នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលលក្ខណៈពិសេស មុខងារបញ្ច្រាសហើយធ្វើម្តងទៀត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស. ដោយឡែកពីគ្នា លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសសំខាន់ៗទាំងអស់នឹងត្រូវបានពិចារណា៖ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ។

មេរៀននេះនឹងជួយអ្នករៀបចំសម្រាប់ប្រភេទនៃកិច្ចការមួយ។ នៅ ៧និង គ១.

ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា

ពិសោធន៍

មេរៀនទី៩

ទ្រឹស្ដី

សង្ខេបមេរៀន

រំលឹកឡើងវិញនៅពេលដែលយើងជួបជាមួយនឹងគំនិតបែបនេះដែលជាមុខងារបញ្ច្រាស។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាមុខងារការេ។ ឧបមាថាយើងមានបន្ទប់ការ៉េដែលមានជ្រុង 2 ម៉ែត្រហើយយើងចង់គណនាផ្ទៃដីរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយោងទៅតាមរូបមន្ត sparing ការេយើងការ៉េមួយ deuce ហើយជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 4 ម 2 ។ ឥឡូវនេះស្រមៃមើលបញ្ហាបញ្ច្រាស: យើងដឹងពីតំបន់នៃបន្ទប់ការ៉េហើយចង់ស្វែងរកប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។ ប្រសិនបើយើងដឹងថាផ្ទៃដីនៅតែដដែល 4 ម 2 នោះយើងនឹងអនុវត្តសកម្មភាពបញ្ច្រាសទៅការេ - ទាញយកឫសការ៉េនព្វន្ធដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវតម្លៃ 2 ម៉ែត្រ។

ដូច្នេះ សម្រាប់មុខងារនៃការបំបែកលេខមួយ អនុគមន៍ច្រាសគឺដើម្បីទាញយកឫសការ៉េនព្វន្ធ។

ជាពិសេសនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ពួកយើងមិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការគណនាផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទប់នោះទេ ដោយសារតែ យើងយល់ថានេះជាលេខវិជ្ជមាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងបំបែកចេញពីករណីនេះ ហើយពិចារណាបញ្ហាក្នុងវិធីទូទៅជាងនេះ៖ "គណនាលេខដែលការ៉េមានបួន" នោះយើងនឹងជួបបញ្ហាមួយ - មានលេខពីរ។ ទាំងនេះគឺជា 2 និង -2 ពីព្រោះ ក៏ស្មើនឹងបួន។ វាប្រែថាបញ្ហាបញ្ច្រាសនៅក្នុងករណីទូទៅត្រូវបានដោះស្រាយដោយមិនច្បាស់លាស់ហើយសកម្មភាពនៃការកំណត់ចំនួនដែលការ៉េផ្តល់ឱ្យលេខដែលយើងស្គាល់? មានលទ្ធផលពីរ។ វាងាយស្រួលបង្ហាញវានៅលើក្រាហ្វ៖

ហើយនេះមានន័យថាយើងមិនអាចហៅច្បាប់នៃការឆ្លើយឆ្លងនៃលេខបែបនេះថាជាអនុគមន៍នោះទេ ព្រោះសម្រាប់អនុគមន៍មួយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវនឹង យ៉ាងតឹងរឹងមួយ។តម្លៃមុខងារ។

ដើម្បីណែនាំអនុគមន៍ច្រាសទៅនឹងការេ គំនិតនៃឫសការ៉េនព្វន្ធត្រូវបានស្នើឡើង ដែលផ្តល់តែតម្លៃមិនអវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះ។ ទាំងនោះ។ សម្រាប់អនុគមន៍មួយ អនុគមន៍ច្រាសត្រូវបានចាត់ទុកថាជា .

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ មានមុខងារបញ្ច្រាសទៅត្រីកោណមាត្រ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស. មុខងារនីមួយៗដែលយើងបានពិចារណាមានលក្ខណៈបញ្ច្រាសរបស់វា ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា៖ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent.

មុខងារទាំងនេះដោះស្រាយបញ្ហានៃការគណនាមុំពីតម្លៃដែលគេស្គាល់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ ដោយប្រើតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ អ្នកអាចគណនាស៊ីនុសនៃមុំមួយណាដែលស្មើនឹង។ យើងរកឃើញតម្លៃនេះនៅក្នុងបន្ទាត់ស៊ីនុស ហើយកំណត់ថាតើមុំមួយណាដែលត្រូវគ្នា។ រឿងដំបូងដែលអ្នកចង់ឆ្លើយគឺថា នេះគឺជាមុំមួយ ឬ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានតារាងតម្លៃ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញអ្នកប្រកួតប្រជែងផ្សេងទៀតសម្រាប់ចម្លើយភ្លាមៗ - នេះគឺជាមុំឬ។ ហើយប្រសិនបើយើងចងចាំរយៈពេលនៃស៊ីនុស នោះយើងនឹងយល់ថាមានមុំគ្មានកំណត់ដែលស៊ីនុសស្មើ។ ហើយ​សំណុំ​តម្លៃ​មុំ​បែប​នេះ​ដែល​ត្រូវ​នឹង​តម្លៃ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក៏​នឹង​ត្រូវ​បាន​សង្កេត​ឃើញ​សម្រាប់​កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និង​កូតង់សង់​ដែរ​ព្រោះ ពួកគេទាំងអស់មានភាពទៀងទាត់។

ទាំងនោះ។ យើងរត់ចូលទៅក្នុងបញ្ហាដូចគ្នាដែលយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ពីតម្លៃនៃអនុគមន៍សម្រាប់សកម្មភាពការ៉េ។ ហើយក្នុងករណីនេះ សម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស ការកំណត់មួយត្រូវបានណែនាំលើជួរតម្លៃដែលពួកគេផ្តល់ឱ្យនៅពេលគណនា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុខងារបញ្ច្រាសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ការបង្រួមជួរហើយវាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យពួកគេអាចត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ។

សម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសនីមួយៗ ជួរនៃមុំដែលវាត្រឡប់គឺជារបស់វា ហើយយើងនឹងពិចារណាពួកវាដោយឡែកពីគ្នា។ ឧទាហរណ៍ arcsine ត្រឡប់តម្លៃមុំក្នុងជួរពីទៅ .

សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងនៅពេលដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសនីមួយៗ។ អ្នកណាខ្លះចង់ស្គាល់ពួកគេឱ្យកាន់តែលម្អិត សូមមើលជំពូក "ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ" នៅក្នុងកម្មវិធីនៃថ្នាក់ទី 10 ។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ arcsine ហើយគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ។arcsine នៃលេខមួយ។x

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃ arcsine:

1) នៅ ,

2) នៅ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃមុខងារ arcsine៖

1) ដែននៃនិយមន័យ ;

2) ជួរតម្លៃ ;

3) មុខងារគឺសេស វាជាការចង់ចាំរូបមន្តនេះដោយឡែកពីគ្នា ពីព្រោះ វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរ។ ចំណាំផងដែរថាភាពចម្លែកបង្កប់ន័យស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វនៃមុខងារដោយគោរពតាមប្រភពដើម;

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

ចំណាំថាគ្មានផ្នែកណាមួយនៃក្រាហ្វនៃមុខងារដដែលៗ ដែលមានន័យថា arcsine មិនមែនជាអនុគមន៍តាមកាលកំណត់ មិនដូចស៊ីនុសទេ។ ដូចគ្នានេះដែរនឹងអនុវត្តចំពោះមុខងារធ្នូផ្សេងទៀតទាំងអស់។

ពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ arccosine និងបង្កើតក្រាហ្វរបស់វា។

និយមន័យ។Arc កូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។xហៅតម្លៃនៃមុំ y ដែល . លើសពីនេះទៅទៀតដូចជាការរឹតបន្តឹងលើតម្លៃនៃស៊ីនុសប៉ុន្តែជាជួរមុំដែលបានជ្រើសរើស។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃកូស៊ីនុសធ្នូ៖

1) នៅ ,

2) នៅ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃមុខងារ arccosine៖

1) ដែននៃនិយមន័យ ;

2) ជួរតម្លៃ;

3) មុខងារគឺមិនសូម្បីតែឬសេស, i.e. ទិដ្ឋភាពទូទៅ . វាក៏គួរឱ្យចង់ចងចាំរូបមន្តនេះផងដែរវានឹងមានប្រយោជន៍ដល់យើងនៅពេលក្រោយ;

4) មុខងារត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយឯកតា។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

ពិចារណា​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​អនុគមន៍​អាកតង់សង់ ហើយ​គូស​ក្រាហ្វ​របស់វា។

និយមន័យ។អ័ក្សតង់សង់នៃលេខមួយ។xហៅតម្លៃនៃមុំ y ដែល . លើសពីនេះទៅទៀតចាប់តាំងពី មិនមានការរឹតបន្តឹងលើតម្លៃតង់សង់ទេ ប៉ុន្តែជាជួរមុំដែលបានជ្រើសរើស។

លក្ខណៈសំខាន់នៃតង់សង់ធ្នូ៖

1) នៅ ,

2) នៅ។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃអនុគមន៍អាកតង់សង់៖

1) ដែននៃនិយមន័យ;

2) ជួរតម្លៃ ;

3) មុខងារគឺសេស . រូបមន្តនេះក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរ ដូចជារូបមន្តស្រដៀងគ្នា។ ដូចនៅក្នុងករណីនៃ arcsine, oddness បង្កប់ន័យស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយគោរពទៅនឹងប្រភពដើម;

4) មុខងារកំពុងកើនឡើងឯកតា។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស(អនុគមន៍រាងជារង្វង់ អនុគមន៍ធ្នូ) - អនុគមន៍គណិតវិទ្យាដែលបញ្ច្រាស់ទៅជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ទាំងនេះជាធម្មតារួមមាន 6 មុខងារ៖

• អាកស៊ីន(និមិត្តសញ្ញា៖ arcsin x; arcsin xគឺជាមុំ អំពើបាបដែលស្មើនឹង x),
• អាកកូស៊ីន(និមិត្តសញ្ញា៖ arccos x; arccos xគឺជាមុំដែលកូស៊ីនុសស្មើនឹង xល)
• អ័ក្សតង់សង់(និមិត្តសញ្ញា៖ arctg xឬ អាកតាន x),
• អ័ក្សតង់សង់(និមិត្តសញ្ញា៖ arcctg xឬ arccot ​​​​xឬ Arccotan x),
• arcsecant(និមិត្តសញ្ញា៖ arcsec x),
• arccosecant(និមិត្តសញ្ញា៖ arccosec xឬ arccsc x).

អាកស៊ីន (y = arcsin x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសទៅ អំពើបាប (x = siny . នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ត្រឡប់មុំដោយតម្លៃរបស់វា។ អំពើបាប.

អាកកូស៊ីនុស (y = arccos x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសទៅ cos (x = cos y cos.

អាកតង់ហ្សង់ (y = អាកតាន x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសទៅ tg (x = tgy) ដែលមានដែននិយមន័យ និងសំណុំនៃតម្លៃ . នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ត្រឡប់មុំដោយតម្លៃរបស់វា។ tg.

អ័ក្សតង់សង់ (y = arcctg x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសទៅ ctg (x = ctg y) ដែលមានដែននិយមន័យ និងសំណុំនៃតម្លៃ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ត្រឡប់មុំដោយតម្លៃរបស់វា។ ctg.

arcsec- arcsecan ត្រឡប់មុំដោយតម្លៃនៃ secant របស់វា។

អាកកូសេក- arccosecant ត្រឡប់មុំដោយតម្លៃនៃ cosecant របស់វា។

នៅពេលដែលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសមិនត្រូវបានកំណត់នៅចំណុចដែលបានបញ្ជាក់នោះតម្លៃរបស់វានឹងមិនបង្ហាញក្នុងតារាងលទ្ធផលទេ។ មុខងារ arcsecនិង អាកកូសេកមិនត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែក (-1,1) ប៉ុន្តែ អំពើបាបនិង អាកកូសត្រូវបានកំណត់តែលើចន្លោះពេល [-1,1] ប៉ុណ្ណោះ។

ឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានបង្កើតឡើងពីឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នាដោយបន្ថែមបុព្វបទ "ark-" (ពី lat ។ ធ្នូ ពួកយើង- ធ្នូ) ។ នេះគឺដោយសារតែធរណីមាត្រតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងប្រវែងនៃធ្នូនៃរង្វង់ឯកតា (ឬមុំដែលដាក់ធ្នូនេះ) ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្នែកមួយឬផ្សេងទៀត។

ពេលខ្លះនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍បរទេស ក៏ដូចជាក្នុងការគណនាវិទ្យាសាស្ត្រ/វិស្វកម្ម ពួកគេប្រើសញ្ញាណដូចជា បាប −១, cos -1សម្រាប់ arcsine, arccosine និងផ្សេងទៀត - នេះត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមានភាពត្រឹមត្រូវទាំងស្រុងនោះទេព្រោះ ទំនង​ជា​មាន​ការ​ច្របូកច្របល់​ជាមួយ​នឹង​ការ​បង្កើន​មុខងារ​ទៅ​កាន់​អំណាច −1 (« −1 » (ដកថាមពលទីមួយ) កំណត់មុខងារ x=f-1(y), បញ្ច្រាសនៃមុខងារ y=f(x)).

ទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

នៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើចន្លោះពេលដែលរូបមន្តមានសុពលភាព។

រូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

សម្គាល់តម្លៃណាមួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសតាមរយៈ Arcsin x, Arccos x, អាកតាន x, Arccot ​​​xហើយ​រក្សា​កំណត់​សម្គាល់៖ arcsin x, Arcos x, អាកតាន x, arccot ​​​​xសម្រាប់តម្លៃចម្បងរបស់ពួកគេ ទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេត្រូវបានបង្ហាញដោយទំនាក់ទំនងបែបនេះ។

ដោយសារអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានលក្ខណៈតាមកាលកំណត់ មុខងារបញ្ច្រាសទៅពួកវាមិនមានតម្លៃតែមួយទេ។ ដូច្នេះសមីការ y = sin xសម្រាប់ការផ្តល់ឱ្យ វាមានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ពិតប្រាកដណាស់ ដោយសារភាពទៀងទាត់នៃស៊ីនុស ប្រសិនបើ x គឺជាឫសបែបនេះ x + 2n(ដែល n ជាចំនួនគត់) ក៏នឹងជាឫសគល់នៃសមីការផងដែរ។ ដូច្នេះ អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​បញ្ច្រាស​ត្រូវ​បាន​គុណតម្លៃ. ដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយពួកគេ គំនិតនៃតម្លៃចម្បងរបស់ពួកគេត្រូវបានណែនាំ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ស៊ីនុសៈ y = sin x. ប្រសិនបើយើងកំណត់អាគុយម៉ង់ x ទៅចន្លោះពេល នោះមុខងារ y = sin xកើនឡើងឯកតា។ ដូច្នេះ វា​មាន​អនុគមន៍​បញ្ច្រាស​តម្លៃ​តែ​មួយ​ដែល​គេ​ហៅ​ថា arcsine: x = arcsin y.

លុះត្រាតែមានចែងផ្សេងពីនេះ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសមានន័យថាតម្លៃចម្បងរបស់វា ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយនិយមន័យខាងក្រោម។

Arcsine ( y= arcsin x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃស៊ីនុស ( x= ខុស
ធ្នូ កូស៊ីនុស ( y= arccos x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃកូស៊ីនុស ( x= cos y) ដែលមានដែននិយមន័យ និងសំណុំនៃតម្លៃ។
Arctangent ( y= arctg x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃតង់សង់ ( x= tg y) ដែលមានដែននិយមន័យ និងសំណុំនៃតម្លៃ។
តង់សង់ធ្នូ ( y= arcctg x) គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃកូតង់សង់ ( x= ctg y) ដែលមានដែននិយមន័យ និងសំណុំនៃតម្លៃ។

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយការឆ្លុះកញ្ចក់ដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់ y = x ។ សូមមើលផ្នែក ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់។

y= arcsin x

y= arccos x

y= arctg x

y= arcctg x

រូបមន្តមូលដ្ឋាន

នៅទីនេះ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅចន្លោះពេលដែលរូបមន្តមានសុពលភាព។

arcsin(sin x) = xនៅ
sin(arcsin x) = x
arccos(cos x) = xនៅ
cos(arccos x) = x

arctg(tg x) = xនៅ
tg(arctg x) = x
arcctg(ctg x) = xនៅ
ctg(arctg x) = x

រូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

សូម​មើល​ផង​ដែរ: ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស

រូបមន្តបូកនិងភាពខុសគ្នា

នៅ ឬ

នៅ និង

នៅ និង

នៅ ឬ

នៅ និង

នៅ និង

នៅ

នៅ

នៅ

នៅ

នៅ

នៅ

នៅ

នៅ

នៅ

នៅ

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។

អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសគឺ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ។

ចូរយើងផ្តល់និយមន័យជាមុនសិន។

អាកស៊ីនឬយើងអាចនិយាយបានថានេះគឺជាមុំបែបនេះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកដែលស៊ីនុសស្មើនឹងចំនួន a ។

អាកកូស៊ីនុសលេខ a ត្រូវបានគេហៅថាលេខបែបនេះ

អាកតង់ហ្សង់លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាលេខបែបនេះ

អ័ក្សតង់សង់លេខ a ត្រូវបានគេហៅថាលេខបែបនេះ

ចូរនិយាយលម្អិតអំពីមុខងារថ្មីទាំងបួននេះសម្រាប់យើង - ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

សូមចាំថាយើងបានជួបរួចហើយ។

ឧទាហរណ៍ ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃ a គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលការេគឺ a ។

លោការីតនៃលេខ b ទៅគោល a គឺជាលេខ c បែបនោះ។

ឯណា

យើងយល់ពីមូលហេតុដែលគណិតវិទូត្រូវ "បង្កើត" មុខងារថ្មី។ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺ ហើយយើងមិនអាចសរសេរពួកវាចុះដោយគ្មាននិមិត្តសញ្ញាឫសការ៉េពិសេសនព្វន្ធទេ។

គោលគំនិតនៃលោការីតបានប្រែទៅជាចាំបាច់ដើម្បីសរសេរដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍ចំពោះសមីការបែបនេះ៖ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះគឺជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ នេះគឺជានិទស្សន្តដែល 2 ត្រូវតែលើកដើម្បីទទួលបាន 7 ។

វាដូចគ្នាជាមួយនឹងសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ យើងចង់ដោះស្រាយសមីការ

វា​ច្បាស់​ណាស់​ថា​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​វា​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ការ​ចាត់តាំង​ដែល​ស្មើ​នឹង​ ហើយ​វា​ច្បាស់​ណាស់​ថា​នេះ​មិន​មែន​ជា​តម្លៃ​តារាង​នៃ​ស៊ីនុស​ទេ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរដំណោះស្រាយ?

នៅទីនេះយើងមិនអាចធ្វើដោយគ្មានមុខងារថ្មីដែលបង្ហាញពីមុំដែលស៊ីនុសស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ a ។ បាទ អ្នកទាំងអស់គ្នាបានទាយរួចហើយ។ នេះគឺជា arcsine ។

មុំដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកដែលស៊ីនុសស្មើគ្នាគឺ arcsine នៃមួយភាគបួន។ ដូច្នេះហើយ ស៊េរីនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើង ដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចត្រឹមត្រូវនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ គឺ

ហើយស៊េរីទីពីរនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើងគឺ

បន្ថែមទៀតអំពីការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ - ។

វានៅតែត្រូវបានបញ្ជាក់ - ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងនិយមន័យនៃ arcsine ថានេះគឺជាមុំដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក?

ការពិតគឺថាមានមុំជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ដែលស៊ីនុសរបស់ពួកគេជាឧទាហរណ៍។ យើងត្រូវជ្រើសរើសមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ យើងជ្រើសរើសមួយដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។

សូមក្រឡេកមើលរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ អ្នកនឹងឃើញថានៅលើផ្នែក ជ្រុងនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃស៊ីនុស ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ តម្លៃណាមួយនៃស៊ីនុសពីផ្នែកត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃតែមួយនៃមុំនៅលើផ្នែក។ នេះមានន័យថានៅលើផ្នែកអ្នកអាចកំណត់មុខងារដែលយកតម្លៃពីទៅ

ចូរយើងកំណត់និយមន័យម្តងទៀត៖

arcsine នៃ a គឺជាលេខ , បែបនោះ។

ការរចនាៈ ផ្ទៃនៃនិយមន័យនៃអាកស៊ីនគឺជាផ្នែកមួយ ជួរនៃតម្លៃគឺជាផ្នែកមួយ។

អ្នកអាចចងចាំឃ្លា "arxins រស់នៅខាងស្តាំ" ។ យើង​មិន​ភ្លេច​ថា​មិន​ត្រឹម​តែ​ខាង​ស្ដាំ​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ​ ប៉ុន្តែ​ក៏​នៅ​លើ​ផ្នែក​ដែរ។

យើង​ត្រៀម​ខ្លួន​ជា​ស្រេច​ដើម្បី​ធ្វើ​ក្រាហ្វិក​មុខងារ

ដូចធម្មតា យើងសម្គាល់តម្លៃ x នៅលើអ័ក្សផ្តេក និងតម្លៃ y នៅលើអ័ក្សបញ្ឈរ។

ដូច្នេះ x ស្ថិតនៅចន្លោះ -1 និង 1។

ដូច្នេះដែននៃអនុគមន៍ y = arcsin x គឺជាផ្នែក

យើងបាននិយាយថា y ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។ នេះមានន័យថាជួរនៃអនុគមន៍ y = arcsin x គឺជាផ្នែក។

ចំណាំថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=arcsinx ទាំងអស់ត្រូវបានដាក់នៅក្នុងតំបន់ដែលចងដោយបន្ទាត់ និង

ដូចរាល់ដងនៅពេលរៀបចំមុខងារដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់ សូមចាប់ផ្តើមជាមួយតារាង។

តាមនិយមន័យ arcsine នៃសូន្យគឺជាលេខពីផ្នែកដែលស៊ីនុសគឺសូន្យ។ តើលេខនេះជាអ្វី? - វាច្បាស់ណាស់ថានេះគឺជាសូន្យ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ arcsine នៃមួយគឺជាចំនួនពីផ្នែកដែលស៊ីនុសស្មើនឹងមួយ។ ជាក់ស្តែងនេះ។

យើងបន្ត៖ - នេះគឺជាលេខពីផ្នែកដែលស៊ីនុសស្មើនឹង។ បាទនេះ

			0
			0

យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ

មុខងារមុខងារ

1. ដែននៃនិយមន័យ

2. ជួរនៃតម្លៃ

3. នោះគឺមុខងារនេះគឺសេស។ ក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងប្រភពដើម។

4. មុខងារត្រូវបានកើនឡើងឯកតា។ តម្លៃតូចបំផុតរបស់វាស្មើនឹង - , ត្រូវបានសម្រេចនៅ , និងតម្លៃធំបំផុតរបស់វា ស្មើនឹង , នៅ

5. តើក្រាហ្វនៃមុខងារ និងមានលក្ខណៈដូចគ្នាអ្វីខ្លះ? តើ​អ្នក​មិន​គិត​ថា​ពួក​វា​ត្រូវ​បាន​ "ធ្វើ​ឡើង​តាម​លំនាំ​ដូចគ្នា" - ដូច​ជា​ផ្នែក​ខាង​ស្ដាំ​នៃ​អនុគមន៍ និង​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍ ឬ​ដូច​ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និង​លោការីត?

ស្រមៃថាយើងកាត់បំណែកតូចមួយពីមួយទៅមួយពីរលកស៊ីនុសធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកបង្វែរវាបញ្ឈរ - ហើយយើងទទួលបានក្រាហ្វអាកស៊ីន។

ការពិតដែលថាសម្រាប់មុខងារនៅលើចន្លោះពេលនេះគឺជាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់បន្ទាប់មកសម្រាប់ arcsine នឹងមានតម្លៃនៃអនុគមន៍។ នោះហើយជារបៀបដែលវាគួរតែ! យ៉ាងណាមិញ ស៊ីនុស និង អាកស៊ីន គឺជាមុខងារច្រាសទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃគូនៃអនុគមន៍ច្រាសទៅវិញទៅមកគឺសម្រាប់ និង , និងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។

សូមចាំថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាសទៅវិញទៅមកគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមបន្ទាត់ត្រង់

ដូចគ្នានេះដែរ យើងកំណត់មុខងារ។ មានតែផ្នែកដែលយើងត្រូវការប៉ុណ្ណោះ ដែលតម្លៃនីមួយៗនៃមុំត្រូវគ្នានឹងតម្លៃកូស៊ីនុសរបស់វា ហើយការដឹងពីកូស៊ីនុសនោះ យើងអាចស្វែងរកមុំដោយឡែកបាន។ យើងត្រូវការកាត់

អ័ក្សកូស៊ីនុសនៃ a គឺជាលេខ បែបនោះ។

វាងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ៖ "អ័ក្សកូស៊ីនុសរស់នៅពីខាងលើ" ហើយមិនត្រឹមតែមកពីខាងលើប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅលើផ្នែកមួយ

ការកំណត់៖ ផ្ទៃនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសធ្នូ - ផ្នែក ជួរតម្លៃ - ផ្នែក

ជាក់ស្តែង ចម្រៀកត្រូវបានជ្រើសរើស ពីព្រោះនៅលើវា តម្លៃកូស៊ីនុសនីមួយៗត្រូវបានយកតែម្តងប៉ុណ្ណោះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត តម្លៃកូស៊ីនុសនីមួយៗ ពី -1 ដល់ 1 ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃមុំតែមួយពីចន្លោះពេល

Arccosine មិន​មែន​ជា​មុខងារ​គូ​ឬ​សេស​ទេ។ ជំនួសមកវិញ យើងអាចប្រើទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

យើងត្រូវការផ្នែកមួយនៃមុខងារដែលវាជា monotonic ពោលគឺវាយកតម្លៃនីមួយៗរបស់វាម្តង។

តោះជ្រើសរើសផ្នែកមួយ។ នៅលើផ្នែកនេះ មុខងារមានការថយចុះជាឯកតា ពោលគឺការឆ្លើយឆ្លងរវាងសំណុំ និងមួយទល់នឹងមួយ។ តម្លៃ x នីមួយៗមានតម្លៃ y របស់វា។ នៅលើផ្នែកនេះមានមុខងារបញ្ច្រាសទៅកូស៊ីនុស នោះគឺជាមុខងារ y \u003d arccosx ។

បំពេញតារាងដោយប្រើនិយមន័យនៃ arc cosine ។

arccosine នៃចំនួន x ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលនឹងជាលេខ y ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែល

ដូច្នេះ, ដោយសារតែ ;

ជា ;

ជា

ជា

			0
					0

នេះគឺជាគ្រោងនៃ arccosine:

មុខងារមុខងារ

1. ដែននៃនិយមន័យ

2. ជួរនៃតម្លៃ

នេះគឺជាមុខងារទូទៅ - វាមិនមែនជាសូម្បីតែឬសេស។

4. មុខងារត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។ អនុគមន៍ y \u003d arccosx យកតម្លៃធំបំផុត ស្មើនឹង , at , និងតម្លៃតូចបំផុត ស្មើសូន្យ យកនៅ

5. អនុគមន៍ និងច្រាសមកវិញ។

ធាតុបន្ទាប់គឺ arctangent និង arccotangent ។

អ័ក្សតង់សង់នៃ a គឺជាលេខ បែបនោះ។

ការកំណត់: ។ ផ្ទៃនៃនិយមន័យនៃតង់ហ្សង់ធ្នូគឺជាចន្លោះពេលជួរនៃតម្លៃគឺជាចន្លោះពេល។

ហេតុអ្វីបានជាចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេល - ចំណុចមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងនិយមន័យនៃតង់សង់ធ្នូ? ជាការពិតណាស់ ដោយសារតែតង់សង់នៅចំណុចទាំងនេះមិនត្រូវបានកំណត់។ មិនមានលេខមួយស្មើនឹងតង់សង់នៃមុំទាំងនេះទេ។

ចូរយើងគូរបន្ទាត់តង់សង់។ យោងតាមនិយមន័យ តង់សង់នៃលេខ x គឺជាលេខ y ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល ដូចនេះ

របៀបបង្កើតក្រាហ្វគឺច្បាស់រួចហើយ។ ដោយសារ Arctangent គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃតង់សង់ យើងបន្តដូចខាងក្រោម៖

យើងជ្រើសរើសផ្នែកបែបនេះនៃក្រាហ្វមុខងារ ដែលការឆ្លើយឆ្លងរវាង x និង y គឺមួយទល់នឹងមួយ។ នេះគឺជាចន្លោះពេល C. នៅក្នុងផ្នែកនេះ អនុគមន៍យកតម្លៃពីទៅ

បន្ទាប់មកអនុគមន៍បញ្ច្រាស នោះគឺជាមុខងារ ដែននៃនិយមន័យនឹងជាជួរលេខទាំងមូល ពីទៅ និងជួរនៃតម្លៃគឺជាចន្លោះពេល

មានន័យថា

មានន័យថា

មានន័យថា

ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើ x មានទំហំធំគ្មានកំណត់? ម្យ៉ាងវិញទៀត តើមុខងារនេះមានឥរិយាបទដូចម្តេចដែល x មានទំនោរទៅបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់?

យើង​អាច​សួរ​ខ្លួន​យើង​នូវ​សំណួរ៖ តើ​លេខ​មួយ​ណា​ក្នុង​ចន្លោះ​ពេល​ដែល​តម្លៃ​តង់សង់​មាន​ទំនោរ​ទៅ​ជា​គ្មាន​កំណត់? - ជាក់ស្តែង

ដូច្នេះ សម្រាប់តម្លៃដ៏ធំគ្មានកំណត់នៃ x គ្រោងនៃតង់សង់ធ្នូខិតជិត asymptote ផ្ដេក

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ដោយសារ x ទំនោរទៅដកអនិច្ចកម្ម គ្រោងនៃតង់សង់ធ្នូខិតជិត asymptote ផ្ដេក

នៅក្នុងរូបភាព - ក្រាហ្វនៃមុខងារ

មុខងារមុខងារ

1. ដែននៃនិយមន័យ

2. ជួរនៃតម្លៃ

3. មុខងារគឺសេស។

4. មុខងារកំពុងកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

6. អនុគមន៍​និង​ច្រាស​ទៅ​វិញ​ទៅ​មក - ជា​ការ​ពិត​ណាស់​, នៅ​ពេល​ដែល​អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​គេ​ពិចារណា​នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល​

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងកំណត់មុខងារនៃកូតង់សង់ធ្នូ ហើយគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។

អ័ក្សតង់សង់នៃ a គឺជាលេខ បែបនោះ។

ក្រាហ្វមុខងារ៖

មុខងារមុខងារ

1. ដែននៃនិយមន័យ

2. ជួរនៃតម្លៃ

3. មុខងារគឺជាទម្រង់ទូទៅមួយ ពោលគឺ ទាំងឬសេស។

4. មុខងារត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

5. ដោយផ្ទាល់ និង - asymptotes ផ្ដេកនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

6. មុខងារ និងច្រាសទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើពិចារណាលើចន្លោះពេល

ភារកិច្ចដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានផ្តល់ជូនជាញឹកញាប់នៅក្នុងការប្រឡងចុងក្រោយរបស់សាលា និងនៅការប្រឡងចូលនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យមួយចំនួន។ ការសិក្សាលម្អិតនៃប្រធានបទនេះអាចសម្រេចបានតែនៅក្នុងថ្នាក់ក្រៅកម្មវិធីសិក្សា ឬក្នុងវគ្គសិក្សាជ្រើសរើសប៉ុណ្ណោះ។ វគ្គសិក្សាដែលបានស្នើឡើងត្រូវបានរៀបចំឡើងដើម្បីអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពរបស់សិស្សម្នាក់ៗឱ្យបានពេញលេញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន ដើម្បីបង្កើនការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យារបស់គាត់។

វគ្គសិក្សាត្រូវបានរចនាឡើងរយៈពេល ១០ ម៉ោង៖

1. មុខងារនៃ arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x (4 ម៉ោង) ។

2. ប្រតិបត្តិការលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស (4 ម៉ោង) ។

3. ប្រតិបត្តិការត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (2 ម៉ោង)។

មេរៀនទី១ (២ម៉ោង) ប្រធានបទ៖ អនុគមន៍ y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x ។

គោលបំណង៖ ការគ្របដណ្តប់ពេញលេញនៃបញ្ហានេះ។

1. មុខងារ y \u003d arcsin x ។

ក) សម្រាប់មុខងារ y \u003d sin x នៅលើផ្នែក មានអនុគមន៍បញ្ច្រាស (តម្លៃតែមួយ) ដែលយើងយល់ព្រមហៅ arcsine ហើយបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម៖ y \u003d arcsin x ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ច្រាសគឺស៊ីមេទ្រីជាមួយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មេ ដោយគោរពតាមមុំកូអរដោណេ bisector I - III ។

មុខងារ y = arcsin x ។

1) វិសាលភាពនៃនិយមន័យ៖ ផ្នែក [-1; មួយ];

2) តំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរ: កាត់;

3) អនុគមន៍ y = arcsin x odd: arcsin (−x) = - arcsin x;

4) អនុគមន៍ y = arcsin x គឺកើនឡើងឯកតា;

5) ក្រាហ្វឆ្លងកាត់អ័ក្ស Ox, Oy នៅប្រភពដើម។

ឧទាហរណ៍ 1. រក a = arcsin ។ ឧទាហរណ៍​នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​យ៉ាង​លម្អិត​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ស្វែងរក​អាគុយម៉ង់​បែប​នេះ a ដែល​ស្ថិត​នៅ​ចន្លោះ​ពី​ទៅ ដែល​ស៊ីនុស​របស់​វា​ស្មើ​នឹង .

ការសម្រេចចិត្ត។ មាន​អំណះអំណាង​រាប់មិនអស់​ដែល​ស៊ីនុស​គឺ​ឧទាហរណ៍៖ ល។ ប៉ុន្តែ​យើង​គ្រាន់​តែ​ចាប់​អារម្មណ៍​លើ​អាគុយម៉ង់​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ចន្លោះ​ពេល​ប៉ុណ្ណោះ។ អាគុយម៉ង់នេះនឹងត្រូវបាន។ ដូច្នេះ, ។

ឧទាហរណ៍ 2. ស្វែងរក .ការសម្រេចចិត្ត។ការជជែកគ្នាតាមរបៀបដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 1 យើងទទួលបាន .

ខ) លំហាត់មាត់។ ស្វែងរក៖ arcsin 1, arcsin (-1), arcsin, arcsin (), arcsin, arcsin (), arcsin, arcsin (), arcsin 0 ចំលើយគំរូ៖ , ដោយសារតែ . ធ្វើ​ឲ្យ​ពាក្យ​មាន​ន័យ៖ ; arcsin 1.5; ?

គ) រៀបចំតាមលំដាប់ឡើង៖ arcsin, arcsin (-0.3), arcsin 0.9 ។

II. អនុគមន៍ y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x (ស្រដៀងគ្នា) ។

មេរៀនទី២ (២ ម៉ោង) ប្រធានបទ៖ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស ក្រាហ្វរបស់វា។

គោលបំណង៖ ក្នុងមេរៀននេះ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តជំនាញក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ក្នុងការរៀបចំអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសដោយប្រើ D (y), E (y) និងការបំប្លែងចាំបាច់។

ក្នុងមេរៀននេះ សូមអនុវត្តលំហាត់ដែលរួមមានការស្វែងរកដែននៃនិយមន័យ វិសាលភាពនៃមុខងារនៃប្រភេទ៖ y = arcsin , y = arccos (x-2), y = arctg (tg x), y = arccos ។

វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ: a) y = arcsin 2x; ខ) y = 2 arcsin 2x; គ) y \u003d arcsin;

ឃ) y \u003d arcsin; e) y = arcsin; f) y = arcsin; g) y = | អាកស៊ីន | .

ឧទាហរណ៍។ចូរយើងគូរ y = arccos

អ្នកអាចរួមបញ្ចូលលំហាត់ខាងក្រោមនៅក្នុងកិច្ចការផ្ទះរបស់អ្នក៖ បង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ៖ y = arccos , y = 2 arcctg x, y = arccos | x | .

ក្រាហ្វនៃមុខងារបញ្ច្រាស

មេរៀនទី៣ (២ម៉ោង) ប្រធានបទ៖

ប្រតិបត្តិការលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

គោលបំណង៖ ដើម្បីពង្រីកចំណេះដឹងគណិតវិទ្យា (នេះមានសារៈសំខាន់សម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យទៅឯកទេសដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យា) ដោយណែនាំទំនាក់ទំនងជាមូលដ្ឋានសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

សម្ភារៈមេរៀន។

ប្រតិបត្តិការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញមួយចំនួនលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស៖ sin (arcsin x) \u003d x, i xi? មួយ; cos (arсcos x) = x, i xi? មួយ; tg (arctg x) = x , x I R; ctg (arcctg x) = x , x I R ។

លំហាត់។

ក) tg (1.5 + arctg 5) = - ctg (arctg 5) = .

ctg (arctgx) = ; tg (arctgx) = ។

b) cos (+ arcsin 0.6) = - cos (arcsin 0.6) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ arcsin 0.6 \u003d a, sin a \u003d 0.6;

cos(arcsin x) = ; sin (arccos x) = .

ចំណាំ៖ យើងយកសញ្ញា “+” នៅពីមុខឫស ព្រោះ a = arcsin x ពេញចិត្ត។

c) sin (1.5 + arcsin) ចម្លើយ៖;

d) ctg ( + arctg 3) ចម្លើយ៖ ;

e) tg (- arcctg ៤) ចំលើយ៖ .

f) cos (0.5 + arccos) ។ ចម្លើយ៖ ។

គណនា៖

ក) អំពើបាប (២ អាកតាន ៥) ។

អនុញ្ញាតឱ្យ arctg 5 = a បន្ទាប់មក sin 2 a = ឬ sin(2 arctan 5) = ;

b) cos (+ 2 arcsin 0.8) ចំលើយ៖ 0.28 ។

គ) arctg + arctg ។

អនុញ្ញាតឱ្យ a = arctg, b = arctg,

បន្ទាប់មក tan(a + b) = .

ឃ) អំពើបាប (arcsin + arcsin) ។

ង) បង្ហាញថាសម្រាប់ x I [-1; 1] arcsin ពិត x + arccos x = ។

ភស្តុតាង៖

arcsin x = − arccos x

sin (arcsin x) = sin (- arccos x)

x = cos (arccos x)

សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖ sin (arccos), cos (arcsin), cos (arcsin ()), sin (arctg (- 3)), tg (arccos), ctg (arccos) ។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយតាមផ្ទះ៖ 1) sin (arcsin 0.6 + arctg 0); 2) arcsin + arcsin; 3) ctg (- arccos 0.6); 4) cos (2 arcctg 5); 5) អំពើបាប (1.5 - arcsin 0.8); 6) arctg 0.5 - arctg 3 ។

មេរៀនទី៤ (២ម៉ោង) ប្រធានបទ៖ ប្រតិបត្តិការលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។

គោលបំណង៖ ក្នុងមេរៀននេះដើម្បីបង្ហាញពីការប្រើប្រាស់សមាមាត្រក្នុងការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមស្មុគស្មាញ។

សម្ភារៈមេរៀន។

ផ្ទាល់មាត់៖

ក) sin (arccos 0.6), cos (arcsin 0.8);

ខ) tg (arctg 5), ctg (arctg 5);

គ) sin (arctg -3), cos (arctg());

ឃ) tg (arccos ), ctg (arccos()) ។

សរសេរ៖

1) cos (arcsin + arcsin + arcsin) ។

2) cos (arctg 5 - arccos 0.8) = cos (arctg 5) cos (arctg 0.8) + sin (arctg 5) sin (arccos 0.8) =

3) tg (- arcsin 0.6) = - tg (arcsin 0.6) =

4)

ការងារឯករាជ្យនឹងជួយកំណត់កម្រិតនៃការ assimilation នៃសម្ភារៈ

1) tg ( arctg 2 - arctg ) 2) cos(-arctg2) 3) arcsin + arccos	1) cos (arcsin + arcsin) 2) អំពើបាប (1.5 - arctg 3) 3) arcctg3 - arctg 2

សម្រាប់កិច្ចការផ្ទះ អ្នកអាចផ្តល់ជូន៖

1) ctg (arctg + arctg + arctg); 2) sin 2 (arctg 2 - arcctg ()); 3) sin (2 arctg + tg ( arcsin )); 4) អំពើបាប (2 អាកតាន); 5) tg ((arcsin))

មេរៀនទី 5 (2h) ប្រធានបទ៖ ប្រតិបត្តិការត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីបង្កើតការយល់ដឹងរបស់សិស្សអំពីប្រតិបត្តិការត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសលើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ផ្តោតលើការបង្កើនអត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីដែលកំពុងសិក្សា។

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទនេះ គេសន្មត់ថាចំនួនទ្រឹស្តីដែលត្រូវទន្ទេញចាំមានកំណត់។

សម្ភារៈសម្រាប់មេរៀន៖

អ្នកអាចចាប់ផ្តើមរៀនសម្ភារៈថ្មីដោយពិនិត្យមើលមុខងារ y = arcsin (sin x) ហើយគូសវាស។

3. នីមួយៗ x I R ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយ y I, i.e.<= y <= такое, что sin y = sin x.

4. មុខងារគឺសេស៖ sin (-x) \u003d - sin x; arcsin(sin(-x))) = - arcsin(sin x) ។

6. ក្រាហ្វ y = arcsin (sin x) លើ៖

ក) ០<= x <= имеем y = arcsin(sin x) = x, ибо sin y = sin x и <= y <= .

ខ)<= x <= получим y = arcsin (sin x) = arcsin ( - x) = - x, ибо

sin y \u003d sin ( - x) \u003d sinx, 0<= - x <= .

ដូច្នេះ

ដោយបានសាងសង់ y = arcsin (sin x) នៅលើ យើងបន្តស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើមនៅលើ [- ; 0] ដោយគិតគូរពីភាពចម្លែកនៃមុខងារនេះ។ ដោយប្រើភាពទៀងទាត់ យើងបន្តទៅអ័ក្សលេខទាំងមូល។

បន្ទាប់មកសរសេរសមាមាត្រមួយចំនួន៖ arcsin (sin a) = a if<= a <= ; arccos (cos ក ) = a ប្រសិនបើ 0<= a <= ; arctg (tg a) = a if< a < ; arcctg (ctg a) = a , если 0 < a < .

ហើយ​ធ្វើ​លំហាត់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ក) Arccos (អំពើបាប ២) ចម្លើយ៖ ២ - ; b) arcsin (cos 0.6) ចម្លើយ៖ - 0.1; គ) arctg (tg 2) ចម្លើយ៖ 2 -;

d) arcctg (tg 0.6) ចម្លើយ៖ 0.9; e) arccos (cos ( − 2) )) ចំលើយ៖ 2 - ; f) arcsin (អំពើបាប (- 0.6)) ។ ចម្លើយ៖ - ០,៦; g) arctg (tg 2) = arctg (tg (2 - )) ។ ចម្លើយ៖ ២ - ; h) arcctg (tg 0.6) ។ ចម្លើយ៖ - ០,៦; - arctanx; e) arccos + arccos