ការអប់រំ៖
- សកម្មភាពអប់រំ;
ប្រភេទមេរៀន
ឧបករណ៍៖
- ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងនិងកុំព្យូទ័រ។
ផែនការមេរៀន
1. ពេលរៀបចំ
2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង
3. ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា
4. អនុវត្តការធ្វើតេស្ត
5. ដំណោះស្រាយនៃលំហាត់
6. សង្ខេបមេរៀន
7. កិច្ចការផ្ទះ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលវេលារៀបចំ
ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តធ្វើការលើការគុណ និងចែកចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ភារកិច្ចរបស់អ្នកម្នាក់ៗគឺត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបដែលគាត់ស្ទាត់ជំនាញលើប្រធានបទនេះ ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ ដើម្បីកែលម្អអ្វីដែលមិនទាន់ដំណើរការនៅឡើយ។ លើសពីនេះទៀតអ្នកនឹងរៀនរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនអំពីខែដំបូងនៃនិទាឃរដូវ - ខែមីនា។ (ស្លាយ 1)
2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5 ។
3. ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា(ស្លាយ ៦.៧)
ជម្រើសទី 1
ជម្រើសទី 2
4. ការអនុវត្តសាកល្បង (ស្លាយ 8)
ចម្លើយ : ម៉ាទីស
5. ដំណោះស្រាយនៃលំហាត់
(ស្លាយ ១០ ដល់ ១៩)
ថ្ងៃទី 4 ខែមីនា -
2) y × (−2.5) = −15
ខែមីនា, ៦
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0.25:5 ×(-260)
ថ្ងៃទី 13 ខែមីនា
5) -29,12: (-2,08)
ថ្ងៃទី 14 ខែមីនា
6) (-6-3.6×2.5)×(-1)
៧) -៨១.៦:៤៨ ×(-១០)
ថ្ងៃទី 17 ខែមីនា
៨) ៧.១៥ ×(−៤)៖ (-១.៣)
ថ្ងៃទី 22 ខែមីនា
៩) -១២.៥ × ៥០៖ (-២៥)
10) 100+(-2,1:0,03)
ថ្ងៃទី 30 ខែមីនា
6. សង្ខេបមេរៀន
7. កិច្ចការផ្ទះ៖
មើលខ្លឹមសារឯកសារ
"គុណនិងការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា"
ប្រធានបទមេរៀន៖ “គុណ និងការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា”។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ពាក្យដដែលៗនៃសម្ភារៈសិក្សាលើប្រធានបទ "គុណនិងការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា" ការអនុវត្តជំនាញនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការគុណនិងបែងចែកលេខវិជ្ជមានដោយលេខអវិជ្ជមាននិងច្រាសមកវិញក៏ដូចជាលេខអវិជ្ជមានដោយអវិជ្ជមាន។ ចំនួន។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
ការអប់រំ៖
ជួសជុលច្បាប់លើប្រធានបទនេះ;
ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាពដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រតិបត្តិការនៃគុណនិងការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
អភិវឌ្ឍន៍៖
ការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹង;
ការអភិវឌ្ឍនៃការគិតឡូជីខល, ការចងចាំ, ការយកចិត្តទុកដាក់;
ការអប់រំ៖
សកម្មភាពអប់រំ;
បង្រៀនសិស្សនូវជំនាញនៃការងារឯករាជ្យ;
ការអប់រំនៃសេចក្តីស្រឡាញ់ចំពោះធម្មជាតិ, បណ្តុះចំណាប់អារម្មណ៍លើសញ្ញាប្រជាប្រិយ។
ប្រភេទមេរៀន. មេរៀន-ពាក្យដដែលៗ និងទូទៅ។
ឧបករណ៍៖
ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងនិងកុំព្យូទ័រ។
ផែនការមេរៀន
1. ពេលរៀបចំ
2. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង
3. ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា
4. អនុវត្តការធ្វើតេស្ត
5. ដំណោះស្រាយនៃលំហាត់
6. សង្ខេបមេរៀន
7. កិច្ចការផ្ទះ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ពេលវេលារៀបចំ
សួស្តីបងប្អូន! តើយើងបានធ្វើអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀនមុន? (ដោយគុណ និងចែកលេខសនិទាន។ )
ថ្ងៃនេះយើងនឹងបន្តធ្វើការលើការគុណ និងចែកចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ភារកិច្ចរបស់អ្នកម្នាក់ៗគឺត្រូវស្វែងយល់ពីរបៀបដែលគាត់ស្ទាត់ជំនាញលើប្រធានបទនេះ ហើយប្រសិនបើចាំបាច់ ដើម្បីកែលម្អអ្វីដែលមិនទាន់ដំណើរការនៅឡើយ។ លើសពីនេះទៀតអ្នកនឹងរៀនរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនអំពីខែដំបូងនៃនិទាឃរដូវ - ខែមីនា។ (ស្លាយ 1)
2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។
ពិនិត្យមើលច្បាប់សម្រាប់គុណ និងចែកចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។
ចងចាំច្បាប់ mnemonic ។ (ស្លាយទី 2)
អនុវត្តការគុណ៖ (ស្លាយទី ៣)
5 × 3; 9 × (-4); -10 × (-8); ៣៦ ×(-០.១); -២០ × ០.៥; -13 × (-0.2) ។
2. អនុវត្តការបែងចែក៖ (ស្លាយទី 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. ដោះស្រាយសមីការ៖ (ស្លាយទី 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5 ។
3. ការសរសេរតាមគណិតវិទ្យា(ស្លាយ ៦.៧)
ជម្រើសទី 1
ជម្រើសទី 2
សិស្សផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ពិនិត្យ និងថ្នាក់។
4. ការអនុវត្តសាកល្បង (ស្លាយ 8)
មានពេលមួយនៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ីឆ្នាំត្រូវបានរាប់ចាប់ពីថ្ងៃទី 1 ខែមីនាចាប់ពីដើមនិទាឃរដូវកសិកម្មពីការធ្លាក់ចុះនិទាឃរដូវដំបូង។ ខែមីនាគឺជា "អ្នកចាប់ផ្តើម" នៃឆ្នាំ។ ឈ្មោះនៃខែ "មីនា" មកពីរ៉ូម។ ពួកគេបានដាក់ឈ្មោះខែនេះ ដើម្បីជាកិត្តិយសដល់ព្រះមួយរបស់ពួកគេ ដើម្បីដឹងថាវាជាព្រះប្រភេទណា ការសាកល្បងនឹងជួយអ្នក។
ចម្លើយ : ម៉ាទីស
ជនជាតិរ៉ូមបានដាក់ឈ្មោះមួយខែនៃឆ្នាំជាកិត្តិយសដល់ Mars ដែលជាព្រះនៃសង្រ្គាមហៅថា Martius ។ នៅប្រទេសរុស្ស៊ី ឈ្មោះនេះត្រូវបានធ្វើឲ្យសាមញ្ញ ដោយយកតែអក្សរបួនដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ (ស្លាយទី ៩)។
មនុស្សនិយាយថា៖ «ម៉ាតមិនស្មោះត្រង់ឥឡូវយំឥឡូវសើច»។ មានសញ្ញាប្រជាប្រិយជាច្រើនដែលទាក់ទងនឹងខែមីនា។ ថ្ងៃខ្លះមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួន។ ឥឡូវនេះទាំងអស់គ្នា យើងនឹងធ្វើប្រតិទិនប្រជាប្រិយសម្រាប់ខែមីនា។
5. ដំណោះស្រាយនៃលំហាត់
សិស្សនៅក្ដារខៀនដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលចម្លើយគឺជាថ្ងៃនៃខែ។ ឧទាហរណ៍មួយលេចឡើងនៅលើក្តារហើយបន្ទាប់មកថ្ងៃនៃខែដែលមានឈ្មោះនិងសញ្ញាប្រជាប្រិយ។
(ស្លាយ ១០ ដល់ ១៩)
ថ្ងៃទី 4 ខែមីនា - Arkhip ។ នៅលើ Arkhip ស្ត្រីត្រូវបានគេសន្មត់ថាចំណាយពេលពេញមួយថ្ងៃនៅក្នុងផ្ទះបាយ។ កាលណានាងរៀបចំអាហារកាន់តែច្រើន ផ្ទះនឹងកាន់តែសម្បូរបែប។
2) y × (−2.5) = −15
ខែមីនា, ៦- ធីម៉ូថេ - និទាឃរដូវ។ ប្រសិនបើនៅថ្ងៃ Timofeev មានព្រិលជាមួយ zadulina នោះការប្រមូលផលគឺសម្រាប់ដំណាំនិទាឃរដូវ។
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0.25:5 ×(-260)
ថ្ងៃទី 13 ខែមីនា- Vasily the dropper : ទម្លាក់ពីលើដំបូល។ សំបុកបក្សីរួញ ហើយបក្សីដែលធ្វើចំណាកស្រុកហើរពីកន្លែងក្តៅ។
5) -29,12: (-2,08)
ថ្ងៃទី 14 ខែមីនា- Evdokia (Avdotya-plushcha) - ព្រិលធ្វើឱ្យ infusion រាបស្មើ។ ការប្រជុំលើកទី 2 នៃនិទាឃរដូវ (ជាលើកដំបូងនៅលើ Stretenie) ។ តើអ្វីទៅជា Evdokia - រដូវក្តៅ។ Evdokia មានពណ៌ក្រហម - ហើយនិទាឃរដូវមានពណ៌ក្រហម; ព្រិលនៅលើ Evdokia - សម្រាប់ការប្រមូលផល។
6) (-6-3.6×2.5)×(-1)
៧) -៨១.៦:៤៨ ×(-១០)
ថ្ងៃទី 17 ខែមីនា- Gerasim the rooker - បើកឡាន rooks ។ Rooks អង្គុយនៅលើដីដែលអាចបង្កបង្កើនផលហើយប្រសិនបើពួកគេហោះហើរដោយផ្ទាល់ទៅសំបុកនោះនឹងមាននិទាឃរដូវមិត្តភាព។
៨) ៧.១៥ ×(−៤)៖ (-១.៣)
ថ្ងៃទី 22 ខែមីនា- Magpies - ថ្ងៃស្មើនឹងយប់។ រដូវរងាបញ្ចប់ និទាឃរដូវចាប់ផ្តើម សត្វខ្លាមកដល់។ យោងទៅតាមទំនៀមទម្លាប់ចាស់មួយ larks និង waders ត្រូវបានដុតនំពី dough ។
៩) -១២.៥ × ៥០៖ (-២៥)
10) 100+(-2,1:0,03)
ថ្ងៃទី 30 ខែមីនា- Alexey កក់ក្តៅ។ ទឹកពីភ្នំនិងត្រីពីជំរុំ (ពីខ្ទមរដូវរងា) ។ ទឹកហូរប៉ុន្មានថ្ងៃនេះ (ធំឬតូច) ដូចជាទឹកលិច (ទឹកហូរ)។
6. សង្ខេបមេរៀន
បុរសៗ តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនថ្ងៃនេះទេ? តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅថ្ងៃនេះ? តើយើងបានធ្វើអ្វីឡើងវិញ? ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នករៀបចំប្រតិទិនសម្រាប់ខែមេសាដោយខ្លួនឯង។ អ្នកត្រូវតែស្វែងរកសញ្ញានៃខែមេសា ហើយបង្កើតឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងចម្លើយដែលត្រូវនឹងថ្ងៃនៃខែ។
7. កិច្ចការផ្ទះ៖ទំព័រ 218 លេខ 1174, 1179(1) (ស្លាយទី 20)
មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។
ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា។
គោលដៅ:បង្រៀនសិស្សឱ្យបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
ការអប់រំ៖បង្រៀនកុមារឱ្យបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា;
អភិវឌ្ឍន៍៖អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍ការយល់ដឹងតាមរយៈការប្រើប្រាស់សម្ភារៈប្រវត្តិសាស្ត្រ;
អ្នកអប់រំ៖រៀនពីរបៀបសរសេរការបែងចែកលេខឱ្យបានត្រឹមត្រូវជាមួយសញ្ញាផ្សេងគ្នា។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖
1) ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។
2) ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។
3) រៀនសម្ភារៈថ្មី។
4) ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។
5) កត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ។
6) សង្ខេបមេរៀន។
ខ្ញុំ . ពិនិត្យកិច្ចការផ្ទះ។
អ្នកអប់រំ៖ មានសំណួរអំពីកិច្ចការផ្ទះទេ?
ប្រសិនបើគ្មានសំណួរទេនោះ មនុស្សម្នាក់ ឬពីរនាក់ទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាល មនុស្សបីនាក់ទៀតទទួលបានកាត។
កាត។
II . បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
– 0,4 * (- 2,5)
ដោះស្រាយសមីការ៖
1) x*47=141
III . រៀនសម្ភារៈថ្មី។
ចូរយើងដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។
ដូចម្តេចដែលហៅថាឫស?
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឫសនៃសមីការនេះ?
តើយើងអាចបែងចែកលេខនៃសញ្ញាផ្សេងគ្នាបានទេ?
អ្វីដែលត្រូវគុណ 25 ដោយ តើវានឹងជាអ្វី - 125 (-5) ។
សូមពិនិត្យមើល
5*25=-125, ឧ។ −១២៥:២៥=−៥
ពីទីនេះ សូមធ្វើការសន្និដ្ឋាន របៀបបែងចែកលេខនៃសញ្ញាផ្សេងគ្នា?
ច្បាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសិស្ស។
តោះដោះស្រាយសមីការមួយទៀត។
តើយើងអាចបែងចែកលេខអវិជ្ជមានបានទេ?
អ្វីដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីគុណ -14 ដើម្បីទទួលបាន -42 (3)
ទាំងនោះ។ −42: (−14)=3
ចូរយើងទាញយកច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខនៃសញ្ញាដូចគ្នា។
ច្បាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយសិស្ស។
សូមមើលច្បាប់អ្វីដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ជូននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា។ (ទំ.៣៦)
IV . ការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។
គេដឹងថាលេខធម្មជាតិបានកើតឡើងនៅពេលដែលមានវត្ថុបួន។ តម្រូវការរបស់មនុស្ស និងរង្វាស់គុណតម្លៃ អំពីកាលៈទេសៈ
អ្វី p លទ្ធផលវាស់វែងមិនតែងតែបង្ហាញជាចំនួនគត់
លេខនាំទៅដល់ការបន្ថែមពណ៌នៃសំណុំលេខធម្មជាតិ។
លេខសូន្យ និងប្រភាគត្រូវបានណែនាំ។ ដំណើរការប្រវត្តិសាស្ត្រ
ការអភិវឌ្ឍន៍នៃលេខជប៉ុនមិនបានបញ្ចប់នៅទីនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមិនមែនទេ។
តែងតែជាកម្លាំងរុញច្រានដំបូងសម្រាប់ការពង្រីកគោលគំនិតនៃលេខគឺបណ្តឹង ជាក់ស្តែងបំផុត។តម្រូវការរបស់មនុស្ស។ ដូច្នេះវាគឺជា
ថាបញ្ហានៃគណិតវិទ្យាខ្លួនវាទាមទារការបន្ថែមនៃគំនិត
លេខ។
នេះគឺជាអ្វីដែលបានកើតឡើងជាមួយនឹងការលេចឡើងនៃអវិជ្ជមាន
លេខ។
តោះចាំថាពេលណាយើងត្រូវការលេខអវិជ្ជមាន? (នៅពេលដកពីតូចជាងធំជាង។ )
សម្រាប់ការផលិតការគណនា គណិតវិទូសម័យនោះបានប្រើ
បន្ទះរាប់ដែល Isla ត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈ
រាប់ដំបង។ ចាប់តាំងពីសញ្ញា + និង - មិនទាន់មាន
គឺជាមួយនឹងដំបងក្រហម និង បានបង្ហាញជាវិជ្ជមាន
លេខ, អវិជ្ជមាន - ជាមួយដំបងខ្មៅ។ លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដែលមានន័យថា "បំណុល" "ការខ្វះខាត" ។
នៅលើស្លាយឥឡូវនេះ អ្នកកំពុងឃើញក្តាររាប់បុរាណរបស់ Rilyan ក្រិក និងចិន។
សូម្បីតែនៅក្នុងសតវត្សទី 5 នៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា លេខវិជ្ជមានត្រូវបានបកស្រាយថាជាទ្រព្យសម្បត្តិ និងលេខអវិជ្ជមានជា
, កាតព្វកិច្ច។ នៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ មានតែច្បាប់នៃការបន្ថែមប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានគេស្គាល់។
willows ដកវិជ្ជមាននិងលេខអវិជ្ជមាន; បទប្បញ្ញត្តិ
គុណនិងចែកមិនត្រូវបានប្រើទេ។
នៅលើស្លាយ 8
នៅប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណ គណិតវិទូ Bhaskara (សតវត្សទី 12) បានសម្តែងក្បួន
គុណ បន្ទាប់វិធី៖ "ការងាររបស់ ឃ vuh ទ្រព្យសម្បត្តិឬបំណុលពីរមានទ្រព្យសម្បត្តិ; ផលិតផលនៃទ្រព្យសម្បត្តិសម្រាប់បំណុលគឺជាការខាតបង់។ ច្បាប់ដដែលនេះមានសម្រាប់
ពេលចែក»។
អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានបិទបាំង។ គណិតវិទូអ៊ឺរ៉ុបមិនយល់ស្របនឹងពួកគេអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយដោយសារតែ
ការបកស្រាយនៃ "បំណុលអចលនទ្រព្យ" បណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់និង
ការសង្ស័យ។ ជាការពិត គេអាច "បន្ថែម" ឬ "ដក"
ទ្រព្យសម្បត្តិ និងបំណុល ប៉ុន្តែអត្ថន័យពិតអាច "គុណ" ឬ " ការបែងចែក "ទ្រព្យសម្បត្តិសម្រាប់បំណុល?
ហេតុដូច្នេះហើយបានជាដោយការលំបាកយ៉ាងខ្លាំងដែលពួកគេបានឈ្នះកន្លែងរបស់ពួកគេក្នុងការប្រកួត ប្រធានបទគឺអវិជ្ជមានលេខ។
ហើយមានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 17 នៅអឺរ៉ុបលេខអវិជ្ជមានបញ្ចូលគណិតវិទ្យាយ៉ាងរឹងមាំ។
តោះត្រឡប់ទៅម៉ឺនុយឥឡូវនេះ (ស្លាយទី 2) ។ តោះធ្វើលំហាត់ភ្នែក។ ធាតុនីមួយៗត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់ជារូប ហើយឥឡូវនេះ ងាកមកគ្រាន់តែគូសរង្វង់នីមួយៗដោយភ្នែករបស់អ្នក ទីមួយតាមទ្រនិចនាឡិកា បន្ទាប់មកច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។
អ្នករាល់គ្នាមានតុមួយ បំពេញវា។
ខ0 , 48
ខ0 , 48
នៅឆ្នាំ 1881 សាត្រាស្លឹករឹតរបស់អ្នកនិពន្ធមិនស្គាល់ម្នាក់ត្រូវបានគេរកឃើញកប់នៅក្នុងដីក្បែរ Bakhshali (ភាគពាយព្យនៃប្រទេសឥណ្ឌា) ដែល -
វាត្រូវបានគេជឿថាមានតាំងពីសតវត្សទី 5-5 ។ នេះ n វិមាន, សរសេរនៅលើសំបក birch ហើយបច្ចុប្បន្នត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុង ខ្សែក្រវាត់មួយហៅថាសាត្រាស្លឹករឹត Bakhshali”, មាន t កិច្ចការអ្វី៖ (ស្លាយទី ១១)
«ក្នុងចំណោមម្ចាស់ជំនួយទាំងបួននាក់ លើកទីពីរបានផ្ដល់ជូនចំនួនពីរដង
ច្រើនជាងលើកទីមួយ ទីបី - បីដង ច្រើនជាងទីពីរ ទីបួន ច្រើនជាងទីបី ហើយពួកគេទាំងអស់គ្នាបានផ្តល់ 132. តើទីមួយផ្តល់ឱ្យប៉ុន្មាន?
ដំណោះស្រាយ៖ (ស្លាយទី ១២)
ខ្ញុំជាអ្នកបរិច្ចាគ - X
II ម្ចាស់ជំនួយ - 2x
III ម្ចាស់ជំនួយ - 3 * 2x 132
អ្នកបរិច្ចាគ IV - 4 * 3 * 2х
X+ 2x+ 3*2x+4*3*2x=132
X+2x+6x+24x=132
នៅក្នុងសាត្រាស្លឹករឹតដូចគ្នា ដំណោះស្រាយទីតាំងមិនពិតត្រូវបានស្នើឡើង នៅពេលដែលវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាបរិច្ចាគដំបូង - 1, ទីពីរ - 2, ទីបី - 6 និងទី 4 - 24 ។
រួមគ្នាវាបានប្រែក្លាយ 33 ដែលជា 4 ដងតិចជាង 132 ។ ដូច្នេះហើយអ្នកទីមួយបានលះបង់ -4 ។
IV. កត់ត្រាកិច្ចការផ្ទះ។
P. 36 លេខ 1172 (a-e), លេខ 1173 (a - c), លេខ 1175 ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលការបែងចែកលេខវិជ្ជមានដោយលេខអវិជ្ជមាននិងច្រាសមកវិញ។ យើងនឹងផ្តល់ការវិភាគលម្អិតនៃច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា ហើយក៏ផ្តល់ឧទាហរណ៍ផងដែរ។
ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា
ច្បាប់សម្រាប់ចំនួនគត់ដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ដែលទទួលបានក្នុងអត្ថបទស្តីពីការបែងចែកចំនួនគត់ ក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ចំនួនសមហេតុផល និងពិតប្រាកដផងដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់នូវទម្រង់ទូទៅបន្ថែមទៀតនៃច្បាប់នេះ។
ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា
នៅពេលចែកលេខវិជ្ជមានដោយលេខអវិជ្ជមាន និងច្រាសមកវិញ អ្នកត្រូវបែងចែកម៉ូឌុលភាគលាភដោយម៉ូឌុលចែក ហើយសរសេរលទ្ធផលដោយសញ្ញាដក។
ក្នុងទម្រង់ព្យញ្ជនៈ វាមើលទៅដូចនេះ៖
a ÷ − b = − a ÷ b
A ÷ b = - a ÷ b ។
ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាតែងតែផ្តល់លទ្ធផលជាលេខអវិជ្ជមាន។ តាមពិតច្បាប់ដែលបានពិចារណា កាត់បន្ថយការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាទៅនឹងការបែងចែកលេខវិជ្ជមាន ចាប់តាំងពីម៉ូឌុលនៃភាគលាភ និងផ្នែកបែងចែកមានភាពវិជ្ជមាន។
រូបមន្តគណិតវិទ្យាសមមូលមួយទៀតនៃច្បាប់នេះគឺ៖
a ÷ b = a b − 1
ដើម្បីបែងចែកលេខ a និងសញ្ញាផ្សេងគ្នា អ្នកត្រូវគុណលេខ a ដោយចំរុះនៃលេខ b នោះគឺ b - 1។ រូបមន្តនេះអាចអនុវត្តបានលើសំណុំនៃចំនួនសនិទានភាព និងចំនួនពិត វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីការបែងចែកទៅគុណ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបអនុវត្តទ្រឹស្តីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើក្នុងការអនុវត្ត។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា? ឧទាហរណ៍
ខាងក្រោមនេះ យើងពិចារណាឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ 1. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា?
ចែក - 35 គុណនឹង 7 ។
ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរម៉ូឌុលនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក៖
35 = 35 , 7 = 7 .
ឥឡូវនេះយើងបំបែកម៉ូឌុល៖
35 7 = 35 7 = 5 .
យើងបន្ថែមសញ្ញាដកនៅពីមុខលទ្ធផល ហើយទទួលបានចម្លើយ៖
ឥឡូវយើងប្រើរូបមន្តខុសគ្នានៃច្បាប់ ហើយគណនាផលតបវិញនៃ 7 ។
ឥឡូវយើងធ្វើការគុណ៖
35 1 7 = − − 35 1 7 = − 35 7 = − 5 .
ឧទាហរណ៍ 2. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា?
ប្រសិនបើយើងបែងចែកលេខប្រភាគដោយសញ្ញាសនិទាន ភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវតែតំណាងថាជាប្រភាគធម្មតា។
ឧទាហរណ៍ 3. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា?
ចែកលេខចម្រុះ - 3 3 22 ដោយប្រភាគទសភាគ 0 , (23) ។
ម៉ូឌុលនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែកគឺរៀងគ្នា 3 3 22 និង 0 , (23) ។ ការបំប្លែង 3 3 22 ទៅជាប្រភាគទូទៅ យើងទទួលបាន៖
3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .
យើងក៏អាចតំណាងឱ្យផ្នែកចែកជាប្រភាគទូទៅផងដែរ៖
0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .
ឥឡូវនេះយើងបែងចែកប្រភាគធម្មតា កាត់បន្ថយ និងទទួលបានលទ្ធផល៖
69 22 ÷ 23 99 = − 69 22 99 23 = − 3 2 9 1 = − 27 2 = − 13 1 2 .
សរុបសេចក្តី សូមពិចារណាករណីដែលភាគលាភ និងផ្នែកចែកជាចំនួនមិនសមហេតុផល ហើយត្រូវបានសរសេរជា ឫស លោការីត អំណាច ។ល។
ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ កូតាត្រូវបានសរសេរជាកន្សោមលេខ ដែលត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ បើចាំបាច់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលរបស់វាត្រូវបានគណនាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការ។
ឧទាហរណ៍ 4. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា?
ចែកលេខ 5 7 និង 2 3 ។
យោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាយើងសរសេរសមភាព:
5 7 ÷ − 2 3 = − 5 7 ÷ − 2 3 = − 5 7 ÷ 2 3 = − 5 7 2 3 .
ចូរយើងកម្ចាត់ភាពមិនសមហេតុផលនៅក្នុងភាគបែង និងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ៖
5 7 2 3 = − 5 4 3 14 .
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
ថ្នាក់ទី ៦ ផ្នែក
ប្រធានបទមេរៀន៖គុណនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ថ្នាក់ទី 6
គោលបំណងនៃមេរៀន : រៀបចំសកម្មភាពរួមគ្នា ក្នុងអំឡុងពេលដែលសិស្សផ្តល់ជូននូវកំណែរបស់ពួកគេ រៀនបង្កើតវាឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ស្តាប់។
ភារកិច្ច:
រៀបចំសកម្មភាពរួមគ្នាក្នុងគោលបំណងទទួលបានលទ្ធផលសំខាន់ៗ៖ ទាញយកច្បាប់សម្រាប់គុណលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។
បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍជំនាញដើម្បីប្រៀបធៀប កំណត់គំរូ ទូទៅ បង្រៀនឱ្យគិត បញ្ចេញមតិ។
បង្រៀនសិស្សឱ្យស្វែងរកវិធី និងវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង;
រៀបចំការឆ្លុះបញ្ចាំងពីសកម្មភាពរួមគ្នា។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖
I. ការជ្រមុជក្នុងស្ថានភាពមានបញ្ហា។
ជំរាបសួរសិស្ស។
“មានបុរសអ្នកមានម្នាក់រស់នៅក្នុងលោកនេះ ជាសេដ្ឋីដ៏មានបំផុតម្នាក់ ជាអ្នកមានបំផុតនៅលើផែនដី ប៉ុន្តែមើលទៅគាត់ថាគាត់នៅតែមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិគ្រប់គ្រាន់។
ហើយថ្ងៃមួយ បុរសក្រីក្របំផុតក្នុងលោកបានមករកបុរសអ្នកមានបំផុតម្នាក់នេះ ហើយនិយាយថា៖
- ព្រះអង្គម្ចាស់! រស្មីនៃទ្រព្យសម្បត្ដិរបស់អ្នកធ្វើឱ្យភ្នែកងងឹត។ ហើយខ្ញុំនៅមានវិធីដើម្បីបង្កើនទ្រព្យសម្បត្តិរបស់អ្នក។ និងរបស់គាត់ផងដែរ។
សេដ្ឋីញ័រដោយលោភៈ
- តើអ្នកកំពុងឈរដើម្បីអ្វី? គុណនឹងឆាប់ៗនេះ!
"ហើយឯងមិនខឹងនឹងខ្ញុំទេ?" បុរសក្រីក្រសួរដោយភ័យខ្លាច។
– បាទ អ្នកនោះ! យ៉ាងណាមិញអ្នកចង់បង្កើនទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ខ្ញុំ!
បុរសកំសត់រូបនេះបញ្ជាក់ថា៖ «ពិតណាស់ គុណ។
- គុណហើយ នោះហើយជាវា! ស្រែកថាសេដ្ឋីអស់ការអត់ធ្មត់។
គាត់បានឆ្លើយថា “ដើម្បីជាផ្លូវរបស់អ្នក”។ - មួយពីរបី! រួចរាល់ហើយ!
សេដ្ឋីស្ទុះទៅឱបទ្រូង ហើយស្រែក៖
«ឯងធ្វើស្អីហ្នឹង អាក្រឹត?!» អ្នកបំផ្លាញខ្ញុំ! តើមាសរបស់ខ្ញុំនៅឯណា? តើពេជ្រនៅឯណា? តើគុជខ្យងនៅឯណា?
បុរសក្រីក្រនិយាយថា៖ «ឯងមានវា ឥឡូវអញមានវាហើយ ឯងសុំឲ្យអញគុណ! ខ្ញុំបានគុណ។”
II. ការបង្កើតស្ថានភាពបញ្ហា។
ហេតុអ្វីបានជាអ្នកគិតថាវាកើតឡើង?
តើសកម្មភាពអ្វីខ្លះជាមួយលេខដែលអ្នកត្រូវដឹង ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ? (គុណ)
ដឹងទេថាលេខត្រូវគុណប៉ុន្មាន? (ធម្មជាតិ និងប្រភាគវិជ្ជមាន បាទ)
ចុះមេរៀនថ្ងៃនេះមានភារកិច្ចអ្វីខ្លះចង់ដឹង? (របៀបគុណលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)
តើលេខអ្វីទៀតដែលអាចគុណបាន? (អវិជ្ជមាន)
ដូច្នេះប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ "គុណលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន" ។
III. ធ្វើការជាមួយកំណែរបស់កុមារ។
កំណែត្រូវបានកត់ត្រានៅលើក្តារ និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។
ប្រើទែម៉ូម៉ែត្រ ហើយពិចារណាគុណដោយប្រើឧទាហរណ៍ការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព។
គុណត្រូវបានជំនួសដោយការបន្ថែម។
3. ដោយបានយល់ព្រមកំណត់ពាក្យ "មិត្ត" ជាលេខវិជ្ជមាន ហើយពាក្យ "សត្រូវ" ជាលេខអវិជ្ជមាន អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយសម្រាប់គុណលេខ។
IV. ធ្វើការលើការបញ្ជាក់នៃកំណែជាក្រុម។
ឥឡូវនេះធ្វើការជាក្រុម ពិចារណាកំណែដែលអ្នកបានយកជាមួយឧទាហរណ៍ ហើយត្រូវប្រាកដថាដើម្បីធ្វើការសន្និដ្ឋាន ពោលគឺឧ។ ព្យាយាមបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការគុណលេខ។
V. តំណាងដោយក្រុមនៃលទ្ធផលពិនិត្យកំណែ។
1. កិច្ចការទី 1. សីតុណ្ហភាពខ្យល់ធ្លាក់ចុះរៀងរាល់ម៉ោងដោយ 2 ដឺក្រេ។ ឥឡូវនេះទែម៉ូម៉ែត្របង្ហាញសូន្យដឺក្រេ។ តើសីតុណ្ហភាពនឹងបង្ហាញអ្វីបន្ទាប់ពី 3 ម៉ោង។
(–២) ៣=–៦
កិច្ចការទី 2 ។សីតុណ្ហភាពខ្យល់ធ្លាក់ចុះរៀងរាល់ម៉ោងដោយ 2 ដឺក្រេ។ ឥឡូវនេះទែម៉ូម៉ែត្របង្ហាញសូន្យដឺក្រេ។ តើគាត់បង្ហាញសីតុណ្ហភាពប៉ុន្មានម៉ោងមុននេះ។
(–២) (–៣) = ៦
2. ឧទាហរណ៍ ១(– ២) ៣ = (– ២) + (– ២) + (– ២) = – (២ + ២ + ២) = – ៦
ឧទាហរណ៍ ២(–២) (–៣) – ការបន្ថែមមិនជំនួសទេ។ , ប៉ុន្តែប្រសិនបើ (– 2) 3 = – 6 បន្ទាប់មក
(–២) (–៣)–៦
ចាប់តាំងពីលេខ 3 និង 3 គឺជាលេខផ្ទុយគ្នា នោះលទ្ធផលនឹងផ្ទុយគ្នា
ដូច្នេះ (– 2) (–3) = 6
3. មិត្តរបស់មិត្តគឺមិត្តរបស់ខ្ញុំ
(+X) · (+X)= (+X)
មិត្តរបស់សត្រូវគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំ
(+X) (-X)= (-X)
សត្រូវរបស់មិត្តគឺជាសត្រូវរបស់ខ្ញុំ
(-X)(+X)=(-X)
សត្រូវរបស់សត្រូវគឺមិត្តរបស់ខ្ញុំ
(-X)(-X)=(+X)
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ 1) ផលិតផលនៃលេខពីរនៃសញ្ញាដូចគ្នាគឺវិជ្ជមាន ហើយផលិតផលនៃលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាគឺអវិជ្ជមាន។
2) ដើម្បីស្វែងរកម៉ូឌុលនៃផលិតផលអ្នកត្រូវគុណម៉ូឌុលនៃកត្តា។
VI. ការប្រៀបធៀបលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយផ្ទាល់ជាមួយវិទ្យាសាស្ត្រ។
- ដូច្នេះហើយ យើងបានទទួលច្បាប់សម្រាប់គុណចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។
- បើកសៀវភៅសិក្សា អានច្បាប់ ប្រៀបធៀបនឹងលេខដែលយើងបានមកពីខ្លួនយើង ធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីរបៀបគុណលេខអវិជ្ជមានពីរ របៀបគុណលេខពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា៖
1. កំណត់សញ្ញាណាមួយដែលមានមេគុណ។
2. កំណត់សញ្ញានៃលទ្ធផល។
3. ស្វែងរកម៉ូឌុលផលិតផល។
ចូរយើងត្រលប់ទៅរឿងដែលអ្នកបានឮនៅដើមមេរៀន។ ពេលនេះអ្នកអាចឆ្លើយសំណួរថាហេតុអ្វីបានជាសេដ្ឋីបាត់បង់ទ្រព្យសម្បតិ្ត តើបុរសក្រីក្របានយកទ្រព្យសម្បត្តិមហាសេដ្ឋីចំនួនប៉ុន្មាន?
- ហើយឥឡូវនេះភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុមទាំងអស់: កំណត់សញ្ញានៃផលិតផលនិងគណនា។
a) (−7) (−5) 2 = 70
(−4) (−10) 8 = 320
b) (−2) (−3) (−4) = − 24
(−1.2) (−2) (−12) = − 28.8
គ) (−1) (−2) (−5) (−15) 2 = 300
- តើការសន្និដ្ឋានអ្វីដែលអាចទាញបានទាក់ទងនឹងសញ្ញានៃផលិតផល តើចំនួនគូ (សេស) នៃកត្តាអវិជ្ជមាននៅឯណា?
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: 1. ប្រសិនបើចំនួនកត្តាអវិជ្ជមានគឺសេស នោះផលិតផលគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។
2. ប្រសិនបើចំនួនកត្តាអវិជ្ជមានគឺស្មើ នោះផលិតផលគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
VII. ការឆ្លុះបញ្ចាំង
- ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីអ្វីដែលយើងម្នាក់ៗបានផ្តល់មេរៀនថ្ងៃនេះ។ តើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ថ្ងៃនេះទេ? តោះស្តាប់អ្នកជំនាញ៖
1. តើក្រុមធ្វើការបានល្អប៉ុណ្ណា?
2. តើអ្នកទាំងអស់គ្នាបានដាក់ចេញកំណែនៅក្នុងក្រុមទេ?
3. តើសមាជិកទាំងអស់នៃក្រុមបានចូលរួមក្នុងការឆ្លុះបញ្ចាំង និងការដោះស្រាយបញ្ហាដែរឬទេ?
4. តើសមាជិកក្រុមណាសកម្មជាង?
5. តើអ្នកណាដែលមិនចូលរួមក្នុងការងាររបស់ក្រុម?
6. តើនរណានិងសញ្ញាសម្គាល់អ្វីខ្លះអាចត្រូវបានវាយតម្លៃនៅក្នុងក្រុម?
កិច្ចការផ្ទះ៖ វិធាន ៣៥
№ 1143 №1148.
កាតសម្រាប់ការសិក្សាដោយខ្លួនឯង។
|
ជម្រើសទី 1 1. គណនា៖ ក) (-5) ∙ (-1) e) -0.6 ∙ (-2) g) -2.5: (-0.05) h) -81: (-0.9) 2. អនុវត្តតាមជំហាន៖ 8 ∙ (-3 + 12) : 36 + 2 5
∙ 3,7 - 4 ∙ 3,7 |
គុណ និងចែកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ជម្រើសទី 2 1. គណនា៖ ឃ) -11 ∙ (-2) e) 0.8 ∙ (-4) g) -3.6: (-0.6) 2. អនុវត្តតាមជំហាន៖ 9 ∙ (-7 + 12) : 15 + 4 3. គណនាតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត៖ |
|||
|
គុណ និងចែកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ជម្រើសទី 3 1. គណនា៖ ក) (-៩) ∙ (-១) e) -0.8 ∙ (-4) g) -2.8: 0.07 h) -36: (-0.9) 2. អនុវត្តតាមជំហាន៖ 6 ∙ (-5 + 21) : 32 + 3 3. គណនាតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត។ 7,8
∙ 2 - 7,8 ∙ 8 |
គុណ និងចែកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ជម្រើសទី 4 1. គណនា៖ e) 0.6 ∙ (-4) g) -3.2: (-0.08) 2. អនុវត្តតាមជំហាន៖ 8 ∙ (-7 + 23) : 64 + 3 3. គណនាតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត។ 5,9
∙ 3 - 5,9 ∙ 7 |
អត្ថបទនេះផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពលម្អិត ចែកលេខដោយសញ្ញាផ្សេងគ្នា. ទីមួយច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខវិជ្ជមានដោយលេខអវិជ្ជមាន និងលេខអវិជ្ជមានដោយវិជ្ជមាន។
ការរុករកទំព័រ។
ច្បាប់សម្រាប់បែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា
នៅក្នុងផ្នែកនៃចំនួនគត់ ក្បួនសម្រាប់ការបែងចែកចំនួនគត់ដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានទទួល។ វាអាចត្រូវបានពង្រីកទៅទាំងលេខសនិទានភាព និងចំនួនពិតដោយធ្វើឡើងវិញនូវអាគុយម៉ង់ទាំងអស់ពីអត្ថបទដែលបានបញ្ជាក់។
ដូច្នេះ ក្បួនបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ ដើម្បីចែកលេខវិជ្ជមានដោយលេខអវិជ្ជមាន ឬលេខអវិជ្ជមានដោយលេខវិជ្ជមាន ចាំបាច់ត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយម៉ូឌុលនៃការបែងចែក ហើយដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលេខលទ្ធផល។
យើងសរសេរច្បាប់បែងចែកនេះដោយប្រើអក្សរ។ ប្រសិនបើលេខ a និង b មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា នោះរូបមន្តមានសុពលភាព a:b=−|a|:|b| .
ពីច្បាប់ដែលបានបញ្ចេញវាច្បាស់ណាស់ថាលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ ជាការពិតណាស់ ដោយសារម៉ូឌុលនៃភាគលាភ និងម៉ូឌុលនៃផ្នែកចែកគឺវិជ្ជមានជាងចំនួននោះ ផលគុណរបស់ពួកគេគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ហើយសញ្ញាដកធ្វើឱ្យលេខនេះអវិជ្ជមាន។
ចំណាំថាច្បាប់ដែលបានពិចារណាកាត់បន្ថយការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាទៅនឹងការបែងចែកលេខវិជ្ជមាន។
អ្នកអាចផ្តល់រូបមន្តមួយទៀតនៃច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា៖ ដើម្បីចែកលេខ a ដោយលេខ b អ្នកត្រូវគុណលេខ a ដោយលេខ b −1 ចំរុះនៃលេខ b ។ I.e, a: b = a b −1 .
ច្បាប់នេះអាចត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលវាអាចទៅរួចលើសពីសំណុំនៃចំនួនគត់ (ចាប់តាំងពីមិនមែនគ្រប់ចំនួនគត់មានច្រាសទេ)។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាអាចអនុវត្តបានលើសំណុំនៃលេខសនិទាន ក៏ដូចជាលើសំណុំនៃចំនួនពិត។
វាច្បាស់ណាស់ថាច្បាប់នេះសម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅពីការបែងចែកទៅគុណ។
ច្បាប់ដូចគ្នានេះត្រូវបានប្រើនៅពេលបែងចែកលេខអវិជ្ជមាន។
វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាពីរបៀបដែលច្បាប់នេះសម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា
ចូរយើងពិចារណាដំណោះស្រាយនៃលក្ខណៈមួយចំនួន ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាដើម្បីចាប់យកគោលការណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់ពីកថាខណ្ឌមុន។
ឧទាហរណ៍។
ចែកលេខអវិជ្ជមាន −35 ដោយលេខវិជ្ជមាន 7 ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា កំណត់ជាមុនដើម្បីស្វែងរកម៉ូឌុលនៃភាគលាភ និងផ្នែកចែក។ ម៉ូឌុលនៃ −35 គឺ 35 ហើយម៉ូឌុលនៃ 7 គឺ 7 ។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវបែងចែកម៉ូឌុលនៃភាគលាភដោយម៉ូឌុលនៃការបែងចែកពោលគឺយើងត្រូវបែងចែក 35 គុណនឹង 7 ។ ដោយចងចាំពីរបៀបដែលការបែងចែកលេខធម្មជាតិត្រូវបានអនុវត្ត យើងទទួលបាន 35:7=5។ ជំហានចុងក្រោយនៃច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នានៅសល់ - ដាក់ដកនៅពីមុខលេខលទ្ធផលយើងមាន -5 ។
នេះគឺជាដំណោះស្រាយទាំងមូល៖ ។
មនុស្សម្នាក់អាចបន្តពីរូបមន្តផ្សេងគ្នានៃច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ក្នុងករណីនេះដំបូងយើងរកឃើញលេខដែលជាចំនួនច្រាសនៃអ្នកចែកលេខ ៧។ លេខនេះគឺជាប្រភាគទូទៅ 1/7 ។ ដូច្នេះ, ។ វានៅសល់ដើម្បីអនុវត្តការគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា៖ . ជាក់ស្តែង យើងបានទទួលលទ្ធផលដូចគ្នា។
ចម្លើយ៖
(−35):7=−5 .
ឧទាហរណ៍។
គណនាផលគុណ 8:(−60) ។
ការសម្រេចចិត្ត។
តាមក្បួននៃការបែងចែកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាយើងមាន 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. កន្សោមលទ្ធផលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រភាគធម្មតាអវិជ្ជមាន (សូមមើលសញ្ញាចែកជារបារប្រភាគ) អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគដោយ 4 យើងទទួលបាន 
.
យើងសរសេរដំណោះស្រាយទាំងមូលដោយសង្ខេប៖ .
ចម្លើយ៖
.
នៅពេលបែងចែកលេខប្រភាគដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា ភាគលាភ និងផ្នែកចែករបស់ពួកគេជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតា។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាវាមិនតែងតែងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តការបែងចែកជាមួយលេខនៅក្នុងការសម្គាល់ផ្សេងគ្នា (ឧទាហរណ៍នៅក្នុងទសភាគ) ។
ឧទាហរណ៍។
ការសម្រេចចិត្ត។
ម៉ូឌុលនៃភាគលាភគឺ , ហើយម៉ូឌុលនៃការបែងចែកគឺ 0, (23) ។ ដើម្បីបែងចែកម៉ូឌុលនៃភាគលាភដោយម៉ូឌុលនៃការបែងចែក ចូរយើងបន្តទៅប្រភាគធម្មតា។
ចូរបកប្រែលេខចម្រុះទៅជាប្រភាគធម្មតា៖ 
ក៏ដូចជា
