რა არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი. ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში

არის რიცხვები, რომლებიც იმდენად წარმოუდგენლად, წარმოუდგენლად დიდია, რომ მათ ჩაწერასაც კი დასჭირდება მთელი სამყარო. მაგრამ აი, რა არის ნამდვილად გამაგიჟებელი... ამ გაუგებრად დიდი რიცხვებიდან ზოგიერთი უკიდურესად მნიშვნელოვანია სამყაროს გასაგებად.

როდესაც ვამბობ "სამყაროში ყველაზე დიდ რიცხვს", მე ნამდვილად ვგულისხმობ უდიდეს მნიშვნელოვანინომერი, მაქსიმალური შესაძლო რიცხვი, რომელიც გარკვეულწილად სასარგებლოა. ამ ტიტულის პრეტენდენტები ბევრია, მაგრამ მაშინვე გაფრთხილებ: ნამდვილად არის რისკი, რომ ამ ყველაფრის გაგების მცდელობამ გონება დაგიბრუნოს. გარდა ამისა, ზედმეტად ბევრი მათემატიკით, ცოტა გართობას მიიღებთ.

Googol და googolplex

ედვარდ კასნერი

ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ ორი, დიდი ალბათობით, ყველაზე დიდი რიცხვებით, რაც კი ოდესმე გსმენიათ, და ეს მართლაც არის ორი უდიდესი რიცხვი, რომლებსაც აქვთ ზოგადად მიღებული განმარტებები ინგლისურ ენაში. (არსებობს საკმაოდ ზუსტი ნომენკლატურა, რომელიც გამოიყენება ისეთი დიდი რიცხვებისთვის, რამდენიც თქვენ გინდათ, მაგრამ ეს ორი რიცხვი ამჟამად არ არის ლექსიკონებში.) Google, მას შემდეგ რაც მსოფლიოში ცნობილი გახდა (თუმცა შეცდომით, გაითვალისწინეთ. სინამდვილეში ეს არის googol) Google-ის ფორმა, რომელიც დაიბადა 1920 წელს, როგორც საშუალება ბავშვების დიდი რაოდენობით დაინტერესების მიზნით.

ამ მიზნით, ედვარდ კასნერმა (სურათზე) წაიყვანა თავისი ორი ძმისშვილი, მილტონი და ედვინ სიროტი, ნიუ ჯერსის პალიზადის ტურნეზე. მან მოიწვია ისინი რაიმე იდეისთვის, შემდეგ კი ცხრა წლის მილტონმა შესთავაზა "გუგოლი". საიდან მიიღო ეს სიტყვა, უცნობია, მაგრამ კასნერმა ეს გადაწყვიტა ან რიცხვს, რომელშიც ასი ნული მოჰყვება ერთს, ამიერიდან გუგოლი დაერქმევა.

მაგრამ ახალგაზრდა მილტონი აქ არ გაჩერებულა, მან მოიფიქრა კიდევ უფრო დიდი რიცხვი, googolplex. ეს არის რიცხვი, მილტონის მიხედვით, რომელსაც ჯერ აქვს 1 და შემდეგ იმდენი ნული, რამდენიც შეგიძლია დაწერო სანამ დაიღლები. მიუხედავად იმისა, რომ იდეა მომხიბლავია, კასნერმა იგრძნო, რომ უფრო ფორმალური განმარტება იყო საჭირო. როგორც მან განმარტა თავის 1940 წლის წიგნში „მათემატიკა და წარმოსახვა“, მილტონის განმარტება ღიად ტოვებს საშიშ შესაძლებლობას, რომ შემთხვევითი ბუფონი შეიძლება გახდეს უმაღლესი მათემატიკოსი ალბერტ აინშტაინზე მხოლოდ იმიტომ, რომ მას მეტი გამძლეობა აქვს.

ასე რომ, კასნერმა გადაწყვიტა, რომ გუგოლპლექსი იქნებოდა ან 1, რასაც მოჰყვებოდა ნულების გუგოლი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, და მსგავსი აღნიშვნით, რომლითაც ჩვენ სხვა რიცხვებთან გვაქვს საქმე, ჩვენ ვიტყვით, რომ googolplex არის . იმის საჩვენებლად, თუ რამდენად მომხიბლავია ეს, კარლ სეიგანმა ერთხელ აღნიშნა, რომ ფიზიკურად შეუძლებელი იყო გუგოლპლექსის ყველა ნულის ჩაწერა, რადგან სამყაროში უბრალოდ არ იყო საკმარისი ადგილი. თუ დაკვირვებადი სამყაროს მთელი მოცულობა ივსება წვრილი მტვრის ნაწილაკებით, დაახლოებით 1,5 მიკრონი ზომის, მაშინ ამ ნაწილაკების განლაგების სხვადასხვა გზების რაოდენობა იქნება დაახლოებით ერთი გუგოლპლექსის ტოლი.

ენობრივად რომ ვთქვათ, googol და googolplex ალბათ ორი ყველაზე დიდი მნიშვნელოვანი რიცხვია (ყოველ შემთხვევაში ინგლისურად), მაგრამ, როგორც ახლა დავადგინეთ, არსებობს უსასრულოდ მრავალი გზა „მნიშვნელობის“ განსაზღვრისთვის.

რეალური სამყარო

თუ ვსაუბრობთ უდიდეს მნიშვნელოვან რიცხვზე, არსებობს გონივრული არგუმენტი, რომ ეს ნამდვილად ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ უდიდესი რიცხვი იმ მნიშვნელობით, რომელიც რეალურად არსებობს მსოფლიოში. ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ ამჟამინდელი ადამიანური მოსახლეობით, რომელიც ამჟამად დაახლოებით 6920 მილიონია. მსოფლიო მშპ 2010 წელს შეფასდა დაახლოებით 61,960 მილიარდ დოლარად, მაგრამ ორივე რიცხვი მცირეა იმ დაახლოებით 100 ტრილიონ უჯრედთან შედარებით, რომლებიც ქმნიან ადამიანის სხეულს. რა თქმა უნდა, არცერთი ეს რიცხვი ვერ შეედრება სამყაროს ნაწილაკების მთლიან რაოდენობას, რომელიც ჩვეულებრივ დაახლოებით ითვლება და ეს რიცხვი იმდენად დიდია, რომ ჩვენს ენას სიტყვა არ აქვს.

ჩვენ შეგვიძლია ცოტათი ვითამაშოთ საზომი სისტემებით, რაც რიცხვებს უფრო და უფრო დიდს გავხდით. ამრიგად, მზის მასა ტონებში ნაკლები იქნება ვიდრე ფუნტებში. ამის გაკეთების შესანიშნავი გზაა პლანკის ერთეულების გამოყენება, რაც არის ყველაზე მცირე შესაძლო ზომები, რომლისთვისაც ფიზიკის კანონები ჯერ კიდევ მოქმედებს. მაგალითად, პლანკის დროში სამყაროს ასაკი არის დაახლოებით . თუ დავუბრუნდებით პლანკის პირველ დროის ერთეულს დიდი აფეთქების შემდეგ, დავინახავთ, რომ სამყაროს სიმკვრივე იყო მაშინ. ჩვენ სულ უფრო და უფრო ვიმატებთ, მაგრამ ჯერ გუგოლსაც არ მივაღწიეთ.

ყველაზე დიდი რიცხვი ნებისმიერი რეალური სამყაროს აპლიკაციით - ან, ამ შემთხვევაში, რეალური სამყაროს აპლიკაციით - ალბათ არის მულტი სამყაროს სამყაროების რაოდენობის ერთ-ერთი უახლესი შეფასება. ეს რიცხვი იმდენად დიდია, რომ ადამიანის ტვინი ფაქტიურად ვერ შეძლებს ყველა ამ განსხვავებული სამყაროს აღქმას, ვინაიდან ტვინს მხოლოდ უხეშად კონფიგურაციის უნარი აქვს. სინამდვილეში, ეს რიცხვი ალბათ ყველაზე დიდი რიცხვია რაიმე პრაქტიკული მნიშვნელობით, თუ არ გაითვალისწინებთ მულტი სამყაროს იდეას მთლიანობაში. თუმცა, იქ ჯერ კიდევ გაცილებით დიდი რიცხვები იმალება. მაგრამ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ისინი, ჩვენ უნდა შევიდეთ წმინდა მათემატიკის სფეროში და არ არსებობს უკეთესი ადგილი, ვიდრე მარტივი რიცხვები.

მერსენის პრაიმები

სირთულის ნაწილი არის კარგი განმარტება იმის შესახებ, თუ რა არის "მნიშვნელოვანი" რიცხვი. ერთი გზა არის ფიქრი მარტივი და კომპოზიტების თვალსაზრისით. მარტივი რიცხვი, როგორც ალბათ გახსოვთ სასკოლო მათემატიკიდან, არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი (ერთის ტოლი), რომელიც იყოფა მხოლოდ და თავის თავზე. ასე რომ, და არის მარტივი რიცხვები, და და არის შედგენილი რიცხვები. ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი კომპოზიტური რიცხვი საბოლოოდ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი მისი მარტივი გამყოფებით. გარკვეული გაგებით, რიცხვი უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე, ვთქვათ, რადგან არ არსებობს მისი გამოხატვის საშუალება უფრო მცირე რიცხვების ნამრავლის მიხედვით.

ცხადია, შეგვიძლია ცოტა წინ წავიდეთ. მაგალითად, რეალურად არის უბრალოდ, რაც ნიშნავს, რომ ჰიპოთეტურ სამყაროში, სადაც ჩვენი ცოდნა რიცხვების შესახებ შეზღუდულია, მათემატიკოსს მაინც შეუძლია გამოხატოს. მაგრამ შემდეგი რიცხვი უკვე მარტივია, რაც იმას ნიშნავს, რომ მისი გამოხატვის ერთადერთი გზა მისი არსებობის უშუალოდ ცოდნაა. ეს ნიშნავს, რომ ყველაზე დიდი ცნობილი მარტივი რიცხვები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ, მაგრამ, ვთქვათ, გუგოლი - რომელიც საბოლოოდ მხოლოდ რიცხვების კრებულს წარმოადგენს და ერთად გამრავლებული - რეალურად არა. და რადგან მარტივი რიცხვები ძირითადად შემთხვევითია, არ არის ცნობილი გზა იმის პროგნოზირებისთვის, რომ წარმოუდგენლად დიდი რიცხვი რეალურად მარტივი იქნება. დღემდე, ახალი მარტივი რიცხვების აღმოჩენა რთული ამოცანაა.

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსებს ჰქონდათ მარტივი რიცხვების კონცეფცია ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 500 წელს, ხოლო 2000 წლის შემდეგ ადამიანებმა ჯერ კიდევ იცოდნენ, თუ რომელი მარტივი რიცხვები იყო დაახლოებით 750-მდე. ევკლიდეს მოაზროვნეები ხედავდნენ გამარტივების შესაძლებლობას, მაგრამ სანამ რენესანსის მათემატიკოსებს შეეძლოთ. ნამდვილად არ გამოიყენოთ იგი პრაქტიკაში. ეს რიცხვები ცნობილია როგორც მერსენის ნომრები და დაარქვეს მე-17 საუკუნის ფრანგი მეცნიერის მარინა მერსენის პატივსაცემად. იდეა საკმაოდ მარტივია: მერსენის რიცხვი არის ფორმის ნებისმიერი რიცხვი. ასე, მაგალითად, და ეს რიცხვი მარტივია, იგივე ეხება .

მერსენის პრაიმების დადგენა ბევრად უფრო სწრაფი და ადვილია, ვიდრე ნებისმიერი სხვა ტიპის დიაპაზონი, და კომპიუტერები ძნელად მუშაობდნენ მათ პოვნაში ბოლო ექვსი ათწლეულის განმავლობაში. 1952 წლამდე ცნობილი ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვი იყო რიცხვი — რიცხვი ციფრებით. იმავე წელს კომპიუტერზე გამოითვალეს, რომ რიცხვი მარტივია და ეს რიცხვი შედგება ციფრებისგან, რაც მას უკვე ბევრად აღემატება გუგოლს.

მას შემდეგ კომპიუტერები ნადირობენ და მერსენის რიცხვი ამჟამად ყველაზე დიდი უბრალო რიცხვია, რომელიც ცნობილია კაცობრიობისთვის. აღმოჩენილი 2008 წელს, ეს არის რიცხვი თითქმის მილიონობით ციფრით. ეს არის ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვი, რომელიც არ შეიძლება გამოისახოს რაიმე მცირე რიცხვებით და თუ გსურთ დაგეხმაროთ კიდევ უფრო დიდი Mersenne რიცხვის პოვნაში, თქვენ (და თქვენს კომპიუტერს) ყოველთვის შეგიძლიათ შეუერთდეთ ძიებას http://www.mersenne-ზე. org/.

სკუსეს ნომერი

სტენლი სკუზი

მოდით დავუბრუნდეთ მარტივ რიცხვებს. როგორც უკვე ვთქვი, ისინი ფუნდამენტურად არასწორად იქცევიან, რაც ნიშნავს, რომ არ არსებობს გზა იმის პროგნოზირება, თუ რომელი იქნება შემდეგი მარტივი რიცხვი. მათემატიკოსები იძულებულნი გახდნენ მიემართათ რამდენიმე საკმაოდ ფანტასტიკურ გაზომვებზე, რათა შეექმნათ მომავალი მარტივი რიცხვების წინასწარმეტყველების გზა, თუნდაც რაღაც ბუნდოვანი გზით. ამ მცდელობებიდან ყველაზე წარმატებული, ალბათ, არის მარტივი რიცხვების ფუნქცია, რომელიც გამოიგონა მე-18 საუკუნის ბოლოს ლეგენდარულმა მათემატიკოსმა კარლ ფრიდრიხ გაუსმა.

უფრო რთულ მათემატიკას მოგაკლებთ - ყოველ შემთხვევაში, ჯერ კიდევ ბევრი გვაქვს გასავლელი - მაგრამ ფუნქციის არსი ასეთია: ნებისმიერი მთელი რიცხვისთვის, შესაძლებელია გამოვთვალოთ რამდენი მარტივი რიცხვი ნაკლებია. მაგალითად, თუ , ფუნქცია პროგნოზირებს, რომ უნდა იყოს მარტივი რიცხვები, if - მარტივი რიცხვები ნაკლები, და თუ , მაშინ არის უფრო მცირე რიცხვები, რომლებიც მარტივია.

მარტივი რიცხვების განლაგება მართლაც არარეგულარულია და ეს მხოლოდ მარტივი რიცხვების რეალური რაოდენობის მიახლოებაა. ფაქტობრივად, ჩვენ ვიცით, რომ არის მარტივი რიცხვები ზე ნაკლები, უმარტივესები ნაკლებია, და მარტივი რიცხვები ნაკლებია. რა თქმა უნდა, ეს შესანიშნავი შეფასებაა, მაგრამ ის ყოველთვის მხოლოდ შეფასებაა... და უფრო კონკრეტულად, შეფასება ზემოდან.

ყველა ცნობილ შემთხვევაში მდე, ფუნქცია, რომელიც პოულობს მარტივ რიცხვებს, ოდნავ აზვიადებს ფაქტობრივად ნაკლები მარტივი რიცხვების რაოდენობას. მათემატიკოსები ოდესღაც ფიქრობდნენ, რომ ეს ყოველთვის ასე იქნებოდა, უსასრულოდ, და ეს, რა თქმა უნდა, ეხება წარმოუდგენლად უზარმაზარ რიცხვებს, მაგრამ 1914 წელს ჯონ ედენსორ ლიტლვუდმა დაამტკიცა, რომ უცნობი, წარმოუდგენლად დიდი რიცხვისთვის ეს ფუნქცია დაიწყებს ნაკლები მარტივი რიცხვების გამომუშავებას. და შემდეგ ის გადაინაცვლებს გადაფასებასა და არადაფასებას შორის უსასრულო რაოდენობის ჯერ.

ნადირობა რბოლების სასტარტო წერტილზე იყო და სწორედ აქ გამოჩნდა სტენლი სკუზი (იხილეთ ფოტო). 1933 წელს მან დაამტკიცა, რომ ზედა ზღვარი, როდესაც ფუნქცია, რომელიც პირველად აახლოებს მარტივ რიცხვს, იძლევა უფრო მცირე მნიშვნელობას, არის რიცხვი. ძნელია იმის ჭეშმარიტად გაგება, თუნდაც ყველაზე აბსტრაქტული გაგებით, თუ რა არის ეს რიცხვი სინამდვილეში და ამ თვალსაზრისით, ეს იყო ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც კი ოდესმე გამოიყენებოდა სერიოზულ მათემატიკურ მტკიცებულებაში. მას შემდეგ მათემატიკოსებმა შეძლეს ზედა ზღვარის შემცირება შედარებით მცირე რიცხვამდე, მაგრამ თავდაპირველი რიცხვი ცნობილი დარჩა, როგორც Skewes რიცხვი.

მაშ, რამდენად დიდია რიცხვი, რომელიც ძლევამოსილ გუგოლპლექსსაც კი ჯუჯად აქცევს? ცნობისმოყვარე და საინტერესო რიცხვების პინგვინის ლექსიკონში, დევიდ უელსი აღწერს ერთ-ერთ გზას, რომლითაც მათემატიკოსმა ჰარდიმ შეძლო სკევესის რიცხვის ზომის გაგება:

ჰარდი ფიქრობდა, რომ ეს იყო „ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ოდესმე რაიმე კონკრეტულ მიზანს ემსახურებოდა მათემატიკაში“ და ვარაუდობდა, რომ თუ ჭადრაკს სამყაროს ყველა ნაწილაკებით თამაშობდნენ, ერთი ნაბიჯი შედგებოდა ორი ნაწილაკების გაცვლაზე და თამაში შეჩერდებოდა, როცა იგივე პოზიცია მესამედ განმეორდა, მაშინ ყველა შესაძლო თამაშის რაოდენობა დაახლოებით სკუზეს რაოდენობის ტოლი იქნებოდა''.

კიდევ ერთი რამ, სანამ გადავიდოდით: ჩვენ ვისაუბრეთ Skewes-ის ორი რიცხვიდან მცირეზე. არსებობს კიდევ ერთი Skewes ნომერი, რომელიც მათემატიკოსმა 1955 წელს აღმოაჩინა. პირველი რიცხვი მიღებულია იმ მოტივით, რომ ეგრეთ წოდებული რიმანის ჰიპოთეზა არის ჭეშმარიტი - განსაკუთრებით რთული ჰიპოთეზა მათემატიკაში, რომელიც რჩება დაუმტკიცებელი, ძალიან სასარგებლო, როდესაც საქმე ეხება მარტივ რიცხვებს. თუმცა, თუ რიმანის ჰიპოთეზა მცდარია, სკევსმა აღმოაჩინა, რომ ნახტომის საწყისი წერტილი იზრდება მდე.

სიდიდის პრობლემა

სანამ მივაღწევთ რიცხვს, რომელიც სკევესის რიცხვსაც კი პატარას ხდის, ცოტა უნდა ვისაუბროთ მასშტაბებზე, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში ჩვენ არ გვაქვს საშუალება გამოვთვალოთ სად მივდივართ. ჯერ ავიღოთ რიცხვი - ეს არის პატარა რიცხვი, იმდენად მცირე, რომ ადამიანებს შეუძლიათ რეალურად გააცნობიერონ მისი მნიშვნელობა. ძალიან ცოტა რიცხვია, რომელიც შეესაბამება ამ აღწერას, რადგან ექვსზე მეტი რიცხვები წყვეტენ ცალკეულ რიცხვებად და იქცევიან "რამდენიმე", "ბევრი" და ა.შ.

ახლა ავიღოთ, ე.ი. . მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ ნამდვილად არ შეგვიძლია ინტუიციურად, როგორც ეს რიცხვისთვის გავაკეთეთ, გავიგოთ რა არის, წარმოვიდგინოთ რა არის ძალიან მარტივად. ჯერჯერობით ყველაფერი კარგად მიდის. მაგრამ რა მოხდება, თუ ჩვენ მივდივართ? ეს უდრის , ან . ჩვენ ძალიან შორს ვართ ამ მნიშვნელობის წარმოდგენისგან, როგორც ნებისმიერი სხვა ძალიან დიდი - ჩვენ ვკარგავთ ცალკეული ნაწილების გაგების უნარს სადღაც მილიონზე. (რა თქმა უნდა, საოცრად დიდი დრო დასჭირდება, რომ რეალურად დავთვალოთ მილიონამდე, მაგრამ საქმე ისაა, რომ ჩვენ მაინც შეგვიძლია ამ რიცხვის აღქმა.)

თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ ვერ წარმოვიდგენთ, ჩვენ მაინც შეგვიძლია გავიგოთ ზოგადი თვალსაზრისით, რა არის 7600 მილიარდი, შესაძლოა, თუ შევადარებთ მას აშშ-ს მშპ-სთან. ჩვენ გადავედით ინტუიციიდან წარმოდგენამდე უბრალო გაგებამდე, მაგრამ მაინც გვაქვს გარკვეული ხარვეზი იმის გაგებაში, თუ რა არის რიცხვი. ეს შეიცვლება კიბეზე კიდევ ერთი საფეხურით ასვლისას.

ამისათვის ჩვენ უნდა გადავიდეთ დონალდ კნუტის მიერ შემოღებულ აღნიშვნაზე, რომელიც ცნობილია როგორც arrow notation. ეს აღნიშვნები შეიძლება დაიწეროს როგორც . როდესაც ჩვენ შემდეგ მივდივართ, რიცხვი, რომელსაც მივიღებთ, იქნება. ეს უდრის იმას, თუ სად არის სამეულის ჯამი. ჩვენ ახლა უაღრესად და ნამდვილად გადავაჭარბეთ ყველა სხვა უკვე ნახსენებ რიცხვს. ყოველივე ამის შემდეგ, მათგან ყველაზე დიდსაც კი მხოლოდ სამი ან ოთხი წევრი ჰყავდა ინდექსების სერიაში. მაგალითად, სუპერ სკევესის რიცხვიც კი არის "მხოლოდ" - მიუხედავად იმისა, რომ ფუძე და ექსპონენტები გაცილებით დიდია ვიდრე , ის მაინც აბსოლუტურად არაფერია მილიარდობით წევრიანი რიცხვების კოშკის ზომასთან შედარებით.

ცხადია, ამხელა რიცხვების აღქმის გზა არ არსებობს... და მაინც, პროცესი, რომლითაც ისინი იქმნება, მაინც გასაგებია. ჩვენ ვერ გავიგეთ ძალაუფლების კოშკის მიერ მოცემული რეალური რიცხვი, რომელიც არის მილიარდი სამმაგი, მაგრამ ძირითადად შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ ასეთი კოშკი მრავალი წევრით და მართლაც ღირსეული სუპერკომპიუტერი შეძლებს ასეთი კოშკების მეხსიერებაში შენახვას, თუნდაც ის. არ შეუძლია მათი რეალური მნიშვნელობების გამოთვლა.

სულ უფრო და უფრო აბსტრაქტული ხდება, მაგრამ მხოლოდ გაუარესდება. თქვენ შეიძლება იფიქროთ, რომ ძალაუფლების კოშკი, რომლის მაჩვენებლის სიგრძეა (უფრო მეტიც, ამ პოსტის წინა ვერსიაში ზუსტად ეს შეცდომა დავუშვი), მაგრამ ეს უბრალოდ . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ შეგეძლოთ გამოთვალოთ სამეულის სიმძლავრის კოშკის ზუსტი მნიშვნელობა, რომელიც შედგება ელემენტებისაგან, შემდეგ თქვენ აიღეთ ეს მნიშვნელობა და შექმენით ახალი კოშკი მასში იმდენი რაოდენობით, რამდენიც ... რაც იძლევა .

გაიმეორეთ ეს პროცესი ყოველი მომდევნო რიცხვით ( შენიშვნამარჯვნიდან დაწყებული) სანამ ამას ერთხელ გააკეთებთ და ბოლოს მიიღებთ . ეს არის რიცხვი, რომელიც უბრალოდ წარმოუდგენლად დიდია, მაგრამ ყოველ შემთხვევაში მის მისაღებად ნაბიჯები ნათელია, თუ ყველაფერი ძალიან ნელა კეთდება. ჩვენ აღარ შეგვიძლია რიცხვების გაგება ან წარმოდგენა, თუ რა პროცედურას ვიღებთ, მაგრამ მაინც შეგვიძლია გავიგოთ ძირითადი ალგორითმი, მხოლოდ საკმარისად დიდი ხნის განმავლობაში.

ახლა მოდით მოვამზადოთ გონება რეალურად აფეთქებისთვის.

გრეჰემის (გრეჰემის) ნომერი

რონალდ გრეჰემი

ასე მიიღებთ გრეჰემის რიცხვს, რომელიც გინესის რეკორდების წიგნში შედის, როგორც ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ოდესმე გამოყენებულია მათემატიკური მტკიცებულებაში. აბსოლუტურად შეუძლებელია იმის წარმოდგენა, თუ რამდენად დიდია ის და ისეთივე რთულია ზუსტად ახსნა, თუ რა არის. ძირითადად, გრეჰემის რიცხვი მოქმედებს ჰიპერკუბებთან ურთიერთობისას, რომლებიც წარმოადგენენ თეორიულ გეომეტრიულ ფორმებს სამზე მეტი განზომილებით. მათემატიკოს რონალდ გრეჰემს (იხილეთ ფოტო) სურდა გაერკვია, რა იყო ზომების ყველაზე მცირე რაოდენობა, რომელიც შეინარჩუნებდა ჰიპერკუბის გარკვეულ თვისებებს სტაბილურად. (ბოდიშს გიხდით ამ ბუნდოვანი ახსნისთვის, მაგრამ დარწმუნებული ვარ, რომ ჩვენ ყველას გვჭირდება მინიმუმ ორი მათემატიკის ხარისხი, რომ უფრო ზუსტი იყოს.)

ნებისმიერ შემთხვევაში, გრეჰემის რიცხვი არის ზომების ამ მინიმალური რაოდენობის ზედა შეფასება. მაშ რამდენად დიდია ეს ზედა ზღვარი? მოდით დავუბრუნდეთ რიცხვს იმდენად დიდს, რომ საკმაოდ ბუნდოვნად გავიგოთ მისი მიღების ალგორითმი. ახლა, იმის ნაცვლად, რომ უბრალოდ ავიდეთ კიდევ ერთ დონეზე, ჩვენ დავთვლით რიცხვს, რომელსაც აქვს ისრები პირველ და ბოლო სამეულებს შორის. ახლა ჩვენ შორს ვართ იმის ოდნავი გაგებითაც კი, თუ რა არის ეს რიცხვი ან თუნდაც რა უნდა გაკეთდეს მის გამოსათვლელად.

ახლა გაიმეორეთ ეს პროცესი ჯერ ( შენიშვნაყოველ მომდევნო საფეხურზე ვწერთ წინა საფეხურზე მიღებული რიცხვის ტოლი ისრების რაოდენობას).

ეს არის, ქალბატონებო და ბატონებო, გრეჰემის რიცხვი, რომელიც ადამიანთა გაგების წერტილზე მაღლა დგას. ეს არის რიცხვი, რომელიც ბევრად მეტია, ვიდრე ნებისმიერი რიცხვი, რომლის წარმოდგენაც შეგიძლიათ - ეს ბევრად მეტია, ვიდრე ნებისმიერი უსასრულობა, რომლის წარმოდგენაც შეგიძლიათ - ის უბრალოდ ეწინააღმდეგება ყველაზე აბსტრაქტულ აღწერასაც კი.

მაგრამ აქ არის უცნაური რამ. იმის გამო, რომ გრეჰემის რიცხვი ძირითადად მხოლოდ სამეულებია გამრავლებული, ჩვენ ვიცით მისი ზოგიერთი თვისება მისი რეალურად გაანგარიშების გარეშე. ჩვენ ვერ წარმოვადგენთ გრეჰემის რიცხვს ჩვენთვის ნაცნობი აღნიშვნით, თუნდაც მთელი სამყარო გამოვიყენოთ მის ჩასაწერად, მაგრამ შემიძლია მოგაწოდოთ გრეჰემის რიცხვის ბოლო თორმეტი ციფრი ახლავე: . და ეს ყველაფერი არ არის: ჩვენ ვიცით მაინც გრეჰემის ნომრის ბოლო ციფრები.

რა თქმა უნდა, უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს რიცხვი მხოლოდ ზედა ზღვარია გრეჰემის თავდაპირველ პრობლემაში. შესაძლებელია, რომ სასურველი თვისების შესასრულებლად საჭირო გაზომვების რეალური რაოდენობა გაცილებით, ბევრად ნაკლები იყოს. სინამდვილეში, 1980-იანი წლებიდან, დარგის ექსპერტთა უმეტესობას სჯეროდა, რომ რეალურად მხოლოდ ექვსი განზომილებაა - რიცხვი იმდენად მცირე, რომ ჩვენ შეგვიძლია მისი გაგება ინტუიციურ დონეზე. ქვედა ზღვარი მას შემდეგ გაიზარდა მდე, მაგრამ ჯერ კიდევ არის ძალიან კარგი შანსი, რომ გრეჰემის პრობლემის გადაწყვეტა არ იყოს გრეჰემის მსგავსი დიდი რიცხვის სიახლოვეს.

უსასრულობამდე

ანუ არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვები? არსებობს, რა თქმა უნდა, დამწყებთათვის არის გრეჰემის ნომერი. რაც შეეხება მნიშვნელოვან რაოდენობას... ასევე, არის მათემატიკის (კერძოდ, კომბინატორიკის სახელით ცნობილი არეალი) და კომპიუტერული მეცნიერების რამდენიმე საშინლად რთული მიმართულება, რომლებშიც არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვები. მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რისი იმედიც შემიძლია გონივრულად ავხსნათ. მათთვის, ვინც საკმარისად დაუფიქრებელია, რომ კიდევ უფრო შორს წავიდეს, დამატებითი კითხვა შემოთავაზებულია თქვენი რისკის ქვეშ.

კარგი, ახლა საოცარი ციტატა, რომელიც მიეწერება დუგლას რეის ( შენიშვნამართალი გითხრათ, საკმაოდ სასაცილოდ ჟღერს:

„მე ვხედავ გაურკვეველი რიცხვების გროვას, რომლებიც იმალება იქ სიბნელეში, სინათლის პატარა ლაქის უკან, რომელსაც გონების სანთელი იძლევა. ჩურჩულებენ ერთმანეთს; საუბარი ვინ იცის რა. შესაძლოა, მათ ძალიან არ მოგვწონს, რომ მათი პატარა ძმები გონებით დავიპყროთ. ან იქნებ ისინი უბრალოდ ცალსახა ციფრული ცხოვრების წესს უტარებენ, ჩვენს გაგებას მიღმა“.

ადრე თუ გვიან ყველას აწუხებს კითხვა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ბავშვის კითხვას მილიონში შეიძლება გაეცეს პასუხი. Რა არის შემდეგი? ტრილიონი. და კიდევ უფრო შორს? სინამდვილეში, პასუხი კითხვაზე, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვები, მარტივია. უბრალოდ ღირს უდიდეს რიცხვს ერთის დამატება, რადგან ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. ეს პროცედურა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. იმათ. გამოდის, რომ მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი არ არის? უსასრულობაა?

მაგრამ თუ საკუთარ თავს ჰკითხავთ: რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც არსებობს და რა არის მისი სახელი? ახლა ყველამ ვიცით...

ნომრების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.

ამერიკული სისტემა საკმაოდ მარტივად არის აგებული. დიდი რიცხვების ყველა სახელწოდება აგებულია ასე: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი -million. გამონაკლისი არის სახელი "მილიონი", რომელიც არის ათასი რიცხვის სახელი (ლათ. მილი) და გამადიდებელი სუფიქსი -მილიონი (იხ. ცხრილი). ასე რომ, მიიღება რიცხვები - ტრილიონი, კვადრილონი, კვინტილიონი, სექსტილიონი, სეპტილიონი, ოქტილიონი, არაილიონი და დეცილიონი. ამერიკული სისტემა გამოიყენება აშშ-ში, კანადაში, საფრანგეთსა და რუსეთში. ამერიკულ სისტემაში დაწერილ რიცხვში ნულების რაოდენობა შეგიძლიათ გაიგოთ მარტივი ფორმულით 3 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია).

ინგლისური სახელების სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც ყოფილ ინგლისურ და ესპანურ კოლონიებში. ამ სისტემაში რიცხვების სახელები აგებულია ასე: ასე: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი -მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) აგებულია პრინციპით - იგივე ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი არის. - მილიარდი. ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ მოდის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი, რასაც მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. ამრიგად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით სრულიად განსხვავებული რიცხვებია! თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ნულების რაოდენობა რიცხვში, რომელიც დაწერილია ინგლისურ სისტემაში და მთავრდება სუფიქსით -million ფორმულის გამოყენებით 6 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და ფორმულის გამოყენებით 6 x + 6 რიცხვებით დამთავრებული რიცხვებისთვის. - მილიარდი.

მხოლოდ მილიარდი რიცხვი (10 9) გადავიდა ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაზე, რაც, მიუხედავად ამისა, უფრო სწორი იქნება, თუ მას ამერიკელები უწოდებენ - მილიარდი, რადგან ჩვენ მივიღეთ ამერიკული სისტემა. მაგრამ ჩვენში ვინ აკეთებს რაღაცას წესების მიხედვით! 😉 სხვათა შორის, ზოგჯერ სიტყვა ტრილიონი რუსულადაც გამოიყენება (თვითონ ხედავთ Google-ში ან Yandex-ში ძიებით) და ეს ნიშნავს, როგორც ჩანს, 1000 ტრილიონს, ე.ი. კვადრილონი.

ამერიკულ ან ინგლისურ სისტემაში ლათინური პრეფიქსების გამოყენებით დაწერილი რიცხვების გარდა, ცნობილია აგრეთვე ე.წ. off-სისტემური რიცხვები, ე.ი. რიცხვები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები ლათინური პრეფიქსის გარეშე. ასეთი რიცხვები რამდენიმეა, მაგრამ მათზე უფრო დეტალურად ცოტა მოგვიანებით ვისაუბრებ.

დავუბრუნდეთ წერას ლათინური ციფრების გამოყენებით. როგორც ჩანს, მათ შეუძლიათ რიცხვების დაწერა უსასრულობამდე, მაგრამ ეს მთლად ასე არ არის. ახლა აგიხსნით რატომ. ჯერ ვნახოთ, როგორ ეძახიან რიცხვებს 1-დან 10 33-მდე:

ასე რომ, ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. რა არის დეცილიონი? პრინციპში, რა თქმა უნდა, პრეფიქსების კომბინაციით შესაძლებელია ისეთი ურჩხულების გენერირება, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტგოჯა ნაწლავი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და ნოემდეცილიონი, მაგრამ ჩვენ უკვე დავინტერესდით ამ სახელებით. ჩვენი საკუთარი სახელების ნომრები. მაშასადამე, ამ სისტემის მიხედვით, ზემოთ მითითებულის გარდა, შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი - ვიგინგილიონი (ლათ. ვიგინიტი- ოცი), ცენტილიონი (ლათ. პროცენტი- ასი) და მილიონი (ლათ. მილი- ათასი). რომაელებს არ ჰქონდათ რიცხვების ათასზე მეტი სათანადო სახელი (ათასზე მეტი რიცხვი შედგენილი იყო). მაგალითად, მილიონმა (1 000 000) რომაელმა დაურეკა centena miliaანუ ათი ათასი. ახლა კი, რეალურად, ცხრილი:

ამრიგად, მსგავსი სისტემის მიხედვით, 10 3003-ზე მეტი რიცხვების მიღება, რომელსაც ექნებოდა საკუთარი, არაკომერციული სახელი, ვერ მოიპოვება! მაგრამ, მიუხედავად ამისა, ცნობილია მილიონზე მეტი რიცხვი - ეს იგივე ნომრებია სისტემის გარეთ. და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ მათზე.

უმცირესი ასეთი რიცხვია ათობით (დალის ლექსიკონშიც კი), რაც ნიშნავს ას ასეულს, ანუ 10000-ს. მართალია, ეს სიტყვა მოძველებულია და პრაქტიკულად არ გამოიყენება, მაგრამ საინტერესოა, რომ სიტყვა "მირიად" ფართოდ არის გავრცელებული. გამოიყენება, რაც საერთოდ არ ნიშნავს გარკვეულ რიცხვს, არამედ რაღაცის უთვალავ, უთვალავ კომპლექტს. ითვლება, რომ სიტყვა myriad (ინგლისური myriad) ევროპულ ენებზე მოვიდა ძველი ეგვიპტიდან.

ამ რიცხვის წარმოშობის შესახებ განსხვავებული მოსაზრებები არსებობს. ზოგი თვლის, რომ ის წარმოიშვა ეგვიპტეში, ზოგი კი თვლის, რომ ის მხოლოდ ძველ საბერძნეთში დაიბადა. როგორც არ უნდა იყოს, ფაქტობრივად, უამრავმა პოპულარობა მოიპოვა ზუსტად ბერძნების წყალობით. Myriad ერქვა 10000-ს და არ იყო სახელები ათ ათასზე მეტი რიცხვისთვის. თუმცა, ჩანაწერში "პსამიტი" (ანუ ქვიშის გამოთვლა) არქიმედესმა აჩვენა, თუ როგორ შეიძლება სისტემატურად ავაშენოთ და დაასახელოთ თვითნებურად დიდი რიცხვები. კერძოდ, ყაყაჩოს თესლში 10 000 (მირიად) ქვიშის მარცვლების მოთავსებით, ის აღმოაჩენს, რომ სამყაროში (სფერო, რომლის დიამეტრი დედამიწის ათობით დიამეტრია) არაუმეტეს 1063 ქვიშის მარცვალი მოთავსდება (ჩვენი აღნიშვნით). საინტერესოა, რომ ხილულ სამყაროში ატომების რაოდენობის თანამედროვე გამოთვლებით მივყავართ 1067 რიცხვამდე (სულ ათასჯერ მეტი). არქიმედეს შემოთავაზებული რიცხვების სახელები შემდეგია:
1 ათასი = 104.
1 დი-მირიადი = ათობით ათასი = 108.
1 სამ-მირიადი = ორ-მირიად დი-მირიადი = 1016.
1 ტეტრა-მირიადი = სამი მირიადი სამი მირიადი = 1032.
და ა.შ.

გუგოლი (ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათიდან მეასე ხარისხამდე, ანუ ერთი ასი ნულით. "გუგოლის" შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში "ახალი სახელები მათემატიკაში". მისი თქმით, მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა დიდ ნომრებს „გუგოლის“ დარეკვა. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით. გაითვალისწინეთ, რომ "Google" არის სავაჭრო ნიშანი და googol არის ნომერი.

ედვარდ კასნერი.

ინტერნეტში ხშირად შეგიძლიათ ნახოთ, რომ Google არის ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში, მაგრამ ეს ასე არ არის ...

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი ასანხეია (ჩინურიდან. ასენცი- დაუთვალებელი), უდრის 10 140-ს. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის ნირვანას მოსაპოვებლად საჭირო კოსმოსური ციკლების რაოდენობას.

Googolplex (ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონა კასნერმა თავის ძმისშვილთან ერთად და ნიშნავს ერთს ნულების გუგოლით, ანუ 10 10100. აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ „აღმოჩენას“:

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1, მის შემდეგ ასი ნული. ის დარწმუნებული იყო, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, თანაბრად დარწმუნებული იყო, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა - გუგოლი, მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სასწრაფოდ აღნიშნა.

მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერისა და ჯეიმს რ. ნიუმენის მიერ.

გუგოლპლექსის რიცხვზე მეტიც კი, სკევესის ნომერი შემოგვთავაზა სკევსმა 1933 წელს (Skewes. ჯ ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) მარტივი რიცხვების შესახებ რიმანის ვარაუდის დასამტკიცებლად. Ეს ნიშნავს ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ eee79. მოგვიანებით, რიელი (te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა სკუზეს რიცხვი ee27/4-მდე, რაც დაახლოებით უდრის 8,185 10370-ს. ნათელია, რომ რადგან Skewes რიცხვის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, წინააღმდეგ შემთხვევაში მოგვიწევს სხვა არაბუნებრივი რიცხვების გახსენება - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არსებობს მეორე სკევესის რიცხვი, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk2, რომელიც კიდევ უფრო დიდია ვიდრე პირველი Skewes რიცხვი (Sk1). სკუზეს მეორე რიცხვი შემოიღო ჯ. სკუზემ იმავე სტატიაში იმ რიცხვის აღსანიშნავად, რომლისთვისაც რიმანის ჰიპოთეზა არ არის მართებული. Sk2 არის 101010103, რაც არის 1010101000.

როგორც გესმით, რაც მეტი გრადუსია, მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია დიდი. მაგალითად, სკევესის რიცხვების დათვალიერებისას, სპეციალური გამოთვლების გარეშე, თითქმის შეუძლებელია იმის გაგება, თუ რომელია ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი. ამრიგად, დიდი რიცხვებისთვის, ძალების გამოყენება მოუხერხებელი ხდება. უფრო მეტიც, შეგიძლიათ მოიფიქროთ ასეთი რიცხვები (და ისინი უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ჩაიწეროს ისინი. პრობლემა, როგორც გესმით, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, მოიფიქრა წერის საკუთარი გზა, რამაც განაპირობა რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე, ურთიერთდაკავშირებული ხერხის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის აღნიშვნები და ა.შ.

განვიხილოთ უგო სტენჰაუსის აღნიშვნა (H. Steinhaus. მათემატიკური კადრები, მე-3 გამოცემა. 1983), რაც საკმაოდ მარტივია. სტეინჰაუსმა შესთავაზა გეომეტრიული ფიგურების შიგნით დიდი რიცხვების დაწერა - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:

სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერდიდი ნომერი. ნომერს დაურეკა - მეგა, ნომერს კი - მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების დაწერა იყო საჭირო, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან მრავალი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა კვადრატების შემდეგ არა წრეების დახატვა, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

- ნ[კ+1] = "ნ in ნ კ-გონები" = ნ[კ]ნ.

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონად. და მან შესთავაზა რიცხვი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი, ან უბრალოდ მოზერი.

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც კი ოდესმე გამოყენებულია მათემატიკური მტკიცებულებებში, არის შეზღუდვის მნიშვნელობა, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის რიცხვი, რომელიც პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რამზის თეორიის ერთი შეფასების დასადასტურებლად. ის ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოისახოს სპეციალური 64 დონის სისტემის გარეშე. კნუტის მიერ 1976 წელს შემოღებული სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოები.

სამწუხაროდ, კნუტის აღნიშვნით დაწერილი რიცხვი ვერ ითარგმნება მოზერის ნოტაციაში. ამიტომ, ეს სისტემაც უნდა იყოს ახსნილი. პრინციპში, არც არაფერია რთული. დონალდ კნუტმა (დიახ, დიახ, ეს არის იგივე კნუტი, რომელმაც დაწერა პროგრამირების ხელოვნება და შექმნა TeX რედაქტორი) მოიფიქრა სუპერ ძალაუფლების კონცეფცია, რომელიც მან შესთავაზა დაწერა ისრებით ზემოთ:

ზოგადად, ასე გამოიყურება:

ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:

რიცხვი G63 ცნობილი გახდა, როგორც გრეჰემის რიცხვი (ის ხშირად აღნიშნავენ უბრალოდ G). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი.

ანუ არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვები? არსებობს, რა თქმა უნდა, გრეჰემის რიცხვი + 1 დამწყებთათვის. რაც შეეხება მნიშვნელოვან რიცხვს… ასევე, არის მათემატიკის (განსაკუთრებით კომბინატორიკის სახელით ცნობილი დარგი) და კომპიუტერული მეცნიერების რამდენიმე საშინლად რთული სფერო, სადაც გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვებიც კი გვხვდება. . მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რაც შეიძლება რაციონალურად და ნათლად აიხსნას.

წყაროები http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

დღეს ერთმა ბავშვმა ჰკითხა: "რა ჰქვია ყველაზე დიდ რიცხვს მსოფლიოში?" კითხვა საინტერესოა. შევედი ინტერნეტში და Yandex-ის პირველ ხაზზე ვიპოვე დეტალური სტატია LiveJournal-ში. იქ ყველაფერი დეტალურადაა აღწერილი. გამოდის, რომ რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს: ინგლისური და ამერიკული. და, მაგალითად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით სრულიად განსხვავებული რიცხვებია! ყველაზე დიდი არაკომპოზიტური რიცხვია მილიონი = 10 3003 ხარისხამდე.
შედეგად, ვაჟი მივიდა სრულიად გონივრულ აზრამდე, რომლის დათვლაც შეიძლება განუსაზღვრელი ვადით.

ორიგინალი აღებულია ctac ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში

ბავშვობაში მტანჯავდა კითხვა როგორი
ყველაზე დიდი რიცხვი, და მე ვამაწუნებ ამ სისულელეს
კითხვა თითქმის ყველასთვის. ნომრის ცოდნა
მილიონი, ვკითხე, არის თუ არა მეტი რიცხვი
მილიონი. მილიარდი? და მილიარდზე მეტი? ტრილიონი?
და ტრილიონზე მეტი? ბოლოს ვიღაც ჭკვიანი იპოვა
ვინც ამიხსნა, რომ კითხვა სისულელეა, რადგან
საკმარისი დასამატებლად
დიდ ნომერ პირველს და თურმე ის
არასოდეს ყოფილა ყველაზე დიდი მას შემდეგ რაც არსებობს
რიცხვი კიდევ უფრო დიდია.

ახლა კი, მრავალი წლის შემდეგ, გადავწყვიტე საკუთარ თავს სხვა მეკითხა
კითხვა, კერძოდ: რა არის ყველაზე
დიდი რაოდენობა, რომელსაც აქვს საკუთარი
სათაური?საბედნიეროდ, ახლა არის ინტერნეტი და თავსატეხი
ისინი შეიძლება იყოს პაციენტის საძიებო სისტემები, რომლებიც არ არიან
ჩემს კითხვებს იდიოტურს დავარქმევ ;-).
სინამდვილეში, ეს არის ის, რაც მე გავაკეთე და ეს არის შედეგი
აღმოაჩინა.

ნომერი	ლათინური სახელი	რუსული პრეფიქსი
1	unus	en-
2	დუეტი	დუეტი -
3	tres	სამი -
4	ოთხკუთხა	კვადრატი -
5	კვინკე	კვინტი-
6	სექსი	სექსტი
7	სექტემბერი	სეპტი-
8	ოქტო	რვა-
9	ნოემ	არა-
10	დეკემბერი	გადაწყვიტე-

არსებობს რიცხვების დასახელების ორი სისტემა −
ამერიკული და ინგლისური.

ამერიკული სისტემა საკმაოდ აშენებულია
უბრალოდ. დიდი რიცხვების ყველა სახელი აგებულია ასე:
დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი,
და ბოლოს მას ემატება სუფიქსი -მილიონი.
გამონაკლისი არის სახელი "მილიონი"
რაც არის ათასი რიცხვის სახელი (ლათ. მილი)
ხოლო გამადიდებელი სუფიქსი -მილიონი (იხ. ცხრილი).
ასე გამოდის რიცხვები - ტრილიონი, კვადრილონი,
კვინტილიონი, სექსტილიონი, სეპტილიონი, ოქტილიონი,
არაილიონი და დეცილიონი. ამერიკული სისტემა
გამოიყენება აშშ-ში, კანადაში, საფრანგეთსა და რუსეთში.
გაარკვიეთ ნულების რიცხვი დაწერილ რიცხვში
ამერიკული სისტემა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მარტივი ფორმულა
3 x+3 (სადაც x ლათინური რიცხვია).

ყველაზე მეტად ინგლისური დასახელების სისტემა
მსოფლიოში გავრცელებული. იგი გამოიყენება, მაგალითად, ქ
დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც უმეტესობაში
ყოფილი ინგლისური და ესპანური კოლონიები. ტიტულები
რიცხვები ამ სისტემაში აგებულია ასე: ასე: to
დაამატეთ სუფიქსი ლათინურ რიცხვს
- მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ მეტი)
აგებულია იმავე პრინციპით
ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი არის - მილიარდი.
ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ
მიდის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი
მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. Ისე
ამდენად, კვადრილონი ინგლისურად და
ამერიკული სისტემები სრულიად განსხვავებულია
ნომრები! იპოვნეთ რიცხვში ნულების რაოდენობა
ინგლისური სისტემით დაწერილი და
დამთავრებული სუფიქსით -მილიონი, შეგიძლია
ფორმულა 6 x+3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და
ფორმულით 6 x+6 რიცხვებით დამთავრებული
- მილიარდი.

ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაზე გადატანა
მხოლოდ მილიარდი რიცხვი (10 9), რომელიც ჯერ კიდევ არის
უფრო სწორი იქნება დავარქვათ ის, რასაც ჰქვია
ამერიკელები - მილიარდით, რაც ჩვენ მივიღეთ
ეს ამერიკული სისტემაა. მაგრამ ვინ გვყავს
ქვეყანა რაღაცას აკეთებს წესების მიხედვით! ;-) Ჰო მართლა,
ზოგჯერ რუსულად იყენებენ ამ სიტყვას
ტრილიონი (თქვენ თავად ხედავთ,
ძიების გაშვება Googleან Yandex) და ნიშნავს მას, ვიმსჯელებთ
ყველაფერი, 1000 ტრილიონი, ე.ი. კვადრილონი.

ლათინურით დაწერილი რიცხვების გარდა
პრეფიქსები ამერიკულ ან ინგლისურ სისტემაში,
ასევე ცნობილია ეგრეთ წოდებული არასისტემური ნომრები,
იმათ. ნომრები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი
სახელები ყოველგვარი ლათინური პრეფიქსის გარეშე. ასეთი
რამდენიმე ნომერია, მაგრამ მათ შესახებ მეტი მე
ცოტა მოგვიანებით გეტყვით.

დავუბრუნდეთ წერას ლათინური ენის დახმარებით
რიცხვები. როგორც ჩანს, მათ შეუძლიათ
დაწერეთ რიცხვები უსასრულობამდე, მაგრამ ეს ასე არ არის
საკმარისად. ახლა აგიხსნით რატომ. ვნახოთ ამისთვის
დაწყებული 1-დან 10 33-მდე რიცხვებს უწოდებენ:

სახელი	ნომერი
ერთეული	10 0
ათი	10 1
ასი	10 2
Ათასი	10 3
მილიონი	10 6
მილიარდი	10 9
ტრილიონი	10 12
კვადრილონი	10 15
კვინტილიონი	10 18
სექსტილიონი	10 21
სეპტილიონი	10 24
ოქტილიონი	10 27
კვინტილიონი	10 30
დეცილიონი	10 33

ასე რომ, ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. Რა
არსებობს დეცილიონი? პრინციპში, რა თქმა უნდა, შესაძლებელია,
პრეფიქსების შერწყმით ასეთის წარმოქმნით
მონსტრები, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტგოჯა ნაწლავი,
ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი,
სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და
novemdecillion, მაგრამ ეს უკვე კომპოზიტური იქნება
სახელები, მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებდა
საკუთარი ნომრების სახელები. ამიტომ საკუთარი
სახელები ამ სისტემის მიხედვით, ზემოთ მითითებულის გარდა, არსებობს ასევე
შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი
- ვიგინდილიონი (ლათ. ვიგინიტი —
ოცი), ცენტილიონი (ლათ. პროცენტი- ასი) და
მილიონი (ლათ. მილი- ათასი). მეტი
რომაელებში რიცხვების ათასობით სათანადო სახელი
არ იყო ხელმისაწვდომი (ათასზე მეტი რიცხვი ჰქონდათ
კომპოზიტური). მაგალითად, მილიონი (1,000,000) რომაელი
დაურეკა centena milia, ანუ "ათი ასეული
ათასი". ახლა კი, ფაქტობრივად, ცხრილი:

ამრიგად, რიცხვთა მსგავსი სისტემის მიხედვით
10 3003-ზე მეტი, რაც იქნებოდა
მიიღეთ საკუთარი, არაკომერციული სახელი
შეუძლებელია! თუმცა, მეტი რიცხვი
მილიონი ცნობილია - ეს არის ძალიან
სისტემური ნომრები. და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ მათზე.

სახელი	ნომერი
უამრავი	10 4
გუგოლი	10 100
ასანხეია	10 140
Googolplex	10 10 100
სკუზეს მეორე ნომერი	10 10 10 1000
მეგა	2 (მოზერის ნოტაციით)
მეგისტონი	10 (მოზერის ნოტაციით)
მოზერი	2 (მოზერის ნოტაციით)
გრეჰემის ნომერი	G 63 (გრეჰემის აღნიშვნით)
სტასპლექსი	G 100 (გრეჰემის აღნიშვნით)

ყველაზე პატარა ასეთი რიცხვია უამრავი
(დალის ლექსიკონშიც კი არის), რაც ნიშნავს
ასი, ანუ 10 000. მართალია, ეს სიტყვა
მოძველებულია და თითქმის არ გამოიყენება, მაგრამ
საინტერესოა, რომ ეს სიტყვა ფართოდ გამოიყენება
"მრავალი", რაც საერთოდ არ ნიშნავს
გარკვეული რიცხვი, მაგრამ უთვალავი, უთვალავი
ბევრი რაღაც. ითვლება, რომ სიტყვა უამრავი
(ინგლ. უამრავი) ევროპულ ენებში უძველესი დროიდან მოვიდა
ეგვიპტე.

გუგოლი(ინგლისური googol-დან) არის ათი ნომერი
მეასე ხარისხში, ანუ ერთს მოსდევს ასი ნული. ო
"გუგლი" პირველად 1938 წელს დაიწერა სტატიაში
„ახალი სახელები მათემატიკაში“ ჟურნალის იანვრის ნომერში
Scripta Mathematica ამერიკელი მათემატიკოსი ედვარდ კასნერი
(ედვარდ კასნერი). მისი თქმით, დაურეკეთ "გუგოლს"
დიდმა რაოდენობამ შესთავაზა თავის ცხრა წლის
მილტონ სიროტას ძმისშვილი.
ეს რიცხვი ცნობილი გახდა წყალობით
მის სახელს, საძიებო სისტემას Google. გაითვალისწინე
„გუგლი“ სავაჭრო ნიშანია, googol კი ნომერი.

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრასში,
ძვ.წ 100 წელთან დაკავშირებული არის რიცხვი ასანხია
(ჩინურიდან ასენცი- დაუთვალებელი), უდრის 10 140-ს.
ითვლება, რომ ეს რიცხვი რიცხვის ტოლია
მოსაპოვებლად აუცილებელი კოსმოსური ციკლები
ნირვანა.

Googolplex(ინგლისური) googolplex) - ნომერი ასევე
გამოიგონა კასნერმა ძმისშვილთან ერთად და
ნიშნავს ერთი გუგოლით ნულების, ანუ 10 10 100 .
აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. Სახელი
"გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილი), რომელიც იყო
სთხოვა მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1 ასი ნულის შემდეგ.
ის დარწმუნებული იყო, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, თანაბრად დარწმუნებული იყო, რომ
მას სახელი უნდა ჰქონოდა. იმავდროულად, რომ მან შესთავაზა „გუგოლი“ მისცა ა
კიდევ უფრო დიდი რიცხვის სახელი: "Googolplex". googolplex გაცილებით დიდია ვიდრე a
googol, მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სწრაფად აღნიშნა.

მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერისა და ჯეიმს რ.
Ახალი კაცი.

Googolplex რიცხვზე მეტიც კი არის რიცხვი
Skewes "ნომერი" შემოგვთავაზა Skewes-მა 1933 წელს
წელი (Skewes. ჯ ლონდონის მათემ. სოც. 8 , 277-283, 1933.) ზე
ჰიპოთეზის მტკიცებულება
რიმანი მარტივი რიცხვების შესახებ. ის
ნიშნავს ერამდენადაც ერამდენადაც ე in
79-ის უფლებამოსილებები, ანუ e e e e 79. მოგვიანებით,
რიელი (te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)"
Მათემატიკა. გამოთვლა. 48 , 323-328, 1987) შეამცირა სკუსეს რიცხვი e e 27/4-მდე,
რაც დაახლოებით უდრის 8.185 10 370-ს. გასაგები
საქმე იმაშია, რომ ვინაიდან Skewes რიცხვის მნიშვნელობა დამოკიდებულია
ნომრები ე, მაშინ ეს არ არის მთელი რიცხვი, ასე რომ
არ განვიხილავთ, წინააღმდეგ შემთხვევაში მოგვიწევს
გავიხსენოთ სხვა არაბუნებრივი რიცხვები - რიცხვი
პი, ე, ავოგადროს ნომერი და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე ნომერი
Skewes, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk 2,
რაც კი აღემატება პირველ Skewes რიცხვს (Sk 1).
სკუზეს მეორე ნომერი, გააცნო ჯ.
Skewes იმავე სტატიაში რიცხვის აღსანიშნავად, მდე
რაც მართებულია რიმანის ჰიპოთეზა. სკ 2
უდრის 10 10 10 10 3, ანუ 10 10 10 1000
.

როგორც გესმით, რაც უფრო მეტია გრადუსების რაოდენობა,
მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია უფრო დიდი.
მაგალითად, სკევესის ნომრების დათვალიერება, გარეშე
სპეციალური გამოთვლები თითქმის შეუძლებელია
გაარკვიეთ ორი რიცხვიდან რომელია მეტი. Ისე
ამრიგად, დიდი რიცხვებისთვის გამოიყენეთ
გრადუსი ხდება არასასიამოვნო. უფრო მეტიც, შესაძლებელია
გამოვიდეს ასეთი რიცხვები (და უკვე გამოიგონეს) როცა
გრადუსი უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე.
დიახ, რა გვერდია! ისინი არ ჯდება, თუნდაც წიგნში,
მთელი სამყაროს ზომა! ამ შემთხვევაში, აწიეთ
საკითხავია როგორ ჩაიწეროს ისინი. უბედურება როგორ ხარ
გაგება გადასაწყვეტია და მათემატიკოსები განვითარდნენ
ასეთი რიცხვების დაწერის რამდენიმე პრინციპი.
მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამას ითხოვდა
პრობლემა გამოვიდა მისი ჩაწერის გზით
გამოიწვია რამდენიმე, დაუკავშირებელის არსებობა
ერთმანეთთან რიცხვების ჩაწერის გზებია
ნოტები კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ.

განვიხილოთ უგო სტენჰაუსის აღნიშვნა (H. Steinhaus. მათემატიკური
კადრები, მე-3 გამოცემა. 1983), რაც საკმაოდ მარტივია. სტეინი
სახლმა შესთავაზა შიგნით დიდი რიცხვების დაწერა
გეომეტრიული ფორმები - სამკუთხედი, კვადრატი და
წრე:

სტეინჰაუსმა გამოიგონა ორი ახალი ექსტრა დიდი
ნომრები. მან დაასახელა ნომერი მეგადა ნომერი არის მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დაასრულა აღნიშვნა
სტენჰაუსი, რომელიც შემოიფარგლებოდა რა თუ
საჭირო იყო გაცილებით მეტი რიცხვების ჩაწერა
megiston, იყო სირთულეები და უხერხულობა, ასე რომ
როგორ უნდა დავხატო ბევრი წრე ერთი
მეორის შიგნით. მოსერმა შესთავაზა კვადრატების შემდეგ
შემდეგ დახაზეთ არა წრეები, არამედ ხუთკუთხედები
ექვსკუთხედები და ასე შემდეგ. მანაც შესთავაზა
ფორმალური აღნიშვნა ამ მრავალკუთხედებისთვის,
რომ შეძლოს რიცხვების დაწერა ხატვის გარეშე
რთული ნახატები. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

ამრიგად, მოზერის ნოტაციის მიხედვით
steinhouse mega იწერება როგორც 2 და
megiston როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა
მოვუწოდებთ მრავალკუთხედს, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია
მეგა - მეგაგონი. და შესთავაზა ნომერი "2 in
მეგაგონი“, ანუ 2. ეს რიცხვი გახდა
ცნობილია როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ
როგორც მოზერი.

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ყველაზე დიდი
ოდესმე გამოყენებული ნომერი
მათემატიკური მტკიცებულება არის
ლიმიტი, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის ნომერი
(გრეჰემის ნომერი), პირველად გამოყენებული 1977 წელს
რამსის თეორიის ერთი შეფასების დადასტურება. ის
ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არა
შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური 64 დონის გარეშე
სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოების სისტემები,
კნუტმა შემოიღო 1976 წელს.

სამწუხაროდ კნუტის ნოტაციით დაწერილი ნომერი
არ შეიძლება გადაიზარდოს მოზერის ნოტაციაში.
ამიტომ, ეს სისტემაც უნდა იყოს ახსნილი. AT
პრინციპში, არც არაფერია რთული. დონალდ
კნუტი (დიახ, დიახ, ეს არის იგივე კნუტი, ვინც დაწერა
„პროგრამირების ხელოვნება“ და შექმნა
TeX რედაქტორი) გამოვიდა ზესახელმწიფოს კონცეფციით,
რომელიც მან შესთავაზა დაწერა ისრებით,
ზემოთ:

ზოგადად, ასე გამოიყურება:

მე ვფიქრობ, რომ ყველაფერი გასაგებია, ასე რომ, დავუბრუნდეთ ნომერს
გრეჰემი. გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:

დაიწყო ნომრის G 63 გამოძახება ნომერი
გრეჰემი(ხშირად აღინიშნა უბრალოდ როგორც G).
ეს რიცხვი ყველაზე დიდია მსოფლიოში
მსოფლიო ნომერი და კიდევ ჩამოთვლილი "ჩანაწერების წიგნში".
გინესი. „აჰ, ეს გრეჰემის რიცხვი რიცხვზე მეტია
მოზერი.

P.S.დიდი სარგებელი რომ იყოს
მთელ კაცობრიობას და იდიდებდეს საუკუნეთა მანძილზე, მე
გადავწყვიტე მომეფიქრა და დავასახელო ყველაზე დიდი
ნომერი. ამ ნომერზე დარეკავენ სტესპლექსიდა
ის უდრის G 100 რიცხვს. დაიმახსოვრე და როდის
თქვენი შვილები იკითხავენ რა არის ყველაზე დიდი
მსოფლიო ნომერი, უთხარით მათ რა ჰქვია ამ ნომერს სტესპლექსი.

ჯონ სომერი

ჩასვით ნულები ნებისმიერი რიცხვის შემდეგ ან გაამრავლეთ ათეულებით თვითნებურად დიდ ხარისხზე. ბევრი არ ჩანს. ბევრი ჩანს. მაგრამ შიშველი ჩანაწერები, ბოლოს და ბოლოს, არც თუ ისე შთამბეჭდავია. ჰუმანიტარულ მეცნიერებებში დაგროვილი ნულები იწვევს არა იმდენად გაოცებას, რამდენადაც უმნიშვნელო ყვირილი. ნებისმიერ შემთხვევაში, მსოფლიოს ნებისმიერ უდიდეს რიცხვს, რომლის წარმოდგენაც შეგიძლიათ, ყოველთვის შეგიძლიათ დაამატოთ კიდევ ერთი... და რიცხვი კიდევ უფრო გამოვა.

და მაინც, არის თუ არა რუსულად ან სხვა ენაზე სიტყვები ძალიან დიდი რიცხვების აღსანიშნავად? ისინი, რომლებიც მილიონზე მეტია, მილიარდი, ტრილიონი, მილიარდი? და საერთოდ, მილიარდი რამდენია?

გამოდის, რომ რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს. მაგრამ არა არაბული, ეგვიპტური ან სხვა უძველესი ცივილიზაციები, არამედ ამერიკული და ინგლისური.

ამერიკულ სისტემაშირიცხვებს ასე უწოდებენ: ლათინური რიცხვი აღებულია + - მილიონი (სუფიქსი). ამრიგად, რიცხვები მიიღება:

ტრილიონი - 1,000,000,000,000 (12 ნული)

კვადრილონი - 1,000,000,000,000,000 (15 ნული)

კვინტილიონი - 1 და 18 ნული

სექსტილიონი - 1 და 21 ნული

სეპტილიონი - 1 და 24 ნული

ოქტილიონი - 1, რასაც მოჰყვება 27 ნული

ნონილიონი - 1 და 30 ნული

დეცილიონი - 1 და 33 ნული

ფორმულა მარტივია: 3 x + 3 (x არის ლათინური რიცხვი)

თეორიულად ასევე უნდა იყოს რიცხვები anilion (unus ლათინურად - ერთი) და duolion (duo - ორი), მაგრამ, ჩემი აზრით, ასეთი სახელები საერთოდ არ გამოიყენება.

ინგლისური სახელების სისტემაუფრო ფართოდ გავრცელებული.

აქაც ლათინური რიცხვი აღებულია და მას სუფიქსი -მილიონი ემატება. თუმცა მომდევნო რიცხვის სახელწოდება, რომელიც 1000-ჯერ აღემატება წინა რიცხვს, ყალიბდება იგივე ლათინური რიცხვით და სუფიქსით - მილიარდი. Მე ვგულისხმობ:

ტრილიონი - 1 და 21 ნული (ამერიკულ სისტემაში - სექსტილიონი!)

ტრილიონი - 1 და 24 ნული (ამერიკულ სისტემაში - სეპტილიონი)

კვადრილონი - 1 და 27 ნული

კვადრიბილონი - 1, რასაც მოჰყვება 30 ნული

კვინტილიონი - 1 და 33 ნული

Quinilliard - 1, რასაც მოჰყვება 36 ნული

სექსტილიონი - 1, რასაც მოჰყვება 39 ნული

სექსტილიონი - 1 და 42 ნული

ნულების რიცხვის დათვლის ფორმულებია:

- ილიონით დამთავრებული რიცხვებისთვის - 6 x+3

- მილიარდით დამთავრებული რიცხვებისთვის - 6 x+6

როგორც ხედავთ, დაბნეულობა შესაძლებელია. მაგრამ ნუ გვეშინია!

რუსეთში მიღებულია ნომრების დასახელების ამერიკული სისტემა.ინგლისური სისტემიდან ჩვენ ავიღეთ ნომრის სახელი "მილიარდ" - 1,000,000,000 \u003d 10 9

და სად არის "სანუკვარი" მილიარდი? - რატომ, მილიარდი არის მილიარდი! ამერიკული სტილი. და მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ ვიყენებთ ამერიკულ სისტემას, ჩვენ ავიღეთ "მილიარდი" ინგლისურიდან.

რიცხვების ლათინური სახელების და ამერიკული სისტემის გამოყენებით, მოდით დავარქვათ ნომრები:

- ვიგინტიონი- 1 და 63 ნული

- ცენტილიონი- 1 და 303 ნული

- მილიონი- ერთი და 3003 ნული! ოჰ-ჰო...

მაგრამ ეს, თურმე, ყველაფერი არ არის. ასევე არის გარე სისტემის ნომრები.

და პირველი ალბათ უამრავი- ასი ასი = 10000

გუგოლი(მის პატივსაცემად დასახელებულია ცნობილი საძიებო სისტემა) - ასი ნული

ერთ-ერთ ბუდისტურ ტრაქტატში რიცხვია დასახელებული ასანხია- ას ორმოცი ნული!

ნომრის სახელი googolplex(Google-ის მსგავსად) გამოიგონეს ინგლისელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა და მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა - ერთეული c - ძვირფასო დედა! - googol zeros!!!

მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის...

მათემატიკოსმა სკევესმა სკევესის რიცხვს თავისი სახელი დაარქვა. Ეს ნიშნავს ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ e e e e 79

და მაშინ დიდი პრობლემა გაჩნდა. შეგიძლიათ მოიფიქროთ სახელები რიცხვებისთვის. მაგრამ როგორ დავწეროთ ისინი? გრადუსის გრადუსების რაოდენობა უკვე ისეთია, რომ გვერდზე უბრალოდ არ ჯდება! :)

და შემდეგ ზოგიერთმა მათემატიკოსმა დაიწყო რიცხვების გეომეტრიული ფიგურებით დაწერა. და პირველი, როგორც ამბობენ, ჩაწერის ასეთი მეთოდი გამოიგონა გამოჩენილმა მწერალმა და მოაზროვნემ დანიილ ივანოვიჩ ხარმსმა.

და მაინც, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში? - მას ჰქვია STASPLEX და უდრის G 100-ს,

სადაც G არის გრეჰემის რიცხვი, ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ოდესმე გამოყენებულია მათემატიკური მტკიცებულებებში.

ეს ნომერი - სტასპლექსი - მოიგონა შესანიშნავმა ადამიანმა, ჩვენმა თანამემამულემ სტას კოზლოვსკი, LJ-ს, რომელსაც მოგმართავ :) - ctac

მაგრამ თუ საკუთარ თავს ჰკითხავთ: რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც არსებობს და რა არის მისი სახელი?

ახლა ყველამ ვიცით...

ნომრების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.

ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაში გადავიდა მხოლოდ მილიარდი რიცხვი (10 9), რაც, მიუხედავად ამისა, უფრო სწორი იქნება, თუ მას ამერიკელები უწოდებენ - მილიარდი, რადგან ჩვენ მივიღეთ ამერიკული სისტემა. მაგრამ ჩვენში ვინ აკეთებს რაღაცას წესების მიხედვით! ;-) სხვათა შორის, ხანდახან სიტყვა ტრილიონი რუსულადაც გამოიყენება (თვითონ ხედავთ Google-ში ან Yandex-ში ძიებით) და ეს ნიშნავს, როგორც ჩანს, 1000 ტრილიონს, ე.ი. კვადრილონი.

ასე რომ, ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. რა არის დეცილიონი? პრინციპში, რა თქმა უნდა, პრეფიქსების კომბინაციით შესაძლებელია ისეთი ურჩხულების გენერირება, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტგოჯა ნაწლავი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და ნოემდეცილიონი, მაგრამ ჩვენ უკვე დავინტერესდით ამ სახელებით. ჩვენი საკუთარი სახელების ნომრები. მაშასადამე, ამ სისტემის მიხედვით, ზემოაღნიშნულის გარდა, თქვენ მაინც შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი სათანადო სახელი - ვიგინდილიონი (ლათ.ვიგინიტი- ოცი), ცენტილიონი (ლათ.პროცენტი- ასი) და მილიონი (ლათ.მილი- ათასი). რომაელებს არ ჰქონდათ რიცხვების ათასზე მეტი სათანადო სახელი (ათასზე მეტი რიცხვი შედგენილი იყო). მაგალითად, მილიონმა (1 000 000) რომაელმა დაურეკაcentena miliaანუ ათი ათასი. ახლა კი, რეალურად, ცხრილი:

ამრიგად, მსგავსი სისტემის მიხედვით, რიცხვები 10-ზე მეტია 3003 , რომელსაც ექნებოდა საკუთარი, არაკომერციული სახელი, მისი მიღება შეუძლებელია! მაგრამ, მიუხედავად ამისა, ცნობილია მილიონზე მეტი რიცხვი - ეს არის ძალიან არასისტემური რიცხვები. და ბოლოს, მოდით ვისაუბროთ მათზე.

ამ რიცხვის წარმოშობის შესახებ განსხვავებული მოსაზრებები არსებობს. ზოგი თვლის, რომ ის წარმოიშვა ეგვიპტეში, ზოგი კი თვლის, რომ ის მხოლოდ ძველ საბერძნეთში დაიბადა. როგორც არ უნდა იყოს, ფაქტობრივად, უამრავმა პოპულარობა მოიპოვა ზუსტად ბერძნების წყალობით. Myriad ერქვა 10000-ს და არ იყო სახელები ათ ათასზე მეტი რიცხვისთვის. თუმცა, ჩანაწერში "პსამიტი" (ანუ ქვიშის გამოთვლა) არქიმედესმა აჩვენა, თუ როგორ შეიძლება სისტემატურად ავაშენოთ და დაასახელოთ თვითნებურად დიდი რიცხვები. კერძოდ, ყაყაჩოს თესლში ქვიშის 10 000 (მირიად) მარცვლის მოთავსებით, ის აღმოაჩენს, რომ სამყაროში (დედამიწის ათასობით დიამეტრის დიამეტრის ბურთი) მოთავსდება (ჩვენი აღნიშვნით) არაუმეტეს 10. 63 ქვიშის მარცვლები. საინტერესოა, რომ ხილულ სამყაროში ატომების რაოდენობის თანამედროვე გამოთვლებით მივყავართ რიცხვ 10-მდე. 67 (მხოლოდ ათასჯერ მეტი). არქიმედეს შემოთავაზებული რიცხვების სახელები შემდეგია:
1 ათასი = 10 4.
1 დი-მირიადი = ათობით ათასი = 10 8 .
1 ტრიმიადი = დიმირიადი დიმირიადი = 10 16 .
1 ტეტრა-მირიადი = სამი მირიადი სამი მირიადი = 10 32 .
და ა.შ.

გუგოლი(ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათი მეასედ ხარისხამდე, ანუ ერთი ასი ნულით. "გუგოლის" შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში "ახალი სახელები მათემატიკაში". მისი თქმით, მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა დიდ ნომრებს „გუგოლის“ დარეკვა. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა მისი სახელობის საძიებო სისტემის წყალობით. Google. გაითვალისწინეთ, რომ "Google" არის სავაჭრო ნიშანი და googol არის ნომერი.

ედვარდ კასნერი.

ინტერნეტში ხშირად ნახავთ ამის ხსენებას - მაგრამ ეს ასე არ არის ...

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, არის რიცხვი ასანხია(ჩინურიდან ასენცი- დაუთვალებელი), უდრის 10 140-ს. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მისაღწევად.

Googolplex(ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონა კასნერმა თავის ძმისშვილთან ერთად და ნიშნავს ერთს ნულების გუგოლით, ანუ 10. 10100 . აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1, მის შემდეგ ასი ნული. ის დარწმუნებული იყო, რომ ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, თანაბრად დარწმუნებული იყო, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა - გუგოლი, მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სასწრაფოდ აღნიშნა.

მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერისა და ჯეიმს რ. ნიუმენის მიერ.

გუგოლპლექსის რიცხვზე მეტიც კი - Skewes ნომერი (Skewes" ნომერი) შესთავაზა Skewes-მა 1933 წელს (Skewes. ჯ ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) რიმანის ვარაუდის დასამტკიცებლად პირველ რიცხვებთან დაკავშირებით. Ეს ნიშნავს ერამდენადაც ერამდენადაც ე 79-ის სიმძლავრემდე, ე.ე ე 79 . მოგვიანებით, რიელი (te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა სკუზეს ნომერი ee-მდე 27/4 , რაც დაახლოებით უდრის 8.185 10 370 . ნათელია, რომ რადგან Skewes რიცხვის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, წინააღმდეგ შემთხვევაში მოგვიწევს სხვა არაბუნებრივი რიცხვების გახსენება - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე სკევესის რიცხვი, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk2, რომელიც კიდევ უფრო დიდია ვიდრე პირველი Skewes რიცხვი (Sk1). სკუზეს მეორე ნომერი, იგი შემოიღო ჯ.სკუზემ იმავე სტატიაში რიცხვის აღსანიშნავად, რომლისთვისაც რიმანის ჰიპოთეზა არ არის მართებული. Sk2 არის 1010 10103 ანუ 1010 წ 101000 .

როგორც გესმით, რაც მეტი გრადუსია, მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია დიდი. მაგალითად, სკევესის რიცხვების დათვალიერებისას, სპეციალური გამოთვლების გარეშე, თითქმის შეუძლებელია იმის გაგება, თუ რომელია ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი. ამრიგად, დიდი რიცხვებისთვის, ძალების გამოყენება მოუხერხებელი ხდება. უფრო მეტიც, შეგიძლიათ მოიფიქროთ ასეთი რიცხვები (და ისინი უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, რა გვერდია! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ჩაიწეროს ისინი. პრობლემა, როგორც გესმით, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემას სვამდა, მოიფიქრა წერის საკუთარი გზა, რამაც განაპირობა რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე, შეუთავსებელი გზა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის და ა.შ.

სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერდიდი ნომერი. მან დაასახელა ნომერი მეგადა ნომერი არის მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების დაწერა იყო საჭირო, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან მრავალი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა კვადრატების შემდეგ არა წრეების დახატვა, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული შაბლონების დახატვის გარეშე. მოზერის აღნიშვნაასე გამოიყურება:

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონად. მან შესთავაზა ნომერი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ მოზერი.

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის შეზღუდვის მნიშვნელობა, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის ნომერი(გრეჰემის ნომერი), პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რამსის თეორიაში ერთი შეფასების დასადასტურებლად. ის ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოების სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე, რომელიც შემოიღო კნუტმა 1976 წელს.

ზოგადად, ასე გამოიყურება:

ნომერი G63 ცნობილი გახდა, როგორც გრეჰემის ნომერი(ხშირად აღინიშნა უბრალოდ როგორც G). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი. და აი, გრეჰემის რიცხვი უფრო მეტია ვიდრე მოზერის რიცხვი.

P.S.იმისთვის, რომ მთელი კაცობრიობისთვის დიდი სარგებელი მომეტანა და საუკუნეების განმავლობაში გავმხდარიყავი ცნობილი, გადავწყვიტე გამომეგონა და დამესახელებინა ყველაზე დიდი რიცხვი. ამ ნომერზე დარეკავენ სტესპლექსიდა ის უდრის რიცხვს G100 . დაიმახსოვრეთ და როდესაც თქვენი შვილები ჰკითხავენ, რომელია მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, უთხარით, რომ ეს რიცხვი არის სტესპლექსი

ანუ არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვები? არსებობს, რა თქმა უნდა, დამწყებთათვის არის გრეჰემის ნომერი. რაც შეეხება მნიშვნელოვან რაოდენობას... ასევე, არის მათემატიკის (კერძოდ, კომბინატორიკის სახელით ცნობილი არეალი) და კომპიუტერული მეცნიერების რამდენიმე საშინლად რთული მიმართულება, რომლებშიც არის გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვები. მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რაც შეიძლება რაციონალურად და ნათლად აიხსნას.

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის ტრენინგი

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ