អ្នកនិពន្ធ៖ Guts A.K.
អ្នកបោះពុម្ពផ្សាយ៖ អូ៖ បេតិកភណ្ឌ
ឆ្នាំនៃការបោះពុម្ព: 2003
ទំព័រ៖ ១០៨
ISBN 5-8239-0126-7
អាន៖
ទាញយក៖ matematicheskayalogika 2003.djvu

នាយកដ្ឋានវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ OMSK រដ្ឋ
CYBERNETICS
A.K. កាយវិការ
តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ
Omsk ឆ្នាំ ២០០៣
VVK 60 UDC 53:630.11
Guts A.K. តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ៖ សៀវភៅសិក្សា។ -
Omsk: ការបោះពុម្ពបេតិកភណ្ឌ។ Dialog-Siberia, 2003. - 108 ទំ។
ISBN 5-8239-0126-7
សៀវភៅសិក្សាត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ការបង្ហាញអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តី
ក្បួនដោះស្រាយ។ មូលដ្ឋាននៃសៀវភៅណែនាំគឺជាអរូបីនៃការបង្រៀនដែលត្រូវបានអាន
និស្សិតឆ្នាំទីពីរនៃនាយកដ្ឋានវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រនៃ Omsk
សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋក្នុងឆ្នាំ 2002 ។
សម្រាប់និស្សិតដែលកំពុងសិក្សាឯកទេស 075200 - "កុំព្យូទ័រ
សុវត្ថិភាព" និងឯកទេស 220100 - "កុំព្យូទ័រ,
ស្មុគស្មាញ ប្រព័ន្ធ និងបណ្តាញ”។
ISBN 5-8239-0126-7
(c) សាកលវិទ្យាល័យ Omsk State, 2003
តារាង​មាតិកា
I Logic ៧
១ តក្កវិជ្ជាបុរាណ ៨
១.១. តក្កវិជ្ជានៃសំណើ................................... ៨
១.១.១. ពាក្យថា………………………… ៨
១.១.២. ច្បាប់មូលដ្ឋាននៃតក្កវិជ្ជា ................................... ៩
១.១.៣. ភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជារបស់រ័សុល ............... ១០
១.១.៤. ពិជគណិត (តក្កវិជ្ជា) នៃសំណើ ............... ១១
១.១.៥. ដ្យាក្រាមកាំជណ្ដើរ .................................. ១២
១.១.៦. រូបមន្តសមមូល.......................១៤
១.១.៧. Boole Algebra................................... ១៥
១.១.៨. រូបមន្តពិត និងត្រឹមត្រូវ........... ១៥
១.១.៩. បញ្ហានៃការដោះស្រាយ ................... ១៥
១.១.១០. តក្កវិជ្ជា ............................................ ១៦
១.១.១១. សិក្ខាបទ……………………………………… ១៧
១.២. Predicate Logic................................................ ១៧
១.២.១. ទស្សន៍ទាយ និងរូបមន្ត ............... ១៨
១.២.២. ការបកស្រាយ……………………………………… ១៩
១.២.៣. សេចក្តីពិតនិងភាពពេញចិត្តនៃរូបមន្ត។ ម៉ូដែល
សុពលភាព លទ្ធផលឡូជីខល........ ២០
១.២.៤. Gottlob Frege .......................... ២១
១.២.៥. មុខងារ Skolem
និង skolemization នៃរូបមន្ត...................... ២២
១.៣. វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ................................... ២៥
១.៣.១. វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយក្នុងតក្កវិជ្ជា
សំដី...................................... ២៥
១.៣.២. វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយក្នុងតក្កវិជ្ជា
ទំនាយ……………………………………… ២៩
3
4
តារាង​មាតិកា
២ ទ្រឹស្ដីផ្លូវការ (គណនា) ៣១
២.១. និយមន័យនៃទ្រឹស្តីផ្លូវការ ឬការគណនា។ . ៣២
២.១.១. ភស្តុតាង។ ភាពស្របគ្នានៃទ្រឹស្តី។
ភាពពេញលេញនៃទ្រឹស្តី...................................៣២
២.២. Propositional Calculus........................................... ៣៣
២.២.១. ភាសា និងច្បាប់សម្រាប់ការសន្និដ្ឋាននៃការគណនាប្រូបាប
............................................. 33
២.២.២. ឧទហរណ៍នៃភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ ............... ៣៥
២.២.៣. ភាពពេញលេញនិងភាពជាប់លាប់
propositional calculus ........................... ៣៦
២.៣. ការគណនាទស្សន៍ទាយ...........................................៣៧
២.៣.១. ភាសា និងក្បួននៃការសន្និដ្ឋាននៃការគណនាព្យាករណ៍ ៣៧
២.៣.២. ភាពពេញលេញនិងភាពជាប់លាប់
ការគណនាព្យាករណ៍……………………………………… ៣៩
២.៤. លេខនព្វន្ធផ្លូវការ..............................៣៩
២.៤.១. ទ្រឹស្ដីសមភាព………………………………………៣៩
២.៤.២. ភាសា និងច្បាប់សម្រាប់ការទាញយកនៃនព្វន្ធផ្លូវការ
.............................................. 39
២.៤.៣. ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃផ្លូវការ
នព្វន្ធ។ ទ្រឹស្ដីរបស់ Gentzen................... ៤០
២.៤.៤. ទ្រឹស្ដីភាពមិនពេញលេញរបស់ហ្គោឌែល ...................................... ៤១
២.៤.៥. Kurt Gödel................... ៤២
២.៥. ការទាញយកទ្រឹស្តីបទដោយស្វ័យប្រវត្តិ ............................. ៤៣
២.៥.១. S.Yu. Maslov................................................ ៤៣
២.៦. ការសរសេរកម្មវិធីតក្កវិជ្ជា.............................. ៤៥
២.៦.១. កម្មវិធីតក្កវិជ្ជា ........................ ៤៦
២.៦.២. ភាសាសរសេរកម្មវិធីតក្កវិជ្ជា.... ៤៩
៣ តក្កវិជ្ជាមិនបុរាណ ៥០
៣.១. វិចារណញាណ តក្កវិជ្ជា....................................៥០
៣.២. តក្កវិជ្ជាមិនច្បាស់................................... ៥១
៣.២.១. សមីការរង ........................... ៥១
៣.២.២. ប្រតិបត្តិការនៅលើភាពមិនច្បាស់
សំណុំរង.............................. ៥២
៣.២.៣. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសំណុំនៃ fuzzy
សំណុំរង.................................... ៥៣
៣.២.៤. Fuzzy Propositional Logic...................... ៥៤
៣.២.៥. Fuzzy Ladder Diagrams ........... ៥៦
៣.៣. តក្កវិជ្ជាម៉ូឌុល................................................ ៥៦
៣.៣.១. ប្រភេទនៃម៉ូឌុល ................................. ៥៧
តារាង​មាតិកា
5
៣.៣.២. Calculus 1 and T (Feis-von Wright) ........ ៥៧
៣.៣.៣. ការគណនា S4, S5
និងការគណនារបស់ Brouwer................................... ៥៨
៣.៣.៤. ការវាយតម្លៃរូបមន្ត .............................. ៥៩
៣.៣.៥. សមីការនៃ គ្រីបខេ.................................៦០
៣.៣.៦. ការបកស្រាយផ្សេងទៀតនៃម៉ូឌុល
សញ្ញា……………………………………… ៦២
៣.៤. Georg von Wright ................................... ៦២
៣.៥. តក្កវិជ្ជាបណ្តោះអាសន្ន ................................... ៦២
៣.៥.១. តក្កវិជ្ជា ពេលវេលា របស់ ព្រីយ៉រ.............................. ៦៣
៣.៥.២. Lemmon's Timing Logic................... ៦៤
៣.៥.៣. តក្កវិជ្ជាបណ្ដោះអាសន្នរបស់ វ៉ុន រ៉ាយ ...................... ៦៤
៣.៥.៤. ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាពេលវេលា
ដល់​ការ​សរសេរ​កម្មវិធី…………………………៦៥
៣.៥.៥. Pnueli Temporal Logic .............................. ៦៧
៣.៦. តក្កវិជ្ជា Algorithmic .......................................... ៧០
៣.៦.១. គោលការណ៍នៃការសាងសង់
1 >

ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ

សាកលវិទ្យាល័យ TOMSK រដ្ឋនៃប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រង និងវិទ្យុអេឡិចត្រូនិក (TUSUR)

នាយកដ្ឋានស្វ័យប្រវត្តិកម្មនៃដំណើរការព័ត៌មាន

ខ្ញុំ​យល់ព្រម:

ក្បាល ហាងកាហ្វេ AOI

សាស្រ្តាចារ្យ

Yu.P. Ekhlakov

"__" _____________ ២០០៧

ការណែនាំ

ដល់ការអនុវត្តការងារជាក់ស្តែងលើវិន័យ

"តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ"

សម្រាប់និស្សិតឯកទេស 230102 -

"ប្រព័ន្ធស្វ័យប្រវត្តិសម្រាប់ដំណើរការ និងត្រួតពិនិត្យព័ត៌មាន"

អ្នកអភិវឌ្ឍន៍៖

សិល្បៈ។ សាស្ត្រាចារ្យនៅនាយកដ្ឋាន AOI

បន្ទាប់មក។ Peremitina

Tomsk - ឆ្នាំ 2007

មេរៀន​អនុវត្ត​លេខ​១ «​រូបមន្ត​ពិជគណិត​នៃ​សំណើ​» ៣

មេរៀន​អនុវត្ត​លេខ​២ "ការ​បំប្លែង​សមមូល​នៃ​រូបមន្ត​ពិជគណិត​ប្រយោគ" 10

មេរៀន​អនុវត្ត​លេខ​៣ "ទម្រង់​ធម្មតា​នៃ​រូបមន្ត" ១២

មេរៀន​អនុវត្ត​លេខ​៤ «​ហេតុផល​តក្កវិជ្ជា​» ១៤

មេរៀន​អនុវត្ត​លេខ ៥ "រូបមន្ត​នៃ​តក្កវិជ្ជា​ព្យាករណ៍" ១៨

ការអនុវត្ត #6 មុខងារប៊ូលីន ២៣

ការអនុវត្ត #7 អនុគមន៍ដែលកើតឡើងដោយផ្នែក 28

ការអនុវត្ត #8 ម៉ាស៊ីន Turing 34

មេរៀនអនុវត្តលេខ ១ "រូបមន្តពិជគណិត"

គោលលទ្ធិនៃសំណើ - ពិជគណិតនៃសំណើ ឬពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា - គឺជាទ្រឹស្ដីតក្កវិជ្ជាសាមញ្ញបំផុត។ សញ្ញាណអាតូមនៃពិជគណិតប្រយោគគឺ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ - ប្រយោគប្រកាសដែលទាក់ទងនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការពិតឬមិនពិតរបស់វាមានន័យ។

ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតមួយ: "ផែនដីវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យ" ។ ឧទាហរណ៍នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត៖ "3 > 5" ។ មិនមែនគ្រប់ប្រយោគសុទ្ធតែជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនរួមបញ្ចូលប្រយោគសួរចម្លើយ និងឧទានទេ។ ប្រយោគ៖ "បបរជាម្ហូបឆ្ងាញ់" មិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទេ ព្រោះមិនអាចមានការឯកភាពគ្នាថាតើវាពិតឬមិនពិត។ ប្រយោគ "មានជីវិតនៅលើភពព្រះអង្គារ" គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ ព្រោះវាពិត ឬមិនពិត ទោះបីជាគ្មាននរណាម្នាក់ដឹងថាមួយណាក៏ដោយ។

ដោយសារប្រធានបទនៃការសិក្សាតក្កវិជ្ជាគ្រាន់តែជាតម្លៃការពិតនៃសំណើ ការកំណត់អក្សរ A, B, ... ឬ X, Y ... ត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ពួកគេ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកថាពិតឬមិនពិត។ សម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងនឹងសរសេរ 1 ជំនួសឱ្យតម្លៃពិត ហើយ 0 ជំនួសឱ្យតម្លៃមិនពិត។ ឧទាហរណ៍ X= "ផែនដីវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យ" និង Y= "3> 5" និង X=1 និង Y= 0. សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនអាចពិត និងមិនពិតទេ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញ ឬរួម។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ផែនដីវិលជុំវិញព្រះអាទិត្យ" និង "3> 5" គឺសាមញ្ញ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមត្រូវបានបង្កើតឡើងពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញដោយប្រើការតភ្ជាប់ភាសាធម្មជាតិ (រុស្ស៊ី) NOT, AND, OR, IF-THEN, THEN-AND-ONLY-THEN។ នៅពេលប្រើសញ្ញាណអក្ខរក្រមសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ការតភ្ជាប់ទាំងនេះត្រូវបានជំនួសដោយនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាពិសេស ដែលអាចចាត់ទុកថាជានិមិត្តសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល។

ខាងក្រោមនេះ ក្នុងតារាងទី 1 មាននិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់កំណត់ការតភ្ជាប់ និងឈ្មោះនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលត្រូវគ្នា។

ការបដិសេធ (បញ្ច្រាស) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ Xគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលជាការពិតប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ Xមិនពិត (បញ្ជាក់ ឬ អានថា "មិនមែនទេ។ X" ឬ "វាមិនពិតនោះទេ។ X”).

ការ​ភ្ជាប់
នៃសំណើទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថា សំណើដែលពិត ប្រសិនបើសំណើទាំងពីរពិត Xនិង យ. ប្រតិបត្តិការឡូជីខលនេះទាក់ទងទៅនឹងការតភ្ជាប់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាមួយសហជីព "និង" ។

ការបំបែក
ប្រយោគពីរ Xនិង យសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយត្រូវបានគេនិយាយថាមិនពិត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរ Xនិង យមិនពិត។ ក្នុង​សុន្ទរកថា​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​សាមញ្ញ ប្រតិបត្តិការ​ឡូជីខល​នេះ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​សហជីព "ឬ" (មិន​ផ្តាច់មុខ "ឬ")។

ការជាប់ពាក់ព័ន្ធ ប្រយោគពីរ X និង យគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនពិត ប្រសិនបើ និងប្រសិនបើ Xពិត និង យ- មិនពិត (បញ្ជាក់
; អាន " Xបញ្ចូល យ"," ប្រសិនបើ Xបន្ទាប់មក យ”) ប្រតិបត្តិករនៃប្រតិបត្តិការនេះមានឈ្មោះពិសេស៖ X- កញ្ចប់, យ- ការសន្និដ្ឋាន។

សមមូល ប្រយោគពីរ Xនិង យត្រូវបានគេហៅថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលជាការពិតប្រសិនបើនិងប្រសិនបើការពិតមានតម្លៃ Xនិង យដូចគ្នា (និមិត្តសញ្ញា៖
).

តារាងទី 1. ប្រតិបត្តិការឡូជីខល

ប្រតិបត្តិករនៃប្រតិបត្តិការតក្កវិជ្ជាអាចយកតែតម្លៃពីរប៉ុណ្ណោះ៖ 1 ឬ 0 ។ ដូច្នេះ ប្រតិបត្តិការតក្កនីមួយៗ , &, , ,  អាចបញ្ជាក់បានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើតារាង ដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការអាស្រ័យលើតម្លៃ។ នៃប្រតិបត្តិករ។ តារាងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា តារាងការពិត (តារាងទី 2) ។

តារាងទី 2. តារាងការពិតនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល

ដោយមានជំនួយពីប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលបានកំណត់ខាងលើវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកសាងពីសំណើសាមញ្ញ រូបមន្តតក្កវិជ្ជានៃសំណើ តំណាងឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមផ្សេងគ្នា។ អត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួមគឺអាស្រ័យលើរចនាសម្ព័ន្ធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបង្ហាញដោយរូបមន្ត និងតម្លៃតក្កវិជ្ជានៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋមបង្កើតវា។

សម្រាប់ការសិក្សាជាប្រព័ន្ធនៃរូបមន្តបង្ហាញសេចក្តីថ្លែងការ សេចក្តីថ្លែងអថេរត្រូវបានណែនាំ ភី, ភី 1 , ទំ 2 , ..., ទំ នយកតម្លៃពីសំណុំ (0, 1) ។

រូបមន្តតក្កវិជ្ជា ច (ទំ 1 , ទំ 2 ,..., ទំ ន) ត្រូវបានគេហៅថា tautology ឬ ដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ ទំ 1 , ទំ 2 ,..., ទំ នគឺ 1 (ពិត) ។ រូបមន្តដែលវាយតម្លៃទៅពិតសម្រាប់យ៉ាងហោចណាស់សំណុំនៃបញ្ជីអថេរមួយត្រូវបានហៅ អាចធ្វើបាន . រូបមន្តដែលយកតម្លៃ "មិនពិត" សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរត្រូវបានហៅ ភាពផ្ទុយគ្នា។ (ដូចគ្នាបេះបិទ មិនអាចទៅរួច)។

សៀវភៅសិក្សាដែលបានស្នើឡើង (2nd ed., stereotype) បង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃសំណុំសម្រាប់វគ្គសិក្សានៃតក្កវិទ្យាគណិតវិទ្យា និងទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ ដែលរួមបញ្ចូលផងដែរនូវបណ្តុំនៃបញ្ហា (Igoshin V.I. Tasks and exercises in mathematical logic and theory of algorithms) .

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងលម្អិត ទិសដៅនៃការជ្រៀតចូលនៃតក្កវិជ្ជាចូលទៅក្នុងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត ការវិភាគធរណីមាត្រត្រូវបានបង្ហាញ សម្ភារៈនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់សាលាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការវិភាគតក្កវិជ្ជាទំនាក់ទំនងនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាជាមួយកុំព្យូទ័រ។ ប្រព័ន្ធព័ត៌មានវិទ្យា និងប្រព័ន្ធបញ្ញាសិប្បនិម្មិតត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ។

សេចក្តីផ្តើម។ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាក្នុងប្រព័ន្ធអប់រំទំនើប។
តក្កវិជ្ជា និងវិចារណញាណ។ តក្កវិជ្ជាបុរាណ និងគណិតវិទ្យា។ ប្រវត្តិសាស្រ្តបន្តិច។ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា - តក្កវិជ្ជា ឬគណិតវិទ្យា? តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាក្នុងការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងកុំព្យូទ័រទំនើប។
ជំពូក I. ពិជគណិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍។
§ 1. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងប្រតិបត្តិការលើពួកគេ។
គំនិតនៃការនិយាយ។ ការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍។ ការភ្ជាប់ប្រយោគពីរ។ ការបំបែកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ។ អត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ។ សមមូលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ។ សហជីពនៃភាសា និងប្រតិបត្តិការឡូជីខល (ភាសា និងតក្កវិជ្ជា)។ ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប្រតិបត្តិការឡូជីខល។
§២. រូបមន្តពិជគណិតប្រូប្រូបាប។
ការស្ថាបនាប្រយោគស្មុគស្មាញ។ គោលគំនិតនៃរូបមន្តពិជគណិតប្រយោគ។ អត្ថន័យឡូជីខលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍រួម។ ការចងក្រងតារាងការពិតសម្រាប់រូបមន្ត។ ការចាត់ថ្នាក់នៃរូបមន្តនៃពិជគណិតប្រយោគ។ ការគិតនិងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា
§ 3. Tautologies នៃ Propositional Algebra ។
នៅលើអត្ថន័យនៃ tautologies ។ ការបង្រៀនជាមូលដ្ឋាន។ ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការទទួលបាន tautology មួយ។
§ 4. សមមូលឡូជីខលនៃរូបមន្ត។
គំនិតនៃសមមូលនៃរូបមន្ត។ សញ្ញានៃសមមូលនៃរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍នៃរូបមន្តសមមូល។ ការបំប្លែងសមមូលនៃរូបមន្ត។ សមមូលក្នុងតក្កវិជ្ជា និងអត្តសញ្ញាណក្នុងពិជគណិត។
§ 5. ទម្រង់ធម្មតាសម្រាប់រូបមន្តពិជគណិតនៃសំណើ។
គំនិតនៃទម្រង់ធម្មតា។ ទម្រង់ធម្មតាល្អឥតខ្ចោះ។ តំណាង​រូបមន្ត​ពិជគណិត​នៃ​ការ​ស្នើ​ដោយ​ទម្រង់​ធម្មតា​ដែល​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​ឥតខ្ចោះ (CDN)។ តំណាងនៃរូបមន្តនៃពិជគណិតប្រយោគដោយទម្រង់ភ្ជាប់ធម្មតា (SKN) ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ វិធីពីរយ៉ាងដើម្បីកាត់បន្ថយរូបមន្តពិជគណិតនៃសំណើទៅជាទម្រង់ធម្មតាដ៏ល្អឥតខ្ចោះ
§ 6. តក្កវិជ្ជាតាមរូបមន្ត។
គំនិតនៃលទ្ធផលឡូជីខល។ សញ្ញានៃលទ្ធផលឡូជីខល។ លក្ខណៈសម្បត្តិពីរនៃលទ្ធផលឡូជីខល។ ការធ្វើតាម និងសមមូលនៃរូបមន្ត។ ច្បាប់នៃហេតុផលឡូជីខល។ វិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីពិនិត្យមើលឡូជីខលដូចខាងក្រោម។ ស្វែងរកផលវិបាកពីបរិវេណទាំងនេះ។ ស្វែងរកទីតាំងសម្រាប់ការស៊ើបអង្កេតនេះ។
§ 7. ការអនុវត្តពិជគណិតប្រយោគទៅនឹងការអនុវត្តតក្កវិជ្ជា-គណិតវិទ្យា។
ទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាស។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់។ ទ្រឹស្ដីផ្ទុយ និងបញ្ច្រាស។ ច្បាប់ប្រឆាំង។ ការកែប្រែរចនាសម្ព័ន្ធនៃទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា។ វិធីសាស្រ្តភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា។ ហេតុផល​កាត់​យក​និង​អាំងឌុច​ទ័​រ​។ ការវែកញែកត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាឡូជីខល។ គោលការណ៍នៃការបំបែកពេញលេញ។ ទូទៅមួយនៃគោលការណ៍នៃការបំបែកទាំងស្រុង។
ជំពូក II ។ មុខងារប៊ូលីន។
§ ប្រាំបី។ សំណុំ, ទំនាក់ទំនង, មុខងារ។
គំនិតនៃសំណុំមួយ។ ការរួមបញ្ចូលនិងភាពស្មើគ្នានៃសំណុំ។ ប្រតិបត្តិការលើឈុត។ ទំនាក់ទំនងគោលពីរ និងមុខងារ។ គំនិតនៃទំនាក់ទំនងឡា។
§ 9. អនុគមន៍ប៊ូលីននៃអាគុយម៉ង់មួយ និងពីរ។
ប្រភពដើមនៃមុខងារប៊ូលីន។ មុខងារប៊ូលីនពីអាគុយម៉ង់មួយ។ មុខងារប៊ូលីននៃអាគុយម៉ង់ពីរ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបំបែក ការភ្ជាប់ និងអវិជ្ជមាន។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមមូល ការជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងអវិជ្ជមាន។ ការបង្ហាញមុខងារប៊ូលីនមួយចំនួននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌផ្សេងទៀត។
§ 10. អនុគមន៍ប៊ូលីននៃ n អាគុយម៉ង់។
គំនិតនៃមុខងារប៊ូលីន។ ចំនួននៃមុខងារប៊ូលីន។ ការបង្ហាញមុខងារប៊ូលីនតាមរយៈការភ្ជាប់ ការបំបែក និងអវិជ្ជមាន។ មុខងារប៊ូលីន និងរូបមន្តនៃពិជគណិតប្រយោគ។ ទម្រង់ធម្មតានៃមុខងារប៊ូលីន។
§ 11. ប្រព័ន្ធនៃមុខងារប៊ូលីន។
ប្រព័ន្ធពេញលេញនៃមុខងារប៊ូលីន។ ថ្នាក់ពិសេសនៃមុខងារប៊ូលីន។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ប៉ុស្តិ៍ស្តីពីភាពពេញលេញនៃប្រព័ន្ធនៃមុខងារប៊ូលីន
§ 12. ការអនុវត្តមុខងារប៊ូលីនទៅសៀគ្វីទំនាក់ទំនង។
គំនិតនៃការដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចចម្បងពីរនៃទ្រឹស្តីនៃសៀគ្វីទំនាក់ទំនងបញ្ជូនត។
§ 13. Relay-contact circuits នៅក្នុងកុំព្យូទ័រ។
អ្នកបន្ថែមពាក់កណ្តាលគោលពីរ។ ឧបករណ៍បន្ថែមគោលពីរប៊ីតតែមួយ។ កម្មវិធីបំលែងកូដ និងឧបករណ៍បំលែងកូដ។
§ 14. នៅលើកម្មវិធីមួយចំនួនផ្សេងទៀតនៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារប៊ូលីន។
ការធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យ (ការទទួលស្គាល់) នៃជំងឺ។ ការទទួលស្គាល់លំនាំ។
ជំពូក III ។ ការគណនាទម្រង់បែបបទ។
§ 15. ប្រព័ន្ធនៃ axioms និងទ្រឹស្តីនៃការសន្និដ្ឋានផ្លូវការ។
ការចាប់ផ្តើមនៃទ្រឹស្តី axiomatic propositional: គំនិតដំបូង, ប្រព័ន្ធនៃ axioms, ច្បាប់នៃការសន្និដ្ឋាន។ គំនិតនៃការសន្និដ្ឋាននិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទកាត់ និងផលវិបាករបស់វា។ ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកាត់។ ច្បាប់នៃការសន្និដ្ឋាន
§ 16. ភាពពេញលេញ និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃការគណនា propositional ផ្លូវការ
ភាពអាចកើតមាននៃរូបមន្ត និងការពិតដូចគ្នាបេះបិទរបស់វា (វាក្យសម្ព័ន្ធ និងអត្ថន័យ)។ ភាពអាចទាញយកបាន Lemma ។ ភាពពេញលេញនៃការគណនា propositional ផ្លូវការ។ ទ្រឹស្តីបទភាពគ្រប់គ្រាន់។ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃការគណនា propositional ផ្លូវការ។ ភាពអាចសម្រេចបាននៃការគណនា propositional ផ្លូវការ
§ 17. ឯករាជ្យនៃប្រព័ន្ធនៃ axioms នៃការគណនា propositional ផ្លូវការ។
គំនិតនៃឯករាជ្យភាព។ ឯករាជ្យនៃ axiom (A1) ។ ឯករាជ្យនៃ axiom (A2) ។ ឯករាជ្យភាព (A3) ។ ឯករាជ្យនៃប្រព័ន្ធ axiom
ជំពូក IV ។ ទស្សន៍ទាយតក្កវិជ្ជា។
§ 18. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានទាក់ទងនឹងការព្យាករណ៍។
គំនិតនៃការព្យាករណ៍។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃការព្យាករណ៍។ សំណុំការពិតនៃទស្សន៍ទាយ។ សមភាព និង​តាម​ការព្យាករណ៍
§ 19. ប្រតិបត្តិការឡូជីខលលើការព្យាករណ៍។
ទស្សន៍ទាយការបដិសេធ។ ការភ្ជាប់ពាក្យព្យាករណ៍ពីរ។ រចនាដើម្បីចូលទៅកាន់ទំព័រ dicat ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបដិសេធ ការភ្ជាប់ និងការបំបែក។ ភាពជាប់ពាក់ព័ន្ធ និងសមមូលនៃទស្សន៍ទាយពីរ។
§ 20. ប្រតិបត្តិការបរិមាណលើការព្យាករណ៍។
បរិមាណទូទៅ។ ឧបករណ៍កំណត់បរិមាណអត្ថិភាព។ បរិមាណលេខ។ ចំនួនមានកំណត់។ ការ៉េតក្កវិជ្ជា
§ 21. រូបមន្តនៃតក្កវិជ្ជា predicate ។
គំនិតនៃរូបមន្តតក្កវិជ្ជាព្យាករណ៍។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃរូបមន្តតក្កវិជ្ជាព្យាករណ៍។ Tautologies នៃតក្កវិជ្ជាទស្សន៍ទាយ
§ 22. ការបំប្លែងសមមូលនៃរូបមន្ត និងលទ្ធផលតក្កវិជ្ជានៃរូបមន្តនៃតក្កវិជ្ជាព្យាករណ៍
គំនិតនៃសមមូលនៃរូបមន្ត។ ទម្រង់កាត់បន្ថយសម្រាប់រូបមន្តតក្កវិជ្ជាព្យាករណ៍។ ទម្រង់ធម្មតា Prenex សម្រាប់រូបមន្តតក្កវិជ្ជាព្យាករណ៍។ តក្កវិជ្ជាខាងក្រោមនៃរូបមន្តតក្កវិជ្ជាព្យាករណ៍
§ 23. ដំណោះស្រាយសម្រាប់សុពលភាព និងភាពពេញចិត្តនៃរូបមន្ត។
សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហា និងភាពមិនអាចដោះស្រាយបានជាទូទៅ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាសម្រាប់រូបមន្តលើសំណុំកំណត់។ ឧទាហរណ៍នៃរូបមន្តដែលអាចធ្វើទៅបាននៅលើសំណុំគ្មានកំណត់ និងមិនអាចធ្វើទៅបាននៅលើសំណុំកំណត់ណាមួយ។ បញ្ហានៃការដោះស្រាយភាពពេញចិត្ត៖ ឥទ្ធិពលនៃសំណុំ cardinality និងរចនាសម្ព័ន្ធរូបមន្ត។ ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់រូបមន្តដែលមានអថេរ predicate តែមួយកន្លែង។ បញ្ហានៃការដោះស្រាយសុពលភាពនិង cardinality នៃសំណុំដែលរូបមន្តត្រូវបានពិចារណា។ ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់រូបមន្ត V និងរូបមន្ត 3
§ 24. ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាទស្សនវិជ្ជាទៅនឹងការអនុវត្តតក្កវិជ្ជា-គណិតវិទ្យា។
ការកត់ត្រាជាភាសានៃតក្កវិជ្ជាព្យាករណ៍នៃប្រយោគផ្សេងៗ។ ការប្រៀបធៀបតក្កវិជ្ជាព្យាករណ៍ និងតក្កវិជ្ជា។ រចនាសម្ព័ន្ធនៃទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា។ វិធីសាស្រ្តវែកញែក៖ សទ្ទានុក្រម អារីស្តូត។ Aristotelian syllogistics និងតក្កវិជ្ជានៃ predicates ។ ការបកស្រាយតាមទ្រឹស្តីនៃសទ្ទានុក្រមអារីស្តូត។ លើវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃហេតុផល។ គោលការណ៍នៃការបំបែកទាំងស្រុងក្នុងទម្រង់ព្យាករណ៍។ វិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា (ពេញលេញ) លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់។ ទស្សន៍ទាយតក្កវិជ្ជា និងកំណត់ពិជគណិត។
§ 25. ការគណនា predicate ផ្លូវការ។
គោលគំនិតបឋម (ភាសានៃការគណនាព្យាករណ៍ផ្លូវការ) ។ ប្រព័ន្ធនៃ axioms នៃការគណនា predicate ។ ច្បាប់ដកប្រាក់។ ទ្រឹស្តីនៃការសន្និដ្ឋានផ្លូវការ។
ជំពូកទី V. ទ្រឹស្ដី axiomatic ក្រៅផ្លូវការ។
§ 26. Axiomatic method in mathematics and axiomatic theories.
គំនិតនៃទ្រឹស្តី axiomatic ។ របៀបដែលទ្រឹស្តី axiomatic កើតឡើង។ ឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្តី axiomatic ។ ការបកស្រាយ និងគំរូនៃទ្រឹស្តី axiomatic ។
§ 27. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទ្រឹស្តី axiomatic ។
ភាពជាប់លាប់។ ប្រភេទ។ ឯករាជ្យនៃប្រព័ន្ធ axioms ។ ភាពពេញលេញ។
ជំពូក VI ។ ទ្រឹស្តី axiomatic ផ្លូវការ។
§ 28. នៅលើទ្រឹស្តី axiomatic ផ្លូវការ។
នៅលើប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគំនិតនៃទ្រឹស្តី axiomatic ផ្លូវការ។ គំនិតនៃទ្រឹស្តី axiomatic ផ្លូវការ។ ភាសា និងភាសាលោហៈ ទ្រឹស្តីបទ និងទ្រឹស្តីបទនៃទ្រឹស្តីផ្លូវការ។ ការបកស្រាយ និងគំរូនៃទ្រឹស្តីផ្លូវការ។ លទ្ធផល semantic ។ Metamathematics (លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទ្រឹស្តី axiomatic ផ្លូវការ) ។ ការគណនាទម្រង់បែបបទនៃទ្រឹស្តីអារីស្តូត។
§ 29. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការគណនា predicate ផ្លូវការ។
យុត្តិកម្មនៃ axiomatization ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃការគណនាព្យាករណ៍ផ្លូវការ។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Gödel ស្តីពីអត្ថិភាពនៃគំរូ។ ភាពពេញលេញ និងភាពគ្រប់គ្រាន់នៃការគណនាទស្សន៍ទាយជាផ្លូវការ។ ភាពមិនពេញលេញនៃការគណនា predicate ផ្លូវការក្នុងន័យដាច់ខាត និងតូចចង្អៀត។ ទ្រឹស្តីបទបង្រួម។
§ 30. ទ្រឹស្តីផ្លូវការនៃលំដាប់ទីមួយ។
ទ្រឹស្តីលំដាប់ទីមួយជាមួយនឹងសមភាព។ នៅលើទ្រឹស្តីសំណុំផ្លូវការ។ នៅលើនព្វន្ធផ្លូវការ។ នៅលើទ្រឹស្តីផ្លូវការនៃប្រព័ន្ធលេខ។ នៅលើធរណីមាត្រផ្លូវការ។ នៅលើការវិភាគគណិតវិទ្យាផ្លូវការ។ ទិដ្ឋភាពទូទៅលើដំណើរការនៃដំណើរការផ្លូវការនៃទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា។​ នៅលើព្រំដែននៃវិធីសាស្រ្ត axiomatic វិធីសាស្រ្តនៃ formalization និងតក្កវិជ្ជា។
ជំពូកទី VII ។ ធាតុនៃទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ។
§៣១. ការយល់ដឹងវិចារណញាណនៃក្បួនដោះស្រាយ។
ក្បួនដោះស្រាយជុំវិញយើង។ សញ្ញាណក្រៅផ្លូវការនៃក្បួនដោះស្រាយមួយ។ តម្រូវការដើម្បីបញ្ជាក់គោលគំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយមួយ។
§ 32. ម៉ាស៊ីន Turing ។
និយមន័យនៃម៉ាស៊ីន Turing ការប្រើប្រាស់ម៉ាស៊ីន Turing ជាពាក្យ។ ការរចនាម៉ាស៊ីន Turing ។ Turing មុខងារដែលអាចគណនាបាន។ ការគណនាត្រឹមត្រូវនៃមុខងារនៅលើម៉ាស៊ីន Turing ។ សមាសភាពនៃម៉ាស៊ីន Turing ។ ទ្រឹស្ដីរបស់ Turing (ការសន្និដ្ឋានជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ)។ ម៉ាស៊ីន Turing និងកុំព្យូទ័រអេឡិចត្រូនិចទំនើប។
§ 33. មុខងារបន្ត
ប្រភពដើមនៃមុខងារដែលកើតឡើងដដែលៗ។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដីនៃមុខងារដែលកើតឡើងដដែលៗ និងនិក្ខេបបទរបស់សាសនាចក្រ។ មុខងារបង្កើតឡើងវិញបឋម។ បុព្វហេតុនៃការកើតឡើងវិញនៃទំនាយ។ Turing computability នៃអនុគមន៍ recursive primitive ។ មុខងារ Ackerman ។ ប្រតិបត្តិករបង្រួមអប្បបរមា។ មុខងារ​ដែល​កើតឡើង​ដដែលៗ​ទូទៅ និង​ដោយ​ផ្នែក។ Turing computability នៃមុខងារ recursive មួយផ្នែក។ ការកើតឡើងវិញដោយផ្នែកនៃមុខងារ Turing-computable ។
§៣៤. ក្បួនដោះស្រាយ Markov ធម្មតា។
ការជំនួស Markov ។ ក្បួនដោះស្រាយធម្មតា និងការអនុវត្តរបស់ពួកគេចំពោះពាក្យ។ ជាធម្មតាមុខងារដែលអាចគណនាបាន និងគោលការណ៍ធ្វើឱ្យ Markov មានលក្ខណៈធម្មតា។ ភាពចៃដន្យនៃថ្នាក់នៃអនុគមន៍ដែលអាចគណនាបានធម្មតាជាមួយនឹងថ្នាក់នៃអនុគមន៍ដែលអាចគណនាបាន Turing ទាំងអស់។ សមមូលនៃទ្រឹស្តីផ្សេងៗនៃក្បួនដោះស្រាយ។
§ 35. ភាពអាចសម្រេចបាន និងលទ្ធភាពនៃសំណុំ។
§ 36. បញ្ហាក្បួនដោះស្រាយដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន។
ក្បួនដោះស្រាយលេខរៀង។ លេខម៉ាស៊ីន Turing ។ អត្ថិភាពនៃមុខងារ Turing ដែលមិនអាចគណនាបាន។ បញ្ហានៃការទទួលស្គាល់ភាពអាចអនុវត្តបានដោយខ្លួនឯង និងអាចអនុវត្តបាន។ បញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបានតាមរូបមន្តក្នុងទ្រឹស្តីទូទៅនៃក្បួនដោះស្រាយ។ ទ្រឹស្ដីស្រូវ។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃភាពមិនអាចសម្រេចបាននៃក្បួនដោះស្រាយ។
§ 37. ទ្រឹស្តីបទរបស់ Godel ស្តីពីភាពមិនពេញលេញនៃនព្វន្ធផ្លូវការ។
ទ្រឹស្តី axiomatic ផ្លូវការ និងលេខធម្មជាតិ។ នព្វន្ធផ្លូវការ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទភាពមិនពេញលេញរបស់ Gödel ។ Gödel និងតួនាទីរបស់គាត់នៅក្នុងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យានៃសតវត្សទី 20 ។ .
ជំពូកទី VIII ។ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងកុំព្យូទ័រ ព័ត៌មានវិទ្យា បញ្ញាសិប្បនិម្មិត។
* § 38. តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ។
ទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ និងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា គឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃការសរសេរកម្មវិធី។ ការពិពណ៌នាអំពីកម្មវិធីកុំព្យូទ័រដោយប្រើតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ ការពិពណ៌នាអំពីការសរសេរកម្មវិធី និងការវិភាគគំនិតរបស់វាដោយប្រើតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់ (ភស្តុតាងនៃភាពត្រឹមត្រូវ) នៃកម្មវិធីដោយប្រើតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។
§ 39. កម្មវិធីកុំព្យូទ័រសម្រាប់ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនៃតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។
កម្មវិធី "តក្កវិជ្ជា-ទ្រឹស្តី" និងកម្មវិធីនៅជិតវា។ វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយសម្រាប់ការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទក្នុងការគណនា propositional calculus និង predicate calculus ។
§ 40. ពីតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាទៅការសរសេរកម្មវិធីតក្កវិជ្ជា។
ការលេចឡើងនៃភាសា PROLOG និងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។ លក្ខណៈទូទៅនៃភាសា PROLOG ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេបនៃភាសា PROLOG និងឧទាហរណ៍។ ស្វ៊ែរនៃកម្មវិធីភាសា PROLOG ។
§ 41 ។ តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងព័ត៌មានវិទ្យា។
គំនិតទូទៅនៃមូលដ្ឋានទិន្នន័យ។ មូលដ្ឋានទិន្នន័យទំនាក់ទំនង និងតក្កវិជ្ជាសំណួរនៅក្នុងវា។
§ 42. តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងប្រព័ន្ធបញ្ញាសិប្បនិមិត្ត ប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ និងប្រធានបទនៃបញ្ញាសិប្បនិមិត្ត ជាវិទ្យាសាស្ត្រ។ តំណាងនៃចំណេះដឹងនៅក្នុងប្រព័ន្ធបញ្ញាសិប្បនិម្មិត។ ប្រព័ន្ធអ្នកជំនាញ។ ភាសា PROLOG នៅក្នុងប្រព័ន្ធបញ្ញាសិប្បនិម្មិត។ តើម៉ាស៊ីនអាចគិតបានទេ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ តើតក្កវិជ្ជាមានអំណាចនៅក្នុងចំណេះដឹងនៃច្បាប់នៃការគិតដែរឬទេ?
គន្ថនិទ្ទេស។

តក្កវិជ្ជា និងវិចារណញាណ។
សកម្មភាពផ្លូវចិត្តរបស់មនុស្ស គឺជាដំណើរការស្មុគស្មាញ និងពហុមុខ ដែលកើតឡើងទាំងនៅកម្រិតដឹងខ្លួន និងកម្រិតសន្លប់ (សន្លប់)។ នេះគឺជាកម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្ស សមត្ថភាពក្នុងការឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវវត្ថុ និងបាតុភូតនៃការពិត ពោលគឺឧ។ ដើម្បីស្វែងរកការពិត។

តក្កវិជ្ជា និងវិចារណញាណ គឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិពីរដែលផ្ទុយគ្នា និងមិនអាចទាក់ទងគ្នាបាននៃការគិតរបស់មនុស្ស។ ការគិតបែបឡូជីខល (កាត់ចេញ) ខុសគ្នាត្រង់ថាវាតែងតែនាំទៅរកការសន្និដ្ឋានពិតចេញពីបរិវេណពិត ដោយមិនពឹងផ្អែកលើបទពិសោធន៍ វិចារណញាណ និងកត្តាខាងក្រៅផ្សេងទៀត។ វិចារណញាណ (មកពីភាសាឡាតាំង intuitio - "សម្លឹងមើលឱ្យជិត") គឺជាសមត្ថភាពក្នុងការយល់ការពិតដោយការសង្កេតដោយផ្ទាល់ពីវាដោយគ្មានភស្តុតាងដោយមានជំនួយពីភស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់។ ដូច្នេះ វិចារណញាណ​គឺជា​ប្រភេទ​នៃ​ការ​ប្រឆាំង​នឹង​ការ​ប្រឆាំង​នឹង​តក្កវិជ្ជា និង​ភាព​តឹងរ៉ឹង។

ផ្នែកឡូជីខលនៃដំណើរការគិតកើតឡើងនៅកម្រិតនៃស្មារតីដែលជាផ្នែកវិចារណញាណ - នៅកម្រិត subconscious ។
ការវិវឌ្ឍន៍នៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាពិសេសគណិតវិទ្យាគឺមិនអាចស្មានដល់ដោយគ្មានវិចារណញាណ។ វិចារណញាណក្នុងចំនេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រមានពីរប្រភេទ៖ វិចារណញាណ-វិនិច្ឆ័យ និងវិចារណញាណ-ស្មាន។ Intuition-judgment (ឬ philosophical intuition-judgment) ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការពិតដែលថាក្នុងករណីនេះការយល់ឃើញដោយផ្ទាល់នៃការពិតការភ្ជាប់វត្ថុនៃវត្ថុត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមតែដោយគ្មានភស្តុតាងយ៉ាងម៉ត់ចត់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែភស្តុតាងបែបនេះមិនមានសម្រាប់ការពិតនេះនិង មិនអាចមានជាគោលការណ៍។ វិចារណញាណ - ការវិនិច្ឆ័យត្រូវបានអនុវត្តជាសកម្មភាពសំយោគតែមួយ (មួយដង) នៃធម្មជាតិទូទៅ។ វាគឺជាធម្មជាតិនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនអាចប្រកែកបានដោយឡូជីខលដែលទ្រឹស្តីនៃ Turing, Church និង Markov ចាត់ទុកថានៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយមាន។

ទាញយកសៀវភៅអេឡិចត្រូនិចដោយឥតគិតថ្លៃក្នុងទម្រង់ងាយស្រួល មើល និងអាន៖
ទាញយកសៀវភៅ Mathematical Logic and Theory of Algorithms, Igoshin VI, 2008 - fileskachat.com ទាញយកលឿន និងឥតគិតថ្លៃ។

១១.១. គោលគំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយ និងទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ

ដោយវិចារណញាណ ក្បួនដោះស្រាយមួយត្រូវបានយល់ថាជាដំណើរការនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាបន្តបន្ទាប់គ្នាដែលដំណើរការក្នុងពេលវេលាដាច់ដោយឡែក ដូច្នេះរាល់ពេលបន្ទាប់ប្រព័ន្ធនៃវត្ថុនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានទទួលដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយពីប្រព័ន្ធនៃវត្ថុដែលមាន។ នៅគ្រាមុននៃពេលវេលា។ វិចារណញាណ ដោយសារតែនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង គំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយគឺស្រដៀងទៅនឹងគោលគំនិតនៃសំណុំ ដែលមិនអាចកំណត់បាន។

អនុលោមតាម GOST 19781-74 "ម៉ាស៊ីនកុំព្យូទ័រ។ កម្មវិធី។ លក្ខខណ្ឌ និងនិយមន័យ" ក្បួនដោះស្រាយគឺ​ជា​វេជ្ជបញ្ជា​ពិតប្រាកដ​ដែល​កំណត់​ដំណើរការ​គណនា​ដែល​នាំ​ពី​ទិន្នន័យ​ដំបូង​អថេរ​ទៅ​លទ្ធផល​ដែល​ចង់បាន។​ នេះសន្មតថាវត្តមានរបស់ប្រតិបត្តិករក្បួនដោះស្រាយ - វត្ថុដែល "ដឹងពីរបៀប" ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពទាំងនេះ។

ពាក្យ "ក្បួនដោះស្រាយ" ត្រូវបានគេសន្មត់ថាមកពីឈ្មោះគណិតវិទូអាស៊ីកណ្តាល (អ៊ូសបេគីស្ថាន) នៃសតវត្សទី XIII Al Khorezmi (Abu Abdallah Muhammad ibn Musa al Khorezmi al Medjusi) - "Algorithmi" នៅក្នុងប្រតិចារិកឡាតាំងដែលជាលើកដំបូង។ បានបង្កើតច្បាប់ (នីតិវិធី) សម្រាប់ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធចំនួនបួននៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។

ដរាបណាការគណនាមានលក្ខណៈសាមញ្ញ មិនចាំបាច់មានក្បួនដោះស្រាយពិសេសនោះទេ។ នៅពេលដែលមានតម្រូវការសម្រាប់នីតិវិធីមួយជំហានម្តង ៗ នោះទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយបានលេចឡើង។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងភាពស្មុគស្មាញកាន់តែច្រើននៃកិច្ចការ វាបានប្រែក្លាយថាពួកគេមួយចំនួនមិនអាចដោះស្រាយតាមវិធីដោះស្រាយបានទេ។ ជាឧទាហរណ៍ កិច្ចការជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយដោយ "កុំព្យូទ័រនៅលើយន្តហោះ" របស់មនុស្សម្នាក់ - ខួរក្បាល។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាបែបនេះគឺផ្អែកលើគោលការណ៍ផ្សេងទៀត - គោលការណ៍ទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយវិទ្យាសាស្រ្តថ្មីមួយ - neuromathematics និងមធ្យោបាយបច្ចេកទេសដែលត្រូវគ្នា - neurocomputers ។ ក្នុងករណីនេះ ដំណើរការនៃការសិក្សា ការសាកល្បង និងកំហុសត្រូវបានអនុវត្ត - នោះគឺជាអ្វីដែលយើងកំពុងធ្វើនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។

គុណភាពនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា (លក្ខណៈ) ។ លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃក្បួនដោះស្រាយគឺ៖

1. តួអក្សរធំ. វាត្រូវបានសន្មត់ថា algorithm អាចមានលក្ខណៈសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាទាំងអស់នៃប្រភេទនេះ។ ឧទាហរណ៍ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិតលីនេអ៊ែរ គួរតែអាចអនុវត្តបានចំពោះប្រព័ន្ធដែលមានចំនួនសមីការតាមអំពើចិត្ត។

2. ប្រសិទ្ធភាព. លក្ខណសម្បត្តិនេះមានន័យថា ក្បួនដោះស្រាយត្រូវតែនាំទៅរកលទ្ធផលក្នុងចំនួនជំហានកំណត់។

3. ភាពប្រាកដប្រជា. ការណែនាំដែលរួមបញ្ចូលក្នុងក្បួនដោះស្រាយត្រូវតែច្បាស់លាស់ និងអាចយល់បាន។ លក្ខណៈនេះធានានូវភាពប្លែកនៃលទ្ធផលនៃដំណើរការគណនាសម្រាប់ទិន្នន័យដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

4. ភាពមិនច្បាស់លាស់. ទ្រព្យសម្បត្តិនេះមានន័យថាដំណើរការដែលបានពិពណ៌នាដោយក្បួនដោះស្រាយនិងក្បួនដោះស្រាយខ្លួនឯងអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាដំណាក់កាលបឋមដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលទ្ធភាពដែលអ្នកប្រើប្រាស់អាចអនុវត្តនៅលើកុំព្យូទ័រគឺហួសពីការសង្ស័យ។

សព្វថ្ងៃនេះ "សហស្សវត្សរ៍ឌីជីថល" គឺស្ថិតនៅក្នុងទីធ្លា ហើយអ្នកអាចនឹងមានការចាប់អារម្មណ៍ថា កិច្ចការណាមួយត្រូវនឹងក្បួនដោះស្រាយ។ វាប្រែថាបញ្ហាជាច្រើនមិនអាចដោះស្រាយតាមវិធីដោះស្រាយបានទេ។ ទាំងនេះគឺជាបញ្ហាដែលហៅថា algorithmically unsolvable ។

ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​ភាព​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​នៃ​ក្បួន​ដោះស្រាយ ឬ​ភាព​មិន​អាច​ដោះស្រាយ​បាន​នៃ​បញ្ហា មធ្យោបាយ​ដ៏​តឹងរ៉ឹង និង​ច្បាស់លាស់​ខាង​គណិតវិទ្យា​គឺ​ជា​ការ​ចាំបាច់។ នៅពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ទី 30 នៃសតវត្សចុងក្រោយនេះ ការប៉ុនប៉ងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីធ្វើជាផ្លូវការនូវគោលគំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយមួយ ហើយគំរូផ្សេងៗនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានស្នើឡើង: មុខងារ recursive; "ម៉ាស៊ីន" - Turing, Post; ក្បួនដោះស្រាយ Markov ធម្មតា។

ក្រោយមក គេបានរកឃើញថា គំរូទាំងនេះ និងគំរូផ្សេងទៀតគឺសមមូលក្នុងន័យថា ថ្នាក់នៃបញ្ហាដែលពួកគេដោះស្រាយស្របគ្នា។ ការពិតនេះត្រូវបានគេហៅថានិក្ខេបបទរបស់សាសនាចក្រ។ ឥឡូវនេះវាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅ។ និយមន័យផ្លូវការនៃគោលគំនិតនៃក្បួនដោះស្រាយបានបង្កើតតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយមួយ សូម្បីតែមុនពេលការអភិវឌ្ឍនៃកុំព្យូទ័រដំបូងក៏ដោយ។ វឌ្ឍនភាពនៃបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័របានជំរុញឱ្យមានការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយ។ បន្ថែមពីលើការបង្កើតក្បួនដោះស្រាយនៃបញ្ហា ទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយក៏ទាក់ទងនឹងការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពស្មុគស្មាញនៃក្បួនដោះស្រាយទាក់ទងនឹងចំនួនជំហាន (ភាពស្មុគស្មាញពេលវេលា) និងអង្គចងចាំដែលត្រូវការ (ភាពស្មុគស្មាញក្នុងលំហ) ហើយក៏បង្កើតក្បួនដោះស្រាយប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពនៅក្នុង អារម្មណ៍នេះ។

សម្រាប់ការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយមួយចំនួន ក្រោមការសន្មតសមហេតុផលណាមួយពីទស្សនៈនៃរូបវិទ្យាអំពីល្បឿននៃការអនុវត្តជំហានបឋម វាអាចចំណាយពេលច្រើនជាងនេះបើយោងតាមទស្សនៈសម័យទំនើប សកលលោកមាន ឬកោសិកាចងចាំច្រើនជាងអាតូមដែល បង្កើតជាភពផែនដី។

ដូច្នេះភារកិច្ចមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីនៃក្បួនដោះស្រាយគឺដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៃការលុបបំបាត់ការរាប់បញ្ចូលនៃជម្រើសនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយបន្សំ។ ការប៉ាន់ប្រមាណភាពស្មុគ្រស្មាញនៃក្បួនដោះស្រាយ និងការបង្កើតអ្វីដែលគេហៅថា ក្បួនដោះស្រាយប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព គឺជាកិច្ចការសំខាន់បំផុតមួយនៃទ្រឹស្តីក្បួនដោះស្រាយទំនើប។