X \u003d X cf X

აბსოლუტური

შეცდომა

ნათესავი

შეცდომა

ა+ ბ

a+ ბ

a+ ბ

ფიზიკური სიდიდეები ხასიათდება „შეცდომის სიზუსტის“ ცნებით. არის გამონათქვამი, რომ გაზომვებით შეიძლება ცოდნამდე მიხვიდე. ასე რომ, შესაძლებელი იქნება იმის გარკვევა, თუ რა არის სახლის სიმაღლე ან ქუჩის სიგრძე, ისევე როგორც მრავალი სხვა.

შესავალი

მოდით გავიგოთ კონცეფციის მნიშვნელობა "გაზომეთ ღირებულება". გაზომვის პროცესი არის მისი შედარება ერთგვაროვან სიდიდეებთან, რომლებიც აღებულია როგორც ერთეული.

ლიტრი გამოიყენება მოცულობის დასადგენად, გრამი გამოიყენება მასის გამოსათვლელად. გამოთვლების გაკეთების უფრო მოსახერხებელი რომ იყოს, ჩვენ შემოვიღეთ ერთეულების საერთაშორისო კლასიფიკაციის SI სისტემა.

ჭაობის სიგრძის მეტრებში გასაზომად, მასა - კილოგრამი, მოცულობა - კუბური ლიტრი, დრო - წამი, სიჩქარე - მეტრი წამში.

ფიზიკური რაოდენობების გაანგარიშებისას ყოველთვის არ არის საჭირო ტრადიციული მეთოდის გამოყენება, საკმარისია გამოთვლების გამოყენება ფორმულის გამოყენებით. მაგალითად, ისეთი ინდიკატორების გამოსათვლელად, როგორიცაა საშუალო სიჩქარე, თქვენ უნდა გაყოთ გავლილი მანძილი გზაზე გატარებულ დროზე. ასე გამოითვლება საშუალო სიჩქარე.

საზომი ერთეულების გამოყენებით, რომლებიც ათი, ასი, ათასჯერ აღემატება მიღებული საზომი ერთეულების ინდიკატორებს, მათ უწოდებენ ჯერადებს.

თითოეული პრეფიქსის სახელი შეესაბამება მის გამრავლების რიცხვს:

1. დეკა.
2. ჰექტო.
3. კილო.
4. მეგა.
5. გიგა.
6. ტერა.

ფიზიკურ მეცნიერებაში ასეთი ფაქტორების დასაწერად გამოიყენება 10-ის სიმძლავრე, მაგალითად, მილიონი აღინიშნება როგორც 10 6.

მარტივ სახაზავში სიგრძეს აქვს საზომი ერთეული - სანტიმეტრი. ის 100-ჯერ პატარაა მეტრზე. 15 სმ სახაზავი 0,15 მ სიგრძისაა.

სახაზავი არის უმარტივესი ტიპის საზომი ინსტრუმენტი სიგრძის გასაზომად. უფრო რთული მოწყობილობები წარმოდგენილია თერმომეტრით - ისე, რომ ჰიგირომეტრი - ტენიანობის დასადგენად, ამპერმეტრი - ძალის დონის გასაზომად, რომლითაც ელექტრული დენი ვრცელდება.

რამდენად ზუსტი იქნება გაზომვები?

აიღეთ სახაზავი და მარტივი ფანქარი. ჩვენი ამოცანაა გავზომოთ ამ საკანცელარიო ნივთის სიგრძე.

ჯერ უნდა დაადგინოთ, რა არის გაყოფის მნიშვნელობა, რომელიც მითითებულია საზომი მოწყობილობის მასშტაბზე. ორ განყოფილებაზე, რომლებიც არის სკალის უახლოესი შტრიხები, იწერება რიცხვები, მაგალითად, "1" და "2".

აუცილებელია გამოვთვალოთ რამდენი განყოფილებაა ჩასმული ამ რიცხვების ინტერვალში. თუ სწორად ითვლით, მიიღებთ "10". გამოვაკლოთ უფრო დიდი რიცხვი, რომელიც იქნება ნაკლები და გავყოთ რიცხვზე, რომელიც ქმნის ციფრებს შორის გაყოფას:

(2-1)/10 = 0,1 (სმ)

ასე რომ, ჩვენ განვსაზღვრავთ, რომ ფასი, რომელიც განსაზღვრავს საკანცელარიო ნივთების დაყოფას, არის რიცხვი 0.1 სმ ან 1 მმ. ნათლად არის ნაჩვენები, თუ როგორ განისაზღვრება გაყოფის ფასის მაჩვენებელი ნებისმიერი საზომი მოწყობილობის გამოყენებით.

10 სმ-ზე ოდნავ ნაკლები სიგრძის ფანქრის გაზომვით გამოვიყენებთ მიღებულ ცოდნას. სახაზავზე რომ არ ყოფილიყო მცირე დანაყოფები, დასკვნა გამოვიდოდა, რომ ობიექტს აქვს სიგრძე 10 სმ. ამ მიახლოებით მნიშვნელობას ეწოდება გაზომვის შეცდომა. ეს მიუთითებს უზუსტობის დონეს, რომელიც შეიძლება მოითმინოს გაზომვისას.

ფანქრის სიგრძის პარამეტრების უფრო მაღალი დონის სიზუსტით მითითებით, უფრო დიდი გაყოფის მნიშვნელობა აღწევს გაზომვის უფრო დიდ სიზუსტეს, რაც იძლევა მცირე შეცდომას.

ამ შემთხვევაში აბსოლუტურად ზუსტი გაზომვები შეუძლებელია. და ინდიკატორები არ უნდა აღემატებოდეს გაყოფის ფასის ზომას.

დადგინდა, რომ გაზომვის შეცდომის ზომები არის ფასის ½, რაც მითითებულია ზომების დასადგენად გამოყენებული ინსტრუმენტის განყოფილებებზე.

ფანქრის 9,7 სმ-ზე გაზომვის შემდეგ ვადგენთ მისი ცდომილების მაჩვენებლებს. ეს არის 9,65 - 9,85 სმ უფსკრული.

ფორმულა, რომელიც ზომავს ასეთ შეცდომას, არის გაანგარიშება:

A = a ± D (a)

A - რაოდენობის სახით საზომი პროცესები;

ა - გაზომვის შედეგის მნიშვნელობა;

D - აბსოლუტური შეცდომის აღნიშვნა.

შეცდომით მნიშვნელობების გამოკლების ან დამატებისას, შედეგი იქნება შეცდომის ინდიკატორების ჯამის ტოლი, რაც არის თითოეული ინდივიდუალური მნიშვნელობა.

კონცეფციის შესავალი

თუ გავითვალისწინებთ მისი გამოხატვის ხერხიდან გამომდინარე, შეგვიძლია გამოვყოთ შემდეგი ჯიშები:

• აბსოლუტური.
• ნათესავი.
• მოცემული.

გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა აღინიშნება დიდი ასო "დელტაში". ეს კონცეფცია განისაზღვრება, როგორც განსხვავება გაზომილი ფიზიკური რაოდენობის გაზომილ და რეალურ მნიშვნელობებს შორის, რომელიც იზომება.

აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის გამოხატულება არის იმ რაოდენობის ერთეული, რომელიც უნდა გაიზომოს.

მასის გაზომვისას, ის გამოისახება, მაგალითად, კილოგრამებში. ეს არ არის გაზომვის სიზუსტის სტანდარტი.

როგორ გამოვთვალოთ პირდაპირი გაზომვების შეცდომა?

არსებობს გაზომვის შეცდომების წარმოდგენისა და მათი გამოთვლის გზები. ამისათვის მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ ფიზიკური სიდიდის განსაზღვრა საჭირო სიზუსტით, იცოდეთ რა არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა, რომ ვერავინ ვერასდროს იპოვის მას. თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ გამოთვალოთ მისი სასაზღვრო მნიშვნელობა.

მაშინაც კი, თუ ეს ტერმინი პირობითად გამოიყენება, ის ზუსტად მიუთითებს სასაზღვრო მონაცემებზე. გაზომვის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები ერთი და იგივე ასოებით არის მითითებული, განსხვავება მათ მართლწერაშია.

სიგრძის გაზომვისას აბსოლუტური ცდომილება გაიზომება იმ ერთეულებში, რომლებშიც გამოითვლება სიგრძე. და ფარდობითი შეცდომა გამოითვლება ზომების გარეშე, რადგან ეს არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომვის შედეგთან. ეს მნიშვნელობა ხშირად გამოხატულია პროცენტით ან წილადებით.

აბსოლუტური და ფარდობითი გაზომვის შეცდომებს აქვთ გამოთვლის რამდენიმე განსხვავებული გზა, იმისდა მიხედვით, თუ რა ფიზიკური რაოდენობებია.

პირდაპირი გაზომვის კონცეფცია

პირდაპირი გაზომვების აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომა დამოკიდებულია მოწყობილობის სიზუსტის კლასზე და აწონვის შეცდომის განსაზღვრის უნარზე.

სანამ ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ გამოითვლება შეცდომა, აუცილებელია განმარტებების გარკვევა. პირდაპირი გაზომვა არის გაზომვა, რომლის დროსაც შედეგი პირდაპირ იკითხება ინსტრუმენტის მასშტაბიდან.

როდესაც ვიყენებთ თერმომეტრს, სახაზავს, ვოლტმეტრს ან ამპერმეტრს, ყოველთვის ვახორციელებთ პირდაპირ გაზომვებს, ვინაიდან უშუალოდ სასწორის მქონე მოწყობილობას ვიყენებთ.

არსებობს ორი ფაქტორი, რომელიც გავლენას ახდენს შესრულებაზე:

• ინსტრუმენტის შეცდომა.
• საცნობარო სისტემის შეცდომა.

პირდაპირი გაზომვის ცდომილების აბსოლუტური ზღვარი ტოლი იქნება შეცდომის ჯამის, რომელსაც მოწყობილობა აჩვენებს და შეცდომას, რომელიც წარმოიქმნება წაკითხვის პროცესში.

D = D (pr.) + D (არ არის)

სამედიცინო თერმომეტრის მაგალითი

სიზუსტის მნიშვნელობები მითითებულია თავად ინსტრუმენტზე. სამედიცინო თერმომეტრზე რეგისტრირებულია 0,1 გრადუსი ცელსიუსის შეცდომა. წაკითხვის შეცდომა არის გაყოფის მნიშვნელობის ნახევარი.

დ = C/2

თუ გაყოფის მნიშვნელობა არის 0.1 გრადუსი, მაშინ სამედიცინო თერმომეტრისთვის, გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს:

D \u003d 0,1 o C + 0,1 o C / 2 \u003d 0,15 o C

სხვა თერმომეტრის სასწორის უკანა მხარეს არის ტექნიკური მახასიათებელი და მითითებულია, რომ სწორი გაზომვისთვის აუცილებელია თერმომეტრის ჩაძირვა მთელი უკანა ნაწილით. მითითებული არ არის. დარჩენილი ერთადერთი შეცდომა დათვლის შეცდომაა.

თუ ამ თერმომეტრის სკალის გაყოფის მნიშვნელობა არის 2 o C, მაშინ შეგიძლიათ გაზომოთ ტემპერატურა 1 o C სიზუსტით. ეს არის დასაშვები აბსოლუტური გაზომვის შეცდომის ზღვრები და გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის გამოთვლა.

ელექტრულ საზომ ინსტრუმენტებში გამოიყენება სიზუსტის გაანგარიშების სპეციალური სისტემა.

ელექტრული საზომი ხელსაწყოების სიზუსტე

ასეთი მოწყობილობების სიზუსტის დასაზუსტებლად გამოიყენება მნიშვნელობა, რომელსაც ეწოდება სიზუსტის კლასი. მისი აღნიშვნისთვის გამოიყენება ასო "გამა". აბსოლუტური და ფარდობითი გაზომვის შეცდომების ზუსტად დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ მოწყობილობის სიზუსტის კლასი, რომელიც მითითებულია სასწორზე.

აიღეთ, მაგალითად, ამპერმეტრი. მისი მასშტაბი მიუთითებს სიზუსტის კლასზე, რომელიც აჩვენებს რიცხვს 0.5. შესაფერისია პირდაპირი და ალტერნატიული დენის გაზომვისთვის, ეხება ელექტრომაგნიტური სისტემის მოწყობილობებს.

ეს არის საკმაოდ ზუსტი მოწყობილობა. თუ მას შევადარებთ სკოლის ვოლტმეტრს, ხედავთ, რომ მას აქვს სიზუსტის კლასი 4. ეს მნიშვნელობა უნდა იყოს ცნობილი შემდგომი გამოთვლებისთვის.

ცოდნის გამოყენება

ამრიგად, D c \u003d c (max) X γ / 100

ეს ფორმულა გამოყენებული იქნება კონკრეტული მაგალითებისთვის. მოდით გამოვიყენოთ ვოლტმეტრი და ვიპოვოთ შეცდომა ბატარეის ძაბვის გაზომვისას.

მოდით დავაკავშიროთ ბატარეა პირდაპირ ვოლტმეტრზე, მანამდე რომ შევამოწმოთ არის თუ არა ისარი ნულზე. როდესაც მოწყობილობა დაუკავშირდა, ისარი გადაიხარა 4.2 დივიზიით. ეს მდგომარეობა შეიძლება აღწერილი იყოს შემდეგნაირად:

1. ჩანს, რომ U-ის მაქსიმალური მნიშვნელობა ამ ელემენტისთვის არის 6.
2. სიზუსტის კლასი -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 ვ.
4. C=0,2 ვ

ამ ფორმულის მონაცემების გამოყენებით, გაზომვის აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომები გამოითვლება შემდეგნაირად:

D U \u003d DU (მაგ.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (მაქს) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0.24 V

ეს არის მოწყობილობის შეცდომა.

გაზომვის აბსოლუტური შეცდომის გამოთვლა ამ შემთხვევაში შესრულდება შემდეგნაირად:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

განხილული ფორმულის გამოყენებით, შეგიძლიათ მარტივად გაიგოთ, თუ როგორ გამოვთვალოთ გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა.

არსებობს შეცდომების დამრგვალების წესი. ის საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ საშუალო შეცდომის აბსოლუტურ ზღვარსა და ფარდობითს შორის.

აწონვის შეცდომის განსაზღვრის სწავლა

ეს არის პირდაპირი გაზომვების ერთი მაგალითი. სპეციალურ ადგილას არის აწონვა. ბერკეტის სასწორს ხომ სასწორი არ აქვს. მოდით ვისწავლოთ როგორ განვსაზღვროთ ასეთი პროცესის შეცდომა. მასის გაზომვის სიზუსტეზე გავლენას ახდენს წონების სიზუსტე და თავად სასწორის სრულყოფილება.

ჩვენ ვიყენებთ ბალანსის სასწორს წონების ნაკრებით, რომელიც უნდა განთავსდეს ზუსტად სასწორის მარჯვენა მხარეს. აიღეთ სახაზავი ასაწონად.

ექსპერიმენტის დაწყებამდე საჭიროა სასწორის დაბალანსება. სახაზავი მარცხენა თასზე დავდეთ.

მასა იქნება დაყენებული წონების ჯამის ტოლი. მოდით განვსაზღვროთ ამ სიდიდის გაზომვის შეცდომა.

D m = D m (წონები) + D m (წონები)

მასის გაზომვის შეცდომა შედგება ორი ტერმინისგან, რომლებიც დაკავშირებულია სასწორთან და წონასთან. თითოეული ამ მნიშვნელობის გასარკვევად, სასწორისა და წონების წარმოების ქარხნებში პროდუქტებს მიეწოდება სპეციალური დოკუმენტები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ სიზუსტე.

ცხრილების გამოყენება

მოდით გამოვიყენოთ სტანდარტული ცხრილი. სასწორის ცდომილება დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენ მასას აყენებენ სასწორზე. რაც უფრო დიდია ის, მით უფრო დიდია შეცდომა, შესაბამისად.

ძალიან მსუბუქ კორპუსსაც რომ დააყენო, შეცდომა იქნება. ეს გამოწვეულია ღერძებში ხახუნის პროცესით.

მეორე ცხრილი ეხება წონების კომპლექტს. ეს მიუთითებს, რომ თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მასობრივი შეცდომა. 10 გრამიანი ცდომილებაა 1 მგ, ასევე 20 გრამიანი. ჩვენ ვიანგარიშებთ ცხრილიდან აღებული თითოეული ამ წონის შეცდომების ჯამს.

მოსახერხებელია მასის და მასის შეცდომის ჩაწერა ორ სტრიქონში, რომლებიც განლაგებულია ერთმანეთის ქვეშ. რაც უფრო მცირეა წონა, მით უფრო ზუსტია გაზომვა.

შედეგები

განხილული მასალის მსვლელობისას დადგინდა, რომ შეუძლებელია აბსოლუტური შეცდომის დადგენა. თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ მხოლოდ მისი საზღვრის ინდიკატორები. ამისათვის გამოიყენება გამოთვლებში ზემოთ აღწერილი ფორმულები. ეს მასალა შემოთავაზებულია სკოლაში შესასწავლად მე-8-9 კლასების მოსწავლეებისთვის. მიღებული ცოდნის საფუძველზე შესაძლებელია ამოცანების გადაჭრა აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომების დასადგენად.

ბუნებაში არსებული მრავალი სიდიდის გაზომვები არ შეიძლება იყოს ზუსტი. გაზომვა იძლევა რიცხვს, რომელიც გამოხატავს მნიშვნელობას სხვადასხვა ხარისხის სიზუსტით (სიგრძის გაზომვა სიზუსტით 0,01 სმ, ფუნქციის მნიშვნელობის გამოთვლა წერტილამდე სიზუსტით და ა.შ.), ანუ დაახლოებით, რაღაც შეცდომა. შეცდომის დაყენება შესაძლებელია წინასწარ, ან, პირიქით, საჭიროა მისი პოვნა.

შეცდომების თეორიას შესწავლის ობიექტი ძირითადად მიახლოებითი რიცხვები აქვს. გაანგარიშებისას ნაცვლად ჩვეულებრივ იყენებენ სავარაუდო რიცხვებს: (თუ სიზუსტე არ არის განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი), (თუ სიზუსტე მნიშვნელოვანია). როგორ განვახორციელოთ გამოთვლები სავარაუდო რიცხვებით, განვსაზღვროთ მათი შეცდომები - ეს არის სავარაუდო გამოთვლების თეორია (შეცდომის თეორია).

მომავალში ზუსტი რიცხვები აღინიშნა დიდი ასოებით, ხოლო შესაბამისი მიახლოებითი რიცხვები მცირე ასოებით.

პრობლემის გადაჭრის ამა თუ იმ ეტაპზე წარმოქმნილი შეცდომები შეიძლება დაიყოს სამ ტიპად:

1) პრობლემური შეცდომა. ამ ტიპის შეცდომა ჩნდება ფენომენის მათემატიკური მოდელის აგებისას. ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ყველა ფაქტორის გათვალისწინება და მათი გავლენის ხარისხი საბოლოო შედეგზე. ანუ ობიექტის მათემატიკური მოდელი არ არის მისი ზუსტი გამოსახულება, მისი აღწერა არ არის ზუსტი. ასეთი შეცდომა გარდაუვალია.

2) მეთოდის შეცდომა. ეს შეცდომა ჩნდება ორიგინალური მათემატიკური მოდელის უფრო გამარტივებულით ჩანაცვლების შედეგად, მაგალითად, კორელაციური ანალიზის ზოგიერთ პრობლემაში მისაღებია წრფივი მოდელი. ასეთი შეცდომა მოსახსნელია, რადგან გაანგარიშების ეტაპებზე ის შეიძლება შემცირდეს თვითნებურად მცირე მნიშვნელობამდე.

3) გამოთვლითი („მანქანა“) შეცდომა. ხდება მაშინ, როდესაც კომპიუტერი ასრულებს არითმეტიკულ მოქმედებებს.

განმარტება 1.1. მოდით იყოს რაოდენობის ზუსტი მნიშვნელობა (რიცხვი), იყოს იგივე რაოდენობის (). ნამდვილი აბსოლუტური შეცდომასავარაუდო რიცხვი არის ზუსტ და სავარაუდო მნიშვნელობებს შორის სხვაობის მოდული:

. (1.1)

მოდით, მაგალითად, = 1/3. MK-ზე გაანგარიშებისას მათ მისცეს 1-ის 3-ზე გაყოფის შედეგი, როგორც სავარაუდო რიცხვი = 0,33. მერე .

თუმცა, სინამდვილეში, უმეტეს შემთხვევაში, რაოდენობის ზუსტი მნიშვნელობა არ არის ცნობილი, რაც ნიშნავს, რომ (1.1) ვერ გამოიყენება, ანუ ვერ მოიძებნება ნამდვილი აბსოლუტური შეცდომა. აქედან გამომდინარე, შემოტანილია სხვა მნიშვნელობა, რომელიც ემსახურება გარკვეულ შეფასებას (ზედა ზღვარი).

განმარტება 1.2. შეზღუდეთ აბსოლუტური შეცდომამიახლოებითი რიცხვი, რომელიც წარმოადგენს უცნობ ზუსტ რიცხვს, ეწოდება ისეთ შესაძლოა უფრო მცირე რიცხვს, რომელიც არ აღემატება ნამდვილ აბსოლუტურ შეცდომას, ე.ი. . (1.2)

უთანასწორობის (1.2) დამაკმაყოფილებელი რაოდენობების მიახლოებითი რაოდენობა უსაზღვროდ ბევრია, მაგრამ მათგან ყველაზე ღირებული იქნება ყველაზე მცირე. (1.2)-დან, მოდულის განმარტებაზე დაყრდნობით, გვაქვს ან შემოკლებით ტოლობა

. (1.3)

ტოლობა (1.3) განსაზღვრავს საზღვრებს, რომლებშიც უცნობი ზუსტი რიცხვი მდებარეობს (ამბობენ, რომ სავარაუდო რიცხვი გამოხატავს ზუსტ რიცხვს შემზღუდველი აბსოლუტური შეცდომით). ადვილი მისახვედრია, რომ რაც უფრო მცირეა, მით უფრო ზუსტად არის განსაზღვრული ეს საზღვრები.

მაგალითად, თუ გარკვეული მნიშვნელობის გაზომვები იძლევა შედეგს სმ, ხოლო ამ გაზომვების სიზუსტე არ აღემატება 1 სმ-ს, მაშინ ჭეშმარიტი (ზუსტი) სიგრძე სმ.

მაგალითი 1.1. მოცემული ნომერი. იპოვეთ რიცხვის შემზღუდველი აბსოლუტური შეცდომა რიცხვის მიხედვით.

გადაწყვეტილება: ტოლობიდან (1.3) რიცხვისთვის ( =1.243; =0.0005) გვაქვს ორმაგი უტოლობა, ე.ი.

შემდეგ პრობლემა დგება შემდეგნაირად: რიცხვისთვის ვიპოვოთ შეზღუდვის აბსოლუტური შეცდომა, რომელიც აკმაყოფილებს უტოლობას. . პირობის (*) გათვალისწინებით ვიღებთ ((*)-ში ვაკლებთ უტოლობის თითოეულ ნაწილს)

ვინაიდან ჩვენს შემთხვევაში , მაშინ, საიდანაც =0.0035.

პასუხი: =0,0035.

შემზღუდველი აბსოლუტური შეცდომა ხშირად იძლევა ცუდ წარმოდგენას გაზომვების ან გამოთვლების სიზუსტეზე. მაგალითად, =1 მ შენობის სიგრძის გაზომვისას მიუთითებს, რომ ისინი ზუსტად არ განხორციელებულა, ხოლო იგივე შეცდომა =1 მ ქალაქებს შორის მანძილის გაზომვისას იძლევა ძალიან ხარისხობრივ შეფასებას. აქედან გამომდინარე, შემოღებულია კიდევ ერთი მნიშვნელობა.

განმარტება 1.3. ჭეშმარიტი შედარებითი შეცდომარიცხვი, რომელიც არის ზუსტი რიცხვის მიახლოებითი მნიშვნელობა, არის რიცხვის ნამდვილი აბსოლუტური ცდომილების თანაფარდობა თავად რიცხვის მოდულთან:

. (1.4)

მაგალითად, თუ, შესაბამისად, ზუსტი და მიახლოებითი მნიშვნელობები, მაშინ

თუმცა, ფორმულა (1.4) არ გამოიყენება, თუ ნომრის ზუსტი მნიშვნელობა უცნობია. მაშასადამე, შემზღუდველი აბსოლუტური ცდომილების ანალოგიით შემოტანილია შემზღუდველი ფარდობითი შეცდომა.

განმარტება 1.4. ფარდობითი შეცდომის შეზღუდვარიცხვს, რომელიც არის უცნობი ზუსტი რიცხვის მიახლოება, უმცირესი შესაძლო რიცხვი ეწოდება , რომელსაც არ აღემატება ჭეშმარიტი ფარდობითი შეცდომა , ე.ი

. (1.5)

უტოლობიდან (1.2) გვაქვს ; საიდანაც, (1.5) გათვალისწინებით

ფორმულას (1.6) აქვს უფრო დიდი პრაქტიკული გამოყენებადობა (1.5-თან შედარებით), ვინაიდან ზუსტი მნიშვნელობა მასში არ მონაწილეობს. (1.6) და (1.3) გათვალისწინებით, შეგიძლიათ იპოვოთ საზღვრები, რომლებიც შეიცავს უცნობი სიდიდის ზუსტ მნიშვნელობას.

პრაქტიკულად შეუძლებელია ფიზიკური სიდიდის ჭეშმარიტი მნიშვნელობის დადგენა აბსოლუტურად ზუსტად, რადგან ნებისმიერი გაზომვის ოპერაცია დაკავშირებულია უამრავ შეცდომებთან ან სხვაგვარად შეცდომებთან. შეცდომების მიზეზები შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს. მათი წარმოშობა შეიძლება გამოწვეული იყოს საზომი მოწყობილობის დამზადებისა და რეგულირების უზუსტობებით, შესწავლილი ობიექტის ფიზიკური მახასიათებლების გამო (მაგალითად, არაერთგვაროვანი სისქის მავთულის დიამეტრის გაზომვისას, შედეგი შემთხვევით დამოკიდებულია არჩევანზე. გაზომვის ფართობი), შემთხვევითი მიზეზები და ა.შ.

ექსპერიმენტატორის ამოცანაა შეამციროს მათი გავლენა შედეგზე და ასევე მიუთითოს, რამდენად ახლოს არის შედეგი ჭეშმარიტთან.

არსებობს აბსოლუტური და ფარდობითი შეცდომის ცნებები.

ქვეშ აბსოლუტური შეცდომაგაზომვა გაიგებს განსხვავებას გაზომვის შედეგსა და გაზომილი სიდიდის ნამდვილ მნიშვნელობას შორის:

∆x i =x i -x და (2)

სადაც ∆x i არის i-ის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა, x i _ არის i-ის გაზომვის შედეგი, x i არის გაზომილი მნიშვნელობის ჭეშმარიტი მნიშვნელობა.

ნებისმიერი ფიზიკური გაზომვის შედეგი ჩვეულებრივ იწერება შემდეგნაირად:

სადაც არის გაზომილი სიდიდის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა ყველაზე ახლოს ნამდვილ მნიშვნელობასთან (x და ≈ ვალიდობა ნაჩვენები იქნება ქვემოთ), არის გაზომვის აბსოლუტური შეცდომა.

ტოლობა (3) უნდა გავიგოთ ისე, რომ გაზომილი მნიშვნელობის ნამდვილი მნიშვნელობა მდგომარეობს ინტერვალში [ - , + ].

აბსოლუტური შეცდომა არის განზომილებიანი მნიშვნელობა, მას აქვს იგივე განზომილება, როგორც გაზომილი მნიშვნელობა.

აბსოლუტური შეცდომა სრულად არ ახასიათებს ჩატარებული გაზომვების სიზუსტეს. მართლაც, თუ გავზომავთ იგივე აბსოლუტური შეცდომით ± 1 მმ 1 მ და 5 მმ სიგრძის სეგმენტებს, გაზომვის სიზუსტე შეუდარებელი იქნება. ამიტომ, გაზომვის აბსოლუტურ შეცდომასთან ერთად, გამოითვლება ფარდობითი შეცდომა.

შედარებითი შეცდომაგაზომვები არის აბსოლუტური შეცდომის თანაფარდობა გაზომილ მნიშვნელობასთან:

შედარებითი შეცდომა არის განზომილებიანი სიდიდე. ის გამოხატულია პროცენტულად:

ზემოთ მოცემულ მაგალითში შედარებითი შეცდომებია 0.1% და 20%. ისინი მკვეთრად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან, თუმცა აბსოლუტური მნიშვნელობები იგივეა. შედარებითი შეცდომა იძლევა ინფორმაციას სიზუსტის შესახებ

გაზომვის შეცდომები

მანიფესტაციის ხასიათისა და შეცდომის გამოჩენის მიზეზების მიხედვით, იგი პირობითად შეიძლება დაიყოს შემდეგ კლასებად: ინსტრუმენტული, სისტემატური, შემთხვევითი და გამოტოვებული (უხეში შეცდომები).

გაცდენები გამოწვეულია ან მოწყობილობის გაუმართაობით, ან მეთოდოლოგიის ან ექსპერიმენტული პირობების დარღვევით, ან სუბიექტური ხასიათისაა. პრაქტიკაში, ისინი განისაზღვრება, როგორც შედეგები, რომლებიც მკვეთრად განსხვავდება სხვებისგან. მათი გარეგნობის აღმოსაფხვრელად აუცილებელია მოწყობილობებთან მუშაობისას სიზუსტე და სიზუსტე. გამოტოვებული შედეგები უნდა გამოირიცხოს განხილვისაგან (გადაგებული).

ინსტრუმენტული შეცდომები. თუ საზომი მოწყობილობა ემსახურება და მორგებულია, მაშინ მასზე გაზომვები შეიძლება განხორციელდეს შეზღუდული სიზუსტით, რომელიც განისაზღვრება მოწყობილობის ტიპის მიხედვით. მიღებულია, რომ მაჩვენებლის ინსტრუმენტის ინსტრუმენტული შეცდომა განიხილება მისი მასშტაბის უმცირესი დაყოფის ნახევრის ტოლი. ციფრული წაკითხვის მქონე მოწყობილობებში, ინსტრუმენტის შეცდომა უტოლდება ინსტრუმენტის მასშტაბის ერთი ყველაზე პატარა ციფრის მნიშვნელობას.

სისტემური შეცდომები არის შეცდომები, რომელთა სიდიდე და ნიშანი მუდმივია გაზომვების მთელი სერიისთვის, რომელიც ხორციელდება ერთი და იგივე მეთოდით და იგივე საზომი ხელსაწყოების გამოყენებით.

გაზომვების ჩატარებისას მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ სისტემური შეცდომების გათვალისწინება, არამედ მათი აღმოფხვრის მიღწევაც.

სისტემური შეცდომები პირობითად იყოფა ოთხ ჯგუფად:

1) შეცდომები, რომელთა ბუნება ცნობილია და მათი სიდიდე შეიძლება საკმაოდ ზუსტად განისაზღვროს. ასეთი შეცდომაა, მაგალითად, ჰაერში გაზომილი მასის ცვლილება, რომელიც დამოკიდებულია ტემპერატურაზე, ტენიანობაზე, ჰაერის წნევაზე და ა.შ.

2) შეცდომები, რომელთა ბუნება ცნობილია, მაგრამ თავად შეცდომის სიდიდე უცნობია. ასეთ შეცდომებს მიეკუთვნება საზომი ხელსაწყოს მიერ გამოწვეულ შეცდომებს: თავად მოწყობილობის გაუმართაობა, სკალის შეუსაბამობა ნულოვან მნიშვნელობასთან, ამ მოწყობილობის სიზუსტის კლასი;

3) შეცდომები, რომელთა არსებობა შეიძლება არ იყოს ეჭვი, მაგრამ მათი სიდიდე ხშირად შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი. ასეთი შეცდომები ყველაზე ხშირად ხდება რთული გაზომვებით. ასეთი შეცდომის მარტივი მაგალითია შიგნით ღრუს შემცველი ზოგიერთი ნიმუშის სიმკვრივის გაზომვა;

4) შეცდომები თავად საზომი ობიექტის მახასიათებლების გამო. მაგალითად, ლითონის ელექტრული გამტარობის გაზომვისას ამ უკანასკნელისგან იღებენ მავთულის ნაჭერს. შეცდომები შეიძლება მოხდეს, თუ მასალაში რაიმე დეფექტია - ბზარი, მავთულის გასქელება ან არაერთგვაროვნება, რომელიც ცვლის მის წინააღმდეგობას.

შემთხვევითი შეცდომები არის შეცდომები, რომლებიც შემთხვევით იცვლება ნიშნით და სიდიდით იდენტურ პირობებში ერთი და იგივე რაოდენობის განმეორებითი გაზომვისას.

მსგავსი ინფორმაცია.