სტატიაში ჩვენ გაჩვენებთ როგორ ამოხსნათ წილადებიმარტივი ნათელი მაგალითებით. მოდით გავიგოთ რა არის წილადი და განვიხილოთ წილადების ამოხსნა!

შინაარსი წილადებიშეყვანილია მათემატიკის კურსში საშუალო სკოლის მე-6 კლასიდან.

წილადები ასე გამოიყურება: ±X / Y, სადაც Y არის მნიშვნელი, ის გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყო დაყოფილი მთელი და X არის მრიცხველი, ის გვიჩვენებს, თუ რამდენი ასეთი ნაწილი იქნა აღებული. სიცხადისთვის, ავიღოთ მაგალითი ტორტით:

პირველ შემთხვევაში ნამცხვარი თანაბრად ჭრიდნენ და აიღეს ნახევარი, ე.ი. 1/2. მეორე შემთხვევაში ნამცხვარი გაჭრეს 7 ნაწილად, საიდანაც აიღეს 4 ნაწილი, ე.ი. 4/7.

თუ ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის ნაწილი არ არის მთელი რიცხვი, იწერება წილადად.

მაგალითად, გამოთქმა 4:2 \u003d 2 იძლევა მთელ რიცხვს, მაგრამ 4:7 ბოლომდე არ იყოფა, ამიტომ ეს გამონათქვამი იწერება წილადად 4/7.

Სხვა სიტყვებით წილადიარის გამონათქვამი, რომელიც აღნიშნავს ორი რიცხვის ან გამონათქვამის გაყოფას და რომელიც იწერება ხაზებით.

თუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, წილადი სწორია, თუ პირიქით, არასწორია. წილადი შეიძლება შეიცავდეს მთელ რიცხვს.

მაგალითად, 5 მთელი 3/4.

ეს ჩანაწერი ნიშნავს, რომ მთელი 6-ის მისაღებად, ოთხის ერთი ნაწილი საკმარისი არ არის.

თუ გინდა გაიხსენე როგორ ამოხსნათ წილადები მე-6 კლასისთვისთქვენ უნდა გესმოდეთ ეს წილადების ამოხსნაძირითადად რამდენიმე მარტივი რამის გაგებაზე მოდის.

• წილადი არსებითად წილადის გამოხატულებაა. ანუ რიცხვითი გამოხატულება იმისა, თუ რა ნაწილია მოცემული მნიშვნელობა ერთი მთლიანიდან. მაგალითად, წილადი 3/5 გამოხატავს, რომ თუ რაღაც მთლიანს გავყოფთ 5 ნაწილად და ამ მთლიანის ნაწილების ან ნაწილების რაოდენობა იქნება სამი.
• წილადი შეიძლება იყოს 1-ზე ნაკლები, მაგალითად 1/2 (ან არსებითად ნახევარი), მაშინ ის სწორია. თუ წილადი 1-ზე მეტია, მაგალითად 3/2 (სამი ნახევარი ან ერთი და ნახევარი), მაშინ ის არასწორია და ამონახსნის გასამარტივებლად უმჯობესია შევარჩიოთ მთელი ნაწილი 3/2= 1 მთელი 1. /2.
• წილადები იგივე რიცხვებია, რაც 1, 3, 10 და თუნდაც 100, მხოლოდ რიცხვები არ არის მთელი, არამედ წილადი. მათთან ერთად შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა იგივე ოპერაცია, როგორც ნომრებით. წილადების დათვლა არ არის უფრო რთული და ამას შემდგომში გაჩვენებთ კონკრეტული მაგალითებით.

როგორ ამოხსნათ წილადები. მაგალითები.

წილადებზე გამოიყენება სხვადასხვა არითმეტიკული მოქმედებები.

წილადის მიყვანა საერთო მნიშვნელთან

მაგალითად, თქვენ უნდა შეადაროთ წილადები 3/4 და 4/5.

პრობლემის გადასაჭრელად ჯერ ვპოულობთ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელს, ე.ი. უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ნაშთების გარეშე წილადების თითოეულ მნიშვნელზე

უმცირესი საერთო მნიშვნელი (4.5) = 20

მაშინ ორივე წილადის მნიშვნელი მცირდება ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე

პასუხი: 15/20

წილადების შეკრება და გამოკლება

თუ საჭიროა ორი წილადის ჯამის გამოთვლა, ისინი ჯერ მიიღება საერთო მნიშვნელთან, შემდეგ ემატება მრიცხველები, ხოლო მნიშვნელი უცვლელი რჩება. წილადების სხვაობა განიხილება ანალოგიურად, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ მრიცხველები გამოკლებულია.

მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ წილადების ჯამი 1/2 და 1/3

ახლა იპოვნეთ განსხვავება წილადებს შორის 1/2 და 1/4

წილადების გამრავლება და გაყოფა

აქ წილადების ამოხსნა მარტივია, აქ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია:

• გამრავლება - წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ერთმანეთში მრავლდება;
• გაყოფა - ჯერ ვიღებთ წილადს, მეორე წილადის საპასუხო, ე.ი. შევცვალოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი, რის შემდეგაც ვამრავლებთ მიღებულ წილადებს.

Მაგალითად:

ამის შესახებ როგორ ამოხსნათ წილადები, ყველა. თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვა წილადების ამოხსნარაღაც გაუგებარია მაშინ დაწერეთ კომენტარებში და გიპასუხებთ.

თუ მასწავლებელი ხართ, მაშინ შესაძლებელია ჩამოტვირთოთ პრეზენტაცია დაწყებითი სკოლისთვის (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html), რომელიც გამოგადგებათ.

წილადები

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ფრაქციები საშუალო სკოლაში არ არის ძალიან შემაშფოთებელი. Აქამდე. სანამ არ წააწყდებით რაციონალურ მაჩვენებლებსა და ლოგარითმებს. და იქ…. თქვენ დააჭერთ, აჭერთ კალკულატორს და ის აჩვენებს რამდენიმე ნომრის სრულ დაფას. თავით უნდა იფიქრო, როგორც მესამე კლასში.

ბოლოს და ბოლოს, წილადებს მივხედოთ! აბა, რამდენად შეიძლება მათში დაბნეულობა!? უფრო მეტიც, ეს ყველაფერი მარტივი და ლოგიკურია. Ისე, რა არის წილადები?

წილადების სახეები. გარდაქმნები.

ფრაქციები სამი ტიპისაა.

1. საერთო წილადები , Მაგალითად:

ხანდახან ჰორიზონტალური ხაზის მაგივრად უსვამენ ხაზს: 1/2, 3/4, 19/5, კარგად და ა.შ. აქ ხშირად გამოვიყენებთ ამ მართლწერას. ზედა ნომერს ეძახიან მრიცხველი, ქვედა - მნიშვნელი.თუ თქვენ მუდმივად აბნევთ ამ სახელებს (ეს ხდება ...), უთხარით საკუთარ თავს ფრაზა გამოთქმით: " ზზზზგახსოვდეს! ზზზზმნიშვნელი - გარეთ ზზზშენ!" შეხედე, ყველაფერი გაახსენდება.)

ტირე, რომელიც ჰორიზონტალურია, რომელიც ირიბია, ნიშნავს დაყოფაზედა რიცხვი (მრიცხველი) ქვედა რიცხვამდე (მნიშვნელი). და ეს არის ის! ტირის ნაცვლად სავსებით შესაძლებელია გაყოფის ნიშნის დადება - ორი წერტილი.

როდესაც დაყოფა შესაძლებელია მთლიანად, ეს უნდა გაკეთდეს. ასე რომ, წილადის "32/8" ნაცვლად გაცილებით სასიამოვნოა რიცხვის "4"-ის დაწერა. იმათ. 32 უბრალოდ იყოფა 8-ზე.

32/8 = 32: 8 = 4

წილად „4/1“-ზე არ მაქვს საუბარი. რომელიც ასევე არის მხოლოდ "4". და თუ მთლიანად არ იყოფა, ვტოვებთ წილადად. ზოგჯერ თქვენ უნდა გააკეთოთ პირიქით. შეადგინეთ წილადი მთელი რიცხვიდან. მაგრამ ამის შესახებ მოგვიანებით.

2. ათწილადები , Მაგალითად:

სწორედ ამ ფორმით იქნება საჭირო "B" დავალებების პასუხების ჩაწერა.

3. შერეული რიცხვები , Მაგალითად:

საშუალო სკოლაში შერეული რიცხვები პრაქტიკულად არ გამოიყენება. მათთან მუშაობისთვის, ისინი უნდა გადაკეთდეს ჩვეულებრივ წილადებად. მაგრამ თქვენ აუცილებლად უნდა იცოდეთ როგორ გააკეთოთ ეს! შემდეგ კი ასეთი რიცხვი თავსატეხში წავა და ჩამოიკიდებს... ნულიდან. მაგრამ ჩვენ გვახსოვს ეს პროცედურა! ცოტა დაბლა.

ყველაზე მრავალმხრივი საერთო წილადები. დავიწყოთ მათთან. სხვათა შორის, თუ წილადში არის ყველა სახის ლოგარითმები, სინუსი და სხვა ასოები, ეს არაფერს ცვლის. იმ გაგებით, რომ ყველაფერი წილადური გამონათქვამებით მოქმედებები არაფრით განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადების მოქმედებებისგან!

წილადის ძირითადი თვისება.

ასე რომ წავიდეთ! პირველ რიგში გაგაოცებთ. წილადების გარდაქმნების მთელი მრავალფეროვნება მოცემულია ერთი თვისებით! ასე ჰქვია წილადის ძირითადი თვისება. გახსოვდეთ: თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება (გაიყოფა) ერთ რიცხვზე, წილადი არ შეიცვლება.ესენი:

გასაგებია, რომ შეგიძლია დაწერო შემდგომი, სანამ სახეზე არ გალურჯდები. ნუ მისცემთ უფლებას სინუსებმა და ლოგარითმებმა შეგაწუხოთ, ჩვენ მათთან შემდგომში გავეცნობით. მთავარია გავიგოთ, რომ ყველა ეს განსხვავებული გამოთქმა არის იგივე წილადი . 2/3.

და ჩვენ გვჭირდება ეს, ყველა ეს ტრანსფორმაცია? Და როგორ! ახლა თქვენ თვითონ ნახავთ. ჯერ გამოვიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება ამისთვის ფრაქციების აბრევიატურები. როგორც ჩანს, საქმე ელემენტარულია. მრიცხველს და მნიშვნელს ერთ რიცხვზე ვყოფთ და ეს არის! შეუძლებელია არასწორად წასვლა! მაგრამ... ადამიანი შემოქმედებითი არსებაა. შეცდომის დაშვება ყველგან შეიძლება! მით უმეტეს, თუ თქვენ უნდა შეამციროთ არა წილადი, როგორიც არის 5/10, არამედ წილადური გამოხატულება ყველა სახის ასოებით.

როგორ შევამციროთ წილადები სწორად და სწრაფად ზედმეტი სამუშაოს გაკეთების გარეშე, შეგიძლიათ იხილოთ 555-ე სპეციალურ ნაწილში.

ნორმალურ მოსწავლეს არ აწუხებს მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთი და იგივე რიცხვზე (ან გამოსახულებაზე) გაყოფა! ის უბრალოდ ყველაფერს ერთნაირად კვეთს ზემოდან და ქვემოდან! ეს არის სადაც ტიპიური შეცდომა იმალება, ბუნდოვანი, თუ გნებავთ.

მაგალითად, თქვენ უნდა გაამარტივოთ გამოთქმა:

საფიქრალიც არაფერია, ასო „ა“-ს ზემოდან გადავხაზავთ, ქვემოდან კი დუმს! ჩვენ ვიღებთ:

ყველაფერი სწორია. მაგრამ თქვენ ნამდვილად გააზიარეთ მთელი მრიცხველი და მთელი მნიშვნელი "ა". თუ უბრალოდ გადახაზვას მიჩვეული ხართ, მაშინ, ჩქარობთ, შეგიძლიათ გამოთქმაში „ა“-ს გადაკვეთა

და ისევ მიიღეთ

რაც კატეგორიულად არასწორი იქნებოდა. რადგან აქ მთელიმრიცხველი "ა"-ზე უკვე არ არის გაზიარებული! ამ ფრაქციის შემცირება შეუძლებელია. სხვათა შორის, ასეთი შემოკლება მასწავლებლისთვის სერიოზული გამოწვევაა. ეს არ ეპატიება! გახსოვს? შემცირებისას საჭიროა გაყოფა მთელი მრიცხველი და მთელი მნიშვნელი!

წილადების შემცირება ცხოვრებას ბევრად აადვილებს. სადღაც მიიღებთ წილადს, მაგალითად 375/1000. და როგორ ვიმუშაო ახლა მასთან? კალკულატორის გარეშე? გამრავლება, თქვი, დამატება, კვადრატი!? და თუ ძალიან ზარმაცი არ ხარ, მაგრამ ფრთხილად შეამცირე ხუთით, და თუნდაც ხუთით, და თუნდაც ... სანამ მცირდება, მოკლედ. ჩვენ ვიღებთ 3/8! ბევრად უფრო ლამაზი, არა?

წილადის ძირითადი თვისება საშუალებას გაძლევთ გადაიყვანოთ ჩვეულებრივი წილადები ათწილადებად და პირიქით კალკულატორის გარეშე! ეს მნიშვნელოვანია გამოცდისთვის, არა?

როგორ გადავიტანოთ წილადები ერთი ფორმიდან მეორეში.

ათწილადებით ადვილია. როგორც ისმის, ისე წერია! ვთქვათ 0.25. ეს არის ნულოვანი წერტილი, ოცდახუთი მეასედი. ასე რომ, ჩვენ ვწერთ: 25/100. ვამცირებთ (მრიცხველი და მნიშვნელი გავყოთ 25-ზე), მივიღებთ ჩვეულებრივ წილადს: 1/4. ყველაფერი. ეს ხდება და არაფერი მცირდება. მოსწონს 0.3. ეს არის სამი მეათედი, ე.ი. 3/10.

რა მოხდება, თუ მთელი რიცხვები არ არის ნულოვანი? Ყველაფერი კარგადაა. ჩაწერეთ მთელი წილადი ყოველგვარი მძიმეების გარეშემრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში – რაც ისმის. მაგალითად: 3.17. ეს არის სამი მთელი, მეჩვიდმეტე მეასედი. მრიცხველში ვწერთ 317, ხოლო მნიშვნელში 100. მივიღებთ 317/100. არაფერი მცირდება, ეს ნიშნავს ყველაფერს. ეს არის პასუხი. ელემენტარული უოტსონი! ყოველივე ზემოთქმულიდან, სასარგებლო დასკვნა: ნებისმიერი ათობითი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას საერთო წილადად .

მაგრამ საპირისპირო კონვერტაცია, ჩვეულებრივი ათწილადამდე, ზოგიერთს არ შეუძლია კალკულატორის გარეშე. მაგრამ თქვენ უნდა! გამოცდაზე პასუხს როგორ ჩაწერთ!? ჩვენ ყურადღებით ვკითხულობთ და ვითვისებთ ამ პროცესს.

რა არის ათობითი წილადი? მას აქვს მნიშვნელში ყოველთვისღირს 10 ან 100 ან 1000 ან 10000 და ასე შემდეგ. თუ თქვენს ჩვეულებრივ წილადს აქვს ასეთი მნიშვნელი, პრობლემა არ არის. მაგალითად, 4/10 = 0.4. ან 7/100 = 0.07. ან 12/10 = 1.2. და თუ "B" განყოფილების დავალების პასუხში აღმოჩნდა 1/2? რას დავწერთ პასუხად? ათწილადები აუცილებელია...

გვახსოვს წილადის ძირითადი თვისება ! მათემატიკა ხელსაყრელი საშუალებას გაძლევთ გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი იმავე რიცხვზე. ვინმესთვის, სხვათა შორის! ნულის გარდა, რა თქმა უნდა. მოდით გამოვიყენოთ ეს ფუნქცია ჩვენს სასარგებლოდ! რაზე შეიძლება გამრავლდეს მნიშვნელი, ე.ი. 2 რომ გახდეს 10, ან 100, თუ 1000 (რათქმაუნდა უფრო პატარა უკეთესია...)? 5, ცხადია. თავისუფლად გაამრავლეთ მნიშვნელი (ეს არის ჩვენაუცილებელია) 5-ზე. მაგრამ, მაშინ მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ 5-ზე. ეს უკვე მათემატიკამოითხოვს! ჩვენ ვიღებთ 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Სულ ეს არის.

თუმცა, ყველა სახის მნიშვნელი გვხვდება. მაგალითად, წილადი 3/16 დაეცემა. სცადე, გამოარკვიე, რაზე გავამრავლო 16, რომ მივიღოთ 100, ან 1000... არ მუშაობს? შემდეგ შეგიძლიათ უბრალოდ გაყოთ 3 16-ზე. კალკულატორის არარსებობის შემთხვევაში მოგიწევთ გაყოფა კუთხეში, ფურცელზე, როგორც დაწყებით კლასებში ასწავლიდნენ. ჩვენ ვიღებთ 0.1875.

და არის რამდენიმე ძალიან ცუდი მნიშვნელი. მაგალითად, წილადი 1/3 ვერ გადაიქცევა კარგ ათწილადად. როგორც კალკულატორზე, ასევე ფურცელზე ვიღებთ 0.3333333 ... ეს ნიშნავს, რომ 1/3 შევიდა ზუსტ ათობითი წილადში. არ თარგმნის. ისევე როგორც 1/7, 5/6 და ასე შემდეგ. ბევრი მათგანი უთარგმნელია. აქედან გამომდინარე, კიდევ ერთი სასარგებლო დასკვნა. ყველა ჩვეულებრივი წილადი არ გარდაიქმნება ათწილადში. !

სხვათა შორის, ეს არის სასარგებლო ინფორმაცია თვითგამოკვლევისთვის. განყოფილებაში "B" საპასუხოდ, თქვენ უნდა ჩაწეროთ ათობითი წილადი. და თქვენ მიიღეთ, მაგალითად, 4/3. ეს წილადი არ გარდაიქმნება ათწილადად. ეს ნიშნავს, რომ სადღაც გზაზე შეცდომა დაუშვით! დაბრუნდი, შეამოწმე გამოსავალი.

ასე რომ, ჩვეულებრივი და ათობითი წილადები დალაგებულია. რჩება შერეულ რიცხვებთან გამკლავება. მათთან მუშაობისთვის, ისინი ყველა უნდა გადაკეთდეს ჩვეულებრივ წილადებად. Როგორ გავაკეთო ეს? შეგიძლიათ მეექვსეკლასელი დაიჭიროთ და ჰკითხოთ. მაგრამ ყოველთვის არ იქნება მეექვსე კლასელი ხელთ... ჩვენ თვითონ მოგვიწევს ამის გაკეთება. არ არის რთული. წილადი ნაწილის მნიშვნელი გავამრავლოთ მთელ ნაწილზე და დავამატოთ წილადი ნაწილის მრიცხველი. ეს იქნება საერთო წილადის მრიცხველი. რაც შეეხება მნიშვნელს? მნიშვნელი იგივე დარჩება. რთულად ჟღერს, მაგრამ სინამდვილეში საკმაოდ მარტივია. ვნახოთ მაგალითი.

ჩაწერეთ საშინლად დანახული პრობლემა:

მშვიდად, პანიკის გარეშე გვესმის. მთელი ნაწილი არის 1. ერთი. წილადი ნაწილია 3/7. მაშასადამე, წილადი ნაწილის მნიშვნელი არის 7. ეს მნიშვნელი იქნება ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი. ჩვენ ვითვლით მრიცხველს. 7-ს ვამრავლებთ 1-ზე (მთლიანი ნაწილი) და ვამატებთ 3-ს (წილადი ნაწილის მრიცხველი). მივიღებთ 10. ეს იქნება ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველი. Სულ ეს არის. ეს კიდევ უფრო მარტივი ჩანს მათემატიკური აღნიშვნით:

აშკარად? მაშინ უზრუნველყო შენი წარმატება! გადაიყვანეთ ჩვეულებრივ წილადებზე. თქვენ უნდა მიიღოთ 10/7, 7/2, 23/10 და 21/4.

საპირისპირო ოპერაცია - არასწორი წილადის გადაქცევა შერეულ რიცხვად - იშვიათად არის საჭირო საშუალო სკოლაში. ისე, თუ... და თუ - არა საშუალო სკოლაში - შეგიძლიათ გადახედოთ სპეციალურ 555 განყოფილებას. სხვათა შორის, იმავე ადგილას გაიგებთ არასწორ წილადებს.

ისე, თითქმის ყველაფერი. გაიხსენე წილადების ტიპები და გაიგე როგორც გადაიყვანეთ ისინი ერთი ტიპიდან მეორეზე. კითხვა რჩება: რატომ გააკეთე? სად და როდის გამოვიყენოთ ეს ღრმა ცოდნა?

Მე ვპასუხობ. ნებისმიერი მაგალითი თავად გვთავაზობს აუცილებელ მოქმედებებს. თუ მაგალითში ჩვეულებრივი წილადები, ათწილადები და თუნდაც შერეული რიცხვები ერთმანეთშია შერეული, ჩვენ ყველაფერს ვთარგმნით ჩვეულებრივ წილადებად. ეს ყოველთვის შეიძლება გაკეთდეს. ისე, თუ რაღაც 0.8 + 0.3 წერია, მაშინ ასე ვფიქრობთ, ყოველგვარი თარგმანის გარეშე. რატომ გვჭირდება დამატებითი სამუშაო? ჩვენ ვირჩევთ გამოსავალს, რომელიც მოსახერხებელია ჩვენ !

თუ დავალება სავსეა ათობითი წილადებით, მაგრამ ჰმ... რაღაც ბოროტები, გადადით ჩვეულებრივებზე, სცადეთ! შეხედე, ყველაფერი კარგად იქნება. მაგალითად, თქვენ უნდა აკრიფოთ რიცხვი 0.125. არც ისე ადვილია, თუ არ დაკარგე კალკულატორის ჩვევა! თქვენ არა მხოლოდ უნდა გაამრავლოთ რიცხვები სვეტში, არამედ იფიქროთ იმაზე, თუ სად ჩასვათ მძიმით! ეს ნამდვილად არ მუშაობს ჩემს გონებაში! და თუ მიდიხარ ჩვეულებრივ წილადზე?

0,125 = 125/1000. ვამცირებთ 5-ით (ეს არის დამწყებთათვის). ვიღებთ 25/200. კიდევ ერთხელ 5. ვიღებთ 5/40-ს. ოჰ, მცირდება! 5-ზე დაბრუნება! ჩვენ ვიღებთ 1/8. ადვილად მოედანზე (თქვენს გონებაში!) და მიიღეთ 1/64. ყველაფერი!

მოდით შევაჯამოთ ეს გაკვეთილი.

1. არსებობს სამი სახის წილადი. ჩვეულებრივი, ათობითი და შერეული რიცხვები.

2. ათწილადები და შერეული რიცხვები ყოველთვისშეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ წილადებად. საპირისპირო თარგმანი ყოველთვის არახელმისაწვდომი.

3. წილადების ტიპის არჩევანი ამოცანასთან მუშაობისთვის დამოკიდებულია სწორედ ამ ამოცანაზე. თუ ერთ ამოცანაში არის სხვადასხვა ტიპის წილადები, ყველაზე საიმედოა ჩვეულებრივ წილადებზე გადასვლა.

ახლა შეგიძლიათ ივარჯიშოთ. პირველი, გადააქციეთ ეს ათობითი წილადები ჩვეულებრივ წილადებად:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

თქვენ უნდა მიიღოთ ასეთი პასუხები (არეულად!):

ამაზე ჩვენ დავასრულებთ. ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილეთ წილადების ძირითადი პუნქტები. თუმცა ხდება ისე, რომ გასაახლებელი არაფერია განსაკუთრებული...) თუ ვინმეს სრულიად დაავიწყდა, ან ჯერ არ დაეუფლა... ეს შეიძლება გადავიდეს 555-ე სპეციალურ განყოფილებაში. იქ ყველა საფუძვლები დეტალურადაა აღწერილი. ბევრი მოულოდნელად ყველაფრის გაგებაიწყებენ. და ისინი წყვეტენ წილადებს ფრენის დროს).

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

მათემატიკა-კალკულატორი-ონლაინ v.1.0

კალკულატორი ასრულებს შემდეგ ოპერაციებს: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, ათწილადებთან მუშაობა, ფესვის ამოღება, სიმძლავრემდე აწევა, პროცენტების გამოთვლა და სხვა ოპერაციები.

გადაწყვეტილება:

როგორ გამოვიყენოთ მათემატიკური კალკულატორი

Გასაღები	Დანიშნულება	ახსნა
5	ნომრები 0-9	არაბული ციფრები. შეიყვანეთ ბუნებრივი მთელი რიცხვები, ნულოვანი. უარყოფითი მთელი რიცხვის მისაღებად დააჭირეთ +/- ღილაკს
.	მძიმით)	ათობითი გამყოფი. თუ წერტილის წინ არ არის ციფრი (მძიმით), კალკულატორი ავტომატურად ჩაანაცვლებს ნულს წერტილის წინ. მაგ: .5 - 0.5 დაიწერება
+	პლუს ნიშანი	რიცხვების შეკრება (მთლიანი, ათობითი წილადები)
-	მინუს ნიშანი	რიცხვების გამოკლება (მთლიანი, ათობითი წილადები)
÷	გაყოფის ნიშანი	რიცხვების დაყოფა (მთლიანი, ათობითი წილადები)
X	გამრავლების ნიშანი	რიცხვების გამრავლება (მთლიანი, ათწილადი)
√	ფესვი	ფესვის ამოღება რიცხვიდან. როდესაც კვლავ დააჭერთ ღილაკს "root", შედეგი გამოითვლება root. მაგალითად: კვადრატული ფესვი 16 = 4; კვადრატული ფესვი 4 = 2
x2	კვადრატი	რიცხვის კვადრატი. როდესაც კვლავ დააჭერთ ღილაკს „კვადრატი“, შედეგი კვადრატდება, მაგალითად: კვადრატი 2 = 4; კვადრატი 4 = 16
1/x	წილადი	გამომავალი ათწილადები. მრიცხველში 1, მნიშვნელში შეყვანის ნომერი
%	პროცენტი	მიიღეთ რიცხვის პროცენტი. სამუშაოდ უნდა შეიყვანოთ: რიცხვი, საიდანაც გამოითვლება პროცენტი, ნიშანი (პლუს, მინუს, გაყოფა, გამრავლება), რამდენი პროცენტი რიცხვითი ფორმით, ღილაკი "%".
(	ღია ფრჩხილი	ღია ფრჩხილები შეფასების პრიორიტეტის დასადგენად. საჭიროა დახურული ფრჩხილები. მაგალითი: (2+3)*2=10
)	დახურული ფრჩხილი	დახურული ფრჩხილები შეფასების პრიორიტეტის დასადგენად. სავალდებულო ღია სამაგრი
±	პლუს მინუს	ცვლის ნიშანს საპირისპიროდ
=	უდრის	აჩვენებს ხსნარის შედეგს. ასევე, შუალედური გამოთვლები და შედეგი ნაჩვენებია კალკულატორის ზემოთ ველში "Solution".
←	პერსონაჟის წაშლა	შლის ბოლო სიმბოლოს
თან	გადატვირთვა	გადატვირთვის ღილაკი. მთლიანად აღადგენს კალკულატორს "0"-ზე

ონლაინ კალკულატორის ალგორითმი მაგალითებით

დამატება.

მთელი ნატურალური რიცხვების შეკრება ( 5 + 7 = 12 )

მთელი ნატურალური და უარყოფითი რიცხვების შეკრება ( 5 + (-2) = 3 )

ათობითი წილადი რიცხვების დამატება (0.3 + 5.2 = 5.5)

გამოკლება.

მთელი ნატურალური რიცხვების გამოკლება ( 7 - 5 = 2 )

მთელი ბუნებრივი და უარყოფითი რიცხვების გამოკლება ( 5 - (-2) = 7 )

ათობითი წილადი რიცხვების გამოკლება ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

გამრავლება.

მთელი ნატურალური რიცხვების ნამრავლი ( 3 * 7 = 21 )

მთელი ბუნებრივი და უარყოფითი რიცხვების ნამრავლი ( 5 * (-3) = -15 )

ათობითი წილადი რიცხვების ნამრავლი ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

განყოფილება.

მთელი ნატურალური რიცხვების გაყოფა ( 27 / 3 = 9 )

მთელი ნატურალური და უარყოფითი რიცხვების გაყოფა ( 15 / (-3) = -5 )

ათობითი წილადი რიცხვების გაყოფა ( 6.2 / 2 = 3.1 )

ფესვის ამოღება რიცხვიდან.

მთელი რიცხვის ფესვის ამოღება (ფესვი(9) = 3)

ათწილადების ფესვის ამოღება (ძირი(2.5) = 1.58)

ფესვის ამოღება რიცხვების ჯამიდან (ძირი(56 + 25) = 9)

რიცხვებში სხვაობის ფესვის ამოღება (ძირი (32 - 7) = 5 )

რიცხვის კვადრატი.

მთელი რიცხვის კვადრატში ( (3) 2 = 9 )

ათწილადების კვადრატი ( (2.2) 2 = 4.84 )

ათწილადის წილადებად გადაქცევა.

რიცხვის პროცენტების გამოთვლა

გაზარდეთ 230 15%-ით (230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

შეამცირეთ რიცხვი 510 35%-ით (510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

140 რიცხვის 18% არის (140 * 0.18 = 25.2)

ათწილადზე გაყოფა იგივეა რაც ნატურალურ რიცხვზე გაყოფა.

რიცხვის ათწილად წილადზე გაყოფის წესი

რიცხვის ათწილად წილადზე გასაყოფად აუცილებელია, როგორც დივიდენდში, ასევე გამყოფში, მძიმით გადავიტანოთ იმდენი ციფრი მარჯვნივ, რამდენიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ. ამის შემდეგ გაყავით ნატურალურ რიცხვზე.

მაგალითები.

შეასრულეთ დაყოფა ათწილადით:

ათწილადის წილადზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით იმდენი ციფრი მარჯვნივ, როგორც დივიდენდში, ასევე გამყოფში, რამდენიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ, ანუ ერთი ნიშნით. ვიღებთ: 35.1: 1.8 \u003d 351: 18. ახლა ვასრულებთ დაყოფას კუთხით. შედეგად, ვიღებთ: 35.1: 1.8 = 19.5.

2) 14,76: 3,6

ათობითი წილადების გაყოფის შესასრულებლად, როგორც დივიდენდში, ასევე გამყოფში, გადაიტანეთ მძიმით მარჯვნივ ერთი ნიშნით: 14.76: 3.6 \u003d 147.6: 36. ახლა ჩვენ ვასრულებთ ნატურალურ რიცხვს. შედეგი: 14.76: 3.6 = 4.1.

ნატურალური რიცხვის ათწილადის წილადზე გაყოფის შესასრულებლად აუცილებელია როგორც დივიდენდში, ასევე გამყოფში გადავიდეს იმდენი სიმბოლო მარჯვნივ, რამდენიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ. ვინაიდან ამ შემთხვევაში მძიმით არ იწერება გამყოფში, სიმბოლოების გამოტოვებულ რაოდენობას ვავსებთ ნულებით: 70: 1.75 \u003d 7000: 175. მიღებულ ნატურალურ რიცხვებს ვყოფთ კუთხით: 70: 1.75 \u003d 7000: 175 \u003d 40.

4) 0,1218: 0,058

ერთი ათობითი წილადი მეორეზე რომ გავყოთ, მძიმით მარჯვნივ გადავიტანთ როგორც დივიდენდში, ასევე გამყოფში იმდენი ციფრით, რამდენიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ, ანუ სამი ციფრით. ამრიგად, 0,1218: 0,058 \u003d 121,8: 58. ათობითი წილადით გაყოფა შეიცვალა ნატურალური რიცხვით გაყოფით. ჩვენ ვიზიარებთ კუთხეს. გვაქვს: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1.

5) 0,0456: 3,8

ათწილადი წილადები იგივე ჩვეულებრივი წილადებია, მაგრამ ე.წ. ათწილადი აღნიშვნა გამოიყენება წილადებისთვის 10, 100, 1000 და ა.შ. ამ შემთხვევაში წილადების ნაცვლად 1/10; 1/100; 1/1000; ... ჩაწერეთ 0.1; 0,01; 0.001;... .

მაგალითად, 0.7 ( ნულოვანი წერტილი შვიდი) არის წილადი 7/10; 5.43 ( ხუთი ქულა ორმოცდასამი მეასედი) არის შერეული წილადი 5 43/100 (ან, ექვივალენტურად, არასწორი წილადი 543/100).

შეიძლება მოხდეს, რომ ათწილადის შემდეგ დაუყოვნებლივ იყოს ერთი ან მეტი ნული: 1.03 არის წილადი 1 3/100; 17.0087 არის წილადი 1787/10000. ზოგადი წესია: ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელში იმდენი ნული უნდა იყოს, რამდენიც არის ათობითი წერტილის შემდეგ ათწილადის რიცხვი.

ათწილადი შეიძლება დასრულდეს ერთი ან მეტი ნულით. გამოდის, რომ ეს ნულები "ზედმეტია" - მათი ამოღება უბრალოდ შესაძლებელია: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3000 = 3. შეგიძლიათ გაარკვიოთ რატომ არის ასე?

ათწილადები ბუნებრივად წარმოიქმნება "მრგვალ" რიცხვებზე გაყოფისას - 10, 100, 1000,... აუცილებლად გაიგეთ შემდეგი მაგალითები:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

შეამჩნიეთ აქ ნიმუში? შეეცადეთ ჩამოაყალიბოთ იგი. რა მოხდება, თუ ათწილადს გაამრავლებთ 10, 100, 1000-ზე?

ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევისთვის, თქვენ უნდა მიიყვანოთ იგი რაიმე სახის "მრგვალ" მნიშვნელზე:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5 და ა.შ.

ათობითი წილადების დამატება ბევრად უფრო მოსახერხებელია, ვიდრე ჩვეულებრივი წილადები. შეკრება შესრულებულია ისევე, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვებით - შესაბამისი ციფრების მიხედვით. სვეტში დამატებისას ტერმინები ისე უნდა დაიწეროს, რომ მძიმეები იყოს იმავე ვერტიკალურზე. ჯამის მძიმიც გამოჩნდება იმავე ვერტიკალზე. ათწილადის წილადების გამოკლება ზუსტად ანალოგიურად ხდება.

თუ ერთ-ერთ წილადში შეკრებისას ან გამოკლებისას ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ნაკლებია, ვიდრე მეორეში, მაშინ ამ წილადის ბოლოს უნდა დაემატოს ნულების საჭირო რაოდენობა. თქვენ არ შეგიძლიათ დაამატოთ ეს ნულები, უბრალოდ წარმოიდგინეთ ისინი თქვენს გონებაში.

ათობითი წილადების გამრავლებისას ისინი კვლავ უნდა გამრავლდეს ჩვეულებრივ რიცხვებად (ამ შემთხვევაში აღარ არის საჭირო მძიმის ქვეშ მძიმის დაწერა). მიღებულ შედეგში, თქვენ უნდა გამოყოთ მძიმით სიმბოლოების რაოდენობა, რომელიც უდრის ათწილადების საერთო რაოდენობას ორივე ფაქტორში.

ათობითი წილადების გაყოფისას, შეგიძლიათ ერთდროულად გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ, დივიდენდში და გამყოფში იგივე რაოდენობის ციფრებით: კოეფიციენტი არ შეიცვლება აქედან:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

ახსენი რატომ არის ასე?

1. დახაზეთ 10x10 კვადრატი. შეღებეთ მის ზოგიერთ ნაწილზე ტოლი: ა) 0,02; ბ) 0,7; გ) 0,57; დ) 0,91; ე) მთელი მოედნის ფართობის 0,135.
2. რა არის 2.43 კვადრატი? დახატე სურათზე.
3. გაყავით 37 10-ზე; 795; 4; 2.3; 65,27; 0.48 და დაწერეთ შედეგი ათწილადის სახით. გაყავით ეს რიცხვები 100-ზე და 1000-ზე.
4. გაამრავლეთ 10-ზე რიცხვები 4.6; 6.52; 23.095; 0.01999. გაამრავლეთ ეს რიცხვები 100-ზე და 1000-ზე.
5. გამოხატეთ ათწილადი წილადად და შეამცირეთ:
   ა) 0,5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
   ბ) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
   გ) 0,125; 0.375; 0.625; 0.875;
   დ) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0.666; 0.848.
6. წარმოიდგინეთ შერეული წილადი: 1,5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
7. დაწერეთ საერთო წილადი ათწილადის სახით:
   ა) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   ბ) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   გ) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   დ) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000 წწ.
8. იპოვეთ ჯამი: ა) 7,3 + 12,8; ბ) 65,14+49,76; გ) 3.762+12.85; დ) 85,4+129,756; ე) 1,44+2,56.
9. წარმოიდგინეთ ერთეული, როგორც ორი ათწილადის ჯამი. იპოვეთ ამის გაკეთების კიდევ ოცი გზა.
10. იპოვეთ განსხვავება: ა) 13,4–8,7; ბ) 74.52–27.04; გ) 49.736–43.45; დ) 127.24–93.883; ე) 67–52.07; ვ) 35.24–34.9975.
11. იპოვეთ ნამრავლი: ა) 7,6 3,8; ბ) 4,8 12,5; გ) 2,39 7,4; დ) 3,74 9,65.