(№ 2475) ერთი ბოთლი შამპუნი ღირს 200 რუბლი. რა არის ყველაზე მეტი ბოთლის ყიდვა 1000 რუბლზე გაყიდვის დროს, როცა ფასდაკლება არის 15%?

(No 2491) ბურთულიანი კალამი 20 მანეთი ღირს. რა არის ასეთი კალმების ყველაზე დიდი რაოდენობა, რომლის ყიდვაც შესაძლებელია 700 რუბლზე, ფასის 15%-იანი ზრდის შემდეგ?

(No 2503) რვეული ღირს 40 მანეთი. რა არის ასეთი ნოუთბუქების ყველაზე დიდი რაოდენობა, რომლის ყიდვაც შესაძლებელია 550 რუბლში ფასის 15%-ით შემცირების შემდეგ?

(No. 2513) მაღაზია ყიდულობს ყვავილების ქოთნებს საბითუმო ფასში 100 მანეთი ცალი. სავაჭრო მარჟა არის 15%. რამდენი ასეთი ქოთნები შეგიძლიათ შეიძინოთ ამ მაღაზიაში 1300 რუბლით?

(No. 2595) ზრდასრული მატარებლის ბილეთი 550 მანეთი ღირს. სტუდენტისთვის ბილეთის ფასი არის ზრდასრული ადამიანის ბილეთის ფასის 50%. ჯგუფი შედგება 18 მოსწავლისგან და 4 მოზრდილისაგან. რა ღირს ბილეთები მთელი ჯგუფისთვის?

(No 2601) ელექტრო ჩაიდანის ფასი გაიზარდა 21%-ით და შეადგინა 3025 რუბლი. რა ღირდა პროდუქტი ფასის მატებამდე?

(No. 2617) მაისური ღირდა 800 მანეთი. ფასის შემცირების შემდეგ დაიწყო 680 რუბლი. რამდენ პროცენტით დაიკლო მაისურის ფასი?

(No6193) ქალაქი N 250 000 მოსახლეა. მათ შორის 15% ბავშვები და მოზარდები არიან. ზრდასრულთა შორის 35% არ მუშაობს (პენსიონერები, დიასახლისები, უმუშევრები). რამდენი ზრდასრული მუშაობს?

(No 6235) კლიენტმა ბანკიდან აიღო სესხი 3000 მანეთი. წელიწადში 12%. მან სესხი უნდა დაფაროს ბანკში ყოველთვიურად ერთი და იგივე თანხის ჩარიცხვით, რათა ერთ წელიწადში დაფაროს კრედიტით აღებული მთელი თანხა პროცენტებთან ერთად. რამდენი უნდა გადაიხადოს ბანკში ყოველთვიურად?

(No24285) საშემოსავლო გადასახადი შეადგენს ხელფასის 13%-ს. საშემოსავლო გადასახადის დაკავების შემდეგ მარია კონსტანტინოვნამ მიიღო 13050 რუბლი. რამდენი რუბლია მარია კონსტანტინოვნას ხელფასი?

(No24261) საშემოსავლო გადასახადი შეადგენს ხელფასის 13%-ს. ივან კუზმიჩის ხელფასი 14500 რუბლია. რამდენ რუბლს მიიღებს ის საშემოსავლო გადასახადის გამოკლების შემდეგ?

(No 2587) სახელმძღვანელოს საბითუმო ფასი 170 მანეთია. საცალო ფასი 20%-ით მეტია საბითუმო ფასზე. რა არის ასეთი სახელმძღვანელოების ყველაზე დიდი რაოდენობა, რომელთა შეძენაც შესაძლებელია 7000 რუბლის საცალო ფასით?

რაციონალური რიცხვების თემა საკმაოდ ვრცელია. შეგიძლიათ უსასრულოდ ისაუბროთ და დაწეროთ მთელი ნამუშევრები, ყოველ ჯერზე ახალი ჩიპებით გაკვირვებული.

მომავალში შეცდომების თავიდან აცილების მიზნით, ამ გაკვეთილზე ცოტათი ჩავუღრმავდებით რაციონალური რიცხვების თემას, გამოვიყვანთ მისგან საჭირო ინფორმაციას და გავაგრძელებთ.

გაკვეთილის შინაარსი

რა არის რაციონალური რიცხვი

რაციონალური რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით, სადაც ა -არის წილადის მრიცხველი ბარის წილადის მნიშვნელი. და ბარ უნდა იყოს ნული, რადგან ნულზე გაყოფა დაუშვებელია.

რაციონალური რიცხვები მოიცავს რიცხვების შემდეგ კატეგორიებს:

• მთელი რიცხვები (მაგალითად -2, -1, 0 1, 2 და ა.შ.)

• ათობითი წილადები (მაგალითად 0.2 და ა.შ.)

• უსასრულო პერიოდული წილადები (მაგალითად, 0, (3) და ა.შ.)

ამ კატეგორიის თითოეული რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით.

მაგალითი 1მთელი რიცხვი 2 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. ასე რომ, ნომერი 2 ეხება არა მხოლოდ მთელ რიცხვებს, არამედ რაციონალურებსაც.

მაგალითი 2შერეული რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. ეს წილადი მიიღება შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევით.

ასე რომ, შერეული რიცხვი რაციონალური რიცხვია.

მაგალითი 3ათობითი 0.2 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. ეს წილადი მიღებული იყო ათობითი წილადის 0.2 ჩვეულებრივ წილადად გადაქცევით. თუ ამ ეტაპზე გიჭირთ, გაიმეორეთ თემა.

ვინაიდან ათობითი წილადი 0.2 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით, ეს ნიშნავს, რომ ის ასევე ეხება რაციონალურ რიცხვებს.

მაგალითი 4უსასრულო პერიოდული წილადი 0, (3) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. ეს წილადი მიიღება სუფთა პერიოდული წილადის ჩვეულებრივ წილადად გადაქცევით. თუ ამ ეტაპზე გიჭირთ, გაიმეორეთ თემა.

ვინაიდან უსასრულო პერიოდული წილადი 0, (3) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, ეს ნიშნავს, რომ ის ასევე რაციონალურ რიცხვებს ეკუთვნის.

მომავალში, ყველა რიცხვს, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, ჩვენ სულ უფრო და უფრო დავარქმევთ ერთ ფრაზას - რაციონალური რიცხვი.

რაციონალური რიცხვები კოორდინატთა წრფეზე

უარყოფითი რიცხვების შესწავლისას განვიხილეთ კოორდინატთა წრფე. შეგახსენებთ, რომ ეს არის სწორი ხაზი, რომელზეც მრავალი წერტილი დევს. Შემდეგნაირად:

ეს ფიგურა გვიჩვენებს კოორდინატთა ხაზის მცირე ფრაგმენტს -5-დან 5-მდე.

კოორდინატთა ხაზზე 2, 0, −3 ფორმის მთელი რიცხვების მონიშვნა არ არის რთული.

ბევრად უფრო საინტერესოა ყველაფერი დანარჩენი რიცხვებით: ჩვეულებრივი წილადებით, შერეული რიცხვებით, ათობითი წილადებით და ა.შ. ეს რიცხვები დევს მთელ რიცხვებს შორის და ეს რიცხვები უსასრულოდ ბევრია.

მაგალითად, ავღნიშნოთ რაციონალური რიცხვი კოორდინატთა წრფეზე. ეს რიცხვი ზუსტად ნულსა და ერთს შორისაა.

შევეცადოთ გავიგოთ, რატომ მდებარეობს წილადი მოულოდნელად ნულსა და ერთს შორის.

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, მთელ რიცხვებს შორის დევს სხვა რიცხვები - ჩვეულებრივი წილადები, ათობითი წილადები, შერეული რიცხვები და ა.შ. მაგალითად, თუ გაზრდით კოორდინატთა ხაზის მონაკვეთს 0-დან 1-მდე, შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი სურათი

ჩანს, რომ 0 და 1 რიცხვებს შორის უკვე არის სხვა რაციონალური რიცხვები, რომლებიც ჩვენთვის ნაცნობი ათობითი წილადებია. აქ ჩანს ჩვენი წილადიც, რომელიც მდებარეობს იმავე ადგილას, სადაც ათობითი წილადი 0.5. ამ ფიგურის საგულდაგულო ​​გამოკვლევა იძლევა პასუხს კითხვაზე, თუ რატომ მდებარეობს წილადი ზუსტად იქ.

წილადი ნიშნავს 1-ის 2-ზე გაყოფას. და თუ 1-ს გავყოფთ 2-ზე, მაშინ მივიღებთ 0,5-ს.

ათობითი წილადი 0.5 შეიძლება შენიღბული იყოს სხვა წილადებად. წილადის ძირითადი თვისებიდან ვიცით, რომ თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება ან იყოფა იმავე რიცხვზე, მაშინ წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვლება.

თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლებთ ნებისმიერ რიცხვზე, მაგალითად 4 რიცხვზე, მაშინ მივიღებთ ახალ წილადს და ეს წილადიც უდრის 0,5-ს.

ეს ნიშნავს, რომ კოორდინატთა ხაზზე, წილადი შეიძლება განთავსდეს იმავე ადგილას, სადაც მდებარეობდა ფრაქცია

მაგალითი 2ვცადოთ რაციონალური რიცხვის აღნიშვნა კოორდინატზე. ეს რიცხვი მდებარეობს ზუსტად 1 და 2 ნომრებს შორის

წილადის მნიშვნელობა არის 1,5

თუ კოორდინატთა ხაზის მონაკვეთს გავზრდით 1-დან 2-მდე, მაშინ დავინახავთ შემდეგ სურათს:

ჩანს, რომ 1 და 2 რიცხვებს შორის უკვე არის სხვა რაციონალური რიცხვები, რომლებიც ჩვენთვის ნაცნობი ათობითი წილადებია. აქ ჩანს ჩვენი წილადიც, რომელიც მდებარეობს იმავე ადგილას, სადაც ათობითი წილადი 1.5.

ჩვენ გავზარდეთ გარკვეული სეგმენტები კოორდინატთა ხაზზე, რათა დავინახოთ ამ სეგმენტზე არსებული დანარჩენი რიცხვები. შედეგად, ჩვენ ვიპოვეთ ათობითი წილადები, რომლებსაც ერთი ციფრი ჰქონდათ ათობითი წერტილის შემდეგ.

მაგრამ ეს არ იყო ერთადერთი რიცხვები, რომლებიც დევს ამ სეგმენტებზე. კოორდინატთა ხაზზე უსასრულოდ ბევრი რიცხვია.

ადვილი მისახვედრია, რომ ათობითი წილადებს შორის, რომლებსაც აქვთ ერთი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ, უკვე არის სხვა ათობითი წილადები, რომლებსაც აქვთ ორი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სეგმენტის მეასედი.

მაგალითად, ვცადოთ ვნახოთ რიცხვები, რომლებიც დევს ათობითი წილადებს შორის 0.1 და 0.2.

Სხვა მაგალითი. ათწილადები, რომლებსაც აქვთ ორი ციფრი ათწილადის შემდეგ და დევს ნულსა და რაციონალურ რიცხვს 0.1 შორის, ასე გამოიყურება:

მაგალითი 3ჩვენ ვნიშნავთ რაციონალურ რიცხვს კოორდინატთა ხაზზე. ეს რაციონალური რიცხვი ძალიან ახლოს იქნება ნულთან.

წილადის მნიშვნელობა არის 0,02

თუ სეგმენტს გავზრდით 0-დან 0,1-მდე, დავინახავთ, სად მდებარეობს ზუსტად რაციონალური რიცხვი

ჩანს, რომ ჩვენი რაციონალური რიცხვი მდებარეობს იმავე ადგილას, სადაც ათობითი წილადი 0.02.

მაგალითი 4მოდი აღვნიშნოთ რაციონალური რიცხვი 0 კოორდინატთა წრფეზე, (3)

რაციონალური რიცხვი 0, (3) არის უსასრულო პერიოდული წილადი. მისი წილადი ნაწილი არასოდეს მთავრდება, ის უსასრულოა

და რადგან რიცხვს 0, (3) აქვს უსასრულო წილადი ნაწილი, ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ ვერ ვიპოვით ზუსტ ადგილს კოორდინატთა ხაზზე, სადაც ეს რიცხვი მდებარეობს. ეს ადგილი მხოლოდ დაახლოებით შეგვიძლია მივუთითოთ.

რაციონალური რიცხვი 0.33333... ძალიან ახლოს იქნება ჩვეულებრივ ათობითი 0.3-თან

ეს ფიგურა არ აჩვენებს 0,(3) რიცხვის ზუსტ ადგილს. ეს მხოლოდ ილუსტრაციაა, რომელიც გვიჩვენებს, რამდენად ახლოს შეიძლება იყოს პერიოდული წილადი 0.(3) რეგულარულ ათობითი 0.3-თან.

მაგალითი 5ჩვენ ვნიშნავთ რაციონალურ რიცხვს კოორდინატთა ხაზზე. ეს რაციონალური რიცხვი განთავსდება შუაში 2 და 3 რიცხვებს შორის

ეს არის 2 (ორი მთელი რიცხვი) და (ერთი წამი). წილადს ასევე უწოდებენ "ნახევარს". აქედან გამომდინარე, ჩვენ აღვნიშნეთ ორი მთლიანი სეგმენტი და სეგმენტის მეორე ნახევარი კოორდინატთა ხაზზე.

თუ შერეულ რიცხვს ვთარგმნით არასწორ წილადად, მივიღებთ ჩვეულებრივ წილადს. კოორდინატთა ხაზის ეს წილადი განთავსდება იმავე ადგილას, სადაც წილადი

წილადის მნიშვნელობა არის 2,5

თუ კოორდინატთა ხაზის მონაკვეთს გავზრდით 2-დან 3-მდე, მაშინ დავინახავთ შემდეგ სურათს:

ჩანს, რომ ჩვენი რაციონალური რიცხვი მდებარეობს იმავე ადგილას, სადაც ათობითი წილადი 2.5

მინუსი რაციონალური რიცხვის წინ

წინა გაკვეთილზე, რომელიც ეწოდა, ვისწავლეთ როგორ გავყოთ რიცხვები. დივიდენდი და გამყოფი შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი რიცხვები.

განვიხილოთ უმარტივესი გამოთქმა

(−6) : 2 = −3

ამ გამოსახულებაში დივიდენდი (−6) არის უარყოფითი რიცხვი.

ახლა განიხილეთ მეორე გამოთქმა

6: (−2) = −3

აქ გამყოფი (−2) უკვე უარყოფითი რიცხვია. მაგრამ ორივე შემთხვევაში ვიღებთ ერთსა და იმავე პასუხს -3.

იმის გათვალისწინებით, რომ ნებისმიერი გაყოფა შეიძლება დაიწეროს წილადად, ზემოთ განხილული მაგალითებიც შეგვიძლია წილადის სახით დავწეროთ:

და რადგან ორივე შემთხვევაში წილადის მნიშვნელობა ერთნაირია, მრიცხველში ან მნიშვნელში მყოფი მინუსი შეიძლება იყოს საერთო წილადის წინ დაყენებით.

აქედან გამომდინარე, გამონათქვამებს შორის და შეგიძლიათ დააყენოთ თანაბარი ნიშანი, რადგან ისინი ერთსა და იმავე მნიშვნელობას ატარებენ

მომავალში, წილადებთან მუშაობისას, თუ მრიცხველში ან მნიშვნელში მინუსს შევხვდებით, ამ მინუსს საერთო გავხდით, წილადის წინ დავაყენებთ.

საპირისპირო რაციონალური რიცხვები

მთელი რიცხვის მსგავსად, რაციონალურ რიცხვს აქვს თავისი საპირისპირო რიცხვი.

მაგალითად, რაციონალური რიცხვისთვის საპირისპირო რიცხვია. იგი მდებარეობს კოორდინატთა ხაზზე სიმეტრიულად მდებარეობის მიმართ საწყისის მიმართ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორივე ეს რიცხვი თანაბრად არის დაშორებული საწყისიდან

შერეული რიცხვების გადაქცევა არასწორ წილადებად

ჩვენ ვიცით, რომ შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევისთვის საჭიროა მთელი ნაწილი გაამრავლოთ წილადი ნაწილის მნიშვნელზე და დაამატოთ წილადი ნაწილის მრიცხველი. შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელი იგივე რჩება.

მაგალითად, გადავიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად

გაამრავლეთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილის მნიშვნელზე და დაამატეთ წილადი ნაწილის მრიცხველი:

გამოვთვალოთ ეს გამოთქმა:

(2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

შედეგად მიღებული რიცხვი 5 იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელი იგივე დარჩება:

მთელი პროცესი დაწერილია შემდეგნაირად:

თავდაპირველი შერეული რიცხვის დასაბრუნებლად საკმარისია წილადის მთელი ნაწილის შერჩევა

მაგრამ შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადაქცევის ეს გზა გამოიყენება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ შერეული რიცხვი დადებითია. უარყოფითი რიცხვისთვის ეს მეთოდი არ იმუშავებს.

განვიხილოთ წილადი. ავიღოთ ამ წილადის მთელი რიცხვი. მიიღეთ

თავდაპირველი წილადის დასაბრუნებლად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად. მაგრამ თუ გამოვიყენებთ ძველ წესს, კერძოდ, გავამრავლებთ მთელ ნაწილს წილადი ნაწილის მნიშვნელზე და დავამატებთ წილადი ნაწილის მრიცხველს მიღებულ რიცხვს, მაშინ მივიღებთ შემდეგ წინააღმდეგობას:

ჩვენ მივიღეთ წილადი, მაგრამ უნდა მიგვეღო წილადი.

ჩვენ ვასკვნით, რომ შერეული რიცხვი არასწორად იყო გადათარგმნილი არასწორ წილადში:

უარყოფითი შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გადასატანად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილის მნიშვნელზე და მიღებული რიცხვიდან გამოკლებაწილადი მრიცხველი. ამ შემთხვევაში ყველაფერი თავის ადგილზე დადგება

უარყოფითი შერეული რიცხვი შერეული რიცხვის საპირისპიროა. თუ დადებითი შერეული რიცხვი მდებარეობს მარჯვენა მხარეს და ასე გამოიყურება

ამ სტატიაში ჩვენ დავიწყებთ შესწავლას რაციონალური რიცხვი. აქ მოცემულია რაციონალური რიცხვების განმარტებები, ვაძლევთ აუცილებელ ახსნას და რაციონალური რიცხვების მაგალითებს. ამის შემდეგ ჩვენ ყურადღებას გავამახვილებთ იმაზე, თუ როგორ განვსაზღვროთ მოცემული რიცხვი რაციონალურია თუ არა.

გვერდის ნავიგაცია.

რაციონალური რიცხვების განმარტება და მაგალითები

ამ ქვეთავში ჩვენ ვაძლევთ რაციონალური რიცხვების რამდენიმე განმარტებას. ფორმულირებაში განსხვავებების მიუხედავად, ყველა ამ განმარტებას ერთი და იგივე მნიშვნელობა აქვს: რაციონალური რიცხვები აერთიანებს მთელ და წილად რიცხვებს, ისევე როგორც მთელი რიცხვები აერთიანებს ბუნებრივ რიცხვებს, მათ საპირისპირო რიცხვებს და რიცხვს ნულს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაციონალური რიცხვები განაზოგადებენ მთელ და წილად რიცხვებს.

დავიწყოთ იმით რაციონალური რიცხვების განმარტებებირომელიც ყველაზე ბუნებრივად აღიქმება.

გაჟღერებული განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ რაციონალური რიცხვია:

• ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი n . მართლაც, ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც ჩვეულებრივი წილადი, მაგალითად, 3=3/1.
• ნებისმიერი მთელი რიცხვი, კერძოდ რიცხვი ნული. მართლაც, ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც დადებითი საერთო წილადი, ასევე უარყოფითი საერთო წილადი, ან როგორც ნული. მაგალითად, 26=26/1, .
• ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი (დადებითი ან უარყოფითი). ეს პირდაპირ არის ნათქვამი რაციონალური რიცხვების მოცემული განმარტებით.
• ნებისმიერი შერეული რიცხვი. მართლაც, ყოველთვის შესაძლებელია შერეული რიცხვის წარმოდგენა არასწორ საერთო წილადად. მაგალითად და.
• ნებისმიერი სასრული ათობითი ან უსასრულო პერიოდული წილადი. ეს იმიტომ ხდება, რომ მითითებული ათობითი წილადები გარდაიქმნება ჩვეულებრივ წილადებად. მაგალითად, და 0,(3)=1/3.

ასევე ნათელია, რომ ნებისმიერი უსასრულო, განუმეორებელი ათწილადი არ არის რაციონალური რიცხვი, რადგან ის არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც საერთო წილადი.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ადვილად მოვიტანოთ რაციონალური რიცხვების მაგალითები. რიცხვები 4, 903, 100,321 რაციონალური რიცხვებია, რადგან ისინი ნატურალური რიცხვებია. მთელი რიცხვები 58 , −72 , 0 , −833 333 333 ასევე რაციონალური რიცხვების მაგალითებია. ჩვეულებრივი წილადები 4/9, 99/3, ასევე რაციონალური რიცხვების მაგალითებია. რაციონალური რიცხვები ასევე რიცხვებია.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითებიდან ჩანს, რომ არსებობს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი რაციონალური რიცხვები და რაციონალური რიცხვი ნული არ არის არც დადებითი და არც უარყოფითი.

რაციონალური რიცხვების ზემოაღნიშნული განმარტება შეიძლება ჩამოყალიბდეს უფრო მოკლე ფორმით.

განმარტება.

Რაციონალური რიცხვიზარის ნომრები, რომლებიც შეიძლება დაიწეროს წილადად z/n, სადაც z არის მთელი რიცხვი, ხოლო n არის ბუნებრივი რიცხვი.

დავამტკიცოთ, რომ რაციონალური რიცხვების ეს განმარტება წინა განმარტების ექვივალენტურია. ვიცით, რომ წილადის ზოლი შეგვიძლია მივიჩნიოთ გაყოფის ნიშნად, შემდეგ მთელი რიცხვების გაყოფის თვისებებიდან და მთელი რიცხვების გაყოფის წესებიდან გამომდინარეობს შემდეგი ტოლობები და . ამრიგად, რაც არის მტკიცებულება.

ჩვენ ვაძლევთ რაციონალური რიცხვების მაგალითებს ამ განსაზღვრების საფუძველზე. რიცხვები −5 , 0 , 3 და რაციონალური რიცხვებია, ვინაიდან ისინი შეიძლება დაიწეროს წილადებად მთელი რიცხვით და ფორმის ბუნებრივი მნიშვნელით და შესაბამისად.

რაციონალური რიცხვების განმარტება ასევე შეიძლება მოცემული იყოს შემდეგი ფორმულირებით.

განმარტება.

Რაციონალური რიცხვიარის რიცხვები, რომლებიც შეიძლება დაიწეროს როგორც სასრული ან უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადი.

ეს განმარტება ასევე ექვივალენტურია პირველი განმარტებისა, რადგან ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი შეესაბამება სასრულ ან პერიოდულ ათწილად წილადს და პირიქით, და ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება ასოცირებული იყოს ათწილადის წილადთან ნულებით ათწილადის შემდეგ.

მაგალითად, რიცხვები 5 , 0 , −13 , რაციონალური რიცხვების მაგალითებია, რადგან ისინი შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგი ათწილადების სახით 5.0 , 0.0 , −13.0 , 0.8 და −7,(18) .

ჩვენ ვასრულებთ ამ ნაწილის თეორიას შემდეგი განცხადებებით:

• მთელი და წილადი რიცხვები (დადებითი და უარყოფითი) ქმნიან რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს;
• ყოველი რაციონალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით მთელი რიცხვითი მრიცხველით და ბუნებრივი მნიშვნელით და ყოველი ასეთი წილადი არის რაღაც რაციონალური რიცხვი;
• ყველა რაციონალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც სასრული ან უსასრულო პერიოდული ათობითი წილადი და თითოეული ასეთი წილადი წარმოადგენს რაღაც რაციონალურ რიცხვს.

ეს რიცხვი რაციონალურია?

წინა აბზაცში გავარკვიეთ, რომ ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი, ნებისმიერი მთელი რიცხვი, ნებისმიერი ჩვეულებრივი წილადი, ნებისმიერი შერეული რიცხვი, ნებისმიერი საბოლოო ათობითი წილადი და ასევე ნებისმიერი პერიოდული ათობითი წილადი რაციონალური რიცხვია. ეს ცოდნა საშუალებას გვაძლევს, რაციონალური რიცხვები „ამოვიცნოთ“ დაწერილი რიცხვების სიმრავლიდან.

მაგრამ რა მოხდება, თუ რიცხვი მოცემულია როგორც ზოგიერთი, ან როგორც და ა.შ., როგორ ვუპასუხოთ კითხვას, არის თუ არა მოცემული რიცხვი რაციონალური? ხშირ შემთხვევაში მასზე პასუხის გაცემა ძალიან რთულია. მოდით აღვნიშნოთ აზროვნების მიმდინარეობის რამდენიმე მიმართულება.

თუ რიცხვი მითითებულია, როგორც რიცხვითი გამონათქვამი, რომელიც შეიცავს მხოლოდ რაციონალურ რიცხვებს და არითმეტიკულ ნიშნებს (+, −, · და:), მაშინ ამ გამოხატვის მნიშვნელობა არის რაციონალური რიცხვი. ეს გამომდინარეობს იქიდან, თუ როგორ არის განსაზღვრული მოქმედებები რაციონალურ რიცხვებზე. მაგალითად, გამონათქვამში ყველა ოპერაციის შესრულების შემდეგ მივიღებთ რაციონალურ რიცხვს 18 .

ზოგჯერ, გამონათქვამების გამარტივებისა და უფრო რთული ფორმის შემდეგ, შესაძლებელი ხდება იმის დადგენა, არის თუ არა მოცემული რიცხვი რაციონალური.

მოდით წავიდეთ უფრო შორს. რიცხვი 2 რაციონალური რიცხვია, რადგან ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი რაციონალურია. რაც შეეხება ნომერს? რაციონალურია? გამოდის, რომ არა, ეს არ არის რაციონალური რიცხვი, ეს არის ირაციონალური რიცხვი (ამ ფაქტის წინააღმდეგობრივი მტკიცებულება მოცემულია მე-8 კლასის ალგებრის სახელმძღვანელოში, რომელიც მითითებულია ქვემოთ მითითებების სიაში). ასევე დადასტურებულია, რომ ნატურალური რიცხვის კვადრატული ფესვი რაციონალური რიცხვია მხოლოდ იმ შემთხვევებში, როდესაც ფესვის ქვეშ არის რიცხვი, რომელიც არის რაიმე ნატურალური რიცხვის სრულყოფილი კვადრატი. მაგალითად, და რაციონალური რიცხვებია, ვინაიდან 81=9 2 და 1 024=32 2 , და რიცხვები და არ არის რაციონალური, რადგან რიცხვები 7 და 199 არ არის ნატურალური რიცხვების სრულყოფილი კვადრატები.

რიცხვი რაციონალურია თუ არა? ამ შემთხვევაში ადვილი მისახვედრია, რომ, შესაბამისად, ეს რიცხვი რაციონალურია. რიცხვი რაციონალურია? დადასტურებულია, რომ მთელი რიცხვის kth ფესვი რაციონალური რიცხვია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ძირის ნიშნის ქვეშ არსებული რიცხვი არის რომელიმე მთელი რიცხვის kth ხარისხი. მაშასადამე, ეს არ არის რაციონალური რიცხვი, რადგან არ არსებობს მთელი რიცხვი, რომლის მეხუთე ხარისხი არის 121.

წინააღმდეგობის მეთოდი საშუალებას გვაძლევს დავამტკიცოთ, რომ ზოგიერთი რიცხვის ლოგარითმები, რატომღაც, რაციონალური რიცხვები არ არის. მაგალითად, დავამტკიცოთ, რომ - არ არის რაციონალური რიცხვი.

დავუშვათ საპირისპირო, ანუ დავუშვათ, რომ რაციონალური რიცხვია და შეიძლება დაიწეროს როგორც ჩვეულებრივი წილადი m/n. შემდეგ და მიეცით შემდეგი ტოლობები: . ბოლო თანასწორობა შეუძლებელია, რადგან მის მარცხენა მხარეს არის კენტი რიცხვი 5 n , ხოლო მარჯვენა მხარეს არის ლუწი რიცხვი 2 მ . მაშასადამე, ჩვენი ვარაუდი მცდარია, ამიტომ არ არის რაციონალური რიცხვი.

დასასრულს, ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ რიცხვების რაციონალურობის ან ირაციონალურობის გარკვევისას თავი უნდა შეიკავოთ მოულოდნელი დასკვნებისგან.

მაგალითად, დაუყოვნებლივ არ უნდა თქვათ, რომ π და e ირაციონალური რიცხვების ნამრავლი არის ირაციონალური რიცხვი, ეს არის "თითქოს აშკარა", მაგრამ არ არის დადასტურებული. ეს ბადებს კითხვას: „რატომ იქნება პროდუქტი რაციონალური რიცხვი“? და რატომაც არა, რადგან თქვენ შეგიძლიათ მოიყვანოთ ირაციონალური რიცხვების მაგალითი, რომლის ნამრავლი იძლევა რაციონალურ რიცხვს:.

ასევე უცნობია რიცხვები და მრავალი სხვა რიცხვი რაციონალურია თუ არა. მაგალითად, არის ირაციონალური რიცხვები, რომელთა ირაციონალური ძალა რაციონალური რიცხვია. საილუსტრაციოდ, მოდით მივცეთ ფორმის ხარისხი, ამ ხარისხის ფუძე და მაჩვენებელი არ არის რაციონალური რიცხვები, მაგრამ 3 არის რაციონალური რიცხვი.

ბიბლიოგრაფია.

• Მათემატიკა.მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის დაწესებულებები / [ნ. ია ვილენკინი და სხვები]. - 22-ე გამოცემა, რევ. - მ.: მნემოსინე, 2008. - 288 გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Ალგებრა:სახელმძღვანელო 8 უჯრედისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები / [იუ. ნ. მაკარიჩევი, ნ.გ.მინდიუკი, კ.ი.ნეშკოვი, ს.ბ.სუვოროვა]; რედ. S.A. თელიაკოვსკი. - მე-16 გამოცემა. - მ. : განათლება, 2008. - 271გვ. : ავად. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• გუსევი V.A., Mordkovich A.G.მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკური სასწავლებლების მსურველთათვის): პროკ. შემწეობა.- მ. უმაღლესი სკოლა, 1984.-351გვ., ილ.

ლექცია: წილადები, პროცენტები, რაციონალური რიცხვები

Რაციონალური რიცხვიარის ისეთები, რომლებიც შეიძლება გამოიხატოს წილადად.

რა არის მაინც წილადები?

ფრაქცია- რიცხვი, რომელიც აჩვენებს მთლიანი ნაწილის გარკვეულ რაოდენობას, ანუ ერთეულებს.

წილადები შეიძლება იყოს ათობითი და ჩვეულებრივი. როგორც მათემატიკური ოპერაცია, წილადი- ეს სხვა არაფერია, თუ არა დაყოფა. ყოველი წილადი შედგება მრიცხველი(გამყოფი), რომელიც არის ზედა, მნიშვნელი(გამყოფი), რომელიც ბოლოშია და წილადის ხაზი, რომელიც უშუალოდ ასრულებს გაყოფის ფუნქციას. წილადის მნიშვნელი გვიჩვენებს რამდენ ტოლ ნაწილად იყოფა მთლიანი. მრიცხველი აჩვენებს მთელის რამდენი ტოლი ნაწილია აღებული.

წილადი შეიძლება იყოს შერეული, ანუ მას შეიძლება ჰქონდეს როგორც წილადი, ასევე მთელი რიცხვი.

Მაგალითად, 1; 5,03.

ჩვეულებრივ წილადს შეიძლება ჰქონდეს თვითნებური მრიცხველი და მნიშვნელი.

Მაგალითად, 1/5, 4/7, 7/11 და ა.შ.

ათწილადს მნიშვნელში ყოველთვის აქვს რიცხვები 10, 100, 1000, 10000 და ა.შ.

Მაგალითად, 1/10 = 0.1; 6/100 = 0.06 და ა.შ.

თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ იგივე მათემატიკური მოქმედებები წილადებზე, რაც მთელ რიცხვებზე:

1. წილადების შეკრება და გამოკლება

ამ წილადებისთვის უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ერთზე და მეორე მნიშვნელზე არის რიცხვი 30.

ორივე წილადის 30-ის მნიშვნელამდე მოსაყვანად, თქვენ უნდა იპოვოთ დამატებითი ფაქტორი. პირველ წილადში მნიშვნელი 30 რომ მივიღოთ ის უნდა გავამრავლოთ 6-ზე. მეორე წილადში მნიშვნელი 30 რომ მივიღოთ ის უნდა გავამრავლოთ 5-ზე. ისე რომ წილადის მნიშვნელობა არ შეიცვალოს ვამრავლებთ ორივე მრიცხველს. და მნიშვნელი ამ რიცხვებით. ამის შედეგად ვიღებთ:

იმავე მნიშვნელის მქონე რიცხვების დასამატებლად ან გამოკლებისთვის, დატოვეთ მნიშვნელი 30-ზე და დაამატეთ მრიცხველები:

2. წილადების გამრავლება

ორი წილადის გამრავლებისას გაამრავლეთ მათი მრიცხველები, შემდეგ გაამრავლეთ მნიშვნელები და დაწერეთ შედეგი:

3. წილადების დაყოფა

ორი წილადის გაყოფისას, თქვენ უნდა გადაატრიალოთ მეორე წილადი და შეასრულოთ გამრავლების მოქმედება:

4. წილადების შემცირება

თუ მრიცხველი და მნიშვნელი არის რომელიმე იდენტური რიცხვის ჯერადი, მაშინ ასეთი წილადი შეიძლება შემცირდეს მრიცხველისა და მნიშვნელის მოცემულ რიცხვზე გაყოფით.

თავდაპირველ წილადში მრიცხველიც და მნიშვნელიც იყოფა 3-ზე, ამიტომ მთელი წილადი შეიძლება შემცირდეს ამ რიცხვით.

5. წილადების შედარება

წილადების შედარებისას, თქვენ უნდა გამოიყენოთ რამდენიმე წესი:

- თუ არსებობს წილადების შედარება, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი, მაგრამ განსხვავებული მრიცხველი, მაშინ უფრო დიდი მრიცხველის მქონე წილადი უფრო დიდი იქნება. ანუ ეს შედარება დაყვანილია მრიცხველთა შედარებამდე.

- თუ წილადებს აქვთ ერთი და იგივე მრიცხველი, მაგრამ განსხვავებული მნიშვნელი, მაშინ მნიშვნელები უნდა შევადაროთ. ის წილადი უფრო დიდი იქნება, რომლის მნიშვნელიც ნაკლებია.

- თუ წილადებს განსხვავებული მრიცხველები და მნიშვნელები აქვთ, მაშინ ისინი უნდა დაიყვანონ საერთო მნიშვნელამდე.

საერთო მნიშვნელი არის 42, შესაბამისად, პირველი წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 7, ხოლო მეორე წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 6. ვიღებთ:

ახლა შედარება პირველ წესზე მოდის. უფრო დიდი წილადი არის უფრო დიდი მნიშვნელი:

ინტერესი

ნებისმიერ რიცხვს, რომელიც არის რომელიმე მთელი რიცხვის მეასედი, ეწოდება ერთი. პროცენტი.

1% = 1/100 = 0,01.

წილადის პროცენტულ აღნიშვნაში გადასაყვანად ის უნდა გადაიზარდოს ათობითი წილადად და შემდეგ გამრავლდეს 100%-ზე.

Მაგალითად,

პროცენტი გამოიყენება სამ ძირითად შემთხვევაში:

1. თუ თქვენ გჭირდებათ რიცხვის გარკვეული პროცენტის პოვნა.წარმოიდგინეთ, რომ ყოველთვიურად იღებთ მშობლების ხელფასის 10%-ს. თუმცა, თუ მათემატიკა არ იცით, ვერ შეძლებთ გამოთვალოთ რამდენი იქნება თქვენი ყოველთვიური შემოსავალი. ასე რომ, ამის გაკეთება საკმაოდ მარტივია.

წარმოიდგინეთ, რომ თქვენი მშობლები თვეში 100 000 რუბლს იღებენ. იმისათვის, რომ იპოვოთ თანხა, რომელიც უნდა მიიღოთ ყოველთვიურად, თქვენ უნდა გაყოთ თქვენი მშობლების შემოსავალი 100-ზე და გაამრავლოთ 10%-ზე, რომელიც უნდა მიიღოთ:

100000: 100 * 10 = 10000 (რუბლი).

2. თუ თქვენ უნდა გაარკვიოთ, რამდენს იღებენ თქვენი მშობლები ყოველთვიურად, თუ იცით, რომ ისინი გაძლევენ 6000 რუბლს და ეს, თავის მხრივ, არის 3%, მაშინ ამ ინტერესით ქმედება ეწოდება ნომრის პოვნას მისი პროცენტით. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მიღებული თანხა 100-ზე და გაყოთ თქვენს პროცენტზე:

6000 * 100: 3 = 200000 (რუბლი).

3. თუ თქვენ სვამთ 1 ლიტრ წყალს დღის განმავლობაში და თქვენ, მაგალითად, გჭირდებათ 2 ლიტრი წყლის დალევა, მაშინ მარტივად შეგიძლიათ იპოვოთ სასმელი წყლის პროცენტული მნიშვნელობა. ამისთვის 1 ლიტრი გავყოთ 2 ლიტრზე და გავამრავლოთ 100%-ზე.

1: 2 * 100% = 50%.

ტრანსკრიფცია

2 მთავარი ტალღა 2013 ცენტრალური ურალი ციმბირი აღმოსავლეთი: წილადები პროცენტი რაციონალური რიცხვები თეორია: რაციონალური რიცხვების სიმრავლე 1 1 ~ HOD ge N Z მთავარი თვისება 0 0. პროპორცია არის ორი თანაფარდობის ტოლობა. თვისება: პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულების შედეგების სქემა. ძირითადი თვისებები 1. შეკვეთა: 0 ; 0; დამატების ოპერაცია: ; HOK 3. გამრავლებისა და გაყოფის მოქმედებები: 4. რიგითი მიმართების გარდამავლობა: 5. კომუტატიულობა: 6. ასოციაციურობა: 7. განაწილება: 8. ნულის არსებობა: საპირისპირო რიცხვების არსებობა: ერთის არსებობა: საპასუხო რიცხვების არსებობა: R R. 12. ბრძანების მიმართების კავშირი შეკრების ოპერაციასთან. იგივე რაციონალური რიცხვი შეიძლება დაემატოს რაციონალური უტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეს. 2 B1

3 13. რიგითი მიმართების კავშირი გამრავლების მოქმედებასთან. რაციონალური უტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეები შეიძლება გამრავლდეს იმავე დადებითი რაციონალური რიცხვით არქიმედეს აქსიომაზე. რაციონალური რიცხვი როგორიც არ უნდა იყოს, შეგიძლიათ აიღოთ იმდენი ერთეული, რომ მათი ჯამი გადააჭარბოს a. N k ერთი და იგივე ნიშნის რაციონალური უტოლობები შეიძლება დაემატოს ტერმინით. ნებისმიერი რაციონალური წილადი შეიძლება გარდაიქმნას მის ტოლ ათწილადად მრიცხველის მნიშვნელზე სვეტად გაყოფით. 1 ნაშთი შეიძლება იყოს ნულის ტოლი და კოეფიციენტი გამოისახება როგორც სასრული ათობითი წილადი, მაგალითად 3: 4 = ნაშთში ნული არასოდეს გამოვა, რადგან ნაშთი განუსაზღვრელი ვადით მეორდება და კოეფიციენტი გამოისახება როგორც უსასრულო პერიოდული. ათობითი წილადი. მაგალითად 2:3=0666 =06 7:13= = :15=21333 = ? ინტერესი. რიცხვის მეასედს მისი პროცენტი ეწოდება. სამი სახის დავალება პროცენტებისთვის A 100% 1. მოცემული რიცხვის A პროცენტების პოვნა p% x. x p% 100% იმისათვის, რომ იპოვოთ p% რიცხვი "A" თქვენ უნდა იპოვოთ 1% "A" A: 100% და გავამრავლოთ p%. 2. რიცხვის პოვნა სხვა რიცხვით და მისი მნიშვნელობა სასურველი რიცხვის პროცენტულად. x 100% 100% x. p% p% იმისათვის, რომ იპოვოთ რიცხვი მოცემულ მნიშვნელობაზე "a" მისი p% თქვენ უნდა იპოვოთ სასურველი რიცხვის 1% მოცემული მნიშვნელობის "a" p%-ზე გაყოფით და შედეგი გაამრავლოთ 100% A-ზე 100% 3. რიცხვების პროცენტის პოვნა. 100% x% x% A უნდა ვიპოვოთ "a" რიცხვის შეფარდება "A" რიცხვთან და გავამრავლოთ 100%-ზე. 3

4 CENTER ვარიანტი 1;8. პრეპარატის ერთი ტაბლეტი იწონის 70 მგ და შეიცავს აქტიური ნივთიერების 4%-ს. 6 თვემდე ასაკის ბავშვს ექიმი უნიშნავს 105 მგ აქტიურ ნივთიერებას ყოველ 5 თვის ასაკში და დღის განმავლობაში 8 კგ წონით? ვარიანტი 2. პრეპარატის ერთი ტაბლეტი იწონის 20 მგ და შეიცავს აქტიური ნივთიერების 5%-ს. 6 თვემდე ასაკის ბავშვს ექიმი უნიშნავს 04 მგ აქტიურ ნივთიერებას ყოველ სამ თვეზე და დღის განმავლობაში 5 კგ წონით? ვარიანტი 3. პრეპარატის ერთი ტაბლეტი იწონის 20 მგ და შეიცავს აქტიური ნივთიერების 5%-ს. 6 თვემდე ასაკის ბავშვს ექიმი უნიშნავს 1 მგ აქტიურ ნივთიერებას ყოველ ოთხ თვეზე და დღეში 7 კგ წონით? ვარიანტი 4;5. პრეპარატის ერთი ტაბლეტი იწონის 20 მგ და შეიცავს აქტიური ნივთიერების 9%-ს. 6 თვემდე ასაკის ბავშვს ექიმი უნიშნავს 135 მგ აქტიურ ნივთიერებას ყოველ ოთხ თვეზე და დღის განმავლობაში 8 კგ წონით? ვარიანტი 6. პრეპარატის ერთი ტაბლეტი იწონის 30 მგ და შეიცავს აქტიური ნივთიერების 5%-ს. 6 თვემდე ასაკის ბავშვს ექიმი უნიშნავს 075 მგ აქტიურ ნივთიერებას ყოველ 5 თვის ასაკში და დღის განმავლობაში 8 კგ წონით? ვარიანტი 7. პრეპარატის ერთი ტაბლეტი იწონის 40 მგ და შეიცავს აქტიური ნივთიერების 5%-ს. 6 თვემდე ასაკის ბავშვს ექიმი უნიშნავს 125 მგ აქტიურ ნივთიერებას ყოველ სამ თვეზე და დღის განმავლობაში 8 კგ წონით? გაითვალისწინეთ, რომ რვა ვარიანტი შედგება ექვსი ამოცანისგან განსხვავებული რიცხვითი მონაცემებით, მაგრამ ერთი და იგივე შინაარსით. გამოთვლებისთვის საჭირო ინფორმაცია ჩაწერილი იყო ცხრილში: წონა ერთი პროცენტის პარამეტრები რეცეპტი მგ ბავშვის წონა კგ ტაბლეტები მგ აქტიური ნივთიერების% 1 და და გამოსავალი ვარიანტი 1. იდეა: აქტიური ნივთიერების პროცენტი ერთ ტაბლეტში ცნობილია, რაც ნიშნავს, რომ შეგიძლიათ იპოვოთ ნივთიერების შესაბამისი რაოდენობა მგ-ში. ბავშვის წონის და აქტიური ნივთიერების დოზირების ცოდნა 1 კგ წონაზე, შეგიძლიათ იპოვოთ აქტიური ნივთიერების ყოველდღიური მაჩვენებელი. მაშინ ტაბლეტების რაოდენობა არის აქტიური ნივთიერების დღიური ნორმის გაყოფის კოეფიციენტი აქტიური ნივთიერების რაოდენობაზე ერთ ტაბლეტში. მოქმედებები: 1. განსაზღვრეთ აქტიური ნივთიერების რაოდენობა ერთ ტაბლეტში. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას: ვიღებთ 70 მგ ერთი ტაბლეტის წონას 100%-ად და ამ წონის 4% იქნება აქტიური ნივთიერების ოდენობის x მგ ერთ ტაბლეტში. მოდით ჩამოვწეროთ ეს პროპორცია სქემატურად. აქედან ვპოულობთ პროპორციის უცნობ ტერმინს. ამისათვის გავამრავლოთ ერთი დიაგონალის ცნობილი წევრების x 4% და გავყოთ მეორე დიაგონალის ცნობილ წევრზე: 70 4% x 28 მგ. 100% 4

5 2. ექიმის მიერ დანიშნულების მიხედვით განსაზღვრეთ აქტიური ნივთიერების რაოდენობა ბავშვის წონის გათვალისწინებით. ნივთიერების დოზა უნდა გამრავლდეს ბავშვის წონაზე: მგ. ასე რომ, ბავშვს სჭირდება დღეში 84 მგ აქტიური ნივთიერების მიღება. განსაზღვრეთ 84 მგ აქტიური ნივთიერების შემცველი ტაბლეტების რაოდენობა. 3 ჩანართი. 28 პასუხი 3. სხვა ვარიანტებიც ანალოგიურად წყდება. URAL-ში ვარიანტი 1;5. ბინაში, სადაც ანასტასია ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცივი წყლის მრიცხველი. 1 სექტემბერს მრიცხველმა 122 კუბური მეტრი წყლის მოხმარება აჩვენა, 1 ოქტომბერს კი 142 კუბური მეტრი. რა თანხა უნდა გადაიხადოს ანასტასიამ სექტემბრისთვის ცივ წყალში, თუ 1 კუბური მეტრი ცივი წყლის ფასი 9 რუბლი 90 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 2. ბინაში, სადაც მაქსიმი ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცივი წყლის მრიცხველი. 1 თებერვალს მრიცხველმა 129 კუბური მეტრი წყლის მოხმარება აჩვენა, 1 მარტს კი 140 კუბური მეტრი. რა თანხა უნდა გადაიხადოს მაქსიმმა ცივ წყალში თებერვლისთვის, თუ 1 კუბური მეტრი ცივი წყლის ფასი 10 რუბლი 60 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 3. ბინაში, სადაც ალექსი ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცივი წყლის მრიცხველი. 1 ივნისს მრიცხველმა წყლის მოხმარება 151 კუბურ მეტრზე, ხოლო 1 ივლისს 165 კუბურ მეტრზე აჩვენა. რა თანხა უნდა გადაიხადოს ალექსიმ მარტისთვის ცივ წყალში, თუ 1 კუბური მეტრი ცივი წყლის ფასი 20 მანეთი 80 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 4. ბინაში, სადაც ასია ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცხელი წყლის მრიცხველი. 1 მაისს მრიცხველმა 84 კუბური მეტრი წყლის მოხმარება აჩვენა, 1 ივნისს კი 965 კუბური მეტრი. რა თანხა უნდა გადაიხადოს ანასტასიამ ცხელ წყალში იანვარში, თუ 1 კუბური მეტრი ცხელი წყლის ფასი 72 რუბლი 60 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 6; 8. ბინაში, სადაც ანფისა ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცხელი წყლის მრიცხველი. 1 სექტემბერს მრიცხველმა წყლის მოხმარება 239 კუბურ მეტრზე, ხოლო 1 ოქტომბერს 349 კუბურ მეტრზე აჩვენა. რა თანხა უნდა გადაიხადოს ანფისამ ცხელ წყალში სექტემბრისთვის, თუ 1 კუბური მეტრი ცხელი წყლის ფასი 78 რუბლი 60 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 7. ბინაში, სადაც ალა ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცხელი წყლის მრიცხველი. 1 ივლისს მრიცხველმა წყლის მოხმარება 772 კუბურ მეტრზე, 1 აგვისტოს კი 797 კუბურ მეტრზე აჩვენა. რა თანხა უნდა გადაიხადოს ალა ივლისში ცხელ წყალში, თუ 1 კუბური მეტრი ცხელი წყლის ფასი 144 რუბლი 80 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ურალის რეგიონმა მოაგვარა წყლის მოხმარების მრიცხველის მიხედვით გადახდის პრობლემა. ოფციონების მიხედვით გამოთვლის რიცხვითი მონაცემები შეყვანილია ცხრილში: Vari მრიცხველის ჩვენებები დასაწყისში მრიცხველის ჩვენება დასაწყისში კალენდარული თვის 1 კუბური მეტრის ფასი მომდევნო კალენდარული თვის კუბური მეტრი კუბური მეტრი 1 და რუბლი 90 კაპიკი რუბლი 60 კაპიკი რუბლი. 80 კაპიკი რუბლი 60 კაპიკი 6 და რუბლი 60 კაპიკი რუბლი 80 კაპიკი ვარიანტი 1. იდეა: მრიცხველის ჩვენებები ცნობილია კუბური მეტრის კალენდარული თვის დასაწყისში და კუბური მეტრის მომდევნო კალენდარული თვის დასაწყისში. ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ წყლის მოხმარება გადასახდელი თვისთვის. მოხმარებული კუბური მეტრი წყლის რაოდენობის და ერთი კუბური მეტრი წყლის ფასის გაცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ თანხა, რომელიც უნდა გადაიხადოთ ამ წყალში. 5

6 ქმედებები: განსაზღვრეთ წყლის მოხმარება თვისთვის. განსაზღვრეთ მოხმარებული წყლისთვის გადასახდელი თანხა p თვისთვის პასუხი 198. სხვა ვარიანტები ასევე მოგვარებულია. ციმბირამდე ვარიანტი 1. 1 კილოვატსათი ელექტროენერგია ღირს 1 რუბლი 40 კაპიკი. ელექტროენერგიის მრიცხველმა 1 ივნისს კილოვატსათი აჩვენა, 1 ივლისს კილოვატ საათს. რამდენი უნდა გადაიხადოთ ელექტროენერგია ივნისში? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 2. 1 კილოვატსათი ელექტროენერგია ღირს 1 რუბლი 20 კაპიკი. ელექტროენერგიის მრიცხველმა 1 ნოემბერს 669 კილოვატსათი აჩვენა, 1 დეკემბერს კი 846 კილოვატსათი. რამდენი უნდა გადაიხადოთ ელექტროენერგია ნოემბერში? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 3. 1 კილოვატსათი ელექტროენერგია ღირს 2 რუბლი 40 კაპიკი. ელექტროენერგიის მრიცხველმა 1 ოქტომბერს კილოვატსათი აჩვენა, 1 ნოემბერს კილოვატსათი. რამდენი უნდა გადაიხადოთ ელექტროენერგია ოქტომბერში? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 4;5. 1 კილოვატსათი ელექტროენერგია 2 მანეთი 50 კაპიკი ღირს. ელექტროენერგიის მრიცხველმა 1 იანვარს კილოვატსათი აჩვენა, 1 თებერვალს კილოვატსათი. რამდენი უნდა გადაიხადოთ ელექტროენერგია იანვარში? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 6. 1 კილოვატსათი ელექტროენერგია ღირს 1 რუბლი 30 კაპიკი. ელექტროენერგიის მრიცხველმა 1 სექტემბერს კილოვატსათი აჩვენა, 1 ოქტომბერს კილოვატ საათს. რამდენი უნდა გადაიხადოთ ელექტროენერგია სექტემბერში? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 7; 8. 1 კილოვატსათი ელექტროენერგია 1 რუბლი 70 კაპიკი ღირს. ელექტროენერგიის მრიცხველმა 1 აპრილს კილოვატსათი აჩვენა, 1 მაისს კილოვატ საათს. რამდენი უნდა გადაიხადოთ ელექტროენერგია აპრილში? გაეცით პასუხი რუბლებში. ციმბირის რეგიონმა ელექტროენერგიის მოხმარების მრიცხველით გადახდის პრობლემა მოაგვარა. ოფციონების მიხედვით გამოთვლის რიცხვითი მონაცემები შეტანილია ცხრილში: ოფციები მრიცხველის ჩვენებები კალენდარული თვის დასაწყისში კვტ.სთ მრიცხველის ჩვენებები შემდეგი კალენდარული თვის დასაწყისში კვტ.სთ 7 კაპიკი და 70 კაპიკი რუბლი ვარიანტი 1. გამოსავალი. იდეა: მრიცხველის ჩვენებები ცნობილია კილოვატ-საათიანი კალენდარული თვის დასაწყისში და მომდევნო კილოვატ-საათიანი კალენდარული თვის დასაწყისში. ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ელექტროენერგიის მოხმარება გადასახდელი თვისთვის. თუ იცით მოხმარებული ელექტროენერგიის რაოდენობა და ერთი კილოვატსათი ფასი, შეგიძლიათ იპოვოთ თანხა, რომელიც უნდა გადაიხადოთ ამ ელექტროენერგიისთვის. მოქმედებები: განსაზღვრეთ ელექტროენერგიის მოხმარება თვეში. განსაზღვრეთ გადასახდელი თანხა თვეში მოხმარებულ ელექტროენერგიაზე. 6

7 p პასუხი დანარჩენი ვარიანტებიც ანალოგიურად არის ამოხსნილი. აღმოსავლეთისკენ ვარიანტი 1; 5; 8. ბინაში, სადაც ეკატერინა ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცივი წყლის მრიცხველი. 1 სექტემბერს მრიცხველმა 189 კუბური მეტრი წყლის მოხმარება აჩვენა, 1 ოქტომბერს კი 204 კუბური მეტრი. რა თანხა უნდა გადაიხადოს ეკატერინემ სექტემბრისთვის ცივ წყალში, თუ 1 კუბური მეტრი ცივი წყლის ფასი 16 რუბლი 90 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 2. ბინაში, სადაც ვალერი ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცივი წყლის მრიცხველი. 1 მარტს მრიცხველმა 182 კუბური მეტრი წყლის მოხმარება აჩვენა, 1 აპრილს კი 192 კუბური მეტრი. რა თანხა უნდა გადაიხადოს ვალერიმ მარტის ცივ წყალში, თუ 1 კუბური მეტრი ცივი წყლის ფასი 23 რუბლი 10 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 3. ბინაში, სადაც მარინა ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცივი წყლის მრიცხველი. 1 ივლისს მრიცხველმა 120 კუბური მეტრი წყლის მოხმარება აჩვენა, 1 აგვისტოს კი 131 კუბური მეტრი. რამდენი უნდა გადაიხადოს მარინამ ცივ წყალში ივლისში, თუ 1 კუბური მეტრი ცივი წყლის ფასი 20 მანეთი 60 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 4. ბინაში, სადაც იეგორი ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცხელი წყლის მრიცხველი. 1 ნოემბერს მრიცხველმა 879 კუბური მეტრი წყლის მოხმარება აჩვენა, 1 დეკემბერს კი 969 კუბური მეტრი. რა თანხა უნდა გადაიხადოს იეგორმა ნოემბერში ცხელ წყალში, თუ 1 კუბური მეტრი ცხელი წყლის ფასი 108 რუბლი 20 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 6. ბინაში, სადაც მიხეილი ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცხელი წყლის მრიცხველი. 1 მარტს მრიცხველმა წყლის მოხმარება 708 კუბურ მეტრზე, 1 აპრილს კი 828 კუბურ მეტრზე აჩვენა. რა თანხა უნდა გადაიხადოს მიხაილმა მარტის ცხელ წყალში, თუ 1 კუბური მეტრი ცხელი წყლის ფასი 72 რუბლი 20 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. ვარიანტი 7. ბინაში, სადაც ანასტასია ცხოვრობს, დამონტაჟებულია ცხელი წყლის მრიცხველი. 1 იანვარს მრიცხველმა 894 კუბური მეტრი წყლის მოხმარება აჩვენა, 1 თებერვალს კი 919 კუბური მეტრი. რა თანხა უნდა გადაიხადოს ანასტასიამ ცხელ წყალში იანვარში, თუ 1 კუბური მეტრი ცხელი წყლის ფასი 103 რუბლი 60 კაპიკია? გაეცით პასუხი რუბლებში. "VOSTOK" რეგიონის ამოცანები დაემთხვა "URAL" რეგიონის ამოცანებს რიცხვითი მონაცემების სხვაობით. ვარიანტები მრიცხველის ჩვენებები კალენდარული თვის დასაწყისში კუბური მეტრი მრიცხველის ჩვენებები მომდევნო კალენდარული თვის დასაწყისში კუბური მეტრი 1 კუბური მეტრი 1 და 5 და რუბლი 90 კაპიკი რუბლი 10 კაპიკი რუბლი 60 კაპიკი რუბლი 20 კაპიკი რუბლი 20 კაპიკი რუბლი 60 ამიტომ, გადაწყვეტის იდეა და მოქმედებები მსგავსი იქნება ადრე განხილული ურალის რეგიონისთვის. AT

განყოფილების ოპერაციები წილადებით განყოფილება ათწილადის წილადების გადაქცევა და პირიქით განყოფილება პროცენტები (რიცხვის პროცენტი, რიცხვების პროცენტი, პროცენტული ცვლილება) განყოფილების დეპოზიტები, მარტივი და რთული

ტესტი თემაზე "GCD და NOC" გვარი, სახელი. ნატურალურ რიცხვებს ეძახიან თანაპირს, თუ: ა) აქვთ ორზე მეტი გამყოფი; ბ) მათი GCD უდრის; გ) აქვთ ერთი გამყოფი .. რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი ა

მათემატიკაში ცოდნის მიმოხილვის კითხვები. 5-6 კლასი. 1. ნატურალური, მთელი, რაციონალური რიცხვების განმარტება. 2. 10-ზე, 5-ზე, 2-ზე გაყოფის ნიშნები. 3. 9-ზე, 3-ზე გაყოფის ნიშნები. 4. ძირითადი თვისება

Თემა. რიცხვის ცნების განვითარება. არითმეტიკული მოქმედებები ჩვეულებრივ წილადებზე. დამატება. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების ჯამი არის იგივე მნიშვნელის მქონე წილადი, ხოლო მრიცხველი არის ჯამი.

4 განხილვის კითხვები I. ნატურალური რიცხვები. ნატურალური სერიები.. რიცხვები და რიცხვები. ათწილადი რიცხვების სისტემა. 3. წოდებები და კლასები. რიცხვის წარმოდგენა ბიტის წევრთა ჯამის სახით. 4. ბუნებრივის შედარება

წრფივი განტოლებები ერთი ცვლადით შესავალი ნიკიტა სარუხანოვი მე-7 კლასის ალგებრა წარმოიშვა განტოლებების გამოყენებით სხვადასხვა ამოცანების ამოხსნასთან დაკავშირებით. ჩვეულებრივ, ამოცანებში საჭიროა იპოვოთ ერთი ან მეტი

1. რიცხვის პროცენტის პოვნა დახმარება B1 ინტერესი 1% - ეს არის რაღაცის მეასედი, ანუ 1% \u003d 0.01 \u003d. შესაბამისად, 2%=0.02=, 5%=0.05=, 10%=0.10=0.1==. იპოვეთ, მაგალითად, 25%

მათემატიკა მე-6 კლასის თემა. რიცხვების გაყოფა. Ძირითადი ცნებები. a ნატურალური რიცხვის გამყოფი არის ნატურალური რიცხვი, რომლითაც a იყოფა ნაშთების გარეშე. Მაგალითად, ; 2; 5; 0 არის 0-ის გამყოფი. რიცხვი 3 არის გამყოფი

სარჩევი შესავალი... 4 ალგებრა... 5 რიცხვები, ფესვები და ხარისხები... 5 ტრიგონომეტრიის საფუძვლები... 20 ლოგარითმები... 0 გამონათქვამების გადამყვანი... 5 განტოლებები და უტოლობა... 57 განტოლებები... 57 უტოლობები ... 91

ურალის ფედერალური ოლქის XI საერთაშორისო ოლიმპიადის მასწავლებლის სახლი ძირითად მეცნიერებებში მეორე ეტაპი. Მთავარი ლიგა. საგნობრივი პროექტის სამეცნიერო ხელმძღვანელი: გრივკოვა ელენა ლვოვნა, უმაღლესი მათემატიკის მასწავლებელი

პასუხები საგამოცდო ბილეთებზე მათემატიკაში მე-6 კლასის დნრ >>> პასუხები გამოცდის ბილეთებზე მათემატიკაში 6 დნრ. პასუხები გამოცდის ბილეთებზე მათემატიკაში 6 დნრ. შეკრება გამოკლება შერეული

საცნობარო მასალა „მათემატიკა 5 კლასი“ ნატურალური რიცხვები დათვლისას გამოყენებულ რიცხვებს ნატურალური რიცხვები ეწოდება. ისინი აღინიშნება ლათინური ასო N-ით. რიცხვი 0 არ არის ბუნებრივი! ჩაწერის მეთოდი

ᲛᲐᲗᲔᲛᲐᲢᲘᲙᲐ. ყველაფერი მასწავლებლისთვის! ათწილადი წილადები და მათზე მოქმედებები დიდაქტიკური მონაცემების ბიბლიოთეკა BLIO IOTE გთავაზობთ დიდაქტიკურ მასალებს თემაზე "ათწილადი წილადები": ბარათები ინდივიდუალური

ალგებრული წილადის დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონის პოვნის ალგორითმი. მაგალითი. იპოვეთ მისაღები მნიშვნელობების დიაპაზონი: x 25 (x 5) (2x + 4). 1. ჩამოწერეთ ალგებრული წილადის მნიშვნელი; 2. გაიგივება გაცემულს

თემა 3. „ურთიერთობები. პროპორციები. პროცენტი" ორი რიცხვის შეფარდება არის ერთი მათგანის მეორეზე გაყოფის კოეფიციენტი. თანაფარდობა გვიჩვენებს, რამდენჯერ მეტია პირველი რიცხვი მეორეზე ან პირველი რიცხვის რომელ ნაწილზე

რიცხვების პოვნა მაგალითი 1. სამი წილადის მრიცხველები პროპორციულია 1, 2, 5 რიცხვებისა და მნიშვნელები, შესაბამისად, რიცხვების 1, 3, 7. წილადების საშუალო არითმეტიკული ტოლია. იპოვეთ ეს წილადები. გამოსავალი. პირობით

მეოთხედი 1 რა რიცხვებია ნატურალური? როგორ წავიკითხოთ რიცხვი? როგორ დავწეროთ რიცხვი რიცხვებში? ერთეულებს შორის ურთიერთობა როგორ დავხატოთ კოორდინატთა სხივი და მოვნიშნოთ წერტილები ამ სხივზე? ფორმულები რიცხვებისთვის

გაკვეთილის ნომერი გაკვეთილის თემა კალენდარი - თემატური დაგეგმვა კლასი 6 საათების რაოდენობა თავი 1. ჩვეულებრივი წილადები. 1. რიცხვების გაყოფა 24 საათი 1-3 გამყოფები და ჯერადები 3 გამყოფი, მრავლობითი, ნატურალურის უმცირესი ჯერადი

Თემა. რიცხვის ცნების შემუშავება რეზიუმე: სახელმძღვანელო შემუშავდა ზოგადსაგანმანათლებლო დისციპლინის ODP სამუშაო პროგრამის შესაბამისად.0 მათემატიკა. სასწავლო სახელმძღვანელო შეიცავს: თეორიულ

„შეთანხმებული“ „დამტკიცება“ OWRM დირექტორის მოადგილე სკოლის დირექტორი, მე-6 კლასი კალენდარულ-თემატური დაგეგმვა მათემატიკაში (სწავლების კორესპონდენციის ფორმა) 2018-2019 სასწავლო წელი სახელმძღვანელო: ვილენკინ ნ.ია., ჟოხოვი.

წილადი-რაციონალური გამონათქვამები გამოსახულებებს, რომლებიც შეიცავს ცვლადებთან გამოსახულებით დაყოფას, ეწოდება წილადი (ფრაქციულ-რაციონალური) გამონათქვამები ფრაქციულ გამოსახულებებს ცვლადის ზოგიერთი მნიშვნელობისთვის არ გააჩნია

თემა 1 „რიცხვითი გამონათქვამები. Პროცედურა. რიცხვების შედარება. რიცხვითი გამოხატულება არის ერთი ან მეტი რიცხვითი მნიშვნელობა (რიცხვები), რომლებიც ერთმანეთთან არის დაკავშირებული არითმეტიკული მოქმედებების ნიშნებით: დამატება,

კალენდარულ-თემატური დაგეგმარების მათემატიკა გაკვეთილის მე-6 კლასი (კვირაში 5 საათი, სულ 170 საათი) გაკვეთილის თემა 1-3 წილადების შეკრება და გამოკლება, ათწილადების შეკრება და გამოკლება.

თავი 1 ალგებრის რიცხვთა სიმრავლეების საფუძვლები განვიხილოთ ძირითადი რიცხვების სიმრავლეები. N ნატურალური რიცხვების სიმრავლე მოიცავს 1, 2, 3 და ა.შ. ფორმის რიცხვებს, რომლებიც გამოიყენება ობიექტების დასათვლელად. Ბევრი

რაციონალური რიცხვები ჩვეულებრივი წილადები განმარტება ფორმის წილადები, რომელსაც ეწოდება ჩვეულებრივი წილადები ჩვეულებრივი წილადები, რეგულარული და არასწორი განმარტება წილადი, სათანადო თუ< при, где Z, N Z, N Z,

1 ირაციონალური და რეალური რიცხვები ირაციონალური რიცხვები ერთეული კვადრატის დიაგონალის სიგრძის გაზომვის უმარტივესი მაგალითი გვიჩვენებს, რომ რაციონალური კვადრატული ფესვის აღების ოპერაცია.

26. ამოცანები მთელი რიცხვებისთვის იპოვეთ რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი (1 8): 1. 247 და 221. 2. 437 და 323. 3. 357 და 391. 4. 253 და 319. 5. 42 4 და 54 3. 6. 78 4 და 65 2. 7. 77 3 და 242 2. 8. 51 3 და 119 2. 9. ჯამი

შინაარსი: 1. ნატურალური რიცხვების შეკრება და გამოკლება. ნატურალური რიცხვების შედარება. 2. რიცხვითი და ანბანური გამონათქვამები. განტოლება. 3. ნატურალური რიცხვების გამრავლება. 4.ნატურალური რიცხვების გაყოფა.ჩვეულებრივი

ლექცია 6 წრფივი კომბინაციები და წრფივი დამოკიდებულება მთავარი ლემა ხაზოვანი დამოკიდებულების საფუძველსა და განზომილებაზე.

წილადის მთავარი თვისება წესები და LO ამოცანების ნიმუშები და მე მიიტანეთ წილადი ახალ მნიშვნელზე: 1) გაამრავლეთ (ან გაყავით) წილადის მნიშვნელი რიცხვზე. 2) გაამრავლეთ (ან გაყავით) წილადის მრიცხველი იმავე რიცხვზე.

I ვარიანტი 8B კლასი, 007 წლის 4 ოქტომბერი 1 ჩასვით გამოტოვებული სიტყვები: განმარტება 1 რიცხვის არითმეტიკული კვადრატული ფესვი, რომელიც უდრის a რიცხვს a (a 0) მიეთითება შემდეგნაირად: გამოთქმით The action of find.

კითხვა რა არის ნატურალური რიცხვები? პასუხი ნატურალურ რიცხვებს უწოდებენ რიცხვებს, რომლებიც გამოიყენება დათვლაში რა არის კლასები და ციფრები რიცხვების ჩაწერაში? რა ჰქვია რიცხვებს დამატებისას? ჩამოაყალიბეთ ასოციაციური

მოსამზადებელი განყოფილების უცხოელი სტუდენტებისთვის ავტორი: სტაროვოიტოვა ნატალია ალექსანდროვნა წინასაუნივერსიტეტო მომზადებისა და კარიერული ხელმძღვანელობის დეპარტამენტი 1 2 3 8 4 ნომრები; ; ; ; 2 3 7 5 4 - ჩვეულებრივი წილადები.

არითმეტიკა მოქმედებები ნატურალური რიცხვებითა და ჩვეულებრივი წილადებით. პროცედურა) თუ არ არის ფრჩხილები, მაშინ ჯერ სრულდება მე-ე ხარისხის მოქმედებები (ბუნებრივ სიმძლავრემდე აწევა), შემდეგ მე-1 ხარისხის (გამრავლება).

სარჩევი მათემატიკური სიმბოლოები ... 3 რიცხვების შედარება ... 4 შეკრება ... 5 კავშირი შეკრების კომპონენტებს შორის ... 5 შეკრების კომუტაციური კანონი ... 6 შეკრების ასოციაციური კანონი ... 6 პროცედურა ...

საცნობარო მასალა მე-6 კლასში მათემატიკის სატრანსფერო გამოცდის თეორიულ კითხვაზე პასუხისთვის მოსამზადებლად (საცნობარო მასალაში ინტერნეტ რესურსების ჰიპერბმულები მონიშნულია ლურჯად) ბილეთი

ტიპიური ვარიანტი "კომპლექსური რიცხვები პოლინომები და რაციონალური წილადები" ამოცანა მოცემულია ორი რთული რიცხვი და cos sn იპოვეთ და ჩაწერეთ შედეგი ალგებრული ფორმით დაწერეთ შედეგი ტრიგონომეტრიულად

თავი ალგებრაში შესავალი .. კვადრატი სამწევრიანი ... ბაბილონური ამოცანა მათი ჯამისა და ნამრავლის მიხედვით ორი რიცხვის პოვნის შესახებ. ალგებრის ერთ-ერთი უძველესი პრობლემა შემოთავაზებული იქნა ბაბილონში, სადაც

თემა 1. დათვლის მიმართულება თემების მიხედვით ამოცანის ამოხსნის ანალიზი თავი 1 „უარყოფითი რიცხვები“ ამ თემის ამოცანები პრაქტიკული ხასიათისაა, მნიშვნელოვანია „+“ ნიშნების გამოყენების გასააზრებლად და უნარების გასავითარებლად.

მიმატება რიცხვისთვის 1-ის დამატება ნიშნავს მოცემული რიცხვის მიღებას: 4+1=5, 1+1=14 და ა.შ. 5 რიცხვების შეკრება ნიშნავს 5-ის სამჯერ დამატებას: 5+1+1+1=5+=8. გამოკლება გამოვაკლოთ 1 რიცხვის საშუალებებს

2. ზოგადი წრფივი და ევკლიდური სივრცეები X სიმრავლე არის წრფივი სივრცე რეალური რიცხვების ველზე, ან უბრალოდ რეალური წრფივი სივრცე, თუ რაიმე ელემენტს ეხება.

ლექცია მატრიცის ცნება და მისი თვისებები მოქმედებები მატრიცებზე მატრიცის ცნება რიგის (განზომილების) მატრიცა არის რიცხვების ან პირდაპირი გამონათქვამების მართკუთხა ცხრილი, რომელიც შეიცავს სვეტებს: () i სტრიქონებს.

არითმეტიკა - კლასი პასუხები: თემა ათობითი წილადების გამრავლება და გაყოფა)) 00.0 თემა სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება)) თემა ჩვეულებრივი წილადების გაყოფა))) და თემის პროპორციები) თემა

3 ძვირფასო მკითხველო! თქვენს ხელშია თანამედროვე საცნობარო წიგნი, რომელიც დაგეხმარებათ სწავლაში 5-11 კლასებში, დაგეხმარებათ გამოცდებისთვის მომზადებაში და უნივერსიტეტში ჩაბარების გაადვილებაში. დირექტორიაში

გაკვეთილის თემა შენიშვნა რიცხვების გაყოფა 16 სთ.

თემა 1. კომპლექტები. რიცხვითი კომპლექტები N, Z, Q, R 1. კომპლექტები. ოპერაციები კომპლექტებზე. 2. ნატურალური რიცხვების სიმრავლე N. 3. მთელი რიცხვების სიმრავლე Z. მთელი რიცხვების გაყოფა. გაყოფის ნიშნები. 4. რაციონალური

მოსკოვი: AST გამომცემლობა: Astrel, 2016. 284, გვ. (დაწყებითი განათლების აკადემია). 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 შინაარსი ძვირფასო უფროსებო!... 6 ნომერი

დიმიტრი გუშჩინის ელემენტარული მათემატიკის საიტი wwwthetspru Gushchin D D საცნობარო მასალები მათემატიკაში გამოსაყენებლად მოსამზადებლად დავალება B7: გამოთვლები და ტრანსფორმაციები შესამოწმებელი შინაარსის ელემენტები და ტიპები

სარჩევი განტოლება................................. მთელი რიცხვი გამოსახულებები.. ......... .......................... გამოთქმები ძალებით ................... ........ ......... 3 მონომინალური ................................... ....... ......

VV Rasin რეალური ნომრები ეკატერინბურგი 2005 ფედერალური სააგენტო განათლების ურალის სახელმწიფო უნივერსიტეტი. A. M. Gorky V. V. Rasin რეალური ნომრები ეკატერინბურგი 2005 UDC 517.13(075.3)

განტოლებები ალგებრაში განიხილება ტოლობის ორი ტიპი - იდენტობები და განტოლებები. იდენტობა არის ტოლობა, რომელიც შეესაბამება მასში შემავალი ასოების ყველა დასაშვებ) მნიშვნელობას. იდენტობისთვის გამოიყენება ნიშნები.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ კოლექცია

მომზადება OGE-სთვის საცნობარო მასალები მე-9 კლასის მოსწავლეებისთვის ალგებრა ნატურალური რიცხვები და მათზე მოქმედებები ნატურალური რიცხვის ცნება ეხება მათემატიკის უმარტივეს, საწყის ცნებებს და არ არის განსაზღვრული.

განვიხილოთ SLE-ის ამოხსნის პირველი გზა კრამერის წესის მიხედვით სამი განტოლებისგან შემდგარი სისტემისთვის სამი უცნობით: პასუხი გამოითვლება კრამერის ფორმულების გამოყენებით: D, D1, D2, D3 არის განმსაზღვრელი.

განტოლებათა სისტემები მოცემულია ორი განტოლება ორი უცნობის მქონე f(x, y)=0 და g(x, y)=0, სადაც f(x, y), g(x, y) არის ზოგიერთი გამონათქვამი x და ცვლადებით. წ. თუ ამოცანაა მონაცემთა ყველა საერთო ამოხსნის პოვნა

Მათემატიკის კლასი. მასწავლებელი დემიდოვა ელენა ნიკოლაევნა კვარტალი .. რიცხვების გაყოფა გამყოფები და ჯერადები. 0-ზე გაყოფის ტესტები და. 9-ზე და 9-ზე გაყოფის ნიშნები. მარტივი და შედგენილი რიცხვები. დაშლა მარტივებად

გაკვეთილის მე-6 კლასი (შპს FGOS) ძირითადი ტიპი საგანმანათლებლო აქტივობის შინაარსი (განყოფილება, თემები) მათემატიკის კურსის გამეორება კლასი 5 (საათი) საათების რაოდენობა სახელმძღვანელოს მასალა კორექტირება მათემატიკის კურსის გამეორება.

ოკუპაცია. ხარისხი თვითნებური რეალური მაჩვენებლით, მისი თვისებები. სიმძლავრის ფუნქცია, მისი თვისებები, გრაფიკა.. გავიხსენოთ ხარისხის თვისებები რაციონალური მაჩვენებლით. a a a a a ბუნებრივი დროისთვის

ლექცია 2 წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა. 1. 3 წრფივი განტოლების სისტემის ამოხსნა კრამერის მეთოდით. განმარტება. 3 წრფივი განტოლების სისტემა არის ფორმის სისტემა ამ სისტემაში, საჭირო რაოდენობით,

გაკვეთილი 16 ურთიერთობები. პროპორციები. პროცენტული კოეფიციენტი 12: 6 = 2 არის 12 და 6 რიცხვების თანაფარდობა. 12 და 6 რიცხვების შეფარდება უდრის 2 რიცხვს. რიცხვი 2. კოეფიციენტი 2: = 2 არის 2 და ნომრების შეფარდება. 2 და ტოლი რიცხვების შეფარდება

ამოცანა 1 ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა -2015 (ძირითადი) თუ მხოლოდ პასუხი გჭირდებათ, პირველი მაგალითია 2.65 - მეორე მაგალითი 3.2 - მესამე მაგალითი -1.1 ეს არის დავალება ჩვეულებრივი წილადებით მოქმედებებისთვის. აქ არის პატარა თეორია მათთვის, ვინც ოდნავ არის

თავი I. წრფივი ალგებრის ელემენტები წრფივი ალგებრა არის ალგებრის ნაწილი, რომელიც შეისწავლის წრფივ სივრცეებსა და ქვესივრცეებს, წრფივ ოპერატორებს, წრფივ, ორწრფივ და კვადრატულ ფუნქციებს წრფივ სივრცეებზე.

პროგრესიები მიმდევრობა არის ბუნებრივი არგუმენტის ფუნქცია.მიმდევრობის დაზუსტება ზოგადი ტერმინის ფორმულით: a n = f(n), n N, მაგალითად, a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a 3 = 3,. თანმიმდევრობა

თემა 1.4. კრამერის ფორმულის ორი (სამი) წრფივი განტოლების სისტემების ამოხსნა გაბრიელ კრამერი (1704 1752) შვეიცარიელი მათემატიკოსი. ეს მეთოდი გამოიყენება მხოლოდ წრფივი განტოლების სისტემების შემთხვევაში, სადაც ცვლადების რაოდენობაა

მათემატიკა მე-6 კლასი სასწავლო შინაარსი არითმეტიკა ნატურალური რიცხვები. ნატურალური რიცხვების გაყოფა. გაყოფის ნიშნები, 5, 9, 0. მარტივი და შედგენილი რიცხვები. ნატურალური რიცხვის დაშლა მარტივ ფაქტორებად.