თავი X 11. ცხოვრება გრავიტაციის არარსებობის პირობებში ამ წიგნთან დაკავშირებით, პრესაში და ავტორისადმი მიწერილ წერილებში გამოთქმული იყო შიში, რომ ცოცხალი ორგანიზმისთვის გრავიტაციის გარეშე გარემოში მოთავსების შედეგები ფატალური იქნებოდა. თუმცა, ეს შიშები, არსებითად, არ

IV. საიდან მოდის ეს ძალები? საუბარი იმით დავიწყეთ, რომ ფუნდამენტური ძალები თამაშების მსგავსია, მაგრამ ჩვენს თამაშს აკლია ერთი კომპონენტი, რომლის გარეშეც არაფერი იმუშავებს: ბურთი. Იფიქრე ამაზე. ბურთის გარეშე ჩოგბურთი სხვა არაფერია, თუ არა კრუნჩხვითი რხევა

სიმძიმის მიუხედავად სარკის დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ გააოცოთ თქვენი თანამებრძოლები პატარა სასწაულის ჩვენებით: ბურთები ციცაბო ფერდობზე ტრიალებენ, თითქოს მათთვის გრავიტაცია არ არსებობდეს. ცხადია, რომ ეს იქნება ოპტიკური ილუზია. ბრინჯი. 96. ეტყობა, ბურთი შენსკენ ტრიალებს

ბრუნვა სცადეთ ხელით მოატრიალოთ მძიმე მფრინავი. გაიყვანეთ ნემსი. გაგიჭირდება, თუ ღერძთან ძალიან ახლოს მიიჭერ ხელს. გადაიტანე ხელი რგოლზე და საქმეები უფრო ადვილი იქნება.რა შეიცვალა? ყოველივე ამის შემდეგ, ძალა ორივე შემთხვევაში იგივეა. Შეიცვალა

სიმძიმის ცენტრი სხეულის ყველა ნაწილს აქვს წონა. ამიტომ, ხისტი სხეული უთვალავი გრავიტაციული ძალების გავლენის ქვეშ იმყოფება. უფრო მეტიც, ყველა ეს ძალა პარალელურია. თუ ასეა, ისინი შეიძლება დაემატოს ჩვენ მიერ ახლახან განხილული წესების მიხედვით და შეიცვალოს ერთი ძალით.

ზედაპირული ძალები შეგიძლიათ თავის დაღწევა? რა თქმა უნდა, ამისთვის უნდა შეზეთოთ წყალი, რომელიც არ დასველდება, თითი შეიზილეთ პარაფინით და ჩაუშვით წყალში. ამოღებისას გამოდის, რომ თითზე წყალი არ არის, გარდა ორი-სამი წვეთისა. ცოტა მოძრაობა და

ხახუნის ძალები ეს არ არის პირველი შემთხვევა, როდესაც ვსაუბრობთ ხახუნის შესახებ. მართლაც, როგორ შეიძლება ვისაუბროთ მოძრაობაზე ხახუნის ხსენების გარეშე? ჩვენს ირგვლივ სხეულების თითქმის ნებისმიერ მოძრაობას თან ახლავს ხახუნი. აჩერებს მანქანას, რომლის მძღოლმა ძრავა გამორთო,

54 როგორ ვიპოვოთ სიმძიმის ცენტრი ექსპერიმენტისთვის გვჭირდება: ჩვეულებრივი ჯოხი. ჩვენ უკვე ვიცით წესი: ობიექტის ფრენის სტაბილიზაციის, გასწორების მიზნით, აუცილებელია, რომ მისი აეროდინამიკური წნევის ცენტრი იყოს სიმძიმის ცენტრის უკან. მაგრამ როგორ სწრაფად მოვძებნოთ ჯოხის სიმძიმის ცენტრი,

83 კიდევ ერთხელ შეკრული ძალების შესახებ ექსპერიმენტისთვის გვჭირდება: ორი ცალი მინა ან ორი პატარა სარკე. ჩვენ გვახსოვს, როგორ ცურავდა ნემსი წყალზე ჩვენს ერთ-ერთ ექსპერიმენტში. ზედაპირული დაძაბულობის ძალები დაეხმარა მას ცურვაში. მაგრამ საკითხავია: შესაძლებელია თუ არა ძალაუფლების შეგრძნება

99 სხეული მოძრავი სიმძიმის ცენტრით ექსპერიმენტისთვის გვჭირდება: ყუთი „კინდერ სიურპრიზიდან“, ლითონის ან მინის ბურთი. ამ ექსპერიმენტისთვის დაგჭირდებათ ნებისმიერი საკმარისად მძიმე ბურთი (ეს შეიძლება იყოს ლითონი, შეიძლება იყოს მინა). ასეთი ბურთები მაღაზიებში იყიდება

16. შეუსრულებელი მიუხედავად იმისა, რომ გარკვეულწილად მანუგეშებდა ჩემი ახლად აღმოჩენილი გონების დამოუკიდებლობა, ოჯახურმა კატასტროფამ ფაქტობრივად დაარღვია. დამარცხების სიბნელეში მე ვიგრძენი შერცხვენა და უარმყოფელი ყველასგან, მოუხერხებლად ვცდილობდი ხელახლა აღმომეჩინა ჩემი ვინაობა, როგორც

განვიხილოთ სხეულების მოძრაობის საკითხი გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ. თუ სხეულის გადაადგილების მოდული გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე მანძილი დედამიწის ცენტრამდე, მაშინ უნივერსალური მიზიდულობის ძალა მოძრაობის დროს შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი, ხოლო სხეულის მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია. სიმძიმის მოქმედების ქვეშ სხეულების მოძრაობის უმარტივესი შემთხვევაა თავისუფალი ვარდნა საწყისი სიჩქარით ნულის ტოლი. ამ შემთხვევაში სხეული მოძრაობს სწორი ხაზით თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით დედამიწის ცენტრისკენ. თუ სხეულის საწყისი სიჩქარე არ არის ნულოვანი და საწყისი სიჩქარის ვექტორი არ არის მიმართული ვერტიკალის გასწვრივ, მაშინ გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეული მოძრაობს თავისუფალი დაცემის აჩქარებით მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ. ასეთი ტრაექტორიის ფორმა ნათლად არის ილუსტრირებული წყლის ნაკადით, რომელიც მიედინება ჰორიზონტის მიმართ გარკვეული კუთხით (სურ. 31).

დედამიწის ზედაპირის პარალელურად გარკვეული სიმაღლიდან სხეულის სროლისას, რაც უფრო დიდია საწყისი სიჩქარე, მით მეტი იქნება ფრენის დიაპაზონი.

საწყისი სიჩქარის დიდი მნიშვნელობებისთვის აუცილებელია გავითვალისწინოთ დედამიწის სფერულობა და გრავიტაციის ვექტორის მიმართულების ცვლილება ტრაექტორიის სხვადასხვა წერტილში.

პირველი კოსმოსური სიჩქარე.

საწყისი სიჩქარის გარკვეული მნიშვნელობით, დედამიწის ზედაპირზე ტანგენციურად გადაგდებულ სხეულს, გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ ატმოსფეროს არარსებობის პირობებში, შეუძლია დედამიწის გარშემო წრეში გადაადგილება, დედამიწაზე ჩამოვარდნისა და მისგან დაშორების გარეშე.

სიჩქარეს, რომლითაც სხეული მოძრაობს წრიულ ორბიტაზე უნივერსალური გრავიტაციის გავლენით, პირველი კოსმოსური სიჩქარე ეწოდება.

მოდით განვსაზღვროთ დედამიწისთვის პირველი კოსმოსური სიჩქარე (იხ. წინა ბუზის ფოთოლი). თუ გრავიტაციის გავლენის ქვეშ მყოფი სხეული დედამიწის გარშემო ერთნაირად მოძრაობს რადიუსის მქონე წრის გასწვრივ, მაშინ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არის მისი ცენტრიდანული აჩქარება:

აქედან გამომდინარე, პირველი კოსმოსური სიჩქარეა

გამოსახულებით (11.2) ჩავანაცვლოთ დედამიწის რადიუსის მნიშვნელობა და თავისუფალი ვარდნის აჩქარება მის ზედაპირთან, მივიღებთ, რომ დედამიწის პირველი კოსმოსური სიჩქარე ეს სიჩქარე დაახლოებით 8-ჯერ აღემატება ტყვიის სიჩქარეს.

ნებისმიერი ციური სხეულის პირველი კოსმოსური სიჩქარე ასევე განისაზღვრება გამოხატულებით (11.2). თავისუფალი ვარდნის აჩქარება ციური სხეულის ცენტრიდან დაშორებით შეიძლება ვიპოვოთ ნიუტონის მეორე კანონისა და უნივერსალური მიზიდულობის კანონის გამოყენებით:

გამონათქვამებიდან (11.2) და (11.3) ვიღებთ, რომ პირველი კოსმოსური სიჩქარე ციური სხეულის ცენტრიდან დაშორებით M მასის ტოლია.

დედამიწის დაბალ ორბიტაზე გასაშვებად, დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრი ან კოსმოსური ხომალდი ჯერ ატმოსფეროდან უნდა ამოიღონ. ამიტომ, კოსმოსური ხომალდები ვერტიკალურად იშვებიან. დედამიწის ზედაპირიდან 200-300 კმ სიმაღლეზე ატმოსფერო ძალზე იშვიათია და თითქმის არ მოქმედებს კოსმოსური ხომალდების მოძრაობაზე. ასეთ სიმაღლეზე რაკეტა ბრუნავს და ხელოვნური თანამგზავრის ორბიტაზე გაშვებულ აპარატს აცნობებს პირველ კოსმოსურ სიჩქარეს ვერტიკალის პერპენდიკულარული მიმართულებით (სურ. 32).

თუ კოსმოსურ ხომალდს პირველ კოსმოსურზე ნაკლები სიჩქარე ეძლევა, მაშინ ის მოძრაობს ტრაექტორიის გასწვრივ, რომელიც კვეთს დედამიწის ზედაპირს, ანუ მოწყობილობა ეცემა დედამიწაზე. როდესაც საწყისი სიჩქარე მეტია, მაგრამ ნაკლებია, ხომალდი დედამიწის გარშემო მოძრაობს მრუდი ტრაექტორიით - ელიფსი. რაც უფრო დიდია საწყისი სიჩქარე, მით მეტად იჭიმება ელიფსი.

როდესაც მიიღწევა გარკვეული სიჩქარის მნიშვნელობა, რომელსაც მეორე კოსმოსური სიჩქარე ეწოდება, ელიფსი იქცევა პარაბოლად და კოსმოსური ხომალდი სამუდამოდ ტოვებს დედამიწას. დედამიწის ზედაპირზე მეორე კოსმოსური სიჩქარე არის მეორე კოსმოსურზე მეტი სიჩქარით სხეული მოძრაობს ჰიპერბოლური ტრაექტორიის გასწვრივ (სურ. 33).

თეორიულად, სხეულებს შეუძლიათ მოძრაობა ერთი ძალის გავლენის ქვეშ: დრეკადობის, მიზიდულობის ან ხახუნის ძალის. მაგრამ სინამდვილეში, ხმელეთის პირობებში ასეთი მოძრაობები ძალიან იშვიათად შეიძლება შეინიშნოს. უმეტეს შემთხვევაში, ელასტიურობისა და მიზიდულობის ძალებთან ერთად, სხეულზე ყოველთვის მოქმედებს ხახუნის ძალა.

როდესაც სხეული ეცემა სითხეში ან აირში სწორ ხაზზე, სხეულზე მოქმედებს ორი ძალა - მიზიდულობის ძალა და გაზის ან სითხის წევის ძალა.

თუ ჩვენ უგულებელვყოფთ ყველა სხვა ძალას, მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ იმ მომენტში, როდესაც სხეულის დაცემა ახლახან იწყება (v \u003d 0), მასზე მოქმედებს მხოლოდ ერთი სიმძიმის ძალა F m. არ არსებობს წინააღმდეგობის ძალა. მაგრამ როგორც კი სხეულის მოძრაობა დაიწყო, მაშინვე ჩნდება წინააღმდეგობის ძალა - თხევადი ხახუნის ძალა, რომელიც იზრდება სიჩქარით და მიმართულია მის წინააღმდეგ.

თუ მიზიდულობის ძალა მუდმივი რჩება, საპირისპირო მიმართულებით მიმართული წინააღმდეგობის ძალა იზრდება სხეულის სიჩქარესთან ერთად, აუცილებლად დადგება მომენტი, როდესაც ისინი აბსოლუტური მნიშვნელობით ერთმანეთს გაუტოლდებიან. როგორც კი ეს მოხდება, ორივე ძალის შედეგი გახდება ნულის ტოლი. სხეულის აჩქარებაც ნულის ტოლი გახდება და სხეული მუდმივი სიჩქარით დაიწყებს მოძრაობას.

თუ სხეული სითხეში ჩავარდება, მიზიდულობის ძალის გარდა, აუცილებელია გავითვალისწინოთ მიზიდულობის ძალის საპირისპიროდ მიმართული ამოფრქვევის ძალა. მაგრამ ვინაიდან ეს ძალა მუდმივია და არ არის დამოკიდებული სიჩქარეზე, ის ხელს არ უშლის დაცემის სხეულის მუდმივი სიჩქარის დადგენას.

როგორ წყდება მექანიკის პრობლემები, თუ სხეულზე მოქმედებს რამდენიმე ძალა?

განვიხილოთ ნიუტონის მეორე კანონი:

სადაც F არის სხეულზე მიმართული ყველა ძალის ვექტორული ჯამი. ძალების ვექტორული დამატება შეიძლება შეიცვალოს კოორდინატთა ღერძებზე მათი პროგნოზების ალგებრული დამატებით. მექანიკაში ამოცანების გადაჭრისას, ჯერ ნახაზზე უნდა გამოსახოთ სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორები და სხეულის აჩქარება (თუ ცნობილია მისი მიმართულება). კოორდინატთა ღერძების მიმართულების არჩევის შემდეგ აუცილებელია ამ ღერძებზე ყველა ვექტორის პროგნოზების პოვნა. შემდეგი, თქვენ უნდა შეადგინოთ განტოლება ნიუტონის მეორე კანონისთვის თითოეულ ღერძზე პროგნოზებისთვის და ამოხსნათ მიღებული სკალარული განტოლებები.

თუ რამდენიმე სხეულის მოძრაობა განიხილება ამოცანის პირობებში, მაშინ ნიუტონის მეორე კანონის განტოლება გამოიყენება თითოეულ სხეულზე ცალ-ცალკე და შემდეგ მიღებული განტოლებები ერთობლივად წყდება.

მოვაგვაროთ პრობლემა.

m მასის ბლოკი მოძრაობს დახრილი სიბრტყის გასწვრივ α კუთხით. ზოლის ხახუნის კოეფიციენტი μ სიბრტყეზე. იპოვეთ ზოლის a აჩქარება.

პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია ნახატის აგება და მასზე ზოლზე მოქმედი ყველა ძალის ვექტორის გამოსახვა.

ზოლზე მოქმედებს სამი ძალა: გრავიტაცია Fт = მგ, ხახუნის ძალა Ftr და დამხმარე რეაქციის ძალა N (ელასტიური ძალა). ეს ძალები ერთად ანიჭებენ აჩქარებას ზოლზე, რომელიც მიმართულია ქვევით სიბრტყის გასწვრივ.

მივმართოთ X კოორდინატთა ღერძი დახრილი სიბრტყის პარალელურად, ხოლო Y კოორდინატთა ღერძი დახრილი სიბრტყის პერპენდიკულარულად.

გავიხსენოთ ნიუტონის მეორე კანონი ვექტორული ფორმით:

პრობლემის გადასაჭრელად, ეს განტოლება უნდა დავწეროთ სკალარული ფორმით. ამისათვის თქვენ უნდა იპოვოთ ვექტორების პროგნოზები X და Y ღერძებზე.

პროექციები X ღერძზე პროექციის ცული დადებითია და ā ვექტორის მოდულის ტოლია: ax = a. პროექცია (Ft)x დადებითი და ტოლია, როგორც ჩანს სამკუთხედიდან ABD, mg sin α. პროექცია (Ftr)x უარყოფითია და ტოლია – Ftr. N ვექტორის პროექცია N უდრის ნულს: Nx = 0. ამიტომ ნიუტონის მეორე კანონის განტოლება სკალარული ფორმით იწერება შემდეგნაირად:

ma = მგ sin α – Ftr.

პროექციები Y ღერძზე პროექცია ay არის ნული (ვექტორი a პერპენდიკულარულია Y ღერძზე!): a = 0. პროექცია (Ft)y უარყოფითია. ADC სამკუთხედიდან ჩანს, რომ (Ft)y \u003d -mg cos α. პროექცია N დადებითია და ვექტორის Nу = N მოდულის ტოლია. პროექცია (F) უდრის ნულს: (Ftr)у = 0. შემდეგ ნიუტონის მეორე კანონის განტოლებას ვწერთ შემდეგნაირად:

0 = N – მგ cos α.

ხახუნის ძალის მოდული არის μN, შესაბამისად Ffr = μმგ cos α.

ჩვენ ვცვლით ამ გამოსახულებას ხახუნის ძალის ნაცვლად მიღებულ პირველ სკალარული განტოლებით:

ma = მგ sin α – μ mg cos α;

a = g(sinα – μ cosα).

აჩქარება a, g-ზე ნაკლები. თუ არ არის ხახუნი (µ = 0), მაშინ დახრილ სიბრტყეზე სრიალის სხეულის აჩქარება არის მოდული g sin α და ამ შემთხვევაში ის ასევე ნაკლებია g-ზე.

პრაქტიკაში, დახრილი სიბრტყეები გამოიყენება როგორც მოწყობილობები აჩქარების შესამცირებლად (g), როდესაც სხეული მოძრაობს ზემოთ ან ქვემოთ.

blog.site, მასალის სრული ან ნაწილობრივი კოპირებით, საჭიროა წყაროს ბმული.

შესავალი

1. სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ

1.1 სხეულის მოძრაობა პლანეტის გარშემო წრიულ ან ელიფსურ ორბიტაზე

1.2 სხეულის მოძრაობა სიმძიმის მოქმედებით ვერტიკალურ სიბრტყეში

1.3 სხეულის მოძრაობა, თუ საწყისი სიჩქარე მიმართულია გრავიტაციის კუთხით

2. სხეულის მოძრაობა წინააღმდეგობის მქონე გარემოში

3. სხეულის მოძრაობის კანონების გამოყენება სიმძიმის მოქმედების ქვეშ, ბალისტიკაში გარემოს წინააღმდეგობის გათვალისწინებით.

დასკვნა

ბიბლიოგრაფია

შესავალი

ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, მოძრაობის ცვლილების მიზეზი, ანუ სხეულების აჩქარების მიზეზი არის ძალა. მექანიკაში განიხილება სხვადასხვა ფიზიკური ხასიათის ძალები. მრავალი მექანიკური მოვლენა და პროცესი განისაზღვრება გრავიტაციული ძალების მოქმედებით. უნივერსალური მიზიდულობის კანონი აღმოაჩინა ი.ნიუტონმა 1682 წელს. ჯერ კიდევ 1665 წელს, 23 წლის ნიუტონმა გამოთქვა მოსაზრება, რომ ძალები, რომლებიც ინარჩუნებენ მთვარეს მის ორბიტაზე, იგივეა, რაც ძალები, რომლებიც აიძულებენ ვაშლს დაეცემა დედამიწაზე. მისი ჰიპოთეზის თანახმად, მიზიდულობის ძალები (გრავიტაციული ძალები) მოქმედებენ სამყაროს ყველა სხეულს შორის, რომლებიც მიმართულია მასის ცენტრების დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ. ჰომოგენური ბურთის ფორმის სხეულისთვის, მასის ცენტრი ემთხვევა ბურთის ცენტრს.

ნახ.1. გრავიტაციული ძალები.

მომდევნო წლებში ნიუტონი ცდილობდა მოეპოვებინა მე-17 საუკუნის დასაწყისში ასტრონომ ჯ.კეპლერის მიერ აღმოჩენილი პლანეტების მოძრაობის კანონების ფიზიკური ახსნა და გრავიტაციული ძალების რაოდენობრივი გამოხატულება. იცოდა როგორ მოძრაობენ პლანეტები, ნიუტონს სურდა დაედგინა რა ძალები მოქმედებენ მათზე. ამ გზას მექანიკის შებრუნებული პრობლემა ეწოდება. თუ მექანიკის მთავარი ამოცანაა ცნობილი მასის სხეულის კოორდინატების და მისი სიჩქარის განსაზღვრა დროის ნებისმიერ მომენტში სხეულზე მოქმედი ცნობილი ძალებიდან და მოცემული საწყისი პირობებიდან (მექანიკის პირდაპირი პრობლემა), მაშინ შებრუნებული პრობლემის გადაჭრისას. , აუცილებელია სხეულზე მოქმედი ძალების დადგენა, თუ ცნობილია როგორ მოძრაობს იგი. ამ პრობლემის გადაწყვეტამ ნიუტონი უნივერსალური მიზიდულობის კანონის აღმოჩენამდე მიიყვანა. ყველა სხეული ერთმანეთს იზიდავს ძალით, რომელიც პირდაპირპროპორციულია მათი მასების და უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილის კვადრატისა:

პროპორციულობის G კოეფიციენტი ბუნების ყველა სხეულისთვის ერთნაირია. მას გრავიტაციული მუდმივი ეწოდება.

G = 6,67 10-11 N მ2 / კგ2

ბუნებაში მრავალი ფენომენი აიხსნება უნივერსალური მიზიდულობის ძალების მოქმედებით. პლანეტების მოძრაობა მზის სისტემაში, დედამიწის ხელოვნური თანამგზავრების მოძრაობა, ბალისტიკური რაკეტების ფრენის ბილიკები, სხეულების მოძრაობა დედამიწის ზედაპირთან - ყველა ეს ფენომენი აიხსნება უნივერსალური გრავიტაციის კანონის საფუძველზე. და დინამიკის კანონები. უნივერსალური მიზიდულობის ძალის ერთ-ერთი გამოვლინებაა მიზიდულობის ძალა.

გრავიტაცია არის ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე დედამიწის მხრიდან და აძლევს სხეულს თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას:

ნებისმიერი სხეული, რომელიც მდებარეობს დედამიწაზე (ან მის მახლობლად), დედამიწასთან ერთად, ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო, ე.ი. სხეული მოძრაობს r რადიუსის წრეში მუდმივი მოდულის სიჩქარით.

ნახ.2. სხეულის მოძრაობა დედამიწის ზედაპირზე.

დედამიწის ზედაპირზე მყოფ სხეულზე გავლენას ახდენს მიზიდულობის ძალა და ძალა დედამიწის ზედაპირის მხრიდან.

მათი შედეგი

ანიჭებს სხეულს ცენტრიდანული აჩქარებას

გრავიტაციული ძალა დავშალოთ ორ კომპონენტად, რომელთაგან ერთი იქნება, ე.ი.

(1) და (2) განტოლებიდან ჩვენ ვხედავთ, რომ

ამრიგად, გრავიტაცია არის გრავიტაციული ძალის ერთ-ერთი კომპონენტი, მეორე კომპონენტი სხეულს ანიჭებს ცენტრიდანულ აჩქარებას. ფ წერტილში Μ გეოგრაფიულ განედზე, მიზიდულობის ძალა მიმართულია არა დედამიწის რადიუსის გასწვრივ, არამედ მის მიმართ α გარკვეული კუთხით. სიმძიმის ძალა მიმართულია ეგრეთ წოდებული ვერტიკალური სწორი ხაზის გასწვრივ (ვერტიკალურად ქვემოთ).

სიმძიმის ძალა სიდიდითა და მიმართულებით უდრის მიზიდულობის ძალას მხოლოდ პოლუსებზე. ეკვატორზე ისინი ემთხვევა მიმართულებით და აბსოლუტური სხვაობა ყველაზე დიდია.

სადაც ω არის დედამიწის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე, R არის დედამიწის რადიუსი.

რად/წმ, ω = 0,727 10-4 რად/წმ.

ვინაიდან ω ძალიან მცირეა, მაშინ FT ≈ F. შესაბამისად, მიზიდულობის ძალა აბსოლუტური მნიშვნელობით ოდნავ განსხვავდება მიზიდულობის ძალისგან, ამიტომ ეს განსხვავება ხშირად შეიძლება უგულებელვყოთ.

შემდეგ FT ≈ F,

ამ ფორმულიდან ჩანს, რომ g თავისუფალი ვარდნის აჩქარება არ არის დამოკიდებული დაცემის სხეულის მასაზე, არამედ დამოკიდებულია სიმაღლეზე.

თუ M არის დედამიწის მასა, RЗ არის მისი რადიუსი, m არის მოცემული სხეულის მასა, მაშინ მიზიდულობის ძალა უდრის

სადაც g არის თავისუფალი ვარდნის აჩქარება დედამიწის ზედაპირზე:

მიზიდულობის ძალა მიმართულია დედამიწის ცენტრისკენ. სხვა ძალების არარსებობის შემთხვევაში სხეული თავისუფლად ეცემა დედამიწაზე თავისუფალი ვარდნის აჩქარებით. თავისუფალი ვარდნის აჩქარების საშუალო მნიშვნელობა დედამიწის ზედაპირის სხვადასხვა წერტილებისთვის არის 9,81მ/წ2. თავისუფალი ვარდნის აჩქარების და დედამიწის რადიუსის ცოდნა

(RЗ = 6,38 106 მ), შეგიძლიათ გამოთვალოთ დედამიწის მასა M:

დედამიწის ზედაპირიდან დაშორებისას, მიზიდულობის ძალა და თავისუფალი ვარდნის აჩქარება იცვლება დედამიწის ცენტრამდე r მანძილის კვადრატთან. ფიგურა ასახავს გრავიტაციული ძალის ცვლილებას, რომელიც მოქმედებს კოსმოსურ ხომალდზე ასტრონავტზე, როცა ის დედამიწიდან შორდება. ძალა, რომლითაც ასტრონავტი იზიდავს დედამიწას მის ზედაპირთან ახლოს, ვარაუდობენ, რომ არის 700 N.

სურ. 3. გრავიტაციული ძალის ცვლილება, რომელიც მოქმედებს ასტრონავტზე დედამიწიდან დაშორებისას.

ორი ურთიერთმოქმედი სხეულის სისტემის მაგალითია დედამიწა-მთვარე სისტემა. მთვარე მდებარეობს დედამიწიდან rL = 3,84 106 მ მანძილზე, ეს მანძილი დაახლოებით 60-ჯერ მეტია დედამიწის RЗ რადიუსზე. შესაბამისად, თავისუფალი ალ-ის აჩქარება, დედამიწის მიზიდულობის გამო, მთვარის ორბიტაზე არის

დედამიწის ცენტრისკენ მიმართული ასეთი აჩქარებით მთვარე ორბიტაზე მოძრაობს. ამრიგად, ეს აჩქარება არის ცენტრიდანული აჩქარება. მისი გამოთვლა შესაძლებელია ცენტრიდანული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით:

სადაც T = 27.3 დღე. არის მთვარის რევოლუციის პერიოდი დედამიწის გარშემო. სხვადასხვა მეთოდით შესრულებული გამოთვლების შედეგების დამთხვევა ადასტურებს ნიუტონის ვარაუდს ორბიტაზე მთვარის დამჭერი ძალისა და მიზიდულობის ძალის ერთიანი ბუნების შესახებ. მთვარის გრავიტაციული ველი განსაზღვრავს თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას gl მის ზედაპირზე. მთვარის მასა 81-ჯერ ნაკლებია დედამიწის მასაზე, ხოლო მისი რადიუსი დაახლოებით 3,7-ჯერ ნაკლებია დედამიწის რადიუსზე. ამრიგად, აჩქარება gl განისაზღვრება გამონათქვამით:

ასეთი სუსტი გრავიტაციის პირობებში აღმოჩნდნენ მთვარეზე ჩამოსული ასტრონავტები. ასეთ პირობებში ადამიანს შეუძლია გიგანტური ნახტომები. მაგალითად, თუ ადამიანი დედამიწაზე ხტება 1 მ სიმაღლეზე, მაშინ მთვარეზე მას შეუძლია 6 მ სიმაღლეზე გადახტომა.

1. სხეულის მოძრაობა გრავიტაციის გავლენის ქვეშ

თუ სხეულზე მოქმედებს მხოლოდ მიზიდულობის ძალა, მაშინ სხეული თავისუფალ ვარდნაშია. მოძრაობის ტრაექტორიის ტიპი დამოკიდებულია საწყისი სიჩქარის მიმართულებასა და მოდულზე. ამ შემთხვევაში შესაძლებელია სხეულის მოძრაობის შემდეგი შემთხვევები:

1. სხეულს შეუძლია პლანეტის გარშემო წრიული ან ელიფსური ორბიტაზე მოძრაობა.

2. თუ სხეულის საწყისი სიჩქარე ნულოვანია ან მიზიდულობის ძალის პარალელურია, სხეული პირდაპირ თავისუფალ ვარდნას ახდენს.

3. თუ სხეულის საწყისი სიჩქარე მიმართულია გრავიტაციის კუთხით, მაშინ სხეული იმოძრავებს პარაბოლის გასწვრივ, ან პარაბოლის ტოტის გასწვრივ.

1.1 სხეულის მოძრაობა პლანეტის გარშემო წრიულ ან ელიფსურ ორბიტაზე

ახლა განვიხილოთ ხელოვნური დედამიწის თანამგზავრების საკითხი. ხელოვნური თანამგზავრები მოძრაობენ დედამიწის ატმოსფეროს გარეთ და მათზე მოქმედებენ მხოლოდ დედამიწის გრავიტაციული ძალები. საწყისი სიჩქარიდან გამომდინარე, კოსმოსური სხეულის ტრაექტორია შეიძლება განსხვავებული იყოს. აქ განვიხილავთ მხოლოდ ხელოვნური თანამგზავრის შემთხვევას, რომელიც მოძრაობს დედამიწის მახლობლად წრიულ ორბიტაზე. ასეთი თანამგზავრები დაფრინავენ 200-300 კმ სიმაღლეზე და დედამიწის ცენტრამდე მანძილი დაახლოებით შეიძლება მივიღოთ მისი R3 რადიუსის ტოლი. მაშინ თანამგზავრის ცენტრიდანული აჩქარება, რომელიც მას მინიჭებული აქვს მიზიდულობის ძალებით, დაახლოებით უდრის თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას g. დედამიწის მახლობლად ორბიტაზე თანამგზავრის სიჩქარე υ1-ით აღვნიშნოთ. ამ სიჩქარეს ეწოდება პირველი კოსმოსური სიჩქარე. ცენტრიდანული აჩქარების კინემატიკური ფორმულის გამოყენებით მივიღებთ:

ამ სიჩქარით მოძრაობს, თანამგზავრი დროულად შემოივლის დედამიწას

სინამდვილეში, დედამიწის ზედაპირის მახლობლად წრიულ ორბიტაზე თანამგზავრის რევოლუციის პერიოდი გარკვეულწილად აღემატება მითითებულ მნიშვნელობას რეალური ორბიტის რადიუსსა და დედამიწის რადიუსს შორის სხვაობის გამო. თანამგზავრის მოძრაობა შეიძლება ჩაითვალოს თავისუფალ დაცემად, ჭურვების ან ბალისტიკური რაკეტების მოძრაობის მსგავსი. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ თანამგზავრის სიჩქარე იმდენად დიდია, რომ მისი ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი დედამიწის რადიუსს უდრის. თანამგზავრებისთვის, რომლებიც მოძრაობენ წრიული ტრაექტორიების გასწვრივ დედამიწიდან მნიშვნელოვან მანძილზე, დედამიწის გრავიტაცია სუსტდება ტრაექტორიის r რადიუსის კვადრატის საპირისპიროდ. თანამგზავრის სიჩქარე υ არის ნაპოვნი მდგომარეობიდან

ამრიგად, მაღალ ორბიტებზე თანამგზავრების მოძრაობის სიჩქარე ნაკლებია, ვიდრე დედამიწის მახლობლად. ასეთი თანამგზავრის ორბიტალური პერიოდი T არის

აქ T1 არის თანამგზავრის ორბიტალური პერიოდი დედამიწის მახლობლად ორბიტაზე. თანამგზავრის ორბიტალური პერიოდი იზრდება ორბიტის რადიუსის მატებასთან ერთად. ადვილია გამოთვალოთ, რომ ორბიტის r რადიუსით, რომელიც უდრის დაახლოებით 6.6R3-ს, თანამგზავრის ბრუნვის პერიოდი იქნება 24 საათის ტოლი. რევოლუციის ასეთი პერიოდის მქონე თანამგზავრი, რომელიც გაშვებულია ეკვატორის სიბრტყეში, გაუნძრევლად ჩამოკიდება დედამიწის ზედაპირზე გარკვეულ წერტილზე. ასეთი თანამგზავრები გამოიყენება კოსმოსურ რადიოკავშირის სისტემებში. ორბიტას რადიუსით r = 6.6Rо ეწოდება გეოსტაციონარული.

1.2 სხეულის მოძრაობა სიმძიმის მოქმედებით ვერტიკალურ სიბრტყეში

თუ სხეულის საწყისი სიჩქარე ნულის ტოლია ან მიზიდულობის ძალის პარალელურად, სხეული პირდაპირ თავისუფალ ვარდნაშია.

მექანიკის მთავარი ამოცანაა სხეულის პოზიციის განსაზღვრა ნებისმიერ დროს. დედამიწის გრავიტაციულ ველში მოძრავი ნაწილაკების პრობლემის გადაწყვეტა შემდეგი განტოლებებია OX და OY ღერძებზე პროგნოზებში:

ეს ფორმულები საკმარისია სიმძიმის მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეულის მოძრაობის შესახებ ნებისმიერი პრობლემის გადასაჭრელად.

სხეული ვერტიკალურად მაღლა ასწია

ამ შემთხვევაში, v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

სხეულის მოძრაობა ამ შემთხვევაში მოხდება სწორი ხაზით და ჯერ ვერტიკალურად ზემოთ იმ წერტილამდე, სადაც სიჩქარე ხდება ნულოვანი, შემდეგ კი ვერტიკალურად ქვემოთ.

სურ. 4. აყრილი სხეულის მოძრაობა.

როდესაც სხეული აჩქარებით მოძრაობს გრავიტაციულ ველში, სხეულის წონა იცვლება.

სხეულის წონა არის ძალა, რომლითაც სხეული მოქმედებს მის მიმართ დამაგრებულ საყრდენზე ან საკიდზე.

სხეულის წონა წარმოიქმნება მისი დეფორმაციის შედეგად, რომელიც გამოწვეულია ძალის მოქმედებით საყრდენის მხრიდან (რეაქციის ძალა) ან შეჩერების (დაძაბულობის ძალა) წონა მნიშვნელოვნად განსხვავდება გრავიტაციისგან:

ეს არის სხვადასხვა ხასიათის ძალები: გრავიტაცია არის გრავიტაციული ძალა, წონა არის ელასტიური ძალა (ელექტრომაგნიტური ბუნების).

ისინი მიმართავენ სხვადასხვა სხეულს: გრავიტაცია - სხეულზე, წონა - საყრდენზე.

ნახ.5. სიმძიმის და სხეულის წონის გამოყენების წერტილები.

სხეულის წონის მიმართულება სულაც არ ემთხვევა ვერტიკალურ მიმართულებას.

დედამიწის მოცემულ ადგილას სხეულის მიზიდულობის ძალა მუდმივია და არ არის დამოკიდებული სხეულის მოძრაობის ბუნებაზე; წონა დამოკიდებულია აჩქარებაზე, რომლითაც სხეული მოძრაობს.

განვიხილოთ, როგორ იცვლება სხეულის წონა, რომელიც მოძრაობს ვერტიკალურ მიმართულებით საყრდენთან ერთად. სხეულზე მოქმედებს სიმძიმის ძალა და საყრდენის რეაქციის ძალა.

ნახ.5. სხეულის წონის ცვლილება აჩქარებით მოძრაობისას.

დინამიკის ძირითადი განტოლება: . Oy ღერძზე პროექციაში:

ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით ძალის მოდულები Np1 = P1. ამიტომ, სხეულის წონა P1 = მგ

, (სხეული განიცდის გადატვირთვას).

ამიტომ სხეულის წონა

თუ a = g, მაშინ P = 0

ამრიგად, სხეულის წონა ვერტიკალური მოძრაობის დროს ზოგადად შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით

მოდი გონებრივად გავყოთ უმოძრაო სხეული ჰორიზონტალურ შრეებად. თითოეულ ამ შრეზე გავლენას ახდენს გრავიტაცია და სხეულის ზედა ნაწილის წონა. ეს წონა უფრო დიდი გახდება, რაც უფრო დაბალია ფენა. მაშასადამე, სხეულის ზედა ნაწილების წონის გავლენით, თითოეული ფენა დეფორმირებულია და მასში წარმოიქმნება ელასტიური ძაბვები, რომლებიც მატულობენ ზედა სხეულიდან ქვედაზე გადასვლისას.

სურ. 6. ჰორიზონტალურ შრეებად დაყოფილი სხეული.

თუ სხეული თავისუფლად ეცემა (a = g), მაშინ მისი წონა ნულის ტოლია, ყველა დეფორმაცია ქრება სხეულში და, მიუხედავად გრავიტაციის მუდმივი ეფექტისა, ზედა ფენები არ მოახდენენ ზეწოლას ქვედა ფენებზე.

მდგომარეობას, როდესაც დეფორმაციები და ურთიერთ ზეწოლა ქრება თავისუფლად მოძრავ სხეულში, ეწოდება უწონაობა. უწონობის მიზეზი არის ის, რომ უნივერსალური მიზიდულობის ძალა ერთსა და იმავე აჩქარებას ანიჭებს სხეულს და მის საყრდენს.

1.3 სხეულის მოძრაობა, თუ საწყისი სიჩქარე მიმართულია გრავიტაციის კუთხით

სხეული ჰორიზონტალურად არის გადაყრილი, ე.ი. სიმძიმის მიმართულების მართი კუთხით.

ამ შემთხვევაში, v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0 = 0 და, შესაბამისად,

ტრაექტორიის ტიპის დასადგენად, რომლითაც სხეული გადაადგილდება ამ შემთხვევაში, გამოვხატავთ t დროს პირველი განტოლებიდან და ვცვლით მეორე განტოლებით. შედეგად, ვიღებთ y-ის კვადრატულ დამოკიდებულებას x-ზე:

ეს ნიშნავს, რომ სხეული შემდეგ მოძრაობს პარაბოლის ტოტის გასწვრივ.

ნახ.7. ჰორიზონტის კუთხით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა.

ჰორიზონტთან α კუთხით α კუთხით υo აგდებული სხეულის მოძრაობაც რთული მოძრაობაა: ჰორიზონტალური მიმართულებით ერთგვაროვანი და ამავე დროს ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა ვერტიკალურ მიმართულებით სიმძიმის მოქმედებით. ასე მოძრაობს მოთხილამურე პლაცდარმიდან ხტუნვისას, შლანგიდან წყლის ჭავლი და ა.შ.

სურ.8. წყლის ჭავლი შლანგიდან.

ასეთი მოძრაობის თავისებურებების შესწავლა საკმაოდ დიდი ხნის წინ, ჯერ კიდევ მე-16 საუკუნეში დაიწყო და საარტილერიო ნაწილების გამოჩენასა და გაუმჯობესებას უკავშირდებოდა.

იმ დღეებში საარტილერიო ჭურვების ტრაექტორიის შესახებ იდეები საკმაოდ სასაცილო იყო. ითვლებოდა, რომ ეს ტრაექტორია სამი ნაწილისგან შედგება: A - ძალადობრივი მოძრაობა, B - შერეული მოძრაობა და C - ბუნებრივი მოძრაობა, რომლის დროსაც ქვემეხი ეცემა მტრის ჯარისკაცებს ზემოდან.

ნახ.9. საარტილერიო ჭურვის ტრაექტორია.

ჭურვების ფრენის კანონებმა მეცნიერთა დიდი ყურადღება არ მიიპყრო მანამ, სანამ არ გამოიგონეს შორ მანძილზე იარაღი, რომლებიც ჭურვებს აგზავნიდნენ ბორცვებში ან ხეებში - ისე, რომ მსროლელმა არ დაინახა მათი ფრენა.

თავიდან ასეთი თოფებიდან ულტრაშორი სროლა ძირითადად გამოიყენებოდა მტრის დემორალიზებისა და დასაშინებლად და სროლის სიზუსტე თავიდან არ თამაშობდა განსაკუთრებით მნიშვნელოვან როლს.

თოფების ფრენის შესახებ სწორ გადაწყვეტილებასთან ახლოს მივიდა იტალიელი მათემატიკოსი ტარტალალია, მან შეძლო ეჩვენებინა, რომ ჭურვების უდიდესი დიაპაზონი შეიძლება მიღწეული იქნას, როდესაც გასროლა მიმართულია ჰორიზონტის მიმართ 45 ° კუთხით. მის წიგნში „ახალი მეცნიერება“ ჩამოყალიბდა სროლის წესები, რომლებიც მე-17 საუკუნის შუა ხანებამდე ხელმძღვანელობდნენ მსროლელებს.

თუმცა, ჰორიზონტალურად ან ჰორიზონტის კუთხით გადაყრილი სხეულების მოძრაობასთან დაკავშირებული პრობლემების სრული გადაწყვეტა იგივე გალილეომ განახორციელა. თავის მსჯელობაში ის ორი ძირითადი იდეიდან წამოვიდა: სხეულები, რომლებიც ჰორიზონტალურად მოძრაობენ და არ ექვემდებარებიან სხვა ძალებს, შეინარჩუნებენ სიჩქარეს; გარეგანი გავლენის გამოჩენა შეცვლის მოძრავი სხეულის სიჩქარეს, იმისდა მიუხედავად, იყო თუ არა იგი მოსვენებულ მდგომარეობაში თუ მოძრაობდა მათი მოქმედების დაწყებამდე. გალილეომ აჩვენა, რომ ჭურვების ტრაექტორიები, თუ უგულებელვყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობას, არის პარაბოლები. გალილეომ აღნიშნა, რომ ჭურვების რეალური მოძრაობის დროს, ჰაერის წინააღმდეგობის გამო, მათი ტრაექტორია აღარ დაემსგავსება პარაბოლას: ტრაექტორიის დაღმავალი ტოტი ოდნავ უფრო ციცაბო იქნებოდა, ვიდრე გამოთვლილი მრუდი.

ნიუტონმა და სხვა მეცნიერებმა შეიმუშავეს და გააუმჯობესეს სროლის ახალი თეორია საარტილერიო ჭურვების მოძრაობაზე საჰაერო წინააღმდეგობის ძალების გაზრდილი გავლენის გათვალისწინებით. იყო ახალი მეცნიერებაც - ბალისტიკა. გავიდა მრავალი, მრავალი წელი და ახლა ჭურვები ისე სწრაფად მოძრაობენ, რომ მათი მოძრაობის ტრაექტორიების ტიპის მარტივი შედარებაც კი ადასტურებს ჰაერის წინააღმდეგობის გაზრდილ გავლენას.

სურ.10. ჭურვის იდეალური და რეალური ტრაექტორია.

ჩვენს ფიგურაში ქვემეხის ლულიდან მაღალი სიჩქარით ნასროლი მძიმე ჭურვის იდეალური ტრაექტორია ნაჩვენებია წერტილოვანი ხაზით, ხოლო მყარი ხაზი აჩვენებს ჭურვის რეალურ ტრაექტორიას იმავე სროლის პირობებში.

თანამედროვე ბალისტიკაში, ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად, გამოიყენება ელექტრონული გამოთვლითი მოწყობილობა - კომპიუტერები, მაგრამ ახლა ჩვენ შემოვიფარგლებით უბრალო შემთხვევით - ისეთი მოძრაობის შესწავლით, რომელშიც ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შეიძლება. ეს საშუალებას მოგვცემს გავიმეოროთ გალილეოს მსჯელობა თითქმის ყოველგვარი ცვლილების გარეშე.

ტყვიებისა და ჭურვების ფრენა ჰორიზონტის მიმართ კუთხით დაყრილი სხეულების მოძრაობის მაგალითია. ასეთი მოძრაობის ბუნების ზუსტი აღწერა შესაძლებელია მხოლოდ იდეალური სიტუაციის განხილვისას.

ვნახოთ, როგორ იცვლება ჰორიზონტის მიმართ α კუთხით აგდებული სხეულის სიჩქარე ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში. მთელი ფრენის დროს გრავიტაცია მოქმედებს სხეულზე. ტრაექტორიის პირველ მონაკვეთზე მიმართულებით.

ნახ 11. სიჩქარის ცვლილება ტრაექტორიის გასწვრივ.

ტრაექტორიის უმაღლეს წერტილში - C წერტილში - სხეულის სიჩქარე იქნება ყველაზე მცირე, ის მიმართულია ჰორიზონტალურად, 90 ° კუთხით სიმძიმის მოქმედების ხაზთან. ტრაექტორიის მეორე ნაწილზე სხეულის ფრენა ხდება ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეულის მოძრაობის მსგავსად. A წერტილიდან C წერტილამდე გადაადგილების დრო ტოლი იქნება ტრაექტორიის მეორე ნაწილის გასწვრივ გადაადგილების დროს ჰაერის წინააღმდეგობის ძალების არარსებობის შემთხვევაში.

თუ „გაგდების“ და „დაჯდომის“ წერტილები ერთსა და იმავე ჰორიზონტალურ ხაზზე დევს, მაშინ იგივე შეიძლება ითქვას „სროლისა“ და „დაფრენის“ სიჩქარეებზე. დედამიწის ზედაპირსა და მოძრაობის სიჩქარის მიმართულებას შორის კუთხეები „გასროლისა“ და „დაფრენის“ წერტილებში ამ შემთხვევაშიც თანაბარი იქნება.

ჰორიზონტთან დახრილი სხეულის ფრენის დიაპაზონი AB დამოკიდებულია საწყისი სიჩქარის მნიშვნელობაზე და სროლის კუთხეზე. სროლის მუდმივი სიჩქარით V0, სროლის სიჩქარის მიმართულებასა და ჰორიზონტალურ ზედაპირს შორის კუთხის გაზრდით 0-დან 45 °-მდე, ფრენის დიაპაზონი იზრდება, ხოლო სროლის კუთხის შემდგომი ზრდით, ის მცირდება. ამის გადამოწმება მარტივია წყლის ჭავლის სხვადასხვა კუთხით ჰორიზონტისკენ მიმართვით ან ზამბარიანი „იარაღიდან“ ნასროლი ბურთის მოძრაობის შემდეგ (ასეთი ექსპერიმენტების გაკეთება თავადაც მარტივია).

ასეთი მოძრაობის ტრაექტორია სიმეტრიულია ფრენის უმაღლესი წერტილის მიმართ და დაბალი საწყისი სიჩქარით, როგორც უკვე აღვნიშნეთ, არის პარაბოლა.

ფრენის მაქსიმალური დიაპაზონი მოცემული გაფრენის სიჩქარეზე მიიღწევა 45° სროლის კუთხით. როდესაც სროლის კუთხე არის 30° ან 60°, მაშინ სხეულების ფრენის დიაპაზონი ორივე კუთხისთვის ერთნაირია. 75° და 15° სროლის კუთხისთვის, ფრენის დიაპაზონი ისევ იგივე იქნება, მაგრამ ნაკლები, ვიდრე 30° და 60° სროლის კუთხეებისთვის. ეს ნიშნავს, რომ ყველაზე "ხელსაყრელი" კუთხე შორ მანძილზე სროლისთვის არის კუთხე 45°; სროლის კუთხის ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობისთვის ფრენის დიაპაზონი ნაკლები იქნება.

თუ სხეული გადააგდებს გარკვეული საწყისი სიჩქარით vo ჰორიზონტის მიმართ 45° კუთხით, მაშინ მისი ფრენის დიაპაზონი იქნება ორჯერ მეტი იმ სხეულის მაქსიმალური აწევის სიმაღლეზე, რომელიც ვერტიკალურად ზევითაა აგდებული იმავე საწყისი სიჩქარით.

ჰორიზონტთან α კუთხით აგდებული სხეულის მაქსიმალური ფრენის დიაპაზონი S შეიძლება ვიპოვოთ ფორმულით:

მაქსიმალური აწევის სიმაღლე H ფორმულის მიხედვით:

ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში, ფრენის ყველაზე დიდი დიაპაზონი შეესაბამება თოფის ლულის დახრილობის კუთხეს 45 °, მაგრამ ჰაერის წინააღმდეგობა მნიშვნელოვნად ცვლის მოძრაობის ტრაექტორიას და ფრენის მაქსიმალური დიაპაზონი შეესაბამება თოფის დახრილობის განსხვავებულ კუთხეს. თოფის ლულა - 45 °-ზე მეტი. ამ კუთხის მნიშვნელობა ასევე დამოკიდებულია ტყვიის გასროლის სიჩქარეზე. თუ გასროლისას ტყვიის სიჩქარე 870 მ/წმ-ია, მაშინ რეალური ფრენის დიაპაზონი იქნება დაახლოებით 3,5 კმ და არა 77 კმ, როგორც ამას „იდეალური“ გამოთვლები აჩვენებს.

ეს თანაფარდობები აჩვენებს, რომ სხეულის მიერ გავლილი მანძილი ვერტიკალური მიმართულებით არ არის დამოკიდებული საწყისი სიჩქარის მნიშვნელობაზე - ბოლოს და ბოლოს, მისი მნიშვნელობა არ შედის H სიმაღლის გამოთვლის ფორმულაში. და ტყვიის დიაპაზონი ჰორიზონტალური მიმართულება უფრო დიდი იქნება, მით მეტია მისი საწყისი სიჩქარე.

შევისწავლოთ v0 საწყისი სიჩქარით აგდებული სხეულის მოძრაობა ჰორიზონტთან α კუთხით, მივიჩნიოთ m მასის მატერიალურ წერტილად. ამ შემთხვევაში უგულებელყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობას და განვიხილავთ გრავიტაციულ ველს. იყოს ერთგვაროვანი (Р=const), თუ ვივარაუდებთ, რომ ფრენის დიაპაზონი და ტრაექტორიის სიმაღლე მცირეა დედამიწის რადიუსთან შედარებით.

წერტილის საწყის პოზიციაზე დავაყენოთ საწყისი O. მივმართოთ Oy ღერძი ვერტიკალურად ზემოთ; დავდოთ ჰორიზონტალური ღერძი Ox Oy-სა და v0 ვექტორზე გამავალ სიბრტყეში და დავხატოთ Oz ღერძი პერპენდიკულარულად პირველ ორ ღერძზე. მაშინ კუთხე v0 ვექტორსა და Ox ღერძს შორის α-ს ტოლი იქნება

სურ. 12. ჰორიზონტის მიმართ კუთხით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა.

მოდით გამოვსახოთ მოძრავი წერტილი M სადმე ტრაექტორიაზე. მხოლოდ გრავიტაცია მოქმედებს წერტილზე, რომლის პროგნოზები კოორდინატთა ღერძებზეა: Px = 0, Py = -P = მგ, PZ = 0.

ამ რაოდენობების დიფერენციალურ განტოლებებში ჩანაცვლება და ამის შემჩნევა და ა.შ. m-ით შემცირების შემდეგ მივიღებთ:

ამ განტოლების ორივე მხარის გამრავლებით dt-ზე და ინტეგრირებით, ჩვენ ვპოულობთ:

ჩვენს პრობლემაში საწყის პირობებს აქვს ფორმა:

საწყისი პირობების დაკმაყოფილების შემთხვევაში გვექნება:

C1, C2 და C3-ის ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ზემოთ ნაპოვნი ამონახსნით და Vx, VY, Vz-ით ჩანაცვლებით, მივდივართ განტოლებამდე:

ამ განტოლებების ინტეგრირებით მივიღებთ:

საწყისი მონაცემების ჩანაცვლება იძლევა C4 = C5 = C6 = 0, და ბოლოს ვპოულობთ M წერტილის მოძრაობის განტოლებებს სახით:

ბოლო განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ მოძრაობა ხდება Оxy სიბრტყეში

წერტილის მოძრაობის განტოლების არსებობისას შესაძლებელია მოცემული მოძრაობის ყველა მახასიათებლის დადგენა კინემატიკური მეთოდების გამოყენებით.

1. წერტილის ტრაექტორია. პირველი ორი განტოლებიდან (1) t დროის ამოღებით, მივიღებთ განტოლებას წერტილის ტრაექტორიისთვის:

ეს არის პარაბოლის განტოლება Oy ღერძის პარალელურად. ამრიგად, ჰორიზონტის კუთხით გადაყრილი მძიმე წერტილი ვაკუუმში მოძრაობს პარაბოლის გასწვრივ (გალილეო).

2. ჰორიზონტალური დიაპაზონი. განვსაზღვროთ ჰორიზონტალური დიაპაზონი, ე.ი. მანძილი OS=X გაზომილი Ox ღერძის გასწვრივ. (2) y=0 ტოლობის დაშვებით, ვპოულობთ ტრაექტორიის გადაკვეთის წერტილებს Ox-ის ღერძთან. განტოლებიდან:

ვიღებთ

პირველი ამონახსნი იძლევა O წერტილს, მეორე წერტილი C. მაშასადამე, X=X2 და ბოლოს

(3) ფორმულიდან ჩანს, რომ იგივე ჰორიზონტალური დიაპაზონი X მიიღება β კუთხით, რომლისთვისაც 2β=180° - 2α, ე.ი. თუ კუთხე β=90°-α. მაშასადამე, მოცემული საწყისი სიჩქარისთვის v0, ერთსა და იმავე წერტილს C შეიძლება მიაღწიოს ორი ტრაექტორიით: ბრტყელი (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

მოცემული საწყისი სიჩქარისთვის v0, უჰაერო სივრცეში უდიდესი ჰორიზონტალური დიაპაზონი მიიღება, როდესაც sin 2 α = 1, ე.ი. კუთხით α=45°.

მაშინ არის H ტრაექტორიის სიმაღლე:

Ფრენის დრო. სისტემის (1) პირველი განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ მთლიანი ფრენის დრო T განისაზღვრება ტოლობით. აქ X-ის მნიშვნელობით ჩანაცვლებით მივიღებთ

უდიდესი დიაპაზონის კუთხით α=45°, ყველა ნაპოვნი მნიშვნელობა ტოლია:

მიღებული შედეგები პრაქტიკულად სავსებით გამოიყენება ჭურვების (რაკეტების) ფრენის მახასიათებლების მიახლოებითი განსაზღვრისთვის, რომელთა დიაპაზონი 200 ... 600 კმ-ია, რადგან ამ დიაპაზონში (და ასევე) ჭურვი თავისი გზის უმეტეს ნაწილს გადის სტრატოსფერო, სადაც ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შეიძლება. მოკლე დიაპაზონში შედეგზე ძლიერ გავლენას მოახდენს ჰაერის წინააღმდეგობა, ხოლო 600 კმ-ზე მეტი დიაპაზონის დროს გრავიტაცია აღარ შეიძლება ჩაითვალოს მუდმივი.

სიმაღლიდან აგდებული სხეულის მოძრაობა h.

h სიმაღლეზე დაყენებული იარაღიდან გასროლა ხდებოდა ჰორიზონტის მიმართ α კუთხით. ბირთვი გაფრინდა იარაღის ლულიდან u სიჩქარით. მოდით განვსაზღვროთ ბირთვის მოძრაობის განტოლებები.

სურ. 13. სიმაღლიდან გადმოგდებული სხეულის მოძრაობა.

მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებების სწორად შედგენისთვის საჭიროა ასეთი ამოცანების ამოხსნა გარკვეული სქემის მიხედვით.

ა) მიანიჭეთ კოორდინატთა სისტემა (ღერძების რაოდენობა, მათი მიმართულება და საწყისი). კარგად შერჩეული ცულები ამარტივებს გადაწყვეტილებას.

ბ) აჩვენე წერტილი შუალედურ მდგომარეობაში. ამ შემთხვევაში, აუცილებელია იმის უზრუნველყოფა, რომ ასეთი პოზიციის კოორდინატები უნდა იყოს დადებითი.

გ) აჩვენეთ ამ შუალედურ მდგომარეობაში წერტილზე მოქმედი ძალები (ნუ აჩვენეთ ინერციის ძალები!).

ამ მაგალითში ეს არის მხოლოდ ბირთვის ძალა, წონა. ჰაერის წინააღმდეგობა არ იქნება გათვალისწინებული.

დ) შეადგინეთ დიფერენციალური განტოლებები ფორმულების გამოყენებით:

აქედან ვიღებთ ორ განტოლებას: და.

ე) დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნა.

აქ მიღებული განტოლებები არის მეორე რიგის წრფივი განტოლებები, მარჯვენა მხარეს არის მუდმივები. ამ განტოლებების ამოხსნა ელემენტარულია.

რჩება მუდმივი ინტეგრაციის პოვნა. ჩვენ ვცვლით საწყის პირობებს (t = 0, x = 0, y = h,) ამ ოთხ განტოლებაში:

0 = C2, h = D2.

ჩვენ ვცვლით მუდმივების მნიშვნელობებს განტოლებებში და ვწერთ წერტილის მოძრაობის განტოლებებს საბოლოო ფორმით

ამ განტოლებებით, როგორც ცნობილია კინემატიკის განყოფილებიდან, შესაძლებელია ბირთვის ტრაექტორიის და სიჩქარის, და აჩქარების და ბირთვის პოზიციის დადგენა ნებისმიერ დროს.

როგორც ამ მაგალითიდან ხედავთ, პრობლემების გადაჭრის სქემა საკმაოდ მარტივია. სირთულეები შეიძლება წარმოიშვას მხოლოდ დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნისას, რაც შეიძლება რთული აღმოჩნდეს.

აქ ძალა არის ხახუნის ძალა. თუ ხაზი, რომლის გასწვრივ მოძრაობს წერტილი გლუვია, მაშინ Т = 0 და შემდეგ მეორე განტოლება შეიცავს მხოლოდ ერთ უცნობს - კოორდინატს s:

ამ განტოლების ამოხსნით, ჩვენ ვიღებთ წერტილის მოძრაობის კანონს და, საჭიროების შემთხვევაში, სიჩქარესაც და აჩქარებასაც. პირველი და მესამე განტოლებები (5) საშუალებას მოგვცემს ვიპოვოთ რეაქციები და.

2. სხეულის მოძრაობა წინააღმდეგობის მქონე გარემოში

მოძრაობის წინააღმდეგობის ბალისტიკური ელიფსური ორბიტა

აერო- და ჰიდროდინამიკის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ამოცანაა აირსა და სითხეში მყარი ნივთიერებების მოძრაობის შესწავლა. კერძოდ, ძალების შესწავლა, რომლითაც საშუალო მოქმედებს მოძრავ სხეულზე. ეს პრობლემა განსაკუთრებით აქტუალური გახდა ავიაციის სწრაფ განვითარებასთან და გემების სიჩქარის ზრდასთან დაკავშირებით. სითხეში ან აირში მოძრავ სხეულზე მოქმედებს ორი ძალა (მის შედეგს აღვნიშნავთ როგორც R), რომელთაგან ერთი (Rх) მიმართულია სხეულის მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით (ნაკადის მიმართულებით), არის წევა, ხოლო მეორე (Ry) ამ მიმართულების პერპენდიკულარულია - ამწევის ძალა.

სადაც ρ არის საშუალო სიმკვრივე; υ არის სხეულის სიჩქარე; S არის სხეულის ყველაზე დიდი განივი მონაკვეთი.

ამწევის ძალა შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით:

სადაც Cy არის უგანზომილებიანი ამწევის კოეფიციენტი.

თუ სხეული სიმეტრიულია და მისი სიმეტრიის ღერძი ემთხვევა სიჩქარის მიმართულებას, მაშინ მასზე მოქმედებს მხოლოდ შუბლის წინააღმდეგობა, ხოლო ამწევის ძალა ამ შემთხვევაში ნულის ტოლია. შეიძლება დადასტურდეს, რომ იდეალურ სითხეში ერთგვაროვანი მოძრაობა ხდება წევის გარეშე. თუ გავითვალისწინებთ ცილინდრის მოძრაობას ასეთ სითხეში, მაშინ ნაკადების ნიმუში სიმეტრიულია და შედეგად მიღებული წნევის ძალა ცილინდრის ზედაპირზე იქნება ნულის ტოლი.

სიტუაცია განსხვავებულია, როდესაც სხეულები მოძრაობენ ბლანტი სითხეში (განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც დინების სიჩქარე იზრდება). სხეულის ზედაპირის მიმდებარე ტერიტორიაზე საშუალო სიბლანტის გამო წარმოიქმნება დაბალი სიჩქარით მოძრავი ნაწილაკების სასაზღვრო ფენა. ამ ფენის შენელებული მოქმედების შედეგად ხდება ნაწილაკების ბრუნვა და სითხის მოძრაობა სასაზღვრო შრეში ხდება მორევი. თუ სხეულს არ აქვს გამარტივებული ფორმა (არ არის შეუფერხებლად თხელი კუდი), მაშინ სითხის სასაზღვრო ფენა გამოყოფილია სხეულის ზედაპირიდან. სხეულის უკან არის სითხის ან აირის ნაკადი, რომელიც მიმართულია შემომავალი დინების საწინააღმდეგოდ. მოწყვეტილი სასაზღვრო ფენა, ამ დინების შემდეგ, ქმნის მორევებს, რომლებიც ბრუნავენ საპირისპირო მიმართულებით. წევა დამოკიდებულია სხეულის ფორმაზე და მის პოზიციაზე ნაკადთან მიმართებაში, რაც მხედველობაში მიიღება წევის კოეფიციენტით. სიბლანტე (შიდა ხახუნი) არის რეალური სითხეების თვისება, რათა გაუძლოს სითხის ერთი ნაწილის მოძრაობას მეორესთან მიმართებაში. როდესაც რეალური სითხის ზოგიერთი ფენა მოძრაობს სხვებთან შედარებით, წარმოიქმნება შიდა ხახუნის ძალები F, რომლებიც მიმართულია ფენების ზედაპირზე ტანგენციურად. ამ ძალების მოქმედება გამოიხატება იმაში, რომ ფენის უფრო სწრაფად მოძრავი მხრიდან, უფრო ნელა მოძრავი ფენა გავლენას ახდენს აჩქარებული ძალით. ფენის მხრიდან, რომელიც უფრო ნელა მოძრაობს, უფრო სწრაფად მოძრავ ფენაზე გავლენას ახდენს შემაფერხებელი ძალა. შიდა ხახუნის ძალა F რაც უფრო დიდია, მით უფრო დიდია ფენის ზედაპირის განხილული ფართობი S და დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად სწრაფად იცვლება სითხის ნაკადის სიჩქარე ფენიდან ფენაში გადაადგილებისას. მნიშვნელობა გვიჩვენებს, თუ რამდენად სწრაფად იცვლება სიჩქარე ფენიდან ფენაზე x მიმართულებით გადაადგილებისას, ფენების მოძრაობის მიმართულების პერპენდიკულარულად და ეწოდება სიჩქარის გრადიენტი. ამრიგად, შიდა ხახუნის ძალის მოდული

სად არის პროპორციულობის კოეფიციენტი η, სითხის ბუნებიდან გამომდინარე. დინამიური სიბლანტე ეწოდება.

რაც უფრო დიდია სიბლანტე, მით უფრო განსხვავდება სითხე იდეალურისგან, მით უფრო დიდია მასში შინაგანი ხახუნის ძალები. სიბლანტე დამოკიდებულია ტემპერატურაზე და სითხეებისა და აირების ამ დამოკიდებულების ბუნება განსხვავებულია (სითხეებისთვის η მცირდება ტემპერატურის მატებასთან ერთად, აირებისთვის, პირიქით, იზრდება), რაც მიუთითებს მათში შიდა ხახუნის მექანიზმების განსხვავებაზე. .

3. სხეულის მოძრაობის კანონების გამოყენება სიმძიმის მოქმედების ქვეშ, ბალისტიკაში გარემოს წინააღმდეგობის გათვალისწინებით.

ბალისტიკის მთავარი ამოცანაა დაადგინოს ჰორიზონტის რა კუთხით და რა საწყისი სიჩქარით უნდა იფრინოს გარკვეული მასის და ფორმის ტყვია, რომ მიაღწიოს მიზანს.

ტრაექტორიის ფორმირება.

გასროლის დროს ტყვია, რომელმაც მიიღო გარკვეული საწყისი სიჩქარე ფხვნილის გაზების მოქმედებით ჭაბურღილის აფრენისას, ინარჩუნებს ამ სიჩქარის სიდიდეს და მიმართულებას ინერციით, ხოლო ყუმბარა, რომელსაც აქვს რეაქტიული ძრავა, მოძრაობს. რეაქტიული ძრავიდან აირების გადინების შემდეგ ინერციით. თუ ტყვიის (ყუმბარის) ფრენა უჰაერო სივრცეში ხდებოდა და მასზე გრავიტაცია არ იმოქმედებდა, ტყვია (ყუმბარა) მოძრაობდა სწორი ხაზით, ერთნაირად და უსასრულოდ. თუმცა ჰაერში მფრინავ ტყვიაზე (ყუმბარაზე) გავლენას ახდენს ძალები, რომლებიც ცვლის მისი ფრენის სიჩქარეს და მოძრაობის მიმართულებას. ეს ძალებია გრავიტაცია და ჰაერის წინააღმდეგობა.

ამ ძალების ერთობლივი მოქმედების გამო, ტყვია კარგავს სიჩქარეს და იცვლის მოძრაობის მიმართულებას, ჰაერში მოძრაობს მრუდი ხაზის გასწვრივ, რომელიც გადის ჭაბურღილის ღერძის მიმართულების ქვემოთ.

მრუდი ხაზი, რომელიც აღწერს სივრცეში მოძრავი ტყვიის (ჭურვის) სიმძიმის ცენტრს ფრენისას, ეწოდება ტრაექტორია. ჩვეულებრივ, ბალისტიკა განიხილავს ტრაექტორიას იარაღის ჰორიზონტის ზემოთ (ან ქვემოთ) - წარმოსახვითი უსასრულო ჰორიზონტალური სიბრტყე, რომელიც გადის ამოსვლის წერტილში. ტყვიის მოძრაობა და, შესაბამისად, ტრაექტორიის ფორმა დამოკიდებულია ბევრ პირობაზე. ჰაერში მფრინავ ტყვიას ექვემდებარება ორი ძალა: გრავიტაცია და ჰაერის წინააღმდეგობა. მიზიდულობის ძალა იწვევს ტყვიის თანდათანობით დაცემას, ხოლო ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა განუწყვეტლივ ანელებს ტყვიის მოძრაობას და მიდრეკილია დაარტყას მას. ამ ძალების მოქმედების შედეგად ფრენის სიჩქარე თანდათან მცირდება და მისი ტრაექტორია ფორმის არათანაბრად მოხრილი მრუდი ხაზია.

გრავიტაციის მოქმედება.

წარმოვიდგინოთ, რომ მხოლოდ ერთი მიზიდულობის ძალა მოქმედებს ტყვიაზე მას შემდეგ, რაც ის ბურღვიდან გამოდის. შემდეგ ის დაიწყებს ვარდნას ვერტიკალურად ქვევით, როგორც ნებისმიერი თავისუფლად დავარდნილი სხეული. თუ ვივარაუდებთ, რომ სიმძიმე მოქმედებს ტყვიაზე მისი ფრენის დროს უჰაერო სივრცეში ინერციით, მაშინ ამ ძალის გავლენით ტყვია დაბლა დაეცემა ჭაბურღილის ღერძის გაგრძელებადან: პირველ წამში - 4,9 მ-ით, მეორე წამი - 19,6 მ-ით და ა.შ. ამ შემთხვევაში, თუ იარაღის ლულას მიმართავთ სამიზნეს, ტყვია მას არასოდეს მოხვდება, რადგან გრავიტაციის მოქმედების ქვეშ, ის დაფრინდება სამიზნის ქვეშ. სავსებით აშკარაა, რომ იმისთვის, რომ ტყვიამ გაიაროს გარკვეული მანძილი და მოხვდეს მიზანში, საჭიროა იარაღის ლულა სადღაც მაღლა მივმართოთ, ისე რომ ტყვიის ტრაექტორია, გრავიტაციის გავლენით მოხრილი, კვეთს სამიზნის ცენტრს. ამისათვის აუცილებელია, რომ ჭაბურღილის ღერძი და იარაღის ჰორიზონტის სიბრტყე შეადგენდეს გარკვეულ კუთხეს, რომელსაც ამაღლების კუთხე ეწოდება. ტყვიის ტრაექტორია უჰაერო სივრცეში, რომელზეც მოქმედებს მიზიდულობის ძალა, არის რეგულარული მრუდი, რომელსაც პარაბოლა ეწოდება. იარაღის ჰორიზონტის ზემოთ ტრაექტორიის უმაღლეს წერტილს მისი წვერო ეწოდება. მრუდის ნაწილს ამოსვლის წერტილიდან ზევით ტრაექტორიის აღმავალი ტოტი ეწოდება, ხოლო ზემოდან დაცემის წერტილამდე - დაღმავალი ტოტი. ასეთი ტყვიის ტრაექტორია ხასიათდება იმით, რომ აღმავალი და დაღმავალი ტოტები ზუსტად ერთნაირია, სროლისა და დაცემის კუთხე კი ერთმანეთის ტოლია.

ჰაერის წინააღმდეგობის ძალის მოქმედება.

ერთი შეხედვით, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ჰაერი, რომელსაც აქვს ასეთი დაბალი სიმკვრივე, შეუძლია მნიშვნელოვანი წინააღმდეგობა გაუწიოს ტყვიის მოძრაობას და ამით მნიშვნელოვნად შეამციროს მისი სიჩქარე. თუმცა, ჰაერის წინააღმდეგობას აქვს ძლიერი შემანელებელი ეფექტი ტყვიაზე და, შესაბამისად, ის კარგავს თავის სიჩქარეს. ტყვიის ფრენისადმი ჰაერის წინააღმდეგობა გამოწვეულია იმით, რომ ჰაერი არის დრეკადი საშუალება და ამიტომ ტყვიის ენერგიის ნაწილი იხარჯება ამ გარემოში მოძრაობაზე. ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა გამოწვეულია სამი ძირითადი მიზეზით: ჰაერის ხახუნის, მორევების და ბალისტიკური ტალღის წარმოქმნით.

როგორც ზებგერითი სიჩქარით მფრინავი ტყვიის ფოტოებზე (340 მ/წმ-ზე მეტი) ჩანს, მისი თავის წინ საჰაერო ბეჭდი ყალიბდება. ამ შეკუმშვის შედეგად, სათავე ტალღა განსხვავდება ყველა მიმართულებით. ჰაერის ნაწილაკები, რომლებიც სრიალებენ ტყვიის ზედაპირის გასწვრივ და იშლება მისი გვერდითი კედლებიდან, ქმნიან იშვიათი სივრცის ზონას ტყვიის ფსკერის უკან, რის შედეგადაც ჩნდება წნევის სხვაობა თავზე და ქვედა ნაწილებზე. ეს განსხვავება ქმნის ძალას, რომელიც მიმართულია ტყვიის მოძრაობის საპირისპირო მხარეს და ამცირებს მისი ფრენის სიჩქარეს. ჰაერის ნაწილაკები, რომლებიც ცდილობენ ტყვიის უკან წარმოქმნილი სიცარიელის შევსებას, ქმნიან მორევს, რის შედეგადაც კუდის ტალღა გადაჭიმულია ტყვიის ფსკერის უკან.

ტყვიის თავთან წინ ჰაერის დატკეპნა ანელებს მის ფრენას; ტყვიის უკან იშვიათი ზონა შთანთქავს მას და ამით კიდევ უფრო აძლიერებს დამუხრუჭებას; ყოველივე ამის გამო, ტყვიის კედლები განიცდის ხახუნს ჰაერის ნაწილაკებთან, რაც ასევე ანელებს მის ფრენას. ამ სამი ძალის შედეგია ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა. ფრენის დროს ტყვია (ყუმბარა) ეჯახება ჰაერის ნაწილაკებს და იწვევს მათ რხევას. შედეგად, ჰაერის სიმკვრივე იზრდება ტყვიის (ყუმბარის) წინ და წარმოიქმნება ხმის ტალღები. ამიტომ ტყვიის (ყუმბარის) ფრენას თან ახლავს დამახასიათებელი ხმა. ტყვიის (ყუმბარის) ფრენის სიჩქარით, რომელიც ხმის სიჩქარეზე ნაკლებია, ამ ტალღების წარმოქმნა მცირე გავლენას ახდენს მის ფრენაზე, რადგან ტალღები უფრო სწრაფად ვრცელდება, ვიდრე ტყვიის (ყუმბარის) ფრენის სიჩქარე. როდესაც ტყვიის სიჩქარე უფრო მაღალია, ვიდრე ხმის სიჩქარე, წარმოიქმნება უაღრესად დატკეპნილი ჰაერის ტალღა ხმოვანი ტალღების ერთმანეთის წინააღმდეგ შეჭრისგან - ბალისტიკური ტალღა, რომელიც ანელებს ტყვიის სიჩქარეს, რადგან ტყვია ხარჯავს ნაწილს. მისი ენერგია ამ ტალღის შესაქმნელად.

ტყვიის (ყუმბარის) ფრენაზე ჰაერის ზემოქმედების შედეგად მიღებული ყველა ძალის შედეგი (ჯამური) არის ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა. წინააღმდეგობის ძალის გამოყენების წერტილს წინააღმდეგობის ცენტრი ეწოდება.

ჰაერის წინააღმდეგობის ზემოქმედება ტყვიის ფრენაზე ძალიან დიდია - იწვევს ტყვიის სიჩქარისა და დიაპაზონის შემცირებას.

ჰაერის წინააღმდეგობის ეფექტი ტყვიაზე.

ჰაერის წინააღმდეგობის ძალის სიდიდე დამოკიდებულია ფრენის სიჩქარეზე, ტყვიის ფორმასა და კალიბრზე, ასევე მის ზედაპირზე და ჰაერის სიმკვრივეზე.

ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა იზრდება ტყვიის კალიბრის, მისი ფრენის სიჩქარისა და ჰაერის სიმკვრივის მატებასთან ერთად. იმისათვის, რომ ჰაერის წინააღმდეგობამ ფრენის დროს ტყვია ნაკლებად შეანელოს, სავსებით აშკარაა, რომ საჭიროა მისი კალიბრის შემცირება და მასის გაზრდა. ამ მოსაზრებებმა განაპირობა წაგრძელებული ტყვიების გამოყენების აუცილებლობა მცირე იარაღში და ტყვიის ზებგერითი სიჩქარის გათვალისწინებით, როდესაც ჰაერის წინააღმდეგობის მთავარი მიზეზი არის თავის წინ საჰაერო ბეჭდის წარმოქმნა (ბალისტიკური ტალღა), ტყვიები. წაგრძელებული წვეტიანი თავით ხელსაყრელია. ქვებგერითი ყუმბარის ფრენის სიჩქარის დროს, როდესაც ჰაერის წინააღმდეგობის ძირითადი მიზეზი იშვიათი სივრცის და ტურბულენტობის წარმოქმნაა, სასარგებლოა ყუმბარები წაგრძელებული და ვიწრო კუდის განყოფილებით.

რაც უფრო გლუვია ტყვიის ზედაპირი, მით უფრო დაბალია ხახუნის ძალა და ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა.

თანამედროვე ტყვიების ფორმების მრავალფეროვნება დიდწილად განისაზღვრება ჰაერის წინააღმდეგობის ძალის შემცირების აუცილებლობით.

თუ ტყვიის ფრენა უჰაერო სივრცეში ხდებოდა, მაშინ მისი გრძივი ღერძის მიმართულება უცვლელი იქნებოდა და ტყვია მიწაზე დაეცემა არა თავით, არამედ ფსკერით.

თუმცა, როდესაც ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა მოქმედებს ტყვიაზე, მისი ფრენა სულ სხვა იქნება. საწყისი აშლილობის (შოკის) გავლენის ქვეშ იმ მომენტში, როდესაც ტყვია ტოვებს ჭაბურღილს, იქმნება კუთხე ტყვიის ღერძსა და ტრაექტორიის ტანგენტს შორის და ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა მოქმედებს არა ტყვიის ღერძის გასწვრივ, არამედ კუთხით. მას ცდილობდა არა მხოლოდ ტყვიის მოძრაობის შენელებას, არამედ მის გადაბრუნებას. პირველივე მომენტში, როდესაც ტყვია ტოვებს ჭაბურღილს, ჰაერის წინააღმდეგობა მხოლოდ ანელებს მას. მაგრამ როგორც კი ტყვია იწყებს დაცემას გრავიტაციის მოქმედებით, ჰაერის ნაწილაკები დაიწყებენ ზეწოლას არა მხოლოდ თავის ნაწილზე, არამედ მის გვერდით ზედაპირზე.

რაც უფრო მეტად ეშვება ტყვია, მით უფრო მეტად გამოავლენს მის გვერდით ზედაპირს ჰაერის წინააღმდეგობას. და ვინაიდან ჰაერის ნაწილაკები ტყვიის თავზე გაცილებით მეტ წნევას ახორციელებენ, ვიდრე კუდზე, ისინი ტყვიის თავს უკან აბრუნებენ.

შესაბამისად, ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა არა მხოლოდ ანელებს ტყვიას ფრენის დროს, არამედ მიდრეკილია თავის უკან გადახრისკენ. რაც უფრო დიდია ტყვიის სიჩქარე და რაც უფრო გრძელია, მით უფრო ძლიერია ჰაერი მასზე გადაბრუნების ეფექტით. სავსებით გასაგებია, რომ ჰაერის წინააღმდეგობის ასეთი მოქმედებით, ტყვია ფრენის დროს დაიწყებს ვარდნას. ამავდროულად, ჰაერის ამა თუ იმ მხარეს გამოვლენისას ტყვია სწრაფად დაკარგავს სიჩქარეს, ამასთან დაკავშირებით ფრენის დიაპაზონი მცირე იქნება, ხოლო ბრძოლის სიზუსტე არადამაკმაყოფილებელი.

დასკვნა

ყველა განხილულ მაგალითში სხეულზე მოქმედებდა სიმძიმის იგივე ძალა. თუმცა, მოძრაობები სხვაგვარად გამოიყურებოდა. ეს აიხსნება იმით, რომ მოცემულ პირობებში ნებისმიერი სხეულის მოძრაობის ბუნება განისაზღვრება მისი საწყისი მდგომარეობით. ტყუილად არ არის, რომ ჩვენ მიერ მიღებული ყველა განტოლება შეიცავს საწყის კოორდინატებსა და საწყის სიჩქარეებს. მათი შეცვლით, ჩვენ შეგვიძლია ვაიძულებთ სხეულს ავწიოთ ზევით ან დაბლა სწორი ხაზით, იმოძრაოთ პარაბოლის გასწვრივ, მივაღწიოთ მის ზევით, ან ჩამოვარდეს მის გასწვრივ; შეგვიძლია პარაბოლის რკალი მეტ-ნაკლებად დავკეცოთ და ა.შ. და ამავდროულად, მოძრაობების მთელი ეს მრავალფეროვნება შეიძლება გამოიხატოს ერთი მარტივი ფორმულით:

ბიბლიოგრაფია

1. გერშენზონი ე.მ., მალოვი ნ.ნ. ზოგადი ფიზიკის კურსი. M. განათლება, 1995 წ.

2. რიმკევიჩი პ.ა. ფიზიკის კურსი. მ.განმანათლებლობა, 1975 წ

3. საველიევი ი.ვ. ზოგადი ფიზიკის კურსი. M. განათლება, 1983 წ.

4. ტროფიმოვა ტ.ი. ფიზიკის კურსი. მ.განმანათლებლობა, 1997 წ

5. ჩერტოვი ა.გ., ვორობიოვი ა.ა. ფიზიკის დავალება. M. განათლება, 1988 წ.

ვერტიკალურად ზემოთ ან ქვევით გადაგდებული ბურთის ტრაექტორია არის სწორი ხაზი. კალათბურთელის ჰორიზონტალური სროლის შემდეგ, ბურთი მოძრაობს მოხრილი ტრაექტორიის გასწვრივ. ტანვარჯიშის მიერ სპექტაკლის დროს ჰორიზონტის მიმართ კუთხით აგდებული ბურთი ასევე მოძრაობს მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ. ყველა აღწერილი მოძრაობა ხდება მხოლოდ გრავიტაციის გავლენის ქვეშ, ანუ ისინი თავისუფალი ვარდნაა. რატომ არის განსხვავებული ტრაექტორიები? მიზეზი სხვადასხვა საწყის პირობებშია (სურ. 34.1).

ბრინჯი. 34.1. სიმძიმის მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეულის ტრაექტორია დამოკიდებულია საწყისი სიჩქარის მიმართულებაზე: ვერტიკალურად გადაყრილი სხეული მოძრაობს სწორხაზოვანი ტრაექტორიის გასწვრივ (a); ჰორიზონტალურად (b) ან ჰორიზონტის (e) კუთხით გადაყრილი სხეულის ტრაექტორია პარაბოლურია.

მიიღეთ მთელი რიგი გამარტივებები

დედამიწის გრავიტაციულ ველში სხეულის მოძრაობის ბუნება საკმაოდ რთულია და მისი აღწერა სცილდება სასკოლო სასწავლო გეგმის ფარგლებს. მოდით გავაკეთოთ რამდენიმე გამარტივება:

დედამიწის ზედაპირის წერტილთან დაკავშირებული საცნობარო სისტემა ინერციულად ჩაითვლება;

ჩვენ განვიხილავთ სხეულების მოძრაობას დედამიწის ზედაპირთან ახლოს, ანუ მცირე (დედამიწის რადიუსთან შედარებით) სიმაღლეზე. მაშინ დედამიწის ზედაპირის გამრუდება შეიძლება უგულებელვყოთ და თავისუფალი ვარდნის აჩქარება შეიძლება ჩაითვალოს უცვლელად:

ჩვენ არ გავითვალისწინებთ ჰაერის წინააღმდეგობას.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: თუ მიიღება მხოლოდ პირველი ორი გამარტივება, მიღებული შედეგი ძალიან ახლოს იქნება რეალურთან; ეს უკანასკნელი გამარტივება არ იძლევა სერიოზულ შეცდომას მხოლოდ იმ შემთხვევებში, როდესაც სხეულები მძიმეა, მცირე ზომის და მათი მოძრაობის სიჩქარე საკმარისად მცირეა. სწორედ ამ ორგანოებს განვიხილავთ ქვემოთ.

ვერტიკალურად გადაყრილი სხეულის მოძრაობის შესწავლა

მცირე მძიმე სხეულების მოძრაობაზე დაკვირვებით, რომლებიც ვერტიკალურად ქვევით ან ვერტიკალურად ზევით არის გადაყრილი ან ეცემა საწყისი სიჩქარის გარეშე, აღვნიშნავთ, რომ ასეთი სხეულების მოძრაობის ტრაექტორია არის ხაზის სეგმენტები (იხ. სურ. 34.1, ა). გარდა ამისა, ჩვენ ვიცით, რომ ეს სხეულები მოძრაობენ მუდმივი აჩქარებით.

ვერტიკალურად ზევით ან ქვევით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა არის თანაბრად აჩქარებული სწორხაზოვანი მოძრაობა თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ტოლი აჩქარებით: a = g.

ვერტიკალურად ზევით ან ქვევით გადაგდებული სხეულის მოძრაობის მათემატიკურად აღსაწერად (სხეულის თავისუფალი დაცემა), ვიყენებთ ფორმულებს სიჩქარის, გადაადგილებისა და კოორდინატის დროზე დამოკიდებულებისთვის ერთნაირად აჩქარებული მართკუთხა მოძრაობისთვის.

მოდით მივუდგეთ თავისუფალი დაცემის აღწერის ფორმულების დაწერას „ტექნიკურად“.

1. ვერტიკალის გასწვრივ სხეულის მოძრაობის აღწერისას სიჩქარის, აჩქარების და გადაადგილების ვექტორები ტრადიციულად პროეცირებულია OY ღერძზე, ამიტომ მოძრაობის განტოლებებში x ვცვლით y-ით.

2. სხეულის ვერტიკალურად გადაადგილება ჩვეულებრივ აღინიშნება h სიმბოლოთი (სიმაღლე), ამიტომ s ჩავანაცვლოთ h-ით.

3. ყველა სხეულისთვის, რომელიც მოძრაობს მხოლოდ გრავიტაციის გავლენით, აჩქარება უდრის თავისუფალი ვარდნის აჩქარებას, ამიტომ a ვცვლით g-ით.

ამ ჩანაცვლების გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ განტოლებებს, რომლებიც აღწერს თავისუფლად დაცემის სხეულის მოძრაობას:

ფორმულის სახელი	ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა OX ღერძის გასწვრივ	თავისუფალი ვარდნა OY ღერძის გასწვრივ
სიჩქარე დროის წინააღმდეგ პროექციის განტოლება
გადაადგილების პროექციის დროზე დამოკიდებულების განტოლება
გადაადგილების გეომეტრიული მნიშვნელობის გამომხატველი ფორმულა
მოძრაობის პროექციის გამოთვლის ფორმულა, თუ სხეულის მოძრაობის დრო უცნობია
საკოორდინაციო განტოლება

ამოცანა 1. ბუშტი ერთნაირად ამოდის 2 მ/წმ სიჩქარით. მიწიდან 7 მ სიმაღლეზე მისგან პატარა მძიმე სხეული ჩამოვარდა. რამდენი დრო დასჭირდება სხეულს მიწაზე მოხვედრას? როგორი იქნება სხეულის სიჩქარე დაცემის დროს? ჩათვალეთ სხეულის დაცემა თავისუფალი.

ფიზიკური პრობლემის ანალიზი. გავაკეთოთ განმარტებითი ნახაზი (სურ. 1). მოდით მივმართოთ OY ღერძი ვერტიკალურად ქვემოთ. კოორდინატების წარმოშობა თავსებადია სხეულის პოზიციასთან დაცემის დაწყების მომენტში.

სხეული ერთნაირად ამომავალი ბურთიდან ჩამოვარდა, შესაბამისად, დაცემის დაწყების მომენტში სხეულის სიჩქარე ბურთის სიჩქარის ტოლი იყო და ვერტიკალურად ზემოთ იყო მიმართული.

ამოცანა 2. A და B წერტილებიდან, რომლებიც ერთმანეთისგან 105 მ მანძილზე მდებარეობენ ერთსა და იმავე ვერტიკალზე (იხ. ნახ. 2), ჩამოაგდეს ორი სხეული ერთი და იგივე სიჩქარით 10 მ/წმ. სხეული 1 დააგდეს ვერტიკალურად ქვევით A წერტილიდან, ხოლო 1 წამის შემდეგ სხეული 2 გადააგდეს ვერტიკალურად ზემოთ B წერტილიდან. A წერტილიდან რა მანძილზე შეხვდებიან სხეულები?

ფიზიკური პრობლემის ანალიზი. ორივე სხეული სწორ ხაზზე მოძრაობს a = g აჩქარებით. შეხვედრის დროს ორგანოების კოორდინატები იგივე იქნება: y l = y 2 . ამიტომ, პრობლემის გადასაჭრელად აუცილებელია თითოეული სხეულის კოორდინატის განტოლების ჩაწერა.

ჩვენ ვეთანხმებით, რომ კოორდინატების წარმოშობა ემთხვევა სხეულის 2 პოზიციას (02 = 0, მაშინ სხეულის 1 საწყისი კოორდინატი არის

105 მ (y 01 = 105 მ). სხეულის 2-ის მოძრაობის დრო 1 წმ-ით ნაკლებია სხეულის 1-ის მოძრაობის დროს, ანუ t 2 \u003d t 1 - 1 s.

მათემატიკური მოდელის, ამოხსნის ძიება. ჩვენ ვწერთ კოორდინატთა განტოლებას ზოგადი ფორმით და ვაზუსტებთ მას თითოეული სხეულისთვის:

ბრინჯი. 34.2. ჰორიზონტალური მილიდან მომდინარე წყლის ჭავლი ეცემა მიწაზე პარაბოლური ტრაექტორიის გასწვრივ, რომლის გამრუდება დამოკიდებულია წყლის ნაწილაკების საწყის სიჩქარეზე.

ბრინჯი. 34.3. ჰორიზონტალურად გადაგდებული სხეულის მოძრაობა შედგება ორი მოძრაობისგან: ერთგვაროვანი - OX ღერძის გასწვრივ v 0 სიჩქარით; ერთნაირად აჩქარებული - OY ღერძის გასწვრივ საწყისი სიჩქარის გარეშე და აჩქარებით g

დაამტკიცეთ მათემატიკურად, რომ ჰორიზონტალურად გადაგდებული სხეულის ტრაექტორია პარაბოლურია ასეთი მოძრაობის y(x) დამოკიდებულების მიღებით.

განვიხილოთ ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეულის მოძრაობა

ჰორიზონტალურად მიმართული წყლის ჭავლის დაცემის გათვალისწინებით, აღმოვაჩენთ, რომ წყლის ნაწილაკების მოძრაობის ტრაექტორია პარაბოლის ნაწილია (სურ. 34.2). პარაბოლის ნაწილი ასევე იქნება ჩოგბურთის ბურთის ტრაექტორია, თუ მას ჰორიზონტალური სიჩქარე მიენიჭება და ჰორიზონტალურად გადაყრილი კენჭის ტრაექტორია და ა.შ.

განვიხილოთ ჰორიზონტალურად გადაგდებული სხეულის მოძრაობა ორი მოძრაობის დამატების შედეგად (ნახ. 34.3): 1) ერთგვაროვანი - OX ღერძის გასწვრივ, ვინაიდან ამ ღერძის გასწვრივ სხეულზე ძალა არ მოქმედებს (სიმძიმის პროექცია OX ღერძზე არის ნული); 2) თანაბრად აჩქარებული (g აჩქარებით) - OY ღერძის გასწვრივ, რადგან გრავიტაცია მოქმედებს სხეულზე OY ღერძის გასწვრივ.

სხეული თანაბრად მოძრაობს OX ღერძის გასწვრივ, ამიტომ სხეულის მოძრაობის v x სიჩქარე უცვლელი და ტოლია საწყისი სიჩქარის v 0 , ხოლო სხეულის ფრენის l მანძილი t დროის განმავლობაში უდრის v საწყისი სიჩქარის ნამრავლს. 0 და სხეულის მოძრაობის დრო t:

სხეული თავისუფლად ეცემა OY ღერძის გასწვრივ, ამიტომ მისი მოძრაობის სიჩქარე და დაცემის სიმაღლე განისაზღვრება ფორმულებით:

სხეულის სიჩქარის მოდული ტრაექტორიის თვითნებურ წერტილში შეიძლება გამოითვალოს გამოყენებით

პითაგორას თეორემა:

ამოცანა 3. 20 მ სიმაღლის მტკნარი კლდიდან ზღვაში ქვა ჩააგდეს ჰორიზონტალურად. რა სიჩქარით ესროლეს ქვა, თუ იგი წყალში ჩავარდა კლდიდან 16 მ მანძილზე? რა სიჩქარე აქვს ქვის ზღვაში ჩავარდნისას? უგულებელყოთ ჰაერის წინააღმდეგობა.

ფიზიკური პრობლემის ანალიზი. ქვის საწყისი სიჩქარე მიმართულია ჰორიზონტალურად. ქვა თავისუფლად ეცემა. ეს ნიშნავს, რომ სხეულის მოძრაობა OX ღერძის გასწვრივ ერთგვაროვანია, ხოლო OY ღერძის გასწვრივ იგი ერთნაირად აჩქარებულია, საწყისი სიჩქარის გარეშე, აჩქარებით g.

ტესტის კითხვები

1. რა გამარტივებებს ვიღებთ მიზიდულობის მოქმედების ქვეშ მყოფი სხეულების მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას? 2. ჩაწერეთ სხეულის მოძრაობის განტოლება გრავიტაციის მოქმედებით ზოგადი ფორმით. 3. როგორია ვერტიკალურად გადაგდებული სხეულის ტრაექტორია? ჰორიზონტალურად? 4. როგორ განვსაზღვროთ ჰორიზონტალურად გადაგდებული სხეულის ფრენის დიაპაზონი? ვარდნის სიმაღლე? მოძრაობის სიჩქარე?

სავარჯიშო ნომერი 34

დავალებების შესრულებისას, ჩათვალეთ, რომ არ არის ჰაერის წინააღმდეგობა.

1. პირველი სხეული ვერტიკალურად ზევით დააგდეს, მეორე - ვერტიკალურად ქვემოთ, მესამე გაათავისუფლეს. რომელი სხეული მოძრაობს ყველაზე დიდი აჩქარებით?

2. სხეული მოძრაობს მხოლოდ გრავიტაციის გავლენით. კოორდინატთა სისტემა არჩეულია ისე, რომ OX ღერძი მიმართული იყოს ჰორიზონტალურად, DY ღერძი მიმართული ვერტიკალურად ზემოთ. ახსნითი ნახაზის შესრულებით აღწერეთ სხეულის მოძრაობის ბუნება, თუ:

3. დედამიწის ზედაპირიდან ვერტიკალურად ზევით ისვრის ბურთი 20 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ: ა) მოძრაობის სიჩქარე და ბურთის მოძრაობა მოძრაობის დაწყებიდან 3 წმ; ბ) აწევის დრო და ბურთის მაქსიმალური სიმაღლე.

4. 45 მ სიმაღლეზე სახლის სახურავიდან ჰორიზონტალურად ისვრის ისარი 20 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. რამდენი დრო დასჭირდება, რომ ისარი მიწაზე მოხვდეს? როგორი იქნება ისრის დიაპაზონი და მოძრაობა?

5. ორი ბურთი განლაგებულია ერთ ვერტიკალურზე ერთმანეთისგან 10 მ მანძილზე. ამავდროულად, ზედა ბურთი 25 მ/წმ საწყისი სიჩქარით ვერტიკალურად ქვევით ისვრის, ქვედა კი უბრალოდ იხსნება. რამდენი დრო დასჭირდება ბურთების შეჯახებას?

6. ნახატზე ნაჩვენებია ბურთის პოზიციები ყოველი 0,1წმ მოძრაობისას. დაადგინეთ თავისუფალი ვარდნის აჩქარება, თუ თითოეული ბადის კვადრატის გვერდი 5 სმ-ია.

7. სახურავზე ყინულიდან წვეთი ჩამოვარდა. რა გზას გადალახავს წვეთი განშორების მომენტიდან მეოთხე წამში?

8. დამოუკიდებლად განიხილეთ ჰორიზონტის კუთხით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა და მიიღეთ განტოლებები, რომლებიც აღწერს ამ მოძრაობას.

9. დაადგინეთ შესაბამისობა ძალასა და მისი განსაზღვრის ფორმულას შორის.

ექსპერიმენტული დავალება

დადეთ პატარა მძიმე სხეული მაგიდის კიდეზე და დააწექით. მხოლოდ სახაზავის გამოყენებით, შეეცადეთ დაადგინოთ სიჩქარე, რომელიც მიეცით სხეულს.

ფიზიკა და ტექნოლოგია უკრაინაში

აბრამ ფედოროვიჩ იოფე (1880-1960) - გამოჩენილი უკრაინელი საბჭოთა ფიზიკოსი, აკადემიკოსი, მეცნიერული ორგანიზატორი, რომელიც ისტორიაში შევიდა, როგორც "საბჭოთა ფიზიკის მამა", "პაპა იოფე".

A.F. Ioffe-ის ძირითადი სამეცნიერო მიღწევები დაკავშირებულია კრისტალების ელექტრული, ფოტოელექტრული და მექანიკური თვისებების შესწავლასთან. მან პირველმა წამოაყენა ჰიპოთეზა, რომ ნახევარგამტარებს შეუძლიათ უზრუნველყონ რადიაციული ენერგიის ეფექტური გადაქცევა ელექტრო ენერგიად (მზის ენერგია დღეს ამ პრინციპის მიხედვით ვითარდება). ა.ფ.იოფი რ.მილიკანის პარალელურად პირველმა დაადგინა ელექტრონის მუხტი. მან წამოიწყო ფიზიკური და ტექნიკური ინსტიტუტების შექმნა, კერძოდ ხარკოვსა და დნეპერში, შექმნა მსოფლიოში ცნობილი სამეცნიერო სკოლა.

მომავალი ნობელის პრემიის ლაურეატები პ. ბ.ზელდოვიჩი, ი.კ.კიკოინი, ბ.გ.კონსტანტინოვი, ი.ვ.კურჩატოვი, იუ.ბ.ხარიტონი და მრავალი სხვა.

1960 წელს A.F. Ioffe-ის სახელი მიენიჭა ლენინგრადის ფიზიკურ-ტექნიკურ ინსტიტუტს (ახლანდელი სანკტ-პეტერბურგი), ეწოდა კრატერი მთვარეზე, მზის სისტემის მცირე პლანეტა 5222, ქუჩა ბერლინში (გერმანია). მეცნიერი.

ეს არის სახელმძღვანელოს მასალა.