"B8 ក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា" - ពិន្ទុអប្បបរមា។ ដេរីវេនៃមុខងារគឺអវិជ្ជមាន។ ស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។ ល្បឿន។ តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ដេរីវេ។ ពេលវេលា។ ក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ។ ចន្លោះពេលនៃការបង្កើនមុខងារ។ ដោះស្រាយកិច្ចការ B8 USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។

"B3 ក្នុងគណិតវិទ្យា" - អនុស្សាវរីយ៍ដល់សិស្ស។ ជំនាញ CT ។ គំរូការងារ។ ខ្លឹមសារនៃកិច្ចការ B3 ។ គំរូការងារ B3. គំរូការងារ B3 ។ សមីការ។ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃឫស។ ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។ លោការីត។ លោការីតដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ សញ្ញាបត្រ។ ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ ភារកិច្ចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។

"ដំណោះស្រាយនៃកិច្ចការ B11" - ភារកិច្ច។ ការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក។ រូបមន្ត។ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃមុខងារ។ ជំនាញ CT ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។ ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក។ ស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតនៃមុខងារ។ ការប្រឡង។ ដំណោះស្រាយ។ ចំណាំដល់សិស្ស។

"B1 ក្នុងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា" - ចំនួនតូចបំផុត។ ប៊ុន។ សំបុត្រ។ រថយន្តអាមេរិក។ កំសៀវអគ្គិសនី។ យុទ្ធនាការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។ ថ្ងៃ ស្ថានីយទូទាត់។ ថ្នាំ។ កិច្ចការ B1 ។ អតិថិជន។ កប៉ាល់ម៉ូតូ។ សៀវភៅកត់ត្រាទូទៅ។ ម៉ែត្រទឹកក្តៅ។ សំបុត្ររថភ្លើង។ សោធននិវត្តន៍។

"ភារកិច្ចប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងគណិតវិទ្យា" - កិច្ចការ B 13. យើងត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ពីរបីទៀត។ កិច្ចការ B 6. ស្វែងរកល្បឿនរបស់អ្នកបើកបរម៉ូតូ។ កិច្ចការ B 1. តើកម្ពស់ទឹកគួរកើនឡើងប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីភ្លៀង? ស្វែងរកតំបន់។ បន្ទាប់​ពី​មាន​ភ្លៀង​ធ្លាក់ កម្រិត​ទឹក​ក្នុង​អណ្ដូង​អាច​នឹង​កើន​ឡើង។ កិច្ចការ B 5. កិច្ចការ B 12. ការងារឯករាជ្យ។ ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ កិច្ចការ B ៣.

"B1 ក្នុងគណិតវិទ្យា" - Marmalade ។ យុទ្ធនាការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។ ការបញ្ចុះតម្លៃថ្ងៃលក់។ អំពិល។ ម៉ាស៊ីន​បោកគក់។ ឡានក្រុង។ ពន្ធ​លើ​ប្រាក់​ចំណូល។ ដបសាប៊ូ។ សៀវភៅកត់ត្រា។ លេខតូចបំផុត។ ទូរស័ព្ទចល័ត។ សំបុត្រឡានក្រុងអន្តរក្រុង។ អ្នកបើកបរ​តាក់ស៊ី។ ហាង។ សំបុត្រ។ កញ្ចប់មួយនៃប៊ឺ។ ផ្កាកុលាប។ កិច្ចការ B1 ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យា។ ដំណោះស្រាយ។

សរុបនៅក្នុងបទបង្ហាញ 33

គោលដៅ៖

• ការអប់រំ៖ ធ្វើឡើងវិញនូវរូបមន្តមូលដ្ឋាន និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេ; បង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹង ជំនាញ និងការផ្ទេររបស់ពួកគេទៅលក្ខខណ្ឌថ្មីយ៉ាងទូលំទូលាយ។ ដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹង ជំនាញ សមត្ថភាពរបស់សិស្សលើប្រធានបទនេះ ដើម្បីត្រៀមប្រលង។
• ការអប់រំ: ដើម្បីលើកកម្ពស់ការអភិវឌ្ឍនៃប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្ត: ការវិភាគ, សំយោគ, ទូទៅ; ការបង្កើតជំនាញការគោរពខ្លួនឯង។
• ការអប់រំ៖ លើកកម្ពស់បំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងជាបន្តបន្ទាប់នៃចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ។

ឧបករណ៍៖

• ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន។

ប្រភេទមេរៀន៖ការរៀបចំប្រព័ន្ធ និងទូទៅ។
វិសាលភាពនៃចំណេះដឹង៖មេរៀន​ពីរ (90 នាទី​)
លទ្ធផល​រំពឹង​ទុក​ថា:គ្រូបណ្តុះបណ្តាលប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ខណៈពេលដែលកំពុងអភិវឌ្ឍជំនាញទំនាក់ទំនង ការច្នៃប្រឌិត និងការស្វែងរក សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគកិច្ចការដែលទទួលបាន។

រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖

1. អង្គការ ពេលនេះ ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងដែលចាំបាច់ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការជាក់ស្តែងពីសម្ភារ USE ។
2. ផ្នែកអនុវត្ត (សាកល្បងចំណេះដឹងរបស់សិស្ស) ។
3. ការឆ្លុះបញ្ចាំង, កិច្ចការផ្ទះប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិត

វឌ្ឍនភាពនៃការពិគ្រោះយោបល់

I. ពេលរៀបចំ។

សារនៃប្រធានបទនៃមេរៀន គោលបំណងនៃមេរៀន ការលើកទឹកចិត្តនៃសកម្មភាពអប់រំ (តាមរយៈការបង្កើតមូលដ្ឋានចំណេះដឹងទ្រឹស្តីដែលមានបញ្ហា) ។

II. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃបទពិសោធន៍ប្រធានបទរបស់សិស្ស ចំណេះដឹងរបស់ពួកគេ។

ពិនិត្យឡើងវិញនូវច្បាប់ និងនិយមន័យ។

1) ប្រសិនបើមុខងារបន្តនៅចំណុចមួយ ហើយនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាពីបូកទៅដក បន្ទាប់មក - ចំណុចអតិបរមា។

2) ប្រសិនបើមុខងារបន្តនៅចំណុចមួយ ហើយនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពីដកទៅបូកនៅវា នោះ - ចំណុចអប្បបរមា។

• ចំណុចសំខាន់ គឺជាចំណុចខាងក្នុងនៃដែនមុខងារ ដែលដេរីវេទីវ័រមិនមាន ឬស្មើនឹងសូន្យ។
• សញ្ញានៃការលូតលាស់គ្រប់គ្រាន់ ចុះក្រោម មុខងារ .
• ប្រសិនបើ f "(x)> 0 សម្រាប់ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល (a; c) នោះមុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល (a; c) ។
• ប្រសិនបើ f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).

• ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកធំបំផុតនិង តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅលើផ្នែក [a; c] ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖

ប្រសិនបើដេរីវេនៅលើផ្នែកគឺវិជ្ជមាន នោះ a គឺជាតម្លៃតូចបំផុត ហើយ b គឺជាតម្លៃធំបំផុត។

ប្រសិនបើដេរីវេនៅលើផ្នែកគឺអវិជ្ជមាន នោះ a គឺធំជាងគេ b គឺជាតម្លៃតូចបំផុត។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេមានដូចខាងក្រោម។ ប្រសិនបើតង់សង់ដែលមិនស្របនឹងអ័ក្ស y អាចត្រូវបានគូរទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) នៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 នោះ f "(x0) បង្ហាញពីជម្រាលនៃតង់ហ្សង់៖ κ \ u003d f "(x0) ។ ចាប់តាំងពី κ = tgα នោះសមភាព f "(x0) = tgα

ពិចារណាករណីបី៖

1. តង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បានបង្កើតមុំស្រួចជាមួយអ័ក្ស OX ពោលគឺឧ។ α< 90º. Производная положительная.
2. តង់ហ្សង់​បាន​បង្កើត​ជា​មុំ​ស្រួច​ជាមួយ​អ័ក្ស OX, i.e. α> 90º។ ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន។
3. តង់សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX ។ ដេរីវេគឺសូន្យ។

លំហាត់ 1 ។តួលេខបង្ហាញពីក្រាហ្វ មុខងារ y = f(x) និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះគូរនៅចំណុចជាមួយ abscissa -1 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0 = -1

ដំណោះស្រាយ៖ ក) តង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បានបង្កើតជាមុំ obtuse ជាមួយអ័ក្ស OX ។ ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ យើងរកឃើញតង់សង់នៃមុំនេះ tg(180º - α) = - tgα។ ដូច្នេះ f "(x) \u003d - tgα។ ពីអ្វីដែលយើងបានសិក្សាពីមុនមក យើងដឹងថាតង់ហ្សង់គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅជិតគ្នា។

ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច​នេះ យើង​បង្កើត​ត្រីកោណ​កែង​មួយ ដើម្បី​ឱ្យ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​ស្ថិត​នៅ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ក្រឡា។ យើងពិចារណាកោសិកានៃជើងទល់មុខនិងនៅជាប់គ្នា។ យើងបែងចែកជើងទល់មុខទៅជាជើងម្ខាង។ (ស្លាយទី 44)

ខ) តង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បានបង្កើតមុំស្រួចជាមួយនឹងអ័ក្ស OX ។

f "(x) = tgα។ ចម្លើយនឹងវិជ្ជមាន។ (ស្លាយទី 30)

លំហាត់ប្រាណ 2. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វ ដេរីវេអនុគមន៍ f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-4; 13) ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការថយចុះមុខងារ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។

ដំណោះស្រាយ៖ f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)

ផ្នែកជាក់ស្តែង។
៣៥ នាទី ស្លាយដែលបានរៀបចំទាមទារចំណេះដឹងទ្រឹស្តីលើប្រធានបទនៃមេរៀន។ គោលបំណងនៃស្លាយគឺដើម្បីឱ្យសិស្សអាចកែលម្អ និងអនុវត្តចំណេះដឹងក្នុងការអនុវត្ត។
ស្លាយត្រូវបានប្រើដើម្បី៖
- ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ (លក្ខណៈបុគ្គលរបស់សិស្សត្រូវបានយកមកពិចារណា);
- ការបង្កើតព័ត៌មាននៃគោលគំនិតសំខាន់ៗ លក្ខណៈសម្បត្តិ និយមន័យត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់លាស់។
- ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កិច្ចការ។ សិស្សត្រូវឆ្លើយស្លាយ។

IV. ការងារបុគ្គល។ ដោះស្រាយបញ្ហានៅលើស្លាយ។

V. ការសង្ខេបមេរៀន ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ដំណោះស្រាយកិច្ចការ B8 USE ក្នុងគណិតវិទ្យា រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វ មុខងារ y = f(x)កំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−5; 5) ។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុដែលដេរីវេ f'(x)គឺ 0

• ចម្លើយ៖ ៤

f(x)បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−10; 8) ។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x)នៅលើផ្នែក [−9;6] ។

• ដំណោះស្រាយ។ ពិន្ទុអតិបរមាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីបូកទៅដក។ នៅលើផ្នែក [−9;6] មុខងារមានចំណុចអតិបរមាពីរ x= − ៤ និង x= ៤.ចំលើយ៖ ២.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−1; 12)។ កំណត់ចំនួនចំនុចគត់ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមាន។

• ដំណោះស្រាយ។

ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមានលើចន្លោះពេលទាំងនោះ ដែលមុខងារថយចុះ ពោលគឺនៅចន្លោះពេល (0.5; 3) (6; 10) និង (11; 12)។ ពួកវាមានពិន្ទុចំនួនគត់ 1, 2, 7, 8 និង 9។ មាន 5 ពិន្ទុសរុប។ ចម្លើយ៖ ៥.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−10; 4) ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការថយចុះអនុគមន៍ f(x)។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។

• ដំណោះស្រាយ។ មុខងារកាត់បន្ថយចន្លោះពេល f(x)ត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមាន ពោលគឺចន្លោះពេល (−9; −6) នៃប្រវែង 3 និងចន្លោះពេល (−2; 3) នៃប្រវែង 5. ប្រវែងធំបំផុតនៃពួកវាគឺ ៥.ចម្លើយ៖ ៥.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x)កំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−7; 14)។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x)នៅលើផ្នែក [−6; ៩]។

• ដំណោះស្រាយ។ ពិន្ទុអតិបរមាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីវិជ្ជមានទៅអវិជ្ជមាន។ នៅលើផ្នែក [−6; 9] មុខងារមានចំណុចអតិបរមាមួយ។ x= 7. ចំលើយ៖ ១.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−8; 6)។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើនអនុគមន៍ f(x)។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។

• ដំណោះស្រាយ។ ចន្លោះពេលបង្កើនមុខងារ f(x)ត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍មានភាពវិជ្ជមាន ពោលគឺដល់ចន្លោះពេល (−7; −5), (2; 5)។ ធំបំផុតនៃពួកគេគឺចន្លោះពេល (2; 5) ដែលមានប្រវែង 3 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x)កំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−7; 10) ។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអប្បបរមានៃអនុគមន៍ f(x)នៅលើផ្នែក [−3; ៨]។

• ដំណោះស្រាយ។ ពិន្ទុអប្បបរមាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក។ នៅលើផ្នែក [−3; 8] មុខងារមានចំណុចអប្បបរមាមួយ។ x= 4. ចំលើយ៖ ១.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x)កំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−16; 4) ។ ស្វែងរកចំនួនចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារមួយ។ f(x)នៅលើផ្នែក [−14; ២]។

• ដំណោះស្រាយ។ ចំណុចខ្លាំងត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចនៃការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុ - សូន្យនៃដេរីវេដែលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វ។ និស្សន្ទវត្ថុបាត់នៅចំនុច −13, −11, −9, −7 ។ នៅលើផ្នែក [−14; 2] មុខងារមាន 4 ចំណុចខ្លាំង។ ចម្លើយ៖ ៤.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ y=f(x)កំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−2; 12)។ ស្វែងរកផលបូកនៃចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x).

• ដំណោះស្រាយ។ អនុគមន៍​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឲ្យ​មាន​អតិបរមា​នៅ​ចំណុច 1, 4, 9, 11 និង​អប្បបរមា​នៅ​ចំណុច 2, 7, 10 ។ ដូច្នេះ ផលបូក​នៃ​ចំណុច​ខ្លាំង​គឺ 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44 ។​ ចម្លើយ : ៤៤.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ y=f(x)និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចដែលមាន abscissa មួយ។ x 0. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x)នៅចំណុច x 0 .

• ដំណោះស្រាយ។ តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងគឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅអ័ក្ស x ។ សង់ត្រីកោណដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុច A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0) ។ មុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅអ័ក្ស x នឹងស្មើនឹងមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំ ACB

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) និងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនេះនៅចំណុចដែលមាន abscissa ស្មើនឹង 3. រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះនៅចំណុច x = 3 ។

ដើម្បីដោះស្រាយ យើងប្រើអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេទីវៈ តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយគឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលគូរនៅចំណុចនេះ។ ជម្រាលនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំរវាងតង់ហ្សង់ និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x (tg α) ។ មុំ α = β ជាមុំនិយាយបញ្ច្រាសជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល y = 0, y = 1 និង secant-tangent ។ សម្រាប់ត្រីកោណ ABC

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ xo abscissa ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច xo ។

• យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតង់សង់ រូបមន្តសម្រាប់តង់សង់ទៅអនុគមន៍ f (x) នៅចំណុច x 0 គឺ
• y=f ′ (x 0)⋅x+b, b=const
• តួលេខបង្ហាញថាតង់សង់ទៅអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0 ឆ្លងកាត់ចំនុច (-3;2), (5,4)។ ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ

តួលេខបង្ហាញពីក្រាហ្វ y=f'(x)- មុខងារដេរីវេ f(x)កំណត់នៅលើចន្លោះពេល (−6; 6) ។ រកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វ f (x) គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y \u003d -3x-11 ឬស្របគ្នាជាមួយវា.

• ចម្លើយ៖ ៤

f'(x0)=-3

ប្រភព

• http://reshuege.ru/
• http://egemat.ru/prepare/B8.html
• http://bankege.ru/

ជំនាញក្នុង CT កំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍មួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៅពេល
វិធីផ្សេងគ្នានៃការកំណត់មុខងារ; ពិពណ៌នានៅក្នុងដ្យាក្រាម
ឥរិយាបថ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ ស្វែងរកមុខងារពីក្រាហ្វ
តម្លៃធំបំផុតនិងតូចបំផុត; បង្កើតក្រាហ្វ
មុខងារដែលបានសិក្សា
គណនានិស្សន្ទវត្ថុ និងអង្គបដិប្រាណនៃបឋមសិក្សា
មុខងារ
ស៊ើបអង្កេតមុខងារសម្រាប់ monotonicity ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត,
ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារ
ខ្លឹមសារនៃកិច្ចការ B8 នៅលើ IES
ការស្រាវជ្រាវមុខងារ
4.2.1 ការអនុវត្តដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារ និង
គំនូសតាង
4.2.2 ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ដេរីវេដើម្បីស្វែងរក
ដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុតក្នុងការអនុវត្ត រួមទាំងបញ្ហាសេដ្ឋកិច្ចសង្គម

រំលឹកដល់សិស្ស

កិច្ចការ B8 ដើម្បីគណនាដេរីវេ។ សម្រាប់
ការដោះស្រាយបញ្ហា សិស្សត្រូវតែចេះ
គណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ពីដែលគេស្គាល់
អាគុយម៉ង់ជាមួយវិធីផ្សេងគ្នានៃការកំណត់
មុខងារ និងស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ និង
អង់ទីករនៃអនុគមន៍បឋម។

តុ
និស្សន្ទវត្ថុ
f'(x)
រូបមន្ត
ជាមួយ"
0
(x)"
1
(xa)"
sin "x
ពូថៅ ១
សម្រាប់ a≠1
cos x
cos "x
sin x
tg"x
1
cos 2 x
1
sin2x
ctg"x
(ឧ)"
ឧ
(ពូថៅ)"
ពូថៅក្នុង ក
ln "x
1
x
ឡូហ្គា "x
1
x ln ក
(f+g)"
f "g"
(f∙g)"
f "g fg"
(cf)"
cf"
f`
g
(f" g fg ")
g2
(f(kx+b))"
kf "(kxb)
(f(g(x))))"
f "(g(x)) g" (x)

បេសកកម្ម B8 គំរូ (#27485)

បន្ទាត់ y=7x-5 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2+6x-8
. ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។
k=7 បន្ទាប់មក f "(x0)=7
ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ y=x2+6x-8,
យើង​ទទួល​បាន:
f"(x)=2x+6; f"(x0)=2x0+6
f"(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0.5
ដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ៖ x0=0.5

កិច្ចការ B8 (#6009)
បន្ទាត់ y=6x+8 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2-3x+5 ។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចមួយ។
ប៉ះ។
កិច្ចការ B8 (#6011)
បន្ទាត់ y=7x+11 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2+8x+6 ។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចមួយ។
ប៉ះ។
កិច្ចការ B8 (#6013)
បន្ទាត់ y=4x+8 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2-5x+7។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។
កិច្ចការ B8 (#6015)
បន្ទាត់ y=3x+6 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2-5x+8។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចមួយ។
ប៉ះ។
កិច្ចការ B8 (#6017)
បន្ទាត់ y=8x+11 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2+5x+7។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចមួយ។
ប៉ះ។
កិច្ចការ B8 (#6019)
បន្ទាត់ y=-5x+4 គឺស្របទៅនឹងតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=x2+3x+6 ។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចមួយ។
ប៉ះ។
ការប្រឡង
ចម្លើយ៖ លេខ 6009: 4.5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4

គំរូការងារ B8(#27487)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-6;8)។ កំណត់
មុខងារគឺវិជ្ជមាន។
f (x) កើនឡើងដោយ [-3; 0] និងដោយ .
ដូច្នេះដេរីវេនៃមុខងារគឺវិជ្ជមាន
ផ្នែកទាំងនេះចំនួនគត់នៃចំនុចគឺ 4
ចម្លើយ៖ ៤
ដំណោះស្រាយ

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

កិច្ចការ B8 (#6399)

បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-9; 8) ។ កំណត់
ចំនួននៃចំនុចគត់ដែលដេរីវេ
មុខងារ f(x) គឺវិជ្ជមាន។
កិច្ចការ B8 (#6869)
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x),
កំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-5; 6) ។ កំណត់
ចំនួននៃចំនុចគត់ដែលដេរីវេ
មុខងារគឺវិជ្ជមាន។
ចម្លើយ៖ លេខ ៦៣៩៩:៧
№ 6869: 5
ការប្រឡង

គំរូការងារ B8 (#27488)
តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-5;5) កំណត់ចំនួន
ចំណុចចំនួនគត់ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) គឺអវិជ្ជមាន។
f(x) ថយចុះនៅលើ [-4;1] និងនៅលើ .
ដូច្នេះដេរីវេនៃមុខងារគឺអវិជ្ជមាន។
នៅលើផ្នែកទាំងនេះ។ ចំនួនគត់ចំនួនគត់ ៤
ដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ៖ ៤

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

កិច្ចការ B8 (#6871)
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x),
បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-1; 12) ។ កំណត់
ចំនួននៃចំនុចគត់ដែលដេរីវេ
មុខងារគឺអវិជ្ជមាន។
កិច្ចការ B8 (#6873)
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x),
បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-7; 7) ។ កំណត់
ចំនួននៃចំនុចគត់ដែលដេរីវេ
មុខងារគឺអវិជ្ជមាន។
ចំលើយ៖ លេខ ៦៧៧១:៣
№ 6873: 3
ការប្រឡង

គំរូការងារ B8 (#27489)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-5;5)។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុ
ដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y=6 ឬស្របគ្នាជាមួយវា។
K=0
ចម្លើយ៖ ៤ ចំណុច
ដំណោះស្រាយ

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

កិច្ចការ B8 (#6401)
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x),
បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-9; 8) ។ ស្វែងរក
ចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វ
អនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ y=10
កិច្ចការ B8 (#6421)
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x),
បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-5; 5) ស្វែងរក
ចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅ
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ y=6
ចម្លើយ៖ លេខ ៦៤០១:៦
№ 6421: 4
ការប្រឡង

គំរូការងារ B8 (#27490)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-2;12)។
រកផលបូកនៃចំនុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x)។
មុខងារមាន 7 ចំណុចខ្លាំង; ១, ២, ៤, ៧, ៩, ១០,
11.
រកផលបូករបស់ពួកគេ 1+2+4+7+9+10+11=44
ដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ៖ ៤៤

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

កិច្ចការ B8 (#7329)


ចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x)។
ការប្រឡង
កិច្ចការ B8 (#7331)
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x),
បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-7; 5) ។ ស្វែងរកផលបូក
ចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x)។
ចម្លើយ៖ លេខ 7329: 0
№ 7331: -10

បេសកកម្ម B8 គំរូ (#27491)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-8; 3) ។ ត្រង់ចំណុចណា
ផ្នែក [-3;2] f(x) យកតម្លៃធំបំផុត។
នៅចន្លោះពេល [-3;2] f(x) យកធំបំផុត
តម្លៃស្មើនឹង 0 នៅ x = −3 ។
ចម្លើយ៖ -៣
ដំណោះស្រាយ

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

កិច្ចការ B8 (#6413)

អនុគមន៍ f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-6; 6) ។ IN
តើចំនុចណា [-5;-1] នៃផ្នែក f(x) យក
តម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុត។
កិច្ចការ B8 (#6415)
តួលេខបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃដេរីវេ
អនុគមន៍ f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-6:6) ។ IN
តើចំនុចណានៃផ្នែក f(x) យក
តម្លៃដ៏អស្ចារ្យបំផុត។
ចម្លើយ៖ #៦៤១៣៖ -៥
№6415: 3
ការប្រឡង

បេសកកម្ម B8 គំរូ (#27492)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-8; 4) ។ ត្រង់ចំណុចណា
ផ្នែក [-7;-3] f(x) យកតម្លៃតូចបំផុត។
នៅចន្លោះពេល [-7;-3] f(x) ត្រូវចំណាយពេល
តម្លៃតូចបំផុតគឺ 0 នៅ x = −7 ។
ចម្លើយ៖ -៧
ដំណោះស្រាយ

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

កិច្ចការ B8 (#6403)

f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-9;8) ។ នៅក្នុងនោះ។
ចំណុចនៃផ្នែក [-8;-4] f(x) យកតូចបំផុត។
អត្ថន័យ។
កិច្ចការ B8 (#6405)
តួលេខបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃដេរីវេ
អនុគមន៍ f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-9; 8) ។ IN
តើចំនុចណានៃផ្នែក f(x) យក
តម្លៃតូចបំផុត។
ចម្លើយ៖ #៦៤០៣៖ -៤
№6405: 3
ការប្រឡង

គំរូការងារ B8 (#27503)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។ ស្វែងរក

α
f(x0)=k=tgA
ពិចារណាត្រីកោណកែង។ IN
tgα= 2/1 = 2
f(x0)=2
ដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ៖ ២

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

កិច្ចការ B8 (#9051)
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) និង
តង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។ ស្វែងរក
តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0 ។
កិច្ចការ B8 (លេខ 9055)
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃមុខងារ និង
តង់សង់ទៅវានៅចំណុចដែលមាន abscissa មួយ។ ស្វែងរក
តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។
ចម្លើយ៖ #9051: -0.25
№9055: 0,5
ការប្រឡង

បេសកកម្ម B8 គំរូ (#27494)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-7; 14) ។ ស្វែងរក
ចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើចន្លោះពេល [-6;9]
នៅលើផ្នែក [-6;9] មុខងារ f(x) ផ្លាស់ប្តូរ 5 ដង
ធម្មជាតិនៃ monotonicity ជាមួយនឹងការកើនឡើង
ថយចុះដែលមានន័យថាវាមាន 5 ពិន្ទុអតិបរមា។
ដំណោះស្រាយ
ចម្លើយ៖ ៤

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

កិច្ចការ B8 (#7807)
តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍
f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-4; 16) ។ ស្វែងរក
ចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) បើក
ចម្រៀក។
កិច្ចការ B8 (#7817)
តួលេខបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃដេរីវេ
មុខងារ f(x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (13;8) ។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមា
មុខងារ f(x) នៅលើចន្លោះពេល [-8;6] ។
ចម្លើយ៖ #៦៤១៣:៤
№6415: 4
ការប្រឡង

បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ
ការបោះពុម្ពពេញលេញបំផុតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ធម្មតានៃកិច្ចការ USE ពិតប្រាកដ: ឆ្នាំ 2010: គណិតវិទ្យា / ed ។ I.R.Vysotsky, D.D.Gushchin, P.I.Zakharov និងអ្នកដទៃ; ed ។ A.L. Semenova, I.V. Yashchenko ។ -
M.: AST: Astrel, 2010. - 93, (3) ទំ។ - (វិទ្យាស្ថានសហព័ន្ធនៃការវាស់វែងគរុកោសល្យ)
គណិតវិទ្យា៖ ការធ្វើផែនការតាមប្រធានបទនៃមេរៀនត្រៀមប្រឡង / Beloshistaya.V.
A. -M: Exam Publishing House, 2007. - 478 (2) ទំ។ (ស៊េរី "USE 2007 ។ មេរៀន
ផែនការ")
គណិតវិទ្យា៖ ការរៀបចំដោយខ្លួនឯងសម្រាប់ការប្រឡង / L.D. ឡាប៉ូ, M.A. Popov ។ - បោះពុម្ពលើកទី 3,
កែប្រែ និងបន្ថែម - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "ការប្រឡង", ឆ្នាំ 2009. - 381, (3) ទំ។ (ស៊េរី "ប្រើ។
ពឹងផ្អែកខ្លាំង")
គណិតវិទ្យា។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាក្រុម B / Yu.A. Glazkov, I.A. Varshavsky, M.Ya. ហ្គាយ៉ាសវីលី។
- M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "ការប្រឡង", ឆ្នាំ 2009. - 382 (2) ទំ។ (ស៊េរី "ប្រើ។ 100 ពិន្ទុ")
គណិតវិទ្យា៖ បណ្ដុះបណ្ដាលកិច្ចការតាមប្រធានបទនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយចម្លើយ
ដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនិងទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃការប្រឡងចុងក្រោយនិងចូល / comp
G.I. Kovaleva, T.I. Buzulina, O.L. Bezrukova, Yu.A. រ៉ូសកា។ _ Volgograd: Uchitel, 20089, 494 ទំ។
Shabunin M.I. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សម្ភារៈ Didactic សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ -
ទី 3 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2000. - 251 p.: ill.

អាសយដ្ឋានគេហទំព័រនៅលើអ៊ីនធឺណិត
www.fipi.ru - វិទ្យាស្ថានសហព័ន្ធនៃការវាស់វែងគរុកោសល្យ (FIPI) ។ យកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស
យកចិត្តទុកដាក់លើផ្នែក "បើកផ្នែក FBTZ" - នេះគឺជាប្រព័ន្ធសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង - តាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្នកអាចឆ្លើយសំណួរពីធនាគារនៃកិច្ចការ USE ក្នុងមុខវិជ្ជាផ្សេងៗ ក៏ដូចជា
ប្រធានបទដែលបានជ្រើសរើស។
http://mathege.ru - ធនាគារបើកចំហនៃបញ្ហា USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ភារកិច្ចចម្បងរបស់ធនាគារបើកចំហ
ប្រើភារកិច្ចក្នុងគណិតវិទ្យា - ដើម្បីផ្តល់គំនិតអំពីអ្វីដែលភារកិច្ចនឹងមាននៅក្នុងជម្រើស
ការ​ប្រឡង​គណិតវិទ្យា​រដ្ឋ​បង្រួបបង្រួម​ក្នុង​ឆ្នាំ 2010 និង​ជួយ​និស្សិត​បញ្ចប់​ការ​សិក្សា​
ណែនាំអ្នកក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។ នៅទីនេះអ្នកអាចស្វែងរកការប្រឡងសាកល្បងទាំងអស់សម្រាប់
គណិតវិទ្យាដែលបានឆ្លងកាត់រួចហើយ។
http://egetrener.ru/ - គណិតវិទ្យា៖ ការបង្រៀនវីដេអូ ការដោះស្រាយបញ្ហាការប្រើប្រាស់។
http://ege-trener.ru/ - ការរៀបចំដ៏គួរឱ្យរំភើប និងមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។
ចុះឈ្មោះហើយព្យាយាមចូលទៅក្នុងកំពូល 30!
uztest.ru - សម្ភារៈឥតគិតថ្លៃសម្រាប់រៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង (និងមិនត្រឹមតែសម្រាប់ការប្រឡង) ក្នុងគណិតវិទ្យា៖
ការក្លែងធ្វើប្រធានបទអន្តរកម្ម សមត្ថភាពក្នុងការចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សាអនឡាញដោយឥតគិតថ្លៃនៅលើ
ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង។
www.ege.edu.ru គឺជាវិបផតថលព័ត៌មានផ្លូវការនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។
ការបង្រៀនតាមវីដេអូអនឡាញ "ការប្រឹក្សាលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម" លើគ្រប់មុខវិជ្ជា។
Rollers នៃប្រភេទ USE ។ ការបង្រៀនអំពីគណិតវិទ្យា
http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - សម្ភារសម្រាប់ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (គេហទំព័រ
Larin Alexander Alexandrovich) ។
http://www.diary.ru/~eek/ - សហគមន៍ដែលផ្តល់ជំនួយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា។
នៅទីនេះ អ្នកក៏អាចទាញយកសៀវភៅមានប្រយោជន៍ជាច្រើនអំពីគណិតវិទ្យា រួមទាំងសៀវភៅសម្រាប់ត្រៀមប្រលងផងដែរ។
http://4ege.ru/ - វិបផតថល USE ទាំងអស់ចុងក្រោយបំផុតសម្រាប់ USE ។ ព័ត៌មានទាំងអស់អំពីការប្រឡង។ USE 2010 ។

ដំណោះស្រាយ។ ពិន្ទុអតិបរមាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីបូកទៅដក។ នៅលើផ្នែក អនុគមន៍មានចំណុចអតិបរមាពីរ x = 4 និង x = 4 ។ ចម្លើយ៖ 2. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (10; 8) ។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (1; 12)។ កំណត់ចំនួនចំនុចគត់ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមាន។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមានលើចន្លោះពេលទាំងនោះ ដែលមុខងារថយចុះ ពោលគឺនៅចន្លោះពេល (0.5; 3) (6; 10) និង (11; 12)។ ពួកវាមានពិន្ទុចំនួនគត់ 1, 2, 7, 8 និង 9។ មាន 5 ពិន្ទុសរុប។ ចម្លើយ៖ ៥.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (10; 4) ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការថយចុះអនុគមន៍ f(x)។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។ ដំណោះស្រាយ។ ចន្លោះពេលនៃការថយចុះអនុគមន៍ f(x) ត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមាន ពោលគឺចន្លោះពេល (9; 6) នៃប្រវែង 3 និងចន្លោះពេល (2; 3) នៃប្រវែង 5. ប្រវែង ក្នុងចំណោមចំនួនធំបំផុតគឺ 5. ចម្លើយ: 5 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (7; 14)។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែក។ ដំណោះស្រាយ។ ពិន្ទុអតិបរមាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីវិជ្ជមានទៅអវិជ្ជមាន។ នៅលើ segment អនុគមន៍មានចំនុចអតិបរមាមួយ x = 7. ចំលើយ៖ ១.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (8; 6) ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើនអនុគមន៍ f(x)។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។ ដំណោះស្រាយ។ ចន្លោះពេលនៃការបង្កើនអនុគមន៍ f(x) ត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍មានភាពវិជ្ជមាន ពោលគឺចន្លោះពេល (7; 5), (2; 5) ។ ធំបំផុតនៃពួកគេគឺចន្លោះពេល (2; 5) ដែលមានប្រវែង 3 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (7; 10)។ ស្វែងរកចំនួនចំនុចអប្បបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែក។ ដំណោះស្រាយ។ ពិន្ទុអប្បបរមាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលសញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុផ្លាស់ប្តូរពីដកទៅបូក។ នៅលើ segment អនុគមន៍មានចំនុចអប្បបរមាមួយ x = 4. ចំលើយ៖ ១.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (16; 4) ។ ស្វែងរកចំនួនចំនុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែក។ ដំណោះស្រាយ។ ចំណុចខ្លាំងត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចនៃការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃដេរីវេដែលបង្ហាញនៅលើក្រាហ្វទៅសូន្យនៃដេរីវេ។ និស្សន្ទវត្ថុបាត់នៅចំណុច 13, 11, 9, 7។ អនុគមន៍មាន 4 ចំណុចខ្លាំងនៅលើផ្នែក។ ចម្លើយ៖ ៤.

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (2; 12)។ រកផលបូកនៃចំនុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x)។ ដំណោះស្រាយ។ អនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យមានអតិបរមានៅចំណុច 1, 4, 9, 11 និងអប្បបរមានៅចំណុច 2, 7, 10 ។ ដូច្នេះផលបូកនៃចំណុចខ្លាំងគឺ = 44 ។ ចម្លើយ: 44 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) នៅចំនុច x 0 ។ ដំណោះស្រាយ។ តម្លៃនៃដេរីវេនៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនងគឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់សង់ដែលនៅក្នុងវេនគឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅអ័ក្ស x ។ ចូរយើងបង្កើតត្រីកោណដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុច A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0) ។ មុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅអ័ក្ស x នឹងស្មើនឹងមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំ ACB

រូបបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) និងតង់សង់នៃក្រាហ្វនេះនៅចំណុចដែលមាន abscissa ស្មើនឹង 3. ស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នេះនៅចំណុច x = 3។ ដើម្បីដោះស្រាយ យើង ប្រើអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេទីវៈ តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចគឺស្មើនឹងជម្រាលនៃតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលគូរនៅចំណុចនេះ។ ជម្រាលនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំរវាងតង់ហ្សង់ និងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x (tg α) ។ មុំ α = β ជាមុំនិយាយបញ្ច្រាសជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល y = 0, y = 1 និង secant-tangent ។ សម្រាប់ត្រីកោណ ABC

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) នៅចំនុច x 0 ។ យោងតាម លក្ខណៈសម្បត្តិនៃតង់សង់ រូបមន្តសម្រាប់តង់សង់ទៅអនុគមន៍ f (x) នៅចំណុច x 0 គឺស្មើនឹង y \u003d f (x 0) x + b, b \u003d const តួលេខបង្ហាញថាតង់សង់ទៅ អនុគមន៍ f (x) នៅចំណុច x 0 ឆ្លងកាត់ចំនុច (-3; 2), (5.4) ។ ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតប្រព័ន្ធសមីការ

ប្រភព