დასრულებული სამუშაოები

ეს ნამუშევრები

უკვე ბევრი რამ ჩამორჩება და ახლა უკვე კურსდამთავრებული ხარ, თუ, რა თქმა უნდა, დისერტაციას დროულად დაწერ. მაგრამ ცხოვრება ისეთი რამაა, რომ მხოლოდ ახლა გაირკვა, რომ სტუდენტობის შეწყვეტის შემდეგ დაკარგავ სტუდენტურ სიხარულს, რომელთაგან ბევრი არ გიცდია, გადადებ ყველაფერს და გადადებს მოგვიანებით. ახლა კი, იმის ნაცვლად, რომ დაეწიო, შენს დისერტაციას ერევი? არსებობს შესანიშნავი გამოსავალი: ჩამოტვირთეთ თქვენთვის საჭირო ნაშრომი ჩვენი ვებ-გვერდიდან - და მაშინვე გექნებათ ბევრი თავისუფალი დრო!
სადიპლომო ნაშრომები წარმატებით დაიცვა ყაზახეთის რესპუბლიკის წამყვან უნივერსიტეტებში.
სამუშაოს ღირებულება 20 000 ტენგედან

კურსის სამუშაოები

კურსის პროექტი პირველი სერიოზული პრაქტიკული სამუშაოა. სწორედ საკურსო ნაშრომის დაწერით იწყება სადიპლომო პროექტების შემუშავებისთვის მზადება. თუ სტუდენტი ისწავლის საკურსო პროექტში თემის შინაარსის სწორად გადმოცემას და მის სწორად შედგენას, მომავალში მას არ ექნება პრობლემა არც მოხსენებების წერაში, არც თეზისების შედგენაში და არც სხვა პრაქტიკული დავალებების შესრულებაში. ამ ტიპის სტუდენტური ნამუშევრის დაწერაში სტუდენტების დასახმარებლად და მისი მომზადების დროს წამოჭრილი კითხვების გარკვევის მიზნით, ფაქტობრივად, შეიქმნა ეს საინფორმაციო განყოფილება.
სამუშაოს ღირებულება 2500 ტენგედან

სამაგისტრო ნაშრომები

დღეისათვის ყაზახეთისა და დსთ-ს ქვეყნების უმაღლეს საგანმანათლებლო დაწესებულებებში ძალზე გავრცელებულია უმაღლესი პროფესიული განათლების ეტაპი, რომელიც მოჰყვება ბაკალავრის ხარისხს - მაგისტრატურას. მაგისტრატურაში სტუდენტები სწავლობენ მაგისტრატურის მოპოვების მიზნით, რაც მსოფლიოს უმეტეს ქვეყნებში ბაკალავრიატის ხარისხზე მეტად არის აღიარებული და ასევე აღიარებულია უცხოელი დამსაქმებლების მიერ. მაგისტრატურაში მომზადების შედეგია სამაგისტრო ნაშრომის დაცვა.
შემოგთავაზებთ განახლებულ ანალიტიკურ და ტექსტურ მასალას, ფასში შედის 2 სამეცნიერო სტატია და რეფერატი.
სამუშაოს ღირებულება 35 000 ტენგედან

პრაქტიკის ანგარიშები

ნებისმიერი ტიპის სტუდენტური პრაქტიკის (საგანმანათლებლო, სამრეწველო, ბაკალავრიატის) დასრულების შემდეგ საჭიროა ანგარიში. ეს დოკუმენტი იქნება სტუდენტის პრაქტიკული მუშაობის დადასტურება და პრაქტიკისთვის შეფასების ფორმირების საფუძველი. ჩვეულებრივ, სტაჟირების ანგარიშის შედგენისთვის საჭიროა შეაგროვოთ და გაანალიზოთ ინფორმაცია საწარმოს შესახებ, გაითვალისწინოთ ორგანიზაციის სტრუქტურა და სამუშაო გრაფიკი, რომელშიც სტაჟირება მიმდინარეობს, შეადგინოთ კალენდარული გეგმა და აღწეროთ თქვენი პრაქტიკული საქმიანობა.
ჩვენ დაგეხმარებით სტაჟირების შესახებ ანგარიშის დაწერაში, კონკრეტული საწარმოს საქმიანობის სპეციფიკის გათვალისწინებით.

ელასტიურ გარემოში (მყარ, თხევად ან აირისებრ) გავრცელებულ მექანიკურ რხევებს ეწოდება მექანიკური ან დრეკადი. ტალღები.

უწყვეტ გარემოში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღის პროცესი ან ტალღა ეწოდება. გარემოს ნაწილაკები, რომლებშიც ტალღა ვრცელდება, ტალღა არ მონაწილეობს მთარგმნელობით მოძრაობაში. ისინი მხოლოდ წონასწორობის პოზიციების ირგვლივ ირხევიან. ტალღასთან ერთად მხოლოდ რხევითი მოძრაობის მდგომარეობა და მისი ენერგია გადადის ნაწილაკიდან საშუალო ნაწილაკზე. Ისე ყველა ტალღის მთავარი თვისება, მიუხედავად მათი ბუნებისა, არის ენერგიის გადაცემა მატერიის გადაცემის გარეშე.

ნაწილაკების რხევების მიმართულებიდან გამომდინარე

მიმართულებისკენ, რომლითაც ტალღა ვრცელდება პრო-

ხეობადა განივიტალღები.

ელასტიური ტალღა ე.წ გრძივითუ გარემოს ნაწილაკების რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღები დაკავშირებულია მოცულობითი დაძაბულობის დაჭიმულობასთან - გარემოს შეკუმშვასთან, ამიტომ მათ შეუძლიათ გავრცელება როგორც მყარ სხეულებში, ასევე

სითხეებსა და აირისებრ გარემოში.

xათვლის დეფორმაციები. მხოლოდ მყარ სხეულებს აქვთ ეს თვისება.

λ ნახ. 6.1.1 წარმოდგენილია ჰარმონია

გარემოს ყველა ნაწილაკების გადაადგილების დამოკიდებულება მოცემულ დროს ვიბრაციის წყარომდე მანძილზე. მანძილი ერთსა და იმავე ფაზაში რხევას უახლოეს ნაწილაკებს შორის ეწოდება ტალღის სიგრძე.ტალღის სიგრძე ასევე უდრის მანძილს, რომელზედაც ვრცელდება რხევის გარკვეული ფაზა რხევის პერიოდში.

ირხევა არა მხოლოდ 0 ღერძის გასწვრივ მდებარე ნაწილაკები X, მაგრამ გარკვეულ მოცულობაში ჩასმული ნაწილაკების ნაკრები. წერტილების გეომეტრიული ლოკუსი, სადაც რყევები აღწევს დროის მომენტში ტ, ეწოდება ტალღის ფრონტი. ტალღის ფრონტი არის ზედაპირი, რომელიც გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა. იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ლოკუსი ეწოდება ტალღის ზედაპირი. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია ტალღის პროცესით დაფარული სივრცის ნებისმიერ წერტილში. ტალღის ზედაპირი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის. უმარტივეს შემთხვევაში, მათ აქვთ სიბრტყის ან სფეროს ფორმა. შესაბამისად, ტალღას ამ შემთხვევებში ბრტყელი ან სფერული ეწოდება. სიბრტყე ტალღაში ტალღის ზედაპირები ერთმანეთის პარალელურად სიბრტყეების ერთობლიობაა, ხოლო სფერულ ტალღაში ისინი კონცენტრული სფეროების ერთობლიობაა.

სიბრტყის ტალღის განტოლება

სიბრტყე ტალღის განტოლება არის გამოხატულება, რომელიც იძლევა რხევადი ნაწილაკის გადაადგილებას მისი კოორდინატების ფუნქციით. x, წ, ზდა დრო ტ

ს=ს(x,წ,ზ,ტ).

(6.2.1)

ეს ფუნქცია პერიოდული უნდა იყოს დროის მიხედვით ტ, ასევე კოორდინატებთან მიმართებაში x, წ, ზ. დროში პერიოდულობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ გადაადგილება საღწერს ნაწილაკების რხევებს კოორდინატებით x, წ, ზდა კოორდინატებში პერიოდულობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ ტალღის სიგრძის ტოლ მანძილზე ერთმანეთისგან დაშორებული წერტილები ერთნაირად მერყეობენ.

დავუშვათ, რომ რხევები ჰარმონიული ხასიათისაა და 0 ღერძი Xემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას. მაშინ ტალღის ზედაპირი 0 ღერძის პერპენდიკულარული იქნება Xდა რადგან ყველაფერი

ტალღის ზედაპირის წერტილები ერთნაირად ირხევა, გადაადგილება სდამოკიდებული იქნება მხოლოდ კოორდინატზე Xდა დრო ტ

მოდით ვიპოვოთ წერტილების რხევის ტიპი სიბრტყეში, რომელიც შეესაბამება თვითნებურ მნიშვნელობას X. იმისთვის, რომ თვითმფრინავიდან გზა გაიაროს X= 0 თვითმფრინავამდე X, ტალღას დრო სჭირდება τ = x/υ. მაშასადამე, სიბრტყეში მყოფი ნაწილაკების რხევები X, დროში ჩამორჩება τ ნაწილაკების რხევებით სიბრტყეში X= 0 და აღწერილი იქნება განტოლებით

ს(x;ტ)=ა cosω( ტ− τ)+ϕ		= ა cos	ω ტ −	x		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

სადაც მაგრამარის ტალღის ამპლიტუდა; ϕ 0 - ტალღის საწყისი ფაზა (განისაზღვრება საცნობარო წერტილების არჩევით Xდა ტ).

მოდით დავაფიქსიროთ ფაზის ω( ტ − xυ) +ϕ 0 = კონსტ.

ეს გამოთქმა განსაზღვრავს დროს შორის ურთიერთობას ტდა ის ადგილი X, რომელშიც ფაზას აქვს ფიქსირებული მნიშვნელობა. ამ გამოთქმის დიფერენცირებით, ჩვენ ვიღებთ

მოდით მივცეთ სიმეტრიული სიმეტრიული სიბრტყე ტალღის განტოლება

ეფექტურად Xდა ტხედი. ამისათვის ჩვენ ვაცნობთ მნიშვნელობას კ= 2 λ π , რომელსაც ე.წ

ეცია ტალღის ნომერი, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც

ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ რხევის ამპლიტუდა არ არის დამოკიდებული X. სიბრტყე ტალღისთვის ეს შეინიშნება, როდესაც ტალღის ენერგია არ შეიწოვება გარემოს მიერ. ენერგიის შთანთქმის გარემოში გავრცელებისას ტალღის ინტენსივობა თანდათან მცირდება რხევების წყაროდან დაშორებით, ანუ შეინიშნება ტალღის შესუსტება. ერთგვაროვან გარემოში, ასეთი აორთქლება ხდება ექსპონენტურად

კანონი ა = ა 0 ე −β x. შემდეგ შთამნთქმელი საშუალების სიბრტყე ტალღის განტოლებას აქვს ფორმა

სადაც რ r არის რადიუსის ვექტორი, ტალღის წერტილები; კ = კ ⋅ნ r- ტალღის ვექტორი; ნ r არის ტალღის ზედაპირის ნორმალურის ერთეული ვექტორი.

ტალღის ვექტორიარის ტალღის რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობით ტოლი ვექტორი კდა აქვს ნორმალური მიმართულება ტალღის ზედაპირზე -

დაურეკა.
გადავიდეთ წერტილის რადიუსის ვექტორიდან მის კოორდინატებზე x, წ, ზ
რ	რ	(6.3.2)
კ	⋅რ=k x x+k y y+კ ზ ზ.
შემდეგ ფორმას იღებს განტოლება (6.3.1).
ს(x,წ,ზ;ტ)=ა cos(ω ტ−k x x−k y y−კ ზ ზ+ϕ 0).	(6.3.3)

დავადგინოთ ტალღის განტოლების ფორმა. ამისათვის ჩვენ ვპოულობთ მეორე ნაწილობრივ წარმოებულებს კოორდინატებთან და დროსთან მიმართებაში, გამოსახულებაში (6.3.3)

∂ 2 ს

რ

რ

∂ტ

= −ω ა cos

(ω ტ − კ ⋅ რ

+ϕ 0) = −ω ს;

∂ 2 ს

რ

რ

∂x

= − k x A cos(ω ტ − კ

⋅რ

+ϕ 0) = − k x S

.

(6.3.4)

∂ 2 ს

რ

რ

∂წ

= − k y A cos

(ω ტ − კ ⋅ რ

+ϕ 0) = − k y S;

∂ 2 ს

რ

რ

∂ზ

= − კ ზ ა cos(ω ტ − კ

⋅რ

+ϕ 0) = − კ ზ ს

წარმოებულების დამატება კოორდინატებთან მიმართებაში და წარმოებულის გათვალისწინება

დროთა განმავლობაში მივიღებთ

∂

2

2

∂

2

∂

2

ს 2

+ ∂

ს 2

+

ს 2

= − (k x 2 + k y 2 + კზ 2)ს

= − კ 2 ს =

კ

ს 2 .

(6.3.5)

∂ტ

∂x

∂წ

∂ზ

ω

2

ჩანაცვლებას გავაკეთებთ

კ

=

ω 2

=

და მიიღეთ ტალღის განტოლება

ω

υ

ω

υ

∂ 2 ს

+

∂ 2 ს

+

∂ 2 ს

=

1 ∂ 2 ს

ან

ს=

1 ∂ 2 ს

,

(6.3.6)

∂x 2

∂წ 2

∂ზ 2

υ 2 ∂ ტ 2

υ 2 ∂ ტ 2

სად =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

არის ლაპლასის ოპერატორი.

∂x 2

∂წ 2

∂ზ 2

ტალღებიარის მატერიის ან ველის მდგომარეობის ნებისმიერი აშლილობა, რომელიც ვრცელდება სივრცეში დროთა განმავლობაში.

მექანიკურიეწოდება ტალღები, რომლებიც წარმოიქმნება დრეკად მედიაში, ე.ი. მედიაში, სადაც ჩნდება ძალები, რომლებიც ხელს უშლიან:

1) დაჭიმვის (შეკუმშვის) დეფორმაციები;

2) ათვლის დეფორმაციები.

პირველ შემთხვევაში, იქ გრძივი ტალღა, რომელშიც ხდება საშუალო ნაწილაკების რხევები რხევების გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღები შეიძლება გავრცელდეს მყარ, თხევად და აირისებრ სხეულებში, რადგან ისინი დაკავშირებულია ცვლილებისას ელასტიური ძალების გამოჩენასთან მოცულობა.

მეორე შემთხვევაში, არსებობს სივრცეში განივი ტალღა, რომელშიც გარემოს ნაწილაკები რხევავენ ვიბრაციების გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებებით. განივი ტალღები შეიძლება გავრცელდეს მხოლოდ მყარ სხეულებში, რადგან დაკავშირებულია ელასტიური ძალების გაჩენასთან შეცვლისას ფორმებისხეული.

თუ სხეული რხევა დრეკად გარემოში, მაშინ ის მოქმედებს მის მიმდებარე გარემოს ნაწილაკებზე და აიძულებს მათ შეასრულონ იძულებითი რხევები. რხევადი სხეულის მახლობლად გარემო დეფორმირებულია და მასში წარმოიქმნება დრეკადობის ძალები.ეს ძალები მოქმედებენ სხეულისგან სულ უფრო და უფრო დაშორებულ ნაწილაკებზე და აშორებენ მათ წონასწორობის პოზიციიდან. დროთა განმავლობაში, საშუალო ნაწილაკების მზარდი რაოდენობა მონაწილეობს რხევად მოძრაობაში.

მექანიკური ტალღის მოვლენებს დიდი მნიშვნელობა აქვს ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მაგალითად, გარემოს ელასტიურობით გამოწვეული ხმის ტალღების წყალობით, ჩვენ შეგვიძლია მოვისმინოთ. ეს ტალღები აირებში ან სითხეებში არის წნევის რყევები, რომლებიც ვრცელდება მოცემულ გარემოში. მექანიკური ტალღების მაგალითებად შეიძლება ასევე მოვიყვანოთ: 1) ტალღები წყლის ზედაპირზე, სადაც წყლის ზედაპირის მიმდებარე მონაკვეთების შეერთება განპირობებულია არა ელასტიურობით, არამედ გრავიტაციით და ზედაპირული დაჭიმვის ძალებით; 2) აფეთქების ტალღები ჭურვის აფეთქებისგან; 3) სეისმური ტალღები - მიწისძვრის ადგილიდან გავრცელება დედამიწის ქერქში.

განსხვავება ელასტიურ ტალღებსა და გარემოს ნაწილაკების ნებისმიერ სხვა მოწესრიგებულ მოძრაობას შორის არის ის, რომ რხევების გავრცელება არ არის დაკავშირებული საშუალო ნივთიერების გადატანას ერთი ადგილიდან მეორეზე დიდ დისტანციებზე.

წერტილების ლოკუსს, რომლებზეც რხევები აღწევს დროის გარკვეულ მომენტს, ეწოდება წინატალღები. ტალღის ფრონტი არის ზედაპირი, რომელიც გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა.

იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ლოკუსი ეწოდება ტალღის ზედაპირი. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია ტალღის პროცესით დაფარული სივრცის ნებისმიერ წერტილში. შესაბამისად, არსებობს ტალღის ზედაპირის უსასრულო რაოდენობა, მაშინ როცა დროის ნებისმიერ მომენტში არის მხოლოდ ერთი ტალღის ფრონტი, ის მუდმივად მოძრაობს. ფრონტის ფორმა შეიძლება განსხვავდებოდეს რხევის წყაროს ფორმისა და ზომებისა და საშუალო თვისებების მიხედვით.

ერთგვაროვანი და იზოტროპული გარემოს შემთხვევაში სფერული ტალღები ვრცელდება წერტილის წყაროდან, ე.ი. ტალღის ფრონტი ამ შემთხვევაში არის სფერო. თუ რხევების წყარო სიბრტყეა, მაშინ მის მახლობლად ტალღის ფრონტის ნებისმიერი მონაკვეთი ოდნავ განსხვავდება სიბრტყის ნაწილისგან, ამიტომ ასეთი ფრონტის მქონე ტალღებს სიბრტყის ტალღები ეწოდება.

დავუშვათ, რომ დროის განმავლობაში ტალღის ფრონტის ზოგიერთი მონაკვეთი გადავიდა . ღირებულება

ეწოდება ტალღის ფრონტის გავრცელების სიჩქარე ან ფაზის სიჩქარეტალღები ამ ადგილას.

ხაზი, რომლის ტანგენტი თითოეულ წერტილში ემთხვევა ტალღის მიმართულებას ამ წერტილში, ე.ი. ენერგიის გადაცემის მიმართულებით ეწოდება სხივი. ერთგვაროვან იზოტროპულ გარემოში, სხივი არის ტალღის ფრონტის პერპენდიკულარული სწორი ხაზი.

წყაროდან რხევები შეიძლება იყოს ჰარმონიული ან არაჰარმონიული. შესაბამისად, ტალღები მიედინება წყაროდან მონოქრომატულიდა არამონოქრომატული. არამონოქრომატული ტალღა (რომელიც შეიცავს სხვადასხვა სიხშირის ვიბრაციას) შეიძლება დაიშალოს მონოქრომატულ ტალღებად (რომელთაგან თითოეული შეიცავს იმავე სიხშირის ვიბრაციას). მონოქრომატული (სინუსოიდური) ტალღა არის აბსტრაქცია: ასეთი ტალღა უნდა იყოს უსასრულოდ გაშლილი სივრცეში და დროში.

ლექცია No9

მექანიკური ტალღები

6.1. ვიბრაციების გავრცელება ელასტიურ გარემოში.

6.2. სიბრტყის ტალღის განტოლება.

6.3. ტალღის განტოლება.

6.4. ტალღის გავრცელების სიჩქარე სხვადასხვა მედიაში.

ელასტიურ გარემოში (მყარ, თხევად ან აირისებრ) გავრცელებულ მექანიკურ რხევებს ეწოდება მექანიკური ან დრეკადი. ტალღები.

უწყვეტ გარემოში რხევების გავრცელების პროცესს ჩვეულებრივ ტალღურ პროცესს ან ტალღას უწოდებენ. გარემოს ნაწილაკები, რომლებშიც ტალღა ვრცელდება, ტალღა არ მონაწილეობს მთარგმნელობით მოძრაობაში. ისინი მხოლოდ წონასწორობის პოზიციების ირგვლივ ირხევიან. ტალღასთან ერთად, მხოლოდ რხევითი მოძრაობის მდგომარეობა და მისი ენერგია გადაეცემა საშუალო ნაწილაკიდან ნაწილაკზე. Ამ მიზეზით ყველა ტალღის მთავარი თვისება, მიუხედავად მათი ბუნებისა, არის ენერგიის გადაცემა მატერიის გადაცემის გარეშე.

ნაწილაკების რხევების მიმართულებაზე დამოკიდებულების გათვალისწინებით ტალღის გავრცელების მიმართულების მიმართ, ჩვენ გამოვყოფთ გრძივიდა განივიტალღები.

გრძივითუ გარემოს ნაწილაკების რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით. გრძივი ტალღები დაკავშირებულია საშუალების მოცულობითი დაჭიმულ-შეკუმშვით დეფორმაციასთან, ამიტომ მათ შეუძლიათ გავრცელება როგორც მყარ სხეულებში, ასევე სითხეებში და აირისებრ გარემოში.

ელასტიური ტალღა ეწოდება განივითუ გარემოს ნაწილაკების რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულ სიბრტყეებზე.განივი ტალღები შეიძლება წარმოიშვას მხოლოდ ისეთ გარემოში, რომელსაც აქვს ფორმის ელასტიურობა, ანუ შეუძლია გაუძლოს ათვლის დეფორმაციას. მხოლოდ მყარ სხეულებს აქვთ ეს თვისება.

ნახ. 6.1.1 გვიჩვენებს ჰარმონიული ათვლის ტალღას, რომელიც ვრცელდება 0 ღერძის გასწვრივ X. ტალღის გრაფიკი იძლევა გარემოს ყველა ნაწილაკების გადაადგილების დამოკიდებულებას მოცემულ დროს ვიბრაციის წყარომდე მანძილს. მანძილი ერთსა და იმავე ფაზაში რხევას უახლოეს ნაწილაკებს შორის ეწოდება ტალღის სიგრძე.ტალღის სიგრძე ასევე უდრის ამ მანძილს, რხევის გარკვეული ფაზა ვრცელდება ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ რხევის პერიოდში.

ირხევა არა მხოლოდ 0 ღერძის გასწვრივ მდებარე ნაწილაკები X, მაგრამ გარკვეულ მოცულობაში ჩასმული ნაწილაკების ნაკრები. წერტილების ადგილი, სადაც რხევები აღწევს დროის მომენტში ტ, ჩვეულებრივ ე.წ ტალღის ფრონტი. ტალღის ფრონტი არის ზედაპირი, რომელიც გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა. იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ლოკუსი ეწოდება ტალღის ზედაპირი. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია ტალღის პროცესით დაფარული სივრცის ნებისმიერ წერტილში. ტალღის ზედაპირები ყველა ფორმისაა. უმარტივეს შემთხვევაში, მათ აქვთ სიბრტყის ან სფეროს ფორმა. შესაბამისად, ტალღას ამ შემთხვევებში ბრტყელი ან სფერული ეწოდება. სიბრტყე ტალღაში ტალღის ზედაპირები არის სიბრტყეების ერთობლიობა ერთმანეთის პარალელურად, ხოლო სფერულ ტალღაში ისინი კონცენტრული სფეროების ერთობლიობაა.

ტალღები

ტალღების ძირითადი ტიპებია ელასტიური (მაგალითად, ხმის და სეისმური ტალღები), ტალღები სითხის ზედაპირზე და ელექტრომაგნიტური ტალღები (მათ შორის მსუბუქი და რადიოტალღები). ტალღების დამახასიათებელი თვისებაა ის, რომ მათი გავრცელებისას ენერგია გადადის მატერიის გადაცემის გარეშე. ჯერ განვიხილოთ ტალღების გავრცელება ელასტიურ გარემოში.

ტალღის გავრცელება ელასტიურ გარემოში

რხევადი სხეული, რომელიც მოთავსებულია დრეკად გარემოში, მიათრევს და რხევაში აყენებს მის მიმდებარე გარემოს ნაწილაკებს. ეს უკანასკნელი, თავის მხრივ, გავლენას მოახდენს მეზობელ ნაწილაკებზე. ცხადია, რომ ჩაფლული ნაწილაკები ფაზაში ჩამორჩებიან იმ ნაწილაკებს, რომლებიც მათ ატარებენ, რადგან რხევების გადატანა წერტილიდან წერტილამდე ყოველთვის ხორციელდება სასრული სიჩქარით.

ასე რომ, რხევადი სხეული, რომელიც მოთავსებულია დრეკად გარემოში, არის ვიბრაციების წყარო, რომელიც ვრცელდება მისგან ყველა მიმართულებით.

გარემოში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. ან ელასტიური ტალღა არის აშლილობის გავრცელების პროცესი დრეკად გარემოში .

ტალღები ხდება განივი (რხევები ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულ სიბრტყეში). მათ შორისაა ელექტრომაგნიტური ტალღები. ტალღები ხდება გრძივი როდესაც რხევის მიმართულება ემთხვევა ტალღის გავრცელების მიმართულებას. მაგალითად, ხმის გავრცელება ჰაერში. საშუალო ნაწილაკების შეკუმშვა და იშვიათობა ხდება ტალღის გავრცელების მიმართულებით.

ტალღებს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული ფორმა, ისინი შეიძლება იყოს რეგულარული და არარეგულარული. ტალღების თეორიაში განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ჰარმონიულ ტალღას, ე.ი. უსასრულო ტალღა, რომელშიც გარემოს მდგომარეობის ცვლილება ხდება სინუსის ან კოსინუსური კანონის მიხედვით.

განიხილეთ ელასტიური ჰარმონიული ტალღები . ტალღის პროცესის აღწერისთვის გამოიყენება რამდენიმე პარამეტრი. მოდით ჩამოვწეროთ ზოგიერთი მათგანის განმარტება. არეულობა, რომელიც მოხდა საშუალო რაღაც მომენტში დროის გარკვეულ მომენტში, ვრცელდება დრეკად გარემოში გარკვეული სიჩქარით. ვიბრაციის წყაროდან გავრცელებული ტალღის პროცესი ფარავს სივრცის უფრო და უფრო ახალ ნაწილებს.

წერტილების ადგილს, სადაც რხევები აღწევს დროის გარკვეულ მომენტს, ეწოდება ტალღის ფრონტი ან ტალღის ფრონტი.

ტალღის ფრონტი გამოყოფს სივრცის იმ ნაწილს, რომელიც უკვე ჩართულია ტალღის პროცესში იმ არედან, რომელშიც რხევები ჯერ არ წარმოშობილა.

იმავე ფაზაში რხევადი წერტილების ადგილს ტალღის ზედაპირი ეწოდება.

შეიძლება ბევრი ტალღის ზედაპირი იყოს და ნებისმიერ დროს არის მხოლოდ ერთი ტალღის ფრონტი.

ტალღის ზედაპირი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის. უმარტივეს შემთხვევაში, მათ აქვთ სიბრტყის ან სფეროს ფორმა. შესაბამისად, ტალღა ამ შემთხვევაში ე.წ ბინა ან სფერული . სიბრტყე ტალღაში ტალღის ზედაპირები ერთმანეთის პარალელურად სიბრტყეების ერთობლიობაა; სფერულ ტალღაში ისინი კონცენტრული სფეროების ერთობლიობაა.

მოდით, სიბრტყე ჰარმონიული ტალღა გავრცელდეს ღერძის გასწვრივ სიჩქარით. გრაფიკულად, ასეთი ტალღა გამოსახულია როგორც ფუნქცია (ზეტა) დროის ფიქსირებული მომენტისთვის და წარმოადგენს სხვადასხვა მნიშვნელობის მქონე წერტილების გადაადგილების დამოკიდებულებას წონასწორობის პოზიციაზე. არის მანძილი ვიბრაციის წყაროდან, რომელზედაც მდებარეობს, მაგალითად, ნაწილაკი. ფიგურა იძლევა მყისიერ სურათს პერტურბაციების განაწილების შესახებ ტალღის გავრცელების მიმართულებით. მანძილი, რომელზეც ტალღა ვრცელდება გარემოს ნაწილაკების რხევის პერიოდის ტოლ დროს, ეწოდება ტალღის სიგრძე .

,

სად არის ტალღის გავრცელების სიჩქარე.

ჯგუფის სიჩქარე

მკაცრად მონოქრომატული ტალღა არის დროში და სივრცეში „კეხების“ და „ღრმულების“ დაუსრულებელი თანმიმდევრობა.

ამ ტალღის ფაზის სიჩქარე, ან (2)

ასეთი ტალღის დახმარებით შეუძლებელია სიგნალის გადაცემა, რადგან. ტალღის ნებისმიერ წერტილში, ყველა "კუპე" ერთნაირია. სიგნალი განსხვავებული უნდა იყოს. იყავი ნიშანი (იარლიყი) ტალღაზე. მაგრამ მაშინ ტალღა აღარ იქნება ჰარმონიული და არ იქნება აღწერილი (1) განტოლებით. სიგნალი (იმპულსი) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფურიეს თეორემის მიხედვით, როგორც ჰარმონიული ტალღების სუპერპოზიცია სიხშირეებით, რომლებიც შეიცავს გარკვეულ ინტერვალს. Dw . ტალღების სუპერპოზიცია, რომლებიც ერთმანეთისგან მცირედ განსხვავდებიან სიხშირით

დაურეკა ტალღის პაკეტი ან ტალღის ჯგუფი .

ტალღების ჯგუფის გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად.

(3)

Ხატი ვ ხაზს უსვამს, რომ ეს რაოდენობა დამოკიდებულია სიხშირეზე.

ეს ტალღური პაკეტი შეიძლება იყოს ტალღების ჯამი ოდნავ განსხვავებული სიხშირით. სადაც ტალღების ფაზები ემთხვევა, ხდება ამპლიტუდის მატება, ხოლო სადაც ფაზები საპირისპიროა, ხდება ამპლიტუდის დემპიტირება (ჩარევის შედეგი). ასეთი სურათი ნაჩვენებია ფიგურაში. იმისათვის, რომ ტალღების სუპერპოზიცია ჩაითვალოს ტალღების ჯგუფად, უნდა დაკმაყოფილდეს შემდეგი პირობა Dw<< w 0 .

არადისპერსიულ გარემოში, ყველა სიბრტყე ტალღა, რომელიც ქმნის ტალღის პაკეტს, ვრცელდება იგივე ფაზის სიჩქარით. ვ . დისპერსია არის სინუსოიდური ტალღის ფაზის სიჩქარის დამოკიდებულება სიხშირეზე. დისპერსიის ფენომენს მოგვიანებით განვიხილავთ ტალღის ოპტიკის განყოფილებაში. დისპერსიის არარსებობის შემთხვევაში, ტალღის პაკეტის მოგზაურობის სიჩქარე ემთხვევა ფაზის სიჩქარეს. ვ . დისპერსიულ გარემოში, თითოეული ტალღა იშლება თავისი სიჩქარით. ამიტომ, ტალღის პაკეტი დროთა განმავლობაში ვრცელდება, მისი სიგანე იზრდება.

თუ დისპერსია მცირეა, მაშინ ტალღის პაკეტის გავრცელება ძალიან სწრაფად არ ხდება. ამრიგად, მთელი პაკეტის მოძრაობას შეიძლება მიენიჭოს გარკვეული სიჩქარე U .

სიჩქარეს, რომლითაც მოძრაობს ტალღის პაკეტის ცენტრი ( წერტილი მაქსიმალური ამპლიტუდის მნიშვნელობით) ჯგუფური სიჩქარე ეწოდება.

დისპერსიულ გარემოში v¹ U . თავად ტალღური პაკეტის მოძრაობასთან ერთად, თავად პაკეტის შიგნით ხდება "კუხების" მოძრაობა. „ჰუმფსი“ სივრცეში სიჩქარით მოძრაობს ვ , და პაკეტი მთლიანად სიჩქარით U .

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ ტალღის პაკეტის მოძრაობა ერთი და იგივე ამპლიტუდის და განსხვავებული სიხშირის მქონე ორი ტალღის სუპერპოზიციის მაგალითის გამოყენებით. ვ (სხვადასხვა ტალღის სიგრძე ლ ).

მოდით დავწეროთ ორი ტალღის განტოლებები. სიმარტივისთვის ავიღოთ საწყისი ფაზები j0 = 0.

Აქ

დაე იყოს Dw<< w , შესაბამისად დკ<< k .

ჩვენ ვამატებთ რყევებს და ვახორციელებთ გარდაქმნებს ტრიგონომეტრიული ფორმულის გამოყენებით კოსინუსების ჯამისთვის:

პირველ კოსინუსში ჩვენ უგულებელყოფთ დვტ და Dkx , რომლებიც გაცილებით მცირეა ვიდრე სხვა რაოდენობები. ჩვენ ამას ვსწავლობთ cos(–a) = კოზა . მოდი ბოლოს ჩამოვწეროთ.

(4)

კვადრატულ ფრჩხილებში ფაქტორი დროთა განმავლობაში იცვლება და კოორდინაციას ბევრად უფრო ნელა, ვიდრე მეორე ფაქტორი. ამრიგად, გამოხატულება (4) შეიძლება ჩაითვალოს სიბრტყე ტალღის განტოლებად პირველი ფაქტორით აღწერილი ამპლიტუდით. გრაფიკულად, (4) გამოხატულებით აღწერილი ტალღა ნაჩვენებია ზემოთ მოცემულ ფიგურაში.

შედეგად მიღებული ამპლიტუდა მიიღება ტალღების დამატების შედეგად, შესაბამისად, დაფიქსირდება ამპლიტუდის მაქსიმალური და მინიმალური.

მაქსიმალური ამპლიტუდა განისაზღვრება შემდეგი პირობით.

(5)

მ = 0, 1, 2…

xmaxარის მაქსიმალური ამპლიტუდის კოორდინატი.

კოსინუსი იღებს მოდულის მაქსიმალურ მნიშვნელობას გვ .

თითოეული ეს მაქსიმუმი შეიძლება ჩაითვალოს ტალღების შესაბამისი ჯგუფის ცენტრად.

გადაწყვეტა (5) მიმართ xmax მიიღეთ.

ფაზის სიჩქარიდან გამომდინარე ჯგუფის სიჩქარეს უწოდებენ. ამ სიჩქარით მოძრაობს ტალღის პაკეტის მაქსიმალური ამპლიტუდა. ლიმიტში ჯგუფური სიჩქარის გამოხატულებას შემდეგი ფორმა ექნება.

(6)

ეს გამოთქმა მოქმედებს ტალღების თვითნებური რაოდენობის ჯგუფის ცენტრისთვის.

უნდა აღინიშნოს, რომ როდესაც გაფართოების ყველა პირობა ზუსტად არის გათვალისწინებული (ტალღების თვითნებური რაოდენობისთვის), ამპლიტუდის გამოხატულება მიიღება ისე, რომ მისგან გამომდინარეობს, რომ ტალღის პაკეტი დროთა განმავლობაში ვრცელდება.
ჯგუფის სიჩქარის გამოხატულება შეიძლება მიენიჭოს სხვა ფორმას.

მაშასადამე, ჯგუფური სიჩქარის გამოხატულება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად.

(7)

არის იმპლიციტური გამოხატულება, ვინაიდან ვ , და კ დამოკიდებულია ტალღის სიგრძეზე ლ .

მერე (8)

ჩაანაცვლეთ (7) და მიიღეთ.

(9)

ეს არის ეგრეთ წოდებული რეილის ფორმულა. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) ინგლისელი ფიზიკოსი, ნობელის პრემიის ლაურეატი 1904 წელს, არგონის აღმოჩენისთვის.

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ წარმოებულის ნიშნიდან გამომდინარე, ჯგუფის სიჩქარე შეიძლება იყოს ფაზის სიჩქარეზე მეტი ან ნაკლები.

დისპერსიის არარსებობის შემთხვევაში

ინტენსივობის მაქსიმუმი მოდის ტალღის ჯგუფის ცენტრში. ამრიგად, ენერგიის გადაცემის სიჩქარე ტოლია ჯგუფის სიჩქარეზე.

ჯგუფური სიჩქარის კონცეფცია გამოიყენება მხოლოდ იმ პირობით, რომ საშუალო ტალღის შთანთქმა მცირეა. ტალღების მნიშვნელოვანი შესუსტებით, ჯგუფური სიჩქარის კონცეფცია კარგავს თავის მნიშვნელობას. ეს შემთხვევა შეინიშნება ანომალიური დისპერსიის რეგიონში. ამას განვიხილავთ ტალღის ოპტიკის განყოფილებაში.

სიმების ვიბრაცია

ძაფში, რომელიც ორივე ბოლოზეა დაჭიმული, განივი ვიბრაციების აღგზნებისას იქმნება მდგარი ტალღები და კვანძები დგას იმ ადგილებში, სადაც სიმები ფიქსირდება. მაშასადამე, მხოლოდ ასეთი ვიბრაციები აღგზნებულია შესამჩნევი ინტენსივობის სტრიქონში, რომლის ტალღის სიგრძის ნახევარი ერგება მთელ რიცხვს სიმის სიგრძეზე.

ეს გულისხმობს შემდეგ მდგომარეობას.

ან

(ნ = 1, 2, 3, …),

ლ- სიმების სიგრძე. ტალღის სიგრძე შეესაბამება შემდეგ სიხშირეებს.

(ნ = 1, 2, 3, …).

ტალღის ფაზის სიჩქარე განისაზღვრება სიმის დაჭიმვით და მასით სიგრძის ერთეულზე, ე.ი. სიმის წრფივი სიმკვრივე.

ფ - სიმების დაძაბულობის ძალა, ρ" არის სიმების მასალის წრფივი სიმკვრივე. სიხშირეები vn დაურეკა ბუნებრივი სიხშირეები სიმები. ბუნებრივი სიხშირეები ფუნდამენტური სიხშირის მრავლობითია.

ამ სიხშირეს ე.წ ფუნდამენტური სიხშირე .

ასეთი სიხშირის მქონე ჰარმონიულ ვიბრაციას ბუნებრივ ან ნორმალურ ვიბრაციას უწოდებენ. მათ ასევე უწოდებენ ჰარმონიები . ზოგადად, სიმის ვიბრაცია არის სხვადასხვა ჰარმონიის სუპერპოზიცია.

სიმებიანი ვიბრაციები საყურადღებოა იმ თვალსაზრისით, რომ კლასიკური ცნებების მიხედვით, მათთვის მიიღება ვიბრაციების (სიხშირის) დამახასიათებელი ერთ-ერთი სიდიდის დისკრეტული მნიშვნელობები. კლასიკური ფიზიკისთვის ასეთი დისკრეტულობა გამონაკლისია. კვანტური პროცესებისთვის დისკრეტულობა არის წესი და არა გამონაკლისი.

ელასტიური ტალღის ენერგია

ნება მიეცით საშუალების რაღაც წერტილს მიმართულებით x თვითმფრინავი ტალღა ვრცელდება.

(1)

ჩვენ გამოვყოფთ ელემენტარულ მოცულობას საშუალოში ΔV ისე, რომ ამ მოცულობის ფარგლებში საშუალო ნაწილაკების გადაადგილების სიჩქარე და გარემოს დეფორმაცია მუდმივია.

მოცულობა ΔV აქვს კინეტიკური ენერგია.

(2)

(ρ ΔV არის ამ მოცულობის მასა).

ამ მოცულობას ასევე აქვს პოტენციური ენერგია.

გავიხსენოთ, რომ გავიგოთ.

შედარებითი გადაადგილება, α - პროპორციულობის კოეფიციენტი.

იანგის მოდული E = 1/α . ნორმალური ძაბვა T=F/S . აქედან.

ჩვენს შემთხვევაში.

ჩვენს შემთხვევაში გვაქვს

(3)

ასევე გავიხსენოთ.

მაშინ . ჩვენ ვცვლით (3).

(4)

ჩვენ ვიღებთ მთლიან ენერგიას.

გაყავით ელემენტარული მოცულობით ΔV და მიიღეთ ტალღის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე.

(5)

ვიღებთ (1)-დან და.

(6)

ჩვენ (6) ვცვლით (5)-ით და გავითვალისწინებთ ამას . მივიღებთ.

(7)-დან გამომდინარეობს, რომ მოცულობის ენერგიის სიმკვრივე დროის თითოეულ მომენტში სივრცის სხვადასხვა წერტილში განსხვავებულია. სივრცის ერთ წერტილში W 0 იცვლება კვადრატული სინუს კანონის მიხედვით. და ამ სიდიდის საშუალო მნიშვნელობა პერიოდული ფუნქციიდან . შესაბამისად, მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივის საშუალო მნიშვნელობა განისაზღვრება გამოხატულებით.

(8)

გამოხატულება (8) ძალიან ჰგავს რხევადი სხეულის მთლიანი ენერგიის გამოხატვას . შესაბამისად, გარემოს, რომელშიც ტალღა ვრცელდება, აქვს ენერგიის რეზერვი. ეს ენერგია რხევების წყაროდან გარემოს სხვადასხვა წერტილში გადადის.

ენერგიის რაოდენობას, რომელსაც ტალღა ატარებს გარკვეულ ზედაპირზე დროის ერთეულზე, ეწოდება ენერგიის ნაკადი.

თუ მოცემული ზედაპირის გავლით დროში dt ენერგია გადადის dW , შემდეგ ენერგიის ნაკადი ფ თანაბარი იქნება.

(9)

- გაზომილია ვატებში.

სივრცის სხვადასხვა წერტილში ენერგიის ნაკადის დასახასიათებლად შემოტანილია ვექტორული სიდიდე, რომელსაც ე.წ ენერგიის ნაკადის სიმკვრივე . ის რიცხობრივად უდრის ენერგიის ნაკადს ერთეული ფართობის გავლით, რომელიც მდებარეობს სივრცის მოცემულ წერტილში, ენერგიის გადაცემის მიმართულების პერპენდიკულარულად. ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის ვექტორის მიმართულება ემთხვევა ენერგიის გადაცემის მიმართულებას.

(10)

ტალღის მიერ გადატანილი ენერგიის ეს მახასიათებელი შემოიღო რუსმა ფიზიკოსმა ნ.ა. უმოვი (1846 - 1915) 1874 წ.

განვიხილოთ ტალღის ენერგიის ნაკადი.

ტალღის ენერგიის ნაკადი

ტალღის ენერგია

W0არის მოცულობითი ენერგიის სიმკვრივე.

შემდეგ მივიღებთ.

(11)

ვინაიდან ტალღა ვრცელდება გარკვეული მიმართულებით, ის შეიძლება დაიწეროს.

(12)

Ეს არის ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის ვექტორი ან ენერგიის ნაკადი ერთეული ფართობის გავლით ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული დროის ერთეულზე. ამ ვექტორს უმოვის ვექტორი ეწოდება.

~ ცოდვა 2 ωt.

მაშინ Umov ვექტორის საშუალო მნიშვნელობა ტოლი იქნება.

(13)

ტალღის ინტენსივობა – ტალღის მიერ გადატანილი ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის დროის საშუალო მნიშვნელობა .

ცხადია.

(14)

შესაბამისად.

(15)

ხმა

ხმა არის ადამიანის ყურის მიერ აღქმული ელასტიური საშუალების ვიბრაცია.

ბგერის შესწავლას ე.წ აკუსტიკა .

ხმის ფიზიოლოგიური აღქმა: ხმამაღალი, მშვიდი, მაღალი, დაბალი, სასიამოვნო, საზიზღარი - მისი ფიზიკური მახასიათებლების ანარეკლია. გარკვეული სიხშირის ჰარმონიული რხევა აღიქმება როგორც მუსიკალური ტონი.

ხმის სიხშირე შეესაბამება სიმაღლეს.

ყური აღიქვამს სიხშირის დიაპაზონს 16 ჰც-დან 20000 ჰც-მდე. 16 ჰც-ზე ნაკლებ სიხშირეზე - ინფრაბგერა, ხოლო 20 კჰც-ზე ზემოთ - ულტრაბგერა.

რამდენიმე ერთდროული ხმის ვიბრაცია არის თანხმობა. სასიამოვნოა თანხმობა, უსიამოვნო არის დისონანსი. ერთდროულად ხმოვანი რხევების დიდი რაოდენობა სხვადასხვა სიხშირით არის ხმაური.

როგორც უკვე ვიცით, ხმის ინტენსივობა გაგებულია, როგორც ენერგიის ნაკადის სიმკვრივის საშუალო დროითი მნიშვნელობა, რომელსაც თან ატარებს ხმის ტალღა. ხმის შეგრძნების გამოწვევისთვის ტალღას უნდა ჰქონდეს გარკვეული მინიმალური ინტენსივობა, რომელსაც ე.წ სმენის ბარიერი (მრუდი 1 ფიგურაში). სმენის ბარიერი გარკვეულწილად განსხვავებულია სხვადასხვა ადამიანში და დიდად არის დამოკიდებული ხმის სიხშირეზე. ადამიანის ყური ყველაზე მგრძნობიარეა 1 kHz-დან 4 kHz-მდე სიხშირის მიმართ. ამ ზონაში სმენის ბარიერი საშუალოდ არის 10 -12 ვტ/მ 2. სხვა სიხშირეებზე სმენის ბარიერი უფრო მაღალია.

1 ÷ 10 ვ/მ2 რიგის ინტენსივობით, ტალღა წყვეტს აღქმას, როგორც ბგერას, რაც იწვევს მხოლოდ ტკივილისა და წნევის შეგრძნებას ყურში. ინტენსივობის მნიშვნელობა, რომელზეც ეს ხდება, ეწოდება ტკივილის ბარიერი (მრუდი 2 ფიგურაში). ტკივილის ბარიერი, ისევე როგორც სმენის ბარიერი, დამოკიდებულია სიხშირეზე.

ამრიგად, დევს თითქმის 13 შეკვეთა. ამიტომ, ადამიანის ყური არ არის მგრძნობიარე ხმის ინტენსივობის მცირე ცვლილებების მიმართ. მოცულობის ცვლილება რომ იგრძნოთ, ხმის ტალღის ინტენსივობა უნდა შეიცვალოს მინიმუმ 10 ÷ 20%-ით. ამიტომ, ინტენსივობის მახასიათებლად არ არის არჩეული თავად ხმის სიმძლავრე, არამედ შემდეგი მნიშვნელობა, რომელსაც უწოდებენ ხმის სიმძლავრის დონეს (ან ხმაურის დონეს) და იზომება ბელებში. ამერიკელი ელექტრო ინჟინრის საპატივცემულოდ A.G. ბელი (1847-1922), ტელეფონის ერთ-ერთი გამომგონებელი.

მე 0 \u003d 10 -12 W / m 2 - ნულოვანი დონე (სმენის ბარიერი).

იმათ. 1 B = 10 მე 0 .

ისინი ასევე იყენებენ 10-ჯერ უფრო მცირე ერთეულს - დეციბელს (დბ).

ამ ფორმულის გამოყენებით, ტალღის ინტენსივობის შემცირება (შემცირება) გარკვეულ გზაზე შეიძლება გამოისახოს დეციბელებში. მაგალითად, 20 დბ შესუსტება ნიშნავს, რომ ტალღის ინტენსივობა მცირდება 100-ჯერ.

ინტენსივობის მთელი დიაპაზონი, რომლითაც ტალღა იწვევს ხმის შეგრძნებას ადამიანის ყურში (10-12-დან 10 ვტ/მ 2-მდე) შეესაბამება ხმაურის მნიშვნელობებს 0-დან 130 დბ-მდე.

ენერგია, რომელსაც ხმის ტალღები თან ატარებენ, ძალიან მცირეა. მაგალითად, ერთი ჭიქა წყლის გაცხელება ოთახის ტემპერატურამდე ადუღებამდე ხმის ტალღით 70 dB მოცულობის დონით (ამ შემთხვევაში დაახლოებით 2 10 -7 W შეიწოვება წამში წყალში), დასჭირდება დაახლოებით ათი. ათასი წლის.

ულტრაბგერითი ტალღების მიღება შესაძლებელია მიმართული სხივების სახით, სინათლის სხივების მსგავსი. მიმართულმა ულტრაბგერითმა სხივებმა ფართო გამოყენება ჰპოვა სონარში. იდეა წამოაყენა ფრანგმა ფიზიკოსმა პ.ლანჟევინმა (1872 - 1946) პირველი მსოფლიო ომის დროს (1916 წელს). სხვათა შორის, ულტრაბგერითი მდებარეობის მეთოდი ღამურას სიბნელეში ფრენისას კარგად ნავიგაციის საშუალებას აძლევს.

ტალღის განტოლება

ტალღური პროცესების სფეროში არის განტოლებები ე.წ ტალღა , რომელიც აღწერს ყველა შესაძლო ტალღას, მიუხედავად მათი კონკრეტული ფორმისა. მნიშვნელობით, ტალღის განტოლება მსგავსია დინამიკის ძირითადი განტოლებისა, რომელიც აღწერს მატერიალური წერტილის ყველა შესაძლო მოძრაობას. ნებისმიერი კონკრეტული ტალღის განტოლება არის ტალღის განტოლების ამოხსნა. მოდი მივიღოთ. ამისათვის ჩვენ ორჯერ განვასხვავებთ ტ და ყველა კოორდინატში სიბრტყის ტალღის განტოლება .

(1)

აქედან ვიღებთ.

(*)

დავამატოთ განტოლებები (2).

შევცვალოთ x (3) განტოლებიდან (*). მივიღებთ.

ჩვენ ამას ვსწავლობთ და მიიღე.

, ან . (4)

ეს არის ტალღის განტოლება. ამ განტოლებაში, ფაზის სიჩქარე, არის nabla ოპერატორი ან ლაპლასის ოპერატორი.

ნებისმიერი ფუნქცია, რომელიც აკმაყოფილებს განტოლებას (4) აღწერს გარკვეულ ტალღას, ხოლო კოეფიციენტის რეციპროკულის კვადრატული ფესვი დროის მიხედვით გადაადგილების მეორე წარმოებულზე იძლევა ტალღის ფაზურ სიჩქარეს.

მარტივია იმის დადასტურება, რომ ტალღის განტოლება აკმაყოფილებს სიბრტყის და სფერული ტალღების განტოლებებს, ისევე როგორც ფორმის ნებისმიერი განტოლებით.

სიბრტყე ტალღისთვის, რომელიც ვრცელდება მიმართულებით, ტალღის განტოლებას აქვს ფორმა:

.

ეს არის ერთგანზომილებიანი მეორე რიგის ტალღის განტოლება ნაწილობრივ წარმოებულებში, რომელიც მოქმედებს ერთგვაროვანი იზოტროპული მედიისთვის უმნიშვნელო დემპინგით.

ელექტრომაგნიტური ტალღები

მაქსველის განტოლებების გათვალისწინებით, ჩვენ დავწერეთ მნიშვნელოვანი დასკვნა, რომ ალტერნატიული ელექტრული ველი წარმოქმნის მაგნიტურ ველს, რომელიც ასევე ცვალებადია. თავის მხრივ, ალტერნატიული მაგნიტური ველი წარმოქმნის მონაცვლეობით ელექტრულ ველს და ა.შ. ელექტრომაგნიტურ ველს შეუძლია დამოუკიდებლად არსებობა - ელექტრული მუხტებისა და დენების გარეშე. ამ ველის მდგომარეობის ცვლილებას აქვს ტალღური ხასიათი. ამ სახის ველებს ე.წ ელექტრომაგნიტური ტალღები . ელექტრომაგნიტური ტალღების არსებობა მაქსველის განტოლებიდან გამომდინარეობს.

განვიხილოთ ერთგვაროვანი ნეიტრალური () არაგამტარი () საშუალო, მაგალითად, სიმარტივისთვის, ვაკუუმი. ამ გარემოსთვის შეგიძლიათ დაწეროთ:

, .

თუ განიხილება რომელიმე სხვა ერთგვაროვანი ნეიტრალური არაგამტარი საშუალება, მაშინ აუცილებელია ზემოთ დაწერილი განტოლებების დამატება.

მოდით დავწეროთ მაქსველის დიფერენციალური განტოლებები ზოგადი ფორმით.

, , , .

განსახილველი საშუალოსთვის, ამ განტოლებებს აქვს ფორმა:

, , ,

ჩვენ ვწერთ ამ განტოლებებს შემდეგნაირად:

, , , .

ნებისმიერი ტალღური პროცესი უნდა იყოს აღწერილი ტალღური განტოლებით, რომელიც აკავშირებს მეორე წარმოებულებს დროისა და კოორდინატებთან მიმართებაში. ზემოთ დაწერილი განტოლებიდან, მარტივი გარდაქმნებით, შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი წყვილი განტოლებები:

,

ეს მიმართებები არის იდენტური ტალღური განტოლებები ველებისთვის და .

შეგახსენებთ, რომ ტალღის განტოლებაში ( ) მარჯვენა მხარეს მეორე წარმოებულის წინ კოეფიციენტი არის ტალღის ფაზის სიჩქარის კვადრატის ორმხრივი. აქედან გამომდინარე,. აღმოჩნდა, რომ ვაკუუმში ეს სიჩქარე ელექტრომაგნიტური ტალღისთვის უდრის სინათლის სიჩქარეს.

შემდეგ ველების ტალღის განტოლებები და შეიძლება დაიწეროს როგორც

და .

ეს განტოლებები მიუთითებს იმაზე, რომ ელექტრომაგნიტური ველები შეიძლება არსებობდეს ელექტრომაგნიტური ტალღების სახით, რომელთა ფაზის სიჩქარე ვაკუუმში უდრის სინათლის სიჩქარეს.

მაქსველის განტოლებების მათემატიკური ანალიზი საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ დასკვნა ელექტრომაგნიტური ტალღის სტრუქტურის შესახებ, რომელიც ვრცელდება ერთგვაროვან ნეიტრალურ არაგამტარ გარემოში დენების და თავისუფალი მუხტების არარსებობის პირობებში. კერძოდ, შეგვიძლია დასკვნის გაკეთება ტალღის ვექტორული სტრუქტურის შესახებ. ელექტრომაგნიტური ტალღა არის მკაცრად განივი ტალღა იმ გაგებით, რომ მისი დამახასიათებელი ვექტორები და ტალღის სიჩქარის ვექტორზე პერპენდიკულარული , ე.ი. მისი გავრცელების მიმართულებით. ვექტორები , და , მათი დაწერის თანმიმდევრობით ყალიბდება ვექტორების მარჯვენა ორთოგონალური სამეული . ბუნებაში არის მხოლოდ მარჯვენა ელექტრომაგნიტური ტალღები და არ არსებობს მარცხენა ტალღები. ეს არის ალტერნატიული მაგნიტური და ელექტრული ველების ურთიერთშექმნის კანონების ერთ-ერთი გამოვლინება.