იპოვეთ მრიცხველი და მნიშვნელი.წილადი შედგება ორი რიცხვისაგან: წრფის ზემოთ რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, ხოლო წრფის ქვემოთ რიცხვს მნიშვნელი. მნიშვნელი მიუთითებს ნაწილების მთლიან რაოდენობაზე, რომლებშიც მთლიანია დაშლილი, ხოლო მრიცხველი არის ასეთი ნაწილების განხილული რაოდენობა.

• მაგალითად, ½ წილადში მრიცხველი არის 1 და მნიშვნელი არის 2.

განსაზღვრეთ მნიშვნელი.თუ ორ ან მეტ წილადს აქვს საერთო მნიშვნელი, ასეთ წილადებს აქვთ ერთი და იგივე რიცხვი წრფის ქვეშ, ანუ ამ შემთხვევაში, ზოგიერთი მთლიანი იყოფა იმავე რაოდენობის ნაწილებად. საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება ძალიან მარტივია, რადგან ჯამური წილადის მნიშვნელი იგივე იქნება, რაც დამატებული წილადებისა. Მაგალითად:

• 3/5 და 2/5 წილადებს აქვთ საერთო მნიშვნელი 5.
• წილადებს 3/8, 5/8, 17/8 აქვთ საერთო მნიშვნელი 8.

განსაზღვრეთ მრიცხველები.საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, დაამატეთ მათი მრიცხველები და დაწერეთ შედეგი დამატებული წილადების მნიშვნელის ზემოთ.

• 3/5 და 2/5 წილადებს აქვთ მრიცხველები 3 და 2.
• წილადებს 3/8, 5/8, 17/8 აქვთ მრიცხველები 3, 5, 17.

დაამატეთ მრიცხველები.ამოცანა 3/5 + 2/5 დაამატეთ მრიცხველები 3 + 2 = 5. ამოცანა 3/8 + 5/8 + 17/8 დაამატეთ მრიცხველები 3 + 5 + 17 = 25.

ჩაწერეთ ჯამი.გახსოვდეთ, რომ საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას ის უცვლელი რჩება - ემატება მხოლოდ მრიცხველები.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

საჭიროების შემთხვევაში გადააქციე წილადი.ზოგჯერ წილადი შეიძლება დაიწეროს როგორც მთელი რიცხვი და არა როგორც საერთო ან ათობითი წილადი. მაგალითად, წილადი 5/5 ადვილად გარდაიქმნება 1-ად, ვინაიდან ნებისმიერი წილადი, რომლის მრიცხველიც მნიშვნელის ტოლია არის 1. წარმოიდგინეთ სამ ნაწილად დაჭრილი ღვეზელი. თუ სამივე ნაწილს შეჭამ, მაშინ მთელ (ერთ) ღვეზელს შეჭამ.

• ნებისმიერი საერთო წილადი შეიძლება გადაკეთდეს ათწილადად; ამისათვის გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. მაგალითად, წილადი 5/8 შეიძლება ჩაიწეროს ასე: 5 ÷ 8 = 0,625.

თუ შესაძლებელია, გაამარტივეთ წილადი.გამარტივებული წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველსა და მნიშვნელს არ აქვთ საერთო გამყოფი.

• მაგალითად, განიხილეთ წილადი 3/6. აქ მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც აქვს საერთო გამყოფი 3-ის ტოლი, ანუ მრიცხველი და მნიშვნელი მთლიანად იყოფა 3-ზე. ამიტომ, წილადი 3/6 შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

საჭიროების შემთხვევაში გადაიყვანეთ არასწორი წილადი შერეულ წილადად (შერეული რიცხვი).არასწორი წილადისთვის მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე, მაგალითად, 25/8 (სწორი წილადისთვის მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია). არასწორი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ წილადად, რომელიც შედგება მთელი ნაწილისაგან (ანუ მთელი რიცხვი) და წილადი ნაწილისაგან (ანუ სწორი წილადისაგან). არასწორი წილადის გადასაყვანად, როგორიცაა 25/8 შერეულ რიცხვად, მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

• არასწორი წილადის მრიცხველი გაყავით მის მნიშვნელზე; ჩამოწერეთ არასრული კოეფიციენტი (მთელი პასუხი). ჩვენს მაგალითში: 25 ÷ 8 = 3 პლუს რამდენიმე ნაშთი. ამ შემთხვევაში, მთელი პასუხი არის შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი.
• იპოვე დანარჩენი. ჩვენს მაგალითში: 8 x 3 = 24; გამოვაკლოთ შედეგი თავდაპირველ მრიცხველს: 25 - 24 \u003d 1, ანუ ნაშთი არის 1. ამ შემთხვევაში, დარჩენილი არის შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მრიცხველი.
• დაწერეთ შერეული წილადი. მნიშვნელი არ იცვლება (ანუ ის უდრის არასწორი წილადის მნიშვნელს), ამიტომ 25/8 = 3 1/8.

Შენიშვნა!სანამ საბოლოო პასუხს დაწერთ, ნახეთ, შეგიძლიათ თუ არა თქვენი მიღებული წილადის შემცირება.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება მაგალითები:

,

,

სათანადო წილადის გამოკლება ერთს.

თუ საჭიროა ერთეულს გამოვაკლოთ სწორი წილადი, ერთეული გარდაიქმნება არასწორი წილადის სახით, მისი მნიშვნელი უდრის გამოკლებული წილადის მნიშვნელს.

სწორი წილადის ერთიდან გამოკლების მაგალითი:

გამოკლებული წილადის მნიშვნელი = 7 , ანუ ერთეულს წარმოვადგენთ არასწორ წილადად 7/7 და ვაკლებთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესის მიხედვით.

სწორი წილადის გამოკლება მთელ რიცხვს.

წილადების გამოკლების წესები -სწორია მთელი რიცხვიდან (ბუნებრივი ნომერი):

• მოცემულ წილადებს, რომლებიც შეიცავს მთელ ნაწილს, ვთარგმნით არასწორად. ვიღებთ ნორმალურ ტერმინებს (არ აქვს მნიშვნელობა მათ აქვთ განსხვავებული მნიშვნელი), რომლებსაც განვიხილავთ ზემოთ მოცემული წესების მიხედვით;
• შემდეგი, ჩვენ ვიანგარიშებთ იმ წილადების სხვაობას, რომლებიც მივიღეთ. შედეგად, ჩვენ თითქმის ვიპოვით პასუხს;
• ვასრულებთ შებრუნებულ ტრანსფორმაციას, ანუ ვაშორებთ არასწორ წილადს - წილადში ვირჩევთ მთელ ნაწილს.

გამოვაკლოთ სათანადო წილადი მთელ რიცხვს: ნატურალურ რიცხვს წარმოვადგენთ შერეულ რიცხვად. იმათ. ვიღებთ ერთეულს ნატურალურ რიცხვში და ვთარგმნით არასწორი წილადის სახით, მნიშვნელი იგივეა, რაც გამოკლებული წილადისა.

წილადის გამოკლების მაგალითი:

მაგალითში ერთეული შევცვალეთ არასწორი წილადით 7/7 და 3-ის ნაცვლად ჩავწერეთ შერეული რიცხვი და გამოვაკლეთ წილადი წილადი.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება.

ან, სხვაგვარად რომ ვთქვათ, სხვადასხვა წილადების გამოკლება.

განსხვავებული მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესი.იმისათვის, რომ გამოვაკლოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელებით, საჭიროა, ჯერ ეს წილადები მივიყვანოთ უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე (LCD) და მხოლოდ ამის შემდეგ გამოვაკლოთ, როგორც ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადებს.

რამდენიმე წილადის საერთო მნიშვნელია LCM (უმცირესი საერთო ჯერადი)ნატურალური რიცხვები, რომლებიც მოცემული წილადების მნიშვნელებია.

ყურადღება!თუ საბოლოო წილადში მრიცხველსა და მნიშვნელს აქვთ საერთო ფაქტორები, მაშინ წილადი უნდა შემცირდეს. არასწორი წილადი საუკეთესოდ არის წარმოდგენილი როგორც შერეული წილადი. გამოკლების შედეგის დატოვება წილადის შემცირების გარეშე, სადაც ეს შესაძლებელია, მაგალითის დაუმთავრებელი ამოხსნაა!

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების პროცედურა.

• იპოვეთ LCM ყველა მნიშვნელისთვის;
• დააყენეთ დამატებითი მამრავლები ყველა წილადისთვის;
• გავამრავლოთ ყველა მრიცხველი დამატებით კოეფიციენტზე;
• მიღებულ პროდუქტებს ვწერთ მრიცხველში, ვაწერთ საერთო მნიშვნელს ყველა წილადის ქვეშ;
• გამოვაკლოთ წილადების მრიცხველები, ხელი მოაწეროთ საერთო მნიშვნელს სხვაობის ქვეშ.

ანალოგიურად, წილადების შეკრება და გამოკლება ხორციელდება მრიცხველში ასოების თანდასწრებით.

წილადების გამოკლება, მაგალითები:

შერეული წილადების გამოკლება.

ზე შერეული წილადების გამოკლება (რიცხვები)ცალ-ცალკე აკლდება მთელი რიცხვი ნაწილს, ხოლო წილადი - წილადი.

პირველი ვარიანტი არის შერეული წილადების გამოკლება.

თუ წილადი ნაწილები იგივემინუენდის წილადი ნაწილის მნიშვნელები და მრიცხველი (გამოვაკლებთ მას) ≥ წილადი ნაწილის მრიცხველი (გამოვაკლებთ მას).

Მაგალითად:

მეორე ვარიანტი არის შერეული წილადების გამოკლება.

როცა წილადი ნაწილები სხვადასხვამნიშვნელები. დასაწყისისთვის, წილადის ნაწილებს ვამცირებთ საერთო მნიშვნელამდე, შემდეგ კი მთელ რიცხვს ვაკლებთ მთელ რიცხვს, ხოლო წილადს - წილადს.

Მაგალითად:

მესამე ვარიანტი არის შერეული წილადების გამოკლება.

მინუენდის წილადი ნაწილი ქვეტრაჰენდის წილადზე ნაკლებია.

მაგალითი:

იმიტომ რომ წილადის ნაწილებს აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი, რაც ნიშნავს, როგორც მეორე ვარიანტში, ჩვენ ჯერ ჩვეულებრივი წილადები მივყავართ საერთო მნიშვნელამდე.

მინუენდის წილადი ნაწილის მრიცხველი ნაკლებია ქვეტრაენდის წილადი ნაწილის მრიცხველზე.3 < 14. ასე რომ, ჩვენ ვიღებთ ერთეულს მთელი რიცხვიდან და ამ ერთეულს მივყავართ არასწორი წილადის სახით, რომელსაც აქვს იგივე მნიშვნელი და მრიცხველი. = 18.

მარჯვენა მხრიდან მრიცხველში ვწერთ მრიცხველთა ჯამს, შემდეგ ვხსნით მრიცხველში ფრჩხილებს მარჯვენა მხრიდან, ანუ ვამრავლებთ ყველაფერს და ვაძლევთ მსგავსებს. მნიშვნელში ფრჩხილებს არ ვხსნით. მიღებულია პროდუქტის მნიშვნელებში დატოვება. ჩვენ ვიღებთ:

გაკვეთილის შინაარსი

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

წილადების დამატება ორი ტიპისაა:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

დავიწყოთ იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებით. აქ ყველაფერი მარტივია. იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. მაგალითად, დავუმატოთ წილადები და . ვამატებთ მრიცხველებს და ვტოვებთ მნიშვნელს უცვლელად:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია ოთხ ნაწილად. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2დაამატეთ წილადები და.

პასუხი არის არასწორი წილადი. თუ დავალების დასასრული დადგა, მაშინ ჩვეულებრივია არასათანადო წილადებისგან თავის დაღწევა. არასწორი წილადის მოსაშორებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მასში მთელი ნაწილი. ჩვენს შემთხვევაში, მთელი ნაწილი ადვილად ნაწილდება - ორი გაყოფილი ორზე უდრის ერთს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც ორ ნაწილად იყოფა. თუ პიცას მეტ პიცას დაამატებთ, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას:

მაგალითი 3. დაამატეთ წილადები და.

კვლავ დაამატეთ მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 4იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. მრიცხველები უნდა დაემატოს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი:

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას და დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ 1 მთლიან პიცას და მეტ პიცას.

როგორც ხედავთ, ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება არ არის რთული. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად საჭიროა მათი მრიცხველების დამატება და მნიშვნელი უცვლელი დატოვება;

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

ახლა ჩვენ ვისწავლით როგორ დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. წილადების შეკრებისას ამ წილადების მნიშვნელები უნდა იყოს იგივე. მაგრამ ისინი ყოველთვის არ არიან ერთნაირი.

მაგალითად, წილადების დამატება შეიძლება, რადგან მათ აქვთ იგივე მნიშვნელები.

მაგრამ წილადების ერთდროულად დამატება შეუძლებელია, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში, წილადები უნდა შემცირდეს იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

წილადების ერთსა და იმავე მნიშვნელზე შემცირების რამდენიმე გზა არსებობს. დღეს ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ერთ მათგანს, რადგან დამწყებთათვის დანარჩენი მეთოდები შეიძლება რთული ჩანდეს.

ამ მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ პირველი (LCM) ორივე წილადის მნიშვნელებიდან არის მოძიებული. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი ფაქტორი. იგივეს აკეთებენ მეორე წილადთან - LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი კოეფიციენტი.

შემდეგ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, იქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1. დაამატეთ წილადები და

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 6.

LCM (2 და 3) = 6

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და . ჯერ LCM-ს ვყოფთ პირველი წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 6 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ 2-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 2 არის პირველი დამატებითი ფაქტორი. ჩავწერთ პირველ წილადამდე. ამისათვის ჩვენ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს წილადის ზემოთ და ვწერთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს მის ზემოთ:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. 6 გავყოთ 2-ზე, მივიღებთ 3-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 3 არის მეორე დამატებითი ფაქტორი. ვწერთ მეორე წილადს. კვლავ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს მეორე წილადის ზემოთ და ვწერთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს მის ზემოთ:

ახლა ჩვენ მზად ვართ დავამატოთ. რჩება წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

კარგად დააკვირდით რა მივედით. მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები. ეს მაგალითი ბოლომდე დავასრულოთ:

ასე მთავრდება მაგალითი. რომ დავამატო თურმე.

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას და პიცის მეორე მეექვსედს:

წილადების ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. წილადების და საერთო მნიშვნელთან მიყვანისას მივიღებთ წილადებს და . ეს ორი ფრაქცია წარმოდგენილი იქნება პიცის ერთი და იგივე ნაჭრებით. განსხვავება მხოლოდ ის იქნება, რომ ამჯერად ისინი დაიყოფიან თანაბარ წილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე).

პირველ ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (ოთხი ცალი ექვსიდან), ხოლო მეორე ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (ექვსიდან სამი ცალი). ამ ნაწილების ერთად შეკრებით ვიღებთ (შვიდი ცალი ექვსიდან). ეს წილადი არასწორია, ამიტომ ჩვენ გამოვყავით მასში მთელი რიცხვი. შედეგი იყო (ერთი მთლიანი პიცა და მეორე მეექვსე პიცა).

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ ეს მაგალითი ძალიან დეტალურად დავხატეთ. საგანმანათლებლო დაწესებულებებში არ არის ჩვეულებრივი წერა ასეთი დეტალურად. თქვენ უნდა შეგეძლოთ სწრაფად იპოვოთ როგორც მნიშვნელების, ისე მათზე დამატებითი ფაქტორების LCM, ასევე სწრაფად გაამრავლოთ თქვენი მრიცხველებისა და მნიშვნელების მიერ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორები. სკოლაში ყოფნისას ჩვენ მოგვიწევს ამ მაგალითის დაწერა შემდეგნაირად:

მაგრამ არსებობს მონეტის მეორე მხარეც. თუ მათემატიკის შესწავლის პირველ ეტაპზე დეტალური შენიშვნები არ კეთდება, მაშინ ასეთი კითხვები „საიდან მოდის ეს რიცხვი?“, „რატომ გადაიქცევა წილადები მოულოდნელად სრულიად განსხვავებულ წილადებად? «.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების გასაადვილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები:

1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM;
2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი მამრავლი თითოეული წილადისთვის;
3. გავამრავლოთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე;
4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები;
5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი;

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა .

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ მოცემული ინსტრუქციები.

ნაბიჯი 1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM

იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 2, 3 და 4

ნაბიჯი 2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი მამრავლი თითოეული წილადისთვის

LCM გავყოთ პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 12 2-ზე, მივიღებთ 6-ს. მივიღეთ პირველი დამატებითი კოეფიციენტი 6. მას ვწერთ პირველ წილადზე:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 12-ს ვყოფთ 3-ზე, ვიღებთ 4. მივიღეთ მეორე დამატებითი ფაქტორი 4. ვწერთ მას მეორე წილადზე:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მივიღეთ მესამე დამატებითი ფაქტორი 3. ვწერთ მას მესამე წილადზე:

ნაბიჯი 3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები თქვენს დამატებით ფაქტორებზე

ჩვენ ვამრავლებთ მრიცხველებს და მნიშვნელებს ჩვენს დამატებით ფაქტორებზე:

ნაბიჯი 4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. რჩება ამ წილადების დამატება. დაამატეთ:

დამატება არ ჯდებოდა ერთ სტრიქონზე, ამიტომ დარჩენილი გამოხატულება გადავიტანეთ შემდეგ სტრიქონზე. ეს ნებადართულია მათემატიკაში. როდესაც გამონათქვამი არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ის გადადის შემდეგ სტრიქონზე და აუცილებელია პირველი სტრიქონის ბოლოს და ახალი სტრიქონის დასაწყისში ტოლობის ნიშანი (=). მეორე სტრიქონზე ტოლობის ნიშანი მიუთითებს, რომ ეს არის პირველი ხაზის გამოთქმის გაგრძელება.

ნაბიჯი 5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ მასში მთელი ნაწილი აირჩიეთ

ჩვენი პასუხი არის არასწორი წილადი. უნდა გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ:

პასუხი მიიღო

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

წილადის გამოკლების ორი ტიპი არსებობს:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

ჯერ ვისწავლოთ როგორ გამოვაკლოთ წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით. აქ ყველაფერი მარტივია. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითად, ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ მაგალითის ამოსახსნელად აუცილებელია მეორე წილადის მრიცხველი გამოვაკლოთ პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი. Მოდი გავაკეთოთ ეს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია ოთხ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

კვლავ, პირველი წილადის მრიცხველს გამოაკელით მეორე წილადის მრიცხველი და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 3იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. პირველი წილადის მრიცხველს უნდა გამოკლოთ დარჩენილი წილადების მრიცხველები:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთ წილადს მეორეს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი;
2. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ მასში მთელი ნაწილი უნდა აირჩიოთ.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

მაგალითად, წილადს შეიძლება გამოვაკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები. მაგრამ წილადს არ შეიძლება გამოვაკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში, წილადები უნდა შემცირდეს იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

საერთო მნიშვნელი გვხვდება იმავე პრინციპის მიხედვით, რომელსაც ვიყენებდით სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას. უპირველეს ყოვლისა, იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება პირველ წილადზე. ანალოგიურად, LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი ფაქტორი, რომელიც იწერება მეორე წილადზე.

შემდეგ წილადები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელთან.

პირველი, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM-ს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 12.

LCM (3 და 4) = 12

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ LCM-ს პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4. ოთხს ვწერთ პირველ წილადზე:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. დაწერეთ სამმაგი მეორე წილადზე:

ახლა ჩვენ ყველანი მზად ვართ გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. ეს მაგალითი ბოლომდე დავასრულოთ:

პასუხი მიიღო

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას.

ეს არის გადაწყვეტის დეტალური ვერსია. სკოლაში ყოფნისას ეს მაგალითი უფრო მოკლედ მოგვიწევს გადაჭრას. ასეთი გამოსავალი ასე გამოიყურება:

წილადების და საერთო მნიშვნელის შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. ამ წილადების საერთო მნიშვნელთან მიყვანისას მივიღებთ წილადებს და . ეს წილადები წარმოდგენილი იქნება ერთი და იგივე პიცის ნაჭრებით, მაგრამ ამჯერად ისინი დაყოფილი იქნება იმავე წილადებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე):

პირველ ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (რვა ცალი თორმეტიდან), ხოლო მეორე ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (სამი ცალი თორმეტიდან). რვა ნაწილიდან სამი ცალი ამოჭრით, თორმეტიდან ხუთ ნაჭერს ვიღებთ. წილადი აღწერს ამ ხუთ ნაწილს.

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელთან.

იპოვეთ ამ წილადების მნიშვნელების LCM.

წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 10, 3 და 5. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

ახლა ჩვენ ვპოულობთ დამატებით ფაქტორებს თითოეული წილადისთვის. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ LCM-ს თითოეული წილადის მნიშვნელზე.

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 10. 30 გავყოთ 10-ზე, მივიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ პირველ წილადზე:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მეორე წილადისთვის. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 30 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 10. მას ვწერთ მეორე წილადზე:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მესამე წილადისთვის. LCM გავყოთ მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 5. 30 გავყოთ 5-ზე, მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 6. მას ვწერთ მესამე წილადზე:

ახლა ყველაფერი მზად არის გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. დავასრულოთ ეს მაგალითი.

მაგალითის გაგრძელება არ ჯდება ერთ ხაზზე, ამიტომ გაგრძელებას გადავიტანთ შემდეგ სტრიქონზე. არ დაივიწყოთ ტოლობის ნიშანი (=) ახალ ხაზზე:

პასუხი სწორი წილადი აღმოჩნდა და როგორც ჩანს, ყველაფერი გვიწყობს, მაგრამ ზედმეტად შრომატევადი და მახინჯია. ჩვენ უნდა გავამარტივოთ. Რა შეიძლება გაკეთდეს? თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ ეს ფრაქცია.

წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი (gcd) 20 და 30 რიცხვებზე.

ამრიგად, ჩვენ ვპოულობთ 20 და 30 რიცხვების GCD-ს:

ახლა ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს მაგალითს და ვყოფთ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ნაპოვნი GCD-ზე, ანუ 10-ზე.

პასუხი მიიღო

წილადის რიცხვზე გამრავლება

წილადის რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა მოცემული წილადის მრიცხველი ამ რიცხვზე გაამრავლოთ და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითი 1. გაამრავლე წილადი 1 რიცხვზე.

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 1 რიცხვზე

ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნახევარი 1 დრო. მაგალითად, თუ პიცას 1-ჯერ იღებთ, მიიღებთ პიცას

გამრავლების კანონებიდან ვიცით, რომ თუ გამრავლება და მამრავლი ერთმანეთს ენაცვლება, მაშინ ნამრავლი არ შეიცვლება. თუ გამოთქმა დაიწერება როგორც , მაშინ პროდუქტი კვლავ ტოლი იქნება . ისევ მთელი რიცხვისა და წილადის გამრავლების წესი მუშაობს:

ეს ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ერთეულის ნახევრის აღება. მაგალითად, თუ არის 1 მთლიანი პიცა და ავიღებთ ნახევარს, მაშინ გვექნება პიცა:

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 4-ზე

პასუხი არის არასწორი წილადი. ავიღოთ მთელი ნაწილი:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი მეოთხედი 4-ჯერ აღება. მაგალითად, თუ პიცას 4-ჯერ იღებთ, მიიღებთ ორ მთლიან პიცას.

და თუ გავცვლით მამრავლსა და მამრავლს ადგილებზე, მივიღებთ გამოხატულებას. ის ასევე იქნება 2-ის ტოლი. ეს გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი პიცის აღება ოთხი მთლიანი პიციდან:

წილადების გამრავლება

წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები. თუ პასუხი არასწორი წილადია, თქვენ უნდა აირჩიოთ მასში მთელი ნაწილი.

მაგალითი 1იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

პასუხი მიიღო. სასურველია ამ ფრაქციის შემცირება. წილადი შეიძლება შემცირდეს 2-ით. შემდეგ საბოლოო ამოხსნა მიიღებს შემდეგ ფორმას:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც პიცის აღება ნახევარი პიცისგან. ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

როგორ ავიღოთ ორი მესამედი ამ ნახევრიდან? ჯერ ეს ნახევარი უნდა გაყოთ სამ თანაბარ ნაწილად:

და აიღეთ ორი ამ სამი ნაწილიდან:

პიცას მივიღებთ. გახსოვდეთ, როგორ გამოიყურება პიცა, დაყოფილია სამ ნაწილად:

ამ პიცის ერთი ნაჭერი და ჩვენ მიერ აღებული ორი ნაჭერი იქნება იგივე ზომები:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ იმავე ზომის პიცაზე. აქედან გამომდინარე, გამოხატვის მნიშვნელობა არის

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი არის არასწორი წილადი. ავიღოთ მთელი ნაწილი:

მაგალითი 3იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი სწორი წილადი აღმოჩნდა, მაგრამ კარგი იქნება თუ შემცირდება. ამ წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 105 და 450 რიცხვების უდიდეს საერთო გამყოფზე (GCD).

მაშ ასე, ვიპოვოთ 105 და 450 რიცხვების GCD:

ახლა ჩვენ ვყოფთ ჩვენი პასუხის მრიცხველსა და მნიშვნელს GCD-ზე, რომელიც ახლა ვიპოვეთ, ანუ 15-ზე.

მთელი რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა

ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი 5 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც . აქედან ხუთი არ შეიცვლება მის მნიშვნელობას, რადგან გამოთქმა ნიშნავს "რიცხვი ხუთი გაყოფილი ერთზე" და ეს, როგორც მოგეხსენებათ, უდრის ხუთს:

უკუ ნომრები

ახლა ჩვენ გავეცნობით ძალიან საინტერესო თემას მათემატიკაში. მას "უკუ რიცხვები" ჰქვია.

განმარტება. რიცხვზე გადაბრუნებაა არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისასა აძლევს ერთეულს.

მოდით ჩავანაცვლოთ ამ განმარტებაში ცვლადის ნაცვლად ანომერი 5 და შეეცადეთ წაიკითხოთ განმარტება:

რიცხვზე გადაბრუნება 5 არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისას 5 აძლევს ერთეულს.

შესაძლებელია თუ არა ისეთი რიცხვის პოვნა, რომელიც 5-ზე გამრავლებისას იძლევა ერთს? თურმე შეგიძლია. წარმოვადგენთ ხუთს წილადად:

შემდეგ გაამრავლეთ ეს წილადი თავისთავად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდით გავამრავლოთ წილადი თავისთავად, მხოლოდ შებრუნებული:

რა იქნება ამის შედეგი? თუ გავაგრძელებთ ამ მაგალითის ამოხსნას, მივიღებთ ერთს:

ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 5-ის ინვერსია არის რიცხვი, რადგან როდესაც 5 მრავლდება ერთზე, მიიღება ერთი.

საპასუხო შეიძლება ასევე მოიძებნოს ნებისმიერი სხვა მთელი რიცხვისთვის.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ საპასუხო ნებისმიერი სხვა წილადისთვის. ამისათვის საკმარისია მისი გადაბრუნება.

წილადის გაყოფა რიცხვზე

ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

მოდით თანაბრად გავყოთ ორს შორის. რამდენ პიცას მიიღებს თითოეული?

ჩანს, რომ პიცის ნახევრის გაყოფის შემდეგ მიიღეს ორი თანაბარი ნაჭერი, რომელთაგან თითოეული აყალიბებს პიცას. ასე რომ, ყველა იღებს პიცას.

წილადების დაყოფა ხდება ორმხრივების გამოყენებით. ორმხრივები საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით.

წილადის რიცხვზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს წილადი გამყოფის ორმხრივად.

ამ წესის გამოყენებით ჩვენ დავწერთ ჩვენი ნახევრის პიცის ორ ნაწილად დაყოფას.

ასე რომ, თქვენ უნდა გაყოთ წილადი 2 რიცხვზე. აქ დივიდენდი არის წილადი და გამყოფი არის 2.

წილადის 2-ზე გასაყოფად ეს წილადი უნდა გაამრავლოთ გამყოფი 2-ის საპირისპიროზე. გამყოფი 2 არის წილადი. ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ

მოქმედებები წილადებთან.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

მაშ, რა არის წილადები, წილადების ტიპები, გარდაქმნები - გავიხსენეთ. მოდი, შევეხოთ მთავარ კითხვას.

რა შეგიძლიათ გააკეთოთ წილადებთან?დიახ, ყველაფერი იგივეა, რაც ჩვეულებრივ ნომრებში. დამატება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა.

ყველა ეს ქმედება თან ათობითიწილადებთან ოპერაციები არაფრით განსხვავდება მთელი რიცხვებით ოპერაციებისგან. სინამდვილეში, ეს არის ის, რისთვისაც ისინი კარგია, ათობითი. ერთადერთი ის არის, რომ თქვენ უნდა დააყენოთ მძიმით სწორად.

შერეული რიცხვები, როგორც ვთქვი, ნაკლებად გამოსადეგია ქმედებების უმეტესობისთვის. მათ ჯერ კიდევ სჭირდებათ გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად.

და აქ არის ქმედებები ჩვეულებრივი წილადებიუფრო ჭკვიანი იქნება. და ბევრად უფრო მნიშვნელოვანია! ნება მომეცით შეგახსენოთ: ყველა მოქმედება წილადური გამონათქვამებით ასოებით, სინუსებით, უცნობიებით და ა.შ. და ა.შ. არ განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადების მოქმედებებისგან! ჩვეულებრივი წილადებით მოქმედებები ყველა ალგებრის საფუძველია. სწორედ ამ მიზეზით, ჩვენ აქ დეტალურად გავაანალიზებთ მთელ ამ არითმეტიკას.

წილადების შეკრება და გამოკლება.

ყველას შეუძლია ერთნაირი მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება (გამოკლება) (ნამდვილად იმედი მაქვს!). ისე, შეგახსენებთ, რომ სრულიად დამვიწყები ვარ: შეკრებისას (გამოკლებისას) მნიშვნელი არ იცვლება. მრიცხველები ემატება (აკლდება) შედეგის მრიცხველის მისაცემად. ტიპი:

მოკლედ, ზოგადად:

რა მოხდება, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია? შემდეგ, წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით (აი, ისევ გამოგადგებათ!), მნიშვნელებს იგივე ვაკეთებთ! Მაგალითად:

აქ უნდა გაგვეკეთებინა წილადი 4/10 წილადიდან 2/5. მხოლოდ იმ მიზნით, რომ მნიშვნელები იგივე გახდეს. მე აღვნიშნავ, ყოველი შემთხვევისთვის, რომ 2/5 და 4/10 არის იგივე წილადი! ჩვენთვის მხოლოდ 2/5 არის უხერხული, 4/10 კი არაფერია.

სხვათა შორის, ეს არის მათემატიკაში ნებისმიერი ამოცანის ამოხსნის არსი. როცა გარეთ ვართ არასასიამოვნოგამონათქვამები აკეთებენ იგივე, მაგრამ უფრო მოსახერხებელი მოსაგვარებლად.

Სხვა მაგალითი:

ანალოგიური სიტუაციაა. აქ ვაკეთებთ 48-ს 16-დან. მარტივი გამრავლებით 3-ზე. ეს ყველაფერი გასაგებია. მაგრამ აქ ვხვდებით ასეთ რაღაცას:

Როგორ უნდა იყოს?! შვიდიდან ცხრა ძნელია! მაგრამ ჩვენ ჭკვიანები ვართ, წესები ვიცით! მოდით გარდავქმნათ ყოველიწილადი ისე, რომ მნიშვნელები ერთნაირი იყოს. ამას ჰქვია "შემცირება საერთო მნიშვნელამდე":

Როგორ! საიდან ვიცოდი 63-ის შესახებ? Ძალიან მარტივი! 63 არის რიცხვი, რომელიც თანაბრად იყოფა 7-ზე და 9-ზე ერთდროულად. ასეთი რიცხვი ყოველთვის შეიძლება მივიღოთ მნიშვნელების გამრავლებით. მაგალითად, თუ რომელიმე რიცხვს გავამრავლებთ 7-ზე, შედეგი აუცილებლად გაიყოფა 7-ზე!

თუ რამდენიმე წილადის დამატება (გამოკლება) გჭირდებათ, ამის გაკეთება წყვილებში, ეტაპობრივად, საჭირო არ არის. თქვენ უბრალოდ უნდა იპოვოთ მნიშვნელი, რომელიც საერთოა ყველა წილადისთვის და მიიტანოთ თითოეული წილადი იმავე მნიშვნელთან. Მაგალითად:

და რა იქნება საერთო მნიშვნელი? თქვენ, რა თქმა უნდა, შეგიძლიათ გაამრავლოთ 2, 4, 8 და 16. მივიღებთ 1024. კოშმარი. უფრო ადვილია იმის დადგენა, რომ რიცხვი 16 სრულყოფილად იყოფა 2-ზე, 4-ზე და 8-ზე, ამიტომ ამ რიცხვებიდან ადვილია 16-ის მიღება. ეს რიცხვი იქნება საერთო მნიშვნელი. გადავაქციოთ 1/2 8/16-ად, 3/4 12/16-ად და ა.შ.

სხვათა შორის, თუ საერთო მნიშვნელად ავიღებთ 1024-ს, ყველაფერიც გამოვა, ბოლოს ყველაფერი შემცირდება. მხოლოდ ყველა ვერ მიაღწევს ამ მიზანს, გათვლების გამო ...

თავად მოაგვარეთ მაგალითი. ლოგარითმი კი არა... 29/16 უნდა იყოს.

ასე რომ, წილადების მიმატებით (გამოკლებით) გასაგებია, იმედი მაქვს? რა თქმა უნდა, უფრო ადვილია მუშაობა შემცირებულ ვერსიაში, დამატებითი მამრავლებით. მაგრამ ეს სიამოვნება ხელმისაწვდომია მათთვის, ვინც პატიოსნად მუშაობდა დაბალ კლასებში ... და არ დაივიწყა არაფერი.

და ახლა ჩვენ გავაკეთებთ იგივე მოქმედებებს, მაგრამ არა წილადებით, არამედ წილადური გამონათქვამები. აქ მოიძებნება ახალი რაფები, დიახ...

ასე რომ, ჩვენ უნდა დავამატოთ ორი წილადური გამონათქვამი:

ჩვენ უნდა გავხადოთ მნიშვნელები იგივე. და მხოლოდ დახმარებით გამრავლება! ასე რომ, წილადის მთავარი თვისება ამბობს. მაშასადამე, მნიშვნელში პირველ წილადს x-ს ვერ მივამატებ. (მაგრამ ეს კარგი იქნებოდა!). მაგრამ თუ მნიშვნელებს გაამრავლებ, ხედავ, ყველაფერი ერთად გაიზრდება! ასე რომ, ჩვენ ვწერთ წილადის ხაზს, ვტოვებთ ცარიელ ადგილს ზემოდან, შემდეგ ვამატებთ და ვწერთ მნიშვნელების ნამრავლს ქვემოთ ისე, რომ არ დავივიწყოთ:

და, რა თქმა უნდა, მარჯვენა მხარეს არაფერს ვამრავლებთ, ფრჩხილებს არ ვხსნით! ახლა კი, მარჯვენა მხარის საერთო მნიშვნელს რომ გადავხედოთ, ვფიქრობთ: იმისათვის, რომ მივიღოთ მნიშვნელი x (x + 1) პირველ წილადში, უნდა გავამრავლოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი (x + 1)-ზე. . ხოლო მეორე წილადში - x. თქვენ მიიღებთ ამას:

Შენიშვნა! ფრჩხილები აქ არის! ეს არის საკომისიო, რომელსაც ბევრი აბიჯებს. არა ფრჩხილები, რა თქმა უნდა, არამედ მათი არარსებობა. ფრჩხილები იმიტომ ჩნდება, რომ ჩვენ ვმრავლდებით მთელიმრიცხველი და მთელიმნიშვნელი! და არა მათი ცალკეული ნაწილები...

მარჯვენა მხარის მრიცხველში ვწერთ მრიცხველთა ჯამს, ყველაფერი ისეა როგორც რიცხვით წილადებში, შემდეგ ვხსნით ფრჩხილებს მარჯვენა მხარის მრიცხველში, ე.ი. გაამრავლე ყველაფერი და მიეცი like. არ არის საჭირო მნიშვნელებში ფრჩხილების გახსნა, არც რაღაცის გამრავლება! ზოგადად, მნიშვნელებში (ნებისმიერ) პროდუქტი ყოველთვის უფრო სასიამოვნოა! ჩვენ ვიღებთ:

აქ მივიღეთ პასუხი. პროცესი გრძელი და რთული ჩანს, მაგრამ ეს დამოკიდებულია პრაქტიკაზე. ამოხსენით მაგალითები, შეეგუეთ, ყველაფერი მარტივი გახდება. ვინც დათქმულ დროში აითვისა წილადები, ყველა ამ ოპერაციას აკეთებს ერთი ხელით, მანქანაზე!

და კიდევ ერთი შენიშვნა. ბევრი ცნობილი საქმე აქვს წილადებს, მაგრამ დაკიდება მაგალითებს მთლიანინომრები. ტიპი: 2 + 1/2 + 3/4= ? სად დავამაგროთ ლულა? არ არის საჭირო სადმე დამაგრება, ფრაქციების გაკეთება გჭირდებათ. ეს არ არის ადვილი, ეს ძალიან მარტივია! 2=2/1. Ამგვარად. ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს წილადად. მრიცხველი არის თავად რიცხვი, მნიშვნელი არის ერთი. 7 არის 7/1, 3 არის 3/1 და ასე შემდეგ. იგივეა ასოებით. (a + b) \u003d (a + b) / 1, x \u003d x / 1 და ა.შ. შემდეგ კი ამ წილადებთან ვმუშაობთ ყველა წესის მიხედვით.

ისე, შეკრებაზე - წილადების გამოკლებაზე, ცოდნა განახლდა. წილადების გარდაქმნები ერთი ტიპიდან მეორეზე - მეორდება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეამოწმოთ. ცოტა მოვაგვაროთ?)

გამოთვალეთ:

პასუხები (არეულად):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

წილადების გამრავლება/გაყოფა - მომდევნო გაკვეთილზე. ასევე არის დავალებები წილადებით ყველა მოქმედებისთვის.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება

დავიწყოთ უმარტივესი მაგალითის ნახვით – ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება. ამ შემთხვევაში, თქვენ უბრალოდ უნდა შეასრულოთ მოქმედებები მრიცხველებით - დაამატოთ ისინი ან გამოკლოთ ისინი.

ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას მნიშვნელი არ იცვლება!

მთავარია, მნიშვნელში შეკრება-გამოკლების მოქმედებები არ შესრულდეს, მაგრამ ზოგიერთ მოსწავლეს ეს ავიწყდება. ამ წესის უკეთ გასაგებად, მოდით მივმართოთ ვიზუალიზაციის პრინციპს, ან მარტივად რომ ვთქვათ, განვიხილოთ რეალური მაგალითი:

თქვენ გაქვთ ნახევარი ვაშლი - ეს არის მთელი ვაშლის ½. თქვენ გეძლევათ მეორე ნახევარი, ანუ კიდევ ½. ცხადია, ახლა თქვენ გაქვთ მთელი ვაშლი (არ ჩავთვლით, რომ ის დაჭრეს 🙂). ამიტომ ½ + ½ = 1 და არა 2/4 მსგავსი. ან ამ ნახევარს წაგართმევენ: ½ - ½ = 0. ერთი და იგივე მნიშვნელებით გამოკლების შემთხვევაში ზოგადად მიიღება განსაკუთრებული შემთხვევა - ერთი და იგივე მნიშვნელების გამოკლებისას მივიღებთ 0-ს, მაგრამ თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოთ 0-ზე. , და ამ წილადს აზრი არ ექნება.

ავიღოთ საბოლოო მაგალითი:

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება

რა მოხდება, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია? ამისათვის ჯერ უნდა მივიყვანოთ წილადები იმავე მნიშვნელთან და შემდეგ გავაგრძელოთ ისე, როგორც ზემოთ აღვნიშნე.

წილადის საერთო მნიშვნელამდე შემცირების ორი გზა არსებობს. ყველა მეთოდში გამოიყენება ერთი წესი - მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთსა და იმავე რიცხვზე გამრავლებისას წილადი არ იცვლება .

არსებობს ორი გზა. პირველი - უმარტივესი - ე.წ. ის მდგომარეობს იმაში, რომ პირველ წილადს ვამრავლებთ მეორე წილადის მნიშვნელზე (მრიცხველიც და მნიშვნელიც), ხოლო მეორე წილადს ვამრავლებთ პირველის მნიშვნელზე (ასევე, მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც). ამის შემდეგ ჩვენ ვიქცევით ისე, როგორც ერთი და იგივე მნიშვნელების შემთხვევაში - ახლა ისინი მართლაც იგივეა!

წინა მეთოდი უნივერსალურია, თუმცა, უმეტეს შემთხვევაში, მნიშვნელის წილადების პოვნა შესაძლებელია უმცირესი საერთო ჯერადი - რიცხვი, რომლითაც იყოფა როგორც პირველი, ასევე მეორე მნიშვნელი და უმცირესი. ამ მეთოდით თქვენ უნდა შეძლოთ ასეთი LCM-ების ნახვა, რადგან მათი სპეციალური ძებნა საკმაოდ ტევადი და სიჩქარით ჩამოუვარდება "ჯვარედინი" მეთოდს. მაგრამ უმეტეს შემთხვევაში, NOCs საკმაოდ შესამჩნევია, თუ თვალებს ავსებთ და საკმარისად ვარჯიშობთ.

ვიმედოვნებ, რომ ახლა კარგად ფლობთ წილადების შეკრების და გამოკლების მეთოდებს!