წერტილი კანონის მიხედვით მოძრაობს სწორი ხაზით S \u003d t 4 +2t (S -მეტრებში t-წამებში). იპოვეთ მისი საშუალო აჩქარება მომენტებს შორის t 1 = 5 s, t 2 = 7 s, ისევე როგორც მისი ნამდვილი აჩქარება მომენტში ტ 3 = 6 წმ.

გადაწყვეტილება.

1. იპოვეთ წერტილის სიჩქარე, როგორც S ბილიკის წარმოებული დროის მიმართ ტ,იმათ.

2. t მნიშვნელობების ნაცვლად t 1 \u003d 5 s და t 2 \u003d 7 s ჩანაცვლებით, ვპოულობთ სიჩქარეებს:

V 1 \u003d 4 5 3 + 2 \u003d 502 მ / წმ; V 2 \u003d 4 7 3 + 2 \u003d 1374 მ / წმ.

3. განსაზღვრეთ სიჩქარის მატება ΔV დროში Δt = 7 - 5 = 2 წმ:

ΔV \u003d V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 მ/წმ.

4. ამრიგად, წერტილის საშუალო აჩქარება ტოლი იქნება

5. წერტილის აჩქარების ჭეშმარიტი მნიშვნელობის დასადგენად ვიღებთ სიჩქარის წარმოებულს დროის მიმართ:

6. ჩანაცვლება ტმნიშვნელობა t 3 \u003d 6 s, ჩვენ ვიღებთ აჩქარებას დროის ამ მომენტში

a cf \u003d 12-6 3 \u003d 432 მ / წმ 2.

მრუდი მოძრაობა.მრუდი მოძრაობისას წერტილის სიჩქარე იცვლება სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით.

წარმოიდგინეთ წერტილი მ,რომელიც Δt დროს რაღაც მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ გადავიდა პოზიციაზე M 1(ნახ. 6).

სიჩქარის ზრდის (ცვლის) ვექტორი ΔV ნება

ამისთვის ვექტორის ΔV ვიპოვით ვექტორს V 1 წერტილში გადავიტანთ მდა ააგეთ სიჩქარის სამკუთხედი. განვსაზღვროთ საშუალო აჩქარების ვექტორი:

ვექტორი ქორწინებაარის ΔV ვექტორის პარალელურად, ვინაიდან ვექტორის გაყოფა სკალარული მნიშვნელობით არ ცვლის ვექტორის მიმართულებას. ჭეშმარიტი აჩქარების ვექტორი არის ის ზღვარი, რომლითაც სიჩქარის ვექტორის შეფარდება შესაბამის დროის ინტერვალთან Δt მიდრეკილია ნულისკენ, ე.ი.

ასეთ ზღვარს ვექტორული წარმოებული ეწოდება.

ამრიგად, წერტილის ჭეშმარიტი აჩქარება მრუდი მოძრაობის დროს უდრის ვექტორულ წარმოებულს სიჩქარის მიმართ.

ნახ. 6 აჩვენებს ამას მრუდი მოძრაობის დროს აჩქარების ვექტორი ყოველთვის მიმართულია ტრაექტორიის ჩაღრმავებულობისკენ.

გამოთვლების მოხერხებულობისთვის, აჩქარება იყოფა ორ კომპონენტად მოძრაობის ტრაექტორიაზე: ტანგენციალურად, რომელსაც ეწოდება ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარება. ადა ნორმალურის გასწვრივ, რომელსაც ეწოდება ნორმალური აჩქარება a n (ნახ. 7).

ამ შემთხვევაში მთლიანი აჩქარება იქნება

ტანგენციალური აჩქარება მიმართულებით ემთხვევა წერტილის სიჩქარეს ან მის საპირისპიროდ. იგი ახასიათებს სიჩქარის მნიშვნელობის ცვლილებას და, შესაბამისად, განისაზღვრება ფორმულით

ნორმალური აჩქარება პერპენდიკულარულია წერტილის სიჩქარის მიმართულებაზე და მისი რიცხვითი მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულით

სადაც რ - ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი განხილულ წერტილში.

ვინაიდან ტანგენციალური და ნორმალური აჩქარებები ერთმანეთის პერპენდიკულურია, შესაბამისად, მთლიანი აჩქარების სიდიდე განისაზღვრება ფორმულით

და მისი მიმართულება

Თუ , მაშინ ტანგენციალური აჩქარებისა და სიჩქარის ვექტორები მიმართულია იმავე მიმართულებით და მოძრაობა აჩქარდება.

Თუ , მაშინ ტანგენციალური აჩქარების ვექტორი მიმართულია სიჩქარის ვექტორის საპირისპირო მიმართულებით და მოძრაობა იქნება ნელი.

ნორმალური აჩქარების ვექტორი ყოველთვის მიმართულია გამრუდების ცენტრისკენ, ამიტომ მას ცენტრიდანული ეწოდება.

წარმოებულის ფიზიკური მნიშვნელობა. მათემატიკაში USE მოიცავს ამოცანების ჯგუფს, რომელთა გადაწყვეტისთვის აუცილებელია წარმოებულის ფიზიკური მნიშვნელობის ცოდნა და გაგება. კერძოდ, არის ამოცანები, სადაც მოცემულია გარკვეული წერტილის (ობიექტის) მოძრაობის კანონი, რომელიც გამოიხატება განტოლებით და საჭიროა მისი სიჩქარის პოვნა მოძრაობის დროის გარკვეულ მომენტში, ან დროის შემდეგ, რის შემდეგაც ობიექტი იძენს. გარკვეული მოცემული სიჩქარე.ამოცანები ძალიან მარტივია, ისინი წყდება ერთი ნაბიჯით. Ისე:

მოცემული იყოს x (t) მატერიალური წერტილის მოძრაობის კანონი კოორდინატთა ღერძის გასწვრივ, სადაც x არის მოძრავი წერტილის კოორდინატი, t არის დრო.

სიჩქარე დროის მოცემულ მომენტში არის კოორდინატის წარმოებული დროის მიმართ. ეს არის წარმოებულის მექანიკური მნიშვნელობა.

ანალოგიურად, აჩქარება არის სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ:

ამრიგად, წარმოებულის ფიზიკური მნიშვნელობა არის სიჩქარე. ეს შეიძლება იყოს მოძრაობის სიჩქარე, პროცესის ცვლილების სიჩქარე (მაგალითად, ბაქტერიების ზრდა), მუშაობის სიჩქარე (და ასე შემდეგ, არსებობს მრავალი გამოყენებული დავალება).

გარდა ამისა, თქვენ უნდა იცოდეთ წარმოებულების ცხრილი (თქვენ უნდა იცოდეთ ის ისევე, როგორც გამრავლების ცხრილი) და დიფერენციაციის წესები. კონკრეტულად, მითითებული ამოცანების გადასაჭრელად, აუცილებელია იცოდეთ პირველი ექვსი წარმოებული (იხ. ცხრილი):

განიხილეთ დავალებები:

x (t) \u003d t 2 - 7t - 20

სადაც x t არის დრო წამებში, რომელიც იზომება მოძრაობის დაწყებიდან. იპოვეთ მისი სიჩქარე (მეტრებში წამში) t = 5 წმ დროს.

წარმოებულის ფიზიკური მნიშვნელობა არის სიჩქარე (მოძრაობის სიჩქარე, პროცესის ცვლილების სიჩქარე, მუშაობის სიჩქარე და ა.შ.)

ვიპოვოთ სიჩქარის ცვლილების კანონი: v (t) = x′(t) = 2t – 7 m/s.

t = 5-ისთვის გვაქვს:

პასუხი: 3

თავად გადაწყვიტეთ:

მატერიალური წერტილი მართკუთხედად მოძრაობს კანონის მიხედვით x (t) = 6t 2 - 48t + 17, სადაც x- მანძილი საცნობარო წერტილიდან მეტრებში, ტ- დრო წამებში, რომელიც იზომება მოძრაობის დაწყებიდან. იპოვეთ მისი სიჩქარე (მეტრებში წამში) t = 9 წმ დროს.

მატერიალური წერტილი მართკუთხედად მოძრაობს კანონის მიხედვით x (t) = 0.5t 3 – 3t 2 + 2t, სადაც xტ- დრო წამებში, რომელიც იზომება მოძრაობის დაწყებიდან. იპოვეთ მისი სიჩქარე (მეტრებში წამში) t = 6 წმ დროს.

მატერიალური წერტილი კანონის მიხედვით მოძრაობს სწორი ხაზით

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

სადაც x- მანძილი საცნობარო წერტილიდან მეტრებში,ტ- დრო წამებში, რომელიც იზომება მოძრაობის დაწყებიდან. იპოვეთ მისი სიჩქარე (მეტრებში წამში) t = 3 წმ დროს.

მატერიალური წერტილი კანონის მიხედვით მოძრაობს სწორი ხაზით

x (t) = (1/6) t 2 + 5t + 28

სადაც x არის მანძილი საცნობარო წერტილიდან მეტრებში, t არის დრო წამებში, რომელიც იზომება მოძრაობის დაწყებიდან. დროის რომელ მომენტში (წამებში) იყო მისი სიჩქარე 6 მ/წმ-ის ტოლი?

მოდით ვიპოვოთ სიჩქარის ცვლილების კანონი:

იმის გასარკვევად, რომელ მომენტშიტსიჩქარე უდრის 3 მ/წმ, აუცილებელია განტოლების ამოხსნა:

პასუხი: 3

თავად გადაწყვიტე:

მატერიალური წერტილი სწორი ხაზით მოძრაობს კანონის მიხედვით x (t) \u003d t 2 - 13t + 23, სადაც x- მანძილი საცნობარო წერტილიდან მეტრებში, ტ- დრო წამებში, რომელიც იზომება მოძრაობის დაწყებიდან. დროის რომელ მომენტში (წამებში) იყო მისი სიჩქარე 3 მ/წმ-ის ტოლი?

მატერიალური წერტილი კანონის მიხედვით მოძრაობს სწორი ხაზით

x (t) \u003d (1/3) t 3 - 3t 2 - 5t + 3

სადაც x- მანძილი საცნობარო წერტილიდან მეტრებში, ტ- დრო წამებში, რომელიც იზომება მოძრაობის დაწყებიდან. დროის რომელ მომენტში (წამებში) იყო მისი სიჩქარე 2 მ/წმ-ის ტოლი?

აღვნიშნავ, რომ გამოცდაზე მხოლოდ ამ ტიპის ამოცანებზე ფოკუსირება არ ღირს. მათ შეუძლიათ სრულიად მოულოდნელად წარმოადგინონ ამოცანები წარმოდგენილთან შედარებით. როდესაც მოცემულია სიჩქარის ცვლილების კანონი, დადგება საკითხი მოძრაობის კანონის პოვნის შესახებ.

მინიშნება: ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იპოვოთ სიჩქარის ფუნქციის ინტეგრალი (ეს არის ასევე ამოცანები ერთ მოქმედებაში). თუ თქვენ უნდა იპოვოთ გავლილი მანძილი დროის გარკვეული მომენტისთვის, მაშინ უნდა შეცვალოთ დრო მიღებული განტოლებაში და გამოთვალოთ მანძილი. თუმცა ჩვენც გავაანალიზებთ ასეთ ამოცანებს, არ გამოტოვოთ!Წარმატებას გისურვებ!

პატივისცემით, ალექსანდრე კრუტიცკიხი.

P.S: მადლობელი ვიქნები, თუ სოციალურ ქსელებში მოგიყვებით საიტის შესახებ.

„შრომითი ხელშეკრულების მხარეთა მატერიალური პასუხისმგებლობა“- დამსაქმებლის პასუხისმგებლობა. თუ აღდგენის ოდენობა არ აღემატება 1 თვის საშუალო შემოსავალს. ნებაყოფლობითი განაცხადის ან წერილობითი ვალდებულების შემთხვევაში. თანამშრომლისთვის. თანამშრომლის პასუხისმგებლობა ლიმიტირებული სრული ინდივიდუალური კოლექტივი (გუნდი). დამსაქმებლის ბრძანებით ხელფასიდან გამოქვითვით.

"წერტილი რხევა"- 5. ხაზოვანი ვიბრაციები. 7. თავისუფალი ვიბრაციები ბლანტი წინააღმდეგობით. 4. ვიბრაციების მაგალითები. ცემა. 3. რხევების მაგალითები. მოძრაობა დარბილებულია და აპერიოდულია. გვიჩვენებს რამდენჯერ აღემატება რხევების ამპლიტუდა სტატიკურ გადახრას. თავისუფალი ვიბრაციები გამოწვეული მამოძრავებელი ძალით. 4) დამსხვრეული რხევების პერიოდი უფრო დიდია, ვიდრე დაუცველების.

"მართკუთხა მოძრაობა" - გრაფიკები PRD-სთვის. მართკუთხა ერთგვაროვანი მოძრაობა (PRD). Sx \u003d X - X0 \u003d vx t - მოძრაობის პროექცია X ღერძზე. მართკუთხა ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა (POND). აუზი. X = X0 + sx არის მოძრაობის კანონი. POND სქემები. ეს ნიშნავს რომ სიჩქარე იცვლება? - მოძრაობის კანონი. მაგალითი: X = X0 + Vx t - მოძრაობის კანონი PRD-ისთვის.

"ციური სფეროს წერტილები"- ბუნიობის დღეები, ისევე როგორც ბუნიობის დღეები, შეიძლება შეიცვალოს. 1 რადიანზე, 57°17?45". გრადუსი არის ცენტრალური კუთხე, რომელიც შეესაბამება წრის 1/360-ს. 22 ივნისს ზაფხულის მზეზე მზეს აქვს მაქსიმალური დახრილობა. მზის მოძრაობა ეკლიპტიკის გასწვრივ არის გამოწვეულია დედამიწის ყოველწლიური მოძრაობით მზის გარშემო.

"მანძილი წერტილიდან ხაზამდე"- ერთეულ კუბში A…D1 იპოვეთ მანძილი A წერტილიდან CB1 წრფემდე. მანძილების პოვნა 2. ერთეულ კუბში A…D1 წერტილი E არის C1D1 კიდის შუა წერტილი. ერთეულ კუბში A…D1 იპოვეთ მანძილი A წერტილიდან CD ხაზამდე. ერთეულ კუბში A…D1 იპოვეთ მანძილი A წერტილიდან CD1 ხაზამდე. ერთეულ კუბში A…D1 იპოვეთ მანძილი A წერტილიდან BD წრფემდე.

"სამკუთხედის ოთხი შესანიშნავი წერტილი"- სამკუთხედის სიმაღლე. სამკუთხედის მედიანა. სეგმენტი AN არის A წერტილიდან a წრფეზე ჩამოშვებული პერპენდიკულური, თუ. მედიანური. ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს წვეროს მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილთან, ეწოდება. სამკუთხედის ბისექტორი. დავალება ნომერი 2. ამოცანა No1. სამკუთხედის წვეროდან მოპირდაპირე გვერდის შემცველ წრფეზე ჩამოვარდნილი პერპენდიკულარი ეწოდება.