UDC: 336 BBK: 65.05
ეკონომეტრიული ხელსაწყოების გამოყენება ორგანიზაციის შესაბამისობის შეფასების მულტიფაქტორული კრიტერიუმის ფორმირებისთვის
სუვოროვა ლ.ვ., სუვოროვა ტ.ე., კუკლინა მ.ვ.
ეკონომეტრიის ინსტრუმენტების გამოყენება ფორმირებისთვის
მულტიფაქტორული შეფასების კრიტერიუმები ორგანიზაციის სიცოცხლისუნარიანობა
საკვანძო სიტყვები: კომპანია, ალბათობა, გაკოტრება, გაკოტრების ალბათობა, ეკონომეტრია, გადახდისუნარიანობის შეფასება, ინტეგრალური შეფასების კრიტერიუმი, მოდელი, შეფასება, კრიტერიუმი, პროგნოზის ალბათობა.
საკვანძო სიტყვები: კომპანია, ალბათობა, გაკოტრება, გაკოტრების ალბათობა, ეკონომეტრია, სიცოცხლისუნარიანობის შეფასება, ინტეგრალური შეფასების კრიტერიუმი, მოდელი, შეფასება, კრიტერიუმი, პროგნოზის ალბათობა.
რეზიუმე: სტატიაში განხილულია ეკონომეტრიული ინსტრუმენტების გამოყენების შესაძლებლობა ორგანიზაციის სიცოცხლისუნარიანობის შეფასების მულტიფაქტორული კრიტერიუმის ფორმირებისთვის. იერარქიული ანალიზის მეთოდით გენერირებული შეფასების მოდელი შემოწმებულია ასი რუსული არაფინანსური კომპანიის მონაცემებზე, მიღებული შედეგები შედარებულია მოდელის საწყის პარამეტრებთან, რის შემდეგაც კეთდება დასკვნა მისი პრაქტიკული გამოყენების შესახებ.
რეზიუმე: სტატიაში განხილულია ეკონომეტრიული ინსტრუმენტების გამოყენების შესაძლებლობა ორგანიზაციის სიცოცხლისუნარიანობის შეფასების მულტიფაქტორული კრიტერიუმების ფორმირებისთვის. შეფასების მოდელი, რომელიც ჩამოყალიბებულია ანალიტიკური იერარქიული პროცესით, შემოწმებულია ასობით რუსული არაფინანსური კომპანიის მონაცემებზე; ეს შედეგები შედარებულია მოდელის საწყის პარამეტრებთან და შემდეგ დავასკვნათ მისი პრაქტიკული გამოყენებადობა.
გაუარესებული ეკონომიკური მდგომარეობის გამო, როგორც ქვეყნის შიგნით, ისე მის ფარგლებს გარეთ, ბევრი კომპანია ფინანსური სირთულეების წინაშე დგას. ორგანიზაციის, როგორც ეკონომიკური ურთიერთობების სუბიექტის გადახდისუუნარობა შეიძლება გახდეს სასამართლო წარმოების საგანი. ამრიგად, თანამედროვე ფინანსური მენეჯერების წინაშე დგას ამოცანა არა მხოლოდ თავიდან აიცილონ კრიზისული მოვლენები და უზრუნველყონ თავიანთი საწარმოს სტაბილური ფინანსური მდგომარეობა, არამედ დაამტკიცონ მისი სიცოცხლისუნარიანობა მესამე პირებისთვის.
ამჟამად, საკმაოდ ბევრი მულტიფაქტორული კრიტერიუმია კომპანიების სიცოცხლისუნარიანობის შესაფასებლად, შემოთავაზებული სხვადასხვა ავტორის მიერ, როგორც ადგილობრივი, ასევე უცხოური (E. Altman, R. Taffler and G. Tishaw, R. Lis, R.S. Saifulin და G.G. Kadykov, მეცნიერები. ირკუტსკის სახელმწიფო ეკონომიკური აკადემიის O.P. Zaitseva, U. Beaver, J. Kon-
nan და M. Golder, D. Fulmer, G. Springgate). უნდა აღინიშნოს, რომ უცხოური მოდელები ყოველთვის არ არის მისაღები რუსული ორგანიზაციებისთვის, რადგან ისინი იყენებენ მუდმივ კოეფიციენტებს, რომლებიც გამოითვლება სხვა ეკონომიკური პირობების, დაკრედიტების და დაბეგვრის მახასიათებლების შესაბამისად.
ორგანიზაციის გაკოტრებამდე მიმავალი ფაქტორების დიაგნოსტიკა შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა მეთოდით, მათ შორის ანალიტიკური, საექსპერტო, ხაზოვანი და დინამიური პროგრამირების მეთოდებით, ასევე სიმულაციური მოდელების გამოყენებით.
სამუშაოს მიზანია ეკონომეტრიული ინსტრუმენტების გამოყენებით კომპანიების სიცოცხლისუნარიანობის შეფასების ახალი მოდელის გამოცდა.
იერარქიების ანალიზის მეთოდზე დაყრდნობით, ჩვენ შევიმუშავეთ ახალი მოდელი ორგანიზაციის სიცოცხლისუნარიანობის შესაფასებლად და განსაზღვრისთვის.
ინტეგრალური ინდიკატორის1 ზღვრული მნიშვნელობა განისაზღვრება:
X = 0.194*P(12) + 0.186*P(15) + 0.19*P(27) + 0.232*P(30) + 0.197*P(33),
P(12) - ორგანიზაციის გადახდისუნარიანობის ხარისხი;
P (15) - დენის თანაფარდობა;
P(27) - საბრუნავი კაპიტალის დაბრუნება;
P(30) - კაპიტალის პროდუქტიულობა;
P(33) - გაყიდვებზე დაბრუნება
იერარქიული ანალიზის მეთოდი მრავალკრიტერიუმიანი შეფასების ტექნიკაა, რომლის დახმარებითაც ირჩევენ ინდიკატორ ფაქტორებს და ყალიბდება მრავალფაქტორიანი მოდელი. პრიორიტეტული ინდიკატორი-ფაქტორების მოსაძებნად გამოყენებული იქნა ტ.საატის და კ.კერნსის შედარებითი მნიშვნელობის შკალა.2 მისი დახმარებით აშენდა ინდიკატორ-ფაქტორების წყვილი შედარების მატრიცა და გაკეთდა ლოკალური პრიორიტეტების არჩევანი.
განხილულ ფაქტორებს შორის ყველაზე პრიორიტეტული იყო: გადახდისუნარიანობის ხარისხი, მიმდინარე ლიკვიდურობის კოეფიციენტი, საბრუნავი კაპიტალის ანაზღაურება, კაპიტალის პროდუქტიულობა და გაყიდვებიდან ანაზღაურება.
შემდგომი კვლევისთვის, შერჩეული ფაქტორების პრიორიტეტული მნიშვნელობები დარეგულირდა მათი საწყისი მნიშვნელობების ამ უკანასკნელის ჯამზე გაყოფით და, ამრიგად, მიღებულ იქნა პრიორიტეტების ნორმალიზებული ვექტორი კრიტერიუმების შეკვეცილი ნაკრებისთვის.
ზღვრული მნიშვნელობა ნაპოვნი იქნა რეალურ მონაცემებზე ემპირიული ანალიზის გამოყენებით. ჩამოყალიბდა 100 რუსული არაფინანსური კომპანიის ნიმუში
სუვოროვა ლ.ვ., სუვოროვა ტ.ე., კუკლინა მ.ვ.
მონაცემთა ბაზის გამოყენებით ნიმუშში შედიოდა 50 მდიდარი კომპანია და 50 კომპანია, რომელიც სასამართლომ გაკოტრებულად გამოაცხადა. თითოეული ორგანიზაციისთვის გამოითვალა ინტეგრალური ინდიკატორი და აშენდა ინტეგრალური ინდიკატორის დამოკიდებულების გრაფიკი კომპანიების მდგომარეობაზე.
ჩვენ მიერ შემუშავებული მოდელის ფარგლებში გადახდისუუნარო აღმოჩნდნენ კომპანიები, რომელთა განუყოფელი მაჩვენებელი 15-ს არ აღემატება.
ორგანიზაციების გაკოტრების ალბათობასა და ინტეგრალური კრიტერიუმის მნიშვნელობას შორის კავშირის შესაფასებლად გამოვიყენეთ ეკონომეტრიული ინსტრუმენტები. ამ მიზნით გამოყენებული იქნა 100 არაფინანსური რუსული კომპანიის იგივე ნიმუში.
შემოწმებულია ორობითი არჩევანის მოდელები: Probk-model4 (სტანდარტული ნორმალური განაწილების კუმულაციური ფუნქცია) და Logit-model (ლოგისტიკური განაწილების კუმულაციური ალბათობის ფუნქცია). ორობითი მოდელები საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ კავშირი კომპანიის გაკოტრების ალბათობასა და ინტეგრალური კრიტერიუმის მნიშვნელობას შორის.
ამ ტიპის მოდელების მიხედვით, დამოკიდებული ცვლადი იღებს ორ მნიშვნელობას: 0 და 1. ჩვენ ავირჩიეთ კომპანიის მდგომარეობა დამოკიდებულ ცვლადად. ღირებულება „0“ ენიჭება გადახდისუუნარო კომპანიას და მნიშვნელობა „1“ გადახდისუუნარო კომპანიას. გენერირებულ ნიმუშში გამხსნელი და გადახდისუუნარო კომპანიების რაოდენობა ემთხვევა და უდრის 50-ს.
ყველა გამოთვლილი კოეფიციენტი, შერჩეული კომპანიების ინტეგრალური ინდიკატორის ჩათვლით, წარმოდგენილია ცხრილში 1.
1 სუვოროვა, ლ.ვ., სუვოროვა, ტ.ე. ორგანიზაციის გადახდისუუნარობის შეფასება იერარქიული ანალიზის მეთოდით // VIII საერთაშორისო სამეცნიერო და პრაქტიკული კონფერენციის მასალები „ეკონომიკის ინფრასტრუქტურული სექტორები: პრობლემები და განვითარების პერსპექტივები“. - ნოვოსიბირსკი: NSTU, 2015 წ.
2 მაკაროვი, ა.ს. ორგანიზაციების სიცოცხლისუნარიანობის ანალიზის კრიტერიუმების არჩევის პრობლემაზე // ეკონომიკური ანალიზი: თეორია და პრაქტიკა. 2008. No3.
3 FIRA PRO - საინფორმაციო და ანალიტიკური სისტემა, პირველი დამოუკიდებელი სარეიტინგო სააგენტო [ელექტრონული რესურსი]. - URL: http://www.fira.ru/. - ქუდი. ეკრანიდან
4 სანდორი, ზოლტი. ეკონომეტრიული განათლება: შეზღუდული დამოკიდებული ცვლადები. დისკრეტული არჩევანის მრავალნომინალური მოდელები // Quantile. - 2009. -№7. - გვ. 9-20.
კომპანიის ინდიკატორი-ფაქტორი ინტეგრალური კრიტერიუმი Y: 1- გადახდისუუნარო კომპანია 0- მდიდარი კომპანია
კაპიტალის პროდუქტიულობა, აქციები მიმდინარე ლიკვიდობის კოეფიციენტი, აქციები გადახდისუნარიანობის ხარისხი მიმდინარე ვალდებულებებისთვის, აქციები საბრუნავი კაპიტალის ანაზღაურება, % ანაზღაურება გაყიდვებზე, %
1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0
2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0
3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0
4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0
5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0
50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0
51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1
52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1
59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1
66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1
99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1
100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1
შემოწმდა ორი რეგრესიული მოდელი; იხსნება ცხრილში 2.
ცხრილი 2 - მოდელის ტესტირება
პარამეტრების მოდელი
დაკვირვებების რაოდენობა 100 100
ინტეგრალური მაჩვენებელი -0.149***(0.043) -0.338**(0.138)
მუდმივი 2.391***(0.569) 5.155***(1.858)
პრობ(LR სტატისტიკა) 0.000 0.000
მაკფადენი R-კვადრატი 0,769 0,804
Შენიშვნა. სტანდარტული შეცდომები მითითებულია ფრჩხილებში მნიშვნელოვნების დონეები მითითებულია ვარსკვლავით: *გვ<0,1; **p <0,05; ***p <0,01.
მიღებული შედეგების საფუძველზე დაასკვნეს, რომ ორივე რეგრესია ზოგადად მნიშვნელოვანი იყო 1%-იან დონეზე. კოეფიციენტების შეფასება ასევე მნიშვნელოვანია პრობიტის მოდელისთვის 1%-ის დონეზე და ლოჯიტის მოდელისთვის 5%-ის დონეზე. კოეფიციენტის შეფასება ინტეგრალური ინდიკატორის მნიშვნელობაზე პასუხისმგებელი ცვლადის წინ,
უარყოფითი. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ რაც უფრო მაღალია ინტეგრალური ინდიკატორის მნიშვნელობა, მით ნაკლებია გაკოტრების ალბათობა.
მიღებული რეგრესიის შეფასების შედეგები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი ფორმით:
Рг = 2.391 - 0.149 * x()
Pi =L (5,155 - 0,338 * xt)
ინტეგრალური ინდიკატორის მნიშვნელობის დამოკიდებულება Logit-ისა და Probit-ის მოდელების გამოყენებით განსაზღვრულ პროგნოზის ალბათობაზე ნაჩვენებია ნახაზზე 1. შეგიძლიათ შეცვალოთ
მიუხედავად იმისა, რომ ორივე მოდელი იძლევა თითქმის იდენტურ შედეგებს, მნიშვნელოვანი განსხვავებები არ შეინიშნება. თუმცა, არსებობს ერთი გადახრა ზოგადი დინამიკისგან.
1-1-1-1-0 -,-■
♦ ლოჯიტის მოდელი ■ პრობიტის მოდელი
ინტეგრალური ინდიკატორის მნიშვნელობა
სურათი 1 - ინტეგრალური კრიტერიუმის მნიშვნელობის თანაფარდობის გრაფიკული წარმოდგენა
და გაკოტრების ალბათობის შეფასება
ზღვრული მნიშვნელობის დასადგენად, ორივე ორობითი მოდელის ნიმუშიდან ყველა კომპანიისთვის აშენდა გაკოტრების პროგნოზირებული ალბათობა. ნახაზები 2 და 3 გვიჩვენებს პროგნოზის ალბათობის დამოკიდებულებას დაკვირვების რიცხვზე. შერჩევის პირველი 50 კომპანია მდიდარია, ბოლო 50 კომპანია კი სასამართლომ გაკოტრებულად გამოაცხადა.
ეს გრაფიკები ასევე აჩვენებს, რომ არსებობს ერთი გადახრა. 59-ე ნომრის შესაბამისი კომპანია ფაქტობრივად გაკოტრებულია, მაგრამ ინტეგრალურმა კრიტერიუმმა საპირისპირო დასკვნა აჩვენა. ამ კომპანიას გაკოტრების ძალიან დაბალი ალბათობა უწინასწარმეტყველეს.
სურათი 2 - გრაფიკული წარმოდგენა გაკოტრების სავარაუდო ალბათობის თანაფარდობისა და კომპანიის ნომრების ლოჯიტის მოდელისთვის
ამრიგად, დაასკვნეს, რომ თუ გაკოტრების საპროგნოზო ალბათობა 50%-ზე მეტია, კომპანია გადახდისუუნაროა. 50%-ზე ნაკლები, მაშინ კომპანია მდიდარია
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
სურათი 3 - გრაფიკული წარმოდგენა გაკოტრების სავარაუდო ალბათობის თანაფარდობისა და კომპანიების რაოდენობის Pshbk მოდელისთვის
როგორც ადრე აღვნიშნეთ, AHP-ის გამოყენებით მრავალფაქტორიანი კრიტერიუმის გაანგარიშებისას დაფიქსირდა ორი უზუსტობა, კერძოდ, გადახდისუნარიანობის პროგნოზის მქონე 2 კომპანია რეალურად გადახდისუუნაროა. ეს შეესაბამება I ტიპის შეცდომას. მსგავსი უზუსტობა დაფიქსირდა გაკოტრების ალბათობის პროგნოზირებისას ეკონომეტრიული ინსტრუმენტების გამოყენებით, მაგრამ I ტიპის შეცდომა ამ შემთხვევაში.
ჩაიმ 1% შეადგინა (მხოლოდ ერთი გადახდისუუნარო კომპანიისთვის იყო ნაწინასწარმეტყველები გაკოტრების დაბალი ალბათობა). მეორე ტიპის შეცდომა არც ერთ შემთხვევაში არ დაფიქსირებულა. მოდელის ახსნა-განმარტებითი ძალა არის 100%-ით გამოკლებული I და II ტიპის შეცდომები. ორივე ჩამოყალიბებულ მოდელს, როგორც AHP-ის გამოყენებით, ასევე ეკონომეტრიული ინსტრუმენტების გამოყენებით, აქვს მაღალი ახსნის ძალა (ცხრილი 3).
ცხრილი 3 - AHP-ისა და ეკონომეტრიული ინსტრუმენტების შედარებითი მახასიათებლები
MAI კრიტერიუმი ეკონომეტრიის ინსტრუმენტები
ბარიერი X<15 - компания несостоятельна, Х>15 - კომპანია არის მდიდარი პ<50% - компания состоятельна, Р >50% - კომპანია გადახდისუუნაროა
I ტიპის შეცდომა (გადახდისუნარიანობის პროგნოზის მქონე კომპანია გადახდისუუნაროა) 2% 1%
II ტიპის შეცდომა (გადახდისუუნარობის პროგნოზის მქონე კომპანია გადახდისუნარიანია) 0% 0%
მოდელის ახსნითი ძალა 98% 99%
ანალიზის მეთოდით მიღებული შედეგებიდან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ ახალი მოდელი, იერარქია და ტესტირება
ეკონომეტრიული ინსტრუმენტები რუსული კომპანიების გაკოტრების გასაღებია. ოპტიმალური და გამოსაყენებელი დიაგნოსტიკისთვის
ბიბლიოგრაფიული სია
1. მაკაროვი, ა.ს. ორგანიზაციების სიცოცხლისუნარიანობის ანალიზის კრიტერიუმების არჩევის პრობლემაზე // ეკონომიკური ანალიზი: თეორია და პრაქტიკა. - 2008. - No3.
2. სუვოროვა, ლ.ვ., სუვოროვა, ტ.ე. ორგანიზაციის გადახდისუუნარობის შეფასება იერარქიების ანალიზის მეთოდის გამოყენებით // მე-8 საერთაშორისო სამეცნიერო და პრაქტიკული კონფერენციის მასალები „ეკონომიკის ინფრასტრუქტურული სექტორები: პრობლემები და განვითარების პერსპექტივები“, NSTU, ნოვოსიბირსკი, 2015 წ.
3. სანდორი, ზოლტი. ეკონომეტრიული განათლება: შეზღუდული დამოკიდებული ცვლადები. დისკრეტული არჩევანის მრავალნომინალური მოდელები // Quantile. - 2009. - No7. - გვ. 9-20.
4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) ZETA ანალიზი: ახალი მოდელი კორპორაციების გაკოტრების რისკის იდენტიფიცირებისთვის. ჟურნალი საბანკო და ფინანსები, 1, 29-35.
5. Beaver, W. (1966) ფინანსური კოეფიციენტები, როგორც წარუმატებლობის პროგნოზები. ჟურნალი საბუღალტრო კვლევები, 4,71-111.
6. Conan, J. & Holder, M. (1979) შესრულების და მენეჯმენტის კონტროლის ახსნადი ცვლადები, სადოქტორო დისერტაცია, CERG, პარიზის დოფინის უნივერსიტეტი.
7. FIRA PRO - საინფორმაციო და ანალიტიკური სისტემა, პირველი დამოუკიდებელი სარეიტინგო სააგენტო [ელექტრონული რესურსი]. - URL: http://www.fira.ru/. - ქუდი. ეკრანიდან
8. Fulmer, J. & Moon, J. (1984) გაკოტრების კლასიფიკაციის მოდელი მცირე ფირმებისთვის. კომერციული ბანკების დაკრედიტების ჟურნალი, 25-37.
9. Springate, G. (1978) კანადურ ფირმაში მარცხის შესაძლებლობის პროგნოზირება. გამოუქვეყნებელი M.B.A. კვლევითი პროექტი, საიმონ ფრეიზერის უნივერსიტეტი
ეკონომეტრია არის დისციპლინა, რომელიც აერთიანებს თეორიული შედეგების, მეთოდებისა და ტექნიკის ერთობლიობას, რაც საშუალებას აძლევს ეკონომიკური თეორიის, ეკონომიკური სტატისტიკის და მათემატიკური და სტატისტიკური ინსტრუმენტების საფუძველზე მიიღონ ხარისხობრივი ნიმუშების რაოდენობრივი გამოხატულება.
ეკონომეტრიის კურსი შექმნილია იმისთვის, რომ ასწავლოს ურთიერთობებისა და შაბლონების გამოხატვის სხვადასხვა ხერხები ეკონომეტრიული მოდელების და მათი ადეკვატურობის შესამოწმებლად დაკვირვების მონაცემებზე დაფუძნებული მეთოდების გამოყენებით. ეკონომეტრიული მიდგომა განსხვავდება მათემატიკურ-სტატისტიკური მიდგომისგან იმით, რომ ყურადღება ეთმობა არჩეული მოდელის შესასწავლ ობიექტთან შესაბამისობის საკითხს და იმ მიზეზების გათვალისწინებას, რაც იწვევს მოდელის გადახედვის აუცილებლობას უფრო ზუსტი საფუძველზე. იდეების სისტემა. ეკონომეტრია არსებითად ეხება სტატისტიკურ დასკვნას, ე.ი. ნიმუშის ინფორმაციის გამოყენებით პოპულაციის თვისებების შესახებ გარკვეული წარმოდგენის მისაღებად. ყველაზე გავრცელებული ეკონომეტრიული მოდელებია წარმოების ფუნქციები და მოდელები, რომლებიც აღწერილია ერთდროული განტოლებების სისტემით. მოკლედ შევხედოთ მათ.
წარმოების ფუნქციები
წარმოების ფუნქცია არის მათემატიკური მოდელი, რომელიც ახასიათებს პროდუქციის მოცულობის დამოკიდებულებას შრომისა და მატერიალური ხარჯების მოცულობაზე. მოდელი შეიძლება აშენდეს როგორც ინდივიდუალური კომპანიისა და ინდუსტრიისთვის, ასევე მთელი ეროვნული ეკონომიკისთვის. განვიხილოთ წარმოების ფუნქცია, რომელიც მოიცავს ორ საწარმოო ფაქტორს - კაპიტალის ხარჯებს K და შრომის ხარჯებს L, რომლებიც განსაზღვრავენ გამომუშავების Q მოცულობას. შემდეგ შეგვიძლია დავწეროთ
პროდუქციის მოცემული დონე შეიძლება მიღწეული იყოს კაპიტალისა და შრომის შეტანის სხვადასხვა კომბინაციით. j(K, L) = const პირობებით აღწერილ მრუდებს უწოდებენ იზოკვანტებს. ჩვეულებრივ ვარაუდობენ, რომ ერთ-ერთი დამოუკიდებელი ცვლადის მნიშვნელობების ზრდასთან ერთად, წარმოების მოცემული ფაქტორის ჩანაცვლების ზღვრული მაჩვენებელი მცირდება. ამრიგად, წარმოების მუდმივი მოცულობის შენარჩუნებისას, ერთი ტიპის ხარჯების დანაზოგი, რომელიც დაკავშირებულია სხვა ფაქტორის ხარჯების ზრდასთან, თანდათან მცირდება. კობ-დუგლასის წარმოების ფუნქციის მაგალითის გამოყენებით, ჩვენ განვიხილავთ ძირითად დასკვნებს, რომელთა მიღება შესაძლებელია ამა თუ იმ ტიპის წარმოების ფუნქციის წინადადებების საფუძველზე. კობ-დუგლასის წარმოების ფუნქციას, რომელიც მოიცავს ორ წარმოების ფაქტორს, აქვს ფორმა
სად არის A, ?, ? - მოდელის პარამეტრები. A-ს მნიშვნელობა დამოკიდებულია Q, K და L საზომ ერთეულებზე, ასევე წარმოების პროცესის ეფექტურობაზე.
K და L ფიქსირებული მნიშვნელობებისთვის Q ფუნქცია, რომელიც ხასიათდება A პარამეტრის უფრო დიდი მნიშვნელობით, უფრო მაღალია, შესაბამისად, ასეთი ფუნქციით აღწერილი წარმოების პროცესი უფრო ეფექტურია.
აღწერილი წარმოების ფუნქცია არის ცალსახა და უწყვეტი (დადებითი K და L-სთვის). Პარამეტრები? და? ელასტიურობის კოეფიციენტებს უწოდებენ. ისინი აჩვენებენ რა რაოდენობით შეიცვლება Q საშუალოდ თუ? ან? გაიზრდება 1%-ით.
განვიხილოთ Q ფუნქციის ქცევა, როდესაც იცვლება წარმოების მასშტაბი. დავუშვათ, რომ წარმოების თითოეული ფაქტორის ხარჯები გაიზარდა 100%-ით. შემდეგ ფუნქციის ახალი მნიშვნელობა განისაზღვრება შემდეგნაირად:
ამავე დროს, რა მოხდება, თუ? + ? = 1, მაშინ ეფექტურობის დონე არ არის დამოკიდებული წარმოების მასშტაბზე. თუ? + ? 1 - შემცირება წარმოების მასშტაბების გაფართოებასთან ერთად. უნდა აღინიშნოს, რომ ეს თვისებები არ არის დამოკიდებული წარმოების ფუნქციის K, L რიცხვითი მნიშვნელობებზე. საწარმოო ფუნქციის პარამეტრებისა და ტიპის დასადგენად საჭიროა დამატებითი დაკვირვებების ჩატარება. როგორც წესი, გამოიყენება ორი ტიპის მონაცემები - დინამიური (დროის) სერიები და ერთდროული დაკვირვების მონაცემები (სივრცითი ინფორმაცია). ეკონომიკური ინდიკატორების დროის სერიები ახასიათებს ერთი და იგივე ფირმის ქცევას დროთა განმავლობაში, ხოლო მეორე ტიპის მონაცემები ჩვეულებრივ ეხება ერთსა და იმავე მომენტს, მაგრამ სხვადასხვა ფირმას. იმ შემთხვევებში, როდესაც მკვლევარს აქვს დროის სერია, მაგალითად, ერთი და იმავე კომპანიის საქმიანობის დამახასიათებელი წლიური მონაცემები, წარმოიქმნება სირთულეები, რომლებიც არ შეგხვდებათ სივრცით მონაცემებთან მუშაობისას. ამრიგად, შედარებითი ფასები დროთა განმავლობაში განსხვავებული ხდება და, შესაბამისად, იცვლება ცალკეული წარმოების ფაქტორების ხარჯების ოპტიმალური კომბინაციაც. გარდა ამისა, დროთა განმავლობაში იცვლება ადმინისტრაციული მართვის დონე. თუმცა, დროის სერიების გამოყენებისას ძირითადი პრობლემები წარმოიქმნება ტექნიკური პროგრესის შედეგებით, რის შედეგადაც იცვლება წარმოების ფაქტორების ღირებულების განაკვეთები, თანაფარდობები, რომლებშიც მათ შეუძლიათ შეცვალონ ერთმანეთი და ეფექტურობის პარამეტრები. შედეგად, დროთა განმავლობაში შეიძლება შეიცვალოს არა მხოლოდ პარამეტრები, არამედ წარმოების ფუნქციის ფორმები. ტექნოლოგიური პროგრესის შესწორება შეიძლება დანერგილი იყოს გარკვეული დროის ტენდენციის გამოყენებით, რომელიც შედის წარმოების ფუნქციაში. მერე
Cobb-Douglas წარმოების ფუნქციას ტექნიკური პროგრესის გათვალისწინებით აქვს ფორმა
ამ გამოთქმაში პარამეტრი?, რომლის დახმარებითაც ხასიათდება ტექნიკური პროგრესი, აჩვენებს, რომ გამოშვების მოცულობა ყოველწლიურად იზრდება? პროცენტი, მიუხედავად წარმოების ფაქტორების ხარჯებისა და, კერძოდ, ახალი ინვესტიციების ზომის ცვლილებისა. ტექნიკური პროგრესის ამ ფორმას, რომელიც არ არის დაკავშირებული შრომის ან კაპიტალის რაიმე შეტანასთან, ეწოდება "არამატერიალიზებული ტექნიკური პროგრესი". თუმცა, ასეთი მიდგომა მთლად რეალისტური არ არის, რადგან ახალი აღმოჩენები ვერ იმოქმედებს ძველი მანქანების ფუნქციონირებაზე და წარმოების მოცულობის გაფართოება შესაძლებელია მხოლოდ ახალი ინვესტიციებით. ტექნიკური პროგრესის გათვალისწინებით განსხვავებული მიდგომით, კაპიტალის თითოეული „ასაკობრივი ჯგუფისთვის“ აგებულია საკუთარი წარმოების ფუნქცია. ამ შემთხვევაში კობ-დუგლასის ფუნქციას ექნება ფორმა
სადაც Qt(v) არის t პერიოდის განმავლობაში წარმოებული პროდუქციის მოცულობა v პერიოდში ექსპლუატაციაში გაშვებულ აღჭურვილობაზე; Lt(v) არის შრომის ხარჯები t პერიოდში v პერიოდის ექსპლუატაციაში შესული აღჭურვილობის მომსახურებისთვის, ხოლო Kt(v) არის ძირითადი კაპიტალი, რომელიც ექსპლუატაციაში შევიდა v პერიოდში და გამოიყენება t პერიოდში. პარამეტრი v ასეთ საწარმოო ფუნქციაში ასახავს ტექნიკური პროგრესის მდგომარეობას. შემდეგ, t პერიოდისთვის, აგებულია წარმოების აგრეგირებული ფუნქცია, რომელიც წარმოადგენს Qt გამომავალი მთლიანი მოცულობის დამოკიდებულებას შრომის მთლიან დანახარჯებზე Lt და კაპიტალ Kt დროს t. წარმოების ფუნქციის ასაგებად სივრცითი ინფორმაციის გამოყენებისას, ე.ი. მონაცემები რამდენიმე ფირმის შესახებ, რომლებიც შეესაბამება დროის ერთსა და იმავე მომენტს, წარმოიქმნება სხვადასხვა სახის პრობლემები. ვინაიდან დაკვირვების შედეგები ეხება სხვადასხვა ფირმას, მათი გამოყენებისას ვარაუდობენ, რომ ყველა ფირმის ქცევა შეიძლება აღწერილი იყოს ერთი და იგივე ფუნქციის გამოყენებით. შედეგად მიღებული მოდელის წარმატებული ეკონომიკური ინტერპრეტაციისთვის, სასურველია, რომ ყველა ეს ფირმა მიეკუთვნებოდეს იმავე ინდუსტრიას. გარდა ამისა, მიჩნეულია, რომ მათ აქვთ დაახლოებით იგივე საწარმოო შესაძლებლობები და ადმინისტრაციული მართვის დონეები. ზემოთ განხილული წარმოების ფუნქციები დეტერმინისტული ხასიათისა იყო და არ ითვალისწინებდა შემთხვევითი დარღვევების გავლენას, რომლებიც თან ახლავს თითოეულ ეკონომიკურ მოვლენას. ამიტომ, თითოეულ განტოლებაში, რომლის პარამეტრებიც უნდა შეფასდეს, აუცილებელია შემოვიტანოთ შემთხვევითი ცვლადი e, რომელიც ასახავს ყველა იმ ფაქტორების წარმოების პროცესზე გავლენას, რომლებიც ცალსახად არ არის ჩართული წარმოების ფუნქციაში. ამრიგად, ზოგადად, კობ-დუგლასის წარმოების ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც
ჩვენ მივიღეთ ძალაუფლების კანონის რეგრესიის მოდელი, რომლის პარამეტრების შეფასებაა A, ? და? შეიძლება მოიძებნოს უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით, მხოლოდ პირველ რიგში ლოგარითმული ტრანსფორმაციის გამოყენებით. შემდეგ i-ის დაკვირვებისთვის გვაქვს
სადაც Qi, Ki და Li, შესაბამისად, არის გამომავალი, კაპიტალი და შრომის ხარჯების მოცულობა i-ე დაკვირვებისთვის (i = 1, 2, ..., n), და n არის ნიმუშის ზომა, ე.ი. ln და - წარმოების ფუნქციის პარამეტრების შესაფასებლად გამოყენებული დაკვირვებების რაოდენობა. ?i-სთან დაკავშირებით, ჩვეულებრივ, ვარაუდობენ, რომ ისინი ერთმანეთისგან დამოუკიდებლები არიან და ?i ? N(0, ?). მნიშვნელობის აპრიორული მოსაზრებებიდან გამომდინარე? და? უნდა აკმაყოფილებდეს 0 პირობებს
საწარმოო ფუნქციის გამოხატვის ამ ფორმის გამოყენებით, შესაძლებელია აღმოიფხვრას მულტიკოლინეარობის გავლენა ln K-სა და ln L-ს შორის. მაგალითად, წარმოგიდგენთ კობ-დუგლასის მოდელს, რომელიც მიღებულია გარე ტანსაცმლის მწარმოებელ 180 საწარმოს მონაცემებზე დაყრდნობით:
განტოლების რეგრესიის კოეფიციენტებისთვის t-ტესტის მნიშვნელობები მითითებულია ფრჩხილებში. ამ შემთხვევაში განსაზღვრის მრავალჯერადი კოეფიციენტი და F-ტესტის სტატისტიკის გამოთვლილი მნიშვნელობა, შესაბამისად r2 = 0.46 და F = 12.7, მიუთითებს მიღებული განტოლების მნიშვნელობაზე. პარამეტრების შეფასება? და? კობ-დუგლასის ფუნქციები უდრის = 0,19 და = 0,95 (1 - 0,19 + 0,14). ვინაიდან = 1.14 > 1, შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ეფექტურობის გარკვეული ზრდა ხდება წარმოების მასშტაბის გაფართოებასთან ერთად. მოდელის პარამეტრები ასევე აჩვენებს, რომ K კაპიტალის 1%-ით გაზრდისას გამოშვების მოცულობა იზრდება საშუალოდ 0,19%-ით, ხოლო შრომის დანახარჯების L 1%-ით გაზრდით, გამოშვების მოცულობა იზრდება საშუალოდ 0,95%-ით.
ერთდროული ეკონომეტრიული განტოლებათა სისტემა
ურთიერთდაკავშირებულ იდენტობათა და რეგრესიის განტოლებათა სისტემას, რომელშიც ცვლადებს შეუძლიათ ერთდროულად იმოქმედონ როგორც შედეგი ზოგიერთ განტოლებაში და როგორც ახსნა-განმარტება ზოგიერთ განტოლებაში, ჩვეულებრივ უწოდებენ ერთდროული (ეკონომეტრიული) განტოლებების სისტემას. ამ შემთხვევაში, ურთიერთობები შეიძლება შეიცავდეს ცვლადებს, რომლებიც დაკავშირებულია არა მხოლოდ t მომენტთან, არამედ წინა მომენტებთან. ასეთ ცვლადებს უწოდებენ lagged (lagging). იდენტობები ასახავს ცვლადების ფუნქციურ ურთიერთობას. ეკონომეტრიული განტოლებების სისტემის პარამეტრების შეფასების ტექნიკას აქვს საკუთარი მახასიათებლები. ეს გამოწვეულია იმით, რომ სისტემის რეგრესიულ განტოლებებში დამოუკიდებელი ცვლადები და შემთხვევითი შეცდომები ერთმანეთთან კორელაციაშია. საკმაოდ კარგად არის შესწავლილი წრფივი განტოლებათა სისტემის შეფასების სტატისტიკური თვისებები და საკითხები. ჩვენ განვიხილავთ შემდეგი ფორმის ხაზოვან მოდელს:
სადაც i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;
yit არის ენდოგენური (შედეგი) ცვლადის მნიშვნელობა t დროს;
xit - წინასწარ განსაზღვრული ცვლადის მნიშვნელობა, ე.ი. ეგზოგენური (ახსნითი) ცვლადი t მომენტში ან ჩამორჩენილი ენდოგენური ცვლადი;
ერთეული არის შემთხვევითი დარღვევები ნულოვანი საშუალოებით.
ტოლობის სიმრავლეს (53.60) ეწოდება ერთდროული განტოლებათა სისტემა სტრუქტურული ფორმით. აპრიორული შეზღუდვების არსებობა, რომელიც ასოცირდება, მაგალითად, იმ ფაქტთან, რომ ზოგიერთი კოეფიციენტი ითვლება ნულის ტოლად, იძლევა დანარჩენი კოეფიციენტების სტატისტიკური შეფასების შესაძლებლობას. მატრიცის სახით, განტოლებათა სისტემა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც
სადაც B არის G x G რიგის მატრიცა, რომელიც შედგება კოეფიციენტებისგან ენდოგენური ცვლადების მიმდინარე მნიშვნელობებისთვის;
G არის G x K რიგის მატრიცა, რომელიც შედგება ეგზოგენური ცვლადების კოეფიციენტებისგან.
yt = (y1t,..., yGti)T, xt = (x1t,... xkt)T, ?t = (?1t,... ?Gt)T - ენდოგენური და ეგზოგენური მნიშვნელობების სვეტის ვექტორები ცვლადები, შესაბამისად, და შემთხვევითი შეცდომები. უნდა აღინიშნოს, რომ M?t = 0; ?(?) = M?t?tT = , სადაც En არის იდენტურობის მატრიცა. ამრიგად, თუ M?t1?t2 = 0 t1-ზე? t2 და t1, t2 = 1, 2, ..., n, მაშინ შემთხვევითი შეცდომები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია. თუ შეცდომის ვარიაცია მუდმივია M? = = 2 და არ არის დამოკიდებული t-ზე და xt-ზე, მაშინ ეს მიუთითებს იმაზე, რომ ნარჩენები ჰომოსკედასტურია. ჰეტეროსკედასტიურობის პირობა არის M-ის მნიშვნელობების დამოკიდებულება? = t-დან და xt-დან. მარცხნივ განტოლების (53.61) ყველა ელემენტის გამრავლებით შებრუნებული მატრიცით B-1, მივიღებთ ერთდროული განტოლებათა სისტემის შემცირებულ ფორმას:
ერთდროულ განტოლებათა სისტემებს შორის უმარტივესი რეკურსიული სისტემებია, რომელთა კოეფიციენტების შესაფასებლად შეიძლება გამოყენებულ იქნას უმცირესი კვადრატების მეთოდი. ერთდროულ განტოლებათა სისტემას (53.61) ეწოდება რეკურსიული, თუ დაკმაყოფილებულია შემდეგი პირობები: 1)
ენდოგენური ცვლადების მნიშვნელობების მატრიცა
არის ქვედა სამკუთხა მატრიცა, ე.ი. ?ij = 0 j > 1-ისთვის და?ii = 1;
2) შემთხვევითი შეცდომები ერთმანეთისგან დამოუკიდებელია, ე.ი. ?ii > 0, ?ij = 0 i ? j, სადაც i, j = 1, 2, ..., G. აქედან გამომდინარეობს, რომ კოვარიანტული შეცდომის მატრიცა М?t?tT = ?(?) დიაგონალურია;
3) სტრუქტურის კოეფიციენტების თითოეული შეზღუდვა ვრცელდება ცალკე განტოლებაზე. ცალკე განტოლებაზე გამოყენებული უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით რეკურსიული სისტემის კოეფიციენტების შეფასების პროცედურა იწვევს თანმიმდევრულ შეფასებებს.
მაგალითად, განვიხილოთ სიტუაცია, რომელიც იწვევს განტოლებათა რეკურსიულ სისტემას. დავუშვათ, რომ საბაზრო ფასები Pt დღე t დამოკიდებულია გაყიდვების მოცულობაზე წინა qt-1 დღეს, ხოლო შესყიდვების მოცულობა qt დღე t დამოკიდებულია პროდუქტის ფასზე t დღეს. მათემატიკურად განტოლებათა სისტემა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც
უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენება ერთდროული განტოლებების შეფასების მისაღებად იწვევს მიკერძოებულ და არათანმიმდევრულ შეფასებებს, ამიტომ მისი ფარგლები შემოიფარგლება რეკურსიული სისტემებით. ერთდროული განტოლებების სისტემების შესაფასებლად, ამჟამად ყველაზე ხშირად გამოიყენება ორსაფეხურიანი უმცირესი კვადრატების მეთოდი, რომელიც გამოიყენება სისტემის თითოეულ განტოლებაზე ცალ-ცალკე, და სამსაფეხურიანი უმცირესი კვადრატების მეთოდი, რომელიც შექმნილია მთლიანი სისტემის შესაფასებლად. ორსაფეხურიანი მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ სტრუქტურული განტოლების პარამეტრების შესაფასებლად გამოიყენება უმცირესი კვადრატების მეთოდი ორ ეტაპად. ის იძლევა განტოლების კოეფიციენტების თანმიმდევრულ, მაგრამ ზოგად შემთხვევაში მიკერძოებულ შეფასებებს და თეორიული თვალსაზრისით საკმაოდ მარტივია და გამოსათვლელად მოსახერხებელია.
სამსაფეხურიანი უმცირესი კვადრატების ალგორითმის მიხედვით, ორსაფეხურიანი უმცირესი კვადრატების მეთოდი თავდაპირველად გამოიყენება თითოეული სტრუქტურული განტოლების კოეფიციენტების შესაფასებლად, შემდეგ კი დგინდება შემთხვევითი აშლილობის კოვარიანტული მატრიცის შეფასება. ამის შემდეგ, განზოგადებული უმცირესი კვადრატების მეთოდი გამოიყენება მთელი სისტემის კოეფიციენტების შესაფასებლად.
მაგალითი. ნავთობის მსოფლიო ბაზრის ეკონომეტრიული მოდელის მშენებლობა
ცხადია, მოდელი უნდა ასახავდეს ურთიერთობას საბაზრო მექანიზმის სამ ძირითად ელემენტს შორის - მოთხოვნა, ფასი და მიწოდება (ენდოგენური ცვლადები). თავის მხრივ, ამ ელემენტების მდგომარეობა ყოველ მომენტში შეიძლება დახასიათდეს განმარტებითი, ეგზოგენური ცვლადების სისტემის გამოყენებით.
სისტემა მოიცავს ზოგად ეკონომიკურ და სასაქონლო-საბაზრო მაჩვენებლებს. ზოგადი ეკონომიკური ინდიკატორები ასახავს მსოფლიოში და ცალკეულ ქვეყნებში მიმდინარე ეკონომიკურ პროცესებს და იძლევა წარმოდგენას იმ ფონზე, რომლის მიხედვითაც ხდება ბაზრის განვითარება. ინდიკატორების მეორე ჯგუფი ასახავს ნავთობის ბაზრისთვის დამახასიათებელ მოვლენებს. განსაკუთრებით საინტერესოა ინდიკატორები, რომლებსაც აქვთ წამყვანი ეფექტი (დროის ჩამორჩენა) ნავთობის ბაზრის ენდოგენური ცვლადების დინამიკასთან მიმართებაში.
ეგზოგენური ცვლადების არჩევისას გათვალისწინებული იყო, რომ ნავთობის ბაზრის მდგომარეობა ნებისმიერ მომენტში განისაზღვრება არა მხოლოდ მისი შიდა ფაქტორებით, არამედ გარე გარემოს მდგომარეობით, ე.ი. მთლიანი მსოფლიო ეკონომიკის ზოგად ეკონომიკურ მდგომარეობას და პირველ რიგში - რეპროდუქციის ციკლის დინამიკას, სამომხმარებლო ინდუსტრიებში ბიზნეს აქტივობის დონეს, ეკონომიკის მონეტარული და მონეტარული სფეროების ვითარებას.
შესწავლილი ბაზრის მოდელის შემუშავების საბოლოო ეტაპი მისი განხორციელებაა. ამ ეტაპზე ყალიბდება მათემატიკური მოდელი ზოგადი ფორმით, ფასდება მისი პარამეტრები, ტარდება აზრიანი ეკონომიკური ინტერპრეტაცია და ირკვევა მისი სტატისტიკური და პროგნოზირებადი თვისებები.
მოდელის აგებისას გამოყენებული იქნა ინდიკატორების სისტემა, რომელიც დაფუძნებულია კვარტალურ დროში ბოლო 15 წლის განმავლობაში, რომელიც ახასიათებს ნავთობის ბაზრის ძირითად ასპექტებს ეკონომიკური, დროითი და გეოგრაფიული ასპექტებით.
მონაცემთა წინასწარი დამუშავების ეტაპზე კორელაციური ანალიზის ჩატარებამ შესაძლებელი გახადა გამოყენებული ინდიკატორების დიაპაზონის შეზღუდვა (თავდაპირველად მათგან ასზე მეტი იყო), შემდგომი ანალიზისთვის შეარჩიოთ ის, რაც ასახავს ძირითადი ფაქტორების გავლენას. ნავთობის ბაზარზე და ყველაზე მჭიდროდ არის დაკავშირებული ბაზრის მაჩვენებლების დინამიკასთან. ამავდროულად, მოგვარდა მულტიკოლინეარობის გავლენის აღმოფხვრის პრობლემაც.
სახელმძღვანელოს ავტორთა პოზიცია ეკონომეტრიის მათემატიკური და სტატისტიკური ინსტრუმენტების შინაარსის გაგებასთან დაკავშირებით ემთხვევა ეკონომეტრიული მეთოდების კლასიფიკაციას, რომლებიც შემოთავაზებულია ეკონომეტრიის სწავლების და სოციალურ-ეკონომიკური პროცესების პრაქტიკული ეკონომეტრიული ანალიზის დარგში წამყვანი რუსი ექსპერტების მიერ. გარკვეულწილად განსხვავდება ზოგადად მიღებულისგან.
მათემატიკური და სტატისტიკური მეცნიერების თანამედროვე მიღწევებმა (განსაკუთრებით მრავალვარიანტული სტატისტიკური ანალიზის სფეროში), ერთის მხრივ, და ეკონომიკური პრობლემების სპექტრის შესამჩნევმა გაფართოებამ, რომელიც მოითხოვს მათი გადაწყვეტის ეკონომეტრიულ მიდგომას, შექმნა ყველა საჭირო. მათემატიკური და სტატისტიკური ინსტრუმენტების ეკონომეტრიის არსებული შეხედულების გადახედვის წინაპირობები მისი მნიშვნელოვანი შევსების მიმართულებით.
ეკონომეტრიის მათემატიკური და სტატისტიკური მეთოდების ტრადიციული შემადგენლობა წარმოდგენილია მათემატიკური და სტატისტიკური მეთოდების სტანდარტული ნაკრებით, შემდეგ ხუთ სექციაში:
- კლასიკური წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელი და კლასიკური უმცირესი კვადრატების მეთოდი;
- განზოგადებული წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელი და განზოგადებული უმცირესი კვადრატების მეთოდი;
- ზოგიერთი სპეციალური რეგრესიული მოდელი (სტოქასტური ახსნა-განმარტებითი ცვლადებით, ცვლადი სტრუქტურით, დისკრეტული დამოკიდებული ცვლადებით, არაწრფივი);
- დროის სერიების სტატისტიკური ანალიზის მოდელები და მეთოდები;
- ერთდროული ეკონომეტრიული განტოლებების სისტემების ანალიზი.
სოციალურ-ეკონომიკური თეორიისა და პრაქტიკის ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად საჭიროა გამოყენებითი სტატისტიკის მეთოდები, რომლებიც სცილდება ტრადიციული ეკონომეტრიული ინსტრუმენტების ფარგლებს.
მოდით შევხედოთ ამ ამოცანებს უფრო დეტალურად.
პირველი ტიპის ამოცანაა სოციალურ-ეკონომიკური ობიექტების ტიპოლოგია და კლასტერირება. ერთ სულ მოსახლეზე საშუალო შემოსავლის მიხედვით განაწილების მოდელირება და სტატისტიკური ანალიზი, სამომხმარებლო გარეგნობის ძირითადი ტიპების იდენტიფიცირება, საზოგადოების სოციალურ-ეკონომიკური სტრატიფიკაციის პრობლემები, ქვეყნებს შორის მაკროეკონომიკური ანალიზი და მრავალი სხვა დღეს მოგვარებულია მრავალვარიანტული სტატისტიკური ანალიზის თანამედროვე აპარატის გამოყენებით - დისკრიმინაციული ანალიზის მეთოდები, განაწილების ნარევების გაყოფის მოდელები, კლასტერული ანალიზის მეთოდები.
მეორე ტიპის დავალება არის სამიზნე ფუნქციების და ინტეგრალური ინდიკატორების აგება და ანალიზი. ეკონომიკური კვლევის თეორიასა და პრაქტიკაში ერთ-ერთი ეფექტური და საკმაოდ გავრცელებული მიდგომა ეკონომიკური სუბიექტის (ფიზიკური, საყოფაცხოვრებო, ფირმა, საწარმო და ა.შ.) ქცევის აღწერისა და ანალიზისადმი დაკავშირებულია შესაბამისი სამიზნე ფუნქციის აგებასთან. , რაც, არსებითად, არის მისი ქცევის მთელი რიგი ნაწილობრივი ინდიკატორის გარკვეული კონვოლუცია. მსგავსი პრობლემები წარმოიქმნება ნებისმიერი რთული ქონების კომპლექსური, საერთო ინდიკატორების აგებისა და ანალიზის დროს - მოსახლეობის ხარისხი, ცხოვრების ხარისხი, წარმოების სისტემის სამეცნიერო და ტექნიკური დონე და ა.შ. როგორც წესი, ასეთი პრობლემების გადაჭრისას არ არის შესაძლებელი მხოლოდ რეგრესიული ანალიზისა და დროის სერიების ანალიზის მეთოდების გამოყენება. უფრო ხშირად მკვლევარს უწევს ფაქტორული სივრცის განზომილების შემცირების ისეთ მეთოდებს მიმართოს, როგორიცაა ძირითადი კომპონენტები, ფაქტორული ანალიზი და მრავალგანზომილებიანი მასშტაბირება.
მესამე ტიპის დავალება არის ობიექტის „მდგომარეობების“ დინამიკის ანალიზი (ოჯახების სამომხმარებლო ქცევის ტიპოლოგია, საზოგადოების სოციალურ-ეკონომიკური და დემოგრაფიული სტრუქტურა და სხვ.). მარკოვის ჯაჭვის მოდელები ამ ტიპის პრობლემების გადაჭრის ეფექტური საშუალებაა.
გამოყენებითი სტატისტიკის ეს მეთოდები, რომლებიც ადაპტირებულია ეკონომიკური და სოციალურ-ეკონომიკური პრობლემების სპეციფიკაზე, შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც ეკონომეტრიის მათემატიკური და სტატისტიკური ინსტრუმენტები.
1) ეკონომეტრიის ინსტრუმენტები შედგება მათემატიკური და გამოყენებითი სტატისტიკის მეთოდებისგან;
2) ეკონომეტრიის ინსტრუმენტები შედგება ინდუქციისა და დედუქციის მეთოდებისგან;
3) ეკონომეტრიის იარაღები მოიცავს კოლოკაციების მეთოდებს და თანაბარ ნაკადის ზედაპირებს;
4) ეკონომეტრიის ინსტრუმენტებია იაკობის და ნიუტონის მეთოდები.
რომელმა მეცნიერებმა შეიტანეს მნიშვნელოვანი წვლილი ეკონომეტრიის განვითარებაში?
1) ა.ბუტლეროვი და ვ.ბეხტერევი;
2) ე. რეზერფორდი და მ. სკალოდოვსკაია-კიური;
3) R. Frisch და J. Tinbergen;
4) ა.ნობელი და კ.გაუსი.
რა არის შემთხვევითი ცვლადი?
1) სიდიდე, რომელსაც შეუძლია მიიღოს შემთხვევითი მნიშვნელობები;
2) რაოდენობა, რომელსაც შეუძლია მიიღოს მნიშვნელობების ცნობილი ნაკრები ცნობილი ალბათობით;
3) რაოდენობა, რომლის შესახებაც არაფერია ცნობილი;
4) რაოდენობა, რომელსაც შეუძლია მიიღოს ერთი მნიშვნელობა.
რა არის შემთხვევითი ცვლადის რიცხვითი მახასიათებელი?
1) რიცხვი, რომელიც უდრის შემთხვევითი ცვლადის ერთ-ერთ მნიშვნელობას;
2) შემთხვევითი ცვლადის უდიდესი მნიშვნელობის ტოლი რიცხვი;
3) შემთხვევითი ცვლადის უმცირესი მნიშვნელობის ტოლი რიცხვი;
4) რიცხვი, რომელიც კონცენტრირებული სახით გამოხატავს შემთხვევითი ცვლადის განაწილების არსებით მახასიათებლებს.
რა არის შემთხვევითი ცვლადის მოლოდინი?
1) შემთხვევითი ცვლადის უმცირესი მნიშვნელობა;
2) შემთხვევითი ცვლადის უდიდესი მნიშვნელობა;
3) შემთხვევითი ცვლადის საშუალო ალბათობის მოსალოდნელი მნიშვნელობა;
4) განსხვავება შემთხვევითი ცვლადის უდიდეს და უმცირეს მნიშვნელობებს შორის.
რა არის შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია?
1) დისპერსია განსაზღვრავს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების გავრცელებას მის მაქსიმალურ მნიშვნელობასთან მიმართებაში;
2) დისპერსია განსაზღვრავს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების გავრცელებას მის მინიმალურ მნიშვნელობასთან შედარებით;
3) დისპერსია განსაზღვრავს შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების გავრცელებას მის მათემატიკური მოლოდინის მიმართ;
4) დისპერსია განსაზღვრავს განსხვავებას შემთხვევითი ცვლადის მაქსიმალურ და მინიმალურ მნიშვნელობებს შორის.
რა ახასიათებს წყვილის კორელაციის კოეფიციენტს rxy?
1) წყვილის კორელაციის კოეფიციენტი იძლევა x და y ცვლადებს შორის კვადრატული ურთიერთობის სიახლოვის რაოდენობრივ შეფასებას;
2) წყვილის კორელაციის კოეფიციენტი იძლევა x და y ცვლადებს შორის კუბური ურთიერთობის სიახლოვის რაოდენობრივ შეფასებას;
3) წყვილის კორელაციის კოეფიციენტი იძლევა x და y ცვლადებს შორის ლოგარითმული ურთიერთობის სიახლოვის რაოდენობრივ შეფასებას;
4) წყვილის კორელაციის კოეფიციენტი იძლევა რაოდენობრივ შეფასებას x და y ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის სიახლოვის შესახებ.
9. რა დიაპაზონში იცვლება წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობები?ρ xy x და y ცვლადებს შორის?
1) დიაპაზონში: 0 ≤ ρху ≤1;
2) დიაპაზონში: -1 ≤ ρху ≤ 0;
3) დიაპაზონში: -0,5 ≤ ρху ≤ 0,5;
4) დიაპაზონში: -1 ≤ ρху ≤ 1.
რა კრიტერიუმი გამოიყენება წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელოვნების შესამოწმებლად?
1) სტუდენტის კრიტერიუმით;
2) ფიშერ-სნედეკორის კრიტერიუმის მიხედვით;
3) კოკრანის კრიტერიუმის მიხედვით;
4) დურბინ-უოტსონის კრიტერიუმის მიხედვით.
11. რა ახასიათებს განსაზღვრის კოეფიციენტს R2?
1) აგებული რეგრესიის განტოლებით ახსნილი ცვლადით ახსნილი დისპერსიის წილი;
2) ახსნილი ცვლადის ვარიაციის პროპორცია, რომელიც არ არის ახსნილი აგებული რეგრესიის განტოლებით;
3) აგებული რეგრესიის განტოლებით ახსნილი ახსნითი ცვლადის ვარიაციის წილი;
4) ახსნა-განმარტებითი ცვლადის ვარიაციის წილი, რომელიც არ არის ახსნილი აგებული რეგრესიის განტოლებით;
12. რა დიაპაზონში იცვლება R2 განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობები?
1) დიაპაზონში: -1 ≤ R 2 ≤1;
2) დიაპაზონში: 0 ≤ R 2 ≤ 1;
3) დიაპაზონში: -1 ≤ R 2 ≤ 0;
4) დიაპაზონში: -0,5 ≤ R 2 ≤ 0,5
13. R2 განსაზღვრის კოეფიციენტი არის თანაფარდობა:
14. რა კრიტერიუმით შემოწმდება R2 განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობა?
1) სტუდენტის კრიტერიუმით;
2) დურბინ-უოტსონის კრიტერიუმის მიხედვით.
3) ფიშერ-სნედეკორის კრიტერიუმის მიხედვით;
4) კოკრანის კრიტერიუმის მიხედვით;
რას ნიშნავს ჰომოსკედასტიურობის პირობა?
1) შემთხვევითი ტერმინის დისპერსიის დამოუკიდებლობა დაკვირვების რიცხვისგან;
2) შემთხვევითი ტერმინის დისპერსიის დამოკიდებულება დაკვირვების რიცხვზე;
3) ახსნილი y ცვლადის დისპერსიის დამოუკიდებლობა დაკვირვების რიცხვისგან;
4) ახსნილი y ცვლადის დისპერსიის დამოკიდებულება დაკვირვების რიცხვზე.
1ჩატარდა მათემატიკური და სტატისტიკური ეკონომეტრიული ხელსაწყოების შესაძლებლობების კვლევა, რომლის წყალობითაც შეფასდა და გაანალიზდა კომპანიის თანამშრომლის საერთო საქმიანობა. თანამშრომლის მუშაობის ინდიკატორად შეირჩა თანამშრომლის მიერ შექმნილი კომპანიის მოგების მაჩვენებელი. განისაზღვრება მუშაობის ეფექტურობის დინამიკის ძირითადი მაჩვენებლები და მოცემულია გაანგარიშების შედეგების გრაფიკული ილუსტრაცია. ამ მიზნით გამოვლინდა ძირითადი ფაქტორები, რომლებიც გავლენას ახდენენ კომპანიის თანამშრომლის მუშაობაზე, გამოყენებული იქნა კორელაციისა და რეგრესიული ანალიზის შესაძლებლობები დაწყვილებული კორელაციების გამოყენებით. განხორციელდა თანამშრომელთა მუშაობის ინდიკატორის სეზონური კომპონენტის ანალიზი. განხორციელდა ელასტიურობის კოეფიციენტების გამოთვლა და ანალიზი, რომელიც ახასიათებს ფაქტორების მახასიათებლების გავლენას სამუშაოს ეფექტურობის ეფექტურ მაჩვენებელზე. ჩატარდა ძირითადი ფაქტორების ტენდენციის ანალიზი. აშენდა დაწყვილებული და მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებები. აგებული რეგრესიული განტოლებების ხარისხი შეფასდა ფიშერის კრიტერიუმების, Student-ის t-სტატისტიკის და განსაზღვრის კოეფიციენტის გამოყენებით. განხორციელდა კომპანიის თანამშრომლის მუშაობის ქულათა და ინტერვალური პროგნოზების გაანგარიშება გრძელვადიან პერიოდებზე. გაკეთდა წინადადებები კომპანიის თანამშრომლების ეფექტურობის გაუმჯობესების მიზნით.
თანამშრომლების მუშაობის ეფექტურობა
კორელაციის და რეგრესიის ანალიზი
რეგრესიის ხარისხის შეფასება
1. ალექსეევა ე.ვ., გუსაროვა ო.მ. ორგანიზაციის ფინანსური მაჩვენებლების ეკონომეტრიული შესწავლა // საერთაშორისო სტუდენტური სამეცნიერო ბიულეტენი. – 2016. – No4–4. – გვ.497–500.
2. გოლიჩევა ნ.დ., გუსაროვა ო.მ. ფინანსური და ეკონომიკური პროცესების მოდელირების თეორია და პრაქტიკა ეკონომიკური გაურკვევლობის პირობებში. – სმოლენსკი: მაგენტა, 2016. – 227გვ.
3. გუსაროვა ო.მ. რეგიონული ეკონომიკის პრიორიტეტული მიმართულებების ტენდენციური ანალიზი // ფუნდამენტური კვლევა. – 2016. – No8–1. – გვ.123–128.
4. გუსაროვა ო.მ. კორელაციულ-რეგრესიული დამოკიდებულებების მოდელირების ანალიტიკური აპარატი // Applied and Fundamental Research International Journal. – 2016. – No8–2. – გვ.219–223.
5. გუსაროვა ო.მ., კუზმენკოვა ვ.დ. რეგიონული ეკონომიკის განვითარების ტენდენციების მოდელირება და ანალიზი // ფუნდამენტური კვლევა. – 2016. – No3–2. – გვ.354–359.
6. გუსაროვა ო.მ. რუსეთის სოციალურ-ეკონომიკური განვითარების მაჩვენებლებს შორის სტატისტიკური კავშირის ეკონომეტრიული ანალიზი // ფუნდამენტური კვლევა. – 2016. – No2–2. – გვ.357–361.
7. გუსაროვა ო.მ. კორპორატიული სისტემების საქმიანობის პროგნოზირების მეთოდები და მოდელები // განათლებისა და მეცნიერების თეორიული და გამოყენებითი საკითხები: საერთაშორისო სამეცნიერო და პრაქტიკული კონფერენციის მასალებზე დამყარებული სამეცნიერო ნაშრომების კრებული, 2014 წ. – გვ.48–49.
8. ილინი ს.ვ., გუსაროვა ო.მ. ეკონომეტრიული მოდელირება რეგიონული მაჩვენებლების ურთიერთკავშირის შეფასებისას // სტუდენტთა საერთაშორისო სამეცნიერო ბიულეტენი. – 2015. – No4–1. – გვ.134–136.
9. გუსაროვა ო.მ. ბიზნეს პროცესების შესრულების ძირითადი ინდიკატორების მონიტორინგი // ეკონომიკისა და მენეჯმენტის აქტუალური საკითხები თანამედროვე რუსეთის მოდერნიზაციაში. – Smolensk: Smolgortypography, 2015. – გვ.84–89.
10. გუსაროვა ო.მ. ბიზნესის შედეგების მოდელირება ორგანიზაციის მენეჯმენტში // მეცნიერებისა და განათლების განვითარების პერსპექტივები: სამეცნიერო ნაშრომების კრებული საერთაშორისო სამეცნიერო და პრაქტიკული კონფერენციის მასალებზე დაყრდნობით, 2014 წ. – გვ.42–43.
11. ჟურავლევა მ.ა., გუსაროვა ო.მ. სააქციო კომპანიების საქმიანობის ანალიზი და გაუმჯობესება (OJSC Smolenskoblgaz-ის მაგალითის გამოყენებით) // თანამედროვე მაღალტექნოლოგიური ტექნოლოგიები. – 2014. – No7–3. – გვ.10–12.
12. გუსაროვი ა.ი., გუსაროვა ო.მ. რეგიონული ბანკების ფინანსური რისკების მართვა (OJSC Askold-ის მაგალითზე) // თანამედროვე მეცნიერების ინტენსიური ტექნოლოგიები. – 2014. – No7–3. – გვ 8–10.
13. გუსაროვა ო.მ. ფინანსური და ეკონომიკური მაჩვენებლების პროგნოზირების მოკლევადიანი მოდელების ხარისხის შესწავლა. – მ., 1999. – 100გვ.
14. ორლოვა ი.ვ., პოლოვნიკოვი ვ.ა., ფილონოვა ე.ს., გუსაროვა ო.მ. და სხვები. სასწავლო და მეთოდური სახელმძღვანელო. – მ.: 2010. – 123გვ.
მთლიანად კომპანიის და თითოეული განყოფილების ეფექტურობის ამაღლების მიზნით, ასევე განვითარების სტრატეგიული ხაზის დასადგენად ანალიტიკური ანგარიშის მომზადების მიზნით, ჩატარდა კომპანიის თანამშრომლის ეფექტურობის შესწავლა. კვლევის მსვლელობისას მათემატიკური და სტატისტიკური მეთოდების გამოყენებით კორელაციური და რეგრესიული ანალიზის შესაძლებლობების გამოყენებით შეფასდა შპს „ავტოხოლოდის“ თანამშრომლის საქმიანობა. შესასწავლი ინდიკატორებია: ინდივიდუალური თანამშრომლის მიერ შექმნილი კომპანიის საშუალო მოგება (Y), წმინდა მოგება (X1), იურიდიული პირების მომსახურების გაყიდვის მოცულობა (X2), ფიზიკური პირებისთვის მომსახურების გაყიდვის მოცულობა (X3). , დამატებითი მოგება მომსახურების ასორტიმენტის გაფართოების გამო (X4).
შესწავლილი ინდიკატორების დინამიკა გამოვლინდა შემდეგი ფორმულების გამოყენებით (ცხრილი 1). გაანგარიშების შედეგების ილუსტრაცია წარმოდგენილია ნახ. 1-2.
ცხრილი 1
ნიშნების დინამიკის ინდიკატორები
|
აბსოლუტური მატება |
Ზრდის ტემპი |
ზრდის ტემპი |
|
|
ძირითადი |
გაანგარიშების შედეგების გრაფიკული ინტერპრეტაციის შედეგებზე დაყრდნობით შეიძლება ითქვას, რომ კომპანიის პროდუქციის რეალიზაციაში სეზონური ფაქტორი არსებობს. თქვენ ასევე შეგიძლიათ იხილოთ თანამშრომლის მიერ მოტანილი კომპანიის მოგების ზრდა გაწეული მომსახურების სპექტრის გაფართოების გამო.
ბრინჯი. 1. საოპერაციო ეფექტურობის აბსოლუტური ჯაჭვის ზრდა
ბრინჯი. 2. თანამშრომლების მუშაობის ეფექტურობის აბსოლუტური ძირითადი ზრდა
ფაქტორული მახასიათებლების შერჩევა რეგრესიის მოდელების ასაგებად განხორციელდა მათემატიკური და სტატისტიკური ინსტრუმენტების გამოყენებით, კორელაციისა და რეგრესიის ანალიზის შესაძლებლობების გამოყენებით, წყვილი კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცის გამოყენებით (ნახ. 3).
ბრინჯი. 3. დაწყვილებული კორელაციური მატრიცა
დაწყვილებული კორელაციების მატრიცის ანალიზმა შესაძლებელი გახადა წამყვანი ფაქტორი X2 (იურიდიული პირების მომსახურების გაყიდვების მოცულობა) გამოვლენა. მულტიკოლნეარობის აღმოსაფხვრელად, ჩვენ გამოვრიცხავთ ფაქტორს X3 (ფიზიკურ პირებზე მომსახურების გაყიდვების მოცულობა). ფაქტორი X4 (დამატებითი მოგება სერვისების ასორტიმენტის გაფართოების გამო) ასევე მიზანშეწონილია გამორიცხოს განხილვიდან გამომდინარე Y ატრიბუტთან დაბალი კორელაციის გამო. მრავალჯერადი რეგრესიის აგების შედეგები წარმოდგენილია ნახ. 4.
ბრინჯი. 4. რეგრესიული ანალიზის შედეგები
შესრულებული გამოთვლებიდან გამომდინარე, მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებას აქვს ფორმა:
Y=0.871179777.Х1+ +0.919808093.Х2+152.4197205.
მოდით შევაფასოთ მიღებული მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების ხარისხი: განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობა R = 0,964 ტოლია 1-თან, შესაბამისად, შედეგად მიღებული რეგრესიის განტოლების ხარისხი შეიძლება ჩაითვალოს მაღალი; ფიშერის კრიტერიუმის F = 229.8248 მნიშვნელობა აღემატება ცხრილის მნიშვნელობას 3.591, შესაბამისად, რეგრესიის განტოლება შეიძლება ჩაითვალოს სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი და გამოყენებული იქნას კომპანიის თანამშრომლის მუშაობის შესაფასებლად. ფაქტორთა მახასიათებლების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების შესაფასებლად გამოიყენება Student-ის t-ტესტი. =STUDENT.REV.2Х(0.05;17) ფუნქციის გამოყენებით განისაზღვრება ცხრილის მნიშვნელობა t table = 2.109815578. t-სტატისტიკის გამოთვლილი მნიშვნელობების, აღებული მოდულის შედარებით, ამ კრიტერიუმის ცხრილის მნიშვნელობასთან, შეგვიძლია დავასკვნათ X1 და X2 ფაქტორების სტატისტიკური მნიშვნელობის შესახებ.
შევაფასოთ ფაქტორების გავლენის ხარისხი ეფექტურ ატრიბუტზე ელასტიურობის კოეფიციენტების, b - და D - კოეფიციენტების გამოყენებით (ნახ. 5).
ბრინჯი. 5. მახასიათებლებს შორის კორელაციის დამატებითი კოეფიციენტების გამოთვლა
ნაწილობრივი ელასტიურობის კოეფიციენტი აჩვენებს ეფექტური ინდიკატორის საშუალო მნიშვნელობის ცვლილებას, როდესაც ფაქტორის ატრიბუტის საშუალო მნიშვნელობა იცვლება 1%-ით, ანუ წმინდა მოგების 1%-ით (X1) ზრდის შემთხვევაში კომპანიის მოგება გაიზრდება 0,287-ით. % (E1 = 0,287), იურიდიული პირების მომსახურების გაყიდვების მოცულობის 1%-ით გაზრდით (X2), მოგების მოცულობა გაიზრდება 0,535%-ით (E2 = 0,535).
β-კოეფიციენტი აჩვენებს მიღებული მახასიათებლის სტანდარტული გადახრის ცვლილების რაოდენობას, როდესაც ფაქტორული მახასიათებლის სტანდარტული გადახრა იცვლება 1 ერთეულით, ე.ი. წმინდა მოგების სტანდარტული გადახრის (X1) 1 ერთეულით გაზრდით მოგების მოცულობის სტანდარტული გადახრა გაიზრდება 0,304-ით (=0,304); იურიდიული პირებისთვის მომსახურების გაყიდვების მოცულობის სტანდარტული გადახრის 1 ერთეულით გაზრდით, ორგანიზაციის მოგების სტანდარტული გადახრა გაიზრდება 0,727 ერთეულით (=0,727).
Δ - კოეფიციენტი გვიჩვენებს, თუ რა კონკრეტული გავლენა აქვს ერთი ფაქტორის მახასიათებელს მიღებულ მახასიათებელზე ყველა სხვა ფაქტორის გავლენის გარკვეულ დონეზე დაფიქსირებისას, ე.ი. იურიდიული პირების (X2) მომსახურების გაყიდვების მოცულობის გავლენის ხვედრითი წონა მოგების მოცულობაზე (შედეგობრივი მაჩვენებელი) არის 72.6% (Δ2 = 0.726369), ხოლო წმინდა მოგების (X1) კონკრეტული გავლენა მოგებაზე არის. 27.3% (Δ1 = 0.273631) .
მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების გამოყენებით სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი ფაქტორებით, ჩვენ გამოვთვლით მოგების პროგნოზს, რომელიც ახასიათებს კომპანიის საქმიანობას, ტენდენციის ანალიზის შესაძლებლობების გამოყენებით (იხ. ცხრილი 2).
მაგიდა 2
ფაქტორების მახასიათებლების ტენდენციის ანალიზის შედეგები
მიღებულ მონაცემებზე დაყრდნობით ვიანგარიშებთ პუნქტურ პროგნოზს Y.
X1 = 1,3737 ტ - 20,029 ტ + 294,38, X2 = 2,099 ტ - 16,372 ტ + 368,2.
ფაქტორების მახასიათებლების პროგნოზის დასადგენად, ვიღებთ:
Х1progn =1.3737.21.21-20.029.21+294.38=479.5727 (ათასი მანეთი);
X2 პროგნოზი = 2099.21.21- -16372.21+368.2=950.047 (ათასი რუბლი).
თანამშრომლის მუშაობის პროგნოზის დასადგენად:
Yprogn = 0.871179777.Х1progn + +0.919808093.Х2progn+152.4197205 = =1444.07468 (ათასი რუბლი)
თანამშრომლის ეფექტური მუშაობის ინტერვალის პროგნოზის დასადგენად (Y), ჩვენ ვიანგარიშებთ ნდობის ინტერვალის სიგანეს ფორმულის გამოყენებით:
მოდით ჩავანაცვლოთ გამოთვლების შუალედური შედეგები და მივიღოთ:
U(k)=80.509.2.1098*ROOT(1+0.05+((1444-855)*(1444-855))/3089500)= =183.1231 (ათასი რუბლი).
ამრიგად, კომპანიის მოგების საპროგნოზო ღირებულება Ypregn = 1444.07468 იქნება შორის
ზედა ზღვარი უდრის 1444.07468 + 183.1231= 1627.2 და
ქვედა ზღვარი უდრის 1444.07468 - 183.1231 = 1261 (ათასი რუბლი).
კვლევის შედეგებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია შემდეგი დასკვნების გამოტანა:
შეფასდა შპს „ავტოხოლოდის“ ინდივიდუალური თანამშრომლის საქმიანობა, რომლის ძირითადი საქმიანობაა კომერციული მანქანების დამატებითი აღჭურვილობის რეალიზაცია და მონტაჟი;
აშენდა მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლება, რომელიც ახასიათებს თანამშრომლის საქმიანობის დამოკიდებულებას რიგ ფაქტორებზე;
კომპანიის მოგების საპროგნოზო ღირებულება, რომელიც გამოითვლება მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების გამოყენებით, იქნება 1261 ათასი რუბლის დიაპაზონში. 1627 ათას რუბლამდე;
ეს რეგრესიული განტოლება ფიშერის კრიტერიუმის მიხედვით სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი აღმოჩნდა და აქვს საკმაოდ მაღალი ხარისხი, შესაბამისად, გაანგარიშების შედეგები შეიძლება ჩაითვალოს სანდო და სანდო.
როგორც კომპანიის, ასევე მისი თანამშრომლების ეფექტურობის გასაზრდელად აუცილებელია დაბალანსებული და დაბალანსებული პოლიტიკის გატარება კომპანიის საქონლისა და მომსახურების რეგიონულ ბაზარზე პოპულარიზაციისთვის, მარკეტინგული კვლევის გაფართოება სერვისების პოპულარიზაციისთვის, ინოვაციური ბიზნეს მეთოდების დანერგვა თანამედროვე საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენებით და მოდელირების მეთოდები და ბიზნეს ანალიტიკა კომპანიის საქმიანობის.
ბიბლიოგრაფიული ბმული
ცარკოვი A.O., Gusarova O.M. ეკონომეტრიის მათემატიკური და სტატისტიკური ინსტრუმენტების გამოყენება თანამშრომლების ეფექტურობის შეფასებისას // საერთაშორისო სტუდენტური სამეცნიერო ბიულეტენი. – 2018. – No4-6.;URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=19011 (წვდომის თარიღი: 2019 წლის 25 ნოემბერი). თქვენს ყურადღებას ვაქცევთ გამომცემლობა "საბუნებისმეტყველო მეცნიერებათა აკადემიის" მიერ გამოცემულ ჟურნალებს.
