តាមនិយមន័យ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល (ឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយ) នៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
ប្រសិនបើ គឺជាអថេរឯករាជ្យ។

ឧទាហរណ៍.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថាទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ (វាមិនប្រែប្រួល) ទោះបីជាក្នុងករណីដែលអាគុយម៉ង់មុខងារក៏ដោយ។ ខ្លួនវាជាមុខងារមួយ ពោលគឺសម្រាប់មុខងារស្មុគស្មាញ
.

អនុញ្ញាតឱ្យ
អាចខុសគ្នា បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ

លើសពីនេះទៀតតាមការទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍.

ភាពមិនផ្លាស់ប្តូរដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថា
នោះគឺ ដេរីវេគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ទៅ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអាគុយម៉ង់របស់វា។ដោយមិនគិតពីថាតើអាគុយម៉ង់គឺជាអថេរឯករាជ្យ ឬមុខងារមួយ។

ភាពខុសគ្នានៃមុខងារដែលបានកំណត់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ

អនុញ្ញាតឱ្យប្រសិនបើមុខងារ
មានកំណត់ បញ្ច្រាសបន្ទាប់មក
បន្ទាប់មកសមភាព
កំណត់នៅលើសំណុំ មុខងារដែលបានកំណត់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ – ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (អថេរមធ្យម) ។

ឧទាហរណ៍. គ្រោងមុខងារមួយ។
.

y ប្រហែល ១ x

ខ្សែកោងដែលបានសាងសង់ត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីក្លូ(រូបទី 25) និងជាគន្លងនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់កាំ 1 ដែលវិលដោយមិនរអិលតាមអ័ក្ស OX ។

មតិ. ពេលខ្លះ ប៉ុន្តែមិនតែងតែទេ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយអាចត្រូវបានលុបចេញពីសមីការខ្សែកោងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍.
គឺជាសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃរង្វង់ ព្រោះជាក់ស្តែង

គឺជាសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃរាងពងក្រពើ ចាប់តាំងពី

គឺជាសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡា

ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រក៏ជាអនុគមន៍ដែលកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ .

និយមន័យ. ដេរីវេទី 2 នៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថា ដេរីវេនៃដេរីវេទី 1 របស់វា។

ដេរីវេ -th order គឺជាដេរីវេនៃលំដាប់របស់វា។
.

សម្គាល់និស្សន្ទវត្ថុនៃទីពីរ និង លំដាប់ដូចនេះ៖

វាធ្វើតាមពីនិយមន័យនៃដេរីវេទី 2 និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
ដើម្បីគណនានិស្សន្ទវត្ថុទីបី ចាំបាច់ត្រូវតំណាងឱ្យដេរីវេទី 2 ក្នុងទម្រង់
ហើយប្រើច្បាប់លទ្ធផលម្តងទៀត។ និស្សន្ទវត្ថុលំដាប់ខ្ពស់ត្រូវបានគណនាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុលំដាប់ទីមួយ និងទីពីរនៃអនុគមន៍មួយ។

.

ទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ទ្រឹស្តីបទ(កសិដ្ឋាន) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
មាននៅចំណុច
ខ្លាំង។ ប្រសិនបើមាន
បន្ទាប់មក

ភស្តុតាង. អនុញ្ញាតឱ្យ
ជាឧទាហរណ៍ ចំណុចអប្បបរមា។ តាមនិយមន័យនៃចំណុចអប្បបរមា មានសង្កាត់នៃចំណុចនេះ។
, នៅក្នុងនោះ។
នោះគឺ
- ការកើនឡើង
នៅចំណុច
. តាម​និយមន័យ
គណនានិស្សន្ទវត្ថុម្ខាងនៅចំនុចមួយ។
:

តាមរយៈការឆ្លងកាត់ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់ក្នុងវិសមភាព

ដោយសារតែ

, ដោយសារតែ
ប៉ុន្តែតាមលក្ខខណ្ឌ
មាន ដូច្នេះ​ដេរីវេ​ឆ្វេង​គឺ​ស្មើ​នឹង​ខាងស្តាំ ហើយ​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​លុះត្រា​តែ​

ការសន្មត់ថា
- ចំណុចអតិបរមានាំឱ្យដូចគ្នា។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ៖

ទ្រឹស្តីបទ(រមៀល) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បន្ត
, ខុសគ្នា
និង
បន្ទាប់មកមាន
បែបនោះ។

ភស្តុតាង. ដោយសារតែ
បន្ត
បន្ទាប់មកដោយទ្រឹស្តីបទ Weierstrass ទីពីរវាឈានដល់
ដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់ពួកគេ។
និងយ៉ាងហោចណាស់
តម្លៃ​ទាំង​នៅ​ចំណុច​ខ្លាំង ឬ​នៅ​ខាង​ចុង​នៃ​ផ្នែក។

1. អនុញ្ញាតឱ្យ
បន្ទាប់មក

2. អនុញ្ញាតឱ្យ
ដោយសារតែ
ទាំង
, ឬ
ឈានដល់ចំណុចខ្លាំង
ប៉ុន្តែតាមទ្រឹស្តីបទ Fermat
Q.E.D.

ទ្រឹស្តីបទ(Lagrange) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បន្ត
និងអាចខុសគ្នា
បន្ទាប់មកមាន
បែបនោះ។
.

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ៖

ដោយសារតែ
បន្ទាប់មក សេកង់គឺស្របទៅនឹងតង់សង់។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទចែងថា មានតង់សង់ស្របគ្នានឹងនិមិត្តមួយឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B ។

ភស្តុតាង. តាមរយៈចំណុច A
និង ខ
គូរឃ្លា AB ។ សមីការរបស់នាង
ពិចារណាមុខងារ

- ចំងាយរវាងចំនុចដែលត្រូវគ្នានៅលើក្រាហ្វ និងនៅលើលេខ AB ។

1.
បន្ត
ដូចជាភាពខុសគ្នានៃមុខងារបន្ត។

2.
ខុសគ្នា
ដូចជាភាពខុសគ្នានៃមុខងារផ្សេងគ្នា។

3.

មានន័យថា
បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Rolle ដូច្នេះមាន
បែបនោះ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

មតិ។រូបមន្តត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Lagrange.

ទ្រឹស្តីបទ(កូស៊ី) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បន្ត
, ខុសគ្នា
និង
បន្ទាប់មកមានចំណុចមួយ។
បែបនោះ។
.

ភស្តុតាង. ចូរយើងបង្ហាញវា។
. ប្រសិនបើ
បន្ទាប់មកមុខងារ
នឹងបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ Rolle ដូច្នេះវានឹងមានចំណុចមួយ។
បែបនោះ។
គឺជាការផ្ទុយទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ។ មានន័យថា
ហើយផ្នែកទាំងពីរនៃរូបមន្តត្រូវបានកំណត់។ ចូរយើងពិចារណាមុខងារជំនួយ។

បន្ត
, ខុសគ្នា
និង
នោះគឺ
បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ Rolle ។ បន្ទាប់មកមានចំណុចមួយ។
, ម្ល៉ោះ
, ប៉ុន្តែ

Q.E.D.

រូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានគេហៅថា រូបមន្ត Cauchy.

ច្បាប់របស់ L'Hopital(ទ្រឹស្តីបទ L'Hopital-Bernoulli) ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ
បន្ត
, ខុសគ្នា
,
និង
. លើស​ពី​នេះ​ទៀត​គឺ​មាន​កំណត់​ឬ​គ្មាន​កំណត់
.

បន្ទាប់មកមាន

ភស្តុតាង. ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ
បន្ទាប់មកយើងកំណត់
នៅចំណុច
, សន្មត់
បន្ទាប់មក
ក្លាយជាបន្ត
. ចូរយើងបង្ហាញវា។

ចូរយើងធ្វើពុតនោះ។
បន្ទាប់មកមាន
បែបនោះ។
ចាប់តាំងពីមុខងារ
នៅ​លើ
បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ Rolle ។ ប៉ុន្តែតាមលក្ខខណ្ឌ
- ភាពផ្ទុយគ្នា។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

. មុខងារ
បំពេញលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ Cauchy លើផ្នែកណាមួយ។
ដែលត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុង
. តោះសរសេររូបមន្ត Cauchy៖

,
.

ដូច្នេះយើងមាន៖
ចាប់តាំងពីប្រសិនបើ
បន្ទាប់មក
.

ការប្តូរឈ្មោះអថេរក្នុងដែនកំណត់ចុងក្រោយ យើងទទួលបានតម្រូវការ៖

ចំណាំ ១. ច្បាប់របស់ L'Hopital នៅតែមានសុពលភាព ទោះបីជានៅពេលណាក៏ដោយ។
និង
. វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញមិនត្រឹមតែភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់ផងដែរ។ :

.

ចំណាំ ២. ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់ L'Hopital ភាពមិនប្រាកដប្រជាមិនត្រូវបានបង្ហាញទេនោះ វាគួរតែត្រូវបានអនុវត្តម្តងទៀត។

ឧទាហរណ៍.

មតិ 3 . ច្បាប់របស់ L'Hopital គឺជាវិធីសកលដើម្បីបង្ហាញពីភាពមិនប្រាកដប្រជា ប៉ុន្តែមានដែនកំណត់ដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយអនុវត្តតែបច្ចេកទេសជាក់លាក់មួយដែលបានសិក្សាពីមុនប៉ុណ្ណោះ។

ប៉ុន្តែជាក់ស្តែង
ដោយហេតុថា កម្រិតនៃភាគយកគឺស្មើនឹងកម្រិតនៃភាគបែង ហើយដែនកំណត់គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃមេគុណដែលមានអំណាចខ្ពស់ជាង។

កន្សោមសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុបនៃអនុគមន៍នៃអថេរជាច្រើនគឺដូចគ្នាថាតើ u និង v គឺជាអថេរឯករាជ្យ ឬមុខងារនៃអថេរឯករាជ្យផ្សេងទៀត។

ភស្តុតាងគឺផ្អែកលើរូបមន្តឌីផេរ៉ង់ស្យែលសរុប

Q.E.D.

5. ដេរីវេសរុបនៃអនុគមន៍មួយ។គឺជាពេលវេលាដេរីវេនៃអនុគមន៍តាមគន្លង។ អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារមានទម្រង់ ហើយអាគុយម៉ង់របស់វាអាស្រ័យលើពេលវេលា៖ . បន្ទាប់មកតើប៉ារ៉ាម៉ែត្រកំណត់គន្លងនៅឯណា។ ដេរីវេសរុបនៃអនុគមន៍ (នៅចំណុច) ក្នុងករណីនេះគឺស្មើនឹងដេរីវេនៃពេលវេលាដោយផ្នែក (នៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា) ហើយអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

កន្លែងណា - និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាការរចនាមានលក្ខខណ្ឌហើយមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយការបែងចែកឌីផេរ៉ង់ស្យែលទេ។ លើសពីនេះ ដេរីវេសរុបនៃអនុគមន៍មួយមិនត្រឹមតែអាស្រ័យទៅលើមុខងារខ្លួនវាប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងនៅលើគន្លងទៀតផង។

ឧទាហរណ៍ ដេរីវេសរុបនៃអនុគមន៍៖

មិនមាននៅទីនេះទេព្រោះនៅក្នុងខ្លួនវា ("យ៉ាងច្បាស់") មិនអាស្រ័យលើ .

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពេញលេញ

ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពេញលេញ

មុខងារ f (x, y, z, ... ) នៃអថេរឯករាជ្យជាច្រើន - កន្សោម

ក្នុងករណីដែលវាខុសគ្នាពីការបង្កើនពេញលេញ

Δf = f(x + Δx, y + Δy, z + Δz,…) - f(x, y, z, …)

ទៅតម្លៃគ្មានកំណត់បើប្រៀបធៀបទៅនឹង

យន្តហោះតង់សង់ទៅផ្ទៃ

(X, Y, Z - កូអរដោនេបច្ចុប្បន្ននៃចំណុចនៅលើយន្តហោះតង់សង់; - វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចនេះ; x, y, z - កូអរដោនេនៃចំណុចតង់សង់ (រៀងគ្នាសម្រាប់ធម្មតា); - វ៉ិចទ័រតង់សង់ទៅបន្ទាត់កូអរដោនេ, រៀងគ្នា v = const; u = const; )

1.

2.

3.

ផ្ទៃធម្មតា។

3.

4.

គំនិតនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ភាពខុសគ្នានៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយ។

ពិចារណាមុខងារ y = f(x) ខុសគ្នាត្រង់ចំនុច x ។ ការកើនឡើងរបស់ Dy អាចត្រូវបានតំណាងថាជា

D y \u003d f "(x) D x + a (D x) D x,

ដែលពាក្យទីមួយគឺលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹង Dx ហើយពាក្យទីពីរនៅចំណុច Dx = 0 គឺជាមុខងារគ្មានកំណត់នៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង Dx ។ ប្រសិនបើ f "(x) លេខ 0 នោះពាក្យទីមួយគឺជាផ្នែកសំខាន់នៃការកើនឡើង Dy ។ ផ្នែកសំខាន់នៃការកើនឡើងនេះគឺជាមុខងារលីនេអ៊ែរនៃអាគុយម៉ង់ Dx ហើយត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ y \u003d f ( x) ប្រសិនបើ f "(x) \u003d 0 នោះមុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមនិយមន័យត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសូន្យ។

និយមន័យ 5 (ឌីផេរ៉ង់ស្យែល) ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺជាផ្នែកសំខាន់នៃការកើនឡើង Dy លីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹង Dx ស្មើនឹងផលិតផលនៃដេរីវេ និងការកើនឡើងនៃអថេរឯករាជ្យ

ចំណាំថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរឯករាជ្យគឺស្មើនឹងការកើនឡើងនៃអថេរនេះ dx = Dx ។ ដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖ dy \u003d f "(x) dx ។ (4)

ចូរយើងស្វែងយល់ពីអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ យកចំណុចបំពាន M(x, y) នៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) (រូបភាព 21.)។ គូរតង់សង់ទៅខ្សែកោង y = f(x) នៅចំណុច M ដែលបង្កើតជាមុំ f ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX នោះគឺ f "(x) = tgf ។ ពីត្រីកោណខាងស្តាំ MKN

KN \u003d MNtgf \u003d D xtg f \u003d f "(x) D x,

i.e. dy = KN ។

ដូច្នេះឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍គឺជាការបន្ថែមនៅក្នុងលំដាប់នៃតង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) នៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅពេល x ត្រូវបានបន្ថែមដោយ Dx ។

យើងកត់សំគាល់លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលស្រដៀងនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដេរីវេ។

2. d(c u(x)) = c d u(x);

3. d(u(x) ± v(x)) = d u(x) ± d v(x);

4. d(u(x) v(x)) = v(x)d u(x) + u(x)d v(x);

5. d(u(x) / v(x)) = (v(x) d u(x) - u(x) d v(x)) / v2(x) ។

ចូរយើងចង្អុលបង្ហាញទ្រព្យសម្បត្តិមួយទៀតដែលឌីផេរ៉ង់ស្យែលមាន ប៉ុន្តែដេរីវេមិនមានទេ។ ពិចារណាអនុគមន៍ y = f(u) ដែល u = f (x) នោះគឺពិចារណាមុខងារស្មុគស្មាញ y = f(f(x)) ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f និង f នីមួយៗមានភាពខុសប្លែកគ្នានោះ ដេរីវេនៃអនុគមន៍សមាសធាតុនេះបើយោងតាមទ្រឹស្តីបទ (3) គឺស្មើនឹង y" = f "(u) u" បន្ទាប់មកឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍

dy \u003d f "(x) dx \u003d f "(u) u" dx \u003d f "(u) du,

ចាប់តាំងពី u "dx = du ។ នោះគឺ dy = f" (u) du ។ (5)

សមភាពចុងក្រោយមានន័យថារូបមន្តឌីផេរ៉ង់ស្យែលមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើជំនួសឱ្យអនុគមន៍ x យើងពិចារណាមុខងារនៃអថេរ u ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះត្រូវបានគេហៅថា invariance នៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយ។

មតិយោបល់។ ចំណាំថានៅក្នុងរូបមន្ត (4) dx = Dx ហើយក្នុងរូបមន្ត (5) du គ្រាន់តែជាផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃការបង្កើនអនុគមន៍ u ។

ការគណនាអាំងតេក្រាល គឺជាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិ និងវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាអាំងតេក្រាល និងកម្មវិធីរបស់វា។ ខ្ញុំ​និង។ គឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ហើយរួមគ្នាជាមួយវាបង្កើតបានជាផ្នែកសំខាន់មួយ។

មុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល

មុខងារត្រូវបានគេហៅថា ខុសគ្នាត្រង់ចំណុចមួយ។, កំណត់សម្រាប់សំណុំ អ៊ីប្រសិនបើការកើនឡើងរបស់វា Δ f(x 0) ទាក់ទងទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ xអាចត្រូវបានតំណាងជា

Δ f(x 0) = ក(x 0)(x - x 0) + ω (x - x 0), (1)

កន្លែងណា ω (x - x 0) = អំពី(x - x 0) នៅ x → x 0 .

បង្ហាញ, ហៅថា ឌីផេរ៉ង់ស្យែលមុខងារ fនៅចំណុច x 0 និងតម្លៃ ក(x 0)h - តម្លៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅចំណុចនេះ។

សម្រាប់តម្លៃនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលមុខងារ fការ​កំណត់​ដែល​បាន​ទទួល​យក​ dfឬ df(x 0) បើអ្នកចង់ដឹងពីចំណុចណាដែលវាត្រូវបានគណនា។ ដោយវិធីនេះ

df(x 0) = ក(x 0)h.

បែងចែកជា (1) ដោយ x - x 0 និងគោលបំណង xទៅ x 0 យើងទទួលបាន ក(x 0) = f"(x 0). ដូច្នេះយើងមាន

df(x 0) = f"(x 0)h. (2)

ការប្រៀបធៀប (1) និង (2) យើងឃើញថាតម្លៃនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល df(x 0) (ពេលណា f"(x 0) ≠ 0) គឺជាផ្នែកសំខាន់នៃការបង្កើនមុខងារ fនៅចំណុច x 0 , លីនេអ៊ែរ និងដូចគ្នាក្នុងពេលតែមួយ ទាក់ទងនឹងការបង្កើន h = x - x 0 .

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពខុសគ្នានៃមុខងារ

ដើម្បីឱ្យមុខងារ fមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចំណុចជាក់លាក់មួយ។ x 0 វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវាមាននិស្សន្ទវត្ថុកំណត់នៅចំណុចនេះ។

ភាពខុសគ្នានៃទម្រង់នៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលទីមួយ

ប្រសិនបើ ក xនោះគឺជាអថេរឯករាជ្យ dx = x - x 0 (ការកើនឡើងថេរ) ។ ក្នុងករណីនេះយើងមាន

df(x 0) = f"(x 0)dx. (3)

ប្រសិនបើ ក x = φ (t) គឺជាមុខងារដែលអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។ dx = φ" (t 0)dt. អាស្រ័យហេតុនេះ