ამოცანა 3.2.1

განსაზღვრეთ ორი ძალის შედეგი F 1 \u003d 50N და F 2 \u003d 30N, მათ შორის 30 ° კუთხის ჩამოყალიბებით (ნახ. 3.2a).

სურათი 3.2

ძალის ვექტორებს F 1 და F 2 გადავიტანთ მოქმედების ხაზების გადაკვეთის წერტილში და ვამატებთ პარალელოგრამის წესის მიხედვით (ნახ. 2.2ბ). გამოყენების წერტილი და შედეგის მიმართულება ნაჩვენებია სურათზე. მიღებული შედეგის მოდული განისაზღვრება ფორმულით:

პასუხი: R=77.44N

ამოცანა 3.2.2

დაადგინეთ შემაერთებელი ძალების სისტემის შედეგი F 1 =10N, F 2 =15N, F 3 =20N, თუ ცნობილია ამ ძალების ვექტორებით წარმოქმნილი კუთხეები Ox ღერძით: α 1 =30 °, α 2 = 45 ° და α 3 =60 ° (ნახ.3.3a)

სურათი 3.3

ჩვენ ვაპროექტებთ ძალებს Ox და Oy ღერძებზე:

შედეგის მოდული

მიღებული პროგნოზებიდან გამომდინარე ვადგენთ შედეგის მიმართულებას (ნახ. 3.3ბ)

პასუხი: R=44.04N

ამოცანა 3.2.3

ორი ძაფის შეერთების ადგილას გამოიყენება ვერტიკალური ძალა P = 100N (ნახ. 3.4ა). განვსაზღვროთ ძალები ძაფებში, თუ წონასწორობაშია OY ღერძის მქონე ძაფებით წარმოქმნილი კუთხეები უდრის α=30°, β=75°.

სურათი 3.4

ძაფების დაძაბულობის ძალები მიმართული იქნება შეერთების კვანძიდან ძაფების გასწვრივ (ნახ. 3.4ბ). ძალების სისტემა T 1 , T 2 , P არის კონვერტაციული ძალების სისტემა, რადგან ძალების მოქმედების ხაზები იკვეთება ძაფების შეერთების ადგილზე. ამ სისტემის წონასწორობის პირობა:

ჩვენ ვადგენთ ანალიტიკურ განტოლებებს თანმხლები ძალების სისტემის წონასწორობისთვის, ვექტორული განტოლების პროექტირებას ღერძზე.

ვხსნით მიღებულ განტოლებათა სისტემას. პირველიდან გამოვხატავთ T 2-ს.

ჩაანაცვლეთ მიღებული გამოხატულება მეორეში და განსაზღვრეთ T 1 და T 2.

H,

შევამოწმოთ ამონახსნი იმ პირობით, რომ T 1 და T 2 ძალების ჯამის P' მოდული უნდა იყოს P-ის ტოლი (ნახ. 3.4c).

პასუხი: T 1 \u003d 100N, T 2 \u003d 51.76N.

ამოცანა 3.2.4

განსაზღვრეთ შემაერთებელი ძალების სისტემის შედეგი, თუ მოცემულია მათი მოდულები F 1 =12N, F 2 =10N, F 3 =15N და კუთხე α=60 ° (ნახ. 3.5a).

სურათი 3.5

ჩვენ განვსაზღვრავთ შედეგის პროგნოზებს

შედეგის მოდული:

მიღებული პროგნოზებიდან გამომდინარე ვადგენთ შედეგის მიმართულებას (ნახ. 3.5ბ)

პასუხი: R=27.17N

ამოცანა 3.2.6

სამი ღერო AC, BC, DC ერთმანეთთან არის დაკავშირებული C წერტილში. განსაზღვრეთ ძალები ღეროებში, თუ მოცემულია ძალა F=50N, კუთხე α=60° და კუთხე β=75°. ძალა F არის Oyz სიბრტყეში. (ნახ.3.6)

სურათი 3.6

თავდაპირველად ვვარაუდობთ, რომ ყველა ღერო დაჭიმულია, შესაბამისად, ვმართავთ რეაქციებს ღეროებში C კვანძიდან. შედეგად მიღებული სისტემა N 1 , N 2 , N 3 , F არის შემაერთებელი ძალების სისტემა. ამ სისტემის წონასწორობის პირობა.

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად საჭიროა გარკვეული დასკვნების გამოტანა პრობლემის მდგომარეობიდან:

1. ამ ძალების მიმართულება;
2. ძალების F1 და F2 მოდულური მნიშვნელობა;
3. შეუძლიათ თუ არა ამ ძალებს შექმნან ისეთი შედეგიანი ძალა ურმის ადგილიდან გადასაადგილებლად.

ძალების მიმართულება

ორი ძალის გავლენის ქვეშ ურმის მოძრაობის ძირითადი მახასიათებლების დასადგენად საჭიროა ვიცოდეთ მათი მიმართულება. მაგალითად, თუ ურიკა მარჯვნივ 5 N-ის ტოლი ძალით არის მიზიდული და იგივე ძალა ატარებს ეტლს მარცხნივ, მაშინ ლოგიკურია ვივარაუდოთ, რომ ეტლი გაჩერდება. თუ ძალები ერთობლივად არის მიმართული, შედეგის საპოვნელად საჭიროა მხოლოდ მათი ჯამის პოვნა. თუ რაიმე ძალა მიმართულია ურმის მოძრაობის სიბრტყის კუთხით, მაშინ ამ ძალის მნიშვნელობა უნდა გავამრავლოთ ძალის მიმართულებასა და სიბრტყეს შორის კუთხის კოსინუსზე. მათემატიკურად ასე გამოიყურება:

F = F1 * cosa; სადაც

F არის მოძრაობის ზედაპირის პარალელურად მიმართული ძალა.

კოსინუსების თეორემა მიღებული ძალის ვექტორის საპოვნელად

თუ ორ ძალას აქვს თავისი საწყისი ერთ წერტილში და არის გარკვეული კუთხე მათ მიმართულებას შორის, მაშინ აუცილებელია სამკუთხედის შევსება მიღებული ვექტორით (ანუ ის, რომელიც აკავშირებს ვექტორების F1 და F2 ბოლოებს). მიღებულ ძალას ვპოულობთ კოსინუსების თეორემის გამოყენებით, რომელიც ამბობს, რომ სამკუთხედის ნებისმიერი გვერდის კვადრატი ტოლია სამკუთხედის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამის გამოკლებით ამ გვერდების ნამრავლის ორჯერ კუთხის კოსინუსზე. მათ შორის. მოდით დავწეროთ ეს მათემატიკური ფორმით:

F \u003d F 1 2 + F 2 2 - 2 * F 1 * F 2 * cosa.

ყველა ცნობილი მნიშვნელობის ჩანაცვლებით, შეგიძლიათ განსაზღვროთ მიღებული ძალის სიდიდე.

სტატიის შინაარსი

სტატიკა,მექანიკის ფილიალი, რომლის საგანია მატერიალური სხეულები, რომლებიც მოსვენებულნი არიან მათზე გარეგანი ძალების მოქმედებით. ამ სიტყვის ფართო გაგებით, სტატიკა არის ნებისმიერი სხეულის წონასწორობის თეორია - მყარი, თხევადი თუ აირისებრი. უფრო ვიწრო გაგებით, ეს ტერმინი გულისხმობს ხისტი სხეულების წონასწორობის შესწავლას, ისევე როგორც არაგაჭიმვის მოქნილი სხეულების - კაბელების, ქამრების და ჯაჭვების. დეფორმირებადი მყარი ნივთიერებების წონასწორობა განიხილება დრეკადობის თეორიაში, ხოლო სითხეებისა და აირების წონასწორობა - ჰიდროაერომექანიკაში.
Სმ. ჰიდროაერომექანიკა.

ისტორიის მინიშნება.

სტატიკა მექანიკის უძველესი დარგია; მისი ზოგიერთი პრინციპი უკვე ცნობილი იყო ძველი ეგვიპტელებისა და ბაბილონელებისთვის, რასაც მოწმობს მათ მიერ აშენებული პირამიდები და ტაძრები. თეორიული სტატიკის პირველ შემქმნელთა შორის იყო არქიმედესი (ძვ. წ. 287–212 წწ.), რომელმაც შეიმუშავა ბერკეტის თეორია და ჩამოაყალიბა ჰიდროსტატიკის ძირითადი კანონი. თანამედროვე სტატიკის წინაპარი იყო ჰოლანდიელი S. Stevin (1548–1620), რომელმაც 1586 წელს ჩამოაყალიბა ძალების შეკრების კანონი, ანუ პარალელოგრამის წესი და გამოიყენა იგი რიგი ამოცანების გადაჭრაში.

ძირითადი კანონები.

სტატიკის კანონები გამომდინარეობს დინამიკის ზოგადი კანონებიდან, როგორც განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც ხისტი სხეულების სიჩქარე ნულისკენ არის მიდრეკილი, მაგრამ ისტორიული მიზეზების გამო და პედაგოგიური მოსაზრებებიდან გამომდინარე, სტატიკა ხშირად წარმოდგენილია დინამიკისგან დამოუკიდებლად, რომელიც აგებულია შემდეგ პოსტულირებული კანონებისა და პრინციპების საფუძველზე. : ა) ძალების დამატების კანონი, ბ) წონასწორობის პრინციპი და გ) მოქმედებისა და რეაქციის პრინციპი. ხისტი სხეულების შემთხვევაში (უფრო ზუსტად, იდეალურად ხისტი სხეულები, რომლებიც არ დეფორმირდება ძალების მოქმედებით), შემოღებულია სხვა პრინციპი, რომელიც ეფუძნება ხისტი სხეულის განმარტებას. ეს არის ძალის გადაცემის პრინციპი: ხისტი სხეულის მდგომარეობა არ იცვლება, როდესაც ძალის გამოყენების წერტილი მოძრაობს მისი მოქმედების ხაზის გასწვრივ.

ძალა, როგორც ვექტორი.

სტატიკაში ძალა შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც გამწევ ან უბიძგებენ ძალას, რომელსაც აქვს გარკვეული მიმართულება, სიდიდე და გამოყენების წერტილი. მათემატიკური თვალსაზრისით, ეს არის ვექტორი და, შესაბამისად, ის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც მიმართული სწორი ხაზის სეგმენტი, რომლის სიგრძე პროპორციულია ძალის სიდიდეზე. (ვექტორული სიდიდეები, განსხვავებით სხვა სიდიდეებისგან, რომლებსაც მიმართულება არ აქვთ, აღინიშნება თამამი ასოებით.)

ძალების პარალელოგრამი.

განვიხილოთ სხეული (ნახ. 1, ა) რომელზედაც მოქმედებენ ძალები ფ 1 და ფ 2 გამოიყენება O წერტილში და ფიგურაში წარმოდგენილია მიმართული სეგმენტებით OAდა OB. როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, ძალების მოქმედება ფ 1 და ფ 2 უდრის ერთ ძალას რ, წარმოდგენილი სეგმენტით OC. ძალის სიდიდე რუდრის ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის დიაგონალის სიგრძეს OAდა OBროგორ მისი მხარეები; მისი მიმართულება ნაჩვენებია ნახ. ერთი, ა. სიძლიერე რმოუწოდა შედეგად ძალა ფ 1 და ფ 2. მათემატიკურად ეს იწერება როგორც რ = ფ 1 + ფ 2, სადაც დამატება გაგებულია ზემოთ მითითებული სიტყვის გეომეტრიული მნიშვნელობით. ეს არის სტატიკის პირველი კანონი, რომელსაც უწოდებენ ძალების პარალელოგრამის წესს.

დაბალანსებული ძალა.

პარალელოგრამის OACB აგების ნაცვლად, შედეგის მიმართულებისა და სიდიდის დასადგენად რშეიძლება სამკუთხედის OAC აგება ვექტორის გადათარგმნით ფ 2 თავის პარალელურად, სანამ მისი საწყისი წერტილი (ყოფილი წერტილი O) ემთხვევა ვექტორის ბოლო წერტილს (A წერტილი). OA. OAC სამკუთხედის უკანა მხარეს აშკარად ექნება იგივე სიდიდე და იგივე მიმართულება, როგორც ვექტორი რ(ნახ. 1, ბ). შედეგის პოვნის ეს მეთოდი შეიძლება განზოგადდეს მრავალი ძალის სისტემაზე ფ 1 , ფ 2 ,..., ფ n გამოიყენება განხილული სხეულის იმავე O წერტილში. ასე რომ, თუ სისტემა შედგება ოთხი ძალისგან (ნახ. 1, in), შემდეგ შეგიძლიათ იპოვოთ ძალების შედეგი ფ 1 და ფ 2, დაკეცეთ ძალით ფ 3, შემდეგ დაამატეთ ახალი შედეგი ძალასთან ერთად ფ 4 და, შედეგად, მიიღეთ მთლიანი შედეგი რ. შედეგიანი რ, რომელიც ნაპოვნია ასეთი გრაფიკული კონსტრუქციით, წარმოდგენილია OABCD ძალის მრავალკუთხედის დახურვის გვერდით (ნახ. 1, გ).

ზემოთ მოცემული შედეგის განმარტება შეიძლება განზოგადდეს ძალთა სისტემაზე ფ 1 , ფ 2 ,..., ფ n გამოიყენება ხისტი სხეულის O 1, O 2,..., O n წერტილებზე. არჩეულია წერტილი O, რომელსაც ეწოდება შემცირების წერტილი და მასში აგებულია პარალელური გადატანილი ძალების სისტემა, რომელიც ტოლია ძალების სიდიდით და მიმართულებით. ფ 1 , ფ 2 ,..., ფნ. შედეგიანი რეს პარალელურად გადატანილი ვექტორები, ე.ი. ძალთა მრავალკუთხედის დახურული მხარით წარმოდგენილ ვექტორს ეწოდება სხეულზე მოქმედი ძალების შედეგი (ნახ. 2). ნათელია, რომ ვექტორი რარ არის დამოკიდებული შემცირების არჩეულ წერტილზე. თუ ვექტორის სიდიდე რ(სეგმენტი ON) არ არის ნულის ტოლი, მაშინ სხეული ვერ ისვენებს: ნიუტონის კანონის თანახმად, ნებისმიერი სხეული, რომელზეც ძალა მოქმედებს, უნდა მოძრაობდეს აჩქარებით. ამრიგად, სხეული შეიძლება იყოს წონასწორობაში მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მასზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი არის ნული. თუმცა, ეს აუცილებელი პირობა არ შეიძლება ჩაითვალოს საკმარისად - სხეულს შეუძლია გადაადგილება, როდესაც მასზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი ნულის ტოლია.

როგორც მარტივი, მაგრამ მნიშვნელოვანი მაგალითი ნათქვამის გასარკვევად, განიხილეთ სიგრძის თხელი ხისტი ღერო ლ, რომლის წონა უმნიშვნელოა მასზე გამოყენებული ძალების სიდიდესთან შედარებით. ორმა ძალამ იმოქმედოს ღეროზე ფდა -ფმიმართულია მის ბოლოებზე, სიდიდით თანაბარი, მაგრამ საპირისპიროდ მიმართული, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 3, ა. ამ შემთხვევაში, შედეგი რუდრის ფ – ფ= 0, მაგრამ ღერო არ იქნება წონასწორობაში; ცხადია, ის ბრუნავს თავისი შუა წერტილის გარშემო O. ორი თანაბარი, მაგრამ საპირისპიროდ მიმართული ძალების სისტემა, რომელიც მოქმედებს არა ერთ სწორ ხაზზე, არის „ძალების წყვილი“, რომელიც შეიძლება ხასიათდებოდეს ძალის სიდიდის ნამრავლით. ფმხარზე" ლ. ასეთი პროდუქტის მნიშვნელობა შეიძლება გამოვლინდეს შემდეგი მსჯელობით, რომელიც ასახავს არქიმედეს მიერ გამოყვანილ ბერკეტის წესს და მივყავართ დასკვნამდე ბრუნვის წონასწორობის მდგომარეობის შესახებ. განვიხილოთ მსუბუქი ერთგვაროვანი ხისტი ღერო, რომელსაც შეუძლია ბრუნოს ღერძის გარშემო O წერტილში, რომელზეც ძალა მოქმედებს ფ 1 გამოიყენება მანძილზე ლ 1 ღერძიდან, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 3, ბ. ძალის ქვეშ ფ 1 ღერო ბრუნავს O წერტილის ირგვლივ. როგორც გამოცდილებიდან მარტივად ხედავთ, ასეთი ღეროს ბრუნვის აცილება შესაძლებელია გარკვეული ძალის გამოყენებით. ფ 2 იმ მანძილზე ლ 2 თანასწორობის დასაკმაყოფილებლად ფ 2 ლ 2 = ფ 1 ლ 1 .

ამრიგად, როტაციის თავიდან აცილება შესაძლებელია მრავალი გზით. მნიშვნელოვანია მხოლოდ ძალისა და მისი გამოყენების წერტილის არჩევა ისე, რომ მხარზე ძალის ნამრავლი ტოლი იყოს ფ 1 ლერთი . ეს არის ბერკეტების წესი.

არ არის რთული სისტემის წონასწორობის პირობების გამოტანა. ძალების მოქმედება ფ 1 და ფ 2 თითო ღერძზე იწვევს რეაქციას რეაქციის ძალის სახით რ, გამოიყენება O წერტილში და მიმართულია ძალების საპირისპიროდ ფ 1 და ფ 2. მოქმედებისა და რეაქციის შესახებ მექანიკის კანონის მიხედვით, რეაქციის სიდიდე რძალების ჯამის ტოლია ფ 1 + ფ 2. ამრიგად, სისტემაზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი ტოლია ფ 1 + ფ 2 + რ= 0, ისე, რომ დაკმაყოფილებულია ზემოთ საჭირო წონასწორობის პირობა. სიძლიერე ფ 1 ქმნის საათის ისრის ბრუნვას, ე.ი. ძალაუფლების მომენტი ფ 1 ლ 1 O წერტილის შესახებ, რომელიც დაბალანსებულია საათის ისრის საწინააღმდეგო მომენტით ფ 2 ლ 2 სიძლიერე ფ 2. ცხადია, სხეულის წონასწორობის მდგომარეობა არის მომენტების ალგებრული ჯამის ნულის ტოლობა, რაც გამორიცხავს ბრუნვის შესაძლებლობას. თუ ძალა ფმოქმედებს ღეროზე კუთხით ქ, როგორც ნაჩვენებია ნახ. ოთხი, ა, მაშინ ეს ძალა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ორი კომპონენტის ჯამი, რომელთაგან ერთი ( ფპ), ღირებულება ფ cos ქ, მოქმედებს ღეროს პარალელურად და დაბალანსებულია საყრდენის რეაქციით - ფ p და მეორე ( ფო) ფცოდვა ქმიმართულია ბერკეტთან მარჯვენა კუთხით. ამ შემთხვევაში ბრუნი არის ფლცოდვა ქ; მისი დაბალანსება შესაძლებელია ნებისმიერი ძალით, რომელიც ქმნის თანაბარ მომენტს, რომელიც მოქმედებს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.

იმისთვის, რომ გაადვილდეს მომენტების ნიშნების გათვალისწინება იმ შემთხვევებში, როდესაც სხეულზე ბევრი ძალა მოქმედებს, ძალის მომენტი ფსხეულის ნებისმიერ O წერტილთან შედარებით (ნახ. 4, ბ) შეიძლება ჩაითვალოს ვექტორად ლვექტორული ნამრავლის ტოლი რ ґ ფპოზიციის ვექტორი რსიმტკიცისთვის ფ. Ამგვარად, ლ = რґ ფ. ადვილია იმის ჩვენება, რომ თუ ძალთა სისტემა, რომელიც გამოიყენება O 1 , O 2 ,..., O n წერტილებზე (ნახ. 5) მოქმედებს მყარ სხეულზე, მაშინ ეს სისტემა შეიძლება შეიცვალოს შედეგით. რძალები ფ 1 , ფ 2 ,..., ფ n გამოიყენება სხეულის ნებისმიერ წერტილში Oў და ძალების წყვილი ლ, რომლის მომენტი უდრის ჯამს [ რ 1 ґ ფ 1 ] + [რ 2 ґ ფ 2 ] +... + [რ n ґ ფ n]. ამის დასადასტურებლად საკმარისია გონებრივად გამოვიყენოთ Oў წერტილში თანაბარი, მაგრამ საპირისპიროდ მიმართული ძალების წყვილთა სისტემა. ფ 1 და - ფ 1 ; ფ 2 და - ფ 2 ;...; ფ n და - ფ n , რაც აშკარად არ ცვლის ხისტი სხეულის მდგომარეობას.

ეცვა ფ 1 გამოიყენება O 1 წერტილში და ძალა - ფ 1, გამოყენებული Oў წერტილში, ქმნის ძალების წყვილს, რომლის მომენტი Oў წერტილთან მიმართებაში უდრის რ 1 ґ ფერთი . ზუსტად იგივე ძალა ფ 2 და - ფ 2, რომელიც გამოიყენება O 2 და Oў წერტილებზე, შესაბამისად, ქმნის წყვილს მომენტით რ 2 ґ ფ 2 და ა.შ. სულ მომენტი ლყველა ასეთი წყვილი Oў წერტილის მიმართ მოცემულია ვექტორული ტოლობით ლ = [რ 1 ґ ფ 1 ] + [რ 2 ґ ფ 2 ] +... + [რ n ґ ფ n]. დარჩენილი ძალები ფ 1 , ფ 2 ,..., ფ n , გამოიყენება Oў წერტილში, ჯამში მივცეთ შედეგი რ. მაგრამ სისტემა ვერ იქნება წონასწორობაში, თუ რაოდენობები რდა ლგანსხვავდება ნულიდან. შესაბამისად, სიდიდეების ერთსა და იმავე დროს ნულის ტოლობის პირობა რდა ლწონასწორობის აუცილებელი პირობაა. შეიძლება აჩვენოს, რომ ეს ასევე საკმარისია, თუ სხეული თავდაპირველად ისვენებს. ამრიგად, წონასწორობის პრობლემა მცირდება ორ ანალიტიკურ პირობამდე: რ= 0 და ლ= 0. ეს ორი განტოლება წარმოადგენს წონასწორობის პრინციპის მათემატიკურ აღნიშვნას.

სტატიკის თეორიული დებულებები ფართოდ გამოიყენება კონსტრუქციებსა და კონსტრუქციებზე მოქმედი ძალების ანალიზისას. ძალების უწყვეტი განაწილების შემთხვევაში, ჯამები, რომლებიც იძლევა მიღებულ მომენტს ლდა შედეგიანი რ, ჩანაცვლებულია ინტეგრალებით და ინტეგრალური გამოთვლის ჩვეულებრივი მეთოდების შესაბამისად.

ხშირად სხეულზე ერთდროულად მოქმედებს არა ერთი, არამედ რამდენიმე ძალა. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც სხეულზე მოქმედებს ორი ძალა ( და ). მაგალითად, ჰორიზონტალურ ზედაპირზე დაყრდნობილ სხეულზე გავლენას ახდენს გრავიტაცია () და ზედაპირის საყრდენი რეაქცია () (ნახ. 1).

ეს ორი ძალა შეიძლება შეიცვალოს ერთით, რომელსაც ეწოდება შედეგიანი ძალა (). იპოვეთ ის, როგორც ძალების ვექტორული ჯამი და:

ორი ძალის შედეგის განსაზღვრა

განმარტება

ორი ძალის შედეგიეწოდება ძალა, რომელიც აწარმოებს სხეულზე ორი ცალკეული ძალის მოქმედების მსგავს ეფექტს.

გაითვალისწინეთ, რომ თითოეული ძალის მოქმედება არ არის დამოკიდებული იმაზე, არის თუ არა სხვა ძალები.

ნიუტონის მეორე კანონი ორი ძალის შედეგისთვის

თუ სხეულზე ორი ძალა მოქმედებს, მაშინ ნიუტონის მეორე კანონს ვწერთ შემდეგნაირად:

შედეგის მიმართულება ყოველთვის ემთხვევა სხეულის აჩქარების მიმართულებას.

ეს ნიშნავს, რომ თუ ორი ძალა () მოქმედებს სხეულზე ერთდროულად, მაშინ ამ სხეულის აჩქარება () პირდაპირპროპორციული იქნება ამ ძალების ვექტორული ჯამის (ან შედეგიანი ძალების პროპორციული):

M არის განხილული სხეულის მასა. ნიუტონის მეორე კანონის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ სხეულზე მოქმედი ძალები განსაზღვრავენ, თუ როგორ იცვლება სხეულის სიჩქარე და არა მხოლოდ სხეულის სიჩქარის სიდიდე. გაითვალისწინეთ, რომ ნიუტონის მეორე კანონი მოქმედებს ექსკლუზიურად ინერციულ მიმართვის ჩარჩოებში.

ორი ძალის შედეგი შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, თუ სხეულზე მოქმედი ძალები მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით და ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით.

ორი ძალის შედეგის მნიშვნელობის პოვნა

შედეგის მოსაძებნად საჭიროა ნახაზზე გამოსახოთ ყველა ის ძალა, რომელიც მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული სხეულზე მოქმედ პრობლემაში. ძალები უნდა დაემატოს ვექტორის შეკრების წესების მიხედვით.

დავუშვათ, რომ სხეულზე მოქმედებს ორი ძალა, რომლებიც მიმართულია ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ (სურ. 1). ნახატიდან ჩანს, რომ ისინი მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით.

სხეულზე გამოყენებული ძალების () შედეგი იქნება ტოლი:

შედეგი ძალების მოდულის საპოვნელად ვირჩევთ ღერძს, აღვნიშნავთ მას X, მივმართავთ მას ძალების მიმართულების გასწვრივ. შემდეგ, გამოხატვის (4) პროექციით X ღერძზე, მივიღებთ, რომ შედეგის (F) მნიშვნელობა (მოდული) უდრის:

სადაც არის შესაბამისი ძალების მოდულები.

წარმოიდგინეთ, რომ სხეულზე მოქმედებს ორი ძალა, რომლებიც მიმართულია ერთმანეთის მიმართ გარკვეული კუთხით (ნახ. 2). ამ ძალების შედეგი გვხვდება პარალელოგრამის წესით. შედეგის მნიშვნელობა ტოლი იქნება ამ პარალელოგრამის დიაგონალის სიგრძისა.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

მაგალითი 1

ვარჯიში	2 კგ მასის სხეული ძაფით მოძრაობს ვერტიკალურად ზემოთ, ხოლო მისი აჩქარება არის 1. რა არის მიღებული ძალის სიდიდე და მიმართულება? რა ძალები ვრცელდება სხეულზე?
გამოსავალი	მიზიდულობის ძალა () და ძაფის რეაქციის ძალა () გამოიყენება სხეულზე (ნახ. 3). ზემოაღნიშნული ძალების შედეგი შეიძლება მოიძებნოს ნიუტონის მეორე კანონის გამოყენებით: X ღერძზე პროექციისას განტოლება (1.1) იღებს ფორმას: გამოვთვალოთ მიღებული ძალის სიდიდე:
უპასუხე	H, შედეგად მიღებული ძალა მიმართულია ისევე, როგორც სხეულის მოძრაობის აჩქარება, ანუ ვერტიკალურად ზემოთ. სხეულზე ორი ძალა მოქმედებს.

შედეგიანი.თქვენ უკვე იცით, რომ ორი ძალა აწონასწორებს ერთმანეთს, როდესაც ისინი ტოლია სიდიდით და მიმართულია საპირისპიროდ. ასეთია, მაგალითად, გრავიტაციის ძალა და ნორმალური რეაქციის ძალა, რომელიც მოქმედებს მაგიდაზე დადებულ წიგნზე. ამ შემთხვევაში, ორი ძალის შედეგი არის ნული. ზოგადად, ორი ან მეტი ძალის შედეგი არის ძალა, რომელიც აწარმოებს სხეულზე იმავე ეფექტს, როგორც ამ ძალების ერთდროული მოქმედება.

განიხილეთ გამოცდილებით, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ორი ძალის შედეგი, რომლებიც მიმართულია ერთი სწორი ხაზის გასწვრივ.

მოდი გამოცდილება დავაყენოთ

მაგიდის გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე დავდოთ მსუბუქი ბლოკი (იმისათვის, რომ ბლოკსა და მაგიდის ზედაპირს შორის ხახუნის უგულებელყოფა მოხდეს). ჩვენ ზოლს მარცხნივ ავიწევთ ერთი დინამომეტრის გამოყენებით, ხოლო მარცხნივ - ორი დინამომეტრის გამოყენებით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 16.3. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ მარცხნივ დინამომეტრები მიმაგრებულია ზოლზე ისე, რომ ამ დინამომეტრების ზამბარების დაძაბულობის ძალები განსხვავებული იყოს.

ბრინჯი. 16.3. როგორ შეგიძლიათ იპოვოთ ორი ძალის შედეგი

ჩვენ დავინახავთ, რომ ბლოკი მოსვენებულ მდგომარეობაშია, თუ ძალის მოდული, რომელიც მას უბიძგებს მარჯვნივ, უდრის ბლოკის მარცხნივ ზიდვის ძალების ჯამს. ამ ექსპერიმენტის სქემა ნაჩვენებია ნახ. 16.4.

ბრინჯი. 16.4. შტრიხზე მოქმედი ძალების სქემატური წარმოდგენა

ძალა F 3 აბალანსებს F 1 და F 2 ძალების შედეგს, ანუ ის ტოლია აბსოლუტური მნიშვნელობით და საპირისპირო მიმართულებით. ეს ნიშნავს, რომ F 1 და F 2 ძალების შედეგი მიმართულია მარცხნივ (როგორც ეს ძალები), ხოლო მისი მოდული უდრის F 1 + F 2-ს. ამრიგად, თუ ორი ძალა მიმართულია ერთი და იგივე მიმართულებით, მათი შედეგი მიმართულია ისევე, როგორც ეს ძალები, ხოლო შედეგის მოდული უდრის ძალის წევრთა მოდულების ჯამს.

განვიხილოთ ძალა F 1 . იგი აბალანსებს F 2 და F 3 ძალების შედეგს, რომლებიც მიმართულია საპირისპიროდ. ეს ნიშნავს, რომ F 2 და F 3 ძალების შედეგი მიმართულია მარჯვნივ (ანუ ამ ძალებიდან უფრო დიდისკენ), ხოლო მისი მოდული უდრის F 3 - F 2-ს. ამრიგად, თუ ორი ძალა, რომლებიც არ არის ტოლი აბსოლუტური მნიშვნელობით, მიმართულია საპირისპიროდ, მათი შედეგი არის მიმართული, როგორც ამ ძალებიდან ყველაზე დიდი, ხოლო შედეგის მოდული უდრის სხვაობას დიდი და მცირე ძალების მოდულებს შორის.

რამდენიმე ძალის შედეგის პოვნას ამ ძალების დამატება ეწოდება.

ორი ძალა მიმართულია იმავე სწორი ხაზის გასწვრივ. ერთი ძალის მოდული უდრის 1 N-ს, ხოლო მეორე ძალის მოდული 2 N-ის. შეიძლება თუ არა ამ ძალების შედეგის მოდული იყოს: ა) ნულის ტოლი; ბ) 1 N; გ) 2 N; დ) 3 N?