წერტილი არის აბსტრაქტული ობიექტი, რომელსაც არ აქვს საზომი მახასიათებლები: არც სიმაღლე, არც სიგრძე, არც რადიუსი. ამოცანის ფარგლებში მნიშვნელოვანია მხოლოდ მისი მდებარეობა

წერტილი მითითებულია რიცხვით ან დიდი (დიდი) ლათინური ასოებით. რამდენიმე წერტილი - სხვადასხვა რიცხვები ან სხვადასხვა ასოები, რათა გამოირჩეოდნენ

წერტილი A, წერტილი B, წერტილი C

A B C

წერტილი 1, წერტილი 2, პუნქტი 3

1 2 3

შეგიძლიათ ფურცელზე დახატოთ სამი "A" წერტილი და მოიწვიოთ ბავშვი, რომ ხაზი გაავლოს ორ "A" წერტილს. მაგრამ როგორ გავიგოთ რის მეშვეობით? A A A

ხაზი არის წერტილების ნაკრები. ის ზომავს მხოლოდ სიგრძეს. მას არ აქვს სიგანე და სისქე.

მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით

ხაზი a, ხაზი b, ხაზი c

ა ბ გ

ხაზი შეიძლება იყოს

1. დახურულია, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული ერთ წერტილშია,
2. ღიაა, თუ მისი დასაწყისი და დასასრული არ არის დაკავშირებული

დახურული ხაზები

ღია ხაზები

თქვენ დატოვეთ ბინა, იყიდეთ პური მაღაზიაში და დაბრუნდით ბინაში. რა ხაზი მიიღე? მართალია, დახურულია. თქვენ დაბრუნდით საწყის წერტილში. ბინიდან გამოხვედი, მაღაზიაში პური იყიდე, სადარბაზოში შედი და მეზობელს ელაპარაკე. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს. თქვენ დატოვეთ ბინა, იყიდეთ პური მაღაზიაში. რა ხაზი მიიღე? გახსენით. თქვენ არ დაბრუნებულხართ საწყის წერტილს.

1. თვითგადაკვეთა
2. თვითგადაკვეთების გარეშე

თვითგადაკვეთის ხაზები

ხაზები თვითგადაკვეთის გარეშე

1. სწორი
2. გატეხილი ხაზი
3. მრუდე

სწორი ხაზები

გატეხილი ხაზები

მოხრილი ხაზები

სწორი ხაზი არის ხაზი, რომელიც არ იხრება, არ აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული, ის შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით ორივე მიმართულებით.

მაშინაც კი, როდესაც სწორი ხაზის მცირე მონაკვეთი ჩანს, ვარაუდობენ, რომ ის განუსაზღვრელი ვადით გრძელდება ორივე მიმართულებით.

იგი აღინიშნება პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (დიდი) ლათინური ასო - წერტილები, რომლებიც დევს სწორ ხაზზე

სწორი ხაზი ა

ა

სწორი ხაზი AB

B A

სწორი ხაზები შეიძლება იყოს

1. იკვეთება, თუ მათ აქვთ საერთო წერტილი. ორი წრფე შეიძლება გადაიკვეთოს მხოლოდ ერთ წერტილში.
   • პერპენდიკულარული, თუ ისინი იკვეთება მართი კუთხით (90°).
2. პარალელურად, თუ არ იკვეთება, საერთო წერტილი არ აქვთ.

პარალელური ხაზები

გადაკვეთის ხაზები

პერპენდიკულარული ხაზები

სხივი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი, მაგრამ არა დასასრული, ის შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით მხოლოდ ერთი მიმართულებით.

სურათზე სინათლის სხივის ამოსავალი წერტილი მზეა.

მზე

წერტილი ხაზს ორ ნაწილად ყოფს - ორ სხივს A A

სხივი მითითებულია პატარა (პატარა) ლათინური ასოებით. ან ორი დიდი (დიდი) ლათინური ასო, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სხივი, ხოლო მეორე არის წერტილი, რომელიც მდებარეობს სხივზე.

სხივი ა

ა

სხივი AB

B A

სხივები ემთხვევა თუ

1. მდებარეობს იმავე სწორ ხაზზე
2. დაიწყოს ერთ მომენტში
3. ერთ მხარეს მიმართული

AB და AC სხივები ერთმანეთს ემთხვევა

სხივები CB და CA ემთხვევა

C B A

სეგმენტი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი წერტილით, ანუ მას აქვს დასაწყისიც და დასასრულიც, რაც ნიშნავს, რომ მისი სიგრძე შეიძლება გაიზომოს. სეგმენტის სიგრძე არის მანძილი მის საწყის და დასასრულ წერტილებს შორის.

ხაზების ნებისმიერი რაოდენობა შეიძლება გაივლოს ერთ წერტილში, სწორი ხაზების ჩათვლით.

ორი წერტილის გავლით - მრუდების შეუზღუდავი რაოდენობა, მაგრამ მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი

მრუდი ხაზები, რომლებიც გადის ორ წერტილში

B A

სწორი ხაზი AB

B A

ცალი სწორი ხაზიდან "მოიჭრა" და სეგმენტი დარჩა. ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ხედავთ, რომ მისი სიგრძე არის უმოკლეს მანძილი ორ წერტილს შორის. ✂ B A ✂

სეგმენტი აღინიშნება ორი დიდი (დიდი) ლათინური ასოებით, სადაც პირველი არის წერტილი, საიდანაც იწყება სეგმენტი, ხოლო მეორე არის წერტილი, საიდანაც მთავრდება სეგმენტი.

სეგმენტი AB

B A

დავალება: სად არის წრფე, სხივი, სეგმენტი, მრუდი?

გატეხილი ხაზი არის ხაზი, რომელიც შედგება თანმიმდევრულად დაკავშირებული სეგმენტებისგან, რომლებიც არ არიან 180° კუთხით

გრძელი სეგმენტი "დაიყო" რამდენიმე მოკლედ.

პოლიხაზის რგოლები (ჯაჭვის რგოლების მსგავსი) არის სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან პოლიხაზს. მიმდებარე ბმულები არის ბმულები, რომლებშიც ერთი ბმულის დასასრული მეორის დასაწყისია. მიმდებარე ბმულები არ უნდა იყოს იმავე სწორ ხაზზე.

პოლიხაზის მწვერვალები (მთების მწვერვალების მსგავსი) არის წერტილი, საიდანაც იწყება პოლიხაზი, წერტილები, რომლებზეც პოლიხაზის შემქმნელი სეგმენტებია დაკავშირებული, წერტილი, სადაც მთავრდება პოლიხაზი.

პოლიხაზი აღინიშნება მისი ყველა წვეროს ჩამოთვლით.

გატეხილი ხაზი ABCDE

პოლიწრის A წვერო, პოლიწრის B წვერო, პოლიწრიის წვერო C, პოლიწრიის წვერო D, პოლიწრიის წვერო E

გატეხილი ხაზის ბმული AB, გატეხილი ხაზის ბმული BC, გატეხილი ხაზის ბმული CD, გატეხილი ხაზის ბმული DE

ბმული AB და ბმული BC მიმდებარეა

ბმული BC და ბმული CD მიმდებარეა

ბმული CD და ბმული DE მიმდებარეა

A B C D E 64 62 127 52

პოლიხაზის სიგრძე არის მისი ბმულების სიგრძის ჯამი: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

ამოცანა: რომელი გატეხილი ხაზი უფრო გრძელია, ა რომელს მეტი მწვერვალი აქვს? პირველ ხაზზე ყველა ბმული ერთნაირი სიგრძისაა, კერძოდ 13 სმ. მეორე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 49 სმ. მესამე ხაზს აქვს ერთი და იგივე სიგრძის ყველა ბმული, კერძოდ 41 სმ.

მრავალკუთხედი არის დახურული პოლიხაზი

მრავალკუთხედის გვერდები (ისინი დაგეხმარებიან დაიმახსოვროთ გამოთქმები: „გადი ოთხივე მხარეს“, „გაიქეცი სახლისკენ“, „მაგიდის რომელ მხარეს დაჯდები?“) გაწყვეტილი ხაზის რგოლია. მრავალკუთხედის მიმდებარე გვერდები არის გატეხილი ხაზის მიმდებარე რგოლები.

მრავალკუთხედის წვეროები მრავალწრფის წვეროებია. მეზობელი წვეროები მრავალკუთხედის ერთი მხარის ბოლო წერტილებია.

მრავალკუთხედი აღინიშნება მისი ყველა წვეროს ჩამოთვლით.

დახურული პოლიხაზი თვითგადაკვეთის გარეშე, ABCDEF

მრავალკუთხედი ABCDEF

მრავალკუთხედის წვერო A, მრავალკუთხედის წვერო B, მრავალკუთხედის წვერო C, მრავალკუთხედის წვერო D, მრავალკუთხედის წვერო E, მრავალკუთხედის წვერო F

A და B წვერო მიმდებარეა

წვერო B და წვერო C მიმდებარეა

წვერო C და D წვერო მიმდებარეა

წვერო D და E წვერო მიმდებარეა

წვერო E და წვერო F მიმდებარეა

წვერო F და A წვერო მიმდებარეა

მრავალკუთხედის გვერდი AB, მრავალკუთხედის გვერდი BC, მრავალკუთხედის გვერდი CD, მრავალკუთხედის გვერდი DE, მრავალკუთხედის გვერდი EF

მხარე AB და მხარე BC მიმდებარეა

მხარე BC და გვერდი CD მიმდებარეა

გვერდი CD და მხარე DE მიმდებარეა

მხარე DE და მხარე EF მიმდებარეა

მხარე EF და გვერდი FA მიმდებარეა

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

მრავალკუთხედის პერიმეტრი არის მრავალწრფის სიგრძე: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

სამი წვეროს მქონე მრავალკუთხედს უწოდებენ სამკუთხედს, ოთხკუთხედს - ოთხკუთხედს, ხუთს - ხუთკუთხედს და ა.შ.

გადავხედავთ თითოეულ თემას, ბოლოს კი იქნება ტესტები თემებზე.

ქულა მათემატიკაში

რა აზრი აქვს მათემატიკაში? მათემატიკურ წერტილს არ აქვს ზომები და აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით: A, B, C, D, F და ა.შ.

სურათზე ხედავთ A, B, C, D, F, E, M, T, S წერტილების გამოსახულებას.

სეგმენტი მათემატიკაში

რა არის სეგმენტი მათემატიკაში? მათემატიკის გაკვეთილებზე შეგიძლიათ მოისმინოთ შემდეგი ახსნა: მათემატიკურ სეგმენტს აქვს სიგრძე და ბოლოები. სეგმენტი მათემატიკაში არის ყველა წერტილის ერთობლიობა, რომელიც მდებარეობს სწორ ხაზზე სეგმენტის ბოლოებს შორის. სეგმენტის ბოლოები ორი სასაზღვრო წერტილია.

სურათზე ვხედავთ შემდეგს: სეგმენტები ,,,, და , ასევე ორი წერტილი B და S.

სწორი ხაზები მათემატიკაში

რა არის სწორი ხაზი მათემატიკაში? სწორი ხაზის განმარტება მათემატიკაში: სწორ ხაზს არ აქვს ბოლოები და შეიძლება გაგრძელდეს ორივე მიმართულებით უსასრულობამდე. სწორი ხაზი მათემატიკაში აღინიშნება ნებისმიერი ორი წერტილით სწორი ხაზით. სწორი ხაზის ცნების მოსწავლეს რომ ავუხსნათ, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ სწორი ხაზი არის სეგმენტი, რომელსაც არ აქვს ორი ბოლო.

ფიგურაში ნაჩვენებია ორი სწორი ხაზი: CD და EF.

რეი მათემატიკაში

რა არის სხივი? სხივის განმარტება მათემატიკაში: სხივი არის წრფის ნაწილი, რომელსაც აქვს დასაწყისი და არა დასასრული. სხივის სახელი შეიცავს ორ ასოს, მაგალითად, DC. უფრო მეტიც, პირველი ასო ყოველთვის მიუთითებს სხივის დასაწყისის წერტილზე, ასე რომ თქვენ არ შეგიძლიათ შეცვალოთ ასოები.

ფიგურაში ნაჩვენებია სხივები: DC, KC, EF, MT, MS. სხივები KC და KD - ერთი სხივი, რადგან მათ აქვთ საერთო წარმომავლობა.

რიცხვითი ხაზი მათემატიკაში

რიცხვითი წრფის განმარტება მათემატიკაში: წრფეს, რომლის წერტილები აღნიშნავენ რიცხვებს, ეწოდება რიცხვითი წრფე.

ნახატზე ნაჩვენებია რიცხვითი წრფე, ასევე სხივი OD და ED

კურსი იყენებს გეომეტრიული ენა, შედგენილია მათემატიკის კურსში მიღებული აღნიშვნებითა და სიმბოლოებით (კერძოდ, ახალი გეომეტრიის კურსში საშუალო სკოლაში).

აღნიშვნებისა და სიმბოლოების მთელი მრავალფეროვნება, ისევე როგორც მათ შორის კავშირები, შეიძლება დაიყოს ორ ჯგუფად:

I ჯგუფი - გეომეტრიული ფიგურების აღნიშვნები და მათ შორის მიმართება;

II ჯგუფის ლოგიკური მოქმედებების აღნიშვნები, რომლებიც ქმნიან გეომეტრიული ენის სინტაქსურ საფუძველს.

ქვემოთ მოცემულია ამ კურსში გამოყენებული მათემატიკური სიმბოლოების სრული სია. განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა სიმბოლოებს, რომლებიც გამოიყენება გეომეტრიული ფორმების პროგნოზების აღსანიშნავად.

ჯგუფი I

გეომეტრიული ფიგურების აღმნიშვნელი სიმბოლოები და მათ შორის ურთიერთობა

ა. გეომეტრიული ფორმების აღნიშვნა

1. გეომეტრიული ფიგურა აღინიშნება - F.

2. წერტილები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით ან არაბული ციფრებით:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. პროექციის სიბრტყეებთან მიმართებაში თვითნებურად განთავსებული ხაზები აღინიშნება ლათინური ანბანის მცირე ასოებით:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

დონის ხაზები მითითებულია: h - ჰორიზონტალური; ვ- ფრონტალური.

შემდეგი აღნიშვნა ასევე გამოიყენება სწორი ხაზებისთვის:

(AB) - სწორი ხაზი, რომელიც გადის A და B წერტილებზე;

[AB) - სხივი, რომლის დასაწყისია A წერტილში;

[AB] - სწორი ხაზის სეგმენტი, რომელიც შემოიფარგლება A და B წერტილებით.

4. ზედაპირები აღინიშნება ბერძნული ანბანის მცირე ასოებით:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

ზედაპირის განსაზღვრის ხაზგასასმელად, თქვენ უნდა მიუთითოთ გეომეტრიული ელემენტები, რომლითაც იგი განისაზღვრება, მაგალითად:

α(a || b) - სიბრტყე α განისაზღვრება პარალელური წრფეებით a და b;

β(d 1 d 2 gα) - β ზედაპირი განისაზღვრება d 1 და d 2 სახელმძღვანელოებით, გენერატრიქსით g და პარალელიზმის სიბრტყით α.

5. კუთხეები მითითებულია:

∠ABC - კუთხე მწვერვალთან B წერტილში, ასევე ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. კუთხოვანი: მნიშვნელობა (ხარისხის ზომა) აღინიშნება ნიშნით, რომელიც მოთავსებულია კუთხის ზემოთ:

ABC კუთხის მნიშვნელობა;

φ კუთხის მნიშვნელობა.

მართი კუთხე აღინიშნება კვადრატით შიგნით წერტილით

7. გეომეტრიულ ფიგურებს შორის მანძილი მითითებულია ორი ვერტიკალური სეგმენტით - ||.

Მაგალითად:

|AB| - მანძილი A და B წერტილებს შორის (AB სეგმენტის სიგრძე);

|აა| - მანძილი A წერტილიდან a წრფემდე;

|Aα| - მანძილი A წერტილიდან α ზედაპირამდე;

|აბ| - მანძილი a და b ხაზებს შორის;

|აβ| მანძილი α და β ზედაპირებს შორის.

8. საპროექციო სიბრტყეებისთვის მიღებულია შემდეგი აღნიშვნები: π 1 და π 2, სადაც π 1 არის ჰორიზონტალური პროექციის სიბრტყე;

π 2 -პროექციების ფრიუნტალური სიბრტყე.

საპროექციო სიბრტყეების შეცვლისას ან ახალი სიბრტყეების შემოტანისას, ეს უკანასკნელი აღნიშნავს π 3, π 4 და ა.შ.

9. პროექციის ღერძები აღინიშნება: x, y, z, სადაც x არის x ღერძი; y არის y-ღერძი; z - აპლიკაციის ღერძი.

მონჯის დიაგრამის მუდმივი ხაზი აღინიშნება k-ით.

10. წერტილების, ხაზების, ზედაპირების, ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის პროგნოზები მითითებულია იგივე ასოებით (ან რიცხვებით), როგორც ორიგინალი, იმ პროექციის სიბრტყის შესაბამისი ზემოწერის დამატებით, რომელზეც ისინი მიიღეს:

A", B", C", D", ..., L", M", N", წერტილების ჰორიზონტალური პროგნოზები; A", B", C", D", ..., L", M " , N", ... წერტილების შუბლის პროგნოზები; a" , b" , c", d" , ... , l", m" , n" , - ხაზების ჰორიზონტალური პროგნოზები; a" ,b" , c", d" , ... , l" m " , n " , ... ხაზების ფრონტალური პროექციები; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... ზედაპირების ჰორიზონტალური პროგნოზები; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... ზედაპირების ფრონტალური პროგნოზები.

11. სიბრტყეების (ზედაპირების) კვალი მითითებულია იგივე ასოებით, რაც ჰორიზონტალური ან ფრონტალური, 0α ნიშნის დამატებით, ხაზგასმულია, რომ ეს ხაზები დევს პროექციის სიბრტყეში და მიეკუთვნება α სიბრტყეს (ზედაპირს).

ასე: h 0α - სიბრტყის (ზედაპირის) ჰორიზონტალური კვალი α;

f 0α - სიბრტყის (ზედაპირის) შუბლის კვალი α.

12. სწორი ხაზების (ხაზების) კვალი მითითებულია დიდი ასოებით, რომლებიც იწყებენ სიტყვებს, რომლებიც განსაზღვრავენ პროექციის სიბრტყის სახელს (ლათინური ტრანსკრიფცია), რომელსაც ხაზი კვეთს, წრფის კუთვნილების მითითებით.

მაგალითად: H a - სწორი ხაზის ჰორიზონტალური კვალი (ხაზი) ​​a;

F a - სწორი ხაზის ფრონტალური კვალი (ხაზი) ​​a.

13. წერტილების, წრფეების (ნებისმიერი ფიგურის) თანმიმდევრობა აღინიშნება 1,2,3,..., n-ით:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1, a 2, a 3,...,a n;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n და ა.შ.

წერტილის დამხმარე პროექცია, რომელიც მიღებულია ტრანსფორმაციის შედეგად გეომეტრიული ფიგურის რეალური მნიშვნელობის მისაღებად, აღინიშნება იგივე ასოთი 0 ქვემოწერით:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

აქსონომეტრიული პროგნოზები

14. წერტილების, წრფეების, ზედაპირების აქსონომეტრიული პროგნოზები მითითებულია იგივე ასოებით, როგორც ბუნება ზედწერილი 0-ის დამატებით:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0, ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. მეორადი პროგნოზები მითითებულია ზემოწერის 1-ის დამატებით:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

სახელმძღვანელოში ნახატების წაკითხვის გასაადვილებლად საილუსტრაციო მასალის დიზაინში გამოყენებულია რამდენიმე ფერი, რომელთაგან თითოეულს აქვს გარკვეული სემანტიკური მნიშვნელობა: შავი ხაზები (წერტილები) მიუთითებს საწყის მონაცემებზე; მწვანე ფერი გამოიყენება დამხმარე გრაფიკული კონსტრუქციების ხაზებისთვის; წითელი ხაზები (წერტილები) აჩვენებს კონსტრუქციების შედეგებს ან იმ გეომეტრიულ ელემენტებს, რომლებსაც განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს.

ბ. გეომეტრიულ ფიგურებს შორის მიმართების აღმნიშვნელი სიმბოლოები

არა.	Დანიშნულება	შინაარსი	სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი
1	≡	მატჩი	(AB) ≡ (CD) - სწორი ხაზი, რომელიც გადის A და B წერტილებს, ემთხვევა წრფეს, რომელიც გადის C და D წერტილებს
2	≅	კონგრუენტული	∠ABC≅∠MNK - ABC კუთხე შეესაბამება MNK კუთხეს
3	∼	Მსგავსი	ΔABS∼ΔMNK - სამკუთხედები ABC და MNK მსგავსია
4	||	პარალელურად	α||β - სიბრტყე α არის β სიბრტყის პარალელურად
5	⊥	Პერპენდიკულარული	a⊥b - ხაზები a და b პერპენდიკულურია
6		შეჯვარება	d-ით - c და d წრფეები იკვეთება
7		ტანგენტები	t l - წრფე t არის ტანგენტური l წრფეზე. βα - β სიბრტყე tangent α ზედაპირზე
8	→	ნაჩვენებია	F 1 → F 2 - ფიგურა F 1 გამოსახულია F 2 ფიგურაზე
9	ს	პროექციის ცენტრი. თუ პროექციის ცენტრი არ არის სათანადო წერტილი, მისი პოზიცია მითითებულია ისრით, პროექციის მიმართულების მითითებით	-
10	ს	პროექციის მიმართულება	-
11	პ	პარალელური პროექცია	p s α Parallel projection - პარალელური პროექცია α სიბრტყემდე s მიმართულებით

B. სიმრავლე-თეორიული აღნიშვნა

არა.	Დანიშნულება	შინაარსი	სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი	სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი გეომეტრიაში
1	M,N	კომპლექტი	-	-
2	A,B,C,...	ელემენტების დაყენება	-	-
3	{ ... }	Შედგება...	F(A, B, C,...)	Ф(A, B, C,...) - ფიგურა Ф შედგება A, B, C, ... წერტილებისგან.
4	∅	ცარიელი ნაკრები	L - ∅ - სიმრავლე L ცარიელია (არ შეიცავს ელემენტებს)	-
5	∈	ეკუთვნის, არის ელემენტი	2∈N (სადაც N არის ნატურალური რიცხვების სიმრავლე) - ნომერი 2 ეკუთვნის N სიმრავლეს	A ∈ a - წერტილი A ეკუთვნის a წრფეს (პუნქტი A დევს a ხაზზე)
6	⊂	მოიცავს, შეიცავს	N⊂M - სიმრავლე N არის სიმრავლის ნაწილი (ქვესიმრავლე). ყველა რაციონალური რიცხვის M	a⊂α - წრფე a მიეკუთვნება α სიბრტყეს (გააზრებული მნიშვნელობით: a წრფის წერტილთა სიმრავლე არის α სიბრტყის წერტილების ქვესიმრავლე)
7	∪	კავშირი	C \u003d A U B - კომპლექტი C არის კომპლექტების გაერთიანება A და B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - გატეხილი ხაზი, ABCD არის სეგმენტების გაერთიანება [AB], [BC],
8	∩	მრავალის კვეთა	М=К∩L - სიმრავლე М არის К და L სიმრავლეთა კვეთა (შეიცავს ელემენტებს, რომლებიც მიეკუთვნება როგორც K, ასევე L სიმრავლეს). M ∩ N = ∅- M და N სიმრავლეთა კვეთა ცარიელი სიმრავლეა (M და N სიმრავლეს არ აქვთ საერთო ელემენტები)	a = α ∩ β - წრფე a არის კვეთა თვითმფრინავები α და β და ∩ b = ∅ - წრფეები a და b არ იკვეთება (არ აქვს საერთო წერტილები)

II ჯგუფი ლოგიკური ოპერაციების აღმნიშვნელი სიმბოლოები

არა.	Დანიშნულება	შინაარსი	სიმბოლური აღნიშვნის მაგალითი
1	∧	წინადადებათა შეერთება; შეესაბამება გაერთიანებას „და“. წინადადება (p∧q) მართალია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ p და q ორივე მართალია	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) α და β ზედაპირების გადაკვეთა არის წერტილების ერთობლიობა (წრფე), შედგება ყველა იმ და მხოლოდ იმ K წერტილისგან, რომლებიც მიეკუთვნება α ზედაპირს და β ზედაპირს
2	∨	წინადადებების განცალკევება; შეესაბამება გაერთიანებას „ან“. წინადადება (p∨q) მართალია, როდესაც p ან q წინადადებებიდან ერთი მაინც არის ჭეშმარიტი (ანუ p ან q ან ორივე).	-
3	⇒	იმპლიკამენტი ლოგიკური შედეგია. წინადადება p⇒q ნიშნავს: "თუ p, მაშინ q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. თუ ორი წრფე პარალელურია მესამესთან, მაშინ ისინი ერთმანეთის პარალელურია.
4	⇔	წინადადება (p⇔q) გაგებულია მნიშვნელობით: "თუ p, მაშინ q; თუ q, მაშინ p"	А∈α⇔А∈l⊂α. წერტილი მიეკუთვნება სიბრტყეს, თუ ის ეკუთვნის ამ სიბრტყის რომელიმე წრფეს. პირიქითაც მართალია: თუ წერტილი რომელიმე წრფეს ეკუთვნის, თვითმფრინავს ეკუთვნის, მაშინ ის ასევე ეკუთვნის თვით თვითმფრინავს.
5	∀	ზოგადი კვანტიფიკატორი იკითხება: ყველასთვის, ყველასთვის, ვინმესთვის. გამოთქმა ∀(x)P(x) ნიშნავს: "ნებისმიერი x: თვისება P(x)"	∀(ΔABC)( = 180°) ნებისმიერი (ნებისმიერი) სამკუთხედისთვის, მისი კუთხეების მნიშვნელობების ჯამი წვეროებზე არის 180°
6	∃	ეგზისტენციალური კვანტიფიკატორი იკითხება: არსებობს. გამოთქმა ∃(x)P(x) ნიშნავს: "არსებობს x რომელსაც აქვს თვისება P(x)"	(∀α)(∃a) ნებისმიერი α სიბრტყისთვის არსებობს წრფე a, რომელიც არ ეკუთვნის α სიბრტყეს და α სიბრტყის პარალელურად
7	∃1	არსებობის უნიკალურობის რაოდენობრივი მაჩვენებელი, ნათქვამია: არსებობს უნიკალური (-th, -th)... გამოთქმა ∃1(x)(Px) ნიშნავს: „არსებობს უნიკალური (მხოლოდ ერთი) x, ქონებრივი Rx"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) ნებისმიერი ორი განსხვავებული წერტილისთვის A და B არის უნიკალური ხაზი a, ამ წერტილების გავლით.
8	(px)	P(x) დებულების უარყოფა	ab(∃α )(α⊃а, b) თუ a და b წრფეები იკვეთება, მაშინ არ არსებობს სიბრტყე a, რომელიც შეიცავს მათ.
9	\	უარყოფითი ნიშანი	≠ - სეგმენტი [AB] არ არის ტოლი სეგმენტის .a?b - წრფე a არ არის ბ წრფის პარალელურად.

გვერდი 1 3-დან

§ერთი. ტესტის კითხვები
Კითხვა 1. მიეცით გეომეტრიული ფორმების მაგალითები.
უპასუხე.გეომეტრიული ფორმების მაგალითები: სამკუთხედი, კვადრატი, წრე.

კითხვა 2.დაასახელეთ სიბრტყის ძირითადი გეომეტრიული ფიგურები.
უპასუხე.სიბრტყეზე მთავარი გეომეტრიული ფიგურებია წერტილი და ხაზი.

კითხვა 3.როგორ განისაზღვრება წერტილები და ხაზები?
უპასუხე.წერტილები აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით: A, B, C, D, .... სწორი ხაზები აღინიშნება პატარა ლათინური ასოებით: a, b, c, d, ....
ხაზი შეიძლება აღინიშნოს მასზე ორი წერტილით. მაგალითად, ხაზს a ფიგურაში 4 შეიძლება ეწოდოს AC, ხოლო b სტრიქონს BC.

კითხვა 4.ჩამოაყალიბეთ წერტილებისა და ხაზების წევრობის ძირითადი თვისებები.
უპასუხე.როგორიც არ უნდა იყოს ხაზი, არის წერტილები, რომლებიც ეკუთვნის ამ წრფეს და წერტილები, რომლებიც მას არ ეკუთვნის.
ნებისმიერი ორი წერტილიდან შეგიძლიათ დახაზოთ ხაზი და მხოლოდ ერთი.
კითხვა 5.ახსენით რა არის მონაკვეთი, რომელსაც ბოლოები აქვს მოცემულ წერტილებში.
უპასუხე.სეგმენტი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელიც შედგება ამ სწორი ხაზის ყველა წერტილისგან, რომელიც მდებარეობს მის ორ მოცემულ წერტილს შორის. ამ წერტილებს სეგმენტის ბოლოებს უწოდებენ. სეგმენტი მითითებულია მისი ბოლოების მითითებით. როდესაც ისინი ამბობენ ან წერენ: "სეგმენტი AB", ისინი გულისხმობენ სეგმენტს ბოლოებით A და B წერტილებში.

კითხვა 6.ჩამოაყალიბეთ წერტილების მდებარეობის ძირითადი თვისება სწორ ხაზზე.
უპასუხე.ხაზის სამი წერტილიდან ერთი და მხოლოდ ერთი დევს დანარჩენ ორს შორის.
კითხვა 7.ჩამოაყალიბეთ საზომი სეგმენტების ძირითადი თვისებები.
უპასუხე.თითოეულ სეგმენტს აქვს გარკვეული სიგრძე ნულზე მეტი. სეგმენტის სიგრძე უდრის იმ ნაწილების სიგრძის ჯამს, რომლებშიც ის იყოფა მის რომელიმე წერტილზე.
კითხვა 8.რა არის მანძილი ორ მოცემულ წერტილს შორის?
უპასუხე. AB სეგმენტის სიგრძეს ეწოდება A და B წერტილებს შორის მანძილი.
კითხვა 9.რა თვისებები აქვს თვითმფრინავის ორ ნახევრად სიბრტყეზე გაყოფას?
უპასუხე.თვითმფრინავის ორ ნახევრად სიბრტყეზე დაყოფას აქვს შემდეგი თვისება. თუ რომელიმე სეგმენტის ბოლოები ეკუთვნის იმავე ნახევრად სიბრტყეს, მაშინ სეგმენტი არ კვეთს ხაზს. თუ სეგმენტის ბოლო წერტილები ეკუთვნის სხვადასხვა ნახევრად სიბრტყეს, მაშინ სეგმენტი კვეთს ხაზს.