თავი 31

როგორ წარმოიქმნება რეფრაქციული ინდექსი

§ 1. გარდატეხის ინდექსი

§ 2. საშუალების მიერ გამოსხივებული ველი

§ 3. დისპერსია

§ 4. აბსორბცია

§ 5. სინათლის ტალღის ენერგია

§ 1. გარდატეხის ინდექსი

ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ სინათლე წყალში უფრო ნელა მოძრაობს, ვიდრე ჰაერში და ოდნავ ნელა ჰაერში, ვიდრე ვაკუუმში. ეს ფაქტი მხედველობაში მიიღება გარდატეხის ინდექსის შემოღებით n. ახლა შევეცადოთ გავიგოთ, როგორ წარმოიქმნება სინათლის სიჩქარის კლება. კერძოდ, განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ამ ფაქტის კავშირის მიკვლევა ზოგიერთ ფიზიკურ ვარაუდებთან ან კანონებთან, რომლებიც ადრე იყო ნათქვამი და ჩამოყალიბდეს შემდეგში:

ა) მთლიანი ელექტრული ველი ნებისმიერ ფიზიკურ პირობებში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც სამყაროს ყველა მუხტის ველების ჯამი;

ბ) თითოეული ცალკეული მუხტის რადიაციული ველი განისაზღვრება მისი აჩქარებით; აჩქარება მხედველობაში მიიღება გავრცელების სასრული სიჩქარისგან წარმოქმნილი დაგვიანებით, ყოველთვის c-ის ტოლი. მაგრამ თქვენ ალბათ მაშინვე მოიყვანთ მაგალითად შუშის ნაჭერს და წამოიძახებთ: „სისულელეა, ეს დებულება აქ არ არის შესაფერისი. უნდა ვთქვათ, რომ დაყოვნება შეესაბამება c/n სიჩქარეს. თუმცა, ეს არასწორია; შევეცადოთ გაერკვნენ, რატომ არის ეს არასწორი. დამკვირვებელს ეჩვენება, რომ სინათლე ან ნებისმიერი სხვა ელექტრული ტალღა ვრცელდება ნივთიერების მეშვეობით, რომელსაც აქვს n გარდატეხის ინდექსი c/n სიჩქარით. და ეს გარკვეულწილად მართალია. მაგრამ სინამდვილეში, ველი იქმნება ყველა მუხტის მოძრაობით, მათ შორის მუხტების, რომლებიც მოძრაობენ გარემოში, და ველის ყველა კომპონენტი, მისი ყველა პირობა ვრცელდება მაქსიმალური სიჩქარით c. ჩვენი ამოცანაა გავიგოთ, როგორ წარმოიქმნება აშკარა დაბალი სიჩქარე.

ნახ. 31.1. ელექტრული ტალღების გავლა გამჭვირვალე ნივთიერების ფენაში.

შევეცადოთ გავიგოთ ეს ფენომენი ძალიან მარტივი მაგალითით. მოდით, წყარო (მოდით დავარქვათ მას "გარე წყარო") განთავსდეს თხელი გამჭვირვალე ფირფიტისგან, ვთქვათ, მინისგან. ჩვენ გვაინტერესებს ველი ფირფიტის მეორე მხარეს და მისგან საკმაოდ შორს. ეს ყველაფერი სქემატურად არის ნაჩვენები ნახ. 31.1; წერტილები S და P აქ ვარაუდობენ, რომ შორს არიან თვითმფრინავიდან დიდ მანძილზე. ჩვენ მიერ ჩამოყალიბებული პრინციპების მიხედვით, ფირფიტისგან მოშორებული ელექტრული ველი წარმოდგენილია გარე წყაროს (S წერტილში) ველებისა და შუშის ფირფიტის ყველა მუხტის ველების (ვექტორის) ჯამით, თითოეული ველი აღებულია. დაგვიანებით გ სიჩქარით. შეგახსენებთ, რომ თითოეული მუხტის ველი არ იცვლება სხვა მუხტების არსებობისგან. ეს არის ჩვენი ძირითადი პრინციპები. ამრიგად, ველი P წერტილში

შეიძლება დაიწეროს როგორც

სადაც E s არის გარე წყაროს ველი; ის დაემთხვა სასურველ ველს P წერტილში, თუ არ იყო ფირფიტა. ჩვენ ველით, რომ ნებისმიერი მოძრავი მუხტის არსებობისას, ველი P-ზე იქნება განსხვავებული E r-ისგან

საიდან მოდის მინაში მოძრავი მუხტები? ცნობილია, რომ ნებისმიერი ობიექტი შედგება ელექტრონების შემცველი ატომებისგან. გარე წყაროს ელექტრული ველი მოქმედებს ამ ატომებზე და აბრუნებს ელექტრონებს წინ და უკან. ელექტრონები თავის მხრივ ქმნიან ველს; ისინი შეიძლება ჩაითვალოს ახალ ემიტენტებად. ახალი ემიტერები დაკავშირებულია S წყაროსთან, რადგან ეს არის წყაროს ველი, რომელიც იწვევს მათ რხევას. მთლიანი ველი შეიცავს არა მხოლოდ S წყაროს წვლილს, არამედ დამატებით წვლილს ყველა მოძრავი მუხტის რადიაციისგან. ეს ნიშნავს, რომ ველი იცვლება შუშის არსებობისას და ისე, რომ მისი გავრცელების სიჩქარე შუშის შიგნით განსხვავებულია. სწორედ ამ იდეას ვიყენებთ რაოდენობრივი განხილვისას.

თუმცა, ზუსტი გამოთვლა ძალიან რთულია, რადგან ჩვენი განცხადება, რომ ბრალდებები მხოლოდ წყაროს მოქმედებას განიცდის, მთლად სწორი არ არის. თითოეული მოცემული მუხტი „იგრძნობს“ არა მხოლოდ წყაროს, არამედ, როგორც სამყაროს ნებისმიერი ობიექტი, ის ასევე გრძნობს ყველა სხვა მოძრავ მუხტს, განსაკუთრებით მინაში ვიბრირებას. მაშასადამე, მოცემულ მუხტზე მოქმედი მთლიანი ველი არის ყველა სხვა მუხტის ველების ერთობლიობა, რომლის მოძრაობა თავის მხრივ დამოკიდებულია ამ მუხტის მოძრაობაზე! თქვენ ხედავთ, რომ ზუსტი ფორმულის გამოყვანა მოითხოვს განტოლებათა რთული სისტემის ამოხსნას. ეს სისტემა ძალიან რთულია და ამას მოგვიანებით გაიგებთ.

ახლა კი მოდით მივმართოთ ძალიან მარტივ მაგალითს, რათა ნათლად გავიგოთ ყველა ფიზიკური პრინციპის გამოვლინება. დავუშვათ, რომ ყველა სხვა ატომის მოქმედება მოცემულ ატომზე მცირეა წყაროს მოქმედებასთან შედარებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსწავლობთ გარემოს, რომელშიც მთლიანი ველი ოდნავ იცვლება მასში მუხტების მოძრაობის გამო. ეს ვითარება დამახასიათებელია იმ მასალებისთვის, რომლებსაც აქვთ რეფრაქციული ინდექსი ერთიანობასთან ძალიან ახლოს, მაგალითად, იშვიათი მედიისთვის. ჩვენი ფორმულები მოქმედი იქნება ყველა მასალისთვის, რომლის გარდატეხის ინდექსი ერთიანობასთან ახლოსაა. ამ გზით ჩვენ შეგვიძლია თავიდან ავიცილოთ სირთულეები, რომლებიც დაკავშირებულია განტოლებათა სრული სისტემის ამოხსნასთან.

შეიძლება გზაში შეგიმჩნევიათ, რომ თეფშში მუხტების მოძრაობა სხვა ეფექტს იწვევს. ეს მოძრაობა ქმნის ტალღას, რომელიც გავრცელდება უკუღმა წყაროს S-ის მიმართულებით. ასეთი უკან მოძრავი ტალღა სხვა არაფერია, თუ არა გამჭვირვალე მასალის მიერ არეკლილი სინათლის სხივი. ის მოდის არა მხოლოდ ზედაპირიდან. ასახული გამოსხივება წარმოიქმნება მასალის ყველა წერტილში, მაგრამ წმინდა ეფექტი ზედაპირიდან არეკვლის ტოლფასია. ასახვის აღრიცხვა სცილდება წინამდებარე მიახლოების გამოყენების საზღვრებს, რომელშიც რეფრაქციული ინდექსი მიჩნეულია ისე ახლოს ერთიანობასთან, რომ ასახული გამოსხივება შეიძლება უგულებელყო.

გარდატეხის ინდექსის შესწავლის დაწყებამდე ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ გარდატეხის ფენომენი ემყარება იმ ფაქტს, რომ ტალღის გავრცელების აშკარა სიჩქარე განსხვავებულია სხვადასხვა მასალაში. სინათლის სხივის გადახრა სხვადასხვა მასალებში ეფექტური სიჩქარის ცვლილების შედეგია.

ნახ. 31.2. მიმართება გარდატეხასა და სიჩქარის ცვლილებას შორის.

ამ ფაქტის გასარკვევად, ჩვენ აღვნიშნეთ ნახ. 31.2 თანმიმდევრული მაქსიმუმების სერია ვაკუუმიდან მინაზე ტალღის დაცემის ამპლიტუდაში. მითითებულ მაქსიმუმზე პერპენდიკულარული ისარი აღნიშნავს ტალღის გავრცელების მიმართულებას. ტალღაში ყველგან რხევები ერთნაირი სიხშირით ხდება. (ჩვენ დავინახეთ, რომ იძულებულ რხევებს აქვთ იგივე სიხშირე, როგორც წყაროს რხევები.) აქედან გამომდინარე ზედაპირზე მუხტი რხევა იმავე სიხშირით. ტალღის წვეროებს შორის ყველაზე მცირე მანძილი არის ტალღის სიგრძე, რომელიც ტოლია სიჩქარის გაყოფით სიხშირეზე. ვაკუუმში ტალღის სიგრძეა l 0 =2pс/w, ხოლო შუშაში l=2pv/w ან 2pс/wn, სადაც v=c/n არის ტალღის სიჩქარე. როგორც ჩანს ნახ. 31.2, საზღვარზე ტალღების „შეკერვის“ ერთადერთი გზა მასალაში ტალღის მიმართულების შეცვლაა. მარტივი გეომეტრიული მსჯელობა გვიჩვენებს, რომ „დაკერვის“ მდგომარეობა მცირდება ტოლობამდე l 0 /sin q 0 =l/sinq, ან sinq 0 /sinq=n, და ეს არის სნელის კანონი. არ ინერვიულოთ ახლა თავად სინათლის გადახრის შესახებ; საჭიროა მხოლოდ იმის გარკვევა, თუ რატომ არის სინამდვილეში სინათლის ეფექტური სიჩქარე n-ის გარდატეხის ინდექსის მქონე მასალაში c/n-ის ტოლი?

ისევ დავუბრუნდეთ ნახ. 31.1. ნათქვამიდან ირკვევა, რომ საჭიროა P წერტილში ველის გამოთვლა შუშის ფირფიტის რხევითი მუხტებიდან. ველის ეს ნაწილი, რომელიც წარმოდგენილია ტოლობის მეორე წევრით (31.2), ავღნიშნოთ E ა. მას ემატება წყაროს ველი E s, მივიღებთ მთლიან ველს P წერტილში.

აქ ჩვენს წინაშე არსებული ამოცანა, ალბათ, ყველაზე რთულია იმათგან, რომელთანაც საქმე გვაქვს წელს, მაგრამ მისი სირთულე მდგომარეობს მხოლოდ დამატებული ტერმინების დიდ რაოდენობაში; თითოეული წევრი თავისთავად ძალიან მარტივია. სხვაგან განსხვავებით, როცა ვამბობდით: „დაივიწყე დასკვნა და შეხედე მხოლოდ შედეგს!“, ახლა ჩვენთვის დასკვნა ბევრად უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე შედეგი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ უნდა გესმოდეთ მთელი ფიზიკური „სამზარეულო“, რომლითაც გამოითვლება რეფრაქციული ინდექსი.

იმის გასაგებად, თუ რასთან გვაქვს საქმე, მოდი ვიპოვოთ როგორი უნდა იყოს „გასწორების ველი“ E a, რათა P წერტილში მთლიანი ველი გამოიყურებოდეს, როგორც წყაროს ველი შენელებული შუშის ფირფიტაზე გავლისას. თუ ფირფიტას არ ექნება გავლენა ველზე, ტალღა გავრცელდება მარჯვნივ (ღერძის გასწვრივ

2) კანონით

ან ექსპონენციალური აღნიშვნის გამოყენებით,

რა მოხდებოდა, თუ ტალღა თეფშზე ნელი სიჩქარით გაივლიდა? ფირფიტის სისქე იყოს ძ. ფირფიტა რომ არ არსებობდეს, მაშინ ტალღა გაივლიდა Dz მანძილზე Dz/c დროში. და რადგან გავრცელების აშკარა სიჩქარე არის c/n, მაშინ დრო nDz/c იქნება საჭირო, ანუ მეტი რაღაც დამატებითი დროით, რომელიც ტოლია Dt=(n-l) Dz/c. ფირფიტის უკან ტალღა ისევ მოძრაობს c სიჩქარით. ჩვენ ვითვალისწინებთ ფირფიტაზე გავლის დამატებით დროს, ვცვლით t ​​(31.4) განტოლებას (t-Dt), ე.ი. ამრიგად, თუ ფირფიტას დააყენებთ, მაშინ ტალღის ფორმულა უნდა შეიძინოს

ეს ფორმულა ასევე შეიძლება გადაიწეროს სხვა გზით:

საიდანაც დავასკვნით, რომ ფირფიტის უკან ველი მიიღება იმ ველის გამრავლებით, რომელიც იქნებოდა ფირფიტის (ე.ი. E s) არარსებობის შემთხვევაში exp[-iw(n-1)Dz/c]-ზე. როგორც ვიცით, e i w t ტიპის რხევითი ფუნქციის გამრავლება e i q-ზე ნიშნავს რხევების ფაზის ცვლილებას q კუთხით, რაც ხდება ფირფიტის გავლის შეფერხების გამო. ფაზა ჩამორჩება w(n-1)Dz/c-ით (ის ჩამორჩება ზუსტად იმიტომ, რომ მაჩვენებელს აქვს მინუს ნიშანი).

ადრე ვთქვით, რომ ფირფიტა ამატებს E a ველს თავდაპირველ ველს E S = E 0 exp, მაგრამ ამის ნაცვლად აღმოვაჩინეთ, რომ ფირფიტის ეფექტი არის ველის გამრავლება იმ კოეფიციენტზე, რომელიც ცვლის რხევების ფაზას. თუმცა, აქ არ არის წინააღმდეგობა, რადგან იგივე შედეგის მიღება შესაძლებელია შესაბამისი რთული რიცხვის დამატებით. ამ რიცხვის პოვნა განსაკუთრებით ადვილია მცირე Dz-სთვის, რადგან e x მცირე x უდრის (1 + x) დიდი სიზუსტით.

ნახ. 31.3. ტალღის ველის ვექტორის აგება მასალაში t და z-ის გარკვეული მნიშვნელობებით გავლილი.

მერე შეიძლება დაწერო

ამ ტოლობის ჩანაცვლებით (31 6), მივიღებთ

პირველი ტერმინი ამ გამონათქვამში არის უბრალოდ წყაროს ველი, ხოლო მეორე უნდა გაიგივდეს E a - ველით, რომელიც შექმნილია ფირფიტის რხევითი მუხტების მიერ მისგან მარჯვნივ. ველი E a აქ გამოხატულია გარდატეხის ინდექსით n; ეს, რა თქმა უნდა, დამოკიდებულია წყაროს ველის სიძლიერეზე.

შესრულებული გარდაქმნების მნიშვნელობა ყველაზე ადვილი გასაგებია რთული რიცხვების დიაგრამის დახმარებით (იხ. სურ. 31.3). ჯერ გამოვყოთ E s (z და t არჩეულია ნახატზე ისე, რომ E s დევს რეალურ ღერძზე, მაგრამ ეს არ არის აუცილებელი). ფირფიტის გავლის შეფერხება იწვევს E s-ის ფაზის შეფერხებას, ანუ აქცევს E s-ს უარყოფითი კუთხით. ეს ჰგავს პატარა ვექტორის E a-ს დამატებას, რომელიც მიმართულია E s-ზე თითქმის სწორი კუთხით. ეს არის (-i) ფაქტორის მნიშვნელობა მეორე ტერმინში (31.8). ეს ნიშნავს, რომ რეალური E s-ისთვის E a-ს მნიშვნელობა უარყოფითი და წარმოსახვითია, ხოლო ზოგად შემთხვევაში E s და E a ქმნიან მართ კუთხეს.

§ 2. საშუალების მიერ გამოსხივებული ველი

ახლა უნდა გავარკვიოთ, აქვს თუ არა ფირფიტაში რხევადი მუხტების ველს იგივე ფორმა, რაც E a ველს მეორე წევრის (31.8). თუ ეს ასეა, მაშინ ჩვენ ამით ასევე ვიპოვით გარდატეხის ინდექსს n [რადგან n არის ერთადერთი ფაქტორი (31.8), რომელიც არ არის გამოხატული ფუნდამენტური რაოდენობებით]. ახლა დავუბრუნდეთ ფირფიტის მუხტების მიერ შექმნილ E a ველის გამოთვლას. (მოხერხებულობისთვის, ცხრილში 31.1 ჩავწერეთ აღნიშვნა, რომელიც უკვე გამოვიყენეთ და ის, რაც მომავალში დაგვჭირდება.)

როდესაც გამოითვლება _______

წყაროს მიერ გენერირებული E ს ველი

E a ველი, რომელიც შექმნილია ფირფიტის მუხტებით

დზ ფირფიტის სისქე

z მანძილი ნორმალურის გასწვრივ ფირფიტამდე

n გარდატეხის მაჩვენებელი

w სიხშირე (კუთხოვანი) გამოსხივება

N არის დამუხტვის რაოდენობა ფირფიტის მოცულობის ერთეულზე

h დამუხტვის რაოდენობა ფირფიტის ერთეულ ფართობზე

q e ელექტრონული მუხტი

m არის ელექტრონული მასა

w 0 ატომში შეკრული ელექტრონის რეზონანსული სიხშირე

თუ წყარო S (ნახ. 31.1) საკმარისად დიდ მანძილზეა მარცხნივ, მაშინ E ველს აქვს იგივე ფაზა ფირფიტის მთელ სიგრძეზე და ფირფიტასთან ახლოს შეიძლება ჩაიწეროს როგორც

თავად ფირფიტაზე z=0 წერტილში გვაქვს

ეს ელექტრული ველი გავლენას ახდენს ატომის ყველა ელექტრონზე და ისინი ირხევავენ ზევით-ქვევით ელექტრული ძალის qE გავლენის ქვეშ (თუ e0 მიმართულია ვერტიკალურად). ელექტრონების მოძრაობის ბუნების საპოვნელად, ატომები წარმოვიდგინოთ როგორც პატარა ოსცილატორები, ანუ ელექტრონები ელასტიურად იყოს დაკავშირებული ატომთან; ეს ნიშნავს, რომ ელექტრონების გადაადგილება მათი ნორმალური პოზიციიდან ძალის მოქმედების ქვეშ არის ძალის სიდიდის პროპორციული.

თუ გსმენიათ ატომის მოდელის შესახებ, რომელშიც ელექტრონები ბრუნავენ ბირთვის გარშემო, მაშინ ატომის ეს მოდელი უბრალოდ სასაცილოდ მოგეჩვენებათ. მაგრამ ეს მხოლოდ გამარტივებული მოდელია. ატომის ზუსტი თეორია, რომელიც დაფუძნებულია კვანტურ მექანიკაზე, ამბობს, რომ პროცესებში, რომლებიც სინათლეს მოიცავს, ელექტრონები ისე იქცევიან, თითქოს ზამბარებზე იყვნენ მიმაგრებული. მაშ ასე, დავუშვათ „რომ ელექტრონებზე მოქმედებს წრფივი აღმდგენი ძალა და, შესაბამისად, ისინი იქცევიან როგორც ოსცილატორები m მასით და რეზონანსული სიხშირით w 0 . ჩვენ უკვე შევისწავლეთ ასეთი ოსცილატორები და ვიცით მოძრაობის განტოლება, რომელსაც ისინი ემორჩილებიან:

(აქ F არის გარე ძალა).

ჩვენს შემთხვევაში, გარე ძალა იქმნება წყაროს ტალღის ელექტრული ველის მიერ, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ

სადაც q e არის ელექტრონის მუხტი, და როგორც E S ჩვენ ავიღეთ E S = E 0 e i w t განტოლებიდან (31.10). ელექტრონის მოძრაობის განტოლება იღებს ფორმას

ჩვენ მიერ ადრე ნაპოვნი ამ განტოლების გამოსავალი შემდეგია:

ჩვენ ვიპოვეთ ის, რაც გვინდოდა - ელექტრონების მოძრაობა ფირფიტაში. ეს იგივეა ყველა ელექტრონისთვის და მხოლოდ საშუალო პოზიცია (მოძრაობის "ნული") არის განსხვავებული თითოეული ელექტრონისთვის.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ატომების მიერ წარმოებული E a ველი P წერტილში, რადგან დამუხტული სიბრტყის ველი უფრო ადრეც იქნა ნაპოვნი (30-ე თავის ბოლოს). (30.19) განტოლებას რომ მივმართოთ, ჩვენ ვხედავთ, რომ ველი E a P წერტილში არის მუხტის სიჩქარე, რომელიც დროში შეფერხებულია z/c-ჯერ უარყოფით მუდმივზე. x-ს (31.16)-დან დიფერენცირებით, მივიღებთ სიჩქარეს და, დაყოვნების შემოღებით [ან უბრალოდ x 0-ის (31.15)-დან (30.18) ჩანაცვლებით], მივდივართ ფორმულამდე.

როგორც მოსალოდნელი იყო, ელექტრონების იძულებითი რხევის შედეგად წარმოიქმნა ახალი ტალღა, რომელიც გავრცელდა მარჯვნივ (ეს მითითებულია ფაქტორის ექსპლუატაციით); ტალღის ამპლიტუდა პროპორციულია ფირფიტის ფართობის ერთეულზე ატომების რაოდენობაზე (გამრავლება h), ისევე როგორც წყაროს ველის ამპლიტუდა (E 0). გარდა ამისა, არსებობს სხვა სიდიდეები, რომლებიც დამოკიდებულია ატომების თვისებებზე (q e, m, w 0).

თუმცა ყველაზე მნიშვნელოვანი ის არის, რომ ფორმულა (31.17) Ea-სთვის ძალიან ჰგავს Ea-ს გამოთქმას (31.8), რომელიც მივიღეთ n-ის გარდატეხის ინდექსის მქონე გარემოში დაყოვნების შემოღებით. ორივე გამოთქმა ერთნაირია თუ დავსვამთ

გაითვალისწინეთ, რომ ამ განტოლების ორივე მხარე Dz-ის პროპორციულია, ვინაიდან h - ატომების რაოდენობა ერთეულ ფართობზე - ტოლია NDz-ის, სადაც N არის ატომების რაოდენობა ფირფიტის მოცულობის ერთეულზე. NDz-ით h-ით ჩანაცვლებით და Dz-ით გაუქმებით, მივიღებთ ჩვენს მთავარ შედეგს - გარდატეხის ინდექსის ფორმულას, რომელიც გამოიხატება მუდმივებში, რაც დამოკიდებულია ატომების თვისებებზე და სინათლის სიხშირეზე:

ეს ფორმულა „ახსნის“ რეფრაქციულ ინდექსს, რისკენაც ჩვენ ვისწრაფვით.

§ 3. დისპერსია

ჩვენი შედეგი ძალიან საინტერესოა. იგი იძლევა არა მხოლოდ გარდატეხის ინდექსს, რომელიც გამოხატულია ატომური მუდმივებში, არამედ მიუთითებს იმაზე, თუ როგორ იცვლება გარდატეხის ინდექსი სინათლის w სიხშირით. მარტივი დებულებით „სინათლე უფრო ნელი სიჩქარით მოძრაობს გამჭვირვალე გარემოში“ ჩვენ ვერასოდეს მივაღწევთ ამ მნიშვნელოვან თვისებას. რა თქმა უნდა, ასევე აუცილებელია ვიცოდეთ ატომების რაოდენობა ერთეულ მოცულობაზე და w 0 ატომების ბუნებრივი სიხშირე. ჩვენ ჯერ არ შეგვიძლია განვსაზღვროთ ეს რაოდენობები, ვინაიდან ისინი განსხვავებულია სხვადასხვა მასალისთვის და ახლა არ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ზოგადი თეორია ამ საკითხზე. ზოგადი თეორია სხვადასხვა ნივთიერების თვისებების - მათი ბუნებრივი სიხშირეების და

და ა.შ - ფორმულირებულია კვანტური მექანიკის საფუძველზე. გარდა ამისა, სხვადასხვა მასალის თვისებები და რეფრაქციული ინდექსის სიდიდე მნიშვნელოვნად განსხვავდება მასალისგან მასალაში და, შესაბამისად, ძნელია იმედი ვიქონიოთ, რომ შესაძლებელი იქნება ზოგადი ფორმულის მიღება, რომელიც შესაფერისია ყველა ნივთიერებისთვის.

მიუხედავად ამისა, შევეცადოთ გამოვიყენოთ ჩვენი ფორმულა სხვადასხვა გარემოში. უპირველეს ყოვლისა, გაზების უმეტესობისთვის (მაგალითად, ჰაერისთვის, უმეტესი უფერო გაზისთვის, წყალბადი, ჰელიუმი და ა.შ.), ელექტრონების რხევების ბუნებრივი სიხშირეები შეესაბამება ულტრაიისფერ სინათლეს. ეს სიხშირეები გაცილებით მაღალია ვიდრე ხილული სინათლის სიხშირეები, ანუ w 0 გაცილებით მეტია ვიდრე w და ​​პირველ მიახლოებაში w 2 შეიძლება უგულებელვყოთ w 0 2-თან შედარებით. მაშინ რეფრაქციული ინდექსი თითქმის მუდმივია. ასე რომ, გაზებისთვის, გარდატეხის ინდექსი შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივად. ეს დასკვნა ასევე მოქმედებს სხვა გამჭვირვალე მედიის უმეტესობისთვის, როგორიცაა მინა. ჩვენს გამონათქვამს უფრო კარგად რომ დავაკვირდეთ, დავინახავთ, რომ თანა მნიშვნელის ზრდასთან ერთად, მნიშვნელი მცირდება და, შესაბამისად, გარდატეხის ინდექსი იზრდება. ამრიგად, n ნელა იზრდება სიხშირის მატებასთან ერთად. ცისფერ შუქს უფრო მაღალი რეფრაქციული ინდექსი აქვს, ვიდრე წითელ შუქს. სწორედ ამიტომ ლურჯი სხივები უფრო ძლიერად არის გადახრილი პრიზმით, ვიდრე წითელი.

რეფრაქციული ინდექსის სიხშირეზე დამოკიდებულების ფაქტს ეწოდება დისპერსია, რადგან სწორედ დისპერსიის გამო შუქი "იფანტება", იშლება სპექტრში პრიზმით. ფორმულას, რომელიც გამოხატავს გარდატეხის მაჩვენებელს, როგორც სიხშირის ფუნქციას, ეწოდება დისპერსიის ფორმულა. ასე რომ, ჩვენ ვიპოვეთ დისპერსიის ფორმულა. (ბოლო რამდენიმე წლის განმავლობაში "დისპერსიის ფორმულები" გამოიყენება ელემენტარული ნაწილაკების თეორიაში.)

ჩვენი დისპერსიის ფორმულა პროგნოზირებს უამრავ ახალ საინტერესო ეფექტს. თუ w 0 სიხშირე დევს ხილული სინათლის რეგიონში, ან თუ ნივთიერების გარდატეხის ინდექსი, როგორიცაა მინა, იზომება ულტრაიისფერი სხივებისთვის (სადაც w არის w 0-თან ახლოს), მაშინ მნიშვნელი მიდრეკილია ნულისკენ, ხოლო გარდატეხის მაჩვენებელი ინდექსი ძალიან დიდი ხდება. გარდა ამისა, მოდით w იყოს w 0-ზე მეტი. ასეთი შემთხვევა ჩნდება, მაგალითად, თუ ისეთი ნივთიერებები, როგორიცაა მინა, დასხივებულია რენტგენის სხივებით. გარდა ამისა, ბევრი ნივთიერება, რომელიც გაუმჭვირვალეა ჩვეულებრივი სინათლისთვის (ვთქვათ, ქვანახშირი) გამჭვირვალეა რენტგენის სხივებისთვის, ამიტომ შეგვიძლია ვისაუბროთ ამ ნივთიერებების რეფრაქციულ ინდექსზე რენტგენის სხივებისთვის. ნახშირბადის ატომების ბუნებრივი სიხშირე გაცილებით ნაკლებია რენტგენის სხივების სიხშირეზე. გარდატეხის ინდექსი ამ შემთხვევაში მოცემულია ჩვენი დისპერსიის ფორმულით, თუ დავაყენებთ w 0 =0 (ანუ უგულებელყოფთ w 0 2 w 2-თან შედარებით).

მსგავსი შედეგი მიიღება თავისუფალი ელექტრონების გაზის დასხივებისას რადიოტალღებით (ან სინათლით). ზედა ატმოსფეროში, მზის ულტრაიისფერი გამოსხივება ატომებს ელექტრონებს ატომებს, რის შედეგადაც წარმოიქმნება თავისუფალი ელექტრონების გაზი. თავისუფალი ელექტრონებისთვის w 0 =0 (არ არსებობს ელასტიური აღდგენის ძალა). თუ ვივარაუდებთ w 0 =0 ჩვენს დისპერსიულ ფორმულაში, მივიღებთ გონივრულ ფორმულას რადიოტალღების რეფრაქციული ინდექსის სტრატოსფეროში, სადაც N ახლა ნიშნავს თავისუფალი ელექტრონების სიმკვრივეს (რაოდენობა ერთეულ მოცულობაზე) სტრატოსფეროში. მაგრამ, როგორც ფორმულიდან ჩანს, როდესაც ნივთიერება დასხივდება რენტგენის სხივებით ან ელექტრონული აირით რადიოტალღებით, ტერმინი (w02-w2) ხდება უარყოფითი, რაც გულისხმობს, რომ n არის ერთზე ნაკლები. ეს ნიშნავს, რომ მატერიაში ელექტრომაგნიტური ტალღების ეფექტური სიჩქარე c-ზე მეტია! Შეიძლება ეს იყოს?

Შესაძლოა. მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ ვთქვით, რომ სიგნალებს არ შეუძლიათ სინათლის სიჩქარეზე სწრაფად გადაადგილება, მიუხედავად ამისა, გარდატეხის ინდექსი გარკვეულ სიხშირეზე შეიძლება იყოს ერთიანობაზე მეტი ან ნაკლები. ეს უბრალოდ ნიშნავს, რომ სინათლის გაფანტვის გამო ფაზის ცვლა არის დადებითი ან უარყოფითი. გარდა ამისა, შეიძლება აჩვენოს, რომ სიგნალის სიჩქარე განისაზღვრება რეფრაქციული ინდექსით არა ერთი სიხშირის მნიშვნელობით, არამედ მრავალ სიხშირეზე. გარდატეხის ინდექსი მიუთითებს ტალღის მწვერვალის სიჩქარეზე. მაგრამ ტალღის მწვერვალი ჯერ კიდევ არ წარმოადგენს სიგნალს. სუფთა ტალღას ყოველგვარი მოდულაციის გარეშე, ანუ, რომელიც შედგება უსასრულოდ განმეორებადი რეგულარული რხევებისგან, არ აქვს „დასაწყისი“ და არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას დროის სიგნალების გასაგზავნად. სიგნალის გასაგზავნად საჭიროა ტალღის შეცვლა, მასზე ნიშნის დადება, ანუ ზოგან უფრო სქელი ან თხელი. მაშინ ტალღა შეიცავს არა ერთ სიხშირეს, არამედ უამრავ სიხშირეს და შეიძლება აჩვენოს, რომ სიგნალის გავრცელების სიჩქარე დამოკიდებულია არა გარდატეხის ინდექსის ერთ მნიშვნელობაზე, არამედ სიხშირით ინდექსის ცვლილების ბუნებაზე. ამ კითხვას ჯერ-ჯერობით გვერდზე გადავდებთ. ჩვ. 48 (გამოცემა 4), ჩვენ ვიანგარიშებთ სიგნალების გავრცელების სიჩქარეს მინაში და ვრწმუნდებით, რომ იგი არ აღემატებოდეს სინათლის სიჩქარეს, თუმცა ტალღის მწვერვალები (წმინდა მათემატიკური ცნებები) უფრო სწრაფად მოძრაობენ, ვიდრე სინათლის სიჩქარე.

რამდენიმე სიტყვა ამ ფენომენის მექანიზმის შესახებ. აქ მთავარი სირთულე დაკავშირებულია იმ ფაქტთან, რომ მუხტების იძულებითი მოძრაობა ველის მიმართულების ნიშნით საპირისპიროა. მართლაც, გამოხატულებაში (31.16) x მუხტის გადაადგილებისთვის, კოეფიციენტი (w 0 -w 2) უარყოფითია მცირე w 0-სთვის და გადაადგილებას აქვს საპირისპირო ნიშანი გარე ველთან მიმართებაში. გამოდის, რომ როდესაც ველი მოქმედებს გარკვეული ძალით ერთი მიმართულებით, მუხტი მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებით.

როგორ მოხდა, რომ მუხტმა ძალის საწინააღმდეგო მიმართულებით დაიწყო მოძრაობა? მართლაც, როდესაც ველი ჩართულია, მუხტი არ მოძრაობს ძალის საპირისპირო მიმართულებით. ველის ჩართვისთანავე დგება გარდამავალი რეჟიმი, შემდეგ დგინდება რხევები და მხოლოდ ამ რხევის შემდეგ მუხტები მიმართულია გარე ველის საპირისპიროდ. ამავდროულად, მიღებული ველი იწყებს ფაზაში გასვლას წყაროს ველს. როდესაც ჩვენ ვამბობთ, რომ „ფაზის სიჩქარე“, ანუ ტალღის მწვერვალების სიჩქარე c-ზე მეტია, მაშინ ვგულისხმობთ ზუსტად ფაზის წინსვლას.

ნახ. 31.4 გვიჩვენებს ტალღების სავარაუდო ხედს, რომლებიც წარმოიქმნება წყაროს ტალღის უეცრად ჩართვისას (ანუ სიგნალის გაგზავნისას).

ნახ. 31.4. ტალღის "სიგნალები".

ნახ. 31.5. რეფრაქციული ინდექსი, როგორც სიხშირის ფუნქცია.

ნახატიდან ჩანს, რომ ტალღისთვის, რომელიც გადის საშუალო ფაზის წინსვლას, სიგნალი (ანუ ტალღის დასაწყისი) დროულად არ მიჰყავს წყაროს სიგნალს.

ახლა კვლავ მივმართოთ დისპერსიის ფორმულას. უნდა გვახსოვდეს, რომ ჩვენი შედეგი გარკვეულწილად ამარტივებს ფენომენის ნამდვილ სურათს. ზუსტი რომ იყოს, ფორმულაში გარკვეული კორექტირებაა საჭირო. უპირველეს ყოვლისა, ატომური ოსცილატორის ჩვენს მოდელში უნდა შევიდეს დემპინგი (წინააღმდეგ შემთხვევაში, ოსცილატორი, როგორც კი დაიწყება, ირხევა უსასრულოდ, რაც წარმოუდგენელია). ჩვენ უკვე შევისწავლეთ დამსხვრეული ოსცილატორის მოძრაობა ერთ-ერთ წინა თავში [იხ. განტოლება (23.8)]. დემპინგის აღრიცხვა მივყავართ იმ ფაქტს, რომ ფორმულებში (31.16) და შესაბამისად

(31.19), ნაცვლად (w 0 2 -w 2) გამოჩნდება (w 0 2 -w 2 +igw)" სადაც g არის ამორტიზაციის კოეფიციენტი.

ჩვენი ფორმულის მეორე შესწორება ჩნდება იმის გამო, რომ თითოეულ ატომს ჩვეულებრივ აქვს რამდენიმე რეზონანსული სიხშირე. შემდეგ, ერთი ტიპის ოსცილატორის ნაცვლად, აუცილებელია გავითვალისწინოთ რამდენიმე ოსცილატორის მოქმედება სხვადასხვა რეზონანსული სიხშირით, რომელთა რხევები ხდება ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად და ყველა ოსცილატორის წვლილის შეკრება.

მოდით, ერთეული მოცულობა შეიცავდეს N k ელექტრონებს ბუნებრივი სიხშირით (w k და დემპირების კოეფიციენტი g k. ჩვენი დისპერსიის ფორმულა საბოლოოდ მიიღებს ფორმას

რეფრაქციული ინდექსის ეს საბოლოო გამოხატულება მოქმედებს დიდი რაოდენობით ნივთიერებებისთვის. რეფრაქციული ინდექსის სავარაუდო კურსი სიხშირით, მოცემული ფორმულით (31.20), ნაჩვენებია ნახ. 31.5.

თქვენ ხედავთ, რომ ყველგან, გარდა იმ რეგიონისა, სადაც w ძალიან ახლოს არის ერთ-ერთ რეზონანსულ სიხშირესთან, მრუდის დახრილობა დადებითია. ამ დამოკიდებულებას ეწოდება "ნორმალური" ვარიაცია (რადგან ეს შემთხვევა ყველაზე ხშირად ხდება). რეზონანსულ სიხშირეებთან ახლოს მრუდს აქვს უარყოფითი დახრილობა და ამ შემთხვევაში საუბარია „ანომალიურ“ დისპერსიაზე (იგულისხმება „არანორმალურ“ დისპერსიაზე), რადგან ის დაფიქსირდა ელექტრონების ცნობამდე დიდი ხნით ადრე და იმ დროს უჩვეულო ჩანდა. თვალსაზრისით, ორივე ფერდობი საკმაოდ "ნორმალურია"!

§ 4 აღება

თქვენ ალბათ უკვე შენიშნეთ რაღაც უცნაური ჩვენი დისპერსიის ფორმულის ბოლო ფორმაში (31.20). იგ-ის შესუსტების ტერმინის გამო, რეფრაქციული ინდექსი კომპლექსურ რაოდენობად იქცა! Რას ნიშნავს ეს? ჩვენ გამოვხატავთ n-ს რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების მიხედვით:

სადაც n" და n" რეალურია. (In"-ს წინ უძღვის მინუს ნიშანი, ხოლო თავად n", როგორც ადვილად ხედავთ, დადებითია.)

კომპლექსური გარდატეხის ინდექსის მნიშვნელობა ყველაზე ადვილად გასაგებია განტოლებაში (31.6) დაბრუნებით ტალღისთვის, რომელიც გადის ფირფიტაზე, გარდატეხის ინდექსით n. აქ n კომპლექსის ჩანაცვლებით და ტერმინების გადალაგებით, მივიღებთ

ასო B-ით აღნიშნულ ფაქტორებს აქვთ იგივე ფორმა და აღწერენ ტალღას, რომლის ფაზა, ფირფიტაზე გავლის შემდეგ, ჩამორჩება კუთხით w (n "-1) Dz / c. ფაქტორი A (ექსპონენტი რეალური მაჩვენებელი) წარმოადგენს რაღაც ახალს. მაჩვენებლის ექსპონენცია უარყოფითია, შესაბამისად, A არის რეალური და ნაკლებია ერთიანობაზე. ფაქტორი A ამცირებს ველის ამპლიტუდას; Dz-ის გაზრდით, A-ს მნიშვნელობა და, შესაბამისად, მთელი ამპლიტუდა მცირდება. გარემოში გავლისას ელექტრომაგნიტური ტალღა დუნდება. საშუალო "შთანთქავს" ტალღის ნაწილს. ტალღა ტოვებს გარემოს და კარგავს ენერგიის ნაწილს. ეს გასაკვირი არ უნდა იყოს, რადგან ჩვენ მიერ შემოტანილი ოსცილატორების დემპინგია გამოწვეული. ხახუნის ძალამდე და აუცილებლად იწვევს ენერგიის დაკარგვას.ჩვენ ვხედავთ, რომ რთული გარდატეხის ინდექსის წარმოსახვითი ნაწილი n" აღწერს ელექტრომაგნიტური ტალღის შთანთქმას (ან "შემცირებას"). ზოგჯერ n-ს ასევე უწოდებენ "შთანთქმის კოეფიციენტს".

ასევე გაითვალისწინეთ, რომ n-ის წარმოსახვითი ნაწილის გამოჩენა აფერხებს E a-ს გამოსახულ ისარს ნახ. 31.3, საწყისამდე.

აქედან ირკვევა, რატომ სუსტდება ველი მედიუმზე გავლისას.

ჩვეულებრივ (როგორც, მაგალითად, მინის შემთხვევაში), სინათლის შთანთქმა ძალიან მცირეა. ეს არის ზუსტად ის, რაც ხდება ჩვენი ფორმულის მიხედვით (31.20), რადგან ig k w მნიშვნელის წარმოსახვითი ნაწილი ბევრად ნაკლებია რეალურ ნაწილზე (w 2 k -w 2). თუმცა, როდესაც w სიხშირე ახლოს არის w k-თან, რეზონანსული ტერმინი (w 2 k-w 2) მცირეა ig k w-თან შედარებით და რეფრაქციული ინდექსი თითქმის წარმოსახვითი ხდება. აბსორბცია ამ შემთხვევაში განსაზღვრავს ძირითად ეფექტს. ეს არის შთანთქმა, რომელიც წარმოქმნის ბნელ ხაზებს მზის სპექტრში. მზის ზედაპირიდან გამოსხივებული სინათლე გადის მზის ატმოსფეროში (ისევე როგორც დედამიწის ატმოსფეროში) და მზის ატმოსფეროში ატომების რეზონანსული სიხშირის ტოლი სიხშირეები ძლიერად შეიწოვება.

მზის სინათლის ასეთ სპექტრულ ხაზებზე დაკვირვება შესაძლებელს ხდის ატომების რეზონანსული სიხშირეების და, შესაბამისად, მზის ატმოსფეროს ქიმიური შემადგენლობის დადგენას. ანალოგიურად, ვარსკვლავური მატერიის შემადგენლობა ცნობილია ვარსკვლავების სპექტრიდან. ამ მეთოდების გამოყენებით მათ აღმოაჩინეს, რომ მზესა და ვარსკვლავებში არსებული ქიმიური ელემენტები არ განსხვავდებიან დედამიწისგან.

§ 5. სინათლის ტალღის ენერგია

როგორც ვნახეთ, რეფრაქციული ინდექსის წარმოსახვითი ნაწილი ახასიათებს შთანთქმას. ახლა შევეცადოთ გამოვთვალოთ სინათლის ტალღის მიერ გადატანილი ენერგია. ჩვენ წამოვაყენეთ არგუმენტები იმის სასარგებლოდ, რომ სინათლის ტალღის ენერგია პროპორციულია E 2-ის, ტალღის ელექტრული ველის კვადრატის დროის საშუალო დროისა. ტალღის შთანთქმის გამო ელექტრული ველის შესუსტებამ უნდა გამოიწვიოს ენერგიის დაკარგვა, რაც გადაიქცევა ელექტრონების ერთგვარ ხახუნად და, საბოლოოდ, როგორც თქვენ წარმოიდგინეთ, სითბოში.

სინათლის ტალღის ნაწილის აღება ერთ უბანზე, მაგალითად, ჩვენი ფირფიტის ზედაპირის კვადრატულ სანტიმეტრზე ნახ. 31.1, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ენერგეტიკული ბალანსი შემდეგი ფორმით (ვვარაუდობთ, რომ ენერგია შენარჩუნებულია!):

ვარდნის ენერგია 1 წამში = გამავალი ენერგია 1 წამში + სამუშაო შესრულებული 1 წამში. (31.23)

პირველი წევრის ნაცვლად შეგიძლიათ დაწეროთ aE2s, სადაც a არის პროპორციულობის ფაქტორი, რომელიც აკავშირებს E 2-ის საშუალო მნიშვნელობას ტალღის მიერ გადატანილ ენერგიასთან. მეორე ტერმინში აუცილებელია გარემოს ატომების რადიაციული ველის ჩართვა, ანუ უნდა ჩავწეროთ

a (Es + E a) 2 ან (ჯამის კვადრატის გაფართოება) a (E2s + 2E s E a + -E2a).

ყველა ჩვენი გამოთვლა განხორციელდა იმ ვარაუდით, რომ

მასალის ფენის სისქე მცირეა და მისი რეფრაქციული ინდექსი

ოდნავ განსხვავდება ერთიანობისგან, მაშინ E a აღმოჩნდება E s-ზე ბევრად ნაკლები (ეს გაკეთდა მხოლოდ გამოთვლების გამარტივების მიზნით). ჩვენი მიახლოებით, ტერმინი

E2a უნდა გამოტოვოთ, უგულებელვყოთ იგი E s Ea-სთან შედარებით. თქვენ შეგიძლიათ გააპროტესტოთ ეს: "მაშინ თქვენ ასევე უნდა გააუქმოთ E s E a, რადგან ეს ტერმინი გაცილებით ნაკლებია ვიდრე El". მართლაც, E s E ა

E2-ზე ბევრად ნაკლები, მაგრამ თუ ამ ტერმინს ჩამოვხსნით, მივიღებთ მიახლოებას, რომელშიც გარემოს ზემოქმედება საერთოდ არ არის გათვალისწინებული! ჩვენი გამოთვლების სისწორე მიახლოების ფარგლებში მოწმდება იმით, რომ ყველგან დავტოვეთ -NDz-ის პროპორციული ტერმინები (ატომების სიმკვრივე საშუალოში), მაგრამ გამოვრიცხეთ რიგის (NDz) 2 და უფრო მაღალი სიმძლავრის ტერმინები. ნდზ. ჩვენს მიახლოებას შეიძლება ეწოდოს "დაბალი სიმკვრივის მიახლოება".

სხვათა შორის, გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენი ენერგეტიკული ბალანსის განტოლება არ შეიცავს არეკლილი ტალღის ენერგიას. მაგრამ ასეც უნდა იყოს, რადგან ასახული ტალღის ამპლიტუდა პროპორციულია NDz-ის, ხოლო ენერგია პროპორციულია (NDz) 2-ის.

(31.23) ბოლო წევრის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ელექტრონებზე ინციდენტის ტალღის მიერ შესრულებული სამუშაო 1 წამში. სამუშაო, მოგეხსენებათ, უდრის მანძილით გამრავლებულ ძალას; მაშასადამე, სამუშაო დროის ერთეულზე (ასევე უწოდებენ სიმძლავრეს) მოცემულია ძალისა და სიჩქარის ნამრავლით. უფრო ზუსტად, ის უდრის F v-ს, მაგრამ ჩვენს შემთხვევაში ძალასა და სიჩქარეს ერთი და იგივე მიმართულება აქვს, ამიტომ ვექტორების ნამრავლი მცირდება ჩვეულებრივზე (ნიშანმდე). ასე რომ, თითოეულ ატომზე 1 წამში შესრულებული სამუშაო უდრის q e E s v. ვინაიდან არის NDz ატომები ერთეულ ფართობზე, განტოლების ბოლო წევრი (31.23) ტოლია NDzq e E s v. ენერგეტიკული ბალანსის განტოლება იღებს ფორმას

პირობები aE 2 S გაუქმებულია და მივიღებთ

განტოლებას (30.19) დავუბრუნდეთ, ვპოულობთ E a-ს დიდი z-სთვის:

(გაიხსენეთ, რომ h=NDz). ჩანაცვლებით (31.26) ტოლობის მარცხენა მხარეს (31.25), მივიღებთ

Ho E s (z წერტილში) უდრის E s-ს (ატომის წერტილში) z/c დაგვიანებით. ვინაიდან საშუალო მნიშვნელობა დროზე არ არის დამოკიდებული, ის არ შეიცვლება, თუ დროის არგუმენტი ჩამორჩება z/c-ით, ანუ ის უდრის E s-ს (ატომის წერტილში) v, მაგრამ ზუსტად იგივე საშუალო მნიშვნელობაა მარჯვენა მხარე (31.25 ). (31.25)-ის ორივე ნაწილი ტოლი იქნება, თუ მიმართება ძალაშია

ამრიგად, თუ ენერგიის შენარჩუნების კანონი მოქმედებს, მაშინ ელექტრული ტალღის ენერგიის რაოდენობა ერთეულ ფართობზე დროის ერთეულზე (რასაც ჩვენ ინტენსივობას ვუწოდებთ) უნდა იყოს e 0 sE 2-ის ტოლი. ინტენსივობის აღნიშვნა S-ით მივიღებთ

სადაც ზოლი ნიშნავს დროის საშუალო მნიშვნელობას. ჩვენი რეფრაქციული ინდექსის თეორიიდან მშვენიერი შედეგი გამოვიდა!

§ 6. სინათლის დიფრაქცია გაუმჭვირვალე ეკრანზე

ახლა დადგა დრო, რომ ამ თავის მეთოდების გამოყენება სხვა სახის პრობლემის გადასაჭრელად. ჩვ. 30 ჩვენ ვთქვით, რომ სინათლის ინტენსივობის განაწილება - დიფრაქციული ნიმუში, რომელიც ხდება მაშინ, როდესაც სინათლე გადის ხვრელებს გაუმჭვირვალე ეკრანზე - შეიძლება ნაპოვნი იყოს წყაროების (ოსცილატორების) თანაბრად განაწილებით ხვრელების ფართობზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დიფრაქციული ტალღა ჩანს, რომ წყარო არის ხვრელი ეკრანზე. ჩვენ უნდა გავარკვიოთ ამ ფენომენის მიზეზი, რადგან სინამდვილეში სწორედ ხვრელში არ არის წყაროები, არ არის მუხტი, რომელიც მოძრაობს აჩქარებით.

ჯერ ვუპასუხოთ კითხვას: რა არის გაუმჭვირვალე ეკრანი? წყარო S-სა და დამკვირვებელს P-ს შორის იყოს სრულიად გაუმჭვირვალე ეკრანი, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 31.6, ა. ვინაიდან ეკრანი არის „გაუმჭვირვალე“, P წერტილში ველი არ არის. რატომ? ზოგადი პრინციპების მიხედვით, P წერტილის ველი უდრის E ველს, რომელიც აღებულია გარკვეული დაგვიანებით, პლუს ყველა სხვა მუხტის ველი. მაგრამ, როგორც ნაჩვენები იყო, Es ველი აყენებს ეკრანის მუხტებს მოძრაობაში და ისინი თავის მხრივ ქმნიან ახალ ველს და თუ ეკრანი გაუმჭვირვალეა, მუხტების ამ ველმა ზუსტად უნდა ჩააქრო E s ველი ეკრანის უკანა მხრიდან. . აქ შეგიძლიათ გააპროტესტოთ: „რა სასწაულია ზუსტად ჩაქრებიან! რა მოხდება, თუ დაფარვა არასრულია? თუ ველები მთლიანად არ იყო ჩახშობილი (შეგახსენებთ, რომ ეკრანს აქვს გარკვეული სისქე), ეკრანის ველი უკანა კედელთან არ იქნება ნულოვანი.

ნახ. 31.6. დიფრაქცია გაუმჭვირვალე ეკრანზე.

მაგრამ შემდეგ ის მოძრაობს ეკრანის სხვა ელექტრონებს, რითაც შექმნის ახალ ველს, რომელიც ანაზღაურებს თავდაპირველ ველს. თუ ეკრანი სქელია, მასში საკმარისი შესაძლებლობებია ნარჩენი ველის ნულამდე დასაყვანად. ჩვენი ტერმინოლოგიის გამოყენებით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ გაუმჭვირვალე ეკრანს აქვს დიდი და წმინდა წარმოსახვითი რეფრაქციული ინდექსი და, შესაბამისად, მასში არსებული ტალღა ექსპონენტურად იშლება. თქვენ ალბათ იცით, რომ ყველაზე გაუმჭვირვალე მასალების თხელი ფენები, თუნდაც ოქროს, გამჭვირვალეა.

ახლა ვნახოთ, როგორი სურათი გამოვა, თუ გადავიღებთ ისეთ გაუმჭვირვალე ეკრანს ნახვრეტით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 31.6, ბ. როგორი იქნება ველი P წერტილში? P წერტილის ველი შედგება ორი ნაწილისაგან - წყაროს ველი S და ეკრანის ველი, ანუ ეკრანზე მუხტების მოძრაობის ველი. ეკრანზე მუხტების მოძრაობა, როგორც ჩანს, ძალიან რთულია, მაგრამ მათ მიერ შექმნილი ველი საკმაოდ მარტივია.

ავიღოთ იგივე ეკრანი, მაგრამ დავხუროთ ხვრელები გადასაფარებლებით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 31.6, გ. მოდით, გადასაფარებლები იგივე მასალისგან იყოს დამზადებული, როგორც ეკრანი. გაითვალისწინეთ, რომ გადასაფარებლები მოთავსებულია ნახ. 31.6, b გვიჩვენებს ხვრელებს. ახლა გამოვთვალოთ ველი P წერტილში. ველი P წერტილში ნახ. 31.6, in, რა თქმა უნდა, უდრის ნულს, მაგრამ, მეორე მხრივ, ის ასევე უდრის წყაროს ველს პლუს ეკრანისა და ქუდების ელექტრონების ველი. შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი ტოლობა:

ტირეები ეხება შემთხვევას, როდესაც ხვრელები დახურულია ხუფებით; E s-ის მნიშვნელობა, რა თქმა უნდა, ორივე შემთხვევაში იგივეა. ერთი ტოლობის გამოკლებით მეორეს მივიღებთ

თუ დიაფრაგმები არც თუ ისე მცირეა (მაგალითად, ბევრი ტალღის სიგრძე), მაშინ ქუდების არსებობამ არ უნდა იმოქმედოს ეკრანის ველზე, გარდა, შესაძლოა, დიაფრაგმის კიდეებთან ახლოს არსებული ვიწრო რეგიონისა. ამ მცირე ეფექტის უგულებელყოფით, შეგვიძლია დავწეროთ

E კედლები \u003d E "კედლები და, შესაბამისად,

მივდივართ დასკვნამდე, რომ P წერტილის ველი ღია ხვრელების მქონე (შემთხვევა b) ტოლია (ნიშანამდე) მყარი ეკრანის იმ ნაწილის მიერ შექმნილი ველის, რომელიც მდებარეობს ხვრელების ადგილას! (ჩვენ არ გვაინტერესებს ნიშანი, რადგან ჩვეულებრივ საქმე გვაქვს ველის კვადრატის პროპორციულ ინტენსივობასთან.) ეს შედეგი არა მხოლოდ მართებულია (არც ისე მცირე დიაფრაგმების მიახლოებით), არამედ მნიშვნელოვანია; სხვა საკითხებთან ერთად, ის ადასტურებს დიფრაქციის ჩვეულებრივი თეორიის მართებულობას:

საფარის E ველი გამოითვლება იმ პირობით, რომ მუხტების მოძრაობა ყველგან ეკრანზე ქმნის ზუსტად ისეთ ველს, რომელიც აქრობს E ველს ეკრანის უკანა ზედაპირზე. მუხტების მოძრაობის დადგენის შემდეგ ვამატებთ მუხტების რადიაციული ველები საფარებში და იპოვეთ ველი P წერტილში.

კიდევ ერთხელ გავიხსენებთ, რომ ჩვენი დიფრაქციის თეორია არის მიახლოებითი და მოქმედებს არც თუ ისე მცირე დიაფრაგმების შემთხვევაში. თუ ხვრელების ზომა მცირეა, ტერმინი E"სახურავი ასევე მცირეა, და განსხვავება E" კედლის -E კედლის (რომელიც ჩვენ მივიჩნიეთ ნულის ტოლი) შეიძლება იყოს შესადარებელი და ბევრად მეტიც კი ვიდრე ე" სახურავის. ამიტომ ჩვენი დაახლოება არასწორია.

* იგივე ფორმულა მიიღება კვანტური მექანიკის დახმარებით, მაგრამ მისი ინტერპრეტაცია ამ შემთხვევაში განსხვავებულია. კვანტურ მექანიკაში, ერთელექტრონიან ატომსაც კი, როგორიცაა წყალბადი, აქვს რამდენიმე რეზონანსული სიხშირე. ამიტომ, ელექტრონების რაოდენობის ნაცვლად N კ სიხშირით ვ კ მამრავლი Nf გამოჩნდება კ სადაც N არის ატომების რაოდენობა ერთეულ მოცულობაზე და რიცხვი f კ (ე.წ. ოსცილატორის სიძლიერე) მიუთითებს რამდენ წონაში შედის მოცემული რეზონანსული სიხშირევ კ .

ნივთიერებები - მნიშვნელობა, რომელიც უდრის სინათლის ფაზური სიჩქარის თანაფარდობას (ელექტრომაგნიტური ტალღები) ვაკუუმში და მოცემულ გარემოში. ისინი ასევე საუბრობენ გარდატეხის ინდექსზე ნებისმიერი სხვა ტალღისთვის, მაგალითად, ხმის ტალღებისთვის.

გარდატეხის ინდექსი დამოკიდებულია ნივთიერების თვისებებზე და გამოსხივების ტალღის სიგრძეზე, ზოგიერთი ნივთიერებისთვის რეფრაქციული ინდექსი საკმაოდ მკვეთრად იცვლება, როდესაც ელექტრომაგნიტური ტალღების სიხშირე იცვლება დაბალი სიხშირიდან ოპტიკურზე და შემდგომში, ასევე შეიძლება უფრო მკვეთრად შეიცვალოს ზოგიერთში. სიხშირის მასშტაბის სფეროები. ნაგულისხმევი ჩვეულებრივ არის ოპტიკური დიაპაზონი, ან კონტექსტით განსაზღვრული დიაპაზონი.

არსებობს ოპტიკურად ანიზოტროპული ნივთიერებები, რომლებშიც რეფრაქციული ინდექსი დამოკიდებულია სინათლის მიმართულებასა და პოლარიზაციაზე. ასეთი ნივთიერებები საკმაოდ გავრცელებულია, კერძოდ, ეს არის ყველა კრისტალები კრისტალური მედის საკმარისად დაბალი სიმეტრიით, ისევე როგორც ნივთიერებები, რომლებიც ექვემდებარება მექანიკურ დეფორმაციას.

გარდატეხის ინდექსი შეიძლება გამოისახოს, როგორც გარემოს მაგნიტური და ნებადართული პროდუქტის ფესვი

(უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მაგნიტური გამტარიანობისა და გამტარობის მნიშვნელობები ინტერესის სიხშირის დიაპაზონისთვის, მაგალითად, ოპტიკური, შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს ამ რაოდენობების სტატიკური მნიშვნელობებისგან).

რეფრაქციული ინდექსის გასაზომად, ხელით და ავტომატური რეფრაქტომეტრები .

ერთი საშუალების გარდატეხის ინდექსის შეფარდება მეორის გარდატეხის ინდექსთან ე.წ. ფარდობითი რეფრაქციული ინდექსიპირველი გარემო მეორესთან მიმართებაში. სირბილისთვის:

სადაც და არის სინათლის ფაზური სიჩქარე პირველ და მეორე მედიაში, შესაბამისად. ცხადია, მეორე გარემოს ფარდობითი რეფრაქციული ინდექსი პირველთან მიმართებაში არის მნიშვნელობა .

ეს მნიშვნელობა, ceteris paribus, ჩვეულებრივ ნაკლებია ერთიანობაზე, როდესაც სხივი გადადის უფრო მკვრივი გარემოდან ნაკლებად მკვრივ გარემოზე და ერთიანობაზე მეტი, როდესაც სხივი გადადის ნაკლებად მკვრივი გარემოდან უფრო მკვრივ გარემოზე (მაგალითად, გაზიდან ან ვაკუუმიდან თხევად ან მყარად). ამ წესიდან არის გამონაკლისები და, შესაბამისად, ჩვეულებრივია გარემოს დარქმევა ოპტიკურადმეტ-ნაკლებად მკვრივი ვიდრე მეორე (არ უნდა აგვერიოს ოპტიკურ სიმკვრივეში, როგორც საშუალების გამჭვირვალობის საზომი).

სხივი, რომელიც ეცემა უჰაერო სივრციდან რომელიმე საშუალების ზედაპირზე, უფრო ძლიერად ირღვევა, ვიდრე მასზე სხვა გარემოდან დაცემისას; უჰაერო სივრციდან გარემოზე დაცემის სხივის რეფრაქციულ ინდექსს მისი ეწოდება აბსოლუტური რეფრაქციული ინდექსიან უბრალოდ მოცემული საშუალების გარდატეხის ინდექსი, ეს არის რეფრაქციული ინდექსი, რომლის განმარტებაც მოცემულია სტატიის დასაწყისში. ნებისმიერი გაზის, მათ შორის ჰაერის, რეფრაქციული ინდექსი ნორმალურ პირობებში გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე სითხეების ან მყარი ნივთიერებების რეფრაქციული მაჩვენებლები, ამიტომ, დაახლოებით (და შედარებით კარგი სიზუსტით) აბსოლუტური გარდატეხის ინდექსი შეიძლება შეფასდეს ჰაერთან შედარებით რეფრაქციული ინდექსის მიხედვით.

ბილეთი 75.

სინათლის არეკვლის კანონი: ჩავარდნილი და არეკლილი სხივები, ისევე როგორც პერპენდიკულარული ორ მედიას შორის ინტერფეისის, აღდგენილი სხივის დაცემის წერტილში, მდებარეობს იმავე სიბრტყეში (დაცემის სიბრტყე). არეკვლის კუთხე γ უდრის α დაცემის კუთხეს.

სინათლის გარდატეხის კანონი: ჩავარდნილი და გარდატეხილი სხივები, ისევე როგორც პერპენდიკულარული ორ მედიას შორის ინტერფეისის, აღდგენილი სხივის დაცემის წერტილში, მდებარეობს იმავე სიბრტყეში. α დაცემის კუთხის სინუსის შეფარდება β გარდატეხის კუთხის სინუსთან არის მუდმივი მნიშვნელობა ორი მოცემული მედიისთვის:

არეკვლისა და გარდატეხის კანონები ახსნილია ტალღის ფიზიკაში. ტალღის კონცეფციების მიხედვით, გარდატეხა არის ტალღის გავრცელების სიჩქარის ცვლილების შედეგი ერთი საშუალოდან მეორეზე გადასვლისას. რეფრაქციული ინდექსის ფიზიკური მნიშვნელობაარის პირველ გარემოში υ 1 ტალღის გავრცელების სიჩქარის თანაფარდობა მეორე გარემოში υ 2 მათი გავრცელების სიჩქარესთან:

ნახაზი 3.1.1 ასახავს სინათლის არეკვლისა და გარდატეხის კანონებს.

დაბალი აბსოლუტური რეფრაქციული ინდექსის მქონე გარემოს ოპტიკურად ნაკლებად მკვრივი ეწოდება.

როდესაც სინათლე გადადის ოპტიკურად უფრო მჭიდრო გარემოდან ოპტიკურად ნაკლებად მკვრივ გარემოში n 2< n 1 (например, из стекла в воздух) можно наблюдать მთლიანი ასახვის ფენომენი, ანუ გარდატეხილი სხივის გაქრობა. ეს ფენომენი შეინიშნება დაცემის კუთხეებში, რომლებიც აღემატება გარკვეულ კრიტიკულ კუთხეს α pr, რომელსაც ე.წ მთლიანი შიდა ასახვის შემზღუდველი კუთხე(იხ. სურ. 3.1.2).

დაცემის კუთხისთვის α = α pr sin β = 1; მნიშვნელობა sin α pr \u003d n 2 / n 1< 1.

თუ მეორე გარემო არის ჰაერი (n 2 ≈ 1), მაშინ მოსახერხებელია ფორმულის გადაწერა როგორც

მთლიანი შიდა ასახვის ფენომენი გამოიყენება ბევრ ოპტიკურ მოწყობილობაში. ყველაზე საინტერესო და პრაქტიკულად მნიშვნელოვანი აპლიკაციაა ბოჭკოვანი სინათლის გიდების შექმნა, რომლებიც არის თხელი (რამდენიმე მიკრომეტრიდან მილიმეტრამდე) თვითნებურად მოხრილი ძაფები ოპტიკურად გამჭვირვალე მასალისგან (მინა, კვარცი). ბოჭკოს ბოლოზე დაცემული სინათლე შეიძლება გავრცელდეს მის გასწვრივ დიდ მანძილზე გვერდითი ზედაპირებიდან მთლიანი შიდა არეკვლის გამო (ნახ. 3.1.3). სამეცნიერო და ტექნიკურ მიმართულებას, რომელიც მონაწილეობს ოპტიკური სინათლის გიდების შემუშავებასა და გამოყენებაში, ეწოდება ბოჭკოვანი ოპტიკა.

დისპე "რსიას შუქი" (სინათლის დაშლა)- ეს არის ფენომენი, რომელიც გამოწვეულია ნივთიერების აბსოლუტური გარდატეხის ინდექსის დამოკიდებულებით სინათლის სიხშირეზე (ან ტალღის სიგრძეზე) (სიხშირის დისპერსიაზე), ან, იგივე, ნივთიერების სინათლის ფაზური სიჩქარის დამოკიდებულებით. ტალღის სიგრძე (ან სიხშირე). ექსპერიმენტულად აღმოაჩინა ნიუტონმა დაახლოებით 1672 წელს, თუმცა თეორიულად კარგად ახსნა ბევრად მოგვიანებით.

სივრცითი დისპერსიაარის საშუალო ნებადართულობის ტენზორის დამოკიდებულება ტალღის ვექტორზე. ეს დამოკიდებულება იწვევს უამრავ ფენომენს, რომელსაც ეწოდება სივრცითი პოლარიზაციის ეფექტი.

დისპერსიის ერთ-ერთი ყველაზე ნათელი მაგალითი - თეთრი სინათლის დაშლაპრიზმაში გავლისას (ნიუტონის ექსპერიმენტი). დისპერსიის ფენომენის არსი არის სხვადასხვა სიგრძის სინათლის სხივების გავრცელების სიჩქარის განსხვავება გამჭვირვალე ნივთიერებაში - ოპტიკურ გარემოში (მაშინ, როცა ვაკუუმში სინათლის სიჩქარე ყოველთვის ერთნაირია, მიუხედავად ტალღის სიგრძისა და, შესაბამისად, ფერისა) . ჩვეულებრივ, რაც უფრო მაღალია სინათლის ტალღის სიხშირე, მით უფრო დიდია მისთვის საშუალების გარდატეხის ინდექსი და მით უფრო დაბალია ტალღის სიჩქარე გარემოში:

ნიუტონის ექსპერიმენტები ექსპერიმენტი თეთრი სინათლის სპექტრად დაშლის შესახებ: ნიუტონმა მზის სინათლის სხივი პატარა ხვრელში მინის პრიზმაზე გაატარა. პრიზმაზე მოხვედრისას, სხივი გადაიხრჩო და მოპირდაპირე კედელზე მისცა წაგრძელებული გამოსახულება ფერების მოლურჯო მონაცვლეობით - სპექტრით. ექსპერიმენტი მონოქრომატული სინათლის პრიზმაში გავლის შესახებ: ნიუტონმა მზის სხივის გზაზე მოათავსა წითელი მინა, რომლის უკან მიიღო მონოქრომატული სინათლე (წითელი), შემდეგ პრიზმა და ეკრანზე მხოლოდ წითელ ლაქას აკვირდებოდა სინათლის სხივიდან. თეთრი სინათლის სინთეზის (მიღების) გამოცდილება:ჯერ ნიუტონმა მზის სხივი პრიზმისკენ მიმართა. შემდეგ, პრიზმიდან გამომავალი ფერადი სხივები შეკრებილი ლინზის დახმარებით, ნიუტონმა მიიღო თეთრ კედელზე ხვრელის თეთრი გამოსახულება ფერადი ზოლის ნაცვლად. ნიუტონის დასკვნები:- პრიზმა არ ცვლის სინათლეს, არამედ მხოლოდ ანაწილებს მას კომპონენტებად - სინათლის სხივები, რომლებიც განსხვავდება ფერით, განსხვავდება გარდატეხის ხარისხით; იისფერი სხივები ყველაზე ძლიერად ირღვევა, წითელი შუქი ნაკლებად ძლიერად ირღვევა - წითელი შუქი, რომელიც ნაკლებად ირღვევა, აქვს ყველაზე მაღალი სიჩქარე, ხოლო იისფერს აქვს ყველაზე დაბალი, ამიტომ პრიზმა არღვევს სინათლეს. სინათლის გარდატეხის ინდექსის დამოკიდებულებას მის ფერზე ეწოდება დისპერსია.

დასკვნები:- პრიზმა ანადგურებს სინათლეს - თეთრი სინათლე რთულია (კომპოზიტური) - იისფერი სხივები უფრო მეტად ირღვევა, ვიდრე წითელი. სინათლის სხივის ფერი განისაზღვრება მისი რხევის სიხშირით. ერთი საშუალოდან მეორეზე გადასვლისას სინათლის სიჩქარე და ტალღის სიგრძე იცვლება, მაგრამ სიხშირე, რომელიც განსაზღვრავს ფერს, რჩება მუდმივი. თეთრი სინათლის დიაპაზონის საზღვრები და მისი კომპონენტები ჩვეულებრივ ხასიათდება მათი ტალღის სიგრძით ვაკუუმში. თეთრი შუქი არის ტალღის სიგრძის კოლექცია 380-დან 760 ნმ-მდე.

ბილეთი 77.

სინათლის შთანთქმა. ბუგერის კანონი

ნივთიერებაში სინათლის შთანთქმა დაკავშირებულია ტალღის ელექტრომაგნიტური ველის ენერგიის გადაქცევასთან ნივთიერების თერმულ ენერგიად (ან მეორადი ფოტოლუმინესცენტური გამოსხივების ენერგიად). სინათლის შთანთქმის კანონს (ბუგერის კანონი) აქვს ფორმა:

მე=მე 0 exp(- x),(1)

სადაც მე 0 , მე- შეყვანის სინათლის ინტენსივობა (x=0)და გამოდით საშუალო სისქის ფენიდან X, - შთანთქმის კოეფიციენტი, ეს დამოკიდებულია .

დიელექტრიკებისთვის  =10 -1  10 -5 მ -1 , ლითონებისთვის =10 5  10 7 მ -1 , ამიტომ ლითონები გაუმჭვირვალეა სინათლის მიმართ.

დამოკიდებულება  ( ) ხსნის შთამნთქმელი სხეულების შეფერილობას. მაგალითად, მინა, რომელიც შთანთქავს მცირე წითელ შუქს, გამოჩნდება წითელი, როდესაც განათდება თეთრი შუქით.

სინათლის გაფანტვა. რეილის კანონი

სინათლის დიფრაქცია შეიძლება მოხდეს ოპტიკურად არაერთგვაროვან გარემოში, მაგალითად, ბუნდოვან გარემოში (კვამლი, ნისლი, მტვრიანი ჰაერი და ა.შ.). სინათლის ტალღების დიფრაქციით დიფრაქციული ტალღები ქმნის დიფრაქციულ ნიმუშს, რომელიც ხასიათდება საკმაოდ ერთგვაროვანი ინტენსივობის განაწილებით ყველა მიმართულებით.

მცირე არაჰომოგენურობით ასეთ დიფრაქციას ე.წ სინათლის გაფანტვა.

ეს ფენომენი შეინიშნება, თუ მზის ვიწრო სხივი გადის მტვრიან ჰაერში, იფანტება მტვრის ნაწილაკებზე და ხილული ხდება.

თუ არაერთგვაროვნების ზომები მცირეა ტალღის სიგრძესთან შედარებით (არაუმეტეს 0,1  ), მაშინ გაფანტული სინათლის ინტენსივობა უკუპროპორციულია ტალღის სიგრძის მეოთხე ხარისხთან, ე.ი.

მე ჯიშის ~ 1/  4 , (2)

ამ ურთიერთობას რეილის კანონი ჰქვია.

სინათლის გაფანტვა ასევე შეინიშნება სუფთა გარემოში, რომელიც არ შეიცავს უცხო ნაწილაკებს. მაგალითად, ეს შეიძლება მოხდეს სიმკვრივის, ანიზოტროპიის ან კონცენტრაციის რყევებზე (შემთხვევითი გადახრები). ასეთ გაფანტვას მოლეკულური ეწოდება. ის ხსნის, მაგალითად, ცის ლურჯ ფერს. მართლაც, (2) მიხედვით, ლურჯი და ლურჯი სხივები უფრო ძლიერად არის მიმოფანტული, ვიდრე წითელი და ყვითელი, რადგან აქვთ უფრო მოკლე ტალღის სიგრძე, რაც იწვევს ცის ლურჯ ფერს.

ბილეთი 78.

მსუბუქი პოლარიზაცია- ტალღური ოპტიკის ფენომენების ერთობლიობა, რომელშიც ვლინდება ელექტრომაგნიტური სინათლის ტალღების განივი ბუნება. განივი ტალღა- საშუალო ნაწილაკები ირხევა ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარული მიმართულებით ( ნახ.1).

ნახ.1 განივი ტალღა

ელექტრომაგნიტური სინათლის ტალღა თვითმფრინავი პოლარიზებულია(წრფივი პოლარიზაცია), თუ ვექტორების E და B რხევის მიმართულებები მკაცრად არის დაფიქსირებული და დევს გარკვეულ სიბრტყეებზე ( ნახ.1). თვითმფრინავის პოლარიზებული სინათლის ტალღა ეწოდება თვითმფრინავი პოლარიზებულია(წრფივი პოლარიზებული) სინათლე. არაპოლარიზებული(ბუნებრივი) ტალღა - ელექტრომაგნიტური სინათლის ტალღა, რომელშიც ვექტორების E და B რხევის მიმართულებები ამ ტალღაში შეიძლება მდებარეობდეს სიჩქარის ვექტორის პერპენდიკულარულ ნებისმიერ სიბრტყეში. არაპოლარიზებული შუქი- სინათლის ტალღები, რომლებშიც E და B ვექტორების რხევების მიმართულებები შემთხვევით იცვლება ისე, რომ ტალღის გავრცელების სხივზე პერპენდიკულარულ სიბრტყეებზე რხევების ყველა მიმართულება თანაბრად სავარაუდოა ( ნახ.2).

ნახ.2 არაპოლარიზებული შუქი

პოლარიზებული ტალღები- რომელშიც E და B ვექტორების მიმართულებები უცვლელი რჩება სივრცეში ან იცვლება გარკვეული კანონის მიხედვით. გამოსხივება, რომლის დროსაც ვექტორის E მიმართულება იცვლება შემთხვევით - არაპოლარიზებული. ასეთი გამოსხივების მაგალითი შეიძლება იყოს თერმული გამოსხივება (შემთხვევით განაწილებული ატომები და ელექტრონები). პოლარიზაციის სიბრტყე- ეს არის E ვექტორის რხევის მიმართულების პერპენდიკულარული სიბრტყე. პოლარიზებული გამოსხივების წარმოქმნის მთავარი მექანიზმია ელექტრონების, ატომების, მოლეკულების და მტვრის ნაწილაკების მიერ გამოსხივების გაფანტვა.

1.2. პოლარიზაციის სახეებიპოლარიზაციის სამი ტიპი არსებობს. მოდით განვსაზღვროთ ისინი. 1. ხაზოვანი ჩნდება, თუ ელექტრული ვექტორი E ინარჩუნებს თავის პოზიციას სივრცეში. ის ერთგვარად ხაზს უსვამს იმ სიბრტყეს, რომელშიც ვექტორი E ირხევა. 2. წრიული ეს არის პოლარიზაცია, რომელიც ხდება მაშინ, როდესაც ელექტრული ვექტორი E ბრუნავს ტალღის გავრცელების მიმართულების გარშემო ტალღის კუთხური სიხშირის ტოლი კუთხური სიჩქარით, ხოლო მისი აბსოლუტური მნიშვნელობა ინარჩუნებს. ეს პოლარიზაცია ახასიათებს E ვექტორის ბრუნვის მიმართულებას მხედველობის ხაზის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. ამის მაგალითია ციკლოტრონის გამოსხივება (ელექტრონების სისტემა, რომელიც ბრუნავს მაგნიტურ ველში). 3. ელიფსური ხდება მაშინ, როდესაც ელექტრული ვექტორის E სიდიდე იცვლება ისე, რომ იგი აღწერს ელიფსს (ვექტორის E ბრუნვა). ელიფსური და წრიული პოლარიზაცია არის სწორი (E ვექტორის ბრუნვა ხდება საათის ისრის მიმართულებით, თუ გამავრცელებელ ტალღას უყურებთ) და მარცხნივ (ვექტორის E-ის ბრუნვა ხდება საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, თუ გამავრცელებელ ტალღას უყურებთ).

სინამდვილეში, ყველაზე გავრცელებული ნაწილობრივი პოლარიზაცია (ნაწილობრივ პოლარიზებული ელექტრომაგნიტური ტალღები). რაოდენობრივად მას ახასიათებს გარკვეული რაოდენობა ე.წ პოლარიზაციის ხარისხი რ, რომელიც განისაზღვრება როგორც: P = (Imax - Imin) / (Imax + Imin)სადაც იმაქს,მინ- ყველაზე მაღალი და ყველაზე დაბალი ელექტრომაგნიტური ენერგიის ნაკადის სიმკვრივე ანალიზატორის მეშვეობით (პოლაროიდი, ნიკოლის პრიზმა…). პრაქტიკაში, რადიაციული პოლარიზაცია ხშირად აღწერილია სტოკსის პარამეტრებით (განისაზღვრება რადიაციული ნაკადები პოლარიზაციის მოცემული მიმართულებით).

ბილეთი 79.

თუ ბუნებრივი სინათლე ეცემა ორ დიელექტრიკას შორის ინტერფეისზე (მაგალითად, ჰაერი და მინა), მაშინ მისი ნაწილი აირეკლება, ნაწილი კი ირღვევა და ვრცელდება მეორე გარემოში. ასახული და გატეხილი სხივების გზაზე ანალიზატორის (მაგალითად, ტურმალინის) დაყენებით, ჩვენ დავრწმუნდებით, რომ არეკლილი და გატეხილი სხივები ნაწილობრივ პოლარიზებულია: როდესაც ანალიზატორი ბრუნავს სხივების გარშემო, სინათლის ინტენსივობა პერიოდულად იზრდება და მცირდება ( სრული გადაშენება არ შეინიშნება!). შემდგომმა კვლევებმა აჩვენა, რომ ასახულ სხივში ჭარბობს დაცემის სიბრტყის პერპენდიკულარული რხევები (ნახ. 275-ზე ისინი წერტილებითაა მითითებული), გადახურულ სხივში - რხევები დაცემის სიბრტყის პარალელურად (ნაჩვენებია ისრებით).

პოლარიზაციის ხარისხი (ელექტრული (და მაგნიტური) ვექტორის გარკვეული ორიენტაციის მქონე სინათლის ტალღების განცალკევების ხარისხი) დამოკიდებულია სხივების დაცემის კუთხეზე და გარდატეხის ინდექსზე. შოტლანდიელი ფიზიკოსი დ.ბრუსტერი(1781-1868) დაარსდა კანონი, რომლის მიხედვითაც დაცემის კუთხით მე B (ბრუსტერის კუთხე), განსაზღვრული მიმართებით

(ნ 21 - მეორე გარემოს რეფრაქციული ინდექსი პირველთან შედარებით), არეკლილი სხივი სიბრტყით პოლარიზებულია(შეიცავს მხოლოდ დაცემის სიბრტყის პერპენდიკულარულ რხევებს) (სურ. 276). რეფრაქციული სხივი დაცემის კუთხითმებ პოლარიზებული მაქსიმუმ, მაგრამ არა მთლიანად.

თუ სინათლე ეცემა ინტერფეისს ბრუსტერის კუთხით, მაშინ არეკლილი და გარდატეხილი სხივები ორმხრივი პერპენდიკულარული(ტგ მე B=ცოდვა მებ/ქოს მებ, ნ 21 = ცოდვა მებ / ცოდვა მე 2 (მე 2 - გარდატეხის კუთხე), საიდანაც cos მე B=ცოდვა მე 2). აქედან გამომდინარე, მებ + მე 2 =  /2, მაგრამ მე’ B= მე B (ასახვის კანონი), ასე მე’ B+ მე 2 =  /2.

არეკლილი და გარდატეხილი სინათლის პოლარიზაციის ხარისხი დაცემის სხვადასხვა კუთხით შეიძლება გამოითვალოს მაქსველის განტოლებებიდან, თუ გავითვალისწინებთ ელექტრომაგნიტური ველის სასაზღვრო პირობებს ორ იზოტროპულ დიელექტრიკს შორის (ე.წ. ფრენელის ფორმულები).

გარდატეხილი სინათლის პოლარიზაციის ხარისხი შეიძლება მნიშვნელოვნად გაიზარდოს (განმეორებითი რეფრაქციით, იმ პირობით, რომ სინათლე ყოველ ჯერზე ეცემა ინტერფეისზე ბრუსტერის კუთხით). თუ, მაგალითად, მინისთვის ( n= 1.53), რეფრაქციული სხივის პოლარიზაციის ხარისხი არის 15%, შემდეგ ერთმანეთზე გადახურული 8-10 მინის ფირფიტით გარდატეხის შემდეგ, ასეთი სისტემიდან გამომავალი სინათლე თითქმის მთლიანად პოლარიზდება. ფირფიტების ამ კომპლექტს ე.წ ფეხი.ფეხი შეიძლება გამოყენებულ იქნას პოლარიზებული სინათლის გასაანალიზებლად, როგორც მის ასახვაში, ასევე რეფრაქციაში.

ბილეთი 79 (სპურისთვის)

როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, სინათლის გარდატეხისა და არეკვლის დროს, რეფრაქციული და არეკლილი სინათლე აღმოჩნდება პოლარიზებული და არეკვლა. სინათლე შეიძლება იყოს მთლიანად პოლარიზებული დაცემის გარკვეული კუთხით, მაგრამ სინათლე ყოველთვის ნაწილობრივ პოლარიზებულია.ფრინელის ფორმულებზე დაყრდნობით შეიძლება აჩვენოს, რომ ასახავს. სინათლე პოლარიზებულია დაცემის სიბრტყის პერპენდიკულარულ სიბრტყეში და გარდატეხის სიბრტყეზე. სინათლე პოლარიზებულია დაცემის სიბრტყის პარალელურად სიბრტყეში.

დაცემის კუთხე, რომელზეც ანარეკლია სინათლეს სრულად პოლარიზებული ეწოდება ბრუსტერის კუთხე.ბრუსტერის კუთხე განისაზღვრება ბრიუსტერის კანონით: -ბრუსტერის კანონი.ამ შემთხვევაში კუთხე არეკვლას შორის. და შესვენება. სხივები თანაბარი იქნება ჰაერ-მინის სისტემისთვის ბრუსტერის კუთხე ტოლია კარგი პოლარიზაციის მისაღებად ე.ი. , სინათლის გარდატეხისას გამოიყენება ბევრი გატეხილი ზედაპირი, რომელსაც სტოლეტოვის ტერფს უწოდებენ.

ბილეთი 80.

გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ მატერიასთან სინათლის ურთიერთქმედებისას ძირითადი მოქმედება (ფიზიოლოგიური, ფოტოქიმიური, ფოტოელექტრული და ა.შ.) გამოწვეულია ვექტორის რხევებით, რომელსაც ზოგჯერ ამ მხრივ სინათლის ვექტორსაც უწოდებენ. ამიტომ, სინათლის პოლარიზაციის ნიმუშების აღსაწერად, ვექტორის ქცევის მონიტორინგი ხდება.

სიბრტყე ჩამოყალიბებულია ვექტორებით და ეწოდება პოლარიზაციის სიბრტყე.

თუ ვექტორული რხევები ხდება ერთ ფიქსირებულ სიბრტყეში, მაშინ ასეთ სინათლეს (სხივს) უწოდებენ წრფივად პოლარიზებულს. იგი თვითნებურად არის მითითებული შემდეგნაირად. თუ სხივი პოლარიზებულია პერპენდიკულარულ სიბრტყეში (სიბრტყეში xz, იხილეთ ნახ. 2 მეორე ლექციაში), შემდეგ აღინიშნება.

ბუნებრივი სინათლე (ჩვეულებრივი წყაროებიდან, მზე) შედგება ტალღებისგან, რომლებსაც აქვთ პოლარიზაციის განსხვავებული, შემთხვევით განაწილებული სიბრტყეები (იხ. სურ. 3).

ბუნებრივ შუქს ზოგჯერ ჩვეულებრივ უწოდებენ ამას. მას ასევე უწოდებენ არაპოლარიზებულს.

თუ ტალღის გავრცელებისას ვექტორი ბრუნავს და ამავდროულად ვექტორის ბოლო აღწერს წრეს, მაშინ ასეთ სინათლეს ეწოდება წრიული პოლარიზებული, ხოლო პოლარიზაცია არის წრიული ან წრიული (მარჯვნივ ან მარცხნივ). ასევე არსებობს ელიფსური პოლარიზაცია.

არის ოპტიკური მოწყობილობები (ფილმები, ფირფიტები და ა.შ.) - პოლარიზატორები, რომლებიც ასხივებენ ხაზოვან პოლარიზებულ სინათლეს ან ნაწილობრივ პოლარიზებულ შუქს ბუნებრივი სინათლისგან.

პოლარიზატორები, რომლებიც გამოიყენება სინათლის პოლარიზაციის გასაანალიზებლად, ეწოდება ანალიზატორები.

პოლარიზატორის (ან ანალიზატორის) სიბრტყე არის პოლარიზატორის (ან ანალიზატორის) მიერ გადაცემული სინათლის პოლარიზაციის სიბრტყე.

მოდით, პოლარიზატორი (ან ანალიზატორი) იყოს წრფივი პოლარიზებული სინათლეზე ამპლიტუდით ე 0 . გადაცემული სინათლის ამპლიტუდა იქნება E=E 0 cos ჯდა ინტენსივობა მე=მე 0 co 2 ჯ.

ეს ფორმულა გამოხატავს მალუსის კანონი:

ანალიზატორში გამავალი წრფივი პოლარიზებული სინათლის ინტენსივობა პროპორციულია კუთხის კოსინუსის კვადრატის ჯდაცემის სინათლის რხევების სიბრტყესა და ანალიზატორის სიბრტყეს შორის.

ბილეთი 80 (სპარსებისთვის)

პოლარიზატორები არის მოწყობილობები, რომლებიც შესაძლებელს ხდის პოლარიზებული სინათლის მიღებას. ანალიზატორები არის მოწყობილობები, რომლებითაც შეგიძლიათ გაანალიზოთ სინათლე პოლარიზებული თუ არა. სტრუქტურულად, პოლარიზატორი და ანალიზატორი ერთნაირია. მაშინ ვექტორის E ყველა მიმართულება სავარაუდოა. თითოეული ვექტორი შეიძლება დაიყოს ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ კომპონენტად: ერთი პარალელურია პოლარიზატორის პოლარიზაციის სიბრტყის პარალელურად, მეორე კი მის პერპენდიკულარულად.

ცხადია, პოლარიზატორიდან გამოსული სინათლის ინტენსივობა ტოლი იქნება, პოლარიზატორიდან გამოსული სინათლის ინტენსივობა ავღნიშნოთ ()-ით, თუ პოლარიზატორის გზაზე მოთავსებულია ანალიზატორი, რომლის მთავარი სიბრტყე ქმნის კუთხეს. პოლარიზატორის მთავარი სიბრტყე, მაშინ ანალიზატორიდან გამოსული სინათლის ინტენსივობა განისაზღვრება კანონით.

ბილეთი 81.

რადიუმის სხივების ზემოქმედების ქვეშ ურანის მარილების ლუმინესცენციის შესწავლისას საბჭოთა ფიზიკოსმა პ.ა. ჩერენკოვმა ყურადღება გაამახვილა იმ ფაქტზე, რომ თავად წყალი ანათებს, რომელშიც არ არის ურანის მარილები. აღმოჩნდა, რომ როდესაც სხივები (იხ. გამა გამოსხივება) გადის სუფთა სითხეებში, ისინი ყველა იწყებენ ნათებას. S. I. Vavilov, რომლის ხელმძღვანელობითაც მუშაობდა P.A. Cherenkov, გამოთქვა ჰიპოთეზა, რომ სიკაშკაშე ასოცირდება ატომებიდან რადიუმის კვანტების მიერ ამოღებული ელექტრონების მოძრაობასთან. მართლაც, სიკაშკაშე ძლიერ იყო დამოკიდებული სითხეში მაგნიტური ველის მიმართულებაზე (ეს ვარაუდობს, რომ მისი მიზეზი ელექტრონების მოძრაობა იყო).

მაგრამ რატომ ასხივებენ სითხეში მოძრავი ელექტრონები? ამ კითხვაზე სწორი პასუხი გასცეს 1937 წელს საბჭოთა ფიზიკოსებმა I. E. Tamm-მა და I. M. Frank-მა.

ნივთიერებაში მოძრავი ელექტრონი ურთიერთქმედებს მიმდებარე ატომებთან. მისი ელექტრული ველის მოქმედებით ატომური ელექტრონები და ბირთვები გადაადგილდებიან საპირისპირო მიმართულებით - გარემო პოლარიზებულია. ელექტრონის ტრაექტორიის გასწვრივ განლაგებული საშუალო ატომები, პოლარიზებული და შემდეგ საწყის მდგომარეობას უბრუნდებიან, ასხივებენ ელექტრომაგნიტურ სინათლის ტალღებს. თუ ელექტრონის სიჩქარე v ნაკლებია საშუალოზე სინათლის გავრცელების სიჩქარეზე (- გარდატეხის ინდექსი), მაშინ ელექტრომაგნიტური ველი გადალახავს ელექტრონს და ნივთიერებას ექნება დრო, რომ პოლარიზდეს სივრცეში ელექტრონის წინ. ელექტრონის წინ და მის უკან საშუალების პოლარიზაცია საპირისპიროა მიმართულებით, ხოლო საპირისპირო პოლარიზებული ატომების გამოსხივება, „შემატება“, „ჩაქრება“ ერთმანეთს. როდესაც ატომებს, რომლებსაც ელექტრონი ჯერ არ მიუღწევია, არ აქვთ დრო პოლარიზაციისთვის და ჩნდება გამოსხივება, რომელიც მიმართულია ვიწრო კონუსური შრის გასწვრივ, წვეროთი, რომელიც ემთხვევა მოძრავ ელექტრონს და კუთხე c წვეროზე. მსუბუქი „კონუსის“ გარეგნობა და გამოსხივების მდგომარეობა შეიძლება მივიღოთ ტალღის გავრცელების ზოგადი პრინციპებიდან.

ბრინჯი. 1. ტალღის ფრონტის ფორმირების მექანიზმი

მიეცით ელექტრონმა გადაადგილება OE ღერძის გასწვრივ (იხ. ნახაზი 1) ძალიან ვიწრო ცარიელი არხის ერთგვაროვან გამჭვირვალე ნივთიერებაში, გარდატეხის ინდექსით (საჭიროა ცარიელი არხი, რათა მხედველობაში არ მივიღოთ ელექტრონის შეჯახება ატომებთან თეორიული განხილვა). OE ხაზის ნებისმიერი წერტილი, რომელიც თანმიმდევრულად დაიკავებს ელექტრონს, იქნება სინათლის ემისიის ცენტრი. თანმიმდევრული O, D, E წერტილებიდან გამომავალი ტალღები ერევა ერთმანეთში და ძლიერდება, თუ მათ შორის ფაზის სხვაობა ნულის ტოლია (იხ. ჩარევა). ეს პირობა დაკმაყოფილებულია მიმართულებისთვის, რომელიც ქმნის 0-ის კუთხეს ელექტრონის ტრაექტორიასთან. კუთხე 0 განისაზღვრება თანაფარდობით:.

მართლაც, განვიხილოთ ორი ტალღა, რომელიც გამოსხივებულია მიმართულებით 0 კუთხით ელექტრონის სიჩქარის მიმართ ტრაექტორიის ორი წერტილიდან - წერტილი O და წერტილი D, დაშორებული მანძილით. B წერტილში, რომელიც დევს BE სწორ ხაზზე, OB-ზე პერპენდიკულარულად, პირველი ტალღა - დროში F წერტილში, რომელიც მდებარეობს BE სწორ ხაზზე, წერტილიდან გამოსხივებული ტალღა მოვა დროის მომენტში ემისიის შემდეგ. ტალღა O წერტილიდან. ეს ორი ტალღა იქნება ფაზაში, ანუ სწორი ხაზი იქნება ტალღის ფრონტი, თუ ეს ჯერ ტოლია:. რომ როგორც დროთა თანასწორობის პირობა იძლევა. ყველა მიმართულებით, რისთვისაც შუქი ჩაქრება ტრაექტორიის D მანძილით გამოყოფილი ტალღების გამოსხივებული ტალღების ჩარევის გამო. D-ის მნიშვნელობა განისაზღვრება აშკარა განტოლებით, სადაც T არის სინათლის რხევების პერიოდი. ამ განტოლებას ყოველთვის აქვს გამოსავალი თუ.

თუ , მაშინ მიმართულება, რომლითაც გამოსხივებული ტალღები, რომლებიც ერევა, ძლიერდება, არ არსებობს, არ შეიძლება იყოს 1-ზე მეტი.

ბრინჯი. 2. ხმოვანი ტალღების განაწილება და დარტყმითი ტალღის წარმოქმნა სხეულის მოძრაობის დროს

რადიაცია შეინიშნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ .

ექსპერიმენტულად, ელექტრონები დაფრინავენ სასრულ მყარ კუთხით, სიჩქარის გარკვეული გავრცელებით და შედეგად, გამოსხივება ვრცელდება კონუსურ შრეში, კუთხით განსაზღვრული ძირითადი მიმართულების მახლობლად.

ჩვენი აზრით, ჩვენ უგულებელვყავით ელექტრონის შენელება. ეს სავსებით მისაღებია, ვინაიდან ვავილოვ-ჩერენკოვის გამოსხივების შედეგად დანაკარგები მცირეა და, პირველი მიახლოებით, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ელექტრონის მიერ დაკარგული ენერგია გავლენას არ ახდენს მის სიჩქარეზე და ის ერთნაირად მოძრაობს. ეს არის ვავილოვ-ჩერენკოვის გამოსხივების ფუნდამენტური განსხვავება და უჩვეულოობა. ჩვეულებრივ, მუხტები ასხივებენ, განიცდიან მნიშვნელოვან აჩქარებას.

ელექტრონი, რომელიც აჭარბებს საკუთარ სინათლეს, ჰგავს თვითმფრინავს, რომელიც დაფრინავს ბგერის სიჩქარეზე მეტი სიჩქარით. ამ შემთხვევაში, კონუსური დარტყმითი ტალღა ასევე ვრცელდება თვითმფრინავის წინ (იხ. სურ. 2).