ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მეცნიერება, რომლის გამოყენებაც ჩანს ისეთ დისციპლინებში, როგორიცაა ქიმია, ფიზიკა და ბიოლოგიაც კი, არის მათემატიკა. ამ მეცნიერების შესწავლა საშუალებას გაძლევთ განავითაროთ გარკვეული გონებრივი თვისებები, გააუმჯობესოთ კონცენტრაციის უნარი. ერთ-ერთი თემა, რომელიც განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს კურსში „მათემატიკა“ არის წილადების შეკრება და გამოკლება. ბევრ სტუდენტს უჭირს სწავლა. ალბათ ჩვენი სტატია დაგეხმარებათ ამ თემის უკეთ გაგებაში.
როგორ გამოვაკლოთ წილადები, რომელთა მნიშვნელები ერთნაირია
წილადები არის იგივე რიცხვები, რომლითაც შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები. მათი განსხვავება მთელი რიცხვებისგან მდგომარეობს მნიშვნელის არსებობაში. სწორედ ამიტომ, წილადებთან მოქმედებების შესრულებისას საჭიროა მათი ზოგიერთი მახასიათებლისა და წესის შესწავლა. უმარტივესი შემთხვევაა ჩვეულებრივი წილადების გამოკლება, რომელთა მნიშვნელები წარმოდგენილია როგორც ერთი და იგივე რიცხვი. ამ მოქმედების შესრულება რთული არ იქნება, თუ იცით მარტივი წესი:
- მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, საჭიროა გამოკლებული წილადის მრიცხველი გამოვაკლოთ შემცირებული წილადის მრიცხველს. ჩვენ ვწერთ ამ რიცხვს განსხვავების მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელს ვტოვებთ იგივე: k / m - b / m = (k-b) / m.
წილადების გამოკლების მაგალითები, რომელთა მნიშვნელები ერთნაირია
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
შემცირებული წილადის "7"-ის მრიცხველს გამოვაკლოთ გამოკლებული წილადის მრიცხველი "3", მივიღებთ "4". ამ რიცხვს ვწერთ პასუხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ვსვამთ იმავე რიცხვს, რომელიც იყო პირველი და მეორე წილადების მნიშვნელებში - „19“.
ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს კიდევ რამდენიმე ასეთ მაგალითს.
განვიხილოთ უფრო რთული მაგალითი, სადაც ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადები გამოკლებულია:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
შემცირებული წილადის "29"-ის მრიცხველიდან რიგრიგობით გამოკლებით ყველა მომდევნო წილადის მრიცხველები - "3", "8", "2", "7". შედეგად მივიღებთ შედეგს „9“, რომელსაც ვწერთ პასუხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ვწერთ რიცხვს, რომელიც არის ყველა ამ წილადის მნიშვნელებში – „47“.
ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება
იგივე პრინციპით ხდება ჩვეულებრივი წილადების შეკრება და გამოკლება.
- იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მრიცხველები. მიღებული რიცხვი არის ჯამის მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელი იგივე რჩება: k/m + b/m = (k + b)/m.
ვნახოთ, როგორ გამოიყურება მაგალითში:
1/4 + 2/4 = 3/4.
წილადის პირველი წევრის მრიცხველს - "1" - ვუმატებთ წილადის მეორე წევრის მრიცხველს - "2". შედეგი - "3" - იწერება თანხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელი რჩება იგივე, რაც იყო წილადებში - "4".
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადები და მათი გამოკლება
ჩვენ უკვე განვიხილეთ მოქმედება წილადებით, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი. როგორც ხედავთ, მარტივი წესების ცოდნა, ასეთი მაგალითების ამოხსნა საკმაოდ მარტივია. მაგრამ რა მოხდება, თუ თქვენ გჭირდებათ მოქმედების შესრულება წილადებით, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი? ბევრი საშუალო სკოლის მოსწავლე დაბნეულია ასეთი მაგალითებით. მაგრამ აქაც თუ იცით ამოხსნის პრინციპი, მაგალითები აღარ გაგიჭირდებათ. აქაც არის წესი, რომლის გარეშეც ასეთი წილადების ამოხსნა უბრალოდ შეუძლებელია.
- 2/3 - ერთი სამი და ერთი ორი აკლია მნიშვნელში:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 ან 7/(3 x 3) - მნიშვნელს აკლია ორი:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 ან 5/(2 x 3) - მნიშვნელს აკლია სამმაგი:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - რიცხვი 18 შედგება 3 x 2 x 3.
- რიცხვი 15 შედგება 5 x 3-ისგან.
- საერთო ჯერადი შედგება შემდეგი ფაქტორებისგან 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 გაყოფილი 15-ზე. შედეგად მიღებული რიცხვი "6" იქნება მამრავლი 3/15-ისთვის.
- 90 გაყოფილი 18-ზე. შედეგად მიღებული რიცხვი "5" იქნება მამრავლი 4/18-ისთვის.
- გადააქციე ყველა წილადი, რომელსაც აქვს მთელი რიცხვი არასწორად. მარტივი სიტყვებით, ამოიღეთ მთელი ნაწილი. ამისათვის მთელი რიცხვის ნაწილის რიცხვი მრავლდება წილადის მნიშვნელზე, შედეგად მიღებული ნამრავლი ემატება მრიცხველს. რიცხვი, რომელიც მიიღება ამ მოქმედებების შემდეგ, არის არასწორი წილადის მრიცხველი. მნიშვნელი უცვლელი რჩება.
- თუ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ, ისინი უნდა შემცირდეს იმავეზე.
- შეასრულეთ შეკრება ან გამოკლება იგივე მნიშვნელებით.
- არასწორი წილადის მიღებისას აირჩიეთ მთელი ნაწილი.
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, ისინი უნდა დაიკლოთ ერთსა და იმავე უმცირეს მნიშვნელამდე.
ჩვენ უფრო დეტალურად ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს.
წილადის თვისება
იმისთვის, რომ რამდენიმე წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელზე შევიყვანოთ, გამოსავალში უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება: მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთსა და იმავე რიცხვზე გაყოფის ან გამრავლების შემდეგ მიიღებთ მოცემულის ტოლ წილადს.
ასე, მაგალითად, წილადს 2/3 შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელები, როგორიცაა "6", "9", "12" და ა.შ., ანუ შეიძლება გამოიყურებოდეს ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არის "3"-ის ნამრავლი. მას შემდეგ რაც გავამრავლებთ მრიცხველს და მნიშვნელს "2-ზე", მივიღებთ წილადს 4/6. მას შემდეგ რაც გავამრავლებთ საწყისი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს „3“-ზე, მივიღებთ 6/9-ს, ხოლო თუ მსგავს მოქმედებას შევასრულებთ რიცხვით „4“ მივიღებთ 8/12-ს. ერთ განტოლებაში ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
როგორ მივიყვანოთ რამდენიმე წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელთან
განვიხილოთ, როგორ შევამციროთ რამდენიმე წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელზე. მაგალითად, აიღეთ ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენები წილადები. ჯერ უნდა დაადგინოთ რა რიცხვი შეიძლება გახდეს ყველა მათგანის მნიშვნელი. ამის გასაადვილებლად, მოდით დავშალოთ არსებული მნიშვნელები ფაქტორებად.
წილადის 1/2-ისა და წილადის 2/3-ის მნიშვნელის გაანგარიშება შეუძლებელია. 7/9-ის მნიშვნელს აქვს ორი ფაქტორი 7/9 = 7/(3 x 3), წილადის მნიშვნელი 5/6 = 5/(2 x 3). ახლა თქვენ უნდა დაადგინოთ რომელი ფაქტორები იქნება ყველაზე პატარა ამ ოთხივე წილადისთვის. ვინაიდან პირველ წილადს მნიშვნელში აქვს რიცხვი „2“, ეს ნიშნავს, რომ ის უნდა იყოს ყველა მნიშვნელში, 7/9 წილადში არის ორი სამეული, რაც ნიშნავს, რომ ისინიც უნდა იყოს მნიშვნელში. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, ვადგენთ, რომ მნიშვნელი შედგება სამი ფაქტორისაგან: 3, 2, 3 და უდრის 3 x 2 x 3 = 18.
განვიხილოთ პირველი წილადი - 1/2. მისი მნიშვნელი შეიცავს "2", მაგრამ არ არის ერთი "3", მაგრამ უნდა იყოს ორი. ამისათვის ვამრავლებთ მნიშვნელს ორ სამჯერ, მაგრამ, წილადის თვისების მიხედვით, მრიცხველი უნდა გავამრავლოთ ორ სამჯერ:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
ანალოგიურად, ჩვენ ვასრულებთ მოქმედებებს დარჩენილი წილადებით.
ყველა ერთად ასე გამოიყურება:
როგორ გამოვაკლოთ და დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით
როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ან გამოკლების მიზნით, ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავე მნიშვნელზე და შემდეგ გამოიყენონ იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესები, რომლებიც უკვე აღწერილია.
განვიხილოთ ეს მაგალითით: 4/18 - 3/15.
18-ისა და 15-ის ჯერადების პოვნა:
მნიშვნელის აღმოჩენის შემდეგ აუცილებელია გამოვთვალოთ კოეფიციენტი, რომელიც განსხვავებული იქნება თითოეული წილადისთვის, ანუ რიცხვი, რომლითაც საჭირო იქნება არა მხოლოდ მნიშვნელის, არამედ მრიცხველის გამრავლებაც. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ რიცხვს, რომელიც აღმოვაჩინეთ (საერთო ჯერადი) იმ წილადის მნიშვნელზე, რომლისთვისაც საჭიროა დამატებითი ფაქტორების დადგენა.
ჩვენი ამოხსნის შემდეგი ნაბიჯი არის თითოეული წილადის მიყვანა მნიშვნელამდე "90".
ჩვენ უკვე განვიხილეთ, თუ როგორ კეთდება ეს. ვნახოთ, როგორ წერია ეს მაგალითში:
(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
თუ წილადები მცირე რიცხვებით, მაშინ შეგიძლიათ განსაზღვროთ საერთო მნიშვნელი, როგორც ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენები მაგალითში.
ანალოგიურად წარმოებული და განსხვავებული მნიშვნელის მქონე.
გამოკლება და მთელი ნაწილების მქონე
წილადების გამოკლება და მათი შეკრება უკვე დეტალურად გავაანალიზეთ. მაგრამ როგორ გამოვაკლოთ თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი? კიდევ ერთხელ გამოვიყენოთ რამდენიმე წესი:
არსებობს კიდევ ერთი გზა, რომლითაც შეგიძლიათ დაამატოთ და გამოკლოთ წილადები მთელი რიცხვებით. ამისთვის მოქმედებები ცალ-ცალკე სრულდება მთელი რიცხვებით და ცალ-ცალკე წილადებით და შედეგები ერთად ჩაიწერება.
ზემოთ მოყვანილი მაგალითი შედგება წილადებისგან, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი. იმ შემთხვევაში, როდესაც მნიშვნელები განსხვავებულია, ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავეზე და შემდეგ მიჰყვეთ მაგალითში ნაჩვენები ნაბიჯებს.
წილადების გამოკლება მთელი რიცხვიდან
წილადებთან მოქმედებების კიდევ ერთი სახეობა არის შემთხვევა, როდესაც წილადს უნდა გამოვაკლოთ ერთი შეხედვით, ასეთი მაგალითი ძნელად ამოსახსნელი ჩანს. თუმცა, აქ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. მის ამოსახსნელად საჭიროა მთელი რიცხვის გადაყვანა წილადად და ისეთი მნიშვნელით, რომელიც გამოკლებულ წილადშია. შემდეგი, ჩვენ ვასრულებთ გამოკლების მსგავს გამოკლებას იგივე მნიშვნელებით. მაგალითად, ასე გამოიყურება:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
ამ სტატიაში მოცემული წილადების გამოკლება (მე-6 კლასი) არის უფრო რთული მაგალითების ამოხსნის საფუძველი, რომლებიც განიხილება შემდგომ კლასებში. ამ თემის ცოდნა შემდგომში გამოიყენება ფუნქციების, წარმოებულების და ა.შ. აქედან გამომდინარე, ძალზე მნიშვნელოვანია ზემოთ განხილული წილადების მოქმედებების გაგება და გაგება.
იპოვეთ მრიცხველი და მნიშვნელი.წილადი შედგება ორი რიცხვისგან: წრფის ზემოთ რიცხვს მრიცხველი ეწოდება, ხოლო წრფის ქვემოთ რიცხვს მნიშვნელი. მნიშვნელი მიუთითებს ნაწილების მთლიან რაოდენობაზე, რომლებშიც მთლიანია დაყოფილი, ხოლო მრიცხველი არის ასეთი ნაწილების განხილული რაოდენობა.
- მაგალითად, ½ წილადში მრიცხველი არის 1 და მნიშვნელი არის 2.
განსაზღვრეთ მნიშვნელი.თუ ორ ან მეტ წილადს აქვს საერთო მნიშვნელი, ასეთ წილადებს აქვთ ერთი და იგივე რიცხვი წრფის ქვეშ, ანუ ამ შემთხვევაში, ზოგიერთი მთლიანი იყოფა იმავე რაოდენობის ნაწილებად. საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება ძალიან მარტივია, რადგან ჯამური წილადის მნიშვნელი იგივე იქნება, რაც დამატებული წილადებისა. Მაგალითად:
- 3/5 და 2/5 წილადებს აქვთ საერთო მნიშვნელი 5.
- წილადებს 3/8, 5/8, 17/8 აქვთ საერთო მნიშვნელი 8.
განსაზღვრეთ მრიცხველები.საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, დაამატეთ მათი მრიცხველები და დაწერეთ შედეგი დამატებული წილადების მნიშვნელის ზემოთ.
- 3/5 და 2/5 წილადებს აქვთ მრიცხველები 3 და 2.
- წილადებს 3/8, 5/8, 17/8 აქვთ მრიცხველები 3, 5, 17.
დაამატეთ მრიცხველები.ამოცანა 3/5 + 2/5 დაამატეთ მრიცხველები 3 + 2 = 5. ამოცანა 3/8 + 5/8 + 17/8 დაამატეთ მრიცხველები 3 + 5 + 17 = 25.
ჩაწერეთ ჯამი.გახსოვდეთ, რომ საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას ის უცვლელი რჩება - ემატება მხოლოდ მრიცხველები.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
საჭიროების შემთხვევაში გადააქციე წილადი.ზოგჯერ წილადი შეიძლება დაიწეროს როგორც მთელი რიცხვი და არა როგორც საერთო ან ათობითი წილადი. მაგალითად, წილადი 5/5 ადვილად გარდაიქმნება 1-ად, ვინაიდან ნებისმიერი წილადი, რომლის მრიცხველიც მნიშვნელის ტოლია არის 1. წარმოიდგინეთ სამ ნაწილად დაჭრილი ღვეზელი. თუ სამივე ნაწილს შეჭამ, მაშინ მთელ (ერთ) ღვეზელს შეჭამ.
- ნებისმიერი საერთო წილადი შეიძლება გადაკეთდეს ათწილადად; ამისათვის გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. მაგალითად, წილადი 5/8 შეიძლება ჩაიწეროს ასე: 5 ÷ 8 = 0,625.
თუ შესაძლებელია, გაამარტივეთ წილადი.გამარტივებული წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველსა და მნიშვნელს არ აქვთ საერთო გამყოფი.
- მაგალითად, განიხილეთ წილადი 3/6. აქ მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც აქვს საერთო გამყოფი 3-ის ტოლი, ანუ მრიცხველი და მნიშვნელი მთლიანად იყოფა 3-ზე. ამიტომ, წილადი 3/6 შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.
საჭიროების შემთხვევაში გადაიყვანეთ არასწორი წილადი შერეულ წილადად (შერეული რიცხვი).არასწორი წილადისთვის მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე, მაგალითად, 25/8 (სწორი წილადისთვის მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია). არასწორი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ წილადად, რომელიც შედგება მთელი ნაწილისაგან (ანუ მთელი რიცხვი) და წილადი ნაწილისაგან (ანუ სწორი წილადისაგან). არასწორი წილადის გადასაყვანად, როგორიცაა 25/8 შერეულ რიცხვად, მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
- არასწორი წილადის მრიცხველი გაყავით მის მნიშვნელზე; ჩამოწერეთ არასრული კოეფიციენტი (მთელი პასუხი). ჩვენს მაგალითში: 25 ÷ 8 = 3 პლუს რამდენიმე ნაშთი. ამ შემთხვევაში, მთელი პასუხი არის შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი.
- იპოვე დანარჩენი. ჩვენს მაგალითში: 8 x 3 = 24; გამოვაკლოთ შედეგი თავდაპირველ მრიცხველს: 25 - 24 \u003d 1, ანუ ნაშთი არის 1. ამ შემთხვევაში, დარჩენილი არის შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მრიცხველი.
- დაწერეთ შერეული წილადი. მნიშვნელი არ იცვლება (ანუ ის უდრის არასწორი წილადის მნიშვნელს), ამიტომ 25/8 = 3 1/8.
თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები წილადებით, მაგალითად, წილადების დამატება. წილადების დამატება შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ტიპად. წილადების დამატების თითოეულ ტიპს აქვს თავისი წესები და მოქმედებების ალგორითმი. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ დანამატების თითოეულ ტიპს.
ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება.
მაგალითად, ვნახოთ, როგორ დავამატოთ წილადები საერთო მნიშვნელით.
ლაშქრობებმა ლაშქრობდნენ A წერტილიდან E წერტილამდე. პირველ დღეს ფეხით გაიარეს A წერტილიდან B-მდე, ანუ \(\frac(1)(5)\) მთელი გზა. მეორე დღეს B წერტილიდან D-მდე ან \(\frac(2)(5)\) მთელი გზა გაიარეს. რა მანძილი გაიარეს მოგზაურობის დასაწყისიდან D წერტილამდე?
A წერტილიდან D წერტილამდე მანძილის საპოვნელად დაამატეთ წილადები \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\).
ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება არის ის, რომ თქვენ უნდა დაამატოთ ამ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელი იგივე დარჩება.
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
პირდაპირი ფორმით, იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების ჯამი ასე გამოიყურება:
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
პასუხი: ტურისტებმა იმოგზაურეს \(\frac(3)(5)\) მთელი გზა.
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება.
განვიხილოთ მაგალითი:
დაამატეთ ორი წილადი \(\frac(3)(4)\) და \(\frac(2)(7)\).
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ჯერ უნდა იპოვოთდა შემდეგ გამოიყენეთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების წესი.
4 და 7 მნიშვნელებისთვის საერთო მნიშვნელია 28. პირველი წილადი \(\frac(3)(4)\) უნდა გამრავლდეს 7-ზე. მეორე წილადი \(\frac(2)(7)\) უნდა იყოს გამრავლებული 4-ზე.
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \ჯერ \ფერი(წითელი) (7) + 2 \ჯერ \ფერი(წითელი) (4))(4 \ ჯერ \ფერი (წითელი) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
პირდაპირი ფორმით, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმულას:
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \ჯერ d + c \ჯერ b)(b \ჯერ d)\)
შერეული რიცხვების ან შერეული წილადების შეკრება.
მიმატება ხდება დამატების კანონის მიხედვით.
შერეული წილადებისთვის დაამატეთ მთელი რიცხვები მთელ ნაწილებს და წილადი ნაწილები წილადებს.
თუ შერეული რიცხვების წილად ნაწილებს აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი, დაამატეთ მრიცხველები და მნიშვნელი იგივე რჩება.
დაამატეთ შერეული რიცხვები \(3\frac(6)(11)\) და \(1\frac(3)(11)\).
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(წითელი) (3) + \color(ლურჯი) (\frac(6)(11))) + ( \color(წითელი) (1) + \color(ლურჯი) (\frac(3)(11))) = (\color(წითელი) (3) + \color(წითელი) (1)) + (\color( ლურჯი) (\frac(6)(11)) + \color(ლურჯი) (\frac(3)(11))) = \color(წითელი)(4) + (\color(ლურჯი) (\frac(6) + 3)(11))) = \ფერი(წითელი)(4) + \ფერი(ლურჯი) (\frac(9)(11)) = \ფერი(წითელი)(4) \ფერი(ლურჯი) (\frac (9)(11))\)
თუ შერეული რიცხვების წილად ნაწილებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, მაშინ საერთო მნიშვნელს ვპოულობთ.
მოდით დავამატოთ შერეული რიცხვები \(7\frac(1)(8)\) და \(2\frac(1)(6)\).
მნიშვნელი განსხვავებულია, ამიტომ თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი, ის უდრის 24-ს. გაამრავლეთ პირველი წილადი \(7\frac(1)(8)\) დამატებით 3-ზე, ხოლო მეორე წილადი \( 2\frac(1)(6)\) 4-ზე.
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3))(8 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3) ) = 2\frac(1 \ჯერ \ფერი(წითელი) (4))(6 \ჯერ \ფერი(წითელი) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)
დაკავშირებული კითხვები:
როგორ დავამატოთ წილადები?
პასუხი: ჯერ უნდა გადაწყვიტოთ, რომელ ტიპს მიეკუთვნება გამოთქმა: წილადებს აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი, განსხვავებული მნიშვნელი ან შერეული წილადები. გამოხატვის ტიპებიდან გამომდინარე, ჩვენ მივდივართ ამოხსნის ალგორითმზე.
როგორ ამოხსნათ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით?
პასუხი: თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი და შემდეგ დაიცვათ იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების წესი.
როგორ ამოხსნათ შერეული წილადები?
პასუხი: დაამატეთ მთელი რიცხვი მთელ ნაწილებს და წილადი ნაწილები წილადებს.
მაგალითი #1:
შეიძლება თუ არა ორის ჯამის შედეგად სწორი წილადი? არასწორი წილადი? მიეცით მაგალითები.
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
წილადი \(\frac(5)(7)\) არის სწორი წილადი, ეს არის ორი სწორი წილადის ჯამის შედეგი \(\frac(2)(7)\) და \(\frac(3) (7)\).
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \ჯერ 9 + 8 \ჯერ 5)(5 \ჯერ 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
წილადი \(\frac(58)(45)\) არის არასწორი წილადი, ეს არის შესაბამისი წილადების ჯამის შედეგი \(\frac(2)(5)\) და \(\frac(8) (9)\).
პასუხი: ორივე კითხვაზე პასუხი არის დიახ.
მაგალითი #2:
დაამატეთ წილადები: ა) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) ბ) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\).
ა) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
ბ) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3))(3 \ჯერ \ფერი (წითელი) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
მაგალითი #3:
დაწერეთ შერეული წილადი ნატურალური რიცხვისა და სწორი წილადის ჯამის სახით: ა) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
ა) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
ბ) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
მაგალითი #4:
გამოთვალეთ ჯამი: ა) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) ბ) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13 ) \) გ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
ა) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
ბ) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11 ) (ცამეტი) \)
გ) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2 \ჯერ 3)(5 \ჯერ 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
დავალება #1:
ვახშამზე შეჭამეს \(\frac(8)(11)\) ნამცხვარი, ხოლო საღამოს ვახშამზე შეჭამეს \(\frac(3)(11)\). როგორ ფიქრობთ, ნამცხვარი მთლიანად შეჭამეს თუ არა?
გადაწყვეტილება:
წილადის მნიშვნელი არის 11, ეს მიუთითებს რამდენ ნაწილად იყო დაყოფილი ნამცხვარი. ლანჩზე 11 ცალი ნამცხვარი ვჭამეთ, ვახშამზე 11-დან 3 ცალი ნამცხვარი ვჭამეთ. დავამატოთ 8 + 3 = 11, 11 ნამცხვრის ნაჭერი ვჭამეთ, ანუ მთლიანი ნამცხვარი.
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
პასუხი: მათ მთელი ნამცხვარი შეჭამეს.
დღეს ჩვენ ვისაუბრებთ წილადებზე.. რა საშინელებას შთააგონებს ეს სიტყვა ბევრ მოსწავლეს, მაგრამ ამაოდ... წილადებთან მუშაობა სინამდვილეში არც ისე რთულია. მთავარია წესების გაგება. რას ვაპირებთ დღეს.
სამწუხაროდ, ეს თემა ბევრი მოსწავლისთვის სუსტი რგოლია, თუმცა ერთ-ერთი ყველაზე საბაზისოა მათემატიკის შესწავლაში.
ასე რომ, მოდით გაერკვნენ. დავიწყოთ იმით, რისთვისაც ის ზოგადად არის საჭირო.
ჩვენს ცხოვრებაში არის სიტუაციები, როდესაც აუცილებელია ნებისმიერი მთლიანი ობიექტის დაყოფა გარკვეულ ნაწილებად (ცხოვრებაში - გაჭრა, დაინახა, გატეხა და ა.შ.). მაგალითისთვის ავიღოთ პიცა:
ვთქვათ, თქვენ და თქვენმა ოჯახმა შეუკვეთეთ პიცა (ან ლაქა - როგორც გსურთ). თქვენს ოჯახში ოთხი ადამიანია... მოგიწევთ გაზიარება)) და დიდი ალბათობით ეცდებით პიცას თანაბარ ნაჭრებად დაყოთ, რომ არავის განაწყენოთ. შედეგად, თქვენი ოჯახის თითოეული წევრი მიიღებს თითო ცალი პიცას (ისევე როგორც ოჯახის დანარჩენ წევრებს). და მხოლოდ ამ შემთხვევაში წილადის ცნება დაგვეხმარება. წილადის მრიცხველი მიუთითებს პიცის იმ ნაწილზე, რომელიც მიიღეთ, ხოლო მნიშვნელი მიუთითებს ნაწილების მთლიან რაოდენობას (ტოლი ნაწილები).
პიცა შეგიძლიათ დაჭრათ 6 თანაბარ ნაწილად, 7 და 12 ნაწილად.
ახლა კი რამდენიმე თეორია:
- ნებისმიერი წილადი შედგება მრიცხველისა (წილადის ნიშნის ზემოთ დაწერილი რიცხვი) და მნიშვნელისაგან (წილადის ნიშნის ქვემოთ დაწერილი რიცხვი);
- მნიშვნელი გვიჩვენებს რამდენ ნაწილად იყოფა ობიექტი და მრიცხველი გვიჩვენებს ამ ნაწილებიდან რამდენია აღებული ნებისმიერი მიზნით.
- ფრაქცია აჩვენებს დამოკიდებულებააღებული ნაწილები ობიექტის ნაწილების მთლიან რაოდენობაზე.
გირჩევთ შეასრულოთ შემოთავაზებული სავარჯიშოები (სიმულატორები) თემის შესწავლის (განმეორების) დროს. ეს ხელს შეუწყობს ცოდნის კონსოლიდაციას და პრაქტიკაში გამოყენების უნარის მოპოვებას. რეკომენდებულია ტრენაჟორებთან მუშაობა ზუსტად იმ თანმიმდევრობით, რომლითაც ისინი მოცემულია ამ სტატიაში.
ჩვენს ცხოვრებაში წილადების გამოყენებით, ჩვენ გავარკვიეთ. ახლა მოდით გადავხედოთ წილადების ტიპებს. ჩვეულებრივი წილადები არის სწორი და არასწორი...
უბრალოდ არ იწუწუნო და სუნთქვაშეკრული)) მაინც უფრო ადვილია.
- სწორიწილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე;
- არასწორიწილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია.
როგორც ზემოთ ვთქვი, წილადები (ახლა ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადებზეა საუბარი) შეიძლება შედარება. Ამისთვის აუცილებელია მათი მრიცხველების შედარება(მნიშვნელები იგივეა...)
შენიშნეთ, რომ თუ მრიცხველი და მნიშვნელი ერთნაირია, მაშინ მივიღებთ მთლიან ობიექტს?))
ამიტომ ამბობენ, რომ თუ მრიცხველი და მნიშვნელი ტოლია, მაშინ წილადი ერთის ტოლია.
და კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი მომენტი: იმედია შენიშნეთ))) წილადი ზოლის ხატულა ნიშნავს "გაყოფის" მოქმედებას. შემდეგ კი სრულიად ცხადი ხდება, რომ თუ რიცხვი თავისთავად გაიყოფა, შედეგი იქნება ერთი. მაგრამ აქ მე წინ ვდგავარ და უფრო ანალოგიურად ვისაუბრებთ ამაზე წილადების შემცირების სტატიაში ...
ახლა ვნახოთ ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება. წესი ძალიან მარტივია: ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად (გამოკლება), უნდა დაამატოთ (გამოაკლოთ) მათი მრიცხველები და მნიშვნელი იგივე დარჩეს.
და ბოლოს, მოდით შევამოწმოთ ჩვენი ცოდნა ვიქტორინით. ამ ტესტის ჩაბარება შესაძლებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ყველა დავალებას სწორად შეასრულებთ. მხოლოდ ამ შემთხვევაში შეგვიძლია ვთქვათ, რომ თემა აითვისა. თქვენ შეგიძლიათ გაიაროთ ტესტი უსასრულოდ რამდენჯერმე. და მაშინაც კი, თუ პირველად ჩააბარეთ ტესტი 100%-ით, ეწვიეთ ამ გვერდს რამდენიმე დღეში და კვლავ შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა. ეს მხოლოდ გააძლიერებს თქვენს ცოდნას და განავითარებს ასეთ წილადებთან მუშაობის უნარს.
P.S.მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის წილადებზე, რადგან ისინი არა მხოლოდ ჩვეულებრივი, არამედ ათწილადია. და ასევე გვხვდება შერეულ რიცხვში (რიცხვი, რომელშიც არის როგორც მთელი, ასევე წილადი ნაწილი)... მაგრამ უფრო მეტი ამის შესახებ შემდეგ სტატიებში. Არ გამოტოვოთ.
ალიშევა ტ.ვ.-ს მიერ ჩატარებული კვლევა. 1, მიუთითებს მიზანშეწონილობაზე, ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე ჩვეულებრივი წილადების შეკრებისა და გამოკლების მოქმედებების შესწავლისას, გამოიყენოს ანალოგია შეკრებითა და გამოკლებით, რომელიც უკვე ცნობილია სტუდენტებისთვის.
ალიშევა T. V. არითმეტიკული მოქმედებების შესწავლა ჩვეულებრივი წილადებით დამხმარე სკოლის სტუდენტების მიერ //დეფექტოლოგია.-1992.- № 4.- თან. 25-27.
მნიშვნელობების გაზომვის შედეგად მიღებულ მნიშვნელობებს და მოქმედებების ინსტრუქციას დედუქციური მეთოდით, ანუ "ზოგადიდან ხშირისკენ".
პირველ რიგში, რიცხვების შეკრება და გამოკლება მეორდება მნიშვნელობის, სიგრძის ზომების სახელებით. მაგალითად, 8 გვ. 20 კ. ± 4 გვ. 15 კ.
ზეპირი შეკრება-გამოკლების შესრულებისას საჭიროა მიმატება
3 მ 45 სმ ± 2 მ 24 სმ - ჯერ დაამატეთ (აკლდება) მეტრი, შემდეგ კი სანტიმეტრი.
; წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას გაითვალისწინეთ გენერალიხდება:ამ მოქმედებების შესრულება შერეული წილადებით (მნიშვნელები იგივეა): 3-?- ± 1-გ. ამ შემთხვევაში აუცილებელია: „დაამატე (გამოაკლო) მთელი რიცხვები, შემდეგ მრიცხველები და მნიშვნელი იგივე რჩება“. ეს ზოგადი წესი ვრცელდება წილადების შეკრებისა და გამოკლების ყველა შემთხვევაზე. თანდათანობით შემოდის ცალკეული შემთხვევები: შერეული რიცხვის შეკრება წილადით 1y + -= = \-= \, შემდეგ
(1 1\ ^ "
შერეული რიცხვი მთელ რიცხვთან \-= + 4 = 5 წ. ამის შემდეგ განიხილება გამოკლების უფრო რთული შემთხვევები: 1) წილადები შერეული რიცხვიდან: 4d~n=4d-; 2) შერეული მთელი რიცხვიდან: 4d-2=2-d-.
გამოკლების ამ საკმაოდ მარტივი შემთხვევების დაუფლების შემდეგ, მოსწავლეები ეცნობიან უფრო რთულ შემთხვევებს, როდესაც საჭიროა შემცირება: გამოკლება ერთი მთლიანი ერთეულიდან ან რამდენიმე ერთეულიდან, მაგალითად:
\ OOO2, ლ ო<-)Э ო პ~
1 ~b-~b~b-~5" 6 ~~5~ 2 b~"5- 2 "5-
პირველ შემთხვევაში, ერთეული უნდა იყოს წარმოდგენილი წილადის სახით, რომლის მნიშვნელი ტოლია ქვეტრაჰენდის მნიშვნელის. მეორე შემთხვევაში ვიღებთ ერთეულს მთელი რიცხვიდან და ასევე ვწერთ არასწორ წილადად ქვეტრაჰენდის მნიშვნელით, ვიღებთ შერეულ რიცხვს შემცირებულ რიცხვში. გამოკლება ხორციელდება ზოგადი წესით.
საბოლოოდ განიხილება გამოკლების ურთულესი შემთხვევა: შერეული რიცხვიდან და წილადი ნაწილის მრიცხველი ნაკლებია.
მრიცხველი ქვეთავში: 5^- ^. ამ შემთხვევაში, მინუენდი უნდა შეიცვალოს ისე, რომ გამოიყენოს ზოგადი წესი, ანუ მინუენდში აიღოთ ერთი ერთეული მთლიანიდან და გაიყოთ.
მეხუთედებში ვიღებთ 1 \u003d -g და ლუწი -g, ვიღებთ -g, დაახლ.<-|>
ასე გამოიყურება: 4^~ ^, რათამისი გამოსავალი უკვე შეიძლება გამოყენებულ იქნას
ზოგადი წესი.
წილადების შეკრებისა და გამოკლების სწავლების დედუქციური მეთოდის გამოყენება ხელს შეუწყობს მოსწავლეთა განზოგადების, შედარების, დიფერენცირების უნარის განვითარებას, წილადების მოქმედებების შესახებ ცოდნის ზოგად სისტემაში გამოთვლების ცალკეულ შემთხვევებს.
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადებისა და შერეული რიცხვების შეკრება და გამოკლება *.
ა) უფრო დიდი მნიშვნელი არის NOZ:
o?+|, H; 2) 1|+", 4-შ" 3> 4+4 4-4
ბ) უფრო დიდი მნიშვნელი არ არის NOZ:
n 3 4 7 2. 9 d.3, 7, 3 2. 04 ^ 2 .. 1 g3 9 2 1) B-+7 "8-9" 2) %+8" 1 5-5" 3)%+%" 5 T- 2 3"
სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება მნიშვნელოვან სირთულეებს უქმნის გონებრივად ჩამორჩენილი სკოლის მოსწავლეებს, რადგან მოქმედებების შესრულებამდე საჭიროა წილადების მიყვანა უმცირეს მნიშვნელამდე, რაზეც სტუდენტების ყურადღება გადატანილია დამატებით ოპერაციაზე (გამოთქმა გახანგრძლივებულია - საჭიროა გამოთქმის რამდენჯერმე გადაწერა ტოლობის ნიშნის დაყენებით). ეს მოითხოვს სტუდენტების ფოკუსირებას. ხოლო ინტელექტუალური შეზღუდული შესაძლებლობის მქონე სტუდენტების ყურადღება ხასიათდება, როგორც მოგეხსენებათ, ყურადღების მიქცევა, უაზრობა. ეს ხშირად იწვევს მთელი რიცხვების, ტოლობის ნიშნის და თუნდაც კომპონენტის დაკარგვას. ასეთი შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, ჯერ შეიძლება შევთავაზოთ მოსწავლეებს გამოთქმის ჩანაწერი ზეპირად სალაპარაკოდ, კერძოდ, თქვან, რა მოქმედებები უნდა შესრულდეს და რა თანმიმდევრობით: 1) წილადების შემცირება უმცირეს მნიშვნელამდე; 2) მოქმედების შესრულება; 3) საჭიროების შემთხვევაში შეასრულოს ტრანსფორმაცია პასუხში.
შერეული რიცხვით წილადის შეკრებისას მოსწავლეებმა ყურადღება უნდა მიაქციონ ჯამის მნიშვნელობას და თითოეულ წევრს, შეადარონ ის მთელი რიცხვების ჯამის თვისებას.
იგივე უნდა გაკეთდეს შეხვედრისას. თანწილადების გამოკლება, ხაზს უსვამს მთელ და წილად რიცხვებს შორის განსხვავების თვისებების ზოგადობას.
ამისათვის მიზანშეწონილია ამოხსნათ და შევადაროთ მაგალითების წყვილი მთელი და წილადი რიცხვების ჯამისა და სხვაობის საპოვნელად: 310
4.3. 3, -1 5 + 5" 1 დან +5 TO
დასკვნა:ჯამი მეტია თითოეულ ტერმინზე, სხვაობა ნაკლებია ან ტოლია შემცირებულზე.
წილადების შეკრება და გამოკლება უნდა იყოს დაკავშირებული პრაქტიკულ დავალებებსა და სავარჯიშოებთან, რომლებიც შეიძლება შესრულდეს ზეპირად. Მაგალითად:
„ბლუზის დეკორაციისთვის მოჭრეს -^ მ თეთრი და -^ მ ლურჯი ლენტები.
რამდენი ლენტები შევიდა ბლუზის მორთვაში?
ბ- - დაახლოებით -3
„2 მ სიგრძის ტიხრიდან ერთი ცალი ამოიჭრა -% მ და
მეორე არის 4"მ სიგრძის. რამდენია დარჩენილი ლიანდაგის სიგრძე?"
გაითვალისწინეთ, რომ ამ ამოცანებში მოცემულია რაოდენობების გაზომვით მიღებული რიცხვები. ეს საშუალებას გაძლევთ დააფიქსიროთ სტუდენტების მეხსიერებაში ყველაზე გავრცელებული თანაფარდობები ყოველდღიურ ცხოვრებაში: k-m არის 50 სმ, -^ m არის 25 სმ, -? m არის 20 სმ, -^ სთ არის 15 წუთი და ა.შ.
ამ პერიოდში მოსწავლეებმა უნდა ამოხსნან მაგალითები შეკრებისა და გამოკლების უცნობი კომპონენტების საპოვნელად, შეადარონ წილადი და მთელი რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების უცნობი კომპონენტების პოვნა.
მოსწავლეებმა უნდა დარწმუნდნენ, რომ მთელ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების კომუტაციური და ასოციაციური კანონი მოქმედებს წილად რიცხვებზე მოქმედებებზეც. ისევე როგორც მთელი რიცხვებით მოქმედებების შესწავლისას მოსწავლეები იღებენ
მხოლოდ კანონების პრაქტიკული გაცნობა - მათი გამოყენება
3 გამოთვლების გასამარტივებლად. მაგალითად, ამოხსენით მაგალითი -^+2
უფრო მოსახერხებელია ტერმინების გადალაგებით, ე.ი. მიმატების შემცვლელი კანონის გამოყენებით.
მაგალითების გადაჭრა მოქმედებების თანმიმდევრობის წინასწარი გათვალისწინებით ავითარებს სწრაფ ჭკუას, გამომგონებლობას, ხელს უშლის სტერეოტიპებს და აქვს დიდი მაკორექტირებელი მნიშვნელობა.
წილადების გამრავლება და გაყოფა*
VIII ტიპის სკოლაში განიხილება მხოლოდ წილადების და შერეული რიცხვების გამრავლება და გაყოფა მთელ რიცხვზე. ამათ სწავლა
მოქმედებები, ისევე როგორც შეკრების და გამოკლების შესწავლა, იძლევა პარალელურად.
პრეზენტაციის მოხერხებულობისთვის ჯერ განვიხილავთ გააზრების ტექნიკას წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებით, შემდეგ კი წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფით.
სანამ მოსწავლეებს გავაცნოთ წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლება, აუცილებელია მთელი რიცხვების გამრავლების მიმოხილვა.
წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების განხილვისას აუცილებელია | შეგვიძლია დავაკვირდეთ სხვადასხვა შემთხვევების გარკვეულ თანმიმდევრობას] რაც განისაზღვრება მათი სირთულის ხარისხით.
წილადის გამრავლება მთელ რიცხვზე.
შერეული რიცხვის გამრავლება მთელ რიცხვზე. გამრავლების ახსნის მოსამზადებელი ამოცანები
მთელ რიცხვში არის ამოცანები მთელი რიცხვების გასამრავლებლად | გამრავლების მოქმედების შემდგომი ჩანაცვლება შეკრებების მოქმედებით, მაგალითად: შეცვალეთ გამრავლება 7-3=21 მიმატებით 7+7+7=21| შეცვალეთ გამრავლების მოქმედება (პირველი კოეფიციენტი არის წილადი, მეორე კოეფიციენტი არის მთელი რიცხვი) კომპლექსის მოქმედებით” d-x3 = d- + d-4-d-=-d. ამავდროულად, ყურადღებას იქცევს მრიცხველი, პროდუქტის მნიშვნელი და პირველი ფაქტორი. კითხვების დახმარებით: „შეიცვალა თუ არა წილადის მნიშვნელი გამრავლებისას? ხუთ| დაემართა წილადის მრიცხველს? - მოსწავლეები მიდიან დასკვნამდე, რომ მრიცხველი გაიზარდა 3-ჯერ, მაგრამ მნიშვნელი არ შეცვლილა.. წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების წესის გამოსატანად საკმარისი არ არის მხოლოდ ერთი მაგალითის განხილვა, საჭიროა განიხილოს ა. კიდევ რამდენიმე მაგალითი:
2
2,2,2 2+2+2 =++
7
=
~7~
- ~- 7 ;
3 2 6 3~
ამ მაგალითებში პასუხების სისწორე უნდა დადასტურდეს ფიგურების დემონსტრირებით.
განხილულ მაგალითებში სტუდენტების ყურადღება უნდა მიექცეს იმ ფაქტს, რომ მრიცხველში იდენტური ტერმინების ჯამი (სამი ორი) შეიძლება შეიცვალოს ნამრავლით (2 3). ეს მათ დაამშვიდებს
ლ » 2 o 2 3 6
უფრო შემოკლებული აღნიშვნით: y 3 \u003d - ^ - \u003d y და, შესაბამისად, ასევე k
წესის წარმოშობა. გარდა ამისა, წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებისას მიიღება ნამრავლი, რომელიც აღემატება პირველ ფაქტორს. წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების წესის დაუფლების შემდეგ აუცილებელია მოსწავლეებს ვაჩვენოთ, რომ მრიცხველის გამრავლებამდე 312.
Islo აუცილებელია ეს რიცხვები შევადაროთ მნიშვნელს და თუ აქვთ საერთო გამყოფი, გავყოთ მასზე და მხოლოდ ამის შემდეგ ვაწარმოოთ-გამრავლოთ. რიცხვების წინასწარი შემცირების ეს მეთოდი,
წერია მრიცხველში და მნიშვნელში, აადვილებს გამოთვლებს, მაგალითად: -r-10=-?-=-r-=8. ჩვენ ვასრულებთ იგივე მოქმედებას მრიცხველისა და მნიშვნელის წინასწარი შემცირებით საერთო გამყოფით:
I ინტელექტუალური განუვითარებლობის მქონე ბავშვები იშვიათად მიმართავენ | გაანგარიშების რაციონალური მეთოდები, როგორც წესი, მხოლოდ იმ მეთოდების გამოყენებით, რომლებიც გახდა სტერეოტიპული. ამიტომ, მასწავლებელს ზოგჯერ უბრალოდ სჭირდება, მოსთხოვოს მოსწავლეებს მოქმედების რაციონალური გზების გამოყენება.
შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გამრავლების ახსნამდე აუცილებელია გავიმეოროთ მნიშვნელობების გაზომვით მიღებული რიცხვების გამრავლება, 15 p ფორმის. 32 კ.-3. პირველ რიგში, თქვენ უნდა მიუთითოთ დეტალური ჩანაწერი ამ მაგალითის ამოხსნისას: 1 გვ. = 100 კ.
15 გვ. \u003d 100 k.-15 \u003d 1500 k. 1500 k. + 32 k. \u003d 1532 k.
თუმცა, დაუყოვნებლივ აუცილებელია იმის ჩვენება, რომ ზოგიერთი მაგალითი უფრო ადვილად ამოსახსნელია გონებაში, ცალ-ცალკე გავამრავლოთ რუბლისა და კაპიკის რაოდენობა.
შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გამრავლებისას ყურადღებას იქცევს ის ფაქტი, რომ შერეული რიცხვი უნდა იყოს გამოხატული (ჩაწერილი) არასწორ წილადად, შემდეგ კი გამრავლება ხდება წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების წესის მიხედვით, მაგალითად:
-
(შეადარეთ 15 p. 32 k.-ის გამრავლება მთელ რიცხვზე 3.)
ამ გამოთვლის მეთოდის მინუსი არის მისი უხერხულობა: დიდი რიცხვები, რომლებიც მიიღება მრიცხველში, ართულებს გამოთვლებს. თუმცა, ამ მეთოდს აქვს უპირატესობა: მომავალში, როდესაც მოსწავლეები გაეცნობიან შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გაყოფას, მოქმედების შესრულებამდე მათ მოუწევთ შერეული რიცხვის არასწორ წილადად გამოხატვა.
უძლიერესი სტუდენტების ჩვენება ასევე შეიძლება მეორე sp | შერეული რიცხვის გამრავლება მთელ რიცხვზე (შერეული | რიცხვების არასწორ წილადად ჩაწერის გარეშე), მაგალითად:
(
ამ შემთხვევაში, მთელი რიცხვი მრავლდება მთელ რიცხვზე, მიიღება ”, ნამრავლი იწერება როგორც მთელი რიცხვი, შემდეგ გავამრავლე!, რიცხვის წილადი ნაწილი წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლების წესის მიხედვით.
თემის „წილადის გამრავლება მთელ რიცხვზე“ შესწავლისას შემდეგი *! არ არის პრობლემა მაგალითებისა და ამოცანების ამოხსნა, წილადების რამდენიმე გაზრდისთვის!
2 ჯერ. აუცილებელია მოსწავლეებს ვაჩვენოთ, რომ მაგალითი y 3 შეიძლება გაკეთდეს *
y და 3-ის ნამრავლი; y და 3 ფაქტორები, იპოვეთ პროდუქტი. შემდეგ!
მაგალითის ამოხსნა uZ = y, თქვენ უნდა შეადაროთ პროდუქტი და პერ-
თქვენ მამრავლი: y 3-ჯერ მეტია y, = 3-ჯერ ნაკლები.
აუცილებელია ამოხსნათ მაგალითები უცნობი მრიცხველით ან მნიშვნელით ფორმის პირველ ფაქტორში: -~--2=-r, t=r-2=-i-.
შეგიძლიათ შემოგთავაზოთ ფორმის უფრო რთული მაგალითები:
A, 4 1,-, 3 P g-, 2
1 -ა- 4 = ეს" ა =G> P "P \u003d 5
2. წილადი tg იზრდება 3-ჯერ.
წილადის დაყოფა მთელ რიცხვზემოცემულია შემდეგი თანმიმდევრობით:
წილადის დაყოფა მთელ რიცხვზე წინასწარი შემცირების გარეშე.
შერეული რიცხვის გაყოფა მთელ რიცხვზე წინასწარი შემცირების გარეშე.
განყოფილება წინასწარი შემცირებით.
მოსწავლეებმა ასევე უნდა აჩვენონ წილადის ან შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გაყოფის ისეთი შემთხვევები, როცა წინასწარი შემცირება ხელს უწყობს მოქმედების შესრულების პროცესს. Მაგალითად:
5- 2= 7^- = 5" 3 4- 9 \u003d T ": 9 \u003d 4 ^ \u003d T2-
დაკვირვებისა და კონკრეტული აქტივობების საფუძველზე მოსწავლეები
n "გამრავლება დასკვნამდე: წილადის მთელ წილადზე გაყოფისას
1. SPIN უფრო მცირეა, მაგრამ აქციების რაოდენობა არ იცვლება. Მაგალითად,
| გაფუჭება აიღეთ ნახევარი ვაშლი და გაყავით ეს ნახევარი 2 თანაბარ ნაწილად
c.k "ნაწილები (-i-: 2] , შემდეგ გამოვა შესაბამისად -ტვაშლი. ჩვენ ვწერთ: -k\2=-^.
თითოეულმა მოსწავლემ დამოუკიდებლად უნდა გაყოს წრის ნახევარი (ზოლები, მონაკვეთები) 2 ტოლ ნაწილად და დაწეროს გაყოფის შედეგი.
ნაწილები: - ^: 3 \u003d k- სტუდენტები ხედავენ, რომ მათ მიიღეს მეცხრე წილები გაყოფისას, მაგრამ მათი რიცხვი არ შეცვლილა. კოეფიციენტისა და დივიდენდის მრიცხველი და მნიშვნელი შედარებულია: მნიშვნელი გაიზარდა 3-ჯერ, მრიცხველი კი არ შეცვლილა. აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ: წილადის მთელ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა მნიშვნელი გაამრავლოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი იგივე დატოვოთ. წესიდან გამომდინარე, მოგვარებულია მაგალითი: 
შემდეგ სწავლების საგნებზე
მოსწავლეებმა კიდევ ერთხელ უნდა აჩვენონ დაყოფის პროცესი და დარწმუნდნენ, რომ მაგალითი სწორად არის ამოხსნილი.
წილადის დაყოფა მთელ რიცხვზე უნდა შევადაროთ წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებას, ფორმის ურთიერთშებრუნებული მაგალითების ამოხსნა ამ შემთხვევაში უნდა შევადაროთ
პროდუქტი და კოეფიციენტი, შესაბამისად, პირველი ფაქტორით და დივიდენდით. ეს აუცილებელია იმისათვის, რომ მოსწავლეები მივიყვანოთ განზოგადებამდე: წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებისას ნამრავლი იმდენჯერ აღემატება პირველ ფაქტორს, რამდენი ერთეულია მეორე ფაქტორში. მსგავსი დასკვნა უნდა გაკეთდეს კერძო პირებისთვისაც.
შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე დაყოფა მოცემულია შერეული რიცხვის მთელ რიცხვზე გამრავლების მეორე ხერხის ანალოგიით, მაგალითად: 
შერეული რიცხვი არასწორი ხდება
წილადი და გაყოფა ხორციელდება წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფის წესის მიხედვით.
უძლიერეს მოსწავლეებს ასევე უნდა გააცნონ გაყოფის განსაკუთრებული შემთხვევები. თუ შერეული რიცხვის მთელი რიცხვი მთლიანად იყოფა გამყოფზე, მაშინ შერეული რიცხვი არ გადაიქცევა
ჩანგალი წილადი, მაგალითად: 2-^".2=\-^. ჯერ უნდა გააზიაროთ
ნაწილი, ჩაწერეთ შედეგი კოეფიციენტში, შემდეგ გაყავით წილადი ნაწილი
წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფის წესი: 12^:3=47^=4-^. AT
შემთხვევაში, შერეული რიცხვის დაყოფა უნდა იყოს ნაჩვენები სახელმძღვანელოების საგნებზე. საერთო წილადებით ოთხივე მოქმედების შესწავლის შემდეგ შემოთავაზებულია რთული მაგალითები ფრჩხილებით და მოქმედებების თანმიმდევრობით.
რიცხვიდან ერთი და მრავალი ნაწილის პოვნა
ეს თემა შესწავლილია წილადების თემის შესწავლისთანავე.
ახალი კონცეფციის ახსნა პრაქტიკის გადაწყვეტით უნდა დაიწყოს! დავალება, მაგალითად: „80 სმ სიგრძის დაფიდან ამოჭრილი -^ ხშირად რა სიგრძის იჭრებოდა დაფა? ეს დავალება უნდა აჩვენონ მათ, ვინც სწავლობს საგნობრივ დამხმარე საშუალებებზე. აიღეთ ბარი 80 სკ სიგრძით
შეამოწმეთ მისი სიგრძე მეტრიანი სახაზავით და შემდეგ შეასხურეთ
ვჯდები როგორ ვიპოვო -ტამ ფიცრის ნაწილი. სტუდენტებმა იციან, რომ გეგმა
თქვენ უნდა გაყოთ 4 თანაბარ ნაწილად და გაშალეთ ერთი მეოთხედი! ნაწილი. ფიცრის დახრილი ნაჭერი იზომება. მისი სიგრძე გამოდის 20 სმ "როგორ მიიღე რიცხვი 20 სმ?" - ეკითხება მასწავლებელი. ამ კითხვაზე პასუხი ზოგიერთ მოსწავლეს უჭირს, ამიტომ აუცილებელია იმის ჩვენება, რომ რაკი ზოლი იყოფა თანაბარ ნაწილებად, მაშასადამე, 80 სმ დაიყო 4 თანაბარ საათად, დავწეროთ ამ ამოცანის ამოხსნა: -% 80 სმ-დან არის 80 სმ: 4- = 20 სმ.
VIII სკოლაში რიცხვის რამდენიმე ნაწილის მოძიება ხდება ორი არითმეტიკული მოქმედების გამოყენებით. პირველ მოქმედებაში განისაზღვრება რიცხვის ერთი ნაწილი, ხოლო მეორეში
რომი - რამდენიმე ნაწილი. მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ -5- 15-დან. იპოვეთ 1 21
დ- 15-დან, 15:3=5; -? -o--ზე მეტი 2-ჯერ, ამიტომ 5 უნდა გამრავლდეს 2-ზე. იპოვეთ * 15-დან, 5-2 \u003d 10.
3 15-დან 15:3=5; | 15-დან 5-2=10.
ნომრის პოვნა მის ერთ ნაწილში *
|ამ თემაზე მუშაობა წმინდა ამოცანებთან უნდა იყოს დაკავშირებული] ი
| kticheskogo შინაარსი, მაგალითად: "ცნობილია, რომ ^ გვ. თანა-
| vlyat 50 k. რა არის მთელი რიცხვი? (სულ რამდენი კაპიკია?) "მოსწავლეებმა იციან, რომ მთელი რუბლი არის 100 კ. I თუ ეს ცნობილია, მაშინ იმის ცოდნა, თუ რა არის მისი * ნაწილი, ისინი განსაზღვრავენ უცნობ რიცხვს, * რუბლის ნაწილს, ანუ 50 კ. ., გაამრავლე! (წილადის მნიშვნელი).
ამგვარად, განვიხილავთ მოსწავლეთა გარკვეულ ცხოვრებისეულ გამოცდილებასთან და დაკვირვებასთან დაკავშირებული რიგი ამოცანების ამოხსნას-კ: "-t-m არის 25 სმ. რამდენი სანტიმეტრია 1 მ?"
გადაწყვეტილება. 25 სმ-4= 100 სმ.
„კაბაზე დაიხარჯა 3 მ მატერია, რაც არის -z- მთელი დატყვევებული მატერიისა. რამდენი მასალა იყიდე? გადაწყვეტილება. 3 mx3 = 9 m - ეს არის მთელი შეძენილი საკითხი. ახლა ჩვენ უნდა დავრწმუნდეთ, რომ - ^ 9 მ-დან არის 3 მ, ანუ შეგვიძლია შევამოწმოთ, რომ - d - 9 მ-დან შეგვიძლია ვიპოვოთ. გჭირდებათ 9 მ: 3 = 3 მ. 3 მ არის ყველა შეძენილი ნივთის ნაწილი. ასე რომ პრობლემა მოგვარებულია სწორად.
როდესაც მოსწავლეები სწავლობენ ამოცანების ამოხსნას რიცხვის ერთი ნაწილის საპოვნელად, აუცილებელია ამ ამოცანების ამოხსნა უკვე ცნობილთან შედარება, ანუ რიცხვის ერთი ნაწილის პოვნის ამოცანებთან, მსგავსების, განსხვავებების გამოვლენა პირობით, კითხვაში და. პრობლემის გადაჭრა.
მხოლოდ შედარებითი ანალიზის მეთოდი იქნება შესაძლებელი ამ ორი ტიპის ამოცანების დიფერენცირება და მათი გადაწყვეტის შეგნებულად მიახლოება. შედარებისთვის, როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, ყველაზე ეფექტურია დავალებების შეთავაზება იმავე ნაკვეთით:
„კლასში 16 მოსწავლეა. გოგონები შეადგენენ -t- ნაწილს ყველა სტუდენტში. რამდენი გოგოა კლასში? გამოსავლის პოვნა -გ 16 სტუდენტიდან. 16 ანგარიში: 4=4 ანგარიში
უპასუხე. კლასში 4 გოგონაა.
„კლასში 4 გოგონაა, რაც ყველა მოსწავლის ნაწილია)! კლასი. რამდენი მოსწავლეა კლასში?
4 ანგარიში -4=16 ანგარიში
უპასუხე. კლასში 16 მოსწავლეა.
