სტატისტიკური ანალიზის ერთ-ერთი მთავარი ინსტრუმენტია სტანდარტული გადახრის გამოთვლა. ეს მაჩვენებელი საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ სტანდარტული გადახრები ნიმუშისთვის ან ზოგადი პოპულაციისთვის. მოდით ვისწავლოთ როგორ გამოვიყენოთ სტანდარტული გადახრის ფორმულა Excel-ში.

მოდით დაუყოვნებლივ განვსაზღვროთ რა არის სტანდარტული გადახრა და როგორ გამოიყურება მისი ფორმულა. ეს მნიშვნელობა არის არითმეტიკული საშუალო კვადრატების კვადრატული ფესვი სერიის ყველა მნიშვნელობასა და მათ საშუალო არითმეტიკულ მნიშვნელობას შორის სხვაობის. ამ მაჩვენებელს იდენტური სახელი აქვს - სტანდარტული გადახრა. ორივე სახელი სრულიად ექვივალენტურია.

მაგრამ, რა თქმა უნდა, Excel-ში, მომხმარებელს არ სჭირდება ამის გამოთვლა, რადგან პროგრამა ყველაფერს აკეთებს მისთვის. მოდით ვისწავლოთ როგორ გამოვთვალოთ სტანდარტული გადახრა Excel-ში.

გაანგარიშება Excel-ში

თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მითითებული მნიშვნელობა Excel-ში ორი სპეციალური ფუნქციის გამოყენებით STDEV.V(ნიმუშის მიხედვით) და STDEV.G(ზოგადი მოსახლეობის მიხედვით). მათი მოქმედების პრინციპი აბსოლუტურად იგივეა, მაგრამ ისინი შეიძლება ეწოდოს სამი გზით, რომელსაც ქვემოთ განვიხილავთ.

მეთოდი 1: ფუნქციების ოსტატი

მეთოდი 2: ფორმულების ჩანართი

მეთოდი 3: ფორმულის ხელით შეყვანა

ასევე არსებობს გზა, სადაც საერთოდ არ გჭირდებათ არგუმენტის ფანჯრის გამოძახება. ამისათვის შეიყვანეთ ფორმულა ხელით.

როგორც ხედავთ, Excel-ში სტანდარტული გადახრის გამოთვლის მექანიზმი ძალიან მარტივია. მომხმარებელს მხოლოდ უნდა შეიყვანოს ნომრები პოპულაციიდან ან ბმულები უჯრედებზე, რომლებიც შეიცავს მათ. ყველა გაანგარიშება ხორციელდება თავად პროგრამის მიერ. გაცილებით რთულია იმის გაგება, თუ რა არის გამოთვლილი მაჩვენებელი და როგორ შეიძლება გაანგარიშების შედეგების პრაქტიკაში გამოყენება. მაგრამ ამის გაგება უკვე უფრო სტატისტიკის სფეროს ეკუთვნის, ვიდრე პროგრამულ უზრუნველყოფასთან მუშაობის სწავლას.

ვიკიპედიიდან, უფასო ენციკლოპედიიდან

სტანდარტული გადახრა(სინონიმები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა; დაკავშირებული ტერმინები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გავრცელება) - ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული მაჩვენებელი მის მათემატიკური მოლოდინის მიმართ. მნიშვნელობების ნიმუშების შეზღუდული მასივებით, მათემატიკური მოლოდინის ნაცვლად, გამოიყენება ნიმუშების პოპულაციის საშუალო არითმეტიკული.

Ძირითადი ინფორმაცია

სტანდარტული გადახრა იზომება შემთხვევითი ცვლადის ერთეულებში და გამოიყენება საშუალო არითმეტიკული ცდომილების გაანგარიშებისას, სანდო ინტერვალების აგებისას, ჰიპოთეზების სტატისტიკური ტესტირებისას, შემთხვევით ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის გაზომვისას. განისაზღვრება, როგორც შემთხვევითი ცვლადის დისპერსიის კვადრატული ფესვი.

Სტანდარტული გადახრა:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის შეფასება xმის მათემატიკურ მოლოდინთან შედარებით, მისი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებით) $ს$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash მარჯვნივ)^2);$

სამი სიგმის წესი

სამი სიგმის წესი ($3\backslash სიგმა$) - ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის თითქმის ყველა მნიშვნელობა დევს ინტერვალში $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. უფრო მკაცრად - დაახლოებით 0,9973 ალბათობით ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა მდგომარეობს მითითებულ ინტერვალში (იმ პირობით, რომ მნიშვნელობა $\backslash \; ბარი\; (x)$მართალია და არ არის მიღებული ნიმუშის დამუშავების შედეგად).

თუ ნამდვილი მნიშვნელობა $\backslash \; ბარი\; (x)$უცნობია, მაშინ უნდა გამოიყენოთ $\backslash სიგმა$, ა ს. ამრიგად, სამი სიგმის წესი გარდაიქმნება სამის წესად ს .

სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია

სტანდარტული გადახრის უფრო დიდი მნიშვნელობა მიუთითებს მნიშვნელობების უფრო დიდ გავრცელებაზე წარმოდგენილ ნაკრებში ნაკრების საშუალოზე; უფრო მცირე მნიშვნელობა, შესაბამისად, მიუთითებს, რომ ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალო მნიშვნელობის გარშემო.

მაგალითად, გვაქვს სამი რიცხვის ნაკრები: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) და (6, 6, 8, 8). სამივე კომპლექტს აქვს 7 საშუალო მნიშვნელობები და სტანდარტული გადახრები შესაბამისად 7, 5 და 1. ბოლო კომპლექტს აქვს მცირე სტანდარტული გადახრა, რადგან ნაკრებში მნიშვნელობები გროვდება საშუალოზე; პირველ კომპლექტს აქვს სტანდარტული გადახრის ყველაზე დიდი მნიშვნელობა - კომპლექტში შემავალი მნიშვნელობები მკვეთრად განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან.

ზოგადი გაგებით, სტანდარტული გადახრა შეიძლება ჩაითვალოს გაურკვევლობის საზომად. მაგალითად, ფიზიკაში სტანდარტული გადახრა გამოიყენება გარკვეული რაოდენობის თანმიმდევრული გაზომვების სერიის შეცდომის დასადგენად. ეს მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია შესწავლილი ფენომენის დამაჯერებლობის დასადგენად თეორიის მიერ პროგნოზირებულ მნიშვნელობასთან შედარებით: თუ გაზომვების საშუალო მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება თეორიის მიერ პროგნოზირებული მნიშვნელობებისგან (დიდი სტანდარტული გადახრა), მაშინ მიღებული მნიშვნელობები ან მათი მიღების მეთოდი ხელახლა უნდა შემოწმდეს.

პრაქტიკული გამოყენება

პრაქტიკაში, სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ რამდენად შეიძლება განსხვავდებოდეს კომპლექტიდან მიღებული მნიშვნელობები საშუალო მნიშვნელობიდან.

ეკონომიკა და ფინანსები

პორტფელის შემოსავლის სტანდარტული გადახრა $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$იდენტიფიცირებულია პორტფელის რისკთან.

კლიმატი

დავუშვათ, რომ არსებობს ორი ქალაქი ერთი და იგივე საშუალო მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის მქონე, მაგრამ ერთი მდებარეობს სანაპიროზე, მეორე კი დაბლობზე. ცნობილია, რომ სანაპირო ქალაქებს აქვთ მრავალი განსხვავებული ყოველდღიური მაქსიმალური ტემპერატურა დაბალი, ვიდრე შიდა ქალაქებში. მაშასადამე, ზღვისპირა ქალაქში მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის სტანდარტული გადახრა ნაკლები იქნება, ვიდრე მეორე ქალაქში, მიუხედავად იმისა, რომ ამ მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობა მათთვის იგივეა, რაც პრაქტიკაში ნიშნავს, რომ ჰაერის მაქსიმალური ალბათობა წელიწადის თითოეული დღის ტემპერატურა უფრო ძლიერი იქნება, განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან, უფრო მაღალი კონტინენტის შიგნით მდებარე ქალაქისთვის.

სპორტი

დავუშვათ, რომ არსებობს რამდენიმე საფეხბურთო გუნდი, რომლებიც დალაგებულია გარკვეული პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, გატანილი და გაშვებული გოლების რაოდენობა, გოლის შანსები და ა.შ. დიდი ალბათობით, ამ ჯგუფის საუკეთესო გუნდს ექნება საუკეთესო. მნიშვნელობები უფრო მეტ პარამეტრებში. რაც უფრო მცირეა გუნდის სტანდარტული გადახრა თითოეული წარმოდგენილი პარამეტრისთვის, მით უფრო პროგნოზირებადია გუნდის შედეგი, ასეთი გუნდები დაბალანსებულია. მეორეს მხრივ, დიდი სტანდარტული გადახრის მქონე გუნდს უჭირს შედეგის პროგნოზირება, რაც თავის მხრივ აიხსნება დისბალანსით, მაგალითად, ძლიერი დაცვით, მაგრამ სუსტი შეტევით.

გუნდის პარამეტრების სტანდარტული გადახრის გამოყენება საშუალებას იძლევა გარკვეულწილად იწინასწარმეტყველოს ორ გუნდს შორის მატჩის შედეგი, შეაფასოს გუნდების ძლიერი და სუსტი მხარეები და, შესაბამისად, ბრძოლის არჩეული მეთოდები.

იხილეთ ასევე

დაწერეთ მიმოხილვა სტატიაზე "სტანდარტული გადახრა"

ლიტერატურა

• ბოროვიკოვი ვ.სტატისტიკა. კომპიუტერული მონაცემთა ანალიზის ხელოვნება: პროფესიონალებისთვის / ვ. ბოროვიკოვი. - პეტერბურგი. : პეტრე, 2003. - 688გვ. - ISBN 5-272-00078-1..

სტატისტიკური მაჩვენებლები აღწერითი სტატისტიკა სტატისტიკური გაყვანა და ექსპერტიზა ჰიპოთეზები საერთო ქულა კორელაცია და რეგრესია გრაფიკული მეთოდები

სტანდარტული გადახრის დამახასიათებელი ამონაწერი

და სწრაფად გააღო კარი, მტკიცე ნაბიჯებით გავიდა აივანზე. საუბარი უცებ შეწყდა, ქუდები და ქუდები მოიხსნა და ყველა მზერა გრაფისკენ გაემართა, რომელიც გამოვიდა.
- Გამარჯობათ ბიჭებო! თქვა გრაფიმ სწრაფად და ხმამაღლა. - Მადლობა მობრძანებისათვის. ახლავე გამოვალ შენთან, მაგრამ უპირველეს ყოვლისა ბოროტმოქმედს უნდა გავუმკლავდეთ. ჩვენ უნდა დავსაჯოთ ბოროტმოქმედი, რომელმაც მოსკოვი მოკლა. Დამელოდე! - და გრაფმა ისევე სწრაფად დაბრუნდა პალატებში, კარები ძლიერად გაიჯახუნა.
გულშემატკივარში მოწონების ხმამ შემოიარა. ”მაშინ, ის გააკონტროლებს ბოროტმოქმედების გამოყენებას! შენ კი ამბობ ფრანგი... მთელ მანძილს გაგიხსნის! ამბობდნენ ადამიანები ისე, თითქოს ერთმანეთს სწამდნენ ურწმუნოების გამო.
რამდენიმე წუთის შემდეგ ოფიცერი სასწრაფოდ გამოვიდა შესასვლელი კარიდან, რაღაც უბრძანა და დრაკონები გაიწელეს. ბრბო ხარბად გადავიდა აივნიდან ვერანდაზე. ვერანდაზე გაბრაზებული სწრაფი ნაბიჯებით გამოსულმა როსტოპჩინმა სასწრაფოდ მიმოიხედა გარშემო, თითქოს ვიღაცას ეძებდა.
- Სად არის ის? - თქვა გრაფმა და იმავე დროს, როცა ეს თქვა, დაინახა, რომ სახლის კუთხიდან ორ დრაგუნას შორის გამოვიდა ახალგაზრდა მამაკაცი გრძელი, თხელი კისრით, ნახევრად გაპარსული და გაზრდილი თავით. ამ ახალგაზრდა კაცს ეცვა ოდესღაც მოღრუბლული, ცისფერი ჩაცმული, გაფუჭებული მელა ცხვრის ტყავის ქურთუკი და ჭუჭყიანი, პირველადი პატიმრის შარვალი, გაუსუფთავებელ, გაცვეთილ თხელ ჩექმებში ჩაცმული. ბორკილები ძლიერად ეკიდა თხელ, სუსტ ფეხებზე, რაც ართულებდა ახალგაზრდას ყოყმანის სიარული.
-მაგრამ! - თქვა როსტოპჩინმა, ნაჩქარევად აარიდა თვალები მელას ქურთუკიან ახალგაზრდას და ვერანდის ქვედა საფეხურისკენ ანიშნა. -აქ ჩადე! - ბორკილებით შებოჭილი ჭაბუკი მძიმედ გადააბიჯა მითითებულ საფეხურზე, ცხვრის ტყავის საყელოს თითით ეჭირა, გრძელი კისერი ორჯერ შემოაბრუნა და შვებით ამოიხვნეშა, წვრილი, არასამუშაო ხელები მუცელთან მიიდო. მორჩილი ჟესტით.
რამდენიმე წამი სიჩუმე ჩამოვარდა, როცა ახალგაზრდა საფეხურზე მოთავსდა. მხოლოდ უკანა რიგებში ისმოდა ხალხის ერთი ადგილის შეკუმშვა, კვნესა, კვნესა, რხევა და გადაწყობილი ფეხების ზარბაზანი.
როსტოპჩინმა, რომელიც ელოდა მის გაჩერებას მითითებულ ადგილას, წარბებშეკრული ხელი მოისვა სახეზე.
- Ბიჭები! - თქვა როსტოპჩინმა მეტალის ხმით, - ეს კაცი, ვერეშჩაგინი, იგივე ნაძირალაა, რომლისგანაც მოსკოვი დაიღუპა.
მელიის ქურთუკში გამოწყობილი ახალგაზრდა მორჩილ პოზაში იდგა, ხელები მუცლის წინ ერთმანეთზე შემოეხვია და ოდნავ მოხრილიყო. გაფითრებული, უიმედო გამომეტყველებით, გაპარსული თავით დამახინჯებული, ახალგაზრდა სახე დაბლა დაეშვა. გრაფის პირველ სიტყვებზე ნელა ასწია თავი და გრაფს ქვემოდან დახედა, თითქოს რაღაცის თქმა უნდოდა მისთვის ან მის მზერას მაინც შეხვედროდა. მაგრამ როსტოპჩინი არ უყურებდა მას. ჭაბუკის გრძელ, თხელ კისერზე, თოკივით, ყურის უკან ვენა დაიჭიმა და გალურჯდა და უცებ სახე გაწითლდა.
ყველა თვალი მისკენ იყო მიპყრობილი. შეხედა ბრბოს და თითქოს დამშვიდებულმა გამომეტყველებამ, რომელიც ამოიკითხა ხალხის სახეზე, სევდიანად და მორცხვად გაიღიმა და ისევ დახარა თავი, ფეხი საფეხურზე გაასწორა.
”მან უღალატა თავის მეფეს და სამშობლოს, მან თავი გადასცა ბონაპარტს, მხოლოდ მან შეურაცხყო რუსის სახელი და მოსკოვი მისგან კვდება”, - თქვა რასტოპჩინმა თანაბარი, მკვეთრი ხმით; მაგრამ უცებ სწრაფად გადახედა ვერეშჩაგინს, რომელიც აგრძელებდა იმავე მორჩილ პოზაში დგომას. თითქოს ამ მზერამ ააფეთქა, ხელი აწია, კინაღამ დაიყვირა, ხალხისკენ შებრუნდა: - თქვენი განსჯით საქმე! მე გაჩუქებ!
ხალხი დუმდა და მხოლოდ უფრო და უფრო ძლიერად აჭერდა ერთმანეთს. ერთმანეთის მოჭერა, ამ ინფიცირებული სიახლოვით სუნთქვა, გადაადგილების ძალის არქონა და რაღაც უცნობის, გაუგებარისა და საშინელის მოლოდინი აუტანელი გახდა. წინა რიგებში მდგარი ხალხი, ვინც ხედავდა და ისმენდა ყველაფერს, რაც მათ თვალწინ ხდებოდა, ყველა შეშინებული ფართოდ გახელილი თვალებით და გაბღენთილი პირებით, მთელი ძალით დაძაბული, უკანა ზეწოლას აკავებდა ზურგზე.
- სცემეს!.. მოღალატე მოკვდეს და რუსის სახელი არ შერცხვეს! იყვირა რასტოპჩინმა. - რუბი! Მე ვუკვეთავ! - სიტყვების არა, მაგრამ როსტოპჩინის ხმის გაბრაზებული ხმების გაგონებაზე, ბრბო დაიღრიალა და წინ წავიდა, მაგრამ ისევ გაჩერდა.
- გრაფი!.. - წამიერი დუმილის შუაგულში წარმოთქვა ვერეშჩაგინის მორცხვმა და ამავდროულად თეატრალურმა ხმამ. "გრაფი, ერთი ღმერთია ჩვენზე მაღლა..." თქვა ვერეშჩაგინმა და თავი ასწია და ისევ სისხლით აივსო სქელი ძარღვი თხელ კისერზე და ფერი სწრაფად ამოუვიდა და სახიდან გაიქცა. მან არ დაასრულა რისი თქმაც სურდა.
- გაჭრა მას! ვბრძანებ! .. - დაიყვირა როსტოპჩინმა, უცებ ვერეშჩაგინივით ფერმკრთალი გახდა.
- საბერები გარეთ! დაუყვირა ოფიცერმა დრაკონებს, თვითონ კი საბრალო გამოსწია.
კიდევ უფრო ძლიერმა ტალღამ გადაიარა ხალხში და, როდესაც მიაღწია წინა რიგებს, ამ ტალღამ წინა ტალღები გადააბიჯა, შეძრწუნებულმა, აიყვანა ისინი ვერანდის კიბეებამდე. მაღალი ბიჭი, სახეზე გაქვავებული გამომეტყველებით და შეჩერებული აწეული ხელით, ვერეშჩაგინის გვერდით იდგა.
- რუბი! კინაღამ უჩურჩულა ოფიცერმა დრაკონებს და ერთ-ერთმა ჯარისკაცმა მოულოდნელად, სიბრაზის დამახინჯებული სახით, ვერეშჩაგინს თავში დაარტყა ბლაგვი მახვილი.
"მაგრამ!" - წამოიძახა მალევე და გაკვირვებულმა ვერეშჩაგინმა, შეშინებულმა მიმოიხედა ირგვლივ და თითქოს ვერ ხვდებოდა, რატომ გაუკეთეს მას ეს. გაკვირვებისა და საშინელების იგივე კვნესა მოედო ბრბოს.
"Ღმერთო ჩემო!" - გაისმა ვიღაცის სევდიანი ძახილი.
მაგრამ ვერეშჩაგინისაგან გამოქცეული გაკვირვების ძახილის შემდეგ, მან ტკივილისგან სასტიკად დაიყვირა და ამ ტირილმა გაანადგურა იგი. ადამიანური გრძნობის უმაღლეს დონეზე გადაჭიმული ბარიერი, რომელიც ჯერ კიდევ იკავებდა ბრბოს, მყისიერად გაარღვია. დანაშაული დაიწყო, საჭირო იყო მისი დასრულება. საყვედურის საბრალო კვნესა ჩაახრჩო ბრბოს საშინელმა და მრისხანე ღრიალმა. ბოლო მეშვიდე ტალღის დამსხვრეული ხომალდების მსგავსად, ეს უკანასკნელი შეუჩერებელი ტალღა უკანა რიგებიდან ავიდა, წინა რიგებს მიაღწია, დაარტყა და ყველაფერი შთანთქა. დრაგუნას, რომელმაც დაარტყა, სურდა მისი დარტყმის გამეორება. ვერეშჩაგინი საშინელებათა ძახილით, ხელებით თავს იფარავდა, ხალხთან მივარდა. მაღალმა კაცმა, რომელსაც ის წააწყდა, ვერეშჩაგინის წვრილ კისერს ხელებით მოჰკიდა ხელი და ველური ტირილით, მასთან ერთად, ფეხქვეშ ჩაუვარდა მღელვარე ხალხს.
ზოგი ვერეშჩაგინს სცემდა და აწყვეტინებდა, ზოგიც მაღალი თანამემამულე იყო. და დამსხვრეული ხალხის ტირილმა და მათ, ვინც ცდილობდა მაღალი თანამემამულის გადარჩენას, მხოლოდ ბრბოს აღშფოთება გამოიწვია. დიდი ხნის განმავლობაში დრაკონებმა ვერ გაათავისუფლეს სისხლიანი, ნაცემი ქარხნის მუშაკი. და დიდი ხნის განმავლობაში, მიუხედავად მთელი ციებ-ცხელების სისწრაფისა, რომლითაც ბრბო ცდილობდა დაესრულებინა ოდესღაც დაწყებული სამუშაო, იმ ადამიანებმა, ვინც ვერეშჩაგინი სცემეს, ახრჩობდნენ და გახეხეს, ვერ მოკვდნენ; მაგრამ ბრბომ ისინი ყველა მხრიდან გაანადგურა, მათ შუაში, როგორც ერთი მასა, გვერდიდან გვერდზე ტრიალებდა და არ აძლევდა შესაძლებლობას ან დაემთავრებინათ იგი ან დაეტოვებინათ იგი.

გამოცდილებიდან მიღებული მნიშვნელობები აუცილებლად შეიცავს შეცდომებს სხვადასხვა მიზეზის გამო. მათ შორის უნდა განვასხვავოთ სისტემური და შემთხვევითი შეცდომები. სისტემური შეცდომები გამოწვეულია მიზეზებით, რომლებიც მოქმედებს ძალიან სპეციფიკური გზით და ყოველთვის შეიძლება აღმოიფხვრას ან გაითვალისწინოს საკმარისი სიზუსტით. შემთხვევითი შეცდომები გამოწვეულია ინდივიდუალური მიზეზების ძალიან დიდი რაოდენობით, რომლებიც არ შეიძლება ზუსტად აღიწეროს და განსხვავებულად იმოქმედოს თითოეულ ინდივიდუალურ გაზომვაში. ამ შეცდომების სრულად გამორიცხვა შეუძლებელია; მათი გათვალისწინება შესაძლებელია მხოლოდ საშუალოდ, რისთვისაც აუცილებელია ვიცოდეთ კანონები, რომლებსაც ექვემდებარება შემთხვევითი შეცდომები.

გაზომილ მნიშვნელობას აღვნიშნავთ A-ით, ხოლო შემთხვევით შეცდომას გაზომვაში x. ვინაიდან შეცდომა x-ს შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა, ეს არის უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც სრულად ხასიათდება საკუთარი განაწილების კანონით.

უმარტივესი და ზუსტად ამსახველი რეალობა (შემთხვევების აბსოლუტურ უმრავლესობაში) არის ე.წ შეცდომების ნორმალური განაწილება:

ეს განაწილების კანონი შეიძლება მიღებულ იქნას სხვადასხვა თეორიული ნაგებობიდან, კერძოდ, მოთხოვნიდან, რომ უცნობი სიდიდის ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა, რომლისთვისაც მნიშვნელობების სერია იგივე ხარისხის სიზუსტით არის მიღებული პირდაპირი გაზომვით, არის არითმეტიკული საშუალო. ამ ღირებულებებს. მნიშვნელობა 2 ეწოდება დისპერსიაამ ნორმალური კანონის.

საშუალო

დისპერსიის განსაზღვრა ექსპერიმენტული მონაცემების მიხედვით. თუ რომელიმე სიდიდისთვის A, n მნიშვნელობები a i მიიღება პირდაპირი გაზომვით, იგივე სიზუსტით, და თუ შეცდომები A რაოდენობაში ექვემდებარება ნორმალურ განაწილების კანონს, მაშინ A-ს ყველაზე სავარაუდო მნიშვნელობა იქნება. საშუალო:

a - საშუალო არითმეტიკული,

a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

დაკვირვებული მნიშვნელობის გადახრა (თითოეული დაკვირვებისთვის) a მნიშვნელობის A-დან საშუალო არითმეტიკული: ა ი - ა.

ამ შემთხვევაში შეცდომების ნორმალური განაწილების დისპერსიის დასადგენად გამოიყენეთ ფორმულა:

2 - დისპერსია,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n არის პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,

სტანდარტული გადახრა

სტანდარტული გადახრააჩვენებს გაზომილი მნიშვნელობების აბსოლუტურ გადახრას საშუალო არითმეტიკული. წრფივი კომბინაციის სიზუსტის გაზომვის ფორმულის შესაბამისად ფესვის საშუალო კვადრატული შეცდომასაშუალო არითმეტიკული განისაზღვრება ფორმულით:

, სად

a - საშუალო არითმეტიკული,
n არის პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

ცვალებადობის კოეფიციენტი

ცვალებადობის კოეფიციენტიახასიათებს გაზომილი მნიშვნელობების გადახრის შედარებით ხარისხს საშუალო არითმეტიკული:

, სად

V - ცვალებადობის კოეფიციენტი,
- სტანდარტული გადახრა,
ა - საშუალო არითმეტიკული.

რაც უფრო დიდია ღირებულება ვარიაციის კოეფიციენტი, რაც უფრო დიდია შესწავლილი სიდიდეების გაფანტვა და ნაკლები ერთგვაროვნება. Თუ ვარიაციის კოეფიციენტი 10%-ზე ნაკლები, მაშინ ვარიაციის სერიის ცვალებადობა ითვლება უმნიშვნელოდ, 10%-დან 20%-მდე ეხება საშუალოს, 20%-ზე მეტს და 33%-ზე ნაკლებს მნიშვნელოვანს, და თუ ვარიაციის კოეფიციენტიაღემატება 33%-ს, ეს მიუთითებს ინფორმაციის ჰეტეროგენულობაზე და უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების გამორიცხვის აუცილებლობაზე.

საშუალო წრფივი გადახრა

ცვალებადობის დიაპაზონისა და ინტენსივობის ერთ-ერთი მაჩვენებელია საშუალო წრფივი გადახრა(გადახრის საშუალო მოდული) არითმეტიკული საშუალოდან. საშუალო წრფივი გადახრაგამოითვლება ფორმულით:

, სად

_
a - საშუალო წრფივი გადახრა,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n არის პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

შესწავლილი მნიშვნელობების ნორმალური განაწილების კანონთან შესაბამისობის შესამოწმებლად, მიმართება გამოიყენება ასიმეტრიის ინდექსიმის შეცდომებზე და დამოკიდებულებაზე კურტოზის მაჩვენებელიმის შეცდომაზე.

ასიმეტრიის ინდექსი

ასიმეტრიის ინდექსი(A) და მისი შეცდომა (m a) გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

, სად

A - ასიმეტრიის მაჩვენებელი,
- სტანდარტული გადახრა,
a - საშუალო არითმეტიკული,
n არის პარამეტრის გაზომვების რაოდენობა,
a i - გაზომილი მნიშვნელობა i-ე საფეხურზე.

კურტოზის მაჩვენებელი

კურტოზის მაჩვენებელი(E) და მისი შეცდომა (m e) გამოითვლება შემდეგი ფორმულების გამოყენებით:

, სად

ვარიაციის ყველაზე სრულყოფილი მახასიათებელია სტანდარტული გადახრა, რომელსაც ეწოდება სტანდარტი (ან სტანდარტული გადახრა). Სტანდარტული გადახრა() უდრის არითმეტიკული საშუალოდან ინდივიდუალური მახასიათებლების მნიშვნელობების გადახრების საშუალო კვადრატის კვადრატულ ფესვს:

სტანდარტული გადახრა მარტივია:

შეწონილი სტანდარტული გადახრა გამოიყენება დაჯგუფებული მონაცემებისთვის:

საშუალო კვადრატსა და საშუალო წრფივ გადახრებს შორის ნორმალური განაწილების პირობებში ხდება შემდეგი მიმართება: ~ 1.25.

სტანდარტული გადახრა, როგორც ცვალებადობის მთავარი აბსოლუტური საზომი, გამოიყენება ნორმალური განაწილების მრუდის ორდინატების მნიშვნელობების დასადგენად, ნიმუშის დაკვირვების ორგანიზებასთან და ნიმუშის მახასიათებლების სიზუსტის დადგენასთან დაკავშირებულ გამოთვლებში, აგრეთვე ერთგვაროვან პოპულაციაში ნიშან-თვისების ვარიაციის საზღვრების შეფასება.

დისპერსია, მისი ტიპები, სტანდარტული გადახრა.

შემთხვევითი ცვლადის ვარიაცია- მოცემული შემთხვევითი ცვლადის გავრცელების საზომი, ანუ მისი გადახრა მათემატიკური მოლოდინიდან. სტატისტიკაში აღნიშვნა ან ხშირად გამოიყენება. დისპერსიის კვადრატულ ფესვს ეწოდება სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა ან სტანდარტული გავრცელება.

სულ სხვაობა (σ2) ზომავს თვისების ცვალებადობას მთელ პოპულაციაში ყველა იმ ფაქტორის გავლენის ქვეშ, რამაც გამოიწვია ეს ცვალებადობა. ამავდროულად, დაჯგუფების მეთოდის წყალობით შესაძლებელია დაჯგუფების მახასიათებლის გამო ცვალებადობის იზოლირება და გაზომვა და ვარიაცია, რომელიც წარმოიქმნება გაუთვალისწინებელი ფაქტორების გავლენის ქვეშ.

ჯგუფთაშორისი ვარიაცია (σ 2 მ.გრ) ახასიათებს სისტემურ ცვალებადობას, ანუ განსხვავებებს შესწავლილი ნიშან-თვისების სიდიდეში, რომელიც წარმოიქმნება ნიშან-თვისების - დაჯგუფების საფუძვლიანი ფაქტორის გავლენით.

სტანდარტული გადახრა(სინონიმები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გადახრა; მსგავსი ტერმინები: სტანდარტული გადახრა, სტანდარტული გავრცელება) - ალბათობის თეორიასა და სტატისტიკაში, შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების დისპერსიის ყველაზე გავრცელებული მაჩვენებელი მის მათემატიკური მოლოდინის მიმართ. მნიშვნელობების ნიმუშების შეზღუდული მასივებით, მათემატიკური მოლოდინის ნაცვლად, გამოიყენება ნიმუშების ნაკრების საშუალო არითმეტიკული.

სტანდარტული გადახრა იზომება შემთხვევითი ცვლადის ერთეულებში და გამოიყენება საშუალო არითმეტიკული ცდომილების გამოთვლაში, სანდო ინტერვალების აგებაში, ჰიპოთეზების სტატისტიკურ ტესტირებაში და შემთხვევით ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის გაზომვისას. იგი განისაზღვრება, როგორც შემთხვევითი ცვლადის დისპერსიის კვადრატული ფესვი.

Სტანდარტული გადახრა:

Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის შეფასება xმის მათემატიკურ მოლოდინთან შედარებით, მისი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებით):

სად არის დისპერსია; - მე-ე ნიმუში ელემენტი; - ნიმუშის ზომა; - ნიმუშის საშუალო არითმეტიკული:

უნდა აღინიშნოს, რომ ორივე შეფასება მიკერძოებულია. ზოგად შემთხვევაში, მიუკერძოებელი შეფასების გაკეთება შეუძლებელია. თუმცა, მიკერძოებული დისპერსიის შეფასებაზე დაფუძნებული შეფასება თანმიმდევრულია.

რეჟიმის და მედიანის განსაზღვრის არსი, მოცულობა და პროცედურა.

სტატისტიკაში ძალაუფლების კანონის საშუალო მაჩვენებლების გარდა, განსხვავებული ატრიბუტის სიდიდისა და განაწილების სერიების შიდა სტრუქტურის შედარებითი მახასიათებლისთვის გამოიყენება სტრუქტურული საშუალოები, რომლებიც ძირითადად წარმოდგენილია რეჟიმი და მედიანა.

მოდა- ეს სერიის ყველაზე გავრცელებული ვარიანტია. მოდა გამოიყენება, მაგალითად, ტანსაცმლის, ფეხსაცმლის ზომის განსაზღვრისას, რომელიც მყიდველებს შორის ყველაზე დიდი მოთხოვნაა. დისკრეტული სერიის რეჟიმი არის ყველაზე მაღალი სიხშირის ვარიანტი. ინტერვალის ვარიაციის სერიის რეჟიმის გაანგარიშებისას ჯერ უნდა განსაზღვროთ მოდალური ინტერვალი (მაქსიმალური სიხშირით), შემდეგ კი ატრიბუტის მოდალური მნიშვნელობის მნიშვნელობა ფორმულის მიხედვით:

- - მოდის ღირებულება

- - მოდალური ინტერვალის ქვედა ზღვარი

- - ინტერვალის მნიშვნელობა

- - მოდალური ინტერვალის სიხშირე

- - მოდალის წინა ინტერვალის სიხშირე

- - მოდალის შემდგომი ინტერვალის სიხშირე

მედიანა -ეს არის მახასიათებლის მნიშვნელობა, რომელიც საფუძვლად უდევს რანჟირებულ სერიას და ყოფს ამ სერიას რიცხობრივად თანაბარ ორ ნაწილად.

დისკრეტულ სერიაში მედიანას დასადგენად სიხშირეების თანდასწრებით, ჯერ გამოთვალეთ სიხშირეების ნახევრად ჯამი და შემდეგ დაადგინეთ, თუ რა მნიშვნელობა აქვს მასზე. (თუ დახარისხებული მწკრივი შეიცავს უცნაურ მახასიათებლებს, მაშინ მედიანური რიცხვი გამოითვლება ფორმულით:

M e \u003d (n (მახასიათებლების რაოდენობა აგრეგატში) + 1) / 2,

ლუწი რაოდენობის მახასიათებლის შემთხვევაში, მედიანა უდრის მწკრივის შუაში მდებარე ორი მახასიათებლის საშუალოს).

გაანგარიშებისას მედიანებიინტერვალის ვარიაციის სერიისთვის ჯერ განსაზღვრეთ მედიანური ინტერვალი, რომლის ფარგლებშიც მდებარეობს მედიანა, შემდეგ კი მედიანას მნიშვნელობა ფორმულის მიხედვით:

- არის სასურველი მედიანა

- არის ინტერვალის ქვედა ზღვარი, რომელიც შეიცავს მედიანას

- - ინტერვალის მნიშვნელობა

- - სიხშირეების ჯამი ან სერიის წევრების რაოდენობა

მედიანას წინა ინტერვალების დაგროვილი სიხშირეების ჯამი

- არის მედიანური ინტერვალის სიხშირე

მაგალითი. იპოვნეთ რეჟიმი და მედიანა.

გადაწყვეტილება:
ამ მაგალითში მოდალური ინტერვალი არის 25-30 წლის ასაკობრივ ჯგუფში, ვინაიდან ეს ინტერვალი ყველაზე მაღალი სიხშირითაა (1054).

მოდით გამოვთვალოთ რეჟიმის მნიშვნელობა:

ეს ნიშნავს, რომ სტუდენტების მოდალური ასაკია 27 წელი.

გამოთვალეთ მედიანა. მედიანური ინტერვალი არის 25-30 წლის ასაკობრივ ჯგუფში, ვინაიდან ამ ინტერვალის ფარგლებში არსებობს ვარიანტი, რომელიც მოსახლეობას ორ თანაბარ ნაწილად ყოფს (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). შემდეგი, ჩვენ ვცვლით აუცილებელ ციფრულ მონაცემებს ფორმულაში და ვიღებთ მედიანას მნიშვნელობას:

ეს ნიშნავს, რომ სტუდენტების ერთი ნახევარი 27,4 წლამდე, ხოლო მეორე ნახევარი 27,4 წელზე უფროსია.

რეჟიმისა და მედიანის გარდა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ისეთი ინდიკატორები, როგორიცაა კვარტილები, რანჟირებული სერიების დაყოფა 4 თანაბარ ნაწილად, დეცილები- 10 ნაწილი და პროცენტი - 100 ნაწილად.

შერჩევითი დაკვირვების ცნება და მისი ფარგლები.

შერჩევითი დაკვირვებავრცელდება უწყვეტი დაკვირვების გამოყენებისას ფიზიკურად შეუძლებელიადიდი რაოდენობით მონაცემების გამო ან ეკონომიკურად არაპრაქტიკული. ფიზიკური შეუძლებლობა ჩნდება, მაგალითად, მგზავრთა ნაკადების, საბაზრო ფასების, ოჯახის ბიუჯეტის შესწავლისას. ეკონომიკური მიზანშეწონილობა ჩნდება საქონლის ხარისხის შეფასებისას, რომელიც დაკავშირებულია მათ განადგურებასთან, მაგალითად, გასინჯვა, აგურის ტესტირება სიმტკიცეზე და ა.შ.

დაკვირვებისთვის შერჩეული სტატისტიკური ერთეულები ქმნიან ნიმუშს ან ნიმუშს და მათ მთელ მასივს - საერთო პოპულაციას (GS). ამ შემთხვევაში, ნიმუშის ერთეულების რაოდენობა აღნიშნავს ნდა მთელ HS-ში - ნ. დამოკიდებულება n/nეწოდება ნიმუშის შედარებით ზომას ან პროპორციას.

შერჩევის შედეგების ხარისხი დამოკიდებულია ნიმუშის წარმომადგენლობაზე, ანუ რამდენად რეპრეზენტატიულია ის HS-ში. ნიმუშის წარმომადგენლობითობის უზრუნველსაყოფად აუცილებელია დაკვირვება ერთეულების შემთხვევითი შერჩევის პრინციპი, რომელიც ვარაუდობს, რომ HS ერთეულის ჩართვა ნიმუშში არ შეიძლება იყოს რაიმე სხვა ფაქტორის გავლენის მოხდენა, გარდა შემთხვევითობისა.

არსებობს შემთხვევითი შერჩევის 4 გზანიმუშის მისაღებად:

1. ფაქტიურად შემთხვევითიშერჩევა ან „ლოტოს მეთოდი“, როდესაც სერიული ნომრები ენიჭება სტატისტიკურ მნიშვნელობებს, შეყვანილია გარკვეულ ობიექტებზე (მაგალითად, კეგებზე), რომლებიც შემდეგ შერეულია გარკვეულ კონტეინერში (მაგალითად, ჩანთაში) და შემთხვევით შეირჩევა. პრაქტიკაში, ეს მეთოდი ხორციელდება შემთხვევითი რიცხვების გენერატორის ან შემთხვევითი რიცხვების მათემატიკური ცხრილების გამოყენებით.
2. მექანიკურიშერჩევა, რომლის მიხედვითაც თითოეული ( N/n)- საერთო მოსახლეობის ღირებულება. მაგალითად, თუ ის შეიცავს 100,000 მნიშვნელობას და გსურთ აირჩიოთ 1,000, მაშინ ყოველი 100,000 / 1000 = მე-100 მნიშვნელობა მოხვდება ნიმუშში. უფრო მეტიც, თუ ისინი არ არიან დასახელებული, მაშინ პირველი ასეულიდან შემთხვევით ირჩევა პირველი, ხოლო დანარჩენების რიცხვი ასით მეტი იქნება. მაგალითად, თუ ერთეული ნომერი 19 იყო პირველი, შემდეგ უნდა იყოს ნომერი 119, შემდეგ ნომერი 219, შემდეგ ნომერი 319 და ა.შ. თუ მოსახლეობის ერთეულები რანჟირებულია, მაშინ ჯერ არჩეულია #50, შემდეგ #150, შემდეგ #250 და ა.შ.
3. ჰეტეროგენული მონაცემთა მასივიდან მნიშვნელობების შერჩევა ხორციელდება სტრატიფიცირებული(სტრატიფიცირებული) გზა, როდესაც ზოგადი პოპულაცია ადრე იყოფა ერთგვაროვან ჯგუფებად, რომლებზეც გამოიყენება შემთხვევითი ან მექანიკური შერჩევა.
4. ნიმუშის აღების სპეციალური მეთოდია სერიალიშერჩევა, რომელშიც არჩეულია არა ცალკეული სიდიდეები შემთხვევით ან მექანიკურად, არამედ მათი სერიები (მიმდევრობები ზოგიერთი რიცხვიდან რომელიმე თანმიმდევრულამდე), რომლის ფარგლებშიც ტარდება უწყვეტი დაკვირვება.

ნიმუშის დაკვირვების ხარისხი ასევე დამოკიდებულია შერჩევის ტიპი: გაიმეორაან არაგანმეორებადი.

ზე ხელახალი შერჩევასტატისტიკური მნიშვნელობები ან მათი სერიები, რომლებიც მოხვდა ნიმუშში, გამოყენების შემდეგ უბრუნდება ზოგად პოპულაციას, აქვს შანსი მოხვდეს ახალ ნიმუშში. ამავდროულად, საერთო პოპულაციის ყველა მნიშვნელობას აქვს იგივე ალბათობა, რომ მოხვდეს ნიმუშში.

არ განმეორებადი შერჩევანიშნავს, რომ ნიმუშში შეტანილი სტატისტიკური მნიშვნელობები ან მათი სერიები გამოყენების შემდეგ არ უბრუნდება ზოგად პოპულაციას და, შესაბამისად, მომდევნო ნიმუშში მოხვედრის ალბათობა იზრდება ამ უკანასკნელის დარჩენილი მნიშვნელობებისთვის.

განმეორებითი შერჩევა უფრო ზუსტ შედეგებს იძლევა, ამიტომ უფრო ხშირად გამოიყენება. მაგრამ არის სიტუაციები, როდესაც მისი გამოყენება შეუძლებელია (მგზავრთა ნაკადის შესწავლა, მომხმარებელთა მოთხოვნა და ა.შ.) და შემდეგ ტარდება ხელახალი შერჩევა.

დაკვირვების ნიმუშის ზღვრული შეცდომა, ნიმუშის საშუალო ცდომილება, მათი გამოთვლის თანმიმდევრობა.

დეტალურად განვიხილოთ სანიმუშო პოპულაციის ფორმირების ზემოაღნიშნული მეთოდები და ამ შემთხვევაში წარმოშობილი შეცდომები. წარმომადგენლობა .
ფაქტიურად - შემთხვევითინიმუში ეფუძნება ერთეულების შერჩევას საერთო პოპულაციისგან შემთხვევითობის გარეშე, თანმიმდევრულობის ელემენტების გარეშე. ტექნიკურად, სათანადო შემთხვევითი შერჩევა ხდება წილისყრით (მაგალითად, ლატარიებით) ან შემთხვევითი რიცხვების ცხრილით.

შერჩევითი დაკვირვების პრაქტიკაში ფაქტობრივად შემთხვევითი შერჩევა "სუფთა სახით" იშვიათად გამოიყენება, მაგრამ ის არის საწყისი შერჩევის სხვა ტიპებს შორის, იგი ახორციელებს შერჩევითი დაკვირვების ძირითად პრინციპებს. მოდით განვიხილოთ შერჩევის მეთოდის თეორიის რამდენიმე კითხვა და მარტივი შემთხვევითი ნიმუშის შეცდომის ფორმულა.

შერჩევის შეცდომა- ეს არის განსხვავება პარამეტრის მნიშვნელობას საერთო პოპულაციაში და მის მნიშვნელობას შორის, რომელიც გამოითვლება ნიმუშის დაკვირვების შედეგებით. საშუალო რაოდენობრივი მახასიათებლისთვის, შერჩევის შეცდომა განისაზღვრება იმით

ინდიკატორს ეწოდება შერჩევის ზღვრული შეცდომა.
ნიმუშის საშუალო არის შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც შეუძლია მიიღოს სხვადასხვა მნიშვნელობები იმისდა მიხედვით, თუ რომელი ერთეულია ნიმუშში. ამიტომ, შერჩევის შეცდომები ასევე შემთხვევითი ცვლადებია და შეიძლება სხვადასხვა მნიშვნელობების მიღება. ამიტომ, განსაზღვრეთ შესაძლო შეცდომების საშუალო - ნიშნავს შერჩევის შეცდომას, რომელიც დამოკიდებულია:

ნიმუშის ზომა: რაც უფრო დიდია რიცხვი, მით უფრო მცირეა საშუალო შეცდომა;

შესწავლილი ნიშან-თვისების ცვლილების ხარისხი: რაც უფრო მცირეა ნიშან-თვისების ვარიაცია და, შესაბამისად, ვარიაცია, მით უფრო მცირეა შერჩევის საშუალო შეცდომა.

ზე შემთხვევითი ხელახალი შერჩევასაშუალო შეცდომა გამოითვლება:
.
პრაქტიკაში, ზოგადი განსხვავება ზუსტად არ არის ცნობილი, მაგრამ ალბათობის თეორიადაამტკიცა რომ
.
ვინაიდან საკმარისად დიდი n-ის მნიშვნელობა ახლოს არის 1-თან, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ . შემდეგ შერჩევის საშუალო შეცდომა შეიძლება გამოითვალოს:
.
მაგრამ მცირე ნიმუშის შემთხვევაში (ნ<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

ზე შემთხვევითი შერჩევამოცემული ფორმულები შესწორებულია მნიშვნელობით. მაშინ შერჩევის არარსებობის საშუალო შეცდომა არის:
და .
იმიტომ რომ ყოველთვის ნაკლებია, მაშინ კოეფიციენტი () ყოველთვის 1-ზე ნაკლებია. ეს ნიშნავს, რომ არაგანმეორებადი შერჩევისას საშუალო შეცდომა ყოველთვის ნაკლებია, ვიდრე განმეორებით შერჩევაში.
მექანიკური სინჯის აღებაგამოიყენება მაშინ, როდესაც საერთო მოსახლეობა გარკვეულწილად არის დალაგებული (მაგალითად, ამომრჩეველთა სიები ანბანური თანმიმდევრობით, ტელეფონის ნომრები, სახლის ნომრები, ბინები). ერთეულების შერჩევა ხდება გარკვეული ინტერვალით, რომელიც უდრის ნიმუშის პროცენტის ორმხრივობას. ასე რომ, 2% შერჩევით, შერჩეულია ყოველი 50 ერთეული = 1 / 0.02, 5%, თითოეული 1 / 0.05 = 20 ერთეული საერთო პოპულაციის.

საწყისი ირჩევა სხვადასხვა გზით: შემთხვევით, შუა ინტერვალიდან, საწყისის ცვლილებით. მთავარია, თავიდან აიცილოთ სისტემატური შეცდომა. მაგალითად, 5%-იანი ნიმუშით, თუ პირველ ერთეულად აირჩევა მე-13, მაშინ შემდეგი 33, 53, 73 და ა.შ.

სიზუსტის თვალსაზრისით, მექანიკური შერჩევა ახლოს არის სათანადო შემთხვევით შერჩევისას. ამიტომ, მექანიკური შერჩევის საშუალო ცდომილების დასადგენად გამოიყენება სათანადო შემთხვევითი შერჩევის ფორმულები.

ზე ტიპიური შერჩევა გამოკითხული მოსახლეობა წინასწარ იყოფა ერთგვაროვან, ერთი ტიპის ჯგუფებად. მაგალითად, საწარმოების გამოკვლევისას ეს შეიძლება იყოს დარგები, ქვესექტორები, მოსახლეობის შესწავლისას – სფეროები, სოციალური ან ასაკობრივი ჯგუფები. შემდეგ თითოეული ჯგუფიდან ხდება დამოუკიდებელი შერჩევა მექანიკური ან სათანადო შემთხვევითი გზით.

ტიპიური ნიმუშის აღება უფრო ზუსტ შედეგებს იძლევა, ვიდრე სხვა მეთოდები. ზოგადი პოპულაციის ტიპიზაცია უზრუნველყოფს თითოეული ტიპოლოგიური ჯგუფის წარმოდგენას ნიმუშში, რაც შესაძლებელს ხდის გამოირიცხოს ჯგუფთაშორისი დისპერსიის გავლენა საშუალო შერჩევის შეცდომაზე. მაშასადამე, ტიპიური ნიმუშის შეცდომის პოვნისას დისპერსიების დამატების წესის მიხედვით () აუცილებელია გავითვალისწინოთ მხოლოდ ჯგუფური ვარიაციების საშუალო მაჩვენებელი. მაშინ შერჩევის საშუალო შეცდომა არის:
ხელახალი შერჩევაში
,
არაგანმეორებადი შერჩევით
,
სადაც არის ნიმუშში ჯგუფური ვარიაციების საშუალო.

სერიული (ან წყობილი) შერჩევა გამოიყენება, როდესაც პოპულაცია იყოფა სერიებად ან ჯგუფებად შერჩევის კვლევის დაწყებამდე. ეს სერიები შეიძლება იყოს მზა პროდუქტების პაკეტები, სტუდენტური ჯგუფები, გუნდები. გამოკვლევისთვის სერიები შეირჩევა მექანიკურად ან შემთხვევით და სერიის ფარგლებში ტარდება ერთეულების სრული გამოკვლევა. მაშასადამე, შერჩევის საშუალო შეცდომა დამოკიდებულია მხოლოდ ჯგუფთაშორისი (შუასერიების) დისპერსიაზე, რომელიც გამოითვლება ფორმულით:

სადაც r არის შერჩეული სერიების რაოდენობა;
- i-ე სერიის საშუალო.

საშუალო სერიული შერჩევის შეცდომა გამოითვლება:

ხელახლა არჩევისას:
,
არაგანმეორებადი შერჩევით:
,
სადაც R არის სერიების საერთო რაოდენობა.

კომბინირებულიშერჩევაარის შერჩევის განხილული მეთოდების ერთობლიობა.

შერჩევის ნებისმიერი მეთოდის საშუალო შერჩევის შეცდომა ძირითადად დამოკიდებულია ნიმუშის აბსოლუტურ ზომაზე და, უფრო მცირე ზომით, ნიმუშის პროცენტზე. დავუშვათ, რომ პირველ შემთხვევაში 225 დაკვირვება კეთდება 4500 ერთეული მოსახლეობისგან და მეორე შემთხვევაში 225000 ერთეულიდან. დისპერსიები ორივე შემთხვევაში უდრის 25-ს. მაშინ, პირველ შემთხვევაში, 5%-იანი შერჩევით, შერჩევის შეცდომა იქნება:

მეორე შემთხვევაში, 0.1% შერჩევით, ტოლი იქნება:

ამგვარად, შერჩევის პროცენტის 50-ჯერ შემცირებით, შერჩევის შეცდომა ოდნავ გაიზარდა, ვინაიდან ნიმუშის ზომა არ შეცვლილა.
დავუშვათ, რომ ნიმუშის ზომა გაიზარდა 625 დაკვირვებამდე. ამ შემთხვევაში, შერჩევის შეცდომაა:

შერჩევის 2,8-ჯერ ზრდა საერთო პოპულაციის იგივე ზომით ამცირებს შერჩევის შეცდომის ზომას 1,6-ჯერ მეტით.

სანიმუშო პოპულაციის ფორმირების მეთოდები და საშუალებები.

სტატისტიკაში გამოიყენება ნიმუშების კომპლექტების ფორმირების სხვადასხვა მეთოდი, რომელიც განისაზღვრება კვლევის მიზნებით და დამოკიდებულია კვლევის ობიექტის სპეციფიკაზე.

სანიმუშო გამოკითხვის ჩატარების მთავარი პირობაა საერთო პოპულაციის თითოეული ერთეულის შეყვანის თანაბარი შესაძლებლობების პრინციპის დარღვევით გამოწვეული სისტემატური შეცდომების თავიდან აცილება. სისტემური შეცდომების პრევენცია მიიღწევა ნიმუშის პოპულაციის ფორმირების მეცნიერულად დაფუძნებული მეთოდების გამოყენების შედეგად.

ზოგადი პოპულაციისგან ერთეულების არჩევის შემდეგი გზები არსებობს:

1) ინდივიდუალური შერჩევა - ნიმუშში შეირჩევა ცალკეული ერთეულები;

2) ჯგუფის შერჩევა - ხარისხობრივად ერთგვაროვანი ჯგუფები ან შესასწავლი ერთეულების სერია ხვდება ნიმუშში;

3) კომბინირებული შერჩევა არის ინდივიდუალური და ჯგუფური შერჩევის ერთობლიობა.
შერჩევის მეთოდები განისაზღვრება შერჩევის პოპულაციის ფორმირების წესით.

ნიმუში შეიძლება იყოს:

• სათანადო შემთხვევითიმდგომარეობს იმაში, რომ ნიმუში ყალიბდება ზოგადი პოპულაციის ცალკეული ერთეულების შემთხვევითი (უნებლიე) შერჩევის შედეგად. ამ შემთხვევაში, ნიმუშის კომპლექტში შერჩეული ერთეულების რაოდენობა ჩვეულებრივ განისაზღვრება ნიმუშის მიღებული პროპორციის საფუძველზე. შერჩევის წილი არის n ნიმუშის პოპულაციაში ერთეულების რაოდენობის თანაფარდობა საერთო პოპულაციის N ერთეულების რაოდენობასთან, ე.ი.

• მექანიკურიმდგომარეობს იმაში, რომ ნიმუშში ერთეულების შერჩევა ხდება საერთო პოპულაციისგან, დაყოფილია თანაბარ ინტერვალებად (ჯგუფებად). ამ შემთხვევაში, საერთო პოპულაციაში ინტერვალის ზომა უდრის ნიმუშის პროპორციის საპასუხო ნაწილს. ასე რომ, 2%-იანი ნიმუშით ირჩევა ყოველი 50-ე ერთეული (1:0.02), 5%-იანი ნიმუშით, ყოველი მე-20 ერთეული (1:0.05) და ა.შ. ამრიგად, შერჩევის მიღებული პროპორციის შესაბამისად, ზოგადი მოსახლეობა, როგორც იქნა, მექანიკურად იყოფა თანაბარ ჯგუფებად. ნიმუშის თითოეული ჯგუფიდან არჩეულია მხოლოდ ერთი ერთეული.
• ტიპიური -რომელშიც ზოგადი მოსახლეობა პირველად იყოფა ერთგვაროვან ტიპურ ჯგუფებად. შემდეგ, თითოეული ტიპიური ჯგუფიდან, ნიმუშის ერთეულების ინდივიდუალური შერჩევა ხდება შემთხვევითი ან მექანიკური ნიმუშით. ტიპიური ნიმუშის მნიშვნელოვანი მახასიათებელია ის, რომ ის იძლევა უფრო ზუსტ შედეგებს ნიმუშში ერთეულების შერჩევის სხვა მეთოდებთან შედარებით;
• სერიალი- რომელშიც ზოგადი მოსახლეობა იყოფა იმავე ზომის ჯგუფებად - სერია. სერიები არჩეულია ნიმუშის კომპლექტში. სერიის ფარგლებში ტარდება სერიაში მოხვედრილ ერთეულებზე უწყვეტი დაკვირვება;
• კომბინირებული- სინჯის აღება შეიძლება იყოს ორეტაპიანი. ამ შემთხვევაში, ზოგადი მოსახლეობა პირველ რიგში იყოფა ჯგუფებად. შემდეგ ხდება ჯგუფების შერჩევა და ამ უკანასკნელის ფარგლებში ცალკეული ერთეულების შერჩევა.

სტატისტიკაში განასხვავებენ ნიმუშში ერთეულების შერჩევის შემდეგ მეთოდებს::

• ერთი ეტაპინიმუში - თითოეული შერჩეული ერთეული დაუყოვნებლივ ექვემდებარება კვლევას მოცემულ საფუძველზე (ფაქტობრივად შემთხვევითი და სერიული ნიმუშები);
• მრავალსაფეხურიანიშერჩევა - შერჩევა ხდება ცალკეული ჯგუფების საერთო პოპულაციისგან, ხოლო ცალკეული ერთეულები შერჩეულია ჯგუფებიდან (ტიპიური ნიმუში ერთეულების შერჩევის მექანიკური მეთოდით შერჩევის პოპულაციაში).

გარდა ამისა, არსებობს:

• ხელახალი შერჩევა- დაბრუნებული ბურთის სქემის მიხედვით. ამ შემთხვევაში, თითოეული ერთეული ან სერია, რომელიც მოხვდა ნიმუშში, უბრუნდება ზოგად პოპულაციას და, შესაბამისად, აქვს შანსი კვლავ შევიდეს ნიმუშში;
• არაგანმეორებადი შერჩევა- დაუბრუნებელი ბურთის სქემის მიხედვით. მას აქვს უფრო ზუსტი შედეგები იმავე ნიმუშის ზომისთვის.

საჭირო ნიმუშის ზომის განსაზღვრა (სტუდენტის ცხრილის გამოყენებით).

შერჩევის თეორიის ერთ-ერთი სამეცნიერო პრინციპი არის საკმარისი რაოდენობის ერთეულების შერჩევის უზრუნველყოფა. თეორიულად, ამ პრინციპის დაცვის აუცილებლობა წარმოდგენილია ალბათობის თეორიის ზღვრული თეორემების მტკიცებულებებში, რაც საშუალებას გაძლევთ დაადგინოთ რამდენი ერთეული უნდა შეირჩეს ზოგადი პოპულაციისგან, რათა ის საკმარისი იყოს და უზრუნველყოს ნიმუშის წარმომადგენლობა.

ნიმუშის სტანდარტული შეცდომის შემცირება და, შესაბამისად, შეფასების სიზუსტის მატება ყოველთვის ასოცირდება ნიმუშის ზომის ზრდასთან, ამიტომ, უკვე ნიმუშის დაკვირვების ორგანიზების ეტაპზე, აუცილებელია გადაწყვიტოს რა უნდა იყოს ნიმუშის ზომა, რათა უზრუნველყოფილი იყოს დაკვირვების შედეგების საჭირო სიზუსტე. ნიმუშის საჭირო ზომის გაანგარიშება აგებულია ფორმულების გამოყენებით, რომლებიც მიღებულია ზღვრული შერჩევის შეცდომების ფორმულებიდან (A), რომლებიც შეესაბამება ამა თუ იმ ტიპს და შერჩევის მეთოდს. ასე რომ, შემთხვევითი განმეორებითი ნიმუშის ზომისთვის (n), გვაქვს:

ამ ფორმულის არსი ის არის, რომ საჭირო რაოდენობის შემთხვევითი ხელახალი შერჩევით, ნიმუშის ზომა პირდაპირპროპორციულია ნდობის კოეფიციენტის კვადრატთან. (t2)და ვარიაციის მახასიათებლის (?2) ვარიაცია და უკუპროპორციულია შერჩევის ზღვრული შეცდომის კვადრატისა (?2). კერძოდ, ზღვრული შეცდომის გაორმაგებით, საჭირო ნიმუშის ზომა შეიძლება შემცირდეს ოთხჯერ. სამი პარამეტრიდან ორს (t და?) ადგენს მკვლევარი.

ამავე დროს მკვლევარიშერჩევის კვლევის მიზნებისთვის უნდა გადაწყდეს კითხვა: რა რაოდენობრივ კომბინაციაში ჯობია ამ პარამეტრების ჩართვა ოპტიმალური ვარიანტის უზრუნველსაყოფად? ერთ შემთხვევაში ის შეიძლება უფრო კმაყოფილი იყოს მიღებული შედეგების სანდოობით (t), ვიდრე სიზუსტის საზომით (?), მეორეში - პირიქით. ზღვრული შერჩევის შეცდომის მნიშვნელობასთან დაკავშირებით საკითხის გადაჭრა უფრო რთულია, რადგან მკვლევარს არ აქვს ეს მაჩვენებელი ნიმუშის დაკვირვების შემუშავების ეტაპზე, ამიტომ, პრაქტიკაში, ჩვეულებრივია შერჩევის ზღვრული შეცდომის დაყენება, როგორც წესით, ნიშან-თვისების მოსალოდნელი საშუალო დონის 10%-ის ფარგლებში. სავარაუდო საშუალო დონის დადგენა შესაძლებელია სხვადასხვა გზით: მსგავსი ადრინდელი კვლევების მონაცემების გამოყენებით, ან შერჩევის ჩარჩოდან მონაცემების გამოყენებით და მცირე საპილოტე ნიმუშის აღებით.

ყველაზე რთული, რაც შეიძლება დადგინდეს ნიმუშის დაკვირვების შემუშავებისას არის მესამე პარამეტრი ფორმულაში (5.2) - შერჩევის პოპულაციის ვარიაცია. ამ შემთხვევაში აუცილებელია გამოიყენოს მკვლევარისთვის ხელთ არსებული ყველა ინფორმაცია, რომელიც მიღებულია წინა მსგავსი და საპილოტე გამოკითხვებიდან.

განმარტების კითხვაშერჩევის საჭირო ზომა უფრო რთული ხდება, თუ შერჩევის კვლევა მოიცავს შერჩევის ერთეულების რამდენიმე მახასიათებლის შესწავლას. ამ შემთხვევაში, თითოეული მახასიათებლის საშუალო დონეები და მათი ცვალებადობა, როგორც წესი, განსხვავებულია და, შესაბამისად, შესაძლებელია გადაწყვიტოთ რომელი მახასიათებლის დისპერსიას მივცეთ უპირატესობა მხოლოდ მიზნისა და ამოცანების გათვალისწინებით. გამოკითხვა.

ნიმუშის დაკვირვების შედგენისას გათვალისწინებულია შერჩევის დასაშვები შეცდომის წინასწარ განსაზღვრული მნიშვნელობა კონკრეტული კვლევის მიზნებისა და დაკვირვების შედეგებზე დაფუძნებული დასკვნების ალბათობის შესაბამისად.

ზოგადად, ნიმუშის საშუალო მნიშვნელობის ზღვრული შეცდომის ფორმულა საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ:

საერთო პოპულაციის ინდიკატორების შესაძლო გადახრების სიდიდე შერჩევის პოპულაციის მაჩვენებლებიდან;

საჭირო ნიმუშის ზომა, რომელიც უზრუნველყოფს საჭირო სიზუსტეს, რომელშიც შესაძლო შეცდომის ლიმიტები არ აღემატება გარკვეულ მითითებულ მნიშვნელობას;

ალბათობა იმისა, რომ ნიმუშის შეცდომას ექნება მოცემული ზღვარი.

სტუდენტური განაწილებაალბათობის თეორიაში ეს არის აბსოლუტურად უწყვეტი განაწილების ერთპარამეტრიანი ოჯახი.

დინამიკის სერია (ინტერვალი, მომენტი), დინამიკის სერიის დახურვა.

დინამიკის სერია- ეს არის სტატისტიკური მაჩვენებლების მნიშვნელობები, რომლებიც წარმოდგენილია გარკვეული ქრონოლოგიური თანმიმდევრობით.

თითოეული დროის სერია შეიცავს ორ კომპონენტს:

1) დროის პერიოდების ინდიკატორები (წლები, კვარტლები, თვეები, დღეები ან თარიღები);

2) ინდიკატორები, რომლებიც ახასიათებენ შესასწავლ ობიექტს დროის პერიოდებში ან შესაბამის თარიღებზე, რომლებსაც სერიის დონეები ეწოდება.

სერიის დონეები გამოხატულიაროგორც აბსოლუტური, ისე საშუალო ან ფარდობითი მნიშვნელობები. ინდიკატორების ბუნებიდან გამომდინარე, აგებულია აბსოლუტური, ფარდობითი და საშუალო მნიშვნელობების დინამიური სერია. ფარდობითი და საშუალო მნიშვნელობების დინამიური სერიები აგებულია აბსოლუტური სიდიდეების წარმოებული სერიების საფუძველზე. არსებობს დინამიკის ინტერვალური და მომენტური სერიები.

დინამიური ინტერვალის სერიაშეიცავს ინდიკატორების მნიშვნელობებს გარკვეული პერიოდის განმავლობაში. ინტერვალის სერიებში, დონეები შეიძლება შეჯამდეს, ფენომენის მოცულობის მიღება უფრო გრძელი პერიოდის განმავლობაში, ან ე.წ. დაგროვილი ჯამები.

დინამიური მომენტების სერიაასახავს ინდიკატორების მნიშვნელობებს დროის გარკვეულ მომენტში (დროის თარიღი). მომენტების სერიებში მკვლევარი შეიძლება დაინტერესდეს მხოლოდ ფენომენთა სხვაობით, რაც ასახავს სერიის დონის ცვლილებას გარკვეულ თარიღებს შორის, ვინაიდან დონეების ჯამს აქ რეალური შინაარსი არ გააჩნია. კუმულაციური ჯამები აქ არ არის გათვლილი.

დინამიური სერიების სწორი აგების ყველაზე მნიშვნელოვანი პირობაა სხვადასხვა პერიოდებთან დაკავშირებული სერიების დონეების შედარება. დონეები უნდა იყოს წარმოდგენილი ერთგვაროვანი რაოდენობით, ფენომენის სხვადასხვა ნაწილის დაფარვის ერთნაირი სისრულე უნდა იყოს.

Იმისთვის რომრეალური დინამიკის დამახინჯების თავიდან ასაცილებლად, სტატისტიკურ კვლევაში (დინამიკის სერიის დახურვა) ტარდება წინასწარი გამოთვლები, რომლებიც წინ უსწრებს დინამიური სერიის სტატისტიკურ ანალიზს. დროის სერიების დახურვა გაგებულია, როგორც ორი ან მეტი სერიის ერთ სერიაში გაერთიანება, რომელთა დონეები გამოითვლება სხვადასხვა მეთოდოლოგიით ან არ შეესაბამება ტერიტორიულ საზღვრებს და ა.შ. დინამიკის სერიის დახურვა ასევე შეიძლება გულისხმობდეს დინამიკის სერიის აბსოლუტური დონეების საერთო საფუძვლამდე შემცირებას, რაც გამორიცხავს დინამიკის სერიის დონეების შეუთავსებლობას.

დროის სერიების, კოეფიციენტების, ზრდისა და ზრდის ტემპების შედარების კონცეფცია.

დინამიკის სერია- ეს არის სტატისტიკური ინდიკატორების სერია, რომელიც ახასიათებს ბუნებრივ და სოციალურ ფენომენთა დროში განვითარებას. რუსეთის სტატისტიკის სახელმწიფო კომიტეტის მიერ გამოქვეყნებული სტატისტიკური კრებულები შეიცავს დიდი რაოდენობით დროის სერიებს ცხრილის სახით. დინამიკის სერია საშუალებას იძლევა გამოავლინოს შესწავლილი ფენომენების განვითარების შაბლონები.

დროის სერია შეიცავს ორი ტიპის ინდიკატორს. დროის ინდიკატორები(წლები, კვარტლები, თვეები და ა.შ.) ან დროის წერტილები (წლის დასაწყისში, ყოველი თვის დასაწყისში და ა.შ.). მწკრივის დონის ინდიკატორები. დროის სერიების დონეების ინდიკატორები შეიძლება გამოიხატოს აბსოლუტური მნიშვნელობებით (წარმოება ტონებში ან რუბლებში), ფარდობითი მნიშვნელობებით (ურბანული მოსახლეობის წილი) და საშუალო მნიშვნელობებით (მრეწველობის მუშაკების საშუალო ხელფასი წლების მიხედვით, და ა.შ.). ცხრილის სახით, დროის სერია შეიცავს ორ სვეტს ან ორ რიგს.

დროის სერიების სწორი აგება მოიცავს რიგი მოთხოვნების შესრულებას:

1. დინამიკის სერიის ყველა მაჩვენებელი უნდა იყოს მეცნიერულად დასაბუთებული, სანდო;
2. დინამიკის სერიის მაჩვენებლები დროში უნდა იყოს შესადარებელი, ე.ი. უნდა გამოითვალოს ერთი და იგივე პერიოდისთვის ან იმავე თარიღებზე;
3. რიგი დინამიკის ინდიკატორები შედარებადი უნდა იყოს მთელ ტერიტორიაზე;
4. დინამიკის სერიის მაჩვენებლები შინაარსით უნდა იყოს შესადარებელი, ე.ი. გამოითვლება ერთიანი მეთოდოლოგიით, ანალოგიურად;
5. დინამიკის სერიის ინდიკატორები შედარებადი უნდა იყოს განხილული ფერმების დიაპაზონში. დინამიკის სერიის ყველა მაჩვენებელი უნდა იყოს მოცემული იმავე საზომ ერთეულებში.

სტატისტიკური მაჩვენებლებიშეუძლია დაახასიათოს ან შესწავლილი პროცესის შედეგები გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, ან შესწავლილი ფენომენის მდგომარეობა დროის გარკვეულ მომენტში, ე.ი. ინდიკატორები შეიძლება იყოს ინტერვალური (პერიოდული) და მყისიერი. შესაბამისად, თავდაპირველად დინამიკის სერია შეიძლება იყოს ინტერვალი ან მომენტი. დინამიკის მომენტების სერია, თავის მხრივ, შეიძლება იყოს თანაბარი და არათანაბარი დროის ინტერვალებით.

დინამიკის საწყისი სერია შეიძლება გარდაიქმნას საშუალო მნიშვნელობებისა და ფარდობითი მნიშვნელობების სერიად (ჯაჭვი და ბაზა). ასეთ დროის სერიებს წარმოებული დროის სერიებს უწოდებენ.

დინამიკის სერიაში საშუალო დონის გამოთვლის მეთოდი განსხვავებულია, დინამიკის სერიის ტიპებიდან გამომდინარე. მაგალითების გამოყენებით განიხილეთ დროის სერიების ტიპები და ფორმულები საშუალო დონის გამოსათვლელად.

აბსოლუტური მოგება (Δy) აჩვენე რამდენი ერთეული შეიცვალა სერიის შემდგომი დონე წინასთან შედარებით (სვეტი 3. - ჯაჭვის აბსოლუტური ნამატები) ან საწყის დონესთან შედარებით (სვეტი 4. - ძირითადი აბსოლუტური ნამატები). გაანგარიშების ფორმულები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

სერიის აბსოლუტური მნიშვნელობების შემცირებით, იქნება "კლება", "კლება", შესაბამისად.

აბსოლუტური ზრდის მაჩვენებლები მიუთითებს იმაზე, რომ, მაგალითად, 1998 წელს 1997 წელთან შედარებით 4000 ტონა, ხოლო 1994 წელთან შედარებით 34000 ტონით გაიზარდა პროდუქცია „ა“-ს წარმოება; სხვა წლებისთვის იხილეთ ცხრილი. 11,5 გრ. 3 და 4.

ზრდის ფაქტორიგვიჩვენებს რამდენჯერ შეიცვალა სერიის დონე წინასთან შედარებით (სვეტი 5 - ჯაჭვის ზრდის ან კლების კოეფიციენტები) ან საწყის დონესთან შედარებით (სვეტი 6 - ძირითადი ზრდის ან დაცემის კოეფიციენტები). გაანგარიშების ფორმულები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

ზრდის ტემპებიაჩვენეთ რამდენი პროცენტია სერიის შემდეგი დონე წინასთან შედარებით (სვეტი 7 - ჯაჭვის ზრდის ტემპები) ან საწყის დონესთან შედარებით (სვეტი 8 - ძირითადი ზრდის ტემპები). გაანგარიშების ფორმულები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

ასე, მაგალითად, 1997 წელს პროდუქციის „ა“ წარმოების მოცულობა 1996 წელთან შედარებით 105,5% იყო (

Ზრდის ტემპიაჩვენეთ რამდენი პროცენტით გაიზარდა საანგარიშო პერიოდის დონე წინასთან შედარებით (სვეტი 9 - ჯაჭვის ზრდის ტემპები) ან საწყის დონესთან შედარებით (სვეტი 10 - ძირითადი ზრდის ტემპები). გაანგარიშების ფორმულები შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

T pr \u003d T p - 100% ან T pr \u003d აბსოლუტური ზრდა / წინა პერიოდის დონე * 100%

ასე, მაგალითად, 1996 წელს, 1995 წელთან შედარებით, პროდუქტი „ა“ 3,8%-ით (103,8% - 100%) ან (8:210) x 100%-ით მეტი იყო წარმოებული, ხოლო 1994 წელთან შედარებით - 9%-ით ( 109% - 100%).

თუ სერიაში აბსოლუტური დონეები შემცირდება, მაშინ მაჩვენებელი იქნება 100%-ზე ნაკლები და შესაბამისად იქნება კლების მაჩვენებელი (ზრდის ტემპი მინუს ნიშნით).

აბსოლუტური ღირებულება 1%-იანი ზრდა(სვეტი 11) გვიჩვენებს, რამდენი ერთეული უნდა იყოს წარმოებული მოცემულ პერიოდში, რათა წინა პერიოდის დონემ გაიზარდოს 1%-ით. ჩვენს მაგალითში 1995 წელს საჭირო იყო 2,0 ათასი ტონა, ხოლო 1998 წელს - 2,3 ათასი ტონა, ე.ი. ბევრად დიდი.

1%-იანი ზრდის აბსოლუტური მნიშვნელობის სიდიდის დასადგენად ორი გზა არსებობს:

გაყავით წინა პერიოდის დონე 100-ზე;

ჯაჭვის ზრდის აბსოლუტური ტემპები გავყოთ ჯაჭვის ზრდის შესაბამის ტემპებზე.

1%-იანი ზრდის აბსოლუტური მნიშვნელობა =

დინამიკაში, განსაკუთრებით ხანგრძლივი პერიოდის განმავლობაში, მნიშვნელოვანია ზრდის ტემპის ერთობლივი ანალიზი ყოველი პროცენტული ზრდის ან შემცირების შინაარსით.

გაითვალისწინეთ, რომ დროის სერიების ანალიზის განხილული მეთოდი გამოიყენება როგორც დროის სერიებისთვის, რომელთა დონეები გამოხატულია აბსოლუტური მნიშვნელობებით (ტ, ათასი რუბლი, თანამშრომელთა რაოდენობა და ა.შ.), ასევე დროის სერიებისთვის, დონეები. რომლებიც გამოიხატება ფარდობითი მაჩვენებლებით (ჯართის %, ნახშირის ნაცრის % შემცველობა და ა.შ.) ან საშუალო მნიშვნელობებში (საშუალო მოსავლიანობა ც/ჰა-ში, საშუალო ხელფასი და ა.შ.).

განხილულ ანალიტიკურ ინდიკატორებთან ერთად, რომლებიც გამოითვლება ყოველი წლის წინა ან საწყის დონესთან შედარებით, დროის სერიების გაანალიზებისას აუცილებელია გამოვთვალოთ საშუალო ანალიტიკური მაჩვენებლები პერიოდისთვის: სერიის საშუალო დონე, საშუალო წლიური აბსოლუტური ზრდა. (კლება) და საშუალო წლიური ზრდის ტემპი და ზრდის ტემპი.

ზემოთ განხილული იქნა დინამიკის სერიის საშუალო დონის გამოთვლის მეთოდები. დინამიკის ინტერვალურ სერიაში, რომელსაც განვიხილავთ, სერიის საშუალო დონე გამოითვლება საშუალო არითმეტიკული მარტივი ფორმულით:

პროდუქციის საშუალო წლიური გამოშვება 1994-1998 წწ. შეადგინა 218,4 ათასი ტონა.

საშუალო წლიური აბსოლუტური ზრდა ასევე გამოითვლება მარტივი საშუალო არითმეტიკული ფორმულით:

წლიური აბსოლუტური მატება წლების განმავლობაში იცვლებოდა 4-დან 12 ათას ტონამდე (იხ. გრ. 3), ხოლო წარმოების საშუალო წლიური ზრდა 1995 - 1998 წლებში. შეადგინა 8,5 ათასი ტონა.

საშუალო ზრდის ტემპისა და საშუალო ზრდის ტემპის გამოთვლის მეთოდები მოითხოვს უფრო დეტალურ განხილვას. განვიხილოთ ისინი ცხრილში მოცემული სერიის დონის წლიური მაჩვენებლების მაგალითზე.

დინამიკის დიაპაზონის საშუალო დონე.

დინამიკის სერია (ან დროის სერიები)- ეს არის გარკვეული სტატისტიკური ინდიკატორის რიცხვითი მნიშვნელობები თანმიმდევრულ მომენტებში ან დროის მონაკვეთებში (ანუ ქრონოლოგიური თანმიმდევრობით დალაგებული).

კონკრეტული სტატისტიკური ინდიკატორის რიცხვითი მნიშვნელობები, რომლებიც ქმნიან დინამიკის სერიას, ეწოდება რიცხვის დონეებიდა ჩვეულებრივ აღინიშნება ასოთი წ. სერიის პირველი წევრი y 1საწყისს უწოდებენ ან საბაზისოდა ბოლო y n - საბოლოო. მომენტები ან დროის მონაკვეთები, რომლებსაც დონეები ეხება, აღინიშნება ტ.

დინამიური სერიები, როგორც წესი, წარმოდგენილია ცხრილის ან გრაფიკის სახით, ხოლო დროის მასშტაბი აგებულია x ღერძის გასწვრივ. ტ, ხოლო ორდინატის გასწვრივ - სერიის დონეების მასშტაბი წ.

დინამიკის სერიის საშუალო მაჩვენებლები

დინამიკის თითოეული სერია შეიძლება ჩაითვალოს გარკვეულ კომპლექტად ნდროში ცვალებადი ინდიკატორები, რომლებიც შეიძლება შეჯამდეს საშუალოდ. ასეთი განზოგადებული (საშუალო) მაჩვენებლები განსაკუთრებით აუცილებელია ამა თუ იმ ინდიკატორის ცვლილებების შედარებისას სხვადასხვა პერიოდში, სხვადასხვა ქვეყანაში და ა.შ.

დინამიკის სერიის განზოგადებული მახასიათებელი შეიძლება იყოს, პირველ რიგში, რიგის საშუალო დონე. საშუალო დონის გამოთვლის მეთოდი დამოკიდებულია იმაზე, არის ეს მომენტების სერია თუ ინტერვალის (პერიოდის) სერია.

Როდესაც ინტერვალისერია, მისი საშუალო დონე განისაზღვრება რიგის დონეების მარტივი საშუალო არითმეტიკული ფორმულით, ე.ი.

=
Თუ არის შესაძლებელი მომენტირიგის შემცველი ნდონეები ( y1, y2, ..., yn) თანაბარი ინტერვალებით თარიღებს შორის (დროის წერტილები), მაშინ ასეთი სერია შეიძლება ადვილად გარდაიქმნას საშუალო მნიშვნელობების სერიად. ამავდროულად, ინდიკატორი (დონე) ყოველი პერიოდის დასაწყისში არის ერთდროულად წინა პერიოდის ბოლოს ინდიკატორი. შემდეგ ინდიკატორის საშუალო მნიშვნელობა ყოველი პერიოდისთვის (თარიღებს შორის ინტერვალი) შეიძლება გამოითვალოს მნიშვნელობების ნახევრად ჯამად. ზეპერიოდის დასაწყისში და ბოლოს, ე.ი. როგორც . ასეთი საშუალოების რაოდენობა იქნება. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, საშუალო სერიებისთვის, საშუალო დონე გამოითვლება საშუალო არითმეტიკულიდან.

ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:
.
მრიცხველის გარდაქმნის შემდეგ ვიღებთ:
,

სადაც Y1და Yn- სერიის პირველი და ბოლო დონეები; იი- შუალედური დონეები.

ეს საშუალო სტატისტიკაში ცნობილია როგორც საშუალო ქრონოლოგიურიმომენტების სერიებისთვის. მან ეს სახელი მიიღო სიტყვიდან "cronos" (დრო, ლათ.), რადგან ის გამოითვლება ინდიკატორებიდან, რომლებიც დროთა განმავლობაში იცვლება.

უთანასწორობის შემთხვევაშითარიღებს შორის ინტერვალები, მომენტების სერიების ქრონოლოგიური საშუალო შეიძლება გამოითვალოს, როგორც დონეების საშუალო მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი თითოეული წყვილი მომენტისთვის, შეწონილი თარიღებს შორის მანძილით (დროის ინტერვალებით), ე.ი.
.
Ამ შემთხვევაშივარაუდობენ, რომ თარიღებს შორის ინტერვალებში დონეები იღებდნენ სხვადასხვა მნიშვნელობას და ჩვენ ვართ ორი ცნობილი ( yiდა yi+1) განვსაზღვრავთ საშუალებებს, საიდანაც შემდეგ ვიანგარიშებთ საერთო საშუალოს მთელი გაანალიზებული პერიოდისთვის.
თუ ვივარაუდებთ, რომ თითოეული მნიშვნელობა yiუცვლელი რჩება შემდეგამდე (i+ 1)- მომენტი, ე.ი. დონეების ცვლილების ზუსტი თარიღი ცნობილია, მაშინ გაანგარიშება შეიძლება განხორციელდეს შეწონილი არითმეტიკული საშუალო ფორმულის გამოყენებით:
,

სად არის დრო, რომლის დროსაც დონე უცვლელი დარჩა.

დინამიკის სერიაში საშუალო დონის გარდა, გამოითვლება სხვა საშუალო მაჩვენებლებიც - სერიის დონეების საშუალო ცვლილება (ძირითადი და ჯაჭვის მეთოდები), ცვლილების საშუალო მაჩვენებელი.

საბაზისო ნიშნავს აბსოლუტურ ცვლილებასარის ბოლო ძირითადი აბსოლუტური ცვლილების კოეფიციენტი გაყოფილი ცვლილებების რაოდენობაზე. ე.ი

ჯაჭვი ნიშნავს აბსოლუტურ ცვლილებას სერიის დონეები არის ყველა ჯაჭვის აბსოლუტური ცვლილებების ჯამის გაყოფის კოეფიციენტი ცვლილებების რაოდენობაზე, ე.ი.

საშუალო აბსოლუტური ცვლილებების ნიშნით ფენომენის ცვლილების ბუნებაც ფასდება საშუალოდ: ზრდა, კლება ან სტაბილურობა.

ძირითადი და ჯაჭვის აბსოლუტური ცვლილებების კონტროლის წესიდან გამომდინარეობს, რომ ძირითადი და ჯაჭვის საშუალო ცვლილებები თანაბარი უნდა იყოს.

საშუალო აბსოლუტურ ცვლილებასთან ერთად, საშუალო ნათესავი ასევე გამოითვლება ძირითადი და ჯაჭვური მეთოდების გამოყენებით.

საბაზისო საშუალო შედარებითი ცვლილებაგანისაზღვრება ფორმულით:

ჯაჭვი ნიშნავს შედარებით ცვლილებასგანისაზღვრება ფორმულით:

ბუნებრივია, ძირითადი და ჯაჭვური საშუალო ფარდობითი ცვლილებები ერთნაირი უნდა იყოს და მათი შედარებით 1-ის კრიტერიუმთან, კეთდება დასკვნა საშუალოდ ფენომენის ცვლილების ბუნების შესახებ: ზრდა, კლება ან სტაბილურობა.
ფუძიდან ან ჯაჭვის საშუალო ფარდობით ცვლილებას 1 გამოკლებით, შესაბამისი ცვლილების საშუალო მაჩვენებელი, რომლის ნიშნითაც შეიძლება ვიმსჯელოთ შესასწავლი ფენომენის ცვლილების ბუნებაზე, რომელიც ასახულია დინამიკის ამ სერიით.

სეზონური რყევები და სეზონურობის ინდექსები.

სეზონური რყევები არის სტაბილური წლიური რყევები.

მაქსიმალური ეფექტის მიღწევის მართვის ძირითადი პრინციპია შემოსავლის მაქსიმიზაცია და ხარჯების მინიმიზაცია. სეზონური რყევების შესწავლით წყდება მაქსიმალური განტოლების პრობლემა წლის თითოეულ დონეზე.

სეზონური რყევების შესწავლისას წყდება ორი ურთიერთდაკავშირებული ამოცანა:

1. ფენომენის განვითარების სპეციფიკის გამოვლენა წლიურ დინამიკაში;

2. სეზონური რყევების გაზომვა სეზონური ტალღის მოდელის აგებით;

სეზონურ ინდაურებს ჩვეულებრივ ითვლიან სეზონურობის გასაზომად. ზოგადად, ისინი განისაზღვრება დინამიკის სერიის თავდაპირველი განტოლებების თანაფარდობით თეორიულ განტოლებასთან, რომელიც ემსახურება შედარების საფუძველს.

იმის გამო, რომ შემთხვევითი გადახრები სეზონურ რყევებზეა გადანაწილებული, სეზონურობის ინდექსები საშუალოდ ფასდება მათ აღმოსაფხვრელად.

ამ შემთხვევაში, წლიური ციკლის თითოეული პერიოდისთვის, განზოგადებული ინდიკატორები განისაზღვრება საშუალო სეზონური ინდექსების სახით:

სეზონური რყევების საშუალო მაჩვენებლები თავისუფალია განვითარების ძირითადი ტენდენციის შემთხვევითი გადახრების გავლენისგან.

ტენდენციის ბუნებიდან გამომდინარე, საშუალო სეზონურობის ინდექსის ფორმულა შეიძლება იყოს შემდეგი ფორმები:

1.შიდაწლიური დინამიკის სერიებისთვის გამოხატული ძირითადი განვითარების ტენდენციით:

2. წლიური დინამიკის სერიებისთვის, რომელშიც არ არის აღმავალი ან დაღმავალი ტენდენცია, ან არის უმნიშვნელო:

სად არის საერთო საშუალო;

ძირითადი ტენდენციის ანალიზის მეთოდები.

დროთა განმავლობაში ფენომენების განვითარებაზე გავლენას ახდენს სხვადასხვა ბუნებითა და გავლენის სიძლიერით განსხვავებული ფაქტორები. ზოგიერთი მათგანი ბუნებით შემთხვევითია, ზოგს აქვს თითქმის მუდმივი ეფექტი და აყალიბებს განვითარების გარკვეულ ტენდენციას დინამიკის სერიაში.

სტატისტიკის მნიშვნელოვანი ამოცანაა დინამიკის სერიაში ტენდენციის იდენტიფიცირება, რომელიც თავისუფლდება სხვადასხვა შემთხვევითი ფაქტორების მოქმედებისგან. ამ მიზნით დროის სერიები მუშავდება ინტერვალის გადიდების, მოძრავი საშუალო და ანალიტიკური გასწორების მეთოდებით და ა.შ.

ინტერვალის მსხვრევის მეთოდიეფუძნება დროის პერიოდების გაფართოებას, რომელიც მოიცავს დინამიკის რიგის დონეებს, ე.ი. არის მცირე პერიოდებთან დაკავშირებული მონაცემების ჩანაცვლება უფრო დიდი პერიოდების მონაცემებით. განსაკუთრებით ეფექტურია, როდესაც სერიის საწყისი დონეები მოკლე დროშია. მაგალითად, ყოველდღიურ მოვლენებთან დაკავშირებული ინდიკატორების სერია ჩანაცვლებულია სერიებით, რომლებიც დაკავშირებულია ყოველკვირეულ, ყოველთვიურ და ა.შ. ეს უფრო ნათლად გამოჩნდება "ფენომენის განვითარების ღერძი". საშუალო, რომელიც გამოითვლება გაფართოებული ინტერვალების საფუძველზე, შესაძლებელს ხდის განისაზღვროს ძირითადი განვითარების ტენდენციის მიმართულება და ხასიათი (ზრდის აჩქარება ან შენელება).

მოძრავი საშუალო მეთოდიწინას მსგავსი, მაგრამ ამ შემთხვევაში, ფაქტობრივი დონეები იცვლება საშუალო დონეებით, რომლებიც გამოითვლება თანმიმდევრულად მოძრავი (მოცურების) გაფართოებული ინტერვალების დაფარვისთვის. მრიგის დონეები.

მაგალითადთუ მიღებულია m=3,შემდეგ, ჯერ გამოითვლება სერიის პირველი სამი დონის საშუალო მაჩვენებელი, შემდეგ - იგივე რაოდენობის დონეებიდან, მაგრამ დაწყებული ზედიზედ მეორედან, შემდეგ - მესამედან და ა.შ. ამრიგად, საშუალო, როგორც ეს იყო, "სრიალებს" დინამიკის სერიის გასწვრივ, მოძრაობს ერთი პერიოდის განმავლობაში. გამოითვლება მმოძრავი საშუალოების წევრები აღნიშნავენ თითოეული ინტერვალის შუას (ცენტრს).

ეს მეთოდი გამორიცხავს მხოლოდ შემთხვევით რყევებს. თუ სერიას აქვს სეზონური ტალღა, მაშინ ის დარჩება მოძრავი საშუალო მეთოდით დაგლუვების შემდეგ.

ანალიტიკური გასწორება. შემთხვევითი რყევების აღმოსაფხვრელად და ტენდენციის იდენტიფიცირებისთვის, სერიის დონეები სწორდება ანალიტიკური ფორმულების (ან ანალიტიკური გასწორების) მიხედვით. მისი არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ემპირიული (აქტუალური) დონეები ჩანაცვლება თეორიულით, რომლებიც გამოითვლება გარკვეული განტოლების მიხედვით, აღებული ტენდენციის მათემატიკური მოდელით, სადაც თეორიული დონეები განიხილება დროის ფუნქციად: . ამ შემთხვევაში, თითოეული ფაქტობრივი დონე განიხილება, როგორც ორი კომპონენტის ჯამი: , სადაც არის სისტემატური კომპონენტი და გამოხატულია გარკვეული განტოლებით და არის შემთხვევითი ცვლადი, რომელიც იწვევს რყევებს ტენდენციის გარშემო.

ანალიტიკური გასწორების ამოცანა შემდეგია:

1. ფაქტობრივი მონაცემების საფუძველზე ჰიპოთეტური ფუნქციის ტიპის განსაზღვრა, რომელიც ყველაზე ადეკვატურად ასახავს შესასწავლი ინდიკატორის განვითარების ტენდენციას.

2. მითითებული ფუნქციის (განტოლების) პარამეტრების მოძიება ემპირიული მონაცემებიდან

3. გამოთვლა თეორიული (დონეფიცირებული) დონეების ნაპოვნი განტოლების მიხედვით.

კონკრეტული ფუნქციის არჩევა ხდება, როგორც წესი, ემპირიული მონაცემების გრაფიკული წარმოდგენის საფუძველზე.

მოდელები არის რეგრესიული განტოლებები, რომელთა პარამეტრები გამოითვლება უმცირესი კვადრატების მეთოდით

ქვემოთ მოცემულია ყველაზე ხშირად გამოყენებული რეგრესიული განტოლებები დროის სერიების გასათანაბრებლად, რაც მიუთითებს განვითარების რომელი ტენდენციების ასახვისთვის ყველაზე მეტად შესაფერისია.

ზემოაღნიშნული განტოლებების პარამეტრების საპოვნელად არსებობს სპეციალური ალგორითმები და კომპიუტერული პროგრამები. კერძოდ, სწორი ხაზის განტოლების პარამეტრების საპოვნელად შეიძლება გამოვიყენოთ შემდეგი ალგორითმი:

თუ დროის პერიოდები ან მომენტები დანომრილია ისე, რომ მიიღება St = 0, მაშინ ზემოაღნიშნული ალგორითმები მნიშვნელოვნად გამარტივდება და გადაიქცევა

დიაგრამაზე გასწორებული დონეები განლაგდება ერთ სწორ ხაზზე, რომელიც გადის ამ დინამიური სერიის რეალური დონეებიდან უახლოეს მანძილზე. კვადრატული გადახრების ჯამი არის შემთხვევითი ფაქტორების გავლენის ასახვა.

მისი დახმარებით ვიანგარიშებთ განტოლების საშუალო (სტანდარტულ) შეცდომას:

აქ n არის დაკვირვებების რაოდენობა, ხოლო m არის განტოლების პარამეტრების რაოდენობა (გვაქვს ორი მათგანი - b 1 და b 0).

მთავარი ტენდენცია (ტენდენცია) გვიჩვენებს, თუ როგორ მოქმედებს სისტემატური ფაქტორები დროის სერიების დონეებზე და დონეების რყევა ტენდენციის გარშემო () ემსახურება ნარჩენი ფაქტორების გავლენის საზომს.

გამოყენებული დროის სერიების მოდელის ხარისხის შესაფასებლად ის ასევე გამოიყენება ფიშერის F ტესტი. ეს არის ორი დისპერსიის თანაფარდობა, კერძოდ, რეგრესით გამოწვეული დისპერსიის შეფარდება, ე.ი. შესწავლილი ფაქტორი, შემთხვევითი მიზეზებით გამოწვეულ დისპერსიამდე, ე.ი. ნარჩენი განსხვავება:

გაფართოებული ფორმით, ამ კრიტერიუმის ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

სადაც n არის დაკვირვებების რაოდენობა, ე.ი. რიგის დონეების რაოდენობა,

m არის განტოლების პარამეტრების რაოდენობა, y არის სერიის რეალური დონე,

რიგის გასწორებული დონე, - რიგის საშუალო დონე.

უფრო წარმატებული, ვიდრე სხვები, მოდელი შეიძლება ყოველთვის არ იყოს საკმარისად დამაკმაყოფილებელი. მისი აღიარება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისთვის F კრიტერიუმი კვეთს გარკვეულ კრიტიკულ ზღვარს. ეს ზღვარი დაყენებულია F განაწილების ცხრილების გამოყენებით.

ინდექსების არსი და კლასიფიკაცია.

სტატისტიკაში ინდექსი გაგებულია, როგორც ფარდობითი მაჩვენებელი, რომელიც ახასიათებს ფენომენის სიდიდის ცვლილებას დროში, სივრცეში ან ნებისმიერ სტანდარტთან შედარებით.

ინდექსური ურთიერთობის მთავარი ელემენტია ინდექსირებული მნიშვნელობა. ინდექსირებული მნიშვნელობა გაგებულია, როგორც სტატისტიკური პოპულაციის ნიშნის მნიშვნელობა, რომლის ცვლილება შესწავლის ობიექტია.

ინდექსები ემსახურება სამ ძირითად მიზანს:

1) კომპლექსურ ფენომენში ცვლილებების შეფასება;

2) კომპლექსური ფენომენის ცვლილებაზე ცალკეული ფაქტორების გავლენის განსაზღვრა;

3) ზოგიერთი ფენომენის სიდიდის შედარება გასული პერიოდის სიდიდეებთან, სხვა ტერიტორიის სიდიდეებთან, აგრეთვე სტანდარტებთან, გეგმებთან, პროგნოზებთან.

ინდექსები კლასიფიცირდება 3 კრიტერიუმის მიხედვით:

2) მოსახლეობის ელემენტების დაფარვის ხარისხით;

3) ზოგადი ინდექსების გამოთვლის მეთოდებით.

შინაარსის მიხედვითინდექსირებული სიდიდეების ინდექსები იყოფა რაოდენობრივი (მოცულობითი) მაჩვენებლების ინდექსებად და ხარისხობრივი მაჩვენებლების ინდექსებად. რაოდენობრივი მაჩვენებლების ინდექსები - სამრეწველო წარმოების ფიზიკური მოცულობის, გაყიდვების ფიზიკური მოცულობის, რაოდენობა და ა.შ. ხარისხობრივი მაჩვენებლების ინდექსები - ფასების, დანახარჯების, შრომის პროდუქტიულობის, საშუალო ხელფასის და ა.შ.

მოსახლეობის ერთეულების დაფარვის ხარისხის მიხედვით, ინდექსები იყოფა ორ კლასად: ინდივიდუალური და ზოგადი. მათი დასახასიათებლად შემოგთავაზებთ ინდექსის მეთოდის გამოყენების პრაქტიკაში მიღებულ შემდეგ კონვენციებს:

ქ- ნებისმიერი პროდუქტის რაოდენობა (მოცულობა) ნატურით ; რ- წარმოების ერთეულის ფასი; ზ- წარმოების ერთეულის ღირებულება; ტ- გამომუშავების ერთეულის წარმოებაზე დახარჯული დრო (შრომის ინტენსივობა) ; ვ- წარმოების გამომავალი ღირებულების თვალსაზრისით დროის ერთეულზე; ვ- გამომავალი ფიზიკური თვალსაზრისით დროის ერთეულზე; თ- დახარჯული დრო ან თანამშრომლების რაოდენობა.

იმისათვის, რომ განვასხვავოთ, რომელ პერიოდს ან ობიექტს მიეკუთვნება ინდექსირებული მნიშვნელობები, ჩვეულებრივ, ქვედა მარჯვენა კუთხეში შესაბამისი სიმბოლოს შემდეგ გამოწერები. ასე რომ, მაგალითად, დინამიკის ინდექსებში, როგორც წესი, შედარებული (მიმდინარე, საანგარიშო) პერიოდებისთვის გამოიყენება სუბსკრიპტი 1 და იმ პერიოდებისთვის, რომლებთანაც შედარება ხდება,

ინდივიდუალური ინდექსებიემსახურება რთული ფენომენის ცალკეული ელემენტების ცვლილების დახასიათებას (მაგალითად, ერთი ტიპის პროდუქტის გამომუშავების მოცულობის ცვლილება). ისინი წარმოადგენენ დინამიკის ფარდობით მნიშვნელობებს, ვალდებულებების შესრულებას, ინდექსირებული მნიშვნელობების შედარებას.

განისაზღვრება წარმოების ფიზიკური მოცულობის ინდივიდუალური ინდექსი

ანალიტიკური თვალსაზრისით, მოცემული ინდივიდუალური დინამიკის ინდექსები მსგავსია ზრდის კოეფიციენტებთან (ტემპებთან) და ახასიათებს მიმდინარე პერიოდში ინდექსირებული მნიშვნელობის ცვლილებას საბაზოსთან შედარებით, ანუ აჩვენებს რამდენჯერ გაიზარდა (შემცირდა). ) ან რამდენი პროცენტია ეს ზრდა (კლება). ინდექსის მნიშვნელობები გამოიხატება კოეფიციენტებში ან პროცენტებში.

ზოგადი (კომპოზიტური) ინდექსიასახავს რთული ფენომენის ყველა ელემენტის ცვლილებას.

აგრეგატული ინდექსიარის ინდექსის ძირითადი ფორმა. მას ეწოდება აგრეგატი, რადგან მისი მრიცხველი და მნიშვნელი არის "აგრეგატის" ნაკრები.

საშუალო ინდექსები, მათი განმარტება.

აგრეგატული ინდექსების გარდა, სტატისტიკაში გამოიყენება მათი სხვა ფორმა - საშუალო შეწონილი ინდექსები. მათ გამოთვლას მიმართავენ მაშინ, როდესაც არსებული ინფორმაცია არ იძლევა ზოგადი აგრეგატის ინდექსის გამოთვლის საშუალებას. ასე რომ, თუ არ არის მონაცემები ფასების შესახებ, მაგრამ არის ინფორმაცია პროდუქციის ღირებულებაზე მიმდინარე პერიოდში და ცნობილია თითოეული პროდუქტის ინდივიდუალური ფასების ინდექსი, მაშინ ზოგადი ფასების ინდექსი არ შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მთლიანი, მაგრამ შესაძლებელია. გამოვთვალოთ იგი ცალკეულთა საშუალოდ. ანალოგიურად, თუ ცალკეული წარმოებული პროდუქციის რაოდენობა ცნობილი არ არის, მაგრამ ცნობილია საბაზისო პერიოდის ინდივიდუალური ინდექსები და წარმოების ღირებულება, მაშინ წარმოების ფიზიკური მოცულობის საერთო ინდექსი შეიძლება განისაზღვროს შეწონილი საშუალოდ.

საშუალო ინდექსი -ესინდივიდუალური ინდექსების საშუალოდ გამოთვლილი ინდექსი. საერთო ინდექსი არის ზოგადი ინდექსის ძირითადი ფორმა, ამიტომ საშუალო ინდექსი უნდა იყოს საერთო ინდექსის იდენტური. საშუალო ინდექსების გაანგარიშებისას გამოიყენება საშუალოების ორი ფორმა: არითმეტიკული და ჰარმონიული.

საშუალო არითმეტიკული ინდექსი მთლიანი ინდექსის იდენტურია, თუ ცალკეული ინდექსების წონა არის მთლიანი ინდექსის მნიშვნელის ტერმინები. მხოლოდ ამ შემთხვევაში საშუალო არითმეტიკული ფორმულით გამოთვლილი ინდექსის მნიშვნელობა იქნება მთლიანი ინდექსის ტოლი.

ჰიპოთეზების სტატისტიკური ტესტირებისას, შემთხვევით ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის გაზომვისას.

Სტანდარტული გადახრა:

Სტანდარტული გადახრა(შემთხვევითი ცვლადის სტანდარტული გადახრის შეფასება სართული, კედლები ჩვენს ირგვლივ და ჭერი, xმის მათემატიკურ მოლოდინთან შედარებით, მისი დისპერსიის მიუკერძოებელი შეფასებით):

სად - განსხვავება; - იატაკი, კედლები ჩვენს ირგვლივ და ჭერი, მე-ე ნიმუში ელემენტი; - ნიმუშის ზომა; - ნიმუშის საშუალო არითმეტიკული:

უნდა აღინიშნოს, რომ ორივე შეფასება მიკერძოებულია. ზოგად შემთხვევაში, მიუკერძოებელი შეფასების გაკეთება შეუძლებელია. თუმცა, მიკერძოებული დისპერსიის შეფასებაზე დაფუძნებული შეფასება თანმიმდევრულია.

სამი სიგმის წესი

სამი სიგმის წესი() - ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის თითქმის ყველა მნიშვნელობა დევს ინტერვალში. უფრო მკაცრად - არანაკლებ 99,7% დარწმუნებით, ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობა მდგომარეობს მითითებულ ინტერვალში (იმ პირობით, რომ მნიშვნელობა მართალია და არ არის მიღებული ნიმუშის დამუშავების შედეგად).

თუ ნამდვილი მნიშვნელობა უცნობია, მაშინ თქვენ უნდა გამოიყენოთ არა, არამედ იატაკი, კედლები ჩვენს ირგვლივ და ჭერი, ს. ამრიგად, სამი სიგმის წესი ითარგმნება სამი სართულის, ჩვენს ირგვლივ კედლებისა და ჭერის წესში. ს .

სტანდარტული გადახრის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია

სტანდარტული გადახრის დიდი მნიშვნელობა აჩვენებს მნიშვნელობების დიდ გავრცელებას წარმოდგენილ ნაკრებში კომპლექტის საშუალო მნიშვნელობით; მცირე მნიშვნელობა, შესაბამისად, მიუთითებს, რომ ნაკრებში მნიშვნელობები დაჯგუფებულია საშუალო მნიშვნელობის გარშემო.

მაგალითად, გვაქვს სამი რიცხვის ნაკრები: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) და (6, 6, 8, 8). სამივე კომპლექტს აქვს 7 საშუალო მნიშვნელობები და სტანდარტული გადახრები შესაბამისად 7, 5 და 1. ბოლო კომპლექტს აქვს მცირე სტანდარტული გადახრა, რადგან ნაკრებში მნიშვნელობები გროვდება საშუალოზე; პირველ კომპლექტს აქვს სტანდარტული გადახრის ყველაზე დიდი მნიშვნელობა - კომპლექტში შემავალი მნიშვნელობები მკვეთრად განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან.

ზოგადი გაგებით, სტანდარტული გადახრა შეიძლება ჩაითვალოს გაურკვევლობის საზომად. მაგალითად, ფიზიკაში სტანდარტული გადახრა გამოიყენება გარკვეული რაოდენობის თანმიმდევრული გაზომვების სერიის შეცდომის დასადგენად. ეს მნიშვნელობა ძალზე მნიშვნელოვანია შესწავლილი ფენომენის დამაჯერებლობის დასადგენად თეორიის მიერ პროგნოზირებულ მნიშვნელობასთან შედარებით: თუ გაზომვების საშუალო მნიშვნელობა მნიშვნელოვნად განსხვავდება თეორიის მიერ პროგნოზირებული მნიშვნელობებისგან (დიდი სტანდარტული გადახრა), მაშინ მიღებული მნიშვნელობები ან მათი მიღების მეთოდი ხელახლა უნდა შემოწმდეს.

პრაქტიკული გამოყენება

პრაქტიკაში, სტანდარტული გადახრა საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ რამდენად შეიძლება განსხვავდებოდეს კომპლექტში არსებული მნიშვნელობები საშუალო მნიშვნელობიდან.

კლიმატი

დავუშვათ, რომ არსებობს ორი ქალაქი ერთი და იგივე საშუალო დღიური მაქსიმალური ტემპერატურის მქონე, მაგრამ ერთი მდებარეობს სანაპიროზე, მეორე კი შიდა. ცნობილია, რომ სანაპირო ქალაქებს აქვთ მრავალი განსხვავებული ყოველდღიური მაქსიმალური ტემპერატურა დაბალი, ვიდრე შიდა ქალაქებში. მაშასადამე, ზღვისპირა ქალაქში მაქსიმალური დღიური ტემპერატურის სტანდარტული გადახრა ნაკლები იქნება, ვიდრე მეორე ქალაქში, მიუხედავად იმისა, რომ ამ მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობა მათთვის იგივეა, რაც პრაქტიკაში ნიშნავს, რომ ჰაერის მაქსიმალური ალბათობა წელიწადის თითოეული დღის ტემპერატურა უფრო ძლიერი იქნება, განსხვავდება საშუალო მნიშვნელობიდან, უფრო მაღალი კონტინენტის შიგნით მდებარე ქალაქისთვის.

სპორტი

დავუშვათ, რომ არსებობს რამდენიმე საფეხბურთო გუნდი, რომლებიც დალაგებულია გარკვეული პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, გატანილი და გაშვებული გოლების რაოდენობა, გოლის შანსები და ა.შ. დიდი ალბათობით, ამ ჯგუფის საუკეთესო გუნდს ექნება საუკეთესო. მნიშვნელობები უფრო მეტ პარამეტრებში. რაც უფრო მცირეა გუნდის სტანდარტული გადახრა თითოეული წარმოდგენილი პარამეტრისთვის, მით უფრო პროგნოზირებადია გუნდის შედეგი, ასეთი გუნდები დაბალანსებულია. მეორეს მხრივ, დიდი სტანდარტული გადახრის მქონე გუნდს უჭირს შედეგის პროგნოზირება, რაც თავის მხრივ აიხსნება დისბალანსით, მაგალითად, ძლიერი დაცვით, მაგრამ სუსტი შეტევით.

გუნდის პარამეტრების სტანდარტული გადახრის გამოყენება საშუალებას იძლევა გარკვეულწილად იწინასწარმეტყველოს ორ გუნდს შორის მატჩის შედეგი, შეაფასოს გუნდების ძლიერი და სუსტი მხარეები და, შესაბამისად, ბრძოლის არჩეული მეთოდები.

ტექნიკური ანალიზი

იხილეთ ასევე

ლიტერატურა

ეს სტატია შემოთავაზებულია წასაშლელად. მიზეზების ახსნა და შესაბამისი დისკუსია შეგიძლიათ იხილოთ გვერდზე ვიკიპედია:წაშლილი/17 დეკემბერი, 2012 წ. განხილვის პროცესის დასრულებამდე, სტატია შეიძლება გაუმჯობესდეს, მაგრამ კონტენტის გადარქმევის ან წაშლისგან თავი შეიკავოს. დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ შემდგომი ქმედებების სახელმძღვანელო. არ ამოიღოთ დროშა წასაშლელად დისკუსიის დასრულებამდე. ადმინისტრატორები: ლინკები აქ, ისტორია (ბოლო შეცვლილი), ჟურნალი, წაშლა.

* ბოროვიკოვი, ვ.სტატისტიკა. კომპიუტერული მონაცემთა ანალიზის ხელოვნება: პროფესიონალებისთვის / ვ. ბოროვიკოვი. - პეტერბურგი. : პეტრე, 2003. - 688გვ. - ISBN 5-272-00078-1.

სტატისტიკური მაჩვენებლები
აღწერითი სტატისტიკა	უწყვეტი მონაცემები ათვლის ფაქტორი საშუალო (არითმეტიკული, გეომეტრიული, ჰარმონიული) მედიანური რეჟიმის დიაპაზონი Ვარიაცია წოდება · სტანდარტული გადახრაცვალებადობის კოეფიციენტი კვანტილი (დეცილი, პროცენტული/პროცენტილი/ცენტილი) მომენტები მათემატიკური მოლოდინი დისპერსიული დახრილობის კურტოზი დისკრეტული მონაცემები სიხშირის შემთხვევითი ცხრილი
სტატისტიკური გაყვანა და ექსპერტიზა ჰიპოთეზები	სტატისტიკური დასკვნა ნდობის ინტერვალი (სიხშირის ალბათობა) ნდობის ინტერვალი (ბაიესის დასკვნა) სტატისტიკური მნიშვნელოვნება მეტაანალიზი დაგეგმვა ექსპერიმენტი პოპულაცია · ნიმუშის დიზაინი · რეგიონული შერჩევა · რეპლიკაცია · დაჯგუფება · მგრძნობელობა და სპეციფიკა ნიმუშის ზომა სტატისტიკური სიმძლავრე ეფექტის საზომი სტანდარტული შეცდომა საერთო ქულა გადაწყვეტის ბაიესის შეფასება ·