სლაიდი 3

ერთ-ერთმა უდიდესმა მათემატიკოსმა, პეტერბურგელმა აკადემიკოსმა თავისი ხანგრძლივი ცხოვრების მანძილზე დაწერა 850-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომი. ეს წრეები ერთ-ერთ მათგანში გამოჩნდა. ეილერი წერდა, რომ „ისინი ძალიან შესაფერისია ჩვენი ასახვის გასაადვილებლად“. ლეონარდო ეილერი 1707-1783 წწ

სლაიდი 4

დავალება No1

კლასში 35 მოსწავლეა. აქედან 20 ჩართულია მათემატიკის კლუბში, 11 ბიოლოგიის კლუბში, 10 ბავშვი ამ კლუბებში არ დადის. რამდენი ბიოლოგია დაინტერესებული მათემატიკით?

სლაიდი 5

გამოსავალი

(სურათის მიხედვით) მარცხენა წრეში (M) მოთავსებულია ყველა მათემატიკოსი, ხოლო მარჯვნივ - ყველა ბიოლოგი, ის ბიჭები, რომლებიც არ დადიან კლუბებში და ისინი მოთავსებულნი არიან ყველაზე დიდ წრეში. ახლა დავთვალოთ: დიდ წრეში 35 ბიჭია. 2 პატარას შიგნით 35-10=25 ბიჭია. მში 20 ბიჭია. B შიგნით არის 25-20=5 ბიოლოგი (რომლებიც არ ესწრებიან მათემატიკის კლუბს 11-5=6 ბიოლოგი, რომლებიც დაინტერესებულნი არიან მათემატიკით). M B MB

სლაიდი 6

დავალება No2

პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ კლუბშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდის 10 ბიჭია, გუნდში 10 სპორტსმენი; დრამატულ კლუბშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბავშვი არ მღერის გუნდში, არ არის დაინტერესებული სპორტით და არ არის ჩართული დრამატულ კლუბში? რამდენი ბიჭია მხოლოდ სპორტით დაკავებული?

სლაიდი 7

გამოსავალი

(სურათის მიხედვით) D – დრამატული კლუბი, X – გუნდი, S – სპორტსმენები. გუნდურ და დრამატულ კლუბში 5+3+3=11 სპორტსმენი ესწრება, შემდეგ 11/22/=11 დაინტერესებულია მხოლოდ სპორტით 70-12-7-19-5-3-3-11=10 ბიჭი არ მღერის გუნდი, არ არის დაინტერესებული სპორტით და არ თამაშობს სპორტულ დრამატულ კლუბში. X S D DHS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

სლაიდი 8

დავალება No3

12 მ^2 ფართობის ოთახის იატაკი დაფარულია სამი ხალიჩით: ერთი ხალიჩის ფართობი 5 მ^2, მეორის 4 მ^2 და მესამე 3 მ^2. ყოველი ორი ხალიჩა გადახურულია 1,5 მ^2 ფართობზე, ამ ერთინახევარი კვადრატული მეტრიდან 0,5 მ^2 არის იატაკის იმ ადგილას, სადაც სამივე ხალიჩა გადახურულია. რა ფართობი არ არის დაფარული ხალიჩებით? რა ფართობია მხოლოდ პირველი ხალიჩით დაფარული? ?

სლაიდი 9

გამოსავალი

ნახატზე ოთახის იატაკი გამოსახულია მართკუთხედის სახით. წრე A წარმოადგენს უფრო დიდ ხალიჩას, წრე B შუაზე და წრე C პატარას. პირველ კითხვაზე პასუხი არის 4 მ^2. მეორე კითხვაზე პასუხია 2,5 მ^2. A B C 5-1-0.5-1=2.5 4-1-0.5-1=1.5 3-1-0.5-1=0.5 1 1 ABC 0.5

სლაიდი 10

დავალება No4

კლასში 38 ადამიანია. აქედან 16 თამაშობს კალათბურთს, 17 თამაშობს ჰოკეის, 18 თამაშობს ფრენბურთს. ოთხს უყვარს ორი სპორტი - კალათბურთი და ჰოკეი, სამი - კალათბურთი და ფრენბურთი, ხუთს - ფრენბურთი და ჰოკეი. სამი არ არის დაინტერესებული კალათბურთი, ფრენბურთი ან ჰოკეი. რამდენი ბავშვია დაინტერესებული სამი სპორტით ერთდროულად? რამდენი ბავშვია დაინტერესებული ამ სპორტის მხოლოდ ერთით?

სლაიდი 11

გამოსავალი

დიდი წრე წარმოადგენს კლასის ყველა მოსწავლეს, ხოლო სამი პატარა წრე B, X და C წარმოადგენს კალათბურთს, ჰოკეის და ფრენბურთელს, შესაბამისად. ფიგურა BHV აღნიშნავს ბავშვებს, რომლებსაც სამივე სპორტი უყვართ - z. ერთი ვარჯიში არის კალათბურთი 16-(4+z+3)=9-z, ჰოკეი 8-z, ფრენბურთი 10-z. გავაკეთოთ განტოლება: 38=3+(9-z)+(8-z)+(10-z)+4+3+5+z, საიდანაც z=2 3 B X B 9-Z 8-Z 4 Z 3 5 10-Z

სლაიდი 12

P.A. Vakulchik "არასტანდარტული და ოლიმპიადის პრობლემები მათემატიკაში" V.A. ა.ნ.ორლოვი. A P. Rosenthal "კლასგარეშე სამუშაო მათემატიკაში" I.L. ბაბინსკაია „მათემატიკური ოლიმპიადების პრობლემები“ A.V. math-on-line.com.forum-tur http://images.yandex.ru/yandsearch?text

ყველა სლაიდის ნახვა

"წერილები სხვადასხვა ფიზიკურ და ფილოსოფიურ საკითხებზე, დაწერილი გერმანელი პრინცესას...", სადაც პირველად გამოჩნდა "ეილერის წრეები" "წერილები სხვადასხვა ფიზიკურ და ფილოსოფიურ საკითხებზე, დაწერილი გერმანელი პრინცესას...", სადაც "ეილერის წრეები" წრეები" პირველად გამოჩნდა ეილერი"

ამოცანების ამოხსნა ეილერის წრეების გამოყენებით. ჩვენი ქალაქის ზოგიერთ მაცხოვრებელს შეუძლია მხოლოდ რუსული, ზოგს მხოლოდ ბაშკირული, ზოგს კი ორივე ენაზე საუბარი. 85% საუბრობს ბაშკირულად, 75% საუბრობს რუსულად. მოსახლეობის რამდენი პროცენტი საუბრობს ორივე ენაზე?

სპორტული დავალება ბაიმაკის საფეხბურთო გუნდს ჰყავს 30 მოთამაშე: 18 თავდამსხმელი. 11 ნახევარმცველი, 17 მცველი, 3 მეკარე შეიძლება იყოს თავდამსხმელი და მცველი, 10 მცველი და ნახევარმცველი, 6 თავდამსხმელი და მცველი 1 და თავდამსხმელი, მცველი და ნახევარმცველი. მეკარეები არ არიან გამოსაცვლელი. რამდენი მეკარეა ბაიმაკის გუნდში?

ამოხსნა =28 (მოთამაშე) ამ დიაგრამაში. მაგრამ გუნდს მხოლოდ 30 მოთამაშე ჰყავს. ეს ნიშნავს, რომ იქნება 30-28=2 მეკარე. პასუხი: 2 მეკარე.

გრაფსკოეს ტურისტული ცენტრის 100 დამსვენებლიდან 30 ბავშვი წარჩინებული მოსწავლეა, 28 ოლიმპიადის მონაწილე, 42 სპორტსმენი. 8 მოსწავლე არის ოლიმპიადის მონაწილე და სპორტსმენი, 10 ოლიმპიადის მონაწილე და წარჩინებული მოსწავლე, 5 სპორტსმენი და წარჩინებული მოსწავლე, 3 ორივე წარჩინებული მოსწავლე, ოლიმპიადის მონაწილე და სპორტსმენი. რამდენი დამსვენებელი არ ეკუთვნის არცერთ ჯგუფს?
დასკვნები ეილერის წრეების გამოყენება (ეილერ-ვენის დიაგრამები) შესაძლებელს ხდის ამოცანების მარტივად გადაჭრას, რომელთა გადაჭრაც ჩვეულებრივი გზით არის შესაძლებელი მხოლოდ სამი უცნობის მქონე სამი განტოლების სისტემის შედგენით. ეილერის წრეების გამოყენება (ეილერ-ვენის დიაგრამები) შესაძლებელს ხდის ამოცანების მარტივად გადაჭრას, რომელთა გადაჭრაც ჩვეულებრივი გზით არის შესაძლებელი მხოლოდ სამი უცნობის მქონე სამი განტოლების სისტემის შედგენით.

პრეზენტაციის გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში და შედით მასში: https://accounts.google.com

სლაიდის წარწერები:

ლეონარდ ეულერი მე-18 საუკუნის იდეალური მათემატიკოსი, რომელმაც შემოიტანა გაერთიანებისა და სიმრავლეების გადაკვეთის კონცეფცია

ეილერი წერდა, რომ „წრეები ძალიან შესაფერისია ჩვენი აზროვნების გასაადვილებლად“. რიგი პრობლემების გადაჭრისას ლეონჰარდ ეილერმა გამოიყენა წრეების გამოყენებით სიმრავლეების წარმოდგენის იდეა და მათ უწოდეს "ევლერის წრეები".

ეილერის წრეები ეილერის წრეები არის მოდელირების მეთოდი, ლოგიკაში მიღებული ცნებების მოცულობებს შორის ურთიერთობების ვიზუალური წარმოდგენა წრეების გამოყენებით.

ლოგიკური კავშირების მნიშვნელობა უფრო მკაფიო ხდება, თუ მათ ილუსტრირებთ ეილერის წრეების გამოყენებით, გეომეტრიული დიაგრამაა, რომელიც ეხმარება ფენომენებსა და ცნებებს შორის ლოგიკური კავშირის პოვნაში. ის ასევე ეხმარება ასახოს ურთიერთობა კომპლექტსა და მის ნაწილს შორის. სკოლა მე-5 კლასები მე-9 კლასები მე-9 „ა“ კლასი ეილერის წრეები არის მეთოდი, რომელიც ნათლად აჩვენებს: სჯობს ერთხელ ნახო, ვიდრე ასჯერ მოსმენა. მისი დამსახურებაა ის, რომ სიცხადე ამარტივებს მსჯელობას და ეხმარება პასუხის სწრაფად და მარტივად მიღებაში. ეილერის მეთოდი შეუცვლელია ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად.

დავალება 1. „დასახლებული კუნძული“ და „ჰიპსტერები“ ჩვენი კლასის ზოგიერთ ბიჭს მოსწონს კინოში სიარული. ცნობილია, რომ ფილმს „დასახლებული კუნძული“ 15-მა ბავშვმა უყურა ფილმს „ჰიპსტერები“, საიდანაც 6-მა ნახა „დასახლებული კუნძული“ და „ჰიპსტერები“. რამდენმა ადამიანმა უყურა მხოლოდ ფილმს "ჰიპსტერები"?

ამოხსნა: ასე ვხატავთ ორ კომპლექტს: 6 „ჰიპსტერი“ „დასახლებული კუნძული“ 6 ადამიანი, ვინც ფილმებს „დასახლებული კუნძული“ და „ჰიპსტერები“ უყურებს, მოთავსებულია სეტების კვეთაზე. 15 - 6 = 9 - ხალხი, ვინც უყურებს მხოლოდ "დასახლებულ კუნძულს". 11 - 6 = 5 - ადამიანები, რომლებიც უყურებდნენ მხოლოდ "ჰიპსტერებს". ვიღებთ: „ჰიპსტერები“ „დასახლებული კუნძული“ 9 5 6 პასუხი: 5 ადამიანმა უყურა მხოლოდ „ჰიპსტერებს“.

დავალება 2. „ჰარი პოტერი, რონ და ჰერმიონი“ თაროზე იყო 26 ჯადოსნური წიგნი შელოცვებზე, ყველა წაკითხული. აქედან 4 წაიკითხეს ჰარი პოტერმაც და რონმაც. ჰერმიონმა წაიკითხა 7 წიგნი, რომელიც არც ჰარი პოტერს და არც რონს არ ჰქონდა წაკითხული და ორი წიგნი, რომელიც ჰარი პოტერმა წაიკითხა. სულ ჰარი პოტერმა წაიკითხა 11 წიგნი. რამდენი წიგნი წაიკითხა მარტო რონმა?

პრობლემის პირობების გათვალისწინებით, ნახატი იქნება შემდეგი: ამოხსნა: 4 2 7 ჰერმიონი რონ ჰარი პოტერი ვინაიდან ჰარი პოტერმა წაიკითხა სულ 11 წიგნი, საიდანაც 4 წიგნი წაიკითხა რონმა და 2 წიგნი ჰერმიონმა, შემდეგ 11 - 4. - 2 = 5 - წიგნები იკითხებოდა მხოლოდ ჰარი. ამიტომ, მხოლოდ რონმა წაიკითხა 26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – წიგნი. უპასუხე. მხოლოდ რონმა წაიკითხა 8 წიგნი. 11 8

დასკვნა: ეილერის წრეების გამოყენება (ეილერ-ვენის დიაგრამები) შესაძლებელს ხდის ამოცანების მარტივად გადაჭრას, რომლებიც ჩვეულებრივ ამოსახსნელია მხოლოდ სამი განტოლების სისტემის შედგენით სამი უცნობით.

ინფორმაციის წყაროები: http:// f1.mylove.ru/0AkEJdLeQl.jpg http:// logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html http:// inf.reshuege.ru/test?theme= 256

1 სლაიდი

2 სლაიდი

3 სლაიდი

ერთ-ერთმა უდიდესმა მათემატიკოსმა, პეტერბურგელმა აკადემიკოსმა თავისი ხანგრძლივი ცხოვრების მანძილზე დაწერა 850-ზე მეტი სამეცნიერო ნაშრომი. ეს წრეები ერთ-ერთ მათგანში გამოჩნდა. ეილერი წერდა, რომ „ისინი ძალიან შესაფერისია ჩვენი ასახვის გასაადვილებლად“. ლეონარდო ეილერი 1707-1783 წწ

4 სლაიდი

პრობლემა No1 კლასში 35 მოსწავლეა. აქედან 20 ჩართულია მათემატიკის კლუბში, 11 ბიოლოგიის კლუბში, 10 ბავშვი ამ კლუბებში არ დადის. რამდენი ბიოლოგია დაინტერესებული მათემატიკით?

5 სლაიდი

გამოსავალი (სურათის მიხედვით) მარცხენა წრეში (M) მოთავსებულია ყველა მათემატიკოსი, ხოლო მარჯვნივ - ყველა ბიოლოგი, ის ბიჭები, რომლებიც არ დადიან კლუბებში და ისინი მოთავსებულნი არიან ყველაზე დიდ წრეში. ახლა დავთვალოთ: დიდ წრეში 35 ბიჭია. 2 პატარას შიგნით 35-10=25 ბიჭია. მში 20 ბიჭია. B შიგნით არის 25-20=5 ბიოლოგი (რომლებიც არ ესწრებიან მათემატიკის კლუბს 11-5=6 ბიოლოგი, რომლებიც დაინტერესებულნი არიან მათემატიკით). M B MB

6 სლაიდი

პრობლემა No2 პიონერთა ბანაკში 70 ბავშვია. აქედან 27 დრამატულ კლუბშია ჩართული, 32 მღერის გუნდში, 22 სპორტის მოყვარულია. დრამატულ კლუბში გუნდის 10 ბიჭია, გუნდში 10 სპორტსმენი; დრამატულ კლუბშიც და გუნდშიც 3 სპორტსმენი ესწრება. რამდენი ბავშვი არ მღერის გუნდში, არ არის დაინტერესებული სპორტით და არ არის ჩართული დრამატულ კლუბში? რამდენი ბიჭია მხოლოდ სპორტით დაკავებული?

7 სლაიდი

გამოსავალი (სურათის მიხედვით) D – დრამატული კლუბი, X – გუნდი, C – სპორტსმენები. გუნდურ და დრამატულ კლუბში 5+3+3=11 სპორტსმენი ესწრება, შემდეგ 11/22/=11 დაინტერესებულია მხოლოდ სპორტით 70-12-7-19-5-3-3-11=10 ბიჭი არ მღერის გუნდი, არ არის დაინტერესებული სპორტით და არ თამაშობს სპორტულ დრამატულ კლუბში. X S D DHS 12 19 10-3=7 3 8-3=5 6-3=3 22-5-3-3=11

8 სლაიდი

პრობლემა No3 12 მ^2 ფართობის ოთახის იატაკი დაფარულია სამი ხალიჩით: ერთი ხალიჩის ფართობია 5 მ^2, მეორის 4 მ^2 და მესამეს 3. m^2. ყოველი ორი ხალიჩა გადახურულია 1,5 მ^2 ფართობზე, ამ ერთინახევარი კვადრატული მეტრიდან 0,5 მ^2 არის იატაკის იმ ადგილას, სადაც სამივე ხალიჩა გადახურულია. რა ფართობი არ არის დაფარული ხალიჩებით? რა ფართობია მხოლოდ პირველი ხალიჩით დაფარული? ?

სლაიდი 9

გამოსავალი ნახატზე ოთახის იატაკი ნაჩვენებია მართკუთხედის სახით. წრე A წარმოადგენს უფრო დიდ ხალიჩას, წრე B შუაზე და წრე C პატარას. პირველ კითხვაზე პასუხი არის 4 მ^2. მეორე კითხვაზე პასუხია 2,5 მ^2. A B C 5-1-0.5-1=2.5 4-1-0.5-1=1.5 3-1-0.5-1=0.5 1 1 ABC 0.5

10 სლაიდი

პრობლემა No4 კლასში 38 ადამიანია. აქედან 16 თამაშობს კალათბურთს, 17 თამაშობს ჰოკეის, 18 თამაშობს ფრენბურთს. ოთხს უყვარს ორი სპორტი - კალათბურთი და ჰოკეი, სამი - კალათბურთი და ფრენბურთი, ხუთს - ფრენბურთი და ჰოკეი. სამი არ არის დაინტერესებული კალათბურთი, ფრენბურთი ან ჰოკეი. რამდენი ბავშვია დაინტერესებული სამი სპორტით ერთდროულად? რამდენი ბავშვია დაინტერესებული ამ სპორტის მხოლოდ ერთით?