កន្សោមពិជគណិតនៅក្នុងកំណត់ត្រាដែលរួមជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបូក ដក និងគុណ ក៏ប្រើការបែងចែកទៅជាកន្សោមព្យញ្ជនៈដែរ ត្រូវបានគេហៅថាជាកន្សោមពិជគណិតប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ដូចជាការបញ្ចេញមតិ

យើងហៅប្រភាគពិជគណិតថាជាកន្សោមពិជគណិតដែលមានទម្រង់នៃការបែងចែកនៃកន្សោមពិជគណិតចំនួនគត់ពីរ (ឧទាហរណ៍ monomials ឬ polynomials)។ ឧទាហរណ៍ដូចជាការបញ្ចេញមតិ

ទីបីនៃការបញ្ចេញមតិ) ។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃកន្សោមពិជគណិតប្រភាគគឺសម្រាប់ផ្នែកភាគច្រើនដែលមានបំណងតំណាងឱ្យពួកវាជាប្រភាគពិជគណិត។ ដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួម ការបែងចែកកត្តានៃភាគបែងនៃប្រភាគ - ពាក្យត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។ នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត អត្តសញ្ញាណដ៏តឹងរឹងនៃកន្សោមអាចត្រូវបានបំពាន៖ វាចាំបាច់ក្នុងការមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃនៃបរិមាណដែលកត្តាដែលការកាត់បន្ថយត្រូវបានបាត់បង់។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមពិជគណិតប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ទី 1៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ

លក្ខខណ្ឌទាំងអស់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា (វាងាយស្រួលក្នុងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងភាគបែងនៃពាក្យចុងក្រោយ និងសញ្ញានៅពីមុខវា)៖

កន្សោម​របស់​យើង​គឺ​ស្មើ​នឹង​មួយ​សម្រាប់​តម្លៃ​ទាំង​អស់​លើក​លែង​តែ​តម្លៃ​ទាំង​នេះ វា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់ ហើយ​ការ​កាត់​បន្ថយ​ប្រភាគ​គឺ​ខុស​ច្បាប់)។

ឧទាហរណ៍ 2. តំណាងកន្សោមជាប្រភាគពិជគណិត

ដំណោះស្រាយ។ កន្សោមអាចត្រូវបានយកជាភាគបែងរួម។ យើងរកឃើញជាបន្តបន្ទាប់៖

លំហាត់

1. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិតសម្រាប់តម្លៃដែលបានបញ្ជាក់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖

2. កត្តា។

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុធា។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។

ជាធម្មតា លក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់គុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃពាក្យផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

កន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញណាស់។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

ដោយមានជំនួយពីភាសាណាមួយ អ្នកអាចបង្ហាញព័ត៌មានដូចគ្នាជាពាក្យ និងឃ្លាផ្សេងៗ។ ភាសាគណិតវិទ្យាមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ប៉ុន្តែ​កន្សោម​ដូចគ្នា​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ស្មើ​គ្នា​តាម​វិធី​ផ្សេងៗ។ ហើយក្នុងស្ថានភាពខ្លះ ធាតុមួយគឺសាមញ្ញជាង។ យើង​នឹង​និយាយ​អំពី​ការ​សម្រួល​កន្សោម​ក្នុង​មេរៀន​នេះ។

មនុស្សប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នាជាភាសាផ្សេងៗ។ សម្រាប់យើងការប្រៀបធៀបដ៏សំខាន់មួយគឺ "ភាសារុស្ស៊ី - ភាសាគណិតវិទ្យា" ។ ព័ត៌មានដូចគ្នាអាចត្រូវបានរាយការណ៍ជាភាសាផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែក្រៅពីនេះ វាអាចត្រូវបានបញ្ចេញសំឡេងខុសគ្នាក្នុងភាសាមួយ។

ឧទាហរណ៍ៈ "ពេត្រុសជាមិត្តនឹង Vasya" "Vasya ជាមិត្តនឹង Petya" "Peter និង Vasya គឺជាមិត្ត" ។ និយាយខុសគ្នា ប៉ុន្តែមួយនិងដូចគ្នា។ តាមរយៈឃ្លាណាមួយទាំងនេះ យើងនឹងយល់ពីអ្វីដែលជាហានិភ័យ។

សូមក្រឡេកមើលឃ្លានេះ៖ "ក្មេងប្រុស Petya និងក្មេងប្រុស Vasya គឺជាមិត្តនឹងគ្នា" ។ យើងយល់ពីអ្វីដែលជាប់ពាក់ព័ន្ធ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនចូលចិត្តរបៀបដែលឃ្លានេះស្តាប់ទៅ។ តើ​យើង​មិន​អាច​ធ្វើ​ឲ្យ​វា​ងាយ​ស្រួល​និយាយ​ដូច​គ្នា ប៉ុន្តែ​សាមញ្ញ​ជាង​នេះ​ទេ? "ក្មេងប្រុសនិងក្មេងប្រុស" - អ្នកអាចនិយាយបានម្តង: "ក្មេងប្រុស Petya និង Vasya គឺជាមិត្តភក្តិ" ។

"ក្មេងប្រុស" ... វាមិនច្បាស់ទេពីឈ្មោះរបស់ពួកគេថាពួកគេមិនមែនជាក្មេងស្រី។ យើងដក "ក្មេងប្រុស" ចេញ: "Petya និង Vasya គឺជាមិត្តភក្តិ" ។ ហើយពាក្យ "មិត្ត" អាចត្រូវបានជំនួសដោយ "មិត្ត": "Petya និង Vasya គឺជាមិត្ត" ។ ជាលទ្ធផល ឃ្លាទីមួយ វែង និងអាក្រក់ត្រូវបានជំនួសដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍សមមូល ដែលងាយស្រួលនិយាយ និងងាយយល់។ យើង​បាន​សម្រួល​ពាក្យ​នេះ​ឲ្យ​សាមញ្ញ។ ឲ្យ​សាមញ្ញ​មានន័យថា​និយាយ​ស្រួល​ជាង ប៉ុន្តែ​មិន​ចាញ់ មិន​បំភ្លៃ​អត្ថន័យ​។

រឿងដដែលនេះកើតឡើងនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា។ រឿងដូចគ្នាអាចនិយាយខុសគ្នា។ តើ​ការ​ធ្វើ​ឲ្យ​កន្សោម​សាមញ្ញ​មានន័យ​ដូចម្តេច? នេះមានន័យថាសម្រាប់កន្សោមដើមមានកន្សោមសមមូលជាច្រើន ពោលគឺពាក្យដែលមានន័យដូចគ្នា។ ហើយពីចំនួនដ៏ច្រើននេះ យើងត្រូវជ្រើសរើសសាមញ្ញបំផុត តាមគំនិតរបស់យើង ឬសមស្របបំផុតសម្រាប់គោលបំណងបន្ថែមទៀតរបស់យើង។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមលេខ។ វានឹងស្មើនឹង។

វាក៏នឹងស្មើនឹងពីរដំបូងផងដែរ៖ .

វាប្រែថាយើងបានធ្វើឱ្យកន្សោមរបស់យើងសាមញ្ញ និងបានរកឃើញកន្សោមសមមូលខ្លីបំផុត។

សម្រាប់កន្សោមលេខ អ្នកតែងតែត្រូវធ្វើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយទទួលបានកន្សោមសមមូលជាលេខតែមួយ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ . ជាក់ស្តែងវានឹងកាន់តែសាមញ្ញ។

នៅពេល​សម្រួល​កន្សោម​តាម​ព្យញ្ជនៈ អ្នក​ត្រូវ​តែ​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ទាំងអស់​ដែល​អាច​ធ្វើទៅបាន។

តើវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិមួយ? ទេ ពេល​ខ្លះ​ការ​កត់​សម្គាល់​សមមូល ប៉ុន្តែ​វែង​ជាង​នឹង​មាន​ភាព​ងាយ​ស្រួល​ជាង​សម្រាប់​យើង។

ឧទាហរណ៍៖ ដកលេខចេញពីលេខ។

អាចគណនាបាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខទីមួយត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាណសមមូលរបស់វា៖ នោះការគណនានឹងកើតឡើងភ្លាមៗ៖ .

នោះគឺជាកន្សោមសាមញ្ញមិនតែងតែមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀតទេ។

យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ជា​ញឹក​ញាប់​យើង​ត្រូវ​ប្រឈម​មុខ​នឹង​កិច្ចការ​ដែល​គ្រាន់​តែ​ស្តាប់​ទៅ​ដូច​ជា "សម្រួល​ការ​បញ្ចេញ​មតិ"។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖ .

ដំណោះស្រាយ

1) អនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបទីមួយនិងទីពីរ: .

2) ការគណនាផលិតផល: .

ជាក់ស្តែង កន្សោមចុងក្រោយមានទម្រង់សាមញ្ញជាងពាក្យដំបូង។ យើងបានសម្រួលវា។

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ វាត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយសមមូល (ស្មើ)។

ដើម្បីកំណត់កន្សោមសមមូល អ្នកត្រូវតែ៖

1) អនុវត្តសកម្មភាពដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់,

2) ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែក ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងដក៖

1. Commutative property of add: ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌនោះទេ។

2. Associative property of add: ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកពីចំនួនមួយ៖ ដើម្បីដកផលបូកចេញពីចំនួនមួយ អ្នកអាចដកពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណនិងការបែងចែក

1. កម្មសិទ្ធបញ្ញានៃគុណ: ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងនៃកត្តាទេ។

2. Associative property: ដើម្បីគុណលេខដោយផលគុណនៃចំនួនពីរ ទីមួយអ្នកអាចគុណវាដោយកត្តាទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលលទ្ធផលដោយកត្តាទីពីរ។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ ដើម្បីគុណលេខដោយផលបូក អ្នកត្រូវគុណវាដោយពាក្យនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

សូមមើលពីរបៀបដែលយើងធ្វើការគណនាផ្លូវចិត្ត។

គណនា៖

ដំណោះស្រាយ

1) ស្រមៃមើលពីរបៀប

2) ចូរយើងតំណាងឱ្យមេគុណទីមួយជាផលបូកនៃពាក្យប៊ីត ហើយអនុវត្តការគុណ៖

3) អ្នកអាចស្រមៃមើលពីរបៀបនិងអនុវត្តគុណ:

4) ជំនួសកត្តាទីមួយដោយផលបូកសមមូល៖

ច្បាប់ចែកចាយក៏អាចប្រើក្នុងទិសដៅផ្ទុយដែរ៖ .

អនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

1) 2)

ដំណោះស្រាយ

1) ដើម្បីភាពងាយស្រួលអ្នកអាចប្រើច្បាប់ចែកចាយដោយគ្រាន់តែប្រើវាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ - យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

2) ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប

វាចាំបាច់ក្នុងការទិញលីណូលូមនៅក្នុងផ្ទះបាយនិងសាលធំ។ តំបន់ផ្ទះបាយ - សាលធំ - ។ មានបីប្រភេទនៃលីណូលូម: សម្រាប់, និង rubles សម្រាប់។ តើលីណូលូមទាំងបីប្រភេទនីមួយៗមានតម្លៃប៉ុន្មាន? (រូបទី 1)

អង្ករ។ 1. រូបភាពសម្រាប់ស្ថានភាពនៃបញ្ហា

ដំណោះស្រាយ

វិធីសាស្រ្ត 1. អ្នកអាចរកឃើញដោយឡែកពីគ្នាថាតើវានឹងចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានដើម្បីទិញលីណូលូមនៅក្នុងផ្ទះបាយហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមវាទៅសាលធំហើយបន្ថែមស្នាដៃលទ្ធផល។

ចំណាំ ១

មុខងារឡូជីខលអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើកន្សោមឡូជីខលហើយបន្ទាប់មកអ្នកអាចទៅកាន់សៀគ្វីតក្កវិជ្ជា។ វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រួលកន្សោមឡូជីខលដើម្បីទទួលបានសៀគ្វីតក្កវិជ្ជាសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន (ហើយថោកជាង) ។ តាមពិត អនុគមន៍តក្កវិជ្ជា កន្សោមតក្កវិជ្ជា និងសៀគ្វីតក្កវិជ្ជា គឺជាភាសាបីផ្សេងគ្នាដែលនិយាយអំពីអង្គធាតុតែមួយ។

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិឡូជីខល សូមប្រើ ច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា.

ការបំប្លែងខ្លះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការបំប្លែងរូបមន្តនៅក្នុងពិជគណិតបុរាណ (ការតង្កៀបកត្តារួម ដោយប្រើច្បាប់បំប្លែង និងបន្សំ។ នៃការស្រូបយក, gluing, ច្បាប់របស់ de Morgan ជាដើម) ។

ច្បាប់នៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ប្រតិបត្តិការឡូជីខលជាមូលដ្ឋាន - "មិន" - ការដាក់បញ្ច្រាស (អវិជ្ជមាន) "AND" - ការភ្ជាប់ (គុណឡូជីខល) និង "OR" - ការបំបែក (ការបន្ថែមឡូជីខល) ។

ច្បាប់នៃការបដិសេធពីរដងមានន័យថាប្រតិបត្តិការ "មិន" គឺអាចបញ្ច្រាស់បាន: ប្រសិនបើអ្នកអនុវត្តវាពីរដងនោះនៅទីបញ្ចប់តម្លៃឡូជីខលនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ច្បាប់នៃមជ្ឈិមដែលដកចេញចែងថាការបញ្ចេញមតិឡូជីខលណាមួយគឺពិតឬមិនពិត ("មិនមានទីបី") ។ ដូច្នេះប្រសិនបើ $A=1$ នោះ $\bar(A)=0$ (និងច្រាសមកវិញ) ដែលមានន័យថាការភ្ជាប់នៃបរិមាណទាំងនេះតែងតែស្មើនឹងសូន្យ ហើយការបំបែកគឺស្មើនឹងមួយ។

$((A + B) → C) \\cdot (B → C \\ D) \\ cdot C.$

ចូរធ្វើឱ្យរូបមន្តនេះសាមញ្ញ៖

រូបភាពទី 3

នេះបញ្ជាក់ថា $A=0$, $B=1$, $C=1$, $D=1$។

ចម្លើយ៖សិស្ស $B$, $C$ និង $D$ កំពុងលេងអុក ប៉ុន្តែសិស្ស $A$ មិនលេងទេ។

នៅពេល​សម្រួល​កន្សោម​ឡូជីខល អ្នក​អាច​អនុវត្ត​លំដាប់​សកម្មភាព​ខាងក្រោម​នេះ៖

1. ជំនួសប្រតិបត្តិការ "មិនមូលដ្ឋាន" ទាំងអស់ (សមមូល ការជាប់ទាក់ទង XOR ។
2. ពង្រីកការបញ្ច្រាសនៃកន្សោមស្មុគ្រស្មាញយោងទៅតាមច្បាប់របស់ de Morgan តាមរបៀបដែលមានតែអថេរបុគ្គលប៉ុណ្ណោះដែលមានប្រតិបត្តិការអវិជ្ជមាន។
3. បន្ទាប់មកសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយប្រើការពង្រីកវង់ក្រចក តង្កៀបកត្តារួម និងច្បាប់ផ្សេងទៀតនៃពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា។

ឧទាហរណ៍ ២

នៅទីនេះ ច្បាប់របស់ de Morgan, ច្បាប់ចែកចាយ, ច្បាប់នៃពាក់កណ្តាលដែលបានដកចេញ, ច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរ, ច្បាប់នៃពាក្យដដែលៗ, ច្បាប់ផ្លាស់ប្តូរម្តងទៀត និងច្បាប់នៃការស្រូបយកត្រូវបានប្រើជាបន្តបន្ទាប់។

នៅសតវត្សរ៍ទីប្រាំមុនគ.ស ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno of Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles បានរត់មួយរយជំហាន សត្វអណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់អណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ ការ​តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ណាស់​»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីឈានដល់ការយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃ paradoxes ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្តីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើង ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់ការឈប់ពេញលេញនៅពេល Achilles ចាប់ឡើងជាមួយអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​នឹង​ធ្លាក់​ចុះ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះវាគឺតិចជាងដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតរបស់ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ៖

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយដោយសារវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរស្ថិតនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហ ដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាងសំណុំ និងសំណុំច្រើនត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងវិគីភីឌា។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ មនុស្សសមហេតុសមផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះទេ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន​ហើយ ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយពីគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មានពេលមួយ វិស្វករដែលសាងសង់ស្ពាននោះ បាននៅក្នុងទូកនៅក្រោមស្ពាន កំឡុងពេលធ្វើតេស្តស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​កំពុង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនសម្រាប់ខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗគឺប្លែក...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតស្និទ្ធទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយនឹងទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេគឺជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ" ។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា វាមិនមានបញ្ហានៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខណាដែលយើងសរសេរលេខនោះទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលដប់ប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា ហើយមិនមានផលបូកនៃលេខទេ។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកណាដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អូ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​មន្ទីរពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... ហាឡូនៅលើកំពូល និងព្រួញចុះក្រោមគឺជាបុរស។

ប្រសិនបើអ្នកមានការងារសិល្បៈរចនាបែបនេះ ភ្លឺភ្នែករបស់អ្នកច្រើនដងក្នុងមួយថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយ​ខ្លួន​ឯង ខ្ញុំ​ខំ​ប្រឹង​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ដើម្បី​មើល​សញ្ញា​ដក​បួន​ដឺក្រេ​នៅ​ក្នុង​មនុស្ស​ដែល​ស្រវាំង​ភ្នែក (រូបភាព​មួយ) (សមាសភាព​នៃ​រូបភាព​មួយ​ចំនួន៖ សញ្ញា​ដក លេខ​បួន ការ​កំណត់​ដឺក្រេ)។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។