გაიხსენეთ საჭირო ინფორმაცია რთული რიცხვების შესახებ.

კომპლექსური ნომერიფორმის გამოხატულებაა ა + ბი, სად ა, ბარის რეალური რიცხვები და მე- ე. წ წარმოსახვითი ერთეული, სიმბოლო, რომლის კვადრატი არის -1, ე.ი. მე 2 = -1. ნომერი ადაურეკა რეალური ნაწილიდა ნომერი ბ - წარმოსახვითი ნაწილირთული რიცხვი ზ = ა + ბი. Თუ ბ= 0, შემდეგ ნაცვლად ა + 0მედაწერე უბრალოდ ა. ჩანს, რომ რეალური რიცხვები რთული რიცხვების განსაკუთრებული შემთხვევაა.

კომპლექსურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებები იგივეა, რაც რეალურზე: მათი დამატება, გამოკლება, გამრავლება და ერთმანეთზე გაყოფა შესაძლებელია. შეკრება და გამოკლება ხდება წესის მიხედვით ( ა + ბი) ± ( გ + დი) = (ა ± გ) + (ბ ± დ)მედა გამრავლება - წესის მიხედვით ( ა + ბი) · ( გ + დი) = (აწ – ბდ) + (რეკლამა + ძვ.წ)მე(აქ ის უბრალოდ გამოიყენება მე 2 = -1). ნომერი = ა – ბიდაურეკა რთული კონიუგატირომ ზ = ა + ბი. Თანასწორობა ზ · = ა 2 + ბ 2 საშუალებას გაძლევთ გაიგოთ როგორ გავყოთ ერთი რთული რიცხვი მეორეზე (არანულოვანი) კომპლექსური რიცხვით:

(Მაგალითად, .)

კომპლექსურ რიცხვებს აქვთ მოსახერხებელი და ვიზუალური გეომეტრიული წარმოდგენა: რიცხვი ზ = ა + ბიშეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ვექტორი კოორდინატებით ( ა; ბ) დეკარტის სიბრტყეზე (ან, რომელიც თითქმის იგივეა, წერტილი - ვექტორის ბოლო ამ კოორდინატებით). ამ შემთხვევაში, ორი რთული რიცხვის ჯამი გამოსახულია შესაბამისი ვექტორების ჯამად (რომლის პოვნა შესაძლებელია პარალელოგრამის წესით). პითაგორას თეორემით, ვექტორის სიგრძე კოორდინატებით ( ა; ბ) უდრის. ეს მნიშვნელობა ე.წ მოდულირთული რიცხვი ზ = ა + ბიდა აღინიშნება | ზ|. კუთხე, რომელსაც ეს ვექტორი ქმნის x ღერძის დადებითი მიმართულების მიმართ (ითვლება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ) ე.წ. არგუმენტირთული რიცხვი ზდა აღინიშნება არგ ზ. არგუმენტი არ არის ცალსახად განსაზღვრული, მაგრამ მხოლოდ 2-ის ჯერადი დამატებამდე π რადიანები (ან 360°, თუ დათვლით გრადუსებში) - ბოლოს და ბოლოს, ცხადია, რომ ასეთი კუთხით შემობრუნება საწყის გარშემო არ შეცვლის ვექტორს. მაგრამ თუ სიგრძის ვექტორი რაყალიბებს კუთხეს φ x-ღერძის დადებითი მიმართულებით, მაშინ მისი კოორდინატები უდრის ( რ cos φ ; რცოდვა φ ). აქედან გამოდის ტრიგონომეტრიული აღნიშვნართული რიცხვი: ზ = |ზ| (არგ ზ) + მეცოდვა (არგ ზ)). ხშირად მოსახერხებელია ამ ფორმით რთული რიცხვების დაწერა, რადგან ეს მნიშვნელოვნად ამარტივებს გამოთვლებს. რთული რიცხვების გამრავლება ტრიგონომეტრიულ ფორმაში ძალიან მარტივია: ზერთი · ზ 2 = |ზ 1 | · | ზ 2 | (არგ ზ 1+არგ ზ 2) + მეცოდვა (არგ ზ 1+არგ ზ 2)) (ორი რთული რიცხვის გამრავლებისას მათი მოდულები მრავლდება და არგუმენტები ემატება). აქედან მიჰყევით დე მოივრის ფორმულები: z n = |ზ|ნ(რადგან ნ(არგ ზ)) + მეცოდვა ( ნ(არგ ზ))). ამ ფორმულების დახმარებით ადვილია ისწავლო რთული რიცხვებიდან ნებისმიერი ხარისხის ფესვების ამოღება. z-ის მე-ნ ფესვიასეთი რთული რიცხვია ვ, რა w n = ზ. გასაგებია რომ , Და სად კშეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა კომპლექტიდან (0, 1, ..., ნ- ერთი). ეს ნიშნავს, რომ ყოველთვის არის ზუსტად ნფესვები ნკომპლექსური რიცხვიდან th ხარისხი (სიბრტყეზე ისინი განლაგებულია რეგულარულის წვეროებზე ნ-გონი).