გეომეტრიაში ჰიპერკუბი- ეს ნ- კვადრატის განზომილებიანი ანალოგია ( ნ= 2) და კუბი ( ნ= 3). ეს არის დახურული ამოზნექილი ფიგურა, რომელიც შედგება პარალელური ხაზების ჯგუფებისაგან, რომლებიც განლაგებულია ფიგურის მოპირდაპირე კიდეებზე და ერთმანეთთან დაკავშირებულია სწორი კუთხით.

ეს მაჩვენებელი ასევე ცნობილია როგორც ტესერაქტი(ტესერაქტი). ტესერაქტი არის კუბის მიმართ, როგორც კუბი კვადრატში. უფრო ფორმალურად, ტესერაქტი შეიძლება შეფასდეს, როგორც რეგულარული ამოზნექილი ოთხგანზომილებიანი პოლიტოპი (პოლიტოპი), რომლის საზღვარი შედგება რვა კუბური უჯრედისგან.

ოქსფორდის ინგლისური ლექსიკონის მიხედვით, სიტყვა „ტესერაქტი“ 1888 წელს ჩარლზ ჰოვარდ ჰინტონმა გამოიყენა და გამოიყენა თავის წიგნში „აზროვნების ახალი ერა“. სიტყვა ჩამოყალიბდა ბერძნულიდან "τεσσερες ακτινες" ("ოთხი სხივი"), არის ოთხი კოორდინატული ღერძის სახით. გარდა ამისა, ზოგიერთ წყაროში იგივე ფიგურა ეწოდებოდა ტეტრაკუბი(ტეტრაკუბი).

ნ-განზომილებიან ჰიპერკუბსაც უწოდებენ n-კუბი.

წერტილი არის 0 განზომილების ჰიპერკუბი. თუ თქვენ გადაანაცვლებთ წერტილს სიგრძის ერთეულით, მიიღებთ ერთეული სიგრძის სეგმენტს - ჰიპერკუბი 1 განზომილებით. გარდა ამისა, თუ თქვენ გადაიტანეთ სეგმენტი სიგრძის ერთეულით პერპენდიკულარული მიმართულებით. სეგმენტის მიმართულებამდე მიიღებთ კუბს - მე-2 განზომილების ჰიპერკუბს. კვადრატის სიგრძის ერთეულით გადაადგილებით კვადრატის სიბრტყეზე პერპენდიკულარული მიმართულებით, მიიღება კუბი - მე-3 განზომილების ჰიპერკუბი. ეს პროცესი შეიძლება განზოგადდეს ნებისმიერი რაოდენობის განზომილებაში. მაგალითად, თუ მეოთხე განზომილებაში გადაიტანეთ კუბი სიგრძის ერთეულით, მიიღებთ ტესერაქტს.

ჰიპერკუბების ოჯახი ერთ-ერთია იმ რამდენიმე რეგულარული პოლიედრიდან, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ნებისმიერ განზომილებაში.

ჰიპერკუბის ელემენტები

განზომილების ჰიპერკუბი ნაქვს 2 ნ„გვერდები“ (ერთგანზომილებიან ხაზს აქვს 2 წერტილი; ორგანზომილებიანი კვადრატი - 4 გვერდი; სამგანზომილებიანი კუბი - 6 სახე; ოთხგანზომილებიანი ტესერაქტი - 8 უჯრედი). ჰიპერკუბის წვეროების (წერტილების) რაოდენობაა 2 ნ(მაგალითად, კუბისთვის - 2 3 წვერო).

რაოდენობა მ-განზომილებიანი ჰიპერკუბები საზღვარზე ნ-კუბი უდრის

მაგალითად, ჰიპერკუბის საზღვარზე არის 8 კუბი, 24 კვადრატი, 32 კიდე და 16 წვერო.

ჰიპერკუბების ელემენტები

n-კუბი	სახელი	ვერტექსი (0-სახე)	ზღვარი (1-სახე)	ზღვარი (2-სახე)	უჯრედი (3-სახე)	(4-სახე)	(5-სახე)	(6-სახე)	(7-სახე)	(8-სახე)
0-კუბი	Წერტილი	1
1-კუბი	ხაზის სეგმენტი	2	1
2-კუბი	მოედანი	4	4	1
3-კუბი	კუბი	8	12	6	1
4-კუბი	ტესერაქტი	16	32	24	8	1
5-კუბი	პენტერაქტი	32	80	80	40	10	1
6-კუბი	ჰექსერაქტი	64	192	240	160	60	12	1
7-კუბი	ჰეპტერაქტი	128	448	672	560	280	84	14	1
8-კუბი	ოქტერაქტი	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1
9-კუბი	Eneneract	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18

თვითმფრინავის პროექცია

ჰიპერკუბის წარმოქმნა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

• ორი წერტილი A და B შეიძლება დაუკავშირდეს ხაზის სეგმენტს AB.
• ორი პარალელური სეგმენტი AB და CD შეიძლება იყოს დაკავშირებული კვადრატული ABCD-ის შესაქმნელად.
• ორი პარალელური კვადრატი ABCD და EFGH შეიძლება შეუერთდეს ABCDEFGH კუბის შესაქმნელად.
• ორი პარალელური კუბი ABCDEFGH და IJKLMNOP შეიძლება იყოს დაკავშირებული ჰიპერკუბის ABCDEFGHIJKLMNOP-ის შესაქმნელად.

ამ უკანასკნელის სტრუქტურის წარმოდგენა ადვილი არ არის, მაგრამ შესაძლებელია მისი პროექციის გამოსახვა ორ ან სამ განზომილებაში. უფრო მეტიც, 2D სიბრტყეზე პროგნოზები შეიძლება უფრო სასარგებლო იყოს დაპროექტებული წვეროების პოზიციების გადალაგებით. ამ შემთხვევაში, შეიძლება მივიღოთ სურათები, რომლებიც აღარ ასახავს ელემენტების სივრცით კავშირებს ტესერაქტის შიგნით, მაგრამ ასახავს წვეროების კავშირების სტრუქტურას, როგორც ქვემოთ მოცემულ მაგალითებში.

პირველი ილუსტრაცია გვიჩვენებს, თუ როგორ წარმოიქმნება პრინციპში ტესერაქტი ორი კუბის შეერთებით. ეს სქემა ორი კვადრატიდან კუბის შექმნის სქემის მსგავსია. მეორე დიაგრამა გვიჩვენებს, რომ ტესერაქტის ყველა კიდეს აქვს იგივე სიგრძე. ეს სქემა ასევე იძულებულია მოძებნოს ერთმანეთთან დაკავშირებული კუბურები. მესამე დიაგრამაში, ტესერაქტის წვეროები განლაგებულია ზედა წერტილთან მიმართებაში არსებული მანძილების შესაბამისად. ეს სქემა საინტერესოა, რადგან იგი გამოიყენება, როგორც ძირითადი სქემა პროცესორების დამაკავშირებელი ქსელის ტოპოლოგიისთვის, პარალელური გამოთვლის ორგანიზებაში: მანძილი ნებისმიერ ორ კვანძს შორის არ აღემატება 4 კიდეების სიგრძეს, და არსებობს მრავალი განსხვავებული გზა დატვირთვის დასაბალანსებლად.

ჰიპერკუბი ხელოვნებაში

ჰიპერკუბი სამეცნიერო ფანტასტიკაში 1940 წლიდან გამოჩნდა, როდესაც რობერტ ჰაინლეინმა მოთხრობაში "The House That Teal Built" ("და მან ააშენა მრუდე სახლი") აღწერა ტესერაქტის სახით აშენებული სახლი. მოთხრობაში, ეს შემდგომი, ეს სახლი იკეცება, გადაიქცევა ოთხგანზომილებიან ტესერაქტად. ამის შემდეგ, ჰიპერკუბი ჩნდება ბევრ წიგნსა და რომანში.

კუბი 2: ჰიპერკუბი არის დაახლოებით რვა ადამიანი, რომლებიც ჩარჩენილია ჰიპერკუბების ქსელში.

სალვადორ დალის 1954 წლის ნახატი ჯვარცმა (Corpus Hypercubus) ასახავს ჯვარცმულ იესოს ტესერაქტის სკანირებაზე. ეს ნახატი შეგიძლიათ ნახოთ ნიუ-იორკის ხელოვნების მუზეუმში (მეტროპოლიტენის მუზეუმი).

დასკვნა

ჰიპერკუბი ერთ-ერთი უმარტივესი ოთხგანზომილებიანი ობიექტია, რომლის მაგალითზეც შეგიძლიათ ნახოთ მეოთხე განზომილების მთელი სირთულე და უჩვეულოობა. და ის, რაც შეუძლებლად გამოიყურება სამ განზომილებაში, შესაძლებელია ოთხში, მაგალითად, შეუძლებელ ფიგურებში. ასე, მაგალითად, შეუძლებელი სამკუთხედის ზოლები ოთხ განზომილებაში იქნება დაკავშირებული სწორი კუთხით. და ეს ფიგურა ასე გამოიყურება ყველა თვალსაზრისით და არ იქნება დამახინჯებული, სამგანზომილებიან სივრცეში შეუძლებელი სამკუთხედის განხორციელებისგან განსხვავებით (იხ.

ქულები (±1, ±1, ±1, ±1). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც შემდეგი ნაკრები:

ტესერაქტი შემოიფარგლება რვა ჰიპერპლანით, რომელთა გადაკვეთა თავად ტესერაქტთან განსაზღვრავს მის სამგანზომილებიან სახეებს (რომლებიც ჩვეულებრივი კუბურებია). არაპარალელური 3D სახეების ყოველი წყვილი იკვეთება და ქმნის 2D სახეებს (კვადრატებს) და ა.შ. და ბოლოს, ტესერაქტს აქვს 8 3D სახე, 24 2D, 32 კიდე და 16 წვერო.

პოპულარული აღწერა

შევეცადოთ წარმოვიდგინოთ, როგორ გამოიყურება ჰიპერკუბი სამგანზომილებიანი სივრცის დატოვების გარეშე.

ერთგანზომილებიან „სივრცეში“ - წრფეზე - ვირჩევთ L სიგრძის AB სეგმენტს. AB-დან L მანძილზე მდებარე ორგანზომილებიან სიბრტყეზე ვხატავთ მის პარალელურად DC სეგმენტს და ვაკავშირებთ მათ ბოლოებს. თქვენ მიიღებთ კვადრატულ CDBA-ს. ამ ოპერაციის გამეორებით თვითმფრინავით მივიღებთ სამგანზომილებიან კუბს CDBAGHFE. ხოლო კუბის მეოთხე განზომილებაში (პირველი სამის პერპენდიკულარულად) L მანძილით გადაწევით მივიღებთ CDBAGHFEKLJIOPNM ჰიპერკუბს.

ტესერაქტის აგება თვითმფრინავზე

ერთგანზომილებიანი სეგმენტი AB ემსახურება როგორც ორგანზომილებიანი კვადრატის CDBA მხარე, კვადრატი არის CDBAGHFE კუბის მხარე, რომელიც, თავის მხრივ, იქნება ოთხგანზომილებიანი ჰიპერკუბის მხარე. სწორი ხაზის სეგმენტს აქვს ორი სასაზღვრო წერტილი, კვადრატს აქვს ოთხი წვერო, ხოლო კუბს აქვს რვა. ამრიგად, ოთხგანზომილებიან ჰიპერკუბში იქნება 16 წვერო: საწყისი კუბის 8 წვერო და მეოთხე განზომილებაში გადანაცვლებული 8 წვერო. მას აქვს 32 კიდე - თითოეული 12 იძლევა თავდაპირველი კუბის საწყის და საბოლოო პოზიციებს, ხოლო კიდევ 8 კიდე "ხატავს" მის რვა წვეროს, რომლებიც გადავიდა მეოთხე განზომილებაში. იგივე მსჯელობა შეიძლება გაკეთდეს ჰიპერკუბის სახეებისთვის. ორგანზომილებიან სივრცეში ის არის ერთი (თავად კვადრატი), კუბს აქვს 6 მათგანი (ორი სახე გადატანილი კვადრატიდან და კიდევ ოთხი აღწერს მის გვერდებს). ოთხგანზომილებიან ჰიპერკუბს აქვს 24 კვადრატული სახე - ორიგინალური კუბის 12 კვადრატი ორ პოზიციაზე და 12 კვადრატი მისი თორმეტი კიდედან.

როგორც კვადრატის გვერდები არის 4 ერთგანზომილებიანი სეგმენტი, ხოლო კუბის გვერდები (სახეები) არის 6 ორგანზომილებიანი კვადრატი, ასევე „ოთხგანზომილებიანი კუბისთვის“ (ტესერაქტი) გვერდები არის 8 სამგანზომილებიანი კუბი. ტეზერაქტის კუბების მოპირდაპირე წყვილის სივრცეები (ანუ სამგანზომილებიანი სივრცეები, რომლებსაც ეს კუბურები ეკუთვნის) პარალელურია. ფიგურაში ეს არის კუბურები: CDBAGHFE და KLJIOPNM, CDBAKLJI და GHFEOPNM, EFBAMNJI და GHDCOPLK, CKIAGOME და DLJBHPNF.

ანალოგიურად, ჩვენ შეგვიძლია გავაგრძელოთ მსჯელობა უფრო დიდი რაოდენობის განზომილებების ჰიპერკუბებზე, მაგრამ გაცილებით საინტერესოა, თუ როგორ დაგვეძებს ოთხგანზომილებიანი ჰიპერკუბი ჩვენ, სამგანზომილებიანი სივრცის ბინადრებს. ამისთვის გამოვიყენოთ უკვე ნაცნობი ანალოგიების მეთოდი.

ავიღოთ მავთულის კუბიკი ABCDHEFG და შევხედოთ მას ერთი თვალით სახის მხრიდან. ჩვენ დავინახავთ და შეგვიძლია დავხატოთ ორი კვადრატი სიბრტყეზე (მისი ახლო და შორი სახეები), რომლებიც დაკავშირებულია ოთხი ხაზით - გვერდითი კიდეებით. ანალოგიურად, ოთხგანზომილებიანი ჰიპერკუბი სამგანზომილებიან სივრცეში გამოიყურება როგორც ორი კუბური "ყუთი", რომელიც ჩასმულია ერთმანეთში და დაკავშირებულია რვა კიდით. ამ შემთხვევაში, თავად „ყუთები“ – სამგანზომილებიანი სახეები – იქნება დაპროექტებული „ჩვენს“ სივრცეზე და მათი დამაკავშირებელი ხაზები გადაჭიმული იქნება მეოთხე ღერძის მიმართულებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ სცადოთ წარმოიდგინოთ კუბი არა პროექციაში, არამედ სივრცულ გამოსახულებაში.

ისევე, როგორც სამგანზომილებიანი კუბი წარმოიქმნება სახის სიგრძით გადანაცვლებული კვადრატით, მეოთხე განზომილებაში გადატანილი კუბი წარმოქმნის ჰიპერკუბს. ის შემოიფარგლება რვა კუბიკით, რომლებიც მომავალში საკმაოდ რთულ ფიგურას წააგავს. ოთხგანზომილებიანი ჰიპერკუბი თავისთავად შედგება უსასრულო რაოდენობის კუბებისგან, ისევე როგორც სამგანზომილებიანი კუბი შეიძლება "დაიჭრას" უსასრულო რაოდენობის ბრტყელ კვადრატებად.

სამგანზომილებიანი კუბის ექვსი სახის მოჭრით, შეგიძლიათ მისი დაშლა ბრტყელ ფიგურად - განვითარება. მას ექნება კვადრატი ორიგინალური სახის თითოეულ მხარეს, პლუს კიდევ ერთი - მის საპირისპირო სახე. ოთხგანზომილებიანი ჰიპერკუბის სამგანზომილებიანი განვითარება შედგება ორიგინალური კუბისაგან, ექვსი კუბისაგან, რომლებიც „იზრდებიან“ მისგან, პლუს კიდევ ერთი - საბოლოო „ჰიპერფეისი“.

ტესერაქტის თვისებები არის უფრო მცირე განზომილების გეომეტრიული ფიგურების თვისებების გაფართოება ოთხგანზომილებიან სივრცეში.

პროგნოზები

ორგანზომილებიან სივრცეში

ეს სტრუქტურა ძნელი წარმოსადგენია, მაგრამ შესაძლებელია ტესერაქტის პროექტირება 2D ან 3D სივრცეებში. გარდა ამისა, სიბრტყეზე პროექცია აადვილებს ჰიპერკუბის წვეროების ადგილმდებარეობის გაგებას. ამ გზით შესაძლებელია გამოსახულებების მიღება, რომლებიც აღარ ასახავს სივრცით კავშირებს ტესერაქტის შიგნით, მაგრამ ასახავს წვეროს კავშირის სტრუქტურას, როგორც შემდეგ მაგალითებში:

მესამე სურათზე ნაჩვენებია ტეზერაქტი იზომეტრიაში, კონსტრუქციის წერტილის მიმართ. ეს მოსაზრება საინტერესოა ტესერაქტის გამოყენებისას, როგორც ტოპოლოგიური ქსელის საფუძველს, რათა დააკავშიროს მრავალი პროცესორი პარალელურ გამოთვლებში.

სამგანზომილებიან სივრცეში

ტესერაქტის ერთ-ერთი პროექცია სამგანზომილებიან სივრცეზე არის ორი ჩასმული სამგანზომილებიანი კუბი, რომელთა შესაბამისი წვეროები დაკავშირებულია სეგმენტებით. შიდა და გარე კუბებს აქვთ სხვადასხვა ზომის 3D სივრცეში, მაგრამ ისინი თანაბარი კუბურებია 4D სივრცეში. ტესერაქტის ყველა კუბის თანასწორობის გასაგებად, შეიქმნა ტესერაქტის მბრუნავი მოდელი.

• ტესერაქტის კიდეების გასწვრივ ექვსი დამსხვრეული პირამიდა ტოლი ექვსი კუბის გამოსახულებაა. თუმცა, ეს კუბურები ტესერაქტისთვის ისეთივეა, როგორც კვადრატები (სახეები) კუბისთვის. მაგრამ სინამდვილეში, ტესერაქტი შეიძლება დაიყოს უსასრულო რაოდენობის კუბებად, ისევე როგორც კუბი შეიძლება დაიყოს უსასრულო რაოდენობის კვადრატებად, ან კვადრატი შეიძლება დაიყოს უსასრულო რაოდენობის სეგმენტებად.

ტეზერაქტის კიდევ ერთი საინტერესო პროექცია სამგანზომილებიან სივრცეზე არის რომბისებრი დოდეკედრონი თავისი ოთხი დიაგონალით შედგენილი, რომელიც აკავშირებს საპირისპირო წვეროების წყვილებს რომბების დიდი კუთხით. ამ შემთხვევაში, ტესერაქტის 16 წვეროდან 14 დაპროექტებულია რომბის დოდეკედრის 14 წვეროში, ხოლო დანარჩენი 2-ის პროგნოზები ემთხვევა მის ცენტრში. სამგანზომილებიან სივრცეზე ასეთ პროექციაში დაცულია ყველა ერთგანზომილებიანი, ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი მხარის თანასწორობა და პარალელიზმი.

სტერეო წყვილი

ტესერაქტის სტერეოწყვილი გამოსახულია როგორც ორი პროექცია სამგანზომილებიან სივრცეზე. ტესერაქტის ეს გამოსახულება შეიქმნა იმისათვის, რომ წარმოედგინა სიღრმე, როგორც მეოთხე განზომილება. სტერეო წყვილი განიხილება ისე, რომ თითოეული თვალი ხედავს ამ სურათებიდან მხოლოდ ერთს, წარმოიქმნება სტერეოსკოპიული სურათი, რომელიც ასახავს ტესერაქტის სიღრმეს.

ტესერაქტი იშლება

ტესერაქტის ზედაპირი შეიძლება გაიშალოს რვა კუბად (ისევე, როგორც კუბის ზედაპირი შეიძლება გაიშალოს ექვს კვადრატად). არსებობს ტესერაქტის 261 განსხვავებული გაშლა. ტესერაქტის გაშლა შეიძლება გამოითვალოს გრაფიკზე დაკავშირებული კუთხეების გამოსახვით.

ტესერაქტი ხელოვნებაში

• ედვაინ აბოტის ახალ დაბლობში ჰიპერკუბი არის მთხრობელი.
• ჯიმი ნეიტრონის თავგადასავლების ერთ ეპიზოდში, "ბიჭის გენიოსი" ჯიმი იგონებს ოთხგანზომილებიან ჰიპერკუბს, რომელიც იდენტურია რობერტ ჰაინლეინის რომანიდან "დიდების გზის" (1963) დასაკეცი ყუთის.
• რობერტ ე. ჰაინლეინმა ახსენა ჰიპერკუბები სულ მცირე სამ სამეცნიერო ფანტასტიკურ მოთხრობაში. ოთხი განზომილების სახლში (The House That Teel Built) მან აღწერა სახლი, რომელიც აშენდა როგორც ტესერაქტის გაშლა, შემდეგ კი მიწისძვრის გამო მეოთხე განზომილებაში „ჩამოყალიბდა“ და იქცა „ნამდვილ“ ტესერაქტად.
• ჰაინლეინის რომანში დიდების გზა აღწერილია ჰიპერგანზომილებიანი ყუთი, რომელიც შიგნიდან უფრო დიდი იყო, ვიდრე გარედან.
• ჰენრი კუტნერის მოთხრობა "ყველა ბოროგის ტენდენციები" აღწერს საგანმანათლებლო სათამაშოს ბავშვებისთვის შორეული მომავლისგან, სტრუქტურით მსგავსი ტესერაქტისა.
• ალექს გარლანდის რომანში ( ), ტერმინი „ტესერაქტი“ გამოიყენება ოთხგანზომილებიანი ჰიპერკუბის სამგანზომილებიანი გაშლისთვის და არა თავად ჰიპერკუბის. ეს არის მეტაფორა, რომელიც შექმნილია იმის დასანახად, რომ შემეცნების სისტემა უფრო ფართო უნდა იყოს ვიდრე შემეცნებითი.
• The Cube 2-ის სიუჟეტი: Hypercube ორიენტირებულია რვა უცნობზე, რომლებიც ჩარჩენილია "ჰიპერკუბში", ან დაკავშირებული კუბების ქსელში.
• სერიალი ანდრომედა იყენებს ტესერაქტის გენერატორებს, როგორც შეთქმულების მოწყობილობას. ისინი ძირითადად გამიზნულია სივრცისა და დროის გასაკონტროლებლად.
• ნახატი "ჯვარცმა" (კორპუსის ჰიპერკუბუსი) სალვადორ დალის ().
• Nextwave-ის კომიქსები ასახავს მანქანას, რომელიც მოიცავს 5 ტეზერაქტის ზონას.
• ალბომში Voivod Nothingface ერთ-ერთ სიმღერას ჰქვია "In my hypercube".
• ენტონი პირსის რომანში Route Cube, IDA-ს ერთ-ერთ ორბიტალურ თანამგზავრს ეწოდება ტესერაქტი, რომელიც შეკუმშულია 3 განზომილებაში.
• სერიალში "სკოლა" შავი ხვრელი "" მესამე სეზონში არის ეპიზოდი "ტესერაქტი". ლუკასი აჭერს საიდუმლო ღილაკს და სკოლა იწყებს „მათემატიკური ტესერაქტივით ფორმას იღებს“.
• ტერმინი "tesseract" და მისგან მიღებული ტერმინი "tesse" გვხვდება მადლენ ლ'ენგლის მოთხრობაში "დროის ნაოჭი".
• TesseracT არის ბრიტანული djent ჯგუფის სახელი.
• Marvel-ის კინემატოგრაფიული სამყაროს ფილმების სერიებში ტესერაქტი არის ძირითადი სიუჟეტური ელემენტი, ჰიპერკუბის ფორმის კოსმოსური არტეფაქტი.
• რობერტ შეკლის მოთხრობაში "მის თაგვი და მეოთხე განზომილება", ეზოთერიკოსი, ავტორის ნაცნობი, ცდილობს დაინახოს ტესერაქტი, საათობით უყურებს მის მიერ შემუშავებულ მოწყობილობას: ბურთი ფეხზე, მასში ჩასმული ღეროებით. რომელი კუბურებია დარგული, ყველანაირი ეზოთერული სიმბოლოთი დაწებებული. მოთხრობაში მოხსენიებულია ჰინტონის შემოქმედება.
• ფილმებში The First Avenger, The Avengers. ტესერაქტი არის მთელი სამყაროს ენერგია

Სხვა სახელები

• Hexadecachoron (ინგლისური) ჰექსადეკაკორონი)
• Octochoron (ინგლისური) ოქტახორონი)
• ტეტრაკუბი
• 4-კუბი
• ჰიპერკუბი (თუ ზომების რაოდენობა არ არის მითითებული)

შენიშვნები

ლიტერატურა

• ჩარლზ ჰინტონი. მეოთხე განზომილება, 1904 წ. ISBN 0-405-07953-2
• მარტინ გარდნერი, მათემატიკური კარნავალი, 1977 წ. ISBN 0-394-72349-X
• იან სტიუარტი, თანამედროვე მათემატიკის ცნებები, 1995 წ. ISBN 0-486-28424-7

ბმულები

Რუსულად

• Transformator4D პროგრამა. ოთხგანზომილებიანი ობიექტების (მათ შორის ჰიპერკუბის) სამგანზომილებიანი პროექციის მოდელების ფორმირება.
• პროგრამა, რომელიც ახორციელებს ტესერაქტის კონსტრუქციას და მის ყველა აფინურ ტრანსფორმაციას, C++ წყაროებით.

Ინგლისურად

• Mushware Limited არის ტესერაქტის გამომავალი პროგრამა ( Tesseract ტრენერილიცენზირებული GPLv2) და 4D პირველი პირის მსროლელი ( ადანაქსისი; გრაფიკა, ძირითადად სამგანზომილებიანი; არის GPL ვერსია OS საცავებში).

პოლიჰედრა
სწორი (პლატონური მყარი)
ვარსკვლავური დოდეკედრონი ვარსკვლავური იკოსიდოდეკაედონი ვარსკვლავური იკოსიდოდეკაედრონი ვარსკვლავური პოლიედონი ვარსკვლავური ოქტაედონი
ამოზნექილი	არქიმედეს მყარი ნივთიერებები კუბოქტაედონი იკოსიდოდეკაედონი შეკვეცილი ოთხკუთხედი შეკვეცილი რვააედონი შეკვეცილი იკოსაედონი შეკვეცილი კუბი სმოკლებული დოდეკაედონი რომბიკუბოქტაედონი კატალონიური სხეულები Rhombododecahedron Rhombotriacontahedron Triakistetrahedron Tetrakishexahedron Pentakisdodecahedron Triakisoctahedron Triakisicosahedron Deltoid icositetrahedron Deltoidal hexecontahedron ხუთკუთხა icositetrahedron ხუთკუთხა იკოსიტეტაჰედრონული სრული სივრცითი სიმეტრიის გარეშე პირამიდა პრიზმა ბიპირამიდა ანტიპრიზმი ზონოედრონ პარალელეპიპედი რომბოედრონული პრიზმატოიდური შეკვეცილი პირამიდა პენტაგონდოდეკაედონი პარალელოედრონი
ფორმულები, თეორემები, თეორიები
სხვა

თუ თქვენ ხართ შურისმაძიებლების ფილმების გულშემატკივარი, პირველი, რაც შეიძლება გაგახსენდეთ სიტყვა "ტესერაქტის" გაგონებისას არის Infinity Stone-ის გამჭვირვალე კუბის ფორმის ჭურჭელი, რომელიც შეიცავს უსაზღვრო ძალას.

მარველის სამყაროს თაყვანისმცემლებისთვის ტესერაქტი არის მბზინავი ლურჯი კუბი, საიდანაც გიჟდებიან ადამიანები არა მხოლოდ დედამიწის, არამედ სხვა პლანეტებიდან. ამიტომაც ყველა შურისმაძიებლები გაერთიანდნენ, რათა დაეცვათ გრუნდერები Tesseract-ის უკიდურესად დამანგრეველი ძალებისგან.

თუმცა უნდა ითქვას ეს: ტესერაქტი არის ნამდვილი გეომეტრიული კონცეფცია, უფრო კონკრეტულად, ფორმა, რომელიც არსებობს 4D-ში. ეს არ არის უბრალოდ ლურჯი კუბი შურისმაძიებლებისგან... ეს ნამდვილი კონცეფციაა.

ტესერაქტი არის ობიექტი 4 განზომილებაში. მაგრამ სანამ დეტალურად აგიხსნით, დავიწყოთ თავიდან.

რა არის "გაზომვა"?

ყველას სმენია ტერმინები 2D და 3D, რომლებიც წარმოადგენს სივრცის ორგანზომილებიან ან სამგანზომილებიან ობიექტებს. მაგრამ რა არის ეს?

განზომილება არის მხოლოდ მიმართულება, რომლითაც შეგიძლიათ წასვლა. მაგალითად, თუ ფურცელზე ხაზს ხაზავთ, შეგიძლიათ წახვიდეთ მარცხნივ/მარჯვნივ (x-ღერძი) ან ზევით/ქვევით (y-ღერძი). ასე რომ, ჩვენ ვამბობთ, რომ ქაღალდი ორგანზომილებიანია, რადგან თქვენ შეგიძლიათ სიარული მხოლოდ ორი მიმართულებით.

3D-ში არის სიღრმის განცდა.

ახლა რეალურ სამყაროში, ზემოთ ნახსენები ორი მიმართულების გარდა (მარცხნივ/მარჯვნივ და ზევით/ქვემოთ), ასევე შეგიძლიათ შეხვიდეთ/გამოდით. შესაბამისად, სიღრმის შეგრძნება ემატება 3D სივრცეს. ამიტომ ჩვენ ვამბობთ, რომ რეალური ცხოვრება სამგანზომილებიანია.

წერტილი შეიძლება წარმოადგენდეს 0 განზომილებას (რადგან ის არ მოძრაობს რაიმე მიმართულებით), ხაზი წარმოადგენს 1 განზომილებას (სიგრძე), კვადრატი წარმოადგენს 2 ​​განზომილებას (სიგრძე და სიგანე), ხოლო კუბი წარმოადგენს 3 განზომილებას (სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე). ).

აიღეთ 3D კუბი და შეცვალეთ თითოეული სახე (რომელიც ამჟამად არის კვადრატი) კუბით. Ამიტომაც! ფორმა, რომელსაც მიიღებთ, არის ტესერაქტი.

რა არის ტესერაქტი?

მარტივად რომ ვთქვათ, ტესერაქტი არის კუბი 4 განზომილებიან სივრცეში. ასევე შეიძლება ითქვას, რომ ეს არის კუბის 4D ეკვივალენტი. ეს არის 4D ფორმა, სადაც თითოეული სახე არის კუბი.

ტეზერაქტის 3D პროექცია, რომელიც ასრულებს ორმაგ ბრუნს ორი ორთოგონალური სიბრტყის გარშემო.
სურათი: ჯეისონ ჰაისი

აქ არის მარტივი გზა ზომების კონცეპტუალიზაციისთვის: კვადრატი ორგანზომილებიანია; ასე რომ, მის თითოეულ კუთხეს აქვს 2 ხაზი, რომლებიც გადაჭიმულია მისგან 90 გრადუსით ერთმანეთთან. კუბი სამგანზომილებიანია, ამიტომ მის თითოეულ კუთხეში 3 ხაზი გამოდის. ანალოგიურად, ტესერაქტი არის 4D ფორმა, ამიტომ თითოეულ კუთხეს აქვს 4 ხაზი, რომელიც ვრცელდება მისგან.

რატომ ძნელი წარმოსადგენია ტესერაქტი?

იმის გამო, რომ ჩვენ, როგორც ადამიანები, განვვითარდით, რათა ვიზუალურად ვიზუალოთ ობიექტები სამ განზომილებაში, ყველაფერი, რაც გადადის დამატებით ზომებში, როგორიცაა 4D, 5D, 6D და ა.შ. ჩვენს ტვინს არ შეუძლია მე-4 განზომილების გაგება სივრცეში. ჩვენ უბრალოდ არ შეგვიძლია ამაზე ფიქრი.

ჰიპერკუბი და პლატონური მყარი

შეკვეცილი იკოსაედონის ("ფეხბურთის ბურთი") სიმულაცია "ვექტორი" სისტემაში
სადაც თითოეული ხუთკუთხედი შემოსაზღვრულია ექვსკუთხედებით

შეკვეცილი იკოსაედონიშეიძლება მიღებულ იქნას 12 წვერის მოჭრით, რათა ჩამოყალიბდეს სახეები ჩვეულებრივი ხუთკუთხედების სახით. ამ შემთხვევაში, ახალი პოლიედრონის წვეროების რაოდენობა იზრდება 5-ჯერ (12 × 5 = 60), 20 სამკუთხა სახე გადაიქცევა რეგულარულ ექვსკუთხედებად (სულ სახეები ხდება 20+12=32), ა კიდეების რაოდენობა იზრდება 30+12×5=90-მდე.

ვექტორულ სისტემაში შეკვეცილი იკოსაედრონის აგების ნაბიჯები

ფიგურები 4 განზომილებიან სივრცეში.

--à

--à ?

მაგალითად, მოცემულია კუბი და ჰიპერკუბი. ჰიპერკუბში 24 სახეა. ეს ნიშნავს, რომ 4 განზომილებიანი ოქტაედრონს ექნება 24 წვერო. თუმცა არა, ჰიპერკუბს აქვს კუბის 8 სახე - თითოეულ ცენტრში არის წვერო. ეს ნიშნავს, რომ 4 განზომილებიანი ოქტაედრონის 8 წვერო უფრო ადვილი იქნება.

4 განზომილებიანი ოქტაედონი. იგი შედგება რვა ტოლგვერდა და თანაბარი ტეტრაედრებისაგან,
დაკავშირებულია ოთხი თითოეულ წვეროზე.

ბრინჯი. სიმულაციის მცდელობა
ჰიპერბოლი-ჰიპერსფერო "ვექტორის" სისტემაში

წინა - უკანა სახეები - ბურთები დამახინჯების გარეშე. კიდევ ექვსი ბურთი - შეიძლება დაზუსტდეს ელიფსოიდების ან კვადრატული ზედაპირის მეშვეობით (4 კონტურის ხაზის მეშვეობით, როგორც გენერატორები) ან სახეების მეშვეობით (პირველად განსაზღვრულია გენერატორების მეშვეობით).

მეტი ხრიკი ჰიპერსფეროს "აშენებისთვის".
- იგივე "ფეხბურთის ბურთი" 4-განზომილებიან სივრცეში

დანართი 2

ამოზნექილი პოლიედრებისთვის არსებობს თვისება, რომელიც უკავშირდება მისი წვეროების, კიდეების და სახეების რაოდენობას, რომელიც დაამტკიცა 1752 წელს ლეონჰარდ ეილერმა და უწოდა ეილერის თეორემა.

მის ჩამოყალიბებამდე განვიხილოთ ჩვენთვის ცნობილი პოლიედრები და შეავსეთ შემდეგი ცხრილი, რომელშიც B არის მოცემული პოლიედრონის წვეროების რაოდენობა, P - კიდეები და G - სახეები:

პოლიედრონის სახელი
სამკუთხა პირამიდა
ოთხკუთხა პირამიდა
სამკუთხა პრიზმა
ოთხკუთხა პრიზმა
n-ქვანახშირის პირამიდა	ნ+1	2ნ	ნ+1
n-ნახშირბადის პრიზმა	2ნ	3ნ	n+2
n-ნახშირბადის შეკვეცილი პირამიდა	2ნ	3ნ	n+2

ამ ცხრილიდან პირდაპირ ჩანს, რომ ყველა არჩეული პოლიჰედრისთვის მოქმედებს ტოლობა B - P + T = 2. გამოდის, რომ ეს ტოლობა მართალია არა მხოლოდ ამ პოლიედრებისთვის, არამედ თვითნებური ამოზნექილი პოლიედრებისთვისაც.

ეილერის თეორემა. ნებისმიერი ამოზნექილი პოლიედრონისთვის, თანასწორობა

V - R + G \u003d 2,

სადაც B არის წვეროების რაოდენობა, P არის კიდეების რაოდენობა და G არის მოცემული პოლიედრონის სახეების რაოდენობა.

მტკიცებულება.ამ თანასწორობის დასამტკიცებლად წარმოიდგინეთ მოცემული პოლიედრონის ზედაპირი დრეკადი მასალისგან. წავშალოთ (ამოვჭრათ) მისი ერთი სახე და დარჩენილი ზედაპირი გავჭიმოთ სიბრტყეზე. ვიღებთ მრავალკუთხედს (რომელიც წარმოიქმნება მრავალკუთხედის ამოღებული სახის კიდეებით), დაყოფილია უფრო პატარა მრავალკუთხედებად (წარმოქმნილია მრავალწახნაგების დარჩენილი სახეებით).

გაითვალისწინეთ, რომ მრავალკუთხედები შეიძლება იყოს დეფორმირებული, გადიდებული, შემცირებული ან თუნდაც მოხრილი მათი გვერდები, თუ გვერდები არ იშლება. წვეროების, კიდეების და სახეების რაოდენობა არ შეიცვლება.

დავამტკიცოთ, რომ მრავალკუთხედის დაყოფა უფრო მცირე მრავალკუთხედებად აკმაყოფილებს თანასწორობას

(*) V - R + G "= 1,

სადაც B არის წვეროების საერთო რაოდენობა, P არის კიდეების საერთო რაოდენობა და Г "არის დანაყოფში შემავალი მრავალკუთხედების რაოდენობა. ნათელია, რომ Г" \u003d Г - 1, სადაც Г არის სახეების რაოდენობა. ეს პოლიედონი.

დავამტკიცოთ, რომ ტოლობა (*) არ იცვლება, თუ დიაგონალს დავხატავთ მოცემული დანაყოფის რომელიმე მრავალკუთხედში (სურ. 5, ა). მართლაც, ასეთი დიაგონალის დახაზვის შემდეგ ახალ დანაყოფს ექნება B წვეროები, P + 1 კიდეები და მრავალკუთხედების რაოდენობა გაიზრდება ერთით. ამიტომ გვაქვს

V - (R + 1) + (G "+1) \u003d V - R + G" .

ამ თვისებით ვხატავთ დიაგონალებს, რომლებიც ყოფენ შემომავალ მრავალკუთხედებს სამკუთხედებად და მიღებულ დანაყოფზე ვაჩვენებთ, რომ ტოლობა (*) დაკმაყოფილებულია (ნახ. 5, ბ). ამისათვის ჩვენ თანმიმდევრულად ამოვიღებთ გარე კიდეებს, სამკუთხედების რაოდენობის შემცირებას. ამ შემთხვევაში შესაძლებელია ორი შემთხვევა:

ა) სამკუთხედის ამოღება ABCსაჭიროა ორი ნეკნის ამოღება, ჩვენს შემთხვევაში ABდა ძვ.წ;

ბ) სამკუთხედის ამოღებაMKNჩვენს შემთხვევაში საჭიროა ერთი კიდის ამოღებაMN.

ორივე შემთხვევაში თანასწორობა (*) არ შეიცვლება. მაგალითად, პირველ შემთხვევაში, სამკუთხედის ამოღების შემდეგ, გრაფიკი შედგება B - 1 წვერო, R - 2 კიდეები და G "- 1 პოლიგონი:

(B - 1) - (P + 2) + (G "- 1) \u003d B - R + G".

მეორე შემთხვევა თავად განიხილეთ.

ამრიგად, ერთი სამკუთხედის ამოღება არ ცვლის ტოლობას (*). სამკუთხედების ამოღების ამ პროცესის გაგრძელებით, ჩვენ საბოლოოდ მივაღწევთ დანაყოფს, რომელიც შედგება ერთი სამკუთხედისგან. ასეთი დანაყოფისთვის B \u003d 3, P \u003d 3, Г "= 1 და, მაშასადამე, B - Р + Г" = 1. აქედან გამომდინარე, თანასწორობა (*) ასევე მოქმედებს თავდაპირველ დანაყოფზე, საიდანაც საბოლოოდ ვიღებთ რომ მოცემული მრავალკუთხედის დანაყოფის ტოლობა (*) მართალია. ამრიგად, თავდაპირველი ამოზნექილი პოლიედრონისთვის, ტოლობა B - P + G = 2 მართალია.

პოლიედრონის მაგალითი, რომლისთვისაც ეილერის მიმართება არ არსებობსნაჩვენებია სურათზე 6. ამ პოლიედრონს აქვს 16 წვერო, 32 კიდე და 16 სახე. ამრიგად, ამ პოლიედრონისთვის დაკმაყოფილებულია თანასწორობა B - P + G = 0.

დანართი 3

ფილმი Cube 2: Hypercube "(ინგლ. Cube 2: Hypercube) - ფანტასტიკური ფილმი, ფილმის "კუბი" გაგრძელება.

რვა უცხო ადამიანი იღვიძებს კუბის ფორმის ოთახებში. ოთახები ოთხგანზომილებიანი ჰიპერკუბის შიგნითაა. ოთახები გამუდმებით მოძრაობს „კვანტური ტელეპორტაციით“ და თუ გვერდით ოთახში აძვრებით, წინა ოთახში დაბრუნება ნაკლებად სავარაუდოა. პარალელური სამყაროები იკვეთება ჰიპერკუბში, დრო განსხვავებულად მიედინება ზოგიერთ ოთახში, ზოგი ოთახი კი სიკვდილის ხაფანგია.

სურათის სიუჟეტი დიდწილად იმეორებს პირველი ნაწილის ისტორიას, რაც ასევე აისახება ზოგიერთი პერსონაჟის გამოსახულებაში. ჰიპერკუბის ოთახებში იღუპება ნობელის პრემიის ლაურეატი როზენცვეიგი, რომელმაც გამოთვალა ჰიპერკუბის განადგურების ზუსტი დრო..

კრიტიკა

თუ პირველ ნაწილში ლაბირინთში ჩაკეტილი ადამიანები ერთმანეთის დახმარებას ცდილობდნენ, ამ ფილმში ყველა ადამიანი თავისთვისაა. ბევრი დამატებითი სპეციალური ეფექტია (ისინიც ხაფანგები არიან), რომლებიც ლოგიკურად არ აკავშირებს ფილმის ამ ნაწილს წინასთან. ანუ, თურმე ფილმი Cube 2 არის მომავლის 2020-2030 წლების ერთგვარი ლაბირინთი, მაგრამ არა 2000. პირველ ნაწილში ყველა სახის ხაფანგები თეორიულად შეიძლება ადამიანმა შექმნას. მეორე ნაწილში ეს ხაფანგები არის რაიმე სახის კომპიუტერის პროგრამა, ე.წ. „ვირტუალური რეალობა“.

ადამიანის ტვინის ევოლუცია მოხდა სამგანზომილებიან სივრცეში. აქედან გამომდინარე, ჩვენთვის რთულია წარმოვიდგინოთ სივრცეები სამზე მეტი ზომებით. სინამდვილეში, ადამიანის ტვინს არ შეუძლია წარმოიდგინოს გეომეტრიული ობიექტები სამზე მეტი განზომილებით. და ამავე დროს, ჩვენ შეგვიძლია ადვილად წარმოვიდგინოთ გეომეტრიული ობიექტები არა მხოლოდ სამი, არამედ ორი და ერთი ზომებით.

განსხვავება და ანალოგია 1D-სა და 2D-ს შორის, და განსხვავება და ანალოგია 2D-სა და 3D-ს შორის საშუალებას გვაძლევს ცოტაოდენი ამოვიღოთ საიდუმლო, რომელიც გვაშორებს უფრო მაღალი განზომილებიანი სივრცეებიდან. იმის გასაგებად, თუ როგორ გამოიყენება ეს ანალოგია, განვიხილოთ ძალიან მარტივი ოთხგანზომილებიანი ობიექტი - ჰიპერკუბი, ანუ ოთხგანზომილებიანი კუბი. მოდით, დაზუსტებისთვის ვთქვათ, გვინდა გადავჭრათ კონკრეტული პრობლემა, კერძოდ, დავთვალოთ ოთხგანზომილებიანი კუბის კვადრატული სახეები. ქვემოთ მოყვანილი ყველა განხილვა იქნება ძალიან თავისუფალი, ყოველგვარი მტკიცებულების გარეშე, წმინდა ანალოგიით.

იმის გასაგებად, თუ როგორ აშენდება ჰიპერკუბი ჩვეულებრივი კუბიდან, ჯერ უნდა შევხედოთ, როგორ აშენდება ჩვეულებრივი კუბი ჩვეულებრივი კვადრატიდან. ამ მასალის პრეზენტაციის ორიგინალურობისთვის ჩვენ აქ ჩვეულებრივ კვადრატს დავარქმევთ SubCube-ს (და არ აგვირევთ სუკუბუსში).

ქვეკუბიდან კუბის ასაგებად აუცილებელია ქვეკუბის გაშლა მესამე განზომილების მიმართულებით ქვეკუბის სიბრტყის პერპენდიკულარული მიმართულებით. ამავდროულად, საწყისი ქვეკუბის თითოეული მხრიდან გაიზრდება ქვეკუბი, რომელიც არის კუბის გვერდითი ორგანზომილებიანი სახე, რომელიც ზღუდავს კუბის სამგანზომილებიან მოცულობას ოთხი მხრიდან, ორი პერპენდიკულარული თითოეული მიმართულებით. ქვეკუბის სიბრტყე. და ახალი მესამე ღერძის გასწვრივ, ასევე არის ორი ქვეკუბი, რომელიც ზღუდავს კუბის სამგანზომილებიან მოცულობას. ეს არის ორგანზომილებიანი სახე, სადაც თავდაპირველად მდებარეობდა ჩვენი ქვეკუბი და კუბის ორგანზომილებიანი სახე, სადაც ქვეკუბი მოვიდა კუბის კონსტრუქციის ბოლოს.

ის, რაც ახლა წაიკითხეთ, გადმოცემულია ზედმეტად დეტალურად და ბევრი განმარტებით. და არა შემთხვევით. ახლა ჩვენ გავაკეთებთ ასეთ ხრიკს, წინა ტექსტში რამდენიმე სიტყვას ფორმალურად ჩავცვლით ამ გზით:
კუბი -> ჰიპერკუბი
ქვეკუბი -> კუბი
თვითმფრინავი -> მოცულობა
მესამე -> მეოთხე
2D -> 3D
ოთხი -> ექვსი
სამგანზომილებიანი -> ოთხგანზომილებიანი
ორი -> სამი
თვითმფრინავი -> სივრცე

შედეგად, ვიღებთ შემდეგ შინაარსობრივ ტექსტს, რომელიც აღარ ჩანს ძალიან დეტალურად.

კუბისგან ჰიპერკუბის ასაგებად, თქვენ უნდა გაჭიმოთ კუბი კუბის მოცულობის პერპენდიკულარული მიმართულებით მეოთხე განზომილების მიმართულებით. ამავდროულად, ორიგინალური კუბის თითოეული მხრიდან გაიზრდება კუბი, რომელიც არის ჰიპერკუბის გვერდითი სამგანზომილებიანი სახე, რომელიც შეზღუდავს ჰიპერკუბის ოთხგანზომილებიან მოცულობას ექვსი მხრიდან, სამი პერპენდიკულარული თითოეული მიმართულებით. კუბის სივრცე. და ახალი მეოთხე ღერძის გასწვრივ, ასევე არის ორი კუბი, რომლებიც ზღუდავს ჰიპერკუბის ოთხგანზომილებიან მოცულობას. ეს არის სამგანზომილებიანი სახე, სადაც თავდაპირველად მდებარეობდა ჩვენი კუბი და ჰიპერკუბის სამგანზომილებიანი სახე, სადაც კუბი მოვიდა ჰიპერკუბის აგების ბოლოს.

რატომ ვართ ასე დარწმუნებული, რომ მივიღეთ ჰიპერკუბის აგების სწორი აღწერა? დიახ, რადგან სიტყვების ზუსტად იგივე ფორმალური ჩანაცვლებით ვიღებთ კუბის აგების აღწერას კვადრატის აგების აღწერიდან. (შეამოწმეთ ეს თქვენთვის.)

ახლა გასაგებია, რომ თუ კიდევ ერთი სამგანზომილებიანი კუბი უნდა გაიზარდოს კუბის თითოეული მხრიდან, მაშინ სახე უნდა გაიზარდოს საწყისი კუბის თითოეული კიდედან. საერთო ჯამში, კუბს აქვს 12 კიდე, რაც ნიშნავს, რომ იქნება დამატებითი 12 ახალი სახე (ქვეკუბი) იმ 6 კუბისთვის, რომლებიც ზღუდავენ ოთხგანზომილებიან მოცულობას სამგანზომილებიანი სივრცის სამი ღერძის გასწვრივ. და არის კიდევ ორი ​​კუბი, რომელიც ზღუდავს ამ ოთხგანზომილებიან მოცულობას ქვემოდან და ზემოდან მეოთხე ღერძის გასწვრივ. თითოეულ ამ კუბს აქვს 6 სახე.

საერთო ჯამში მივიღებთ, რომ ჰიპერკუბს აქვს 12+6+6=24 კვადრატული სახე.

შემდეგი სურათი გვიჩვენებს ჰიპერკუბის ლოგიკურ სტრუქტურას. ეს ჰგავს ჰიპერკუბის პროექციას სამგანზომილებიან სივრცეზე. ამ შემთხვევაში მიიღება ნეკნების სამგანზომილებიანი ჩარჩო. ფიგურაში, რა თქმა უნდა, ხედავთ ამ ჩარჩოს პროექციას ასევე თვითმფრინავზე.

ამ ჩარჩოზე, შიდა კუბი, როგორც იქნა, არის საწყისი კუბი, საიდანაც დაიწყო მშენებლობა და რომელიც ზღუდავს ჰიპერკუბის ოთხგანზომილებიან მოცულობას მეოთხე ღერძის გასწვრივ ქვემოდან. ჩვენ ვჭიმავთ ამ საწყის კუბს მეოთხე განზომილების ღერძის გასწვრივ და ის გადადის გარე კუბში. ამრიგად, ამ ფიგურის გარე და შიდა კუბურები ზღუდავენ ჰიპერკუბს მეოთხე განზომილების ღერძის გასწვრივ.

და ამ ორ კუბს შორის ჩანს კიდევ 6 ახალი კუბი, რომლებიც პირველ ორთან კონტაქტშია საერთო სახეებით. ეს ექვსი კუბი ზღუდავს ჩვენს ჰიპერკუბს სამგანზომილებიანი სივრცის სამი ღერძის გასწვრივ. როგორც ხედავთ, ისინი არა მხოლოდ კონტაქტში არიან პირველ ორ კუბთან, რომლებიც შიდა და გარეა ამ სამგანზომილებიან ჩარჩოზე, მაგრამ ისინი კვლავ კონტაქტში არიან ერთმანეთთან.

თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ პირდაპირ ფიგურაში და დარწმუნდეთ, რომ ჰიპერკუბს ნამდვილად აქვს 24 სახე. მაგრამ აქ ჩნდება კითხვა. ეს 3D ჰიპერკუბური ჩარჩო ივსება რვა 3D კუბით ყოველგვარი ხარვეზების გარეშე. ჰიპერკუბის ამ სამგანზომილებიანი პროექციისგან ნამდვილი ჰიპერკუბის შესაქმნელად საჭიროა ეს ჩარჩო შიგნით გარეთ ისე გადააქციოთ, რომ 8-ვე კუბმა შეზღუდოს 4 განზომილებიანი მოცულობა.

კეთდება ასე. ვიწვევთ ოთხგანზომილებიანი სივრცის მაცხოვრებელს სტუმრად და ვთხოვთ დახმარებას. ის იკავებს ამ ჩარჩოს შიდა კუბს და გადააქვს მას მეოთხე განზომილებაზე, რომელიც პერპენდიკულარულია ჩვენი 3D სივრცისთვის. ჩვენ ჩვენს სამგანზომილებიან სივრცეში აღვიქვამთ მას, თითქოს მთელი შიდა ჩარჩო გაქრა და მხოლოდ გარე კუბის ჩარჩო დარჩა.

შემდეგი, ჩვენი 4D ასისტენტი გვთავაზობს დახმარებას უმტკივნეულო მშობიარობის დროს, მაგრამ ჩვენს ორსულებს ეშინიათ იმის პერსპექტივა, რომ ბავშვი უბრალოდ გაქრება მუცლიდან და აღმოჩნდება პარალელურ 3D სივრცეში. ამიტომ, ოთხჯერ თავაზიანად უარს ამბობენ.

და ჩვენ გვაინტერესებს, ჩვენი ზოგიერთი კუბი არ გაიჭედა, როდესაც ჰიპერკუბის ჩარჩო შემობრუნდა შიგნით. ბოლოს და ბოლოს, თუ ჰიპერკუბის ირგვლივ რამდენიმე სამგანზომილებიანი კუბი შეეხო მეზობლებს ჩარჩოზე, შეეხებიან თუ არა ისინი იმავე სახეებს, თუ ოთხგანზომილებიანი ჩარჩოს შიგნიდან გარეთ აქცევს.

მოდით კვლავ მივმართოთ ანალოგიას ქვედა განზომილების სივრცეებთან. შეადარეთ ჰიპერკუბის მავთულის გამოსახულება 3D კუბის პროექციას შემდეგ სურათზე ნაჩვენები სიბრტყეზე.

ორგანზომილებიანი სივრცის მაცხოვრებლებმა ააგეს კუბის პროექციის ჩარჩო თვითმფრინავზე თვითმფრინავზე და მოგვიწვიეს ჩვენ, სამგანზომილებიანი მაცხოვრებლები, რომ გადაგვექცია ეს ჩარჩო შიგნით გარეთ. ვიღებთ შიდა კვადრატის ოთხ წვეროს და გადავაადგილებთ სიბრტყეზე პერპენდიკულურად. ამავდროულად, ორგანზომილებიანი მაცხოვრებლები ხედავენ მთლიანი შიდა ჩარჩოს სრულ გაქრობას და მათ აქვთ მხოლოდ გარე კვადრატის ჩარჩო. ასეთი მოქმედებით, ყველა კვადრატი, რომელიც კონტაქტში იყო მათ კიდეებთან, აგრძელებს შეხებას, როგორც ადრე, იგივე კიდეებით.

ამიტომ, ვიმედოვნებთ, რომ ჰიპერკუბის ლოგიკური სქემა ასევე არ დაირღვევა, როდესაც ჰიპერკუბის ჩარჩო შემობრუნებულია შიგნით და ჰიპერკუბის კვადრატული სახეების რაოდენობა ამ შემთხვევაში არ გაიზრდება და დარჩება 24-ის ტოლი. რა თქმა უნდა, ეს საერთოდ არ არის მტკიცებულება, მაგრამ წმინდა გამოცნობა ანალოგიით.

აქ ყველაფრის წაკითხვის შემდეგ შეგიძლიათ მარტივად დახაზოთ ხუთგანზომილებიანი კუბის ლოგიკური ჩარჩო და გამოთვალოთ რამდენი წვერო, კიდე, სახე, კუბი და ჰიპერკუბი აქვს მას. სულაც არ არის რთული.