სერია "ეკონომიკა და მენეჯმენტი"

6. კონდრატიევი ნ.დ. დიდი კონიუნქტურული ციკლები და შორსმჭვრეტელობის თეორია. - მ.: ეკონომიკა, 2002. 768 გვ.

7. Kuzyk B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. პროგნოზირება, სტრატეგიული დაგეგმვა და ეროვნული პროგრამირება. მ.: გამომცემლობა "ეკონომიკა", 2008. 573 გვ.

8. ლიასნიკოვი ნ.ვ., დუდინ მ.ნ. ინოვაციური ეკონომიკის მოდერნიზაცია საწარმოს ბაზრის ფორმირებისა და განვითარების კონტექსტში // სოციალური მეცნიერებები. მ.: გამომცემლობა "MII Nauka", 2011. No1. S. 278-285.

9. სეკერინ ვ.დ., კუზნეცოვა ო.ს. ინოვაციური პროექტების მართვის სტრატეგიის შემუშავება // მოსკოვის ბიზნესის ადმინისტრირების სახელმწიფო აკადემიის ბიულეტენი. სერია: ეკონომიკა. - 2013. No1 (20). - S. 129 - 134.

10. იაკოვლევი ვ.მ., სენინი ა.ს. რუსეთის ეკონომიკის განვითარების ინოვაციურ ტიპს ალტერნატივა არ აქვს // ინოვაციური ეკონომიკის აქტუალური საკითხები. მ.: გამომცემლობა „მეცნიერება“; რუსეთის ფედერაციის პრეზიდენტთან არსებული რუსეთის ხელოვნებისა და მეცნიერებათა აკადემიის მენეჯმენტისა და მარკეტინგის ინსტიტუტი, 2012. No1(1).

11. Baranenko S.P., Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Busygin KD. ეკოლოგიური მიდგომის გამოყენება ინოვაციებზე ორიენტირებული ინდუსტრიული საწარმოების განვითარებისათვის // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- ტ. 11, No2, - გვ 189-194.

12. დუდინ მ.ნ. სისტემური მიდგომა მსხვილი და მცირე ბიზნესის ურთიერთქმედების გზების დასადგენად // European Journal of Economic Studies. 2012. ტ. (2), No2, გვ.84-87.

13. დუდინ M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.Ju. სოციალურ-ეკონომიკური სისტემების ინოვაციური ტრანსფორმაცია და ტრანსფორმაციული პოტენციალი // სამეცნიერო კვლევების ახლო აღმოსავლეთის ჟურნალი, 2013. ტ. 17, No 10. გვ 1434-1437 წ.

14. დუდინ მ.ნ., ლიასნიკოვი ნ.ვ., პანკოვი ს.ვ., სეფიაშვილი ე.ნ. ინოვაციური შორსმჭვრეტელობა, როგორც ბიზნეს სტრუქტურების სტრატეგიული მდგრადი განვითარების მართვის მეთოდი // World Applied Sciences Journal. - 2013. - ტ. 26, No 8. - გვ 1086-1089 წწ.

15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksakhina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014 წ.

წარმოების პროცესის ერთპარამეტრული, სტოქასტური მოდელის აგება

დოქტორი ასოც. მორდასოვი Yu.P.

მექანიკური ინჟინერიის უნივერსიტეტი, 8-916-853-13-32, [ელფოსტა დაცულია]გი

Ანოტაცია. ავტორმა შეიმუშავა წარმოების პროცესის მათემატიკური, სტოქასტური მოდელი, ერთი პარამეტრიდან გამომდინარე. მოდელი გამოცდილია. ამისთვის შეიქმნა წარმოების, მანქანათმშენებლობის პროცესის სიმულაციური მოდელი, შემთხვევითი შეფერხება-ავარიების გავლენის გათვალისწინებით. მათემატიკური და სიმულაციური მოდელირების შედეგების შედარება ადასტურებს მათემატიკური მოდელის პრაქტიკაში გამოყენების მიზანშეწონილობას.

საკვანძო სიტყვები: ტექნოლოგიური პროცესი, მათემატიკური, სიმულაციური მოდელი, ოპერაციული კონტროლი, აპრობაცია, შემთხვევითი პერტურბაციები.

საოპერაციო მენეჯმენტის ხარჯები შეიძლება მნიშვნელოვნად შემცირდეს მეთოდოლოგიის შემუშავებით, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ოპტიმალური ოპერაციული დაგეგმვის ხარჯებსა და ზარალს შორის, რომელიც გამოწვეულია დაგეგმილ ინდიკატორებსა და რეალური წარმოების პროცესების ინდიკატორებს შორის შეუსაბამობისგან. ეს ნიშნავს სიგნალის ოპტიმალური ხანგრძლივობის პოვნას უკუკავშირის ციკლში. პრაქტიკაში, ეს ნიშნავს შეკრების ერთეულების წარმოებაში გაშვების კალენდარული გრაფიკის გამოთვლების რაოდენობის შემცირებას და, ამის გამო, მატერიალური რესურსების დაზოგვას.

მანქანათმშენებლობაში წარმოების პროცესის მიმდინარეობა სავარაუდო ხასიათისაა. განუწყვეტლივ ცვალებადი ფაქტორების მუდმივი ზეგავლენა არ იძლევა შესაძლებლობას გარკვეული პერსპექტივით (თვე, კვარტალი) წარმოების პროცესის მსვლელობის პროგნოზირება სივრცესა და დროში. სტატისტიკური დაგეგმვის მოდელებში, ნაწილის მდგომარეობა დროის თითოეულ კონკრეტულ მომენტში უნდა იყოს მოცემული მისი სხვადასხვა სამუშაო ადგილზე ყოფნის შესაბამისი ალბათობის (ალბათობის განაწილების) სახით. თუმცა აუცილებელია საწარმოს საბოლოო შედეგის დეტერმინიზმის უზრუნველყოფა. ეს, თავის მხრივ, გულისხმობს შესაძლებლობას, დეტერმინისტული მეთოდების გამოყენებით, დავგეგმოთ გარკვეული ვადები იმ ნაწილების წარმოებაში ყოფნისთვის. თუმცა, გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ რეალური წარმოების პროცესების სხვადასხვა ურთიერთდამოკიდებულება და ურთიერთგადასვლა მრავალფეროვანი და მრავალრიცხოვანია. დეტერმინისტული მოდელების შემუშავებისას ეს ქმნის მნიშვნელოვან სირთულეებს.

ყველა იმ ფაქტორის გათვალისწინების მცდელობა, რომლებიც გავლენას ახდენენ წარმოების მსვლელობაზე, მოდელს ართულებს და ის წყვეტს ფუნქციონირებას, როგორც დაგეგმვის, აღრიცხვისა და რეგულირების ინსტრუმენტი.

უფრო მარტივი მეთოდი რთული რეალური პროცესების მათემატიკური მოდელების ასაგებად, რომლებიც დამოკიდებულია უამრავ სხვადასხვა ფაქტორზე, რომელთა გათვალისწინება ძნელია ან თუნდაც შეუძლებელი, არის სტოქასტური მოდელების აგება. ამ შემთხვევაში, რეალური სისტემის ფუნქციონირების პრინციპების გაანალიზებისას ან მის ინდივიდუალურ მახასიათებლებზე დაკვირვებისას, ალბათობის განაწილების ფუნქციები აგებულია ზოგიერთი პარამეტრისთვის. პროცესის რაოდენობრივი მახასიათებლების მაღალი სტატისტიკური მდგრადობისა და მათი მცირე დისპერსიის არსებობისას, კონსტრუქციული მოდელის გამოყენებით მიღებული შედეგები კარგად შეესაბამება რეალური სისტემის მუშაობას.

ეკონომიკური პროცესების სტატისტიკური მოდელების აგების ძირითადი წინაპირობაა:

შესაბამისი დეტერმინისტული მოდელის გადაჭარბებული სირთულე და მასთან დაკავშირებული ეკონომიკური არაეფექტურობა;

მოდელზე ექსპერიმენტის შედეგად მიღებული თეორიული მაჩვენებლების დიდი გადახრები რეალურად მოქმედი ობიექტების ინდიკატორებისგან.

აქედან გამომდინარე, სასურველია გვქონდეს მარტივი მათემატიკური აპარატი, რომელიც აღწერს სტოქასტური დარღვევების გავლენას წარმოების პროცესის გლობალურ მახასიათებლებზე (სასაქონლო გამოშვება, მიმდინარე სამუშაოს მოცულობა და ა.შ.). ანუ წარმოების პროცესის მათემატიკური მოდელის შექმნა, რომელიც დამოკიდებულია მცირე რაოდენობის პარამეტრებზე და ასახავს სხვადასხვა ხასიათის მრავალი ფაქტორის მთლიან გავლენას წარმოების პროცესის მსვლელობაზე. მთავარი ამოცანა, რომელიც მკვლევარმა უნდა დაუსვას მოდელის აგებისას, არის არა რეალური სისტემის პარამეტრებზე პასიური დაკვირვება, არამედ ისეთი მოდელის აგება, რომელიც ნებისმიერი გადახრის შემთხვევაში დარღვევის გავლენის ქვეშ მოიტანს ჩვენების პარამეტრებს. პროცესები მოცემულ რეჟიმში. ანუ, ნებისმიერი შემთხვევითი ფაქტორის მოქმედებით სისტემაში უნდა ჩამოყალიბდეს პროცესი, რომელიც გადადის დაგეგმილ გადაწყვეტასთან. ამჟამად, ავტომატური მართვის სისტემებში ეს ფუნქცია ძირითადად ენიჭება ადამიანს, რომელიც წარმოების პროცესების მართვის უკუკავშირის ჯაჭვის ერთ-ერთი რგოლია.

მოდით მივმართოთ რეალური წარმოების პროცესის ანალიზს. ჩვეულებრივ, დაგეგმვის პერიოდის ხანგრძლივობა (სამუშაოებზე გეგმების გაცემის სიხშირე) შეირჩევა ტრადიციულად დადგენილი კალენდარული დროის ინტერვალების მიხედვით: ცვლა, დღე, ხუთი დღე და ა.შ. ისინი ძირითადად პრაქტიკული მოსაზრებებით ხელმძღვანელობენ. დაგეგმვის პერიოდის მინიმალური ხანგრძლივობა განისაზღვრება დაგეგმილი ორგანოების ოპერატიული შესაძლებლობებით. თუ საწარმოს საწარმოო და დისპეტჩერიზაციის განყოფილება უმკლავდება მაღაზიებში მორგებული ცვლის ამოცანების გაცემას, მაშინ გაანგარიშება ხდება ყოველ ცვლაზე (ანუ დაგეგმილი მიზნების გაანგარიშებასთან და ანალიზთან დაკავშირებული ხარჯები ყოველ ცვლაშია გაწეული).

შემთხვევითობის ალბათობის განაწილების რიცხვითი მახასიათებლების დასადგენად

"ეკონომიკისა და მენეჯმენტის" დარღვევების სერია ააშენებს ერთი ასამბლეის ერთეულის წარმოების რეალური ტექნოლოგიური პროცესის ალბათურ მოდელს. შემდგომში, ასამბლეის ერთეულის წარმოების ტექნოლოგიური პროცესი ნიშნავს ოპერაციების თანმიმდევრობას (ამ ნაწილების ან შეკრებების წარმოებისთვის), დოკუმენტირებული ტექნოლოგიაში. პროდუქციის წარმოების თითოეული ტექნოლოგიური ოპერაცია ტექნოლოგიური მარშრუტის შესაბამისად შეიძლება შესრულდეს მხოლოდ წინა. შესაბამისად, ასამბლეის ბლოკის წარმოების ტექნოლოგიური პროცესი მოვლენა-ოპერაციების თანმიმდევრობაა. სხვადასხვა სტოქასტური მიზეზების გავლენით, ინდივიდუალური ოპერაციის ხანგრძლივობა შეიძლება შეიცვალოს. ზოგიერთ შემთხვევაში, ოპერაცია შეიძლება არ დასრულდეს ამ ცვლის სამუშაოს მოქმედების პერიოდში. აშკარაა, რომ ეს მოვლენები შეიძლება დაიყოს ელემენტარულ კომპონენტებად: ცალკეული ოპერაციების შესრულება და შეუსრულებლობა, რაც ასევე შეიძლება შეესაბამებოდეს შესრულებისა და შეუსრულებლობის ალბათობას.

კონკრეტული ტექნოლოგიური პროცესისთვის, K ოპერაციებისგან შემდგარი თანმიმდევრობის შესრულების ალბათობა შეიძლება გამოიხატოს შემდეგი ფორმულით:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

სადაც: P1 - 1-ლი ოპერაციის შესრულების ალბათობა, ცალკე აღებული; r არის ტექნოლოგიურ პროცესში ოპერაციის რიგითობის რიცხვი.

ეს ფორმულა შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული დაგეგმვის პერიოდის სტოქასტური მახასიათებლების დასადგენად, როდესაც წარმოებაში გაშვებული პროდუქციის ასორტიმენტი და სამუშაოების ჩამონათვალი, რომლებიც უნდა შესრულდეს მოცემულ დაგეგმვის პერიოდში, აგრეთვე მათი სტოქასტური მახასიათებლები, რომლებიც განისაზღვრება ემპირიულად. , ცნობილია. პრაქტიკაში ჩამოთვლილ მოთხოვნებს აკმაყოფილებს მხოლოდ მასიური წარმოების გარკვეული სახეობები, რომლებსაც აქვთ მახასიათებლების მაღალი სტატისტიკური სტაბილურობა.

ერთი ოპერაციის შესრულების ალბათობა დამოკიდებულია არა მხოლოდ გარე ფაქტორებზე, არამედ შესრულებული სამუშაოს სპეციფიკურ ბუნებაზე და შეკრების განყოფილების ტიპზე.

ზემოაღნიშნული ფორმულის პარამეტრების დასადგენად, თუნდაც შედარებით მცირე შეკრების ერთეულებით, წარმოებული პროდუქციის ასორტიმენტში მცირე ცვლილებებით, საჭიროა ექსპერიმენტული მონაცემების მნიშვნელოვანი რაოდენობა, რაც იწვევს მნიშვნელოვან მატერიალურ და ორგანიზაციულ ხარჯებს და ხდის ამ მეთოდს. ძნელად გამოსაყენებელი პროდუქციის უწყვეტი წარმოების ალბათობის განსაზღვრა.

მივიღოთ მიღებული მოდელი შესწავლას მისი გამარტივების შესაძლებლობისთვის. ანალიზის საწყისი მნიშვნელობა არის პროდუქციის წარმოების ტექნოლოგიური პროცესის ერთი ოპერაციის უშედეგოდ შესრულების ალბათობა. რეალურ წარმოების პირობებში, თითოეული ტიპის ოპერაციების შესრულების ალბათობა განსხვავებულია. კონკრეტული ტექნოლოგიური პროცესისთვის ეს ალბათობა დამოკიდებულია:

შესრულებული ოპერაციის სახეობიდან;

კონკრეტული შეკრების ერთეულიდან;

პარალელურად წარმოებული პროდუქტებიდან;

გარე ფაქტორებისგან.

მოდით გავაანალიზოთ ერთი ოპერაციის შესრულების ალბათობის რყევების გავლენა პროდუქციის წარმოების პროცესის აგრეგირებულ მახასიათებლებზე (კომერციული გამოშვების მოცულობა, მიმდინარე სამუშაოს მოცულობა და ა.შ.), რომელიც განსაზღვრულია ამ მოდელის გამოყენებით. კვლევის მიზანია გააანალიზოს ერთი ოპერაციის შესრულების სხვადასხვა ალბათობის მოდელში ჩანაცვლების შესაძლებლობა საშუალო მნიშვნელობით.

ყველა ამ ფაქტორის კომბინირებული ეფექტი მხედველობაში მიიღება საშუალო ტექნოლოგიური პროცესის ერთი ოპერაციის შესრულების საშუალო გეომეტრიული ალბათობის გაანგარიშებისას. თანამედროვე წარმოების ანალიზი აჩვენებს, რომ ის ოდნავ მერყეობს: პრაქტიკულად 0,9 - 1,0 ფარგლებში.

ნათელი ილუსტრაცია იმისა, თუ რამდენად დაბალია ერთი ოპერაციის შესრულების ალბათობა

walkie-talkie შეესაბამება 0.9 მნიშვნელობას, არის შემდეგი აბსტრაქტული მაგალითი. ვთქვათ, ათი ცალი გვაქვს გასაკეთებელი. თითოეული მათგანის წარმოების ტექნოლოგიური პროცესები შეიცავს ათ ოპერაციას. თითოეული ოპერაციის შესრულების ალბათობაა 0,9. მოდით ვიპოვოთ სხვადასხვა რაოდენობის ტექნოლოგიური პროცესების გრაფიკის ჩამორჩენის ალბათობა.

შემთხვევითი მოვლენა, რომელიც შედგება იმაში, რომ აწყობის განყოფილების წარმოების კონკრეტული ტექნოლოგიური პროცესი ჩამორჩება გრაფიკს, შეესაბამება ამ პროცესში მინიმუმ ერთი ოპერაციის ნაკლებ შესრულებას. ეს არის მოვლენის საპირისპირო: ყველა ოპერაციის შესრულება წარუმატებლად. მისი ალბათობაა 1 - 0,910 = 0,65. ვინაიდან განრიგის შეფერხებები დამოუკიდებელი მოვლენებია, ბერნულის ალბათობის განაწილება შეიძლება გამოყენებულ იქნას განრიგის დაყოვნების ალბათობის დასადგენად სხვადასხვა რაოდენობის პროცესებისთვის. გაანგარიშების შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში 1.

ცხრილი 1

ტექნოლოგიური პროცესების გრაფიკის ჩამორჩენის ალბათობების გაანგარიშება

C^o0.35k0.651O-k-მდე ჯამი

ცხრილიდან ჩანს, რომ 0,92 ალბათობით, ხუთი ტექნოლოგიური პროცესი ჩამორჩება გრაფიკს, ანუ ნახევარს. გრაფიკს ჩამორჩენილი ტექნოლოგიური პროცესების რაოდენობის მათემატიკური მოლოდინი იქნება 6,5. ეს ნიშნავს, რომ საშუალოდ 10-დან 6,5 აწყობილი ერთეული ჩამორჩება გრაფიკს, ანუ საშუალოდ 3-დან 4 ნაწილამდე ავარიის გარეშე დამზადდება. ავტორმა არ იცის რეალურ წარმოებაში შრომის ორგანიზაციის ასეთი დაბალი დონის მაგალითები. განხილული მაგალითი ნათლად აჩვენებს, რომ დაწესებული შეზღუდვა ერთი ოპერაციის ჩავარდნის გარეშე შესრულების ალბათობის მნიშვნელობაზე არ ეწინააღმდეგება პრაქტიკას. ყველა ზემოთ ჩამოთვლილ მოთხოვნას აკმაყოფილებს მანქანათმშენებლობის წარმოების მანქანათმშენებლობის მაღაზიების საწარმოო პროცესები.

ამრიგად, საწარმოო პროცესების სტოქასტური მახასიათებლების დასადგენად, შემოთავაზებულია ერთი ტექნოლოგიური პროცესის საოპერაციო შესრულებისთვის ალბათობის განაწილების აგება, რომელიც გამოხატავს ტექნოლოგიური ოპერაციების თანმიმდევრობის შესრულების ალბათობას შეკრების ერთეულის წარმოებისთვის გეომეტრიული საშუალო ალბათობით. ერთი ოპერაციის შესრულება. K ოპერაციების შესრულების ალბათობა ამ შემთხვევაში ტოლი იქნება თითოეული ოპერაციის შესრულების ალბათობის ნამრავლის, გამრავლებული დანარჩენი ტექნოლოგიური პროცესის შეუსრულებლობის ალბათობაზე, რომელიც ემთხვევა შეუსრულებლობის ალბათობას (K + T )-ე ოპერაცია. ეს ფაქტი აიხსნება იმით, რომ თუ რაიმე ოპერაცია არ შესრულდა, მაშინ შემდეგი არ შეიძლება შესრულდეს. ბოლო ჩანაწერი განსხვავდება დანარჩენისგან, რადგან გამოხატავს სრული გავლის ალბათობას მთელი ტექნოლოგიური პროცესის წარუმატებლობის გარეშე. ტექნოლოგიური პროცესის პირველი ოპერაციების K-ს შესრულების ალბათობა ცალსახად არის დაკავშირებული დარჩენილი ოპერაციების შეუსრულებლობის ალბათობასთან. ამრიგად, ალბათობის განაწილებას აქვს შემდეგი ფორმა:

PY=0)=p°(1-p),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,

სადაც: ^ - შემთხვევითი მნიშვნელობა, შესრულებული ოპერაციების რაოდენობა;

p არის ერთი ოპერაციის შესრულების საშუალო გეომეტრიული ალბათობა, n არის ოპერაციების რაოდენობა ტექნოლოგიურ პროცესში.

მიღებული ერთი პარამეტრიანი ალბათობის განაწილების გამოყენების მართებულობა ინტუიციურად ჩანს შემდეგი მსჯელობიდან. დავუშვათ, რომ ჩვენ გამოვთვალეთ ერთი 1 ოპერაციის შესრულების ალბათობის გეომეტრიული საშუალო n ელემენტის ნიმუშზე, სადაც n საკმარისად დიდია.

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

სადაც: Iy - ოპერაციების რაოდენობა, რომლებსაც აქვთ შესრულების ერთნაირი ალბათობა; ] - ოპერაციების ჯგუფის ინდექსი, რომლებსაც აქვთ შესრულების იგივე ალბათობა; მ - ოპერაციებისგან შემდგარი ჯგუფების რაოდენობა, რომლებსაც აქვთ შესრულების იგივე ალბათობა;

^ = - - ოპერაციების წარმოშობის ფარდობითი სიხშირე შესრულების ალბათობით p^.

დიდი რიცხვების კანონის მიხედვით, შეუზღუდავი რაოდენობის ოპერაციებით, გარკვეული სტოქასტური მახასიათებლების მქონე ოპერაციების თანმიმდევრობაში წარმოშობის ფარდობითი სიხშირე მიდრეკილია ამ მოვლენის ალბათობაზე. საიდან გამომდინარეობს, რომ

ორი საკმარისად დიდი ნიმუშისთვის = , შემდეგ:

სადაც: t1, t2 - ჯგუფების რაოდენობა პირველ და მეორე ნიმუშებში, შესაბამისად;

1*, I2 - ელემენტების რაოდენობა, შესაბამისად, პირველი და მეორე ნიმუშების ჯგუფში.

აქედან ჩანს, რომ თუ პარამეტრი გამოითვლება ტესტების დიდი რაოდენობით, მაშინ ის ახლოს იქნება ამ საკმაოდ დიდი ნიმუშისთვის გამოთვლილ P პარამეტრთან.

ყურადღება უნდა მიექცეს განსხვავებული რაოდენობის პროცესის ოპერაციების შესრულების ალბათობის ნამდვილ მნიშვნელობას. განაწილების ყველა ელემენტში, გარდა უკანასკნელისა, არის ფაქტორი (I - P). ვინაიდან P პარამეტრის მნიშვნელობა არის 0.9 - 1.0 დიაპაზონში, ფაქტორი (I - P) მერყეობს 0 - 0.1 შორის. ეს მულტიპლიკატორი შეესაბამება მულტიპლიკატორს (I - p;) ორიგინალურ მოდელში. გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ კონკრეტული ალბათობის ამ შესაბამისობამ შეიძლება გამოიწვიოს 300%-მდე შეცდომა. თუმცა, პრაქტიკაში, როგორც წესი, ადამიანი დაინტერესებულია არა რაიმე რაოდენობის ოპერაციების შესრულების ალბათობით, არამედ ტექნოლოგიური პროცესის წარუმატებლობის გარეშე სრული შესრულების ალბათობით. ეს ალბათობა არ შეიცავს ფაქტორს (I - P) და, შესაბამისად, მისი გადახრა რეალური მნიშვნელობიდან მცირეა (პრაქტიკულად არაუმეტეს 3%). ეკონომიკური ამოცანებისთვის, ეს საკმაოდ მაღალი სიზუსტეა.

ამ გზით აგებული შემთხვევითი ცვლადის ალბათობის განაწილება არის ასამბლეის ერთეულის წარმოების პროცესის სტოქასტური დინამიური მოდელი. დრო მასში ირიბად მონაწილეობს, როგორც ერთი ოპერაციის ხანგრძლივობა. მოდელი საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ალბათობა, რომ გარკვეული პერიოდის შემდეგ (ოპერაციების შესაბამისი რაოდენობა) არ შეწყდეს ასამბლეის განყოფილების წარმოების პროცესი. მანქანათმშენებლობის წარმოების მექანიკური შეკრების მაღაზიებისთვის ერთი ტექნოლოგიური პროცესის ოპერაციების საშუალო რაოდენობა საკმაოდ დიდია (15 - 80). თუ ამ რიცხვს განვიხილავთ, როგორც საბაზისო რიცხვს და ვივარაუდებთ, რომ საშუალოდ, ერთი ასამბლეის დამზადებისას გამოიყენება სამუშაოების გაფართოებული ტიპების მცირე ნაკრები (გარდამტეხი, ზეინკალი, ფრეზი და ა.შ.),

შემდეგ მიღებული განაწილება შეიძლება წარმატებით იქნას გამოყენებული საწარმოო პროცესის მიმდინარეობაზე სტოქასტური დარღვევების გავლენის შესაფასებლად.

ავტორმა ჩაატარა ამ პრინციპზე აგებული სიმულაციური ექსპერიმენტი. ფსევდო შემთხვევითი ცვლადების თანმიმდევრობის შესაქმნელად, რომელიც თანაბრად განაწილებულია 0,9 - 1,0 ინტერვალზე, გამოყენებული იქნა ფსევდო შემთხვევითი რიცხვების გენერატორი, რომელიც აღწერილია . ექსპერიმენტის პროგრამა დაწერილია COBOL ალგორითმულ ენაზე.

ექსპერიმენტში ყალიბდება გენერირებული შემთხვევითი ცვლადების პროდუქტები, რომლებიც სიმულაციას უკეთებენ კონკრეტული ტექნოლოგიური პროცესის სრული შესრულების რეალურ ალბათობას. ისინი შედარებულია ტექნოლოგიური პროცესის განხორციელების ალბათობასთან, მიღებული გეომეტრიული საშუალო მნიშვნელობის გამოყენებით, რომელიც გამოითვლებოდა ერთი და იგივე განაწილების შემთხვევითი რიცხვების გარკვეული თანმიმდევრობისთვის. გეომეტრიული საშუალო იზრდება ხარისხზე, რომელიც ტოლია პროდუქტის ფაქტორების რაოდენობაზე. ამ ორ შედეგს შორის გამოითვლება ფარდობითი სხვაობა პროცენტებში. ექსპერიმენტი მეორდება პროდუქტებში ფაქტორების სხვადასხვა რაოდენობისთვის და იმ რიცხვებისთვის, რომლებისთვისაც გამოითვლება გეომეტრიული საშუალო. ექსპერიმენტის შედეგების ფრაგმენტი ნაჩვენებია ცხრილში 2.

ცხრილი 2

სიმულაციური ექსპერიმენტის შედეგები:

n არის გეომეტრიული საშუალოს ხარისხი; k - პროდუქტის ხარისხი

n პროდუქტის გადახრა პროდუქტზე გადახრა პროდუქტის გადახრაზე

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

ამ სიმულაციური ექსპერიმენტის დაყენებისას, მიზანი იყო გამოეკვლიათ წარმოების პროცესის ერთ-ერთი გაფართოებული სტატისტიკური მახასიათებლის (2) ალბათობის განაწილების გამოყენებით - აწყობის ერთეულის წარმოების ერთი ტექნოლოგიური პროცესის განხორციელების ალბათობის შესწავლა. K ოპერაციები წარუმატებლობის გარეშე. კონკრეტული ტექნოლოგიური პროცესისთვის ეს ალბათობა უდრის მისი ყველა ოპერაციის შესრულების ალბათობის ნამრავლს. როგორც სიმულაციური ექსპერიმენტი აჩვენებს, მისი ფარდობითი გადახრები შემუშავებული ალბათური მოდელის გამოყენებით მიღებული ალბათობიდან არ აღემატება 9%-ს.

იმის გამო, რომ სიმულაციური ექსპერიმენტი იყენებს უფრო უხერხულ, ვიდრე რეალური ალბათობის განაწილებას, პრაქტიკული შეუსაბამობები კიდევ უფრო მცირე იქნება. გადახრები შეინიშნება როგორც შემცირების, ასევე საშუალო მახასიათებლებიდან მიღებული მნიშვნელობის გადამეტების მიმართულებით. ეს ფაქტი იმაზე მეტყველებს, რომ თუ გავითვალისწინებთ არა ერთი ტექნოლოგიური პროცესის, არამედ რამდენიმე პროცესის უშედეგოდ შესრულების ალბათობის გადახრას, მაშინ ეს გაცილებით ნაკლები იქნება. ცხადია, რაც უფრო მცირე იქნება, მით მეტი ტექნოლოგიური პროცესები განიხილება. ამრიგად, სიმულაციური ექსპერიმენტი აჩვენებს კარგ შეთანხმებას პროდუქციის წარმოების ტექნოლოგიური პროცესის წარუმატებლობით შესრულების ალბათობას შორის ერთპარამეტრული მათემატიკური მოდელის გამოყენებით მიღებულ ალბათობას შორის.

გარდა ამისა, ჩატარდა სიმულაციური ექსპერიმენტები:

ალბათობის განაწილების პარამეტრის შეფასების სტატისტიკური კონვერგენციის შესწავლა;

ჩავარდნის გარეშე შესრულებული მოქმედებების რაოდენობის მათემატიკური მოლოდინის სტატისტიკური მდგრადობის შესწავლა;

მინიმალური დაგეგმვის პერიოდის ხანგრძლივობის განსაზღვრის მეთოდების ანალიზი და წარმოების პროცესის დაგეგმილ და ფაქტობრივ მაჩვენებლებს შორის შეუსაბამობის შესაფასებლად, თუ დაგეგმილი და საწარმოო პერიოდები დროში არ ემთხვევა.

ექსპერიმენტებმა აჩვენა კარგი თანხვედრა ტექნიკის გამოყენებით მიღებულ თეორიულ მონაცემებსა და სიმულაციის შედეგად მიღებულ ემპირიულ მონაცემებს შორის.

სერია "ეკონომიკა და მენეჯმენტი"

რეალური წარმოების პროცესების კომპიუტერი.

აგებული მათემატიკური მოდელის გამოყენების საფუძველზე ავტორმა შეიმუშავა ოპერაციული მენეჯმენტის ეფექტიანობის გაუმჯობესების სამი კონკრეტული მეთოდი. მათი დასამტკიცებლად ჩატარდა ცალკეული სიმულაციური ექსპერიმენტები.

1. საწარმოო ამოცანის რაციონალური მოცულობის განსაზღვრის მეთოდოლოგია დაგეგმვის პერიოდისთვის.

2. ოპერატიული დაგეგმვის პერიოდის ყველაზე ეფექტური ხანგრძლივობის განსაზღვრის მეთოდოლოგია.

3. შეუსაბამობის შეფასება დაგეგმილ და საწარმოო პერიოდებს შორის დროის შეუსაბამობის შემთხვევაში.

ლიტერატურა

1. მორდასოვი იუ.პ. მინიმალური ოპერაციული დაგეგმვის პერიოდის ხანგრძლივობის განსაზღვრა შემთხვევითი დარღვევების მოქმედებით / ეკონომიკურ-მათემატიკური და სიმულაციური მოდელირება კომპიუტერების გამოყენებით. - M: MIU im. ს.ორჯონიკიძე, 1984 წ.

2. Naylor T. მანქანების სიმულაციური ექსპერიმენტები ეკონომიკური სისტემების მოდელებით. -მ: მირი, 1975 წ.

კონცენტრაციიდან დივერსიფიკაციაზე გადასვლა არის ეფექტური გზა მცირე და საშუალო ბიზნესის ეკონომიკის განვითარებისთვის

პროფ. კოზლენკოს N. N. მექანიკური ინჟინერიის უნივერსიტეტი

Ანოტაცია. ეს სტატია განიხილავს რუსული მცირე და საშუალო ბიზნესის ყველაზე ეფექტური განვითარების არჩევის პრობლემას კონცენტრაციის სტრატეგიიდან დივერსიფიკაციის სტრატეგიაზე გადასვლის გზით. განხილულია დივერსიფიკაციის მიზანშეწონილობის საკითხები, მისი უპირატესობები, დივერსიფიკაციის გზის არჩევის კრიტერიუმები, მოცემულია დივერსიფიკაციის სტრატეგიების კლასიფიკაცია.

საკვანძო სიტყვები: მცირე და საშუალო ბიზნესი; დივერსიფიკაცია; სტრატეგიული მორგება; კონკურენტული უპირატესობა.

მაკრო გარემოს პარამეტრების აქტიური ცვლილება (ბაზრის პირობების ცვლილება, ახალი კონკურენტების გაჩენა დაკავშირებულ ინდუსტრიებში, ზოგადად კონკურენციის დონის მატება) ხშირად იწვევს მცირე და საშუალო ბიზნესის დაგეგმილი სტრატეგიული გეგმების შეუსრულებლობას. - ზომის ბიზნესი, საწარმოების ფინანსური და ეკონომიკური სტაბილურობის დაკარგვა მცირე ბიზნესის საქმიანობის ობიექტურ პირობებსა და მათი მართვის ტექნოლოგიის დონეს შორის მნიშვნელოვანი უფსკრულის გამო.

ეკონომიკური სტაბილურობის მთავარი პირობა და კონკურენტული უპირატესობების შენარჩუნების შესაძლებლობა არის მენეჯმენტის სისტემის უნარი დროულად უპასუხოს და შეცვალოს შიდა წარმოების პროცესები (ასორტიმენტის შეცვლა დივერსიფიკაციის გათვალისწინებით, წარმოების და ტექნოლოგიური პროცესების აღდგენა, სტრუქტურის შეცვლა. ორგანიზაცია, გამოიყენეთ მარკეტინგისა და მართვის ინოვაციური ინსტრუმენტები).

წარმოების ტიპისა და მომსახურების რუსული მცირე და საშუალო საწარმოების პრაქტიკის შესწავლამ გამოავლინა შემდეგი მახასიათებლები და ძირითადი მიზეზ-შედეგობრივი ურთიერთობები მცირე საწარმოების კონცენტრაციიდან დივერსიფიკაციაზე გადასვლის მიმდინარე ტენდენციასთან დაკავშირებით.

SMB-ების უმეტესობა იწყება, როგორც მცირე, ერთი ზომის ბიზნესი, რომელიც ემსახურება ადგილობრივ ან რეგიონულ ბაზრებს. მისი საქმიანობის დასაწყისში ასეთი კომპანიის პროდუქციის ასორტიმენტი ძალიან შეზღუდულია, მისი კაპიტალის ბაზა სუსტია და კონკურენტული პოზიცია დაუცველი. როგორც წესი, ასეთი კომპანიების სტრატეგია ორიენტირებულია გაყიდვების ზრდაზე და ბაზრის წილზე, ასევე

როგორც სახელი გულისხმობს, ამ ტიპის მოდელი ორიენტირებულია სისტემების აღწერაზე, რომლებიც ავლენენ სტატისტიკურად რეგულარულ შემთხვევით ქცევას და მათში დრო შეიძლება ჩაითვალოს დისკრეტულ მნიშვნელობად. დროის დისკრეტიზაციის არსი იგივეა, რაც დისკრეტულ-დეტერმინისტულ მოდელებში. ამ ტიპის სისტემების მოდელები შეიძლება აშენდეს ორი ფორმალიზებული აღწერის სქემის საფუძველზე. პირველი, ეს არის სასრული განტოლებები, რომელთა ცვლადებს შორის არის ფუნქციები, რომლებიც განსაზღვრავენ შემთხვევით პროცესებს. მეორეც, ისინი იყენებენ ალბათურ ავტომატებს.

დისკრეტული სტოქასტური სისტემის აგების მაგალითი.მოდით არსებობდეს წარმოების სისტემა, რომლის სტრუქტურა ნაჩვენებია ნახ. 3.8. ამ სისტემის ფარგლებში, მასალის ერთგვაროვანი ნაკადი მოძრაობს შენახვისა და წარმოების ეტაპებზე.

მოდით, მაგალითად, ნედლეულის ნაკადი შედგებოდეს ლითონის ინგოტებისაგან, რომლებიც ინახება შეყვანის საწყობში. შემდეგ ეს დისკები გადადის წარმოებაში, სადაც მათგან იწარმოება რაიმე სახის პროდუქტი. მზა პროდუქცია ინახება გამომავალი საწყობში, საიდანაც მიიღება მათთან შემდგომი მოქმედებებისთვის (გადატანილი წარმოების შემდეგ ფაზებზე ან გასაყიდად). ზოგადად, ასეთი წარმოების სისტემა გარდაქმნის ნედლეულის, მასალების და ნახევარფაბრიკატების მატერიალურ ნაკადებს მზა პროდუქციის ნაკადად.

მოდით, ამ წარმოების სისტემაში დროის საფეხური იყოს ერთის ტოლი (D? = 1). ამ სისტემის ფუნქციონირების ცვლილებას ჩვენ ავიღებთ როგორც ერთეულს. ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ პროდუქტის წარმოების პროცესი ერთჯერადად გრძელდება.

ბრინჯი. 3.8, წარმოების სისტემის დიაგრამა

წარმოების პროცესს აკონტროლებს სპეციალური მარეგულირებელი ორგანო, რომელსაც ეძლევა პროდუქციის გამოშვების გეგმა გამოშვების დირექტიული ინტენსივობის სახით (პროდუქტების რაოდენობა, რომელიც უნდა იყოს წარმოებული დროის ერთეულზე, ამ შემთხვევაში, ცვლაში). ). ჩვენ აღვნიშნავთ ამ ინტენსივობას დ ტ .სინამდვილეში, ეს არის წარმოების მაჩვენებელი. დაე იყოს d t \u003d a + bt,ანუ არის წრფივი ფუნქცია. ეს ნიშნავს, რომ ყოველი მომდევნო ცვლასთან ერთად გეგმა იზრდება ბტ.

ვინაიდან საქმე გვაქვს ერთგვაროვან მატერიალურ ნაკადთან, მიგვაჩნია, რომ, საშუალოდ, სისტემაში შემოსული ნედლეულის მოცულობა დროის ერთეულზე, წარმოების მოცულობა დროის ერთეულზე, მზა პროდუქციის მოცულობა, რომელიც ტოვებს სისტემას ერთ ერთეულზე. დრო უნდა იყოს ტოლი დ ტ .

მარეგულირებელი ორგანოსთვის შემავალი და გამომავალი ნაკადები უკონტროლოა, მათი ინტენსივობა (ან სიჩქარე - ბლანკების ან პროდუქტების რაოდენობა დროის ერთეულზე, შესაბამისად, სისტემაში შესვლისა და გასვლის) ტოლი უნდა იყოს დ ტ .თუმცა ტრანსპორტირებისას შესაძლოა დისკები დაიკარგოს, ან ზოგიერთი მათგანი იყოს უხარისხო, ან რაიმე მიზეზით ჩამოვიდეს საჭიროზე მეტი და ა.შ. ამიტომ, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ შეყვანის ნაკადს აქვს ინტენსივობა:

x t in \u003d d t +ξ t in,

სადაც ξ 1 in არის ერთნაირად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადი -15-დან +15-მდე.

დაახლოებით იგივე პროცესები შეიძლება მოხდეს გამომავალი ნაკადით. ამრიგად, გამომავალი ნაკადს აქვს შემდეგი ინტენსივობა:

x t in s x \u003d d t +ξ t გარეთ,

სადაც ξ t out არის ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადი ნულოვანი მათემატიკური მოლოდინით და დისპერსიით ტოლი 15.

ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ წარმოების პროცესში ხდება უბედური შემთხვევები, რომლებიც დაკავშირებულია სამუშაოზე მუშების არარსებობასთან, მანქანების ავარიასთან და ა.შ. ეს შემთხვევითობები აღიწერება ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადით ნულოვანი მათემატიკური მოლოდინით და დისპერსიით 15-ის ტოლი. მოდით აღვნიშნოთ ξ t/ წარმოების პროცესი გრძელდება დროის ერთეულით, რომლის დროსაც x ტნედლეული, შემდეგ ეს ნედლეული მუშავდება და გადადის გამომავალი საწყობში დროის იმავე ერთეულში. მარეგულირებელი ორგანო იღებს ინფორმაციას სისტემის მუშაობის შესახებ სამი შესაძლო გზით (ნახ. 3.8-ზე ისინი აღნიშნულია ნომრებით 1, 2, 3). მიგვაჩნია, რომ ინფორმაციის მოპოვების ეს მეთოდები რატომღაც ურთიერთგამომრიცხავია სისტემაში.

მეთოდი 1.მარეგულირებელი ორგანო იღებს მხოლოდ ინფორმაციას შეყვანის საწყობის მდგომარეობის შესახებ (მაგალითად, მარაგების ცვლილების შესახებ საწყობში ან მარაგების მოცულობის გადახრის შესახებ მათი სტანდარტული დონიდან) და იყენებს მას წარმოების პროცესის სიჩქარის შესაფასებლად. (საწყობიდან ნედლეულის გატანის სიჩქარის შესახებ):

1) (შენ არ შედი - u t-1 in )- საწყობში მარაგების მოცულობის ცვლილება (u t in - ნედლეულის მოცულობა შეყვანის საწყობში იმ დროს ტ);

2) (ù- u t in) - შეყვანის საწყობში ნედლეულის მოცულობის გადახრა მარაგის კურსიდან.

გზა 2. მარეგულირებელი იღებს ინფორმაციას უშუალოდ წარმოებიდან (x t -წარმოების ფაქტობრივი ინტენსივობა) და ადარებს მას დირექტივის ინტენსივობას (dt-xt).

მეთოდი 3.მარეგულირებელი ორგანო იღებს ინფორმაციას როგორც მეთოდი 1-ში, მაგრამ გამომავალი საწყობიდან სახით (არ გამოდიხარ - u t-1 გარეთ )- ან (უ -უგასვლა). ის ასევე განსჯის წარმოების პროცესს არაპირდაპირი მონაცემების საფუძველზე - მზა პროდუქციის მარაგების ზრდა ან შემცირება.

წარმოების მოცემული მაჩვენებლის შესანარჩუნებლად d t,მარეგულირებელი ორგანო იღებს გადაწყვეტილებებს y t,(ან (y t - y t - 1)),მიზნად ისახავს რეალური გამომავალი ინტენსივობის შეცვლას x ტ .გადაწყვეტილების სახით მარეგულირებელი ორგანო აცნობებს წარმოების ინტენსივობის მნიშვნელობებს, რომლებთანაც უნდა იმუშაოს, ე.ი. x t = y t.საკონტროლო გადაწყვეტის მეორე ვერსია - (yt-yt-1),იმათ. რეგულატორი ეუბნება წარმოებას, თუ რამდენად უნდა გაიზარდოს ან შეამციროს წარმოების ინტენსივობა (x t -x t-1).

ინფორმაციის მოპოვების მეთოდისა და ცვლადის ტიპის მიხედვით, რომელიც აღწერს საკონტროლო მოქმედებას, შემდეგ რაოდენობას შეუძლია გავლენა მოახდინოს გადაწყვეტილების მიღებაზე.

1. გადაწყვეტილების ბაზა (მნიშვნელობა, რომელიც უნდა იყოს წარმოების რეალური ინტენსივობის ტოლი, თუ არ იყო გადახრები):

დირექტივის გამომავალი ინტენსივობა მომენტში t(dt);

პროდუქციის დირექტივის ინტენსივობის ცვლილების სიჩქარე მომენტში t(dt-dt-1).

2. გადახრის ოდენობა:

ფაქტობრივი პროდუქტის გადახრა დირექტივიდან (dt-xt);

გამოშვების რეალური მოცულობის გადახრა დაგეგმილი მოცულობიდან

Σ d τ - Σ x τ

მარაგების დონის ცვლილება შეყვანისას ( (შენ არ შედი - u t-1 in) ან გამომავალი

(არ გამოხვედი - უ ტ-1 გარეთ) საწყობები;

მარაგის დონის გადახრა შეყვანისას (ù- u t შეყვანა) ან გამომავალში ( უ -უტ) საწყობები სტანდარტული დონიდან.

ზოგად შემთხვევაში, მარეგულირებელი ორგანოს მიერ მიღებული მენეჯმენტის გადაწყვეტილება შედგება შემდეგი კომპონენტებისგან:

გადაწყვეტის მაგალითები:

y t = d t +y(d t-1 -x t-1);

y t = d t -y(ù -uგარეთ)

სხვადასხვა ფორმის გადაწყვეტილებების მიღებით, მარეგულირებელი ორგანო ცდილობს მიაღწიოს მთავარ მიზანს - ფაქტობრივი გამოშვების ინტენსივობის მიახლოებას დირექტიულთან. თუმცა, ის ყოველთვის ვერ იხელმძღვანელებს თავის გადაწყვეტილებებში ამ მიზნის მიღწევის ხარისხით. (dt - xt).საბოლოო შედეგები შეიძლება გამოიხატოს ადგილობრივი მიზნების მიღწევაში - მარაგების დონის სტაბილიზაცია შეყვანის ან გამომავალი საწყობში ( და ტშიგნით (გარეთ) - და ტ-1 in (out)) ან საწყობში მარაგების დონის სტანდარტთან მიახლოებით (და-დაშიგნით (გარეთ)). მისაღწევი მიზნიდან გამომდინარე, საკონტროლო ხსნარში განისაზღვრება ნიშნის ტიპი (+ ან -) რეგულირებისთვის გამოყენებული შეუსაბამობის წილადის წინ.

მოდით, ჩვენს შემთხვევაში, მარეგულირებელი ორგანო იღებს ინფორმაციას შეყვანის საწყობის მდგომარეობის შესახებ (მარაგების დონის ცვლილება). ცნობილია, რომ ნებისმიერ საკონტროლო სისტემაში არის შეფერხებები გადაწყვეტის შემუშავებასა და განხორციელებაში. ამ მაგალითში, ინფორმაცია შეყვანის საწყობის მდგომარეობის შესახებ მარეგულირებელ ორგანოში შედის ერთჯერადი ნაბიჯის დაგვიანებით. ასეთ შეფერხებას გადაწყვეტილების შეფერხება ეწოდება და ნიშნავს, რომ მარეგულირებელი ორგანოს მიერ ინფორმაციის მიღების მომენტისთვის, შეყვანის საწყობში მარაგის დონის რეალური მდგომარეობა უკვე განსხვავებული იქნება. მას შემდეგ რაც მარეგულირებელი მიიღებს გადაწყვეტილებას ტასევე დასჭირდება დრო (ჩვენს მაგალითში ეს იქნება დროის ერთეული) გამოსავლის მიტანა შემსრულებლამდე. ეს ნიშნავს, რომ წარმოების რეალური ინტენსივობა არ არის y t,მაგრამ იმ გადაწყვეტილებას, რომელიც მმართველმა ორგანომ ერთეული დროის წინ მიიღო. ეს არის გადაწყვეტის განხორციელების შეფერხება.

ჩვენი წარმოების სისტემის აღსაწერად, ჩვენ გვაქვს შემდეგი განტოლებები:

x ტbx=d t +ξ t in

x ტგასასვლელი =dt +ξ t out;

y t = dt + y(u -u t-2 in)

x t = y t-1 + ξt

uქილა - u t-1 in = x ტ in - x ტ

განტოლებათა ეს სისტემა საშუალებას გაძლევთ შექმნათ წარმოების სისტემის მოდელი, რომელშიც შეყვანის ცვლადები იქნება d t,ξ t in, ξ t out, ξ t ,a

დასვენების დღე - x ტ .ეს მართალია, რადგან გარე დამკვირვებელი განიხილავს ჩვენს წარმოებას, როგორც სისტემას, რომელიც იღებს ნედლეულს ტემპით dtდა ინტენსივობით აწარმოებენ პროდუქტებს x t,ექვემდებარება შემთხვევითობას ξ t in, ξ t out, ξ t . განტოლებათა სისტემაში ყველა ჩანაცვლების განხორციელების შემდეგ, მივდივართ დინამიკის ერთ განტოლებამდე, რომელიც ახასიათებს ქცევას. x ტდამოკიდებულია d t,ξ t in, ξ t out, ξ t .

ზემოთ განხილული მოდელი არ შეიცავდა შეზღუდვებს საწყობების მოცულობასა და საწარმოო სიმძლავრეებზე. თუ ვივარაუდებთ, რომ შეყვანის საწყობის სიმძლავრე არის Vx, გამომავალი საწყობის მოცულობა არის V BX, ხოლო საწარმოო სიმძლავრე არის მ,მაშინ განტოლებათა ახალი სისტემა ასეთი არაწრფივი წარმოების სისტემისთვის იქნება შემდეგი:

x ტBX=წთ((დ ტ+ ξ t in), (V in - u t in)) - შეუძლებელია შეყვანის საწყობში იმაზე მეტის ჩადება, ვიდრე საშუალებას იძლევა სივრცე;

xგასასვლელი =წთ((დ ტ+ ξ t out), (V out - uგამოსული)) - გამომავალი საწყობიდან იმაზე მეტი პროდუქტის აღება არ შეიძლება, ვიდრე არის;

y t =d t + y(uქილა -უ t-1 in)

x ტBX = წთ(( uქილა, ( y t-1+ ξ t in), მ,(V გამოვიდა - u t out)) - შეკვეთაზე მეტი პროდუქტის წარმოება შეუძლებელია, შემზღუდველი ფაქტორებია ბლანკების რაოდენობა და გამომავალი საწყობში თავისუფალი ადგილის არსებობა;

uქილა -უ t-1 in = x ტBX-x ტ

სტოქასტური მოდელის აგება მოიცავს სისტემის ქცევის შემუშავებას, ხარისხის შეფასებას და შესწავლას განტოლებების გამოყენებით, რომლებიც აღწერს შესასწავლ პროცესს.

ამისთვის რეალური სისტემით სპეციალური ექსპერიმენტის ჩატარებით მიიღება საწყისი ინფორმაცია. ამ შემთხვევაში გამოიყენება ექსპერიმენტის დაგეგმვის მეთოდები, დამუშავების შედეგები, ასევე მიღებული მოდელების შეფასების კრიტერიუმები, მათემატიკური სტატისტიკის ისეთ მონაკვეთებზე დაყრდნობით, როგორიცაა დისპერსია, კორელაცია, რეგრესიული ანალიზი და ა.შ.

ტექნოლოგიური პროცესის აღწერის სტატისტიკური მოდელის აგების მეთოდები (ნახ. 6.1) ეფუძნება „შავი ყუთის“ კონცეფციას. ამისათვის შესაძლებელია შეყვანის ფაქტორების მრავალი გაზომვა: x 1, x 2,…, x kდა გამომავალი პარამეტრები: y 1, y 2 ,…,y გვ, რომლის შედეგების მიხედვით დგინდება დამოკიდებულებები:

სტატისტიკურ მოდელირებაში, პრობლემის (1) ფორმულირების შემდეგ, ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ფაქტორები გამოიყოფა შეყვანის ცვლადების დიდი რაოდენობით, რომლებიც გავლენას ახდენენ პროცესის მიმდინარეობაზე (2). შემდგომი კვლევისთვის შერჩეული შეყვანის ცვლადები ქმნიან ფაქტორების ჩამონათვალს x 1, x 2,…, x k(6.1)-ში, რომლის კონტროლითაც შესაძლებელია გამომავალი პარამეტრების კონტროლი y n. მოდელის შედეგების რაოდენობა ასევე უნდა შემცირდეს მაქსიმალურად, რათა შემცირდეს ექსპერიმენტების და მონაცემთა დამუშავების ღირებულება.

სტატისტიკური მოდელის შემუშავებისას, მისი სტრუქტურა (3) ჩვეულებრივ დგინდება თვითნებურად, მოსახერხებელი გამოსაყენებელი ფუნქციების სახით, რომლებიც აახლოებს ექსპერიმენტულ მონაცემებს და შემდეგ იხვეწება მოდელის ადეკვატურობის შეფასების საფუძველზე.

მოდელის პოლინომიური ფორმა ყველაზე ხშირად გამოიყენება. ასე რომ, კვადრატული ფუნქციისთვის:

(6.2)

სადაც b 0, b i, b ij, b iiარის რეგრესიის კოეფიციენტები.

ჩვეულებრივ, ჩვენ პირველ რიგში შემოვიფარგლებით უმარტივესი ხაზოვანი მოდელით, რისთვისაც (6.2) b ii =0, b ij =0. მისი არაადეკვატურობის შემთხვევაში მოდელი რთულდება ტერმინების შემოღებით, რომლებიც ითვალისწინებენ ფაქტორების ურთიერთქმედებას. x i, x jდა (ან) კვადრატული ტერმინები.

მიმდინარე ექსპერიმენტებიდან ინფორმაციის მაქსიმალური მოპოვებისა და მათი რაოდენობის შემცირების მიზნით, დაგეგმილია ექსპერიმენტები (4) ე.ი. ექსპერიმენტების ჩასატარებლად საჭირო და საკმარისი რაოდენობისა და პირობების შერჩევა პრობლემის მოცემული სიზუსტით გადასაჭრელად.

სტატისტიკური მოდელების ასაგებად გამოიყენება ორი ტიპის ექსპერიმენტი: პასიური და აქტიური. პასიური ექსპერიმენტიიგი ტარდება უკონტროლო პროცესის მსვლელობის გრძელვადიანი დაკვირვების სახით, რაც შესაძლებელს ხდის სტატისტიკური ანალიზისთვის მონაცემთა ფართო სპექტრის შეგროვებას. AT აქტიური ექსპერიმენტიშესაძლებელია ექსპერიმენტების პირობების კონტროლი. როდესაც იგი ხორციელდება, ყველაზე ეფექტურია ყველა ფაქტორის სიდიდის ერთდროული ცვალებადობა გარკვეული გეგმის მიხედვით, რაც შესაძლებელს ხდის ფაქტორების ურთიერთქმედების იდენტიფიცირებას და ექსპერიმენტების რაოდენობის შემცირებას.

ექსპერიმენტების (5) შედეგების საფუძველზე გამოითვლება რეგრესიის კოეფიციენტები (6.2) და ფასდება მათი სტატისტიკური მნიშვნელოვნება, რაც ასრულებს მოდელის (6) აგებას. მოდელის (7) ადეკვატურობის საზომია განსხვავება, ე.ი. გამოთვლილი მნიშვნელობების სტანდარტული გადახრა ექსპერიმენტულიდან. მიღებული ვარიაცია შედარებულია დასაშვებთან ექსპერიმენტების მიღწეული სიზუსტით.

480 რუბლი. | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> ნაშრომი - 480 რუბლი, მიწოდება 10 წუთი 24 საათი დღეში, კვირაში შვიდი დღე და არდადეგები

დემიდოვა ანასტასია ვიაჩესლავოვნა ერთსაფეხურიანი პროცესების სტოქასტური მოდელების აგების მეთოდი: დისერტაცია ... ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა კანდიდატი: 05.13.18 / დემიდოვა ანასტასია ვიაჩესლავოვნა; [დაცვის ადგილი: რუსეთის ხალხთა მეგობრობის უნივერსიტეტი].- მოსკოვი, 2014.- 126. გვ.

შესავალი

თავი 1. ნაშრომების მიმოხილვა დისერტაციის თემაზე 14

1.1. მოსახლეობის დინამიკის მოდელების მიმოხილვა 14

1.2. სტოქასტური პოპულაციის მოდელები 23

1.3. სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებები 26

1.4. ინფორმაცია სტოქასტური გამოთვლების შესახებ 32

თავი 2 ერთსაფეხურიანი პროცესის მოდელირების მეთოდი 39

2.1. ერთსაფეხურიანი პროცესები. კოლმოგოროვი-ჩეპმენის განტოლება. ძირითადი კინეტიკური განტოლება 39

2.2. მრავალგანზომილებიანი ერთსაფეხურიანი პროცესების მოდელირების მეთოდი. 47

2.3. რიცხვითი სიმულაცია 56

თავი 3 ერთსაფეხურიანი პროცესების მოდელირების მეთოდის გამოყენება 60

3.1. პოპულაციის დინამიკის სტოქასტური მოდელები 60

3.2. პოპულაციის სისტემების სტოქასტური მოდელები სხვადასხვა და შიდასახეობრივი ურთიერთქმედებით 75

3.3. ქსელის ჭიების გავრცელების სტოქასტური მოდელი. 92

3.4. Peer-to-peer პროტოკოლების სტოქასტური მოდელები 97

დასკვნა 113

ლიტერატურა 116

სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებები

დისერტაციის ერთ-ერთი მიზანია სისტემისთვის სტოქასტური დიფერენციალური განტოლების დაწერა ისე, რომ სტოქასტური ტერმინი დაკავშირებული იყოს შესასწავლი სისტემის სტრუქტურასთან. ამ პრობლემის ერთ-ერთი შესაძლო გამოსავალი არის სტოქასტური და დეტერმინისტული ნაწილების მიღება ერთი და იგივე განტოლებიდან. ამ მიზნებისათვის მოსახერხებელია ძირითადი კინეტიკური განტოლების გამოყენება, რომლის მიახლოებაც შესაძლებელია ფოკერ-პლანკის განტოლებით, რისთვისაც, თავის მხრივ, შეიძლება დაწეროთ ეკვივალენტური სტოქასტური დიფერენციალური განტოლება ლანჟევინის განტოლების სახით.

ნაწილი 1.4. შეიცავს ძირითად ინფორმაციას, რომელიც აუცილებელია სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებისა და ფოკერ-პლანკის განტოლების კავშირის მითითებისთვის, ასევე სტოქასტური გამოთვლების ძირითად ცნებებს.

მეორე თავში მოცემულია ძირითადი ინფორმაცია შემთხვევითი პროცესების თეორიიდან და ამ თეორიის საფუძველზე ჩამოყალიბებულია ერთსაფეხურიანი პროცესების მოდელირების მეთოდი.

სექცია 2.1 გთავაზობთ ძირითად ინფორმაციას შემთხვევითი ერთსაფეხურიანი პროცესების თეორიიდან.

ერთსაფეხურიანი პროცესები გაგებულია, როგორც მარკოვის პროცესები უწყვეტი დროით, რომლებიც იღებენ მნიშვნელობებს მთელი რიცხვების რეგიონში, რომლის გარდამავალი მატრიცა საშუალებას იძლევა მხოლოდ გადასვლები მიმდებარე მონაკვეთებს შორის.

განვიხილავთ მრავალგანზომილებიან ერთსაფეხურიან პროცესს Х() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) Є, სადაც არის დროის ინტერვალის ხანგრძლივობა, რომელზეც მითითებულია X() პროცესი. ნაკრები G \u003d (x, \u003d 1, Є NQ x NQ1 არის დისკრეტული მნიშვნელობების ნაკრები, რომელიც შეიძლება მიიღოს შემთხვევითმა პროცესმა.

ამ ერთსაფეხურიანი პროცესისთვის შემოღებულია გადასვლის ალბათობები დროის ერთეულზე s+ და s Xj მდგომარეობიდან Xj__i და Xj_i მდგომარეობამდე, შესაბამისად. ამ შემთხვევაში ითვლება, რომ x მდგომარეობიდან ორ ან მეტ საფეხურზე გადასვლის ალბათობა დროის ერთეულზე ძალიან მცირეა. მაშასადამე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სისტემის Xj მდგომარეობის ვექტორი იცვლება Г( სიგრძის საფეხურებში და შემდეგ x-დან Xj+i-სა და Xj_i-ზე გადასვლის ნაცვლად, შეგვიძლია განვიხილოთ გადასვლები X-დან X-ზე + Гі და X - Гі, შესაბამისად. .

სისტემების მოდელირებისას, რომლებშიც დროებითი ევოლუცია ხდება სისტემის ელემენტების ურთიერთქმედების შედეგად, მოსახერხებელია აღწეროთ მთავარი კინეტიკური განტოლების გამოყენებით (სხვა სახელი არის მთავარი განტოლება, ხოლო ინგლისურ ლიტერატურაში მას უწოდებენ Master განტოლებას).

შემდეგი, ჩნდება კითხვა, თუ როგორ მივიღოთ ერთსაფეხურიანი პროცესებით აღწერილი შესასწავლი სისტემის აღწერა ლანჟევინის განტოლების სახით ლანჟევინის განტოლების სახით ძირითადი კინეტიკური განტოლებიდან. ფორმალურად, მხოლოდ სტოქასტური ფუნქციების შემცველი განტოლებები უნდა კლასიფიცირდეს სტოქასტურ განტოლებად. ამრიგად, მხოლოდ ლანჟევინის განტოლებები აკმაყოფილებს ამ განმარტებას. თუმცა, ისინი პირდაპირ კავშირშია სხვა განტოლებებთან, კერძოდ ფოკერ-პლანკის განტოლებასთან და ძირითად კინეტიკურ განტოლებასთან. ამიტომ, როგორც ჩანს, ლოგიკურია ყველა ამ განტოლების ერთად განხილვა. ამიტომ ამ პრობლემის გადასაჭრელად შემოთავაზებულია ძირითადი კინეტიკური განტოლების მიახლოება ფოკერ-პლანკის განტოლებით, რისთვისაც შესაძლებელია ეკვივალენტური სტოქასტური დიფერენციალური განტოლების დაწერა ლანჟევინის განტოლების სახით.

ნაწილი 2.2 აყალიბებს მრავალგანზომილებიანი ერთსაფეხურიანი პროცესებით აღწერილი სისტემების აღწერისა და სტოქასტური მოდელირების მეთოდს.

გარდა ამისა, ნაჩვენებია, რომ ფოკერ-პლანკის განტოლების კოეფიციენტების მიღება შესაძლებელია შესწავლილი სისტემისთვის ურთიერთქმედების სქემის, მდგომარეობის ცვლილების ვექტორის r და გადასვლის ალბათობების s+ და s- გამოსახულებების ჩაწერისთანავე, ე.ი. ამ მეთოდის პრაქტიკულ გამოყენებაში არ არის საჭირო ძირითადი კინეტიკური განტოლების ჩაწერა.

ნაწილი 2.3. განხილულია რუნგ-კუტას მეთოდი სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებების რიცხვითი ამოხსნისთვის, რომელიც გამოყენებულია მესამე თავში მიღებული შედეგების საილუსტრაციოდ.

მესამე თავში წარმოდგენილია მეორე თავში აღწერილი სტოქასტური მოდელების აგების მეთოდის გამოყენების ილუსტრაცია, სისტემების მაგალითის გამოყენებით, რომლებიც აღწერს ურთიერთქმედების მქონე პოპულაციების ზრდის დინამიკას, როგორიცაა "მტაცებელი-მტაცებელი", სიმბიოზი, კონკურენცია და მათი. მოდიფიკაციები. მიზანია დაიწეროს ისინი როგორც სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებები და გამოიკვლიოს სტოქასტიკის შემოღების ეფექტი სისტემის ქცევაზე.

განყოფილებაში 3.1. მეორე თავში აღწერილი მეთოდის გამოყენება ილუსტრირებულია „მტაცებელი-მტაცებლის“ მოდელის მაგალითზე. ფართოდ არის შესწავლილი „მტაცებელი-მტაცებლის“ ტიპის პოპულაციის ორი ტიპის ურთიერთქმედების სისტემები, რაც შესაძლებელს ხდის მიღებული შედეგების უკვე კარგად ცნობილებთან შედარებას.

მიღებული განტოლებების ანალიზმა აჩვენა, რომ სისტემის დეტერმინისტული ქცევის შესასწავლად შეიძლება გამოვიყენოთ მიღებული სტოქასტური დიფერენციალური განტოლების დრიფტის ვექტორი A, ე.ი. შემუშავებული მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც სტოქასტური, ასევე დეტერმინისტული ქცევის გასაანალიზებლად. გარდა ამისა, დაასკვნეს, რომ სტოქასტური მოდელები იძლევა სისტემის ქცევის უფრო რეალისტურ აღწერას. კერძოდ, "მტაცებელი-მტაცებელი" სისტემისთვის დეტერმინისტულ შემთხვევაში, განტოლებების ამონახსნებს აქვთ პერიოდული ფორმა და შენარჩუნებულია ფაზის მოცულობა, ხოლო სტოქასტიკის შეყვანა მოდელში იძლევა ფაზის მოცულობის ერთფეროვან ზრდას, რაც. მიუთითებს ერთი ან ორივე პოპულაციის გარდაუვალ სიკვდილზე. მიღებული შედეგების ვიზუალიზაციის მიზნით ჩატარდა რიცხვითი სიმულაცია.

ნაწილი 3.2. შემუშავებული მეთოდი გამოიყენება პოპულაციის დინამიკის სხვადასხვა სტოქასტური მოდელების მისაღებად და გასაანალიზებლად, როგორიცაა "მტაცებელი-მტაცებელი" მოდელი, მსხვერპლს შორის სახეობრივი კონკურენციის, სიმბიოზის, კონკურენციის და სამი პოპულაციის ურთიერთქმედების მოდელის გათვალისწინებით.

ინფორმაცია სტოქასტური გამოთვლების შესახებ

შემთხვევითი პროცესების თეორიის განვითარებამ გამოიწვია ბუნებრივი ფენომენების შესწავლაში გადასვლა დეტერმინისტული წარმოდგენებიდან და პოპულაციის დინამიკის მოდელებიდან ალბათურებზე და, შედეგად, მათემატიკური ბიოლოგიაში სტოქასტური მოდელირებისადმი მიძღვნილი სამუშაოების დიდი რაოდენობის გაჩენა. , ქიმია, ეკონომიკა და ა.შ.

დეტერმინისტული პოპულაციის მოდელების განხილვისას, ისეთი მნიშვნელოვანი პუნქტები, როგორიცაა სხვადასხვა ფაქტორების შემთხვევითი გავლენა სისტემის ევოლუციაზე, რჩება გამოვლენილი. მოსახლეობის დინამიკის აღწერისას მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული ინდივიდების გამრავლებისა და გადარჩენის შემთხვევითი ბუნება, ასევე შემთხვევითი რყევები, რომლებიც დროთა განმავლობაში ხდება გარემოში და იწვევს სისტემის პარამეტრებში შემთხვევით რყევებს. ამიტომ პოპულაციის დინამიკის ნებისმიერ მოდელში უნდა იყოს დანერგილი ალბათური მექანიზმები, რომლებიც ასახავს ამ მომენტებს.

სტოქასტური მოდელირება იძლევა პოპულაციის მახასიათებლების ცვლილებების უფრო სრულ აღწერას, როგორც ყველა დეტერმინისტული ფაქტორების, ასევე შემთხვევითი ეფექტების გათვალისწინებით, რამაც შეიძლება მნიშვნელოვნად შეცვალოს დეტერმინისტული მოდელების დასკვნები. მეორე მხრივ, მათი გამოყენება შესაძლებელია მოსახლეობის ქცევის თვისობრივად ახალი ასპექტების გამოსავლენად.

პოპულაციის მდგომარეობის ცვლილებების სტოქასტური მოდელები შეიძლება აღწერილი იყოს შემთხვევითი პროცესების გამოყენებით. ზოგიერთი ვარაუდით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ მოსახლეობის ქცევა, მისი ამჟამინდელი მდგომარეობის გათვალისწინებით, არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ მიღწეული იქნა ეს მდგომარეობა (ანუ, ფიქსირებული აწმყოთი, მომავალი არ არის დამოკიდებული წარსულზე). რომ. პოპულაციის დინამიკის პროცესების მოდელირებისთვის მოსახერხებელია გამოვიყენოთ მარკოვის დაბადება-სიკვდილის პროცესები და შესაბამისი საკონტროლო განტოლებები, რომლებიც დეტალურად არის აღწერილი ნაშრომის მეორე ნაწილში.

ნ.ნ. კალინკინი თავის ნამუშევრებში ურთიერთქმედების ელემენტების მქონე სისტემებში მიმდინარე პროცესების საილუსტრაციოდ იყენებს ურთიერთქმედების სქემებს და, ამ სქემების საფუძველზე, აშენებს ამ სისტემების მოდელებს მარკოვის პროცესების განშტოების აპარატის გამოყენებით. ამ მიდგომის გამოყენება ილუსტრირებულია ქიმიურ, პოპულაციაში, ტელეკომუნიკაციურ და სხვა სისტემებში მოდელირების პროცესების მაგალითით.

ნაშრომში განხილულია პოპულაციის ალბათური მოდელები, რომელთა ასაგებადაც გამოიყენება დაბადება-სიკვდილის პროცესების აპარატი, ხოლო დიფერენციალურ-განსხვავებული განტოლებების შედეგად მიღებული სისტემები შემთხვევითი პროცესების დინამიური განტოლებებია. ნაშრომი ასევე განიხილავს ამ განტოლებების ამოხსნის მეთოდებს.

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ მრავალი სტატია, რომელიც ეძღვნება სტოქასტური მოდელების მშენებლობას, რომლებიც ითვალისწინებენ სხვადასხვა ფაქტორებს, რომლებიც გავლენას ახდენენ მოსახლეობის ზომის ცვლილების დინამიკაზე. ასე, მაგალითად, სტატიებში აგებულია და გაანალიზებულია ბიოლოგიური საზოგადოების ზომის დინამიკის მოდელი, რომელშიც ინდივიდები მოიხმარენ მავნე ნივთიერებების შემცველ საკვებ რესურსებს. ხოლო მოსახლეობის ევოლუციის მოდელში სტატია ითვალისწინებს პოპულაციების წარმომადგენლების მათ ჰაბიტატებში დასახლების ფაქტორს. მოდელი არის თვითშეთანხმებული ვლასოვის განტოლებების სისტემა.

აღსანიშნავია ნაშრომები, რომლებიც ეძღვნება რყევების თეორიას და სტოქასტური მეთოდების გამოყენებას საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში, როგორიცაა ფიზიკა, ქიმია, ბიოლოგია და ა.შ. დაბადება-სიკვდილის პროცესები.

„მტაცებელი-მტაცებლის“ მოდელი შეიძლება ჩაითვალოს დაბადება-სიკვდილის პროცესების რეალიზებად. ამ ინტერპრეტაციით, ისინი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოდელებისთვის მეცნიერების ბევრ დარგში. 1970-იან წლებში მ.დოიმ შემოგვთავაზა ასეთი მოდელების შესწავლის მეთოდი შექმნა-განადგურების ოპერატორებზე (მეორე კვანტიზაციის ანალოგიით). აქ შეგიძლიათ მონიშნოთ ნამუშევარი. გარდა ამისა, ეს მეთოდი ახლა აქტიურად ვითარდება M.M.Gnatich-ის ჯგუფში.

პოპულაციის დინამიკის მოდელების მოდელირებისა და შესწავლის კიდევ ერთი მიდგომა დაკავშირებულია ოპტიმალური კონტროლის თეორიასთან. აქ შეგიძლიათ მონიშნოთ ნამუშევარი.

შეიძლება აღინიშნოს, რომ სამუშაოების უმეტესობა, რომელიც ეძღვნება პოპულაციის პროცესების სტოქასტური მოდელების აგებას, იყენებს შემთხვევითი პროცესების აპარატს დიფერენციალურ-განსხვავებების განტოლებების და შემდგომი რიცხვითი განხორციელების მისაღებად. გარდა ამისა, ფართოდ გამოიყენება სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებები ლანჟევინის ფორმით, რომელშიც სტოქასტური ტერმინი ემატება სისტემის ქცევის შესახებ ზოგადი მოსაზრებებიდან და გამიზნულია გარემოზე შემთხვევითი ეფექტების აღსაწერად. მოდელის შემდგომი შესწავლა არის მათი თვისებრივი ანალიზი ან ამონახსნების მოძიება რიცხვითი მეთოდების გამოყენებით.

სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებები განმარტება 1. სტოქასტური დიფერენციალური განტოლება არის დიფერენციალური განტოლება, რომელშიც ერთი ან მეტი ტერმინი წარმოადგენს სტოქასტურ პროცესს. სტოქასტური დიფერენციალური განტოლების (SDE) ყველაზე გამოყენებული და ცნობილი მაგალითია განტოლება ტერმინით, რომელიც აღწერს თეთრ ხმაურს და შეიძლება განიხილებოდეს როგორც Wiener პროცესი Wt, t 0.

სტოქასტური დიფერენციალური განტოლებები არის მნიშვნელოვანი და ფართოდ გამოყენებული მათემატიკური ინსტრუმენტი დინამიური სისტემების შესწავლასა და მოდელირებაში, რომლებიც ექვემდებარება სხვადასხვა შემთხვევით აშლილობას.

ბუნებრივი მოვლენების სტოქასტური მოდელირების დასაწყისად მიჩნეულია ბრაუნის მოძრაობის ფენომენის აღწერა, რომელიც აღმოაჩინა რ.ბრაუნმა 1827 წელს, როდესაც შეისწავლა მცენარეთა მტვრის მოძრაობა სითხეში. ამ ფენომენის პირველი მკაცრი ახსნა დამოუკიდებლად მისცეს ა.აინშტაინმა და მ.სმოლუჩოვსკიმ. აღსანიშნავია სტატიების კრებული, რომელშიც თავმოყრილია ა.აინშტაინისა და მ.სმოლუჩოვსკის ნაშრომები ბრაუნის მოძრაობაზე. ამ კვლევებმა მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა ბრაუნის მოძრაობის თეორიის შემუშავებაში და მის ექსპერიმენტულ გადამოწმებაში. ა.აინშტაინმა შექმნა მოლეკულური კინეტიკური თეორია ბრაუნის მოძრაობის რაოდენობრივი აღწერისთვის. მიღებული ფორმულები დადასტურდა ჯ.პერინის ექსპერიმენტებით 1908-1909 წლებში.

მრავალგანზომილებიანი ერთსაფეხურიანი პროცესების მოდელირების მეთოდი.

ურთიერთქმედების ელემენტების მქონე სისტემების ევოლუციის აღსაწერად, არსებობს ორი მიდგომა - ეს არის დეტერმინისტული ან სტოქასტური მოდელების აგება. დეტერმინისტული მოდელებისგან განსხვავებით, სტოქასტური მოდელები საშუალებას იძლევა გავითვალისწინოთ შესასწავლ სისტემებში მიმდინარე პროცესების ალბათური ბუნება, ისევე როგორც გარე გარემოს ეფექტები, რომლებიც იწვევს მოდელის პარამეტრებში შემთხვევით რყევებს.

კვლევის საგანია სისტემები, რომლებშიც მიმდინარე პროცესები შეიძლება აღწერილი იყოს ერთსაფეხურიანი პროცესების გამოყენებით და ის, რომლებშიც მათი ერთი მდგომარეობის მეორეზე გადასვლა დაკავშირებულია სისტემის ელემენტების ურთიერთქმედებით. მაგალითია მოდელები, რომლებიც აღწერს ურთიერთქმედების პოპულაციების ზრდის დინამიკას, როგორიცაა "მტაცებელი-მტაცებელი", სიმბიოზი, კონკურენცია და მათი მოდიფიკაციები. მიზანია ჩამოვწეროთ ასეთი სისტემებისთვის SDE და გამოვიკვლიოთ სტოქასტური ნაწილის დანერგვის გავლენა განტოლების ამოხსნის ქცევაზე, რომელიც აღწერს დეტერმინისტულ ქცევას.

ქიმიური კინეტიკა

განტოლებათა სისტემები, რომლებიც წარმოიქმნება ურთიერთქმედების ელემენტებით სისტემების აღწერისას, მრავალი თვალსაზრისით ჰგავს დიფერენციალური განტოლებების სისტემებს, რომლებიც აღწერს ქიმიური რეაქციების კინეტიკას. ასე, მაგალითად, ლოტკა-ვოლტერას სისტემა თავდაპირველად გამოიტანა ლოტკამ, როგორც სისტემა, რომელიც აღწერს ზოგიერთ ჰიპოთეტურ ქიმიურ რეაქციას, და მხოლოდ მოგვიანებით ვოლტერამ გამოიტანა ის, როგორც სისტემა, რომელიც აღწერს "მტაცებელ-მტაცებლის" მოდელს.

ქიმიური კინეტიკა აღწერს ქიმიურ რეაქციებს ეგრეთ წოდებული სტექიომეტრიული განტოლებების დახმარებით - განტოლებები, რომლებიც ასახავს ქიმიური რეაქციის რეაქტიული ნივთიერებებისა და პროდუქტების რაოდენობრივ თანაფარდობას და აქვს შემდეგი ზოგადი ფორმა: სადაც ბუნებრივ რიცხვებს mі და U ეწოდება სტექიომეტრიული კოეფიციენტები. ეს არის ქიმიური რეაქციის სიმბოლური ჩანაწერი, რომელშიც Xi რეაგენტის ti მოლეკულები, Xp რეაგენტის ni2 მოლეკულები, ..., რეაგენტის Xp tr მოლეკულები, რომლებიც შედიან რეაქციაში, ქმნიან Yї ნივთიერების u მოლეკულებს, u ნივთიერების მოლეკულები I2, ..., nq ნივთიერების მოლეკულები, შესაბამისად.

ქიმიურ კინეტიკაში ითვლება, რომ ქიმიური რეაქცია შეიძლება მოხდეს მხოლოდ რეაგენტების პირდაპირი ურთიერთქმედებით, ხოლო ქიმიური რეაქციის სიჩქარე განისაზღვრება, როგორც ნაწილაკების რაოდენობა, რომლებიც წარმოიქმნება დროის ერთეულზე ერთეულ მოცულობაზე.

ქიმიური კინეტიკის ძირითადი პოსტულატი არის მასის მოქმედების კანონი, რომელიც ამბობს, რომ ქიმიური რეაქციის სიჩქარე პირდაპირპროპორციულია რეაქტიული ნივთიერებების კონცენტრაციის პროდუქტის სტიქიომეტრიული კოეფიციენტების სიმძლავრეებში. მაშასადამე, თუ XI-ით და y I-ით აღვნიშნავთ შესაბამისი ნივთიერებების კონცენტრაციას, მაშინ გვაქვს განტოლება ნივთიერების კონცენტრაციის ცვლილების სიჩქარის დროში ქიმიური რეაქციის შედეგად:

გარდა ამისა, შემოთავაზებულია ქიმიური კინეტიკის ძირითადი იდეების გამოყენება სისტემების აღსაწერად, რომელთა ევოლუცია დროში ხდება ამ სისტემის ელემენტების ერთმანეთთან ურთიერთქმედების შედეგად, რაც იწვევს შემდეგ ძირითად ცვლილებებს: 1. არა რეაქციის სიჩქარე განიხილება, მაგრამ გარდამავალი ალბათობები; 2. შემოთავაზებულია, რომ ერთი მდგომარეობიდან მეორეზე გადასვლის ალბათობა, რომელიც არის ურთიერთქმედების შედეგი, პროპორციულია ამ ტიპის შესაძლო ურთიერთქმედებების რაოდენობისა; 3. ამ მეთოდით სისტემის აღსაწერად გამოიყენება მთავარი კინეტიკური განტოლება; 4. დეტერმინისტული განტოლებები იცვლება სტოქასტურით. ასეთი სისტემების აღწერის მსგავსი მიდგომა ნამუშევრებში გვხვდება. სიმულაციურ სისტემაში მიმდინარე პროცესების აღსაწერად, როგორც ზემოთ აღინიშნა, უნდა გამოიყენოს მარკოვის ერთსაფეხურიანი პროცესები.

განვიხილოთ სისტემა, რომელიც შედგება სხვადასხვა ელემენტების ტიპებისგან, რომლებსაც შეუძლიათ ერთმანეთთან ურთიერთქმედება სხვადასხვა გზით. აღვნიშნოთ -th ტიპის ელემენტი, სადაც = 1 და - -ე ტიპის ელემენტების რაოდენობა.

იყოს (), .

დავუშვათ, რომ ფაილი შედგება ერთი ნაწილისგან. ამრიგად, ახალ კვანძს შორის ურთიერთქმედების ერთ საფეხურზე, რომელსაც სურს ფაილის ჩამოტვირთვა და კვანძს, რომელიც ავრცელებს ფაილს, ახალი კვანძი ჩამოტვირთავს მთელ ფაილს და ხდება დისტრიბუტორის კვანძი.

მოდით არის ახალი კვანძის აღნიშვნა, არის გამანაწილებელი კვანძი და არის ურთიერთქმედების კოეფიციენტი. ახალ კვანძებს შეუძლიათ შევიდნენ სისტემაში ინტენსივობით, ხოლო გამანაწილებელ კვანძებს შეუძლიათ დატოვონ იგი ინტენსივობით. შემდეგ ურთიერთქმედების სქემა და ვექტორი r ასე გამოიყურება:

ლანჟევინის ფორმით სტოქასტური დიფერენციალური განტოლება შეიძლება მივიღოთ 100 შესაბამისი ფორმულის გამოყენებით (1.15). იმიტომ რომ დრიფტის ვექტორი A სრულად აღწერს სისტემის დეტერმინისტულ ქცევას, შეგიძლიათ მიიღოთ ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების სისტემა, რომელიც აღწერს ახალი მომხმარებლებისა და თესლის რაოდენობის დინამიკას:

ამრიგად, პარამეტრების არჩევის მიხედვით, სინგულურ წერტილს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული ხასიათი. ამრიგად, /3A 4/I2-სთვის სინგულარული წერტილი არის სტაბილური ფოკუსი, ხოლო შებრუნებული მიმართებისთვის ის სტაბილური კვანძია. ორივე შემთხვევაში, სინგულარული წერტილი სტაბილურია, რადგან კოეფიციენტების მნიშვნელობების არჩევისას, სისტემის ცვლადებში ცვლილებები შეიძლება მოხდეს ორიდან ერთი ტრაექტორიის გასწვრივ. თუ სინგულარული წერტილი არის ფოკუსი, მაშინ სისტემაში ხდება ახალი და გამანაწილებელი კვანძების რაოდენობაში დამსხვრეული რხევები (იხ. ნახ. 3.12). ხოლო კვანძის შემთხვევაში, რიცხვების მიახლოება სტაციონარულ მნიშვნელობებთან ხდება ვიბრაციის გარეშე (იხ. ნახ. 3.13). სისტემის ფაზური პორტრეტები თითოეული ორი შემთხვევისთვის ნაჩვენებია, შესაბამისად, გრაფიკებში (3.14) და (3.15).