ფრჩხილები გამოიყენება რიცხვითი და ანბანური გამონათქვამების, აგრეთვე ცვლადების მქონე გამოსახულებებში მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობის აღსანიშნავად. მოსახერხებელია ფრჩხილებით გამოსახულებიდან გადავიდეთ იდენტურად თანაბარ გამოსახულებაზე ფრჩხილების გარეშე. ამ ტექნიკას ეწოდება ფრჩხილების გახსნა.

ფრჩხილების გაფართოება ნიშნავს ამ ფრჩხილების გამოხატვის მოცილებას.

განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს კიდევ ერთი პუნქტი, რომელიც ეხება ფრჩხილების გახსნისას წერითი გადაწყვეტილებების თავისებურებებს. თავდაპირველი გამოხატულება შეგვიძლია ფრჩხილებით დავწეროთ და ფრჩხილების გახსნის შემდეგ მიღებული შედეგი ტოლობის სახით. მაგალითად, ფრჩხილების გახსნის შემდეგ, გამოხატვის ნაცვლად
3−(5−7) ვიღებთ გამოსახულებას 3−5+7. ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ორივე გამონათქვამი, როგორც ტოლობა 3−(5−7)=3−5+7.

და კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი წერტილი. მათემატიკაში, ჩანაწერების შესამცირებლად, ჩვეულებრივია არ დაწეროთ პლუს ნიშანი, თუ ის პირველია გამოხატულებაში ან ფრჩხილებში. მაგალითად, თუ დავამატებთ ორ დადებით რიცხვს, მაგალითად, შვიდს და სამს, მაშინ ვწერთ არა +7 + 3, არამედ უბრალოდ 7 + 3, მიუხედავად იმისა, რომ შვიდი ასევე დადებითი რიცხვია. ანალოგიურად, თუ ხედავთ, მაგალითად, გამონათქვამს (5 + x) - იცოდეთ, რომ ფრჩხილის წინ არის პლუსი, რომელიც არ არის დაწერილი, და არის პლუს + (+5 + x) წინ. ხუთი.

სამაგრის გაფართოების წესი დამატებისათვის

ფრჩხილების გახსნისას, თუ ფრჩხილების წინ არის პლუსი, მაშინ ეს პლუსი გამოტოვებულია ფრჩხილებთან ერთად.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები გამონათქვამში 2 + (7 + 3) ფრჩხილების წინ პლუს, მაშინ ფრჩხილებში რიცხვების წინ სიმბოლოები არ იცვლება.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

გამოკლებისას ფრჩხილების გაფართოების წესი

თუ ფრჩხილების წინ არის მინუსი, მაშინ ეს მინუსი გამოტოვებულია ფრჩხილებთან ერთად, მაგრამ ტერმინები, რომლებიც იყო ფრჩხილებში, ცვლის მათ ნიშანს საპირისპიროდ. ფრჩხილებში პირველ ტერმინამდე ნიშნის არარსებობა გულისხმობს + ნიშანს.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები გამოსახულებაში 2 − (7 + 3)

ფრჩხილებამდე არის მინუსი, ასე რომ თქვენ უნდა შეცვალოთ ნიშნები ფრჩხილებიდან რიცხვებამდე. 7 რიცხვამდე ფრჩხილებში არ არის ნიშანი, რაც ნიშნავს, რომ შვიდი დადებითია, ითვლება, რომ მის წინ არის + ნიშანი.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

ფრჩხილების გახსნისას ვხსნით მინუს მაგალითს, რომელიც იყო ფრჩხილების წინ, და თავად ფრჩხილებს 2 − (+ 7 + 3) და ვცვლით ფრჩხილებში არსებულ ნიშნებს საპირისპიროზე.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

გამრავლებისას ფრჩხილების გაფართოება

თუ ფრჩხილების წინ არის გამრავლების ნიშანი, მაშინ ფრჩხილების შიგნით თითოეული რიცხვი მრავლდება ფრჩხილების წინ არსებულ კოეფიციენტზე. ამავდროულად, მინუს მინუსზე გამრავლება იძლევა პლიუსს, ხოლო მინუსის პლიუსზე გამრავლება, ისევე როგორც პლიუსის მინუსზე გამრავლება, იძლევა მინუსს.

ამრიგად, პროდუქტებში ფრჩხილები ფართოვდება გამრავლების გამანაწილებელი თვისების შესაბამისად.

მაგალითი. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

ფრჩხილების ფრჩხილებში გამრავლებისას, პირველი ფრჩხილის ყოველი წევრი მრავლდება მეორე ფრჩხილის თითოეულ წევრთან.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

ფაქტობრივად, არ არის საჭირო ყველა წესის დამახსოვრება, საკმარისია დაიმახსოვროთ მხოლოდ ერთი, ეს: c(a−b)=ca−cb. რატომ? რადგან თუ c-ის ნაცვლად ერთს შევცვლით, მივიღებთ წესს (a−b)=a−b. და თუ ჩავანაცვლებთ მინუს ერთის, მივიღებთ წესს −(a−b)=−a+b. თუ c-ის ნაცვლად სხვა ფრჩხილი ჩაანაცვლებთ, შეგიძლიათ მიიღოთ ბოლო წესი.

გაყოფისას გააფართოვეთ ფრჩხილები

თუ ფრჩხილების შემდეგ არის გაყოფის ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში თითოეული რიცხვი იყოფა ფრჩხილების შემდეგ გამყოფზე და პირიქით.

მაგალითი. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

როგორ გავაფართოვოთ ჩასმული ფრჩხილები

თუ გამოთქმა შეიცავს ჩადგმულ ფრჩხილებს, მაშინ ისინი გაფართოვდებიან თანმიმდევრობით, დაწყებული გარედან ან შიდადან.

ამავდროულად, ერთ-ერთი ფრჩხილის გახსნისას მნიშვნელოვანია, რომ არ შეეხოთ სხვა ფრჩხილებს, უბრალოდ გადაწეროთ ისინი ისე, როგორც არის.

მაგალითი. 12 - (a + (6 - ბ) - 3) = 12 - ა - (6 - ბ) + 3 = 12 - ა - 6 + ბ + 3 = 9 - ა + ბ

თუ გსურთ შეიტანოთ ინფორმაცია ტექსტთან დაკავშირებული ტექსტთან, მაგრამ ეს ინფორმაცია არ ჯდება წინადადების ან აბზაცის სხეულში, ეს ინფორმაცია უნდა ჩადოთ ფრჩხილებში. ფრჩხილებში ჩასმა ამცირებს მის მნიშვნელობას, რათა არ ჩამოაკლდეს ტექსტის ძირითად აზრს.

• მაგალითი: J. R. R. Tolkien (ბეჭდების მბრძანებლის ავტორი) და C. S. Lewis (ნარნიის ქრონიკების ავტორი) იყვნენ ლიტერატურული სადისკუსიო ჯგუფის რეგულარული წევრები, რომლებიც ცნობილია როგორც Inklings.

შენიშვნები ფრჩხილებში.ხშირად, როდესაც წერთ რიცხვით მნიშვნელობას სიტყვებით, სასარგებლოა ამ მნიშვნელობის დაწერა რიცხვებშიც. შეგიძლიათ მიუთითოთ რიცხვითი ფორმა ფრჩხილებში ჩასმით.

• მაგალითი: მან უნდა გადაიხადოს შვიდასი დოლარი ($700) ქირაში ამ კვირის ბოლომდე.

რიცხვების ან ასოების გამოყენება ჩამოთვლისას.როდესაც აბზაცში ან წინადადებაში ინფორმაციის სერიის ჩამოთვლა გჭირდებათ, თითოეული აბზაცის ნუმერაციამ შეიძლება სია ნაკლებად დამაბნეველი გახადოს. ფრჩხილებში უნდა ჩაწეროთ თითოეული ელემენტისთვის გამოყენებული რიცხვები ან ასოები.

• მაგალითი: კომპანია ეძებს სამუშაოს კანდიდატს, რომელიც (1) არის დისციპლინირებული, (2) იცის ყველაფერი, რაც უნდა იცოდეს ფოტოების რედაქტირებისა და პროგრამული უზრუნველყოფის გაუმჯობესების უახლესი ტენდენციების შესახებ, და (3) აქვს მინიმუმ ხუთწლიანი პროფესიული გამოცდილება ველი.
• მაგალითი: კომპანია ეძებს სამუშაოს კანდიდატს, რომელიც (A) არის დისციპლინირებული, (B) იცის ყველაფერი, რაც უნდა იცოდეს ფოტოების რედაქტირებისა და პროგრამული უზრუნველყოფის გაუმჯობესების უახლესი ტენდენციების შესახებ, და (C) აქვს მინიმუმ ხუთწლიანი პროფესიული გამოცდილება ველი.

მრავლობითი აღნიშვნა.ტექსტში შეგიძლიათ მოიხსენიოთ რაღაც მხოლობით რიცხვში და ასევე მიუთითოთ მრავლობით რიცხვში. თუ ცნობილია, რომ მკითხველი ისარგებლებს იმის გაგებით, რომ თქვენ გულისხმობთ როგორც მრავლობითს, ასევე მხოლობით რიცხვს, შეგიძლიათ მიუთითოთ თქვენი განზრახვა არსებითი სახელის შემდეგ დაუყოვნებლივ ფრჩხილებში ჩასვით ამ არსებითი სახელის შესაბამისი მრავლობითის დასასრული, თუ არსებით სახელს აქვს ასეთი ფორმა.

• მაგალითი: ფესტივალის ორგანიზატორები წელს დიდი მაყურებლის იმედად არიან, ამიტომ აუცილებლად შეიძინეთ დამატებითი ბილეთ(ებ)ი.

აბრევიატურების აღნიშვნა.როდესაც წერთ ორგანიზაციის, პროდუქტის ან სხვა სუბიექტის სახელს, რომელსაც ჩვეულებრივ აქვს ცნობილი აბრევიატურა, თქვენ უნდა შეიყვანოთ ორგანიზაციის სრული სახელი, როდესაც პირველად ახსენებთ მას ტექსტში. თუ თქვენ აპირებთ მოგვიანებით მიმართოთ ობიექტს ცნობილი აბრევიატურის გამოყენებით, თქვენ უნდა მიუთითოთ ეს აბრევიატურა ფრჩხილებში, რათა მკითხველებმა იცოდნენ, რა უნდა მოძებნონ მოგვიანებით.

• მაგალითი: ცხოველთა კეთილდღეობის ლიგის (PLL) პერსონალი და მოხალისეები იმედოვნებენ, რომ შეამცირონ და საბოლოოდ აღმოფხვრას ცხოველთა სისასტიკე და არასათანადო მოპყრობა საზოგადოებაში.

მნიშვნელოვანი თარიღების ხსენება.მიუხედავად იმისა, რომ ყოველთვის არ არის აუცილებელი, გარკვეულ კონტექსტში შეიძლება დაგჭირდეთ მიუთითოთ კონკრეტული პირის დაბადების ან/და გარდაცვალების თარიღი, რომელსაც ტექსტში გულისხმობთ. ასეთი თარიღები უნდა იყოს ჩასმული ფრჩხილებში.

• მაგალითი: ჯეინ ოსტინი (1775-1817) ცნობილია თავისი ლიტერატურული ნაწარმოებებით სიამაყე და ცრურწმენა და გრძნობა და მგრძნობელობა.
• ჯორჯ მარტინი (დ. 1948) არის ჰიტ სერიალის Game of Thrones-ის მიღმა.

შესავალი ციტატების გამოყენება.არამხატვრულ ლიტერატურაში შესავალი ციტატები უნდა იყოს შეტანილი, როდესაც თქვენ პირდაპირ ან ირიბად სხვა ნაწარმოებს ციტირებთ. ეს ციტატები შეიცავს ბიბლიოგრაფიულ ინფორმაციას და უნდა ჩაირთოს ფრჩხილებში ნასესხები ინფორმაციის მიღებისთანავე.

• მაგალითი: კვლევა აჩვენებს, რომ არსებობს კავშირი შაკიკასა და კლინიკურ დეპრესიას შორის (სმიტი, 2012).
• მაგალითი: კვლევა აჩვენებს, რომ არსებობს კავშირი შაკიკასა და კლინიკურ დეპრესიას შორის (სმიტი 32).
• ტექსტში შესავალი ციტატების სწორად გამოყენების შესახებ დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ „როგორ გამოვიყენოთ ციტატები ტექსტში სწორად“.

ამ გაკვეთილზე თქვენ შეისწავლით თუ როგორ გადააკეთოთ გამონათქვამი, რომელიც შეიცავს ფრჩხილებს, გამოსახულებად, რომელიც არ შეიცავს ფრჩხილებს. თქვენ შეისწავლით თუ როგორ უნდა გახსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის პლუსი და მინუს ნიშანი. ჩვენ გვახსოვს, როგორ გავხსნათ ფრჩხილები გამრავლების კანონის გამოყენებით. განხილული მაგალითები საშუალებას მოგცემთ დააკავშიროთ ახალი და ადრე შესწავლილი მასალა ერთ მთლიანობაში.

თემა: განტოლების ამოხსნა

გაკვეთილი: ფრჩხილების გაფართოება

როგორ გავხსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "+" ნიშანი. მიმატების ასოციაციური კანონის გამოყენება.

თუ რიცხვს ორი რიცხვის ჯამის დამატება გჭირდებათ, შეგიძლიათ ამ რიცხვს დაუმატოთ პირველი წევრი, შემდეგ კი მეორე.

ტოლობის ნიშნის მარცხნივ არის გამოხატულება ფრჩხილებით, ხოლო მარჯვნივ არის გამოხატულება ფრჩხილების გარეშე. ეს ნიშნავს, რომ ტოლობის მარცხენა მხრიდან მარჯვენა მხარეს გადასვლისას ფრჩხილები გაიხსნა.

განვიხილოთ მაგალითები.

მაგალითი 1

ფრჩხილების გაფართოებით, ჩვენ შევცვალეთ ოპერაციების თანმიმდევრობა. დათვლა უფრო მოსახერხებელი გახდა.

მაგალითი 2

მაგალითი 3

გაითვალისწინეთ, რომ სამივე მაგალითში ჩვენ უბრალოდ ამოვიღეთ ფრჩხილები. ჩამოვაყალიბოთ წესი:

კომენტარი.

თუ ფრჩხილებში პირველი ტერმინი ხელმოუწერელია, მაშინ ის უნდა დაიწეროს პლუს ნიშნით.

შეგიძლიათ მიჰყვეთ ნაბიჯ ნაბიჯ მაგალითს. ჯერ დაამატეთ 445 889-ს. ეს გონებრივი მოქმედება შეიძლება შესრულდეს, მაგრამ ეს არც ისე ადვილია. გავხსნათ ფრჩხილები და ვნახოთ, რომ ოპერაციების შეცვლილი თანმიმდევრობა მნიშვნელოვნად გაამარტივებს გამოთვლებს.

თუ დაიცავთ მოქმედებების მითითებულ თანმიმდევრობას, მაშინ 512-ს ჯერ უნდა გამოაკლოთ 345, შემდეგ კი შედეგს დაამატოთ 1345. ფრჩხილების გაფართოებით ჩვენ შევცვლით მოქმედებების თანმიმდევრობას და მნიშვნელოვნად გავამარტივებთ გამოთვლებს.

საილუსტრაციო მაგალითი და წესი.

განვიხილოთ მაგალითი: . თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2-ისა და 5-ის დამატებით, შემდეგ კი მიღებული რიცხვის საპირისპირო ნიშნით აღებით. ვიღებთ -7.

მეორეს მხრივ, იგივე შედეგი შეიძლება მივიღოთ საპირისპირო რიცხვების დამატებით.

ჩამოვაყალიბოთ წესი:

მაგალითი 1

მაგალითი 2

წესი არ იცვლება, თუ ფრჩხილებში არის არა ორი, არამედ სამი ან მეტი ტერმინი.

მაგალითი 3

კომენტარი. ნიშნები შებრუნებულია მხოლოდ ტერმინების წინ.

ფრჩხილების გასახსნელად, ამ შემთხვევაში, უნდა გავიხსენოთ გამანაწილებელი თვისება.

ჯერ პირველი ფრჩხილი გავამრავლოთ 2-ზე და მეორე 3-ზე.

პირველ ფრჩხილს წინ უძღვის "+" ნიშანი, რაც ნიშნავს, რომ ნიშნები უცვლელი უნდა დარჩეს. მეორეს წინ უძღვის "-" ნიშანი, შესაბამისად, ყველა ნიშანი უნდა იყოს შებრუნებული

ბიბლიოგრაფია

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. - მ.: მნემოსინე, 2012 წ.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. მათემატიკა მე-6 კლასი. - გიმნაზია, 2006 წ.
3. დეპმენ ი.ია., ვილენკინ ნ.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.
4. რურუკინი A.N., ჩაიკოვსკი ი.ვ. დავალებები მათემატიკის კურსის 5-6 კლასი - ZSH MEPhI, 2011 წ.
5. რურუკინი ა.ნ., სოჩილოვი ს.ვ., ჩაიკოვსკი კ.გ. მათემატიკა 5-6. სახელმძღვანელო MEPhI კორესპონდენციის სკოლის მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის. - ZSH MEPhI, 2011 წ.
6. შევრინ ლ.ნ., გეინ ა.გ., კორიაკოვი ი.ო., ვოლკოვი მ.ვ. მათემატიკა: სახელმძღვანელო-მოსაუბრე საშუალო სკოლის 5-6 კლასებისთვის. მათემატიკის მასწავლებლის ბიბლიოთეკა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.

1. ონლაინ მათემატიკის ტესტები ().
2. შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ პუნქტი 1.2-ში მითითებული. წიგნები ().

Საშინაო დავალება

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკა 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (იხ. ბმული 1.2)
2. საშინაო დავალება: No1254, No1255, No1256 (ბ, დ)
3. სხვა დავალებები: No1258(c), No1248

ალგებრაში განხილულ სხვადასხვა გამოთქმებს შორის მნიშვნელოვანი ადგილი უჭირავს მონომების ჯამს. აქ მოცემულია ასეთი გამონათქვამების მაგალითები:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

მონომების ჯამს მრავალწევრი ეწოდება. მრავალწევრის ტერმინებს მრავალწევრის წევრები ეწოდება. მონონომები ასევე მოიხსენიება როგორც მრავალწევრები, განიხილება მონომი, როგორც პოლინომი, რომელიც შედგება ერთი წევრისაგან.

მაგალითად, მრავალწევრი
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
შეიძლება გამარტივდეს.

ჩვენ წარმოვადგენთ ყველა ტერმინს სტანდარტული ფორმის მონომიებად:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

მიღებულ პოლინომში მსგავს ტერმინებს ვაძლევთ:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
შედეგი არის მრავალწევრი, რომლის ყველა წევრი სტანდარტული ფორმის მონომია და მათ შორის მსგავსი არ არის. ასეთ მრავალწევრებს უწოდებენ სტანდარტული ფორმის მრავალწევრები.

უკან მრავალწევრი ხარისხისტანდარტული ფორმა იღებს მისი წევრების ყველაზე დიდ უფლებამოსილებებს. ასე რომ, ბინომს \(12a^2b - 7b \) აქვს მესამე ხარისხი, ხოლო ტრინომს \(2b^2 -7b + 6 \) აქვს მეორე.

ჩვეულებრივ, სტანდარტული ფორმის მრავალწევრების ტერმინები, რომლებიც შეიცავს ერთ ცვლადს, განლაგებულია მისი მაჩვენებლების კლებადობით. Მაგალითად:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

რამდენიმე მრავალწევრის ჯამი შეიძლება გარდაიქმნას (გამარტივდეს) სტანდარტული ფორმის მრავალწევრად.

ზოგჯერ მრავალწევრის წევრები უნდა დაიყოს ჯგუფებად, თითოეული ჯგუფის ჩასმა ფრჩხილებში. ვინაიდან ფრჩხილები ფრჩხილების საპირისპიროა, მისი ჩამოყალიბება მარტივია ფრჩხილების გახსნის წესები:

თუ + ნიშანი მოთავსებულია ფრჩხილების წინ, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ტერმინები იწერება იგივე ნიშნებით.

თუ ფრჩხილების წინ არის "-" ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ტერმინები იწერება საპირისპირო ნიშნებით.

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის ტრანსფორმაცია (გამარტივება).

გამრავლების გამანაწილებელი თვისების გამოყენებით შეიძლება მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლის გადაქცევა (გამარტივება) მრავალწევრად. Მაგალითად:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

მონომისა და მრავალწევრის ნამრავლი იდენტურად უდრის ამ მონომის ნამრავლებისა და მრავალწევრის თითოეული წევრის ჯამს.

ეს შედეგი ჩვეულებრივ ჩამოყალიბებულია როგორც წესი.

მონომის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, ეს მონომი უნდა გავამრავლოთ მრავალწევრის თითოეულ წევრზე.

ჩვენ არაერთხელ გამოვიყენეთ ეს წესი ჯამზე გასამრავლებლად.

მრავალწევრების ნამრავლი. ორი მრავალწევრის ნამრავლის ტრანსფორმაცია (გამარტივება).

ზოგადად, ორი მრავალწევრის ნამრავლი იდენტურად უდრის ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრისა და მეორის თითოეული წევრის ნამრავლის ჯამს.

ჩვეულებრივ გამოიყენეთ შემდეგი წესი.

მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი მეორის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ მიღებული პროდუქცია.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. ჯამი, სხვაობა და სხვაობის კვადრატები

ალგებრული გარდაქმნების ზოგიერთ გამონათქვამს უფრო ხშირად უნდა შევეხოთ, ვიდრე სხვებს. ალბათ ყველაზე გავრცელებული გამონათქვამებია \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) და \(a^2 - b^2 \), ანუ ჯამის კვადრატი, სხვაობის კვადრატი და სხვაობის კვადრატი. თქვენ შენიშნეთ, რომ ამ გამონათქვამების სახელები თითქოს არასრულია, ასე რომ, მაგალითად, \((a + b)^2 \) არის, რა თქმა უნდა, არა მხოლოდ ჯამის კვადრატი, არამედ ჯამის კვადრატი. ა და ბ. თუმცა, a და b ჯამის კვადრატი არც თუ ისე გავრცელებულია, როგორც წესი, a და b ასოების ნაცვლად შეიცავს სხვადასხვა, ზოგჯერ საკმაოდ რთულ გამონათქვამებს.

გამონათქვამები \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ადვილად გარდაიქმნება (გამარტივება) სტანდარტული ფორმის პოლინომებად, ფაქტობრივად, თქვენ უკვე შეგხვედრიათ ასეთი დავალება მრავალწევრების გამრავლებისას. :
\((ა + ბ)^2 = (ა + ბ)(ა + ბ) = a^2 + აბ + ბა + ბ^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

შედეგად მიღებული იდენტობები სასარგებლოა დასამახსოვრებლად და გამოყენებაში შუალედური გამოთვლების გარეშე. ამას ეხმარება მოკლე სიტყვიერი ფორმულირებები.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ჯამის კვადრატი უდრის კვადრატების ჯამს და ორმაგ ნამრავლს.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - სხვაობის კვადრატი არის კვადრატების ჯამი ნამრავლის გაორმაგების გარეშე.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - კვადრატების სხვაობა უდრის სხვაობისა და ჯამის ნამრავლს.

ეს სამი იდენტობა საშუალებას აძლევს ტრანსფორმაციას შეცვალოს მათი მარცხენა ნაწილები მარჯვენა ნაწილებით და პირიქით - მარჯვენა ნაწილები მარცხნივ. ყველაზე რთული ამ შემთხვევაში არის შესაბამისი გამონათქვამების დანახვა და იმის გაგება, თუ რა არის მათში ჩანაცვლებული a და b ცვლადები. მოდით შევხედოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენების რამდენიმე მაგალითს.

ფრჩხილების მთავარი ფუნქციაა მნიშვნელობების გამოთვლისას მოქმედებების თანმიმდევრობის შეცვლა. მაგალითად, რიცხვით გამოსახულებაში \(5 3+7\) ჯერ გამოითვლება გამრავლება, შემდეგ კი შეკრება: \(5 3+7 =15+7=22\). მაგრამ გამონათქვამში \(5·(3+7)\) ჯერ ფრჩხილებში შეკრება გამოითვლება და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლება: \(5·(3+7)=5·10=50\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილი: \(-(4მ+3)\).
გადაწყვეტილება : \(-(4მ+3)=-4მ-3\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილი და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
გადაწყვეტილება : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \(5(3-x)\).
გადაწყვეტილება : ჩვენ გვაქვს \(3\) და \(-x\) ფრჩხილში, ხოლო ხუთი ფრჩხილის წინ. ეს ნიშნავს, რომ ფრჩხილის თითოეული წევრი მრავლდება \ (5 \)-ზე - შეგახსენებთ ამას რიცხვსა და ფრჩხილს შორის გამრავლების ნიშანი მათემატიკაში არ იწერება ჩანაწერების ზომის შესამცირებლად.

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \(-2(-3x+5)\).
გადაწყვეტილება : როგორც წინა მაგალითში, ფრჩხილი \(-3x\) და \(5\) მრავლდება \(-2\-ზე).

მაგალითი. გაამარტივე გამოთქმა: \(5(x+y)-2(x-y)\).
გადაწყვეტილება : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

რჩება ბოლო სიტუაციის განხილვა.

ფრჩხილების ფრჩხილებზე გამრავლებისას, პირველი ფრჩხილის ყოველი წევრი მრავლდება მეორის თითოეულ წევრზე:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები \((2-x)(3x-1)\).
გადაწყვეტილება : ჩვენ გვაქვს ფრჩხილების პროდუქტი და მისი გახსნა დაუყოვნებლივ შესაძლებელია ზემოთ მოცემული ფორმულის გამოყენებით. მაგრამ იმისათვის, რომ არ დავიბნეთ, მოდით ყველაფერი გავაკეთოთ ეტაპობრივად.
ნაბიჯი 1. ამოიღეთ პირველი ფრჩხილი - მისი თითოეული წევრი მრავლდება მეორე ფრჩხილზე:

ნაბიჯი 2. გააფართოვეთ სამაგრის პროდუქტები ზემოთ აღწერილი ფაქტორით:
- ჯერ პირველი...

მერე მეორე.

ნაბიჯი 3. ახლა ვამრავლებთ და მოვიყვანთ მსგავს ტერმინებს:

არ არის აუცილებელი ყველა ტრანსფორმაციის დეტალურად დახატვა, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაამრავლოთ. მაგრამ თუ მხოლოდ ფრჩხილების გახსნას სწავლობ - დაწერე დეტალურად, შეცდომის დაშვების შანსი ნაკლები იქნება.

შენიშვნა მთელი განყოფილებისთვის.სინამდვილეში, თქვენ არ გჭირდებათ ოთხივე წესის დამახსოვრება, საჭიროა მხოლოდ ერთი, ეს ერთი: \(c(a-b)=ca-cb\) . რატომ? რადგან თუ c-ის ნაცვლად ერთს შევცვლით, მივიღებთ წესს \((a-b)=a-b\) . და თუ ჩავანაცვლებთ მინუს ერთის, მივიღებთ წესს \(-(a-b)=-a+b\) . თუ c-ის ნაცვლად სხვა ფრჩხილს ჩაანაცვლებთ, შეგიძლიათ მიიღოთ ბოლო წესი.

ფრჩხილები ფრჩხილებში

ზოგჯერ პრაქტიკაში არის პრობლემები სხვა ფრჩხილებში მოთავსებულ ფრჩხილებთან დაკავშირებით. აი ასეთი დავალების მაგალითი: გამოთქმის გამარტივება \(7x+2(5-(3x+y))\).

ამ ამოცანებში წარმატების მისაღწევად, თქვენ უნდა:
- ყურადღებით გააცნობიერე ფრჩხილების ბუდე - რომელი რომელშია;
- გახსენით ფრჩხილები თანმიმდევრულად, დაწყებული, მაგალითად, ყველაზე შიდადან.

მნიშვნელოვანია ერთ-ერთი სამაგრის გახსნისას არ შეეხოთ დანარჩენ გამონათქვამს, უბრალოდ გადაწერე როგორც არის.
მაგალითისთვის ავიღოთ ზემოთ მოცემული დავალება.

მაგალითი. გახსენით ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(7x+2(5-(3x+y))\).
გადაწყვეტილება:

მაგალითი. გააფართოვეთ ფრჩხილები და მიეცით მსგავსი ტერმინები \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
გადაწყვეტილება :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		ეს არის ფრჩხილების სამმაგი ბუდე. ჩვენ ვიწყებთ ყველაზე შიგნიდან (მონიშნულია მწვანეში). ფრჩხილის წინ არის პლუსი, ამიტომ ის უბრალოდ ამოღებულია.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ახლა თქვენ უნდა გახსნათ მეორე ფრჩხილი, შუალედური. მაგრამ მანამდე ჩვენ გავამარტივებთ გამოხატვას ამ მეორე ფრჩხილში მსგავსი ტერმინების მოჩვენებითი გამოსახვით.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ახლა ჩვენ ვხსნით მეორე ფრჩხილს (მონიშნულია ლურჯად). ფრჩხილის წინ არის მულტიპლიკატორი - ამიტომ ფრჩხილებში ყოველი წევრი მრავლდება მასზე.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		და გახსენით ბოლო ფრჩხილები. ფრჩხილამდე მინუს - ასე რომ, ყველა ნიშანი შებრუნებულია.

ფრჩხილის გახსნა არის ძირითადი უნარი მათემატიკაში. ამ უნარის გარეშე შეუძლებელია მე-8 და მე-9 კლასებში სამზე მაღალი შეფასება. ამიტომ გირჩევთ ამ თემის კარგად გაგებას.