ហើយទំនាក់ទំនងទ្វេត្រូវបានរក្សានៅក្នុងការបំប្លែងគម្រោងទូទៅបន្ថែមទៀត។ សញ្ញាណនៃភាពស្របគ្នា ដែលត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងធរណីមាត្រ affine មិនមានអត្ថន័យនៅក្នុងធរណីមាត្រព្យាករណ៍នោះទេ។ ដូច្នេះដោយការបំបែកក្រុមស៊ីមេទ្រីពីធរណីមាត្រទំនាក់ទំនងរវាងស៊ីមេទ្រីអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅកម្រិតក្រុម។ ចាប់តាំងពីក្រុមនៃធរណីមាត្រ affine គឺជាក្រុមរងនៃធរណីមាត្រព្យាករណ៍ សញ្ញាណណាមួយនៃអថេរនៅក្នុងធរណីមាត្រដែលព្យាករណ៍ អាទិភាពធ្វើឱ្យយល់បាននៅក្នុងធរណីមាត្រ affine ដែលមិនមែនជាការពិតក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមស៊ីមេទ្រីដែលត្រូវការ អ្នកនឹងទទួលបានទ្រឹស្តីខ្លាំងជាង ប៉ុន្តែគំនិត និងទ្រឹស្តីបទតិចជាង (ដែលនឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងទូទៅជាង)។
ទស្សនៈរបស់ Thurston
មុខងារចម្លែក
ƒ (x) = x 3 គឺជាឧទាហរណ៍នៃមុខងារសេស។
អនុញ្ញាតឱ្យម្តងទៀត f(x) គឺជាមុខងារនៃអថេរពិតប្រាកដមួយដែលមានតម្លៃពិត។ fគឺជា សេសប្រសិនបើនៅក្នុងដែននៃនិយមន័យ f
− f (x) = f (− x), (\displaystyle -f(x)=f(-x)\,) f(x) + f(−x) = 0 ។ (\displaystyle f(x)+f(-x)=0\,.)តាមធរណីមាត្រ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សេសមួយមានស៊ីមេទ្រីបង្វិលអំពីប្រភពដើម ក្នុងន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្វិល 180 ដឺក្រេអំពីប្រភពដើម។
មុខងារចម្លែកគឺ x, x៣, បាប ( x), sinh ( x) និង erf ( x).
អាំងតេក្រាល។
ទ្រឹស្តី Galois
ដែលបានផ្ដល់ឱ្យពហុនាម វាអាចទៅរួចដែលឫសខ្លះត្រូវបានទាក់ទងដោយសមីការពិជគណិតផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ វាអាចប្រែថាសម្រាប់ឫសពីរ និយាយថា កនិង ខ, A 2 + 5 B 3 = 7 (\displaystyle A^(2)+5B^(3)=7). គំនិតកណ្តាលនៃទ្រឹស្តី Galois គឺជាការពិតដែលថានៅពេលដែលឫសត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញពួកគេបន្តបំពេញសមីការទាំងអស់នេះ។ វាជារឿងសំខាន់ដែលក្នុងការធ្វើដូច្នេះ យើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងចំពោះសមីការពិជគណិតដែលមេគុណជាលេខសនិទាន។ ដូច្នេះទ្រឹស្តី Galois សិក្សាស៊ីមេទ្រីដែលទទួលបានពីសមីការពិជគណិត។
Automorphisms នៃវត្ថុពិជគណិត
ក្នុងករណីដែលព្រឹត្តិការណ៍តំណាងឱ្យចន្លោះពេលនៃចំនួនពិត ស៊ីមេទ្រីដែលគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរចន្លោះរងនៃប្រវែងស្មើគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងការចែកចាយឯកសណ្ឋានជាបន្តបន្ទាប់។
ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ដូចជា "ការជ្រើសរើសចំនួនគត់ចៃដន្យ" ឬ "ជ្រើសរើសចៃដន្យពិត" មិនមានស៊ីមេទ្រីក្នុងការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរលេខ ឬចន្លោះពេលស្មើគ្នា។ ស៊ីមេទ្រីដែលអាចទទួលយកបានផ្សេងទៀតមិននាំទៅដល់ការចែកចាយជាក់លាក់មួយ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត មិនមានការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេតែមួយគត់ដែលផ្តល់នូវស៊ីមេទ្រីអតិបរមានោះទេ។
មានមួយប្រភេទ isometry មួយវិមាត្រដែលអាចរក្សាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេមិនផ្លាស់ប្តូរ គឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំងអំពីចំណុចមួយ ឧទាហរណ៍ សូន្យ។
ស៊ីមេទ្រីដែលអាចកើតមានសម្រាប់តម្លៃចៃដន្យដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេវិជ្ជមានគឺវាត្រូវបានអនុវត្តចំពោះលោការីត ពោលគឺនៅពេលដែលព្រឹត្តិការណ៍មួយ និងគ្នាទៅវិញទៅមករបស់វាមានការចែកចាយដូចគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស៊ីមេទ្រីនេះមិននាំទៅរកការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេច្បាស់លាស់នោះទេ។
សម្រាប់ "ចំណុចចៃដន្យ" នៅក្នុងយន្តហោះ ឬក្នុងលំហ មនុស្សម្នាក់អាចជ្រើសរើសមជ្ឈមណ្ឌលមួយ ហើយពិចារណាពីស៊ីមេទ្រីនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ដោយគោរពតាមរង្វង់ ឬស្វ៊ែរ។
គំនិតនៃចលនា
ចូរយើងពិចារណាជាដំបូងនូវគំនិតដូចជាចលនា។
និយមន័យ ១
ការធ្វើផែនទីតាមយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាចលនារបស់យន្តហោះ ប្រសិនបើការធ្វើផែនទីរក្សាចម្ងាយ។
មានទ្រឹស្តីបទជាច្រើនទាក់ទងនឹងគំនិតនេះ។
ទ្រឹស្តីបទ ២
ត្រីកោណនៅពេលផ្លាស់ទីឆ្លងកាត់ចូលទៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ ៣
តួលេខណាមួយនៅពេលផ្លាស់ទីឆ្លងកាត់ទៅជាតួលេខស្មើនឹងវា។
អ័ក្ស និងស៊ីមេទ្រីកណ្តាល គឺជាឧទាហរណ៍នៃចលនា។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាឱ្យកាន់តែលម្អិត។
ស៊ីមេទ្រីអ័ក្ស
និយមន័យ ២
ពិន្ទុ $A$ និង $A_1$ ត្រូវបានគេនិយាយថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ $a$ ប្រសិនបើបន្ទាត់នេះកាត់កែងទៅនឹងផ្នែក $(AA)_1$ ហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា (រូបភាព 1)។
រូបភាពទី 1 ។
ពិចារណាស៊ីមេទ្រីអ័ក្សដោយប្រើបញ្ហាជាឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍ ១
សង់ត្រីកោណស៊ីមេទ្រីសម្រាប់ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅភាគីណាមួយរបស់វា។
ការសម្រេចចិត្ត។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ។ យើងនឹងសាងសង់ស៊ីមេទ្រីរបស់វា ទាក់ទងទៅនឹងផ្នែក $BC$។ ផ្នែក $BC$ ក្នុងករណីស៊ីមេទ្រីអ័ក្សនឹងចូលទៅក្នុងខ្លួនវា (តាមនិយមន័យ)។ ចំនុច $A$ នឹងទៅចំណុច $A_1$ ដូចតទៅ៖ $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$ ។ ត្រីកោណ $ABC$ នឹងប្រែទៅជាត្រីកោណ $A_1BC$ (រូបភាពទី 2)។
រូបភាពទី 2 ។
និយមន័យ ៣
តួលេខមួយត្រូវបានគេហៅថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងបន្ទាត់ $a$ ប្រសិនបើចំនុចស៊ីមេទ្រីនីមួយៗនៃតួលេខនេះមាននៅលើរូបដូចគ្នា (រូបភាពទី 3)។
រូបភាពទី 3
រូបភាព $3$ បង្ហាញរាងចតុកោណ។ វាមានស៊ីមេទ្រីអ័ក្សទាក់ទងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនីមួយៗរបស់វា ក៏ដូចជាទាក់ទងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ស៊ីមេទ្រីកណ្តាល
និយមន័យ ៤
ពិន្ទុ $X$ និង $X_1$ ត្រូវបានគេនិយាយថាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច $O$ ប្រសិនបើចំនុច $O$ គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក $(XX)_1$ (រូបភាពទី 4)។
រូបភាពទី 4
ចូរយើងពិចារណាស៊ីមេទ្រីកណ្តាលលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍ ២
សង់ត្រីកោណស៊ីមេទ្រីសម្រាប់ត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំនុចកំពូលរបស់វា។
ការសម្រេចចិត្ត។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានត្រីកោណ $ABC$ ។ យើងនឹងសាងសង់ស៊ីមេទ្រីរបស់វាដោយគោរពតាមចំនុចកំពូល $A$ ។ ចំនុចកំពូល $A$ ក្រោមស៊ីមេទ្រីកណ្តាលនឹងចូលទៅក្នុងខ្លួនវា (តាមនិយមន័យ)។ ចំនុច $B$ នឹងទៅកាន់ចំនុច $B_1$ ដូចតទៅ $(BA=AB)_1$ ហើយចំនុច $C$ នឹងទៅចំនុច $C_1$ ដូចខាងក្រោម៖ $(CA=AC)_1$ ។ ត្រីកោណ $ABC$ ទៅជាត្រីកោណ $(AB)_1C_1$ (រូបទី 5)។
រូបភាពទី 5
និយមន័យ ៥
តួលេខមួយគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងចំណុច $O$ ប្រសិនបើចំនុចស៊ីមេទ្រីនីមួយៗនៃតួលេខនេះមាននៅលើតួរលេខដូចគ្នា (រូបភាពទី 6)។
រូបភាពទី 6
រូបភាព $6$ បង្ហាញប៉ារ៉ាឡែល។ វាមានស៊ីមេទ្រីកណ្តាលអំពីចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។
ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។
ឧទាហរណ៍ ៣
អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានផ្នែក $AB$ ។ បង្កើតស៊ីមេទ្រីរបស់វាដោយគោរពតាមបន្ទាត់ $l$ ដែលមិនប្រសព្វផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងទាក់ទងនឹងចំណុច $C$ ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ $l$ ។
ការសម្រេចចិត្ត។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិពណ៌នាអំពីស្ថានភាពនៃបញ្ហា។
រូបភាពទី 7
ចូរយើងពណ៌នាអំពីស៊ីមេទ្រីអ័ក្សជាមុន ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ $l$។ ដោយសារស៊ីមេទ្រីអ័ក្សគឺជាចលនាមួយ បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទ $1$ ផ្នែក $AB$ នឹងត្រូវបានគូសវាសលើផ្នែក $A"B"$ ដែលស្មើនឹងវា។ ដើម្បីបង្កើតវា យើងធ្វើដូចខាងក្រោម៖ តាមរយៈចំនុច $A\ និង\ B$ គូសបន្ទាត់ $m\ និង\n$ កាត់កែងទៅបន្ទាត់ $l$ ។ អនុញ្ញាតឱ្យ $m\cap l=X,\n\cap l=Y$ ។ បន្ទាប់មកគូរផ្នែក $A"X=AX$ និង $B"Y=BY$។
រូបភាពទី 8
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពណ៌នាស៊ីមេទ្រីកណ្តាលដោយគោរពទៅនឹងចំណុច $C$ ។ ដោយសារស៊ីមេទ្រីកណ្តាលគឺជាចលនាមួយ បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទ $1$ ផ្នែក $AB$ នឹងត្រូវបានគូសវាសលើផ្នែក $A""B""$ ស្មើនឹងវា។ ដើម្បីបង្កើតវា យើងនឹងធ្វើដូចខាងក្រោម៖ គូរបន្ទាត់ $AC\ និង\ BC$ ។ បន្ទាប់មកគូរផ្នែក $A^("")C=AC$ និង $B^("")C=BC$ ។
រូបភាពទី 9
គោលគំនិតនៃរូបធាតុជាមូលដ្ឋានដែលមិនអាចបំផ្លិចបំផ្លាញបាន និងមិនអាចបង្កើតបាននៃអ្វីៗទាំងអស់ដែលមានស្រាប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅសម័យបុរាណ។ ម៉្យាងវិញទៀត ការសង្កេតនៃការផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរនៅក្នុងធម្មជាតិនាំឱ្យគំនិតនៃចលនាអចិន្ត្រៃយ៍នៃរូបធាតុជាទ្រព្យសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតរបស់វា។ គំនិតនៃ "ការអភិរក្ស" បានលេចឡើងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តជាការសន្និដ្ឋានទស្សនវិជ្ជាសុទ្ធសាធអំពីវត្តមាននៃអ្វីមួយដែលមានស្ថេរភាពនៅក្នុងពិភពលោកដែលមិនធ្លាប់មានការផ្លាស់ប្តូរ។ ការរួបរួមនៃការផ្លាស់ប្តូរនិងការអភិរក្សរកឃើញការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងគំនិតនៃ "ស៊ីមេទ្រី" ។ ស៊ីមេទ្រី - ភាពមិនប្រែប្រួល (មិនប្រែប្រួល) នៃវត្ថុទាក់ទងនឹងការបំប្លែងដែលដាក់លើវា។ការផ្លាស់ប្តូរដែលផ្តល់ឱ្យវត្ថុស៊ីមេទ្រីត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីមេទ្រី។កម្រិតនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួន (វិសាលគម) នៃការផ្លាស់ប្តូរស៊ីមេទ្រីដែលអាចកើតមាន។ ភាពដូចគ្នាកាន់តែច្រើន ប្រព័ន្ធមានតុល្យភាពជាងមុន i.e. សមាមាត្រកាន់តែច្រើនទៅនឹងផ្នែករបស់វា ចំនួនកាន់តែច្រើននៃការផ្លាស់ប្តូរស៊ីមេទ្រីដែលអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់វា i.e. វាកាន់តែស៊ីមេទ្រី។ ដូច្នេះគំនិតនៃស៊ីមេទ្រីត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតុល្យភាពនិងសមាមាត្រនៃផ្នែកនៃប្រព័ន្ធ។ ស៊ីមេទ្រីនៃប្រព័ន្ធរូបវន្តបង្ហាញរាងដោយខ្លួនឯងនៅក្នុងអត្ថិភាពនៃច្បាប់អភិរក្ស។ ដំបូងឡើយ ច្បាប់អភិរក្ស ដូចជាគោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលក្ខណៈជាក់ស្តែង ដោយការបញ្ជាក់ទូទៅនៃការពិតពិសោធន៍មួយចំនួនធំ។ ជាច្រើនក្រោយមកបានមកការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងដ៏ស៊ីជម្រៅរវាងច្បាប់ទាំងនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិស៊ីមេទ្រីនៃប្រព័ន្ធរូបវន្ត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចយល់បានអំពីសកលភាពរបស់ពួកគេ។ ក្នុងករណីនេះ ស៊ីមេទ្រីត្រូវបានយល់ថាជាភាពមិនប្រែប្រួលនៃច្បាប់ បរិមាណដែលរួមបញ្ចូលក្នុងពួកវា និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃវត្ថុធម្មជាតិដែលបានពិពណ៌នាដោយពួកវាទាក់ទងទៅនឹងក្រុមមួយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីស៊ុមមួយទៅមួយទៀត។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីពិសេសនៃទំនាក់ទំនង សម្រាប់ស៊ុម inertial ទាំងអស់នៃសេចក្តីយោងដែលផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនខុសៗគ្នា ល្បឿននៃពន្លឺនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ បន្ទុកអគ្គីសនី និងច្បាប់នៃធម្មជាតិគឺមិនប្រែប្រួល។
វត្តមាននៃស៊ីមេទ្រីនាំឱ្យមានការពិតដែលថាសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យមានបរិមាណអភិរក្ស។ ដូច្នេះប្រសិនបើលក្ខណៈសម្បត្តិស៊ីមេទ្រីនៃប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានគេស្គាល់ វាអាចកំណត់ច្បាប់អភិរក្សសម្រាប់វា និងច្រាសមកវិញ។
ការតភ្ជាប់រវាងស៊ីមេទ្រីនៃពេលវេលាអវកាស និងច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃការអភិរក្សត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅដើមសតវត្សទី 20 ។ E. Noether (1882 - 1935) ។ លំហ និងពេលវេលាគឺដូចគ្នា ហើយដូច្នេះស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរតាមអំពើចិត្តនៃប្រភពដើម។ លំហ isotropy ធ្វើឱ្យវាស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងការបង្វិលអ័ក្សកូអរដោនេ។
ស៊ីមេទ្រីដ៏សំខាន់បំផុតនៃធម្មជាតិត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងទ្រឹស្ដីទំនាក់ទំនង៖ បាតុភូតធម្មជាតិទាំងអស់គឺមិនប្រែប្រួលនៅក្រោមការផ្លាស់ប្តូរ ការបង្វិល និងការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងពេលវេលាអវកាសបួនវិមាត្រតែមួយ។ ស៊ីមេទ្រីទាំងនេះគឺដោយធម្មជាតិ "សកល" ដែលគ្របដណ្តប់លើលំហអាកាសទាំងមូល។ ច្បាប់អភិរក្សដោយសារស៊ីមេទ្រីសកល គឺជាច្បាប់មូលដ្ឋានបំផុតនៃធម្មជាតិ។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលទាំង:
ច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះភ្ជាប់ជាមួយ ភាពដូចគ្នានៃលំហ;
ច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំភ្ជាប់ជាមួយ isotropy នៃលំហ;
ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលភ្ជាប់ជាមួយ ឯកសណ្ឋាននៃពេលវេលា.
ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗនៃស៊ីមេទ្រីនៃពេលវេលាអវកាសសកលត្រូវគ្នាទៅនឹងច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ។ ច្បាប់ទាំងនេះត្រូវបានបំពេញសម្រាប់ប្រព័ន្ធបិទ ដែលសាកសពមានអន្តរកម្មគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយឥទ្ធិពលខាងក្រៅត្រូវបានផ្តល់សំណង។
នៅក្នុងរូបវិទ្យាបុរាណ បរិមាណជាច្រើន (ដូចជា សន្ទុះ ថាមពល និងសន្ទុះមុំ) ត្រូវបានអភិរក្ស។ ទ្រឹស្តីបទអភិរក្សសម្រាប់បរិមាណដែលត្រូវគ្នាក៏មាននៅក្នុងមេកានិចកង់ទិចដែរ។ រឿងដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុតអំពីមេកានិចកង់ទិចគឺថា ក្នុងន័យជាក់លាក់ ទ្រឹស្ដីការអភិរក្សអាចត្រូវបានកាត់ចេញពីអ្វីផ្សេងទៀត; ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងមេកានិចបុរាណ ពួកគេផ្ទាល់គឺជាចំណុចចាប់ផ្តើមសម្រាប់ច្បាប់ផ្សេងទៀត។ (ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី វាអាចទៅរួចនៅក្នុងមេកានិចបុរាណដើម្បីធ្វើសកម្មភាពដូចគ្នានឹងមេកានិចកង់ទិចដែរ ប៉ុន្តែនេះគឺអាចធ្វើទៅបានតែក្នុងកម្រិតខ្ពស់បំផុតប៉ុណ្ណោះ។) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងមេកានិចកង់ទិច ច្បាប់អភិរក្សគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងគោលការណ៍នៃ superposition ។ នៃទំហំ និងស៊ីមេទ្រីនៃប្រព័ន្ធរូបវន្ត ទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗ។ នេះជាប្រធានបទនៃការបង្រៀននេះ។ ទោះបីជាយើងនឹងអនុវត្តគំនិតទាំងនេះជាចម្បងចំពោះការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំក៏ដោយ វាចាំបាច់នៅទីនេះដែលទ្រឹស្តីបទទាំងអស់ស្តីពីការអភិរក្សបរិមាណណាមួយតែងតែត្រូវបានភ្ជាប់ - នៅក្នុងមេកានិចកង់ទិច - ជាមួយស៊ីមេទ្រីនៃប្រព័ន្ធ។
ដូច្នេះ ចូរយើងចាប់ផ្តើមដោយសិក្សាសំណួរនៃស៊ីមេទ្រីនៃប្រព័ន្ធ។ ឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយគឺត្រូវបានផ្តល់ដោយអ៊ីយ៉ុងអ៊ីដ្រូសែនម៉ូលេគុល (ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ម៉ូលេគុលអាម៉ូញាក់នឹងមានភាពសមស្របស្មើគ្នា) ដែលមានរដ្ឋពីរនីមួយៗ។ សម្រាប់អ៊ីយ៉ុងអ៊ីដ្រូសែនម៉ូលេគុល យើងបានយកសម្រាប់រដ្ឋមូលដ្ឋានមួយ ដូចជារដ្ឋមួយនៅពេលដែលអេឡិចត្រុងស្ថិតនៅជិតប្រូតុងលេខ 1 ហើយសម្រាប់ស្ថានភាពមូលដ្ឋានមួយទៀត រដ្ឋមួយដែលអេឡិចត្រុងស្ថិតនៅជិតប្រូតុងលេខ 2 ។ រដ្ឋទាំងពីរនេះ (យើងបានហៅពួកគេហើយ) យើងបង្ហាញម្តងទៀតនៅក្នុងរូបភព។ ១៥.១, ក. ដូច្នេះហើយ ដោយសារស្នូលទាំងពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទ វាមានស៊ីមេទ្រីជាក់លាក់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធរូបវន្តនេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើយើងត្រូវឆ្លុះបញ្ចាំងប្រព័ន្ធនៅក្នុងយន្តហោះដែលដាក់នៅចំកណ្តាលរវាងប្រូតុងពីរ (មានន័យថា ប្រសិនបើអ្វីៗនៅម្ខាងនៃយន្តហោះស៊ីមេទ្រីទៅម្ខាងទៀត) នោះរូបភាពដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១៥.១ខ។ ហើយដោយសារប្រូតុងគឺដូចគ្នាបេះបិទ ប្រតិបត្តិការឆ្លុះបញ្ចាំងប្រែជា និងទៅជា . អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការឆ្លុះបញ្ចាំងនេះហើយសរសេរ
. (15.1)
ដូច្នេះយើងគឺជាប្រតិបត្តិករ ក្នុងន័យថាវា "ធ្វើអ្វីមួយ" ជាមួយរដ្ឋ ដូច្នេះរដ្ឋថ្មីមួយចេញមក។ អ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅទីនេះគឺថា ការប្រព្រឹត្តទៅលើរដ្ឋណាមួយបង្កើតរដ្ឋផ្សេងទៀតនៃប្រព័ន្ធ។
រូបភព។ ១៥.១. ប្រសិនបើរដ្ឋ និងត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងយន្តហោះ ពួកវាទៅរដ្ឋ និងរៀងៗខ្លួន។
គឺជាធាតុម៉ាទ្រីសដែលត្រូវបានទទួលប្រសិនបើ និងត្រូវបានគុណនៅខាងឆ្វេងដោយ . យោងតាមសមីការ (15.1) ពួកគេស្មើគ្នា
(15.2)
តាមរបៀបដូចគ្នា អ្នកអាចទទួលបាន និង . ម៉ាទ្រីសទាក់ទងនឹងប្រព័ន្ធមូលដ្ឋានគឺ
យើងឃើញម្តងទៀតថាពាក្យ ប្រតិបត្តិករ និងម៉ាទ្រីសនៅក្នុងមេកានិចកង់ទិចគឺអាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន។ ជាការពិតណាស់ មានភាពខុសគ្នាផ្នែកបច្ចេកទេសបន្តិចបន្តួច ដូចជារវាងពាក្យ "លេខ" និង "លេខ" ប៉ុន្តែយើងមិនមែនជាឈ្នាន់ដូចដែលរំខានខ្លួនយើងជាមួយរឿងនេះទេ។ ដូច្នេះ យើងនឹងហៅប្រតិបត្តិករ ឬម៉ាទ្រីស ដោយមិនគិតថាតើវាកំណត់ប្រតិបត្តិការ ឬត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានម៉ាទ្រីសជាលេខនោះទេ។
ឥឡូវនេះយើងចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅអ្វីមួយ។ ចូរយើងសន្មត់ថារូបវិទ្យានៃប្រព័ន្ធទាំងមូលនៃអ៊ីយ៉ុងអ៊ីដ្រូសែនម៉ូលេគុលគឺស៊ីមេទ្រី។ នេះប្រហែលជាមិនមែនទេ - ឧទាហរណ៍វាអាស្រ័យទៅលើអ្វីដែលនៅជាប់នឹងនាង។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើប្រព័ន្ធមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា នោះគំនិតខាងក្រោមត្រូវតែជាការពិត។ ឧបមាថានៅពេលដំបូង ប្រព័ន្ធស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាព ហើយបន្ទាប់ពីមួយរយៈពេលយើងឃើញថាប្រព័ន្ធនេះស្ថិតក្នុងស្ថានភាពស្មុគស្មាញជាង - នៅក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរមួយចំនួននៃរដ្ឋមូលដ្ឋានទាំងពីរ។ ចងចាំថានៅក្នុង ch ។ 6 (លេខទី 8) យើងធ្លាប់តំណាងឱ្យ "ការវិវត្តន៍ក្នុងពេលវេលា" ដោយគុណដោយសញ្ញាប្រមាណវិធី។ នេះមានន័យថាប្រព័ន្ធមួយភ្លែត (និយាយថាសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ក្នុងរយៈពេល 15 វិនាទី) នឹងស្ថិតក្នុងស្ថានភាពផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ រដ្ឋនេះនៅលើអាចមានរដ្ឋ និងនៅលើរដ្ឋ ហើយយើងនឹងសរសេរ
ឥឡូវនេះយើងសួរថា តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមប្រព័ន្ធដំបូងក្នុងស្ថានភាពស៊ីមេទ្រី ហើយរង់ចាំ 15 វិនាទីក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា? វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើពិភពលោកគឺស៊ីមេទ្រី (ដែលជាអ្វីដែលយើងសន្មត់) នោះយើងប្រាកដជាទទួលបានស៊ីមេទ្រីរដ្ឋជាមួយ (15.4):
គំនិតដូចគ្នានេះត្រូវបានបង្ហាញជាគ្រោងការណ៍នៅក្នុងរូបភព។ ១៥.២. ដូច្នេះប្រសិនបើរូបវិទ្យានៃប្រព័ន្ធមានភាពស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងប្លង់ខ្លះ ហើយយើងបានគណនាឥរិយាបទនៃរដ្ឋមួយ ឬរដ្ឋមួយទៀត នោះយើងក៏ដឹងពីឥរិយាបថរបស់រដ្ឋដែលនឹងកើតឡើងបន្ទាប់ពីការឆ្លុះបញ្ចាំងនៃរដ្ឋដំបូងនៅក្នុងប្លង់នៃ ស៊ីមេទ្រី។
រូបភព។ ១៥.២. ប្រសិនបើនៅក្នុងប្រព័ន្ធស៊ីមេទ្រី រដ្ឋសុទ្ធវិវឌ្ឍន៍ទាន់ពេល ដូចបង្ហាញក្នុងផ្នែក (ក) នោះ សភាពបរិសុទ្ធនឹងវិវឌ្ឍន៍ទាន់ពេល ដូចបង្ហាញក្នុងផ្នែក (ខ)។
ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបាននិយាយជាទូទៅបន្តិចបន្ថែមទៀត, នោះគឺ, បន្តិចបន្ថែមទៀត abstractly ។ អនុញ្ញាតឱ្យ - ណាមួយនៃប្រតិបត្តិការជាច្រើនដែលអ្នកអាចអនុវត្តនៅលើប្រព័ន្ធដោយមិនផ្លាស់ប្តូររូបវិទ្យា។ ជាឧទាហរណ៍ សម្រាប់យើងអាចទទួលយកប្រតិបត្តិការនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងយន្តហោះដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលរវាងអាតូមពីរនៃម៉ូលេគុលអ៊ីដ្រូសែន។ ឬនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលមានអេឡិចត្រុងពីរ មួយអាចមានន័យថាប្រតិបត្តិការនៃការផ្លាស់ប្តូរអេឡិចត្រុងពីរ។ លទ្ធភាពទីបីគឺនៅក្នុងប្រព័ន្ធស៊ីមេទ្រីស្វ៊ែរ ប្រតិបត្តិការនៃការបង្វិលប្រព័ន្ធទាំងមូលដោយមុំកំណត់អំពីអ័ក្សមួយចំនួន។ នេះមិនផ្លាស់ប្តូររូបវិទ្យាទេ។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងករណីនីមួយៗ យើងនឹងកំណត់តាមវិធីរបស់យើងផ្ទាល់។ ជាពិសេសតាមរយៈយើងនឹងសម្គាល់ប្រតិបត្តិការជាធម្មតា "បង្វិលប្រព័ន្ធជុំវិញអ័ក្សដោយមុំមួយ" ។ ដោយយើងគ្រាន់តែមានន័យថាមួយនៃប្រតិបត្តិករដែលមានឈ្មោះឬផ្សេងទៀតដែលទុកឱ្យស្ថានភាពរាងកាយទាំងមូលមិនផ្លាស់ប្តូរ។ យើងនឹងហៅទូរស័ព្ទទៅប្រតិបត្តិករស៊ីមេទ្រីសម្រាប់ប្រព័ន្ធ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតនៃប្រតិបត្តិករស៊ីមេទ្រី។ ប្រសិនបើយើងមានអាតូម ហើយមិនមានម៉ាញេទិចខាងក្រៅ ឬវាលអគ្គីសនីខាងក្រៅទេ នោះបន្ទាប់ពីបង្វិលប្រព័ន្ធកូអរដោណេជុំវិញអ័ក្សណាមួយ ប្រព័ន្ធរូបវន្តនៅតែដដែល។ ជាថ្មីម្តងទៀត ម៉ូលេគុលអាម៉ូញាក់គឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងការឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងយន្តហោះស្របទៅនឹងអាតូមអ៊ីដ្រូសែនទាំងបីស្ថិតនៅ (ដរាបណាមិនមានវាលអគ្គិសនី)។ ប្រសិនបើមានវាលអគ្គីសនី នោះវាលក៏នឹងត្រូវបញ្ច្រាស់អំឡុងពេលឆ្លុះបញ្ចាំង ហើយនេះនឹងផ្លាស់ប្តូរបញ្ហារាងកាយទាំងមូល។ ប៉ុន្តែដរាបណាមិនមានវាលខាងក្រៅទេ ម៉ូលេគុលគឺស៊ីមេទ្រី។
ឥឡូវពិចារណាករណីទូទៅ។ ឧបមាថាយើងបានចាប់ផ្តើមជាមួយរដ្ឋ ហើយបន្ទាប់ពីពេលខ្លះ ឬស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃលក្ខខណ្ឌរាងកាយផ្សេងទៀត វាប្រែទៅជារដ្ឋ។ ចូរយើងសរសេរ
[សូមមើលរូបមន្ត (១៥.៤)] ឥឡូវស្រមៃថាយើងកំពុងដំណើរការលើប្រព័ន្ធទាំងមូល។ រដ្ឋនឹងត្រូវបានបំប្លែងទៅជារដ្ឋ ដែលត្រូវបានសរសេរជា . ហើយរដ្ឋក្លាយជា។ ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើរូបវិទ្យាមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា (កុំភ្លេចអំពីរឿងនេះ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាលក្ខណៈទូទៅនៃប្រព័ន្ធទេ) បន្ទាប់មក បន្ទាប់ពីរង់ចាំពេលវេលាដូចគ្នាក្រោមលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា យើងគួរតែទទួលបាន
[ដូចក្នុង (45.5)។] ប៉ុន្តែគេអាចសរសេរជំនួស ហើយសរសេរជំនួសវិញ ដូច្នេះ (15.7) ត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ រក្សាសម្រាប់ matrices និង .]
និយាយអីញ្ចឹង ចាប់តាំងពីពេលវេលាដ៏មិនចេះចប់ យើងមាន ហាមីលតុនៀន ធម្មតានៅឯណា [ សូមមើល។ ឆ. 6 (លេខ 8)] វាងាយស្រួលឃើញថានៅពេលដែល (15.10) ពេញចិត្តបន្ទាប់មក
ដូច្នេះ (15.11) គឺជារូបមន្តគណិតវិទ្យានៃលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ស៊ីមេទ្រីនៃស្ថានភាពរូបវន្តទាក់ទងនឹងប្រតិបត្តិករ។ វាកំណត់ស៊ីមេទ្រី។
ប្រព័ន្ធចរន្តអគ្គីសនីពហុដំណាក់កាលស៊ីមេទ្រី (មិនស៊ីមេទ្រី) យោងតាម GOST R 52002-2003
ដែលពួកវាស្មើគ្នា (មិនស្មើគ្នា) ក្នុងអំព្លីទីត និង (ឬ) ផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងមុំស្មើគ្នា (មិនស្មើគ្នា) ។ កំណត់ចំណាំ៖
- នៅក្នុងប្រព័ន្ធពហុដំណាក់កាលស៊ីមេទ្រីនៃចរន្តអគ្គិសនីការផ្លាស់ប្តូរនៃចរន្តអគ្គិសនីដែលទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងដំណាក់កាលគឺជាមុំស្មើនឹង 2 ភី / មដែល m ។ - ចំនួនដំណាក់កាល។
- ដូចគ្នានេះដែរប្រព័ន្ធពហុដំណាក់កាលស៊ីមេទ្រី ( asymmetrical) ត្រូវបានកំណត់។ល។
[ពីប្រការ 162 GOST R 52002-2003]
ប្រព័ន្ធលំដាប់អវិជ្ជមានស៊ីមេទ្រី (ចរន្ត) យោងតាម GOST R 52002-2003
លំដាប់ដែលត្រូវត្រឡប់ទៅមេ។ កំណត់ចំណាំ៖
- ជាមួយនឹងលំដាប់បញ្ច្រាសនៃដំណាក់កាល ការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលនៃដំណាក់កាលនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធពហុដំណាក់កាលស៊ីមេទ្រីនៃចរន្តអគ្គិសនីទាក់ទងទៅនឹងដំណាក់កាលដែលបានយកជាដំណាក់កាលទីមួយថយចុះ ឬកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នាស្មើនឹង 2 ភី (1-k ) / m, ដែល m - ចំនួនដំណាក់កាល; k = 1, 2, ... , m - លេខដំណាក់កាល។
- ប្រព័ន្ធស៊ីមេទ្រីនៃលំដាប់បញ្ច្រាសត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា ហើយដូច្នេះនៅលើ។
[ពីប្រការ 165 GOST R 52002-2003]
ប្រព័ន្ធលំដាប់វិជ្ជមានស៊ីមេទ្រី (ចរន្ត) យោងតាម GOST R 52002-2003
លំដាប់ដែលគេយកជាមេ។ កំណត់ចំណាំ៖
- ជាមួយនឹងលំដាប់ដំណាក់កាលសំខាន់ការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលនៃដំណាក់កាលនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធពហុដំណាក់កាលស៊ីមេទ្រីនៃចរន្តអគ្គិសនីទាក់ទងទៅនឹងដំណាក់កាលដែលបានយកខណៈដែលទីមួយកើនឡើងឬថយចុះដោយបរិមាណដូចគ្នាស្មើនឹង 2 ទំ (1-k) / m, ដែលជាកន្លែងដែល m - ចំនួនដំណាក់កាល; k = 1, 2, ... , ម - លេខដំណាក់កាល។
- ប្រព័ន្ធលំដាប់វិជ្ជមានស៊ីមេទ្រីត្រូវបានកំណត់ស្រដៀងគ្នា ហើយដូច្នេះនៅលើ។
[ពីប្រការ 164 GOST R 52002-2003]
សមាសធាតុស៊ីមេទ្រី (ប្រព័ន្ធ asymmetric - ដំណាក់កាលនៃចរន្តអគ្គិសនី) យោងតាម GOST R 52002-2003
ស៊ីមេទ្រីនៃដំណាក់កាល m-phase ដែលប្រព័ន្ធ m-phase asymmetric នៃចរន្តអគ្គិសនីអាចត្រូវបាន decomposed ពោលគឺ លំដាប់ដែលមានសន្ទស្សន៍ n=0, 1, ..., m-1, ការផ្លាស់ប្តូរដំណាក់កាលនៅក្នុងគ្នាដែលទាក់ទងទៅនឹងដំណាក់កាលទីមួយ គឺ 2 p (1-k)n/m ដែល k = 1, 2, ... , ម - លេខដំណាក់កាល។ កំណត់ចំណាំ៖
- សម្រាប់ការរចនានៃដំណាក់កាល A, B និង C តម្លៃ k=1, 2 និង 3 ត្រូវគ្នា ហើយឈ្មោះនៃលំដាប់ជាសូន្យ ដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ n = 0, 1 និង 2 ។
- ដូចគ្នានេះដែរសមាសធាតុស៊ីមេទ្រីនៃប្រព័ន្ធ asymmetric m-phase ត្រូវបានកំណត់។ល។
[ពីប្រការ 166 GOST R 52002-2003]
