომა.

ბუნდოვანი საზომი შეიძლება ჩაითვალოს ელემენტის სიმართლის ხარისხად Xეკუთვნის ა.

განმარტება: ბუნდოვანი ნაკრების საფუძველი(fuzzyset-ის მხარდაჭერა)

ბუნდოვანი ნაკრების საფუძველი აარის ყველა წერტილის ერთობლიობა ისეთი, რომ .

ამრიგად, ბუნდოვანი სიმრავლის განმარტება არის კლასიკური სიმრავლის განმარტების გაფართოება, რომელშიც დამახასიათებელ ფუნქციას შეუძლია მიიღოს უწყვეტი მნიშვნელობები 0-დან 1-ს შორის. სამყარო. Cშეიძლება იყოს დისკრეტული ან უწყვეტი.

FP-ის წარმოსადგენად, ჩვეულებრივ გამოიყენება რამდენიმე ტიპის პარამეტრული ფუნქცია.

ტიპიური FP წარმოდგენები

სამკუთხა FP (ნახ. 2.2, ა) აღწერილია სამი პარამეტრით ( ა, ბ, გ), რომლებიც განსაზღვრავენ xსამკუთხედის სამი კუთხის კოორდინატები შემდეგია:

ტრაპეციული FP (ნახ. 2.2, გ) აღწერილია ოთხი პარამეტრით ( ა ბ გ დ), რომლებიც განსაზღვრავენ xტრაპეციის ოთხი კუთხის კოორდინატები შემდეგია:

ბრინჯი. 2.2. სამკუთხა და ტრაპეციული FP

გაუსიანი FP (ნახ. 2.3) მითითებულია ორი პარამეტრით და წარმოადგენს შემდეგ ფუნქციას: .

ბრინჯი. 2.3. გაუსიანი FP

ენობრივი ცვლადები

ერთ-ერთი ფუნდამენტური ცნება, რომელიც ასევე შემოიღო ლ.ზადემ, არის ლინგვისტური ცვლადის ცნება.

განმარტება: ენობრივი ცვლადი(LP) წარმოადგენს მომდევნო ხუთს , სადაც არის ცვლადის სახელი, არის ტერმინი-კომპლექტი, რომელიც განსაზღვრავს LP მნიშვნელობების სიმრავლეს, რომლებიც არის ენის გამონათქვამები (სინტაგმები), X- სამყარო, გ- სინტაქსური წესი, რომლის გამოყენებითაც შეგვიძლია შევქმნათ სინტაგმები, მ- სემანტიკური წესი, რომლის გამოყენებით თითოეულ სინტაგმას ენიჭება თავისი მნიშვნელობა, რომელიც არის ბუნდოვანი ნაკრები სამყაროში X.

LP-ის მაგალითია, მაგალითად, ცვლადი = "ასაკი". მისი ტერმინების ნაკრები შეიძლება იყოს, მაგალითად, შემდეგი:

(ასაკი) = ( Ძალიან ახალგაზრდა, ახალგაზრდა, მეტ-ნაკლებად ახალგაზრდა, შუახნის, ძველი, ძალიან ძველი}.

რეალური რიცხვების გარკვეული ნაკრები, მაგალითად, ინტერვალი, შეიძლება იყოს სამყარო მოცემული LP-სთვის. სემანტიკური წესი მტერმინებს ანიჭებს საწყისი თ(ასაკი) მნიშვნელობები, რომლებიც წარმოადგენს ბუნდოვანი კომპლექტების სხვადასხვა მოდიფიკაციას.

დავუბრუნდეთ მანქანის მართვის ჩვენს მაგალითს და აღვწეროთ ენობრივი მნიშვნელობები ზემოთ მოცემულ წესებში ბუნდოვანი სიმრავლეების გამოყენებით. განვიხილოთ შემდეგი ენობრივი ცვლადები:

x – მანძილიმანქანებს შორის

წ– სიჩქარემოძრავი მანქანის წინ;

ზ- კონტროლირებადი სატრანსპორტო საშუალების აჩქარება.

OP-ები უნდა განისაზღვროს განსახილველი საკონტროლო სიტუაციის მიხედვით. ასე, მაგალითად, 70 კმ/სთ სიჩქარე „დიდია“ ქალაქის მოძრაობის სიტუაციაში და შეიძლება ჩაითვალოს „პატარად“ გზატკეცილზე მოძრაობის სიტუაციაში.

ჩვენი მაგალითისთვის, ჩვენ განვსაზღვრავთ შემდეგ სამყაროებს:

[მ], [კმ/სთ],

[კმ/სთ 2].

ნახ. 2.4 გვიჩვენებს FP-ს, რათა აღწეროს ენობრივი მნიშვნელობები "პატარა" (ნელი) და "დიდი" (სწრაფი) სიჩქარისთვის და "ახლო" (მოკლე) და "დიდი" (გრძელი) დისტანციისთვის.

ბრინჯი. 2.4. ბუნდოვანი ნაკრები უმარტივესი მანქანის მოძრაობის კონტროლის პრობლემისთვის

განსხვავებები კლასიკურ და ბუნდოვან სიმრავლეს შორის

მოდით განვიხილოთ ეს განსხვავებები შემდეგი მაგალითის გამოყენებით. განვიხილოთ კლასიკური და ბუნდოვანი სიმრავლის წარმოდგენები „მოკლეს“ ენობრივი მნიშვნელობის აღსაწერად (დისტანციისთვის).

ნახ. 2.5 გვიჩვენებს განსხვავებებს ნაკრების კლასიკურ და ბუნდოვან წარმოდგენას შორის აამ მაგალითისთვის.

ბრინჯი. 2.5. A ნაკრების კლასიკური და ბუნდოვანი წარმოდგენები

ჩვენ განვსაზღვრავთ ნაკრების კლასიკურ წარმოდგენას აროგორც ნაჩვენებია ნახ. დარჩა 2.5. ამ შემთხვევაში, დამახასიათებელი ფუნქცია იქნება:

ბუნდოვანი ნაკრების წარმოდგენა ანაჩვენებია ნახ. 2.5 მარჯვნივ. ამ შემთხვევაში, FP წევრობის ფუნქცია ასე გამოიყურება:

ახლა დავსვათ შემდეგი შეკითხვა: მიეკუთვნება თუ არა წერტილი m ან წერტილი m სიმრავლეს ა?

კლასიკური თვალსაზრისით, პასუხი არის "არა". ადამიანის აღქმის თვალსაზრისით, პასუხი უფრო "დიახ", ვიდრე "არა". ბუნდოვანი წარმოდგენის თვალსაზრისით, პასუხი არის დიახ.

ამრიგად, ეს მარტივი მაგალითი ნათლად აჩვენებს, რომ ბუნდოვანი მიდგომა უფრო ახლოს არის ბუნებრივთან, ადამიანთან და აქვს უფრო მოქნილობა, ვიდრე კლასიკურ მიდგომას.

ბუნდოვანი სიმრავლეების დახმარებით ჩვენ შეგვიძლია აღვწეროთ ბუნდოვანი საზღვრები.

ძირითადი ოპერაციები საეჭვო სიმრავლეების თეორიაში

ჩვენ განვსაზღვრავთ მთავარ ბუნდოვან ოპერაციებს შემდეგნაირად.

განმარტება: ბუნდოვანი ქვეჯგუფი(Fuzzy Containment ან Fuzzy Subset). ბუნდოვანი ნაკრები აშეიცავს ბუნდოვან ნაკრებში ბ(ან ექვივალენტურად, აარის ქვეჯგუფი ბ) თუ და მხოლოდ ყველასთვის . სიმბოლური ფორმით:

განმარტება:ბუნდოვანი ნაკრების ეკვივალენტობა(Fuzzy Sets ტოლობა). ბუნდოვანი სიმრავლეების ეკვივალენტობა (თანასწორობა). ადა ბგანისაზღვრება შემდეგნაირად:

Ყველასთვის .

განმარტება:ბუნდოვანი კავშირი ან ბუნდოვანი დისიუნქცია(Fuzzy Union).ორი ბუნდოვანი სიმრავლის გაერთიანება ადა ბ(სიმბოლურად იწერება როგორც ან აან ბან A B) არის ბუნდოვანი ნაკრები, რომლის FP განისაზღვრება შემდეგნაირად:

განმარტება:ბუნდოვანი კვეთა(Fuzzy Intersection) ორი ბუნდოვანი სიმრავლის გადაკვეთა ადა ბ(სიმბოლური ფორმით იწერება როგორც , ან C=Aდა ბ, ან C= A B) არის ბუნდოვანი ნაკრები, რომლის FP განისაზღვრება შემდეგნაირად:

განმარტება:ბუნდოვანი დამატება.დამატება ა(სიმბოლური სახით იწერება როგორც ან ) არის ბუნდოვანი, რომლის FP განისაზღვრება შემდეგნაირად:

.

სურათი 2.6 გვიჩვენებს საეჭვო ოპერაციების მაგალითებს ბუნდოვან სიმრავლეებზე.

ბრინჯი. 2.6. ბუნდოვანი მოქმედებების მაგალითები ბუნდოვან სიმრავლეებზე

ბუნდოვანი კომპლექტების მახასიათებლები

მოდით აღვნიშნოთ ბუნდოვანი სიმრავლეების თეორიის მნიშვნელოვანი მახასიათებლები.

1) გამორიცხული შუაგულის კანონიდა წინააღმდეგობის კანონი, სადაც - ცარიელი სიმრავლე მართალია კლასიკურ სიმრავლეების თეორიაში, მაგრამ ბუნდოვანი სიმრავლეების თეორიაში ზოგად შემთხვევაში ისინი არ შესრულდა.

გამორიცხული შუასაუკუნეების კანონი და წინააღმდეგობების კანონი საეჭვო თეორიაში ასეთია: და .

2) კლასიკურ სიმრავლეების თეორიაშიწერტილი ნაკრებიდან აშეიძლება ჰქონდეს ორიდან ერთი შესაძლებლობა: ან . ბუნდოვან თეორიაში, წერტილი შეიძლება მიეკუთვნებოდეს სიმრავლეს ადა არ ეკუთვნის ამავე დროს ა(ანუ მიეკუთვნება სიმრავლეს) წევრობის ფუნქციების სხვადასხვა მნიშვნელობებით და, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 2.7.

თანამედროვე მეცნიერება და ტექნოლოგია წარმოუდგენელია მათემატიკური მოდელირების ფართო გამოყენების გარეშე, რადგან სრულმასშტაბიანი ექსპერიმენტები ყოველთვის არ არის შესაძლებელი, ისინი ხშირად ძალიან ძვირია და დიდ დროს მოითხოვს, ხშირ შემთხვევაში ისინი დაკავშირებულია რისკთან და მაღალ მასალასთან ან მორალური ხარჯები. მათემატიკური მოდელირების არსი არის რეალური ობიექტის ჩანაცვლება მისი „გამოსახულებით“ - მათემატიკური მოდელით - და მოდელის შემდგომი შესწავლა კომპიუტერებზე დანერგილი გამოთვლითი ლოგიკური ალგორითმების დახმარებით. მათემატიკური მოდელის ყველაზე მნიშვნელოვანი მოთხოვნაა მისი ადეკვატურობის (სწორი შესაბამისობის) პირობა შესასწავლ რეალურ ობიექტთან მისი თვისებების არჩეული სისტემის მიმართ. ამით, უპირველეს ყოვლისა, გასაგებია ობიექტის განხილული თვისებების სწორი რაოდენობრივი აღწერა. ასეთი რაოდენობრივი მოდელების აგება შესაძლებელია მარტივი სისტემებისთვის.

სიტუაცია განსხვავებულია რთული სისტემებით. იმისათვის, რომ მივიღოთ მნიშვნელოვანი დასკვნები რთული სისტემების ქცევის შესახებ, საჭიროა უარი თქვან მაღალი სიზუსტისა და სიმკაცრის მოდელის აგებაში და მის კონსტრუქციაში ჩავრთოთ მიახლოებითი ხასიათის მიდგომები. ერთ-ერთი ასეთი მიდგომა დაკავშირებულია ლინგვისტური ცვლადების დანერგვასთან, რომლებიც აღწერს ადამიანის ბუნდოვან ასახვას მთელს მსოფლიოში. იმისთვის, რომ ლინგვისტური ცვლადი გახდეს სრულფასოვანი მათემატიკური ობიექტი, დაინერგა ბუნდოვანი სიმრავლის ცნება.

კრისპ კომპლექტების თეორიაში გათვალისწინებული იყო კრისპ კომპლექტის დამახასიათებელი ფუნქცია უნივერსალურ სივრცეში
, 1-ის ტოლია, თუ ელემენტი აკმაყოფილებს ქონებას და ამიტომ მიეკუთვნება კომპლექტს , და ტოლია 0-ის წინააღმდეგ შემთხვევაში. ამრიგად, ჩვენ ვსაუბრობდით ნათელ სამყაროზე (ბულის ალგებრა), რომელშიც მოცემული თვისების არსებობა ან არარსებობა განისაზღვრება მნიშვნელობებით 0 ან 1 ("არა" ან "დიახ").

თუმცა, სამყაროში ყველაფერი არ შეიძლება დაიყოს მხოლოდ თეთრად და შავებად, სიმართლედ და ტყუილად. ასე რომ, ბუდამაც კი დაინახა წინააღმდეგობებით სავსე სამყარო, რამ შეიძლება იყოს გარკვეულწილად ჭეშმარიტი და, გარკვეულწილად, მცდარი, ამავე დროს. პლატონმა საფუძველი ჩაუყარა ბუნდოვან ლოგიკას და აღნიშნა, რომ არსებობდა მესამე სფერო (სიმართლისა და სიცრუის მიღმა), სადაც ეს წინააღმდეგობები ფარდობითია.

კალიფორნიის უნივერსიტეტის პროფესორმა ზადემ 1965 წელს გამოაქვეყნა სტატია "Fuzzy Sets", სადაც მან გააფართოვა 0 ან 1-ის ორმნიშვნელოვანი შეფასება 0-ზე და 1-ზე ქვემოთ შეუზღუდავი მრავალმნიშვნელოვანი შეფასებით და პირველად შემოიტანა კონცეფცია. "ბუნდოვანი ნაკრები". ტერმინის „დამახასიათებელი ფუნქციის“ ნაცვლად ზადემ გამოიყენა ტერმინი „წევრობის ფუნქცია“. ბუნდოვანი ნაკრები (იგივე აღნიშვნა შენარჩუნებულია როგორც crisp კომპლექტისთვის) უნივერსალურ სივრცეში
წევრობის ფუნქციის მეშვეობით
(იგივე აღნიშვნა, რაც დამახასიათებელი ფუნქციისთვის) განისაზღვრება შემდეგნაირად

(3.1)

წევრობის ფუნქცია ყველაზე ხშირად განმარტებულია შემდეგნაირად: მნიშვნელობა
ნიშნავს ელემენტის წევრობის ხარისხის სუბიექტურ შეფასებას ბუნდოვანი ნაკრები , Მაგალითად,
ნიშნავს რომ 80% ფლობს . ამიტომ უნდა არსებობდეს „ჩემი წევრობის ფუნქცია“, „თქვენი წევრობის ფუნქცია“, „სპეციალისტური წევრობის ფუნქცია“ და ა.შ. 1. ბუნდოვანი სიმრავლის წევრობის ფუნქციას აქვს ზარის ფორმის გრაფიკი, განსხვავებით მკვეთრი ნაკრების მართკუთხა დამახასიათებელი ფუნქციისგან ნახ. ერთი.

ყურადღება უნდა მიექცეს ნათელ და ბუნდოვან კომპლექტებს შორის ურთიერთობას. დამახასიათებელი ფუნქციის ორი მნიშვნელობა (0,1) ეკუთვნის წევრობის ფუნქციის მნიშვნელობების დახურულ ინტერვალს. მაშასადამე, crisp კომპლექტი არის ბუნდოვანი ნაკრების განსაკუთრებული შემთხვევა, ხოლო ბუნდოვანი ნაკრების კონცეფცია არის გაფართოებული კონცეფცია, რომელიც მოიცავს მკვეთრი ნაკრების კონცეფციას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, crisp კომპლექტი ასევე ბუნდოვანი ნაკრებია.

ბუნდოვანი ნაკრები მკაცრად არის განსაზღვრული წევრობის ფუნქციის გამოყენებით და არ შეიცავს რაიმე ბუნდოვანებას. ფაქტია, რომ ბუნდოვანი ნაკრები მკაცრად არის განსაზღვრული დახურული ინტერვალის სავარაუდო მნიშვნელობების გამოყენებით და ეს არის წევრობის ფუნქცია. თუ უნივერსალური კომპლექტი
შედგება ელემენტების დისკრეტული სასრული ნაკრებისგან, შემდეგ, პრაქტიკული მიზეზების გამო, მიუთითეთ წევრობის ფუნქციის მნიშვნელობა და შესაბამისი ელემენტი გამოყოფის ნიშნების გამოყენებით / და +. მაგალითად, მოდით, უნივერსალური სიმრავლე შედგებოდეს 10-ზე ნაკლები მთელი რიცხვებისგან, შემდეგ ბუნდოვანი სიმრავლისგან "მცირე რიცხვები" შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

A=1/0 + 1/1 + 0.8/2 + 0.5/3 + 0.1/4

აი, მაგალითად, 0.8/2 ნიშნავს
. + ნიშანი ნიშნავს კავშირს. ზემოაღნიშნული ფორმით ბუნდოვანი სიმრავლის დაწერისას, უნივერსალური სიმრავლის ელემენტები გამოტოვებულია
წევრობის ფუნქციის მნიშვნელობებით ნულის ტოლია. ჩვეულებრივ, უნივერსალური ნაკრების ყველა ელემენტი იწერება წევრობის ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობებით. გამოიყენება ბუნდოვანი სიმრავლის აღნიშვნა, როგორც ალბათობის თეორიაში,

განმარტება.ზოგადად, ბუნდოვანი ქვესიმრავლე უნივერსალური ნაკრები
განისაზღვრება, როგორც შეკვეთილი წყვილების ნაკრები

. (3.2)

ბუნდოვანი სიმრავლეების და ენობრივი ცვლადების თეორიის ძირითადი ცნებები

1. ბუნდოვანი ნაკრების კონცეფცია და ძირითადი მახასიათებლები

განმარტება 1.1. მოდით X იყოს უნივერსალური ნაკრები. ბუნდოვანი ნაკრები A X სიმრავლეზე (X სიმრავლის ბუნდოვანი ქვესიმრავლე A) არის წყვილთა კრებული

A = (<μ A (x ),x >}, (1.1)

სადაც x X ,μ A (x) .X ეწოდება განმარტების სფერობუნდოვანი ნაკრები A , და μ A – წევრობის ფუნქციაეს ნაკრები. წევრობის ფუნქციის μ A (x) მნიშვნელობა კონკრეტული ელემენტისთვის x X ეწოდება წევრობის ხარისხიეს ელემენტი ბუნდოვანი სიმრავლისთვის A.

წევრობის ფუნქციის ინტერპრეტაცია არის სუბიექტური საზომი იმისა, თუ როგორ შეესაბამება x X ელემენტი კონცეფციას, რომლის მნიშვნელობაც ფორმალურია ბუნდოვანი სიმრავლით A. ამ შემთხვევაში 1-ის ტოლი მნიშვნელობა ნიშნავს სრულ (აბსოლუტურ) შესაბამისობას, 0-ის ტოლი მნიშვნელობა - სრულ (აბსოლუტურ) შეუსაბამობას.

განმარტება 1.2. ბუნდოვანი სიმრავლეები განმარტების დისკრეტული დომენით ეწოდება დისკრეტული ბუნდოვანი კომპლექტები, არა -

მკვეთრი კომპლექტები განსაზღვრების უწყვეტი დომენით არის უწყვეტი

ბუნდოვანი კომპლექტები.

ჩვეულებრივი (მკაფიო) კომპლექტები ასევე შეიძლება ჩაითვალოს ბუნდოვან კონტექსტში. ჩვეულებრივი ნაკრების წევრობის ფუნქციას შეუძლია მიიღოს მხოლოდ ორი მნიშვნელობა: 0, თუ ელემენტი არ ეკუთვნის სიმრავლეს და 1, თუ ელემენტი ეკუთვნის.

ლიტერატურაში შეგიძლიათ იხილოთ ბუნდოვანი კომპლექტების წერის სხვადასხვა ფორმა. დისკრეტული დომენისთვის X =(x 1 , x 2 , ..., x n ) (ასევე შესაძლებელია n = ∞ შემთხვევა) არის შემდეგი ფორმები:

A = ( , , …, };
A = (μ A (x 1)/x 1, μ A (x 2)/x 2, …,μ A (x n)/x n);
A \u003d μ A (x 1) / x 1 + μ A (x 2) / x 2 + ... + μ A (x n) / x n \u003d∑ μ A (x j) / x j.

j = 1

სადაც ინტეგრალური ნიშანი აზრი აქვს წერტილის გაერთიანება X-ზე. გარდა ამისა, როგორც დისკრეტული, ასევე უწყვეტი შემთხვევებისთვის გამოიყენება განზოგადებული აღნიშვნა:

B = (x x ≈ 2) არის რეალური რიცხვების სიმრავლე, დაახლოებით თანაბარი 2 და C = (x x >> 1) არის რეალური რიცხვების სიმრავლე, on-

1-ზე ბევრად მეტი. ამ ნაკრების წევრობის ფუნქციების შესაძლო ფორმები სქემატურად არის წარმოდგენილი ნახ. 1.1 და ნახ. 1.2, შესაბამისად.

ბრინჯი. 1.1. წევრობის ფუნქცია							ბრინჯი. 1.2. წევრობის ფუნქცია
რიცხვების ბუნდოვანი ნაკრები,								რიცხვების ბუნდოვანი ნაკრები,
		დაახლოებით 2-ის ტოლია								ბევრად უფრო დიდი 1

როგორც დისკრეტული ბუნდოვანი სიმრავლის მაგალითი, შეგვიძლია განვიხილოთ D = (n n ≈ 1) - 1-თან ახლოს მყოფი მთელი რიცხვების სიმრავლე,

რომლის დავალებების შესაძლო ფორმა ასეთია:

N = (0.2/-3; 0.4/-2; 0.6/-1; 0.8/0; 1/1; 0.8/2; 0.6/3; 0.4/4; 0.2/5) (სხვა ქულებს აქვთ წევრობის ხარისხი ნულოვანი) .

წევრობის ფუნქციის სპეციფიკური ფორმა დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა მნიშვნელობა ენიჭება კონცეფციას, რომელიც ფორმალიზებულია კონკრეტული ამოცანის პირობებში და ხშირად აქვს სუბიექტური ხასიათი. წევრობის ფუნქციების აგების მეთოდების უმეტესობა გარკვეულწილად ეფუძნება ექსპერტის მიერ მოპოვებული ინფორმაციის დამუშავებას.

შენიშვნა 1. აქ sup (supremum) არის წევრობის ფუნქციის უმცირესი ზედა ზღვარი. თუ X სიმრავლე (დომენი) დახურულია, მაშინ ფუნქციის უმაღლესი ემთხვევა მის მაქსიმუმს.

განმარტება 1.5. თუ h A = 1, მაშინ ბუნდოვანი სიმრავლე A ეწოდება

ნორმალურია, წინააღმდეგ შემთხვევაში (hA< 1) – субнормальным.

განმარტება 1.6. ბუნდოვანი A სიმრავლის მატარებელია სიმრავლე

განმარტების სფეროს ელემენტები, რომლებიც გარკვეულწილად მაინც შეესაბამება ფორმალიზებულ კონცეფციას.

შენიშვნა 2. აღნიშვნები sup და Supp არ უნდა აირიოს. პირველი მოკლეა უმაღლესისთვის, მეორე მოკლეა მხარდაჭერაზე.

განმარტება 1.7. დონე კომპლექტი α (α -cut) fuzzy

ამრიგად, ბუნდოვანი სიმრავლის ბირთვი შეიცავს განმარტების სფეროს ყველა ელემენტს, რომელიც სრულად შეესაბამება ფორმალიზებულ კონცეფციას.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ელემენტი, რომელიც მიეკუთვნება α დონის სიმრავლეს, ასევე ეკუთვნის β ≤α ქვედა დონის ყველა სიმრავლეს.

განმარტება 1.9. მოდით A და B იყოს ბუნდოვანი სიმრავლეები X სიმრავლეზე წევრობის ფუნქციებით μ A და μ B, შესაბამისად. საუბარი -

ვთქვათ, რომ A არის B-ის ბუნდოვანი ქვესიმრავლე (B მოიცავს

ა) თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობა:

რიცხვითი დომენის მქონე ბუნდოვან სიმრავლეებს შორის ასევე არის ბუნდოვანი რიცხვების კლასი და ბუნდოვანი ინტერვალები. ამ კლასის განსასაზღვრად შემოღებულია ბუნდოვანი სიმრავლეების ამოზნექილობის კონცეფცია.

განმარტება 1.11. რეალური ღერძის ბუნდოვან ქვეჯგუფს A ეწოდება ამოზნექილი, თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობა:

ნახ. 1.3 გვიჩვენებს ამოზნექილი (მარცხნივ) და არაამოზნექილი (მარჯვნივ) ბუნდოვანი სიმრავლეების მაგალითებს.

ბრინჯი. 1.3. ბუნდოვანი სიმრავლის ამოზნექილობის განსაზღვრის შესახებ

ბუნდოვანი სიმრავლეების თეორიის ძირითადი ცნებები

განმარტება 1.12. ბუნდოვანი დაშორება არის ამოზნექილი ნორმალური ბუნდოვანი კომპლექტი განსაზღვრების რიცხვით დომენზე, რომელსაც აქვს უწყვეტი წევრობის ფუნქცია და არა ცარიელი ბირთვი.ბუნდოვანი რიცხვი არის ბუნდოვანი ინტერვალი, რომლის ბირთვი შეიცავს ზუსტად ერთ ელემენტს.

ბუნდოვანი ინტერვალებისა და რიცხვებისთვის არსებობს წარმოდგენის თეორემა, რომლის მიხედვითაც რეალური ღერძის ბუნდოვანი ქვესიმრავლე A არის ბუნდოვანი ინტერვალი, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ მისი წევრობის ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

	LA (x), a0 ≤ x< a1 ,
	1, a1 ≤ x≤ b1
	(x)=			(x), ბ< u≤ b

ფუნქციებს L A და R A ეწოდება, შესაბამისად, ბუნდოვანი რიცხვების წევრობის ფუნქციის მარცხენა და მარჯვენა ტოტები. ეს ფუნქციები უწყვეტია, ხოლო L A სეგმენტზე იზრდება L A-დან (a 0) = 0-მდე

L A (a 1 ) = 1, და R A სეგმენტზე მცირდება R A (b 1 ) = 1-დან R A (b 0 ) = 0-მდე (ნახ. 1.4).

ბრინჯი. 1.4. ბუნდოვანი ინტერვალის განსაზღვრებამდე

განმარტება 1.13. დავუშვათ A = (A 1 ,A 2 ,... ,A n ) X დომენზე განსაზღვრული ბუნდოვანი სიმრავლეების ოჯახი. ბუნდოვანი დანაყოფი Xპარამეტრით α (0<α ≤ 1), если все множестваA j являются выпуклыми и нормальными, и выполняется условие:

x X j (1,… ,n )μ A j (x)≥ α

(ანუ, განსაზღვრების დომენის ნებისმიერი ელემენტი ეკუთვნის Ã ოჯახის ერთ-ერთ სიმრავლეს მაინც α ხარისხით – ნახ. 1.5).

V. Ya. Pivkin, E. P. Bakulin, D. I. Korenkov

საეჭვო კომპლექტები საკონტროლო სისტემებში

Რედაქტორი
ტექნიკურ მეცნიერებათა დოქტორი, პროფესორი იუ.ნ. ზოლოთუხინი

Წინასიტყვაობა. 3

შესავალი.. 4

1. გაურკვეველი ნაკრები.. 5

ბუნდოვანი ნაკრების დაწერის მაგალითები. 5

ბუნდოვანი კომპლექტების ძირითადი მახასიათებლები. 5

ბუნდოვანი კომპლექტების მაგალითები. 6

ბუნდოვანი სიმრავლეების წევრობის ფუნქციების აგების მეთოდებზე. 7

ოპერაციები ბუნდოვან კომპლექტებზე. რვა

ბუნდოვან სიმრავლეებზე მოქმედებების ვიზუალური წარმოდგენა. ცხრა

È და Ç ოპერაციების თვისებები. ცხრა

ალგებრული მოქმედებები ბუნდოვან სიმრავლეებზე. ათი

მანძილი ბუნდოვან კომპლექტებს შორის, ბუნდოვან ინდექსებს შორის. ცამეტი

განზოგადების პრინციპი. თექვსმეტი

2. ბუნდოვანი ურთიერთობები.. 17

ოპერაციები ბუნდოვან ურთიერთობებზე. თვრამეტი

ორი ბუნდოვანი ურთიერთობის შემადგენლობა. 21

პირობითი ბუნდოვანი ქვესიმრავლეები. 23

3. ბუნდოვანი და ლინგვისტური ცვლადები.. 27

ბუნდოვანი რიცხვები. 28

მოქმედებები ბუნდოვან რიცხვებზე. 28

ბუნდოვანი რიცხვები (L-R)-ტიპი. 29

4. ბუნდოვანი განცხადებები და სისტემების ბუნდოვანი მოდელები... 32

ბუნდოვანი განცხადებების გარდაქმნის წესები. 33

ბუნდოვანი იმპლიკაციის განსაზღვრის მეთოდები. 33

სისტემების ლოგიკურ-ლინგვისტური აღწერა, ბუნდოვანი მოდელები. 35

ორთქლის ქვაბის მართვის მოდელი.. 36

კონტროლის წესების სისრულე და თანმიმდევრულობა. 39

ლიტერატურა. 40

წინასიტყვაობა

შესაძლოა, ადამიანის ინტელექტის ყველაზე გამორჩეული თვისება არის არასრული და ბუნდოვანი ინფორმაციის გარემოში სწორი გადაწყვეტილების მიღების უნარი. ადამიანის სავარაუდო მსჯელობის მოდელების აგება და მათი გამოყენება მომავალი თაობების კომპიუტერულ სისტემებში დღეს მეცნიერების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პრობლემაა.

ამ მიმართულებით მნიშვნელოვანი პროგრესი 30 წლის წინ მიაღწია კალიფორნიის (ბერკლის) უნივერსიტეტის პროფესორმა ლოტფი ა.ზადემ. მისმა ნაშრომმა "Fuzzy Sets", რომელიც 1965 წელს გამოქვეყნდა ჟურნალში Information and Control, No8, საფუძველი ჩაუყარა ადამიანის ინტელექტუალური აქტივობის მოდელირებას და იყო საწყისი იმპულსი ახალი მათემატიკური თეორიის შემუშავებისთვის.

რა შესთავაზა ზადემ? პირველ რიგში, მან გააფართოვა კლასიკური კანტორის ცნება კომპლექტი, თუ ვივარაუდებთ, რომ დამახასიათებელ ფუნქციას (ელემენტის წევრობის ფუნქცია კომპლექტში) შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა ინტერვალში (0; 1), და არა მხოლოდ მნიშვნელობები 0 ან 1. ასეთი სიმრავლეები მის მიერ იყო დასახელებული. ბუნდოვანი (ბუნდოვანი). ლ.ზადემ ასევე განსაზღვრა რამდენიმე ოპერაციები ბუნდოვან სიმრავლეებზე და შესთავაზა ლოგიკური დასკვნის მოდუს პონენებისა და მოდუს ტოლენების ცნობილი მეთოდების განზოგადება.

წარმოგიდგენთ შემდეგ ცნებას ენობრივი ცვლადიდა თუ ვივარაუდებთ, რომ ბუნდოვანი სიმრავლეები მოქმედებს როგორც მისი მნიშვნელობები (ტერმინები), ლ.ზადემ შექმნა ინტელექტუალური აქტივობის პროცესების აღწერის აპარატი, მათ შორის გამონათქვამების ბუნდოვანება და განუსაზღვრელობა.

პროფესორ ლ.ზადესა და მისი მიმდევრების შემდგომმა მუშაობამ საფუძველი ჩაუყარა ახალ თეორიას და შექმნა წინაპირობები საინჟინრო პრაქტიკაში ბუნდოვანი კონტროლის მეთოდების დანერგვისთვის.

ბოლო 5-7 წელიწადში დაიწყო ახალი მეთოდებისა და მოდელების გამოყენება ინდუსტრიაში. და მიუხედავად იმისა, რომ საეჭვო კონტროლის სისტემების პირველი აპლიკაციები განხორციელდა ევროპაში, ასეთი სისტემები ყველაზე ინტენსიურად დანერგილია იაპონიაში. მათი გამოყენების სპექტრი ფართოა: მეტროს მატარებლის გაგზავნისა და გაჩერების პროცესის მენეჯმენტიდან, სატვირთო ლიფტებისა და აფეთქების ღუმელის კონტროლიდან სარეცხი მანქანებამდე, მტვერსასრუტებამდე და მიკროტალღურ ღუმელებამდე. ამავდროულად, ბუნდოვანი სისტემები შესაძლებელს ხდის პროდუქტის ხარისხის გაუმჯობესებას, რესურსების და ენერგიის ხარჯების შემცირებისას და უფრო მაღალი წინააღმდეგობის გაწევას ჩარევის ფაქტორების მიმართ, ვიდრე ტრადიციული ავტომატური კონტროლის სისტემებს.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ახალი მიდგომები შესაძლებელს ხდის ავტომატიზაციის სისტემების გამოყენების ფარგლების გაფართოებას კლასიკური თეორიის გამოყენების საზღვრებს მიღმა. ამ მხრივ საინტერესოა ლ.ზადეს თვალსაზრისი: „მე მჯერა, რომ სიზუსტის გადაჭარბებულმა სწრაფვამ დაიწყო ისეთი ეფექტი, რომელიც გააუქმებს კონტროლის თეორიას და სისტემურ თეორიას, რადგან ეს იწვევს იმ ფაქტს, რომ კვლევა ამ სფეროში არის ფოკუსირებული მხოლოდ იმ პრობლემებზე, რომლებიც ზუსტ გადაწყვეტას ექვემდებარება. შედეგად, დარჩა და რჩება მნიშვნელოვანი პრობლემების მრავალი კლასი, რომლებშიც მონაცემები, მიზნები და შეზღუდვები ზედმეტად რთული ან არასწორად არის განსაზღვრული ზუსტი მათემატიკური ანალიზის დასაშვებად. იმიტომ, რომ ისინი არ ექვემდებარებიან მათემატიკურ ანალიზს. იმისათვის, რომ ვთქვათ რაიმე მნიშვნელოვანი ამ ტიპის პრობლემებზე, ჩვენ უნდა მივატოვოთ ჩვენი მოთხოვნები სიზუსტის შესახებ და ვაღიაროთ შედეგები, რომლებიც გარკვეულწილად ბუნდოვანი ან გაურკვეველია.

საეჭვო სისტემების კვლევითი ცენტრის პრაქტიკულ აპლიკაციებზე გადასვლამ გამოიწვია მთელი რიგი პრობლემების ჩამოყალიბება, როგორიცაა ახალი კომპიუტერული არქიტექტურები ფუზური გამოთვლისთვის, ბუნდოვანი კომპიუტერების და კონტროლერების ელემენტარული ბაზა, განვითარების ინსტრუმენტები, გამოთვლისა და განვითარების საინჟინრო მეთოდები. ბუნდოვანი კონტროლის სისტემები და მრავალი სხვა.

მკითხველთა ყურადღების ცენტრში შეთავაზებული სახელმძღვანელოს მთავარი მიზანია სტუდენტების, კურსდამთავრებულებისა და ახალგაზრდა მკვლევარების ყურადღება მიაპყროს ბუნდოვან პრობლემებზე და ხელმისაწვდომი გაეცნოს თანამედროვე მეცნიერების ერთ-ერთ ყველაზე საინტერესო სფეროს.

პროფესორი Yu.N. Zolotukhin

შესავალი

შემოთავაზებული ბუნდოვანი სიმრავლეების მათემატიკური თეორია ლ.ზადემეოთხედზე მეტი საუკუნის წინ, საშუალებას გაძლევთ აღწეროთ ბუნდოვანი ცნებები და ცოდნა, იმოქმედოთ ამ ცოდნით და გამოიტანოთ ბუნდოვანი დასკვნები. ამ თეორიიდან გამომდინარე, კომპიუტერული ბუნდოვანი სისტემების აგების მეთოდები მნიშვნელოვნად აფართოებს კომპიუტერების ფარგლებს. ბოლო დროს, საეჭვო კონტროლი იყო ერთ-ერთი ყველაზე აქტიური და პროდუქტიული კვლევის სფერო ბუნდოვანი სიმრავლეების თეორიის გამოყენების შესახებ. ბუნდოვანი კონტროლი განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც ტექნოლოგიური პროცესები ზედმეტად რთულია ანალიზისთვის ჩვეულებრივი რაოდენობრივი მეთოდების გამოყენებით, ან როცა ინფორმაციის ხელმისაწვდომი წყაროები ხარისხობრივად, არაზუსტად ან ბუნდოვნად არის განმარტებული. ექსპერიმენტულად დადასტურდა, რომ საეჭვო კონტროლი იძლევა უკეთეს შედეგებს, ვიდრე მიღებულს ჩვეულებრივი კონტროლის ალგორითმებით. ბუნდოვანი მეთოდები გვეხმარება აფეთქების ღუმელისა და მოძრავი ქარხნის, მანქანისა და მატარებლის კონტროლში, მეტყველებისა და სურათების ამოცნობაში და რობოტების დიზაინში შეხებითა და ხედვით. ბუნდოვანი ლოგიკა, რომელზედაც დაფუძნებულია ბუნდოვანი კონტროლი, სულით უფრო ახლოს არის ადამიანის აზროვნებასთან და ბუნებრივ ენებთან, ვიდრე ტრადიციული ლოგიკური სისტემები. ბუნდოვანი ლოგიკა ძირითადად იძლევა ეფექტურ საშუალებას რეალური სამყაროს გაურკვევლობებისა და უზუსტობების წარმოსადგენად. საწყისი ინფორმაციის ბუნდოვანების ასახვის მათემატიკური საშუალებების არსებობა შესაძლებელს ხდის რეალობის ადეკვატური მოდელის აგებას.

1. FUZZY Sets

დაე იყოს ე- უნივერსალური ნაკრები, x - ელემენტი ე, ა რ- რაღაც ქონება. რეგულარული (წმინდა) ქვეჯგუფი აუნივერსალური ნაკრები ე, რომლის ელემენტები აკმაყოფილებს საკუთრებას რ, განისაზღვრება, როგორც შეკვეთილი წყვილების ნაკრები A = ( m A ( X)/X } , სად

m A ( X) - დამახასიათებელი ფუნქცია, რომელიც იღებს მნიშვნელობას 1 , თუ x აკმაყოფილებს ქონებას R,და 0 - წინააღმდეგ შემთხვევაში.

ბუნდოვანი ქვესიმრავლე განსხვავდება ჩვეულებრივისგან იმით, რომ ელემენტები x დან ეარ არის ნათელი პასუხი "Ნამდვილად არ"ქონებასთან დაკავშირებით რ. ამასთან დაკავშირებით, ბუნდოვანი ქვესიმრავლე აუნივერსალური ნაკრები ეგანისაზღვრება, როგორც შეკვეთილი წყვილების ნაკრები A = ( m A ( X)/X } , სად

m A ( X) - წევრობის დამახასიათებელი ფუნქცია(ან უბრალოდ წევრობის ფუნქცია), რომელიც იღებს მნიშვნელობებს ზოგიერთ კარგად მოწესრიგებულ კომპლექტში მ(Მაგალითად, M=). წევრობის ფუნქცია მიუთითებს ხარისხიელემენტის (ან დონის) წევრობა x ქვეჯგუფი ა. Რამოდენიმე მდაურეკა ბევრი აქსესუარი. Თუ M = (0.1), შემდეგ ბუნდოვანი ქვესიმრავლე აშეიძლება ჩაითვალოს ჩვეულებრივ ან მკვეთრ კომპლექტად.

ბუნდოვანი ნაკრები- ბუნდოვანი ლოგიკის ძირითადი კონცეფცია. დაე იყოს ე- უნივერსალური ნაკრები, X- ელემენტი E, a R არის გარკვეული თვისება. რეგულარული (წმინდა) ქვეჯგუფი მაგრამუნივერსალური ნაკრები E,რომლის ელემენტები აკმაყოფილებს თვისებას R განისაზღვრება როგორც მოწესრიგებული წყვილების სიმრავლე

A = (მა(x) / x},

სადაც μ A (x) არის დამახასიათებელი ფუნქცია, 1 მნიშვნელობის აღება თუ Xაკმაყოფილებს R თვისებას, ხოლო 0 სხვაგვარად.

ბუნდოვანი ქვესიმრავლე განსხვავდება ჩვეულებრივისგან იმით, რომ ელემენტები Xდან ეარ არსებობს ცალსახა პასუხი "დიახ-არა" თვისებასთან დაკავშირებით R. ამასთან დაკავშირებით, ბუნდოვანი ქვესიმრავლე მაგრამუნივერსალური ნაკრები ეგანისაზღვრება, როგორც შეკვეთილი წყვილების ნაკრები

A = (მა(x) / x},

სადაც μ A (x) — წევრობის დამახასიათებელი ფუნქცია(ან უბრალოდ წევრობის ფუნქცია), ღირებულებების მიღება ზოგიერთ კარგად მოწესრიგებულ კომპლექტში მ(Მაგალითად, მ = ).

წევრობის ფუნქცია მიუთითებს ელემენტის წევრობის ხარისხს (ან დონეს). Xქვეჯგუფი მაგრამ.Რამოდენიმე მაქსესუარების კომპლექტს უწოდებენ. Თუ მ= (0, 1), შემდეგ ბუნდოვანი ქვესიმრავლე მაგრამშეიძლება ჩაითვალოს ჩვეულებრივ ან მკვეთრ კომპლექტად.

ბუნდოვანი ნაკრების დაწერის მაგალითები

დაე იყოს ე = {x 1 , x 2 , x s,x 4 , x 5), M = ; მაგრამარის ბუნდოვანი ნაკრები, რომლისთვისაც μ A ( x 1 )= 0.3; μ A ( x 2)= 0; μ A ( X 3) = 1; μ A (x 4) \u003d 0.5; μ A ( x 5)= 0,9.

მაშინ მაგრამშეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

A ={0,3/x 1 ; 0/X 2 ; 1/X 3 ; 0,5/X 4 ; 0,9/X 5 } ,

ან

მაგრამ={0,3/x 1 +0/X 2 +1/X 3 +0,5/X 4 +0,9/X 5 },

ან

კომენტარი. აქ "+" ნიშანი არ არის მიმატების მოქმედების აღნიშვნა, მაგრამ აქვს კავშირის მნიშვნელობა.

ბუნდოვანი კომპლექტების ძირითადი მახასიათებლები

დაე იყოს მ= და მაგრამ- ბუნდოვანი ნაკრები ელემენტებით უნივერსალური ნაკრებიდან ედა ბევრი აქსესუარი მ.

მნიშვნელობა ეწოდება სიმაღლებუნდოვანი ნაკრები მაგრამ.ბუნდოვანი ნაკრები და არაუშავსთუ მისი სიმაღლე 1-ის ტოლია, ე.ი. მისი წევრობის ფუნქციის ზედა ზღვარი არის 1 (= 1). ზე< 1нечеткое множество называется სუბნორმალური.

ბუნდოვანი ნაკრები ცარიელი,თუ ∀ xϵ ე μ A( x) = 0. არა ცარიელი სუბნორმალური ნაკრები შეიძლება ნორმალიზდეს ფორმულით

ბუნდოვანი ნაკრები უნიმოდალურითუ μ A( x) = 1 მხოლოდ ერთზე Xდან ე.

. გადამზიდავიბუნდოვანი ნაკრები მაგრამარის ჩვეულებრივი ქვესიმრავლე საკუთრებით μ A( x)>0, ე.ი. გადამზიდავი ა = {x/x ϵ E, μ A( x)>0}.

ელემენტები xϵ ე, რისთვისაც μ A( x) = 0,5 , უწოდებენ გარდამავალი წერტილებიკომპლექტი მაგრამ.

ბუნდოვანი კომპლექტების მაგალითები

1. მოდით ე = {0, 1, 2, . . ., 10}, M =. ბუნდოვანი ნაკრები"რამდენიმე" შეიძლება განისაზღვროს შემდეგნაირად:

"რამდენიმე" = 0.5/3 + 0.8/4 + 1/5 + 1/6 + 0.8/7 + 0.5/8; მისი მახასიათებლები:სიმაღლე = 1, გადამზიდავი = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, გარდამავალი წერტილები — {3, 8}.

2. მოდით ე = {0, 1, 2, 3,…, ნ,… ). ბუნდოვანი ნაკრები "პატარა" შეიძლება განისაზღვროს:

3. მოდით ე= (1, 2, 3, . . . ., 100) და შეესაბამება "ასაკის" კონცეფციას, მაშინ ბუნდოვანი ნაკრები "ახალგაზრდა" შეიძლება განისაზღვროს გამოყენებით

Fuzzy კომპლექტი "Young" უნივერსალურ კომპლექტზე E"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV,...) მოცემულია წევრობის ფუნქციით μ ახალგაზრდა ( x) ზე E =(1, 2, 3, . . ., 100) (ასაკი), სახელწოდებით E"თავსებადობის ფუნქცია, ხოლო:

სადაც X- სიდოროვის ასაკი.

4. მოდით ე\u003d (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES, ...) - მანქანის ბრენდების ნაკრები და E"= - უნივერსალური ნაკრები "ფასი", შემდეგ ჩართეთ E"ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ბუნდოვანი სიმრავლეები, როგორიცაა:

ბრინჯი. 1.1. წევრობის ფუნქციის მაგალითები

„ღარიბებისთვის“, „საშუალო ფენისთვის“, „პრესტიჟული“, კუთვნილი ფუნქციებით, როგორიცაა ლეღვი. 1.1.

ამ ფუნქციების ქონა და მანქანების ფასის ცოდნა ედროის მოცემულ მომენტში ჩვენ ამით განვსაზღვრავთ E"ბუნდოვანი კომპლექტები იგივე სახელებით.

ასე, მაგალითად, ბუნდოვანი ნაკრები "ღარიბებისთვის", მოცემული უნივერსალურ კომპლექტზე E =(ZAPORIZHETZ, ZHIGULI, MERCEDES,...), გამოიყურება ისე, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 1.2.

ბრინჯი. 1.2. ბუნდოვანი ნაკრების დაზუსტების მაგალითი

ანალოგიურად, შეგიძლიათ განსაზღვროთ ბუნდოვანი ნაკრები "მაღალი სიჩქარე", "საშუალო", "დაბალი სიჩქარე" და ა.შ.

5. მოდით ე- მთელი რიცხვების ნაკრები:

ე= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

შემდეგ რიცხვების ბუნდოვანი ქვესიმრავლე, რომელიც ახლოს არის ნულთან აბსოლუტური მნიშვნელობით, შეიძლება განისაზღვროს, მაგალითად, შემდეგნაირად:

A ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

ბუნდოვანი სიმრავლეების წევრობის ფუნქციების აგების მეთოდებზე

ზემოთ მოყვანილი მაგალითები გამოიყენება სწორიმეთოდებს, როდესაც ექსპერტი ან უბრალოდ ადგენს თითოეულს X ϵ ემნიშვნელობა μ A (x),ან განსაზღვრავს თავსებადობის ფუნქციას. როგორც წესი, პირდაპირი წევრობის ფუნქციის მეთოდები გამოიყენება გაზომვადი ცნებებისთვის, როგორიცაა სიჩქარე, დრო, მანძილი, წნევა, ტემპერატურა და ა.შ., ან როდესაც ხაზგასმულია პოლარული მნიშვნელობები.

ბევრ ამოცანაში, ობიექტის დახასიათებისას, შესაძლებელია გამოვყოთ მახასიათებლების ნაკრები და თითოეული მათგანისთვის განისაზღვროს პოლარული მნიშვნელობები, რომლებიც შეესაბამება წევრობის ფუნქციის მნიშვნელობებს, 0 ან 1.

მაგალითად, სახის ამოცნობის ამოცანაში, შეგიძლიათ აირჩიოთ ცხრილში ნაჩვენები სასწორები. 1.1.

ცხრილი 1.1. სასწორები სახის ამოცნობის პრობლემაში

x 1	შუბლის სიმაღლე
x 2	ცხვირის პროფილი	სნეული	კეხი
	ცხვირის სიგრძე	მოკლე
x 4	თვალის ფორმა
	თვალის ფერი
	ნიკაპის ფორმა	აღნიშნა	კვადრატი
x 7	ტუჩის სისქე
	სახის ფერი
	სახის მონახაზი	ოვალური	კვადრატი

კონკრეტული ადამიანისთვისმაგრამექსპერტი მოცემულ სკალაზე დაყრდნობით ადგენსμ ა(x) ϵვექტორული წევრობის ფუნქციის ფორმირება (μ ა(x 1) , μ ა(x 2),…, μ ა(x 9)}.

პირდაპირი მეთოდებით ასევე გამოიყენება ჯგუფური პირდაპირი მეთოდებიც, როდესაც, მაგალითად, ექსპერტთა ჯგუფს წარადგენენ კონკრეტულ ადამიანთან და ყველამ უნდა გასცეს პასუხი ორიდან ერთი: „ეს ადამიანი მელოტია“ ან „ეს ადამიანი არ არის მელოტი“. მაშინ დადებითი პასუხების რაოდენობა გაყოფილი ექსპერტების საერთო რაოდენობაზე იძლევა მნიშვნელობას μ მელოტი (მოცემული ადამიანის). (ამ მაგალითში შეგიძლიათ იმოქმედოთ თავსებადობის ფუნქციით, მაგრამ შემდეგ თქვენ უნდა დაითვალოთ თმის რაოდენობა თითოეულ სახეზე, რომელიც ექსპერტს წარუდგინა.)

არაპირდაპირიწევრობის ფუნქციის მნიშვნელობების განსაზღვრის მეთოდები გამოიყენება იმ შემთხვევებში, როდესაც არ არსებობს ელემენტარული გაზომვადი თვისებები, რომლის მეშვეობითაც განისაზღვრება ჩვენთვის ინტერესის ბუნდოვანი ნაკრები. როგორც წესი, ეს არის წყვილთა შედარების მეთოდები. თუ წევრობის ფუნქციების მნიშვნელობები ჩვენთვის ცნობილი იყო, მაგალითად, μ ა(X-მე) = ω i , მე= 1, 2, ..., ნ, მაშინ წყვილთა შედარება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ურთიერთობის მატრიცით მაგრამ= (a ij), სადაც აიჯ= ω i/ ωj(განყოფილების ოპერაცია).

პრაქტიკაში, ექსპერტი თავად აყალიბებს მატრიცას მაგრამ, მაშინ როცა ვარაუდობენ, რომ დიაგონალური ელემენტები 1-ის ტოლია, ხოლო ელემენტებისთვის, რომლებიც სიმეტრიულია დიაგონალთან მიმართებაში a ij = 1/a ij , ე.ი. თუ ერთი ელემენტი აფასებს α ჯერ მეორეზე ძლიერი, მაშინ ეს უკანასკნელი პირველზე 1/α-ჯერ უფრო ძლიერი უნდა იყოს. ზოგად შემთხვევაში, პრობლემა მცირდება ვექტორის ω-ს პოვნამდე, რომელიც აკმაყოფილებს ფორმის განტოლებას. აუ= λmax ვ, სადაც λ max არის მატრიცის უდიდესი საკუთრივ მნიშვნელობა მაგრამ. მატრიციდან მოყოლებული მაგრამკონსტრუქციით დადებითია, ამ პრობლემის გადაწყვეტა არსებობს და დადებითია.

შეიძლება აღინიშნოს კიდევ ორი ​​მიდგომა:

• სტანდარტული ფორმების გამოყენებაწევრობის ფუნქციების მინიჭების მრუდები (ფორმაში (L-R)-ტიპი - იხილეთ ქვემოთ) მათი პარამეტრების დაზუსტებით ექსპერიმენტული მონაცემების შესაბამისად;
• ფარდობითი სიხშირეების გამოყენებაექსპერიმენტის მიხედვით, როგორც წევრობის მნიშვნელობები.