მთელი რიგი საკითხების გადაწყვეტა, კერძოდ, ერთი და იგივე მიმართულების რამდენიმე რხევის დამატება (ან, რაც იგივეა, რამდენიმე ჰარმონიული ფუნქციის დამატება), მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს და ცხადი ხდება, თუ რხევები გრაფიკულად არის გამოსახული ვექტორების სახით. თვითმფრინავი. ამ გზით მიღებულ სქემას ვექტორული დიაგრამა ეწოდება.

აიღეთ ღერძი, რომელსაც აღვნიშნავთ x ასოთი (სურ. 55.1). ღერძზე აღებული O წერტილიდან გამოვსახავთ a სიგრძის ვექტორს, რომელიც ღერძთან ერთად ქმნის a კუთხეს.

თუ ამ ვექტორს კუთხური სიჩქარით მოვუტანთ ბრუნვას, მაშინ ვექტორის ბოლოს პროექცია იმოძრავებს x ღერძის გასწვრივ -a-დან +a-მდე დიაპაზონში და ამ პროექციის კოორდინატი დროთა განმავლობაში შეიცვლება შესაბამისად. კანონი

შესაბამისად, ვექტორის ბოლოს პროექცია ღერძზე შეასრულებს ჰარმონიულ რხევას ვექტორის სიგრძის ტოლი ამპლიტუდით, ვექტორის ბრუნვის კუთხური სიჩქარის ტოლი წრიული სიხშირით და საწყისი ფაზის ტოლი. დროის საწყის მომენტში ღერძთან ვექტორის მიერ წარმოქმნილ კუთხესთან.

ნათქვამიდან გამომდინარეობს, რომ ჰარმონიული რხევა შეიძლება განისაზღვროს ვექტორის გამოყენებით, რომლის სიგრძე უდრის რხევის ამპლიტუდას, ხოლო ვექტორის მიმართულება ქმნის კუთხეს x ღერძთან, რომელიც ტოლია საწყის ფაზას. რხევა.

განვიხილოთ ერთი და იგივე მიმართულების და იგივე სიხშირის ორი ჰარმონიული რხევის დამატება. რხევადი სხეულის x გადაადგილება იქნება გადაადგილების ჯამი, რომელიც ჩაიწერება შემდეგნაირად:

ვექტორების დახმარებით წარმოვადგინოთ ორივე რყევა (სურ. 55.2). ავაშენოთ მიღებული ვექტორი a ვექტორის შეკრების წესების მიხედვით.

ადვილი მისახვედრია, რომ ამ ვექტორის პროექცია x-ღერძზე უდრის ვექტორების ტერმინების პროგნოზების ჯამს:

ამიტომ ვექტორი a წარმოადგენს მიღებულ რხევას. ეს ვექტორი ბრუნავს იგივე კუთხური სიჩქარით, როგორც ვექტორები ისე, რომ შედეგად მიღებული მოძრაობა იქნება ჰარმონიული რხევა სიხშირის ამპლიტუდის a და საწყისი ფაზის a. კონსტრუქციიდან ირკვევა, რომ

ასე რომ, ვექტორების საშუალებით ჰარმონიული რხევების წარმოდგენა შესაძლებელს ხდის შევამციროთ ვექტორების დამატების ოპერაციაში რამდენიმე რხევის დამატება. ეს ტექნიკა განსაკუთრებით სასარგებლოა, მაგალითად, ოპტიკაში, სადაც სინათლის ვიბრაცია გარკვეულ წერტილში განისაზღვრება, როგორც მრავალი ვიბრაციის სუპერპოზიციის შედეგი, რომელიც მოდის მოცემულ წერტილში ტალღის ფრონტის სხვადასხვა ნაწილიდან.

ფორმულები (55.2) და (55.3), რა თქმა უნდა, შეიძლება მიღებულ იქნეს გამონათქვამების (55.1) დამატებით და შესაბამისი ტრიგონომეტრიული გარდაქმნების შესრულებით. მაგრამ გზა, რომელიც ჩვენ გამოვიყენეთ ამ ფორმულების მისაღებად, უფრო მარტივი და გასაგებია.

მოდით გავაანალიზოთ გამოხატულება (55.2) ამპლიტუდისთვის. თუ ორივე რხევის ფაზური სხვაობა ნულის ტოლია, მიღებული რხევის ამპლიტუდა უდრის a-ს ჯამს. თუ ფაზური სხვაობა ტოლია ან, ანუ ორივე რხევა ანტიფაზაშია, მაშინ მიღებული რხევის ამპლიტუდა უდრის

თუ რხევების სიხშირეები არ არის იგივე, ვექტორები a და ბრუნავენ სხვადასხვა სიჩქარით. ამ შემთხვევაში, მიღებული ვექტორი a პულსირებს სიდიდით და ბრუნავს არასტაბილური სიჩქარით. შესაბამისად, მიღებული მოძრაობა ამ შემთხვევაში იქნება არა ჰარმონიული რხევა, არამედ რაიმე რთული რხევითი პროცესი.

ერთი და იმავე მიმართულების რამდენიმე რხევის დამატება (ან, რაც იგივეა, რამდენიმე ჰარმონიული ფუნქციის დამატება) მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს და ცხადი ხდება, თუ რხევები გრაფიკულად არის გამოსახული, როგორც ვექტორები სიბრტყეზე.

ავიღოთ ღერძი, რომელსაც „x“-ით აღვნიშნავთ. O წერტილიდან, აღებული ღერძზე, რხევების საწყისი ფაზის ტოლი კუთხით გამოვსახავთ A სიგრძის ვექტორს (სურ. 8.3). ვაპროექტებთ A ვექტორს x ღერძზე, ვიღებთ x 0 =A cos a არის რხევის წერტილის საწყისი გადაადგილება წონასწორობის პოზიციიდან. ჩვენ ვატარებთ ამ ვექტორს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ ბრუნში w 0 კუთხური სიჩქარით. ამ ვექტორის პოზიცია ნებისმიერ დროს ხასიათდება კუთხეებით ტოლი:

w 0 t 1 +a; w 0 t 2 +a; w 0 t 3 +a; და ა.შ.

და ამ ვექტორის პროექცია გადაადგილდება x-ღერძის გასწვრივ -A-დან +A-მდე დიაპაზონში. უფრო მეტიც, ამ პროექციის კოორდინატი დროთა განმავლობაში შეიცვლება კანონის მიხედვით:

.

მაშასადამე, ვექტორის დასასრულის პროექცია ზოგიერთ თვითნებურ ღერძზე შეასრულებს ჰარმონიულ რხევას ვექტორის სიგრძის ტოლი ამპლიტუდით, ვექტორის ბრუნვის კუთხური სიჩქარის ტოლი წრიული სიხშირით და საწყისი ფაზა. ვექტორის მიერ წარმოქმნილი კუთხე ღერძთან დროის საწყის მომენტში.

ამრიგად, ჰარმონიული რხევა შეიძლება განისაზღვროს ვექტორის გამოყენებით, რომლის სიგრძე უდრის რხევის ამპლიტუდას, ხოლო ვექტორის მიმართულება ქმნის კუთხეს "x" ღერძთან, რომელიც ტოლია რხევის საწყისი ფაზის ტოლფასი.

განვიხილოთ ერთი და იგივე მიმართულების და იგივე სიხშირის ორი ჰარმონიული რხევის დამატება. რხევადი სხეულის „x“ გადაადგილება იქნება x 1 და x 2 გადაადგილების ჯამი, რომელიც დაიწერება შემდეგნაირად:

ვექტორების დახმარებით წარმოვადგინოთ ორივე რყევა და (სურ. 8.4) ვექტორების შეკრების წესების მიხედვით ვაშენებთ მიღებულ ვექტორს. ამ ვექტორის პროექცია X ღერძზე ტოლი იქნება ვექტორების წევრთა პროგნოზების ჯამის: x=x 1 +x 2 . ამრიგად, ვექტორი წარმოადგენს მიღებულ რხევას. ეს ვექტორი ბრუნავს იგივე კუთხური სიჩქარით w 0, როგორც ვექტორები და , ასე რომ მიღებული მოძრაობა იქნება ჰარმონიული რხევა c სიხშირით w 0 , ამპლიტუდა "a" და საწყისი ფაზა a. კონსტრუქციიდან გამომდინარეობს, რომ

ასე რომ, ვექტორების საშუალებით ჰარმონიული რხევების წარმოდგენა შესაძლებელს ხდის შევამციროთ ვექტორების დამატების ოპერაციაში რამდენიმე რხევის დამატება. ეს მეთოდი უფრო მარტივი და გასაგებია, ვიდრე ტრიგონომეტრიული გარდაქმნების გამოყენება.

მოდით გავაანალიზოთ გამოხატულება ამპლიტუდისთვის. თუ ორივე რხევის ფაზური სხვაობა a 2 - a 1 = 0, მაშინ მიღებული რხევის ამპლიტუდა უდრის ჯამს ( ა 2 + აერთი). თუ ფაზის სხვაობა a 2 - a 1 = +p ან -p, ე.ი. რხევები ანტიფაზაშია, მაშინ მიღებული რხევის ამპლიტუდა არის .

თუ რხევის სიხშირეები x 1 და x 2 არ არის იგივე, ვექტორები და ბრუნავენ სხვადასხვა სიჩქარით. ამ შემთხვევაში, მიღებული ვექტორი სიდიდით პულსირებს და ბრუნავს არასტაბილური სიჩქარით, ამიტომ მიღებული მოძრაობა იქნება ამ შემთხვევაში. არაუბრალოდ ჰარმონიული რხევა, მაგრამ რაღაც რთული რხევითი პროცესი.

ავირჩიოთ ღერძი. ამ ღერძზე აღებული O წერტილიდან გვერდიდან გამოვყოფთ სიგრძის ვექტორს, რომელიც ღერძთან კუთხეს ქმნის. თუ ამ ვექტორს კუთხური სიჩქარით მოვუტანთ ბრუნვას, მაშინ ვექტორის ბოლოს პროექცია ღერძზე დროთა განმავლობაში შეიცვლება კანონის მიხედვით. . მაშასადამე, ვექტორის ბოლოების პროექცია ღერძზე ქმნის ჰარმონიულ რხევებს ვექტორის სიგრძის ტოლი ამპლიტუდით; წრიული სიხშირით, რომელიც ტოლია ბრუნვის კუთხური სიჩქარის, და საწყისი ფაზის ტოლი კუთხის ტოლი ვექტორის მიერ ღერძთან Xსაწყის დროს.

ვექტორული დიაგრამა შესაძლებელს ხდის შევამციროთ რხევების დამატება ვექტორების გეომეტრიულ ჯამზე. განვიხილოთ ერთი და იგივე მიმართულების და იგივე სიხშირის ორი ჰარმონიული რხევის დამატება, რომლებსაც აქვთ შემდეგი ფორმა:

ვექტორების დახმარებით წარმოვადგინოთ ორივე რყევა და (ნახ. 7.5). ავაშენოთ მიღებული ვექტორი ვექტორის დამატების წესის მიხედვით. ადვილი მისახვედრია, რომ ამ ვექტორის პროექცია ღერძზე უდრის ვექტორების წინადადებების პროგნოზების ჯამს. ამრიგად, ვექტორი წარმოადგენს მიღებულ რხევას. ეს ვექტორი ბრუნავს იგივე კუთხური სიჩქარით , როგორც ვექტორები , ასე რომ მიღებული მოძრაობა იქნება ჰარმონიული რხევა სიხშირით , ამპლიტუდით და საწყისი ფაზათი . კოსინუსების კანონის მიხედვით, მიღებული რხევის ამპლიტუდის კვადრატი ტოლი იქნება

ასე რომ, ვექტორების საშუალებით ჰარმონიული რხევების წარმოდგენა შესაძლებელს ხდის შევამციროთ ვექტორების დამატების ოპერაციაში რამდენიმე რხევის დამატება. ფორმულები (7.3) და (7.4) შეიძლება, რა თქმა უნდა, მიღებულ იქნეს გამონათქვამების და ანალიტიკური მიმატებით, მაგრამ ვექტორული დიაგრამის მეთოდი უფრო მარტივი და გასაგებია.

დემპინგის რხევები

ნებისმიერ რეალურ რხევად სისტემაში არის წინააღმდეგობის ძალები, რომელთა მოქმედება იწვევს სისტემის ენერგიის შემცირებას. თუ ენერგიის დანაკარგი არ შეივსება გარე ძალების მუშაობით, რხევები გაფუჭდება. უმარტივეს და ამავე დროს ყველაზე გავრცელებულ შემთხვევაში, წევის ძალა სიჩქარის პროპორციულია:

,

სადაც რარის მუდმივი მნიშვნელობა, რომელსაც ეწოდება წევის კოეფიციენტი. მინუს ნიშანი განპირობებულია იმით, რომ ძალასა და სიჩქარეს აქვს საპირისპირო მიმართულებები; აქედან გამომდინარე, მათი პროგნოზები ღერძზე Xაქვს სხვადასხვა ნიშნები. ნიუტონის მეორე კანონის განტოლებას წინააღმდეგობის ძალების არსებობისას აქვს ფორმა:

.

აღნიშვნის გამოყენებით, ჩვენ გადავწერთ მოძრაობის განტოლებას შემდეგნაირად:

.

ეს განტოლება აღწერს ქრებოდასისტემის რხევები. კოეფიციენტს ეწოდება ამორტიზაციის ფაქტორი.

დემპინგის დაბალ კოეფიციენტზე დამსხვრეული რხევების ექსპერიმენტული გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 7.6. ნახ. 7.6 ჩანს, რომ დამოკიდებულების გრაფიკი ჰგავს კოსინუსს გამრავლებული რაღაც ფუნქციაზე, რომელიც დროთა განმავლობაში მცირდება. ეს ფუნქცია ფიგურაში გამოსახულია წყვეტილი ხაზებით. მარტივი ფუნქცია, რომელიც ასე იქცევა, არის ექსპონენციალური ფუნქცია. ამრიგად, გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

,

სად არის დამსხვრეული რხევების სიხშირე.

ღირებულება xპერიოდულად გადის ნულს და აღწევს მაქსიმუმს და მინიმუმს უსასრულო რაოდენობის ჯერ. დროის ინტერვალი ორ თანმიმდევრულ გავლას შორის ნულისკენ არის . მის გაორმაგებულ მნიშვნელობას ე.წ რხევის პერიოდი.

პერიოდული ფუნქციის წინ მულტიპლიკატორი ეწოდება დამსხვრეული რხევების ამპლიტუდა. დროთა განმავლობაში ის ექსპონენტურად მცირდება. დაშლის სიჩქარე განისაზღვრება მნიშვნელობით. დროს, რომლის შემდეგაც რხევების ამპლიტუდა მცირდება ფაქტორით, ეწოდება დაშლის დრო. ამ დროის განმავლობაში სისტემა რხევა. ჩვეულებრივია რხევების დემპინგის დახასიათება ლოგარითმული დემპინგის შემცირება.ლოგარითმული დემპინგის კლება არის ამპლიტუდების თანაფარდობის ლოგარითმი რხევითი მნიშვნელობის თანმიმდევრული გავლის მომენტებში მაქსიმუმზე ან მინიმუმზე:

.

იგი დაკავშირებულია რხევების რაოდენობასთან თანაფარდობით:

მნიშვნელობა ეწოდება რხევითი სისტემის ხარისხის ფაქტორი. ხარისხის კოეფიციენტი უფრო მაღალია, მით მეტია რხევების რაოდენობა სისტემას უნდა დაასრულოს მანამ, სანამ ამპლიტუდა შემცირდება ფაქტორით.

მუდმივები და , როგორც ჰარმონიული რხევების შემთხვევაში, შეიძლება განისაზღვროს საწყისი პირობებიდან.

იძულებითი ვიბრაციები

რხევებს, რომლებიც წარმოიქმნება გარე პერიოდული ძალის გავლენის ქვეშ, იძულებითი ეწოდება. გარე ძალა ასრულებს დადებით სამუშაოს და უზრუნველყოფს ენერგიის შემოდინებას რხევის სისტემაში. ის არ იძლევა რხევების გაქრობის საშუალებას, მიუხედავად წინააღმდეგობის ძალების მოქმედებისა.

პერიოდული გარე ძალა შეიძლება განსხვავდებოდეს დროში სხვადასხვა კანონების მიხედვით. განსაკუთრებით საინტერესოა შემთხვევა, როდესაც გარეგანი ძალა, რომელიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით ω სიხშირით, მოქმედებს რხევის სისტემაზე, რომელსაც შეუძლია შეასრულოს ბუნებრივი რხევები გარკვეული სიხშირით ω 0 . მაგალითად, თუ ზამბარზე დაკიდებულ დატვირთვას აზიდავთ სიხშირით , მაშინ ის შეასრულებს ჰარმონიულ რხევებს გარე ძალის სიხშირით, მაშინაც კი, თუ ეს სიხშირე არ ემთხვევა ზამბარის ბუნებრივ სიხშირეს.

სისტემაზე მოქმედებდეს პერიოდულმა გარე ძალამ. ამ შემთხვევაში, შეიძლება მივიღოთ შემდეგი განტოლება, რომელიც აღწერს ასეთი სისტემის მოძრაობას:

,

(7.5)

სად . იძულებითი რხევების დროს, რხევების ამპლიტუდა და, შესაბამისად, რხევის სისტემაში გადაცემული ენერგია, დამოკიდებულია სიხშირეებს შორის თანაფარდობაზე და , ასევე დემპირების კოეფიციენტზე.

რხევის სისტემაზე გარე ძალის ზემოქმედების დაწყების შემდეგ, გარკვეული დროა ωt საჭირო იძულებითი რხევების დასამყარებლად. საწყის მომენტში ორივე პროცესი აღგზნებულია რხევის სისტემაში - იძულებითი რხევები ω სიხშირეზე და თავისუფალი რხევები ბუნებრივ სიხშირეზე ω 0 . მაგრამ თავისუფალი ვიბრაციები მცირდება ხახუნის ძალების გარდაუვალი არსებობის გამო. ამიტომ, გარკვეული პერიოდის შემდეგ, რხევის სისტემაში რჩება მხოლოდ სტაციონარული რხევები გარეგანი მამოძრავებელი ძალის ω სიხშირეზე. დნობის დრო სიდიდის მიხედვით უდრის თავისუფალი რხევების დაშლის დროს ω რხევის სისტემაში. ზამბარზე დატვირთვის მუდმივი იძულებითი რხევები წარმოიქმნება ჰარმონიული კანონის მიხედვით გარე გავლენის სიხშირის ტოლი სიხშირით. შეიძლება აჩვენოს, რომ მდგრად მდგომარეობაში (7.6) განტოლების ამონახსნი იწერება:

,

,
.

ამრიგად, იძულებითი რხევები არის ჰარმონიული რხევები, რომელთა სიხშირე უდრის მამოძრავებელი ძალის სიხშირეს. იძულებითი რხევების ამპლიტუდა პროპორციულია მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდისა. მოცემული რხევითი სისტემისთვის (ანუ სისტემის გარკვეული მნიშვნელობებით და ), ამპლიტუდა დამოკიდებულია მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე. იძულებითი ვიბრაციები ამოძრავებს ფაზას. ფაზის ცვლა დამოკიდებულია მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე.

რეზონანსი

იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულება მამოძრავებელი ძალის სიხშირეზე იწვევს იმ ფაქტს, რომ მოცემული სისტემისთვის განსაზღვრული გარკვეული სიხშირით რხევის ამპლიტუდა აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას. რხევითი სისტემა განსაკუთრებით რეაგირებს მამოძრავებელი ძალის მოქმედებაზე ამ სიხშირეზე. ამ ფენომენს ე.წ რეზონანსი, და შესაბამისი სიხშირე არის რეზონანსული სიხშირე.გრაფიკულად, იძულებითი რხევების x m ამპლიტუდის დამოკიდებულება მამოძრავებელი ძალის ω სიხშირეზე აღწერილია რეზონანსული მრუდით (ნახ. 7.9).

ჩვენ ვიკვლევთ იძულებითი რხევების ამპლიტუდის ქცევას სიხშირის მიხედვით. მამოძრავებელი ძალის ამპლიტუდის უცვლელი დატოვების შემთხვევაში, ჩვენ შევცვლით მის სიხშირეს. როცა მივიღებთ სტატიკური გადახრამუდმივი ძალის მოქმედების ქვეშ:

სიხშირის მატებასთან ერთად, გადაადგილების ამპლიტუდა ჯერ ასევე იზრდება, შემდეგ გადის მაქსიმუმს და ბოლოს ასიმპტომურად მიისწრაფვის ნულისკენ. ნახ. 7.9 ასევე აჩვენებს, რომ რაც უფრო პატარაა, მით უფრო მაღალია და მარჯვნივ არის ამ მრუდის მაქსიმუმი. გარდა ამისა, რაც უფრო მცირეა, რაც უფრო ძლიერია ამპლიტუდა რეზონანსის მახლობლად იცვლება სიხშირით, მით უფრო მკვეთრი იქნება მაქსიმუმი.

რეზონანსის ფენომენი შეიძლება გამოიწვიოს ხიდების, შენობების და სხვა ნაგებობების განადგურება, თუ მათი რხევების ბუნებრივი სიხშირე ემთხვევა პერიოდულად მოქმედი გარე ძალის სიხშირეს. რეზონანსის ფენომენი გასათვალისწინებელია მანქანებისა და სხვადასხვა სახის სტრუქტურების დაპროექტებისას. არავითარ შემთხვევაში არ უნდა იყოს ამ მოწყობილობების ბუნებრივი სიხშირე შესაძლო გარე გავლენის სიხშირესთან ახლოს.

მაგალითები

1905 წლის იანვარში პეტერბურგში, ეგვიპტის ხიდი ჩამოინგრა. ამაში დამნაშავე იყო 9 გამვლელი, 2 ტაქსის მძღოლი და პეტერჰოფის საცხენოსნო გვარდიის პოლკის მე-3 ესკადრონი. მოხდა შემდეგი. ყველა ჯარისკაცი რიტმულად მიდიოდა ხიდზე. ხიდმა აქედან დაიწყო რხევა - რხევა. შემთხვევით, ხიდის ბუნებრივი სიხშირე ჯარისკაცების ნაბიჯების სიხშირეს დაემთხვა. ფორმირების რიტმული საფეხური აცნობებდა ხიდს ენერგიის უფრო და უფრო მეტ პორციას. რეზონანსის შედეგად ხიდი ისე ირხევა, რომ ჩამოინგრა. რომ არ ყოფილიყო ხიდის ბუნებრივი სიხშირის რეზონანსი ჯარისკაცების ნაბიჯების სიხშირეზე, ხიდს არაფერი დაემართებოდა. ამიტომ, სუსტ ხიდებზე ჯარისკაცების გავლისას, ჩვეულებრივად არის გაცემული ბრძანება "ფეხის ჩამოგდება".

ამბობენ, რომ დიდმა ტენორმა ენრიკო კარუზომ შეიძლება გამოიწვიოს შუშის თასის დამსხვრევა სათანადო სიმაღლის ნოტის მღერით. ამ შემთხვევაში ხმა იწვევს შუშის კედლების იძულებით ვიბრაციას. რეზონანსის დროს, კედლების ვიბრაციამ შეიძლება მიაღწიოს ისეთ ამპლიტუდას, რომ მინა ტყდება.

გააკეთე ექსპერიმენტები

მიდი რომელიმე სიმებიან მუსიკალურ ინსტრუმენტთან და ხმამაღლა იყვირე "ა": ერთ-ერთი სიმი გამოეხმაურება - გაისმა. ის, რომელიც რეზონანსშია ამ ბგერის სიხშირესთან, უფრო ძლიერად ვიბრირებს ვიდრე სხვა სიმები - ის პასუხობს ხმას.

დაჭიმეთ თხელი თოკი ჰორიზონტალურად. მიამაგრეთ მასზე ძაფის და პლასტილინის ქანქარა. გადაყარეთ კიდევ ერთი მსგავსი ქანქარა თოკზე, მაგრამ უფრო გრძელი ძაფით. ამ ქანქარის საკიდის სიგრძე შეიძლება შეიცვალოს ძაფის თავისუფალი ბოლოს ხელით გამოჭერით. მიიტანეთ ეს ქანქარა რხევად მოძრაობაში. ამ შემთხვევაში პირველი ქანქარაც დაიწყებს რხევას, მაგრამ უფრო მცირე ამპლიტუდით. მეორე ქანქარის რხევების შეჩერების გარეშე, თანდათან შეამცირეთ მისი შეჩერების სიგრძე - გაიზრდება პირველი ქანქარის რხევების ამპლიტუდა. ამ ექსპერიმენტში, რომელიც ასახავს მექანიკური ვიბრაციების რეზონანსს, პირველი ქანქარა არის მეორე ქანქარით აღგზნებული ვიბრაციების მიმღები. პირველი ქანქარის რხევის იძულების მიზეზი არის თოკის პერიოდული ვიბრაციები მეორე ქანქარის რხევების სიხშირის ტოლი სიხშირით. პირველი ქანქარის იძულებით რხევებს მაქსიმალური ამპლიტუდა ექნებათ მხოლოდ მაშინ, როდესაც მისი ბუნებრივი სიხშირე ემთხვევა მეორე ქანქარის რხევის სიხშირეს.

ავტომატური რხევები

მრავალრიცხოვანი და მრავალფეროვანია ადამიანის ხელის შემოქმედება, რომლებშიც წარმოიქმნება და გამოიყენება თვითრხევები. პირველ რიგში, ეს არის სხვადასხვა მუსიკალური ინსტრუმენტები. უკვე ძველ დროში - რქები და რქები, მილები, სასტვენები, პრიმიტიული ფლეიტები. მოგვიანებით - ვიოლინოები, რომლებშიც მშვილდსა და სიმს შორის ხახუნის ძალა გამოიყენება ხმის აღგზნებისთვის; სხვადასხვა ჩასაბერი ინსტრუმენტები; ჰარმონიები, რომლებშიც ხმას გამოიმუშავებს ლითონის ლერწამი, რომელიც ვიბრირებს ჰაერის მუდმივი ნაკადის გავლენის ქვეშ; ორგანოები, რომელთა მილებიდან ჰაერის რეზონანსული სვეტები გამოდის ვიწრო ჭრილებით.

ბრინჯი. 7.12

ცნობილია, რომ მოცურების ხახუნის ძალა პრაქტიკულად დამოუკიდებელია სიჩქარისგან. თუმცა, ვიოლინოს სიმების სისწრაფეზე ხახუნის ძალის ძალიან სუსტი დამოკიდებულების გამო. ძაფზე მშვილდის ხახუნის ძალის დამოკიდებულების ხარისხობრივი ხედი ნაჩვენებია ნახ. 7.12. სტატიკური ხახუნის ძალის გამო სიმები იჭერს მშვილდს და გადაადგილდება წონასწორული პოზიციიდან. როდესაც ელასტიური ძალა აჭარბებს ხახუნის ძალას, სიმები იშლება მშვილდიდან და თანდათან მზარდი სიჩქარით მიექანება წონასწორობის პოზიციისკენ. სიმის სიჩქარე მოძრავ მშვილდთან შედარებით გაიზრდება, ხახუნის ძალა გაიზრდება და გარკვეულ მომენტში საკმარისი გახდება სიმის დასაჭერად. შემდეგ პროცესი კვლავ განმეორდება. ამრიგად, მუდმივი სიჩქარით მოძრავი მშვილდი გამოიწვევს სიმის დაუცველ ვიბრაციას.

მშვილდოსანი სიმებიანი ინსტრუმენტებში თვითრხევებს მხარს უჭერს ხახუნის ძალა, რომელიც მოქმედებს მშვილდსა და სიმებს შორის, ხოლო ჩასაბერ ინსტრუმენტებში ჰაერის აფეთქება ინარჩუნებს ჰაერის სვეტის თვითრხევას ინსტრუმენტის მილში.

სხვადასხვა დროის ასზე მეტი ბერძნული და ლათინური დოკუმენტი მოხსენიებულია ცნობილი "Memnon colossus" -ის სიმღერას - ერთ-ერთი ფარაონის დიდებული ჟღერადობის ქანდაკება, რომელიც მართავდა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე XIV საუკუნეში, დამონტაჟდა ეგვიპტის ქალაქ ლუქსორთან ახლოს. ქანდაკების სიმაღლე დაახლოებით 20 მეტრია, მასა ათას ტონას აღწევს. კოლოსის ქვედა ნაწილში აღმოჩენილია არაერთი ნაპრალი და ხვრელი მათ უკან მდებარე რთული ფორმის კამერებით. მემნონის კოლოსი გიგანტური ორგანოა, რომელიც ჟღერს ჰაერის ბუნებრივი დინების გავლენის ქვეშ. ქანდაკება ადამიანის ხმას ბაძავს.

გარკვეულწილად ეგზოტიკური ბუნების ბუნებრივი თვითრხევები მომღერალი ქვიშაა. ჯერ კიდევ მე-14 საუკუნეში დიდმა მოგზაურმა მარკო პოლომ მოიხსენია აზიაში იდუმალი ტბის ლობ ნორის „ხმამაღლა ნაპირები“. ექვსი საუკუნის განმავლობაში, მომღერალი ქვიშა აღმოაჩინეს სხვადასხვა ადგილას ყველა კონტინენტზე. ადგილობრივ მოსახლეობაში ისინი უმეტეს შემთხვევაში შიშს იწვევენ, ლეგენდებისა და ლეგენდების საგანია. ჯეკ ლონდონი აღწერს შეხვედრას რომანის „სამი გულების“ პერსონაჟების მომღერალ ქვიშებთან, რომლებიც მეგზურთან ერთად წავიდნენ უძველესი მაიას საგანძურის საძიებლად.

"როცა ღმერთები იცინიან, ფრთხილად იყავი!" გამაფრთხილებლად შესძახა მოხუცმა. მან თითით ქვიშაში წრე დახატა და ხატვისას ქვიშა ყვიროდა და ღრიალებდა; შემდეგ მოხუცმა დაიჩოქა, ქვიშა იღრიალა და საყვირებდა.

ყაზახეთში მდინარე ილის მახლობლად არის მომღერალი ქვიშები და მთელი მომღერალი ქვიშიანი მთა. კალკანის მთა, გიგანტური ბუნებრივი ორგანო, თითქმის 300 მეტრზე ავიდა. ხალხი მას სხვანაირად უწოდებს: „მომღერალი დუნე“, „მომღერალი მთა“. ნაგებია ღია ფერის ქვიშით და ძუნგარული ალატაუს, დიდი და პატარა კალკანების მუქი შტრიხების ფონზე, ფერთა კონტრასტის გამო არაჩვეულებრივ სანახაობას წარმოადგენს. ქარში და მაშინაც კი, როცა ადამიანი მისგან ჩამოდის, მთა მელოდიურ ხმებს გამოსცემს. წვიმის შემდეგ და სიმშვიდის დროს მთა დუმს. ტურისტებს უყვართ მომღერალი დიუნის მონახულება და, ასვლის შემდეგ მისი სამი მწვერვალიდან ერთ-ერთზე, აღფრთოვანებული არიან ილისა და ზაილისკის ალატაუს ქედის გახსნილი პანორამით. თუ მთა დუმს, მოუთმენელი მნახველები მას „გაამღერებენ“. ამისათვის თქვენ სწრაფად უნდა გაიაროთ მთის ფერდობზე, ქვიშიანი ნაკადულები დაეშვება თქვენი ფეხების ქვეშ, ხოლო ზუზუნი წარმოიქმნება დიუნის სიღრმიდან.

მომღერალი ქვიშის აღმოჩენიდან მრავალი საუკუნე გავიდა და ამ საოცარი ფენომენის დამაკმაყოფილებელი ახსნა არ არის შემოთავაზებული. ბოლო წლებში ინგლისელმა აკუსტიკოსებმა, ასევე საბჭოთა მეცნიერმა ვ.ი. არაბაჯი. არაბაჯი ვარაუდობს, რომ ხმის გამომცემი ქვიშის ზედა ფენა მოძრაობს რაიმე სახის მუდმივი აშლილობის ქვეშ ქვედა, უფრო მყარ ფენაზე, რომელსაც აქვს ტალღოვანი ზედაპირის პროფილი. ფენების ურთიერთ გადაადგილების დროს ხახუნის ძალების გამო ხმა აღელვებულია.

იძულებითი ვიბრაციები არის დაუოკებელი ვიბრაციები. იძულებითი რხევების დროს ხახუნის გამო ენერგიის გარდაუვალი დაკარგვა ანაზღაურდება პერიოდულად მოქმედი ძალის გარე წყაროდან ენერგიის მიწოდებით. არის სისტემები, რომლებშიც დაუცველი რხევები წარმოიქმნება არა პერიოდული გარეგანი ზემოქმედების გამო, არამედ ასეთი სისტემების უნარის შედეგად არეგულირებს ენერგიის ნაკადს მუდმივი წყაროდან. ასეთ სისტემებს თვითრხევადი ეწოდება, ხოლო დაუცველ რხევების პროცესს ასეთ სისტემებში თვითრხევა ეწოდება. . სქემატურად, თვითრხევადი სისტემა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ენერგიის წყარო, დადებული ოსცილატორი და უკუკავშირის მოწყობილობა რხევად სისტემასა და წყაროს შორის (ნახ. 7.10).

როგორც რხევითი სისტემა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი მექანიკური სისტემა, რომელსაც შეუძლია შეასრულოს საკუთარი დარბილებული რხევები (მაგალითად, კედლის საათის ქანქარა). ენერგიის წყარო შეიძლება იყოს დეფორმირებული ზამბარა ან დატვირთვა გრავიტაციულ ველში. უკუკავშირის მოწყობილობა არის მექანიზმი, რომლითაც თვითრხევადი სისტემა არეგულირებს ენერგიის ნაკადს წყაროდან.

მექანიკური თვითრხევადი სისტემის მაგალითია საათის მექანიზმი წამყვანის დარტყმით (ნახ. 7.11). საათში წამყვანის დარტყმით, მოძრავი ბორბალი დახრილი კბილებით მყარად არის მიმაგრებული გადაცემათა დრამიზე, რომლის მეშვეობითაც ყრიან ჯაჭვს წონასთან ერთად. გულსაკიდის ზედა ბოლოში, წამყვანმა ფიქსირდება მყარი მასალის ორი ფირფიტა, რომელიც მოხრილია წრის რკალის გასწვრივ, რომელიც ორიენტირებულია ქანქარის ღერძზე. მაჯის საათებში წონა იცვლება ზამბარით, ხოლო გულსაკიდი – სპირალურ ზამბარზე დამაგრებული ბალანსერით. ბალანსერი ახორციელებს ბრუნვის ვიბრაციას თავისი ღერძის გარშემო. საათის რხევითი სისტემა არის გულსაკიდი ან ბალანსერი, ენერგიის წყაროა აწეული წონა ან ჭრილობის ზამბარა. უკუკავშირის მოწყობილობა არის წამყვანი, რომელიც საშუალებას აძლევს გაშვებულ ბორბალს მოაბრუნოს ერთი კბილი ნახევარ ციკლში. უკუკავშირი უზრუნველყოფილია წამყვანის ბორბალთან ურთიერთქმედებით. ქანქარის ყოველი რხევისას სამგზავრო ბორბლის კბილი უბიძგებს წამყვან ჩანგლს ქანქარის მოძრაობის მიმართულებით, გადასცემს მას ენერგიის გარკვეულ ნაწილს, რაც ანაზღაურებს ენერგიის დანაკარგებს ხახუნის გამო. ამრიგად, წონის (ან დაგრეხილი ზამბარის) პოტენციური ენერგია თანდათანობით, ცალკეულ ნაწილებში, გადადის ქანქარაში.

ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ჩვენ, შესაძლოა, თავადაც არ შეუმჩნევიათ, უფრო ხშირად ვხვდებით თვითრხევებს, ვიდრე პერიოდული ძალებით გამოწვეულ რხევებს. ბუნებისა და ტექნოლოგიების ყველგან გარს გვახვევს თვითრხევები: ორთქლის ძრავები, შიდაწვის ძრავები, ელექტრო ზარები, საათები, ხმოვანი ვიოლინოს სიმები ან ორგანოს მილი, ცემის გული, ვოკალური იოგები საუბრისას ან სიმღერის დროს - ყველა ეს სისტემა ასრულებს თვითრხევას.

გააკეთე გამოცდილება!

ბრინჯი. 7.13

ოსცილატორული მოძრაობა ჩვეულებრივ შეისწავლება რაიმე სახის ქანქარის ქცევის გათვალისწინებით: ზამბარა, მათემატიკური ან ფიზიკური. ყველა მათგანი მყარია. თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ მოწყობილობა, რომელიც აჩვენებს თხევადი ან აირისებრი სხეულების ვიბრაციას. ამისათვის გამოიყენეთ წყლის საათის დიზაინის იდეა. ორი ერთნახევარი ლიტრიანი პლასტმასის ბოთლი დაკავშირებულია ისევე, როგორც წყლის საათში, ამაგრებს ხუფებს. ბოთლების ღრუები დაკავშირებულია 15 სანტიმეტრი სიგრძის მინის მილით, შიდა დიამეტრით 4-5 მილიმეტრი. ბოთლების გვერდითი კედლები უნდა იყოს გლუვი და არა ხისტი, ადვილად დამსხვრეული დაწურვისას (იხ. სურ. 7.13).

რხევების დასაწყებად ზემოდან დებენ წყლის ბოთლს. მისგან წყალი მაშინვე იწყებს მილის მეშვეობით ქვედა ბოთლში გადინებას. დაახლოებით ერთი წამის შემდეგ, ჭავლი სპონტანურად წყვეტს ნაკადს და უთმობს მილში გასასვლელს ჰაერის ნაწილის ქვედა ბოთლიდან ზემოზე შემომავალი გადაადგილებისთვის. შემაერთებელი მილის მეშვეობით წყლისა და ჰაერის შემომავალი ნაკადების გავლის წესი განისაზღვრება ზედა და ქვედა ბოთლებში წნევის სხვაობით და ავტომატურად რეგულირდება.

სისტემაში წნევის მერყეობაზე მოწმობს ზედა ბოთლის გვერდითი კედლების ქცევა, რომლებიც წყლის გამოყოფასთან და ჰაერის შემოსვლასთან ერთად პერიოდულად იწურება და ფართოვდება. Იმდენად, რამდენადაც

ტალღების ფორმირება

როგორ ვრცელდება ვიბრაცია? ვიბრაციების გადაცემისთვის საჭიროა თუ არა მათი გადაცემა? როგორ აღწევს ხმა მარეგულირებელი ჩანგალი მსმენელამდე? როგორ იწვევს რადიოგადამცემის ანტენაში სწრაფი ცვლადი დენი მიმღების ანტენაში? როგორ აღწევს შორეული ვარსკვლავების სინათლე ჩვენს თვალებში? ამ სახის ფენომენების გასათვალისწინებლად აუცილებელია ახალი ფიზიკური კონცეფციის - ტალღის დანერგვა. ტალღური პროცესები წარმოადგენს ფენომენთა ზოგად კლასს, მიუხედავად მათი განსხვავებული ხასიათისა.

ტალღების წყაროები, იქნება ეს ზღვის ტალღები, ტალღები სიმებში, მიწისძვრის ტალღები თუ ხმის ტალღები ჰაერში, არის ვიბრაციები. სივრცეში რხევების გავრცელების პროცესს ტალღა ეწოდება. მაგალითად, ბგერის შემთხვევაში რხევად მოძრაობას ახორციელებს არა მხოლოდ ხმის წყარო (სიმები, მარეგულირებელი ჩანგალი), არამედ ხმის მიმღები - ყურის გარსი ან მიკროფონის გარსი. ის გარემოც, რომლის მეშვეობითაც ტალღა ვრცელდება, ასევე რხევა.

ტალღური პროცესი განპირობებულია სისტემის ცალკეულ ნაწილებს შორის კავშირების არსებობით, რაც დამოკიდებულია ამა თუ იმ ბუნების ელასტიურ ტალღაზე. სივრცის ნებისმიერ ნაწილში მიმდინარე პროცესი იწვევს სისტემის მეზობელ წერტილებში ცვლილებებს, მათზე გარკვეული რაოდენობის ენერგიის გადაცემას. ამ წერტილებიდან არეულობა გადადის მათ მიმდებარე ნაწილებზე და ასე შემდეგ, ვრცელდება წერტილიდან წერტილამდე, ანუ ქმნის ტალღას.

ნებისმიერი მყარი, თხევადი ან აირისებრი სხეულის ელემენტებს შორის მოქმედი ელასტიური ძალები იწვევს ელასტიური ტალღების გაჩენას. ელასტიური ტალღების მაგალითია ტალღა, რომელიც ვრცელდება ტვინის გასწვრივ. თუ ხელის ზევით და ქვევით მოძრაობით აღიძვრება ტვინის ბოლოს ვიბრაცია, მაშინ კაბელის მეზობელი მონაკვეთები, კავშირის ელასტიური ძალების მოქმედების გამო, ასევე დაიწყებენ მოძრაობას და ტალღა გაჩნდება. გაამრავლეთ ტვინის გასწვრივ. ტალღების საერთო თვისება ის არის, რომ მათ შეუძლიათ გავრცელება დიდ დისტანციებზე, ხოლო საშუალო ნაწილაკები რხევა მხოლოდ სივრცის შეზღუდულ რეგიონში. გარემოს ნაწილაკები, რომლებშიც ტალღა ვრცელდება, ტალღა არ მონაწილეობს მთარგმნელობით მოძრაობაში, ისინი მხოლოდ რხევავენ თავიანთი წონასწორობის პოზიციების გარშემო. საშუალო ნაწილაკების რხევის მიმართულებიდან გამომდინარე ტალღის გავრცელების მიმართულების მიმართ განასხვავებენ გრძივი და განივი ტალღები. გრძივი ტალღის დროს, საშუალო ნაწილაკები ირხევა ტალღის გავრცელების მიმართულებით; განივი - ტალღის გავრცელების მიმართულების პერპენდიკულარულად. ელასტიური განივი ტალღები შეიძლება წარმოიშვას მხოლოდ ათვლის წინააღმდეგობის მქონე გარემოში. აქედან გამომდინარე, თხევადი და აირისებრი გარემოში შეიძლება მოხდეს მხოლოდ გრძივი ტალღები. მყარ გარემოში შეიძლება მოხდეს როგორც გრძივი, ასევე განივი ტალღები.

ნახ. 8.1 გვიჩვენებს ნაწილაკების მოძრაობას განივი ტალღის გარემოში გავრცელების დროს და ნაწილაკების მდებარეობა ტალღაში დროის ოთხ ფიქსირებულ წერტილში. ნომრები 1, 2 და ა.შ. მითითებულია ნაწილაკები, რომლებიც ერთმანეთისგან გამოყოფილია ტალღის მიერ გავლილი მანძილით ნაწილაკების მიერ შესრულებული რხევების პერიოდის მეოთხედში. ნულის სახით აღებული დროის მომენტში, ტალღა, რომელიც ვრცელდება ღერძის გასწვრივ მარცხნიდან მარჯვნივ, მიაღწია ნაწილაკს 1 , რის შედეგადაც ნაწილაკმა წონასწორული პოზიციიდან ზევით სვლა დაიწყო, თან მიათრევდა მომდევნო ნაწილაკებს. პერიოდის მეოთხედის შემდეგ ნაწილაკი 1 აღწევს უმაღლეს პოზიციას; ამავე დროს, ნაწილაკი იწყებს მოძრაობას წონასწორული პოზიციიდან 2 . პერიოდის კიდევ ერთი მეოთხედის შემდეგ, პირველი ნაწილაკი გაივლის წონასწორობის პოზიციას, მოძრაობს მიმართულებით ზემოდან ქვევით, მეორე ნაწილაკი მიაღწევს უკიდურეს ზედა პოზიციას, ხოლო მესამე ნაწილაკი დაიწყებს წონასწორობის პოზიციიდან ზემოთ სვლას. ტოლი დროის მომენტში, პირველი ნაწილაკი დაასრულებს სრულ რხევას და იქნება იმავე მოძრაობის მდგომარეობაში, როგორც საწყის მომენტში. ტალღა დროთა განმავლობაში მიაღწევს ნაწილაკს 5 .

ნახ. 8.2 გვიჩვენებს ნაწილაკების მოძრაობას გრძივი ტალღის გარემოში გავრცელებისას. ყველა მოსაზრება განივი ტალღაში ნაწილაკების ქცევასთან დაკავშირებით ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ამ შემთხვევაში, ზევით და ქვევით გადაადგილებით ჩანაცვლებული გადაადგილებით მარჯვნივ და მარცხნივ. ნახ. 8.2 ჩანს, რომ გარემოში გრძივი ტალღის გავრცელებისას იქმნება მონაცვლეობითი კონცენტრაციები და ნაწილაკების იშვიათობა, რომლებიც მოძრაობენ ტალღის გავრცელების მიმართულებით სიჩქარით.

სხეულებს, რომლებიც მოქმედებენ გარემოზე, იწვევენ ვიბრაციას, ეწოდება ტალღის წყაროები. ელასტიური ტალღების გავრცელება დაკავშირებულია არა მატერიის გადაცემასთან, არამედ ტალღების გადაცემის ენერგია, რომელიც უზრუნველყოფილია ტალღის პროცესით რხევების წყაროდან.

წერტილების ლოკუსს, რომლებზეც არეულობა აღწევს დროის მოცემულ მომენტს, ეწოდება ტალღის ფრონტი. ანუ, ტალღის ფრონტი არის ზედაპირი, რომელიც გამოყოფს ტალღის პროცესში უკვე ჩართული სივრცის ნაწილს იმ არედან, რომელსაც დარღვევები ჯერ არ მიუღწევია.

იმავე ფაზებში რხევადი წერტილების ადგილს ტალღის ზედაპირი ეწოდება. ტალღის ზედაპირის დახატვა შესაძლებელია ტალღის პროცესით დაფარული სივრცის ნებისმიერ წერტილში. ტალღის ზედაპირი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის. უმარტივეს შემთხვევაში, მათ აქვთ სიბრტყის ან სფეროს ფორმა. შესაბამისად, ტალღას ამ შემთხვევებში ეწოდება თვითმფრინავი ან სფერული. სიბრტყე ტალღაში ტალღის ზედაპირები ერთმანეთის პარალელურად სიბრტყეების ერთობლიობაა; სფერულ ტალღაში, კონცენტრული სფეროების ერთობლიობა.

მანძილს, რომელზედაც ტალღა ვრცელდება გარემოს ნაწილაკების რხევის პერიოდის ტოლ დროს, ტალღის სიგრძე ეწოდება. ცხადია, სად არის ტალღის გავრცელების სიჩქარე.

ნახ. 8.3, რომელიც დამზადებულია კომპიუტერული გრაფიკის დახმარებით, გვიჩვენებს წერტილოვანი წყაროდან წყალზე განივი ტალღის გავრცელების მოდელს. თითოეული ნაწილაკი ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს წონასწორობის პოზიციის გარშემო.

ბრინჯი. 8.3. ვიბრაციის წერტილის წყაროდან განივი ტალღის გავრცელება

©2015-2019 საიტი
ყველა უფლება ეკუთვნის მათ ავტორებს. ეს საიტი არ აცხადებს ავტორობას, მაგრამ უზრუნველყოფს უფასო გამოყენებას.
გვერდის შექმნის თარიღი: 2016-02-16

ვექტორული დიაგრამა. ვიბრაციების დამატება.

რხევების თეორიაში რიგი ამოცანების გადაჭრა მნიშვნელოვნად გაადვილებულია და უფრო ვიზუალური ხდება, თუ რხევები გრაფიკულად არის გამოსახული მეთოდის გამოყენებით. ვექტორული დიაგრამები.ავირჩიოთ რაიმე ღერძი X. წერტილიდან 0 ღერძზე გამოვსახავთ სიგრძის ვექტორს, რომელიც ჯერ ღერძთან ქმნის კუთხეს (ნახ. 2.14.1). თუ ამ ვექტორს კუთხური სიჩქარით შემოვტრიალებთ, მაშინ ვექტორის ბოლოს პროექცია ღერძზე Xდროთა განმავლობაში შეიცვლება კანონის მიხედვით

.

მაშასადამე, ვექტორის ბოლოს პროექცია ღერძზე შეასრულებს ჰარმონიულ რხევას ვექტორის სიგრძის ტოლი ამპლიტუდით, ვექტორის ბრუნვის კუთხური სიჩქარის ტოლი წრიული სიხშირით და საწყისი ფაზის ტოლი. იმ კუთხით, რომელსაც ვექტორი ქმნის ღერძთან დროის საწყის მომენტში. ვექტორის მიერ წარმოქმნილი კუთხე ღერძთან დროის მოცემულ მომენტში განსაზღვრავს რხევის ფაზას იმ მომენტში - .

ნათქვამიდან გამომდინარეობს, რომ ჰარმონიული რხევა შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ვექტორის გამოყენებით, რომლის სიგრძე უდრის რხევის ამპლიტუდას და მისი მიმართულება ქმნის კუთხეს გარკვეული ღერძით, რომელიც ტოლია რხევის ფაზას. ეს არის ვექტორული დიაგრამების მეთოდის არსი.

იმავე მიმართულების რხევების დამატება.

განვიხილოთ ორი ჰარმონიული რხევის დამატება, რომელთა მიმართულებები პარალელურია:

. (2.14.1)

შედეგად მიღებული კომპენსაცია Xიქნება ჯამი და . ეს იქნება რხევა ამპლიტუდით.

გამოვიყენოთ ვექტორული დიაგრამების მეთოდი (ნახ. 2.14.2). ფიგურაში და არის შედეგად მიღებული და დამატებული რხევების ფაზები, შესაბამისად. ადვილია იმის დანახვა, თუ რა შეიძლება მოიძებნოს ვექტორების და . თუმცა, თუ დამატებული რხევების სიხშირეები განსხვავებულია, მაშინ მიღებული ამპლიტუდა დროთა განმავლობაში იცვლება სიდიდით და ვექტორი ბრუნავს არასტაბილური სიჩქარით, ე.ი. რხევა არ იქნება ჰარმონიული, მაგრამ წარმოადგენს რაიმე რთულ რხევის პროცესს. იმისთვის, რომ მიღებული რხევა ჰარმონიული იყოს, დამატებული რხევების სიხშირე უნდა იყოს იგივე.

და შედეგად მიღებული რხევა ხდება იმავე სიხშირით

.

კონსტრუქციიდან ირკვევა, რომ

გავაანალიზოთ გამოთქმა (2.14.2) მიღებული რხევის ამპლიტუდაზე. Თუ დამატებული რხევების ფაზური სხვაობა ნულის ტოლია(რხევები ფაზაშია), ამპლიტუდა უდრის დამატებული რხევების ამპლიტუდების ჯამს, ე.ი. აქვს მაქსიმალური შესაძლო მნიშვნელობა . Თუ ფაზის სხვაობა არის(რხევები ანტიფაზაშია), მაშინ შედეგად მიღებული ამპლიტუდა უდრის ამპლიტუდის სხვაობას, ე.ი. აქვს ყველაზე მცირე შესაძლო მნიშვნელობა .

ორმხრივი პერპენდიკულარული რხევების დამატება.

მოდით ნაწილაკმა შეასრულოს ორი ჰარმონიული რხევა იმავე სიხშირით: ერთი მიმართულების გასწვრივ, რომელსაც ჩვენ აღვნიშნავთ X, მეორე არის პერპენდიკულარული მიმართულებით წ. ამ შემთხვევაში, ნაწილაკი გადაადგილდება ზოგიერთი, ზოგად შემთხვევაში, მრუდი ტრაექტორიის გასწვრივ, რომლის ფორმა დამოკიდებულია რხევების ფაზურ განსხვავებაზე.

დროის მითითების საწყისს ვირჩევთ ისე, რომ ერთი რხევის საწყისი ფაზა ნულის ტოლია:

. (2.14.3)

ნაწილაკების ტრაექტორიის განტოლების მისაღებად აუცილებელია გამოვრიცხოთ (2.14.3) ტ. პირველი განტოლებიდან ა. ნიშნავს, . გადავიწეროთ მეორე განტოლება

ან

.

პირველი წევრის განტოლების მარჯვენა მხრიდან მარცხენა მხარეს გადატანა, მიღებული განტოლების კვადრატში და ტრანსფორმაციების შესრულება, მივიღებთ

. (2.14.4)

ეს განტოლება არის ელიფსის განტოლება, რომლის ღერძები ბრუნავს ღერძებთან მიმართებაში. Xდა წრაღაც კუთხით. მაგრამ ზოგიერთ განსაკუთრებულ შემთხვევაში უფრო მარტივი შედეგები მიიღება.

1. ფაზის სხვაობა ნულის ტოლია. შემდეგ (2.14.4)-დან ვიღებთ

ან . (2.14.5)

ეს არის სწორი ხაზის განტოლება (ნახ. 2.14.3). ამრიგად, ნაწილაკი ამ სწორი ხაზის გასწვრივ ირხევა სიხშირით და ამპლიტუდით ტოლი .

ვექტორული დიაგრამა არის გზა გრაფიკულად განსაზღვროს რხევითი მოძრაობა, როგორც ვექტორი.

ჰორიზონტალური ღერძის გასწვრივ გამოსახულია ξ (ნებისმიერი ფიზიკური ხასიათის) რხევითი მნიშვნელობა. 0 წერტილიდან გამოსახული ვექტორი აბსოლუტური მნიშვნელობით უდრის რხევის ამპლიტუდა A-ს და მიმართულია α კუთხით, რომელიც ტოლია რხევის საწყისი ფაზის, ξ ღერძის მიმართ. თუ ამ ვექტორს შემოვიყვანთ ბრუნვაში ω სიჩქარით, რომელიც ტოლია რხევების ციკლური სიხშირისა, მაშინ ამ ვექტორის პროექცია ξ ღერძზე იძლევა რხევადი სიდიდის მნიშვნელობას დროის თვითნებურ მომენტში.

ერთიდაიგივე სიხშირის და იგივე მიმართულების რხევების დამატება

იყოს ორი რხევა: ჩვენ ვქმნით ვექტორულ დიაგრამებს და ვამატებთ ვექტორებს:

კოსინუსების კანონის მიხედვით

როგორც მაშინ

აშკარაა (იხ. დიაგრამა), რომ მიღებული რხევის საწყისი ეტაპი განისაზღვრება მიმართებით:

ახლო სიხშირეების რხევების დამატება

პ est, ემატება ორი რხევა თითქმის იდენტური სიხშირით, ე.ი.

ტრიგონომეტრიიდან:

ჩვენს საქმესთან დაკავშირებით მივიღებთ:

მიღებული რხევის გრაფიკი არის ბიტ გრაფიკი, ე.ი. ω სიხშირის თითქმის ჰარმონიული რხევები, რომლის ამპლიტუდა ნელ-ნელა იცვლება Δω სიხშირით.

Დიაპაზონი მოდულის ნიშნის არსებობის გამო (ამპლიტუდა ყოველთვის > 0), სიხშირე, რომლითაც იცვლება ამპლიტუდა, არ არის ტოლი Δω / 2, არამედ ორჯერ მაღალი - Δω.

ორმხრივი პერპენდიკულარული რხევების დამატება

ნება მიეცით პატარა სხეული რყევდეს ერთნაირი სიხისტის ერთმანეთის პერპენდიკულარულ ზამბარებზე. რა ტრაექტორიაზე იმოძრავებს ეს სხეული?

ეს არის ტრაექტორიის განტოლებები პარამეტრული ფორმით. x და y კოორდინატებს შორის აშკარა კავშირის მისაღებად, t პარამეტრი უნდა გამოირიცხოს განტოლებიდან.

პირველი განტოლებიდან: ,

მეორედან

ჩანაცვლების შემდეგ

მოვიშოროთ ფესვი:

არის ელიფსის განტოლება

ჰ
განსაკუთრებული შემთხვევები:

27. დამსხვრეული ვიბრაციები. იძულებითი ვიბრაციები. რეზონანსი.

თავისუფალი რხევების დემპინგი

წინააღმდეგობის გამო, თავისუფალი რხევები ყოველთვის კვდება ადრე თუ გვიან. განვიხილოთ რხევის დემპინგის პროცესი. დავუშვათ, რომ წინააღმდეგობის ძალა სხეულის სიჩქარის პროპორციულია. (პროპორციულობის კოეფიციენტი მითითებულია 2მგ-ით მოხერხებულობის გამო, რაც მოგვიანებით გახდება ცნობილი). გავითვალისწინოთ ის შემთხვევა, როდესაც მისი დემპინგი მცირეა რხევის პერიოდში. მაშინ შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ დემპინგი მცირე გავლენას მოახდენს სიხშირეზე, მაგრამ ის იმოქმედებს რხევების ამპლიტუდაზე. მაშინ დემპირებული რხევების განტოლება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც აქ A(t) წარმოადგენს კლებად ფუნქციას, რომელიც უნდა განისაზღვროს. ჩვენ გამოვალთ ენერგიის შენარჩუნებისა და ტრანსფორმაციის კანონიდან. რხევების ენერგიის ცვლილება უდრის წინააღმდეგობის ძალის საშუალო მუშაობას პერიოდის განმავლობაში, ე.ი. განტოლების ორივე მხარეს ვყოფთ dt-ზე. მარჯვნივ გვექნება dx/dt, ე.ი. სიჩქარე v და მარცხნივ მიიღებთ ენერგიის წარმოებულს დროის მიმართ. ამიტომ, იმის გათვალისწინებით მაგრამ საშუალო კინეტიკური ენერგია უდრის მთლიანი ენერგიის ნახევარს. აქედან გამომდინარე, შეიძლება დაიწეროს, რომ გავყოთ მისი ორივე ნაწილი E-ზე და გავამრავლოთ dt-ზე. ჩვენ ამას მივიღებთ ჩვენ ვაერთიანებთ მიღებული განტოლების ორივე ნაწილს: გაძლიერების შემდეგ ვიღებთ ინტეგრაციის მუდმივი C გვხვდება საწყისი პირობებიდან. მოდით t = 0 E = E0, შემდეგ E0 = C. ამიტომ, მაგრამ E~A^2. მაშასადამე, დარბილებული რხევების ამპლიტუდა ასევე მცირდება ექსპონენციალური კანონის მიხედვით:

და ასე რომ, წინააღმდეგობის გამო, რხევების ამპლიტუდა მცირდება და ისინი ზოგადად გამოიყურება ისე, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 4.2. კოეფიციენტს ეწოდება შესუსტების კოეფიციენტი. თუმცა, ის საკმაოდ არ ახასიათებს შესუსტებას. ჩვეულებრივ, რხევების დემპინგი ხასიათდება დემპინგის შემცირებით. ეს უკანასკნელი გვიჩვენებს რამდენჯერ მცირდება რხევის ამპლიტუდა რხევის პერიოდის ტოლ დროს. ანუ, ამორტიზაციის ფაქტორი განისაზღვრება შემდეგნაირად: ამორტიზაციის კლების ლოგარითმს ეწოდება ლოგარითმული კლება, ის აშკარად ტოლია

იძულებითი ვიბრაციები

თუ რხევითი სისტემა ექვემდებარება გარეგანი პერიოდული ძალის მოქმედებას, მაშინ წარმოიქმნება ეგრეთ წოდებული იძულებითი რხევები, რომლებსაც აქვთ დაუცველი ხასიათი. იძულებითი რხევები უნდა განვასხვავოთ თვითრხევებისგან. სისტემაში თვითრხევების შემთხვევაში ვივარაუდეთ სპეციალური მექანიზმი, რომელიც დროთა განმავლობაში საკუთარი რხევებით „აწვდის“ ენერგიის მცირე ნაწილებს ზოგიერთი ენერგეტიკული რეზერვუარიდან სისტემაში. ამრიგად, შენარჩუნებულია ბუნებრივი რხევები, რომლებიც არ იშლება. თვითრხევების შემთხვევაში სისტემა, როგორც იქნა, თავის თავს უბიძგებს. საათები შეიძლება იყოს თვით-რხევადი სისტემის მაგალითი. საათი აღჭურვილია ჩამკეტის მექანიზმით, რომლის დახმარებით ქანქარა დროულად იღებს მცირე დარტყმებს (შეკუმშული ზამბარისგან) საკუთარი რხევებით. იძულებითი რხევების შემთხვევაში სისტემა უბიძგებს გარე ძალით. ქვემოთ ჩვენ ვჩერდებით ამ შემთხვევაზე, ვივარაუდოთ, რომ სისტემაში წინააღმდეგობა მცირეა და შეიძლება უგულებელყო. იძულებითი რხევების მოდელად ვიგულისხმებთ ზამბარზე დაკიდებულ იგივე სხეულს, რომელზეც გავლენას ახდენს გარე პერიოდული ძალა (მაგალითად, ძალა, რომელსაც აქვს ელექტრომაგნიტური ბუნება). წინააღმდეგობის გათვალისწინების გარეშე, ასეთი სხეულის მოძრაობის განტოლებას x-ღერძზე პროექციაში აქვს ფორმა: სადაც w* არის ციკლური სიხშირე, B არის გარე ძალის ამპლიტუდა. ცნობილია, რომ რყევები არსებობს. ამიტომ, ჩვენ ვეძებთ განტოლების კონკრეტულ ამოხსნას სინუსოიდური ფუნქციის სახით ფუნქციას ვცვლით განტოლებაში, რისთვისაც დროის მიხედვით ორჯერ განვასხვავებთ . ჩანაცვლება იწვევს ურთიერთობას

განტოლება იდენტურობაში იქცევა, თუ სამი პირობა დაკმაყოფილებულია: . მერე და იძულებითი რხევების განტოლება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ისინი წარმოიქმნება სიხშირით, რომელიც ემთხვევა გარე ძალის სიხშირეს და მათი ამპლიტუდა არ არის დაყენებული თვითნებურად, როგორც თავისუფალი ვიბრაციების შემთხვევაში, არამედ დაყენებულია თავისთავად. ეს დადგენილი მნიშვნელობა დამოკიდებულია სისტემის ბუნებრივი რხევის სიხშირის თანაფარდობაზე და გარე ძალის სიხშირეზე ფორმულის მიხედვით

ჰ და ლეღვი. 4.3 გვიჩვენებს ნახაზს იძულებითი რხევების ამპლიტუდის დამოკიდებულების შესახებ გარე ძალის სიხშირეზე. ჩანს, რომ რხევების ამპლიტუდა მნიშვნელოვნად იზრდება, როდესაც გარე ძალის სიხშირე უახლოვდება ბუნებრივი რხევების სიხშირეს. იძულებითი რხევების ამპლიტუდის მკვეთრი ზრდის ფენომენი, როდესაც ბუნებრივი სიხშირე და გარე ძალის სიხშირე ემთხვევა ე.წ. რეზონანსი.

რეზონანსის დროს რხევის ამპლიტუდა უნდა იყოს უსასრულოდ დიდი. სინამდვილეში, რეზონანსში, იძულებითი რხევების ამპლიტუდა ყოველთვის სასრულია. ეს აიხსნება იმით, რომ რეზონანსში და მის მახლობლად, ჩვენი ვარაუდი უმნიშვნელოდ მცირე წინააღმდეგობის შესახებ არასწორი ხდება. მაშინაც კი, თუ სისტემაში წინააღმდეგობა მცირეა, მაშინ ის მნიშვნელოვანია რეზონანსში. მისი არსებობა ხდის რხევის ამპლიტუდას რეზონანსში სასრულ მნიშვნელობად. ამრიგად, სიხშირეზე რხევის ამპლიტუდის დამოკიდებულების რეალურ გრაფიკს აქვს ნახ. 4.4. რაც უფრო დიდია წინააღმდეგობა სისტემაში, მით უფრო დაბალია მაქსიმალური ამპლიტუდა რეზონანსულ წერტილში.

როგორც წესი, რეზონანსი მექანიკურ სისტემებში არასასურველი მოვლენაა და მისი ისინი ცდილობენ თავიდან აიცილონ: ისინი ცდილობენ დააპროექტონ რხევებსა და ვიბრაციას დაქვემდებარებული მექანიკური სტრუქტურები ისე, რომ რხევების ბუნებრივი სიხშირე შორს იყოს გარე გავლენის სიხშირეების შესაძლო მნიშვნელობებისგან. მაგრამ რიგ მოწყობილობებში რეზონანსი გამოიყენება როგორც დადებითი მოვლენა. მაგალითად, ელექტრომაგნიტური რხევების რეზონანსი ფართოდ გამოიყენება რადიოკავშირებში, გ-სხივების რეზონანსი - ზუსტი მოწყობილობებში.

თერმოდინამიკური სისტემის მდგომარეობა. პროცესები

თერმოდინამიკური მდგომარეობა და თერმოდინამიკური პროცესები

როდესაც მექანიკის კანონების გარდა საჭიროა თერმოდინამიკის კანონების გამოყენება, სისტემას თერმოდინამიკური სისტემა ეწოდება. ამ კონცეფციის გამოყენების აუცილებლობა ჩნდება იმ შემთხვევაში, თუ სისტემის ელემენტების რაოდენობა (მაგალითად, გაზის მოლეკულების რაოდენობა) ძალიან დიდია, ხოლო მისი ცალკეული ელემენტების მოძრაობა მიკროსკოპულია თავად სისტემის მოძრაობასთან ან მის მაკროსკოპულთან შედარებით. კომპონენტები. ამ შემთხვევაში, თერმოდინამიკა აღწერს თერმოდინამიკური სისტემის მაკროსკოპულ მოძრაობებს (ცვლილებებს მაკროსკოპულ მდგომარეობებში).

თერმოდინამიკური სისტემის ასეთი მოძრაობის (ცვლილებების) აღწერის პარამეტრები ჩვეულებრივ იყოფა გარე და შიდა. ეს დაყოფა ძალიან პირობითია და დამოკიდებულია კონკრეტულ ამოცანაზე. მაგალითად, ელასტიური გარსის მქონე აირს აქვს გარემომცველი ჰაერის წნევა, როგორც გარე პარამეტრი, ხოლო ხისტი გარსის მქონე ჭურჭელში მყოფი გაზისთვის, გარე პარამეტრი არის მოცულობა, რომელიც შემოიფარგლება ამ გარსით. თერმოდინამიკურ სისტემაში მოცულობა და წნევა შეიძლება განსხვავდებოდეს ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად. მათი ცვლილების თეორიული აღწერისთვის აუცილებელია კიდევ ერთი პარამეტრის - ტემპერატურის დანერგვა.

თერმოდინამიკური პრობლემების უმეტესობაში სამი პარამეტრი საკმარისია თერმოდინამიკური სისტემის მდგომარეობის აღსაწერად. ამ შემთხვევაში, სისტემაში ცვლილებები აღწერილია სამი თერმოდინამიკური კოორდინატის გამოყენებით, რომლებიც დაკავშირებულია შესაბამის თერმოდინამიკურ პარამეტრებთან.

წონასწორობის მდგომარეობა- თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობა - ეწოდება თერმოდინამიკური სისტემის ისეთ მდგომარეობას, რომელშიც არ არის ნაკადები (ენერგია, მატერია, იმპულსი და ა.შ.), ხოლო სისტემის მაკროსკოპული პარამეტრები სტაბილურია და დროში არ იცვლება.

კლასიკური თერმოდინამიკა ამბობს, რომ იზოლირებული თერმოდინამიკური სისტემა (დატოვა თავისთვის) მიდრეკილია თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობისკენ და, მიღწევის შემდეგ, არ შეუძლია სპონტანურად დატოვოს იგი. ამ განცხადებას ხშირად უწოდებენ თერმოდინამიკის ნულოვანი კანონი.

თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობაში მყოფ სისტემებს აქვთ შემდეგი თვისებები mi:

თუ ორი თერმოდინამიკური სისტემა, რომლებსაც აქვთ თერმო კონტაქტი, თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობაშია, მაშინ მთლიანი თერმოდინამიკური სისტემა ასევე თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობაშია.

თუ რომელიმე თერმოდინამიკური სისტემა იმყოფება თერმოდინამიკურ წონასწორობაში ორ სხვა სისტემასთან, მაშინ ეს ორი სისტემა ერთმანეთთან თერმოდინამიკურ წონასწორობაშია.

განვიხილოთ თერმოდინამიკური სისტემები, რომლებიც თერმოდინამიკური წონასწორობის მდგომარეობაში არიან. სისტემების აღწერილობა, რომლებიც იმყოფებიან არაბალანსურ მდგომარეობაში, ანუ იმ მდგომარეობაში, სადაც ხდება მაკროსკოპული ნაკადები, განიხილება არაბალანსირებული თერმოდინამიკა. გადასვლას ერთი თერმოდინამიკური მდგომარეობიდან მეორეზე ეწოდება თერმოდინამიკური პროცესი. ქვემოთ განვიხილავთ მხოლოდ კვაზი-სტატიკურ პროცესებს ან, იგივე, კვაზი-ბალანსირებულ პროცესებს. კვაზი-ბალანსური პროცესის შემზღუდველი შემთხვევა არის უსასრულოდ ნელი წონასწორობის პროცესი, რომელიც შედგება თერმოდინამიკური წონასწორობის განუწყვეტლივ თანმიმდევრული მდგომარეობებისგან. სინამდვილეში, ასეთი პროცესი არ შეიძლება განხორციელდეს, თუმცა, თუ სისტემაში მაკროსკოპული ცვლილებები ხდება საკმაოდ ნელა (დროთა ინტერვალით მნიშვნელოვნად აღემატება თერმოდინამიკური წონასწორობის დამყარების დროს), შესაძლებელი ხდება რეალური პროცესის მიახლოება, როგორც კვაზი-სტატიკური (კვაზი- წონასწორობა). ეს მიახლოება შესაძლებელს ხდის გამოთვლების განხორციელებას საკმარისად მაღალი სიზუსტით პრაქტიკული პრობლემების დიდი კლასისთვის. წონასწორობის პროცესი შექცევადია, ანუ ის, როდესაც დაბრუნების მდგომარეობის პარამეტრების მნიშვნელობებს, რომლებიც მოხდა დროის წინა მომენტში, უნდა მიიყვანოს თერმოდინამიკური სისტემა წინა მდგომარეობამდე, სისტემის მიმდებარე სხეულებში ცვლილებების გარეშე. .

კვაზი-ბალანსირებული პროცესების პრაქტიკული გამოყენება ნებისმიერ ტექნიკურ მოწყობილობაში არაეფექტურია. ამრიგად, კვაზი წონასწორობის პროცესის გამოყენება სითბოს ძრავაში, მაგალითად, ის, რომელიც ხდება პრაქტიკულად მუდმივ ტემპერატურაზე (იხილეთ კარნოს ციკლის აღწერა მესამე თავში), აუცილებლად მივყავართ იმ ფაქტს, რომ ასეთი მანქანა მუშაობენ ძალიან ნელა (ლიმიტში - უსასრულოდ ნელა) და აქვთ ძალიან მცირე სიმძლავრე. ამიტომ, პრაქტიკაში, ტექნიკურ მოწყობილობებში კვაზი-ბალანსირებული პროცესები არ გამოიყენება. მიუხედავად ამისა, ვინაიდან წონასწორული თერმოდინამიკის პროგნოზები რეალური სისტემებისთვის ემთხვევა საკმარისად მაღალ სიზუსტეს ექსპერიმენტულ მონაცემებთან ასეთი სისტემებისთვის, იგი ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა ტექნიკურ მოწყობილობებში თერმოდინამიკური პროცესების გამოსათვლელად.

თუ თერმოდინამიკური პროცესის დროს სისტემა უბრუნდება საწყის მდგომარეობას, მაშინ ასეთ პროცესს წრიული ან ციკლური ეწოდება. წრიული პროცესები, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა თერმოდინამიკური პროცესი, შეიძლება იყოს წონასწორული (და შესაბამისად შექცევადი) და არაწონასწორული (შეუქცევადი). შექცევად წრიულ პროცესში, მას შემდეგ, რაც თერმოდინამიკური სისტემა დაბრუნდება თავდაპირველ მდგომარეობაში, არ წარმოიქმნება თერმოდინამიკური დარღვევები მის გარშემო არსებულ სხეულებში და მათი მდგომარეობა რჩება წონასწორობაში. ამ შემთხვევაში, სისტემის გარე პარამეტრები, ციკლური პროცესის განხორციელების შემდეგ, უბრუნდება თავდაპირველ მნიშვნელობებს. შეუქცევად წრიულ პროცესში, მისი დასრულების შემდეგ, მიმდებარე სხეულები გადადიან არაბალანსურ მდგომარეობებში და იცვლება თერმოდინამიკური სისტემის გარე პარამეტრები.