ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება
NOC-ის კონცეფცია
წილადების ერთსა და იმავე მნიშვნელზე მიყვანა
როგორ დავამატოთ მთელი რიცხვი და წილადი

1 იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი იგივე, მაგალითად:

ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, გამოაკლეთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვეთ მნიშვნელი იგივე, მაგალითად:

შერეული წილადების დასამატებლად ცალ-ცალკე უნდა დაამატოთ მათი მთელი ნაწილები, შემდეგ დაამატეთ მათი წილადი ნაწილები და დაწეროთ შედეგი შერეული წილადის სახით.

თუ წილადი ნაწილების შეკრებისას მიიღება არასწორი წილადი, მისგან ვირჩევთ მთელ ნაწილს და ვამატებთ მთელ ნაწილს, მაგალითად:

2 სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ან გამოკლების მიზნით, ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე მნიშვნელთან და შემდეგ გააგრძელოთ ისე, როგორც ეს მითითებულია ამ სტატიის დასაწყისში. რამდენიმე წილადის საერთო მნიშვნელია LCM (უმცირესი საერთო ჯერადი). თითოეული წილადის მრიცხველისთვის დამატებითი ფაქტორები გვხვდება LCM-ის ამ წილადის მნიშვნელზე გაყოფით. მაგალითს მოგვიანებით განვიხილავთ, მას შემდეგ რაც გავარკვევთ რა არის LCM.

3 უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM)

ორი რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM) არის უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომელიც იყოფა ორივე რიცხვზე ნაშთის გარეშე. ზოგჯერ LCM შეიძლება მოიძებნოს ზეპირად, მაგრამ უფრო ხშირად, განსაკუთრებით დიდ რიცხვებთან მუშაობისას, თქვენ უნდა იპოვოთ LCM წერილობით, შემდეგი ალგორითმის გამოყენებით:

იმისათვის, რომ იპოვოთ რამდენიმე ნომრის LCM, გჭირდებათ:

1. დაშალეთ ეს რიცხვები მარტივ ფაქტორებად
2. აიღეთ უდიდესი გაფართოება და ჩაწერეთ ეს რიცხვები პროდუქტად
3. სხვა გაფართოებებში აირჩიეთ რიცხვები, რომლებიც არ გვხვდება ყველაზე დიდ გაფართოებაში (ან მასში უფრო მცირე რაოდენობით ხდება) და დაამატეთ ისინი პროდუქტს.
4. გაამრავლეთ ყველა რიცხვი ნამრავლში, ეს იქნება LCM.

მაგალითად, ვიპოვოთ 28 და 21 ნომრების LCM:

4 წილადების შემცირება ერთსა და იმავე მნიშვნელზე

დავუბრუნდეთ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებას.

როდესაც წილადებს ვამცირებთ ერთსა და იმავე მნიშვნელზე, ტოლია ორივე მნიშვნელის LCM, ამ წილადების მრიცხველები უნდა გავამრავლოთ დამატებითი მულტიპლიკატორები. მათი პოვნა შეგიძლიათ LCM-ის შესაბამისი წილადის მნიშვნელზე გაყოფით, მაგალითად:

ამრიგად, იმისათვის, რომ წილადები ერთ ინდიკატორამდე მიიყვანოთ, ჯერ უნდა იპოვოთ ამ წილადების მნიშვნელების LCM (ანუ უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორივე მნიშვნელზე), შემდეგ დააყენეთ დამატებითი ფაქტორები წილადების მრიცხველებზე. მათი პოვნა შეგიძლიათ საერთო მნიშვნელის (LCD) შესაბამისი წილადის მნიშვნელზე გაყოფით. შემდეგ თქვენ უნდა გაამრავლოთ თითოეული წილადის მრიცხველი დამატებით კოეფიციენტზე და დააყენოთ LCM მნიშვნელად.

5 როგორ დავამატოთ მთელი რიცხვი და წილადი

იმისათვის, რომ დაამატოთ მთელი რიცხვი და წილადი, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ეს რიცხვი წილადის წინ და მიიღებთ შერეულ წილადს, მაგალითად.

შემდეგი მოქმედება, რომელიც შეიძლება შესრულდეს ჩვეულებრივი წილადებით, არის გამოკლება. როგორც ამ მასალის ნაწილი, ჩვენ განვიხილავთ, თუ როგორ სწორად გამოვთვალოთ სხვაობა ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადებს შორის, როგორ გამოვაკლოთ წილადი ნატურალურ რიცხვს და პირიქით. ყველა მაგალითი ილუსტრირებული იქნება ამოცანებით. წინასწარ განვმარტავთ, რომ გავაანალიზებთ მხოლოდ შემთხვევებს, როდესაც წილადების სხვაობა დადებით რიცხვს იძლევა.

Yandex.RTB R-A-339285-1

როგორ მოვძებნოთ განსხვავება ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადებს შორის

დავიწყოთ მაშინვე საილუსტრაციო მაგალითით: ვთქვათ, გვაქვს ვაშლი, რომელიც რვა ნაწილად იყო დაყოფილი. თეფშზე დავტოვოთ ხუთი ნაწილი და ავიღოთ ორი. ეს მოქმედება შეიძლება დაიწეროს ასე:

ჩვენ ვასრულებთ 3 მერვედს, რადგან 5 − 2 = 3. გამოდის, რომ 5 8 - 2 8 = 3 8 .

ამ მარტივი მაგალითით ჩვენ ვნახეთ ზუსტად როგორ მუშაობს გამოკლების წესი ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადებზე. ჩამოვაყალიბოთ.

განმარტება 1

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადებს შორის სხვაობის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ ერთის მრიცხველი მეორის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი იგივე. ეს წესი შეიძლება დაიწეროს როგორც b - c b = a - c b .

ჩვენ გამოვიყენებთ ამ ფორმულას შემდეგში.

ავიღოთ კონკრეტული მაგალითები.

მაგალითი 1

24 15 წილადს გამოვაკლოთ საერთო წილადი 17 15 .

გამოსავალი

ჩვენ ვხედავთ, რომ ამ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები. ასე რომ, ყველაფერი რაც უნდა გავაკეთოთ არის 24-ს გამოვაკლოთ 17. ვიღებთ 7-ს და ვუმატებთ მას მნიშვნელს, მივიღებთ 7 15-ს.

ჩვენი გამოთვლები შეიძლება ჩაიწეროს ასე: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ შეამციროთ რთული წილადი ან გამოყოთ მთელი ნაწილი არასათანადო ნაწილისგან, რათა უფრო მოსახერხებელი იყოს დათვლა.

მაგალითი 2

იპოვეთ განსხვავება 37 12 - 15 12 .

გამოსავალი

გამოვიყენოთ ზემოთ აღწერილი ფორმულა და გამოვთვალოთ: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

ადვილი მისახვედრია, რომ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გაიყოს 2-ზე (ამაზე ადრე უკვე ვისაუბრეთ, როცა გაყოფის ნიშნები გავაანალიზეთ). პასუხის შემცირებით მივიღებთ 11 6-ს. ეს არის არასწორი წილადი, საიდანაც ჩვენ გამოვარჩევთ მთელ ნაწილს: 11 6 \u003d 1 5 6.

როგორ მოვძებნოთ განსხვავება სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადებს შორის

ასეთი მათემატიკური ოპერაცია შეიძლება შემცირდეს იმაზე, რაც ზემოთ უკვე აღვწერეთ. ამისათვის უბრალოდ მიიტანეთ სასურველი წილადები იმავე მნიშვნელზე. ჩამოვაყალიბოთ განმარტება:

განმარტება 2

იმ წილადებს შორის სხვაობის საპოვნელად, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე მნიშვნელთან და იპოვოთ სხვაობა მრიცხველებს შორის.

მოდით შევხედოთ მაგალითს, თუ როგორ კეთდება ეს.

მაგალითი 3

გამოვაკლოთ 1 15 2 9-ს.

გამოსავალი

მნიშვნელები განსხვავებულია და თქვენ უნდა შეამციროთ ისინი უმცირეს საერთო მნიშვნელობამდე. ამ შემთხვევაში, LCM არის 45. პირველი წილადისთვის საჭიროა დამატებითი კოეფიციენტი 5, ხოლო მეორესთვის - 3.

მოდით გამოვთვალოთ: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

ჩვენ მივიღეთ ორი წილადი ერთი და იგივე მნიშვნელით და ახლა ადვილად შეგვიძლია ვიპოვოთ მათი განსხვავება ზემოთ აღწერილი ალგორითმის გამოყენებით: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

ამოხსნის მოკლე ჩანაწერი ასე გამოიყურება: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

ნუ უგულებელყოფთ შედეგის შემცირებას ან მისგან მთლიანი ნაწილის შერჩევას, საჭიროების შემთხვევაში. ამ მაგალითში, ჩვენ არ გვჭირდება ამის გაკეთება.

მაგალითი 4

იპოვეთ განსხვავება 19 9 - 7 36 .

გამოსავალი

მდგომარეობაში მითითებულ წილადებს მივყავართ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელ 36-მდე და ვიღებთ შესაბამისად 76 9 და 7 36.

ჩვენ განვიხილავთ პასუხს: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

შედეგი შეიძლება შემცირდეს 3-ით, რომ მიიღოთ 23 12. მრიცხველი აღემატება მნიშვნელს, რაც ნიშნავს, რომ შეგვიძლია მთელი ნაწილის ამოღება. საბოლოო პასუხი არის 1 11 12.

მთელი ამოხსნის შეჯამება არის 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

როგორ გამოვაკლოთ ნატურალური რიცხვი საერთო წილადს

ასეთი მოქმედება ასევე შეიძლება ადვილად შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების მარტივ გამოკლებამდე. ეს შეიძლება გაკეთდეს ნატურალური რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენით. მოდით ვაჩვენოთ მაგალითი.

მაგალითი 5

იპოვეთ განსხვავება 83 21 - 3 .

გამოსავალი

3 იგივეა, რაც 3 1. შემდეგ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ასე: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

თუ პირობით აუცილებელია მთელი რიცხვის გამოკლება არასწორ წილადს, უფრო მოსახერხებელია მისგან მთელი რიცხვის ამოღება, შერეული რიცხვის სახით ჩაწერა. მაშინ წინა მაგალითი შეიძლება სხვაგვარად გადაწყდეს.

83 21 წილადიდან, როდესაც ირჩევთ მთელ ნაწილს, მიიღებთ 83 21 \u003d 3 20 21.

ახლა უბრალოდ გამოაკელი მას 3: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

როგორ გამოვაკლოთ წილადი ნატურალურ რიცხვს

ეს მოქმედება წინას მსგავსად კეთდება: ნატურალურ რიცხვს ვწერთ წილადის სახით, ორივეს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან და ვპოულობთ განსხვავებას. მოდი ეს მაგალითით ავხსნათ.

მაგალითი 6

იპოვეთ განსხვავება: 7 - 5 3 .

გამოსავალი

7 წილად გავხადოთ 7 1 . ვაკეთებთ გამოკლებას და გარდაქმნით საბოლოო შედეგს, მისგან ვიღებთ მთელ ნაწილს: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

გამოთვლების გაკეთების კიდევ ერთი გზა არსებობს. მას აქვს გარკვეული უპირატესობები, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას იმ შემთხვევებში, როდესაც ამოცანაში წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები დიდი რიცხვია.

განმარტება 3

თუ გამოკლებული წილადი სწორია, მაშინ ნატურალური რიცხვი, რომელსაც ვაკლებთ, უნდა იყოს წარმოდგენილი ორი რიცხვის ჯამად, რომელთაგან ერთი უდრის 1-ს. ამის შემდეგ თქვენ უნდა გამოაკლოთ სასურველი წილადი ერთიანობას და მიიღოთ პასუხი.

მაგალითი 7

გამოთვალეთ სხვაობა 1 065 - 13 62 .

გამოსავალი

გამოკლებული წილადი სწორია, რადგან მისი მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია. ამიტომ, ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ 1065-ს და გამოვაკლოთ სასურველი წილადი: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ პასუხი. გამოკლების თვისებების გამოყენებით, მიღებული გამოხატულება შეიძლება დაიწეროს როგორც 1064 + 1 - 13 62 . გამოვთვალოთ სხვაობა ფრჩხილებში. ამისათვის ჩვენ წარმოვადგენთ ერთეულს წილადის სახით 1 1 .

გამოდის, რომ 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

ახლა გავიხსენოთ დაახლოებით 1064 და ჩამოვაყალიბოთ პასუხი: 1064 49 62 .

ჩვენ ვიყენებთ ძველ გზას იმის დასამტკიცებლად, რომ ის ნაკლებად მოსახერხებელია. აქ არის გამოთვლები, რომლებსაც მივიღებთ:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

პასუხი იგივეა, მაგრამ გამოთვლები აშკარად უფრო რთულია.

ჩვენ განვიხილეთ შემთხვევა, როდესაც სწორი წილადის გამოკლება გჭირდებათ. თუ არასწორია, ვცვლით შერეული რიცხვით და ვაკლებთ ნაცნობი წესების მიხედვით.

მაგალითი 8

გამოთვალეთ სხვაობა 644 - 73 5 .

გამოსავალი

მეორე ფრაქცია არასწორია და მისგან მთელი ნაწილი უნდა იყოს გამოყოფილი.

ახლა ჩვენ ვიანგარიშებთ წინა მაგალითის მსგავსად: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

გამოკლების თვისებები წილადებთან მუშაობისას

ნატურალური რიცხვების გამოკლების თვისებები ასევე ვრცელდება ჩვეულებრივი წილადების გამოკლების შემთხვევებზეც. ვნახოთ, როგორ გამოვიყენოთ ისინი მაგალითების ამოხსნისას.

მაგალითი 9

იპოვეთ განსხვავება 24 4 - 3 2 - 5 6 .

გამოსავალი

მსგავსი მაგალითები უკვე მოვაგვარეთ რიცხვიდან ჯამის გამოკლების გაანალიზებისას, ამიტომ ვმოქმედებთ უკვე ცნობილი ალგორითმის მიხედვით. ჯერ ვიანგარიშებთ განსხვავებას 25 4 - 3 2 და შემდეგ ვაკლებთ მას ბოლო წილადს:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

მოდით გადავცვალოთ პასუხი მისგან მთლიანი ნაწილის ამოღებით. შედეგი არის 3 11 12.

მთლიანი გადაწყვეტის მოკლე მიმოხილვა:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

თუ გამოთქმა შეიცავს წილადებსაც და ნატურალურ რიცხვებსაც, გამოთვლისას რეკომენდებულია მათი დაჯგუფება ტიპების მიხედვით.

მაგალითი 10

იპოვეთ განსხვავება 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

გამოსავალი

გამოკლებისა და შეკრების ძირითადი თვისებების ცოდნით შეგვიძლია დავაჯგუფოთ რიცხვები შემდეგნაირად: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

მოდით დავასრულოთ გამოთვლები: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

როგორც მათემატიკიდან მოგეხსენებათ, წილადი რიცხვი შედგება მრიცხველისა და მნიშვნელისაგან. მრიცხველი არის ზევით, მნიშვნელი კი ბოლოში.

საკმაოდ მარტივია მათემატიკური მოქმედებების შესრულება იმავე მნიშვნელის მქონე წილადი სიდიდეების შეკრებაზე ან გამოკლებაზე. თქვენ უბრალოდ უნდა შეძლოთ მრიცხველში (ზედა) რიცხვების დამატება ან გამოკლება, და იგივე ქვედა რიცხვი უცვლელი რჩება.

მაგალითად, ავიღოთ წილადი რიცხვი 7/9, აქ:

• რიცხვი "შვიდი" თავზე არის მრიცხველი;
• რიცხვი "ცხრა" ქვემოთ არის მნიშვნელი.

მაგალითი 1. დამატება:

5/49 + 4/49 = (5+4) / 49 =9/49.

მაგალითი 2. გამოკლება:

6/35−3/35 = (6−3) / 35 = 3/35.

მარტივი წილადი მნიშვნელობების გამოკლება, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ

მათემატიკური ოპერაციის შესასრულებლად მნიშვნელობების გამოკლების მიზნით, რომლებსაც აქვთ განსხვავებული მნიშვნელი, ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი საერთო მნიშვნელამდე. ამ ამოცანის შესრულებისას აუცილებელია დაიცვან წესი, რომ ეს საერთო მნიშვნელი უნდა იყოს ყველა შესაძლო ვარიანტიდან ყველაზე პატარა.

მაგალითი 3

მოცემულია ორი მარტივი რაოდენობა სხვადასხვა მნიშვნელით (ქვედა რიცხვები): 7/8 და 2/9.

გამოვაკლოთ მეორე პირველ მნიშვნელობას.

გამოსავალი შედგება რამდენიმე ეტაპისგან:

1. იპოვეთ საერთო ქვედა რიცხვი, ე.ი. რაც იყოფა როგორც პირველი წილადის ქვედა მნიშვნელობაზე, ასევე მეორეზე. ეს იქნება რიცხვი 72, რადგან ის არის "რვა" და "ცხრა" რიცხვების ჯერადი.

2. თითოეული წილადის ქვედა ციფრი გაიზარდა:

• რიცხვი „რვა“ 7/8 წილადში ცხრაჯერ გაიზარდა - 8*9=72;
• რიცხვი „ცხრა“ 2/9 წილადში რვაჯერ გაიზარდა - 9*8=72.

3. თუ მნიშვნელი (ქვედა რიცხვი) შეიცვალა, მაშინ მრიცხველიც (ზედა რიცხვი) უნდა შეიცვალოს. არსებული მათემატიკური წესის მიხედვით, ზედა ფიგურა უნდა გაიზარდოს ზუსტად იმავე რაოდენობით, რაც ქვედა. ანუ:

• მრიცხველი "შვიდი" პირველ წილადში (7/8) მრავლდება რიცხვზე "ცხრა" - 7*9=63;
• მრიცხველი „ორი“ მეორე წილადში (2/9) მრავლდება რიცხვზე „რვა“ - 2*8=16.

4. მოქმედებების შედეგად მივიღეთ ორი ახალი მნიშვნელობა, რომლებიც, თუმცა, ორიგინალის იდენტურია.

• პირველი: 7/8 = 7*9 / 8*9 = 63/72;
• მეორე: 2/9 = 2*8 / 9*8 = 16/72.

5. ახლა ნებადართულია ერთი წილადი რიცხვის გამოკლება მეორისგან:

7/8−2/9 = 63/72−16/72 =?

6. ამ მოქმედების შესრულებისას ვუბრუნდებით იმავე ქვედა რიცხვების (მნიშვნელების) მქონე წილადების გამოკლების თემას. და ეს ნიშნავს, რომ გამოკლების მოქმედება განხორციელდება ზემოდან, მრიცხველში, ხოლო ქვედა ფიგურა გადაიცემა ცვლილებების გარეშე.

63/72−16/72 = (63−16) / 72 = 47/72.

7/8−2/9 = 47/72.

მაგალითი 4

მოდით გავართულოთ პრობლემა რამდენიმე წილადის ამოსახსნელად სხვადასხვა, მაგრამ რამდენიმე ციფრი ბოლოში.

მოცემული მნიშვნელობები: 5/6; 1/3; 1/12; 7/24.

ამ თანმიმდევრობით ისინი ერთმანეთს უნდა წაართვან.

1. წილადები ზემოაღნიშნული გზით მივყავართ საერთო მნიშვნელამდე, რომელიც იქნება რიცხვი „24“:

• 5/6 = 5*4 / 6*4 = 20/24;
• 1/3 = 1*8 / 3*8 = 8/24;
• 1/12 = 1*2 / 12*2 = 2/24.

7/24 - ჩვენ ვტოვებთ ამ ბოლო მნიშვნელობას უცვლელად, რადგან მნიშვნელი არის მთლიანი რიცხვი "24".

2. გამოვაკლოთ ყველა მნიშვნელობა:

20/24−8/2−2/24−7/24 = (20−8−2−7)/24 = 3/24.

3. ვინაიდან მიღებული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა ერთ რიცხვზე, მათი შემცირება შესაძლებელია რიცხვზე „სამზე“ გაყოფით:

3:3 / 24:3 = 1/8.

4. პასუხს ასე ვწერთ:

5/6−1/3−1/12−7/24 = 1/8.

მაგალითი 5

მოცემულია სამი წილადი არამრავლობითი მნიშვნელებით: 3/4; 2/7; 1/13.

თქვენ უნდა იპოვოთ განსხვავება.

1. პირველ ორ რიცხვს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან, ეს იქნება რიცხვი „28“:

• ¾ \u003d 3 * 7 / 4 * 7 \u003d 21/28;
• 2/7 = 2*4 / 7*4 = 8/28.

2. გამოვაკლოთ პირველი ორი წილადი ერთმანეთს:

¾−2/7 = 21/28−8/28 = (21−8) / 28 = 13/28.

3. გამოვაკლოთ მესამე მოცემული წილადი მიღებულ მნიშვნელობას:

4. რიცხვებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან. თუ შეუძლებელია ერთი და იგივე მნიშვნელის არჩევა უფრო მარტივი გზით, მაშინ თქვენ უბრალოდ უნდა შეასრულოთ ნაბიჯები ყველა მნიშვნელის სერიებში ერთმანეთში გამრავლებით, არ დაგავიწყდეთ მრიცხველის მნიშვნელობის გაზრდა იმავე ფიგურით. ამ მაგალითში ჩვენ ამას ვაკეთებთ:

• 13/28 \u003d 13 * 13 / 28 * 13 \u003d 169/364, სადაც 13 არის ქვედა ციფრი 5/13-დან;
• 5/13 \u003d 5 * 28 / 13 * 28 \u003d 140/364, სადაც 28 არის ქვედა ციფრი 13/28-დან.

5. გამოვაკლოთ მიღებული წილადები:

13/28−5/13 = 169/364−140/364 = (169−140) / 364 = 29/364.

პასუხი: ¾-2/7-5/13 = 29/364.

შერეული წილადი რიცხვები

ზემოთ განხილულ მაგალითებში გამოყენებული იყო მხოლოდ სათანადო წილადები.

Როგორც მაგალითი:

• 8/9 არის სწორი წილადი;
• 9/8 არასწორია.

შეუძლებელია არასწორი წილადის სწორად გადაქცევა, მაგრამ მისი გადაქცევა შესაძლებელია შერეული. რატომ იყოფა ზედა რიცხვი (მრიცხველი) ქვედა რიცხვზე (მნიშვნელი) ნაშთით რიცხვის მისაღებად. გაყოფის შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი იწერება ამ გზით, ნარჩენი იწერება მრიცხველში ზედა, ხოლო მნიშვნელი, რომელიც არის ბოლოში, იგივე რჩება. უფრო გასაგებად, განიხილეთ კონკრეტული მაგალითი:

მაგალითი 6

არასწორ წილადს 9/8 ვაქცევთ სათანადოდ.

ამისათვის ჩვენ ვყოფთ რიცხვს "ცხრა" "რვაზე", რის შედეგადაც ვიღებთ შერეულ წილადს მთელი რიცხვით და ნაშთით:

9: 8 = 1 და 1/8 (სხვანაირად შეიძლება დაიწეროს როგორც 1 + 1/8), სადაც:

• რიცხვი 1 არის გაყოფის შედეგად მიღებული მთელი რიცხვი;
• კიდევ ერთი ნომერი 1 - დარჩენილი;
• რიცხვი 8 არის მნიშვნელი, რომელიც უცვლელი დარჩა.

მთელ რიცხვს ნატურალურ რიცხვსაც უწოდებენ.

ნაშთი და მნიშვნელი არის ახალი, მაგრამ უკვე სწორი წილადი.

რიცხვი 1-ის დაწერისას ის იწერება სწორი წილადის 1/8-მდე.

შერეული რიცხვების გამოკლება სხვადასხვა მნიშვნელით

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, ჩვენ ვაძლევთ შერეული წილადი რიცხვის განმარტებას: „შერეული რიცხვი - ეს არის მნიშვნელობა, რომელიც უდრის მთელი რიცხვისა და სწორი ჩვეულებრივი წილადის ჯამს. ამ შემთხვევაში მთელ ნაწილს ე.წ ბუნებრივი რიცხვი, და რიცხვი, რომელიც არის დანარჩენში არის მისი წილადი ნაწილი».

მაგალითი 7

მოცემულია: ორი შერეული წილადი სიდიდე, რომელიც შედგება მთელი რიცხვისა და სწორი წილადისგან:

• პირველი მნიშვნელობა არის 9 და 4/7, ანუ (9 + 4/7);
• მეორე მნიშვნელობა არის 3 და 5/21, ანუ (3+5/21).

საჭიროა ამ მნიშვნელობებს შორის განსხვავების პოვნა.

1. 9+4/7-ს 3+5/21 რომ გამოვაკლოთ, პირველ რიგში ერთმანეთს უნდა გამოვაკლოთ მთელი რიცხვები:

4/7−5/21 = 4*3 / 7*3−5/21 =12/21−5/21 = (12−5) / 21 = 7/21.

3. ორ შერეულ რიცხვს შორის სხვაობის შედეგი შედგება ბუნებრივი (მთლიანი) რიცხვი 6-ისა და სათანადო წილადისგან 7/21 = 1/3:

(9 + 4/7) - (3 + 5/21) = 6 + 1/3.

ყველა ქვეყნის მათემატიკოსები შეთანხმდნენ, რომ "+" ნიშანი შერეული სიდიდის დაწერისას შეიძლება გამოტოვდეს და მხოლოდ წილადის წინ დარჩეს მთელი რიცხვი ყოველგვარი ნიშნის გარეშე.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების საკითხის შესწავლა გვხვდება სასკოლო საგანში ალგებრა მერვე კლასში და ხანდახან ართულებს ბავშვებს. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა:

წილადების გამოკლების პროცედურა დამატების მსგავსია, რადგან ის მთლიანად აკოპირებს მოქმედების პრინციპს.

პირველი, ჩვენ ვიანგარიშებთ უმცირეს რიცხვს, რომელიც არის როგორც ერთის, ასევე მეორე მნიშვნელის ნამრავლი.

მეორეც, ვამრავლებთ თითოეული წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს გარკვეულ რიცხვზე, რაც მოგვცემს საშუალებას მივიყვანოთ მნიშვნელი მოცემულ მინიმალურ საერთო მნიშვნელამდე.

მესამე, თავად გამოკლების პროცედურა ხდება, როდესაც, შედეგად, მნიშვნელი დუბლირებულია და მეორე წილადის მრიცხველი აკლდება პირველს.

მაგალითი: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 მთელი რიცხვი 1/6

ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე მნიშვნელთან და შემდეგ გამოკლოთ. მაგალითად, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. ან, უფრო რთული, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. გჭირდებათ ახსნა, თუ როგორ მცირდება წილადები საერთო მნიშვნელამდე?

ისეთ ოპერაციებში, როგორიცაა სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ჩვეულებრივი წილადების შეკრება ან გამოკლება, მოქმედებს მარტივი წესი - ამ წილადების მნიშვნელები მცირდება ერთ რიცხვამდე, ხოლო თავად ოპერაცია შესრულებულია მრიცხველში მოცემული რიცხვებით. ანუ, წილადები იღებენ საერთო მნიშვნელს და თითქოს გაერთიანებულნი არიან ერთში. თვითნებური წილადებისთვის საერთო მნიშვნელის პოვნა ჩვეულებრივ ხდება თითოეული წილადის უბრალოდ სხვა წილადის მნიშვნელზე გამრავლებით. მაგრამ უფრო მარტივ შემთხვევებში, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ იპოვოთ ფაქტორები, რომლებიც წილადების მნიშვნელებს მიიყვანს იმავე რიცხვამდე.

წილადის გამოკლების მაგალითი: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

ბევრ ზრდასრულს უკვე დაავიწყდა როგორ გამოვაკლოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით, მაგრამ ეს მოქმედება ეკუთვნის ელემენტარულ მათემატიკას.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება, თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი საერთო მნიშვნელთან, ანუ იპოვოთ მნიშვნელების უმცირესი საერთო ჯერადი, შემდეგ გავამრავლოთ მრიცხველები დამატებით ფაქტორებზე, რომელიც ტოლია უმცირესი საერთო ჯერადი და მნიშვნელის შეფარდებაზე.

შენარჩუნებულია წილადების ნიშნები. მას შემდეგ, რაც წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები, შეგიძლიათ გამოკლოთ და, თუ ეს შესაძლებელია, შეამციროთ წილადი.

ელენა, გადაწყვიტე სასკოლო მათემატიკის კურსის გამეორება?)))

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადებს რომ გამოვაკლოთ, ჯერ ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავე მნიშვნელზე და შემდეგ გამოვაკლოთ. უმარტივესი ვარიანტი: გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე, ხოლო მეორე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ პირველი წილადის მნიშვნელზე. მიიღეთ ორი წილადი ერთი და იგივე მნიშვნელებით. ახლა ჩვენ ვაკლებთ მეორე წილადის მრიცხველს პირველი წილადის მრიცხველს და მათ აქვთ იგივე მნიშვნელი.

მაგალითად, სამ მეხუთედს გამოაკლებს ორ მეშვიდედს უდრის ოცდაერთ ოცდათხუთმეტს გამოკლებული ათი ოცდათხუთმეტი და ეს უდრის თერთმეტ ოცდათხუთმეტს.

თუ მნიშვნელები დიდი რიცხვებია, მაშინ შეგიძლიათ იპოვოთ მათი უმცირესი საერთო ჯერადი, ე.ი. რიცხვი, რომელიც იყოფა როგორც ერთზე, ასევე მეორე მნიშვნელზე. და მიიტანეთ ორივე წილადი საერთო მნიშვნელთან (უმცირესი საერთო ჯერადი)

როგორ გამოვაკლოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით ამოცანა ძალიან მარტივია - წილადებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან და შემდეგ ვაკეთებთ გამოკლებას მრიცხველში.

ბევრ ადამიანს უჭირს, როდესაც ამ წილადების გვერდით არის მთელი რიცხვები, ამიტომ მინდოდა მეჩვენებინა, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს შემდეგი მაგალითით:

წილადების გამოკლება მთელი რიცხვით და სხვადასხვა მნიშვნელით

ჯერ ვაკლებთ მთელ ნაწილებს 8-5 = 3 (სამმაგი რჩება პირველ წილადთან ახლოს);

წილადებს მივაქვთ საერთო მნიშვნელი 6 (თუ პირველი წილადის მრიცხველი მეორეზე დიდია, ვაკლებთ და ვწერთ მთელ ნაწილთან ახლოს, ჩვენს შემთხვევაში გადავდივართ);

ჩვენ ვანადგურებთ მთელ ნაწილს 3 2-ად და 1-ად;

1 იწერება წილადის სახით 6/6;

6/6+3/6-4/6 ვწერთ 6-ის საერთო მნიშვნელის ქვეშ და ვაკეთებთ მოქმედებებს მრიცხველში;

ჩაწერეთ ნაპოვნი შედეგი 2 5/6.

მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ წილადებს აკლდებათ, თუ მათ აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. მაშასადამე, როცა განსხვავებაში სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადები გვაქვს, ისინი უბრალოდ უნდა დავიყვანოთ საერთო მნიშვნელამდე, რაც ძნელი არ არის. ჩვენ უბრალოდ უნდა გავანაწილოთ თითოეული წილადის მრიცხველი და გამოვთვალოთ უმცირესი საერთო ჯერადი, რომელიც არ უნდა იყოს ნული. ასევე არ დაგავიწყდეთ მრიცხველების გამრავლება მიღებულ დამატებით ფაქტორებზე, მაგრამ მოხერხებულობისთვის აქ არის მაგალითი:



თუ გსურთ გამოკლოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელებით, მაშინ ჯერ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი ამ ორი წილადისთვის. და შემდეგ გამოვაკლოთ მეორე პირველი წილადის მრიცხველს. გამოდის ახალი წილადი, ახალი მნიშვნელობით.

რამდენადაც მახსოვს მე-3 კლასის მათემატიკის კურსიდან, სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის ჯერ საერთო მნიშვნელი უნდა გამოვთვალოთ და მივიყვანოთ, შემდეგ კი უბრალოდ მრიცხველებს აკლებენ ერთმანეთს და მნიშვნელი რჩება საერთო.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის ჯერ უნდა ვიპოვოთ ამ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი.

მოდით შევხედოთ მაგალითს:



უფრო დიდი რიცხვი 25 გაყავით პატარა 20-ზე. არ იყოფა. ასე რომ, ჩვენ ვამრავლებთ მნიშვნელს 25 ისეთ რიცხვზე, რომ მიღებული ჯამი შეიძლება გაიყოს 20-ზე. ეს რიცხვი იქნება 4. 25x4 \u003d 100. 100:20=5. ამრიგად, ჩვენ ვიპოვეთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი - 100.

ახლა ჩვენ უნდა ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი თითოეული წილადისთვის. ამისთვის ახალ მნიშვნელს ვყოფთ ძველზე.

გავამრავლოთ 9 4-ზე = 36. გავამრავლოთ 7 5-ზე = 35.

საერთო მნიშვნელის მქონე, ჩვენ გამოვაკლებთ, როგორც ეს მაგალითშია ნაჩვენები და ვიღებთ შედეგს.

წილადის კალკულატორიშექმნილია წილადებით ოპერაციების სწრაფი გამოთვლისთვის, ის დაგეხმარებათ მარტივად დაამატოთ, გაამრავლოთ, გაყოთ ან გამოკლოთ წილადები.

თანამედროვე სკოლის მოსწავლეები წილადების შესწავლას უკვე მე-5 კლასში იწყებენ და ყოველწლიურად მათთან სავარჯიშოები უფრო რთულდება. მათემატიკური ტერმინები და რაოდენობები, რომლებსაც სკოლაში ვსწავლობთ, იშვიათად გამოგვადგება ზრდასრულ ასაკში. თუმცა, წილადები, ლოგარითმებისა და გრადუსებისგან განსხვავებით, საკმაოდ გავრცელებულია ყოველდღიურ ცხოვრებაში (დისტანციის გაზომვა, საქონლის აწონვა და ა.შ.). ჩვენი კალკულატორი შექმნილია წილადებთან სწრაფი ოპერაციებისთვის.

ჯერ განვსაზღვროთ რა არის წილადები და რა არის ისინი. წილადები არის ერთი რიცხვის შეფარდება მეორესთან; ეს არის რიცხვი, რომელიც შედგება ერთეულის წილადების მთელი რაოდენობისგან.

ფრაქციების ტიპები:

• ჩვეულებრივი
• ათწილადები
• შერეული

მაგალითი ჩვეულებრივი წილადები:

ზედა მნიშვნელობა არის მრიცხველი, ქვედა არის მნიშვნელი. ტირე გვაჩვენებს, რომ ზედა რიცხვი იყოფა ქვედა რიცხვზე. მსგავსი წერის ფორმატის ნაცვლად, როდესაც ტირე ჰორიზონტალურია, შეგიძლიათ სხვაგვარად დაწეროთ. შეგიძლიათ დააყენოთ დახრილი ხაზი, მაგალითად:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

ათწილადებიწილადების ყველაზე პოპულარული სახეობაა. ისინი შედგება მთელი და წილადი ნაწილისაგან, რომლებიც გამოყოფილია მძიმით.

ათწილადის მაგალითი:

0.2 ან 6.71 ან 0.125

იგი შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან. ამ წილადის მნიშვნელობის გასარკვევად, თქვენ უნდა დაამატოთ მთელი რიცხვი და წილადი.

შერეული წილადების მაგალითი:

ჩვენს ვებსაიტზე წილადის კალკულატორს შეუძლია სწრაფად შეასრულოს ნებისმიერი მათემატიკური ოპერაცია წილადებით ონლაინ:

• დამატება
• გამოკლება
• გამრავლება
• განყოფილება

გაანგარიშების განსახორციელებლად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ ველებში ნომრები და აირჩიოთ მოქმედება. წილადებისთვის, თქვენ უნდა შეავსოთ მრიცხველი და მნიშვნელი, შეიძლება არ დაიწეროს მთელი რიცხვი (თუ წილადი ჩვეულებრივია). არ დაგავიწყდეთ დააწკაპუნოთ ღილაკზე „თანაბარი“.

მოსახერხებელია, რომ კალკულატორი დაუყოვნებლივ უზრუნველყოფს წილადებით მაგალითის ამოხსნის პროცესს და არა მხოლოდ მზა პასუხის. სწორედ დეტალური გადაწყვეტის წყალობით შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს მასალა სასკოლო პრობლემების გადასაჭრელად და დაფარული მასალის უკეთ ათვისებისთვის.

თქვენ უნდა გამოთვალოთ მაგალითი:

ფორმის ველებში ინდიკატორების შეყვანის შემდეგ ვიღებთ:

დამოუკიდებელი გაანგარიშების გასაკეთებლად, შეიტანეთ მონაცემები ფორმაში.

წილადის კალკულატორი

შეიყვანეთ ორი წილადი:

		+ - * :

დაკავშირებული სექციები.