კაცობრიობისთვის ცნობილი ერთ-ერთი ყველაზე იდუმალი რიცხვია, რა თქმა უნდა, რიცხვი Π (წაიკითხეთ pi). ალგებრაში ეს რიცხვი ასახავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან. ადრე ამ რაოდენობას ლუდოლფის რიცხვი ერქვა. როგორ და საიდან გაჩნდა რიცხვი Pi, დანამდვილებით უცნობია, მაგრამ მათემატიკოსები რიცხვის Π მთელ ისტორიას ყოფენ 3 ეტაპად: უძველესი, კლასიკური და ციფრული კომპიუტერების ეპოქა.

რიცხვი P ირაციონალურია, ანუ ის არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი მარტივი წილადის სახით, სადაც მრიცხველი და მნიშვნელი მთელი რიცხვებია. ამიტომ ასეთ რიცხვს დასასრული არ აქვს და პერიოდულია. P-ის ირაციონალურობა პირველად დაამტკიცა ი.ლამბერტმა 1761 წელს.

ამ თვისების გარდა, რიცხვი P არ შეიძლება იყოს არცერთი მრავალწევრის ფესვი და, შესაბამისად, რიცხვის თვისებამ, როდესაც დადასტურდა 1882 წელს, ბოლო მოუღო მათემატიკოსებს შორის თითქმის წმინდა კამათს "წრის კვადრატის შესახებ", რომელიც გაგრძელდა. 2500 წლის განმავლობაში.

ცნობილია, რომ ბრიტანელი ჯონსი იყო პირველი, ვინც ამ ნომრის აღნიშვნა 1706 წელს შემოიღო. მას შემდეგ, რაც ეილერის ნამუშევრები გამოჩნდა, ამ აღნიშვნის გამოყენება საყოველთაოდ მიღებული გახდა.

დეტალურად რომ გავიგოთ რა არის რიცხვი Pi, უნდა ითქვას, რომ მისი გამოყენება იმდენად გავრცელებულია, რომ ძნელია მეცნიერების სფეროს დასახელებაც კი, რომელიც მის გარეშე იქნებოდა. სკოლის სასწავლო გეგმიდან ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი და ნაცნობი მნიშვნელობა არის გეომეტრიული პერიოდის აღნიშვნა. წრის სიგრძის შეფარდება მისი დიამეტრის სიგრძესთან არის მუდმივი და უდრის 3,14-ს.ეს მნიშვნელობა ცნობილი იყო უძველესი მათემატიკოსებისთვის ინდოეთში, საბერძნეთში, ბაბილონში და ეგვიპტეში. კოეფიციენტის გამოთვლის ყველაზე ადრეული ვერსია თარიღდება 1900 წ. ე. ჩინელმა მეცნიერმა ლიუ ჰუიმ გამოთვალა P-ის მნიშვნელობა, რომელიც უფრო ახლოს არის თანამედროვე მნიშვნელობასთან, გარდა ამისა, მან გამოიგონა ასეთი გამოთვლის სწრაფი მეთოდი. მისი ღირებულება ზოგადად მიღებული იყო თითქმის 900 წლის განმავლობაში.

მათემატიკის განვითარების კლასიკური პერიოდი გამოირჩეოდა იმით, რომ ზუსტად იმის დასადგენად, თუ რა არის რიცხვი Pi, მეცნიერებმა დაიწყეს მათემატიკური ანალიზის მეთოდების გამოყენება. 1400-იან წლებში ინდოელმა მათემატიკოსმა მადჰავამ გამოიყენა სერიების თეორია P-ის პერიოდის გამოსათვლელად და 11 ათწილადის ფარგლებში. პირველი ევროპელი, არქიმედეს შემდეგ, რომელმაც შეისწავლა რიცხვი P და მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მის დასაბუთებაში, იყო ჰოლანდიელი ლუდოლფ ვან ზეილენი, რომელმაც უკვე დაადგინა 15 ათობითი ადგილი და ანდერძში დაწერა ძალიან გასართობი სიტყვები: „... ვინც არ უნდა იყოს. დაინტერესებული, ნება მიეცით გააგრძელოს. ” სწორედ ამ მეცნიერის პატივსაცემად მიიღო რიცხვმა P-მ თავისი პირველი და ერთადერთი სახელი ისტორიაში.

კომპიუტერული გამოთვლების ეპოქამ ახალი დეტალები მოუტანა P რიცხვის არსის გაგებას. ასე რომ, იმის გასარკვევად, თუ რა არის Pi რიცხვი, 1949 წელს პირველად გამოიყენეს ENIAC კომპიუტერი, რომლის ერთ-ერთი შემქმნელი იყო მომავალი. თანამედროვე კომპიუტერების თეორიის „მამა“ ჯ. პირველი გაზომვა განხორციელდა 70 საათზე მეტი ხნის განმავლობაში და აძლევდა 2037 ციფრს ათობითი წერტილის შემდეგ P რიცხვის პერიოდში. მილიონი ციფრის ნიშნულს მიაღწიეს 1973 წელს. გარდა ამისა, ამ პერიოდის განმავლობაში შეიქმნა სხვა ფორმულები, რომლებიც ასახავდნენ P რიცხვს. ამრიგად, ძმებმა ჩუდნოვსკიმ შეძლეს იპოვონ ის, რამაც შესაძლებელი გახადა პერიოდის 1,011,196,691 ციფრის გამოთვლა.

ზოგადად, უნდა აღინიშნოს, რომ კითხვაზე: „რა არის პი?“ პასუხის გასაცემად, ბევრმა კვლევამ დაიწყო კონკურსების მსგავსი. დღეს სუპერკომპიუტერები უკვე მუშაობენ კითხვაზე, თუ რა არის რეალური რიცხვი Pi. ამ კვლევებთან დაკავშირებული საინტერესო ფაქტები მოიცავს მათემატიკის თითქმის მთელ ისტორიას.

დღეს, მაგალითად, იმართება მსოფლიო ჩემპიონატები P რიცხვის დამახსოვრებაში და იწერება მსოფლიო რეკორდები, ბოლო ეკუთვნის ჩინელ ლიუ ჩაოს, რომელმაც დღეში სულ რაღაც 67 890 სიმბოლო დაასახელა. მსოფლიოში არსებობს P რიცხვის დღესასწაულიც კი, რომელიც აღინიშნება როგორც "პი დღე".

2011 წლის მონაცემებით, რიცხობრივი პერიოდის 10 ტრილიონი ციფრი უკვე დადგენილია.

ნამუშევრის ტექსტი განთავსებულია გამოსახულების და ფორმულების გარეშე.
ნამუშევრის სრული ვერსია ხელმისაწვდომია "სამუშაო ფაილების" ჩანართში PDF ფორმატში

შესავალი

1. სამუშაოს აქტუალობა.

რიცხვების უსასრულო მრავალფეროვნებაში, ისევე როგორც სამყაროს ვარსკვლავებს შორის, ცალკეული რიცხვები და მათი საოცარი სილამაზის მთელი „თანავარსკვლავედი“ გამოირჩევა, არაჩვეულებრივი თვისებებით და მხოლოდ მათთვის დამახასიათებელი უნიკალური ჰარმონიით. თქვენ უბრალოდ უნდა შეძლოთ ამ რიცხვების დანახვა და მათი თვისებების შემჩნევა. დააკვირდით რიცხვების ბუნებრივ სერიას - და მასში ნახავთ უამრავ გასაკვირს და უცნაურს, მხიარულს და სერიოზულს, მოულოდნელს და ცნობისმოყვარეობას. ვინც უყურებს ხედავს. ბოლოს და ბოლოს, ადამიანები ვერც კი შეამჩნევენ ზაფხულის ვარსკვლავურ ღამეს... ნათებას. პოლარული ვარსკვლავი, თუ ისინი მზერას უღრუბლო სიმაღლისკენ არ მიმართავენ.

კლასიდან კლასში გადასვლისას გავეცანი ბუნებრივ, წილადს, ათობითი, უარყოფითს, რაციონალურს. წელს ირაციონალურად ვსწავლობდი. ირაციონალურ რიცხვებს შორის არის სპეციალური რიცხვი, რომლის ზუსტ გამოთვლებს მეცნიერები მრავალი საუკუნის განმავლობაში ახორციელებდნენ. მე მე-6 კლასში წავაწყდი თემის „წრის გარშემოწერილობა და ფართობი“ შესწავლისას. ხაზგასმით აღინიშნა, რომ მას საკმაოდ ხშირად ვხვდებოდით საშუალო სკოლის გაკვეთილებზე. საინტერესო იყო π-ის რიცხვითი მნიშვნელობის პოვნის პრაქტიკული დავალებები. რიცხვი π არის ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო რიცხვი, რომელიც გვხვდება მათემატიკის შესწავლისას. ის გვხვდება სხვადასხვა სასკოლო დისციპლინებში. რიცხვთან π ბევრი საინტერესო ფაქტია დაკავშირებული, ამიტომ ის სწავლის ინტერესს იწვევს.

ბევრი საინტერესო რამ რომ მოვისმინე ამ ნომრის შესახებ, მე თვითონ გადავწყვიტე დამატებითი ლიტერატურის შესწავლით და ინტერნეტის მოძიებით გამეგო რაც შეიძლება მეტი ინფორმაცია მის შესახებ და ვუპასუხე პრობლემურ კითხვებს:

რამდენი ხანია იცოდნენ ხალხმა რიცხვი pi?

რატომ არის საჭირო მისი შესწავლა?

რა საინტერესო ფაქტები უკავშირდება მას?

მართალია, რომ pi-ს მნიშვნელობა არის დაახლოებით 3.14

ამიტომ, მე დავადგინე საკუთარი თავი სამიზნე:გამოიკვლიონ π რიცხვის ისტორია და რიცხვის π მნიშვნელობა მათემატიკის განვითარების ამჟამინდელ ეტაპზე.

Დავალებები:

ლიტერატურის შესწავლა რიცხვის ისტორიის შესახებ ინფორმაციის მისაღებად;

დაადგინეთ რამდენიმე ფაქტი π რიცხვის „თანამედროვე ბიოგრაფიიდან“;

წრეწირისა და დიამეტრის თანაფარდობის სავარაუდო მნიშვნელობის პრაქტიკული გაანგარიშება.

კვლევის ობიექტი:

კვლევის ობიექტი: PI ნომერი.

კვლევის საგანი: PI ნომერთან დაკავშირებული საინტერესო ფაქტები.

2. ძირითადი ნაწილი. საოცარი ნომერი პი.

არცერთი სხვა რიცხვი არ არის ისეთი იდუმალი, როგორც Pi, თავისი ცნობილი დაუსრულებელი რიცხვების სერიებით. მათემატიკისა და ფიზიკის ბევრ სფეროში მეცნიერები იყენებენ ამ რიცხვს და მის კანონებს.

მათემატიკაში, მეცნიერებაში, ინჟინერიასა და ყოველდღიურ ცხოვრებაში გამოყენებული ყველა რიცხვიდან, რამდენიმე რიცხვს ექცევა იმდენი ყურადღება, როგორც pi. ერთ წიგნში ნათქვამია: „პი იპყრობს მეცნიერების გენიოსების და მოყვარულ მათემატიკოსთა გონებას მთელს მსოფლიოში“ („ფრაქტალები საკლასო ოთახისთვის“).

ის შეიძლება მოიძებნოს ალბათობის თეორიაში, რთული რიცხვებით ამოცანების ამოხსნაში და მათემატიკის სხვა მოულოდნელი და გეომეტრიული სფეროებისგან შორს. ინგლისელმა მათემატიკოსმა ავგუსტუს დე მორგანმა ერთხელ პის უწოდა "... იდუმალი ნომერი 3.14159... რომელიც დაცოცავს კარებში, ფანჯრიდან და სახურავში". ეს იდუმალი რიცხვი, რომელიც დაკავშირებულია ანტიკურობის სამი კლასიკური პრობლემადან ერთ-ერთთან - კვადრატის აგება, რომლის ფართობი უდრის მოცემული წრის ფართობს - მოიცავს დრამატული ისტორიული და ცნობისმოყვარე გასართობი ფაქტების კვალს.

ზოგი მას მათემატიკაში ხუთი ყველაზე მნიშვნელოვანი რიცხვიდან ერთ-ერთსაც კი მიიჩნევს. მაგრამ, როგორც წიგნი „ფრაქტალები საკლასო ოთახისთვის“ აღნიშნავს, რამდენადაც მნიშვნელოვანია პი, „ძნელია მეცნიერულ გამოთვლებში ისეთი უბნების პოვნა, რომლებიც საჭიროებენ pi-ის ოცზე მეტ ათობითი ადგილს“.

3. ცნება პი

რიცხვი π არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან.. რიცხვი π (გამოითქმის "პი") არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან. აღინიშნება ბერძნული ანბანის ასო „პი“.

რიცხვითი თვალსაზრისით, π იწყება როგორც 3.141592 და აქვს უსასრულო მათემატიკური ხანგრძლივობა.

4. რიცხვის "პი" ისტორია

ექსპერტების აზრით, ეს რიცხვი ბაბილონელმა ჯადოქრებმა აღმოაჩინეს. იგი გამოიყენებოდა ცნობილი ბაბილონის კოშკის მშენებლობაში. თუმცა, Pi-ს მნიშვნელობის არასაკმარისად ზუსტმა გაანგარიშებამ გამოიწვია მთელი პროექტის კრახი. შესაძლებელია, რომ ეს მათემატიკური მუდმივი საფუძველი დაედო მეფე სოლომონის ლეგენდარული ტაძრის მშენებლობას.

პი-ს ისტორია, რომელიც გამოხატავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან, დაიწყო ძველ ეგვიპტეში. წრის ფართობი დიამეტრით დეგვიპტელმა მათემატიკოსებმა განსაზღვრეს როგორც (d-d/9) 2 (ეს ჩანაწერი მოცემულია აქ თანამედროვე სიმბოლოებში). ზემოაღნიშნული გამოთქმიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ იმ დროს რიცხვი p წილადის ტოლად ითვლებოდა (16/9) 2 , ან 256/81 , ე.ი. π = 3,160...

ჯაინიზმის წმინდა წიგნში (ერთ-ერთი უძველესი რელიგია, რომელიც არსებობდა ინდოეთში და წარმოიშვა ძვ. 3,162... Ანტიკური ბერძნები ევდოქსი, ჰიპოკრატედა სხვებმა წრის გაზომვა შეამცირეს სეგმენტის აგებამდე, ხოლო წრის გაზომვა თანაბარი კვადრატის აგებამდე. უნდა აღინიშნოს, რომ მრავალი საუკუნის მანძილზე მათემატიკოსები სხვადასხვა ქვეყნიდან და ხალხიდან ცდილობდნენ გამოეხატათ წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან რაციონალურ რიცხვად.

არქიმედესმე-3 საუკუნეში ძვ.წ. თავის მოკლე ნაშრომში „წრის გაზომვა“ მან დაასაბუთა სამი წინადადება:

ყოველი წრე ზომით უდრის მართკუთხა სამკუთხედს, რომლის ფეხები, შესაბამისად, უდრის წრის სიგრძეს და მის რადიუსს;

წრის ფართობები დაკავშირებულია დიამეტრზე აგებულ კვადრატთან, როგორც 11-დან 14-მდე;

ნებისმიერი წრის შეფარდება მის დიამეტრთან ნაკლებია 3 1/7 და მეტი 3 10/71 .

ზუსტი გათვლებით არქიმედესწრეწირის და დიამეტრის თანაფარდობა ციფრებს შორის არის ჩასმული 3*10/71 და 3*1/7 , რაც იმას ნიშნავს π = 3,1419... ამ ურთიერთობის ნამდვილი მნიშვნელობა 3,1415922653... V საუკუნეში ძვ.წ. ჩინელი მათემატიკოსი ზუ ჩონჯინაპოვნია ამ რიცხვისთვის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა: 3,1415927...

მე-15 საუკუნის პირველ ნახევარში. ობსერვატორია ულუგბეკი, ახლოს სამარკანდი, ასტრონომი და მათემატიკოსი ალ-კაშიგამოითვლება პი 16 ათწილადამდე. ალ-კაშიგააკეთა უნიკალური გამოთვლები, რომლებიც საჭირო იყო სინუსების ცხრილის ეტაპობრივად შედგენისთვის 1" . ამ ცხრილებმა მნიშვნელოვანი როლი ითამაშეს ასტრონომიაში.

საუკუნენახევრის შემდეგ ევროპაში F. ვიეტიპოვა პი მხოლოდ 9 სწორი ათობითი ნომრით მრავალკუთხედების გვერდების რაოდენობის 16-ჯერ გაორმაგებით. Მაგრამ ამავდროულად F. ვიეტიყო პირველი, ვინც შეამჩნია, რომ pi შეიძლება მოიძებნოს გარკვეული სერიების საზღვრების გამოყენებით. ეს აღმოჩენა დიდი იყო

მნიშვნელობა, რადგან ის საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ pi ნებისმიერი სიზუსტით. მხოლოდ 250 წლის შემდეგ ალ-კაშიმისი შედეგი გადააჭარბა.

ნომრის დაბადების დღე "".

არაოფიციალური დღესასწაული „PI Day“ აღინიშნება 14 მარტს, რომელიც ამერიკულ ფორმატში (დღე/თარიღი) იწერება როგორც 3/14, რაც შეესაბამება PI-ს მიახლოებით მნიშვნელობას.

არსებობს დღესასწაულის ალტერნატიული ვერსია - 22 ივლისი. მას პიის სავარაუდო დღე ჰქვია. ფაქტია, რომ ამ თარიღის წილადის სახით წარმოდგენა (22/7) ასევე იძლევა Pi რიცხვს შედეგად. ითვლება, რომ დღესასწაული 1987 წელს გამოიგონა სან-ფრანცისკოს ფიზიკოსმა ლარი შოუმ, რომელმაც შენიშნა, რომ თარიღი და დრო ემთხვეოდა რიცხვის π პირველ ციფრებს.

საინტერესო ფაქტები რიცხვთან ""

ტოკიოს უნივერსიტეტის მეცნიერებმა, პროფესორ იასუმასა კანადას ხელმძღვანელობით, შეძლეს მსოფლიო რეკორდის დამყარება პის რიცხვის გამოთვლაში 12411 ტრილიონ ციფრამდე. ამისთვის პროგრამისტებისა და მათემატიკოსების ჯგუფს სჭირდებოდა სპეციალური პროგრამა, სუპერკომპიუტერი და 400 საათი კომპიუტერის დრო. (გინესის რეკორდების წიგნი).

გერმანიის მეფე ფრედერიკ II იმდენად მოიხიბლა ამ რიცხვით, რომ მას მიუძღვნა... კასტელ დელ მონტეს მთელი სასახლე, რომლის პროპორციებშიც შეიძლება გამოითვალოს PI. ახლა ჯადოსნური სასახლე იუნესკოს მფარველობაშია.

როგორ დაიმახსოვროთ რიცხვის პირველი ციფრები "".

 = 3,14 რიცხვის პირველი სამი ციფრი... არ არის რთული დასამახსოვრებელი. და მეტი ნიშნების დასამახსოვრებლად, არის სასაცილო გამონათქვამები და ლექსები. მაგალითად, ესენი:

თქვენ უბრალოდ უნდა სცადოთ

და დაიმახსოვრე ყველაფერი ისე როგორც არის:

ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.

ს.ბობროვი. "ჯადოსნური ბირქა"

ვინც ისწავლის ამ ოთხეულს, ყოველთვის შეძლებს დაასახელოს რიცხვის 8 ნიშანი :

შემდეგ ფრაზებში რიცხვითი ნიშნები  შეიძლება განისაზღვროს თითოეულ სიტყვაში ასოების რაოდენობით:

“რა ვიცი წრეების შესახებ?” (3.1416);

“ასე რომ, მე ვიცი ნომერი, სახელად Pi. -კარგი!

(3,1415927);

“ისწავლეთ და იცოდეთ რიცხვი ნომრის უკან, როგორ შეამჩნიოთ იღბალი“.

(3,14159265359)

5. აღნიშვნა პი

პირველი, ვინც შემოიღო თანამედროვე სიმბოლო pi წრის გარშემოწერილობის დიამეტრთან შეფარდებით, იყო ინგლისელი მათემატიკოსი. ვ.ჯონსონი 1706 წელს. სიმბოლოდ აიღო ბერძნული სიტყვის პირველი ასო "პერიფერია", რაც თარგმნილი ნიშნავს "წრე". შემოვიდა ვ.ჯონსონიაღნიშვნა ფართოდ გამოიყენებოდა ნამუშევრების გამოქვეყნების შემდეგ ლ.ეილერი, რომელმაც პირველად გამოიყენა შეყვანილი სიმბოლო 1736 გ.

მე-18 საუკუნის ბოლოს. A.M.Lagendreნამუშევრებზე დაყრდნობით I.G. ლამბერტიდაამტკიცა, რომ პი ირაციონალურია. შემდეგ გერმანელი მათემატიკოსი ფ.ლინდემანიკვლევის საფუძველზე ს.ერმიტა, იპოვა მკაცრი მტკიცებულება იმისა, რომ ეს რიცხვი არა მხოლოდ ირაციონალურია, არამედ ტრანსცენდენტულიც, ე.ი. არ შეიძლება იყოს ალგებრული განტოლების ფესვი. პი-ს ზუსტი გამოთქმის ძიება სამუშაოს შემდეგ გაგრძელდა ფ.ვიეტა. მე-17 საუკუნის დასაწყისში. ჰოლანდიელი მათემატიკოსი კიოლნიდან ლუდოლფ ვან ზეილენი(1540-1610) (ზოგიერთი ისტორიკოსი მას უწოდებს ლ. ვან კეულენი)იპოვა 32 სწორი ნიშანი. მას შემდეგ (გამოცემის წელი 1615) რიცხვი p 32 ათწილადის მნიშვნელობას უწოდებენ რიცხვს. ლუდოლფი.

6. როგორ დავიმახსოვროთ რიცხვი „პი“ თერთმეტი ციფრის სიზუსტით

რიცხვი "Pi" არის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობა მის დიამეტრთან, იგი გამოიხატება როგორც უსასრულო ათობითი წილადი. ყოველდღიურ ცხოვრებაში საკმარისია ვიცოდეთ სამი ნიშანი (3.14). თუმცა, ზოგიერთი გამოთვლა მოითხოვს უფრო მეტ სიზუსტეს.

ჩვენს წინაპრებს არ ჰქონდათ კომპიუტერები, კალკულატორები ან საცნობარო წიგნები, მაგრამ პეტრე I-ის დროიდან ისინი დაკავებულნი იყვნენ გეომეტრიული გამოთვლებით ასტრონომიაში, მექანიკურ ინჟინერიასა და გემთმშენებლობაში. ამის შემდეგ, აქ დაემატა ელექტროტექნიკა - არსებობს კონცეფცია "ალტერნატიული დენის წრიული სიხშირე". ნომრის "პი" დასამახსოვრებლად გამოიგონეს წყვილი (სამწუხაროდ, ჩვენ არ ვიცით ავტორი ან მისი პირველი გამოცემის ადგილი; მაგრამ ჯერ კიდევ მეოცე საუკუნის 40-იანი წლების ბოლოს მოსკოვის სკოლის მოსწავლეებმა შეისწავლეს კისელევის გეომეტრიის სახელმძღვანელო, სადაც ის იყო. მოცემული).

წყვილი დაწერილია ძველი რუსული ორთოგრაფიის წესებით, რომლის მიხედვითაც შემდეგ თანხმოვანიუნდა განთავსდეს სიტყვის ბოლოს "რბილი"ან "მყარი"ნიშანი. აი, ეს მშვენიერი ისტორიული წყვილი:

ვინც ხუმრობით მალე მოისურვებს

"პი" იცის ნომერი - მან უკვე იცის.

აზრი აქვს ყველას, ვინც მომავალში გეგმავს ზუსტ გამოთვლებს, დაიმახსოვროს ეს. მაშ, რა არის რიცხვი "პი" ზუსტი თერთმეტი ციფრისთვის? დათვალეთ ასოების რაოდენობა თითოეულ სიტყვაში და ჩაწერეთ ეს რიცხვები ზედიზედ (პირველი რიცხვი გამოყავით მძიმით).

ეს სიზუსტე უკვე სავსებით საკმარისია საინჟინრო გამოთვლებისთვის. ძველის გარდა, არსებობს დამახსოვრების თანამედროვე მეთოდიც, რომელსაც აღნიშნა მკითხველმა, რომელიც საკუთარ თავს გიორგის უწოდებდა:

რომ შეცდომები არ დავუშვათ,

თქვენ უნდა წაიკითხოთ სწორად:

სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,

ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.

თქვენ უბრალოდ უნდა სცადოთ

და დაიმახსოვრე ყველაფერი ისე როგორც არის:

სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,

ოთხმოცდათორმეტი და ექვსი.

სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,

ცხრა, ორი, ექვსი, ხუთი, სამი, ხუთი.

მეცნიერების გასაკეთებლად,

ეს ყველამ უნდა იცოდეს.

შეგიძლიათ უბრალოდ სცადოთ

და უფრო ხშირად გაიმეორეთ:

"სამი, თოთხმეტი, თხუთმეტი,

ცხრა, ოცდაექვსი და ხუთი“.

კარგად, მათემატიკოსებს თანამედროვე კომპიუტერების დახმარებით შეუძლიათ გამოთვალონ Pi-ს თითქმის ნებისმიერი რიცხვი.

7. პი მეხსიერების ჩანაწერი

კაცობრიობა დიდი ხანია ცდილობს გაიხსენოს პი-ს ნიშნები. მაგრამ როგორ ჩავდოთ უსასრულობა მეხსიერებაში? პროფესიონალი მნემონისტების საყვარელი კითხვა. შემუშავებულია მრავალი უნიკალური თეორია და ტექნიკა უზარმაზარი ინფორმაციის დაუფლებისთვის. ბევრი მათგანი გამოცდილია pi-ზე.

გასულ საუკუნეში გერმანიაში დამყარებული მსოფლიო რეკორდი 40 000 სიმბოლოს შეადგენს. რუსული რეკორდი პი მნიშვნელობებში დაფიქსირდა 2003 წლის 1 დეკემბერს ჩელიაბინსკში ალექსანდრე ბელიაევის მიერ. საათნახევარში მოკლე შესვენებებით ალექსანდრემ დაფაზე 2500 ციფრი პი დაწერა.

მანამდე 2000 სიმბოლოს ჩამოთვლა რუსეთში რეკორდად ითვლებოდა, რაც 1999 წელს ეკატერინბურგში იქნა მიღწეული. ფიგურული მეხსიერების განვითარების ცენტრის ხელმძღვანელის ალექსანდრე ბელიაევის თქმით, ნებისმიერ ჩვენგანს შეუძლია ასეთი ექსპერიმენტის ჩატარება მეხსიერებით. მნიშვნელოვანია მხოლოდ დამახსოვრების სპეციალური ტექნიკის ცოდნა და პერიოდულად ვარჯიში.

დასკვნა.

რიცხვი pi ჩნდება მრავალ ველში გამოყენებულ ფორმულებში. ფიზიკა, ელექტროინჟინერია, ელექტრონიკა, ალბათობის თეორია, მშენებლობა და ნავიგაცია მხოლოდ რამდენიმეა. და როგორც ჩანს, როგორც არ არის დასასრული რიცხვი pi-ს ნიშნებს, ასევე არ არის დასასრული ამ სასარგებლო, გაუგებარი რიცხვის pi-ს პრაქტიკული გამოყენების შესაძლებლობებს.

თანამედროვე მათემატიკაში რიცხვი pi არ არის მხოლოდ წრეწირის თანაფარდობა დიამეტრთან; ის შედის სხვადასხვა ფორმულების დიდ რაოდენობაში.

ეს და სხვა ურთიერთდამოკიდებულებები მათემატიკოსებს საშუალებას აძლევდა გაეგოთ პი-ს ბუნება.

რიცხვის π ზუსტი მნიშვნელობა თანამედროვე სამყაროში არა მხოლოდ საკუთარი სამეცნიერო მნიშვნელობისაა, არამედ ასევე გამოიყენება ძალიან ზუსტი გამოთვლებისთვის (მაგალითად, თანამგზავრის ორბიტაზე, გიგანტური ხიდების მშენებლობაზე), ასევე შეფასებისთვის. თანამედროვე კომპიუტერების სიჩქარე და სიმძლავრე.

ამჟამად რიცხვი π ასოცირდება ფორმულების, მათემატიკური და ფიზიკური ფაქტების რთულად დასანახი ნაკრებით. მათი რიცხვი კვლავ სწრაფად იზრდება. ეს ყველაფერი ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური მუდმივისადმი მზარდ ინტერესზე მეტყველებს, რომლის შესწავლაც ოცდაორ საუკუნეზე მეტ ხანს გაგრძელდა.

ჩემი ნამუშევარი საინტერესო იყო. მინდოდა გამეგო pi-ს ისტორია, პრაქტიკული აპლიკაციები და მგონი მივაღწიე ჩემს მიზანს. სამუშაოს შეჯამებით მივდივარ დასკვნამდე, რომ ეს თემა აქტუალურია. რიცხვთან π ბევრი საინტერესო ფაქტია დაკავშირებული, ამიტომ ის სწავლის ინტერესს იწვევს. ჩემს ნამუშევრებში უფრო გავეცანი რიცხვს - ერთ-ერთ მარადიულ ღირებულებას, რომელსაც კაცობრიობა მრავალი საუკუნის განმავლობაში იყენებს. გავიგე მისი მდიდარი ისტორიის ზოგიერთი ასპექტი. გავარკვიე, რატომ არ იცოდა ძველმა სამყარომ წრეწირისა და დიამეტრის სწორი თანაფარდობა. მე მკაფიოდ დავაკვირდი, რა გზებით შეიძლება ნომრის მიღება. ექსპერიმენტების საფუძველზე გამოვთვალე რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა სხვადასხვა გზით. დაამუშავა და გააანალიზა ექსპერიმენტის შედეგები.

დღეს ნებისმიერმა მოსწავლემ უნდა იცოდეს, რას ნიშნავს რიცხვი და რას უდრის. ყოველივე ამის შემდეგ, ყველას პირველი გაცნობა რიცხვთან, მისი გამოყენება წრის გარშემოწერილობის, წრის ფართობის გამოთვლაში, მე-6 კლასში ხდება. მაგრამ, სამწუხაროდ, ეს ცოდნა ბევრისთვის ფორმალური რჩება და ერთი-ორი წლის შემდეგ, ცოტას ახსოვს არა მხოლოდ, რომ წრის სიგრძის თანაფარდობა მის დიამეტრთან ერთნაირია ყველა წრეში, არამედ მათ რიცხვითი მნიშვნელობის დამახსოვრებაც კი უჭირთ. რიცხვის ტოლი 3,14.

მე შევეცადე ამეღო იმ რიცხვის მდიდარი ისტორიის ფარდა, რომელსაც კაცობრიობა მრავალი საუკუნის განმავლობაში იყენებს. ჩემი ნამუშევრის პრეზენტაცია თავად გავაკეთე.

რიცხვების ისტორია მომხიბლავი და იდუმალია. მინდა გავაგრძელო მათემატიკაში სხვა საოცარი რიცხვების კვლევა. ეს იქნება ჩემი შემდეგი კვლევის საგანი.

ბიბლიოგრაფია.

1. გლეიზერ გ.ი. მათემატიკის ისტორია სკოლაში IV-VI კლასები. - მ.: განათლება, 1982 წ.

2. დეპმენ ი.ია., ვილენკინ ნ.ია. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა - მ.: პროსვეშჩენიე, 1989 წ.

3. ჟუკოვი A.V. ყველგან გავრცელებული რიცხვი "პი". - M.: სარედაქციო URSS, 2004 წ.

4. Kympan F. რიცხვის "pi" ისტორია. - მ.: ნაუკა, 1971 წ.

5. სვეჩნიკოვი ა.ა. მოგზაურობა მათემატიკის ისტორიაში - მ.: პედაგოგიკა - გამოცემა, 1995 წ.

6. ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. ტ.11.მათემატიკა - მ.: ავანტა +, 1998 წ.

ინტერნეტ რესურსები:

- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm

Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

რიცხვი პის ისტორია ძველ ეგვიპტეში იწყება და ყველა მათემატიკის განვითარების პარალელურად მიდის. ამ რაოდენობას სკოლის კედლებში პირველად ვხვდებით.

რიცხვი Pi არის ალბათ ყველაზე იდუმალი სხვა უსასრულო რიცხვიდან. მას ეძღვნება ლექსები, მხატვრები ასახავს მას, ფილმიც კი გადაიღეს მასზე. ჩვენს სტატიაში განვიხილავთ განვითარებისა და გაანგარიშების ისტორიას, ასევე Pi მუდმივის გამოყენების სფეროებს ჩვენს ცხოვრებაში.

Pi არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც უდრის წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მისი დიამეტრის სიგრძესთან. მას თავდაპირველად ლუდოლფის რიცხვი ერქვა და 1706 წელს ბრიტანელმა მათემატიკოსმა ჯონსმა შესთავაზა მისი აღნიშვნა ასო პი-ით. 1737 წელს ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ, ეს აღნიშვნა საყოველთაოდ მიღებული გახდა.

Pi არის ირაციონალური რიცხვი, რაც ნიშნავს, რომ მისი მნიშვნელობა არ შეიძლება ზუსტად გამოისახოს წილადად m/n, სადაც m და n მთელი რიცხვებია. ეს პირველად დაამტკიცა იოჰან ლამბერტმა 1761 წელს.

რიცხვი Pi-ს განვითარების ისტორია დაახლოებით 4000 წლით თარიღდება. ძველმა ეგვიპტელმა და ბაბილონელმა მათემატიკოსებმაც კი იცოდნენ, რომ წრეწირის შეფარდება დიამეტრთან ერთნაირია ნებისმიერი წრისთვის და მისი მნიშვნელობა სამზე ოდნავ მეტია.

არქიმედემ შემოგვთავაზა Pi-ს გამოთვლის მათემატიკური მეთოდი, რომელშიც მან წრეში ჩაწერა რეგულარული მრავალკუთხედები და აღწერა მის გარშემო. მისი გამოთვლებით, პი იყო დაახლოებით 22/7 ≈ 3.142857142857143.

II საუკუნეში ჟანგ ჰენგმა შესთავაზა ორი მნიშვნელობა Pi-სთვის: ≈ 3.1724 და ≈ 3.1622.

ინდოელმა მათემატიკოსებმა არიაბჰატამ და ბჰასკარამ აღმოაჩინეს სავარაუდო მნიშვნელობა 3,1416.

Pi-ს ყველაზე ზუსტი მიახლოება 900 წლის განმავლობაში იყო ჩინელი მათემატიკოსის Zu Chongzhi-ის გამოთვლა 480-იან წლებში. მან დაასკვნა, რომ Pi ≈ 355/113 და აჩვენა, რომ 3.1415926< Пи < 3,1415927.

მე-2 ათასწლეულებამდე გამოითვლებოდა პის არაუმეტეს 10 ციფრი. მხოლოდ მათემატიკური ანალიზის განვითარებით და განსაკუთრებით სერიების აღმოჩენით, განხორციელდა შემდგომი მნიშვნელოვანი წინსვლა მუდმივის გამოთვლაში.

1400-იან წლებში მადჰავამ შეძლო გამოთვლა Pi=3.14159265359. მისი რეკორდი მოხსნა სპარსელმა მათემატიკოსმა ალ-კაშიმ 1424 წელს. თავის ნაშრომში „ტრაქტატი წრის შესახებ“ მან მოიყვანა პის 17 ციფრი, რომელთაგან 16 სწორი აღმოჩნდა.

ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ზეილენმა თავის გამოთვლებში მიაღწია 20 რიცხვს და ამას თავისი ცხოვრების 10 წელი მიუძღვნა. მისი გარდაცვალების შემდეგ მის ჩანაწერებში პის კიდევ 15 ციფრი აღმოაჩინეს. მან ანდერძად დადო, რომ ეს ნომრები გამოკვეთილიყო მის საფლავის ქვაზე.

კომპიუტერების მოსვლასთან ერთად, რიცხვი Pi დღეს რამდენიმე ტრილიონი ციფრია და ეს არ არის ლიმიტი. მაგრამ, როგორც Fractals for the Classroom აღნიშნავს, რამდენადაც მნიშვნელოვანია პი, „ძნელია იპოვოთ ის სფეროები სამეცნიერო გამოთვლებში, რომლებიც საჭიროებენ ოცზე მეტ ათობითი ადგილს“.

ჩვენს ცხოვრებაში რიცხვი Pi გამოიყენება მრავალ სამეცნიერო სფეროში. ფიზიკა, ელექტრონიკა, ალბათობის თეორია, ქიმია, კონსტრუქცია, ნავიგაცია, ფარმაკოლოგია - ეს მხოლოდ რამდენიმე მათგანია, რომელთა წარმოდგენა ამ იდუმალი რიცხვის გარეშე უბრალოდ შეუძლებელია.

Calculator888.ru საიტის მასალებზე დაყრდნობით - პი რიცხვი - მნიშვნელობა, ისტორია, ვინ გამოიგონა იგი.

მრავალი საუკუნის განმავლობაში და, უცნაურად საკმარისი, ათასწლეულების განმავლობაში, ხალხს ესმოდა მათემატიკური მუდმივის მნიშვნელობა და მნიშვნელობა მეცნიერებისთვის, რომელიც ტოლია წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობასთან მის დიამეტრთან. რიცხვი Pi ჯერ კიდევ უცნობია, მაგრამ ჩვენი ისტორიის საუკეთესო მათემატიკოსები მასში მონაწილეობდნენ. მათ უმეტესობას სურდა მისი რაციონალური რიცხვის სახით გამოხატვა.

1. პი ნომრის მკვლევარებმა და ნამდვილმა გულშემატკივრებმა მოაწყვეს კლუბი, რომელშიც გასაწევრიანებლად ზეპირად უნდა იცოდეთ მისი ნიშნების საკმაოდ დიდი რაოდენობა.

2. 1988 წლიდან „პი დღე“ აღინიშნება, რომელიც 14 მარტს მოდის. მისი გამოსახულებით ამზადებენ სალათებს, ნამცხვრებს, ფუნთუშებს და ნამცხვრებს.

3. ნომერი Pi უკვე დაყენებულია მუსიკაზე და საკმაოდ კარგად ჟღერს. მას ძეგლიც კი დაუდგეს სიეტლში, ამერიკაში, ქალაქის ხელოვნების მუზეუმის წინ.

იმ შორეულ დროს, ისინი ცდილობდნენ გამოეთვალათ რიცხვი Pi გეომეტრიის გამოყენებით. ის ფაქტი, რომ ეს რიცხვი მუდმივია სხვადასხვა წრეებისთვის, იცოდნენ ძველ ეგვიპტეში, ბაბილონში, ინდოეთში და ძველ საბერძნეთში გეომეტრებმა, რომლებმაც თავიანთ ნაშრომებში განაცხადეს, რომ ეს იყო მხოლოდ სამზე ცოტა მეტი.

ჯაინიზმის ერთ-ერთ წმინდა წიგნში (ძველი ინდური რელიგია, რომელიც წარმოიშვა ძვ.

ძველი ბერძენი მათემატიკოსები გაზომავდნენ წრეს სეგმენტის აგებით, მაგრამ წრის გასაზომად მათ უნდა აეგოთ თანაბარი კვადრატი, ანუ ტოლი ფართობით.

როდესაც ათობითი წილადები ჯერ კიდევ არ იყო ცნობილი, დიდმა არქიმედესმა აღმოაჩინა Pi-ს მნიშვნელობა 99,9% სიზუსტით. მან აღმოაჩინა მეთოდი, რომელიც გახდა მრავალი შემდგომი გამოთვლების საფუძველი, წრეში ჩაწერა რეგულარული მრავალკუთხედები და აღწერდა მის გარშემო. შედეგად, არქიმედესმა გამოთვალა Pi-ს მნიშვნელობა, როგორც თანაფარდობა 22/7 ≈ 3.142857142857143.

ჩინეთში მათემატიკოსი და სასამართლო ასტრონომი ზუ ჩონჯი ძვ.წ. V საუკუნეში. ე. დანიშნა უფრო ზუსტი მნიშვნელობა Pi-სთვის, გამოითვალა იგი შვიდი ათობითი ადგილით და დაადგინა მისი მნიშვნელობა 3, 1415926 და 3.1415927 რიცხვებს შორის. მეცნიერებს 900 წელზე მეტი დასჭირდათ ამ ციფრული სერიის გასაგრძელებლად.

Შუა საუკუნეები

ცნობილმა ინდოელმა მეცნიერმა მადჰავამ, რომელიც ცხოვრობდა მე -14 - მე -15 საუკუნეების მიჯნაზე და გახდა კერალას ასტრონომიისა და მათემატიკის სკოლის დამფუძნებელი, ისტორიაში პირველად დაიწყო მუშაობა ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სერიებად გაფართოებაზე. მართალია, მისი მხოლოდ ორი ნამუშევარია შემორჩენილი და მხოლოდ მისი სტუდენტების ცნობები და ციტატებია ცნობილი სხვებისთვის. სამეცნიერო ტრაქტატში "Mahajyanayana", რომელიც მიეწერება მადჰავას, ნათქვამია, რომ რიცხვი Pi არის 3.14159265359. ხოლო ტრაქტატში „სადრატნამალა“ მოცემულია რიცხვი კიდევ უფრო ზუსტი ათობითი ადგილებით: 3.14159265358979324. მოცემულ რიცხვებში ბოლო ციფრები არ შეესაბამება სწორ მნიშვნელობას.

მე-15 საუკუნეში სამარყანდელმა მათემატიკოსმა და ასტრონომმა ალ-კაშიმ გამოთვალა რიცხვი პი თექვსმეტი ათობითი ადგილით. მისი შედეგი ითვლებოდა ყველაზე ზუსტი მომდევნო 250 წლის განმავლობაში.

უ. ჯონსონი, მათემატიკოსი ინგლისიდან, იყო ერთ-ერთი პირველი, ვინც წრის წრეწირის შეფარდება მის დიამეტრთან ასო π-ით აღნიშნა. პი არის ბერძნული სიტყვის "περιφέρεια" - წრე - პირველი ასო. მაგრამ ამ აღნიშვნამ საყოველთაოდ აღიარება მოახერხა მხოლოდ მას შემდეგ, რაც იგი გამოიყენა 1736 წელს უფრო ცნობილმა მეცნიერმა ლ. ეულერმა.

დასკვნა

თანამედროვე მეცნიერები აგრძელებენ მუშაობას Pi-ს მნიშვნელობების შემდგომ გამოთვლებზე. ამისთვის უკვე გამოიყენება სუპერკომპიუტერები. 2011 წელს, შიგერუ კონდოს მეცნიერმა, ამერიკელ სტუდენტ ალექსანდრე იისთან თანამშრომლობით, სწორად გამოთვალა 10 ტრილიონი ციფრის თანმიმდევრობა. მაგრამ ჯერ კიდევ გაურკვეველია, ვინ აღმოაჩინა პი ნომერი, ვინ დაფიქრდა ამ პრობლემაზე და გააკეთა პირველი გამოთვლები ამ მართლაც მისტიური რიცხვის შესახებ.

შესავალი

სტატია შეიცავს მათემატიკურ ფორმულებს, ამიტომ წასაკითხად გადადით საიტზე მათი სწორად საჩვენებლად.რიცხვს \(\pi\) აქვს მდიდარი ისტორია. ეს მუდმივი აღნიშნავს წრის გარშემოწერილობის თანაფარდობას მის დიამეტრთან.

მეცნიერებაში რიცხვი \(\pi \) გამოიყენება ნებისმიერ გამოთვლაში, რომელიც მოიცავს წრეებს. დაწყებული სოდის ქილა მოცულობიდან, თანამგზავრების ორბიტებამდე. და არა მხოლოდ წრეები. მართლაც, მრუდი ხაზების შესწავლისას რიცხვი \(\pi \) გვეხმარება პერიოდული და რხევადი სისტემების გაგებაში. მაგალითად, ელექტრომაგნიტური ტალღები და მუსიკაც კი.

1706 წელს ბრიტანელი მეცნიერის უილიამ ჯონსის (1675-1749) წიგნში მათემატიკაში ახალი შესავალი, ბერძნული ანბანის ასო \(\pi\) პირველად გამოიყენეს რიცხვის 3.141592-ის წარმოსაჩენად. ეს აღნიშვნა მომდინარეობს ბერძნული სიტყვების თავდაპირველი ასოდან περιφερεια - წრე, პერიფერია და περιµετρoς - პერიმეტრი. აღნიშვნა საყოველთაოდ მიღებული გახდა ლეონჰარდ ეილერის მუშაობის შემდეგ 1737 წელს.

გეომეტრიული პერიოდი

ნებისმიერი წრის სიგრძის შეფარდების მუდმივობა მის დიამეტრთან დიდი ხნის განმავლობაში შეინიშნება. მესოპოტამიის მაცხოვრებლები იყენებდნენ \(\pi\) რიცხვის საკმაოდ უხეში მიახლოებით. როგორც უძველესი ამოცანებიდან ჩანს, ისინი თავიანთ გამოთვლებში იყენებენ მნიშვნელობას \(\pi ≈ 3\).

\(\pi\)-ის უფრო ზუსტი მნიშვნელობა გამოიყენებოდა ძველი ეგვიპტელების მიერ. ლონდონსა და ნიუ-იორკში ინახება ძველი ეგვიპტური პაპირუსის ორი ცალი, რომელსაც "რინდას პაპირუსს" უწოდებენ. პაპირუსი შეადგინა მწიგნობარმა არმსმა 2000-1700 წლებში. არმსმა თავის პაპირუსში დაწერა, რომ წრის ფართობი რადიუსით \(r\) უდრის კვადრატის ფართობს, რომლის გვერდი ტოლია \(\frac(8)(9) \) წრის დიამეტრი \(\frac(8)(9) \cdot 2r \), ანუ \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). აქედან გამომდინარე, \(\pi = 3.16\).

ძველი ბერძენი მათემატიკოსი არქიმედესი (ძვ. წ. 287-212 წწ.) იყო პირველი, ვინც წრის გაზომვის პრობლემა მეცნიერულ საფუძველზე დააყენა. მან მიიღო ქულა \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.

მეთოდი საკმაოდ მარტივია, მაგრამ ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მზა ცხრილების არარსებობის შემთხვევაში, საჭირო იქნება ფესვების ამოღება. გარდა ამისა, დაახლოება ძალიან ნელა ემთხვევა \(\pi \)-ს: ყოველი გამეორებისას შეცდომა მხოლოდ ოთხჯერ მცირდება.

ანალიტიკური პერიოდი

ამის მიუხედავად, მე-17 საუკუნის შუა ხანებამდე, ევროპელი მეცნიერების ყველა მცდელობა, გამოეთვალათ \(\pi\) რიცხვი მრავალკუთხედის გვერდების გაზრდამდე სრულდებოდა. მაგალითად, ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ზეილენმა (1540-1610) გამოთვალა \(\pi\) რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობა 20 ათობითი ციფრამდე.

დათვლას მას 10 წელი დასჭირდა. არქიმედეს მეთოდით შემოხაზული და შემოხაზული მრავალკუთხედების გვერდების რაოდენობის გაორმაგებით, მან მიაღწია \(60 \cdot 2^(29) \) - სამკუთხედს, რათა გამოთვალოს \(\pi \) 20 ათობითი ნომრით.

მისი გარდაცვალების შემდეგ მის ხელნაწერებში აღმოაჩინეს \(\pi\) რიცხვის კიდევ 15 ზუსტი ციფრი. ლუდოლფმა უანდერძა, რომ მის მიერ აღმოჩენილი ნიშნები გამოკვეთილიყო მის საფლავის ქვაზე. მის პატივსაცემად, რიცხვს \(\pi\) ზოგჯერ უწოდებდნენ "ლუდოლფის რიცხვს" ან "ლუდოლფის მუდმივას".

ერთ-ერთმა პირველმა, ვინც არქიმედესისგან განსხვავებული მეთოდი შემოიტანა, იყო ფრანსუა ვიეტი (1540-1603). ის მივიდა იმ შედეგამდე, რომ წრეს, რომლის დიამეტრი ერთის ტოლია, აქვს ფართობი:

\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1 )(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt ( \frac(1)(2) \cdots )))) \]

მეორეს მხრივ, ფართობი არის \(\frac(\pi)(4)\). გამოხატვის ჩანაცვლებით და გამარტივებით, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი უსასრულო პროდუქტის ფორმულა \(\frac(\pi)(2)\-ის სავარაუდო მნიშვნელობის გამოსათვლელად):

\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]

მიღებული ფორმულა არის პირველი ზუსტი ანალიტიკური გამოხატულება \(\pi\). ამ ფორმულის გარდა, ვიეტმა, არქიმედეს მეთოდის გამოყენებით, შემოხაზული და შემოხაზული მრავალკუთხედების გამოყენებით, დაწყებული 6 კუთხით და დამთავრებული მრავალკუთხედით \(2^(16) \cdot 6 \) გვერდებით, მისცა მიახლოება. რიცხვის \(\pi \) 9-ით სწორი ნიშნებით.

ინგლისელმა მათემატიკოსმა უილიამ ბრაუნკერმა (1620-1684), უწყვეტი წილადის გამოყენებით, მიიღო შემდეგი შედეგები \(\frac(\pi)(4)\) გამოსათვლელად:

\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2 ) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots ))))))) \]

\(\frac(4)(\pi)\) რიცხვის მიახლოების გამოთვლის ამ მეთოდს საკმაოდ ბევრი გამოთვლა სჭირდება თუნდაც მცირე მიახლოების მისაღებად.

ჩანაცვლების შედეგად მიღებული მნიშვნელობები ან მეტია, ან ნაკლები, ვიდრე რიცხვი \(\pi\), და ყოველ ჯერზე ისინი უფრო ახლოს არიან ნამდვილ მნიშვნელობასთან, მაგრამ 3.141592 მნიშვნელობის მისაღებად საჭირო იქნება საკმაოდ დიდი შესრულება. გამოთვლები.

კიდევ ერთი ინგლისელი მათემატიკოსი ჯონ მაჩინი (1686-1751) 1706 წელს, რიცხვის \(\pi\) გამოსათვლელად 100 ათობითი ადგილით, გამოიყენა ლაიბნიცის მიერ 1673 წელს მიღებული ფორმულა და გამოიყენა იგი შემდეგნაირად:

\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]

სერია სწრაფად იყრის თავს და მისი დახმარებით შეგიძლიათ დიდი სიზუსტით გამოთვალოთ რიცხვი \(\pi \). ამ ტიპის ფორმულები გამოიყენებოდა რამდენიმე ჩანაწერის დასამყარებლად კომპიუტერის ეპოქაში.

მე-17 საუკუნეში ცვლადი მნიშვნელობის მათემატიკის პერიოდის დაწყებისთანავე დაიწყო \(\pi\)-ის გამოთვლის ახალი ეტაპი. გერმანელმა მათემატიკოსმა გოტფრიდ ვილჰელმ ლაიბნიცმა (1646-1716) 1673 წელს აღმოაჩინა რიცხვის \(\pi\) დაშლა, ზოგადად ის შეიძლება დაიწეროს შემდეგი უსასრულო სერიით:

\[ \pi = 1 - 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) - \frac(1)(7) + \frac(1)(9) - \frac(1) (11) + \cdots) \]

სერია მიიღება x = 1-ის ჩანაცვლებით \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9)(9) - \cdots\)

ლეონჰარდ ეილერი ავითარებს ლაიბნიცის იდეას თავის ნაშრომებში არქტან x-ისთვის სერიების გამოყენების შესახებ \(\pi\) რიცხვის გამოთვლაში. 1738 წელს დაწერილი ტრაქტატი "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (წრის კვადრატის გამოსახვის სხვადასხვა მეთოდების შესახებ), რომელიც დაიწერა 1738 წელს, განიხილავს გამოთვლების გაუმჯობესების მეთოდებს ლაიბნიცის ფორმულით.

ეილერი წერს, რომ არქტანგენტის სერია უფრო სწრაფად გადაიყრება, თუ არგუმენტი ნულისკენ მიისწრაფვის. \(x = 1\)-სთვის სერიის კონვერგენცია ძალიან ნელია: 100 ციფრის სიზუსტით გამოსათვლელად აუცილებელია სერიის \(10^(50)\) ტერმინების დამატება. თქვენ შეგიძლიათ დააჩქაროთ გამოთვლები არგუმენტის მნიშვნელობის შემცირებით. თუ ავიღებთ \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), მაშინ მივიღებთ სერიას

\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 — \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) — \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]

ეილერის მიხედვით, თუ ავიღებთ ამ სერიის 210 წევრს, მივიღებთ რიცხვის 100 სწორ ციფრს. შედეგად მიღებული სერია მოუხერხებელია, რადგან აუცილებელია \(\sqrt(3)\ ირაციონალური რიცხვის საკმაოდ ზუსტი მნიშვნელობის ცოდნა. ეილერმა თავის გამოთვლებში ასევე გამოიყენა არქტანგენტების გაფართოება მცირე არგუმენტების არქტანგენტების ჯამად:

\[სადაც x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]

არ გამოქვეყნებულა \(\pi\) გამოთვლის ყველა ფორმულა, რომელიც ეილერმა გამოიყენა თავის ნოუთბუქებში. გამოქვეყნებულ ნაშრომებში და რვეულებში მან განიხილა 3 განსხვავებული სერია არქტანგენტის გამოსათვლელად და ასევე გააკეთა მრავალი განცხადება შეჯამებათა რაოდენობასთან დაკავშირებით, რომელიც საჭიროა \(\pi\) მიახლოებითი მნიშვნელობის მისაღებად მოცემული სიზუსტით.

მომდევნო წლებში \(\pi\) რიცხვის მნიშვნელობის დახვეწა უფრო და უფრო სწრაფად ხდებოდა. მაგალითად, 1794 წელს გეორგ ვეგამ (1754-1802) უკვე გამოავლინა 140 ნიშანი, რომელთაგან მხოლოდ 136 აღმოჩნდა სწორი.

გამოთვლითი პერიოდი

მე-20 საუკუნე აღინიშნა სრულიად ახალი ეტაპით \(\pi\) რიცხვის გამოთვლაში. ინდოელმა მათემატიკოსმა სრინივასა რამანუჯანმა (1887-1920) აღმოაჩინა \(\pi\) მრავალი ახალი ფორმულა. 1910 წელს მან მიიღო ფორმულა ტეილორის სერიებში არქტანგენტის გაფართოების საშუალებით \(\pi\) გამოსათვლელად:

\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}

k=100-ზე მიიღწევა \(\pi\) რიცხვის 600 სწორი ციფრის სიზუსტე.

კომპიუტერების გამოჩენამ შესაძლებელი გახადა უფრო მოკლე დროში მნიშვნელოვნად გაზარდოს მიღებული მნიშვნელობების სიზუსტე. 1949 წელს, სულ რაღაც 70 საათში, ENIAC-ის გამოყენებით, მეცნიერთა ჯგუფმა ჯონ ფონ ნეუმანის (1903-1957) ხელმძღვანელობით მიიღო 2037 ათობითი ადგილი რიცხვისთვის \(\pi\). 1987 წელს დევიდ და გრიგორი ჩუდნოვსკიმ მიიღეს ფორმულა, რომლითაც მათ შეძლეს რამდენიმე ჩანაწერის დაყენება \(\pi\) გამოთვლაში:

\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]

სერიის თითოეული წევრი იძლევა 14 ციფრს. 1989 წელს მიღებული იქნა 1,011,196,691 ათობითი ადგილი. ეს ფორმულა კარგად შეეფერება \(\pi \) პერსონალურ კომპიუტერებზე გამოსათვლელად. ამჟამად ძმები ნიუ-იორკის უნივერსიტეტის პოლიტექნიკური ინსტიტუტის პროფესორები არიან.

ბოლო მნიშვნელოვანი მოვლენა იყო ფორმულის აღმოჩენა 1997 წელს საიმონ პლუფის მიერ. ის საშუალებას გაძლევთ ამოიღოთ \(\pi\) რიცხვის ნებისმიერი თექვსმეტობითი ციფრი წინა რიცხვების გამოთვლის გარეშე. ფორმულას ეწოდება "ბეილი-ბორვენ-პლუფის ფორმულა" იმ სტატიის ავტორების პატივსაცემად, სადაც ფორმულა პირველად გამოქვეყნდა. ეს ასე გამოიყურება:

\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) — \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]

2006 წელს, საიმონმა, PSLQ-ის გამოყენებით, გამოიგონა \(\pi\) გამოსათვლელი რამდენიმე ლამაზი ფორმულა. Მაგალითად,

\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) — 1) — \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]

სადაც \(q = e^(\pi)\). 2009 წელს იაპონელმა მეცნიერებმა, T2K Tsukuba System სუპერკომპიუტერის გამოყენებით, მიიღეს რიცხვი \(\pi\) 2,576,980,377,524 ათობითი ადგილით. გამოთვლებს 73 საათი 36 წუთი დასჭირდა. კომპიუტერი აღჭურვილი იყო 640 ოთხბირთვიანი AMD Opteron პროცესორებით, რომლებიც უზრუნველყოფდნენ 95 ტრილიონი ოპერაციის შესრულებას წამში.

შემდეგი მიღწევა \(\pi\) გამოთვლაში ეკუთვნის ფრანგ პროგრამისტს Fabrice Bellard-ს, რომელმაც 2009 წლის ბოლოს თავის პერსონალურ კომპიუტერზე Fedora 10-ზე დაამყარა რეკორდი \(\pi\ რიცხვის 2,699,999,990,000 ათწილადის გამოთვლით. ). ბოლო 14 წლის განმავლობაში, ეს არის პირველი მსოფლიო რეკორდი, რომელიც დაფიქსირდა სუპერკომპიუტერის გამოყენების გარეშე. მაღალი შესრულებისთვის ფაბრისმა გამოიყენა ძმები ჩუდნოვსკის ფორმულა. საერთო ჯამში, გამოთვლას დასჭირდა 131 დღე (103 დღე გამოთვლები და 13 დღე შედეგის გადამოწმება). ბელარის მიღწევამ აჩვენა, რომ ასეთი გამოთვლებისთვის სუპერკომპიუტერი არ არის საჭირო.

სულ რაღაც ექვსი თვის შემდეგ, ფრანსუას რეკორდი მოხსნა ინჟინრებმა ალექსანდრე იიმ და მომღერალ კონდომ. \(\pi\) 5 ტრილიონი ათობითი ადგილის რეკორდის დასამყარებლად ასევე გამოიყენეს პერსონალური კომპიუტერი, მაგრამ უფრო შთამბეჭდავი მახასიათებლებით: ორი Intel Xeon X5680 პროცესორი 3,33 გჰც სიხშირეზე, 96 გბ ოპერატიული მეხსიერება, 38 ტბ დისკის მეხსიერება და ოპერაციული სისტემა Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. გამოთვლებისთვის ალექსანდრემ და სინგერმა გამოიყენეს ძმები ჩუდნოვსკის ფორმულა. გამოთვლის პროცესს დასჭირდა 90 დღე და 22 ტბ ადგილი დისკზე. 2011 წელს მათ კიდევ ერთი რეკორდი დაამყარეს 10 ტრილიონი ათობითი ადგილის გამოთვლით \(\pi\). გამოთვლები ხდებოდა იმავე კომპიუტერზე, რომელზეც დაფიქსირდა მათი წინა რეკორდი და სულ 371 დღე დასჭირდა. 2013 წლის ბოლოს ალექსანდრემ და სინგერომ გააუმჯობესეს რეკორდი 12,1 ტრილიონ ციფრამდე რიცხვის \(\pi\), რომლის გამოთვლას მათ მხოლოდ 94 დღე დასჭირდათ. შესრულების ეს გაუმჯობესება მიიღწევა პროგრამული უზრუნველყოფის მუშაობის ოპტიმიზაციის, პროცესორის ბირთვების რაოდენობის გაზრდით და პროგრამული უზრუნველყოფის შეცდომების ტოლერანტობის მნიშვნელოვნად გაუმჯობესებით.

ამჟამინდელი რეკორდი არის ალექსანდრე იისა და მომღერალ კონდოს, რომელიც არის 12,1 ტრილიონი ათობითი ადგილი \(\pi\).

ამრიგად, ჩვენ გადავხედეთ ძველ დროში გამოყენებული \(\pi\) რიცხვის გამოთვლის მეთოდებს, ანალიტიკურ მეთოდებს, ასევე გადავხედეთ კომპიუტერებზე \(\pi\) რიცხვის გამოთვლის თანამედროვე მეთოდებსა და ჩანაწერებს.

წყაროების სია

1. ჟუკოვი A.V. ყველგან გავრცელებული ნომერი Pi - M.: გამომცემლობა LKI, 2007 - 216 გვ.
2. F.Rudio. წრის კვადრატზე, ფ.რუდიოს მიერ შედგენილი საკითხის ისტორიის გამოყენებით. / Rudio F. – M.: ONTI NKTP USSR, 1936. – 235c.
3. Arndt, J. Pi Unleashed / J. Arndt, C. Haenel. – Springer, 2001. – 270გვ.
4. შუხმანი, ე.ვ. Pi-ს მიახლოებითი გაანგარიშება არქტინის x სერიის გამოყენებით ლეონჰარდ ეულერის გამოქვეყნებულ და გამოუქვეყნებელ ნაშრომებში / E.V. შუხმანი. — მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების ისტორია, 2008 – No4. – გვ 2-17.
5. Euler, L. De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 – ტ.9 – 222-236გვ.
6. შუმიხინი, S. ნომერი პი. 4000 წლის ისტორია / S. Shumikhin, A. Shumikhina. - მ.: ექსმო, 2011. - 192გვ.
7. ბორვეინი, ჯ.მ. რამანუჯანი და ნომერი პი. / Borwein, J.M., Borwein P.B. მეცნიერების სამყაროში. 1988 – No4. – გვ.58-66.
8. ალექს ი. რიცხვების სამყარო. წვდომის რეჟიმი: numberworld.org

Მოწონებული?

უთხარი